分解因式教學設計

分解因式教學設計1

一、內容和內容解析

1.內容

用因式分解法解一元二次方程.

2.內容解析

教材通過實際問題得到方程

，讓學生思考解決方程的方法除了之前所學習過的配方法和公式法以外，是否還有更簡單的方法解方程，接著思考為什么用這種方法可以求出方程的解，從而引出本節課的教學內容.

解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法將一個一元二次方程轉化為兩個一次式的乘積為零，是解某些一元二次方程較為簡便靈活的一種特殊方法.體現了降次的思想，這種思想在以后處理高次方程時也很重要.

基于以上分析，確定出本節課的教學重點：會用因式分解法解特殊的一元二次方程.

二、目標和目標解析

1.教學目標

(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念;會用因式分解法解一元二次方程;

(2)學會觀察方程特征，選用適當方法解決一元二次方程.

2.目標解析

(1)學生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟，會利用因式分解求解特殊的一元二次方程;

(2)學生通過對比一元二次方程的結構類型，選用適當的方法合理的解方程，增強解決問題的靈活性.

三、教學問題診斷分析

學生在此之前已經學過了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通過實際問題，獲得一個顯然可以用“提取公因式法”而達到“降次”目的的方程，從而引出因式分解法解一元二次方程，體現了從簡單的、特殊的問題出發，通過逐步推廣而獲得復雜的、一般的問題，符合學生的認知規律.

在實際的教學中，學生在利用因式分解法解方程式往往會在因式分解上存在著一定的困難，從而不能將方程化成兩個一次式乘積的形式.另外在面對一元二次方程時，缺乏對方程結構的觀察，從而在方法的選擇上欠佳，缺乏解決問題的靈活性，增加了計算的難度，降低了計算的準確性.為了突破這一難點，應帶領學生認真觀察方程的結構，對比方法的難易簡便，從而選擇合理的方法解決一元二次方程.

本節課的難點：學會觀察方程特征，選用適當方法解決一元二次方程.

四、教學過程設計

1.創設情景，引出問題

問題一 根據物理學規律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經過x s離地面的高度(單位：m)為

.根據上述規律，物體經過多少秒落回地面(結果保留小數點后兩位)?

師生活動：學生積極思考并嘗試列方程，可有學生解釋如何理解“落回地面”.

【設計意圖】學生首先要理解實際問題背景下代數式的意義，理解落回地面的意義就是高度為零，就是表示高度的代數式的值為零，從而列出方程.在閱讀并嘗試回答的過程中讓他們感受在生活、生產中需要用到方程，從而激發學生的求知欲.

2.觀察感知，理解方法

問題二 如何求出方程的解呢?

師生活動：學生從已有的知識出發，考慮用配方法和公式法解決問題，教師再一步引導學生觀察方程的結構，學生進行深入的思考，努力發現因式分解法方法解方程.

【設計意圖】通過配方法和公式法的選擇，更好地讓學生對比感受因式分解法的簡便，為本節課的教學內容做好知識上的鋪墊和準備.

問題三 如果，則有什么結論?對于你解方程有什么啟發嗎?

師生活動：學生很容易回答有或的結論.由此進一步思考如何將一元二次方程化為兩個一次式的乘積.

【設計意圖】通過觀察，引導學生進一步思考，發現用因式分解中提取公因式法解方程更加簡便，從而學生會對方法的選擇有一定的理解.

問題四 上述方法是是如何將一元二次方程降為一次的?

師生活動：學生通過對解決問題過程的反思，體會到通過提取公因式將一元二次方程化為了兩個一次式的乘積的形式，得到兩個一元一次方程，教師注重引導學生觀察方程在因式分解過程中的變化，在學生總結發言的過程中適當引導.

【設計意圖】讓學生對比不同解法，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種節一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小結的過程中，理解因式分解法的意義，從而引出本節課的教學內容.

3.例題示范，靈活運用

例 解下列方程

(1)

(2)

師生活動：提問：

(1)如何求出方程(1)的解呢?說說你的方法.

(2)對比解法，說說各種解法的特點.

學生積極思考，積極回答問題，對比解法的不同.

【設計意圖】問題(1)的提出是開放式的，學生可能會回答將括號打開，然后利用配方法或公式法，也有些學生會觀察到如果將

當作一個整體，利用提取公因式的方法直接就化為兩個一次式乘積為零的形式.通過問題(2)的思考討論，讓學生體會解法的利弊，注重觀察方程自身的結構.

師生活動：提問：(1)方程(2)與方程(1)對比，在結構上有什么不同?

(2)談談方程(2)的解法.

學生觀察方程(2)與方程(1)的區別，用類比劃歸的思想解決問題.

【設計意圖】問題(2)的方程需要先進行移項，將方程化為右側等于零的結構，然后得到一個平方差的結構，利用平方差公式將一元二次方程化為兩個一次式的乘積為零的結構.

4.鞏固練習，學以致用

完成教材P14練習1，2.

【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗一元二次方程解法掌握情況.

5.小結提升，深化理解

問題五 (1)因式分解法的一般步驟是什么?

(2)請大家總結三種解法的聯系與區別.

師生活動：學生積極思考，歸納因式分解法的一般步驟.總結各種解題方法的特點，體會各種方法的利弊，在交流的過程中加深對解一元二次方程方法的理解，教師對學生的發言給予鼓勵和肯定，對于小結交流中的出現的問題及時進行引導糾正，幫助學生深入理解問題.

【設計意圖】學生通過小結反思，深化對問題的理解，體會到配方法需要將方程進行配方降次，公式法需要將方程化為一般形式后利用求根公式求解;而因式分解法需要將一元二次方程化為兩個一次項乘積為零的形式;另在還讓學生體會到配方法和公式法適用于所有方程，但有時計算量比較大，因式分解法適用于一部分一元二次方程，但是三種方法都體現了降次的基本思想.

五、目標檢測設計

解下列方程

1.

【設計意圖】利用提取公因式法解方程.

2.

【設計意圖】利用平方差公式解方程.

3.

【設計意圖】利用因式分解法不適合的方程可選擇用公式法或配方法解決.

4.

【設計意圖】選用適當的方法解方程.

分解因式教學設計2

教學準備

教學目標

知識與能力

1．了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式；

2．通過找公因式，培養觀察能力．

過程與方法

1．了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關系；

2．了解公因式概念和提取公因式的方法；會用提取公因式法分解因式．

情感態度與價值觀

1．在探索提公因式法分解因式的過程中學會逆向思維，滲透化歸的思想方法；

2．培養觀察、聯想能力，進一步了解換元的思想方法；

教學重難點

重點：能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來．

難點： 識別多項式的公因式．

教學過程

一、新課導入

請同學們想一想？993－99能被100整除嗎？

解法一：993－99=970299－99

=970200

解法二：993－99=99（992－1）

=99（99＋1）（99－1）

=100×99×98

=970200

（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值．

（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．

你能說說算得快的原因嗎？

解：（1） ax2-bx2=x2（a－b）

=25×3=75．

（2） a2-b2=（a＋b）（a－b）

=（101＋99）（101－99）

=400

二、新知探究

1、做一做：

計算下列各式：

①3x(x-2)= __3x2-6x

②m(a+b+c)= ma+mb+mc

③(m+4)(m-4)= m2-16

④(x-2)2= x2-4x+4

⑤a(a+1)(a-1)= a3-a

根據左面的算式填空：

①3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)

②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)

③m2-16=(_m+4)(m-4_)

④x2-4x+4=(x-2)2

⑤a3-a=(a)(a+1)(a-1)

左邊一組的變形是什么運算？右邊的變形與這種運算有什么不同？右邊變形的結果有什么共同的特點？

總結： 把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．

整式乘法 因式分解與整式乘法是互逆過程 因式分解

在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多項式各項的公因式．

公因式：

即每個單項式都含有的相同的因式．

提公因式法：

如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．

確定公因式的方法：

（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；

（2）字母取多項式各項中都含有的相同的字母；

（3）相同字母的指數取各項中最小的一個，即最低次冪．

三、例題分析

例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．

解：12a4b3+16a2b3c2

=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2

= 4a2b3 (3a2 + 4c2)

提公因式后，另一個因式：

①項數應與原多項式的項數一樣；

②不再含有公因式．

例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．

解：2ac(b+2c) －(b+2c)

= (b+2c)(2ac-1)

公因式可以是數字、字母，也可以是單項式，還可以是多項式．

例3 把－x3＋x2－x分解因式．

解：原式＝－(x3－x2＋x)

＝－x(x2－x＋1)

多項式的第一項是系數為負數的項，一般地，應提出負系數的公因式．但應注意，這時留在括號內的每一項的符號都要改變，且最后一項“－x”提出時，應留有一項“＋1”，而不能錯解為－x(x2－x)．

四、當堂訓練

1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各項的公因式是 3xy_.

