第一篇：淺談高中立體幾何的學習方法

淺談高中立體幾何的學習方法

高三數學組鄧雪芹

升入高中后，面對新的課程，新的知識，新的學習方法很多學生多會感到無所適從，尤其是在高中立體幾何方面頗感頭疼。中學階段我們接觸的是一些簡單的平面幾何內容，學生在這一階段并沒有建立起比較強的空間感，所以學起來比較吃力。然而立體幾何在歷年的高考中有兩到三道小題，必有一道大題。雖然分值比重不是特別大，但是起著舉足輕重的作用。下面就如何學好立體幾何談幾點建議。

一 立足課本，夯實基礎

直線和平面這些內容，是立體幾何的基礎，學好這部分的一個捷徑就是認真學習定理的證明，尤其是一些很關鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。（這個定理對今后學習線面垂直以及二面角的平面角的作法非常重要）定理的內容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的關系的闡述。但定理的證明在出學的時候一般都很復雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點好處：

（1）深刻掌握定理的內容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

（2）培養空間想象力。

（3）得出一些解題方面的啟示。

在學習這些內容的時候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個圖形的框架，（我要求學生用手里的書本當平面，筆作直線）這樣親自實踐可以幫助提高空間想象力。對后面的學習也打下了很好的基礎。

二 培養空間想象力

從認識平面圖形到認識立體圖形是一次飛躍，要有一個過程。有的同學自制一些空間幾何模型并反復觀察，這有益于建立空間觀念，是個好辦法。有的同學有空就對一些立體圖形進行觀察、揣摩，并且判斷其中的線線、線面、面面位置關系，探索各種角、各種垂線作法，這對于建立空間觀念也是好方法。

建立空間觀念要做到：重視看圖能力的培養：對于一個幾何體，可從不同的角度去觀察，可以是俯視、仰視、側視、斜視，體會不同的感覺，以開拓空間視

野，培養空間感。加強畫圖能力的培養：掌握基本圖形的畫法；如異面直線的幾種畫法、二面角的幾種畫法等等；對線面的位置關系，所成的角，所有的定理、公理都要畫出其圖形，而且要畫出具有較強的立體感，除此之外，還要體會到用語言敘述的圖形，畫哪一個面在水平面上，產生的視覺完全不同，往往從一個方向上看不清的圖形，從另方向上可能一目了然。加強認圖能力的培養：對立體幾何題，既要由復雜的幾何圖形體看出基本圖形，如點、線、面的位置關系；又要從點、線、面的位置關系想到復雜的幾何圖形，既要看到所畫出的圖形，又要想到未畫出的部分。能實現這一些，可使有些問題一眼看穿。

此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構造定理的“圖”，對于建立空間觀念也是很有幫助的。

三 建立數學模型

新課程標準中多次提到“數學模型”一詞，目的是進一步加強數學與現實世界的聯系。數學模型是把實際問題用數學語言抽象概括，再從數學角度來反映或近似地反映實際問題時，所得出的關于實際問題的描述。數學模型的形式是多樣的，它們可以是幾何圖形，也可以是方程式，函數解析式等等。實際問題越復雜，相應的數學模型也越復雜。

從形狀的角度反映現實世界的物體時，經過抽象得到的空間幾何體就是現實世界物體的幾何模型。由于立體幾何學習的知識內容與學生的聯系非常密切，空間幾何體是很多物體的幾何模型，這些模型可以描述現實世界中的許多物體。他們直觀、具體、對培養大家的幾何直觀能力有很大的幫助。空間幾何體，特別是長方體，其中的棱與棱、棱與面、面與面之間的位置關系，是研究直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關系的直觀載體。學習時，一方面要注意從實際出發，把學習的知識與周圍的實物聯系起來，另一方面，也要注意經歷從現實的生活抽象空間圖形的過程，注重探索空間圖形的位置關系，歸納、概括它們的判定定理和性質定理。

四 逐漸提高邏輯論證能力

立體幾何的證明是數學學科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備

了，才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次，在論證問題時，思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法（“推出法”）形式寫出。

