第一篇：1.1《集合的含義及其表示-表示》教案(北師大版必修1)

北師大版『高中數學·必修1』教案

安徽省界首一中

心力

QQ：121702899

1.1-2集合的概念及其表示

（二）教學目標：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，滲透抽象、概括思想。教學重點：集合的表示方法

教學難點：正確表示一些簡單集合 課

型：新課 教學手段：講授

教學過程：

一、創設情境 復習提問：

集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說明，集合與元素關系是什么？如何用數不符號表示？

那么給定一個具體的集合，我們如何表示它呢？這就是今天我們學習的內容—集合的表示(板書課題)我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合

二、新課講解

1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的方法。例:“中國的直轄市”構成的集合，寫成{北京,天津,上海,重慶} 由“maths中的字母” 構成的集合，寫成{m,a,t,h,s} 由“book中的字母” 構成的集合，寫成{b,o,k} 注：

（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數組成的集合：

{51，52，53，?，100}所有正奇數組成的集合：{1，3，5，7，?}（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。

比如：?與 ???不同，?∈???

（3）集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。例1（P4）

2、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）} 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

例:不等式x?1??2的解集可以表示為：{x?R|x?1??2}或{x|x??3,x?R}

“中國的直轄市”構成的集合，寫成{xx為中國的直轄市}；

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“maths中的字母” 構成的集合，寫成{xx為maths中的字母}；

“平面直角坐標系中第二象限的點”{（x,y）| x<0且y>0} 22“方程x+5x-6=0的實數解” {x∈R| x+5x-6=0}={-6，1} 注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：{直角三角形}；

4{大于10的實數}（2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數} 例2（P5）

3、圖示法：

文氏圖(Venn圖)：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。

邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關緊要，只要封閉并把有關元素和子集統統包含在里邊就行，但不能理解成圈內每個點都是集合的元素.數軸法：{x∈R|3

連續的（用不等式表示的）實數集合可以用數軸上的一段封閉曲線來表示

三、例題講解

例1解不等式2x?3?5，并把結果用集合表示.解：由不等式2x?3?5，知x?4

所以原不等式解集是?x?Rx?4???xx?4,x?R???xx?4? 例2 求方程x2?x?1?0的解集 解：因為x2?x?1?0沒有實數解，所以?xx2?x?1?0,x?R???

例3用描述法分別表示

2（1）拋物線y=x上的點.2（2）拋物線y=x上點的橫坐標.2（3）拋物線y=x上點的縱坐標.四、課堂練習

練習：P5 2、3.五、回顧反思

1．描述法表示集合應注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，第 2 頁（共 3頁）

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例如：{整數}，即代表整數集Z。注意：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。寫法{實數集}，{R}是錯誤的。

2．列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無限集，不宜采用列舉法。

3．本節課在教學時主要教會學生學習集合的表示方法，在認識集合時，應從兩方面入手：（1）元素是什么？

（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時，與采用字母名稱無關。

六、作業布置

作業：P6 A組題：1,2,3,4,5 思考：P6 B組題

第 3 頁（共 3頁）

第二篇：高中數學《集合的含義及其表示》教案1 北師大必修1[模版]

1.1.1集合的含義及其表示

（一）教學目標：使學生初步理解集合的基本概念，了解“屬于”關系的意義、常用數集的記法和集合中元素的特性.了解有限集、無限集、空集概念，教學重點：集合概念、性質；“∈”，“ ?”的使用 教學難點：集合概念的理解； 課 型：新授課 教學手段： 教學過程：

一、引入課題

軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。

研究集合的數學理論在現代數學中稱為集合論，它不僅是數學的一個基本分支，在數學中占據一個極其獨特的地位，如果把數學比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論創始者是由德國數學家康托爾，他創造的集合論是近代許多數學分支的基礎。（參看閱教材中讀材料P17）。

下面幾節課中，我們共同學習有關集合的一些基礎知識，為以后數學的學習打下基礎。

二、新課教學

“物以類聚,人以群分”數學中也有類似的分類。如：自然數的集合 0，1，2，3，??

