第一篇：集合的教學設計

篇一：《集合》教學設計

集合教學設計

唐建 孫長娟 吳朝暉 王律斯 張萍 高曉玲 孫延飛 宋小妹 門秋佳 關閎

數學科學之所以被廣泛應用．一個重要的原因是數學能運用數學語言將客觀事物的數量關系和數學結構表示出來．符號化、形式化是數學的一個顯著特點．學習數學的任務之一，就是學習用形式化語言去表述、解釋、解決各種問題．

一、教學內容

本章的主要內容是集合的概念、表示方法和集合之間的關系與運算。本章共分兩大節。

第一大節，是集合與集合的表示方法。本節首先通過實例，引入集合與集合的元素的概念，接著給出了空集的含義。然后，學習了集合的兩種表示方法（列舉法和特征性質描述法）。

第二大節，是集合之間的關系與運算。本節首先從觀察集合與集合之間元素的關系開始，給出子集、真子集以及集合相等的概念，同時學習了用維恩（venn）圖表示集合。接著，學習了交集、并集以及全集、補集的初步知識。

本章的最后安排了一篇介紹數學文化的閱讀材料“聰明在于學習，天才由于積累――自學成才的華羅庚”。安排這篇閱讀材料的主要目的是，培養學生的愛國主義和刻苦學習、勤奮鉆研的精神。

二、地位及作用

集合語言是現代數學的基本語言。通過集合語言的學習，有利于學生簡明準確地表達學習的數學內容。集合的初步知識是學生學習、掌握和使用數學語言的基礎，是高中數學學習的出發點。

三、教學目標

本章是將集合作為一種語言來學習，使學生感受用集合表示數學內容時的簡潔性、準確性；幫助學生學會用集合語言描述數學對象，發展學生運用數學語言進行表達和交流的能力．了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系．掌握某些數集的專用符號．

1．理解集合的表示法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用．

2．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．培養學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.3．能在具體情境中，了解全集與空集的含義．

4．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集．培養學生從具體到抽象的思維能力．

5．理解在給定集合中，一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．

6．能使用venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用．

四、教學內容及課時安排建議 本章教學時間約5課時．

1.1.1 集合的概念（約1課時）1.1.2集合的表示方法（約1課時）1.2.1集合之間的關系（約1課時）1.2.2集合的運算（約1課時）集合復習課（約1課時）

五、教學重點及難點

本章的重點是集合的特征性質描述法及集合間的相互關系。只有掌握了集合的特征性質描述方法及集合間的相互關系，才有可能使學生簡潔準確地表述數學對象和結構，更好地使用數學語言進行交流，進而培養學生運用集合的觀點研究和處理數學問題的能力。

本章的難點是用集合的特征性質描述法描述集合和補集的邏輯含義。學生從本章正式開始學習集合知識，集合包含了比較多的新概念，還有相應的新符號，有些概念、符號還容易混淆，這些因素都可能給學生的學習帶來一定的困難。

六、教學資源建議

課本與教參；與教材相關的課件；與內容有關的數學發展史；信息技術手段。

七、教學方法與學習指導建議

教師指導與學生合作交流相結合，通過提出問題、觀察實例，引導學生理解集合的概念，分析、討論、探究集合中元素與集合，集合與集合的關系及運算，從而熟練使用集合語言來表述數學對象。

八、評價建議

1．重視對學生數學學習過程的評價

關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問

題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征；是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。2．正確評價學生的數學基礎知識和基本技能

關注學生在本章及今后學習中，能否正確理解以及恰當運用集合語言。包括：正確掌握有關的術語和符號；使用集合語言表述數學問題；運用集合的觀點研究、處理數學問題；針對不同的具體問題時，是否恰當地選擇自然語言、圖形語言、集合語言進行描述。

教學案例

1.1.1集合的概念

教學目標：（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法

（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學重點：集合的基本概念

教學方法：教師指導與學生合作、交流相結合的教學方法.1.1.2集合的表示方法

教學目標：（1）掌握集合的表示方法.（2）能選擇自然語言、集合語言描述不同的問題.教學重點、難點：用列舉法、描述法表示一個集合.教學方法：采用實例歸納、自主探究、合作交流等方法.教學中通過列舉例子，引導學生進行討論和交流，并通過創設情境，讓學生自主探索一些常見集合的特征性質.篇二：集合的教學設計

《集合的含義與表示》教學設計

1、教材分析

本節課位于數學必修一第一章第一節-----集合的第一課時，主要學習集合的基本概念與表示方法，在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎。例如，下一章講函數的概念與性質，；在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集，都離不開集合。至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。

