第一篇：初二數學知識點歸納上冊人教版

雖然知道，造成高二數學成績不好的原因是多方面的，但最核心的一點是我們對相關知識的掌握還不夠透徹。初二數學知識點歸納上冊人教版有哪些?一起來看看初二數學知識點歸納上冊人教版，歡迎查閱!

初二數學知識點總結歸納

運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：

1.必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等于

一次項的系數.2.將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：

① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況;

②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數.3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減.(八)分數的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.4.通分的依據：分式的基本性質.5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.6.類比分數的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減.9.作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式.(九)含有字母系數的一元一次方程

1.含有字母系數的一元一次方程

引例：一數的a倍(a≠0)等于b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b(a≠0)

在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。

含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。

10.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號.11.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.12.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化.初二數學復習提綱方法

一、克服心理疲勞

第一，要有明確的學習目的。學習就像從河里抽水，動力越足，水流量越大。動力來源于目的，只有樹立正確的學習目的，才會產生強大的學習動力;

第二，要培養濃厚的學習興趣。興趣的形成與大腦皮層的興奮中心相聯系，并伴有愉快、喜悅、積極的情緒體驗。而心理疲勞的產生正是大腦皮層抵制的消極情緒引起的`。因此，培養自己的學習興趣，是克服心理疲勞的關鍵所在。有了興趣，學習才會有積極性、自覺性、主動性，才能使心理處于一種良好的競技狀態;

第三，要注意學習的多樣化，書本學習本身就是枯燥單調的，如果多次重復學習某門課程或章節內容，易使大腦皮層產生抑制，出現心理飽和，產生厭倦情緒。所以考生不妨將各門課程交替起來進行復習。

二、戰勝高原現象

復習中的高原現象，是指在復習到一定時期時，往往停滯不前，不僅復習不見進步，反而有退步的現象。在高原期內，并非學習毫無進步，而是某部分進步，另外一些部分則退步，兩者相抵，致使復習成效未從根本上發生變化，因而使人灰心失望。當考生在復習迎考過程中遭遇高原期時，切忌急躁或喪失信心，應找出學習方法、學習積極性等方面的原因。及時調整復習進度，在科學用腦、提高復習效率上多下功夫。

三、重視復習“錯誤”

如果在復習中不善于從錯誤中走出來，缺陷和漏洞就會越來越多，任其下去，最終就會蟻穴潰堤。在備考期間，要想降低錯誤率，除了及時訂正、全面扎實復習之外，非常關鍵的問題就是找出原因，不斷復習錯誤。即定期翻閱錯題，回想錯誤的原因，并對各種錯題及錯誤原因進行分類整理。對其中那些反復錯誤的問題還可考慮再做一遍，以絕“后患”。錯誤原因大致有：概念理解上的問題、粗心大意帶來的問題以及書寫潦草凌亂給自己帶來的錯覺問題等，從而有效地避免在考試時再犯同一類型的錯誤。

四、把握心理特點搞好考前復習

實踐證明，一個人在氣質、性格、心理穩定程度等因素也會影響考前復習?？忌趶土曈歼^程中，應根據自己的心理特點來制訂復習迎考計劃，根據自己的心態來調整復習的進度，選擇與運用的復習方式方法，使自己的考前復習達到預期的效果。

1、課本不容忽視

對于初二的學生來說，都在學習新課，課本是大家都容易忽視的一個重要的復習資料。平時在學校的課堂上大家都會隨堂記筆記，課本基本不會翻看，建議同學們在翻看筆記的同時，對照課本，把學過的知識點反復閱讀、理解，并對照課后練習里的習題進行反復思考、琢磨、融會貫通，加深對知識點的理解。對于課本上的重點內容、重點例題也要著重記憶。

2、錯題本

相信學習習慣好的學生都應該有一本錯題本，把每次習題、作業、測試中的錯題抄錄下來，明確答案，找到錯誤原因，發現自己知識和能力上的薄弱點，經常拿出來翻看，遇到反復做錯的題目，要主動和同學商量，向老師請教，徹底把題目弄懂、弄透，以免再犯同類錯誤。

