第一篇：2012 數學分析考試重點

2012數學分析期末考試重點

一.填空 24分

二.計算24分每題6分

三.解答題28分.（求導，微分，可導性，切線.法線方程）

四.證明題24分（數列，根的存在性定理，拉格朗日定理）

五.P15.（6題）P20.3P34 例6P351,(4),(5)4.(5)(6)P37 例2P41.3P41.1P46.例3P57-58 兩個重要極限P60 1.(4)(5)(7)P64例1 例2P67(3)(4)公式P68.2 P69.2(1)1.(1)(2)(6)P72.ξ 定義，連續性.P73 判斷可去間斷點和跳躍間斷點.（填空題）P75.2.3.P79(跟的存在性定理)(三角函數)p92 導數的定義p93 例5p96 切線方程 p97 穩定點，p104對數求導法p106 求函數的導函數 3.（14）（16）.（19）.（20）p109.2.3（會求切線方程和法線方程）p120.2求函數微分和會求高價微分.P121.7p123 定理6.2（拉格朗日定理）p125例3.P128.5P128.6（會求單調區間）p137

（3）（4）（5）（6）羅比達法則p147例2p157.1

（1）（2）（4）

第二篇：數學分析考試要求

601 數學分析 考試基本要求

一實數集與函數

（1）掌握實數的基本性質和確界原理，建立實數集確界概念；（2）理解函數的概念，熟悉與函數性態有關的一些常見術語。

二數列極限

（1）理解數列極限的概念（2）了解收斂數列的性質，理解數列收斂性的判別法。掌握并會證明收斂數列性質、極限的唯一性、單調性、保號性及不等式性質；（3）掌握并會證明收斂數列的四則運算定理、迫斂性定理及單調性定理，并會用這些定理求某些收斂數列的極限。

三 函數極限

（1）準確建立函數極限(包括單側極限)概念，理解函數極限的ε－δ，ε－M定義；（2）掌握函數極限的基本性質：唯一性、局部保號性、不等式性質以及有理運算性質等；(3)掌握Heine定理與Cauchy準則；(4)掌握兩個重要極限；(5)掌握無窮小（大）量及其階的概念，并由此求出某些函數的極限。

四函數的連續性

（1）理解函數在一點連續（含單側連續）的定義；（2）掌握連續函數的局部性質，連續函數的有理運算性質并能加以證明，熟悉復合函數的連續性和反函數的連續性；(3)理解初等函數在其有定義的區間上都是連續的，并能運用連續性的概念以及連續函數的性質加以證明，能熟練運用這一結論求初等函數的極限；(4)掌握閉區間上連續函數的重要性質，理解其幾何意義，并能在各種有關的具體問題中加以運用。

五 導數和微分

（1）掌握導數與微分概念，了解它們的幾何意義；（2）能熟練運用導數的運算性質和求導法則求函數的導數（特別是求復合函數的導數）；（3）理解單側導數，可導性和連續性的關系，高階導數的求法；（4）了解導數的幾何意義，微分在近似計算中的應用。

六 微分中值定理及其應用

（1）理解并掌握中值定理的幾何意義。（2）掌握常用的一些Taylor公式；掌握Taylor公式中的Lagrange余項和Peano余項。（3）能靈活運用L’Hospital法則處理不定式極限。（4）掌握利用導數性質討論函數性質的方法。（5）掌握用微分學知識解決應用問題的基本能力，如函數單調性的判定，不等式的證明，極限問題等。

七 實數的完備性

（1）理解刻劃實數完備性的確界定理、單調有界定理、閉區間套定理、致密性定理、有界覆蓋定理、Cauchy收斂原理等幾個等價命題，并且會用確界定理證明一些問題；(2)會用“閉區間套定理”的二分法證明；“致密性定理”的抽子列法證明，并能證明其它的一些定理；(3)會用單調有界定理與數列極限的Cauchy收斂原理來證明一些極限存在與不存在；(4)掌握運用基本定理證明閉區間上連續函數的性質，理

解其證明的思想方法；(5)了解數列的上極限和下極限的概念及其與數列極限的關系。

八不定積分

(1)掌握原函數與不定積分的概念；(2)熟練掌握并能靈活應用基本積分公式；(3)熟練掌握湊微分法；（4）掌握換元積分法，特別能較熟練地使用三角代換、根式代換；（5）掌握用分部積分法化不定積分成代數方程，從而求解不定積分的方法；（7）掌握部分分式法解有理函數的不定積分的方法；（8）能靈活地處理三角函數的不定積分。

