第一篇：初中數學應用題

數學應用題

列出方程(組)解應用題的一般步驟是：

1審題：弄清題意和題目中的已知數、未知數;

2找等量關系：找出能夠表示應用題全部含義的一個(或幾個)相等關系;

3設未知數：據找出的相等關系選擇直接或間接設置未知數

4列方程（組）：根據確立的等量關系列出方程

5解方程(或方程組)，求出未知數的值;6檢驗：針對結果進行必要的檢驗；

7作答：包括單位名稱在內進行完整的答語。

應用題的類型和每個類型所用到的基本數量關系：

（1）等積類應用題的基本關系式：變形前的體積（容積）＝變形后的體積（容積）。

（2）調配類應用題的特點是：調配前的數量關系，調配后又有一種新的數量關系。

（3）利息類應用題的基本關系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。

（4）商品利潤率問題：商品的利潤率?商品利潤

商品進價，商品利潤＝商品售價－商品進價。

（5）工程類應用題中的工作量并不是具體數量，因而常常把工作總量看作整體1，其中，工作效率＝工作總量÷工作時間。

（6）行程類應用題基本關系：路程＝速度×時間。

相遇問題：甲、乙相向而行，則：甲走的路程＋乙走的路程＝總路程。

追及問題：甲、乙同向不同地，則：追者走的路程＝前者走的路程＋兩地間的距離。

環形跑道題：

①甲、乙兩人在環形跑道上同時同地同向出發：快的必須多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙兩人在環形跑道上同時同地反向出發：兩人相遇時的總路程為環形跑道一圈的長度。飛行問題、基本等量關系：

①順風速度＝無風速度＋風速

②逆風速度＝無風速度－風速

?順風速度－逆風速度＝2×風速

航行問題，基本等量關系：

①順水速度＝靜水速度＋水速

②逆水速度＝靜水速度－水速

?順水速度－逆水速度＝2×水速

（7）比例類應用題：若甲、乙的比為2：3，可設甲為2x，乙為3x。

（8）數字類應用題基本關系：若一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這三位數為：100a?10b?c。

第二篇：初中數學應用題歸納

數學應用題公式總結

一．行程問題

行 程 問 題 要 點 解 析

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系。基本公式：路程＝速度×時間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間

關鍵問題：確定行程過程中的位置

相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請寫出其他公式）

追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）

流水問題：順水行程＝（船速＋水速）×順水時間

逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間

順水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速

靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2水速＝（順水速度－逆水速度）÷2基本題型：已知路程（相遇問題、追擊問題）、時間（相遇時間、追擊時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求出第三個量。

二、利潤問題

每件商品的利潤=售價-進貨價

毛利潤=銷售額-費用

利潤率=（售價--進價）/進價*100%

三、計算利息的基本公式

儲蓄存款利息計算的基本公式為：利息＝本金×存期×利率

利率的換算 ：

年利率、月利率、日利率三者的換算關系是：

年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；

月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；

日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。

使用利率要注意與存期相一致。

利潤與折扣問題的公式

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

四、濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

五、增長率問題

若平均增長（下降）數百分率為x，增長（或下降）前的是a,增長（或下降）n次后的量是b,則

它們的數量關系可表示為：a(1?x)?b或a(1?x)?b nn

第三篇：初中數學應用題歸納

數學應用題

〖知識點〗

列方程（組）解應用題的一般步驟、列方程（組）解應用題的核心、應用問題的主要類型 〖大綱要求〗能夠列方程（組）解應用題

內容分析

列出方程(組)解應用題的一般步驟是：

1審題：弄清題意和題目中的已知數、未知數;2找等量關系：找出能夠表示應用題全部含義的一個(或幾個)相等關系;3設未知數：據找出的相等關系選擇直接或間接設置未知數 4列方程（組）：根據確立的等量關系列出方程 5解方程(或方程組)，求出未知數的值;6檢驗：針對結果進行必要的檢驗；

7作答：包括單位名稱在內進行完整的答語。

一，行程問題

行 程 問 題 要 點 解 析

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它FCAB 研究的是物體速度、時間、行程三者之間的 關系。

