第一篇：集合的概念教學設計

《集合的概念》教學設計

教學目的：

(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

(2)使學生初步了解“屬于”關系的意義

(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教 具：多媒體、實物投影儀

內容分析：

1.集合是中學數學的一個重要的基本概念 在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節課的教學重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明

教學過程：

一、復習引入： 1.簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數;2.教材中的章頭引言;3.集合論的創始人——康托爾(德國數學家);4.“物以類聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?(2)有那些符號?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?(一)集合的有關概念：

由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合 記作N，(2)正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+(3)整數集：全體整數的集合 記作Z ,(4)有理數集：全體有理數的集合 記作Q ,(5)實數集：全體實數的集合 記作R 注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括

數0(2)非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它

數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0 的集，表示成Z*

3、元素對于集合的隸屬關系

(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

(2)互異性：集合中的元素沒有重復

(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材P5練習1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎?(1)所有很大的實數(不確定)(2)好心的人(不確定)(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)

3、設a,b是非零實數，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含(A)(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素

5、設集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z, b∈Z)的數，求證：

(1)當x∈N時, x∈G;(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G 證明(1)：在a+b(a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0, 則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G 證明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x= a+b(a∈Z, b∈Z),y= c+d(c∈Z, d∈Z)∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z ∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z ∴x+y =(a+c)+(b+d)∈G，∴ 若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G

四、小結：本節課學習了以下內容：

1.集合的有關概念：(集合、元素、屬于、不屬于)2.集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

3.常用數集的定義及記法

五、課后作業：

六、板書設計(略)

七、課后反思：集合是學生進入高中學習的第一節課，是學生學好數學所必須掌握好的一個知識點，同時集合是一個不加定義的原始概念，對于學生而言既熟悉又模糊，熟悉是因為學生在初中的數學學習和生活體驗中掌握了大量集合的實例，模糊是由于對于集合含義的描述，以及集合的數學表示，元素與集合的關系等理解的并不十分到位、準確。同時雖然本節課對于學生而言難度不大，但是其概念多，符號多，容易混淆、需要學生理解記憶。在本節課的教學過程中或多或少的存在一些急于求成的現象和做法，留給學生自主學習、合作探究的時間顯得不足，學生思考空間沒有充分打開，學生展示可能也顯得不夠，部分訓練習題可能設計的有些綜合性過強，難度把握不夠恰當。

第二篇：高一數學集合的概念教學設計

課 題：1.1集合－集合的概念

教學目的：

（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義 教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合授課類型：新授課

課時安排：1課時

教 具：多媒體、實物投影儀

內容分析：

1．集合是中學數學的一個重要的基本概念，在小學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集，至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用?；镜倪壿嬛R在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些知識可以幫助認識學習本章的意義,也是本章學習的基礎。

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎。例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節課的教學重點是集合的基本概念。

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明

教學過程：

一、復習引入：

1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；

4．“物以類聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關概念：

由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合記作N，（2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+（3）整數集：全體整數的集合記作Z ,（4）有理數集：全體有理數的集合記作Q ,（5）實數集：全體實數的集合記作R

注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括

數0

（2）非負整數集內排除0的集記作N*或N+、Q、Z、R等其它

3、元素對于集合的隸屬關系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重復

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材P5練習1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的實數（不確定）

（2）好心的人（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）

3、設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（A）

（A）2個元素（B）3個元素（C）4個元素（D）5個元素

四、小結：本節課學習了以下內容：

1．集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

2．集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

3．常用數集的定義及記法

五、課后作業：

六、板書設計（略）

七、課后記：

八、附錄：康托爾簡介

發瘋了的數學家康托爾（Georg Cantor，1845－1918）是德國數學家，集合論的創始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

康托爾11歲時移居德國，在德國讀中學1862年17歲時入瑞士蘇黎世大學，翌年入柏林大學，主修數學，1866年曾去格丁根學習一學期1867年以數論方面的論文獲博士學位1869年在哈雷大學通過講師資格考試，后在該大學任講師，1872年任副教授，1879年任教授

由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為“悖論”)，許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態度在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數學家康托爾向神秘的無窮宣戰他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”，后來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論

康托爾的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”來自數學權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進精神病醫院

真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩1897年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作”可是這時康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世

集合論是現代數學的基礎，康托爾在研究函數論時產生了探索無窮集和超窮數的興趣康托爾肯定了無窮數的存在，并對無窮問題進行了哲學的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現代數學的發展打下了堅實的基礎

康托爾創立了集合論作為實數理論，以至整個微積分理論體系的基礎從而解決17世紀牛頓（I.Newton，1642－1727）與萊布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）創立微積分理論體系之后，在近一二百年時間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎和從19世紀開始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏爾斯特拉斯（K.Weierstrass，1815－1897）等人進行的微積分理論嚴格化所建立的極限理論克隆尼克（L.Kronecker，1823－1891），康托爾的老師，對康托爾表現了無微不至的關懷他用各種用得上的尖刻語言，粗暴地、連續不斷地攻擊康托爾達十年之久他甚至在柏林大學的學生面前公開攻擊康托爾橫加阻撓康托爾在柏林得到一個薪金較高、聲望更大的教授職位使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法國數學家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我個人，而且還不只我一人，認為重要之點在于，切勿引進一些不能用有限個文字去完全定義好的東西集合論是一個有趣的“病理學的情形”，后一代將把（Cantor）集合論當作一種疾病，而人們已經從中恢復過來了

德國數學家魏爾（C.H.Her-mann Wey1，1885－1955）認為，康托爾關于基數的等級觀點是霧上之霧菲利克斯．克萊因（F.Klein，1849－1925）不贊成集合論的思想數學家H．A．施瓦茲，康托爾的好友，由于反對集合論而同康托爾斷交從1884年春天起，康托爾患了嚴重的憂郁癥，極度沮喪，神態不安，精神病時時發作，不得不經常住到精神病院的療養所

去變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠他請求哈勒大學當局把他的數學教授職位改為哲學教授職位健康狀況逐漸惡化，1918年，他在哈勒大學附屬精神病院去世

流星埃．伽羅華（E.Galois，1811－1832），法國數學家伽羅華17歲時，就著手研究數學中最困難的問題之一一般π次方程求解問題許多數學家為之耗去許多精力，但都失敗了直到1770年，法國數學家拉格朗日對上述問題的研

究才算邁出重要的一步伽羅華在前人研究成果的基礎上，利用群論的方法從系統結構的整體上徹底解決了根式解的難題他從拉格朗日那里學習和繼承了問題轉化的思想，即把預解式的構成同置換群聯系起來，并在阿貝爾研究的基礎上，進一步發展了他的思想，把全部問題轉化成或者歸結為置換群及其子群結構的分析上同時創立了具有劃時代意義的數學分支——群論，數學發展史上作出了重大貢獻1829年，他把關于群論研究所初步結果的第一批論文提交給法國科學院科學院委托當時法國最杰出的數學家柯西作為這些論文的鑒定人在1830年1月18日柯西曾計劃對伽羅華的研究成果在科學院舉行一次全面的意見聽取會然而，第二周當柯西向科學院宣讀他自己的一篇論文時，并未介紹伽羅華的著作1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細地寫成論文交上去了以參加科學院的數學大獎評選，論文寄給當時科學院終身秘書J．B．傅立葉，但傅立葉在當年5月就去世了，在他的遺物中未能發現伽羅華的手稿1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個問題上，又得到一個結論，他寫成論文提交給法國科學院這篇論文是伽羅華關于群論的重要著作當時的數學家S．K．泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁盡管借助于拉格朗日已證明的一個結果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學院否定它1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫成后，委托他的朋友薛伐里葉保存下來，從而使他的勞動結晶流傳后世，造福人類1832年5月31日離開了人間死因參加無意義的決斗受重傷1846年，他死后14年，法國數學家劉維爾著手整理伽羅華的重大創作后，首次發表于劉維爾主編的《數學雜志》上

