第一篇：數學歸納法(高考必備)

學號___________姓名___________班次_______

1、利用數學歸納法證明“11113?????,(n?2,n?N)”的過程中，由“n=k”n?1n?22n2

4變到“n=k＋1”時，不等式左邊的變化是()

(A)增加111(B)增加 和 2(k?1)2k?12k?

211111，并減少(D)增加 和，并減少 2k?2k?12k?12k?2k?

12、用數學歸納法證明(n＋1)＋(n＋2)＋?＋(n＋n)=n(3n?1)的第二步中，2(C)增加

n=k＋1時等式左邊與n=k時的等式左邊的差等于()

(A)2k＋2(B)4k＋3(C)3k＋2(D)k＋

13、利用數學歸納法證明“對任意偶數n，an－bn能被a＋b整除”時，其第二步論證，應該是

()

(A)假設n=k時命題成立，再證n=k＋1時命題也成立。

(B)假設n=2k時命題成立，再證n=2k＋1時命題也成立。

(C)假設n=k時命題成立，再證n=k＋2時命題也成立。

(D)假設n=2k時命題成立，再證n=2(k＋1)時命題也成立。

1?an?

24、用數學歸納法證明1＋a＋a＋?＋a=(n?N，a?1)中，在驗證n=1成立時，左邊應為1?a2n+

1()

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a35、用數學歸納法證明(n?1)(n?2)?(n?n)?2n?1?3??(2n?1)(n?N)時，從“n?k?n?k?1”兩邊同乘以一個代數式,它是()

2k?2(2k?1)(2k?2)(D)k?1k?

16、用數學歸納法證明1-1＋1-1＋??＋1-1=1＋1??＋1(n?N)，則從2342n?12nn?1n?22n(A)2k+2(B)(2k＋1)(2k＋2)(C)

“n=k?n=k＋1”，左邊所要添加的項是()

111(B)?2k?12k?22k?

4111(C)-(D)?2k?22k?12k?2(A)

7、用數學歸納法證明“5n-2n能被3整除”的第二步中，n=k＋1時，為了使用假設，應將5k+1-2k+1變形為()

(A)(5k-2k)＋4×5k-2k(B)5(5k-2k)＋3×2k

(C)(5-2)(5k-2k)(D)2(5k-2k)-3×5k

九年級科學（期末）第1頁（共8頁）

8、k棱柱有f(k)個對角面，則k＋1棱柱有對角面的個數為()

(A)2f(k)(B)k－1＋f(k)(C)f(k)＋k(D)f(k)＋

29、欲用數學歸納法證明：對于足夠大的自然數n，總有2n＞n3,n0為驗證的第一個值，則

()

(A)n0=1(B)n0為大于1小于10的某個整數

(C)n0≥10(D)n0=

210、某同學回答“用數字歸納法證明n2?n

證明：(1)當n=1時,顯然命題是正確的;(2)假設n=k時有

2時,(k?1)?(k?1)?k(k?1)

()

(A)當n=1時,驗證過程不具體(B)歸納假設的寫法不正確

(C)從k到k+1的推理不嚴密(D)從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設

11、用數學歸納法證明等式“1＋2＋3＋?＋（n＋3）=

當n=1時，左邊應為____________。

(n?3)(n?4)(n?N)”，212、用數學歸納法證明等式1?2?3???(2n?1)?(n?1)(2n?1)時,當

是；從”k?k?1”需增添的項是。

n=1左邊所得的項

13、用數學歸納法證明當n?N時1?2?22?23???25n?1是31的倍數時，當n=1時原式為k?k?1時需增添的項是。

14、已知{an}數列的前

an=__________.n項Sn=2n-an,則{an}的前四項依次為______________________,猜想

15、用數學歸納法證明32n+2－8n－9(n?N)能被64整除.16.給出數表

1，(1)前n行共有幾個數？

2，3，(2)n行的第一個數和最后一個數是多少？

4，5，6，(3)求第n項各數之和；

7，8，9，10，(4)求前n行各數之和；

11，12，13，14，15(5)數100是第幾行的第幾個數？

??

中,a1??1,對于任意自然數n，都有an?1?

17、已知數列?an?

