人教版初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案

人教版初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案1

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.

2、過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

1、對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言表述(學(xué)生自己的語言)、幾何解釋.

2、會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.

教學(xué)難點(diǎn)：

1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋.

2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用.

教學(xué)工具

課件

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知

問題1：請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).

問題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來的?

問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.

問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果.

(1)(a+b)2(2)(a-b)2

(此時，教師可讓學(xué)生分別說說理由，并且不直接給出正確評價(jià)，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.)

二、創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知

一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種.(如圖)

(1)四塊面積分別為：、、、;

(2)兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積：

①整體看：邊長為的大正方形，S=;

②部分看：四塊面積的和，S=.

總結(jié)：通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么?

問題1：通過以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧?

問題2：如果還有同學(xué)不認(rèn)同這個結(jié)果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索.(a+b)2表示的意義是什么?請你用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證.

(教學(xué)過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗(yàn)證才能得出真知，但還是要鼓勵學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗(yàn)證)

問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2

這個等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎?用自己的語言敘述.

(結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：右邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和)的平方，右邊有三項(xiàng)，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍)

問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)說出(a-b)2等于什么嗎?請你再用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證.

總結(jié)：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式.

問題：①這兩個公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎?

語言描述：兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍.

強(qiáng)化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減.

三、例題講解，鞏固新知

例1：利用完全平方公式計(jì)算

(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32

=4x2-12x+9

(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2

=16x2+40xy+25y2

(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2

=m2n2-2mna+a2

交流總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的一般步驟

(1)確定首、尾，分別平方;

(2)確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果.

四、練習(xí)鞏固

練習(xí)1：利用完全平方公式計(jì)算

練習(xí)2：利用完全平方公式計(jì)算

練習(xí)3：

(練習(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評價(jià).也可學(xué)生獨(dú)立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問題，學(xué)生、教師應(yīng)及時幫助.)

五、變式練習(xí)

六、暢談收獲，歸納總結(jié)

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式.

2、我們在運(yùn)用公式時，要注意以下幾點(diǎn)：

(1)公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式;

(2)公式的結(jié)果有三項(xiàng)，不要漏項(xiàng)和寫錯符號;

(3)可能出現(xiàn)①②這樣的錯誤.也不要與平方差公式混在一起.

七、作業(yè)設(shè)置

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一、內(nèi)容簡介

本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

關(guān)鍵信息：

1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項(xiàng)式和等號右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。

2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。

二、學(xué)習(xí)者分析：

1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：

①同類項(xiàng)的定義。

②合并同類項(xiàng)法則

③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。

2、學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：

在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。

三、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標(biāo)及其對應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：

(一)教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推力能力。

2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

(二)知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認(rèn)識有理

數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù);掌握必要的運(yùn)算，(包括估算)技能;探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。

(四)解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題;嘗試從不同

角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價(jià)不同方法之間的差異;通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

(五)情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有獨(dú)立克服困難

和運(yùn)用知識解決問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;并尊重與理解他人的見解;能從交流中獲益。

四、教育理念和教學(xué)方式：

1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。

教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。當(dāng)學(xué)生迷路的時

候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向;當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式

展開教學(xué)。

3、教學(xué)評價(jià)方式：

(1)通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動中的主

動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。

(2)通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會，在自然放松的狀態(tài)下，

揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。

(3)通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的

教學(xué)效果。

五、教學(xué)媒體：

多媒體

六、教學(xué)和活動過程：

教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

〈一〉、提出問題

[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，通過運(yùn)算下列四個小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個單項(xiàng)式的關(guān)系嗎?

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析問題

1、[學(xué)生回答]分組交流、討論

(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。

(1)原式的特點(diǎn)。

(2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。

(3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)(特別是符號的特點(diǎn))。

(4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個單項(xiàng)式的關(guān)系。

2、[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍;

兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、運(yùn)用公式，解決問題

1、口答：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.

2、判斷：

①(a-2b)2=a2-2ab+b2

()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3、小試牛刀

①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;

③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;

⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;

⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.

〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]

你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題?