在小學中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如,在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯,可以說,從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用,基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中,也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助認識學習本章的意義,也是本章學習的基礎

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始,是因為在高中數學中,這些知識與其他內容有著密切聯系,它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如,下一章講函數的概念與性質,就離不開集合與邏輯

本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結合實例對集合的概念作了說明 然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫圖表示集合的例子

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發學生的學習興趣,使學生認識學習本章的意義 本節課的教學重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時,主要還是通過實例,對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集 ”這句話,只是對集合概念的描述性說明

教學過程:

一、復習引入:

1.簡介數集的發展,復習最大公約數和最小公倍數,質數與和數;

2.教材中的章頭引言;

3.集合論的創始人——康托爾(德國數學家)(見附錄);

4.“物以類聚”,“人以群分”;

5.教材中例子(p4)

二、講解新課:

閱讀教材第一部分,問題如下:

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有關概念:

由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說,每一組對象的全體形成一個集合,或者說,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義:一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合.1、集合的概念

(1)集合:某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

(2)元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

(1)非負整數集(自然數集):全體非負整數的集合 記作n，(2)正整數集:非負整數集內排除0的集 記作n*或n+

(3)整數集:全體整數的集合 記作z ，(4)有理數集:全體有理數的集合 記作q ，(5)實數集:全體實數的集合 記作r

注:(1)自然數集與非負整數集是相同的,也就是說,自然數集包括

數0

(2)非負整數集內排除0的集 記作n*或n+ q、z、r等其它

數集內排除0的集,也是這樣表示,例如,整數集內排除0 的集,表示成z*

3、元素對于集合的隸屬關系

(1)屬于:如果a是集合a的元素,就說a屬于a,記作a∈a

(2)不屬于:如果a不是集合a的元素,就說a不屬于a,記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性:按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在,不能模棱兩可

(2)互異性:集合中的元素沒有重復

(3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向,不能把a∈a顛倒過來寫

三、練習題:

1、教材p5練習1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎?

(1)所有很大的實數(不確定)

(2)好心的人(不確定)

(3)1,2,2,3,4,5.(有重復)

3、設a,b是非零實數,那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數x,-x,|x|, 所組成的集合,最多含(a)

(a)2個元素(b)3個元素(c)4個元素(d)5個元素

5、設集合g中的元素是所有形如a+b(a∈z, b∈z)的數,求證:

(1)當x∈n時, x∈g;

(2)若x∈g,y∈g,則x+y∈g,而 不一定屬于集合g

證明(1):在a+b(a∈z, b∈z)中,令a=x∈n,b=0，則x= x+0* = a+b ∈g,即x∈g

證明(2):∵x∈g,y∈g，∴x= a+b(a∈z, b∈z),y= c+d(c∈z, d∈z)

∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈z, b∈z,c∈z, d∈z

∴(a+c)∈z,(b+d)∈z

∴x+y =(a+c)+(b+d)∈g，又∵ =

且 不一定都是整數，∴ = 不一定屬于集合g

四、小結:本節課學習了以下內容:

1.集合的有關概念:(集合、元素、屬于、不屬于)

2.集合元素的性質:確定性,互異性,無序性

3.常用數集的定義及記法

五、課后作業:

六、板書設計(略)

七、課后記:

第三篇：高一數學集合的概念教學設計

高一數學集合的概念教學設計

本資料為woRD文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址課

題：1.1集合－集合的概念教學目的：（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學重點：集合的基本概念及表示方法教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合授課類型：新授課課時安排：1課時教

具：多媒體、實物投影儀內容分析：

．集合是中學數學的一個重要的基本概念在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節課的教學重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明教學過程：

一、復習引入：1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；2．教材中的章頭引言；3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；4．“物以類聚”，“人以群分”；5．教材中例子（P4）

二、講解新課：閱讀教材第一部分，問題如下：（1）有那些概念？是如何定義的？（2）有那些符號？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關概念：由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．

1、集合的概念（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合記作N，（2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+（3）整數集：全體整數的集合記作Z,（4）有理數集：全體有理數的集合記作Q,（5）實數集：全體實數的集合記作R

注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

（2）非負整數集內排除0的集記作N*或N+Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

3、元素對于集合的隸屬關系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可（2）互異性：集合中的元素沒有重復（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、c、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材P5練習1、22、下列各組對象能確定一個集合嗎？（1）所有很大的實數（不確定）（2）好心的人

（不確定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）

3、設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（A）

（A）2個元素

（B）3個元素

（c）4個元素

（D）5個元素

5、設集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z,b∈Z）的數，求證：

當x∈N時,x∈G;

若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G證明：在a＋b（a∈Z,b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,則x=x＋0*=a＋b∈G,即x∈G

證明：∵x∈G，y∈G，∴x=a＋b（a∈Z,b∈Z）,y=c＋d（c∈Z,d∈Z）∴x+y=+=+∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z∴∈Z,∈Z∴x+y=+

∈G，又∵＝且不一定都是整數，∴＝不一定屬于集合G

四、小結：本節課學習了以下內容：1．集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）2．集合元素的性質：確定性，互異性，無序性3．常用數集的定義及記法

五、課后作業：

六、板書設計（略）

七、課后記：

八、附錄：康托爾簡介

發瘋了的數學家康托爾（Georgcantor，1845－1918）是德國數學家，集合論的創始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

康托爾11歲時移居德國，在德國讀中學1862年17歲時入瑞士蘇黎世大學，翌年入柏林大學，主修數學，1866年曾去格丁根學習一學期1867年以數論方面的論文獲博士學位1869年在哈雷大學通過講師資格考試，后在該大學任講師，1872年任副教授，1879年任教授

由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果，許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態度在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數學家康托爾向神秘的無窮宣戰他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”，后來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發表了一系列，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論

康托爾的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”來自數學權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進精神病醫院

真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩1897年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作”可是這時康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世

