第一篇：運用公式法分解因式教案

8.4.2

因式分解

2)36a281= m2-92 =(m + 9)(m25b2=(6a)2-(5b)2=(6a+5b)(6a-5b)2．填空：

（1）4a2=（）2（2）b2=（）2（3）0.16a4=（）2（4）1.21a2b2=（）2（5）2x4=（）2（6）5x4y2=（）2

3、下列多項式能轉化成（）２－（）２的形式嗎？如果能，請將其轉化成（）２－（）２的形式。(1)m2 －1 =(2)4m2 －9=(3)4m2+9 =(4)x2 －25y 2(5)－x2 －25y2(6)－x2+25y2

例1.把下列各式分解因式

（1）16a2-1 =(2)4x2-m2n2= 2(3)–9x2 + m 考考你

144949a ? b ?(a ? b)a ? b)

(x+z)225(a4a 4)(x + y + z)2b2 =(a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是數，也可以是單項式或多項式，要注意“整體”“換元”思想的運用。

3.當要分解的多項式是兩個多項式的平方時，分解成的兩個因式要進行去括號化簡，若有同類項，要進行合并，直至分解到不能再分解為止。

（五）小結與評價

你的收獲是什么？

你還有什么疑惑？

六、作業布置

練習P76 1、2習題8.4

第2題（3）題，第4題（2）（4）題

第5題（1）（2）題

七、板書設計：

運用公式法

——平方差公式分解因式 a2-b2＝(a＋b)(a-b)例1 練習1 練習3

例2 練習2 練習4

八、教學反思 本節課的教學設計借助于學生已有的整式乘法運算的基礎，給學生留有充分探索與交流的時間和空間，讓他們經歷從整式乘法到分解因式的轉換過程并能用符號合理的表示出分解因式的關系式，同時感受到這種互逆變形的過程和數學知識的整體性。有意識的培養學生逆向思考問題的習慣，并且保證基本的運算技能的訓練，避免復雜的題型訓練。不足之處在于沒有把握好學生自主探究與講解的時間安排，導致學生訓練的時間有所減少。

第二篇：分解因式-公式法教案

§15．5．2．1 公式法

（一）教學目標

（一）教學知識點

運用平方差公式分解因式．

（二）能力訓練要求

1．能說出平方差公式的特點．

2．能較熟練地應用平方差公式分解因式．

3．初步會用提公因式法與公式法分解因式．?并能說出提公因式在這類因式分解中的作用．

4．知道因式分解的要求：把多項式的每一個因式都分解到不能再分解．

（三）情感與價值觀要求

培養學生的觀察、聯想能力，進一步了解換元的思想方法．

教學重點

應用平方差公式分解因式．

教學難點

靈活應用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教學方法

自主探索法．

教具準備

投影片．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

出示投影片，讓學生思考下列問題．

問題1：你能敘述多項式因式分解的定義嗎？

問題2：運用提公因式法分解因式的步驟是什么？

問題3：你能將a2-b2分解因式嗎？你是如何思考的？

[生]1．多項式的因式分解其實是整式乘法的逆用，?也就是把一個多項式化成了幾個整式的積的形式．

2．提公因式法的第一步是觀察多項式各項是否有公因式，如果沒有公因式，?就不能使用提公因式法對該多項式進行因式分解．

3．對不能使用提公因式法分解因式的多項式，不能說不能進行因式分解．

[生]要將a2-b2進行因式分解，可以發現它沒有公因式，?不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發現這個多項式是兩個數的平方差形式，所以用平方差公式可以寫成如下形式：

a2-b2=（a+b）（a-b）．

[師]多項式的乘法公式的逆向應用，就是多項式的因式分解公式，如果被分解的多項式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結果，這種分解因式的方法稱為運用公式法．今天我們就來學習利用平方差公式分解因式．

Ⅱ．導入新課

[師]觀察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的項、指數、符號有什么特點？

（讓學生分析、討論、總結，最后得出下列結論）

（1）左邊是二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反．

（2）右邊是兩個多項式的積，一個因式是兩數的和，另一個因式是這兩數的差．

（3）在乘法公式中，“平方差”是計算結果，而在分解因式，?“平方差”是得分解因

式的多項式．

由此可知如果多項式是兩數差的形式，并且這兩個數又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式．

出示投影片

[做下列填空題的作用在于訓練學生迅速地把一個單項式寫成平方的形式．?也可以對積的乘方、冪的乘方運算法則給予一定時間的復習，避免出現4a2=（4a）2?這一類錯誤]