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。

1、一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，標記：A，B，C，D，? 集合中的每個對象叫做這個集合的元素，標記：a，b，c，d，?

2、元素與集合的關系

a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作 a∈A，a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作 a?A

思考1：列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。

例1：判斷下列一組對象是否屬于一個集合呢？（1）小于10的質數（2）著名數學家（3）中國的直轄市（4）maths中的字母

（5）book中的字母（6）所有的偶數（7）所有直角三角形（8）滿足3x-2>x+3的全體實數（9）方程x2?x?1?0的實數解

評注：判斷集合要注意有三點：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。

3、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性：對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

2.元素的互異性：任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。比如：book中的字母構成的集合

3.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

4、數的集簡稱數集，下面是一些常用數集及其記法：

非負整數集（即自然數集）記作：N 有理數集Q 正整數集 N*或 N+ 實數集R 整數集Z

5、集合的分類 原則：集合中所含元素的多少

①有限集 含有限個元素，如A={-2，3} ②無限集 含無限個元素，如自然數集N，有理數

③空 集 不含任何元素，如方程x+1=0實數解集。專用標記：Φ

三、課堂練習

1、用符合“∈”或“?”填空：課本P15練習慣1

2、判斷下面說法是否正確、正確的在()內填“√”，錯誤的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()(3)所有不在N*中的數都不在Z中（）(4)所有不在Q中的實數都在R中（）

(5)由既在R中又在N*中的數組成的集合中一定包含數0（）(6)不在N中的數不能使方程4x＝8成立（）

四、回顧反思

1、集合的概念

2、集合元素的三個特征

其中“集合中的元素必須是確定的”應理解為：對于一個給定的集合，它的元素的意義是明確的.“集合中的元素必須是互異的”應理解為：對于給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.3、常見數集的專用符號.五、作業布置

1．下列各組對象能確定一個集合嗎？（1）所有很大的實數（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5． 2．設a,b是非零實數，那么

aa?bb32

可能取的值組成集合的元素是 33．由實數x,－x,｜x｜,x,?x所組成的集合，最多含（）（A）2個元素（B）3個元素（C）4個元素（D）5個元素 4．下列結論不正確的是()A.O∈N B.2?Q C.O?Q D.-1∈Z 5．下列結論中，不正確的是()

2A.若a∈N，則-a?N B.若a∈Z，則a∈Z C.若a∈Q，則｜a｜∈Q D.若a∈R，則3a?R 6．求數集{1，x，x-x}中的元素x應滿足的條件； 2

板書設計（略）

第三篇：2017-2018學年人教A版必修1集合的含義及表示教案1

§1.1.1 集合的含義與表示

【教材分析】

集合語言是現代數學的基本語言，可以簡潔、準確、規范的表達數學內容.本節學習集合的一些基本知識，用最基本的集合語言表示有關數學對象和數學問題等，并能在自然語言、圖形語言、集合語言之間進行轉換，初步運用集合的觀點和思想來分析數學，解決簡單的數學問題.本課是本節的第一課，也是同學們剛進入高中階段的第一課.常言道“良好的開端是成功的一半”.本課主要是讓學生從已有的集合知識和實際生活中的例子入手，體會集合的含義.集合作為一種基本的數學語言，學習并掌握它的最好方法是使用.因此，教學中要多引導學生使用集合語言描述對象，進行自然語言與集合語言間的轉換.【教學目標】

1.通過實例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題.2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數集及其專用符號,并能夠用其解決有關問題.3.在從實例理解集合的含義過程中，提高語言轉換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數學內容的意識.4.在理解集合含義及特性過程中，運用元素分析法分析集合問題，提高學生分析問題和解決問題的能力.【教學重難點】

