第一篇：幾何解析思路

數學幾何解題思路分析

一、審題

二、掌握幾種常見輔助線的做法

三、證明題多用反證法，根據結論來證明過程

四、在理清思緒之后開始答題

五、注意時間的安排

學好立體幾何的關鍵有兩個方面：

1、圖形方面：不但要學會看圖，而且要學會畫圖，通過看圖和畫培養自己的空間想象能力是非常重要的。

2、語言方面：很多同學能把問題想清楚，但是一落在紙面上，不成話。需要記的一句話：

幾何語言最講究言之有據，言之有理。也就是說沒有根據的話不要說，不符合定理的話不要說。

至于怎樣證明立體幾何問題可從下面兩個角度去研究：

1、把幾何中所有的定理分類：按定理的已知條件分類是性質定理，按定理的結論分類是判定定理。

如：平行于同一條直線的兩條直線平行，既可以把它看成是兩條直線平行的性質定理，也可以把它看

成是兩條直線平行的判定定理。

又如如果兩個平面平行且同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。它既是兩個平面平行的性質定理

又是兩條直線平行的判定定理。這樣分類之后，就可以做到需要什么就可以找到什么，比如：我們要證明直線

和平面垂直，可以用下面的定理：

（1）直線和平面垂直的判定定理

（2）兩條平行垂直于同一個平面

（3）一條直線和兩個平行平面同時垂直

2、明確自己要做什么：

一定要知道自己要做什么！在證明之前就要設計好路線，明確自己的每一步的目的，學會大膽假設，仔細推理。

第二篇：初中幾何證明題思路

學習總結：中考幾何題證明思路總結

幾何證明題重點考察的是學生的邏輯思維能力，能通過嚴密的“因為”、“所以”邏輯將條件一步步轉化為所要證明的結論。這類題目出法相當靈活，不像代數計算類題目容易總結出固定題型的固定解法，而更看重的是對重要模型的總結、常見思路的總結。所以本文對中考中最常出現的若干結論做了一個較為全面的思路總結。

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。

12.兩圓的內（外）公切線的長相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應角相等。

9.圓的內接四邊形的外角等于內對角。10.等于同一角的兩個角相等

三、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。

四、證明兩直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

五、證明線段的和、差、倍、分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等）。

六、證明角的和、差、倍、分

1.作兩個角的和，證明與第三角相等。

2.作兩個角的差，證明余下部分等于第三角。

3.利用角平分線的定義。

4.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

七、證明兩線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、證明兩角不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。2.利用內外角平分線定理。3.平行線截線段成比例。4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

5.與圓有關的比例定理--相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

以上九項是中考幾何證明題中最常出現的內容，只要掌握了對應的方法，再根據題目中的條件進行合理選擇，攻克難題不再是夢想！

第三篇：幾何證明思路與方法

對于初中數學的教學而言，不存在太多的難點，按照南京中考數學試卷的難易比例7:2:1來看，90%都屬于基本知識點的考察和運用，剩余的10%則是分配在平面幾何的證明和一元二次函數的動點問題上。接下來我就簡單分享一下如何應對平面幾何證明這個問題！按照以下的思路來走，可以使我們最大程度地拿到平面幾何證明題的分數！

平面幾何證明一般按以下三個思路來解決：

（1）．“順藤摸瓜”法

該類問題特點：條件很充分且直觀，一般屬于A級難度的題目，直接求解即可。

（2）．“逆向思維”法

該類問題特點：一般已知條件較少。從正常思維難以入手，一般屬于B或C級難度題目。該類問題從求證結論開始逆向推導，一步一步追溯到已知條件，從而進行求解。

（3）．“滇猴技窮”法

該類問題特點：題目很簡明，表面上看不出條件和結論存在什么關系。也就是在自己苦思冥想，死了幾百萬腦細胞之后依然無解。該類問題屬于你痛不欲生的C級難度的題目。

方法：①從已知條件入手，看能得到什么結果就寫出什么結果，與結論相關的輔助線能作就作；

②再從結論入手，運用逆向思維，看能推導出什么結果就寫什么結果；③合理聯想，看看兩次推導結果之中有沒有關系緊密的，如果發現則以此為突破點解題；若發現不了，馬上放棄，絕不浪費時間！

注：該類問題在寫出各種推導結果是需注意條理性，忌雜亂無章！這樣能保證我們如果“瞎蒙”對了某一正確步驟后者推導出一個重要條件時，能拿到相應的分數！所以考試時遇見不會做的題目，不能留“天窗”！

第四篇：初中幾何證明題思路總結

幾何題證明思路總結

幾何證明題重點考察的是學生的邏輯思維能力，能通過嚴密的“因為”、“所以”邏輯將條件一步步轉化為所要證明的結論。這類題目出法相當靈活，不像代數計算類題目容易總結出固定題型的固定解法，而更看重的是對重要模型的總結、常見思路的總結。所以本文對中考中最常出現的若干結論做了一個較為全面的思路總結。

一、證明兩線段相等

1.線段中點的定義。

2.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

3.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

4.兩全等三角形中對應邊相等。

5.同一三角形中等角對等邊（等腰三角形兩腰相等）。

6.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

7.等邊三角形的三邊都相等。

8.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

9.過三角形一邊的中點且平行于另一邊的直線分第三邊所成的線段相等。

10.平行四邊形的兩組對邊分別相等，對角線互相平分。

11.菱形的四條邊都相等。

12.等腰梯形的兩腰相等。

13.垂徑定理及其推論。

14.圓心角定理及其推論。

15.圓外一點引圓的兩條切線，兩條切線長相等。

16.兩圓的內（外）公切線的長相等。

17.等量代換：等于同一線段的兩條線段相等。

18.等量加等量，其和相等。

19.等量減等量，其差相等。

20.等量的同倍量相等。

21.等量的同分量相等。

22.比例線段的比例（分數）換算。(知識清單P275)

