第一篇：平行線教學設計

《平行線》教學設計

單

位：建三江分局前哨農場中學 作

者： 孟 祥 輝

時

間：二00六年十一月

電

話：5704146

《平行線》教學設計

一、指導思想和理論依據：

1、教材的地位和作用：

平面內兩條直線的位置關系是“空間與圖形”所要研究的基本問題。這些內容學生在前兩個學段已經有所接觸，本節課在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續探究平面內兩條直線平行的位置關系，平行公理及其推論。這些知識是空間和圖形領域的基礎知識，在以后的學習中經常要用到。同時，本節課充分利用現實世界中的實物模型，讓學生直觀感受，通過設置“觀察”、“討論”等活動來鼓勵學生勤思考、多交流，對培養學生的探索精神，應用意識以及創新能力都有很好的作用。

2、本節課的學科特點：

由于學生在前兩個學段已初步接觸了平行線，所以我認為本節課的重點是通過學生觀察、畫圖和討論，共同探索平行公理的過程。由于七年級學生的抽象思維能力還處于初級階段，且從未接觸過反證思想，因而對于平行公理推論的理解存在很大困難，因此本節課的難點是平行公理推論的說理。

3、設計思路：

4、設計思路的理論依據：

1、注重對學生幾何學習興趣的培養。

2、注重對“基礎知識”的理解和“基本技能”的掌握，注重創新能力的培養。

3、注重師生、生生間的交流。

二、教法學法分析：

我主要從以下幾個方面設計教法和學法：

1、動：教師利用多媒體設計動畫情景，鼓勵學生動手做，動筆畫，動腦想，動口說，親身經歷知識的發生、發展過程。

2、探：教師引導學生操作模型，動手畫圖與合作討論，共同探索出平行公理及推論。同時，通過設置拓廣探索、應用延伸等練習來激發學生強烈的探索欲望。

3、樂：本節課的設計力求做到“與學生的生活實踐聯系得緊一點，直觀的多一點，動手實驗的多一點，使學生的興趣高一點，自信心強一點”，促使學生樂于學習，樂于思考，樂于探索，樂于創新。

4、滲：在整個教學過程中，滲透觀察、猜想、歸納、類比等數學思維方法，同時，通過平行公理推論的教學，向學生初步滲透反證思想。

三、教學目標：

1、知識技能：

（1）理解在同一平面內兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種。（2）能借助直尺和三角板過直線外一點作已知直線的平行線。（3）體會平行公理及其推論。

2、過程和方法：

（1）通過對現實生活中平行線的認識，進一步建立空間觀念，發展幾何直覺。

（2）讓學生經歷觀察、實踐、討論、體會平行公理的過程，發展學生的抽象概括能力。

3、情感態度和價值觀：

（1）通過對生活中平行線的認識，體驗生活中處處有數學。

（2）通過師生的共同活動，促使學生在學習活動中學會與人交流，培養學生的良好情感和主動參與意識。（3）學生經歷觀察、動手操作、發現討論等數學活動，感受數學活動充滿探索性與創造性，促進學生樂于探究。

教學重點：平行公理的簡單應用。教學難點：探究平行線的性質。

四、教學過程與教學資源設計：

1、教學過程： 環節 教學過程 設計意圖

創設 情境 引入 課題

讓學生感受一組畫面，從而引出本節課題：平行線（板書課題）

通過熟悉的畫面，不僅讓學生感受到幾何圖形無處不在，也為后面的探究活動作好了情感準備。

合作

交

流

1、建立模型

學生以小組為單位動手操作模型，并思考問題：在木條轉動的過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？

利用這個模型引入，可以幫助學生直觀理解平行線的概念。同時，通過學生主動的活動，讓學生親眼目睹數學過程形象而生動的性質，親身體驗如何“做數學”，從中感受到數學的力量，促使學生樂于學習。

2、平行線的概念

（1）學生討論得到：在木條轉動過程中存在一個直線a與直線b不相交的位置，這時直線a與b互相平行（parallel），記作a∥b，讀作a平行于b。

（2）平行線在生活中是很常見的，你還能舉出其他一些例子嗎？

（3）動手畫一畫，分小組討論：在同一平面內，兩條直線的位置關系有幾種？（4）動畫演示空間圖形：這樣的兩條直線會相交嗎？那么它們平行嗎？ 在學生認識了平行線后，舉出生活中平行線的例子，進一步加深理解。讓學生通過動手畫圖、分組討論，經歷知識的發生、發展過程，變被動學習為主動學習。

通過演示空間里兩條直線的位置關系，拓展學生的思維空間，建立空間觀念，發展幾何直覺，同時也讓學生進一步理解為什么要強調“在同一平面內”。

探

索

新

知

3、平行線的畫法：（1）過直線AB外一點P，你能畫出直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？（2）動畫演示平行線的畫法。