基本公式：路程＝速度×時間；路程÷時間＝

ED 速度；路程÷速度＝時間

關鍵問題：確定行程過程中的位置

相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請

寫出其他公式）

追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出

其他公式）

流水問題：順水行程＝（船速＋水速）×順水

時間 逆水行程＝（船速－水速）×逆水

時間

順水速度＝船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2

水 速＝（順水速度－逆水速度）÷2

流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

基本題型：已知路程（相遇問題、追擊問題）、時間（相遇時間、追擊時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求出第三個量。

二、利潤問題

每件商品的利潤=售價-進貨價

毛利潤=銷售額-費用

利潤率=（售價--進價）/進價*100%

三、計算利息的基本公式

儲蓄存款利息計算的基本公式為：利息＝本金×存期×利率

利率的換算 ：

年利率、月利率、日利率三者的換算關系是：

年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；

月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；

日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。

使用利率要注意與存期相一致。

利潤與折扣問題的公式

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

初中階段幾個主要的運用問題及其數量關系

1、行程問題

·基本量及關系：路程=速度×時間 ·相遇問題中的相等關系：

一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離 ·追及問題中的相等關系：

追及者的行程－被追者的行程=相距的路程 ·順（逆）風（水）行駛問題 順速=V靜＋風（水）速 逆速=V靜－風（水）速

2、銷售問題 ·基本量：

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

四、濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

五、增長率問題

若平均增長（下降）數百分率為x，增長（或下降）前的是a,增長（或下降）n次后的量是b,則它們的數量關系可表示為： a(1+x)n =b或a(1-x)=bn

成本（進價）、售價（實售價）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）·基本關系：

利潤=售價－成本、虧損額=成本－售價、利潤=成本×利潤率 虧損額=成本×虧損率

3、工程問題 ·基本量及關系：

工作總量=工作效率×工作時間

4、分配型問題

此問題中一般存在不變量，而不變量 正是列方程必不可少的一種相等關系。1.(2012年泰安市)一項工程，甲、乙兩公司合作，12天可以完成，共需付工費102 000元；如果甲、乙兩公司單獨完成此項公程，乙公司所用時間甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元.(1)甲、乙公司單獨完成此項工程，各需多少天？

(2)若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司施工費較少？

解析：(1)設甲公司單獨完成此工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需111?1.5x天.根據題意，得?.解得x=20.x1.5x12經檢驗，知x=20是方程的解，且符合題意，1.5x=30.答：甲、乙兩公司單獨完成此工程各需要20天、30天.(2)設甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為(y-1500)元.根據題意，得12(y+y-1500)=102 000.解得y=5000.甲公司單獨完成此工程所需施工費：20×5000=100 000(元)，乙公司單獨完成此工程所需施工費：30×（5000-1500）=105 000(元)，所以甲公司的施工費較少.2.(2012年達州市)為保證達萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規定在若干天內完成修建任務.已知甲隊單獨完成這項工程比規定時間多用10天，乙隊單獨完成這項工程比規定時間多用40天.如果甲、乙兩隊合作，可比規定時間提前14天完成任務.若設規定的時間為x天，由題意列出的方程是（）

A.1?11 B.111 ???x?10x?40x?14x?10x?40x?14111C.1?1?1 D.??x?10x?14x?40x?10x?40x?14解析：工程問題通常將工程總量視為1，設規定的時間為x天，則甲、乙單獨完成分別需要(x+10)、(x+40)天，兩隊平均每天完成的工作量為1、1；甲、x?10x?40乙合作則只需要(x-14)天，兩隊合作平均每天完成的工作量為1，用工作量相

x?14等可列出方程得，111.故選??x?10x?40x?14B.3.為了減輕學生的作業負擔，煙臺市教育局規定：初中學段學生每晚的作業總量不超過1.5小時.一個月后，九（1）班學習委員亮亮對本班每位同學晚上完成作業的時間進行了一次通緝，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）該班共有多少名學生？（2）將①的條形圖補充完整.（3）計算出作業完成時間在0.5～1小時的部分對應的扇形圓心角.（4）完成作業時間的中位數在哪個時間段內？

（5）如果九年級共有500名學生，請估計九年級學生完成作業時間超過1.5小時的有多少人？

4.（2012婁底市）為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進行連續兩次降價后為256元，設平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）

A.289（1﹣x）2=256 B.256（1﹣x）2=289 C.289（1﹣2x）=256 D.256（1﹣2x）=289 解析：本題考查求平均變化率的方法.設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．設平均每次降價的百分率為x，則第一降價售價為289（1﹣x），則第二次降價為289（1﹣x）2，由題意得：289（1﹣x）2=256．故選A．

