第一篇：圖形的運動內容分析與教學建議

圖形的運動內容分析與教學建議

運動是世間萬物的基本特征，是物質存在的基本形式。圖形的運動在義務教育數學課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發生變化（合同運動）；二是形狀不變而大小變化（相似運動）。

數學家A.D.莫肯說過：“數學的運動能量不是推理，而是聯想與變換。”通過感知和初步學習圖形的運動，不僅有助于學生從運動變化的角度去認識事物，去了解圖形之間的關系，從而發展學生的空間觀念與幾何直觀，還有利于學生體驗學習“圖形與幾何”的樂趣，積累幾何活動經驗，增強學生對數學的好奇心，培養學生的創新精神。

幾何圖形的運動變換是一個復雜的課題。在這一講，我們主要討論有關圖形的運動內容與教學建議。

問題1 為什么要在小學階段增加“圖形的運動”這個內容？

修訂后的《標準》在“圖形與幾何”領域仍然保留了“平移，旋轉，放大與縮小這些內容”，只是把“圖形與變換”改為“圖形的運動”。為什么要在小學階段新增這個內容，學習它的價值呢？

回答這個問題，我們不妨從學生和數學教育發展的歷史視角切入討論。

1、從學生角度來看

現實生活中存在著大量的圖形的變換的現象，學生有豐富的生活經驗，例如，電梯、地鐵列車在平行移動；鐘面指針、自行車輪、電風扇葉片在旋轉運動；許多年畫、卡通動物、建筑物的形狀具有對稱性。這些現象為兒童學習圖形的變換提供了豐富多彩的現實背景。我們希望提供給學生一種數學的眼光，去認識和把握這些現象，通過圖形的運動探索發現并確認圖形的一些性質，有助于學生發展幾何直觀能力和空間觀念，有利于學生提高研究圖形性質的興趣、體會研究圖形性質可以有不同的方法。

2、從數學發展的角度來看

1872年，德國大數學家克萊茵發表“愛樂蘭根綱領”的演說，這個里程碑式的論斷，改變了近兩千年來人們用靜止的觀點研究幾何的傳統方法。與靜態地研究圖形與幾何的性質不同，圖形的變換是從運動變化的角度去探索和認識圖形與幾何的性質，哲學與設計圖案，是發展學生空間觀念和思維能力的重要內容。

問題2 “圖形的運動”這一部分的要求是什么？有什么變化？

按照《標準》的要求，小學1~6年級圖形的運動主要涉及平移、旋轉、對稱及簡單的圖形相似這樣一些內容。在第一、二學段中圖形的運動主要是合同運動，包括圖形的平移、旋轉和軸對稱。

第一學段中，學生借助日常生活中對圖形運動現象的觀察與直觀感受，了解平移、旋轉和軸對稱；并認識兩個圖形具有平移或軸對稱的關系。提供大量的豐富的圖形運動現象，引導學生充分地觀察、想象，運用日常生活中已經積累的有關經驗，歸納、發現各種運動的特點，是達成這個課程目標的有效途徑。

新課標提倡我們組織學生分組悼念日常生活中常見的圖形（如新課標中案例21）——生活中的軸對稱圖形。

引導學生觀察它們是否有對稱軸，若有對稱軸，數出或說出有幾條對稱軸，嘗試畫出它們的對稱軸。在課堂中展示、交流大家的發現，并嘗試設計出一些軸對稱圖形。

[說明]這個活動可以鼓勵學生主動觀察，設法收集（如可以使用數碼相機或現場素描等）軸對稱圖形。學生可以結合自己的生活環境發現、找出他們熟悉的圖形對象中隱藏的對稱軸，并在交流過程中豐富自己的經驗。在交流大家收集到的圖形的基礎上，教師進一步鼓勵學生自己設計軸對稱圖形，并交流自己設計的圖形所表達的意思。

第二學段中，圖形的運動的課程內容及要求主要有以下幾個方面：（1）按要求在方格紙上畫出一個圖形經過平移或旋轉后所得的圖形，會補全一個軸對稱圖形

圖形的運動以小學生的認識水平來說，是比較抽象的，有一定的難度。把抽象的空間意識轉化為具體的、容易操作的教與學的過程，方格紙起到了很好的作用，在第一、二學段，方格紙是學生認識圖形運動的平臺，利用它可以準確地描述圖形位置、定量刻畫圖形的運動，這樣的描述和刻畫又能加深學生對圖形運動的認識和理解。

。《標準》只要求圖形沿水平或豎直方向平移，圖形繞著一點旋轉90。如在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將簡。單圖形旋轉90。《標準》不要求圖形沿其他方向平移或繞著一點旋轉任意角度。方格紙能幫助學生更準確地認識和理解圖形基本特征，能更好地使學生認識和描述空間圖形的變換過程，可以有效地促進學生對空間概念的建立。

（2）研究圖形的相似運動，即將圖形放大或縮小

第二學段要求“能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小”，這里的“放大或縮小”不是嚴格的相似，主要是直觀感知，即放大或縮小后圖形與原來的圖形形狀相同而大小不同。這將為第三學段研究圖形的相似運動和位似運動奠定基礎。

（3）綜合運用圖形的運動進行圖案的欣賞與設計 學生對圖形運動的特點的了解、能夠在方格紙上按要求畫出運動后的圖形是圖案的欣賞和設計的基礎。圖案的欣賞與設計為學生用數學的眼光看世界、看生活提供了機會，使學生進一步感受數學的美、數學的價值。

欣賞或設計一個圖案時，不同的學生會有不同的感受、不同的解釋、不同的想象，只要是合理的都應予以肯定，并進行交流與分享；但應要求學生用自己的語言表達圖案中的圖形運動關系，從而更好地體會圖形的運動在圖案欣賞和設計中的作用。

如新課標中例35——圖畫還原。

打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫構成的平面畫面，請學生還原并利用平移和旋轉記錄還原步驟。

[說明]在這個案例中，學生通過實際操作進一步理解平移和旋轉，不僅能增加問題的趣味性，還可以讓學生感悟幾何運動也是可以記錄的，體驗選取最佳方案的過程。

教學設計時，可關注如下要點：

（1）完成還原積木的任務一定要從簡單到復雜，如圖，先打亂四塊積木中的下面兩塊，讓學生嘗試思考的過程。學生有了一定經驗后，可以打亂三塊或四塊積木，讓學生繼續嘗試。

（2）可以分小組進行。為了記錄準確，事先要確定每一個步驟的代表符號。（3）小組活動時，可以先討論，確定一個大概的還原路線，然后操作驗證。（4）小組成員共同操作，進行比較，驗證確定的路線。《標準》修訂前后具體目標有一些具體變化

總體上看，修訂后的課標在這部分降低了難度，更加強調觀察與操作，積累學生數學活動經驗。過程中大量的操作性活動，有利于學生積累數學活動經驗，教學中應當予以充分的重視。這些畫圖和設計圖案的活動，既可以加深學生對圖形對稱性的理解，又能激發他們的學習興趣，感悟數學的美及其應用價值。

問題3 什么是平移、旋轉和軸對稱？ 對于這部分內容，小學生通過操作活動能直觀感受到，平移就是沿著一定的方向移動了一定的距離；旋轉就是繞一個點轉動一定的角度。

在圖形的變換中有一個非常重要的變換，就是全等變換，或者叫合同變換。如果圖形經過變換后與原來的圖形是重合的，也就是圖形的形狀、大小不發生變化，那么這個圖形的變換就叫全等變換，它本質上是兩點之間的距離不發生變化，換句話說在原來的圖形中，任意兩點的距離假設是L，經過變換后的兩點之間的距離仍是L，所以全等變換是一個保距變換，距離不變，圖形的形狀、大小不變。

全等變換的幾種方式。可以直觀地想一想，兩個圖形是完全一樣的，要由一個圖形運動得到另一個圖形，可以通過怎樣的運動。首先可以是平移，平移到一定位置上，或者說對于三角形有一個頂點能夠重合，這時候無非有兩種情況：一種情況是兩個三角形的三個頂點的順序是一致的，這時需要經過反射（番轉兩個圖形就重合了。上面的變換就是我們所說的平移、旋轉變換和反射變換。它們是三種基本的全等變換。反射變換有的教師把它叫軸對稱變換，實際一個圖形經過反射變換后得到另一個圖形，這兩個圖形是成軸對稱的。

具體的什么叫平移，什么叫旋轉，什么叫反射，我們不給出數學上嚴格的定義，而是直觀地給予解釋，并指出這些變換的基本要素。

如上圖，如果原圖形中任意一個點到新圖形中相對應點的邊線方向相同，長度也相等，這樣的全等變換稱為平移變換，簡稱平移。也就是說，平移的基本特征是，圖形平移前后“每一點與它對應點之間的邊線互相平行并且相等”。顯然，確定平移變換需要兩個要素：一是方向，二是距離。

如上圖，旋轉的基本特征是圖形旋轉前后“對應點到旋轉中心的距離相等，并且各組對應點與旋轉中心邊線的夾角都等于旋轉的角度”。顯然，確定旋轉變換需要兩個要素：一是旋轉中心，二是旋轉角度（有方向）。

如果連接新圖形與原圖形中每一組對應點的線段都和同一條直線垂直被該直線平分，這樣的例行變換稱為反射變換。街平分對稱點所邊線段的直線叫對稱軸。也就是說，反射變換的基本特征是“連接任意一組對應點的線段都被對稱軸垂直平分”。顯然，確定反射變換的關鍵在于找到對稱軸。

問題4 “圖形的運動”內容常用的教學策略有哪些？

1、結合生活實例，在觀察與比較中認識圖形的運動 《標準》要求課程內容要反映社會的需要，數學學科的特征，也要符合學生的認知規律。課程內容的選擇要貼近學生實際，有利于學生體驗、思考與探索。