填空：

（1）4a2=（）2；

（2）42b=（）2； 9

（3）0.16a4=（）2；

（4）1.21a2b2=（）2；

14x=（）2； 4

4（6）5x4y2=（）2．

9（5）

2例題解析：

出示投影片：

[例1]分解因式

（1）4x2-9

（2）（x+p）2-（x+q）

[例2]分解因式

（1）x4-y4

（2）a3b-ab

可放手讓學生獨立思考求解，然后師生共同討論，糾正學生解題中可能發生的錯誤，并對各種錯誤進行評析．

[師生共析]

[例1]（1）

（教師可以通過多媒體課件演示（1）中的2x，（2）中的x+p?相當于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相當于平方差中的b，進而說明公式中的a與b?可以表示一個數，也可以表示一個單項式，甚至是多項式，滲透換元的思想方法）

[例2]（1）x4-y4可以寫成（x2）2-（y2）2的形式，這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分學生會不繼續分解因式，針對這種情況，可以回顧因式分解定義后，?讓學生理解因式分解的要求是必須進行到多項式的每一個因式都不能再分解為止．

（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通過觀察可以發現a3b-ab?有公因式ab，應先提出公因式，再進一步分解．

解：（1）x4-y4

=（x2+y2）（x2-y2）

=（x2+y2）（x+y）（x-y）．

（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．

學生解題中可能發生如下錯誤：

（1）系數變形時計算錯誤；

（2）結果不化簡；

（3）化簡時去括號發生符號錯誤．

最后教師提出：

（1）多項式分解因式的結果要化簡：

（2）在化簡過程中要正確應用去括號法則，并注意合并同類項．

練一練：

（出示投影片）

把下列各式分解因式

（1）36（x+y）2-49（x-y）2

（2）（x-1）+b2（1-x）

（3）（x2+x+1）2-1(x?y)2(x?y)2（4）-．

Ⅲ．隨堂練習

1．課本P196練習1、2．

Ⅳ．課時小結

1．如果多項式各項含有公因式，則第一步是提出這個公因式．

2．如果多項式各項沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式．

3．第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續分解，?則需要進一步分解因式．直到每個多項式因式都不能分解為止．

§15．5．3．2 公式法

（二）教學目標

（一）教學知識點

用完全平方公式分解因式

（二）能力訓練要求

1．理解完全平方公式的特點．

2．能較熟悉地運用完全平方公式分解因式．

3．會用提公因式、完全平方公式分解因式，?并能說出提公因式在這類因式分解中的作用．

4．能靈活應用提公因式法、公式法分解因式．

（三）情感與價值觀要求

通過綜合運用提公因式法，完全平方公式分解因式，進一步培養學生的觀察和聯想能力．通過知識結構圖培養學生歸納總結的能力．

教學重點

用完全平方公式分解因式．

教學難點

靈活應用公式分解因式．

教學方法

探究與講練相結合的方法．

教具準備

投影片．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

問題1：根據學習用平方差公式分解因式的經驗和方法，?分析和推測什么叫做運用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項式具有什么特點？

問題2：把下列各式分解因式．

（1）a2+2ab+b2

（2）a2-2ab+b2

[生]將整式乘法的平方差公式反過來寫即是分解因式的平方差公式．同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過來寫即分解因式的完全平方公式．

[師]能不能用語言敘述呢？

[生]能．兩個數的平方和，加上（或減去）這兩數的積的2倍，?等于這兩個數的和（或差）的平方．

問題2其實就是完全平方公式的符號表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2．

[師]今天我們就來研究用完全平方公式分解因式．

Ⅱ．導入新課

出示投影片

下列各式是不是完全平方式？

（1）a2-4a+4

（2）x2+4x+4y2

（3）4a2+2ab+12 b

4（4）a2-ab+b2

（5）x2-6x-9

（6）a2+a+0.25

（放手讓學生討論，達到熟悉公式結構特征的目的）．

2222

結果：（1）a-4a+4=a-2×2·a+2=（a-2）

（3）4a2+2ab+12111b=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）2 422

2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2

（2）、（4）、（5）都不是．

方法總結：分解因式的完全平方公式，左邊是一個二次三項式，其中有兩個數的平方和還有這兩個數的積的2倍或這兩個數的積的2倍的相反數，符合這些特征，就可以化成右邊 的兩數和（或差）的平方．從而達到因式分解的目的．

