第一篇：高中數學冪函數知識點

進入到高一階段,大家的學習壓力都是呈直線上升的,因此平時的積累也顯得尤為重要,下面小編給大家分享一些高中數學冪函數知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

高中數學冪函數知識1

1.函數的單調性(局部性質)

(1)增函數

設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.注意：函數的單調性是函數的局部性質;

(2)圖象的特點

如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.(3)函數單調區間與單調性的判定方法

(A)定義法：

a.任取x1，x2∈D，且x1

b.作差f(x1)-f(x2);

c.變形(通常是因式分解和配方);

d.定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

e.下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復合函數的單調性

復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.8.函數的奇偶性(整體性質)

(1)偶函數

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.(2)奇函數

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征

偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

a.首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;

b.確定f(-x)與f(x)的關系;

c.作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數的圖象判定.9、函數的解析表達式

(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.(2)求函數的解析式的主要方法有：

1)湊配法

2)待定系數法

3)換元法

4)消參法

10.函數最大(小)值(定義見課本p36頁)

a.利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值

b.利用圖象求函數的最大(小)值

c.利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);.高中數學冪函數知識2一、一次函數定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

即：y=kx(k為常數，k≠0)

二、一次函數的性質：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)

2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

三、一次函數的圖像及性質：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

3.k，b與函數圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數的表達式：

已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。

(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數的表達式。

高中數學冪函數知識3

一、高中數學函數的有關概念

1.高中數學函數函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于函數A中的任意一個數x，在函數B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從函數A到函數B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的函數{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.注意：

函數定義域：能使函數式有意義的實數x的函數稱為函數的定義域。

求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數不小于零;

(3)對數式的真數必須大于零;

(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數.(6)指數為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.?相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)

2.高中數學函數值域:先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的函數C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.(2)畫法

A、描點法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.高中數學函數區間的概念

(1)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

(2)無窮區間

5.映射

一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對于函數A中的任意一個元素x，在函數B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從函數A到函數B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)B(象)”

對于映射f：A→B來說，則應滿足：

(1)函數A中的每一個元素，在函數B中都有象，并且象是唯一的;

(2)函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是同一個;

(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。

6.高中數學函數之分段函數

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

(2)各部分的自變量的取值情況.(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補充：復合函數

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。

高中數學冪函數知識點

第二篇：冪函數知識點總結

冪函數知識點總結

一冪函數的概念

１．函數y?xn?n?R?叫做冪函數，其中ｘ是自變量

２．圖象與行政

（１）n＞0時，過定點（0，0）和（1，1）,在x??0,???上單調遞增。（２）n＜0時，過定點（1，1）,在x??0,???上單調遞減。

基本初等函數測試題

一選擇題

１．下列各式正確的是()

4A.(－3)＝－3B.a＝aC.2＝2D．a0＝２．(a－b)＋(a－b)的值是()

A．0B．2(a－b)C．0或2(a－b)D．a－b ３．設a?22.51,b?2.50,c?()2.5，則a,b,c大小關系（）

2A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c

４．已知f(x6)?log2x，則f(8)?（）41B.8C.18D.32

11b1a５．設<(<1，則()33

3A．aa

A f(2)?f(1)?f(4)B.f(1)?f(2)?f(4)

C.f(2)?f(4)?f(1)D.f(4)?f(2)?f(1)

1x＋1<4，x∈Z}，則M∩N＝()2

A．{－1,1}B．{0}C．{－1}D．{－1,0}

x－11８．方程3＝的解為()9

A．x＝2B．x＝－2C．x＝1D．x＝－1

９．．在同一平面直角坐標系中，函數f(x)＝ax與g(x)＝ax(a＞0且a≠1)的圖象可能是()７．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|<2

１０．(log43＋log83)(log32＋log98)等于()

5259

A.6B.12C.4D．以上都不對

?log2x,x>0?