集合論是現代數學的基礎，康托爾在研究函數論時產生了探索無窮集和超窮數的興趣康托爾肯定了無窮數的存在，并對無窮問題進行了哲學的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現代數學的發展打下了堅實的基礎康托爾創立了集合論作為實數理論，以至整個微積分理論體系的基礎從而解決17世紀牛頓（I.Newton，1642－1727）與萊布尼茨（G.w.Leibniz，1646－1716）創立微積分理論體系之后，在近一二百年時間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎和從19世紀開始，柯西（A.L.cauchy，1789－1857）、魏爾斯特拉斯（k.weierstrass，1815－1897）等人進行的微積分理論嚴格化所建立的極限理論克隆尼克（L.kronecker，1823－1891），康托爾的老師，對康托爾表現了無微不至的關懷他用各種用得上的尖刻語言，粗暴地、連續不斷地攻擊康托爾達十年之久他甚至在柏林大學的學生面前公開攻擊康托爾橫加阻撓康托爾在柏林得到一個薪金較高、聲望更大的教授職位使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法國數學家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我個人，而且還不只我一人，認為重要之點在于，切勿引進一些不能用有限個文字去完全定義好的東西集合論是一個有趣的“病理學的情形”，后一代將把（cantor）集合論當作一種疾病，而人們已經從中恢復過來了德國數學家魏爾（c.H.Her-mannwey1，1885－1955）認為，康托爾關于基數的等級觀點是霧上之霧菲利克斯．克萊因（F.klein，1849－1925）不贊成集合論的思想數學家H．A．施瓦茲，康托爾的好友，由于反對集合論而同康托爾斷交從1884年春天起，康托爾患了嚴重的憂郁癥，極度沮喪，神態不安，精神病時時發作，不得不經常住到精神病院的療養所去變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠他請求哈勒大學當局把他的數學教授職位改為哲學教授職位健康狀況逐漸惡化，1918年，他在哈勒大學附屬精神病院去世流星埃．伽羅華（E.Galois，1811－1832），法國數學家伽羅華17歲時，就著手研究數學中最困難的問題之一一般π次方程求解問題許多數學家為之耗去許多精力，但都失敗了直到1770年，法國數學家拉格朗日對上述問題的研究才算邁出重要的一步伽羅華在前人研究成果的基礎上，利用群論的方法從系統結構的整體上徹底解決了根式解的難題他從拉格朗日那里學習和繼承了問題轉化的思想，即把預解式的構成同置換群聯系起來，并在阿貝爾研究的基礎上，進一步發展了他的思想，把全部問題轉化成或者歸結為置換群及其子群結構的分析上同時創立了具有劃時代意義的數學分支——群論，數學發展史上作出了重大貢獻1829年，他把關于群論研究所初步結果的第一批論文提交給法國科學院科學院委托當時法國最杰出的數學家柯西作為這些論文的鑒定人在1830年1月18日柯西曾計劃對伽羅華的研究成果在科學院舉行一次全面的意見聽取會然而，第二周當柯西向科學院宣讀他自己的一篇論文時，并未介紹伽羅華的著作1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細地寫成論文交上去了以參加科學院的數學大獎評選，論文寄給當時科學院終身秘書j．B．傅立葉，但傅立葉在當年5月就去世了，在他的遺物中未能發現伽羅華的手稿1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個問題上，又得到一個結論，他寫成論文提交給法國科學院這篇論文是伽羅華關于群論的重要著作當時的數學家S．k．泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁盡管借助于拉格朗日已證明的一個結果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學院否定它1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫成后，委托他的朋友薛伐里葉保存下來，從而使他的勞動結晶流傳后世，造福人類1832年5月31日離開了人間死因參加無意義的決斗受重傷1846年，他死后14年，法國數學家劉維爾著手整理伽羅華的重大創作后，首次發表于劉維爾主編的《數學雜志》上

第四篇：教學設計的概念

教學設計的概念

一、教學設計的概念 教學設計（，縮寫為，也稱教學系統設計，是面向

教學系統，解決教學問題的一種特殊的設計活動。它既具有設計的一般性 質，又必須遵循教學的基本規律。教學設計

整合教學和設計的概念，國內外學者對“教學設計”概念的界定做了 深入廣泛的探討，其中，具有代表性的觀點有： 布里格斯（）的觀點“：教學設計是分析學習需要和目標以 形成滿足學習需要的傳送系統的全過程?！雹?/p>

瑞達）的觀點：教學設計是“為了便于學習各種大小不 瑞奇（同的學科單元，而對學習情景的發展、評價和保持進行詳細規劃的科學”。加涅把教學設計分為鑒別教學目標，進行任務分析、鑒別起始行

為特征、建立課程標準，提出教學策略、創設和選擇教學材料，執行形成性和 總結性評價幾大部分。

烏美娜的觀點：教學設計是運用系統方法分析教學問題和確定教學目

標，建立解決教學問題的策略方案、試行解決方案、評價試行結果和對方案 進行修改的過程。

皮連生的觀點：教學設計是運用現代學習與教學心理學、傳播學、教學 媒體論等相關的理論與技術，來分析教學中的問題和需要。設計解決方法、試行解決方法、評價試行結果，并在評價基礎上改進設計的一個系統過程。它既具有設計的一般性質，又必須遵循教學的基本規律。

徐英俊的觀點：教學設計是指在進行教學活動之前，根據教學目的要

求，運用系統方法，對參與教學活動的諸多要素所進行的一種分析和策劃的過程。何克抗的觀點：教學設計是以傳播理論和學習理論為基礎，應用系統理 論的觀點和方法，調查分析教學中的問題和需求確定目標，建立解決問題的 步驟，選擇相應的教學活動和教學資源，分析、評價其結果，使教學效果達到 優化的一種系統研究方法。

劉知新，畢華林等的觀點：所謂教學設計是指在教學之前的對教學過程

中的一切，預為籌劃，從而安排教學情景，以期達成教學目標的系統性設計。它應包括教學過程的各個基本部分，而不是僅限于課堂教學活動。鄭長龍的觀點：化學教學設計是指化學教師根據一定的化學教學目的

和化學教學內容，以及學生的實際（包括知識基礎、能力發展水平、生理和心 理發展特點等），運用教學設計的一般原理和方法對化學教學方案所做出的

一種規劃。

王磊的觀點：教學設計是運用系統方法與技術分析、研究教學問題和需

求，確立解決它們的途徑和方法，并對教學結果做出評價的系統的計劃過

程。

綜合上述觀點“：教學設計”具有如下特點：

①理論性。教學設計必須依據現代教學理論、學習理論和傳播理論等，對教學過程的諸要素進行優化設計，以保證設計的科學性和合理性。

②系統性。教學設計必須運用系統方法，從教學系統的整體功能出發，綜合考慮教師、學生、教材、媒體、評價等各個方面在教學中的地位和作用，使之相互聯系、相互促進、相互制約，產生整體效應，以保證教學設計中的 “目標、策略、媒體、評價”等諸要素的協調一致。

③差異性。教學設計必須以學習者為出發點，將學習者的特征分析作

為教學設計的依據。它強調充分挖掘學習者的內部潛能，調動學習者的主

動性和積極性，促使學習者內部學習過程的發生和有效進行。它注重學具有明顯的差異性。④應用性。教學設計作為一門新興的教育科學，它不同于一般的教育 理論，它具有極強的應用性，被稱為“橋梁學科”，通過教學設計，可以很好地將教學理論與教學實踐結合起來。一方面，通過教學設計，可以把已有的教

學理論和研究成果運用于實際教學中，指導教學工作的進行。另一方面，也

可以把教師優秀的教學經驗升華為教育科學，進一步充實和完善教學理論。

應該說，在學科教學實踐中，通過教學設計，完全可以反映教師的教育教學

理念以及教育教學理論水平。

⑤層次性。教學系統是有層次的，它可以大到一門課程，小到一個課時

甚至一個單元片段（如一個化學實驗）。教學設計的對象是教學系統，因此，教學設計也具有層次性，且一般可歸納為三個層次：一是以“產品”為中心的層次；二是以“課堂”為中心的層次；三是以“系統”為中心的由于學層次。