2、教學目標

知識與技能目標

①通過實例了解集合的含義；

②知道常用數集及其專用記號；

③了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；

④會用集合語言表示有關數學對象。

⑤能選擇自然語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

過程與方法目標

①通過實例抽象概括集合的共同特征，從而引出集合的概念是本節課的重要任務之一。因此教學時不僅要關注集合的基本知識的學習，同時還要關注學生抽象概括能力的培養。

②教學過程中應努力創造培養學生的思維能力，提高學生理解掌握概念的能力，訓練學生分析問題和處理問題的能力

情感態度與價值觀目標

培養數學的特有文化——簡潔精煉，體會從感性到理性的思維過程。

3、教學重難點

重點：集合的基本概念與表示方法。

難點：運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合

4、教學方法：實例歸納、學生的自主探究、主動參與與教師的引導相結合，充分體現學生在課堂中的主體作用和教師的主導作用。

5、教學手段：多媒體輔助教學——主要是利用多媒體展示圖片來增加學生的學習興趣和對集合知識的直觀理解。

6、教學思路：

7、教學過程

7.1創設情境，引入課題

【活動】多媒體展示：

1、草原一群大象在緩步走來。

2、藍藍的天空中，一群鳥在飛翔

3、一群學生在一起玩。

引導學生舉出一些類似的例子問題

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是一群大象、一群鳥、一群學生）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體。

【設計意圖】通過多媒體展示，極大地調動起了學生的積極性，吸引學生的注意力，設置輕松的學習氣氛。7.2步步探索，形成概念

【活動1】觀察下列對象：

①1～20以內的所有質數；

②我國從1991—2003年的13年內所發射的所有人造衛星

③金星汽車廠2003年生產的所有汽車； ④2004年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家；

⑤所有的正方形；

⑥到直線l的距離等于定長d的所有的點；

⑦方程x2+3x—2=0的所有實數根；

⑧新華中學2004年9月入學的所有的高一學生。

師生共同概括8個例子的特征，得出結論，給出集合的含義：把研究對象統稱為元素，常用小寫字母啊a，b，c?.表示，把一些元素組成的總體叫做集合，常用大寫字母a，b，c?.來表示。

【設計意圖】使學生自己明確集合的含義，培養學生的概括能力。

【活動2】要求每個學生舉出一些集合的例子，選出具有代表性的幾個問題，比

如：

1）a={1,3},3、5哪個是a的元素？

2）b={身材較高的人}，能否表示成集合？

3）c={1,1,3}表示是否準確？

5）f={a,b,c}與g={c,b,a}這兩個集合是否一樣？

【分析】1）1,3是a的元素，5不是

2）我們不能準確的規定多少高算是身材較高，即不能確定集合的元素，所以b不能表示集合

3）c中有二個1，因此表達不準確

4）我們知道e中各元素都是屬于中國的直轄市，但中國的直轄市并不 只有這幾個，因此不相等。5）f和ｇ的元素相同，只不過順序不同，但還是表示同一個集合

通過上述分析引導學生自由討論、探究概括出集合中各種元素的特點，并讓學生再舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，要求說明理由。師生一起得出集合的特征：

1)確定性：某一個具體對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.2)互異性：同一集合中不應重復出現同一元素.3)無序性：集合中的元素沒有順序

4）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣

【設計意圖】引導學生自主探究得出集合的特征：確定性、互異性、無序性，集合相等，培養學生的抽象概括能力，同時使學生能更好的了解集合。

7.3集合與元素的關系

【問題】高一（4）班里所有學生組成集合a，a是高一（4）班里的同學，b是

高一（5）班的同學，a、b與a分別有什么關系？

引導學生閱讀教科書中的相關內容，思考上述問題，發表學生自己的看法。得出結論：①如果a是集合a的元素，就說a屬于集合a，記作a∈a。

②如果b不是集合a的元素，就說b不屬于集合a，記作b?a。

再讓學生舉一些例子說明這種關系。

【設計意圖】使學生發揮想象，明確元素與集合的關系。

【活動】熟記數學中一些常用的數集及其記法

引導學生回憶數集擴充過程，閱讀教科書第3頁表格中的內容，認識常用數集記號。

【設計意圖】使學生熟記常用數集的記號，以免日后做題時混淆。

7.4集合的表示方法

【問題】由以上內容我們可以知道用自然語言可以描述一個集合，那么有沒有其他方式表示集合呢？

7.4.1集合的列舉法表示

【活動】嘗試用列舉法第4頁例1中的集合：

1）小于10的所有自然數組成的集合；

2）方程x2?x的所有實數根組成的集合；

3）由1到20以內的所有素數組成的集合；

并思考列舉法的特點。

引導學生閱讀教科書，自主學習列舉法，得出答案：

1）a={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 2）a={0,1} 3）a={2,3,5,7,11,13,17,19} 通過上述講解請同學說說列舉法的特點：