因為兒童的抽象思維需要具體形象思維與生活經驗給予支撐，對感知圖形運動這樣的抽象概念來說尤其重要。小學階段關于圖形的運動鞋定位是積累感性體驗，形成初步認識。因此結合實例展開教學是一條相當重要的教學策略。

在生活中有很多圖形或圖案呈現出對稱、平移或旋轉的形式，通過對稱、平移、旋轉變換同樣可以設計制作美麗的圖案。因此，在教學中，我收集一些這樣的素材，通過學生的觀察、比較，引導學生從運動變化的角度去發現不同的圖形變換。

例如，教學“圖形的變換”時豐富教材中的典型素材，注意融入人像道閘、車輪、鐘擺等素材，并利用信息技術動態呈現，讓學生進一步感知旋轉現象。在教學“軸對稱變換時”，可借助一組學生在生活中喜聞樂見的民族特點濃厚的素材。這樣做，一方面有利于激發學生學習圖形運動的興趣，另一方面使學生進一步體會到數學與生活的密切聯系，發展學生的概括能力。

2、借助操作活動，加深對圖形運動的認識，幫助學生體會變換的特征

加強學生操作活動也是提高圖形變換教學成效的一個策略。操作是一種重要的實踐活動。圖形變換的操作主要是在方格低上畫一個圖形經某變換后的圖形和剪對稱圖形。教師應鼓勵學生動手操作，并在操作過程中積極思考、發展思維能力。

學生對這部分內容的學習還存在一些困難，比如學生在方格紙上進行圖形平移，在找平移距離的時候，不是找平移前后兩個對應點之間的距離，而是找中間空白那一段的距離。要克服這個困難，最重要的還是操作。有的教師反映，學生在旋轉過程中，對確定旋轉角度感覺很困難，我覺得這也是鼓勵學生去操作。比如，有的教師在教學中就是這樣處理，甭管是什么圖形，都套在一個正方形或一個圓上，運動時等于在變換正方形和圓。再如，在教學“線的旋轉”環節讓學生通過用鉛筆表示線段在桌面方格中以三種不同的旋轉中心。筆尖、鉛筆尾與鉛筆中點）進行旋轉。來感悟旋轉中心可以是線段上的任意點。為后面在方格紙上畫線段提供實物依據。

當然，操作還應該與適應的想象相結合。低年級學生可以先操作然后回想變換的過程，高年級學生可以先想象，再操作，再回想。

3、注重從變換的角度，引導學生欣賞圖形、設計圖案

學習圖形與變換內容的一個重要目的是使學生運用數學的眼光看待現實世界，因此，教學中應鼓勵學生從變換的角度欣賞圖形，設計圖案。例如，在生活中隨處可見的美麗圖案，學生在觀察這些圖案時，可以發現其中包含的熟悉的圖形；可以運用數學的眼光分析圖案的組成（如是否運用了變換）；可以欣賞這些各具特色的圖案，發現其中蘊涵的對稱美、和諧美、簡明美；可以以此為出發，發揮自己的修改和創造力，親自動手設計圖案。

《標準》還要求能畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關于線段對稱軸的對稱圖形；認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形、中心對稱圖形，認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用；運用圖形的軸對稱旋轉，平移進行圖案設計。

這些畫圖和設計圖案的活動，既可以加深學生對圖形對稱性的理解，又可以激發他們的學習興趣，感悟數學的美及其應用價值。

如在“圖形旋轉”一課“感悟旋轉的應用”環節中，我借助信息技術，動態體現一些基本圖形旋轉后形成的美麗圖案，鼓勵學生從變換的角度哲學圖形與圖案，感受其中蘊涵的對稱美、和諧美、簡明美。并能從不同角度觀察圖形，識別不同的基本圖形發生了怎樣的變換之后，形成了同一個圖形，激發學生的創造性思維，為后面學習靈活應用對稱、平移和旋轉自己設計、制作方案做了孕伏。

在解決問題中注重“圖形的運動”和相關知識的聯系，發展空間想象力，解決問題的能力。

對于圖形的認識，可以從靜態的角度去認識它，也可以從動態的角度豐富對它的認識。比如對角的認識，曾經有一個教師列舉過學生的一個常見錯誤：低年級學生老有一種混淆，認為角的大小與畫出的角的兩條邊的長短有關，其實，對于低年級學生也是正常的，如果從靜態上去觀一個角，孩子比較容易關注它的明顯因素——兩條邊，而相對不明顯的“角的張口的大小”，學生不容易觀察到，如果這時候，教師鼓勵學生動態地去認識角，比如利用活動角不斷張開，學生會慢慢關注角的張口。事實上，利用圖形的運動（變換）來認識圖形，是將靜態認識與動態認識相結合的一個途徑。

（1）從變換角度認識圖形 在認識圖形的教學過程中，可以借助變換，動態直觀的刻畫圖形的屬性。例如，長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、長方體、圓錐等圖形，在認識它們的特征時可以通過平移、旋轉、對稱的變換，清晰直觀地發現圖形隱含的特點。

（2）從變換的角度理解度量 小學階段，在平面幾何和立體幾何的面積和體積公式的推導過程中，時刻都能感受到變換的重要作用。在三角形、平行四邊形、梯形、圓的面積公式的推導過程中，會用到拼湊、割補等多種推導方法，這些方法的裨是圖形的變換。

總之，小學階段有關圖形的運動的目標的達成是一個循序漸進的過程，教師在課堂教學中應該注重多種策略的運用，以這個內容為載體，幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀。

第二篇：圖形與幾何內容分析與教學建議

圖形與幾何內容分析與教學建議

課程標準實驗稿中，把這部分內容叫做空間與圖形，現在課程標準把它稱作為圖形與幾何，是因為幾何一詞，一直是被大家叫得比較熟悉的，而且教師對它的名稱的來歷等也有所了解。同時，圖形又是這部分內容研究的主要對象，用圖形與幾何，更容易被教師們很好地把握這部分內容。小學“圖形與幾何”的課程內容，是從平面圖形、立體圖形中圖形的認識、圖形的測量、圖形的運動和圖形的位置四方面展開的。在圖形的認識內容中主要讓學生掌握對平面圖形和立體圖形的認識，在圖形的測量這部分內容中主要讓學生掌握度量“單位”和度量“量”的認識及測量的具體方法。在圖形的運動內容中主要讓學生掌握圖形的平移、旋轉和軸對稱。在圖形與位置內容中主要讓學生掌握物體相對位置和絕對位置的描述和如何定量刻畫物體的位置。

專題一 圖形的認識內容分析與教學建議（平面圖形）

在小學階段，學生在日常生活中積累了有關圖形認識經驗的基礎上，將通過觀察、想象、操作、比較、歸納、概括、推理等方式，認識常見的平面圖形和立體圖形，探索它們的性質；在觀察、想象、推理和圖形的相互轉換過程中發展空間觀念，逐步學會用數學的眼光看待豐富的圖形世界，體會圖形在現實生活中的廣泛應用。

《課程標準》對于圖形的認識教學要求如下。

·能通過實物和模型辨認長方體、正方體、網柱和球等幾何體。（第一學段）

·通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征（第一學段）

·結合實例了解線段、射線和直線。（第二學段）

·結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系。（第二學段）

上面《課程標準》在第一學段提出的要求是認識圖形包括能辨認長方形﹑正方形﹑三角形﹑平行四邊形﹑圓等簡單的圖形，結合生活的實際情況，認識角，了解直角﹑銳角﹑鈍角等，其中也涉及到了經過抽象后的二維圖形，在《課程標準》第二學段中要求認識的圖形包括線段﹑射線﹑直線等一維圖形，還有平角﹑周角﹑梯形﹑扇形，對三角形的認識一般從一般的三角形，到等腰﹑等邊﹑直角﹑銳角﹑鈍角三角形，同時對平行四邊形和圓的特征的認識也更進深了一步，其實這些也都是二維圖形，但與第一學段的二維圖形相比，像點﹑直線 ﹑角等這些基本圖形，抽象的程度也就更高，因此，教師要結合對現實生活中，物體抽象的過程使學生更好地去理解它們，同時在課程標準中，關于圓的認識的內容安排，又體現了從生活到數學，從直觀到抽象，從整體到局部的一個特點。

《課程標準》在第二學段的圖形認識中，要求學生“結合實例了解線段、射線和直線”“結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系”。由于射線和直線涉及無限的概念，與長方體、正方體、長方形、正方形等相比，在現實中沒有“直線”的實物原型，所以教師在教學中，教師要給學生呈現大量的感性材料，通過引導學生觀察，去建立圖形的認識的表象，例如在認識角的時候，老師可以讓學生先尋找生活中的角，紅領巾 剪刀 鐘面 扇形等，再觀察實物上的角，通過對事物的觀察與操作的過程，來認識它的特征與性質，這既符合了學生認知事物的規律，也符合了課程標準目標的要求，同時，教師要要求學生在此基礎上進行抽象與想象。而對學生空間觀念的建立與培養可能相對困難些，如一教師在教學三角形兩邊之和大于第三邊這一性質時，他讓學生操作當兩條邊之和和第三條邊相等時能否拼成三角形，由于有一名學生在操作中有誤差，也確實拼出了三角形，此時，這名教師便讓學生去換個角度去想，你能夠用三條邊分別是3，5厘米和8厘米來說明這個問題嗎，在這個過程當中，使學生體會到 3加5等于8，底下也是8，因為上和下線段是相等的，它是不可能形成三角形的，在這個想象的過程中，就使學生體會了三角形的三邊關系。