科教學著重于課時教學方案（習慣稱教案）的設計，所以，本書也側重于以 “課堂”為中心層次的教學設計的分析。

基于上述對教學設計特點的分析，本書對化學教學設計的概念做如如下 界定：所謂化學教學設計，就是運用系統方法分析化學教學背景，確定化學 教學目標，建立解決化學教學問題的策略，選擇教學媒體，設計并實施教學 方案，評價反思試行結果和對設計方案進行反饋修正的過程。第二節

教學設計的理論基礎

從教學設計的概念可以看出，在教學設計過程中，至少有四種理論對其 起了重大作用：學習理論、教學理論、系統理論和傳播理論。這些理論不僅 為教學設計提供了理論基礎，而且為教學設計提供了方法和技術。下面對 這四種理論在教學設計中的作用做簡要的介紹，這將有利于我們更好地理 解和應用教學設計的原理與技術。

一、學習理論

學習理論是研究人類學習的本質及其形成機制的心理學理論，教學設 計正是為了促進學習者有效地進行學習而創立的一門學科。因此，只有了 解學生學習的心理學規律，探明學習的不同類型，以及不同類型學習的過程 和條件，才可能進行有效的教學設計。

在教學設計過程中，無論是學習需要分析、學習目標確定、學習任務分 析，還是教學設計模式的選擇，以及教學設計過程中每一步驟的完成，都是 建立在特定的學習理論基礎之上。

在眾多學習理論中，影響最大的主要有三種學習理論： 行為主義學習理論 行為主義學習理論（，主要解釋學習是在既

有行為之上學習新行為的歷程，是關于由“行”而學到習慣性行為的看法。行為主義學習理論強調學習是刺激與反應的聯結，主張通過強化和模仿來 形成和改變行為。其主要代表有桑代克（）的試誤學習理論

和斯金納（）的操作學習理論等。

行為主義學習理論在教學設計上的應用：

試誤學習理論用“試誤”來解釋簡單行為的學習；而操作學習理論則 用“強化原則”解釋多種復雜行為。

行為主義學習理論強調外在環境對學習的影響，故而在教育上主張獎勵與懲罰。

根據操作學習理論中的強化原則，便產生了對學校教育極有影響的 程序教學、行為矯正、練習強化等多種教學方法。認知主義學習理論

認知主義學習理論（，旨在解釋學習是在既

有知識之上學習新知識的歷程，這是由“知”而學到知識性行為的看法。認 知主義學習理論強調學習是認知結構的建立與組織的過程，重視新、舊知識）的認知發

結構的“同化”和發現式學習。其主要代表有布魯納（）的認知同化學習理論和加涅的累積學 現學習理論、奧蘇貝爾（習理論等。

認知主義學習理論在教學設計上的應用：

認知主義學習理論高度重視學生的主觀能動性，強調主動學習。

布魯納的發現式學習理論強調學習情境結構的構建，奧蘇貝爾的同 化式學習理論則強調學生已有的“經驗”，這些理論對教學過程的設計具有 重要指導價值。

加涅的累積學習理論對學習結果的劃分（詳見本書第二章第二部 分）為教學設計中的學習任務分析指明了方向。

建構主義學習理論

建構主義學習理論（）發展了認知主義學習

理論中已有的關于“建構”的思想，強調學生在學習過程中主動建構知識的 意義，并力圖在更接近、更符合實際情況的情境性學習活動中，以個人原有 的經驗、心理結構和信念為基礎來建構新知識，賦予新知識以個人理解的意 義。建構主義學習理論最有代表性的人物是瑞士心理學家皮亞杰（建構主義學習理論在教學設計上的應用：

學習不是對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已

有的知識和經驗為基礎的主動的建構活動，且這種建構的途徑主要有以下 三種：

支架式建構。指當建構新材料A時，先有同性質的材料B的知識，將有助于A的學習。拋錨式建構。指當建構新材料A時，先呈現一組概念B，從而有助于A的學習。

導引式建構。指為了建構新材料A，可以選用一種材料B的學習來引入A 的學習，使材料A的意義在材料B的基礎上更易理解。

學習者以自己的方式建構對于事物的理解，從而不同人看到的是事

物的不同方面，不存在惟一標準的理解。但是，學習者據此展開的合作學習可以使理解更加豐富和全面，因此，建構主義學習理論特別提倡開展合作學習。

建構主義學習理論同樣重視原有經驗的作用，因此主張情境性教

學，特別強調教學與社會、生活實際的聯系。

二、教學理論

教學理論是為解決教學問題而研究教學一般規律的科學。教學理論為

系統的教學設計中，合理安排教學情境，從而達到學校預設的教育目的提供

了理論依據，并且為教學目標的分析、教學策略的運用，以及教學評價方案的制定都提供了依據，因此教學理論是教學設計的基礎，同時，教學設計的創新和發展，也大大豐富和充實了教學理論，兩者相互影響、相互促進、相得

益彰。

我國教學理論可謂源遠流長，古代以孔孟為代表的儒家教學思想至今

在教的方法、學的方法，以及教與學的關系上仍對我們有許多影響。例如：

孔子的“學而知之”“、多聞”“、多見”“、學而不思則罔，思而不學則殆”、“舉一反

三、循循善誘”“、因材施教”等。孟子的“自得”“、循序漸進“、專心有恒”等。，《學記》中提出的“教學相長”“、及時施教”“、啟發誘導”“、長善救失”等 原則和“講解法”“、問答法”“、練習法”等教學方法。

近現代時期，一些著名教育家和思想家梁啟超、蔡元培、徐特立、陶行 知、陳鶴琴等都倡導教學要重視發展兒童的個性，發揮兒童的主觀能動性，從兒童的特點出發，培養他們的獨立學習能力，這些觀點仍是當今教學設計 中進行學習者分析時必須遵循的原則。

國外教學理論不斷推陳出新，精彩紛呈，有的在世界范圍內都產生了重 要影響。對于這些先進的教學理論，我們必須認真學習，參考借鑒，并應用 于教學設計之中。

萌芽期。雖然沒有形成獨立的教育理論體系，但教育家蘇格拉底、柏拉圖）和昆體良（（）等已提出和使用問

答、對話、練習、模仿等教學方法。

近現代期。有較大影響的教學理論有：捷克教育家夸美紐斯在他的“大

教論”中對教育目的、內容和直觀性、自覺性、系統性、鞏固性，教學必須適應 兒童年齡特征和接受力等教學原則做了系統闡述；法國的盧梭（）充分肯定兒童的積極性及在教學中的作用，并提出觀察法和游戲 法；德國的第斯多惠）提倡發現法，指出不僅要用知識

來充實兒童頭腦，而且要發展他們的智力和才能，并提出“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理”。還有德國的赫爾巴特（）在教學活動程序上進行了探索）和瑞士的斐斯泰洛齊（等。

現代發展期。例如，美國杜威反對“教師中心”和“課堂中心”，主張“兒 童中心”和“做中學”；前蘇聯的凱洛夫強調教師的主導作用，重視系統科學 知識、技能的傳授和“五環節”教學法等。