評注：對于連續兩次增長或降低的問題，可以直接套用式子.若初始數值為a，連續兩次增長或降低后的數值為b，平均增產率或降低率相同，可建立方程：a(x?1)2=b．

5.一艘船以25千米/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔S在船的北偏東300，2小時后航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東450，求燈塔S到B處的距離。

解：SC?AB?SAB?300?SBC?450設SB?x,2x2 AB?25?2?50 BC?SC?Rt?SAC中：tan300?SCAC

2x32?32x50?2 x?25(6?2)

6.“5·12”汶川大地震后，災區急需大量帳篷．某服裝廠原有4條成衣生產線和5條童裝生產線，工廠決定轉產，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災區．若啟用1條成衣生產線和2條童裝生產線，一天可以生產帳篷105頂；若啟用2條成衣生產線和3條童裝生產線，一天可生產帳篷178頂．(1)每條成衣生產線和童裝生產線每天生產帳篷各多少頂?(2)工廠滿負荷全面轉產，是否可以如期完成任務?如果你是廠長，你會怎樣體現你的社會責任感？

解：(1)設每條成衣生產線和童裝生產線平均每天生產帳篷x、y頂，則

?x?2y?105??2x?3y?178?x?41解得??y?32

（2）由3(4?41?5?32)?972?1000知，即使工廠滿負荷全面轉產，也不能如期完成任務．

可以從加班生產、改進技術等方面進一步挖掘生產潛力，或動員其他廠家支援等，想法盡早完成生產任務，為災區人民多做貢獻． 7.2008年8月，北京奧運會帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行．觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元／張，B種船票120元／張．某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票費不超過5000元的情況下，購買A、B兩種船票共15張，要求A種船票的數量不少于B種船票數量的一半．若設購買A種船票x張，請你解答下列問題：

(1)共有幾種符合題意的購票方案?寫出解答過程；(2)根據計算判斷：哪種購票方案更省錢? 解：(1)根據題意，得

15?x??x?2???600x?120(15?x)?500020解得5?x?3

所以滿足條件的x為5或6。

所以共有兩種購票方案：

方案一：A種票5張，B種票10張。方案二：A種票6張，B種票9張。（2）方案一購票費用為

600?5?120?10?4200(?元?

方案二購票費用為

所以方案一更省錢．

8.某公司在A、B兩地分別庫存挖掘機16臺和12臺，現在運往甲、乙兩地支援建設，其中甲地需要15臺，乙地需要13臺．從A地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是500元和400元；從B地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是300元和600元．設從A地運往甲地x臺挖掘機，運這批挖掘機的總費用為y元．(1)請填寫下表，并寫出y與x之間的函數關系式；

(2)公司應設計怎樣的方案，能使運這批挖掘機的總費用最省? 600?6?120?9?4680(元)

解：（1）

y?500x?400(16?x)?300(15?x)?600(x?3)?400x?9100.因為x?3?0且15?x?0，即3?x?5。

又y隨x增大而增大，所以當x=3時，能使運這批挖掘機的總費用最省。運送方案是A地的挖掘機運往甲地3臺，運往乙地13臺；B地的挖掘地運往甲地12臺，運往乙地0臺。

9.榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經與春晨運輸公司協商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一型號汽車每輛租車費用相同．

(1)求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元?(2)若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元，通過計算求出該公司有幾種租車方案?請你設計出來，并求出最低的租車費用．

解：(1)設租用一輛甲型汽車的費用是x元，租用一輛乙型汽車的費用是y元，由題意，得

?x?2y?2500?x?800,解得???2x?y?2450?y?850

（2）設租用甲型汽車z輛，由題意，得

?16z?18(6?z)?100??800z?850(6?z)?5000 解得2?z?4。

因為z是整數，所以z=2或3或4．

所以共有3種方案，分別是

方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；

方案二：租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；

方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛．

三個方案的費用依次為5000元，4950元，4900元，所用最低費用為4900元．答：略．

10.某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學校附近的超市購買筆記本作為獎品．經過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準備購買這兩種筆記本共30本．

(1)如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本?(2)兩位老師根據演講比賽的設獎情況，決定所購買的A種筆記本的數量要少于B種筆

21記本數量的3，又不少于B種筆記本數量的3，如果設他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元．