（2）5x2－25x的公因式為 5x .

（3）－2ab2＋4a2b3的公因式為-2ab2.

（4）多項式x2－1與(x－1)2的公因式是x-1．

2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (x-y)2

課后小結

1．分解因式

把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互為逆運算．

2．確定公因式的方法

一看系數 二看字母 三看指數

3．提公因式法分解因式步驟（分兩步）

第一步 找出公因式；

第二步 提公因式.

4．用提公因式法分解因式應注意的問題

（1）公因式要提盡；

（2）某一項全部提出時，這一項除以公因

式時的商是1，這個1不能漏掉；

（3）多項式的首項取正號．

板書

一、因式分解

把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．

二、提公因式法

如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．

am＋bm=m(a+b)

二、例題分析

例1、

例2、

例3、

三、當堂訓練

分解因式教學設計3

【設計主題】

本微課選自人教版八年級，教學內容是讓學生復習因式分解基本方法。本微課通過典型例題，從提取公因式，到完全平方公式，平方差公式，層層遞進，讓學生能夠通過本微課，學會如何進行多項式的因式分解，總結出相應的規律。最后練習進行檢測，達到掌握因式分解法的基本方法。

【教學背景】

1.學情分析：授課對象為八年級上的學生，以前學習多項式運算，現在進行它的相逆過程。對部分學生有一定難度。

2.教學情況分析：為了讓學生能夠通過本微課掌握因式分解基本方法，通過相應的變形整理達到可以提取公因式和運用公式法進行因式分解。超過四項的多項式是學生學習難點，如何進行分組是關鍵。

【教學目標】

1.能運用提取公因式進行因式分解；

2.能夠正確使用平方差和完全平方公式進行因式分解；

3.能夠對四項及以上的多項式進行分組。

【學習任務】

通過例題一鞏固提取公因式進行因式分解；

通過例題二鞏固應用公式法進行因式分解，并要求每個因式不能再進行因式分解為止；

歸納總結因式分解方法：一提，二套，三分組，四要分解到各個因式不能再進行因式分解為止

注意事項：兩點

舉一反三，鞏固練習

對各題進行講解，達到學習目的。

【教學小結】

通過本微課，學生能夠對因式分解知識進行歸納總結并運用此方法來解決問題。對學生因式分解由易到難，并重點對分組進行大量的練習，以達到知識技能的提升。學生在課后還需要通過練習加以鞏固復習，才能做到應用分組，提取公因式，應用公式法進行因式分解。

微練習

一、填空題

1、計算3×103-104=_________

2、分解因式x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)

3、分解因式–9a2+=________

4、分解因式4x2-4xy+y2=_________

5、分解因式x2-5y+xy-5x=__________

6、當k=_______時，二次三項式x2-kx+12分解因式的結果是(x-4)(x-3)

7、分解因式x2+3x-4=________

8、已知矩形一邊長是x+5，面積為x2+12x+35,則另一邊長是_________

9、若a+b=-4,ab=,則a2+b2=_________

10、化簡1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________

二、選擇題

1、下列各式從左到右的變形，是因式分解的是

A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1

C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)

2、若y2-2my+1是一個完全平方式，則m的值是()

A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±1

3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正確的結果是()

A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)

C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)

4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一個多項式分解因式后所得的答案()

A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2

5、m-n+是下列哪個多項式的一個因式()

A、(m-n)2+(m-n)+B、(m-n)2+(m-n)+

C、(m-n)2-(m-n)+D、(m-n)2-(m-n)+

6、分解因式a4-2a2b2+b4的結果是()

A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2

C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)2

分解因式教學設計4

一、教材：

人教版八年級數學第十四章公式法分解因式

二、設計思路：

1、從教材的地位與作用看：

⑴本節課的主要內容是平方差公式的推導和平方差公式在整式乘法中的應用.

⑵它是在學生已經掌握單項式乘法、多項式乘法基礎上的拓展和創造性應用；

⑶是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的第一種歸納、總結；是從一般到特殊的認識過程的范例.

⑷它應用十分廣泛，通過乘法公式的學習，可以豐富教學內容，開拓學生視野.更是今后學習因式公解、分式運算及其它代數式變形的重要基礎.

2、從學生學習過程的角度看：

⑴學生剛學過多項式的乘法，已經具備學習和運用平方差公式的知識結構；

⑵由于學生初次學習乘法公式，認清公式結構并不容易，因此，教學時不可拔高要求，追求一步到位；

⑶學生在本節課學習過程中出現的錯誤，迸發出的思維火花、情感都是本節課較好的教學資源.

三、教學目標：

（1）知識與技能

1．經歷逆用平方差公式的過程．

2．會運用平方差公式，并能運用公式進行簡單的分解因式．

（2）過程與方法

1．在逆用平方差公式的過程中，培養符號感和推理能力．

2．培養學生觀察、歸納、概括的能力．

（3）情感與價值觀要求：在分解過程中發現規律，并能用符號表示，從而體會數學的簡捷美；讓學生在合作探究的學習過程中體驗成功的喜悅；培養學生敢于挑戰；勇于探索的精神和善于觀察、大膽創新的思維品質。

四、教學重點：

利用平方差公式進行分解因式

五、教學難點：

領會因式分解的'解題步驟和分解因式的徹底性。

六、教學準備：

深研課標和教材，分析學情，制作課件

七、教學過程：

八、教學反思：

因式分解這部分的內容是八年級數學第一學期重難點，雖然應用的公式只是三條，但要靈活應用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學計劃時就對教材的教學順序作出了一些調整。因式分解的公式是乘法公式的逆運算，所以我將因式分解提前學，在學會乘法公式后暫時略過整式的除法直接學習因式分解，我認為這樣調整后可以加強公式的熟練使用；另一方面我加強乘法公式的練習鞏固，在沒有學習因式分解之前，先針對平方差公式以及完全平方公式的應用及逆用作了一個專題訓練。

在學習因式分解之前的這個專題訓練的效果是不錯的，因為平方差公式以及完全平方公式都是剛剛學習且應用較多的公式。作好這些準備工作之后，便開始學習因式分解。正式提出因式分解的定義的時候，同學們都一副明了的表情。而我也強調的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習中一再將公式羅列出來。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時候是一個公式一節課，先分解公式符合條件的形式再練習，主要是以練習為重。講課的過程是非常順利的，這令我以為學生的掌握程度還好。因為作業都是最基本的公式應用，而提高題一般是特優生才會選擇來做。

講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習題，才發現效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復雜的式子，卻無從下手。

課后，我總結的原因有以下四點：

1、思想上不重視，因為對于公式的互換覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內容來看，所以課后沒有以足夠的練習來鞏固。