（3）練習：過點P畫直線MN的平行線：

4、平行公理：

（1）討論：在前面轉動木條a的過程中，有幾個位置使得a與b平行？如圖過點B畫直線a的平行線，能畫出幾條？

（2）類比前面我們學過的“垂線的性質”，你能得出什么結論？（3）歸納平行公理。

畫平行線是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學習中，常常會遇到畫平行線的問題。通過動畫演示平行線的畫法，指出畫平行線的關鍵：一放、二靠、三移、四畫，加強直觀教學。這組練習是為了讓學生認識一些變式圖形，打破思維局限，牢固掌握畫平行線這一基本技能。

通過觀察、畫圖、討論等探索過程，用類比的方法歸納出平行公理，從而把學生的直觀體驗上升到理性思維。

5、平行公理的推論：

（1）討論：過點B、C分別畫直線a的平行線b和c，那么b和c平行嗎？由此你又能得出什么結論？

（2）歸納平行公理的推論。（3）平行公理推論的說理。

平行公理推論的說理是本節課的難點，為了突破這一難點，首先從學生感興趣且容易理解的問題入手，向學生初步滲透反證思想。然后自然過渡到平行公理推論的說理過程，讓學生樂于接受。

反

饋

練

習

落 實

新

知

1、鞏固練習：判斷正誤：

（1）兩條不相交的直線叫平行線。（）

（2）在同一平面內，不相交的兩條直線必平行（）。（3）一個平面內的兩條直線，必把這個平面分為四部分。（）

通過練習，鞏固平行線的概念及同一平面內兩條直線的位置關系，落實基礎知識。

2、綜合運用：P19、第7題。說明：（1）學生畫圖、小組討論、交流。（2）教師巡回指導、集體講評、示范。

這組練習是“基礎練習”與“復習鞏固”的綜合。讓學生通過畫圖進一步鞏固平行線的畫法及平行公理，使學生能將文字語言轉化為圖形語言。

3、拓廣探索：

小紅的媽媽是舞蹈教師，有一次快到六一兒童節了，需要編排一個舞蹈，規定排成三行，然后變換各種隊形。小紅一聽，高興地對媽媽說：“這是我們學過的數學知識，讓我來替您參謀參謀。”小紅利用我們剛學過的知識：平面內三條直線的位置關系，設計出了四種隊形。小紅的媽媽一看，果然好辦法，隊形變化多端。你知道小紅是怎樣設計的嗎？

說明：學生分組討論、設計并在全班交流，然后教師利用動畫展示。

通過拓廣探索，讓學生將所學知識運用到生活中，服務于生活。同時，通過學生設計不同的隊形，培養學生的創新能力，使學生在興趣盎然的活動中體驗成功的喜悅。

應 用 延 伸

探 究 思 考 探究：（1）、如圖（1）點D是AB的中點。①過點D作BC的平行線，交AC于E。②量一量AE、CE的長度，它們相等嗎？③量一量DE、BC的長度，它們有何關系？（2）、如圖（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，點E是AB的中點。①過點E作AD的平行線，交CD于點F，EF與BC平行嗎？②量一量DF、CF的長度，它們相等嗎？③量一量EF、AD、BC的長度，它們有何關系？

通過這組練習，既復習了平行線的畫法及平行公理的推論，又以探究的形式將知識進一步延伸，拓廣了學生的思維，同時為以后學習

三角形和梯形的中位線定理埋下了伏筆。

歸納 小結 整理 反思 小結：

本節課你有哪些收獲？

說明：學生分組小結，各組代表發言交流體驗，教師及時給予肯定、贊揚。

讓學生自己小結，有利于培養學生的概括能力，使學生自主構建知識體系，養成良好的學習習慣。

布置 作業

形成 技能

1、P19 第8題

2、P41 第12題

說明：教師鼓勵學生精心設計，并將自己的得意作品裝入個人成長記錄袋。

第1題讓學生利用平行線設計一些圖案，培養學生的創新能力，體驗平行線的美學價值。第2題讓學生利用相交線和平行線畫出自己家住房的平面圖，自己設計一個戶型，增強學生應用數學的意識。

2、教學資源設計說明：

縱觀本節課的設計，力求體現三個注重：

1、本節課利用生動的圖片、動畫和模型，向學生展示豐富多彩的圖形世界和現實生活，通過動手操作和合作探索來激發學生的好奇心和求知欲。

2、本節課通過設置反饋練習來鞏固兩條直線的位置關系、平行公理及平行線的畫法等基礎知識和基本技能，為以后的學習打下基礎。同時通過設置探究題及圖案設計來培養學生的實踐能力和創新能力。

3、本節課中，教師通過創設問題情境，建立模型，引導學生在獨立思考、自主探索的基礎上，大膽與同學進行合作與交流，讓學生在與他人交流的過程中學會用不同的方式探索和思考問題，不斷提高自己的思維水平。