１１．函數f?x?=?log-x,x<0，若f?a?>f?-a?，則ａ的范圍

?1???2

Ａ．(－１,０)(０,１)Ｂ．(－?，－１)（１，＋?）

Ｃ．(－１，０)（１，＋?）Ｄ．(－?，－１)（０，１）,１２．已知定義在Ｒ上的奇函數f?x?和偶函數g?x?，滿足f?x?＋g?x?＝

ax-a-x+2(a>0,a?1)，若g?2?=a,f?2?=

Ａ．２Ｂ．二填空題

１３．log6?log4(log381)?的值為

14.如果指數函數f(x)?(a?1)是R上的減函數，則ａ的取值范圍是________.15.已知log3m?

x

152

Ｃ．３Ｄ．a

4?1，則m=___________.log23

?16.若集合A{2,3,7},且A中之多有1個奇數，則這樣的集合共有__________.?

三、解答題：本大題共6道小題，共54分，解答應寫出文字說明，說明過程或驗算步驟：

17．已知全集U={x?N|0?x?6}，集合A=｛x?N|1?x?5}，集合B＝

?x?N|2?x?6}

求（1）A?B(2)(CUA)?B(3)(CUA)?(CUB)

18.已知函數f(x)?log1

2x?111

（x?(??，?)?(，??)）． 2x?122

（1）判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由；

（2）指出函數f(x)在區間(，??)上的單調性，并加以證明．

19.設f(x)為定義在R上的偶函數，當0?x?2時，y＝x；當x>2時，y＝f(x)的圖像時頂點在P(3,4),且過點A(2,2)的拋物線的一部分

（1）求函數f（x）在(??,?2)上的解析式；

（2）在下面的直角坐標系中直接畫出函數f（x）的圖像；

（3）寫出函數f(x)值域。

20.已知函數f（x）＝log2

1?x

1?x

（1）求證：f(x1)?f(x2)?f(（2）若f（x1?x2)；

1?x1x2

a?b1)＝1，f(?b)?，求f（a）的值。1?ab2

x

21.一次函數f(x)?mx?n與指數型函數g(x)?a?b，（a>0,a?1）的圖像交于兩點A(0,1),B(1,2)，解答下列各題：（1）求一次函數f(x)和指數型函數g(x)的表達式；（2）作出這兩個函數的圖像；

（3）填空：當x?時，f(x)?g(x)；當x?時，f(x)

2y

x

o

22.某種商品在30天內的銷售價格P（元）與時間ｔ天的函數關系用圖甲表示，該商品在30天內日銷售量Q（件）與時間ｔ天之間的關系如下表所示：

（1）根據所提供的圖像（圖甲）寫出該商品每件的銷售價格P與時間ｔ的函數關系式；（2）在所給的直角坐標系（圖乙）中，根據表中所提供的數據描出實數對（ｔ，Q）的對應點，并確定一個日銷售量Q與時間ｔ的函數關系式。（3）求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

甲

第三篇：高中數學冪函數說課稿

冪函數是五類基本初等函數之一。是比較重要的一個知識點，下面是小編整理的高中數學冪函數說課稿，希望對你有幫助。

一、教材分析

（一）地位與作用

《冪函數》選自高一數學新教材必修1第2章第3節。是基本初等函數之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。從教材的整體安排看，學習了解冪函數是為了讓學生進一步獲得比較系統的函數知識和研究函數的方法，為今后學習三角函數等其他函數打下良好的基礎．在初中曾經研究過y＝x，y＝x2，y＝x—1三種冪函數。這節內容，是對初中有關內容的進一步的概括、歸納與發展，是與冪有關知識的高度升華．本節內容之后，將把指數函數，對數函數，冪函數科學的組織起來，體現充滿在整個數學中的組織化，系統化的精神。讓學生了解系統研究一類函數的方法．這節課要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數的研究．

（二）學情分析

（1）學生已經接觸的函數，確立利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數的意識，已初步形成對數學問題的合作探究能力。