九定積分

(1)理解定積分的定義及其幾何意義和物理意義；（2）了解達Darboux上、下和的性質；（3）掌握可積的充要條件，并能用以證明三類函數的可積性；（4）掌握定積分的性質，并能進行簡單的推理論證和計算；（5）掌握積分上限函數的性質，并能在解題中應用這個性質；（6）掌握Newton－Leibniz公式，能熟練地進行積分計算；（7）能綜合運用換元法、分部積分法和定積分的性質進行定積分的計算。

十 定積分的應用

（1）掌握平面圖形的面積、平面曲線的弧長；(2)掌握已知平行截面面積的立體的體積、旋轉曲面的面積；(3)理解微元法；(4)了解積分在物理中的某些應用、定積分的近似計算。

十一反常積分

（1）理解兩種類型反常積分的定義、性質；（2）會用定義與性質計算兩種反常積分值；（3）掌握兩種反常積分收斂的判斷法：比較判別法、Cauchy判別法、Abel判別法和Dirichlet判別法來判別積分收斂；（4）能用比較判別法、Cauchy判別法、Cauchy收斂原理判別反常積分的斂散性；（5）掌握兩類積分絕對收斂和條件收斂概念。

十二 數項級數

（1）理解數項級數和數列極限的關系，會用“-N”語言表述級數收斂或發散。（2）掌握Cauchy收斂原理，能用Cauchy原理證明級數收斂與發散，熟練掌握級數的必要條件。（3）掌握正項級數斂散的比較原則，Cauchy判別法，達朗貝爾判別法，Cauchy積分判別法。（4）掌握Leibniz判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法，判斷級數的條件收斂。（5）理解級數收斂、絕對收斂、條件收斂之間的關系，了解絕對收斂和條件收斂級數的主要性質，會對含有一個參數的級數確定其絕對收斂域和條件收斂域。十三 函數列與函數項級數

（1）能用數項級數收斂判別法討論函數項級數的收斂性，研究函數項級數與函數列收斂域；（2）理解一致收斂概念，能從定義出發證明函數列或函數項級數的一致收斂和非一致收斂；（3）掌握Cauchy收斂原理，并能應用于判別一致收斂與非一致收斂；（4）掌握各種判別法，研究函數列或函數項級數的一致收斂性；（5）利用一致收斂性證明極限函數和函數的連續性、可微性與可積性。反過來，從和函數或極限函數的分析性質研究函數項級數或函數列的一致收斂性（Dini定理）。

十四冪級數

（1）掌握求冪級數的收斂半徑的方法，確定收斂區間端點的斂散性；（2）掌握冪級數在收斂區間內的內閉一致收斂性，冪級數和函數的分析性質；（3）用等比數列求和公式，或通過利用冪級數逐項求導逐項求積的性質，可化為等比數列求和求出某些冪級數的和函數的初等形式。

十五Fourier級數

（1）了解三角級數的正交性，并能在某些積分計算中加以應用；（2）會計算可積函數的Fourier系數；

（3）掌握收斂定理的條件與結論，會用收斂定理將以

2為周期的函數展成Fourier級數；（4）掌握奇、偶函數的Fourier級數展開的特點，會將定義在某區間上的函數按要求展成正弦級數或余弦級數；（5）能利用Fourier展開求一些簡單級數的和；（6）了解黎曼－勒貝格引理的內容及它的一些簡單應用。十六多元函數的極限和連續

（1）掌握平面點集、鄰域、中心鄰域的表示法；（2）會判別一般平面點集是開集還是閉集，有界還是無界，是否是區域、開區域、閉區域，會寫出其邊界；（3）了解平面點集的矩形套定理、聚點定理、有限覆蓋定理，理解它們與直線上有關定理相互關系；（4）掌握平面點列收斂的ε-N定義及柯西收斂原理；

（5）理解二元函數的概念及幾何意義，并能推廣到多元函數；會確定一般二元函數的定義域及連續范圍；

（6）理解二元函數極限ε-N定義，會依定義證明不太復雜的二重極限；（7）掌握累次極限概念，能通過具體反例分析二重極限與累次極限的關系；（8）理解二元函數連續性及一致連續性的定義，會依定義討論連續性及有關的簡單命題，理解有界閉域上連續函數的性質。