五、學習效果評價： 主要關注以下幾個方面：

1、能否獨立思考、自主探索解決問題。

2、在同學之間的合作交流中是否對自己的思維水平有所提高。

3、基礎知識和基本技能掌握情況。

4、是否積極參與動手操作和合作探索。

5、能否提出有意義的問題。

《多邊形的內角和》 教學設計

單

位：前哨學校中學部 姓

名：孟 祥 輝

時

間：二00八年十一月

《多邊形的內角和》教學設計 教學目標

1.知識目標：

（1）會用多邊形內角和進行簡單的計算。

（2）解釋并會驗證四邊形內角和、n 邊形的內角和，會應用它進行簡單的計算和說理。

2.能力目標：

（1）通過多邊形定義及內角和學習，增強類化推理和發散思維能力。

（2）通過將多邊形問題轉化為三角形問題解決，使學生體會化歸思想的應用方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。

3.情感態度與價值觀：

通過三角形和多邊形之間的聯系與區別的分析研究，培養學生辯證唯物主義觀點和激發學生學習幾何的興趣。

教學重點、難點：

重點：多邊形的內角和公式的熟練應用.難點：多邊形的內角和定理的推導.教學過程：

一、創設情境：

2008年奧運會在北京召開，設計一個內角和為2008度的多邊形圖案多有意義！行嗎？它是幾邊形？

（通過這個問題的提出，激發學生進行下一步學習的興趣，讓學生感覺數學來源于生活，學習它很有用）

二、探索發現：

1.我們知道三角形的內角和為180°.2.我們還知道，正方形的四個角都等于90°，那么它的內角和為360°，同樣長方形的內角和也是360°.3.正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內角和為360°，那么一般的四邊形的內角和為多少呢？

畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內角，計算它們的和，與同伴交流你的結果.從中你得到什么結論？

同學們進行畫一畫，量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內角和為360°的感性認識，是否成為定理要進行推導.三、合作交流：

1.從四邊形的一個頂點出發可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？

2.從五邊形一個頂點出發可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內角和為多少度？

3.從n邊形的一個頂點出發，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內角和等于多少度？ 綜上所述，你能得到多邊形內角和公式嗎？ 設多邊形的邊數為n，則

n邊形的內角和等于（n一2）·180°.想一想：要得到多邊形的內角和必需通過“三角形的內角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形.除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內角和公式嗎？

由同學動手并推導在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）分法一：

從五邊形ABCDE的一個頂點出發，把五邊形分成三個三角形，則五邊形的內角和為3×1800。分法二：

在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形，而∠

1、∠

2、∠

3、∠4不是五邊形的內角，應舍去.∴五邊形的內角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180° 分法三：

在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形.其五個三角形內角和為5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內角應減去，∴五邊形的內角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°.分法四：

在五邊形的外部任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得四個三角形，減去一個三角形的內角和，等于五邊形ABCDE的內角和，即：4×l80°一1×180°=540°。

拓展六邊形內角和的求法，近而為下一步得出多邊形內角和公式做鋪墊。

(縱觀以上各種證明思路，其共同點是通過圖形分割，把五邊形問題轉化為熟悉的三角形、四邊形問題來解決。尋求多種不同的分割方法來得出五邊形，以激起學生積極參與、嘗試、探索。)

四、成果共享：

學生通過上面分三角形的方法，自主完成下表，總結得出多邊形內角和公式。邊數 圖形 三角形數 內角和 2 2×l80°= 360° 3 3×l80°= 540° 4 4×l80°= 720°

? ? ? ?

n n-2(n-2)×l80°

最后由學生用語言描述n邊形內角和公式。（設多邊形邊數為n,則n邊形內角和等于(n-2)×l80°）

五、檢測練習：（1）快速掄答

1、四邊形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數是()

2、一個多邊形的內角和等于1080°，這個多邊形的邊數是（）

3、九邊形的內角和等于（）度

4、多邊形的內角和隨著邊數的增加而(),邊數增加一條時它的內角和增加()

5、若十二邊形的每個內角都相等,那么每個內角是（）度

6、已知多邊形的每個內角都是135度,則這個多邊形是（）（2）冷靜思考：

7、四邊形的四個內角可以都是銳角嗎？可以都是 鈍角嗎？可以都是直角嗎？為什么？

8、求下列圖形中x的值：

9、如圖，以五邊形的每個頂點為圓心，以1為半徑畫圓，求圓與五邊形重合的面積

10、過一個多邊形一個頂點有10條對角線，則這是（）邊形

11、過一個多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成五個三角形，則這是（）邊形

六、盤點收獲：

通過這節課的學習活動你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？

七、親情作業：

1、有一六邊形，截去一三角形，內角和會發生怎樣變化？請畫圖說明。

內角和減少180O

內角和不變

內角和增加180O 2.一個多邊形的每個內角都等于135°，則這個多邊形為

邊形.3.內角和為1440°的多邊形是

.4.個多邊形的內角的度數從小到大排列時，恰好依次增加相同的度數，其中最小角為100°，最大的是140°，那么這個多邊形是

邊形.5.五邊形的對角線有

條，它們內角和為

.6.一個多邊形的內角和為4320°，則它的邊數為

.7.多邊形的每個外角與它相鄰內角的關系是

8.若n邊形每個內角都等于150°，那么這個n邊形是

9.一個多邊形的內角和為720°，那么這個多邊形的對角線條數為

10.一個多邊形每個內角為108°，則這個多邊形

11.一個八邊形每一個頂點可以引幾條對角線？它共有多少條對角線？n邊形呢？ 12.將五邊形砍去一個角，得到的是怎樣的圖形？

13.四邊形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D.求：∠C或∠D的度數.《有理數》教學設計

