第一篇：1.3 函數的基本性質 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）理解函數的最大（小）值及其幾何意義；（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；

2.教學重點/難點

教學重點：函數的最大（小）值及其幾何意義． 教學難點：利用函數的單調性求函數的最大（小）值．

3.教學用具

投影儀等.4.標簽

數學，函數

教學過程

一、引入課題

畫出下列函數的圖象，并根據圖象解答下列問題：

1、說出y=f(x)的單調區間，以及在各單調區間上的單調性；

2、指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現函數的什么特征？（1）

（3）

（4）

二、新課教學

（一）函數最大（小）值定義

2）

（1．最大值

一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：

（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；

（2）存在x0∈I，使得f(x0)= M

那么，稱M是函數y=f(x)的最大值（Maximum Value）． 思考：仿照函數最大值的定義，給出函數y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義．（學生活動）注意：

1函數最大（小）首先應該是某一個函數值，即存在x0∈I，使得f(x0)= M； 2函數最大（小）應該是所有函數值中最大（小）的，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

2．利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值的方法

1）利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值

2）利用圖象求函數的最大（小）值

3）利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

（二）典型例題

例1．（教材P30例3）利用二次函數的性質確定函數的最大（小）值． 解：（略）

說明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當設出變量，建立適當的函數模型，然后利用二次函數的性質或利用圖象確定函數的最大（小）值．

鞏固練習：如圖，把截面半徑為625px的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數，并畫出函數的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？ 例2．（新題講解）

旅 館 定 價一個星級旅館有150個標準房，經過一段時間的經營，經理得到一些定價和住房率的數據如下：

欲使每天的的營業額最高，應如何定價？

解：根據已知數據，可假設該客房的最高價為160元，并假設在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關系． 設為為旅館一天的客房總收入，元時，住房率為

為與房價160相比降低的房價，因此當房價，于是得

=150··．

由于≤1，可知0≤≤90． 的最大值的問題． 因此問題轉化為：當0≤將

≤90時，求的兩邊同除以一個常數0.75，得 1=－2＋50x＋17600．

由于二次函數1在x=25時取得最大值，可知y也在=25時取得最大值，此時房價定位應是160－25=135（元），相應的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）． 所以該客房定價應為135元．（當然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）

例3．（教材P37例4）求函數解：（略）

注意：利用函數的單調性求函數的最大（小）值的方法與格式． 鞏固練習：（教材P38練習4）

三、歸納小結，強化思想

函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明．畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步：

取值→作差→變形→定號→下結論

四、作業布置

1． 書面作業：課本P45習題1．3（A組）第6、7、8題．

2、提高作業：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，經過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？

在區間[2，6]上的最大值和最小值．

課堂小結 歸納小結，強化思想

函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明．畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步： 取值→作差→變形→定號→下結論

課后習題

1． 書面作業：課本P45習題1．3（A組）第6、7、8題．

2、提高作業：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，經過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？

板書 略

第二篇：1.3 函數的基本性質 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義；（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；（3）能夠熟練應用定義判斷數在某區間上的的單調性．

2.教學重點/難點

教學重點：函數的單調性及其幾何意義．

教學難點：利用函數的單調性定義判斷、證明函數的單調性．

3.教學用具

投影儀等.4.標簽

數學，函數

教學過程

一、引入課題

1． 觀察下列各個函數的圖象，并說說它們分別反映了相應函數的哪些變化規律： 隨x的增大，y的值有什么變化？ 2 能否看出函數的最大、最小值？ 3 函數圖象是否具有某種對稱性？

2． 畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律： 1．f(x)= x 從左至右圖象上升還是下降______? 2 在區間____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ ．

2．f(x)=-2x+1 從左至右圖象上升還是下降______? 2 在區間____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ ． 3．f(x)= x2 在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ ． 2 在區間____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ ．

二、新課教學

（一）函數單調性定義 1．增函數

一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

思考：仿照增函數的定義說出減函數的定義．（學生活動）注意：

1函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質； 2必須是對于區間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1

如果函數y=f(x)在某個區間上是增函數或是減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間D叫做y=f(x)的單調區間： 3．判斷函數單調性的方法步驟

利用定義證明函數f(x)在給定的區間D上的單調性的一般步驟：

任取x1，x2∈D，且x1

作差 f(x1)－f(x2)； 3變形（通常是因式分解和配方）； 4定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；