十七多元函數微分學

（1）掌握偏導數與全微分的定義、復合函數的求導法則；（2）掌握可微的條件、復合函數的全微分、一階全微分形式不變性、高階偏導數、中值定理、Taylor公式；（3）理解可微性幾何意義及應用、極值問題；（4）了解方向導數與梯度。

十八隱函數定理及其應用

（1）理解隱函數定理的有關概念，及隱函數存在的條件；（2）了解隱函數組，反函數組的有關概念，理解二元隱函數組存在的條件，了解反函數組存在的條件；（3）掌握隱函數的微分法在幾何方面的應用，會把實際問題抽象為條件極值并予以解決。

十九 含參量積分

（1）理解含參變量常見積分作為參量的函數，掌握它的連續性、可微性和可積性的條件，并能應用這些條件討論一些含參量常見積分的有關性質；（2）理解含參量廣義積分及一致收斂概念，會從定義或Cauchy收斂原理出發證明積分的一致收斂性或非一致收斂性；（3）掌握和利用M－判別法、Dirichlet判別法、Abel判別法，判別一些常見積分的一致收斂性；（4）掌握含參量廣義積分的分析性質：連續性、可微性、可積性；（5）掌握Euler積分的定義、性質、遞推公式及它們之間的關系，并用于計算積分。

二十 曲線積分

（1）掌握第一型曲線積分的定義、第一型曲線積分的計算、第二型曲線積分的定義、第二型曲線積分的計算；（2）了解第一型曲線積分的意義、第二型 曲線積分的意義、兩類曲線積分的關系。二十一 重積分

（1）掌握將重積分化為累次積分的計算方法，并會交換積分順序；（2）掌握二重積分的極坐標變換，三重積分的柱坐標、球坐標、廣義球坐標變換，掌握一些簡單的一般變換，以達到簡化重積分計算的目的；

（3）能正確地使用對稱性；正確地處理被積函數中含有絕對值符號及一般分段函數的重積分計算；（4）能用重積分計算平面圖形的面積，空間立體的體積、物體的質量、重心、轉動慣量等。（5）了解重積分。

二十二 曲面積分

（1）掌握第一型曲面積分的概念、幾何意義和計算；（2）理解曲面的側，熟練掌握第二型曲面積分的定義、物理意義和計算，了解兩類曲面積分的聯系（3）掌握Gauss公式與Stokes公式；（4）了解場論初步。

第三篇：數學分析考試大綱

625數學分析考試大綱

一、考試目的

《數學分析》作為全日制碩士研究生入學考試的專業基礎課考試，其目的是考察考生是否具備進行本學科各專業碩士研究生學習所要求的水平。

二、考試的性質與范圍

本考試是一種測試應試者綜合運用所學的數學分析的知識的尺度參照性水平考試。考試范圍包括數學分析的基本的概念，理論和方法，考察考生的理解、分析、解決數學分析問題的能力。

三、考試基本要求

1.熟練掌握數學分析的基本概念、命題、定理； 2．綜合運用所學的數學分析的知識的能力

四、考試形式

閉卷考試。

五、考試內容（或知識點）

一、數列極限

數列、數列極限的 定義，收斂數列——唯一性、有界性、保號性、不等式性、迫斂性、四則運算，單調有界數列極限存在定理。柯西準則，重要極限。

二、函數極限

函數極限。定義，定義，單側極限，函數極限的性質——唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性、迫斂性、四則運算、歸結原則（Heine 定理）。函數極限的柯西準則。

無窮小量及其階的比較，無窮大量及其階的比較，漸近線。

三、函數的連續性

函數在一點的連續性、單側連續性、間斷點及其分類。在區間上連續的函數，連續函數的局部性質——有界性、保號性。連續函數的四則運算。復合函數的連續性。閉區間上連續函數的性質——有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致連續性、反函數的連續性，初等函數連續性。

四、導數和微分

導數定義，單側導數、導函數、導數的幾何意義、費馬(Fermat)定理。和、積、商的導數、反函數的導數、復合函數的導數、初等函數的導數、參變量函數的導數、高階導數、微分概念、微分的幾何意義、微分的運算法則。

五、微分中值定理

Roll、Lagrange、Cauchy中值定理，不定式極限，洛比達（L’Hospital）法則，泰勒（Taylor）定理。（泰勒公式及其皮亞諾余項、拉格朗日余項、積分型余項）。極值、最大值與最小值。曲線的凸凹性。拐點，函數圖的討論。