（2）雖然前面學生已經學會用描點畫圖的方法來繪制指數函數，對數函數圖像，但是對于冪函數的圖像畫法仍然缺乏感性認識。

（3）學生層次參差不齊，個體差異比較明顯。

二、目標分析

新課標指出“三維目標”是一個密切聯系的有機整體。

（一）教學目標

（1）知識與技能

①使學生理解冪函數的概念，會畫冪函數的圖象。

②讓學生結合這幾個冪函數的圖象，理解冪函圖象的變化情況和性質。

（2）過程與方法

①讓學生通過觀察、總結冪函數的性質，培養學生概括抽象和識圖能力。

②使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

（3）情感態度與價值觀

①通過熟悉的例子讓學生消除對冪函數的陌生感從而引出概念，引起學生注意，激發學生的學習興趣。

②利用多媒體，了解冪函數圖象的變化規律，使學生認識到現代技術在數學認知過程中的作用，從而激發學生的學習欲望。

③培養學生從特殊歸納出一般的意識，培養學生利用圖像研究函數奇偶性的能力。并引導學生發現數學中的對稱美，讓學生在畫圖與識圖中獲得學習的快樂。

（二）重點難點

根據我對本節課的內容的理解，我將重難點定為：

重點：從五個具體的冪函數中認識概念和性質

難點：從冪函數的圖象中概括其性質。

三、教法、學法分析

（一）教法

教學過程是教師和學生共同參與的過程，教師要善于啟發學生自主性學習，充分調動學生的積極性、主動性，要有效地滲透數學思想方法，努力去提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發學生的學習興趣，我采用如下的教學方法。

1、引導發現比較法

因為有五個冪函數，所以可先通過學生動手畫出函數的圖象，觀察它們的解析式和圖象并從式的角度和形的角度發現異同，并進行比較，從而更深刻地領會冪函數概念以及五個冪函數的圖象與性質。

2、借助信息技術輔助教學

由于多媒體信息技術能具有形象生動易吸引學生注意的特點，故此，可用多媒體制作引入情境，將學生引到這節課的學習中來。再利用《幾何畫板》畫出五個冪函數的圖象，為學生創設豐富的數形結合環境，幫助學生更深刻地理解冪函數概念以及在冪函數中指數的變化對函數圖象形狀和單調性的影響，并由此歸納冪函數的性質。

3、練習鞏固討論學習法

這樣更能突出重點，解決難點，使學生既能夠進行深入地獨立思考又能與同學進行廣泛的交流與合作，這樣一來學生對這五個冪函數領會得會更加深刻，在這個過程中學生們分析問題和解決問題的能力得到進一步的提高，班級整體學習氛氛圍也變得更加濃厚。

（二）學法

本節課主要是通過對冪函數模型的特征進行歸納，動手探索冪函數的圖像，觀察發現其有關性質，再改變觀察角度發現奇偶函數的特征。重在動手操作、觀察發現和歸納的過程。

由于冪函數在第一象限的特征是學生不容易發現的問題，因此在教學過程中引導學生將抽象問題具體化，借助多媒體進行動態演化，以形成較完整的知識結構。

四、教學過程分析

（一）教學過程設計

（1）創設情境，提出問題。新課標指出：“應該讓學生在具體生動的情境中學習數學”。在本節課的教學中，從我們熟悉的生活情境中提出問題，問題的設計改變了傳統目的明確的設計方式，給學生最大的思考空間，充分體現學生主體地位。

問題1：下列問題中的函數各有什么共同特征？是否為指數函數？

由學生討論，總結，即可得出：p＝w，s＝a2，v=a，a＝s1/2，v＝t—

1這時學生觀察可能有些困難，老師提示可以用x表示自變量，用y表示函數值，上述函數式變成：

都是自變量的若干次冪的形式。都是形如的函數。

揭示課題：今天這節課，我們就來研究：冪函數

（一）課堂主要內容

（1）冪函數的概念

①冪函數的定義。

一般地，函數

叫做冪函數，其中x 是自變量，a是常數。

②冪函數與指數函數之間的區別。

冪函數——底數是自變量，指數是常數；

指數函數——指數是自變量，底數是常數。

（2）幾個常見冪函數的圖象和性質

由同學們畫出下列常見的冪函數的圖象，并根據圖象將發現的性質填入表格

根據上表的內容并結合圖象，總結函數的共同性質。讓學生交流，老師結合學生的回答組織學生總結出性質。

以上問題的設計意圖：數形結合是一個重要的數學思想方法，它包含以數助形，和以形助數的思想。通過問題設計讓學生著手實際，借助行的生動來闡明冪函數的性質。

教師講評：冪函數的性質．

①所有的冪函數在（0，＋∞）上都有定義，并且圖像都過點（1，1）．

②如果a＞0，則冪函數的圖像通過原點，并在區間〔0，＋∞）上是增函數．

③如果a＜0，則冪函數在（0，＋∞）上是減函數，在第一象限內，當x從右邊趨向于原點時，圖像在y軸右方無限地趨近y軸；當ｘ趨向于＋∞時，圖像在x軸上方無限地趨近ｘ軸．