2、在學習過程中太過于強調形式，反而如何創造條件來滿足條件忽略了。導致他們對于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。

3、靈活運用公式（特別與冪的運算性質相結合的公式）的能力較差，如要將9－25x2化成32－（5x）2然后應用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業及隨堂練習的單一性及難度低的特點有關。

4、因式分解沒有先想提公因式的習慣，在結果也沒有注意是否進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將a3－a提公因式后應用平方差公式，但很多同學都是只化到a(a2－1)而沒有化到最后結果a(a＋1)(a－1)。

因式分解是一個重要的內容，也是難點，我認為我對教材內容的調整是比較適合的，但是我忽略了學生的接受能力，也沒有注意到計算題在練習方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學中應該更多結合學生的學習情況去調整教學進度，多發現學生在學習方面的優勢和不足之處。

分解因式教學設計5

教學目標

認知目標：

（1）理解因式分解的概念和意義

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

能力目標：由學生自行探求解題途徑，培養學生觀察、分析、判斷能力和創新能力，發展學生智能，深化學生逆向思維能力和綜合運用能力。

情感目標：培養學生接受矛盾的對立統一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態度。

目標制定的思想

1．目標具體化、明確化，從學生實際出發，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。

2．課堂教學體現能力立意。

3．寓德育教學方法

1．采用以設疑探究的引課方式，激發學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習積極性。

2．把因式分解概念及其與整式乘法的關系作為主線，訓練學生思維，以設疑——感知——概括——運用為教學程序，充分遵循學生的認知規律，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高能力。

3．在課堂教學中，引導學生體會知識的發生發展過程，堅持啟發式，鼓勵學生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學中來，充分體現了學生的主動性原則。

4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習、想一想于教學過程中，增設了由淺入深、各不相同卻又緊密相關的訓練題目，為學生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關系創造了有利條件。

教學過程安排

一、提出問題，創設情境

問題：看誰算得快？

(1)若a=101,b=99,則a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000

(3)若x=-3,則20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0

二、觀察分析，探究新知

(1)請每題想得最快的同學談思路，得出最佳解題方法

(2)觀察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？

a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②

20x2+60x=20x(x+3) ③

(3)類比小學學過的因數分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。

板書課題： 因式分解

1．因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、獨立練習，鞏固新知

練習

1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

①（x+2）（x-2）=x2-4

②x2-4=（x+2）（x-2）

③a2-2ab+b2=（a-b）2

④3a（a+2）=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a（a+2）

2．因式分解與整式乘法的關系：

因式分解

結合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。

(2)∵xy( )=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=xy( )

(3)∵2x( )=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=2x( )

四、強化訓練，掌握新知：

練習3：把下列各式分解因式：

(1)2ax+2ay (2)3mx-6nx (3) x2y+xy2

(4) x2+-x (5) x2-0.01

（讓學生上來板演）

五、整理知識，形成結構（即課堂小結）

1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一種恒等變形

2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。

3．利用2中關系，可以從整式乘法探求因式分解的結果。

4．教學中滲透對立統一，以不變應萬變的辯證唯物主義的思想方法。

六、布置作業

1．作業本（一）中§7.1節

評價與反饋

1．通過由學生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關系的結論，了解學生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創新能力。發現問題，及時反饋。

2．通過例題及練習，了解學生對概念的理解程度和實際運用能力，最大限度地讓學生暴露問題和認知誤差，及時發現和彌補教與學中的遺漏和不足，從而及時調控教與學。

七．課堂小結，了解學生對概念的熟悉程度和歸納概括能力、語言表達能力、知識運用能力，教師恰當地給予引導和啟迪。

分解因式教學設計6

因式分解是進行代數恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數學習中有著重要的應用，如：多項式除法的簡便運算，分式的運算，解方程（組）以及二次函數的恒等變形等，因此學好因式分解對于代數知識的后繼學習具有相當重要的意義。

本節是因式分解的第1小節，占一個課時，它主要讓學生經歷從分解因數到分解因式的過程，讓學生體會數學思想——類比思想，讓學生了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系，感受分解因式在解決相關問題中的作用。

一、學生知識狀況分析

學生的技能基礎：學生已經熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且學習了整式的乘法運算，因此，對于因式分解的引入，學生不會感到陌生，它為今天學習分解因式打下了良好基礎。

學生活動經驗基礎：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學生來說，尋求因式分解的方法是一個難點。

二、教學任務分析

基于學生在小學已經接觸過因數分解的經驗，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時在讓學生重點理解因式分解概念的基礎上，應有意識地培養學生知識遷移的數學能力，如：類比思想，逆向運算能力等。因此，本課時的教學目標是：

知識與技能：

（1）使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系，并能運用這種關系尋求因式分解的方法。

數學能力：

（1）由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關系，培養學生的觀察能力，進一步發展學生的類比思想。

（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。

（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養學生的分析問題能力與綜合應用能力。

情感與態度：

讓學生初步感受對立統一的辨證觀點以及實事求是的科學態度。

三、教學過程分析

本節課設計了六個教學環節：看誰算得快——看誰想得快——看誰算得準——學生討論——學生反思。

第一環節看誰算得快

活動內容：用簡便方法計算：

（1）=

（2）—2.67×132+25×2.67+7×2.67=

（3）992–1=

活動目的：如果說學生對因式分解還相當陌生的話，相信學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉。引入這一步的目的旨在讓學生通過回顧用簡便方法計算——因數分解這一特殊算法，使學生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環節設計的計算992–1的值是為了降低下一環節的難度，為下一環節的理解搭一個臺階。

注意事項：學生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導學生復習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。

第二環節看誰想得快

活動內容：993–99能被哪些數整除？你是怎么得出來的？

學生思考：從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關鍵是什么？

活動目的：引導學生把這個式子分解成幾個數的積的形式，繼續強化學生對因數分解的理解，為學生類比因式分解提供必要的精神準備。

注意事項：由于有了第一環節的鋪墊，學生對于本環節問題的理解則顯得比較輕松，學生能回答出993–99能被100、99、98整除，有的同學還回答出能被33、50、200等整除，此時，教師應有意識地引導，使學生逐漸明白解決這些問題的關鍵是——把一個多項式化為積的形式。

第三環節看誰算得準

活動內容：

計算下列式子：

（1）3x（x—1）=；

（2）m（a+b+c）=；

（3）（m+4）（m—4）=；

（4）（y—3）2=；

（5）a（a+1）（a—1）=

根據上面的算式填空：

（1）ma+mb+mc=；

（2）3x2—3x=；

（3）m2—16=；

（4）a3—a=；

（5）y2—6y+9=

活動目的：在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結果，然后通過對這兩組式子的結果的比較，使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。

注意事項：由于整式的乘法運算是學生在七年級已經學習過的內容，因此，學生能很快得出第一組式子的結果，并能很快發現第一組式子與第二組式子之間的聯系，從而得出第二組式子的結果。

第四環節學生討論

活動內容：

比較以下兩種運算的聯系與區別：

（1）a（a+1）（a—1）=a3—a

（2）a3—a=a（a+1）（a—1）

在第三環節的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？

結論：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。

辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？

（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy（x–y）+1

（3）a（a–b）=a2–ab（4）a2–2ab+b2=（a–b）2

活動目的：通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：

（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關系；

（2）分解因式的結果要以積的形式表示；

（3）每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來的多項式的次數；

（4）必須分解到每個多項式不能再分解為止。

注意事項：學生通過討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯系與區別，基本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關系”以及“分解因式的結果要以積的形式表示”這兩種事實，后兩種事實是在老師的引導與啟發下才能完成。