（1）設a1?1,求a2,a3,a4;

（2）試比較an與2的大小，并證明你的結論； an?2.an?1

18.設f(n)=1+111????，是否存在g(n)使等式f(1)＋f(2)?＋f(n-1)=g(n)f(n)-g(n)對n≥223n的一切自然數都對立，并證明你的結論。

（一）第一數學歸納法：

一般地，證明一個與自然數n有關的命題P(n），有如下步驟：

（1）證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對于一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；

（2）假設當n=k（k≥n0，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。

綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n）都成立。

（二）第二數學歸納法：

對于某個與自然數有關的命題P(n），（1）驗證n=n0時P(n）成立；

（2）假設n0≤n<=k時P(n）成立，并在此基礎上，推出P(k+1）成立。

綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n）都成立。

（三）倒推歸納法（反向歸納法）：

（1）驗證對于無窮多個自然數n命題P(n）成立（無窮多個自然數可以是一個無窮數列中的數，如對于算術幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）；

（2）假設P(k+1）（k≥n0）成立，并在此基礎上，推出P(k）成立，綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n）都成立；

（四）螺旋式歸納法

對兩個與自然數有關的命題P(n），Q(n），（1）驗證n=n0時P(n）成立；

（2）假設P(k）（k>n0）成立，能推出Q(k）成立，假設 Q(k）成立，能推出 P(k+1）成立； 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），P(n），Q(n）都成立。

第二篇：高考數學說題稿

試題出處：2011年高考數學遼寧理科第21題 已知函數f(x)?lnx?ax2?(2?a)x（1）討論f(x)的單調性；（2）設a?0，證明：當0?x?111時，f(?x)?f(?x)； aaa（3）若函數y?f(x)的圖像與x軸交于A、B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：f?(x0)?0

1說題目立意

（1）考查常見函數的導數公式（包括形如f(ax?b)的復合函數求導）及導數的四則運算法則；

（2）考查對數的運算性質；（3）導數法判斷函數的單調性；

（4）考查用構造函數的方法證明不等式；

（5）考查分類討論、數形結合、轉化化歸等思想。2說解法

解：f(x)的定義域為(0,??)

定義域優先原則

f?(x)?1(2x?1)(ax?1)?2ax?(2?a)?? xx若a?0，則f?(x)?0，所以f(x)在(0,??)單調遞增； 若a?0，則由f?(x)?0，得x?1，af?(x)?0，f(x)單調遞增；

分類討論的思想 當x?(0,)時，+?)時，f?(x)?0，f(x)單調遞減； 當x?(，歸納小結：本問主要考查導數法確定函數單調性，屬導數中常規問題。

（2）

分析：在函數、導數的綜合題中，不等式證明的實質就是轉化成函數求最值。本問只要考查構造函數法，完成不等式的證明。

形如f(?x)?f(?x)的不等式叫“二元不等式”，二元不等式的證明，多采用“主元法”。方法一：構造以x為主元的函數 設函數g(x)?f(?x)?f(?x)則g(x)?ln(1?ax)?ln(1?ax)?2ax 1a1a1a1a1a1a

aa2a3x2g?(x)???2a?

1?ax1?ax1?a2x21時，g?(x)?0，而g(0)?0，所以g(x)?0 a111故當0?x?時，f(?x)?f(?x)。

aaa當0?x?方法一：構造以a為主元的函數 設函數g(a)?f(?x)?f(?x)則g(a)?ln(1?ax)?ln(1?ax)?2ax 1a1axx2x3a2g?(a)???2x? 221?ax1?ax1?ax11，解得0?a?，ax1當0?a?時，g?(a)?0，而g(0)?0，所以g(a)?0，x111故當0?a?時，f(?x)?f(?x)

xaa由0?x?歸納小結：1構造函數法解決不等式證明

2體現化歸的思想

說題大賽是對課標，考綱中的知識點、能力水平以及過程與方法中的老師如何講，學生如何訓練，以及對一道題如何開發出它全部的功能，如何把一道題拓展出它最大的價值，這些都是我們在訓練規范當中要高度去認識的東西，實際上這么多年我們在訓練這方面，老師憑經驗去說，老師憑經驗去提，老師憑經驗去訓練學生，老師憑經驗去給學生拓展，把知識功能挖出來。

第三篇：2018理數高考真題

精品

2018年普通高等學招生全國統一考試

（全國一卷）理科數學

一、選擇題：本題有12小題，每小題5分，共60分。

1、設z=，則|z|= A、0 B、C、1 D、22、已知集合A={x|x-x-2>0}，則

A= A、{x|-12} D、{x|x-1}∪{x|x2}

3、某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番，為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：

則下面結論中不正確的是：

A、新農村建設后，種植收入減少。

B、新農村建設后，其他收入增加了一倍以上。C、新農村建設后，養殖收入增加了一倍。

D、新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半。

4、記Sn為等差數列{an}的前n項和，若3S3=S2+S4，a1=2，則a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12

325、設函數f（x）=x+(a-1)x+ax，若f（x）為奇函數，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為： A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x

6、在A、C、ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則---+ B、D、---=

7、某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖，圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為