世紀

由于教學設計形成于年代，所以對教學設計影響最大的還是 世紀中期以后建立和發展起來的現代教學理論。例如，加涅的學習結果 分類和信息加工理論，布盧姆的目標分類、掌握學習和形成性評價理論，布 魯納的知識結構和發現教學理論，奧蘇貝爾的有意義學習和先行組織者理 論，斯金納的程序教學理論，前蘇聯維果茨基的“最近發展區理論”，贊科夫 的發展性教學理論和巴班斯基的教學過程最優化理論，以及德國瓦根舍因）的范例教學理論等。

針對我國現階段基礎課程改革的特點和需要，除了學習和掌握上述耳熟能詳的現代教學理論外，還必須重點學習以下兩種教學理論

建構主義教學觀可以概括為如下幾個方面。

一是，建構主義認為，在傳統教學觀中，教學目的是幫助學生了解世界，而不是鼓勵學生自己分析他（她）們所觀察到的東西。這樣做雖然能給教師 的教學帶來方便，但卻限制了學生創造性思維的發展。建構主義教學就是 要努力創造一個適宜的學習環境，使學習者能積極主動地建構他們自己的

知識。教師的職責是促使學生在“學”的過程中，實現新舊知識的有機結合。建構主義教學更為注重教與學的過程中學生分析問題、解決問題和創造性 思維能力的培養。

二是，建構主義認為，教師不應是知識的灌輸者，應該是教學環境的設 計者、學生學習的組織者和指導者、課程的開發者、意義建構的合作者和促 進者、知識的管理者，是學生的學術顧問。教師要從前臺退到幕后，要從“演 員”轉變為“導演”。但這并不意味著教師的角色不重要了，教師在教學中的 作用降低了，而是意味著教師起作用的方式和方法已不同于傳統教師。相 反，在建構主義教學理論中，為了促進學生對知識意義的建構，教師課下所 做的工作更多，對教師能力的要求更高。教師不僅要精通教學內容，更要熟 悉學生，掌握學生的認知規律，掌握現代化的教育技術，充分利用現有學習資源，設計開發有效的教學策略，善于設計教學環境，能夠對學生的學習給 予宏觀的引導與具體的幫助。因此，教師的新角色較之以往傳統的知識講 演者的角色從深層次的作用上看更為重要。教師只有具備更寬廣的心胸、

第五篇：教學設計概念1

教學設計概念、定義及理論基礎

一、教學設計的概念和定義

1.教學設計的定義國內學者的界定：

“教學設計是以獲得優化的教學效果為目的，以學習理論、教學理論和傳播理論為理論基礎，運用系統方法分析教學問題、確定教學目標、建立解決教學問題的策略方案、試行解決方案、評價試行結果和修改方案的過程?！?/p>

“所謂教學設計，就是為了達到一定的教學目的，對教什么(課程、內容等)和怎么教(組織、方法、傳媒的使用等)進行設計?！?/p>

歸納以上的觀點，對教學設計的一般定義描述為：以學習論、教學論、教育傳播學、信息技術等作為指導思想的理論依據，采用系統方法，分析學習需要、確定學習目標和任務體系，整合教學策略和制定解決方案，開展評價活動和試行解決方案、并在評價基礎上改進工作和方案的有序過程。教學設計的目的是實現教與學的最優化。2.教學設計的特點

1.系統教學設計以系統理論與方法作為其方法論基礎

系統教學設計的最根本特征是追求教學系統的整體優化。系統理論把事物看成是由相互關聯的部分所組成的具有特定功能的整體。它要求人們著眼于整體，從整體與部分、整體與環境之間的相互聯系、相互制約中選擇解決問題的優化方案。例如相對于一堂課來說，不僅要考慮這堂課中的各個要素，把它本身作為整體來看待，同時，還要考慮這堂課與本單元教學甚至本課程教學的關系。所以，教學系統作為一種“人為系統”，其本身是分層次的，而且由于參照點不同，系統的構成也是靈活多變的。當我們把課堂教學作為一個系統來對待時，系統教學設計主要是從“輸入(建立目標)—過程(導向目標)—輸出(評價目標)”這一視角來看待其整體優化問題的。系統教學設計有利于保證真正從行動上落實教學系統的整體觀念，克服以往的局部改革對舊教學機制觸動不大的缺陷。2.系統教學設計更加完整合理地看待學習與教學之間的關系

系統教學設計致力于設計、開發、利用及評價恰當的學習環境、學習資源和學習經驗，因而，“為學習設計教學”這一當代杰出教學設計理論家羅伯特·M·加涅提出的名言，正是人們長期以來對學與教關系加深認識的總結。系統教學設計把“學習”看成是學習者認知結構或業績行為發生的持久變化，這一變化既體現為過程又反映在結果上?！皩W習過程”遵循著一系列復雜的身心內部加工，諸如產生警覺、知覺選擇、復誦強化、編碼組織、提取回憶、執行監控、建立期望等；“學習結果”則是身心狀態的積極轉變，例如認知完善、情感陶冶、態度轉變、動作精致、交往和諧等；兩者共同構成了學習的內部條件。教學不僅僅體現為教師教與學生學的共同活動(勞動)性質，更重要的是，教學是人們精心創設的環境，通過外部條件的作用方式，激發、支持和推動學習內部過程的有效發生和學習結果的達成。因此，學習的內部條件(學習過程與學習結果)與學習的外部條件(教學)共同決定了學習者的發展潛力。然而，教學本身卻是圍繞著學習展開的，教是為學服務的。為學習設計教學即意味著不能僅僅考慮教師教得方便、教得精彩、教得舒暢，而是把學習與學習者作為焦點，以教導學、以教促學。

3.系統教學設計重視教學活動的循序操作

系統教學設計中的“系統”一詞，既有著眼整體、統攬全局的意思，也包含有條不紊、合理有序的內容。所謂重視教學活動的循序操作，就是要突出教學在促進學習過程中的程序化與計劃性。

也就是說，教師在備課、上課、評(價)課、說課等一系列教學工作中都應有相對明確的操作程序和基本要求。這些程序和要求有些是同教師以往的經驗積累相吻合的，或者他們在實踐摸索中已經知曉；有些則是集學習理論、教學理論與技術、傳播理論等多學科數十年研究得出的嘗試性結論，它們往往需要廣大教師，特別是那些有經驗的教師敞開心胸去認真傾聽和擇善而從。人們不能把循序操作看成是對“教無定法”的否定，當然也不是讓人死守教條、刻板行事，而是強調教學外部條件應環環相扣、層層落實。4.系統教學設計致力于提高教師的教學素養

系統教學設計雖然以學習者為焦點但絲毫不意味著教師學素養高低與學習結果無關。恰恰相反，與以往的做法相比較，系統教學設計把教學成功的基礎建立在教師教學工作的規范化、合理化、有序化和技術化之上。通過系統教學設計的實踐，能夠指導幫助教師目標更明確(知道要做什么)、程序更清晰(知道應怎樣去做)、針對性更強(知道為什么要這樣做)和靈活性更大(知道在什么樣的具體情況下該做什么和怎樣去做)。從這個意義上說，系統教學設計對于一所學校、一個地區普遍提高教師的教學素養是一條現實合理的途徑，也是較為理想富有實效的“名師工程”，由此推出一大批合乎規范、質量穩定的教學新人，縮短從“新手”到“專家”的轉換時間，減少失誤，少付代價。在這個基礎上，每一位教師都可能隨著經驗積累與個人風格的形成，逐漸達到教學上爐火純青、出神入化的藝術境界。因而，系統教學設計在提高教師教學素養上具有“雪中送炭”和“錦上添花”雙重效能。