例題解析

出示投影片

[例1]分解因式：

（1）16x2+24x+9

（2）-x2+4xy-4y2

[例2]分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay（2）（a+b）2-12（a+b）+36

學生有前一節學習公式法的經驗，可以讓學生嘗試獨立完成，然后與同伴交流、總結解題經驗．

[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一個完全平方式，即

解：（1）16x2+24x+9

=（4x）2+2·4x·3+32

=（4x+3）2．

（2）分析：在（2）中兩個平方項前有負號，所以應考慮添括號法則將負號提出，然后再考慮完全平方公式，因為4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．

所以：

解：-x+4xy-4y=-（x-4xy+4y）

=-[x2-2·x·2y+（2y）]2

=-（x-2y）2．

練一練：

出示投影片

把下列多項式分解因式：

（1）6a-a2-9；

（2）-8ab-16a2-b2；

（3）2a2-a3-a；

（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2

Ⅲ．隨堂練習

課本P198練習1、2．

Ⅳ．課時小結

學習因式分解內容后，你有什么收獲，能將前后知識聯系，做個總結嗎？

（引導學生回顧本大節內容，梳理知識，培養學生的總結歸納能力，最后出示投影片，給出分解因式的知識框架圖，使學生對這部分知識有一個清晰的了解）2

222

Ⅴ．課后作業

課本P198練習15．5─3、5、8、9、10題． 《三級訓練》

板書設計

15.5.2 公式法

知識要點

1．把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法．常用公式有：

①兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積．即a2-b2=（a+b）（a-?b）．

②兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（或差）的平方．即a2±2ab+b2=（a±b）2．

2．分解因式時首先觀察有無公因式可提，再考慮能否運用公式法．

典型例題

例．一個正方形的面積是（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，你知道這個正方形的邊長是多少嗎？（x>0）

分析：本題的實質是把多項式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1化成完全平方式的形式，可以運用分解因式的方法．

解：∵（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1 =（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1 =（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1 =（x2+5x+5）2 ∴這個正方形的邊形是x2+5x+5．

練習題

第一課時

一、選擇題：

1．下列代數式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a2+b2 B．-a2-b2 C．a2-c2-2ac D．-4a2+b22．-4+0.09x2分解因式的結果是（）

A．（0.3x+2）（0.3x-2）B．（2+0.3x）（2-0.3x）C．（0.03x+2）（0.03x-2）D．（2+0.03x）（2-0.03x）3．已知多項式x+81b4可以分解為（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），則x的值是（）

A．16a4 B．-16a4 C．4a2 D．-4a24．分解因式2x2-32的結果是（）A．2（x2-16）B．2（x+8）（x-8）C．2（x+4）（x-4）D．（2x+8（x-8）

二、填空題：

5．已知一個長方形的面積是a2-b2（a>b），其中長邊為a+b，則短邊長是_______． 6．代數式-9m2+4n2分解因式的結果是_________． 7．25a2-__________=（-5a+3b）（-5a-3b）．

228．已知a+b=8，且a-b=48，則式子a-3b的值是__________．

三、解答題

9．把下列各式分解因式：

①a2-144b2 ②?R2-?r2 ③-x4+x2y2

10．把下列各式分解因式：

①3（a+b）2-27c2 ②16（x+y）2-25（x-y）2

③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）

2四、探究題

11．你能想辦法把下列式子分解因式嗎？

①3a2-

12b ②（a2-b2）+（3a-3b）3

答案: 1．D 2．A 3．B 4．C 5．a-b 6．（2n+3m）（2n-3m）7．9b2 8．4 9．①（a+12b）（a-12b）；②?（R+r）（R-r）；③-x2（x+y）（x-y）10．①3（a+b+3c）（a+b-3c）；②（9x-y）（9y-x）；