類似地，學生理解兩條直線平行的位置關系也可以利用兩根鐵軌作為實物原型來描述，兩根鐵軌不相交以及它們之間的距離處處相等的事實，都揭示了平行線的本質。但鐵軌無法總是筆直地延伸，所以在從實物到幾何圖形的抽象過程中還需要想象，這有助于學生建立和培養抽象能力和空間觀念。

人們生活在三維的空間中，常見的樓房、積木、各種包裝盒、皮球……都給我們以長方體、正方體、圓柱體、球體等直觀形象。基于這樣的生活經驗，學生可以從認識立體圖形開始，“通過實物和模型等辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體”。“辨認”是認識的低級階段，但與以往的經驗有所不同，它要經歷從實物到幾何圖形的抽象過程。從不同的角度觀察長方體、正方體、圓柱體、球體的表面，就抽象出長方形、正方形、圓等平面圖形，從而揭示出立體圖形與平面圖形的關系，也符合學生的認知特點。

專題二 圖形在認識內容分析與教學建議（立體圖形）

建立培養學生的空間觀念，除了讓學生對常見圖形的認識以外，《課程標準》中還提出另一種對圖形觀察與認識的要求。

·能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體。（第一學段）

·能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖。（第二學段）

·認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。（第二學段）

空間觀念作為《課程標準》內容的核心概念，是“圖形與幾何”學習的核心目標之一。為了促進學生對空間的理解與把握、建立和培養他們的空間觀念，《課程標準》安排了投影與視圖、展開與折疊等內容，為學生提供進行二維圖形與三維圖形之間轉換的素材。

由于圖形是人類長期通過對客觀物體的觀察逐步地逐漸地抽象出來的，抽象的核心是把物體的外部形象，用線條描繪在二維的平面上，如電冰箱,它的高矮，它的寬窄，它的長短，這些反映到人們頭腦中，就形成一些概念，就會抽象冰箱的幾何圖形。由于學生難以一次就完成這樣的抽象，教師在教學中，就應不斷地幫助學生用數學的眼睛來觀察眾多的實物，然后在思考中抽象出它圖形的本質特征。再如圓柱，它也是小學立體圖形認識中一個很重要的內容，一位教師在對圓柱的認識教學中，他先把不同版本的教材，進行了一下對比，對教材中的這些呈現的素材進行梳理，然后通過三個活動進行教學。一是把這個圓柱的側面剪開，讓學生探究剪開后的圖形，由于學生在認識圓柱的過程中是第一次認識曲面，可能有些生疏，而教師通過把它剪開，也就是滲透了化曲為直的數學思想，即把新的知識轉化成了舊知識，把曲面轉化為以前學過的平面圖形，而學生在剪的過程中剪的方式不一樣，可能呈現出的平面圖形形式也不一樣，但都為滲透化曲為直的數學思想奠定了基礎。第二個活動是讓學生從不同的角度去觀察，得出不同的平面圖形，不但培養學生的觀察能力，又實現了立體圖形和平面圖形的轉化。第三個活動就是不加任何規定地讓學生把這個圓柱切割成兩部分，又得到不同形狀的幾何體，再通過觀察又獲得不同的平面圖形，這種認識給學生更多的動手操作的機會，使學生在認識立體圖形和平面圖形的過程中，積累了經驗，獲得了重要的數學思想的體驗感悟，實現了空間觀念的建立和發展。

值得注意的是，上面“從不同的方向看到的”圓柱幾何體的平面圖形不是真正意義上的視圖，視圖是平行投影下的正投影，即平行光線將物體投射到與光線垂直的投影面上的“影子”。另外，在第一、二學段只要求辨認（不要求畫出）所看到的物體的形狀圖。

總之，“認識長方體、正方體和圓柱的展開圖”，體現了三維圖形與二維圖形之間相互轉換的具體要求，教學目標是在圖形轉換中引導學生觀察、抽象、想象，建立培養學生的空間觀念。因此，教師教學中應注重展開與折疊的操作過程，讓學生通過想象實現圖形之間的轉換，靠單純機械記憶展開圖的數量或類型的做法是不可取的。

專題三 圖形測量中的度量“單位”和度量“量”的認識

測量在日常生活和學習中起著非常重要的作用，它是圖形與幾何學習的重要部分。在話題一“圖形與幾何”內容結構的分析中，已介紹了有關圖形測量的幾個核心問題，下面僅就圖形測量的一些具體問題再進行分析。

《課程標準》在小學第一學段中，關于圖形測量的內容可分成二部分，一是關于度量單位及其統一性意義的理解；二是關于長度和面積的測量問題。

（1）統一圖形測量單位。測量單位是測量的核心，測量單位的統一是使測量從個別的﹑特殊的測量活動，成為一般化的普遍性的活動，因此，在課程的實施過程中，教師要為學生提供必要的機會，鼓勵學生，選擇不同的方法進行測量，并在相互交流的過程中，發現不同的方法，不同的選擇，對于測量結果的影響，進而體會建立統一測量單位的極端重要性。如一位教師在對長度單位的認識授課時，他先讓學生采用不同的辦法去測量同一個物體的長度，于是有的學生用手測量是三拃長，有的學生用自己的鉛筆測量是五根鉛筆長，還有的用自己桌上的橡皮去測量是25塊橡皮那么長，由于老師創設了這個情境，采用不同的測量工具，測量該物體長度的結論顯然是不同的。若讓測量結果統一，必須有一個公認的單位或統一的工具，即標準單位，由此讓學生體會到測量某一物體單位需要建立標準的度量單位，否則會給我們的生活帶來很多不便，即讓學生在實踐中體會到建立統一度量單位的重要性。

《課程標準》在第一學段還提到，在實踐活動中讓學生體會并認識千米﹑米﹑厘米﹑分米和毫米等長度單位，能進行簡單的單位換算，能恰當地選擇長度單位。因此，教師一定要通過實踐活動，如生活中哪些物體的長度，大約是一米，一厘米的長度有多長，一平方米有多大，一平方厘米有多大等，加強對單位表象的建立，使學生理解與把握度量單位的實際意義。其次教師要讓學生在實際的，操作活動中建立表象，如讓學生測量教室的長有多少米，測量桌面的面積是多少，在這個過程當中，不僅熟悉了測量單位，同時學生也鞏固了自己的測量方法。最后再結合具體的實際例子讓學生去體會度量單位的大小，如“北京到南京的鐵路長約1000（）”，引導學生學會選擇合適的度量單位；用“1米約相當于（）根鉛筆長”來強化學生對度量單位的感知。還要關注不同維度度量單位之間的聯系，如理解1分米2 =100厘米2，可借助圖形(10×10的方格，每個方格為1厘米2)或借助等式1分米2=1分米×1分米=IO厘米×10厘米=100厘米2，這樣也可避免學生死記硬背單位之間的換算關系。

（2）長度﹑面積﹑體積的測量。一提長度，很自然與路程聯系，抽象出來就是一條線段的長度，這比較好理解，但在實踐中多數是測量物體或圖形的周長或它們的面積﹑體積。在周長﹑面積和體積這三個度量的量中，周長是學生最難感知的，也是最難理解的。周長在小學解釋為封閉曲線一周的長度，詞典中是環繞有限面積的區域邊緣的長度，可見周長有兩層含義，第一是封閉圖形的一周，第二是長度，同時也要看到周長與長度有著密切的關系，它與長度是同屬于一維空間的測量，但周長卻用在二維圖形上，如平面，曲面。也就是說周長它是一維的量，但它卻在二維的面里出現﹑應用，所以有面積的地方，肯定有周長，有周長的也有面積，它們之間存在著一定的聯系，但也有著明顯的區別。在此處教學中，教師一定要讓學生清楚，面積指的是封閉圖形圍成的面的大小，面積屬于二維空間的度量，它有長和寬兩個表示的量。而周長是一維空間度量的量，它只有長度，它是長度單位的累加，但是因為面積和周長都同屬在一個平面之內，這也就是學生總是把周長和面積混淆的原因。為了幫助學生清晰地建立起周長的認識，教師可借助三角形的學具，如把三角形從邊線的一點斷開，把它的邊線取下來，這條線段的長度，是不是就是這個三角形一周的長度，若是，那么這條線段它的長度就叫它的周長。這非常直觀地讓學生感受到，圖形的周長說的就是一維的線，把這個周長從三角形平面中給它剝離出來，學生就能直觀地看到，周長說的是線，是線的長短，這樣學生就不會跟三角形面的大小，即三角形面積相混了。因此，教師教學中一定要抓住概念的本質，讓學生深刻地感受到概念的內涵是什么，要結合實例認識周長，認識面積，并能測量簡單的圖形的周長和面積，除了探索規則圖形的周長、面積和體積公式并會應用外，《課程標準》還要求能測量一些不規別圖形的周長，如由簡單規則的基本圖形，組合在一起的像月亮﹑桃心﹑樹葉等不規則圖形讓學生去測量它周長或求面積，這類問題可以把它轉化為基本圖形進行測量，但也可以拿線去沿著邊線圍一周，然后把它拉直，測量這條線的長度，這不但使學生在測量中繼續感悟概念的本質，也使學生體會到由曲變直的過程，從中滲透了轉化的數學思想和方法。這也更有助于學生對各種圖形所測量的量的含義的理解和把握。

關于《課程標準》第二學段中提到角的度量；一些常見立體圖形的體積的探索；了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題”等。教師都可以通過生活中的實際問題，使學生對測量圖形或物體有清晰的表象和感悟，實現對測量圖形或物體量的本質認識，即讓學生清晰地建立一維圖形測量的大小是長度，二維圖形測量的大小是面積，三維圖形測量的大小是體積并讓學生清晰地區分它們的不同，逐步建立起三維的空間觀念。