5.系統教學設計強調從學習者的需要出發確立教學目標并加以具體化 教學目標是指某一教學活動結束后學生應達到的預期狀態。根據系統教學設計的邏輯，教學始于問題，問題則表明現狀(教學開始前)與預期狀態(教學結束后)之間存在的差距，有差距也就是有學習與教學的需要。因此，教學目標的確定除了要把教學大綱作為依據，認真鉆研教科書和教學參考資料之外，更重要的是應對學習者的學習需要進行評估和分析。需要評估是尋找教學起始點與教學終結點之間的差距大??；需要分析則是對已確定的多項需要加以篩選班別，列出一種或幾種需要作為優先考慮滿足的需要。從需要出發確立目標意味著對學習者進入某一教學活動時的起點行為進行細致分析。當學習處于一個連續環節時，學生的起點行為實際上就體現為對新任務掌握起重要影響的先決知能、情感條件。無論是從認知學派或是主張建構主義的情境學派觀點來看，起點行為與教學目標之間的彼此依存關系都是至關重要的，因為起點行為是做出需要評估的基本依據之一。如果人們僅僅以本(教科書)為本、以綱(教學大綱)為綱開展備課和上課，忽略從學習者的需要特別是起點行為出發來確定教學目標那就勢必會造成教學效果差強人意，因為教學大綱、教科書和教學參考資料實際上都不能完全確定學習者具體、準確的學習需要。根據學習者的需要確定目標之后，還要考慮將教學目標具體化。實際上，這往往是指把教學目的、意圖、范圍、領域轉化為具體的行為目標或業績目標。也就是說，應當按照期望學習者身上出現的可觀察、可操作、可測量結果的方式對教學目標做出具體說明。這種說明常常包含了行為(做什么?)、條件(在什么具體情況下?)和標準(達到什么樣的要求?)三種成分的句子陳述。從系統教學設計的觀點看，只有這些具體目標得到事先確認之后并讓學習者在教學開始前心中有數，才能憑借教學條件引發與強化預期的行為，才能夠保證教師在教學中嚴格貫徹教學意圖，隨時對教學活動進行調控。教學目標大而無當、籠統寬泛可以說是以往教學中一直存在的重要缺陷，貌似完美完整的教學目標實際上不能保證教學措施得以有效落實、教學結果得以精確檢測。6.系統教學設計要求教師對教學任務進行周密分析

教學任務分析要求把教學活動結束時學生應達到的預期結果，即終點目標分解為若干個過渡目標或從屬技能、過渡目標本身之間的關系又怎樣、過渡目標又以哪些先決條件習得作為支撐。換句話說，教學任務分析是要查明新學習本身以什么樣的邏輯順序體現層級關系或組成關系，并以哪些原有的知識技能作為先決條件。顯然，教學任務分析是以教學目標為依據，“由上而下”地逐級排序，由此對學習過程的開展進行“層級分析”、“程序分析”或“歸類分析”，從而確定“可能的教學起點”。將來的實際教學過程遵循著任務分析中確定的路徑“由下而上”地逐級達標。兩者之間的互逆關系表明教學任務分析通過理清目標序列和層級，為教學過程的設計與實施提供了依據。如果說教學目標是確定“教什么”，那么，任務分析則是把握“先教什么，后教什么”并指明應“怎樣去教”。由此可見，任務分析是教學過程的“路線圖”，繪好這張圖有賴于教師做好以下幾項工作: ①首先確定具體清晰的終點目標。

②為了達成終點目標，學生必須先掌握哪一個過渡目標? ③為了掌握這一個過渡目標，必須先知道什么或先會做什么？逐級推演，一直到找出全部過渡目標和先決條件為止。

④按照終點目標—過渡目標—先決條件的層級進行排序。

⑤考慮用什么樣的方法途徑才能最有效地達成每一項學習任務。

⑥根據學生的起點行為確定“可能的教學起始點”。從以上操作中可以看到，教學任務分析比以往單純確定教學重點和難點的做法更為周到、詳盡和科學。

7.系統教學設計在學習歸類的基礎上，提出了“分類教學”原則

從“為學習設計教學”這一基本觀念出發，系統教學設計確定了“不同的學習需要有不同的教學條件”新思路，亦即“分類教學”的原則。所謂“不同的學習”，主要是指教師根據教學目標和任務分析對學習的類型做出歸類。這種學習類型顯然不只局限于辨別學科內容或教材內容(諸如語文中的閱讀理解或數學中的“二項式定理”等等)，而是在此基礎上做出心理學和教育學的抽象。當代認知心理學家和教學設計理論家越來越傾向于將學習任務的類型劃分為：

①言語信息(陳述性知識)②智力技能(程序性知識)③認知策略(策略性或情境性知識)④動作技能

⑤情感態度

⑥社會交往等諸種領域

如果在備課中一旦能夠確定以教材內容或學科內容為載體學習任務屬于哪一種或幾種類型，那么，教師就可以據此設計教學過程，有針對性地創設教學環境促使學習有效地發生。沒有進行合理的學習歸類，就會導致教學無的放矢或失之籠統。強調“學習歸類”，既可以改變以往學科間互相隔閡、聯系薄弱的缺陷，又可以為不同類型學習結果之間的轉化、遷移、滲透提供保障。

8.系統教學設計要求教學目標與檢測項目的對應匹配

如何保證全部教學行為都能夠不脫離教學目標呢?系統教學設計認為行為目標與教學結果檢測項目之間必須有一一對應關系，也就是說，一個行為目標至少應有一項檢測項目加以落實，必要時常常用幾項檢測項目(不同類型、不同形式)檢查一個行為目標。再加上講解實例、課內嘗試練習和回家練習作業的心選擇，系統教學設計為教學目標的達成建立了可靠的監控調節機制。從這個意義上說，系統教學設計倡導者所津津樂道的一句格言“為檢測而教”，就絲毫不帶有“應試教學”之嫌，反倒證明這是在教學中運用全面質量管理或全面質量控制思想的生動體現。傳統教學(設計)在質量監控方面顯得軟弱無力，往往只是到了檢測實施之前再來考慮檢測項目，或者是因為沒有明確具體的行為目標，檢測項目選擇的主觀隨意性很大。9.系統教學設計以達標度作為評估教學效果的主要依據

傳統教學在評估教學效果時往往有兩個特點：一是從教師的教出發來考慮效果，例如“教師是否講透講完了教材”、“教師是否使用了電化輔助手段”、“教師采用的教學方法是否吸引人或帶有新穎性(如發現法)”等等；二是過分強調常模參照比較，熱衷于按照百分制、評等制進行橫向排隊。