④當a為奇數時，冪函數為奇函數；當a為偶數時，冪函數為偶函數。

以問題設計為主，通過問題，讓學生由已經學過的指數函數，對數函數，描點作圖得到五個冪函數的圖像，但是我們應該知道繪制冪函數的圖像比繪制指數函數和對數函數的圖像更為復雜，因為冪函數隨著冪指數的輕微變化會出現較大的變化，因此，在描點作圖之前，應引導學生對幾個特殊的冪函數的性質先進行初步的探究，如分析函數的定義域，奇偶性等，在根據研究結果和描點作圖畫出圖像，讓學生觀察所作圖像特征，并由圖象特征得到相應的函數性質，讓學生充分體會系統的研究方法。同時學生對于歸納性質這一環節相對指數函數，對數函數的性質，學生會有更大的困難。因此，教學中只須對他們的圖像與基本性質進行認識，而不必在一般冪函數上作過多的引申和介紹。在教學中，采用從具體到一般，再從一般到具體的安排。

通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識識的再次深化。

（3）當堂訓練，鞏固深化

例題和練習題的選取應結合學生認知探究，鞏固本節課的重點知識，并能用知識加以運用。本節課選取主要選取了兩道例題。

例1是課本上的例題：證明f（x）=x1/2在（0，＋∞）上是增函數。這題先從“形”的角度判斷函數的單調區間和單調性，再用到定義從“數”的角度對函數的單調性進行推理論證，培養學生的數形結合的數學思想和解決問題的專業素養。

例2是補充例題，主要培養學生根據體例構造出函數，并利用函數的性質來解決問題的能力，從而加深學生對冪函數及其性質的理解。注意：由于學生對冪函數還不是很熟悉，所以在講評中要刻意體現出冪函數y＝x1。3是增函數與y＝x—5/4的圖像的畫法，即再一次讓學生體會根據解析式來畫圖像解題這一基本思路

（4）小結歸納，回顧反思。小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。我設計了三個問題：

（1）通過本節課的學習，你學到了哪些知識？

（2）通過本節課的學習，你最大的體驗是什么？

（3）通過本節課的學習，你掌握了哪些技能？

（二）作業設計 作業分為必做題和選做題，必做題對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成． 我設計了以下作業：

（1）必做題

（2）選做題

（三）板書設計

板書要基本體現整堂課的內容與方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互聯系；能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。

五、評價分析

學生學習的結果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發展，通過鞏固練習考查學生對冪函數是否有一個完整的集訓，并進行及時的調整和補充。以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。

謝謝！

第四篇：高中數學知識點

高中數學知識點 必修1集合函數概念與基本初等函數Ⅰ必修2立體幾何初步平面解析幾何初步必修3算法初步統計概率

必修4

基本初等函數Ⅱ（三角函數）平面向量三角恒等變形必修5

解三角形數列不等式

選修

常用邏輯用語圓錐曲線與方程空間向量與立體幾何導數及其應用推理與證明數系的擴充與復數的引入計數原理概率與統計幾何證明選講坐標系與參數方程不等式選講

第五篇：高中數學知識點

高中數學重點知識與結論分類解析

一、集合與簡易邏輯 1．集合的元素具有確定性、無序性和互異性． 2．對集合，時，必須注意到“極端”情況： 或 ；求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集． 3．對于含有 個元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為4．“交的補等于補的并，即 ”；“并的補等于補的交，即 ”． 5．判斷命題的真假關鍵是“抓住關聯字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”． 6．“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“一真一假”． 7．四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”． 原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價．反證法分為三步：假設、推矛、得果． 注意：命題的否定是“命題的非命題，也就是‘條件不變，僅否定結論’所得命題”，但否命題是“既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結論作為結論的所得命題” ． 8．充要條件