初二數學全冊復習提綱

第十一章 一次函數

我們稱數值變化的量為變量(variable)。

有些量的數值是始終不變的，我們稱它們為常量(constant)。

在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有確定的值與其對應，那么我們說x是自變量(independentvariable)，y是x的函數(function)。

如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。

形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數(proportional function)，其中k叫做比例系數。

形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)的函數，叫做一次函數(linear function)。正比例函數是一種特殊的一次函數。

當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。

每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線。從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。

第十二章 數據的描述

我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數(frequency)，頻數與數據總數的比為頻率。

常見的統計圖：條形圖(bar graph)(復合條形圖)、扇形圖(pie chart)、折線圖、直方圖(histogram)。

條形圖：描述各組數據的個數。

復合條形圖：不僅可以看出數據的情況，而且還可以對它們進行比較。

扇形圖：描述各組頻數的大小在總數中所占的百分比。

折線圖：描述數據的變化趨勢。

直方圖：能夠顯示各組頻數分布的情況;易于顯示各組之間頻數的差別。

在頻數分布(frequency distribution)表中：我們把分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差稱為組距。

求出各個小組兩個端點的平均數，這些平均數稱為組中值。

第十三章 全等三角形

能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形(congruent figures)。

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。

全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等;全等三角形對應角相等。

全等三角形全等的條件：三邊對應相等的兩個三角形全等。(SSS)

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)

兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)

兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)

角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

第十四章 軸對稱

經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(perpendicular bisector)。

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連接線段的垂直平分線。

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。

等腰三角形的性質：

等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)(附：頂角+2底角=180°)

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

第十五章 整式

式子是數或字母的積的式子叫做單項式(monomial)。單獨的一個數或字母也是單項式。

單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數(coefficient)。

一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(degree)。

幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。每個單項式叫多項式的項(term)，其中，不含字母的叫做常數項(constantterm)。

多項式里次數的項的次數，就是這個多項式的次數。

單項式和多項式統稱整式(integral expression_r)。

所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

把多項式中的同類項合并成一項，即把它們的系數相加作為新的系數，而字母部分不變，叫做合并同類項。

幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接;然后去括號，合并同類項。

同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

冪的乘方，底數不變，指數相乘

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq

平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2

同底數冪相除，底數不變，指數相減。

任何不等于0的數的0次冪都等于1。

第十六章 分式

如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。

分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

分式乘方要把分子、分母分別乘方。

a^-n=1/a^n(a≠0)這就是說，a^-n(a≠0)是a^n的倒數。

分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。

第十七章 反比例函數

形如y=k/x(k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數(inverse proportional function)。

反比例函數的圖像屬于雙曲線(hyperbola)。

當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小;

當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。

第十八章 勾股定理

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a^2+b^2=c^2

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形。

經過證明被確認正確的命題叫做定理(theorem)。

我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

第十九章 四邊形

有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。

平行四邊形的判定：

1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

矩形的性質：矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。

矩形判定定理：

1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

菱形的性質：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

菱形的判定定理：

1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(rhombus)。

2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3.四條邊相等的四邊形是菱形。

S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)

正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：

1.鄰邊相等的矩形是正方形。

2.有一個角是直角的菱形是正方形。

一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形(trapezium)。

等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

線段的重心就是線段的中點。

平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。

三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。

寬和長的比是(根號5-1)/2(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。

第二十章 數據的分析

將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數(median);如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。

一組數據中的數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。

方差越大，數據的波動越大;方差越小，數據的波動越小，就越穩定。

數據的收集與整理的步驟：1.收集數據 2.整理數據 3.描述數據 4.分析數據 5.撰寫調查報告

第二篇：初二數學知識點

初二知識點總結 ★平行四邊形性質：

1.平行四邊形的對邊平行且相等 2.平行四邊形的對角相等

3.平行四邊形的兩條對角線互相平分 4.平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補 5.平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點

7.過平行四邊形對角線交點的直線將平行四邊形分成全等的兩部分圖形

8.由定義：平行四邊行的兩組對邊分別平行 ★平行四邊形判定：

1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

★矩形性質：

1.矩形的四個角都是直角 2.矩形的對角線相等且互相平分 3.對邊相等且平行

4.矩形所在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等

5.矩形是軸對稱圖形，對稱軸是任何一組對邊中點的連線 ★矩形判定：

1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形 2.對角線相等的平行四邊形是矩形 3.有三個角是直角的四邊形是矩形 4.四個內角都相等的四邊形為矩形 5.關于任何一組對邊中點的連線成軸對稱圖形的平行四邊形是矩形