教學重點：集合的含義與表示方法.教學難點：選擇恰當的方法表示一些簡單的集合.【教學設計建議】

一、導入新課

1.生活中的集合現象：體育課的集合、軍訓的集合；蔬菜、水果、家電、服裝等總稱、整體現象.2.數學里的集合現象：整體、全體、所有等統稱問題.【設計意圖：從生活中和數學里已有的集合知識概括性的導入新課，學生體會到數學與生活的聯系，激發學習興趣】

二、探索新知

（一）、集合的含義

1、小學初中數學涉及到的“集合”

如:數集 所有整數、所有有理數、實數，方程（組）、不等式的解，幾何中圓的軌跡、線段的垂直平分線等.2、再看一些生活實例P2（1）1～20以內所有的質數；

（2）我國從1991～2003年的13年內所發射的所有人造衛星；（3）金星汽車廠2003年生產的所有汽車；

（4）2004年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家；（5）所有的正方形；

（6）到直線l的距離等于定長d的所有的點；（7）方程x2+3x－2=0的所有實數根；

（8）新華中學2004年9月入學的高一學生的全體.3、問題思考

（1）8個實例的共同特征.（2）具體分析每一個實例的元素和這些元素的全體所組成一個集合.4、歸納新知（1）集合的含義

一般地，我們把研究對象統稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡稱集）.（2）集合與元素的表示

①通常用大寫拉丁字母A，B，C，?表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，?表示集合中的元素.②元素與集合的“屬于”關系

如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.③常用數集及其記法：非負整數（自然數集）N、正整數集N*或N＋、整數集Z、有理數集Q、實數集R.【設計意圖：集合是一個原始的、不定義的概念，只是對集合進行描述性說明.在開始接觸集合的時候，主要通過實例，讓學生感知、了解，進而概括出元素與集合的含義.元素、集合的字母表示，以及元素與集合的“屬于”或“不屬于”關系，建議在運用中逐漸熟悉.】

（二）集合元素的特性（1）問題思考

①世界上最高的山能不能構成一個集合？世界上的高山能不能構成一個集合？

②由實數1、2、3、1組成的集合有幾個元素？

③由實數1、2、3組成的集合記為M,由實數3、1、2組成的集合記為N,這兩個集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復出現的.③無序性：集合中的元素是無先后順序的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素可以交換位置.只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.【設計意圖：集合元素的特性及其中的約定通過實例的分析和思考，目的是讓學生形成認知沖突，體會元素的確定性、約定元素的無序性和互異性的必要.】

（二）集合元素的特性（1）問題思考

①世界上最高的山能不能構成一個集合？世界上的高山能不能構成一個集合？ ②由實數1、2、3、1組成的集合有幾個元素？

③由實數1、2、3組成的集合記為M,由實數3、1、2組成的集合記為N,這兩個集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復出現的.③無序性：集合中的元素是無先后順序的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素可以交換位置.只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.（三）集合的表示方法（1）自然語言描述（2）大寫字母表示（3）列舉法

①問題引出：書上的例1如何表示集合引出列舉法 例1怎樣表示下列集合？

（1）小于10的所有自然數組成的集合;（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合;（3）由1~20以內的所有質數組成的集合.②列舉法

把集合中的全部元素一一列舉出來,并用大括號“{ }”括起來表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法.（4）描述法

①問題引出：你能用列舉法表示 不等式x-7?3的解集嗎? 數軸上離原點的距離大于6的點組成的集合嗎? ②描述法

在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注意：在不致混淆的情況下,描述法也可以簡寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號,例如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫成{直角三角形}.【設計意圖：集合的兩種主要表示法，都通過學生對實例或問題的思考，去體驗知識方法.不僅要讓學生明白用列舉法是集合最基本、最原始的表示方法，還要理解到集合中元素的列舉與元素的順序無關.通過問題的思考，學生認識到僅用列舉法表示集合是不夠的，有些集合是列舉不完或者列舉不出來的，由此說明學習描述法的必要性.學習描述法時，先用自然語言表示集合元素具有的共同屬性，再介紹用描述法的具體方法.】