1）用花括號｛｝把元素括起來

2具體一一列出

生學習基本了解用列舉法表示集合的方法，并了解列舉法的特點。7.4.2法表示

科書中的思考題：

言描述集合{2，4，6，8}嗎？

表示不等式x—7＜3的解集嗎？

結：

1的所有偶數組成的集合

2素不能一一列出，因此不可以用列舉法表示

論用列舉法表示相應集合的困難，激發學生學習描述法的積極性。書中描述法的相關內容，讓學生討論交流，歸納描述法的特點。

述法表示為：a={x?r|x<10} 生體會用描述法表示集合的必要性，會用描述法表示集合。

生完成第5頁例2 1)所有實數根組成的集合 篇三：集合教學設計

《集合》 教學設計）集合的元素可以【設計意圖】使學集合的描述【活動1】提出教１）你能用自然語２）你能用列舉法學生討論，師生總）從2開始到8）這個集合中的元引導學生思考、討引導學生閱讀教科例如2）可以用描【設計意圖】使學【活動2】引導學方程x2?2?0的一：章節名稱：1.集合

二、計劃學時：1（45分鐘）

三、教學目標：

1、知識目標：

（1）使學生初步理解集合的概念、性質，知道常用數集的概念及其記法

（2）使學生初步了解“屬于∈”關系的意義

（3）使學生初步了解集合的分類：有限集、無限集、空集

2、能力目標：

探究集合在現實社會中的意義的能力； 使學生學會自覺探究數學學習方法的能力。

3、情感、態度與價值觀目標

通過集合學習，使學生認識自己在社會這個大集合中的地位與作用，樹立正確的三觀。

四、教學重難點

1、教學重點：

集合的基本概念、集合中元素的性質

2、教學難點：

點集與數集的特點及常用的數集及其記法

五、學習者特征分析：

學習特點：學習對象為高一新生，高一學生雖然在智力等各方面都有

較之初中的發展，但畢竟剛剛由初中階段上升而來，對于新的知識朦朧性較大，雖然集合的思想在小學以及初中就有了滲透，但是由于學生之間知識的差異層次較大，再者，一個概念的引入，如想較理性的認識還得靠深入的學習和多一些的訓練。

學習習慣：高中級學生經過多年的學習，已經有了自己初級的學習習

慣和方法，我們可以充分調動他們的積極性，并且適當幫助他們調整學習方法中的不妥之處。

六、課程類型與教學方法

課型：理論課與現實材料相結合的形式為主導，打破傳統的數學課的枯燥乏味性。

教學方法：以教師授與學生互動為主采用實例歸納、自主探究、合作交流等方法.教學中通過列舉例子，引導學生進行討論和交流，并通過創設情境，讓學生自主探索一些常見集合的特征性質.。

七、教學過程設計

（一）、課前安排

由于是初次試講，老師與學生都是第一次見面。所以，課前準備要求老師把所有的問題都想清楚，努力做到課程流暢不卡殼。

（二）、課堂教學

篇四：點的集合教案

落實課程計劃 體現學講精神 優化教學過程 提高教學效率

集備課手

—— 六上

主 復 備： 學 校： 2014年9月

前 言

篇五：《集合的含義與表示》教學設計

《集合的含義與表示》教學設計 人教a版

一、課型、課時

（一）課型：新知講授課

（二）課時：一課時

二、教材分析與學情分析

教材分析

（一）《課程標準》、對本課內容的要求是：能夠了解集合的含義，知道常用數集的表示方法，了解集合要素的三個性質，會用適當的方法表示集合。集合知識是整個高中學習的基礎，使學生掌握和使用數學語言表述數學問題的基礎。通過學習集合知識，可以使學生更好的理解數學中的集合語言，可以使學生逐步運用集合的觀點和思想分析數學問題。

集合是集合論中的原始的不定義只描述的概念。在初中數學不等式解集的定義中涉及過集合，學生已經有了一定的感性認識，在此基礎上，本節結合實例引出集合與集合中元素的相關概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。

（二）、知識目標

1、了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；知道常用數集的專用符號，能夠判斷具體數值與常用數集之間的關系；了解集合元素的三性，即確定性，互異性，無序性；能夠用集合語言熟練描述有關數學對象。

2、能用適當的方法表示集合，即熟練應用自然語言，列舉法和描述法來描述具體問題。

（三）、能力目標

在對具體問題的處理過程中，培養學生對周圍事物的感知能力和語言組織能力。鼓勵學生的發散思維，培養學生的抽象概括和想象能力。

（四）、情感態度價值觀

在對周圍事物的列舉中，培養學生積極樂觀的生活態度和熱愛集體的主人翁精神。

（五）、教學重點和難點

重點：集合的意義與表示方法。

難點：集合的表示方法的適當選擇。

學情分析

學生在初中階段的學習中，已經有了對集合的初步認知，有了對周圍事物的發現總結能力，對部分粗心大意的學生，培養其細致的觀察力，在本節的學習中學生可能會對集合的表示方法：列舉法和描述法會有所混淆，通過不斷的練習鞏固來達到標準要求。學生可能會用初中熟知的記憶學習方法來學習，鼓勵學生理解學習，事半功倍。