系統教學設計則以達標度作為評估教師教學與學生學習的落腳點。由于行為目標事先得到了確認，檢測項目又與之對應，因而根據檢測結果得到的達標程度(例如將不同測驗項目歸并為相應的教學目標，據此可以設計表式統計學生個體及群體達標度，用適當的代碼對學生出現的測試錯誤進行歸類)能夠清楚地反映教學措施的效果究竟如何。這種以“產品”(結果)為導向的評價觀，再加上貫徹因人而異的分層達標思想，能夠真正激發學習者的積極性，使原有的“少數人掌握大部分目標”變為“絕大部分人都能掌握大部分目標”，使得教學評價真正擔負起了解進步狀況，檢查達標程度、激勵付出努力、監控教學實施、調整教學安排等多重功能。

10.系統教學設計強調必須精心安排教學過程

教學過程體現為按照時間流程和空間條件制約的教學環節實際展開的程序。在教學目標的指引下，根據學生的起點行為和學習任務歸類，考慮對教學任務所作的周密分析，教師可以對課時分配、教學內容處理，策略、方法、媒體及教學組織形式的選擇做出優化決策。當代教學設計理論都一致強調教學過程要依據學習過程的性質與特點，教的步驟要支持推動學習過程的展開與預期學習結果的達成。具體來說系統教學設計所倡導的精心安排教學過程大體包括了：

第一，課時的劃分應根據多種因素整體考慮，至少在一堂課的單位時間內包括引入、提取、編碼、練習、鞏固或遷移等一組“模塊”；

第二，教學內容的排序以學習者接受掌握的心理順序為主，兼顧內容本身的邏輯順序；

第三，教學策略、方法、媒體的選擇應摒棄某種“先驗決定論”或“單一優越論”的偏見，提倡合理選擇、優化組合；

第四，教學組織形式應著重考慮師生、生生互動的適宜性加強課堂交往的力度并根據需要恰當轉換互動方式；

第五，課堂教學活動的展開應遵循學習過程發生的性質，包括引起注意，激發動機，告知目標，回憶相關舊知能，呈現新任務，幫助指導編碼以理解意義，為每個學生提供嘗試練習、體驗結果的機會并給予反饋，精心安排回家作業進一步鞏固和遷移。其核心是促進有意義學習和確保在“主動學習時間”內有成功感。

上述對系統教學設計特色的概括，決不是故意貶低、詆毀以往的教學理論與實踐，因為它們之間不是簡單的“有或無”關系，這樣做只是想說明系統教學設計確實能夠反映現代教育和心理科學的重要進展，提高課堂教學中新理論與技術的含量，著眼于在原有教學理論與實踐的基礎上加以改進完善，彌補其不足，嘗走出一條擴大內涵發展提高效益、批量化培養“專家”教師(尤其是中青年“專家”教師)的新路子。毋需諱言，“沒有最好，只有更好”，從傳統教學觀到系統教學設計的轉變，尚有待于更多的觀念碰撞與實踐嘗試，唯此，人們才會進一步體會到當代教學設計理論的效用并與廣大教師分享成功的喜悅。3.教學設計的基本前提

（1）教學設計必須是以幫助每個學習者的學習為目的（2）教學設計必須運用系統方法

（3）系統設計的教學應有利于學習者自身的發展

（4）教學設計必須基于人們如何學習的知識

（5）教學設計層次的選擇（根據教學問題的大小和簡繁，相應的教學設計也有系統級、課堂級、產品級三種層次）

（6）評價和修改是教學設計不可或缺的重要內容

二、教學設計的理論基礎和模式 1.教學設計的理論基礎

（1）系統理論

系統理論是作為一種科學的方法論對教學設計產生舉足輕重的影響。任何系統都包括五個要素：人、物、過程、外部限制因素和可用資源，這五個要素間有三種聯系形式：①過程的時間順序；②各因素間數據或信息流程；③從一個系統中輸入或輸出的原材料(人或物)。

（2）傳播理論

信息傳播是由信息源、信息內容、信息渠道與信息接受者為主要成分的系統。進行信息傳播，必須對信息進行編碼，考慮信息的結構與順序是否符合信息接受者的思維與心理順序。信息不能“超載”，過于密集的信息直接影響傳遞效果，增加負擔。而且不同信息的注意獲得特性不同。有些材料宜于以視覺方式呈現，有些則宜于用聽覺方式呈現。還可以運用多種暗示技巧來增強這種注意獲得特性，更重要的是考慮信息接受者的特性(年齡、性別、偏好等)，激發其內在學習動機等。

（3）學習理論

行為主義理論與教學設計。概括地說，行為主義觀點在教學設計中最基本應用是把可觀察行為作為教學基礎，提出用可觀察行為動詞界定各類教學目標(包括價值觀與態度教學)并依此進行教學傳遞與評價。

認知理論與教學設計。認知理論探討學習者內部的認知活動，其中主要是信息加工學習理論和認知建構學習理論。信息加工學習理論把人類的學習過程看成是由一系列信息加工的轉換過程，例如，加涅的信息加工的學習與記憶的8個階段的學習模型。認知建構學習理論是在皮亞杰和維果茨基的學說基礎上發展起來的，認知建構學習理論對教學設計指導意義是：建構過程要引導學生發現原有知識結構與新知識之間的不協調性，然后主動去改變它。學習的認知建構發生在具體的情景中，在具體的情景中，能夠使學生感受到知識的意義。人本主義學習理論與教學設計。人本主義學習理論對教學設計的意義大都是在觀念上，如何發揮人的潛能問題等。

（4）教學理論的概念模式

教學理論的概念模式是教學設計的基礎理論，教學的概念模式分為三類：時間中心模式、學習者中心模式與任務中心模式。

時間中心模式的代表性是卡羅爾模式，用理解教學的能力、能力傾向、教學的質量決定所需時間，用毅力與學習機會決定學生實用時間，與學習程度一起組成一個公式：

任務中心模式關注于如何促進學習的過程，例如，布魯納模式與加涅模式。布魯納認為知識的獲得與儲存取決于知識的結構方式，提倡編制學科中心的結構化教材，通過學生自我的探究來把握、理解學科結構。加涅模式源于他對認知學習的信息加工觀點。他把學習結果(學習領域)分為動作技能、言語信息、智力技能、認知策略與態度五類，形成系統的教學任務分析觀和九個事件的教學過程等。

學習者中心模式把有效教學建立在對學習者個體差異的分析上。它的目的不在于要求每個學生接受所有學科規定的內容，而在于強調每個學習者都能得到個體的充分自由發展。依據一般都是采用皮亞杰對兒童認知發展的研究理論。2.教學設計的模式

教學設計過程的一般模式可以用成前期分析、目標、策略和評價四部分進行描述。教學設計系統過程的一般模式中，前期分析是教學設計的依據。目標是對按照學習的分類和學習分類的層次劃分學習任務，為設計“教”與“學”的學習經驗提供的依據。策略是對教學方法、教學活動程序、教學組織形式、教學媒體等的一體化規劃、設計和組合。評價是通過對教學設計成果的試用、檢驗，發現問題，提供反饋、修正和進行優化。

三、教學設計的前期分析 1.學習需要分析

在教學設計中，學習需要是一個專門的概念，是指學習者學習方面當前的狀況與被期望達到的狀況之間的距離，或者說，是學習者已經具備的水平與期望學習者達到的水平之間的差距。學習需要分析是界定現實結果和渴望結果之間差距的一般過程。學習需要分析的結果提供“差距”的有效資料和數據，從而幫助確定總的教學目標。研究的系統大小不同，學習需要分析也具有不同的層次，大到對整個教育系統作需要分析，小至對課程單元或一個課時作需要分析。對學生現狀的調查在教學中至關重要。具體的調查方法有：與學生正式或非正式交談、查閱學生的有關試卷和作業、測驗，對學生家長或相關教師的調查與交流等等。