六、實數的完備性

區間套定理，數列的柯西（Cauchy）收斂準則，聚點原理，有界數列存在收斂子列，有限覆蓋定理。

七、不定積分

原函數與不定積分，換元積分法、分部積分法，有理函數積分法，三角函數有理式的積分法，幾種無理根式的積分。

八、定積分

牛頓——萊布尼茨公式，可積的必要條件，可積的充要條件，可積函數類。絕對可積性，積分中值定理，微積分學基本定理。換元積分法，分部積分法。

九、定積分的應用

簡單平面圖形面積。有平行截面面積求體積，曲線的弧長與微分。微元法、旋轉體體積與側面積，物理應用（引力、功等）。

十、反常積分

無窮限反常積分概念、柯西準則，絕對收斂、無窮限反常積分收斂性判別法：比較判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法。無界函數反常積分概念，無界函數反常積分收斂性判別法。

十一、數項級數

級數收斂與和，柯西準則，收斂級數的基本性質，正項級數比較原則。比式判別法與根式判別法、積分判別法。一般項級數的絕對收斂與條件收斂，交錯級數，萊布尼茨判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法。絕對收斂級數的重排定理。

十二、函數列與函數項級數

函數列與函數項級數的收斂與一致收斂概念，一致收斂的柯西準則。函數項級數的維爾斯特拉斯（Weierstrass）優級數判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法，函數列極限函數與函數項級數和的連續性、逐項積分與逐項求導。

十三、冪級數

冪級數的收斂半徑與收斂區間，一致收斂性、連續性、逐項積分與逐項求導，冪級數的四則運算。

泰勒級數、泰勒展開的條件，初等函數的泰勒展開。

十四、傅里葉（Fourier）級數

三角級數、三角函數系的正交性、傅里葉（Fourier）級數，貝塞爾（Bessel）不等式，黎曼——勒貝格定理，按段光滑且以2π為周期的函數展開，傅里葉級數的收斂定理，以2π為周期的函數的傅里葉級數，奇函數與偶函數的傅里葉級數。

十五、多元函數的極限和連續

平面點集概念（鄰域、內點、界點、開集、閉集、開域、閉域），平面點集的基本定理——區域套定理、聚點原理、有限覆蓋定理。二元函數概念。二重極限、累次極限，二元函數的連續性、復合函數的連續性定理、有界閉域上連續函數的性質。

十六、多元函數的微分學

偏導數及其幾何意義，全微分概念，全微分的幾何意義，全微分存在的充分條件，全微分在近似計算中的應用，復合函數的偏導數與全微分，一階微分形式不變性，方向導數與梯度，混合偏導數與其順序無關性，高階導數，高階微分，二元函數的泰勒定理，二元函數的極值。

十七、隱函數定理

隱函數概念、隱函數定理、隱函數求導。

隱函數組概念、隱函數組定理、隱函數組求導、反函數組與坐標變換，函數行列式。幾何應用，條件極值與拉格朗日乘數法。

十八、含參量積分

含參量積分概念、連續性、可積性與可微性，積分順序的交換。含參量反常積分的收斂與一致收斂，一致收斂的柯西準則。維爾斯特拉斯（Weierstrass）判別法。連續性、可積性與可微性，Gamma函數。

十九、曲線積分

第一型和第二型曲線積分概念與計算，兩類曲線積分的聯系。

二十、重積分

二重積分定義與存在性，二重積分性質，二重積分計算（化為累次積分）。格林（Green）公式，曲線積分與路徑無關條件。二重積分的換元法（極坐標與一般變換）。三重積分定義與計算，三重積分的換元法（柱坐標、球坐標與一般變換）。重積分應用（體積，曲面面積，重心、轉動慣量、引力等）。無界區域上的收斂性概念。無界函數反常二重積分。在一般條件下重積分變量變換公式。

二十一、曲面積分

曲面的側。第一型和第二型曲面積分概念與計算，高斯公式。斯托克斯公式。場論初步（梯度場、散度場、旋度場）。

六、考試題型

計算題、證明題。

七、參考書目：本科通用教材

864高等代數考試大綱

一、考試目的

《高等代數》作為全日制碩士研究生入學考試的專業基礎課考試，其目的是考察考生是否具備進行本學科各專業碩士研究生學習所要求的水平。

二、考試的性質與范圍

本考試是一種測試應試者綜合運用所學的高等代數的知識的尺度參照性水平考試。考試范圍包括高等代數的基本的概念，理論和方法，考察考生的理解、分析、解決代數問題的能力。

三、考試基本要求

1.熟練掌握高等代數的基本概念、命題、定理； 2．綜合運用所學的高等代數的知識的能力

四、考試形式 閉卷

五、考試內容（或知識點）1．多項式

數域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數，復系數與實系數多項式的因式分解，有理系數多項式，多元多項式，對稱多項式。