三、方法與手段

本節課采用新知講授課的教學模式，教學策略為先熟悉在深入，教學方法是誘導式教學方法，教學手段選用多媒體教學。

四、教學流程

（一）、課前準備

讓學生在日常的生活中找出一些集合的例子，使學生在這些例子中感受集合的概念和元素的性質，貼近日常生活，便于學生接受和學習。教師制作一些相應的幻燈片，以激發學生的學習熱情，達到興趣教學的目的。

（二）、導入新課

1、我們初中學習都有哪些數集啊？

學生踴躍回答：有自然數集，有理數集等。

2、這些都是我們今天學習的集合。大家能否舉一些我們身邊的例子？

學生舉例自己的家庭，班級，學校等等。

（三）、教與學的過程

1、幻燈片出示集合的概念：一般地，我們把研究對象統稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡稱為集）。元素用小寫的拉丁字母a，b，c??表示，集合用大寫的拉丁字母a、b、c??表示。介紹集合的分類：有限集合無限集。結合實例，加深學生的理解。

2、例題

1、下列是說法正確的是（）

a．{302班個子高的男生}是一個集合

b．{1，2，1，3}是一個集合

c．{1，2}和{2，1}是同一個集合

答案：c。

由上面的例題大家發現集合中元素應該具有哪些性質了嗎？

學生討論總結：確定性，互異性，無序性。

3、我們說我們302班任何一個學生都屬于我們這個班集體，那我們在數學中如何表達這個

意思呢？

引導學生閱讀教科書中這部分內容，教室在教室活動，及時發現問題，個別學生單獨輔導，解除疑難。

請一個同學說一個集合：302班的所有女生組成集合a，a是班里的一名同學，b是303班的一名同學。請用符號來表示a，a,b之間的關系。

另一同學回答。

4、同學們知道常用數集的記號嗎？

引導學生回憶初中部分相關內容，并閱讀教科書第三頁中表格內容。

學生回憶，閱讀相關知識。認識常用數集符號。完成課后練習第一題。

5、你能用列舉法來表示下列集合嗎？

從1到10之間的偶數（包括10）；302班的全體任課教師；302班班長。

學生回答，由于貼合實際，激發學生學習熱情。

你能用列舉法表示下面集合嗎？

不等式2x+4＞8的解集。

學生回答不出，引出描述法。

答案：{x︱x＞2}。引導學生探究列舉法與描述法之間的各自特點與不同。完成相關習題，鞏固所學習的知識。

（四）、學習反饋與檢測

反饋：學生對列舉法和描述法還有待進一步在學習中強化，對二者的表示時有混淆。檢測：

1、下列各組對象不能形成集合的是（）

a、大于5的所有整數

b、高中數學的所有難題

c、被3整除的所有整數

d、函數y=x圖像上所有的點

2、若x∈r，則{3，x，x+3}中的元素x應滿足什么條件？

3、選擇合適的方法來表示下列集合。

⑴、小于5的正奇數

⑵、15以內的質數

⑶、平面坐標系中第ⅰ、ⅲ象限點的集合

⑷、到（1，1）的距離等于2的點的集合

（五）作業設計

習題1.1a組第4題；講練學案本節練習。

（六）、教學反思

學生對于新的知識的接受能力參差不齊，這就要求教師要采用分類教學的方法，各個輔導，重點內容，多練，多復習，鞏固所學知識。

第二篇：最新集合教學設計

《數學廣角──集合》教學設計

第一小學 王建真

一、教學目標

知識與技能 1．讓學生親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義。

2．讓學生借助直觀圖理解集合圖中每部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，解決簡單的重復問題。

過程與方法: 通過觀察、操作、實驗、交流、猜測等活動，讓學生在合作學習中感知集合圖形成過程，體會集合圖的優點，能直觀看出重復部分，解決生活中的問題。情感態度與價值觀：體驗個體與小組合作探究相結合的學習過程，養成勤動腦，樂思考、巧運用的學習習慣，同時在這個過程中感受數學與生活的密切聯系，體會數學的價值。

二、教材分析：

集合是非常有趣的數學活動，也是邏輯思維訓練的起始課。邏輯推理能力是人們在生活、學習工作中很重要的能力。這部分知識主要要求學生能根據提供的信息，借助集合圈進行判斷、推理，得出結論，使學生初步接觸和運用集合圈分析問題、解決問題。本節課通過一些生動有趣的簡單事例，運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題，滲透數學的思想方法，初步培養學生借助幾何直觀思考問題的意識。