專題四 圖形的測量——圖形測量的具體方法(求積)

（1）在圖形的測量中感悟數學思想。在圖形測量中如何去感悟數學思想，積累數學活動經驗，下面我們以圓為例進行分析。因為圓是第一、二學段學習中的平面圖形中的唯一一個曲線形，對它的周長以及面積的探索和公式的推導都具有一定的挑戰性，需要學生經歷分析圓的半徑與周長關系的過程，并通過對特殊情況的歸納得出圓的面積公式。通過這個過程，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力，獲得數學活動的經驗，而且在這個過程中，能讓學生體會到轉化﹑極限和函數的思想。如圓周長的測量，可以用圓片在直尺上滾動，測量它的長度，還可以用線繞圓片一周，把線拉直，然后再測量線的長度，這樣學生不但積累了測量的經驗，也又一次滲透化曲為直的轉化思想。而且在這個圓的單元中，極限思想的滲透也是非常鮮明的，如在圓的周長的教學中，也可以向學生介紹割圓術，讓學生經歷正多邊形到圓的一個形成的過程，即引導學生觀察隨時圓內正多邊形的邊數越來越多，正多邊形也就越來越逼近圓，通過有限去想無限，就能使學生感受到一個極限的思想。所以，數學思想是伴隨著學生知識的積累，思維的發展而逐步被學生所感悟的。

（2）培養學生估測意識。估測，或者說估計，它是《課程標準》中強調的一個學習內容，在第一、二學段長度、面積和體積三個維度上都提出了估測的要求，如第一學段要求“能估測一些物體的長度，并進行測量”“會估計給定簡單圖形的面積”，第二學段要求“體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法”。在教學中如何幫助學生提升他們對圖形和實物進行估計估測的能力，下面以在方格內求一曲面圖形面積為例，一般在教學當中，習慣讓學生先數整格，然后再數半格并把它們累加在一起，就是我們經常用數方格的方法來估計出曲邊圖形圍成的面積。而在估測某一圖形面積時，具體操作是先確定合適的單位，一般是一個方格為一個單位，然后尋找區間，即確定圖形面積的最大范圍和最小范圍，確定它大致的一個取值范圍，在這個基礎上，鼓勵學生進行估計計算，通過比較來進行探究、確實。這只是把估算當成一個操作的技能去教了，教師還可以繼續追問，還有什么樣的方法，能夠使這個估計的結果更接近這個實際面積，如求曲線圖形的面積，若把網格給它不斷地縮小，所得圖形的面積就不斷地去逼近這個曲線圖形的面積，學生在體驗逐步逼近這個曲線圖形的面積的過程中，學生也就感悟、體驗了數學的極限思想。還如，“測量一個土豆的體積”，也可以轉化為與土豆等體積的規則物體來測量(詳見《標準》附錄2例34)。

（3）培養學生推理能力。培養學生的推理能力，《課程標準》在第二學段有明確要求，即在掌握有關周長、面積、體積公式的基礎上培養學生的推理能力，能解決簡單的實際問題。解決問題既是學習過程的重要環節，也是學習數學的主要目的，而解決圖形測量問題的核心是學生推理能力的培養。一位教師在教學平行四邊形面積時，進行如下設計。第一個環節，引導學生大膽地嘗試猜想，平行四邊形的面積和誰有關，學生猜想的結果，一是認為和平行四邊形的底邊與鄰邊有關，即求面積用底邊乘以鄰邊。二是認為平行四邊形的面積與底邊和高有關，即求面積可以用底邊乘以高。第二個環節，讓學生借助學具檢驗猜想，在得到了自己猜想的結果后，讓學生利用手中的網格圖，去測量一下平行四邊形的面積，通過測量學生就發現這個測量結果，和猜想中的底乘以高求出的平行四邊形的面積是一樣的，從而檢驗出了自己猜想的結論。第三個環節，就是引導學生自主探究驗證結論，將平行四邊形沿高剪開，把它轉化成學過的長方形，利用長方形的面積公式，推導出平行四邊形的面積公式。這個探索活動的設計，顯然是把推理能力的培養貫穿在整個學習過程中，讓學生經歷了觀察、實驗、猜想和證明的過程，這不僅有利于理清思路，發現問題，解決問題，而且在這個過程中，又把合情推理和演繹推理進行有機地結合，有助于培養如發展學生的思維能力。

專題五 圖形的運動內容分析與教學建議

運動是世間萬物的基本特征，是物質存在的基本形式。所謂圖形的運動，在義務教育數學課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發生變化（合同運動）；二是形狀不變而大小變化（相似運動）。在小學階段學習圖形的運動主要要掌據如下內容，一是學習圖形的運動的價值，二是圖形運動的知識內容，三是圖形的運動的教學目標，四是圖形運動的教學策略與方法。

1.學習圖形的運動的價值

研究圖形運動的價值主要體現在以下幾方面。

(1)感悟數學研究的發展。近兩千年來，人們始終是用靜止的觀點來研究幾何的有關問題。直到1872年，德國大數學家克萊因，發表了著名的愛爾蘭根綱領，他在這個演說中首次提出要從運動變化的角度來研究幾何問題，這是一個里程碑式的論斷，它改變了人們舊有的思維方式，用運動變化的觀點來探索認識圖形與幾何的性質，欣賞與設計圖案，從此圖形與幾何成為培養發展學生空間觀念和思維能力的重要內容。

(2)豐富學生的現實經驗，促進學生空間觀念與幾何直觀能力的建立和培養。在現實的生活中，存在著大量圖形變化或變換的現象，對于這些變化或變換的現象，學生自己本身也有豐富的體驗體會。如坐電梯、地鐵，看到鐘面那個指針，自行車的車輪，風車，電扇的扇葉等都在轉動，這些生活中的現象、圖形的變換也為學生學習圖形的運動，提供了豐富多彩的現實背景。讓學生以數學的眼光認識和把握這些生活中的平移旋轉的現象，發現﹑研究并確認圖形的性質，有助于建立和培養、發展學生的空間觀念和幾何直觀能力。

2.圖形運動的知識內容

按照《課程標準》的要求，小學一到六年級中，圖形的運動主要指合同運動，包括圖形的平移、旋轉和軸對稱，還有簡單圖形擴和縮的知識內容。通過這部分內容的學習，可使學生更好地認識現實中大量的圖形運動的現象，能以運動的觀點認識圖形，欣賞與設計圖案。

(1)《課程標準》第一學段中的教學要求是，學生能借助日常生活中對圖形運動現象的觀察與直觀感受，了解平移、旋轉和軸對稱，并認識兩個圖形具有平移或軸對稱的關系。教學中，教師要提供大量豐富的圖形運動現象，如風車、鐘面的指針等，引導學生通過充分地觀察、想象和運用日常生活中已經積累的有關經驗，去了解、歸納、發現什么是平移，什么是旋轉，什么是軸對稱及各種運動的特點。特別是修訂后的課標，提倡讓老師們去組織學生收集生活當中的一些現象、圖案，然后引導學生去觀察，組織學生進行交流，從中發現圖形的特點，并提倡他們畫出來，或鼓勵學生自己去設計平移、旋轉及軸對稱圖形，不但使學生了解平移、旋轉和軸對稱，而且能認識兩個圖形是否具有平移或軸對稱的關系。

(2)《課程標準》第二學段中，圖形的運動教學內容主要有以下幾方面。

·按要求在方格紙上畫出一個圖形經過平移或旋轉后所得的圖形，會補全軸對稱圖形。

·能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。

·綜合運用圖形的運動進行圖案的欣賞與設計

在第一、二學段，方格紙是學生認識圖形運動很好的平臺，利用它可以準確地描述圖形的位置，定量刻面圖形的運動，這樣的描述和刻畫又能加深學生對圖形運動的認識和理解。如按要求在方格紙上畫出一個圖形，而且經過平移或者旋轉后能畫出一個新的圖形，會補全一個軸對稱圖形，這種圖形的運動，對小學生認識還是比較抽象的，有一定的難度的，如何把抽象的空間意識，轉化為這種具體的，容易操作的教與學的過程，方格紙是學生認識圖形、定量刻畫圖形的很好平臺，教師要充分利用它能準確描述和刻畫圖形位置的優勢，來加深學生對圖形運動的認識和理解。另外，《課程標準》只要求圖形沿水平或豎直方向平移，以及圖形繞著一點旋轉900，不要求圖形沿其他方向平移或繞著一點旋轉任意角度。通過方格紙，也能夠幫助學生更準確地認識和理解圖形的這個基本特征，能更好地使學生來認識和描述空間圖形的變化過程，有效地幫助學生建立空間觀念，教師在教學中要不斷地積累經驗。

第二學段要求研究圖形的相似運動，即將圖形放大或縮小。這里的“放大或縮小”不是嚴格的相似，主要是直觀感知，即放大或縮小后的圖形與原來的圖形形狀相同而大小不同。這將為初中學段研究圖形的相似運動和位似運動奠定基礎。

第二學段還有一個內容，就是要學生了解圖形運動的特點，并能夠在方格紙上按要求畫出運動后的圖形，這些知識技能和經驗是圖案欣賞與設計的基礎。圖案的欣賞與設計，為學生用數學眼光看世界、看生活提供了機會，也可以進一步感受數學的美和數學的價值。如《課程標準》案例35，一個由幾塊積木拼成的一個圖形，然后讓學生先觀察，在打亂原來的圖形，讓學生再去重新進行復原，在這個過程中，他就要綜合地運用平移和旋轉等知識，并且還要讓學生用自己的語言或自己的方式去記錄他復原的步驟和過程，不但培養學生的空間觀念，而且也是他們對美的一種感受。同時，教學中還要注意，在欣賞或設計一個圖案時，不同的學生會有不同的感受、不同的解釋、不同的想象，只要是合理的教師都應予以肯定，并進行交流與分享。要求學生要用自己的語言表達圖案中的圖形運動關系，從而使學生更好地體會圖形的運動在圖案欣賞和設計中的作用。