③（a+b）（a-b）2；④16（m2+n2）（m+n）（m+n）11．① 1（3a+b）·（3a-b）；②（a-b）（a+b+3）3第二課時

一、選擇題

1．已知y2+my+16是完全平方式，則m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±4 2．下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（）

A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．下列各式屬于正確分解因式的是（）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，結果是（）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

二、填空題

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，則k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，則a的值是_________．

三、解答題

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代數式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│與x2+8x+16互為相反數，求x2+2xy+y2的值．

四、探究題

12．你知道數學中的整體思想嗎？解題中，?若把注意力和著眼點放在問題的整體上，多方位思考、聯想、探究，進行整體思考、整體變形，?從不同的方面確定解題策略，能使問題迅速獲解．

你能用整體的思想方法把下列式子分解因式嗎？

①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）

答案: 1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12 9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2

10．4 11．49 12．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）2

第三篇：《運用平方差公式法分解因式》教學設計 2

府谷縣第十四屆有效課堂教學大賽教學設計

《運用平方差公式因式分解》教學設計

新民中學 趙晶

【教學目標】

1.使學生了解運用公式法分解因式的意義； 2.使學生掌握用平方差公式分解因式.3.使學生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.4.在引導學生逆用乘法公式的過程中，培養學生逆向思維的意識，同時讓學生了解換元的思想方法.【教學重點】

會用平方差公式進行因式分解 【教學難點】

準確理解和掌握公式的結構特征 【教學方法】

自主探索與合作交流法 【教學過程】

（一）、創設情景，導入新課

看誰算得快： 1、992 —1= 2、10032—10022= 你想知道怎樣算得快嗎？（學生討論）

我們知道（a+b）（a—b）=a2-b2，是否有結論a2-b2=（a+b）（a

府谷縣第十四屆有效課堂教學大賽教學設計

—b）？引出課題。

（二）、合作交流，探索新知

學生相互討論下列問題：

1、公式有什么特點？

2、用語言敘述公式。

3、公式中的a，b可以表示什么？

4、根據你對公式的理解，請舉出幾個用平方差公式分解因式的例子，并指出多項式中誰相當于公式中的a，誰相當于公式中的b？ 以上問題，盡量讓學生探索、發現。

（三）、指導運用，鞏固知識。

1、判斷正誤：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y)

（）（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)

（）（3）x2–y2=（x+y）(x–y)

（）（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)

（）2.例題講解

［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2;1（2）9a2－4b2.［例2］把下列各式分解因式:（1）9(m+n)2－(m-n)2;（2）2x3－8x.府谷縣第十四屆有效課堂教學大賽教學設計

(3)x4 –16

以上例題進一步讓學生理解平方差公式中的字母a、b不僅可以表示數而且可以表示代數式，引導學生體會多項式中若含于公因式，就要先提取公因式，然后進一步分解，直至不能再分解為止。

（四）、強化訓練，深化知識。

1、把下列各式因式分解：

（1）a2b2－m2

ab（2）（m－a）2－（n+b）

2（3）x2－（a+b－c）2

（4）–16x4＋81y43、如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形．用a 與b表示剩余部分的面積，并求當a=3.6，b=0.8時的面積．

（五）、整理知識，形成結構。

從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？

1、因式分解與乘法公式的關系。

2、平方差公式的特點。

3、運用平方差公式分解因式的多項式應滿足的條件

（六）布置作業

課本習題2.4：1（1）（3）（5）（7）2（1）（3）（5）【板書設計】

§2.3 運用平方差公式因式分解

府谷縣第十四屆有效課堂教學大賽教學設計

定義：

1、平方差公式

2、運用平方差公式分解因式 例1 把下列各式因式分解：

（1）25–16x2

（2）9a2–b2 1例2 運用平方差公式分解因式

（1）9（x–y）2–（x+y）2

42）2x3–8x（

第四篇：分解因式法 教案2

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§2．4 分解因式法

課時安排 1課時 從容說課

分解因式法是解某些一元二次方程較為簡便且靈活的一種特殊方法．它是把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程來解．體現了一種“降次”的思想，這種思想在以后處理高次方程時非常重要．