第五環節反饋練習

活動內容：

1、看誰連得準

x2—y2.（x+1）2

9—25x2y（x—y）

x2+2x+1（3—5x）（3+5x）

xy—y2（x+y）（x—y）

2、下列哪些變形是因式分解，為什么？

（1）（a+3）（a—3）=a2—9

（2）a2—4=（a+2）（a—2）

（3）a2—b2+1=（a+b）（a—b）+1

（4）2πR+2πr=2π（R+r）

活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。

注意事項：從學生的反饋情況來看，學生對因式分解意義的理解基本到位。

第六環節學生反思

活動內容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？

活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關系，加深對類比的數學思想的理解，對矛盾對立統一的觀點有一個初步認識。

注意事項：從學生的反思來看，學生掌握了新的知識，提高了逆向思維的能力，對于類比的數學思想有了一定的理解，對于矛盾對立統一的哲學觀點也有了一個初步認識。

鞏固練習：課本第45頁習題2.1第1，2，3題

思考題：課本第45頁習題2.1第4題（給學有余力的同學做）

四、教學反思

傳統教學中，總是先介紹因式分解的定義，然后通過大量的模仿練習來強化鞏固學生對因式分解概念的記憶與理解，其本質上是對因式分解的概念進行強化記憶。

在新課程的教學中，對因式分解的記憶退到了次要的位置，它把因式分解作為培養學生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體。在教師的指導下，學生通過因數分解類比出因式分解，對學生進行類比的數學思想培養，由整式的乘法與因式分解的對比，對學生的逆向思維能力進行培養，也使得學生對于因式分解概念的引入不至于茫然。

盡管新舊兩種教法的對比上，新課程的教學不一定馬上顯露出強勁的優勢，甚至可能因為強化練習較少，在短時間內，學生的成績比不上傳統教法的學生成績，但從長遠目標看來，這種對數學本質的訓練會有效地提高學生的數學素養，培養出學生對數學本質的理解，而不僅僅是停留在對數學的機械模仿記憶的層面上。

總之，教學的著眼點，不是熟練技能，而是發展思維，使學生在學習的情感態度與價值觀上發生深刻的變化。

分解因式教學設計7

因式分解是初中代數的重要內容，因其分解方法較多，題型變化較大，教學有一定難度。轉化思想是數學的重要解題思想，對于靈活較大的題型進行因式分解，應用轉化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到較好的效果。

因式分解的基本方法是：提取公因式法、應用公式法、十字相乘法。對于結構比較簡單的題型可直接應用它們來進行因式分解，學生能夠容易掌握與應用。但對于分組分解法、折項、添項法就有些把握不住，應用轉化就思想就能起到關鍵的作用。

分組分解法實質是一種手段，通過分組，每組采用三種基本方法進行因式分解，從而達到分組的目的，這就利用了轉換思想。看下面幾例：

例1、4a2+2ab+2ac+bc

解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)

=2a(2a+b)+c(2a+b)

=(2a+b)(2a+c)

分組后，每組提出公因式后，產生新的公因式能夠繼續分解因式，從而達到分解目的。

例2、4a2-4a-b2-2b

解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)

=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)

=(2a+b)(2a-b-2)

按“二、二”分組，每組應用提公因式法，或用平方差公式，從而繼續分解因式。

例3、x2-y2+z2-2xz

解:原式=(x2-2xz+z2)-y2

=(x-z2)-y2

=(x+y-z)(x-y-z)

四項式按“三一”分組，使三項一組應用完全平方式，再應用平方差進行因式分解。

對于五項式一般可采用“三二”分組。三項這一組可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二項這一組可采用提公因式法或平方差公式分解，因此變化性較大。

例4、x2-4xy+4y2-x+2y

解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)

=(x-2y)2-(x-2y)

=(x-2y)(x-2y-1)

例5、a2-b2+4a+2b+3

解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)

=(a+2)2-(b-1)2

=(a+2+b-1)(a+2-b+1)

=(a+b+1)(a-b+3)

對于六項式可進行“二、二、二”分組，“三、三”分組，或“三、二、一”分組。

例6、ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy

①解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)

=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)

=(x-y)(ax+bx-cx)

=x(x-y)(a+b-c)

②解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)

=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)

=x(x-y)(a+b-c)

例7、x2-2xy+y2+2x-2y+1

解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1

=(x-y)2+2(x-y)+1

=(x-y+1)2

對于折項、添項法也可轉化成這三種基本的方法來進行因式分解。

例8、x4+4y4

解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2

=(x2+2y2)2-4x2y2

=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)

例9、x4-23x2+1

解:原式=x4+2x2+1-25x2

=(x2+1)2-25x2

=(x2-5x+1)(x2+5x+1)

又如x3-7x-6可用折項、添項多種方法分解因式:

⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)

⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)

⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)

⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)

只有掌握好三種基本的因式分解方法，才能應用轉化思想處理靈活性較大、技巧性較強的題型。

分解因式教學設計8

一、設計思想

本節課是圍繞“引導學生有效預習”的課題設計的，通過預設的問題引發學生思考，在學生的預習基礎上回答相關的問題，產生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。

讓學生充分自主的對知識產生探究，同時利用數形結合的思想驗證平方差公式；再通過質疑的方式加深對平方差公式結構特征的認識，有助于讓學生在應用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習的鞏固，讓學生把握教材，吃透教材，讓學生更加熟練、準確，起到強化、鞏固的作用，讓學生領會換元的思想，達到初步發展學生綜合應用的能力。

二、教材分析

本節課是運用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應用，它是解高次方程的基礎，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學生的自主探索為主，在原有用平方差公式進行整式乘法計算的知識的基礎上充分認識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學生學會合情推理的能力，同時也培養了學生愛思考，善交流的良好學習慣。

三、學情分析

本課程所教授的學生程度相對較好，學生已經學習了乘法公式中的平方差公式，本節課是整式乘法的平方差公式的逆向應用，學生在前一階段的學習中掌握效果較好，為本節課的教學奠定了良好的基礎。同時初二的數學教學以“引導學生有效預習”為小課題，學生已經建立較好的預習習慣，為本節課的難點突破提供了先決條件。但是學生的預習與課堂的學習仍需要教師的合理引導和有效掌握，對一些相對落后的學生來說應注重突出重點，分析透徹，所以在教學時充分考慮到學生已經掌握平方差公式的前提，通過問題引發學生思考，提高學生興趣入手，培養學生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的氛圍中完成教學任務，從而增強學好數學的愿望與信心

四、教學目標

（一）知識與技能

1．掌握運用平方差公式分解因式的方法。

2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應用。

（二）過程與方法

1．經歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯系。

2．通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進一步發展觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理地思考及語言表達能力。

3．通過活動4，將高次偶數指數向下次指數的轉達化，培養學生的化歸思想。

4．通過活動1，發現并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。

5．通過活動4，讓學生自己發現問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。

（三）情感與態度

1．通過探究平方差公式，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。

分解因式教學設計9

教材分析

因式分解是代數式的一種重要恒等變形。《數學課程標準》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應用中,也減少為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數運算中的重要作用。本章教材是在學生學習了整式運算的基礎上提出來的,事實上,它是整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有密切的聯系。分解因式的變形不僅體現了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎,為數學交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價值還體現在使學生接受對立統一的觀點,培養學生善于觀察、善于分析、正確預見、解決問題的能力。

學情分析

通過探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中，讓學生發表自己的觀點，從交流中獲益，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志建立自信心。

教學目標

1、在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯系。

2、通過公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形，進一步發展觀察、歸納、類比、等能力，發展有條理地思考及語言表達能力。