3.圖形運動的教學目標

《課程標準》對圖形的運動這部分內容具體的教學目標變化不大，但也確實存在著一些細微的變化，如在第一學段，修訂后更加關注能辨認簡單圖形平移后的圖形，但在方格紙上畫出簡單的軸對稱圖形這個要求已經去掉了。在第二學段，修訂前它強調要畫出軸對稱變化后的圖形，那么在修訂后要求是補全這個軸對稱圖形。這微小的變化，說明這一部分的要求是稍微有點兒降低難度，更強調了觀察和操作，讓學生能夠積累數學的活動經驗，在經驗積累的過程中，逐步去建立和培養學生的空間觀念。

4.圖形運動的教學策略與方法

圖形的運動的教學一般采用如下幾種教學策略。一是要注重結合生活中的實例，讓學生在現實的觀察和比較中，來認識圖形的運動。二是借助操作活動，加深學生對圖形運動的認識，即讓學生在圖形的運動中來體會圖形變換的特征，如給學生一定的時間，讓他們自己動手去畫一畫，去想一想，提高對圖形變換的認識能力。三是在教學中，教師要注重從運動變化的角度，引導學生欣賞圖案并設計圖案。四是在解決問題的過程中，注重圖形的運動和相關知識的聯系，建立和培養、發展學生的空間想象力解決問題的能力。如從運動變換的角度來認識圖形，像長方形沿著長邊旋轉就可以成為一個圓柱體，就是柱體的形成，它體現了和圓柱體之間的聯系。再如從運動變化的角度來理解度量，把兩個完全一樣的三角形，通過旋轉平移就可以拼成一個平行四邊形，用它來推導公式效果會更佳。

專題六 圖形與位置內容分析與教學建議

日常生活中常常需要確定物體的位置，學習“圖形的位置”，可以使學生更好地把握生活的空間。通過學習確定圖形位置的方法，運用不同的方法確定物體的位置，可以發展學生的空間觀念和推理能力。本專題主要對圖形位置的教學內容、教學設計和教學實施進行分析并提出教學建議。

1.從整體上把握圖形位置的教學內容

圖形與位置的教學內容，《課程標準》確定物體位置的方式是按照兩條線索來開始的：一是確定物體的相對位置，它是通過“上、下、左、右、前、后” 來描述物體的相對位置，它與觀察者和參照物有關；二是辨認方向和使用路線圖，它是通過“東、南、西、北”的絕對位置確定的，它不受觀察者的影響，只與參照物有關。生活中兩種確定位置的方式都有應用，不同場合下它們會帶來不同的便利。

《課程標準》要求在第一學段教學中，教師要讓學生首先認識上、下、前、后和左、右這些基本的位置，如誰在誰的前面，誰在誰的后面，誰在誰的左面，誰在誰的右面，什么東西在上面，什么東西在下面等實例進行描述。然后由于小學生在日常生活中已經有用數對確定位置的經驗，如確定教室里、電影院中某人的座位等，都是通過第幾行、第幾個，第幾排、第幾個來描述這些座位的位置，教師就可以通過學生熟悉的這些例子，讓學生明白這都是通過一數對來確定物體的位置，進而達到“能在方格紙上用數對（限于正整數）表示位置，知道數對與方格紙上點的對應”的要求，但要引起注意的是要強調學生在確定數對時兩數的位置順序。這種確定物體位置的方法將為學生到初中學習習近平面直角坐標系，用坐標來表示幾何圖形的位置奠定基礎。，例如一位教師講授用數對來確定位置，他是這樣設計的：先讓第三排的所有學生站起來，然后坐下，接著又讓第四列的學生都站起來，再坐下，然后老師問一個很關鍵問題，有誰兩次都站起來了，此時，只有一名同學兩次都站起來了，這就是數對確定了他的位置，他的位置必須有兩個要素，即第三排同時又是第四列，也就是兩條直線確定一個交點，這樣就讓學生對這個問題的理解，變得更深刻了。

《課程標準》在第二學段中，提出的教學內容主要有以下幾方面。

·在方位的基礎上，進一步定量地刻畫物體的位置。

·方位在具體問題中的應用。

·用有序數對確定物體的位置。

上面三條教學內容是確定物體位置的第二條線索，它是通過認識四個基本方向，會用方向詞來描述物體所在的方向和簡單的路線，即能夠用方向、距離來描述確定物體的位置。

例如，（《課程標準》附錄2例16），根據下圖（略）中所標的位置回答下列問題。

(1)熊貓館在猴山的哪個方向上？

(2)大象館在海洋館的哪個方向上？

這兩個問題主要涉及“東、南、西、北”四個方向，但參照物不同，分別以猴山、海洋館為觀察中心，這樣的變化有助于學生熟悉和運用方位描述及刻畫物體的位置。結合圖形還可以提出其他問題，如“大象館、百鳥園分別在獅虎山的哪個方向？”……引導學生進行更多關于方位的思考和描述。

確認方向﹑描述和畫路線圖﹑使用路線圖及用比例尺定量刻畫物體的位置，都將為學習極坐標打下基礎。如《課程標準》要求“了解比例尺；在特定的情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算”，這為定量刻畫物體的位置奠定基礎,還有要求“根據物體相對于參照點的方向和距離確定其位置”，這實際上也是用數對表示位置，是極坐標的雛形。

《課程標準》還要求“會描述簡單的路線圖”，這是引導學生運用已學知識來解決實際問題。其中路線圖就是從初始點出發到達終點的行徑，由于描述路線圖的過程中參照點不斷變化，隨之需要確定的方向、距離也不斷變化，所以正確地描述路線圖對學生具有挑戰性。描述線路圖的活動，不僅能檢驗學生對方位的理解和認識，而且有助于學生體會數學的價值，增強學習的關趣，促進學生空間觀念的建立和發展。

2.掌握圖形與位置的教學設計與實施

要使學生很好地掌握圖形與位置的教學內容，教師在講授這部分內容時，要進行有針對的教學設計和有效實施，達到讓學生建立、發展空間觀念的目的。

(1)要充分利用學生的生活經驗。學生的空間知識主要來自于豐富的現實原型，圖形的位置與現實生活的聯系是非常密切的，其實《課程標準》中對圖形位置的教學要求，也體現了這個特點，即對這些內容的學習，都是讓學生緊密結合教室里、校園內、電影院中、上學的路上等學生熟悉的情境中進行的，也就是盡量選擇在學生熟悉情境中進行的，而且給學生呈現的數學活動設計，也是他們熟悉的，身邊的事情，因而學生也感興趣，使他們處在空間，了解空間，這更有利于建立、培養學生的空間觀念。如一位老師在講授東南西北時，他就把學生帶著學生在操場上，因為學生的生活經驗是太陽從東方升起，老師就從學生最熟悉的辨別東來開始，讓學生站在操場上去找哪邊是東，又問操場的東面有什么，以此來鞏固對東這個方向的認識，接著認識西，因為太陽從西邊落下，也是學生的經驗，然后讓學生又借助學生熟悉的校園環境來鞏固西，最后讓學生面向東，伸開雙手，讓他去想象，前面是東，后面是西，此時學生左面，右面又分別是哪個方向，在操場的北面、南面，又分別有什么建筑物，接著又讓學生面向南呢，面向西呢，面向北呢，分別指出他的前面、后面、左面、右面都是什么方向，通過這樣的辨識練習，有效鞏固了學生對東南西北，前后左右的認識。

(2)讓學生經歷生活體驗。學生經歷生活體驗主要指：回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理和表示等活動過程。因為發展學生的空間觀念，它的途徑是多樣的，只有讓學生經歷多樣化的活動過程，多給學生一些空間，讓他在自己親身經歷的過程中積累圖形的位置概念，才能使學生有效建立和發展自己的空間觀念。

(3)倡導自主探索與合作交流的教學方式。由于以被動聽講練習的學習方式，很難形成空間觀念，要培養學生的空間觀念，必需讓學生參與大量的實踐活動，讓他們通過自主探索、合作交流的方式，才更有利于發展學生的空間觀念。如描述物體的位置，用行與列，方向與距離，使它有唯一確定性，但描述物體的位置還具有相對性，于是，教師在教學中若讓學生認識到這種相對性，就應用自主探索與合作交流的教學方式。如上面案例中，教師讓學生指出猴山在象房的什么方向，接著又問象房在猴山的什么方向，讓學生觀察并討論從中你發現了什么，經過學生探究研討發現，若不規定觀測點的話，猴山與象房處在相對的位置，即突出觀測點的不同，物體位置的描述也不同。又如上海在北京南偏東30度方向，若換一種描述，也可以說北京在上海北偏西的30度方向，加強這樣的對比，也能使學生感悟到觀測點的重要性，這也有利于培養學生的空間觀念。

專題七 關于圖形與幾何的總體建議

小學“圖形與幾何”的課程內容，是以建立和培養學生的空間觀念、幾何直觀為核心展開的，主要包括：空間和平面基本圖形的認識，圖形的測量；圖形的運動；圖形的位置等內容。修訂后的課程標準較課程標準實驗稿在這部分內容結構上沒有大的變化，但在各學段內容設置上稍有調整。在第一學段，刪除圖形測量中“能用自選單位估計和測量圖形的面積”，認識“平方千米、公頃”和在圖形的位置中會看簡單的路線圖等內容。增加或調整的內容主要有：在圖形的測量中將“結合實例認識面積，體會并認識面積單位平方厘米、平方分米、平方米，能進行簡單的單位換算。”將平方千米和公頃的認識移到第二學段，并降低了要求。第二學段刪除的內容有“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。將“了解兩點確定一條直線”放在第三學段，作為進行演繹證明的基本事實之一。增加了“通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓；知道扇形，會用圓規畫圓(圖形的認識)”，“知道面積單位平方千米、公頃”和“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式,探索并掌握圓的面積公式,并能解決簡單的實際問題”等內容。