2、行列式

排列，n級行列式的定義，n級行列式的性質，n級行列式的展開，行列式按一行（列）展開，克拉默（Cramer）法則，拉普拉斯（Laplace）定理，行列式的乘法規則。

3． 線性方程組

消元法，n維向量空間，線性相關性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結構。

4． 矩陣

矩陣的概念，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應用。

5． 二次型

二次型的矩陣表示，標準型，唯一性，正定（半正定）二次型。

6． 線性空間

集合、映射，線性空間的定義與簡單性質，維數、基與坐標，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構。

7． 線性變換

線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當（Jordan）標準形介紹，最小多項式。

8． λ-矩陣

λ-矩陣的定義，λ-矩陣在初等變換下的標準型，不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，若當（Jordan）標準形的理論推導，矩陣的有理標準形。

9． 歐幾里得空間 定義與基本性質，標準正交基，同構，正交變換，子空間，對稱矩陣的標準形，向量到子空間的距離與最小二乘法。

10． 雙線性函數

線性函數，對偶空間，雙線性函數，對稱（反對稱）雙線性函數。

六、考試題型

計算題、證明題

七、參考書目：本科通用教

第四篇：《數學分析》考試知識點.

《數學分析》考試知識點

題目類型及所占比例：

填空題（20分）、解答題（60分）、證明題(70分)

考試范圍：

一、極限和函數的連續性 考試內容： 映射與函數的概念及表示法，函數的四則運算、復合函數與反函數的求法，函數的有界性、奇偶性、單調性與周期性； 數列與函數極限的定義與性質，函數的左右極限，無窮小量與無窮大量的概念及關系、無窮小量與無窮大量的階，極限的計算； 3 函數的連續性和一致連續性； 4 實數系的連續性； 5 連續函數的各種性質。考試要求： 理解映射與函數的概念，掌握函數的表示法；會函數的四則運算、復合運算；知道反函數及隱函數存在的條件及求法；了解初等函數的概念，會求初等函數的定義域； 理解函數與數列極限(包括左右)的概念，會用極限的概念證明有關極限的命題；熟練掌握極限的四則運算及性質；會問題及簡單的求 函數熟練掌握數列極限與函數極限的概念；理解無窮小量的概念及基本性質。掌握極限的性質及四則運算性質，能夠熟練運用兩面夾原理和兩個特殊極限。掌握實數系的基本定理。熟練掌握函數連續性的概念及相關的不連續點類型。熟練掌握閉區間上連續函數的性質。二、一元函數微分學 考試主要內容：微分的概念、導數的概念、微分和導數的意義；求導運算；微分運算；微分中值定理；洛必達法則、泰勒展式；導數的應用。

考試要求：理解導數和微分的概念。熟練掌握函數導數與微分的運算法則，包括高階導數的運算法則、復合函數求導法則，會求分段函數的導數。熟練掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor展式。能用導數研究函數的單調性、極值，最值和凸凹性。掌握用洛必達法則求不定式極限的方法。三、一元函數積分學

考試主要內容：定積分的概念、性質和微積分基本定理；不定積分和定積分的計算；定積分的應用；廣義積分的概念和廣義積分收斂的判別法。

考試要求：理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，會求初等函數、有理函數和三角有理函數的積分。掌握定積分的概念，包括可積性條件。掌握定積分的性質，熟練掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法以及積分中值定理。能用定積分表達和計算如下幾何量與物理量。理解廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法；其中包括積分第二中值定理。

四、無窮級數

考試主要內容：數項級數的概念、數項級數斂散的判別法；級數的絕對收斂和條件收斂；函數項級數的收斂和一致收斂及其性質、收斂性的判別；冪級數及其性質、泰勒級數和泰勒展開。

考試要求：理解數項級數斂散性的概念，掌握數項級數的基本性質。熟練掌握正項級數斂散的必要條件，比較判別法，Cauchy判別法，D‘Alembert判別法與積分判別法。熟練掌握任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關系。熟練掌握交錯級數的Leibnitz判別法。掌握絕對收斂級數的性質。熟練掌握函數項級數一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法。Abel判別法、Cauchy判別法和Dirichlet判別法。掌握冪級數及其收斂半徑的概念，熟練掌握冪級數的性質。能夠將函數展開為冪級數。了解Fourier級數的概念與性質。