單

位：前哨學校中學部 姓

名：孟 祥 輝

時

間：二00八年十月

《有理數》教學設計 教學目標：

1．在正數、負數及對小學里數的認識的基礎上，經歷探索有理數范圍內的整數、分數的意義的過程，學會通過舉例理解相關概念，會區分整數（正整數、零和負整數），分數（正分數和負分數）．

2．知道整數和分數統稱為有理數，初步認識集合． 新知重難點：

重點：探索有理數范圍內的整數、分數的意義． 難點：會區分整數（正整數、零和負整數），分數（正分數和負分數）． 教學過程：

一、新知生長點（這個環節：新知是建立在哪些已學知識點和相應知識點復習呈現的方法設計）

1．正數與負數

請任意寫出3個正數，3個負數，并說明正數、負數的區別與聯系． 方式：讓學生動手寫出后，舉手回答． 強調： 0既不是正數，也不是負數． 2．小學學過的數

你知道小學學過哪些數？

方式：讓學生獨立思考動手寫出名稱，并舉例．1分鐘后，小組匯總展示．

講解：自然數是整數，小數都可以化為分數．

二、新知探究點（這個環節：新知有哪些需要探究的知識點和相應知識點探究的方法設計）1．整數與分數

由于負數的加入，現在的整數又指哪些數呢？分數又指哪些數呢？（1）初中里你又學到了哪些數？請舉例說明．

（2）你能給小學里的整數（0除外）與分數取個新名嗎？ 講解：事實上小學里的數都是0或正數，為區分我們規定： 正整數： 1，2，3，?

零：0 負整數：－1，－2，?

正分數：，3.14，?

負分數：－，－6.4%，?

強調： 0是整數，不是分數；整數與分數統稱為有理數，“統稱”是指合起來總的名稱的意思；到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率π除外）． 鞏固練習：

Ⅰ同座兩生合作（也可以老師說出一些數，讓學生判斷）：一人說名稱，一人寫相應的數． Ⅱ判斷題：

（1）0是整數，不是分數；

（2）正數和負數統稱為有理數；（3）0是最小的有理數；

（4）整數和分數統稱為有理數；（5）自然數一定是正整數；

（6）正整數和負整數統稱為整數． 反思：小學學了0、正整數、正分數；初中學了負整數、負分數；

有理數可分兩大類：整數與分數；有理數也可以分三大類正數、0、負數． 2．集合

講解：把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，??． 注：這里集合概念只作簡單描述，學生明白即可，不要加深．

集合一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，所以要加上省略號． 鞏固練習：教材P10練習．

三、新知檢測點（這個環節：新知有哪些需要當堂檢測的知識點和相應的題目的設計）會區分整數（正整數、零和負整數），分數（正分數和負分數）． 1.－2006不是（）A.有理數

B.自然數

C.整數

D.負有理數 2．分別寫出滿足下列條件的數：

（1）三個負整數：，；三個負分數，． 3．下列說法中正確的是()

A． －3．14是負分數，不是有理數

B． 0是有理數，不是整數

C． 0既不是正數，也不是負數

D． 負整數不是整數 4．把下列各數分別填在相應的集合內： 20，－0．08，1，3．14，－2，0，－98，正數集合：｛

?｝；負數集合：｛

?｝； 整數集合：｛

?｝；分數集合：｛

?｝．

四、新知拓展點（這個環節：新知有哪些需要拓展的知識點和相應題目的設計）非正數非負數的意義：

1．判斷：一個有理數不是正數就是負數（）

零和負數統稱為____

___，零和正數統稱為____

__． 2．已知下列各數：－5，＋，0．62，4，0，－1．1，－6．4，－7，7．

其中正整數有，負數有，非負數有

．

感受交集：

下面兩個圈分別表示正數集和整數集，請在每個圈內填人8個數，其中有4個數既是正數，又是整數．這4個數應填在哪里？你能說出這兩個圈的重疊部分表示什么數的集合嗎？

五、回顧小結與布置作業

通過本課的學習，你有哪些收獲？

（1）現在問大家小學學了哪些數？你如何回答呢？（2）初中有新學了哪些數？

小學學了0、正整數、正分數；初中學了負整數、負分數；整數可分三大類：正整數、0、負整數；分數可分兩大類：正分數、負分數；有理數可分兩大類：整數與分數．有理數也可以分三大類正數、0、負數． 作業：（1）復習，預習（要求略）；（2）P17習題1.2第1題． 思考題：