(1)公式右邊共有3項(xiàng)。

(2)兩個平方項(xiàng)符號永遠(yuǎn)為正。

(3)中間項(xiàng)的符號由等號左邊的兩項(xiàng)符號是否相同決定。

(4)中間項(xiàng)是等號左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。

〈五〉、冒險(xiǎn)島：

(1)(-3a+2b)2=________________________________

(2)(-7-2m)2=__________________________________

(3)(-0.5m+2n)2=_______________________________

(4)(3/5a-1/2b)2=________________________________

(5)(mn+3)2=__________________________________

(6)(a2b-0.2)2=_________________________________

(7)(2xy2-3x2y)2=_______________________________

(8)(2n3-3m3)2=________________________________

〈六〉、學(xué)生自我評價(jià)

[小結(jié)]通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟?

本節(jié)課，我們自己通過計(jì)算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。

〈七〉[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題

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一、學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力;同時在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識以及與同伴合作交流的能力.

二、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：

(1)讓學(xué)生會推導(dǎo)完全平方公式，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.

(2)了解完全平方公式的幾何背景.

數(shù)學(xué)能力：

(1)由學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感與推理能力.

(2)發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

情感與態(tài)度：

將學(xué)生頭腦中的前概念暴露出來進(jìn)行分析，避免形成教學(xué)上的“相異構(gòu)想”.

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：1、完全平方公式的推導(dǎo);

2、完全平方公式的應(yīng)用;

教學(xué)難點(diǎn)：1、消除學(xué)生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”;

2、完全平方公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)知及正確應(yīng)用.

四、教學(xué)設(shè)計(jì)分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了十一個教學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題——驗(yàn)證——推廣到一般情況，形成公式——數(shù)形結(jié)合——進(jìn)一步拓廣——總結(jié)口訣——公式應(yīng)用——學(xué)生反饋——學(xué)生PK——學(xué)生反思——鞏固練習(xí).

第一環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題

活動內(nèi)容：計(jì)算：(a+2)2

設(shè)想學(xué)生的做法有以下幾種可能：

①(a+2)2=a2+22

②(a+2)2=a2+2a+22

③正確做法;

針對這幾種結(jié)果都將a=1代入計(jì)算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗(yàn)證?

活動目的：在很多學(xué)生的頭腦中，認(rèn)為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：

(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維，就很難建立起一個正確的概念;這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學(xué)生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學(xué)生充分認(rèn)識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構(gòu)建新的思維模式埋下伏筆.

第二環(huán)節(jié)：驗(yàn)證(a+2)2=a2–4a+22

活動內(nèi)容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22

活動目的'：在前一環(huán)節(jié)已經(jīng)打破了學(xué)生的原有的思維定式的基礎(chǔ)上，給學(xué)生建立正確的思維方法，避免形成“相異構(gòu)想”.

第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式

活動內(nèi)容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

活動目的：讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)的快樂.

第四環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合

活動內(nèi)容：設(shè)問：在多項(xiàng)式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進(jìn)行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?

展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.

學(xué)生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)

活動目的：讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)與形都不是孤立存在的，數(shù)與形是可以有機(jī)地結(jié)合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

第五環(huán)節(jié)：進(jìn)一步拓廣

活動內(nèi)容：推導(dǎo)兩數(shù)差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2

方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2

方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2

活動目的：讓學(xué)生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結(jié)果差異，由第二種推導(dǎo)方法體會到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應(yīng)用.

第六環(huán)節(jié)：總結(jié)口訣、認(rèn)識特征

活動內(nèi)容：比較兩個公式的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a–b)2=a2–2ab+b2

特征：①左邊都是一個二項(xiàng)式的完全平方，兩者僅有一個符號不同;右邊都是二次三項(xiàng)式，其中第一、三項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同;

②公式中的a、b可以是任意一個代數(shù)式(數(shù)、字母、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式)

口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.

活動目的：認(rèn)識完全平方公式的特征，總結(jié)出完全平方公式的口訣，便于學(xué)生理解與記憶，避免學(xué)生在應(yīng)用該公式中出現(xiàn)錯誤.