3、能運用提公因式法、公式法進行綜合運用。

4、通過活動4，能將高偶指數冪轉化為2次指數冪，培養學生的化歸思想。

教學重點和難點

重點：靈活運用平方差公式進行分解因式。

難點：平方差公式的推導及其運用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運用。

分解因式教學設計

分解因式教學設計1

教材分析

因式分解是代數式的一種重要恒等變形。《數學課程標準》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應用中,也減少為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數運算中的重要作用。本章教材是在學生學習了整式運算的基礎上提出來的,事實上,它是整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有密切的聯系。分解因式的變形不僅體現了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎,為數學交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價值還體現在使學生接受對立統一的觀點,培養學生善于觀察、善于分析、正確預見、解決問題的能力。

學情分析

通過探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中，讓學生發表自己的觀點，從交流中獲益，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志建立自信心。

教學目標

1、在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯系。

2、通過公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形，進一步發展觀察、歸納、類比、等能力，發展有條理地思考及語言表達能力。

3、能運用提公因式法、公式法進行綜合運用。

4、通過活動4，能將高偶指數冪轉化為2次指數冪，培養學生的化歸思想。

教學重點和難點

重點：靈活運用平方差公式進行分解因式。

難點：平方差公式的推導及其運用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運用。

分解因式教學設計2

一、教材：

人教版八年級數學第十四章公式法分解因式

二、設計思路：

1、從教材的地位與作用看：

⑴本節課的主要內容是平方差公式的推導和平方差公式在整式乘法中的應用.

⑵它是在學生已經掌握單項式乘法、多項式乘法基礎上的拓展和創造性應用；

⑶是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的第一種歸納、總結；是從一般到特殊的認識過程的范例.

⑷它應用十分廣泛，通過乘法公式的學習，可以豐富教學內容，開拓學生視野.更是今后學習因式公解、分式運算及其它代數式變形的重要基礎.

2、從學生學習過程的角度看：

⑴學生剛學過多項式的乘法，已經具備學習和運用平方差公式的知識結構；

⑵由于學生初次學習乘法公式，認清公式結構并不容易，因此，教學時不可拔高要求，追求一步到位；

⑶學生在本節課學習過程中出現的錯誤，迸發出的思維火花、情感都是本節課較好的教學資源.

三、教學目標：

（1）知識與技能

1．經歷逆用平方差公式的過程．

2．會運用平方差公式，并能運用公式進行簡單的分解因式．

（2）過程與方法

1．在逆用平方差公式的過程中，培養符號感和推理能力．

2．培養學生觀察、歸納、概括的能力．

（3）情感與價值觀要求：在分解過程中發現規律，并能用符號表示，從而體會數學的簡捷美；讓學生在合作探究的學習過程中體驗成功的喜悅；培養學生敢于挑戰；勇于探索的精神和善于觀察、大膽創新的思維品質。

四、教學重點：

利用平方差公式進行分解因式

五、教學難點：

領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性。

六、教學準備：

深研課標和教材，分析學情，制作課件

七、教學過程：

八、教學反思：

因式分解這部分的內容是八年級數學第一學期重難點，雖然應用的公式只是三條，但要靈活應用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學計劃時就對教材的教學順序作出了一些調整。因式分解的公式是乘法公式的逆運算，所以我將因式分解提前學，在學會乘法公式后暫時略過整式的除法直接學習因式分解，我認為這樣調整后可以加強公式的熟練使用；另一方面我加強乘法公式的練習鞏固，在沒有學習因式分解之前，先針對平方差公式以及完全平方公式的應用及逆用作了一個專題訓練。

在學習因式分解之前的這個專題訓練的效果是不錯的，因為平方差公式以及完全平方公式都是剛剛學習且應用較多的公式。作好這些準備工作之后，便開始學習因式分解。正式提出因式分解的定義的時候，同學們都一副明了的表情。而我也強調的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習中一再將公式羅列出來。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時候是一個公式一節課，先分解公式符合條件的形式再練習，主要是以練習為重。講課的過程是非常順利的，這令我以為學生的掌握程度還好。因為作業都是最基本的公式應用，而提高題一般是特優生才會選擇來做。

講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習題，才發現效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復雜的式子，卻無從下手。

課后，我總結的原因有以下四點：

1、思想上不重視，因為對于公式的互換覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內容來看，所以課后沒有以足夠的練習來鞏固。

2、在學習過程中太過于強調形式，反而如何創造條件來滿足條件忽略了。導致他們對于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。

3、靈活運用公式（特別與冪的運算性質相結合的公式）的能力較差，如要將9－25x2化成32－（5x）2然后應用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業及隨堂練習的單一性及難度低的特點有關。

4、因式分解沒有先想提公因式的習慣，在結果也沒有注意是否進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將a3－a提公因式后應用平方差公式，但很多同學都是只化到a(a2－1)而沒有化到最后結果a(a＋1)(a－1)。

因式分解是一個重要的內容，也是難點，我認為我對教材內容的調整是比較適合的，但是我忽略了學生的接受能力，也沒有注意到計算題在練習方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學中應該更多結合學生的學習情況去調整教學進度，多發現學生在學習方面的優勢和不足之處。

分解因式教學設計3

因式分解是進行代數恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數學習中有著重要的應用，如：多項式除法的簡便運算，分式的運算，解方程（組）以及二次函數的恒等變形等，因此學好因式分解對于代數知識的后繼學習具有相當重要的意義。

本節是因式分解的第1小節，占一個課時，它主要讓學生經歷從分解因數到分解因式的過程，讓學生體會數學思想——類比思想，讓學生了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系，感受分解因式在解決相關問題中的作用。

一、學生知識狀況分析

學生的技能基礎：學生已經熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且學習了整式的乘法運算，因此，對于因式分解的引入，學生不會感到陌生，它為今天學習分解因式打下了良好基礎。

學生活動經驗基礎：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學生來說，尋求因式分解的方法是一個難點。

二、教學任務分析

基于學生在小學已經接觸過因數分解的經驗，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時在讓學生重點理解因式分解概念的基礎上，應有意識地培養學生知識遷移的數學能力，如：類比思想，逆向運算能力等。因此，本課時的教學目標是：

知識與技能：

（1）使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系，并能運用這種關系尋求因式分解的方法。

數學能力：

（1）由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關系，培養學生的觀察能力，進一步發展學生的類比思想。

（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。

（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養學生的分析問題能力與綜合應用能力。

情感與態度：

讓學生初步感受對立統一的辨證觀點以及實事求是的科學態度。

三、教學過程分析

本節課設計了六個教學環節：看誰算得快——看誰想得快——看誰算得準——學生討論——學生反思。

第一環節看誰算得快

活動內容：用簡便方法計算：

（1）=

（2）—2.67×132+25×2.67+7×2.67=

（3）992–1=

活動目的：如果說學生對因式分解還相當陌生的話，相信學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉。引入這一步的目的旨在讓學生通過回顧用簡便方法計算——因數分解這一特殊算法，使學生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環節設計的計算992–1的值是為了降低下一環節的難度，為下一環節的理解搭一個臺階。

注意事項：學生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導學生復習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。

第二環節看誰想得快

活動內容：993–99能被哪些數整除？你是怎么得出來的？

學生思考：從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關鍵是什么？

活動目的：引導學生把這個式子分解成幾個數的積的形式，繼續強化學生對因數分解的理解，為學生類比因式分解提供必要的精神準備。

注意事項：由于有了第一環節的鋪墊，學生對于本環節問題的理解則顯得比較輕松，學生能回答出993–99能被100、99、98整除，有的同學還回答出能被33、50、200等整除，此時，教師應有意識地引導，使學生逐漸明白解決這些問題的關鍵是——把一個多項式化為積的形式。

第三環節看誰算得準

活動內容：

計算下列式子：

（1）3x（x—1）=；

（2）m（a+b+c）=；

（3）（m+4）（m—4）=；

（4）（y—3）2=；

（5）a（a+1）（a—1）=

根據上面的算式填空：

（1）ma+mb+mc=；

（2）3x2—3x=；

（3）m2—16=；

（4）a3—a=；

（5）y2—6y+9=

活動目的：在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結果，然后通過對這兩組式子的結果的比較，使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。