6.【注】依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。矩形的中點四邊形是菱形?！锪庑涡再|

1.對角線互相垂直且平分；2.四條邊都相等； 3.對角相等,鄰角互補； 4.每條對角線平分一組對角．

5.菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線 ★菱形判定

1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 3.四邊相等的四邊形是菱形

4.關于兩條對角線都成軸對稱的四邊形是菱形

5.【注】依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點四邊形是矩形?！镎叫涡再|：

邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直

內角：四個角都是90°；

對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角?！镎叫闻卸ǎ?/p>

1：對角線相等的菱形是正方形

2：對角線互相垂直的矩形是正方形，正方形是一種特殊的矩形

3：四邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形

4：一組鄰邊相等的矩形是正方形 5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形

6：四邊均相等，對角線互相垂直平分且相等的平面四邊形

依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。正方形的中點四邊形是正方形。★等腰三角形性質等腰三角形的兩底角相等

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角等于60°

★等腰梯形性質定理

1：等腰梯形在同一底上的兩個角相等 2：等腰梯形的兩條對角線相等

★三角形全等【SSS.SAS.ASA.AAS.HL】

第三篇：北師大初二數學上冊知識點

很多八年級的學生之所以總是考不好數學，是因為平時缺乏思考，所以學過的知識要及時復習，不懂的知識要多思考。以上就是小編為大家梳理歸納的知識，希望能夠夠幫助到大家。

初二數學上冊知識點北師

第一章 勾股定理

定義：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

判定：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a +b = c，那么這個三角形是直角三角形。

定義：滿足a +b =c 的三個正整數，稱為勾股數。

第二章 實數

定義：任何有限小數或無限循環小數都是有理數。無限不循環小數叫做無理數

(有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示)

一般地，如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。

特別地，我們規定0的算術平方根是0。

一般地，如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

一個正數有兩個平方根;0只有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。

一般地，如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。

求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數。

有理數和無理數統稱為實數，即實數可以分為有理數和無理數。

每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。即實數和數軸上的點是一一對應的。

在數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。

第三章 圖形的平移與旋轉

定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

經過平移，對應點所連的線段平行也相等;對應線段平行且相等，對應角相等。

在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形的大小和形狀。

任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。

第四章、三角形

一、知識框架：

二、知識概念：

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面(平面鑲嵌)。鑲嵌的條件：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個時，就能拼成一個平面圖形。

13.公式與性質：

⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°

⑵三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等于·180°

⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。

⑸多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.②邊形共有條對角線。

第五章：軸對稱

1.基本概念：

⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。

⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱。

⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2.基本性質：

⑴對稱的性質：

①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

②對稱的圖形都全等。

⑵線段垂直平分線的性質：

①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質。

⑷等腰三角形的性質：

①等腰三角形兩腰相等。

②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)。

③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。

④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條)。

⑸等邊三角形的性質：

①等邊三角形三邊都相等。

②等邊三角形三個內角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。

④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條)。

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)。

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

②三個角都相等的三角形是等邊三角形。

③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線。

⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：

⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短。

初二數學上冊知識點北師

第四篇：初二數學上冊知識點總結

初二數學上冊知識點總結過兩點有且只有一條直線兩點之間線段最短同角或等角的補角相等同角或等角的余角相等過一點有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補定理 三角形兩邊的和大于第三邊推論 三角形兩邊的差小于第三邊三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°推論1 直角三角形的兩個銳角互余推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24 推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

48定理 四邊形的內角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

51推論 任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

學好初二數學的方法

一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行

數學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三個公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學敲一敲警鐘，如果背不出這三個公式，將會對今后的學習造成很大的麻煩，因為今后的學習將會大量地用到這三個公式，特別是初二即將學的因式分解，其中相當重要的三個因式分解公式就是由這三個乘法公式推出來的，二者是相反方向的變形。