1.圖形的認識

正確理解與把握課程標準對圖形認識的要求，掌握這部分內容結構的特點，對于課程的實施和目標的達成具有十分重要的作用。

（1）明確圖形認識的對象。在第一學段，課程標準要求“能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體”，“能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體”，“能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、同等簡單圖形”等，其中既涉及對簡單幾何體的認識，也涉及經過抽象后的三維圖形和二維圖形。在第二學段中，認識的圖形增加了線段、射線和直線等一維圖形；對角的認識擴大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，對三角形的認識從一般三角形到等腰三角形、等邊三角形和直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等；三維圖形的認識對象增加了圓錐。課程標準關于“圖形的認識”內容結構的安排，既體現了從生活到數學、從直觀到抽象、從整體到局部的特點，又是三維、二維、一維圖形交替出現，呈現目標要求逐漸提高。

（2）明確圖形認識的要求。圖形認識的要求主要包括兩方面，一是對圖形自身特征的認識，二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關系的認識。對圖形自身的特征認識，是進一步研究圖形的基礎。在三個學段中，認識同一個或同一類圖形的要求有明顯的層次性：從“辨認”到“初步認識”，再從“認識”到“探索并證明”。如對于長方體、正方體、圓柱和球等幾何體，第一學段要求“辨認”，第二學段要求“認識”，第三學段要求了解其中一些幾何體的側面展開圖。又如對于平行四邊形，第一學段要求“辨認”，第二學段要求“認識”，第三學段要求“探索并證明平行四邊形的性質定理、判定定理”。再如關于“視圖”，第一學段要求“能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體”，第二學段要求“能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖”，第三學段要求“會畫直棱柱、圓柱、圓錐，球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，會根據視圖描述簡單的幾何體”。這種要求的層次性，既體現了從整體到局部的認識過程，也符合學生的認知特點，逐漸深入，循序漸進。還如對圖形的各元素之間、圖形與圖形之間的關系的認識，主要包括大小、位置、形狀之間關系的認識。第一學段的“了解直角、銳角和鈍角”，第二學段的“體會兩點間所有連線中線段最短”“了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系”“了解三角形兩邊之和大于第三邊”，第三學段的“會比較線段的長短”“能比較角的大小”等，都是對圖形大小關系研究的不同要求。

（3）明確認識圖形的方式與途徑。課程標準中較多地使用“通過觀察、操作，認識……”“結合實例（生活情境）了解……”“通過實物和具體模型，了解……”的表述，這實際上明確了認識圖形的過程和方式。圖形是人類長期通過對客觀物體的觀察逐漸抽象出來的，抽象的核心是把物體的外部形象用線條描繪在二維平面上。如點是位置的抽象，即在幾何中用“點”來標記一個物體的位置（如地圖上用點表示城市）；線是路徑的抽象，即把“從一個地方走到另一個地方的路徑”抽象為“線段，或折線段、曲線段”。又如觀察一張書桌，它占據一定的空間，有長短、寬窄和高矮，這些反映到我們的腦子里就有了形狀的概念，就抽象成幾何圖形。繼續觀察，發現桌面上有四個相等的角，兩兩相等的對邊，長和寬不相等。黑板、書本、門窗……都具有這些相同的特征，于是就形成了“長方形”的概念。“長方形”已不再是某個具體的物體，而是抽象了的圖形。正如前面指出的那樣，圖形的認識需要經歷抽象的過程，有時這樣的過程還是較為漫長的，因為學生往往難以一次性地真正完成這樣的抽象。如對于角的概念，雖然小學就有接觸，但在初中探討角的軸對稱性時，有的學生會認為“角不是軸對稱圖形”，因為“角的兩邊好像不一樣長”，這反映了這些學生對“角”的認識沒有達到抽象的水平。

2.圖形的測量

對于圖形，人們往往首先關注它的大小。一般的，一維圖形的大小是長度，二維圖形的大小是面積，三維圖形的大小是體積。圖形的大小是可以度量的，度量的關鍵是設立單位，而度量的實際操作就是測量。圖形測量的相關知識對每個學生的學習和適應未來的生活都是有用的，測量過程中蘊涵的方法和思想有助于學生提高分析問題和解決問題的能力。

粗略地了解人類對圖形進行測量的歷史，可以更好地認識與了解測量的意義和作用。如在談到幾何學的產生時，埃及人的貢獻總是被提及并被詳盡地介紹。埃及位于非洲的北部，每年尼羅河水泛濫，洪水過后留下的淤泥形成肥沃的土壤，同時也帶來土地要重新測量的需求，土地測量的需要就使圖形成為數學的研究對象。埃及人創造出一套有效的土地面積測量的方法以及面積計算的公式，包括三角形、長方形和梯形，還包括圓面積的近似計算公式。

課程標準中“圖形的測量”的課程內容主要安排在小學第一、第二學段，其要求主要包括：體會測量的意義，體會并認識度量的單位及其實際意義，了解測量的一些基本方法，掌握一些基本圖形的長度（包括周長）、面積和體積的測量方法和公式，在具體問題中進行恰當的估測。

（1）使學生體會建立統一度量單位的重要性。課程標準在第一學段要求“結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統一度量單位的重要性”。這種要求對面積、體積的單位也同樣適用。其中度量單位是度量的核心，度量單位的統一是使度量從個別的、特殊的測量活動成為一般化的、可以在更大范圍內應用和交流的前提。因此，在課程的實施過程中，應該為學生提供必要的機會，鼓勵學生選擇不同的方法進行測量，并在相互交流的過程中發現單位的選擇對測量結果的影響，進而體會建立統一度量單位的重要性。

（2）使學生理解與把握度量單位的實際意義，對測量結果有很好的感悟，課程標準在第一學段要求“在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當地選擇長度單位”。進行單位之間的換算，不能靠機械地記憶換算公式和反復操練，而是能夠體會單位之間的實際關系，這就涉及對單位的理解。長度（面積、體積）單位不僅僅是一個抽象的概念，對它的體會和認識應當通過實踐活動，體驗它的實際意義。如生活中哪些物體的長度大約為1米？1厘米的長度可以用什么熟悉的物體來估計？哪些物體的質量大約是1千克？哪些物體的體積大約是1立方米？其中對單位的實際意義的理解，還體現在對測量結果、對量的大小或關系的感悟。如一個成人的身高為175()，應當選擇cm而不是mm作為單位，這是對長度單位認識的一個深化。

（3）在具體的問題情境中恰當地選擇度量單位、工具和方法進行測量。測量是從人類的生產、生活實際需要中產生的，學習測量的目的是為了實際的應用。在明確實際測量的對象后，選擇恰當的度量單位、測量工具及方法，關系到測量能否方便、可操作地進行，影響著測量結果的準確程度。比如，用直尺測量黑板的長度是不錯的選擇，用它測量一棟大樓的長度就不是上策了。學生只有在親身實踐中才能積累選擇度量單位、測量工具和具體方法的經驗。

（4）重視估測及其簡單應用。估測或估計是課程標準中突出強調的內容。估測或估計，既是一種意識的體現，也是一種能力的表現；不僅具有現實的意義，也有助于學生感受度量單位的大小。其中，估測與精確測量之間有著密切的關系。生活中精確測量的結果有時需要用估計的辦法來感受，對事物進行估計則需要對度量單位有很好的認識與把握，對圖形度量知識有很好的掌握，同時還要具有一定的空間觀念。估測的意識和能力是在實踐中發展起來的。課程標準要求“能估測一些物體的長度，并進行測量”，同時給出具體的實踐任務：“測量并計算一張給定正方形紙的面積，利用結果估計課桌面的面積；測量步長，利用步長估計教室的面積。”這樣，把測量與面積計算有機地結合起來，有利于學生體會估測的作用以及估測的方法。請看課程標準附錄2的例33：圖中每個小方格為1個面積單位，試估計曲線所圍圖形的面積。

上面這個案例主要說明：要幫助學生樹立起規劃和設計的意識，即根據要估計的精確程度來確定估計方案。如粗略估計的方案可以是：小方格里有圖形就記為1，無圖形就記為0，然后相加求和；精細估計的方案可以是：小方格的圖形，大于一半的記為1，小于一半的記為0，然后相加求和。當然，還可以分得更細。讓學生通過記錄、計算、比較等，體會估計的意義和方法。

（5）探索并掌握規則圖形的周長、面積和體積公式，并能應用公式解決實際問題。關于規則圖形的度量公式，課程標準要求探索并掌握長方形、正方形的周長公式；探索并掌握長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題；探索并掌握長方體、正方體、網柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。

課程標準還要求探索不規則圖形的周長、面積、體積。例如，測量簡單圖形的周長、會用方格紙估計不規則圖形的面積、體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法等，通過這樣的測量，學生不但能進一步加深對度量意義的理解，而且能在運用所學知識解決問題的過程中，體會學科之間的聯系，感悟數學思想（如微積分的思想）。

3.圖形的運動

課程標準第一、第二學段中的“圖形的運動”，涉及的主要內容是圖形的平移、旋轉和軸對稱。要求學生通過這部分內容的學習，了解平移、旋轉和軸對稱，并認識兩個圖形具有平移或軸對稱的關系，使學生借助日常生活中對圖形運動現象的觀察與直觀感受，可以更好地認識現實世界中大量的圖形運動的現象，以運動的觀點認識圖形，欣賞圖案與設計圖案。