注意事項：由于整式的乘法運算是學生在七年級已經學習過的內容，因此，學生能很快得出第一組式子的結果，并能很快發現第一組式子與第二組式子之間的聯系，從而得出第二組式子的結果。

第四環節學生討論

活動內容：

比較以下兩種運算的聯系與區別：

（1）a（a+1）（a—1）=a3—a

（2）a3—a=a（a+1）（a—1）

在第三環節的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？

結論：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。

辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？

（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy（x–y）+1

（3）a（a–b）=a2–ab（4）a2–2ab+b2=（a–b）2

活動目的：通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：

（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關系；

（2）分解因式的結果要以積的形式表示；

（3）每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來的多項式的次數；

（4）必須分解到每個多項式不能再分解為止。

注意事項：學生通過討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯系與區別，基本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關系”以及“分解因式的結果要以積的形式表示”這兩種事實，后兩種事實是在老師的引導與啟發下才能完成。

第五環節反饋練習

活動內容：

1、看誰連得準

x2—y2.（x+1）2

9—25x2y（x—y）

x2+2x+1（3—5x）（3+5x）

xy—y2（x+y）（x—y）

2、下列哪些變形是因式分解，為什么？

（1）（a+3）（a—3）=a2—9

（2）a2—4=（a+2）（a—2）

（3）a2—b2+1=（a+b）（a—b）+1

（4）2πR+2πr=2π（R+r）

活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。

注意事項：從學生的反饋情況來看，學生對因式分解意義的理解基本到位。

第六環節學生反思

活動內容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？

活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關系，加深對類比的數學思想的理解，對矛盾對立統一的觀點有一個初步認識。

注意事項：從學生的反思來看，學生掌握了新的知識，提高了逆向思維的能力，對于類比的數學思想有了一定的理解，對于矛盾對立統一的哲學觀點也有了一個初步認識。

鞏固練習：課本第45頁習題2.1第1，2，3題

思考題：課本第45頁習題2.1第4題（給學有余力的同學做）

四、教學反思

傳統教學中，總是先介紹因式分解的定義，然后通過大量的模仿練習來強化鞏固學生對因式分解概念的記憶與理解，其本質上是對因式分解的概念進行強化記憶。

在新課程的教學中，對因式分解的記憶退到了次要的位置，它把因式分解作為培養學生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體。在教師的指導下，學生通過因數分解類比出因式分解，對學生進行類比的數學思想培養，由整式的乘法與因式分解的對比，對學生的逆向思維能力進行培養，也使得學生對于因式分解概念的引入不至于茫然。

盡管新舊兩種教法的'對比上，新課程的教學不一定馬上顯露出強勁的優勢，甚至可能因為強化練習較少，在短時間內，學生的成績比不上傳統教法的學生成績，但從長遠目標看來，這種對數學本質的訓練會有效地提高學生的數學素養，培養出學生對數學本質的理解，而不僅僅是停留在對數學的機械模仿記憶的層面上。

總之，教學的著眼點，不是熟練技能，而是發展思維，使學生在學習的情感態度與價值觀上發生深刻的變化。

分解因式教學設計4

一、內容和內容解析

1.內容

用因式分解法解一元二次方程.

2.內容解析

教材通過實際問題得到方程

，讓學生思考解決方程的方法除了之前所學習過的配方法和公式法以外，是否還有更簡單的方法解方程，接著思考為什么用這種方法可以求出方程的解，從而引出本節課的教學內容.

解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法將一個一元二次方程轉化為兩個一次式的乘積為零，是解某些一元二次方程較為簡便靈活的一種特殊方法.體現了降次的思想，這種思想在以后處理高次方程時也很重要.

基于以上分析，確定出本節課的教學重點：會用因式分解法解特殊的一元二次方程.

二、目標和目標解析

1.教學目標

(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念;會用因式分解法解一元二次方程;

(2)學會觀察方程特征，選用適當方法解決一元二次方程.

2.目標解析

(1)學生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟，會利用因式分解求解特殊的一元二次方程;

(2)學生通過對比一元二次方程的結構類型，選用適當的方法合理的解方程，增強解決問題的靈活性.

三、教學問題診斷分析

學生在此之前已經學過了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通過實際問題，獲得一個顯然可以用“提取公因式法”而達到“降次”目的的方程，從而引出因式分解法解一元二次方程，體現了從簡單的、特殊的問題出發，通過逐步推廣而獲得復雜的、一般的問題，符合學生的認知規律.

在實際的教學中，學生在利用因式分解法解方程式往往會在因式分解上存在著一定的困難，從而不能將方程化成兩個一次式乘積的形式.另外在面對一元二次方程時，缺乏對方程結構的觀察，從而在方法的選擇上欠佳，缺乏解決問題的靈活性，增加了計算的難度，降低了計算的準確性.為了突破這一難點，應帶領學生認真觀察方程的結構，對比方法的難易簡便，從而選擇合理的方法解決一元二次方程.

本節課的難點：學會觀察方程特征，選用適當方法解決一元二次方程.

四、教學過程設計

1.創設情景，引出問題

問題一 根據物理學規律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經過x s離地面的高度(單位：m)為

.根據上述規律，物體經過多少秒落回地面(結果保留小數點后兩位)?

師生活動：學生積極思考并嘗試列方程，可有學生解釋如何理解“落回地面”.

【設計意圖】學生首先要理解實際問題背景下代數式的意義，理解落回地面的意義就是高度為零，就是表示高度的代數式的值為零，從而列出方程.在閱讀并嘗試回答的過程中讓他們感受在生活、生產中需要用到方程，從而激發學生的求知欲.

2.觀察感知，理解方法

問題二 如何求出方程的解呢?

師生活動：學生從已有的知識出發，考慮用配方法和公式法解決問題，教師再一步引導學生觀察方程的結構，學生進行深入的思考，努力發現因式分解法方法解方程.

【設計意圖】通過配方法和公式法的選擇，更好地讓學生對比感受因式分解法的簡便，為本節課的教學內容做好知識上的鋪墊和準備.

問題三 如果，則有什么結論?對于你解方程有什么啟發嗎?

師生活動：學生很容易回答有或的結論.由此進一步思考如何將一元二次方程化為兩個一次式的乘積.

【設計意圖】通過觀察，引導學生進一步思考，發現用因式分解中提取公因式法解方程更加簡便，從而學生會對方法的選擇有一定的理解.

問題四 上述方法是是如何將一元二次方程降為一次的?

師生活動：學生通過對解決問題過程的反思，體會到通過提取公因式將一元二次方程化為了兩個一次式的乘積的形式，得到兩個一元一次方程，教師注重引導學生觀察方程在因式分解過程中的變化，在學生總結發言的過程中適當引導.

【設計意圖】讓學生對比不同解法，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種節一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小結的過程中，理解因式分解法的意義，從而引出本節課的教學內容.

3.例題示范，靈活運用

例 解下列方程

(1)

(2)

師生活動：提問：

(1)如何求出方程(1)的解呢?說說你的方法.

(2)對比解法，說說各種解法的特點.

學生積極思考，積極回答問題，對比解法的不同.

【設計意圖】問題(1)的提出是開放式的，學生可能會回答將括號打開，然后利用配方法或公式法，也有些學生會觀察到如果將

當作一個整體，利用提取公因式的方法直接就化為兩個一次式乘積為零的形式.通過問題(2)的思考討論，讓學生體會解法的利弊，注重觀察方程自身的結構.

師生活動：提問：(1)方程(2)與方程(1)對比，在結構上有什么不同?