觀察下面依次排列的一列數，它的排列有什么規律？請接著寫出后面的3個數，你能說出第10個數，第200個數，第201個數是什么嗎？（1）1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，，??；（2）－1，，，??．

教學目標：

1、知識目標：能熟練地畫出具體情境中各種不同的行走路線，并會用字母和符號表示路線。

2、能力目標：發展學生的符號感和思維的周密性。

3、情感目標：感受數學學習的樂趣，培養學生熱愛家鄉的情感和保護環境的意識。

教學重點：通過小組活動，能熟練地畫出具體情境中各種不同的行走路線。

教學難點：探索不同的圖形的路線，培養學生的實踐能力。

教學過程：

一、創設情境。

D

B

A

C

同學們，我們已經在一起相處了六年了。有久的將來，你們將去高等學府，知道自己的家鄉在哪里嗎？襄樊有二千八百年的悠久歷史，是一座歷史文化名城。平時，你都去過哪些好地方玩過？（生答，師出示畫面），去相同的地方，有很多不同的路，今天我們就一起來學習關于行走路線的問題。（出示課題）

二、主動探究。

1、出示例題插圖（1）。

2、學生討論：從A到B有幾種走法？

師板書：ACBADB

D

B

A

C

F

E

在圖形的字母C和D右下角標上，表示到B點必須經過這兩點，并且都只有1條路，因此從A到B有兩種走法。

插圖（2）。

師講明要求：圖中只能向上和向右走。

討論：從A到B又有幾條路可選擇呢？

生各抒己見，師加以總結。

板書：A→C→E→B

A→D→E→B

A→D→F→B

師加以說明：要到B必須到E或F，從A到F只有一條路，它對應著從A經F到B的一條路。由（1）可知：從A到E有2條路，這兩條路分別對應于從A到B的1條路，所以從A到B就有3條路。（并在字母C、D、F處標上1，在字母E標2，在字母B標3）

H

B

D

E

F

G

C

A

插圖（3）。

學生討論：從A到B有多少種走法？

學生小組合作，師巡視，加以指導，再集體訂正。

2、觀察三幅圖，你發現了什么？

能看出各點所標數字與它的左側和下方的數字有什么關系嗎？

通過引導，學生發現其關系。教師在每幅圖下面寫了算式。

D

B

A

C

F

H

K

G

E

三、鞏固交流。

1、課本第19頁第2題。

幫助學生分析題意，從A到B必須經過G和K，從A到K有3種走法，從A到G有3種走法，所以從A到B有3+3＝6種走法。

（標出每個點的不同走法，幫助學生理解）

2、在下面的圖中，從A到B有多少種不同的走法？

A

B

學生獨立完成，教師適時指導。

四、拓展思維。

下圖中，從A到B有多少種不同的走法？

第二篇：平行線教學設計

5.2.1平行線

教學目標：

1．了解平行線的概念及平面內兩條直線相交或平行的兩種位置關系； 2．掌握平行公理以及平行公理的推論；(重點、難點)3．會用符號語言表示平行公理推論，會用三角尺和直尺作過已知直線外一點畫這條直線的平行線．(重點)教學過程：

一、情境導入

觀察下面的圖片，你發現了什么？

以上的圖片都有兩條相互平行的直線，這將是我們這節課學習的內容．

二、合作探究

知識點1：平行線的概念

同一平面內，不相交的兩條直線互相平行。

同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：平行和相交．

方法總結：兩條線段平行、兩條射線平行是指它們所在的直線平行，因此，兩條線段不相交不意味著它們所在的直線不相交，也就無法判斷它們是否平行．

探究1：過直線外一點畫已知直線的平行線 課本P12思考（小組合作學習）

探究點三：平行公理及其推論

【類型一】 應用平行公理及其推論進行判斷

例1： 有下列四種說法：(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；(2)同一平面內，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直；(3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中正確的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

解析：根據平行公理、垂線的性質進行判斷．(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確；(2)同一平面內，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直，正確；(3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；正確的有4個．故答案為D.方法總結：平行線公理和垂線的性質兩者比較相近，兩者區別在于：對于平行線公理中，必須是過直線外一點可以作已知直線的平行線，但過直線上一點不能作已知直線的平行線，垂線的性質中，無論點在何處都能作出已知直線的垂線．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第3題 【類型二】 應用平行公理的推論進行論證

例2： 四條直線a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直線a，d的位置關系為________．

解析：由于a∥b，b∥c，根據平行公理的推論得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案為a∥d.方法總結：平行公理的推論是證明兩條直線相互平行的理論依據． 【類型三】平行公理推論的實際應用

例3： 將一張長方形的硬紙片ABCD對折后打開，折痕為EF，把長方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有CD∥AB存在，為什么？

解析：根據平行公理的推論得出答案即可． 解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.方法總結：利用平行公理的推論進行證明時，關鍵是找到與要證的兩邊都平行的第三條邊進行說明．

三、板書設計

?概念平行線??兩條直線的位置關系：平行或相交??性質??