這部分內容的基本要求是讓學生學會方法．本節的重、難點是利用分解因式法來解某些一元二次方程．

由于《標準》中降低了分解因式的要求，根據學生已有的分解因式知識，學生僅能解決22形如“x(x-a)＝0”“x-a＝0”的特殊一元二次方程．所以在教學中，可以先出示一個較為簡單的方程，讓學生先各自求解，然后進行比較與評析，發現因式分解是解某些一元二次方程較為簡便的方法，從而引出分解因式法．其基本思想和方法是：一個一元二次方程一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，可以使每一個因式等于零，分別解兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解．這種思想和方法是用分解因式法解一元二次方程的重點．

通過方法的比較，力求讓學生根據方程的具體特征，靈活選取適當的解法，從而讓學生體會解決問題的多樣性．

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解：這里a＝20，b＝23，c＝-7，b-4ac＝23-4×20×(-7)＝1089＞0，∴x＝?23?1089?23?33.?2?204017 x2=-.54 ∴x1= [師]很好，由此我們知道：在已經學習的解一元二次方程的三種方法——直接開平方法、配方法、公式法中，直接開平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法簡便．因此，大家選用的方法主要是直接開平方法和公式法．

公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的適用性，即可以解任何一個一元二次方程．

用公式法解一元二次方程，首先要把方程化為一般形式，從而正確地確定a、b、c的值；2其次，通常應先計算b-4ac的值，然后求解．

一元二次方程是不是只有這三種解法呢?有沒有其他的方法?今天我們就來進一步探討一元二次方程的解法．

Ⅱ．講授新課

[師]下面我們來看一個題．(出示投影片§2．4 B)一個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個數是幾?你是怎樣求出來的? [師]大家先獨自求解，然后分組進行討論、交流．

[生甲]解這個題時，我先設這個數為x，根據題意，可得方程 x=3x．

然后我用公式法來求解的． 解：由方程x＝3x，得 x-3x=0．

這里a=1，b=-3，c＝0.22 b-4ac＝(-3)-4×1×0 ＝9>0．

所以x=3?9 2 即x1=3，x2＝0．

因此這個數是0或3． [生乙]我也設這個數為x，同樣列出方程x＝3x．

解：把方程兩邊同時約去x，得x＝3．

所以這個數應該是3．

[生丙]乙同學做錯了，因為0的平方是0，0的3倍也是0．根據題意可知，這個數也可以是0． [師]對，這說明乙同學在進行同解變形時，進行的是非同解變形，因此丟掉了一個根．大家在解方程的時候，需要注意：利用同解原理變形方程時，在方程兩邊同時乘以或除以的數，必須保證它不等于0，否則，變形就會錯誤．

這個方程還有沒有其他的解法呢? [生丁]我把方程化為一般形式后，發現這個等式的左邊有公因式x，這時可把x提 出來，左邊即為兩項的乘積．前面我們知道：兩個因式的乘積等于0，則這兩個因式為零，北京今日學易科技有限公司

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這樣，就把一元二次方程降為一元一次方程，此時，方程即可解． 解：x-3x＝0，x(x-3)＝0，于是x＝0，x-3＝0．

∴x1=0，x2=3 因此這個數是0或3．

[師]噢，這樣也可以解一元二次方程，同學們想一想，行嗎? [生齊聲]行．

[師]丁同學應用的是：如果a×b＝0，那么a=0，b＝0，大家想一想，議一議．(出示投影片§2．4 C)a×b＝0時，a=0和b=0可同時成立，那么x(x-3)=0時，x＝0和x-3＝0也能同時成立嗎? [生齊聲]不行．

??