5下結論（即指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．

一、新課教學

（一）函數單調性定義 1．增函數

一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

思考：仿照增函數的定義說出減函數的定義．（學生活動）注意：

1函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質； 2必須是對于區間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1

如果函數y=f(x)在某個區間上是增函數或是減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間D叫做y=f(x)的單調區間：

3．判斷函數單調性的方法步驟

利用定義證明函數f(x)在給定的區間D上的單調性的一般步驟：

1任取x1，x2∈D，且x1

2作差f(x1)－f(x2)； 3變形（通常是因式分解和配方）； 4定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）； 5下結論（即指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．

（二）典型例題

例1．（教材P34例1）根據函數圖象說明函數的單調性． 解：（略）

鞏固練習：課本P38練習第1、2題

例2．（教材P34例2）根據函數單調性定義證明函數的單調性． 解：（略）鞏固練習：

1課本P38練習第3題； 2證明函數在（1，+∞）上為增函數．

例3．借助計算機作出函數y =－x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調區間． 解：（略）

思考：畫出反比例函數的圖象．

1這個函數的定義域是什么？

2它在定義域I上的單調性怎樣？證明你的結論． 說明：本例可利用幾何畫板、函數圖象生成軟件等作出函數圖象．

一、歸納小結，強化思想

函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明．畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步：

取值→作差→變形→定號→下結論

二、作業布置

1． 書面作業：課本P45習題1．3（A組）第1-5題． 2． 提高作業：設f(x)是定義在R上的增函數，f(xy)=f(x)+f(y)，1求f(0)、f(1)的值；

2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．

課堂小結

1、歸納小結，強化思想

2、函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明．畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步：

取值→作差→變形→定號→下結論

課后習題 作業布置

1． 書面作業：課本P45習題1．3（A組）第1-5題． 2． 提高作業：

設f(x)是定義在R上的增函數，f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求f(0)、f(1)的值；

（2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．

板書 略

第三篇：函數的基本性質教學設計解讀

函數的基本性質教學設計

廣東封開江口中學高一數學組

卓益聲

函數是高中數學中一個重要的內容，在各年各地的高考中都是命題的重點與熱點，高一的函數概念及其基本性質是函數的基礎內容，對后續課程內容的影響意義重大，因此，如何抓好這一塊內容的教學，成為每一位數學老師關心的問題。下面就我個人的經驗，對本部分內容進行簡單教學設計，并在最后附加部分高考真題，供同行們參考，有許多不足之處，希望各位同仁多加指導。

第1課時： 函數的單調性

一 教學目標：理解增函數,減函數,單調區間的概念；掌握運用定義、圖像對一些簡單函數的單調性進行判斷、證明的方法 二 教學重點：函數的單調性應用及證明

三 教學難點：增函數，減函數的概念的理解及應用 四 教學內容： 1.教學增函數，減函數概念：①給出函數實例（解析式，圖像，函數值對應表格）；②結合實例請學生描述函數值y隨自變量x的變化特點；③得出增函數概念、增區間概念；④增函數的圖象特征；⑤學生仿照增函數的學習自學減函數、減區間。

2.函數單調性的簡單應用

3.以實例講解運用定義證明函數單調性并總結一般步驟：①取值②作差③變形④判斷（定號）⑤得結論。

五 教材中蘊含的數學思想方法：

1、特殊到一般；

2、數形結合；

3、比較大小的方法：作差法 六 備選典型題目：

1、作下列函數的圖像，并指出函數的增、減區間：①f(x)?3x?2,x?(?1,2] ②f(x)?|x?1| ③f(x)?2x2?4x?2 2.已知函數f(x)是R上的減函數，試比較下列值的大小：f(3)__f(?2)

f(?5)___f(?4)；如果f(a)?f(b)，比較大小 a___b ；解關于x的不等式：f(x)?f(2x?1)