第七環(huán)節(jié)：公式應(yīng)用

活動內(nèi)容：例：計(jì)算：①(2x–3)2;②(4x+)2

解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9

②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)()+()2=16x2+2xy+

活動目的：在前幾個環(huán)節(jié)中，學(xué)生對完全平方公式已經(jīng)有了感性認(rèn)識，通過本環(huán)節(jié)的講解以及下一環(huán)節(jié)的練習(xí)，使學(xué)生逐步經(jīng)歷認(rèn)識——模仿——再認(rèn)識.從而上升到理性認(rèn)識的階段.

第八環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)

活動內(nèi)容：計(jì)算：①;②;③(n+1)2–n2

活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應(yīng)用是否得當(dāng)，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.

第九環(huán)節(jié)：學(xué)生PK

活動內(nèi)容：每個學(xué)生各出五道完全平方公式的計(jì)算題給自己的同桌解答，比一比誰的準(zhǔn)確性率高，速度快.

活動目的：活躍課堂氣氛，激起學(xué)生的好勝心，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對完全平方公式的理解與應(yīng)用.

第十環(huán)節(jié)：學(xué)生反思

活動內(nèi)容：通過今天這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?

收獲1：認(rèn)識了完全平方公式，并能簡單應(yīng)用;

收獲2：了解了兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式之間的差異;

收獲3：感受到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的作用.

活動目的：通過對一堂課的歸納與總結(jié)，鞏固學(xué)生對完全平方公式的認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)思想的精妙.

第十一環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：

課本P43習(xí)題1.13

人教版初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案4

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義。

2、會計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，理解“權(quán)”的意義，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢。

3、會計(jì)算極差和方差，理解它們的統(tǒng)計(jì)意義，會用它們表示數(shù)據(jù)的波動情況。

4、會用樣本平均數(shù)、方差估計(jì)總體的平均數(shù)、方差，進(jìn)一步感受抽樣的必要性，體會用樣本估計(jì)總體的思想。

一、知識點(diǎn)回顧

1、數(shù)學(xué)期末總評成績由作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)，期考分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：3：4的比例確定。已知小明的期考80分，作業(yè)90分，課堂參與85分，則他的總評成績?yōu)開_______。

2、樣本1、2、3、0、1的平均數(shù)與中位數(shù)之和等于___.

3、一組數(shù)據(jù)5，-2，3，x，3，-2，若每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

4、數(shù)據(jù)1，6，3，9，8的極差是

5、已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個樣本的方差是。

二、專題練習(xí)

1、方程思想：

例：某次考試A、B、C、D、E這5名學(xué)生的平均分為62分，若學(xué)生A除外，其余學(xué)生的平均得分為60分，那么學(xué)生A的得分是_____________.

點(diǎn)撥：本題可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識和方程組相結(jié)合來解決。

同類題連接：一班級組織一批學(xué)生去春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用120元，后來又有2人參加進(jìn)來，總費(fèi)用不變，于是每人可以少分?jǐn)?元，設(shè)原來參加春游的學(xué)生x人。可列方程：

2、分類討論法：

例：汶川大地震牽動每個人的心，一方有難，八方支援，5位衢州籍在外打工人員也捐款獻(xiàn)愛心。已知5人平均捐款560元(每人捐款數(shù)額均為百元的整數(shù)倍)，捐款數(shù)額最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款數(shù)額的中位數(shù)，那么其余兩人的捐款數(shù)額分別是___________;

點(diǎn)撥：做題過程中要注意滿足的條件。

同類題連接：數(shù)據(jù)-1 , 3 , 0 , x的極差是5 ,則x =_____.

3、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

例：某班50人右眼視力檢查結(jié)果如下表所示：

視力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5

人數(shù)2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5

求該班學(xué)生右眼視力的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù).發(fā)表一下自己的看法。

4、方差在實(shí)際問題中的應(yīng)用

例：甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在相同條件下各射靶5次，各次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：5 8 8 9 10

乙：9 6 10 5 10

(1)分別計(jì)算每人的平均成績;

(2)求出每組數(shù)據(jù)的方差;

(3)誰的射擊成績比較穩(wěn)定?

三、知識點(diǎn)回顧

1、平均數(shù)：

練習(xí)：在一次英語口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余為84分。已知該班平均成績?yōu)?0分，問該班有多少人?

