第三單元《運算定律及簡便運算》檢測
7.乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。
字母表示：(a
+
b)′c
=
a′c
+
b′c，或者是a′(b
+
c)
=
a′b
+
a′c
※簡便計算中乘法分配律及其逆運用是應用最廣泛的，也是最容易出錯的，一定要掌握它和它的逆運用。
學生姓名：
家長簽名：
例如：
25×（20＋
4）
=
×20+25
×4
=
500+100
97×15＋
15×3
=
×（97+3）
=
×100
25×（40-4）
=
×40-25
×4
=
1000-100
一、必背知識點：運算定律及性質
1、加法交換律：a
+
b
=
b
+
a2、加法結合律：(a
+
b)+c
=
a
+
(b+c)
4、乘法結合律：(a×b)×c
=
a×(b×c)
=
600
=
1500
=
9002、乘法交換律：a×b
=
b×a
仿練：45×（20+2）
88×269
＋
269×12
169×123
—
23×1695、乘法分配律：（a＋b）×c
=
a×c
＋
b×c6、減法的性質（兩種變形）：a–b–c
=
a
–
c
b7、除法的性質（兩種變形）：a÷b÷c
=
a÷（b×c）
a
–
b
c
=
a
（b
+
c)
a
÷
b
÷
c
=
a
÷
c
÷
b
8.乘法分配律升級版：乘法分配律的變形應用
例如：16+23=23+16
例如：101×56
=（100+1）
×56
=
×56+1
×56
=
5600+56
98×26
89×99＋
129×101—
129
=129×101—
129×1
=
129
×（101-1）
=
129
×100
=（100-2）
×26
=100
×26-2
×26
=2600
–
=
2548
=
×99＋
89×1
=
×（99+1）
=
×100
=
5656
=
8900
=
12900
63+16+84
140+639+860
155+657+245
63＋
71＋
37＋
仿練：58
×101
※
102×99
37×99+37
17×62＋17×31＋12×17
3.減法的性質：是由加法交換律和結合律衍生出來的。
性質
1：如果一個數連續減去兩個數，那么后面兩個減數的位置可以互換。字母表示：a
56×51+56×48+56
150×63＋
38×150-150
16×56－16×13＋16×61－16×4
b
c
=
a
c
b
簡便計算：
198-75-98
=
198-98-75
=
100-75
956—
197-56
1022－478－422
=
35×8＋
35×6－
4×35
22×46－
22×2＋
22×59
26×198-26
×56-42
×26
-b
c
=
a
(b
+
c)
性質
2：如果一個數連續減去兩個數，那么相當于從這個數當中減去后面兩個數的和。a
簡便計算：（1）
369-45-155
=
369
-（45+155）
（2）
9000-456-244
（3）
500－257－34－143
=
369
200
=
169
9.除法的性質：是
由
乘
法
交
換
律
和
乘
法
結
合律
衍
生
出
來的。
?b
?
c
=
a
?
c
?b
性質
1：從被除數里面連續除以兩個數，交換這兩個除數的位置商不變。字母表示：a
例如：85×18
=
18×85
5.乘法結合律：先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。字母表示：(a′b)′c
=
a′(b′c)
注意：乘法結合律的應用基于要熟練掌握一些相乘后積為整十、整百、整千的數。
例如：25×4=100,2.5×4=10，0.25
×4
=
1,25×0.4=10,簡便計算：81÷3÷9
560÷35÷8
450÷2÷45
=81÷9÷3
=
=
125×8=1000，12.5
×8=100，1.25
×8=10，0.125
×8=1，?
?
b
?
c
=
a
?
(b′
c)
性質
2：從被除數里面連續除以兩個數，等于被除數除以這兩個數的積。字母表示：a
簡便計算：
138×25×4
13×125×3×8
※
0.25
×9×4
簡便計算：
80÷5÷4
7200÷24÷30
1050÷15÷7
=80÷（5×4）
=80÷
=
6.先
“
拆
分
”
再
“
結
合”
例
如
：
25×44
（把
拆
分
成：
4×11）
=
×4×11
10.拆分、湊整法簡便計算
125×32×25
（把
拆
分
成4×8）
=
125
×8×4×25
拆分法：當一個數比整百、整千稍微大一些的時候，我們可以這樣：103=100+3，1006=1000+6
?
湊整法：當一個數比整百、整千稍微小一些的時候，我們可以這樣：
97=100-3，998=1000-2，?
=
=
=（=
×）
×（×）
注意：拆分湊整法在加、減法中的簡便不是很明顯，但和乘除法的運算定律結合起來就具有很大的簡便了。
=
簡便計算：89+106
828
658+997
×99
仿
練
：
125×72
36×25
※
125×56
11.“同級運算”中的數字搬家（通常排在第一個位置上的數字不動，后面的數字在搬家時一定要帶著符號搬）
856+247-356
820-456+280
56×9÷7
85－
17＋
15－
=
856
-356
+247
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
34＋
72－
43－
57＋
1000
×12÷125
75÷30×2
三、綜
合練
習
：
怎
樣
簡
便
就
怎
樣
計
算
99×85
103×26
71×15＋
15×22＋
15×12
（155＋356）＋（345＋144）
24×25
104×45－958－142
四、列式計算（文字題要列綜合算式并計算，但不需要寫答語，“除”和“除以”是相反的，是不一樣的）
1．96
減去
35的差，乘
與
25的和，積是多少？
2．3
與
9的差
除
336
與
474的和，商是多少？
3．一個數比
與
308的積多
36，求這個數．
4．最大的兩位數與最小的三位數的和與差的積是多少？
自我挑戰：（雖不要求必做，但建議嘗試，思考后你會發現并非完全不可做，敢于迎難而上方為強者）
1.平均數問題：我的語文數學兩科平均分是
分，語數英三科的平均分是
分，我的英語是多少分？
3.平均數與和差問題的組合體：我3
月份月考語文和數學的平均分是
分，數學比語文多了6
分，英語比數
學少
分，英語多少分？
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