4.圖形的位置

本內容要求學生在第一學段能用兩種方法定性地刻畫物體的位置：一種是用“上、下、左、右、前、后”描述物體的相對位置，一種是用“東、南、西、北”等描述物體的絕對位置。第二學段則在此基礎上定量刻面物體的位置，即用數對表示物體的位置。

第三篇：《圖形與幾何內容分析與教學建議》學習小結

《圖形與幾何內容分析與教學建議》學習小結

一 課題的提出

（一）選題的意義

“幾何與圖形” 是小學數學四大內容領域之一，是小學數學教學中的重要組成部分，在這一領域中主要包含了以下內容：圖形的認識、圖形的測量、圖形的位置與變換。修訂后的新課標特別指出，在“幾何與圖形”的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀與推理能力。

空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀不僅在“幾何與圖形”的學習中，而且在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發，按照規定的法則證明（包括邏輯和運算）結論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發現結論；演繹推理用于證明結論的正確性。

學習和應用相應的幾何與圖形的有關知識和數學學習方法，對于學生更好地認識、理解生活空間，更好地生存和發展有著重要的現實意義。

（二）選題的背景

新一輪課程改革實驗以來，小學數學教學經歷了一次巨大的教育思想、教育理念、教學方式、學習方式等方面的洗禮，學生變得愛提問、愛交流，創新思維的火花在課堂上不斷閃現。數學教學煥發著充沛的活力。但事實上，當前的教學現狀卻并不容樂觀。目前我校數學課堂教學，還沒有完全擺脫傳統教育觀念的束縛，教學中的低效、無效現象還存在，主要表現在以下幾個方面：

1.目前有部分教師缺乏理論支撐，在教育教學觀念上，往往還停留在“講授——接受”的層面上，拿著新教材，唱著老歌謠。

2.不能結合實際，因材施教，照搬照抄一些優秀教師的教學方法、教學案例，不管本地實際，不研究學生特征，教學時心中無學生，滿足于是否把教案完成了，忽視學生的動態生成，呈現一種教學形式化的趨向。

3.課堂效率不高，導致學生的作業量增加；教學手段的單一，嚴重影響了教學質量等。綜上所述，開展《幾何與圖形認知運用課課型研究》能促使教師從教育教學工作的實際出發，從學生的實際出發，教師通過鉆研課標，從整體上把握數學教材、挖掘知識內涵、聯系學生生活，讓學生在數學活動中操作、感知、觀察、比較、推理，有效地發展學生空間想象力，培養學生空間觀念。力爭在不同學段“幾何與圖形”內容的學習過程中，精心選擇教學內容，組織有效的數學活動，揭示提高小學數學幾何與圖形領域中課型研究的途徑和方法，改變以往陳舊的課堂教學模式，從而引起學生學習方式的改變，使學生在體驗與創造中積極主動地學習，發展空間觀念，培養創新意識，同時促進了教師教學觀念和教學方式的轉變。這對于提高課改的實效性、提升教師自身的素質、切實減輕學生負擔以及促進學校發展都具有很高的實踐意義。

二 研究的主要依據

1.政策依據。依據教育部頒布的《基礎教育課程改革綱要》和《數學新課程標準》等。

2.教育教學的相關理論依據。

（1）建構主義理論。建構主義理論非常重視學生已有的知識和經驗背景，認為學生學習是一個積極主動的建構過程，重視以學習者為中心來組織學習。

（2）生活化教育理論。教育家陶行知先生強調：“生活即教育”、“教學做合一”、“為生活而教育”。“教育的起點是生活，教育的終點也是生活”。只有把數學和生活緊密聯系起來，學生活數學，過數學生活，才能使學生的思維能力、實踐能力和創新意識得到充分發展。

（3）活動教育理論。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾強調指出：學習數學唯一正確的方法是讓學生進行“再創造”，教師的任務是引導，幫助（包括設計合適的活動或作業）學生去進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。

3.教材依據。青島版小學數學教材。三 研究目標和研究內容

（一）研究目標

1.調查和分析影響小學數學幾何與圖形領域中課堂教學效益的主要因素，反思并更新提高小學數學幾何與圖形領域中課堂教學有效性的理念。

2.探索和總結出小學數學幾何與圖形領域中各種課型的研究，形成各種課型的有效教學模式，以指導自己的教學工作。

3.使學生獲得自主探究、合作交流、積極思考和操作實驗的機會，促進“自主、合作、探究”等學習方式的形成，促進創新精神和實踐能力的培養。

4.促使教師切實轉變教育教學觀念，進一步優化教學策略、教學方法，努力實踐“以學定教，以教促學”的基本理念，在科研和教改的過程中提高自身的業務素質、教學水平和理論水平，全面提高小學數學幾何與圖形領域中課堂教學的有效性。

（二）研究內容

幾何與圖形這部分內容具有很強的實踐性，直觀性與操作性。小學幾何圖形教學知識點的分布是：低年級初步認識感知常見的規則的平面圖形、立體圖形-------中年級分解認識（點、線、面）平面圖形------高年級認識常見的規則立體圖形。所以我們教學要有一個整體思想方法，把握好“淺”的尺，“深”的度，才能環環相扣，層層深入建立學生清晰的空間觀念。我們根據這部分內容的特點與學生認知發展的規律，摸索嘗試了完整的教學操作流程，即“1+2+1”課型，即2個模塊與2種課型合二為一，“1”是生活感知模塊、“2”是操作探究課和實踐深化課；最后的“ 1”是拓展反思模塊。

1.生活感知模塊。

這個模塊是整個教學過程的準備階段。主要是放在課前進行，這一階段的主要任務包括這樣的2個方面：

（1）復習舊知。為新知的學習做好準備，在新知與舊知之間架起一座橋梁。（2）調查積累。讓學生根據每單元或每節課的主要內容，小組或者個人課前進行訪談和調查。并適時對資料進行積累，主要形式包括：文字記錄、照片、幻燈片，小組或者個人調查過程中的收獲、反思、發現、疑惑等。這是這一階段的核心任務。2.操作探究課

這是整個教學過程中學生的認知發現階段。主要放在課內進行。當學生經過充分感知、積累豐富的表象之后,還應重視語言的表述。語言是思維的外殼與工具,通過動眼觀察、動手操作、動腦思維、動口表述,真正將操作、語言與思維結合起來,培養空間觀念、發展思維能力。這一階段主要任務包括這樣的2個方面

1.匯報調查積累資料。調動學生頭腦原有的經驗，為后面知識的學習或規律的發現做好鋪墊。

2.操作探究。讓他們在操作中思考，在操作中發現，在操作中構建新的認知結構。主要是教師根據不同的教學內容，選擇不同的操作材料（模型、實物或教具等），讓學生在剪一剪、拼一拼、折一折、量一量、疊一疊、畫一畫、移一移的過程中，通過眼睛、耳朵、手指等多種感官的協同合作及其它同學的相互配合去發現幾何形體的特征，把由觀察獲得的初步的感性認識推向深入，當然學生動手操作的對象可以是現成的學具，也可以是課前準備的實踐材料（如紙片或有關幾何形體）。這一階段的主要任務是通過操作去發現，并在發現的過程中學會合作、體會學習的樂趣。

3.實踐深化課 這是新知的檢驗、運用、鞏固與深化階段。主要放在課內進行。幾何初步知識的運用,可以加深學生對幾何概念的理解,深化空間觀念。修訂后的新課標明確指出,幾何初步知識的教學,要“掌握形體的基本特征和面積、體積的計算方法,并注意在實際中應用,以利于培養初步的空間觀念”。學生在學一個新知識之后,總要運用這個知識,并借助頭腦中的表象進行判斷、推理,解決問題。如教學三角形穩定性時,讓學生分別拉扯四根木條釘成的平行四邊形和三根木條釘成的三角形,發現“三角形具有穩定、不變形”的特征,進而啟發學生想一想三角形的穩定性在日常生活的應用,同時讓學生親自實踐：一個木制的平行四邊形的框架，怎樣釘上一根木條,就可以使它牢固?在聯系兒童生活,解決實際問題的過程中發展學生的空間觀念。主要是用剛學到的知識和發現的規律去解決一些實際問題，在解決問題的過程中，讓學生掌握所學的知識，形成數學技能，培養并發展他們良好的思維品質。

第四篇：小學數學空間與圖形的教學內容分析及教學建議

小學數學空間與圖形的教學內容分析及教學建議

空間與圖形的教學分析

1、結合實際情境，激發學生的學習興趣

空間與圖形的教學，應當從學生熟悉的生活環境出發.在教學中，應抓住學生的好奇心，根據教材的特點，結合學生的生活實際，把生活經驗數學化，把數學問題生活化。如以教室為情境，讓學生認位置；以學生熟悉的搭積木為情境，認識長方體、正方體、圓柱和球等。

2．注重學生獨立思考、自主探索、合作交流，促進學生學習方式的轉變

《新課標》中提出，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。空間與圖形的教學內容上設計了很多這方面的活動。如“你說我擺”、“觀察與測量”、“有趣的圖形”、“動手做游戲”等，在合作中進行學習，體驗合作學習的必要性和樂趣。同時在相互交流中，不斷培養學生的參與意識，通過與他人的交流，感受不同的思維方式和思維過程，學會用不同的方式思考問題，嘗試不同的探索方式，不斷提高思維水平。在教學中，應為學生提供合作和交流的機會，不應簡單地、機械地讓學生模仿、記憶教師和書本上的語言。在教學中還要注意在操作過程中引導學生進行思考，把操作與數學思考結合起來。