3.證明函數f(x)?2x?1在(??,??)上是增函數； 證明函數f(x)?x2在1在(0,??)上是減函數 x第2課時：函數的最大值、最小值

一 教學目標：掌握應用數形結合方法求有范圍限制的二次函數的最值；能應用單調性求一些函數的最值 二 教學重點：函數最值的求法

三 教學難點：應用單調性求一些函數的最值 四 教學內容

1.結合實例教學函數最大值、最小值概念；(??,0)上是減函數； 證明函數f(x)? 1 2.二次函數最值求法；

3.利用單調性求函數最值的方法(先證明單調性再求最值)。

五 教材中蘊含的數學思想方法：

1、函數模型應用思想；

2、數形結合思想； 六 備選典型題目：

1、求下列函數的最大值或最小值：①f(x)?2x?1,x?[?1,2]（可變換多種定義域練習）②f(x)??x2?2x?2,x?R（結合課本例3講解此練習，還可變換定義域：x?(?2,0]，x?[0,2]，x?(?2,1]等等）變形：求函數f(x)?21,x?[2,6]（也可變換定義域再求）的最大值；③f(x)?x?11?x(1?x)第3課時：函數的奇偶性

一 教學目標：掌握奇函數、偶函數概念，能利用概念判斷函數的奇偶性，能應用概念解決簡單的奇偶性問題

二 教學重點：利用概念判斷函數的奇偶性，奇偶性質的簡單應用 三 教學難點：函數的奇偶性概念的理解及判斷應用 四 教學內容

1.奇函數、偶函數概念教學：①給出函數實例（解析式，圖像，函數值對應表格）②結合實例請學生描述當自變量成相反數時函數值y值的特點；③得出偶函數概念；④偶函數的圖象特征；⑤學生仿照偶函數的學習自學奇函數；⑥結合練習介紹非奇非偶函數，既奇又偶函數；

2.利用定義判斷函數奇偶性并總結方法：①求函數定義域；②判斷定義域是否關于原點對稱，如果不對稱，函數是非奇非偶函數，如果對稱，進入③；③檢驗：若f(?x)?f(x)，則函數是偶函數；若f(?x)??f(x)，則函數是奇函數； 3.函數奇偶性質的簡單應用

五 教材中蘊含的數學思想方法：

1、數形結合；

2、判斷函數奇偶性的方法 六 備選典型題目：

1、判斷函數奇偶性：①f(x)?x3?x ②f(x)?2x4?x2 ③f(x)?x3?x2 ④f(x)?0 ⑤f(x)?x?2?2?x ⑥f(x)?|x?1|

2、高考真題中 第1題，第4題，第8題，第9題，第13題 可直接選用

第4課時：函數的單調性與奇偶性綜合

一 教學目標：復習鞏固增函數、減函數、奇函數、偶函數概念及性質特征，能解決函數性質的綜合問題

二 教學重點：解決函數性質綜合問題 三 教學內容

1.函數的基本性質復習；

2.函數的基本性質綜合問題舉例

四 涉及到的數學思想方法：

1、數形結合法；

2、分類討論法

五 備選典型題目：

1、若奇函數f(x)在[3,5]上是增函數，且最小值是1，則f(x)在[?5,?3]上是___函數(填“增”或“減”)且有最____值(填“大”或“小”)是 _____（填寫數值）。（此題可進行多種變形）；

2、定義在[?2,2]上的偶函數f(x)，當x?0時，f(x)單調遞減，若f(a?1)?f(a)求a的取值范圍；

3、函數f(x)是奇函數，當x?0時，f(x)?x(1?x)；求x?0時f(x)的解析式。第5課時：函數的基本性質（習題課）一 教學目標：鞏固函數基本性質知識，加強、提高應用能力 二 教學重點：函數單調性，函數奇偶性的判斷及它們的綜合應用 三 教學難點：函數單調性與奇偶性知識的區分 四 教學內容：

1.復習利用定義證明函數單調性的方法，判斷函數奇偶性的方法 2.函數的基本性質問題應用舉例

五 涉及到的數學思想方法：

1、分類討論思想；

2、轉換思想

六 備選典型題目：

1、已知函數f(x)是偶函數，而且在(0,??)上是減函數，判斷f(x)在(??,0)上是增函數還是減函數，并加以證明；（可變為奇函數，變區間進行練習）；

2、已知函數f(x)?x2?2ax?1在[?1,2]上是增函數，求實數（此題也可變為減函數，單調函數，變區間后再練習）；

a的取值范圍。

3、判斷函數f(x)?{

x2?x,x?0?x?x,x?02的奇偶性；

函數的基本性質高考真題選：

1．（07廣東）若函數f(x)?x3(x?R)，則函數y?f(?x)在其定義域上是

（）A、單調遞減的偶函數

B、單調遞減的奇函數

C、單調遞增的偶函數

D、單調遞增的奇函數

2．.（06廣東）下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是

（）

1A、y??x3,x?R

B、y?sinx,x?R

C、y?x,x?R

D、y?()x,x?R

23．（07遼寧）函數y?log1(x2?5x?6)的單調增區間為（）

255A、(,??)