(2)談談方程(2)的解法.

學生觀察方程(2)與方程(1)的區別，用類比劃歸的思想解決問題.

【設計意圖】問題(2)的方程需要先進行移項，將方程化為右側等于零的結構，然后得到一個平方差的結構，利用平方差公式將一元二次方程化為兩個一次式的乘積為零的結構.

4.鞏固練習，學以致用

完成教材P14練習1，2.

【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗一元二次方程解法掌握情況.

5.小結提升，深化理解

問題五 (1)因式分解法的一般步驟是什么?

(2)請大家總結三種解法的聯系與區別.

師生活動：學生積極思考，歸納因式分解法的一般步驟.總結各種解題方法的特點，體會各種方法的利弊，在交流的過程中加深對解一元二次方程方法的理解，教師對學生的發言給予鼓勵和肯定，對于小結交流中的出現的問題及時進行引導糾正，幫助學生深入理解問題.

【設計意圖】學生通過小結反思，深化對問題的理解，體會到配方法需要將方程進行配方降次，公式法需要將方程化為一般形式后利用求根公式求解;而因式分解法需要將一元二次方程化為兩個一次項乘積為零的形式;另在還讓學生體會到配方法和公式法適用于所有方程，但有時計算量比較大，因式分解法適用于一部分一元二次方程，但是三種方法都體現了降次的基本思想.

五、目標檢測設計

解下列方程

1.

【設計意圖】利用提取公因式法解方程.

2.

【設計意圖】利用平方差公式解方程.

3.

【設計意圖】利用因式分解法不適合的方程可選擇用公式法或配方法解決.

4.

【設計意圖】選用適當的方法解方程.

分解因式教學設計5

教學準備

教學目標

知識與能力

1．了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式；

2．通過找公因式，培養觀察能力．

過程與方法

1．了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關系；

2．了解公因式概念和提取公因式的方法；會用提取公因式法分解因式．

情感態度與價值觀

1．在探索提公因式法分解因式的過程中學會逆向思維，滲透化歸的思想方法；

2．培養觀察、聯想能力，進一步了解換元的思想方法；

教學重難點

重點：能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來．

難點： 識別多項式的公因式．

教學過程

一、新課導入

請同學們想一想？993－99能被100整除嗎？

解法一：993－99=970299－99

=970200

解法二：993－99=99（992－1）

=99（99＋1）（99－1）

=100×99×98

=970200

（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值．

（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．

你能說說算得快的原因嗎？

解：（1） ax2-bx2=x2（a－b）

=25×3=75．

（2） a2-b2=（a＋b）（a－b）

=（101＋99）（101－99）

=400

二、新知探究

1、做一做：

計算下列各式：

①3x(x-2)= __3x2-6x

②m(a+b+c)= ma+mb+mc

③(m+4)(m-4)= m2-16

④(x-2)2= x2-4x+4

⑤a(a+1)(a-1)= a3-a

根據左面的算式填空：

①3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)

②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)

③m2-16=(_m+4)(m-4_)

④x2-4x+4=(x-2)2

⑤a3-a=(a)(a+1)(a-1)

左邊一組的變形是什么運算？右邊的變形與這種運算有什么不同？右邊變形的結果有什么共同的特點？

總結： 把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．

整式乘法 因式分解與整式乘法是互逆過程 因式分解

在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多項式各項的公因式．

公因式：

即每個單項式都含有的相同的因式．

提公因式法：

如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．

確定公因式的方法：

（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；

（2）字母取多項式各項中都含有的相同的字母；

（3）相同字母的指數取各項中最小的一個，即最低次冪．

三、例題分析

例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．

解：12a4b3+16a2b3c2

=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2

= 4a2b3 (3a2 + 4c2)

提公因式后，另一個因式：

①項數應與原多項式的項數一樣；

②不再含有公因式．

例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．

解：2ac(b+2c) －(b+2c)

= (b+2c)(2ac-1)

公因式可以是數字、字母，也可以是單項式，還可以是多項式．

例3 把－x3＋x2－x分解因式．

解：原式＝－(x3－x2＋x)

＝－x(x2－x＋1)

多項式的第一項是系數為負數的項，一般地，應提出負系數的公因式．但應注意，這時留在括號內的每一項的符號都要改變，且最后一項“－x”提出時，應留有一項“＋1”，而不能錯解為－x(x2－x)．

四、當堂訓練

1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各項的公因式是 3xy_.

（2）5x2－25x的公因式為 5x .

（3）－2ab2＋4a2b3的公因式為-2ab2.

（4）多項式x2－1與(x－1)2的公因式是x-1．

2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (x-y)2

課后小結

1．分解因式

把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互為逆運算．

2．確定公因式的方法

一看系數 二看字母 三看指數

3．提公因式法分解因式步驟（分兩步）

第一步 找出公因式；

第二步 提公因式.

4．用提公因式法分解因式應注意的問題

（1）公因式要提盡；

（2）某一項全部提出時，這一項除以公因

式時的商是1，這個1不能漏掉；

（3）多項式的首項取正號．

板書

一、因式分解

把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．

二、提公因式法

如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．

am＋bm=m(a+b)

二、例題分析

例1、

例2、

例3、

三、當堂訓練

分解因式教學設計6

一、設計思想

本節課是圍繞“引導學生有效預習”的課題設計的，通過預設的問題引發學生思考，在學生的預習基礎上回答相關的問題，產生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。

讓學生充分自主的對知識產生探究，同時利用數形結合的思想驗證平方差公式；再通過質疑的方式加深對平方差公式結構特征的認識，有助于讓學生在應用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習的鞏固，讓學生把握教材，吃透教材，讓學生更加熟練、準確，起到強化、鞏固的作用，讓學生領會換元的思想，達到初步發展學生綜合應用的能力。

二、教材分析

本節課是運用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應用，它是解高次方程的基礎，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學生的自主探索為主，在原有用平方差公式進行整式乘法計算的知識的基礎上充分認識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學生學會合情推理的能力，同時也培養了學生愛思考，善交流的良好學習慣。

三、學情分析

本課程所教授的學生程度相對較好，學生已經學習了乘法公式中的平方差公式，本節課是整式乘法的平方差公式的逆向應用，學生在前一階段的學習中掌握效果較好，為本節課的教學奠定了良好的基礎。同時初二的數學教學以“引導學生有效預習”為小課題，學生已經建立較好的預習習慣，為本節課的難點突破提供了先決條件。但是學生的預習與課堂的學習仍需要教師的合理引導和有效掌握，對一些相對落后的學生來說應注重突出重點，分析透徹，所以在教學時充分考慮到學生已經掌握平方差公式的前提，通過問題引發學生思考，提高學生興趣入手，培養學生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的氛圍中完成教學任務，從而增強學好數學的愿望與信心

四、教學目標

（一）知識與技能

1．掌握運用平方差公式分解因式的方法。

2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應用。

（二）過程與方法

1．經歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯系。

2．通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進一步發展觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理地思考及語言表達能力。

3．通過活動4，將高次偶數指數向下次指數的轉達化，培養學生的化歸思想。

4．通過活動1，發現并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。

5．通過活動4，讓學生自己發現問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。

（三）情感與態度

1．通過探究平方差公式，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。

分解因式教學設計7

因式分解是初中代數的重要內容，因其分解方法較多，題型變化較大，教學有一定難度。轉化思想是數學的重要解題思想，對于靈活較大的題型進行因式分解，應用轉化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到較好的效果。

因式分解的基本方法是：提取公因式法、應用公式法、十字相乘法。對于結構比較簡單的題型可直接應用它們來進行因式分解，學生能夠容易掌握與應用。但對于分組分解法、折項、添項法就有些把握不住，應用轉化就思想就能起到關鍵的作用。