五 “轉化”思想的應用

解立體幾何的問題，主要是充分運用“轉化”這種數學思想，要明確在轉化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯系，這是非常關鍵的。例如：

1.兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內的射影所成的角。

2.異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉化。而面面距離可以轉化為線面距離，再轉化為點面距離，點面距離又可轉化為點線距離。

3.面和面平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。

4.三垂線定理可以把平面內的兩條直線垂直轉化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉化為平面內的兩條直線垂直。

以上這些都是數學思想中轉化思想的應用，通過轉化可以使問題得以大大簡化。

六 總結規律，規范訓練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換。不斷總結，才能不斷高。

還要注重規范訓練，高考中反映的這方面的問題十分嚴重，不少考生對作、證、求三個環節交待不清，表達不夠規范、嚴謹，因果關系不充分，圖形中各元素關系理解錯誤，符號語言不會運用等。這就要求我們在平時養成良好的答題習慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演

算出來。答題的規范性在數學的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。對于即將參加高考的同學來說，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，從平時的每一道題開始培養這種規范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。

七、借助向量這個有用的工具

在學習過程中，用傳統的方法不太好做的題目，抓住好本質，建立空間直角坐標系，借助向量這個有用的工具，證明垂直，平行，解決夾角，線面角，二面角等問題就非常容易．

高考中還十分重視解題過程表述的正確與嚴謹。同學們對“作”、“證”、“算”三個環節往往頭輕腳重，對圖形構成交代不清楚，造成邏輯上錯誤，對需要嚴格論證的往往沒有表達出來，只算結果。這些在復習中都應該引起注意。在傳統的邏輯推理方法中的基本步驟是：“一作，二證明，三求”；在用向量代數法時，必須按照“一建系，二求點的坐標，三求向量的坐標，四運用向量公式求解”；如在證明線面垂直時，證明線線垂直時，容易只證明與平面內一條直線垂直就下結論，這里應強調證明兩條相交直線，缺一不可；用空間向量解決問題時，需要建立坐標系，一定要說清楚；用三垂線定理作二面角的平面角時，一定得點明斜線在平面上射影；書寫解題過程的最后都必須寫結題語。在解題中，要書寫規范，如用平行四邊形ABCD表示平面時，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉；要寫出解題根據，不論對于計算題還是證明題都應該如此，不能想當然或全憑直觀；對于文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖；用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交代清楚，自己心中有數而不把它寫出來是不行的。

八、培養兩種意識

特殊化意識。許多線面關系的問題要特別注意它們的特殊位置關系，在一些計算問題中，一般位置和特殊位置的答案是不變的，從特殊中尋找快捷的解題思路。要培養這種意識，以提高解題速度。有時，由特殊圖形的關系可引出一般在關系。

運動的觀點。平移不改變角的大小，在立體幾何中，所有角的求解都可做平行線來解決，這樣可將不相交的線的夾角轉化為相交線的夾角；直線不能移動，但其方向向量可以按需要任意平移。

在平時的學習過程中，對于證明過的一些典型命題，可以把其作為結論記下來。利用這些結論可以很快地求出一些運算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時更為方便。對于一些解答題雖然不能直接應用這些結論，但其也會幫助我們打開解題思路，進而求解出答案。

我相信，如果在學習過程中做到了以上八點，那么任何題目也會迎刃而解。

第二篇：高中立體幾何

高中立體幾何的學習

高中立體幾何的學習主要在于培養空間抽象能力的基礎上，發展學生的邏輯思維能力和空間想象能力。立體幾何是中學數學的一個難點，學生普遍反映“幾何比代數難學”。但很多學好這部分的同學，又覺得這部分很簡單。那么,怎樣才能學好立體幾何呢?我這里談談自己的認識。