B、(3,??)

C、(??,)

D、(??,2)

224．（07遼寧）已知函數y?f(x)為奇函數，若f(3)?f(2)?1，則f(?2)?f(?3)?__________;

15．（07福建）已知f(x)為R上的減函數，則滿足f()?f(1)的實數x的取值范

x圍是

（）

A、(??,?1)

B、(1,??)

C、(??,0)?(0,1)

D、(??,0)?(1??)6．（07重慶）已知對任意實數x，有f(?x)??f(x),g(?x)?g(x)，且x?0時，f'(x)?0,g'(x)?0，則x?0時

（）

A、f'(x)?0,g'(x)?0

B、f'(x)?0,g'(x)?0

C、f'(x)?0,g'(x)?0

D、f'(x)?0,g'(x)?0 7．(07重慶)函數f(x)?x2?2x?2x2?5x?4的最小值是_________。

8．（07寧夏）設函數f(x)?(x?1)(x?a)為偶函數，則a?________ 9．（06遼寧）設f(x)是R上的任意函數，則下列敘述正確的是

（）

A、f(x)f(?x)是奇函數

B、f(x)|f(?x)|是奇函數 Cf(x)?f(?x)是偶函數

D、f(x)?f(?x)是偶函數 10．（07江蘇）設f(x)?lg(（）

A、(?1,0)

B、(0,1)

C、(??,0)

D、(??,0)?(1,??)

11．（07安徽）定義在R上的函數f(x)既是奇函數，又是周期函數，T是它的一個正周期，若將方程f(x)?0在閉區間[?T,T]上的根的個數記為n，則n可能為

（）

A、0

B、1

C、3

D、5

a12．（07上海）已知函數f(x)?x2?(x?0,常數a?R)，討論函數f(x)的奇偶

x性，并說明理由。

113．（06全國）已知函數f(x)?a?x，若f(x)為奇函數，則a?______

2?114．（07全國）設a?1，函數f(x)?logax在區間[a,2a]上的最大值與最小值之1差為，則a?（）

A、B、2

C、2

2D、4 22?a)是奇函數。則使f(x)?0的x的取值范圍是 1?x15．（07天津）設f(x)是定義在R上的奇函數，且當x?0時，f(x)?x2。若對任意的x?[t,t?2]，不等式f(x?t)?2f(x)恒成立，則實數t的取值范圍是（）A、[2,??)

B、[2,??)

C、(0,2]

D、[?2,?1]?[2,3]

第四篇：函數基本性質典型習題課教案

函數基本性質典型習題課教案

教學目標：

1、掌握函數的基本性質；

2、能靈活運用函數單調性、奇偶性解部分中等難度題目 教學重點：能用函數單調性、奇偶性解部分中等難度題目 教學難點：靈活運用函數的單調性、奇偶性 教學方法：講練結合 教學過程：

一、復習

1、增函數、減函數的定義，如何判斷一個函數的單調性？步驟是什么？

2、如何求一個函數的最值？

3、奇函數、偶函數的定義，如何判斷一個函數的奇偶性？步驟是什么？

4、奇函數、偶函數的性質分別是什么？

二、典例析評

例

1、設函數f(x)是R上的偶函數，在區間(-?,0)上遞增，且有f(8)-f(3a2-2a)?0求a的取值范圍。

解：?f(8)-f(3a2-2a)?0

?f(8)?f(3a2-2a)

又函數f(x)在R上的偶函數，在區間(-?,0)上遞增

2?-8?3a-2a?8

得a?-或a?2

43評：根據題意和偶函數的定義大致畫出函數f(x)的圖像，然后再解不等式

例

2、證明函數f(x)?x?ax(a?0)在（0，a）上是減函數，在（a，??）上是增函數.證明：任取x1,x2?(0,a),令x1?x2，則

f(x1)-f(x2)?(x1?aaaa)-(x2?)?(x1-x2)?(-)x1x2x1x2a)x1x2a?0 x1x

2=(x1-x2)(1-

?0?x1?x2?a

?x1-x2?01-

?(x1-x2)(1-a)>0

即f(x1)?f(x2)x1x2ax

故函數f(x)?x?