三、教學重難點：了解集合圖的產生過程，利用集合的思想方法解決有重復部分的問題。

教學難點：理解集合圖的意義，會解決簡單重復問題。

四、教學準備;多媒體課件

五、教學過程

一、創設情景，激趣導入

(一)．觀察與比較（課件出示圖片）

第一組；提出問題：兩個爸爸和兩個兒子一起去看電影，他們只買了3張票就順利進了電影院。這是為什么呢？學生活動：學生猜測各種可能性，你一言我一語地發表自己的 1

意見，師引導總結:有個人既是爸爸又是兒子，他的身份重復了；揭示課題，今天我們研究有重復現象的數學問題。

【設計意圖】讓學生通過生活中的簡單實例，引發學生認知沖突，喚醒探究熱情，也讓學生初識重復問題的基本含義。

（二）善用例題，引入新課 1．情境引入（課件出示“通知”）

(1)了解信息，提出問題你認為三（1）班要選拔多少名同學參加這兩項比賽？讓學生嘗試回答參加比賽的總人數。

（2）出示名單，引發認知沖突課件出示三（1）班參賽學生的名單的統計表，讓學生觀察。

2．觀察名單，驗證人數，初悟“重復” 問題：仔細觀察過這份報名表，你有什么發現？(條件允許可讓學生演示)讓學生根據自己的理解分析，發現有參加兩個項目的同學，從而得出“重復”或相近的意思。

【設計意圖】根據學生熟悉情境引入，通過具體情況引發矛盾沖突，提出問題，“在參加人數數據較多的情況下，發現重復的人數”，找準教學的起點，調動學生探索的積極性。

（三）合作探究，體驗過程

1．策略分析談話：你能從這份報名表中一眼就看出有幾位同學參加兩項比賽？讓學生意識到如果能直觀看出重復的同學就不會計算錯誤的問題，激發學生想重新整理名單的欲望。借助學具，小組合作，同學間相互交流。教師巡視，個別輔導。

【設計意圖】通過分析，讓學生認識到要解決重疊問題，就要清楚看出重復部分的數量，從而引發學生操作意識，這時教師放手讓學生進行探究，整理，在小組合作中完成。

2．探究方法：引入韋恩圖（集合圖），了解集合圖中的各標題含義，進行填寫。介紹韋恩，拓寬視野課件出示：在數學中，經常用平面上封閉曲線的內部代表集合，以及用以表示集合之間關系。這種圖稱為韋恩圖(也叫文氏圖)，是由英國數學家叫韋恩發明創造的，韋恩圖常用來研究表示數學中的“集合問題”，也叫集合圖。

【設計意圖】讓學生親歷整理過程，在這個過程中通過合作、思考、交流、比較等活動，讓學生充分認識到，體現重復部分怎樣做到既直觀又美觀，還能表示每部分的內容。結合各小組的展示，引出韋恩圖，讓學生了解韋恩圖的同時，又體會到數學文化的底蘊。

3．辯論感悟談話：現在用維恩圖來表示各項參賽的人數，與之前的表格比較，它有哪些優點？讓學生感悟集合圖能直觀看出參加各項運動的人數，尤其是重復參加兩項比賽人數的部分很清楚。

4．據圖列式，運用集合圖談話：你了解圖中各部分的意義嗎？（1）課件演示各部分，讓學生比較正確表述各部分的意義。

（2）利用數據，列式計算出該班參加比賽的人數。指名學生計算，反饋交流，理解各算式的意義。可能會出現：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）

【設計意圖】讓學生借助直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高學生思維水平和學習能力。

（四）鞏固應用，建構模型

1．課件出示：指導學生把動物的序號填進合適的圖中，并請學生說說集合圖中各部分的意義。

2、課件出示兩天的進貨情況，請同學們解答兩天一共進了多少貨？

3、我們班男同學的飲食習慣調查，一共調查了多少名同學？課件出示集合圖，讓同學們解答。

4．拓展性練習：三年級三班參加作文競賽的學生有4人，參加數學競賽的有6人，猜猜看，這個班里參加作文和數學競賽的總人數可能是多少人？為什么？

【設計意圖】設計一組由梯度的練習，從簡單應用到開放，從正向思維到逆向思維，既鏈接所學知識資源，又實現對學生思維的拓展。這樣的練習設計不僅能讓學生結合集合思想進行分析，還能結合可能性的知識解決問題。

（五）全課總結，呼應課題師：今天我們認識了用集合圖來解決有重復現象的數學問題。這是一種數學思想，叫集合思想。今天我們利用集合數學思想方法解決一些數學問題，希望同學們以后在學習上能多觀察、勤思考，探尋更多的數學奧秘。

第三篇：集合教學設計

數學廣角——集合

教材分析：

本單元是非常有趣的數學活動，也是邏輯思維訓練的起始課。邏輯推理能力是人們在生活、學習工作中很重要的能力。本單元主要要求學生能根據提供的信息，借助集合圈進行判斷、推理，得出結論，使學生初步接觸和運用集合圈分析問題、解決問題。教材試圖通過一些生動有趣的簡單事例，運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題，滲透數學的思想方法，初步培養學生借助幾何直觀思考問題的意識。教學目標

1、在具體情境中，使學生感受集合的思想，感知集合圈的產生過程。

2、能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，同時使學生在解 決問題的過程中，進一步體會集合的思想，進而形成策略。