一．空間想象能力的提高。

開始學習的時候，首先要多看簡單的立體幾何題目，不能從難題入手。自己動手畫一些立體幾何的圖形，比如教材上的習題，輔導書上的練習題，不看原圖，自己先畫。畫出來的圖形很可能和給出的圖不一樣，這是好事，再對比一下，那個圖更容易解題。

二．邏輯思維能力的培養。

培養邏輯思維能力，首先是牢固掌握數學的基礎知識，其次掌握必要的邏輯知識和邏輯思維。

1.加強對基本概念理解。

數學概念是數學知識體系的兩大組成部分之一，理解與掌握數學概念是學好數學，提高數學能力的關鍵。

對于基本概念的理解，首先要多想。比如對異面直線的理解，兩條直線不在同一個平面是簡單的定義，如何才能不在同一個平面呢，第一是把同一個[平面上的直線離開這個平面，或者用兩支筆來比劃，這樣直觀上有了異面直線的概念，然后想在數學上怎么才能保證兩條直

線不在一個平面，那些條件能保證兩條直線不在一個平面。我們多去想想，就可以知道，只要直線不平行，并且不相交，那么就異面，對于不平行的條件，在平面幾何中我們已經知道，如何能保證不相交呢，想象延長線等手段能不能得到證明呢，如果不能，那么把其中一條直線放在一個平面，看另外一條直線和這個平面是否平行，這樣我們對異面直線的概念就比較容易掌握。

這在立體幾何“簡單幾何體”部分的學習中顯得尤為突出，本章節中涉及大量的基本概念，掌握概念的合理性，嚴謹性，辨析相近易混的概念。如：正四面體與正三棱錐、長方體與直平行六面體、軸截面與直截面、球面與球等概念的區別和聯系。

2.加強對數學命題理解，學會靈活運用數學命題解決問題。

對數學的公理，定理的理解和應用，突出反映在題目的證明和計算上。需要避免證明中出現邏輯推理不嚴密，運用定理、公理、法則時言非有據，或以主觀臆斷代替嚴密的科學論證，書寫格式不合理，層次不清，數學符號語言使用不當，不合乎習慣等。

（1）重視定理本身的證明。我們知道，定理本身的證明思路具有示范性，典型性，它體現了基本的邏輯推理知識和基本的證明思想的培養,以及規范的書寫格式的養成。做到不僅會分析定理的條件和結論,而且能掌握定理的內容,證明的思想方法,適用范圍和表達形式.特別是進入高中學習以后所涉及到的一些新的證題的思想方法,如新教材上的立體幾何例題:“過平面外一點與平面內一點的直線,和平面內不經過該點的直線是異面直線.”此定理的證明就采用了反證法,那么反

證法的證題思想就需要去體會,一般步驟,書寫格式,注意要點等.并配以適當的訓練,以初步掌握應用反證法證明立體幾何題.(2)提高應用定理分析問題和解決問題的能力.這常常體現在遇到一個幾何題以后,不知從何下手.對于習題，我們首先需要知道：要干什么（要求的結論是什么），那些條件能滿足要求，這樣一步一步往前找條件。當然這要根據具體情況，需要多看習題，我反對題海，但必要的練習是不可以缺少的。

第三篇：2018高二數學立體幾何學習方法

2018高二數學立體幾何學習方法

數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。查字典數學網為大家推薦了高二數學立體幾何學習方法，請大家仔細閱讀，希望你喜歡。

一、逐漸提高邏輯論證能力

論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次，在論證問題時，思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法(推出法)形式寫出。

二、立足課本，夯實基礎

直線和平面這些內容，是立體幾何的基礎，學好這部分的一個捷徑就是認真學習定理的證明，尤其是一些很關鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的關系的闡述。但定理的證明在出學的時候一般都很復雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點好處：

(1)深刻掌握定理的內容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

(2)培養空間想象力。

(3)得出一些解題方面的啟示。

在學習這些內容的時候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對后面的學習也打下了很好的基礎。

三、轉化思想的應用

我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運用轉化這種數學思想，要明確在轉化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯系，這是非常關鍵的。例如：