(a?0)在（0，a）上是減函數 同理：函數f(x)在(a,??)上是增函數

例

3、已知函數f(x),g(x)在R上是減函數，求證函數 f（g(x))在R上也是增函數。

證明：任取x1,x2?R,令x1?x2

?g(x)在R上是減函數

?g(x1)?g(x2)

又?f(x)在R上是減函數

?f(g(x1))?f(g(x2))

?函數f（g(x))在R上也是增函數

評：定義法是證明函數單調性的常用方法，對于復合函數求單調性就有“同增異減” 變式：

1、已知函數f(x),g(x)在R上都是增函數，求證函數f(g(x))在R上也是增函數。

2、已知函數f(x)在R上是減函數,g(x)在R上都是增函數，求證函數f(g(x))在R上是減函數。

3、已知函數f(x)在R上是增函數,g(x)在R上都是減函數，求證函數f(g(x))在R上是減函數。

例

4、已知函數f(x),g(x)都是奇函數，則f(x)g(x)是什么函數？

解：?f(x)是奇函數

?f(-x)?-f(x)

同理：g(-x)?-g(x)

?f(-x)g(-x)?f(x)g(x)故f(x)g(x)是偶函數

例

5、已知函數f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，則f(x)g(x)是什么函數？ 解：略

例

6、已知函數f(x),g(x)都是偶函數，則f(x)g(x)是什么函數？ 解：略

三、課堂練習

1、已知f(x)?ax2?bx?3a?b是R上的偶函數，且定義域為[a-1,2a]，則a?b?

<1>

32、判斷下列函數的奇偶性

1-x2(1)f(x)?

(2)f(x)?1-x2?x2-1

2-x?2

(3)f(x)?x?1?x-

1(4)f(x)?xx?[-1, 4]

參考答案：(1)奇函數；(2)既是奇函數又是偶函數

(3)偶函數(4)非奇非偶函數 評：判斷函數的奇偶性首先要判斷定義域是否關于原點成中心對稱，然后判斷f(-x)是否與-f(x)相等或是否互為相反數。

四、課堂小結

?本節課復習了函數的基本性質的概念 ②用定義法證明或判斷函數的單調性或奇偶性以及解題步驟

五、課后作業

第五篇：二次函數的圖像和性質3教學設計

22.1.3二次函數y＝a(x－h)2＋k的圖象和性質

教學設計

知識與技能：會用描點法畫出二次函數y＝a(x－h)2＋k的圖象；

過程與方法：結合圖象確定拋物線y＝a(x－h)2＋k的開口方向、對稱軸與頂點坐標及性質； 情感態度與價值觀：通過比較拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2的關系，培養學生的觀察、分析、總結的能力。學情分析

學生在學習了前兩課時的基礎上，對于頂點式已經有了一定的認識，可以根據類比思想比較容易得出完整頂點式的圖象性質，所以這一部分主要是學生獨立探究，個別指導，然后歸納總結。之后把側重點放在對實際問題的探究上，重點研究實際問題的建模過程，鼓勵一題多解，拓展學生思維。重點難點

教學重點：畫出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函數的圖象，能指出開口方向，對稱軸，頂點。教學難點：理解函數y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2及其圖象的相互關系。4教學過程

一、復習導入新課

師：同學們，在學習新課之前，我們先來做這樣一道題。觀察y＝－x2、y＝－x2－

1、y＝－(x＋1)2

這三條拋物線中，第一條拋物線可以經過怎樣的平移得到第二條和第三條拋物線。（指名學生回答）。

師： 同學們可不可以在這個知識點的基礎上進一步猜想一下第一條拋物線能否經過怎樣的平移得到拋物線y＝－(x＋1)2－1 生: 向左平移一個單位,再向下平移一個單位。