[師]那該如何表示呢? [師]好，這時我們可這樣表示：

如果a×b=0，那么a＝0或b＝0 這就是說：當一個一元二次方程降為兩個一元一次方程時，這兩個一元一次方程中間用的是“或”，而不用“且”．

所以由x(x-3)＝0得到x＝0和x-3＝0時，中間應寫上“或”字.我們再來看丁同學解方程x＝3x的方法，他是把方程的一邊變為0，而另一邊可以分解成兩個因式的乘積，然后利用a×b＝0，則a=0或b＝0，把一元二次方程變為一元一次方程，從而求出方程的解．我們把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法，即當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就采用分解因式法來解一元二次方程．

因式分解法的理論根據是：如果兩個因式的積等于零，那么這兩個因式至少有一個等于零．如：若(x+2)(x-3)＝0，那么x+2＝0或．x-3＝0；反之，若x+2＝0或x-3＝0，則一定有(x+2)(x-3)＝0．這就是說，解方程(x+2)(x-3)=0就相當于解方程x+2＝0或x-3=0．

接下來我們看一例題．(出示投影片§2．4 D)[例題]解下列方程：

2(1)5x=4x；(2)x-2＝x(x-2)． [師]同學們能獨自做出來嗎? [生]能．

[師]好，開始．

[生甲]解方程(1)時，先把它化為一般形式，然后再分解因式求解．

解：原方程可變形為 5x-4x＝0，x(5x-4)=0，x＝0或5x-4＝0．

∴x1=0，x2=4． 5 [生乙]解方程(2)時，因為方程的左、右兩邊都有(x-2)，所以可把(x-2)看作整體，然后移項，再分解因式求解．

解：原方程可變形為

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x-2-x(x-2)＝0，(x-2)(1-x)＝0，x-2＝0或1-x=0．

∴x1＝2，x2=1．

[生丙]老師，解方程(2)時，能否將原方程展開后，再求解呢? [師]能呀，只不過這樣的話會復雜一些，不如把(x-2)當作整體簡便．

下面同學們來想一想，做一做．(出示投影片§ 2．4 E)

22你能用分解因式法解方程x-4＝0，(x+1)-25=0嗎? 222 [生丁]方程x-4=0的右邊是0，左邊x-4可分解因式，即x-4=(x-2)(x+2)．這樣，方2程x-4＝0就可以用分解因式法來解，即 解：x-4=0，(x+2)(x-2)＝0，∴x+2＝0或x-2=0．

∴x1=-2，x2=2． [生戊]方程(x+1)-25＝0的右邊是0，左邊(x+1)-25，可以把(x+1)看作整體，這樣左邊就是一個平方差，利用平方差公式即可分解因式，從而求出方程的解，即 解：(x+1)-25＝0，[(x+1)+5][(x+1)-5]＝0．

∴(x+1)+5＝0，或(x+1)-5＝0．

∴x1=-6，x2=4．

[師]好，這兩個題實際上我們在剛上課時解過，當時我們用的是開平方法，現在用的是因式分解法．由此可知：一個一元二次方程的解法可能有多種，我們在選用時，以簡便為主．

好，下面我們通過練習來鞏固一元二次方程的解法．

Ⅲ．課堂練習

(一)課本P61隨堂練習1、2 1．解下列方程：(1)(x+2)(x-4)＝0；(2)4x(2x+1)=3(2x+1)．

解：(1)由(x+2)(x-4)=0得 x+2＝0或x-4＝0。

∴x1=-2，x2=4．(2)原方程可變形為 4x(2x+1)-3(2x+1)＝0，(2x+1)(4x-3)＝0，∴2x+1＝0或4x-3＝0．

∴x1=-13,x2=.24 2．一個數的平方的2倍等于這個數的7倍，求這個數．

解：設這個數為x，根據題意，得 2x＝7x，2x-7x＝0，x(2x-7)=0．

∴x＝0或2x-7＝0．

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∴x1=0，x2＝7． 27． 2 因此這個數等于0或(二)閱讀課本P59～P61，然后小結．

Ⅳ．課時小結

我們這節課又學習了一元二次方程的解法——因式分解法．它是一元二次方程解法中應用較為廣泛的簡便方法．

Ⅴ．課后作業

(一)課本P61習題2．7 1(二)1.預習內容：P62～P64 2．預習提綱

如何列方程解應用題．

Ⅵ．活動與探究

1．用分解因式法解：(x-1)(x+3)＝12． [過程]通過學生對這個題的探討、研究來提高學生的解題能力，養成良好的思考問題的習慣． [結果] 1．解：(x-1)(x+3)=12． x+2x-3＝12，x+2x-15＝0，(x+5)(x-3)＝0．