3．注重各部分教學內容的互相滲透，有機結合

空間與圖形的四個部分：圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置不是孤立存在的，在教學中應注意互相滲透。如《標準》中指出的“描述物體的相互位置”、“描述物體所在的方向”。

4．加強直接感知，發展空間觀念，培養創新意識

空間觀念是創新精神所需的基本要素之一，所以《標準》把空間觀念作為義務教育階段數學學習內容的核心概念之一，把建立初步的空間觀念作為數學方面的一個重要目標。

5．關注學生的學習過程，不斷反思教學設計、教學過程，更好地促進教

《標準》明確提出要關注學生的學習過程，關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，所以教師應重視學生知識的形成過程。６運用現代教學手段，創設動態情境，優化教學效果

在幾何知識教學中，恰當地運用多媒體，讓“靜”的知識“動”起來。通過直觀的圖像、鮮艷的色彩和逼真的音響，刺激學生的多種感官，創設動態的教學情境，促使學生積極思維、大膽想像、優化教學效果。

7．注意教學中，滲透思想品德教育

新課程非常注意對學生進行潛移默化的思想教育，而不是直白的說教。“認識圖形”中，有一個十字路口的場景，滲透讓學生遵守交通規則。這些內容通過小學生熟悉的生活場景，使學生受到了思想品德教育，培養良好的公民素質。

空間與圖形的教學建議

1．圖形的認識的教學建議

《標準》中在第一學段要求辨認長方體、正方體、三角形、平行四邊形和圓等簡單圖形；在第二學段要求能認識上述圖形。這都屬于了解的水平，所以在教學中應大量結合生活實際，引導學生把在生活中感受到的圖形與相應的知識聯系起來，不斷增強直觀體驗，認識圖形。在教學中需要注意以下幾個方面。

①注意從學生的生活實際出發，選取學生熟悉的實物例子。

②注意設計和組織從不同方位觀察同一個物體，使學生感受觀察方位不同所看到的物體的形狀一般不同。這與學生的生活經驗是一致的，在這一活動過程中，涉及學生的空間想像和對幾何圖形的記憶，這是發展空間觀念的重要基礎。這一活動隨著年級的增加，不斷擴大觀察的范圍和難度。③注意引導學生認識到有關圖形的知識在生活和生產中的廣泛應用。

2．測量的教學建議

《標準》中對測量這部分的要求是，第一學段結合生活實際和具體情境，經歷用不同方式測量物體的長度，體會建立統一度量單位的重要性，及能測量具體圖形的周長、面積，能自選單位估計和測量圖形的周長、面積，第二學段主要是探索并掌握圓的周長與面積公式，以及了解體積的意義及度量單位等。在教學中，需要注意以下幾個方面。

①注意從學生的生活情境或具體事物出發，展開教學內容。②注意讓學生在動手操作中，感受測量的意義，建立對測量單位的理解及對測量單位的選擇，同時，培養學生的估測意識。③注重引導學生進行合作交流。在測量這部分內容，大部分是通過實踐活動展開教學內容，教師可以引導學生進行交流。④借助測量活動，進一步發展空間觀念。

3．圖形與變換的教學建議

《標準》中增加了圖形與變換的內容。在第一學段，讓學生感受平移、旋轉、對稱現象，都是屬于圖形變換范疇的；第二學段，進一步學習圖形變換，繼續采用觀察、操作和實驗等手段，加深對圖形變換的規律的認識。在教學中需要注意以下幾個方面。

①挖掘和利用身邊的實例，充分感知平移、旋轉和對稱現象。

②讓學生體驗圖形變換的知識，豐富對現實生活的認識，使學生的興趣、愛好得到發展，同時培養學生的想像力和創造力，及對美的向往和追求。

4．圖形與位置的教學建議

《標準》中增加了圖形位置的內容，這部分主要是為了培養學生的生活能力。第一學段，要求會描述物體的相對位置，給定一個方向能辨認其余七個方向，會看簡單的路線圖。第二學段要求比第一學段更進一步，能根據方向和距離確定物體的位置，能描述簡單的路線圖。在教學中需要注意以下幾點。

①在具體的情境中進行教學，發展學生的空間觀念。

②根據當地的實際情況設計路線圖，讓學生在活動中加深體驗。新教材的例子多數是以城市的生活場景為例，教師應結合自己當地的實際情況來設計教學，這樣學生才會有親切感、熟悉感，接受起來也更容易一些。

空間觀念培養

《標準》認為學生空間觀念形成的主要表現是：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出事物的形狀，進行幾何體與三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述事物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，通過直觀形象來思考。可以從以下幾個方面培養學生的空間觀念。

1．再現生活經驗，建立空間觀念

現實生活中豐富的原型是發展學生空間觀念的寶貴資源，《標準》在有關培養空間觀念的內容上加進了很多新的內容。第一學段會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置關系，會用方位詞描述物體所在的方向，會看簡單的路線圖；第二學段知道物體的陰影是怎樣形成的，并能根據光線的方向辨別實物的陰影。如利用生活中的實例來說明方向盤、車輪、硬幣等都對認識圓有很大幫助。

2．鼓勵學生觀察，形成空間觀念

教學中引導學生多觀察，使學生逐步獲得有關幾何形體的表象，形成空間觀念。如學習“長方形面積”時，觀察一些實物的表面，也可以用手摸一摸，多種感官協同活動，使具體的事物形象在頭腦中得到反映、形成表象，讓學生對概念有個清晰和正確的理解。

3．充分動手實踐，培養空間觀念

空間觀念的形成，光靠觀察是遠遠不夠的，教師還應該引導學生動手操作，讓他們通過拼一拼、剪一剪、折一折和量一量等活動，調動多種感官，這樣易于空間觀念的形成。

4．發揮豐富想像，發展空間觀念

想像是觀察實驗的發展，學生可以通過想像，繪制和比較放在不同位置的物體或實物圖形，逐步形成各種表象，發展空間觀念。

第五篇：學會拒絕內容分析與教學建議

學會拒絕內容分析與教學建議

一、身邊的誘惑

領獎臺的誘惑

這是本課的教學重點，有兩層含義：一要理解中學生渴望成功與榮譽，想得到掌聲和鮮花，這是彳艮正常的心理，也是積極要求進步的重要表現；二要說明想要成功就必須通過正當途徑和刻苦努力，比如合理的競爭、參加課余輔導等來獲得。

這一方面說明學生身邊的誘惑不全是不良誘惑，有些誘惑能促發人奮進努力，不斷提高；另一方面與學生的學習現實聯系非常緊密，能促發學生之間的合理競爭，共同提高。

教學建議

教學時，應首先使學生明確渴望成功與榮譽是正常的心理需求，成功與榮譽需要付出刻苦努力。

其次，可利用經驗介紹、觀點辯論等活動幫助學生學會辯證地看問題。

金錢的誘惑

這里包括三層含義，一要明確生活學習需要錢；二要明確必須通過合法勞動和正當途徑獲得金錢；三要知道“強行向他人索要財物”是法律禁止的行為。

教學建議

通過角色扮演、談體會等活動，明確對于有些誘惑，如果采取的方式方法不合適、不得當或者超過必要的限度，也會帶來一定的危害。

游戲機的誘惑

這是本課的教學難點。對學生來說，一方面難以辯證地看待游戲機，作為一種借助現代信息技術的娛樂方式有一定的功能，但內容不健康，玩時過度就會產生負面影響。另一方面難在生活中如何把握“度”的問題上。

教學建議

采用多種方式進行利弊分析，要在客觀地肯定網絡功能的同時指出危害性，這樣易于使學生接受。

二、身邊的誘惑

黃賭毒與邪教的誘惑

這個問題雖然離初一學生較遠，但這些都是法律明確禁止的嚴重不良行為或違法行為，對未成年人的危害極大。教材從這幾種不良誘惑與中學生學習和日常生活實際的最近結合點，如，毒品誘惑由吸煙現象入手，賭博誘惑由不當娛樂方式入手，不健康信息誘惑引用了垃圾信這個名詞，邪教誘惑由未成年人受邪教毒害的悲慘實例入手，使學生更明確了不良誘惑的危害。

“毒品的誘惑”是一個教學重點。要讓學生明確吸煙者是吸毒

者的預備軍，吸煙者很容易染上毒癮。

本框最后引用了“驢子與蝙蝠”的寓言故事，提醒中學生學會辨別誘惑，自覺抵制不良誘惑。

教學建議

通過選取貼近學生實際的現象，同齡人受到這些不良誘惑所帶來的危害等方面的實例，在活動中幫助學生明確觀點。

學會拒絕不良誘惑

本框有兩個活動環節。

通過傳說故事的方式說明不良誘惑對人有危害，所以必須要戰勝；依靠勇氣和一些有效的方法是能戰勝不良誘惑的。

這是本課的教學重點。關鍵在于幫助學生樹立戰勝自身學習和日常生活中不良誘惑的信心。

通過情景活動的方式，介紹了中學生中常見的受到誘惑的現象；以提問題、出主意的方式讓學生在活動中學會戰勝誘惑的方法。并以“資料卡”的方式為學生提供了另外幾種戰勝誘惑的方法。

這是本課的教學難點。難在教師要能結合本班、本校實際和學生一起總結出更具有針對性的戰勝誘惑的方法，難在這個問題的實際教學和教育的效果。

教學建議

這些方法都是戰勝不良誘惑的常用方法，但關鍵還要教會學生針對自己的實際，選擇更適合自己的方法。因此，教學中可通過創設情景、角色扮演等方式鼓勵學生在實踐中運用這些方法，要定期組織關于運用這些方法的交流活動，以真正實現讓學生學習這部分知識的價值。