精細；挑選；

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A、8.設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點（-2，0）且斜率為 A.5 B.6 C.7 D.8

9.已知函數f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是 的直線與C交于M，N兩點，則

·

=

B、C、3 D、2 A.[-1，0）B.[0，+∞）C.[-1，+∞）D.[1，+∞）

10.下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ。在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則

A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3

11.已知雙曲線C：-y2=1，O為

坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N.若△OMN為直角三角形，則∣MN∣= A.B.3 C.D.4

12.已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為 A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x，y滿足約束條件

則z=3x+2y的最大值為.14.記Sn為數列｛an｝的前n項和.若Sn=2an+1，則S6=.15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種.（用數字填寫答案）16.已知函數f（x）=2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是.三.解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作

精細；挑選；

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答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。

（一）必考題：共60分。

17.（12分）

在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.（1）求cos∠ADB；（2）若DC=18.（12分）

如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把?DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BP.（1）證明：平面PEF（2）求DP與平面

，求BC.⊥平面ABFD；

ABFD所成角的正弦值.19.（12分）

設橢圓C： +y2=1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為（2，0）.（1）當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；

（2）設O為坐標原點，證明：∠OMA=∠OMB.20、（12分）

某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產品中任取20件產品作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品做檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為P（0

（1）記20件產品中恰有2件不合格品的概率為f（P），求f（P）的最大值點。

（2）現對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為P的值，已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用。

（i）（ii）若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX： 以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？

.的單調性； 存在兩個極值點, ,證明：

.21、（12分）已知函數（1）討論（2）若

精細；挑選；

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（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

22.[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

在直角坐標系xOy中，曲線C?的方程為y=k∣x∣+2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C?的極坐標方程為p2+2p-3=0.（1）求C?的直角坐標方程:（2）若C?與C?有且僅有三個公共點，求C?的方程.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）

已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.（1）當a=1時，求不等式f（x）﹥1的解集；

（2）當x∈（0，1）時不等式f（x）﹥x成立，求a的取值范圍.精細；挑選；

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成功就是先制定一個有價值的目標，然后逐步把它轉化成現實的過程。這個過程因為信念而牢固，因為

平衡而持久。

生活才需要目標，生命不需要目標。

就像驢子面前吊著個蘿卜就會往前走。正因為有那個目標，你才有勁兒往前走。在做的過程中，你已體驗到生命是什么。問題是，沒有幾個人，能夠在沒有目標的情況下安詳當下。因為沒有目標，他都不知

道要做什么。

窮人生活的成本，要比富人高多了。

窮人考慮價錢而不考慮價值，最后什么都得不到。富人考慮價值并且果斷決定，于是他獲得了最好的機會。

這就是為什么窮人越窮，富人越富的原因。

精細；挑選；

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精細；挑選；

第四篇：2014年高考總結理數

2014年高考新課標Ⅰ卷理數試題評析及備考總結

一、理數試題分析

今年的數學試題考查非常全面，幾乎涵蓋了高中所學的所有主要內容，而且沒有超出大綱和考試說明的題目。試卷對課程中新增內容和傳統內容中的重點部分進行了充分的考查,真正體現了新課程理念。試題靈活有深度，但沒有偏題怪題。與前兩年相比有較大變化, 卷子總體難度不大，與去年相比略微下降。選擇題和填空題較去年容易。第17題由前兩年的三角函數改為數列，難度有所下降，這是備考時預料到的情況。18題考了數學中比較冷的知識正態分布，還有樣本方差、樣本平均數，以前考的可能性幾乎為零。還有很多非常小、非常偏的知識點，以往在數學中考查的可能性都很小很小，以后備考中也要重視。而第20題解析幾何又回歸到直線與圓錐曲線。21題導數題難度也比去年略微下降。24題考查均值不等式，也是一個新的特點，以前都是考查解不等式。

二、備考的建議

1、從今年的數學試題來看，一、二輪備考要注重知識的全面復習，對各個考點要逐個加強，對于一些較冷的知識點要重視。

2、注重培養學生的思維能力和數學思想方法。考試時，誰的思維更嚴謹，平時的數學思想積累得更多一些，問題轉化得更靈活一點，可能就能占到一定的優勢。

3、強調答題的規范性，敘述的嚴謹性。告誡學生有些時候你未必非得按照標答格式一步步走，但只要前后敘述的有邏輯、有道理，沒有任何邏輯上的漏洞，就沒有什么大的問題。注重思維的邏輯性，弄清楚題目背后的道理，公式的選用，選擇到底該用什么語言去組織。還有一點，就是嚴謹性、細節的問題，畢竟高考是選拔性考試，只要是考試都會牽扯分值設計的問題，要考慮怎么去拿到小分，要避免一些細節性的如敘述不嚴謹等失誤可能會被扣掉一分。