五、多元函數微分學與積分學

考試主要內容：多元函數的極限與連續、全微分和偏導數的概念、重積分的概念及其性質、重積分的計算；曲線積分和曲面積分；反常積分的定義和判別。

考試要求：理解多元函數極限與連續性，偏導數和全微分的概念，會求多元函數的偏導數與全微分。掌握隱函數存在定理。會求多元函數極值和無條件極值，了解偏導數的幾何應用。掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算。熟練掌握Gauss公式、Green公式和Stoks公式及其應用。

六、含參變量積分

考試主要內容：含參變量積分的概念、性質。

考試要求：了解含參變量常義積分的概念與性質。熟練掌握變上限積分。

參考書目：

《數學分析》，華東師大數學系編，高教出版社，2001年6月（三版）《數學分析》，陳傳璋等編，高教出版社

第五篇：數學分析難點與重點

《數學分析難點與重點分析》

基礎篇

第一講

數列極限

參考書（高等數學考研習題(八幾年的書)16開，32考研的習題解答(八幾年棕色)，華羅庚的高等數學）前言

先寫數列極限的定義及其性質介紹，詳見誰的書等等。再介紹本章的主要內容，出發點。1.1 數列極限的求法（Taylor公式，連續化提一下，詳見后面）1.2 Cauchy命題與Stolz定理 1.3 上下極限

1.4 Rn中點列的收斂習題1 第二講

實數理論

實數的定義，構造歷史，實數定理得出發點。先列定理，分析定理，舉例子。

等價性的證明，書上有的見什么地方，比較新穎的證明給出。2.1實數基本定理

2.2實數理論的一些例子習題2 第三講

函數極限與連續性

用有限刻畫無窮的思想在前言中描述 3.1

函數極限的計算

洛必達應用條件，不能應用洛必達法則但極限存在的。3.2

Heine定理與左右極限 3.3函數的連續性 3.4函數的一致連續性

開區間上的一致連續性，包括有限無窮區間。一致連續性對于乘法、除法的封閉性。3.5多元函數的極限與連續性（和一元極限的區別，收斂的方向變多）習題3

微分篇

第四講

一元微分學

定義放序言，導數幾何意義等，連續和可導的關系

4.1 導數的計算（分段，復合函數，隱函數，一些計算技巧）4.2 導數的相關定理（導數連續性定理，達布定理）

4.3 微分中值定理（此處強化泰勒公式，羅列定理，不可導單調）4.4 凸函數

凸函數和中值定理結合，幾何特性習題4 第五講

多元微分學

5.1 多元函數的可偏導、可微與連續的關系

（和一元的關系，幾何意義，此處強調多元函數可微的定義）5.2 鏈式法則及其應用 5.3 隱函數存在定理 5.4 微分學的幾何應用習題5

積分篇

第六講

一元積分學

6.1 Riemann可積的若干條件

閉區間上不連續點測度為0

6.2 N—L公式的條件

可積函數與有原函數的函數之間的關系 6.3 反常積分

包括計算和判別 6.4 含參變量的積分

常義和廣義習題6 第七講

多元積分學 7.1 重積分

7.2 線積分與Green公式

7.3 面積分與Gauss公式、Stokes公式 7.4 場論初步習題7

級數篇

第八講

數項級數

級數及其性質

滿足結合律，不滿足交換律 8.1

正項級數

以比較判別法為基礎，8.2

任意項級數

絕對收斂和條件收斂習題8 第九講

函數項級數

9.1 函數項級數一致收斂的判別方法 9.2 一致收斂的函數項級數的分析性質 9.3 冪級數

9.4 Weierstrass一致逼近定理習題9 第十講

Fourier級數

10.1 函數的Fourier展開 10.2 Fourier級數的收斂性習題10

我們想依據這兩年來假期數學分析提高班的講授情況及我們平時的教學經驗，出一個類似于復習的資料。題目暫定為《數學分析難點與重點分析》。這是郝建軍老師寫的大體框架，大家仔細琢磨一下結構是否合適，內容是否完整。我們做不到面面具到，但能幫助學生復習好數學分析，提高數學分析能力，對于我們大家講好數學分析也起到一定的參考作用。