三、反思提升

（一）集合的含義及表示方法

（1）集合的含義（高中唯一不定義的概念，僅描述性說明含義）（2）表示方法：

字母表示法、自然語言描述、列舉法、描述法

（二）自然語言、列舉法和描述法表示集合時，各自的特點和適用對象 自然語言描述集合簡單易懂、生活化；列舉法的特點每個元素一一列舉出來，非常直觀明顯的表示元素，當元素有限或者元素有規律性的時候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明顯的共同特征，集合中的元素基本是無限的，這是比較常用的集合表示法.【設計意圖：學生浸潤在新課導入的情境中，對集合的新知進行探索后，有了較深刻的學習體驗，通過對反思小結，提升集合的知識和方法，說明集合的表示方法各有優點，需要根據具體問題確定采用哪種表示方法，啟發學生關注知識間的聯系和區別，并能根據問題情境適時進行語言轉換.】

四、反饋例練

（一）基礎例練 書P5練習1、2 書P4例2.試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有實數根組成的集合;(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合.（二）鞏固例練

例1.下列各組對象不能組成集合的是()A.大于6的所有整數 B.高中數學的所有難題 C.被3除余2的所有整數 D.函數y=例2.用列舉法表示下列集合:(1)小于5的正奇數組成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數組成的集合;(3)方程x2-9=0的解組成的集合;(4){15以內的質數};(5){x|6?Z,x?Z}.3?x1圖象上所有的點 x例3.用描述法分別表示下列集合:(1)二次函數y=x2圖象上的點組成的集合;(2)數軸上離原點的距離大于6的點組成的集合;(3)不等式2x-7<3的解集.(三)拓展例練

21.數集?3,x,x?2x?中,實數x滿足什么條件? 2.集合A中的元素由關于x的方程kx2?3x?2?0的解構成,其中k?R,若A中僅有一個元素,求k的值.3、集合A?{x|x?a?2b,a?Z,b?Z},判斷下列元素x?0、12?1、1與集合A之間的關系.3?

24、設集合A??x|x?2m?1,m?Z?與B??x|x?2n?1,n?Z?，試問集合A與B是同一集合嗎?說明理由.5、集合A滿足：若a?A且a?1，則

1?A.1?a①若2?A，求集合A中其他元素.②證明：集合A不可能只有一個元素.1③證明：若a?A且a?1，則1??A.a【設計意圖：通過三種層次的反饋例練，由淺入深，逐漸達到運用新知的目的，同時反饋學生學習理解的程度，進行學習監控和補救.】

五、課后作業

課本P11習題1.1 A組1、2、3、4、5 B組1、2 建議校本教材輔助練習

【教學設計感悟】

集合語言是現代數學的基本語言,在高中數學課程中,它也是學習、掌握和使用數學語言的基礎.由于集合的含義、表示方法及特征比較難以理解，很容易囫圇吞棗,因此設計時采用漸進式問題引導、嘗試探索、歸納新知的學習方法.集合作為一種基本的數學語言，學習并掌握它的最好方法是使用.因此，教學中要多引導學生針對具體問題，恰當使用集合語言描述對象，進行自然語言與集合語言間的轉換，這不僅是學習集合語言的需要，更是培養學生數學語義轉換能力的需要，為接下來的運用集合和對應的語言來進一步描述函數概念，感受建立函數模型的過程和方法打下一定的基礎.教師在教學過程中時時監控,對學生不可能解決的問題,對學生解題過程中遇到的困難給予適當點撥.從一開始引導學生養成良好學習習慣,思維習慣，最大限度地挖掘學生的學習潛力.