師：這個猜想是否正確呢？這節課我們一起來驗證一下。（板書課題）

二、探究 探究一（大屏幕出示）（自探問題部分）

1.畫出函數y＝－(x＋1)2－1的圖象，指出它的開口方向、對稱軸及頂點、最值、增減性．

x y＝－(x＋1)2－1 函數

… …

－4

－3

－2

－1

0 1 2 …

…

開口方向 頂點 對稱軸最 值 增減性

y＝－(x＋1)2－1（學生口頭展示以上問題）

2．師：（結合課件）把拋物線y＝－x2向_______平移______個單位，再向_______平移_______個單位，就得到拋物線y＝－(x＋1)2－1．所以拋物線y＝－x2 與拋物線y＝－(x＋1)2－1 形狀___________，位置________________． 通過剛才的演示，可以證明我們前面的猜想是正確的。那也就可以說明拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2之間也具備這樣的平移關系，那么我們是不是可以借此探究一下拋物線y＝a(x－h)2＋k的性質呢？（小組合探問題）

1．拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2形狀___________，位置________________． 2.函數 開口方向 頂點 對稱軸 最值 增減性

y＝a(x－h)2＋k(板演展示，評價，教師點評歸納)如果掌握了上面這些內容，我們就可以快速準確的完成下面的練習了。（大屏幕）3.快速搶答

說出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點（1）y＝2(x＋3)2+5；（2）y＝-3(x-1)2-2；（3）y＝4(x-3)2+7；（2）y＝-5(x+2)2-6；

師:像這種形式的拋物線我們可以直接確定他的頂點坐標，所以我們把它稱為二次函數的頂點式。已知拋物線的解析式可以快速確定頂點坐標，反之，已知頂點坐標可以怎樣確定解析式呢? 我們來看一道實際問題。探究二 合探完成例4.(大屏幕)

例4 要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？（小組合作探究完成）

教師巡視過程中注意發現不同的建立直角坐標系模型的方法，并指明不同建模方法的同學進行板演和評價。

重點探究實際問題的建模過程，引導學生用不同的方法建立直角坐標系。

教師點撥歸納：結合我們剛才解決這道題的過程，我們一起來歸納一下解決二次函數實際問題的一般方法。首先，我們要根據實際問題建立數學模型（建模），然后結合所建模型，選擇恰當的解析式形式；接下來根據已知條件（已知點的坐標）求解析式，最后，找出實際問題的答案。

三、拓展運用

1．頂點坐標為（－2，3），開口方向和大小與拋物線y＝x2相同的解析式為（）A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3 2．二次函數y＝(x－1)2＋2的最小值為__________________．

3．將拋物線y＝5(x－1)2＋3先向左平移2個單位，再向下平移4個單位后，得到拋物線的解析式為_______________________．

4．拋物線y＝－3(x＋4)2＋1中，當x＝_______時，y有最________值是________． 5．一條拋物線的對稱軸是x＝1，且與x軸有唯一的公共點，并且開口方向向下，則這條拋物線的解析式為____________________________．（任寫一個）

6．若拋物線y＝a(x－1)2＋k上有一點A（3，5），則點A關于對稱軸對稱點A’的坐標為。

(學生獨立完成，集體校對答案，發現問題組內解決)

四、學科代表對本節課的學習情況做出歸納總結。板書設計：

22.1.3二次函數y＝a(x－h)2＋k的圖象和性質 ——頂點式

函數 開口方向 頂點 對稱軸 最值 增減性

y＝a(x－h)2＋k 學生展示區 學生展示區

教學反思：二次函數的知識一直是初中數學教學的一個重點、難點。本節課為了更好的讓學生接受并理解，我在設計上總體遵循的原則是從易到難，從已知到未知的思路。體現了數學當中的類比思想，分類討論思想，建立數學模型的思想。注重了以學生為主體，教師為主導。前面性質的得出部分，主要想法是依照學生的認知規律，讓學生根據已有經驗進行猜想，引起學生求知的興趣，親手畫圖象感受從直觀到抽象的過程，降低理解難度，驗證猜想，獲得成功的體驗，側重中等及中等偏下的學生，夯實基礎。后面的實際問題部分，由于學生是初次接觸二次函數的實際問題，必然會存在這樣那樣的問題，所以我重在引導學生學會建立二次函數的模型，用不同方法解決問題的思想。教學中取得了滿意的效果，不同層次的學生都學有所得。通過這節課的教學，我感受到一個真正優秀的教師，不單只是一個知識的載體，更應該是學生吸納知識的一根導線，讓學生通過我們的引領，真正的進入知識的殿堂！