(1)兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內的射影所成的角。

(2)異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉化。而面面距離可以轉化為線面距離，再轉化為點面距離，點面距離又可轉化為點線距離。

(3)面和面平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。

(4)三垂線定理可以把平面內的兩條直線垂直轉化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉化為平面內的兩條直線垂直。

以上這些都是數學思想中轉化思想的應用，通過轉化可以使問題得以大大簡化。

四、培養空間想象力 為了培養空間想象力，可以在剛開始學習時，動手制作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關系。通過模型中的點、線、面之間的位置關系的觀察，逐步培養自己對空間圖形的想象能力和識別能力。其次，要培養自己的畫圖能力。可以從簡單的圖形(如：直線和平面)、簡單的幾何體(如：正方體)開始畫起。最后要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面(如：紙、黑板)上，還要能根據畫在平面上的立體圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀。空間想象力并不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設為根據，以幾何體為依托，這樣就會給空間想象力插上翱翔的翅膀。

五、總結規律，規范訓練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換。不斷總結，才能不斷高。

還要注重規范訓練，高考中反映的這方面的問題十分嚴重，不少考生對作、證、求三個環節交待不清，表達不夠規范、嚴謹，因果關系不充分，圖形中各元素關系理解錯誤，符號語言不會運用等。這就要求我們在平時養成良好的答題習慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規范性在數學的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。對于即將參加高考的同學來說，考試的每一分都是重要的，在按步給分的原則下，從平時的每一道題開始培養這種規范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。

六、典型結論的應用

在平時的學習過程中，對于證明過的一些典型命題，可以把其作為結論記下來。利用這些結論可以很快地求出一些運算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時更為方便。對于一些解答題雖然不能直接應用這些結論，但其也會幫助我們打開解題思路，進而求解出答案。

小編為大家提供的高二數學立體幾何學習方法，大家仔細閱讀了嗎?最后祝同學們學習進步。

第四篇：高中學習方法

一、語文 別做太多題，特別是偏題，真心沒有什么用，我做了一個高三也沒見得什么提高。倒是二輪復習的時候，分類總結非常關鍵。各種題型的套路一定要記熟。

二、數學 學數學，一定要靜下心來，要一點一點來，逐一攻破，千萬別想著先攻下制高點。三角函數純粹靠記憶；數列別攻難題，把基礎弄懂就可以了（對于不打算考140分多的人來說）；解析幾何光看懂書本和例題是沒用的，一定要多做題，每種方法都要爛熟于胸！……數學要做題，但千萬不要死做題。最關鍵的是每過一段時間要回顧總結，分析自己的薄弱環節和，再次鞏固加強，形成一個完整的知識體系。

三、英語就倆字：勤奮 沒有勤奮，再有方法，再有心態，都是白搭。我還真沒見過努力學習學不好英語的，這門課的分數和付出的努力絕對成正比。高三剛開始的時候我的英語水平和初中生差不多，3個月每天早起背完了高考3500詞，之后每天5篇閱讀理解，2篇完型填空。一周3篇英語作文。持之以恒，自己絕對不會失望。至于聽力，兩點：1.發音！發音很關鍵，背每個單詞的時候大聲讀出來，讓同學老師糾正你的錯誤，千萬不要怕丑！90%以上的人聽力聽不懂是因為自己發音不標準。別覺得神奇，這兩者關系非常大！2.每天都要聽，各種真題模擬題，吃飯的時候聽，路上聽，把自己沉浸在一個英語國家里就好了。不是做題的時候不一定要聽懂他在讀什么，只是營造一個語言氛圍。時間久了，做題的時候你就會覺得，聽力很簡單。對了，還有一點：別看語法書。那玩意真沒什么用。