2、中位數(shù)和眾數(shù)

練習(xí)：1.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12，它的中位數(shù)是21，則X的值是.

2.如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )

A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

3.在一次環(huán)保知識競賽中，某班50名學(xué)生成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

得分50 60 70 80 90 100 110 120

人數(shù)2 3 6 14 15 5 4 1

分別求出這些學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

3.極差和方差

練習(xí)：1.一組數(shù)據(jù)X 、X …X的極差是8，則另一組數(shù)據(jù)2X +1、2X +1…，2X +1的極差是( )

A. 8 B.16 C.9 D.17

2.如果樣本方差，

那么這個樣本的平均數(shù)為.樣本容量為.

四、自主探究

1、已知：1、2、3、4、5、這五個數(shù)的平均數(shù)是3，方差是2.

則：101、102、103、104、105、的平均數(shù)是，方差是。

2、4、6、8、10、的平均數(shù)是，方差是。

你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

2、應(yīng)用上面的規(guī)律填空：

若n個數(shù)據(jù)x1x2……xn的平均數(shù)為m，方差為w。

(1)n個新數(shù)據(jù)x1+100,x2+100, …… xn+100的平均數(shù)是，方差為。

(2)n個新數(shù)據(jù)5x1,5x2, ……5xn的平均數(shù)，方差為。

五、學(xué)后反思：

xxx

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案

2.7有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

一、教材內(nèi)容及設(shè)置依據(jù)

【教材內(nèi)容】本節(jié)教材的主要內(nèi)容是通過對有理數(shù)加法、減法的運(yùn)算的回顧，學(xué)習(xí)包括分?jǐn)?shù)和小數(shù)的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，理解其方法；應(yīng)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解決實(shí)際問題。

【設(shè)置依據(jù)】教材內(nèi)容的確定主要根據(jù)知識的社會作用性、教育性原則（對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力，以及形成辨證唯物主義世界觀的重要作用）、后繼教育原則（為進(jìn)一步深造、參加實(shí)際工作和適應(yīng)日常生活準(zhǔn)備條件）、可接受性原則（即考慮學(xué)生的認(rèn)識水平、接受能力、生理心理特征，又要著眼于學(xué)生的不斷發(fā)展）；還要與現(xiàn)實(shí)生活、科技發(fā)展相適應(yīng)，逐步深透現(xiàn)代教學(xué)思想。

二、教材的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法、有理數(shù)的減法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是前面知識的延伸和加強(qiáng)，同時又是后面所要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的乘法、除法及有理數(shù)的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)，特別是減法可以轉(zhuǎn)化為加法為后面的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法的學(xué)習(xí)提供了類比依據(jù)。也為后面學(xué)習(xí)代數(shù)式的合并同類項(xiàng)及有關(guān)的恒等變形奠定了基礎(chǔ)，因此具有承上啟下的重要作用。

三、對重點(diǎn)、難點(diǎn)的處理

【對重點(diǎn)的處理】本節(jié)的重點(diǎn)是有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法及在實(shí)際生活中的應(yīng)用。為了突出重點(diǎn),教師應(yīng)盡量從實(shí)際問題引入、應(yīng)盡可能的在課堂上創(chuàng)設(shè)具體教學(xué)情境，注重使學(xué)生在具體情境中體會運(yùn)算的方法。同時我們也可以根據(jù)學(xué)生的接受情況和每節(jié)課的具體情況，盡可能的把每節(jié)課的“課堂練習(xí)”和“習(xí)題”的內(nèi)容劃分成不同的板塊，如：

1、知識鞏固型

2、實(shí)際應(yīng)用型

3、方法多變型

4、知識拓展型等。

【對難點(diǎn)的處理】對于難點(diǎn)的處理，因?yàn)樾陆滩摹皬?qiáng)調(diào)要給學(xué)生足夠的空間和時間”，因此教學(xué)時我們應(yīng)盡量從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，或用“已知”去解決“未知”的思想引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵學(xué)生大膽的猜測、交流，充分的探索。同時淡化形式，突出實(shí)質(zhì)（不出現(xiàn)代數(shù)和的定義，只是讓學(xué)生理解有理數(shù)的加減運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法以及加