3、滲透多種方法解決重疊問題的意識，培養學生善于觀察、勤于思考的學習習慣。

教學重點：讓學生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。教學難點：對重疊部分的理解。教具準備：課件、呼啦圈兩個。教學過程：

一、創設情景，激趣導入。

師：在上新課之前，老師先給大家出一道腦筋急轉彎：房間里有兩個爸爸和兩個兒子，卻只有3個人，這是怎么回事？

師：你能描述下，3個人中哪兩個是兒子，哪兩個是爸爸嗎？ 預設生1：左邊和中間的是兒子，右邊和中間的是爸爸。預設生2：小朋友和青年人是兒子，青年人和老年人是爸爸。

師：真不錯，請坐。同學們仔細觀察下，中間青年人的身份有什么特殊的？ 生：中間的青年人既是兒子又是爸爸。（強調：既······又······）師：也就是他有兩個身份，但是我們在計算時只能算幾個人呢？ 生：1個人。

二、探究體驗，經歷過程。

1、教學例1.①方法一。

師：孩子們，下周就是我們學校的運動會。這是三（1）班參加跳繩、踢毽比賽的學生名單。（出示第104頁表格）

師：請一位孩子來大聲地讀一讀，跳繩的有哪些人？踢毽的有哪些人？ 師:聲音真響亮。現在請你們先數一數，再回答老師參加跳繩的有幾人？參加踢毽的有幾人？

生：參加跳繩的有9人，參加踢毽的有8人。師：那么，再請問參加這兩項比賽的共有多少人呢？

學生可能回答；一共有17人，（板書在黑板左邊）9+8=17（人）。師：好，這是你的觀點。還有沒有不同意見的？

生：我發現有3個人兩項活動都參加了。應該一共只有14人參加了。師：那你能再說說算式應該怎么列嗎？

生：算式是（板書）9+8=17（人），17-3=14（人）或9+8-3=14（人）師：你真有想法！有哪位同學明白他為什么要減去3呢？ 預設生1：因為有3個人既參加了跳繩，又參加了踢毽。師：回答得真好。

師：不錯，如果用9+8就是把這3個人算了幾次？ 生：兩次。

師：也就是多算了一遍，所以要（減去3）。

師：那你們能不能肯定地告訴老師參加這兩項比賽到底是17人還是14人呢？

生：14人。

師：現在我們一起來作答吧。板書：答：參加這兩項比賽的共有14人。②方法二。

師：現在為了使同學們能更清楚地理解，我想邀請班里的14個孩子分別對應的扮演其中一人，有哪些同學愿意參加呢？

班內的14名學生分別選定自己要替代的人。

師：好，現在請所有孩子聽清楚老師的要求！請參加跳繩的同學站到講臺的左邊，參加踢毽的同學站到講臺的右邊。現在老師開始念名字。

師：楊明、劉紅、李芳你們怎么還不站好呀？ 生：不知道站哪邊。師：哦？為什么？

生：因為我們兩項運動都參加了，站左邊不行，站右邊也不行。師：請同學們來說說，他們應該站哪里比較好？ 生：站中間。

師：這真是一個好辦法！三位同學都站到了講臺的中間。

師：那左邊、右邊、中間分別表示什么？

生：左邊表示只參加跳繩的同學，右邊表示只參加踢毽的同學，中間表示既參加跳繩又參加踢毽的同學。

師：對啦！

3、方法三。

師：謝謝你們的表演，現在請你們拿出草稿本和筆，老師給你們5分鐘的時間，請大家用畫圖的方法將看到的情形表示出來，可4人組內討論。

學生組內討論，畫出自己設計的圖來，教師巡視觀察了解情況并及時指導創作。

分組展示自己設計的圖畫，并介紹自己的創意或想法。先展示一個不太規范的。

師：請××來展示并表達你的想法，師：首先老師要肯定，他用畫圈的方式將參加同一運動的集合在了一起，很不錯！但是這樣的話，能不能讓大家一看就知道中間的是既參加了跳繩，又參加了踢毽呢？再想想。

師：現在我們再來聽聽這位同學的畫法？

生：左邊的圈表示（參加跳繩的），右邊的圈表示（參加踢毽的），中間重疊部分表示（兩項都參加的）。

師：表揚他（頂呱呱）！他畫得這種圖在數學中稱為維恩圖，是英國著名邏輯學家約翰*維恩發明的，因此我們就用他的名字命名。師：那現在請大家再跟著老師一起再來畫一遍。首先畫一個橢圓。表示什么呢？