二、證明兩角相等

1.角平分線的定義。

2.對頂角相等。

3.兩條平行線的同位角相等，內錯角相等。

4.同角（或等角）的余角（或補角）相等。

5.全等三角形的對應角相等。

6.相似三角形的對應角相等。

7.等腰三角形兩底角相等：同一三角形中等邊對等角。

8.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

9.平行四邊形的對角相等。

10.矩形的四個角都相等。

11.等腰梯形同一底上的兩底角相等。

12.同弧或等弧（同弦或等弦）所對的圓心角相等，圓周角相等。

13.弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。/

314.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

15.圓的內接四邊形的外角等于內對角。

16.等量代換：等于同一角的兩個角相等。

17.等量加等量，其和相等。

18.等量減等量，其差相等。

19.等量的同倍量相等。

20.等量的同分量相等。

三、證明兩直線平行

1.平行線定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

2.垂直于同一直線的各直線平行。

3.平行于同一直線的兩直線平行。

4.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

5.平行四邊形的對邊平行。

6.三角形的中位線平行于第三邊。

7.梯形的中位線平行于兩底。

8.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。

四、證明兩直線互相垂直

1.定義：兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

⑴證夾角為90°.⑵證二直線的夾角與一直角相等。

⑶將夾角分成兩個角，證明兩角互余。

⑷證明二直線的夾角是直角三角形的直角。

2.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

3.到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

6.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

7.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

五、證明線段的和、差、倍、分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。（補短法）

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。（截長法）

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質、等腰三角形的性質等）。

六、證明角的和、差、倍、分

1.作兩個角的和，證明與第三角相等。

2.作兩個角的差，證明余下部分等于第三角。

3.利用角平分線的定義。

4.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和（等腰三角形頂角的外角等于底角的2倍）。

七、證明兩線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、證明兩角不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。

2.利用內外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

5.與圓有關的比例定理--相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

以上九項是中考幾何證明題中最常出現的內容，只要掌握了對應的方法，再根據題目中的條件進行合理選擇，攻克難題不再是夢想！

第五篇：幾何證明題思路

學習總結：中考幾何題證明思路總結

幾何證明題重點考察的是學生的邏輯思維能力，能通過嚴密的“因為”、“所以”邏輯將條件一步步轉化為所要證明的結論。這類題目出法相當靈活，不像代數計算類題目容易總結出固定題型的固定解法，而更看重的是對重要模型的總結、常見思路的總結。所以本文對中考中最常出現的若干結論做了一個較為全面的思路總結。

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。

12.兩圓的內（外）公切線的長相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。

6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應角相等。

9.圓的內接四邊形的外角等于內對角。10.等于同一角的兩個角相等

三、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。

四、證明兩直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

五、證明線段的和、差、倍、分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等）。

六、證明角的和、差、倍、分

1.作兩個角的和，證明與第三角相等。

2.作兩個角的差，證明余下部分等于第三角。

3.利用角平分線的定義。

4.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

七、證明兩線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、證明兩角不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。

2.利用內外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

5.與圓有關的比例定理--相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

以上九項是中考幾何證明題中最常出現的內容，只要掌握了對應的方法，再根據題目中的條件進行合理選擇，攻克難題不再是夢想！

1過兩點有且只有一條直線兩點之間線段最短同角或等角的補角相等同角或等角的余角相等過一點有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補定理三角形兩邊的和大于第三邊推論三角形兩邊的差小于第三邊三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°推論1 直角三角形的兩個銳角互余推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等

推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形

48定理四邊形的內角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

51、等腰三角形 三線合一

全等三角形 性質 對應角相等，對應變相等

判斷 hl 直角三角形中用sasasasssaas

直角三角形一條直角邊為斜邊的一半，那么那條直角邊所對的角為30°，這有逆定理斜邊上的中線為斜邊的一半沒有逆定理

52、矩形四角90°，對角線相等且互相平分，為軸對稱和中心對稱圖像

53、菱形對角線分別平分一組對角，對角相等，對角線垂直

54、平行四邊形對角相等，對邊相等，對角線互

55.函數的定義

(1)函數的傳統定義：設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱y是x的函數，x叫做自變量.(2)函數的近代定義：設A，B都是非空的數的集合，f:x→y是從A到B的一個對應法則，那么從A到B的映射f:A→B就叫做函數，記作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函數f(x)的定義域，象集合C叫做函數f(x)的值域.上述兩個定義實質上是一致的，只不過傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發，側重點不同.函數實質上是從集合A到集合B的一個特殊的映射，其特殊性在于集合A、B都是非空數集.自變量的取值集合叫做函數的定義域，函數值的集合C叫做函數的值域.這里應該注意的是，值域C并不一定等于集合B，而只能說C是B的一個子集.（3）函數的三要素

定義域A，值域C以及從A到C的對應法則f，稱為函數的三要素.由于值域可由定義域和對應法則唯一確定，所以也可以說函數有兩要素：定義域和對應法則.兩個函數當且僅當定義域與對應法則分別相同時，才是同一函數.