學習需要的分析方法包括內部參照分析和外部參照分析。內部參照分析常用的數據收集方法為：設計形成性的座談會、測驗題、問卷或觀察表，進行數據收集和試卷、問卷和觀察記分析。外部參照分析常用的數據收集方法為：跟蹤訪談、問卷調查，并進行數據分析。學習需要的類型劃分為六類，這六類學習需要是：標準的需要（通過把一個對象與某種既定標準進行比較所確定的差距）、比較的需要（通過把對象組與其它的被認為是規范的學校或機構相比較而確定的差距）、感到的需要（個人認識或體驗到的個體行為或者某個對象行為的差距（或不足）和對改進的要求，或者說，一種現在行為或技能水平與所渴望行為或技能水平之間的差距）、表達的需要（個體要把感到的需要表達出來的一種“需要”）、預期的需要（指將來理想狀態的需要）、處理突發事變的需要。

分析學習需要往往是以教學中存在的問題作為起點的，了教學設計主要考慮7個方面的教學問題：教學中是否有不適合學習者的學習目標？教學傳送方式所是否有效？教學能否提高學習者的動機、興趣？是否能夠達到學習目標？課程中是否增加了新的學習目標？學習者的組成是否有變化？資源和約束條件的情況？

學習需要分析的四個步驟：規劃、收集數據、分析數據、準備最后的報告。2.學習內容的分析

學習內容分析工作主要分為四方面內容：確定教學目標的類型、對教學目標進行信息加工分析和確定學習內容、學習內容組織（或安排）、初步評價。

確定教學目標的類型或稱為.學習結果分類可以按布魯姆等提出的“認知、技能和態度”分成三個領域，也可以按照加涅提出的五種學習結果“言語信息、智力技能、認知策略、動作技能和態度”分成五類。教學設計中，把教學內容劃分為課程（單指一門課程）、單元和課堂級（可以是知識點或一項技能等）三個分析層次。對每一個層次，依據言語信息、智力技能、認知策略、動作技能和態度五種學習結果分類，區別學習任務的性質，并為進一步細化提供依據，確定教學目標的類型。教學設計中至少用到兩類目標：學習結束時應該達到的目標（即教學目標）和學習過程中必須達到的多個階段目標。前一種稱“終點目標”，后一類稱為“使能目標”。學習內容分析采用的步驟是從“終點”目標開始，然后“由上倒下”、“按部就班”分析確定達到終點目標的一系列的前提條件，并把它們作為按分類層次建立起來的、系統的使能目標，或稱為單元目標。

信息加工分析又稱“過程任務分析”，是以學習需要分析過程中得到的教學目標和學習者分析中得到的學生的起點狀態為依據，逐步分析列出一系列的信息加工的內容和單元目標，從教學的終端狀態一直延續至學習者的起點狀態。信息加工分析采用加涅提出的五種學習結果 “言語信息、智力技能、認知策略、動作技能、態度” 分類，首先將教學目標分解為5類內容的子目標，然后根據各類中的內容相互層次關系進一步分解成為在內容上并列或從屬的子單元。對學習內容進行信息加工分析，就是將實現教學目標時，學習者信息加工中涉及的所有心理的和操作的過程揭示出來的分析方法，或者說是確定學習者要達到目標所需要的學習內容。信息加工分析可以揭示兩種信息：清楚的描述實現教學目標的信息加工步驟和單元目標，即呈現一系列目標和行為。并且還可以揭示出某些不明顯的個別步驟。信息加工分析完成后，學習內容分析的另一項任務就是鑒定從起點到終點之間所必須掌握的先決條件。先決條件包括必要條件和支持性條件兩類。必要條件是指決定下一步學習必不可少的條件，也就是使能目標。使能目標是構成高一級能力或傾向的組成成分。缺乏它，學習活動無法進行。

有效的學習除了必要條件之外，還要有一定的支持性的條件。支持性條件則像化學中的“催化劑”，有助于加速或減緩新的學習的進行。例如，認知策略、心智技能、學習動機與態度等則是其支持性條件。

學習內容的組織是依據確定學習內容中具體知識技能的邏輯結構和學習理論，對內容進行科學的安排和組合。學習理論關于學習內容組織的三種重要觀點：美國心理學家布魯納提出的螺旋式排列教學內容的主張；美國心理學家加涅提出的直線編排教學內容的主張；美國心理學家奧蘇貝爾提出的逐漸分化和綜合貫通的原則。在編排學習內容時，應根據學科特點對上述三種觀點綜合運用：由整體到部分，由一般到個別，不斷分化；確保從已知到未知由淺入深、由易到難、由具體到抽象，由較簡單的先決技能到復雜技能的序列，排成一個有層次或有關聯的系統，使前一部分的學習為后一部分的學習提供基礎，成為學習的“認知固定點”；按事物發展的規律排列；注意學習內容之間的橫向聯系，加強概念原理、單元課題之間的聯系以及知識、技能、情感各部分內容之間的協調銜接，促進融會貫通和學習的遷移。初步評價是一種形成性評價，用于考察選擇和組織的學習內容的效度和對學生的適合性。評價的內容主要有：確定內容對目標的有效性、確定內容組織的科學性、確定內容的教學性和適用性。

3.學習者分析

學習者分析包括學習準備、學習風格和心理發展的年齡特征三項內容。

對學習者學習準備的分析包括三個方面：一是分析學習者從事新學習的預備技能方面。了解學習者是否具備了新的學習所必須掌握的知識與技能，作為從事新學習的基礎；二是分析學習者對新學習內容的目標技能的掌握情況，了解學習者是否已經掌握了或部分掌握了教學目標中規定的知識與技能。對那些已經掌握了的內容，顯然沒有必要再作為繼續學習的內容。三是分析學習者對從事特定學科內容學習的認識與態度，檢查是否存在偏愛或誤解。確定學生起點行為的方法很多。在一般情況下，教師可以利用學生的作業、小測驗或課堂提問等方法了解學生原有的基礎。教師也可以通過診斷性的單元測驗，來確定學生的起點能力或傾向。學習風格是學習者持續一貫的帶有個性特征的學習方式，也是學習策略和學習傾向的總和。學習風格的構成有生理、心理和社會三個層面。學習風格的生理要素指個體對外界環境中的生理刺激（與聲、光、溫度等），對一天的時間節律以及在接受外界信息時對不同感覺通道的偏愛。學習風格的心理要素包括認知、情感和意志動機三方面。認知要素具體表現在認知過程中歸類的寬窄、信息的順序加工與同時加工、場依存性和場獨立性、分析與綜合、沉思與沖動等方面。情感要素具體表現在理性水平的高低、學習興趣或好奇心的高低、成就動機的差異、內控與外控以及焦慮性質與水平的差異等方面。意志動機要素則表現為學習堅持性的高低、言語表達力的差異、冒險與謹慎等方面。學習風格的社會要素，包括個體在獨立學習與結伴學習、競爭與合作等方面所表現出的特征。