①請寫出w(元)關于n(本)的函數關系式，并求出自變量n的取值范圍；

②請你幫他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時花費是多少元? 解：(1)設能買A種筆記本x本，則依題意，得 12x+8(30-x)=300，解得x=15．

故能購買A、B兩種筆記本各15本．(2)①依題意，得w=12n+8(30-n)，即w=4n+240．

2?n?(30?n)??3且有??n?1(30?n)?3? 15?n?12解得2。

所以w(元)關于n(本)的函數關系式為w=4n+240，自變量n的取值范圍是15?n?122且n為整數．

②對于一次函數w=4n+240．

15?n?12 因為w隨n的增大而增大且2，n為整數，故當n=8時，w的值最小．

此時30-n=22，w=4×8+240=272元．

故當買A種筆記本8本、B種筆記本22本時，所花費用最少，為272元．

第四篇：初中數學列方程解應用題

列方程解應用題

一元一次方程應用題：

1．列一元一次方程解應用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系．（3）設出未知數，列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數的值．（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，?是否符合實際，檢驗后寫出答案． 2.和差倍分問題

增長量＝原有量×增長率 現在量＝原有量＋增長量 3.等積變形問題

常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式 V=底面積×高＝S·h＝?r2h ②長方體的體積 V＝長×寬×高＝abc 4．數字問題

一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c．

十位數可表示為10b+a，百位數可表示為100c+10b+a．

然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程． 5．市場經濟問題

（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價（2）商品利潤率＝

商品利潤×100%

商品成本價（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量

（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售．

6．行程問題：路程＝速度×時間 時間＝路程÷速度 速度＝路程÷時間

（1）相遇問題： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問題： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度

逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系． 7．工程問題：工作量＝工作效率×工作時間

完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1 8．儲蓄問題

利潤＝每個期數內的利息×100% 利息＝本金×利率×期數

本金1．將一批工業最新動態信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？

:2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？

3．將一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒滿，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，?≈3.14）．

4．有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．

5．有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6．某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．?已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個工人加工甲種零件．

7．某地區居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費．

（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a．

（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應交電費是多少元？

8．某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產3?種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．

（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．

（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，?銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？

二元一次方程組應用題： 一 分配（配套）問題

1．一張方桌由一個桌面和四個桌腿組成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50個，或制作桌腿300條，現有5立方米木料，請你設計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少張？ 2．

運往災區的兩批貨物，第一批共480噸，用8節火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運524噸，用10節火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？

3．將若干練習本分給若干名同學，如果每人分４本，那么還余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同學分到的不足８本，求學生人數和練習本數。

二 行程問題（航速問題）

1.相遇，相向而行，甲走的路程+乙走的路程=總路程

同時不同地

前者走的路程+兩者的距離=追者走的距離

2.追擊，同地不同時

前者所用的時間—多用的時間=追者所用的時間 3.環形，同向出發

后者走的路程—前者走的路程=環形周長

道路

4.反向出發

甲走的路程+乙走的路程=環形周長

1.甲、乙兩車分別以均勻的速度在周長為600米的圓形軌道上運動。甲車的速度較快，當兩車反向運動時，每15秒鐘相遇一次，當兩車同向運動時，每1分鐘相遇一次，求兩車的速度。甲、乙兩人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，問甲、乙每秒各跑多少米？甲乙兩人相距6km，兩人同時出發相向而行，1小時相遇;同時出發同向而行，3小時可追上乙。兩人的平均速度各是多少？4 A，B兩地相距1200km ,一條船順流航行需2小時30分，逆流航行需3小時20分，求飛機的平均速度和風速。

三 工程問題

工程問題與行程問題相類似，關鍵要抓好三個基本量的關系，即“工作量=工作時間×工作效率”以及它們的變式“工作時間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時間”．

其次注意當題目與工作量大小、多少無關時，通常用“1”表示總工作量．

1． 某服裝廠接到生產一種工作服的訂貨任務，要求在規定期限內完成，按照這個服裝廠原來的生產能力，每天可生產這種服裝150套，按這樣的生產進度在客戶要求的期限內只能完成訂貨的45 ；現在工廠改進了人員組織結構和生產流程，每天可生產這種工作服200套，這樣不僅比規定時間少用1天，而且比訂貨量多生產25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？

2.現要加工400個機器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產20個.問甲、乙兩人每天各做多少個零件？