對數學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。打一個比方，數學的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打不出家具的；有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數學的定義、法則、公式、定理就很難解數學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數學題，甚至是解數學難題中得心應手。

二、幾個重要的數學思想

1、“方程”的思想

數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度*時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程，而初一則比較系統地學習解一元一次方程，并總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初

二、初三我們還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程；到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程組、、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而學好其它形式的方程。

所謂的“方程”思想就是對于數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善于用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。

2、“數形結合”的思想

大千世界，“數”與“形”無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數學去研究了。初中數學的兩個分支棗-代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”，“數形結合”是一種趨勢，越學下去，“數”與“形”越密不可分，到了高中，就出現了專門用代數方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標系后，研究函數的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今后的數學學習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養成一種“數形結合”的好習慣。

3、“對應”的思想

“對應”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數“1”，將兩只眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數“2”；隨著學習的深入，我們還將“對應”擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。比如我們在計算或化簡中，將對應公式的左邊,對應 a , y對應b，再利用公式的右邊直接得出原式的結果 即。這就是運用“對應”的思想和方法來解題。初

二、初三我們還將看到數軸上的點與實數之間的一一對應，直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應。“對應”的思想在今后的學習中將會發揮越來越大的作用。

三、自學能力的培養是深化學習的必由之路

在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂“溫故而知新”。因此說，數學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就是數學家華羅庚。

我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數學思維習慣，逐漸地培養起自己對數學的一種悟性。我去佛山一中開家長會時，一中校長的一番話使我感觸良多。他說：我是教物理的，學生物理學得好，不是我教出來的，而是他們自己悟出來的。當然，校長是謙虛的，但他說明了一個道理，學生不能被動地學習，而應主動地學習。一個班里幾十個學生，同一個老師教，差異那么大，這就是學習主動性問題了。自學能力越強，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應不斷減弱，而自學能力則應不斷增強。因此，要養成預習的習慣。在老師講新課前，能不能運用自己所學過的已掌握的舊知識去預習新課，結合新課中的新規定去分析、理解新的學習內容。由于數學知識的無矛盾性，你所學過的數學知識永遠都是有用的，都是正確的，數學的進一步學習只是加深拓廣而已。因此，以前的數學學得扎實，就為以后的進取奠定了基礎，就不難自學新課。同時，在預習新課時，碰到什么自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。有些同學為什么聽老師講新課時總有一種似懂非懂的感覺，或者是“一聽就懂、一做就錯”，就是因為沒有預習，沒有帶著問題學，沒有將“要我學”真正變為“我要學”，力求把知識變為自己的。學來學去，知識還是別人的。檢驗數學學得好不好的標準就是會不會解題。聽懂并記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數學的必要條件，能獨立解題、解對題才是學好數學的標志。

四、自信才能自強

在考試中，總是看見有些同學的試卷出現許多空白，即有好幾題根本沒有動手去做。當然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回事。稍為難一點的數學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經過迂回曲折的推理或演算，才顯露出條件和結論之間的某種聯系，整個思路才會明朗清晰起來。你都沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復你。也同樣要先分析、研究，找到正確的思路后才向你講授。不敢去做稍為復雜一點的題（不一定是難題，有些題只不過是敘述多一點），是缺乏自信心的表現。在數學解題中，自信心是相當重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能夠用自己所學過的知識把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做“在戰略上藐視敵人，在戰術上重視敵人”。

具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題不同的地方。數學的題目幾乎沒

有相同的，總有一個或幾個條件不盡相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學老師講過的題會做，其它的題就不會做，只會依樣畫瓢，題目有些小的變化就干瞪眼，無從下手。當然，做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯。選擇一個或幾個條件作為解題的突破口，看由這個條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇與其它條件有關的、或與結論有關的、或與題目中的隱含條件有關的，進行推理或演算。一般難題都有多種解法，條條大路通北京。要相信利用這道題的條件，加上自己學過的那些知識，一定能推出正確的結論。

數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地對付那無限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。關鍵是你有沒有培養起良好的數學思維習慣，有沒有掌握正確的數學解題方法。當然，題目做得多也有若干好處：一是“熟能生巧”，加快速度，節省時間，這一點在考試時間有限時顯得很重要；一是利用做題來鞏固、記憶所學的定義、定理、法則、公式，形成良性循環。