第四篇：高中數學 第一章《集合的含義與表示》教學設計 北師大版必修1

數學學習總結資料

1.1集合的含義及其表示 教學設計

一、目的要求

1．通過本章的引言，使學生初步了解本章所研究的問題是集合與簡易邏輯的有關知識，并認識到用數學解決實際問題離不開集合與邏輯的知識。

2．在小學與初中的基礎上，結合實例，初步理解集合的概念，并知道常用數集及其記法。

3.從集合及其元素的概念出發，初步了解屬于關系的意義。

二、內容分析

1．集合是中學數學的一個重要的基本概念。在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎。例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。

本首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

3．這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念。學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義。本節課的教學重點是集合的基本概念。

4．在初中幾何中，點、直線、平面等概念都是原始的、不定義的概念，類似地，集合則是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集?！边@句話，只是對集合概念的描述性說明。

三、教學過程 提出問題：

教科書引言所給的問題。組織討論：

數學學習總結資料

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為什么“回答有20名同學參賽”不一定對，怎么解決這個問題。歸納總結：

1．可能有的同學兩次運動會都參加了，因此，不能簡單地用加法解決這個問題.2．怎么解決這個問題呢？以前我們解一個問題，通常是先用代數式表示問題中的數量關系，再進一步求解，也就是先用數學語言描述它，把它數學化。這個問題與我們過去學過的問題不同，是屬于與集合有關的問題，因此需要先用集合的語言描述它，完全解決問題，還需要更多的集合與邏輯的知識，這就是本章將要學習的內容了。

提出問題：

1．在初中，我們學過哪些集合？ 2．在初中，我們用集合描述過什么？ 組織討論： 什么是集合？ 歸納總結：

1．代數：實數集合，不等式的解集等； 幾何：點的集合等。

2．在初中幾何中，圓的概念是用集合描述的。新課講解：

1．集合的概念：（具體舉例后，進行描述性定義）(1)某種指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集。(2)元素：集合中的每個對象叫做這個集合的元素。(3)集合中的元素與集合的關系：

a是集合A的元素，稱a屬于集合A，記作a∈A； a不是集合A的元素，稱a不屬于集合A，記作。

例如，設B＝{1，2，3，4，5}，那么5∈B，注：集合、元素概念是數學中的原始概念，可以結合實例理解它們所描述的整體與個體的關系，同時，應著重從以下三個元素的屬性，來把握集合及其元素的確切含義。

①確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

數學學習總結資料

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例如，像“我國的小河流”、“年輕人”、“接近零的數”等都不能組成一個集合。②互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復的。此外，集合還有無序性，即集合中的元素無順序。例如，集合{1，2}，與集合{2，1｝表示同一集合。2．常用的數集及其記法：

全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記作N，非負整數集內排除0的集，表示成或

；

全體整數的集合通常簡稱整數集，記作Z； 全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q； 全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R。

注：①自然數集與非負整數集是相同的，就是說，自然數集包括數0，這與小學和初中學習的可能有所不同；

②非負整數集內排除0的集，也就是正整數集，表示成的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成數集、正實數集等，沒有專門的記法。

課堂練習：

教科書1．1節第一個練習第1題。歸納總結：

1．集合及其元素是數學中的原始概念，只能作描述性定義。學習時應結合實例弄清其含義。

2．集合中元素的特性中，確定性可以用于判定某些對象是否是給定集合的元素，互異性可用于簡化集合的表示，無序性可以用于判定集合間的關系（如后面要學習的包含或相等關系等）。