一項工程，甲乙兩人合作8天可完成，需費用3520元，若甲單獨做6天后，剩下的由乙單獨做還需12天才能完成，這樣需要費用3480元。

問：

（1）甲一個人單獨完成此工程費用為多少元？

（2）甲.乙兩人單獨做完成此項工程,個需多少天?（3）哪一個人單獨完成此工程的費用較省？

四． 數字問題

1．有一個兩位數，個位上的數比十位上的數大5，如果把兩個數字的位置對換，那么所得的新數與原數的和是143，求這個兩位數

2．有一個兩位數，其值等于十位數字與個位數字之和的4倍，其十位數字比個位數字小2，求這個兩位數．

3.一個三位數和一個兩位數的差為225，在三位數的左邊寫這個兩位數，得到一個五位數，在三位數的右邊寫上這個兩位數，也得到一個五位數，已知前面的五位數比后面的五位數大225，求這個三位數和兩位數．

五 和差倍分問題

甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？

甲乙兩個商店各進洗衣機若干臺，若甲店撥給乙店12臺，則兩店的洗衣機一樣多，若乙店撥給甲店12臺，則甲店的洗衣機比乙店洗衣機數的5倍還多6臺，求甲、乙兩店各進洗衣機多少臺？

甲乙兩條繩共長17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長多少米？

六 盈虧利潤問題 利潤=標價—進價 利潤=進價×利潤率（盈利百分數）．

一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？ 工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件獲得45元利潤;按標價的八折銷售該工藝品10件與標價降低25元銷售該工藝品12件所獲利潤相等，求該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？

某市場購進甲、乙兩種商品共５０件，甲種商品進價每件３５元，利潤率是２０％，乙種商品進價每件２０元，利潤率是１５％，共獲利２７８元，問甲、乙兩種商品各購進了多少件？

七 增長率問題 增長量=原有量×增長率 原有量=現有量—增長量 現有量=原有量×（1+增長率）

1.某人裝修房屋，原預算25000元。裝修時因材料費下降了20％，工資漲了10％，實際用去21500元。求原來材料費及工資各是多少元？

2.某單位甲、乙兩人，去年共分得現金9000元，今年共分得現金12700元.已知今年分得的現金，甲增加50％，乙增加30％.兩人今年分得的現金各是多少元？

八.年齡問題 解這類問題的基本關系是抓住兩個人年齡的增長數相等。年齡問題的主要特點是：時間發生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應用.父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問今年父親和兒子各是多少歲？.現在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問父親、兒子現在的年齡分別是多少歲？

一元二次方程應用題：

變化前數量×（1?x）＝變化后數量

1.青山村種的水稻2001年平均每公頃產7200公斤，2003年平均每公頃產8450公斤，求水稻每公頃產量的年平均增長率。

2.某種商品經過兩次連續降價，每件售價由原來的90元降到了40元，求平均每次降價率是多少？

3.某種商品，原價50元，受金融危機影響，1月份降價10％，從2月份開始漲價，3月份的售價為64.8元，求2、3月份價格的平均增長率。

4.某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率？ n

商品銷售問題：

售價—進價=利潤

一件商品的利潤×銷售量=總利潤

單價×銷售量=銷售額

1.某商店購進一種商品，進價30元．試銷中發現這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價X(元)滿足關系：P=100-2X銷售量P，若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應定為多少元？每天要售出這種商品多少件？ 2.某玩具廠計劃生產一種玩具熊貓，每日最高產量為４０只，且每日產出的產品全部售出，已知生產ⅹ只熊貓的成本為Ｒ（元），售價每只為Ｐ（元），且Ｒ Ｐ與x的關系式分別為R=500+30X，P=170—2X。（１）當日產量為多少時每日獲得的利潤為１７５０元？

（２）若可獲得的最大利潤為１９５０元，問日產量應為多少？

3.某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。現該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

面積問題：

1.有一面積為54cm2的長方形，將它的一組對邊剪短5cm，另一組對邊剪短2cm，剛好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少?

2.如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去的小正方形的邊長。

3.張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現已購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購買這張鐵皮共花了多少元錢？

4.如圖，在寬為20m，長為30m，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為551㎡。則道路的寬為?

行程問題：

1、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛去，9分鐘后，乙騎自行車由B出發以每小時比甲快2km的速度向A駛去，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?