法運(yùn)算可以寫成省略括號及前面加號的形式，重點(diǎn)是讓學(xué)生通過具體情境對“代數(shù)和”加以體會）

四、關(guān)于教學(xué)方法的選用

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，本節(jié)課可采用的方法：

1、情境體驗(yàn)：通過教師創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)情境，讓學(xué)生融會到課堂中去，產(chǎn)生共鳴，激發(fā)興趣，鼓勵學(xué)生觀察、分析、探索，加深其對本節(jié)內(nèi)容的理解，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：它符合辯證唯物主義中內(nèi)因與外因相互作用的觀點(diǎn)，符合教學(xué)論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受性、教學(xué)與發(fā)展相結(jié)合、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一等原則。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法的關(guān)鍵是通過教師的引導(dǎo)啟發(fā)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

3、小組合作、探究討論：通過合作討論，使學(xué)生形成一個“學(xué)習(xí)共同體”，在這個共同體內(nèi)相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識，交流彼此的情感、體驗(yàn)和觀念，共同體驗(yàn)成功的喜悅，使學(xué)生體會到集體的力量，形成合作的意識，產(chǎn)生合作的愿望。

五、關(guān)于學(xué)法的指導(dǎo)

“授人以魚，不如授人以漁”，在教給學(xué)生知識的同時，要教給他們好的學(xué)習(xí)方法，讓他們“會學(xué)習(xí)”在本節(jié)課的教學(xué)中，在提出問題后，要鼓勵學(xué)生分析、探索、討論，確定出問題解決的辦法。通過小組探究交流，得到解決問題的不同方法，開拓了思路，培養(yǎng)了思維能力。同時意識到：數(shù)學(xué)是生活實(shí)際中的數(shù)學(xué)、大自然中的數(shù)學(xué)，萌生了用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識、愿望。

六、課時安排：1課時 教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)鋪墊：

首先利用多媒體出示一組有關(guān)有理數(shù)的加法、減法的題目，讓學(xué)生進(jìn)行速算比賽，看誰做的又對又快。1、45＋（－23）2、9－（－5）

3、－28－（－37）

4、（－13）＋0

5、（－29）＋（－31）

6、（－16）－（－12）－24－（－18）7、1.6－（－1.2）－2.5

8、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）

從四排學(xué)生中個推選一名學(xué)生代表板演6、7、8、題。

通過比賽的方式，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，迎合了學(xué)生好勝的心理，激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。

然后教師與學(xué)生一起對題目進(jìn)行評判，對優(yōu)勝的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，對其他學(xué)生加以鼓勵，使他們意識到“勝敗乃兵家常事”，關(guān)鍵要有信心，要有高昂的斗志。通過練習(xí)，學(xué)生已在不知不覺中復(fù)習(xí)了有理數(shù)的加法、減法法則，特別是減法法則，加深了印象，這符合教學(xué)論中的鞏固性原則，為后面學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)。

二、新知探索：

1、出示引例1： 一架飛機(jī)作特技表演，起飛后的高度變化如下表： 高度變化 記作

上升4.5千米 ＋4.5千米 下降3.2千米 －3.2千米 上升1.1千米 ＋1.1千米 下降1.4千米 －1.4千米 此時飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少米？

讓學(xué)生分組探究討論，讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，不難得出兩種算法： ① 4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）②4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝1.3＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1－1.4 ＝2.4＋（－1.4）＝2.4－1.4 ＝1千米 ＝1千米

教師隨之提出問題：比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過學(xué)生的合作討論、教師的引導(dǎo)、規(guī)納、總結(jié)可得出：加減法混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法；加法運(yùn)算可以寫成省略括號及前面加號的形式。使學(xué)生在解決問題的過程中體會到“代數(shù)和“的含義。這里不要求出現(xiàn)“代數(shù)和”的名稱。通過小組合作，探究討論，讓每一個學(xué)生充分參與到課堂中，對學(xué)生而言，體現(xiàn)了他們的主體性，使他們的個性得以表現(xiàn)，使他們的創(chuàng)造性得以解放，使學(xué)生形成了創(chuàng)新、探索的意識，增強(qiáng)了主動學(xué)習(xí)的動機(jī)。