四、布置作業

教科書1．1節第一個練習第2題（直接填在教科書上）。

或或

。其它數集內排除0。負整數集、正有理數學學習總結資料

第五篇：集合的含義與表示教案

課題：1.1.1集合的含義與表示 課型：新授課 課時： 1課時

一、教學目標：

1、知識與技能

(1)掌握集合的概念，通過實例，正確理解集合的含義。會判斷所給對象能否構成集合。知道并掌握常用數集及其專用記號。

(2)了解集合中元素的概念，掌握集合中元素的三個基本特征（確定性、互異性、無序性），會運用元素的特征來解決集合中含有參數的問題。

(3)體會元素與集合的屬于關系，能判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。(4)掌握集合的表示方法，會運用集合語言表示有關數學對象。(5)理解兩個集合相等的概念，會判斷兩個集合是否相等。(6)了解集合的分類。

2、過程與方法

通過讓學生從一些集合的實例中概括出集合的含義，了解集合與元素的關系，并且學會靈活正確的運用集合中元素的三個基本特征解決集合問題。

3、情感態度與價值觀

通過本節的學習，使我們對集合的概念有了個基本的了解，明確集合與元素的概念及其基本關系，使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性。

二、重點與難點

重點：集合的基本概念與表示方法，集合中元素的三個基本特征的靈活運用。難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。

三、學法與教學用具

學法：(1)會判斷所給對象能否構成集合。能夠正確理解和掌握元素與集合的屬于關系，會判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。

(2)給出一個含有參數的集合，會運用集合中元素的三個基本特征解決問題。(3)給出兩個集合，能夠寫出兩個集合相等的條件。

(4)能結合日常生活中的一些具體事例，感受和理解集合含義，體會并熟悉集合語言的特點，并會運用集合的語言、選擇正確的表示方法來描述有關數學對象。

教學用具：電腦ppt

四、教學設想

（一）導入新課

先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合的概念，你能舉出一些集合例子么？引導學生回憶初中不等式組的解集問題。

再舉個實際生活中的例子：軍訓前學校通知：高一年級在體育館集合進行軍訓動員。在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一，而不是高

二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是研究指定的某些對象的總體。

（二）探索新知

1、集合的概念

集合如同平面集合中的點線面等概念一樣，是集合論中的原始概念?！爸付ǖ哪承ο笕w稱為集合。”集合通常用大寫字母表示：A、B、C、P、Q??

這里應該抓住“指定”、“對象”、“全體”三個關鍵詞?！爸付ā闭f明“某些對象”具有公共特征或共同屬性，說明已具備判定對象是否成為該集合元素的判定標準，而不是隨意組合。“對象”在不同的集合中，應有不同的內涵，在不同的集合中，元素可能是人、物、質點或抽象事物等。由于集合對象的任意性，有些集合的對象本身就是集合?！叭w”說明集合是個整體概念，針對全部對象而言，并且在這個整體中，各元素間無先后排列要求，沒有一定的順序關系。

2、集合的元素的概念及其特征

集合中每個對象叫做這個集合的元素。通常用小寫字母表示：a、b、c、p、q??

集合中的元素具有三個特征：

① 確定性：對于一個給定的集合，它的元素意義應當是明確的，不會模棱兩可。即指定的對象一定是明確的標準。那也就是說，設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

② 互異性：一個給定集合中的元素之間必須是互異的。因此，同一集合中不應重復出現同一元素，相同對象在構成集合時只能作為一個元素出現在集合中。

③ 無序性：構成集合的元素間無先后順序之分。

3、元素與集合的關系

元素與集合有屬于（?）和不屬于（?）兩種關系。

① 如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a?A ② 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A

因此，集合具有兩個方面的意義：凡是符合條件的對象都是它的元素，只要是它的元素就一定符合條件。

1,2,3,5,a?，則2?A，a?A，4?A 例如：集合A??

4、常用數集的表示

非負整數集（或自然數集），記作N 正整數集，記作N*或N+ 整數集，記作Z 有理數集，記作Q 實數集，記作R

5、集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

① 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?

② 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。具體方法：文字描述法：用文字把元素所具有的屬性描述出來

符號描述法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變

化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

如：{直角三角形}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x?R|x<5}，?