2、甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時相向而行，相遇后，二人繼續前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1千米，結果甲到達B地后乙還需30分鐘才能到達A地，求乙每小時走多少千米．

3、甲、乙兩個城市間的鐵路路程為1600公里，經過技術改造，列車實施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現有的安全條件下安全行駛速度不得超過140公里/小時.請你用學過的數學知識說明在這條鐵路現有的條件下列車還可以再次提速.工程問題：

1、某公司需在一個月（31天）內完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數．（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元．在規定時間內：A．請甲隊單獨完成此項工程出．B請乙隊單獨完成此項工程；C．請甲、乙兩隊合作完成此項工程．以上三種方案哪一種花錢最少？

2、搬運一個倉庫的貨物，如果單獨搬空，甲需10小時完成，乙需12小時完成，丙需15小時完成，有貨物存量相的兩個倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙，最后兩個倉庫的貨物同時搬完，丙幫助甲乙各多少時間？（列式子）

3、甲、乙兩人都以不變的速度在環形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？

第五篇：初中數學行程問題應用題

1、甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在離中點32千米處相遇，求東西兩地的距離是多少千米？

2、甲乙兩輛汽車同時從東站開往西站。甲車每小時比乙車多行12千米，甲車行駛四個半小時到達西站后，沒有停留，立即從原路返回，在距離西站31.5千米的地方和乙車相遇，甲車每小時行多少千米？

3、兩人騎自行車沿著900米長的環形跑道行駛，他們從同一地點反向而行，那么經過18分鐘后就相遇一次，若他們同向而行，那經過180分鐘后快車追上慢車一次，求兩人騎自行車的速度？

4、甲、乙兩地相距360千米，客車和貨車同時從甲地出發駛向乙地。貨車速度每小時60千米，客車每小時40千米，貨車到達乙地后停留0.5小時，又以原速返回甲地，問從甲地出發后幾小時兩車相遇？

5、快車與慢車同時從甲、乙兩地相對開出，經過12小時相遇。相遇后快車又行了8小時到達乙地。慢車還要行多少小時到達甲地？

6、兩地相距380千米。有兩輛汽車從兩地同時相向開出。原計劃甲汽車每小時行36千米，乙汽車每小時行40千米，但開車時甲汽車改變了速度，以每小時40千米的速度開出，問在相遇時，乙汽車比原計劃少行了多少千米？

7、東、西兩鎮相距240千米，一輛客車在上午8時從東鎮開往西鎮，一輛貨車在上午9時從西鎮開往東鎮，到正午12時，兩車恰好在兩鎮間的中點相遇。如果兩車都從上午8時由兩鎮相向開行，速度不變，到上午10時，兩車還相距多少千米？

8、“八一”節那天，某少先隊以每小時4千米的速度從學校往相距17千米的解放軍營房去慰問，出發0.5小時后，解放軍聞訊前往迎接，每小時比少先隊員快2千米，再過幾小時，他們在途中相遇？

9、甲、乙兩站相距440千米，一輛大車和一輛小車從兩站相對開出，大車每小時行35千米，小車每小時行45千米。一只燕子以每小時50千米的速度和大車同時出發，向小車飛去，遇到小車后又折回向大車飛去，遇到大車又往回飛向小車，這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？

10、小剛和小勇兩人騎自行車同時從兩地相對出發，小剛跑完全程的5/8時與小勇相遇。小勇繼續以每小時10千米的速度前進，用2.5小時跑完余下的路程，求小剛的速度？

11、甲、乙兩人在相距90千米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒鐘跑3米，乙的速度是每秒鐘跑2米。如果他們同時分別在直路兩端出發，當他們跑了10分鐘，那么在這段時間內共相遇了多少次？

12、男、女兩名運動員在長110米的斜坡上練習跑步（坡頂為A，坡底為B）。兩人同時從A點出發，在A、B之間不停地往返奔跑。如果男運動員上坡速度是每秒3米，下坡速度每秒5米；女運動員上坡速度每秒2米，下坡速度每秒3米，那么兩人第二次迎面相遇的地點離A點多少米？

13、馬路上有一輛車身為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時18千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時刻，汽車追上了甲，6秒鐘之后汽車離開了甲；半分鐘之后，汽車遇到了迎面跑來的乙；又過了2秒鐘，汽車離開了乙。問再過多少秒后，甲、乙兩人相遇？