?平行公理??平行公理的推論:

第三篇：平行線教學設計

平行線教學設計與反思

教學目標：

1、知識目標：使學生掌握在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。知道用直尺和三角板畫平行線。

2、能力目標：使學生能辨認出平行的兩條直線；使用直尺和三角板正確地畫出平行線；使用直尺和三角板檢驗兩條直線是否是平行線。

3、情感目標：體現生活與數學的緊密聯系，體會數學的應用價值，經歷對知識的探索，培養與他人的合作交流的習慣。

教學重點：

1、使學生掌握在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。

2、會用直尺和三角板畫平行線。

教學難點：

1、理解同一平面。

2、使用直尺和三角板正確地畫出平行線。

教學準備：直尺、三角板、CAI課件 教學過程：

一、創設情境，引入課題

師：我們已經認識了平行線，你能用手里的工具畫出一組平行線嗎？

學生畫。

師：你是怎樣畫的？

生：我是運用作業本上的格子線來畫的。（演示）生：我是運用文具盒的一組對邊來畫的。（演示）生：我是運用直尺的一組對邊來畫的。（演示）??

師：同學們都能利用手中現有的工具來畫出平行線，但是這樣畫出的平行線有局限，你們知道局限在哪里嗎？

生：用直尺畫出來的平行線，兩條線之間只有直尺那么寬。

師：運用格子線畫出來的平行線呢？ 生：只能跟格子線一樣寬。

師：對！這樣畫出來的平行線受到已有工具的限制，不能隨意地拉開兩條直線的距離。那你們有沒有辦法突破這個限制呢？

生：先畫一條直線，用直尺的一條邊貼住這條直線再往下移，想畫多少距離就可以畫多少距離。（演示）

生：這樣畫，要是直尺移歪掉就不平行了。

師：（用三角板演示）這樣畫，兩條直線之間的距離是不受限制了，可是尺移起來容易移歪掉，畫出來的兩條直線就不能保證一定平行。那怎么辦呢？

學生面面相覷，一下子想不出好的方法。

師：（在黑板邊上畫一條直線，用三角板的一條邊貼住直線，另一條邊靠住黑板的邊往下移）這樣往下移會移歪掉嗎？為什么？

生：不會。

生：不會，因為旁邊有黑板邊靠著，這樣移就不會移歪掉。師：那要畫這條線（黑板中間）的平行線，你能不能也給它找一個依靠呢？

生：（思考一會）用一把尺在旁邊靠住。

師：你能來演示一下嗎？（先用三角板的一邊貼住已知直線，把米尺遞給學生）

學生演示把米尺靠在三角板的另一條邊。師：這樣行嗎？（移動三角板）生：行的。

師：誰再來試試？（把三角板和米尺都遞給學生）

學生獨立演示，教師通過提問適時糾正，強調把直尺靠在三角板的另一條邊，而不是靠在三角板的一個角上）

師：你能在自備本上隨意畫一條直線，再畫出這條直線的平行線嗎？

學生獨立完成。

師：誰來說說我們是怎樣畫平行線的？

引導學生共同概括并板書：一貼、二靠、三移、四畫。

二、聯系生活，導出定義

1、提出問題：你能舉出生活中有關平行線的現象嗎？

2、多媒體展示生活中的平行線形象。如鐵軌、雙杠、扶梯、斑馬線、跑道等。并演示圖片中哪些部位是平行關系的。

3、根據上面圖片提問：鐵軌不平行，跑道不平行會有什么后果？ 那么什么是平行線呢？

問：“為什么要加條件在同一平面內呢？”

多媒體舉例演示說明 ：“立交橋上、下車道過汽車，汽車經過的路線”既不相交也不平行現象。

師總結定義，強調“在同一平面內”的必要性。（板書）

4、介紹平行符號，表示方法。（板書）學生小組交流，暢所欲言

學生仔細觀察欣賞，思考尋找平行關系。學生聯系生活想像后回答

學生思考歸納、發言，互相補充，在老師指導下得出定義。體現數學來源于生活。層層設問，步步緊扣，引導得出什么是平行線的問題，激發興趣，保持良好情緒。并體現數學來源于生活，應用于生活。讓學生歸納，培養其概括能力、口頭表達能力。用多媒體演示主要是揭示問題的關鍵點。

三、應用新知，及時反饋

1，過直線AB外一點C作直線CD，使AB//CD 2，過直線MN外一點O作直線LK,使MN//LK，再在平行線內作垂線，想一想可做幾條? 思考：平行線內的垂線，有什么特點？ ——無數、平行。3、5位同學們在100米直跑道上進行百米賽跑，1號、2號、3號、4號、5號分別在起點從左到右排成一行。當發令槍響，只見5號同學迅速搶占1號跑道奮力向前，請問他能跑出好成績嗎？為什么？

四、小結，談收獲、感受

學生自主性活動：

1、學生小結這一節課的主要內容。

2、想一想哪些最主要的需要掌握?