四、理綜 我不得不說理綜是一個對于一個理科生來說最不該丟分的。生物是一個80%文科的東西，靠背，理解性東西太少，這不談了。物理是我學的最好的一科，關于這點我其實方法并不多，就是一個理解深度問題。高中物理內容實在太少太少，牛頓力學無非是受力分析和運動狀況分析，電磁學的定理更是少的可憐。也許很多高三朋友不贊同我這一點，覺得物理很難懂，不過問了身邊很多大學同學，大家都覺得高中最簡單的一門是物理。至于物理怎么進步，我想說，1.搞清楚書本上每一個定理，應用條件，使用步驟。這并不難，書上的定理不多。2.做一道物理題，千萬不能半懂不懂，一定要把這個題每一個步驟為什么這么做弄透徹。當你整體理解了這一個體系之后，你會深深的愛上物理，覺得這是如此的簡單。化學的話，對于我這種基礎差的，有點點像學習英語，要多看，多記。

第五篇：高中學習方法

高二學習方法教育專家提醒家長，學習狀況并不是指考試成績的優劣，而包括學生的學習心態、學習成績波動、學習方法、學習規劃以及學習生活習慣等。開學伊始，這些主觀和客觀因素影響著每個學生的學習狀態，成績的優劣、學習的好壞由此劃分。

尋找學習樂趣 總結經驗教訓

高二是學生們在高中階段的“斷層”時期。因為高一新生剛進入高中，對學校、老師、同學以及學習環境都有新鮮的感覺，而他們所面臨的是如何適應新的生活和新的學習環境，其興奮心情使其具有積極的學習和生活態度；高三的學生由于將要參加高考，家長、老師和社會對他們給予高度的關注，因此他們會更關注學習。相反，高二階段由于很多學生目標不明確，既沒有高一時的雄心壯志，也沒有面臨高考的緊迫感，是一個容易出現動蕩和茫然的時期，一旦遇到挫折，特別是考試中受到打擊，就會自我懷疑，產生焦慮。有調查顯示：一半以上的學生感到整個高中階段有成績明顯退步的階段，其中大部分學生感到這個階段是在高二。鑒于此，教育專家特別對高二年級的新生提出以下建議：

首先，要克服日常學習中的枯燥心理，學會從學習中尋找樂趣。例如：做出一道難的習題；考過一次優異的成績；受到過師長一句表揚的話語。

其次，“勝不驕，敗不餒。”這句話非常重要，對于已經取得優異成績或成績有所提高的學生，切忌驕傲自滿；對于在學習中出現困難與挫折的學生，更要懂得“失敗是成功的墊腳石”這個道理，要學會總結失敗的經驗和教訓，不斷完善自己的學習方法。

學習轉型應完成兩個轉變

在高一一年時間里，學生應該完成兩個轉變：一是，思維方式的轉變。二是，學習方式的轉變。到了高二，學生的學習自覺性應該得到增強，知識的獲取一方面要在經過自己思考、理解的基礎上，從教師授課中獲取知識，另一方面通過自學主動獲取知識。

學生能否順利實現這兩個轉變，是學生成績的提高能否實現突破的關鍵。因此，到高二后，學生應進一步完善這兩個轉型。資深心理咨詢師總結，高中階段的學習是枯燥的，高二這一年更是關鍵的時期。只有自己看得起自己，才能被他人看得起。如果一個人對自己已經徹底失望了，就不要希望別人會對你有百倍信心。所以當自己意志低沉的時候，千萬不可對自己喪失信心和意念的支持。參考資料：百度文庫

說實話，高中三年我也只努力了兩年，學習這東西誰也管不了你，能管得住你的只有自己，身邊的人就是你的戰友和敵人，跟他們一起努力，一起成長。我個人覺得具體的學習方法人人都一樣，學習是沒有技巧可言的。唯一可以確保成績會變好的東西就是時間，把大量的精力用在學習上就是進步的唯一的途徑。

再就是找老師的話去做~雖然有點沒個性，但高考完的我深有體會，老師給的任務就是你最應該去做的事。

我的三年高中生活剛剛結束，希望你最后不會后悔，你知道嗎，做到不后悔的人，真的不多。

再就是有些人的回答都是百度搜來的，給后生這樣的回答不覺得 是在敷衍別人嗎