生1：跳繩的。

師：有沒有不同觀點的？ 生2：踢毽的。

師：其實你們兩個說的都可以，那么老師為了與題目表達方式一致，我先將這個橢圓表示跳繩的。

師：現在還要畫一個橢圓。請問畫的時候能不能和左邊那個分開畫？ 生：不能。師：為什么呢？

生：因為有3個人既參加了跳繩又參加了踢毽。師：現在它只能表示什么呢？ 生：踢毽的。

師：這個時候中間出現了了重疊部分，它表示什么？ 生：兩項都參加的。（既參加了跳繩又參加了踢毽子的人）

師：現在請同學們打開課本P104，跟老師一起完成書上的維恩圖。在寫之前老師有一個提議，請同學們將這頁最上面表格中兩項都參加了的學生的名字圈起來，請問圈起來的學生的名字應該寫哪里呢？

生：中間。

師：好，我們一起寫。

師：現在請表現好的小組開火車告訴老師哪些名字應該寫哪一邊。師：等一下，跳繩中第一個名字是楊明，你為什么不說了呢？ 生：因為楊明是既參加跳繩又參加踢毽的，已經寫中間了。師：很好，不能重復，那你把你剛才的回答再大聲的說一遍。寫完后師問：這些人的名字可以打亂寫嗎？ 生：可以。

師：也就是說可以是無序的。那你們剛剛按順序念，是為了什么呢？ 生：不漏掉人。

師：想一想，還可以怎樣列式解答？ 生：（8-3）+3+（9-3）=14（人）

師：真是個愛思考的孩子！好，請同學們將列式解答過程寫在P104的最下面。

三、鞏固練習。

請大家完成P105做一做第1題和第2題。

四、總結提升。

師：同學們今天表現都很出色，誰愿意來說說今天有什么收獲？和同學們一起分享。學生自己交流各自的收獲。

課后請大家留心觀察，用今天學習的知識還能解決生活中的哪些問題？

五、課堂作業。

六、板書設計

集合 維恩圖

楊明

陳東 王愛華 馬超 丁旭 趙軍 徐強

劉紅

于麗 周曉 朱小

東

李芳

兩項都參加的學生

9+8-3=14（人）（9-3）+3+（8-3）=14（人）

答：參加這兩項比賽的共有14人。

第四篇：集合教學設計

集合教學設計

師：剛才大家在活動中明白了喜歡男老師同時又喜歡女老師的同學既屬于喜歡男老師的一組還屬于喜歡女老師的一組，現在他們把寫有自己名字的卡片貼到了黑板上，你還能告訴我哪些同學是喜歡男老師的？哪些同學是喜歡女老師的？

生（眾）：左邊的xxx、xxx是喜歡女老師的，右面的xxx、xxx是喜歡男老師的，中間的xxx、xxx既喜歡男老師又喜歡女老師。

師：大家的記性真不錯。可是怎么樣能夠讓所有的人一眼就能看懂咱們黑板上貼的卡片的意思呢？

生：在喜歡男老師的同學上邊寫上“男”，在喜歡女老師的同學上邊寫上“女”。

師：不錯的主意。（板書：男

女）那中間呢？

生：男女老師。

生：寫一個“中”。

師：教你的有男老師，有女老師，有中老師嗎？

生：（生笑）沒有。

師：顯然寫“中”是不合適的。我倒是覺得寫“男”“女”是個辦法，不過應該寫完整。左邊寫上“喜歡男老師”；右邊寫上“喜歡女老師”。（板書補充完整）現在是不是比剛才清楚了？實際上我們還可以用圖把他們表現的更清晰，你有好辦法嗎？

（生小聲交流，其中一名男同學說可以畫圓圈）

師：那位說畫圓圈的同學，你能到黑板上來給大家畫一下嗎？

（生到前面板演）

師：哪位同學能夠明白這位同學所畫的意思。

生：（沉默）

師：請剛才那位同學來給大家講講他的想法。

生：我把xxx、xxx、xxx、xxx圈起來，是因為他們是喜歡男老師的，我用另一個圓圈把xxxx、xxx、xxx、xxx全在一起是因為他們都喜歡女老師。

師：那為什么xxx、xxx這兩位同學你兩次都圈了呢？

生：因為他們兩個既喜歡男老師又喜歡女老師，所以在圈喜歡男老師的同學的時候要圈起來，喜歡女老師的又要再圈一次。所以是兩次都要圈。

（座位上的部分同學作鼓掌狀）

師：你覺得剛才這位小老師講的怎么樣？

生：好！

師：好的話還不鼓掌。（生鼓掌）

師：早就聽說咱們班同學聰明，今天感覺到了，咱們班同學確實聰明。既然大家那么聰明我就要考考你了。你能根據黑板上貼的和剛才我們討論的列出算式嗎？

生：4×2－2＝6（人）

師：請你給大家仔細說說你的想法。

生：喜歡男老師的有4人，喜歡女老師的也有4人，求一共有幾人列式為4×2，其中兩人既喜歡男老師又喜歡女老師算了兩次，所以要在減去一個2。

師：其他同學，你的意見呢？

生：同意。

師：喜歡男老師的有4人，喜歡女老師的有4人，加起來一共是8人，列式為4＋4，也就是4×2，其中兩人算了兩次，應該減去一次，也就是減去2，所以列式為4×2－2或4＋4－2。瞧，這位同學講的多么清楚！