分組分解法實質是一種手段，通過分組，每組采用三種基本方法進行因式分解，從而達到分組的目的，這就利用了轉換思想。看下面幾例：

例1、4a2+2ab+2ac+bc

解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)

=2a(2a+b)+c(2a+b)

=(2a+b)(2a+c)

分組后，每組提出公因式后，產生新的公因式能夠繼續分解因式，從而達到分解目的。

例2、4a2-4a-b2-2b

解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)

=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)

=(2a+b)(2a-b-2)

按“二、二”分組，每組應用提公因式法，或用平方差公式，從而繼續分解因式。

例3、x2-y2+z2-2xz

解:原式=(x2-2xz+z2)-y2

=(x-z2)-y2

=(x+y-z)(x-y-z)

四項式按“三一”分組，使三項一組應用完全平方式，再應用平方差進行因式分解。

對于五項式一般可采用“三二”分組。三項這一組可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二項這一組可采用提公因式法或平方差公式分解，因此變化性較大。

例4、x2-4xy+4y2-x+2y

解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)

=(x-2y)2-(x-2y)

=(x-2y)(x-2y-1)

例5、a2-b2+4a+2b+3

解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)

=(a+2)2-(b-1)2

=(a+2+b-1)(a+2-b+1)

=(a+b+1)(a-b+3)

對于六項式可進行“二、二、二”分組，“三、三”分組，或“三、二、一”分組。

例6、ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy

①解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)

=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)

=(x-y)(ax+bx-cx)

=x(x-y)(a+b-c)

②解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)

=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)

=x(x-y)(a+b-c)

例7、x2-2xy+y2+2x-2y+1

解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1

=(x-y)2+2(x-y)+1

=(x-y+1)2

對于折項、添項法也可轉化成這三種基本的方法來進行因式分解。

例8、x4+4y4

解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2

=(x2+2y2)2-4x2y2

=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)

例9、x4-23x2+1

解:原式=x4+2x2+1-25x2

=(x2+1)2-25x2

=(x2-5x+1)(x2+5x+1)

又如x3-7x-6可用折項、添項多種方法分解因式:

⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)

⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)

⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)

⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)

只有掌握好三種基本的因式分解方法，才能應用轉化思想處理靈活性較大、技巧性較強的題型。

分解因式教學設計8

【設計主題】

本微課選自人教版八年級，教學內容是讓學生復習因式分解基本方法。本微課通過典型例題，從提取公因式，到完全平方公式，平方差公式，層層遞進，讓學生能夠通過本微課，學會如何進行多項式的因式分解，總結出相應的規律。最后練習進行檢測，達到掌握因式分解法的基本方法。

【教學背景】

1.學情分析：授課對象為八年級上的學生，以前學習多項式運算，現在進行它的相逆過程。對部分學生有一定難度。

2.教學情況分析：為了讓學生能夠通過本微課掌握因式分解基本方法，通過相應的變形整理達到可以提取公因式和運用公式法進行因式分解。超過四項的多項式是學生學習難點，如何進行分組是關鍵。

【教學目標】

1.能運用提取公因式進行因式分解；

2.能夠正確使用平方差和完全平方公式進行因式分解；

3.能夠對四項及以上的多項式進行分組。

【學習任務】

通過例題一鞏固提取公因式進行因式分解；

通過例題二鞏固應用公式法進行因式分解，并要求每個因式不能再進行因式分解為止；

歸納總結因式分解方法：一提，二套，三分組，四要分解到各個因式不能再進行因式分解為止

注意事項：兩點

舉一反三，鞏固練習

對各題進行講解，達到學習目的。

【教學小結】

通過本微課，學生能夠對因式分解知識進行歸納總結并運用此方法來解決問題。對學生因式分解由易到難，并重點對分組進行大量的練習，以達到知識技能的提升。學生在課后還需要通過練習加以鞏固復習，才能做到應用分組，提取公因式，應用公式法進行因式分解。

微練習

一、填空題

1、計算3×103-104=_________

2、分解因式x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)

3、分解因式–9a2+=________

4、分解因式4x2-4xy+y2=_________

5、分解因式x2-5y+xy-5x=__________

6、當k=_______時，二次三項式x2-kx+12分解因式的結果是(x-4)(x-3)

7、分解因式x2+3x-4=________

8、已知矩形一邊長是x+5，面積為x2+12x+35,則另一邊長是_________

9、若a+b=-4,ab=,則a2+b2=_________

10、化簡1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________

二、選擇題

1、下列各式從左到右的變形，是因式分解的是

A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1

C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)

2、若y2-2my+1是一個完全平方式，則m的值是()

A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±1

3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正確的結果是()

A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)

C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)

4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一個多項式分解因式后所得的答案()

A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2

5、m-n+是下列哪個多項式的一個因式()

A、(m-n)2+(m-n)+B、(m-n)2+(m-n)+

C、(m-n)2-(m-n)+D、(m-n)2-(m-n)+

6、分解因式a4-2a2b2+b4的結果是()

A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2

C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)2

分解因式教學設計9

教學目標

認知目標：

（1）理解因式分解的概念和意義

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

能力目標：由學生自行探求解題途徑，培養學生觀察、分析、判斷能力和創新能力，發展學生智能，深化學生逆向思維能力和綜合運用能力。

情感目標：培養學生接受矛盾的對立統一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態度。

目標制定的思想

1．目標具體化、明確化，從學生實際出發，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。

2．課堂教學體現能力立意。

3．寓德育教學方法

1．采用以設疑探究的引課方式，激發學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習積極性。

2．把因式分解概念及其與整式乘法的關系作為主線，訓練學生思維，以設疑——感知——概括——運用為教學程序，充分遵循學生的認知規律，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高能力。

3．在課堂教學中，引導學生體會知識的發生發展過程，堅持啟發式，鼓勵學生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學中來，充分體現了學生的主動性原則。

4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習、想一想于教學過程中，增設了由淺入深、各不相同卻又緊密相關的訓練題目，為學生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關系創造了有利條件。

教學過程安排

一、提出問題，創設情境

問題：看誰算得快？

(1)若a=101,b=99,則a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000

(3)若x=-3,則20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0

二、觀察分析，探究新知

(1)請每題想得最快的同學談思路，得出最佳解題方法

(2)觀察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？

a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②

20x2+60x=20x(x+3) ③

(3)類比小學學過的因數分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。

板書課題： 因式分解

1．因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、獨立練習，鞏固新知

練習

1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

①（x+2）（x-2）=x2-4

②x2-4=（x+2）（x-2）

③a2-2ab+b2=（a-b）2

④3a（a+2）=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a（a+2）

2．因式分解與整式乘法的關系：

因式分解

結合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。

(2)∵xy( )=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=xy( )

(3)∵2x( )=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=2x( )

四、強化訓練，掌握新知：

練習3：把下列各式分解因式：

(1)2ax+2ay (2)3mx-6nx (3) x2y+xy2

(4) x2+-x (5) x2-0.01

（讓學生上來板演）

五、整理知識，形成結構（即課堂小結）

1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一種恒等變形

2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。

3．利用2中關系，可以從整式乘法探求因式分解的結果。

4．教學中滲透對立統一，以不變應萬變的辯證唯物主義的思想方法。

六、布置作業

1．作業本（一）中§7.1節

評價與反饋

1．通過由學生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關系的結論，了解學生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創新能力。發現問題，及時反饋。

2．通過例題及練習，了解學生對概念的理解程度和實際運用能力，最大限度地讓學生暴露問題和認知誤差，及時發現和彌補教與學中的遺漏和不足，從而及時調控教與學。

七．課堂小結，了解學生對概念的熟悉程度和歸納概括能力、語言表達能力、知識運用能力，教師恰當地給予引導和啟迪。