羅高數學組2014、06、12

第五篇：2012年高考數學理(陜西)

2012年陜西省高考理科數學試題

一、選擇題

1.集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x?4}，則M?N?（）A。(1,2)B。[1,2)C。(1,2] D。[1,2] 2.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（）

y?1x D。y?x|x|

2A。y?x?1 B。y??x C。

23.設a,b?R，i是虛數單位，則“ab?0”是“復數A。充分不必要條件 B。必要不充分條件

a?bi為純虛數”的（）

C。充分必要條件 D。既不充分也不必要條件 4.已知圓C:x?y?4x?022，l過點P(3,0)的直線，則（）

A。l與C相交 B。l與C相切 C。l與C相離 D.以上三個選項均有可能 5.如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱角的余弦值為（）

55253ABC?A1B1C1，CA?CC1?2CB，則直線

BC1與直線

AB1夾A。5 B。3 C。5 D。5

6.從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統計，統計數據用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數據的平均數分別為x甲，x乙，中位數分別為mmA。x甲?x乙，甲?乙 mmB。x甲?x乙，甲?乙 mmC。x甲?x乙，甲?乙 mmD。x甲?x乙，甲?乙

第1頁（共5頁）

m甲，m乙，則（）7.設函數f(x)?xe，則（）

A。x?1為f(x)的極大值點 B。x?1為f(x)的極小值點 C。x??1為f(x)的極大值點 D。x??1為f(x)的極小值點

8.兩人進行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（）

A。10種 B。15種 C。20種 D。30種

9.在?ABC中，角A,B,C所對邊長分別為a,b,c，若a?b?2c，則cosC的最小值為（）

222x321A。2 B。2 C。2 D。

?12

10.右圖是用模擬方法估計圓周率?的程序框圖，P表示估計結果，則圖中空白框內應填入（）

N1000 4N1000 M1000 4M1000 P?A。

P?B。

P?C。

P?D。

二。填空題：把答案填寫在答題卡相應的題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.觀察下列不等式

1?122?32 1331?122??53，1421?122?132??53

第2頁（共5頁）??

照此規律，第五個不等式為。

212.(a?x)展開式中x的系數為10，則實數a的值為。513.右圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米。

?lnx,x?0f(x)????2x?1,x?0，D是由x軸和曲線y?f(x)及該曲線在點14.設函數(1,0)處的切線所圍成的封閉區域，則z?x?2y在D上的最大值為。

15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）

A。（不等式選做題）若存在實數x使|x?a|?|x?1|?3成立，則實數a的取值范圍是。

EF?DB，B。（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，垂足為F，若AB?6，AE?1，則DF?DB?。

C。（坐標系與參數方程）直線2?cos??1與圓??2cos?相交的弦長為。

三、解答題

16.（本小題滿分12分）

f(x)?Asin(?x??6)?1?函數（A?0,??0）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為2，（1）求函數f(x)的解析式；

??(0,?)f(?2（2）設 2，則)?2，求?的值。

17.（本小題滿分12分）設?an?的公比不為1的等比數列，其前n項和為

Sn，且

a5,a3,a4成等差數列。

（1）求數列?an?的公比；

k?N?（2）證明：對任意，Sk?2,Sk,Sk?1成等差數列。

第3頁（共5頁）

18.（本小題滿分12分）

（1）如圖，證明命題“a是平面?內的一條直線，b是?外的一條直線（b不垂直于?），c是直線b在?上的投影，若a?b，則a?c”為真。

（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）

19.（本小題滿分12分）

C1:x2已知橢圓4?y?12，橢圓的方程；

C2以

C1的長軸為短軸，且與

C1有相同的離心率。

（1）求橢圓C2（2）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓

20.（本小題滿分13分）

C1和

C2????????上，OB?2OA，求直線AB的方程。

某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業務所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，對以往顧客辦理業務所需的時間統計結果如下：

第4頁（共5頁）

從第一個顧客開始辦理業務時計時。

（1）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業務的概率；

（2）X表示至第2分鐘末已辦理完業務的顧客人數，求X的分布列及數學期望。

21。（本小題滿分14分）設函數fn(x)?x?bx?cn(n?N?,b,c?R)

（1）設n?2，b?1,?1??,1?c??1，證明：fn(x)在區間?2?內存在唯一的零點；

|f(x)?f2(x2)|?4x,x（2）設n?2，若對任意12?[?1,1]，有21，求b的取值范圍；

?1?,1?fn(x)?xnx,x,?,xn?（3）在（1）的條件下，設是在?2?內的零點，判斷數列23的增減性。

第5頁（共5頁）