注：要弄清元素既有的形式，是數、是點還是集合等。即{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同。還要弄清元素具有怎樣的屬性。列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。列舉法常用于集合元素有限且個數不多的情況。

6、集合的相等

集合相等即為構成兩個集合的元素完全相同： ① 個數相同。

② 對于其中一個集合的元素，在另一個集合中也可以找到這個元素。

1???與B??1,3,2?，例如：集合A??則A?B；集合A??x|2x?1?0?與B??x|x??，則A?B 1,2,32??注意：兩個集合是否相等，不能只從集合的形式上看，應該判斷出這兩個集合的所有元素。

7、集合的分類

按集合的元素個數多少，可分為有限集、無限集和空集?？占褪遣缓魏卧氐募稀Ｓ涀??？占翘厥獾募希覀円岣呔?。

1,2?的元素，求a值 例如：若集合A?x|ax2?(2?a)x?1?0,x?R的元素都是集合B????1，A??2?，A??1,2?這幾種情況。

此時應該考慮A??，A???

（三）例題分析 例1：考察下列對象是否能形成一個集合？

①身材高大的人 ②所有的正三角形 ③直角坐標平面上縱橫坐標相等的點 ④細長的矩形的全體 ⑤比2大的幾個數 ⑥2的近似值的全體

⑦所有的數學難題 ⑧某校高一年級的16歲以下的學生

⑨參加奧運會的年輕運動員 ⑩a,b,a,c 解析：①④⑤⑥⑦⑨⑩不能構成集合，②③⑧可以構成集合。

判斷每個對象是否具有“確定性”是判斷其能否構成集合的關鍵。而判斷一個對象是不是確定的，關鍵就是要找到是否有一個衡量標準，同事還要注意集合中的元素的互異性、無序性。

例2：設P、Q為兩個非空實數集合，定義集合P?Q??a?b|a?P,b?Q?，若P??0,2,5?，Q??1,2,6?，則P+Q中元素的個數為（）

A.9

B.8

C.7

D.6 解析：將P+Q的元素一一列舉出來即可。a+b的所有可能有1,2,6,3,4,8,6,7,11

?，所含元素的個數為8。選B。

根據集合元素的互異性，則P?Q??1,2,6,3,4,8,7,11?b?例3：已知集合A??a，1?與B?a2,a?b,0，A?B，求a2011?b2012的值。

?a????b?解析：由?a，1?的互異性得，a?1且a?0

?a???2?a?1?a?b?1??2?a??1?a?1a?a?b或a?a

解得：或(舍)?????b?0?b?0?b?b??0??0?a?a?因此，a2011?b2012?(?1)2011?02012??1

例4：用列舉法表示下列集合：

?6?① ?x?Z,x?Z?

?2?x???a② ?xx?,a?Z且a?2,b?N*且b?3?

b??③ ??x,y?y?2x,x?N且1?x?4?

解析：① {-4，-1，0，1，3，4，5，8} 1111??② ??1,0,1,?，?,?

2233??③ {(1,2)，(2,4)，(3,6)}

解答此題，關鍵在于根據集合元素的特征和它滿足的條件，將集合中的元素一一列舉出來。

例5：數集A滿足條件：若a?A則____________。

1?a1?A(a?1)。若?A，則集合中的其他元素為1?a3111?11?21?311解析：??A?3?2?A???3?A????A?2??A 11331?21?321?1?321所以，當?A時，集合中的其他元素為2,?3,?

321?此題利用集合的定義，指定的某些對象全體稱為集合。給出了集合中的一個元素，根據所給的運算法則，可以算出集合中的其他數，且集合中的任意數都滿足這個運算法則：對于a?A則1?a?A(a?1)1?a

（四）課堂小結

本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

（五）自我評價

王后雄教材完全解讀第7頁 基礎演練

（六）評價標準

答案見王后雄教材完全解讀第152頁

（七）作業

王后雄教材完全解讀第7頁 提升突破

五、板書設計