∴x+5＝0或x-3=0．

∴x1=-5，x2=3． 板書設計 2．4 分解因式法

2一、解方程x＝3x．

2解：由方程x＝3x得 2x-3x=0，即x(x-3)＝0．

于是x＝0或x-3＝0． 因此，x1＝0，x2＝3． 所以這個數是0或3．

二、例題

例：解下列方程；

2(1)5x＝4x；

(2)x-2＝x(x-2)．

三、想一想

四、課堂練習

五、課時小結

六、課后作業 備課資料

參考例題

例1：用分解因式法解下列方程：

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(1)(2x-5)-2x+5=0；(2)4(2x-1)＝9(x+4)．

分析：方程(1)的左邊化為以(2x-5)為整體的形式，然后利用提取公因式來分解因式；方程(2)先移項，然后將(2x-1)和(x+4)看作整體，利用平方差公式分解因式． 解：(1)方程化為(2x-5)-(2x-5)＝0，(2x-5)[(2x-5)-1]＝0．

∴2x-5＝0或(2x-5)-1＝0．

∴x1＝25，x2＝3． 2(2)方程化為 4(2x-1)-9(x+4)＝0，[2(2x-1)+3(x+4)][2(2x-1)-3(x+4)]=0．

∴2(2x-1)+3(x+4)＝0，2(2x-1)-3(x+4)＝0．

∴x1＝-10，x2=14． 7北京今日學易科技有限公司

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第五篇：用公式法分解因式教學反思（共）

用公式法分解因式教學反思

反思一：用公式法分解因式>教學反思

在本學期的學校公開日，我上了題為《整式的乘除——用公式法分解因式》的公開課，效果良好。在這次活動中，我把這節課的一些感受和想法記錄下來，為今后的教學積累經驗。

一、課堂教學實施過程的>總結

《整式的乘除——用公式法分解因式》是八年級上冊整式乘除一章中，屬于因式分解的內容，本課是在學生學習了整式乘除中的平方差公式和完全平方公式的基礎上提出來的，實際上是逆用平方差公式和完全平方公式進行因式分解，本課的教學目標十分明確，就是讓學生會判斷何時用公式法進行因式分解，并會用平方差公式分解因式。

由于各個層次學生的理解能力和接受方式有所不同，依據“非線性主干循環活動型單元教學模式”的教學理念，在備課時，我認真鉆研教材，從學生的認知水平出發，編寫課堂學習卷，力求做到讓每個學生都能夠學有所得。

因式分解雖然與整式的乘法是互逆運算，但是對于學生而言，它是一個新的知識，學生在前面的學習中雖然已經掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思維定勢的影響，學生對公式的逆用會產生混淆，學生的慣性思維是：平方差公式是?a?b??a?b??a?b，一旦22要將公式逆向，部分學生就比較難以接受，特別是學習能力較弱的學生，難度就更大一些。因此在學習卷的編寫中，考慮到學生會不知道如何逆用公式，我在部分題中搭建了腳手架，降低難度，讓學生在練習中輕松掌握用公式法分解因式的方法。在練習中，根據學生的個體差異，我設置A、B、C組題，有效分層，開展課內技能訓練，讓每個學生都學有所成。

二、及時反思

一堂課成功與否，并不取決于教師的講授是否清晰，而是取決于學生參與課堂學習的積極程度，以及學生對知識理解和計算技能的形成。

1、本課教學是否真正達到了教學目標

從整節課的實施效果看，學生從先試后學——合作發潛——循環鞏固，逐步掌握運用公式法分解因式的方法。從課堂的巡批情況和課后的作業分析情況看，學生對本課的知識掌握不是很理想，中等層次的學生能較好地完成A、B組題，能力較好的學生能做到C組題，基礎較差的學生都能夠完成B組大部分題，只能勉強完成了本課的教學目標。