解題需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄；只有自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克難關，迎來屬于自己的春天。

2006年初二上學期數學競賽輔導試卷

一次函數

2006.10

一、選擇題（每小題5分，共30分）

1．（04鎮江中考）已知abc≠0，并且 則直線 一定經過（）

A．第一、三象限B、第二、三象限C．第三、四象限D、第一、四象限

2．（12屆江蘇）無論k為何值，一次函數（2k－1）x－（k－3）y－（k－11）=0的圖像必經過定點（）

A．（0，0）B．（0，11）C．（2，3）D．無法確定

3．（05黑龍江競賽題）已知正比例函數y=（2m－1）x的圖像上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）

A．m＜2B． m＞2C． m＜D． m＞

4．（廣西）如右圖是函數y=x的圖像，設點P關于x軸的對稱點P’在y=x上，如果P點的橫坐標為2.5，那么P’的縱坐標為（）

A．2.5B．－2.5C．－1D．－0.5

5．（18屆江蘇）在直角坐標系中，若一點的縱、橫坐標都是整數，則稱該點為整點，設k為整數，當直線y=x－2與y= kx +k的交點為整點時，k的值可?。ǎ?/p>

A． 4個B． 5個C． 6個D． 7個

6．（04黃岡中考）某班同學在探究彈簧的長度與外力的變化關系時，實驗得到相應數據如下表：

砝碼的質量x（克）0 50 100 150 200 250 300 400 500

指針位置y（厘米）2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5

則y與x的函數圖像是（）

ABCD

二、填空題（每小題6分，共30分）

7．（05黑龍江）一次函數y=kx+2圖像與x軸交點到原點的距離為4，那么k的值為_____。

8．（04呼和浩特）一次函數y= kx +b中，y隨x的增大而減小，且kb＞0，則這個函數的圖像必定經過第__________象限。

9．（江蘇省競賽題）已知一次函數y= kx + b，kb＜0，則這樣的一次函數的圖像必經過的公共象限有_____ 個，即第________象限。

10．（04無錫）點A為直線y=－2x+2上一點，點A到兩坐標軸距離相等，則點A的坐標為_________。

11．（05天津）若正比例函數y=kx與y=2x的圖像關于x軸軸對稱，則k的值等于_______。

三、解答題（每小題10分，共40分）

12、已知A（－2，3），B（3，1），P點在x軸上，且│PA│+│PB│最小，求點P的坐標。

13、A單位有10人和B單位x人組成一個旅游團去某地旅游，甲旅行社的收費標準是：如果買12張全票，則其余半價優惠；乙旅行社的收費標準是：旅游團購團體票，按原價的70%優惠，這兩家旅行社的每張票原價是300元。

（1）分別寫出旅游團到甲、乙旅行社購票的總費用y（元）與x的函數關系式。

（2）你認為選擇哪家旅行社更優惠？

14、（05江西中考）如圖，直線L1、L2相交于點A，L1與x軸的交點坐標為（－1，0），L2與y軸的交點坐標為（0，－2），結合圖像解答下列問題：

（1）求出直線L2表示的一次函數的表達式；

（2）當x為何值時，L1、L2表示的兩個一次函數的函數值都大于0？

15、（黃石市應用能力測試題）新中國成立以來，東西部經濟發展大致經歷了兩個階段:第一階段是建國初期到1980年，這階段東西部的經濟差距逐步縮??；第二階段是1980年到1998年，這期間，由于各種原因，東西部的經濟差距逐步拉大，僅就農民人均年收入的差距來看，下表可以說明：

年份 1978年 1980年 1998年

東西部農民年收入差額（元）2000 0 2700

如果1980年到1998年東西部農民人均年收入差額每年增大值都相同，試根據表中有關數據，（1）建立1980年至1998年東西部農民人均年收入差額y（元）隨年份變化的函數關系式；

（2）請你推算出1990年東西部農民人均年收入差額。

第五篇：初二數學知識點總結

初二數學知識點總結

1全等三角形的對應邊、對應角相等

2邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等3 角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 4 推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 5 邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合10 等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等11 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