3、教師宣布游戲規(guī)則，組織學(xué)生作游戲：

①二人小組每人每次抽取4張卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；如果抽到紅色卡片，那么減去卡片上的數(shù)字

②比較兩人所抽4張卡片的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果大的為勝

利用游戲訓(xùn)練有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，可以寓學(xué)于樂，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，使學(xué)生在玩中體會到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的無處不在，形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識和習(xí)慣。在學(xué)生作游戲的過程中，教師巡回指導(dǎo)，既可指名學(xué)生上作游戲，也可以讓學(xué)生之間輪流交換作，以提高游戲的質(zhì)量，保持學(xué)生對游戲的新鮮感。對做的好的小組進(jìn)行各種形式的表揚(yáng)。

教師在巡視的過程中，如發(fā)現(xiàn)具有代表性的運(yùn)算，如： ＋（－5）＋4－（－）－ ＋（－）＋5－（－3）等，可寫到黑板上作為例題，引導(dǎo)學(xué)生分析、交流其做法，通過學(xué)生的講解，明確可以按從左到右的方法依次運(yùn)算，又因?yàn)闇p法可以轉(zhuǎn)化為加法，所以也可以整數(shù)之間、分?jǐn)?shù)之間先分別相加，還可以正數(shù)之間、負(fù)數(shù)之間分別相加，最后得出結(jié)果，這樣可以簡化運(yùn)算，從而為下面例題的講解設(shè)下了伏筆，打下了解決問題的基礎(chǔ)。

4、在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上出示例題： 計(jì)算 ：（1）（+3）-（-9）+（-4）-（+2）（2）-1/3+3/4-5/6+1/2

(3)0.25+(-1/8)-(+7/8)-(+3/4)

鼓勵學(xué)生進(jìn)行講解，尋求方法多樣化。這樣解題的過程就是學(xué)生積極參加、動手動腦的過程，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。最后由教師進(jìn)行規(guī)范化的板書，以培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣。在這個過程中體現(xiàn)了師生的平等關(guān)系，使學(xué)生成為教師式的學(xué)生，教師成為學(xué)生中的首席。體現(xiàn)出新課改的理念。

三、達(dá)標(biāo)練習(xí)

1、知識鞏固：p58 隨堂練習(xí)T1 由學(xué)生口答，熟練方法。

2、知識加強(qiáng)：計(jì)算p58習(xí)題2.7 T1 可指名學(xué)生板演，教師及時講評，并鼓勵學(xué)生交流

不同看法，同時指出易出錯的的地方，以引起學(xué)生的高度重視。這符合教學(xué)論中“快反饋”的原則，起到事半功倍的作用。

3、P59T2，這是“知識應(yīng)用型”的練習(xí)，讓學(xué)生合作交流，教師巡視。鼓勵學(xué)生先根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，解釋估算的方法及過程，再進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。這符合新課改標(biāo)準(zhǔn)的要求：“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，解釋估算的方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。”通過問題的解決提高了學(xué)生解決問題的能力和自信心，有利于學(xué)生用科學(xué)的觀點(diǎn)來認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界。

4、P59T3 這是“知識拓展型”的練習(xí)。教師可啟發(fā)、引導(dǎo)，通過師生的共同努力，得出了最終結(jié)果，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，培養(yǎng)了創(chuàng)新的意識與能力。

通過例題與練習(xí)題的配備，使學(xué)生將本節(jié)所學(xué)知識得以具體化，達(dá)到了應(yīng)用的目的，這是本節(jié)的重點(diǎn)，而重點(diǎn)是在教師的引導(dǎo)下，通過師生的合作交流、探究被體現(xiàn)出來，這符合新課改的要求：師生交往、積極互動、共同發(fā)展。

四、課堂小結(jié)

可通過問題的方式進(jìn)行小結(jié)，讓學(xué)生理清本節(jié)課的知識脈絡(luò)： ① 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？ ② 在運(yùn)用這些知識時應(yīng)注意什么問題？

五、布置作業(yè)

所布置的作業(yè)要緊緊圍繞能運(yùn)用簡便方法的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及其應(yīng)用，通過作業(yè)進(jìn)一步反饋本節(jié)課知識掌握的效果。