3、什么叫平行線？誰能根據概念編出判斷題？（學生自編判斷題，大家一起用手勢判斷）

五、作業設計： P124第11題及補充布置

[反思] 已經有越來越多的教師注意在教學中尊重學生的主體地位，但有些教師對“主體與主導”的關系認識不足，過于強調學生的主體作用，忽視了發揮教師自身的主導作用。其實，教學過程是教與學的雙邊活動過程，在教學過程中，能否體現出學生的主體地位，關鍵還在于教師主導作用發揮得如何。畫平行線的內容，如果教師讓學生自學，固然可以，學生看圖并通過交流也能學會畫平行線的方法，但至于為什么要這樣畫，恐怕自學或交流都無濟于事。教師的主導作用，就應該體現在讓學生知其然也知其所以然上。

第四篇：平行線教學設計

課題：5.2.1平行線

教學目標：

1．掌握平行線的概念、符號表示。.2．會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.3．掌握平行公理以及平行公理的推論，會用符號語言表示平行公理推論.重點：

平行線的作圖，平行公理及其推論． 難點：

平行公理推論的應用． 教學流程：

一、情境引入

觀察：分別將木條a，b與木條c釘在一起,并把它們想象成在同一平面內兩端可以無限延伸的三條直線, 順時針轉動a

二、思考

（1）直線a與直線b的交點位置將發生什么變化?（2）在這個過程中, 有沒有直線a與b不相交的位置?

平行概念：同一平面內,存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時直線a與b互相平行．

即：同一平面內, 不相交的兩條直線叫做平行線． 直線a與b是平行線, 記作a∥b．

追問：同一平面內,兩條直線存在哪些位置關系? 答案：相交和平行 練習1：

平行線在生活中很常見, 你能舉出一些例子嗎? 答案：如：

三、探究1

問題：如何畫平行線呢？給一條直線a，你能畫出直線a的平行線嗎？

步驟：

一、放；

二、貼；

三、推；

四、畫

追問：你能畫出多少條直線a的平行線? 答案：無數條

四、探究2

問題1：在轉動木條a的過程中有幾個位置使得直線a與b平行?

問題2：過點B畫直線a的平行線，能畫出幾條？

追問：過點B你能畫出多少條直線a的平行線? 答案：1條

平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行． 問題3：再過點C畫直線a的平行線，它和前面過點B畫出的直線平行嗎?

平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行． 符號言語： ∵b∥a，c∥a ∴b∥c.練習2：

讀下列語句，并畫出圖形．

（1）如圖（1），過點A畫EF ∥ BC；

（2）如圖（2），在∠AOB內取一點P，過點P畫PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．

答案：

五、應用提高

1.同一平面內互不重合的三條直線的交點個數可能是_____________________.答案：0 個，1 個，2 個或 3 個 2.下列說法正確的個數是（）（1）兩條直線不相交就平行

（2）在同一平面內，兩條平行的直線有且只有一個交點（3）過一點有且只有一條直線與已知直線平行（4）平行于同一直線的兩條直線互相平行（5）兩直線的位置關系只有相交與平行 A.0

B.1

C.2

D.4 答案：B

六、體驗收獲

今天我們學習了哪些知識？ 1．平面內兩條直線有哪些位置關系？ 2．平行公理及其推論的內容是什么？

七、達標測評

1.在同一平面內,一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必_____ 答案：相交.2.同一平面內,兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因為_________________ 答案：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 3.判斷題

（1）不相交的兩條直線叫做平行線.（）

（2）在同一平面內，不相交的兩條射線是平行線.（）（3）如果一條直線與兩條平行線中的一條平行, 那么它與另一條也互相平行.(答案：×；×；√

4.下列推理正確的是（）A.∵a // d，b // c，∴c // d B.∵ a // c，b // d，∴ c // d C.∵ a // b，a // c，∴ b // c D.∵ a // b，c // d，∴ a // c 答案：C

八、布置作業

教材12頁對應練習題．)

第五篇：畫平行線教學設計

畫平行線教學設計

人教版四年級上冊第四單元

平行四邊形與梯形

指導老師：xx 望月湖一小實習老師：xx 教材分析:

本節課學習畫平行線的方法。教材直接用一幅圖說明用直尺和三角尺畫平行線的方法，沒有出示文字說明。接著要求學生用畫平行線的方法檢驗兩條直線是否平行。然后通過在兩條平行線間畫幾條與平行線垂直的線段并量出長度，讓學生初步體會平行線間的距離處處相等的性質。最后教學畫長方形和正方形的方法。這是畫垂線和平行線的綜合應用。