2、遺憾之處

沒有一節課能夠做到真正的完美，總是會有這樣那樣的不足，而這些不足和遺憾，正是提升我們教學水平的動力。

遺憾之一：在復習近平方差公式和完全平方公式時，我沒有把平方差公式和完全平方公式的符號表示形式寫在黑板上，以便學生對比參照。

反思二：用公式法分解因式教學反思

因式分解這部分的內容是八年級數學第一學期重難點，雖然應用的公式只是三條，但要靈活應用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學>計劃時就對教材的教學順序作出了一些調整。因式分解的公式是乘法公式的逆運算，所以我將因式分解提前學，在學會乘法公式后暫時略過整式的除法直接學習因式分解，我認為這樣調整后可以加強公式的熟練使用；另一方面我加強乘法公式的練習鞏固，在沒有學習因式分解之前，先針對平方差公式以及完全平方公式的應用及逆用作了一個專題訓練。在學習因式分解的這個專題訓練的效果是不錯的，因為平方差公式以及完全平方公式都是剛剛學習且應用較多的公式。作好這些準備工作之后，便開始學習因式分解。正式提出因式分解的定義的時候，同學們都一副明了的表情。而我也強調的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習中一再將公式羅列出來。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時候是一個公式一節課，先分解公式符合條件的形式再練習，主要是以練習為重。講課的過程是非常順利的，這令我以為學生的掌握程度還好。講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習題，才發現效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復雜的式子，卻無從下手。

課后，我總結的原因有以下四點：１、思想上不重視，因為對于公式的互換覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內容來看，所以課后沒有以足夠的練習來鞏固。２、在學習過程中太過于強調形式，反而如何創造條件來滿足條件忽略了。導致他們對于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。３、靈活運用公式（特別與冪的運算性質相結合的公式）的能力較差。４、因式分解沒有先想提公因式的習慣，在結果也沒有注意是否進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將ａ3－a提公因式后應用平方差公式，但很多同學都是只化到a(ａ2－１)而沒有化到最后結果a(a＋１)(a－１)。

因式分解是一個重要的內容，也是難點，我認為我對教材內容的調整是比較適合的，但是我忽略了學生的接受能力，也沒有注意到計算題在練習方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學中應該更多結合學生的學習情況去調整教學進度，多發現學生在學習方面的優勢和不足之處。

反思三：用公式法分解因式教學反思

《整式的乘除——用公式法分解因式》是八年級上整式乘除一章中，屬于因式分解的內容，本課是在學生學習了整式乘除中的平方差公式和完全平方公式的基礎上提出來的，實際上是逆用平方差公式和完全平方公式進行因式分解，本課的教學目標十分明確，就是讓學生會判斷何時用公式法進行因式分解，并會用平方差公式和完全平方公式分解因式。

因式分解雖然與整式的乘法是互逆運算，但是對于學生而言，它是一個新的知識，學生在前面的學習中雖然已經掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思維定勢的影響，學生對公式的逆用會產生混淆，學生的慣性思維是：平方差公式是，完全平方公式是，一旦要將公式逆向，部分學生就比較難以接受，特別是學習能力較弱的學生，難度就更大一些。在練習中，根據學生的個體差異，我設置A、B、C組題，有效分層，開展課內技能訓練，讓每個學生都學有所成。

反思四：用公式法分解因式教學反思

本節課是因式分解第二種方法------公式法,主要是講用平方差公式和完全平方公式分解因式.這節課的主要教學目標是讓學生掌握用公式進行因式分解的方法。

本節課的總的設計思路是將整式中的乘法公式轉換為因式分解中的公式,使學生能夠更加容易接受和理解.這節課我的設計分為三個部分:首先是情境開頭,通過整式乘法的逆變形得到分解因式的方法，讓學生進一步感受到整式乘法與分解因式的互逆關系。從而引出因式分解中的平方差公式.第二部分是讓學生通過小組討論的形式總結出因式分解中平方差公式的特點以及能用平方差公式進行因式分解的多項式需要滿足的條件.第三部分是通過一些例題講解讓學生掌握用公式分解因式的方法,并且讓學生自己練習幾道題目,在所出的習題中,前面兩道題學生都能按照平方差公式和完全平方公式的方法分解,但是后兩題,還用到之前學習的提公因式法,學生很容易將知識遺忘,所以教師還是要適時地點撥.第四部分是小結,是對本節課的一個總結。

根據教材分析和新課程理念，為了實現教學目標，本節課在教學方法上遵循“以學生為主體，以培養學生問題意識和自學能力”為目標的原則，