四、實踐應用，轉化提高

師：剛才我們發現了生活中的重疊現象，也是我們書上《數學廣角》的內容（板書：數學廣角）在計算這樣的題目時會出現重復計算，因此要再減去一次。請你試著用剛才所學的知識幫老師把這個空填一下。（多媒體出示）你覺得中間這個空里應該是什么樣的題目？

生：趣味思考題。

師：誰能給大家講講你是怎樣想的？

生：左邊圓圈里的是趣味題，右邊圓圈里的是思考題，中間是兩個圓交叉的地方，應該是既有思考題，又有趣味題，所以是趣味思考題。

師：大家的意見呢？

生（眾）：同意。

師：我們先來看一下趣味題到底怎么有趣味？（多媒體出示）

1、(課本110頁第1題）

（每一只動物都可以用鼠標拖動放在任一位置）

（當說到海龜時，一個學生說：海龜應該放到會飛的那邊吧？師：同學們見過海龜從天上飛過嗎？不過這個同學有一個很好的想法，希望有一天當我們抬頭仰望天空的時候真的能看到海龜從天空飛過。）

第五篇：《集合》教學設計

三年級《數學廣角——集合》教學設計

銅冶小學 馬艷

教學目標：

1、在具體情境中，適度讓學生親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義。

2、能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，同時使學生在解決問題的過程中，進一步體會集合的思想，進而形成策略。

3、滲透多種方法解決重疊問題的意識，培養學生善于觀察、勤于思考的學習習慣。

4、使學生感受到數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題，體驗解決問題策略的多樣性。教學重點：借助直觀圖初步體會集合的思想方法。教學難點：對重疊部分的理解。教學準備：課件 教學過程：

一、激趣導入

今天我們先一起來做兩道腦筋急轉彎，看看大家腦筋夠不夠。（1）昨天，蔣老師到超市去買東西,在付款的時候，從前往后數我排在第3，從后往前數，我排在第4。這時，一共有多少人在排隊付款？

指名回答，并說出算式及算理，借助示意圖理解算理。（2）兩個爸爸和兩個兒子一起去看電影，他們只買了3張票就順利進了電影院。這是為什么呢？

學生討論，指名回答：有一個人有雙重身份，所以有三個人。

這兩道趣味數學題有什么特點？今天我們就一起走進數學廣角，來研究有重復現象的數學問題。（板書課題，出示教學目標）

二、善用例題，引入新課

（一）初步感知

1．情境引入（課件出示）

森林運動會上各種動物參加籃球賽和足球賽的情況。

(1)問題：仔細觀察過這個統計表，你有什么發現？

讓學生根據自己的理解分析，發現有參加兩個比賽的動物，從而得出“重復”或相近的意思。

（2）了解信息，提出問題

參加比賽的一共有幾種動物？（為什么？）8+9-3=14（種）2．認識集合圈，深入了解集合圖中的各標題含義

（1）引導學生整理統計表，呈現集合圈。

（2）進一步觀察集合圈，說說你還有什么發現？ a.兩種比賽都參加的有3種。b.只參加籃球賽的有5種。c.只參加足球賽的有6種。

3.再次解決問題，更深入的理解集合圖的含義。

指名回答并講解算式含義：5+3+6 5+9 8+6

（二）動手實踐 1.課件出示“通知”

（1）了解信息，提出問題你認為三（1）班要選拔多少名同學參加這兩項比賽？

（2）課件出示三（1）班參賽學生的名單的統計表，讓學生觀察。

問題：仔細觀察過這份報名表，你有什么發現？

讓學生根據自己的理解分析，發現有參加兩個項目的同學。（3）設疑：你能從這份報名表中一眼就看出有幾位同學參加兩項比賽嗎？激發學生想重新整理名單的欲望。2．探究方法

（1）理解分析不同整理方法，比較各自的優缺點。（2）自己嘗試畫集合圖 3．據圖列式，運用集合圖

談話：你了解圖中各部分的意義嗎？

（1）課件演示各部分，讓學生比較正確表述各部分的意義。（2）利用數據，列式計算出該班參加比賽的人數。指名學生計算，反饋交流，理解各算式的意義。

可能會出現：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9-3+5=14（人）

三、鞏固應用，建構模型 1．基礎性練習

（1）民族運動會壘球裁判和親自活動裁判名單。

指導學生把動物的序號填進合適的圖中，并請學生說說集合圖中各部分的意義 2．趣味性練習

3．拓展性練習

三年級有20個同學參加競賽，其中參加數學競賽的有15人，參加作文競賽的有13人，既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？

四、全課總結，呼應課題

師：今天我們認識了用集合圖來解決有重復現象的數學問題。這是一種數學思想，叫集合思想。我們利用集合的數學思想方法解決一些數學問題，希望同學們以后在學習上能多觀察、勤思考，探尋更多的數學奧秘。