教學目標

知識與技能：用三角尺和直尺準確的畫出一組平行線。

過程與方法：會利用畫垂線和平行線的方法，正確的畫長方形

情感態度價值觀：通過活動，讓學生從中感受到學習的樂趣，體會到成功的喜悅，從而提高學習的興趣。

重難點與突破

重點：會畫平行線

突破方法：通過動手操作，理解并掌握畫平行線的方法。

難點：會利用畫垂線和畫平行線的方法準確的畫出長發形。

突破方法：采用小組合作探究。

教法與學法推薦

教法：講練法和小組合作法

學法：小組討論，動手操縱法。

教學準備

教師：課件、三角尺、直尺

學生：三角尺、直尺。

教學過程

一、課題引入

（課件出示一個長方形）

師：同學們觀察一下這個長方形的對邊和鄰邊在同一個平面內有什么位置關系？（生：長方形的對邊互相平行，鄰邊互相垂直）師：那么我們如果要畫一個長方形是不是要先學會畫平行線和垂線？垂線我們上節課已經學會了，這節課我們就來學習畫平行線。

板書：畫平行線

師：同學們，我們前面已經學過什么叫做平行線？誰來說一說什么叫做平行線？（生：同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線）同時課件出示平行線的概念

二、探究新知

1、畫已知直線的平行線 ⑴學生嘗試作圖 師：大家先想一想畫平行線要用什么工具？怎樣畫才能保證這組平行線互相平行？想好了就拿出作圖工具和練習本來試著畫一畫吧

師：同學們畫好了嗎？請問同學來說說你是怎么畫的。預設學生畫法：①用三角板隨意畫出兩條直線

②借助練習本上的方格線畫出一組平行線

③先用尺子畫一條直線，再把尺子移下來，再畫一條直線

④借助直尺、三角板的規范畫法（按照學生所說方法示范在黑板上）⑵比較畫法

師：這么多種畫法，你們覺得哪種更加準確，更加好呢？好在哪里？（生：第四種方法會更準確）

師：對，第四種方法是更科學、準確的。大家拿出直尺、三角板和練習冊，跟著老師來畫一畫。

⑶教師示范，并總結出畫平行線的步驟：

①固定三角板，沿一條直角邊先畫一條直線；

②用直尺緊靠三角板的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角板。（平移時一定要靠緊直尺）

③再沿著第一步中的直角邊畫出另一直線。教師說明這樣所畫出的兩條直線互相平行。

師：請同學們拿出工具用我們剛教的這種方法再畫出一組平行線 ⑷檢驗兩條直線是否互相平行。

師：現在我們都畫出了一組互相平行的直線，那么怎樣檢驗這兩條直線是不是平行呢？（生：用畫平行線的方法來檢驗兩條直線是否平行）。

師：同桌之間用畫平行線的方法互相幫對方檢驗所畫的是不是平行線。

2、過直線外一點畫直線的平行線。⑴學習新知

師：剛才我們學習了平行線的畫法，同學們畫的平行線非常好，但所畫的平行線的方向卻各不相同，如果題中給你固定了方向，你該如何畫平行線呢？

課件出示：過直線外的一點,分別畫出這條直線的平行線。同時在黑板上畫一條直線和直線外一點

師：請哪位同學來說說你是怎么畫的？（生反饋，找出正確的方法來進行演示）

①用三角板的一直狡辯和已知直線重合;②用直尺緊靠三角板的另一直角邊平移三角板一直到點； ③過點沿三角板的直角邊畫出直線。

⑵練習

師：大家學會了嗎？現在請翻到教材68頁，拿出作圖工具練一練第4題2小題。

（請學生上黑板演示，老師檢驗是否畫的正確）

3、探究平行線間的距離、師：大家在我們剛剛所畫的這組平行線之間畫幾條與平行線垂直的線段，并用尺子量一量這些線段的長度，你發現了什么？（學生量后得出，垂線段長度相等）

師：垂線段的長度相等說明兩平行線之間的距離是處處相等的，也可以用來驗證平行線是否平行。（課件演示）

4、畫長方形。⑴師：我們已經學會了如何畫垂線和平行線，那你能用所學的知識畫一個長方形嗎？ ⑵課件出示題目：畫一個長3厘米，寬2厘米的長方形。⑶學生嘗試。

師：同學們拿出作圖工具和練習本來試著畫一畫。（選出學生代表到黑板上畫出長方形，并介紹畫法）

畫平行線的方法：

①先畫一條長3厘米的線段。

②再畫距直線2厘米的平行線3厘米。③最后把兩條3厘米的線段連接起來。用畫垂線的方法：

①先畫一條長3厘米的線段。

②再畫線段上的兩條垂線各2厘米。③最后把兩條垂線連接起來。⑸即時練習。

學生利用所學的畫平行線和垂線的方法。獨立畫一個邊長是3厘米的正方形。

二、全課總結

師：通過今天這節課的學習，你有哪些收獲？（學會了如何畫已知直線的平行線，平行線之間處處相等，并借助畫平行線的方法畫出一個長方形。）