第一篇：高一數學--求解析式

?代入法

?配湊發??求解析式：?換元法

?消元法?

??待定系數法

（１）代入法：

例

1、①已知f(x)=x2－3x,求f(2x－1)

?x②已知f(x)=?2??x??x，g(x)=?2x?0?xx?0x?0x?0,求f(g(x))

③已知f(x)=2x2+1, g(x)=x-1, 求f(g(x)), 求g(f(x))（２）配湊法：

例

2、已知f(x+1)= x2+2x-3,求f(x)

（３）換元法：(注意：換元后字母的范圍，注明解析式的定義域)

例

3、已知f(x+1)= x2+2x-3,求f(x)

例

4、已知f(x+1)=x+1,求f(x)

（4）消元法：

例５、已知f(x)＋２f(-x)=x，求f(x)

例６、已知f(x)＋２f()=x，求f(x)x1

（５）待定系數法：

例７、已知f(x)是一次函數，且f(f(f(x)))=8x+7,求f(x)

第二篇：求二次函數的解析式教案

用待定系數法求二次函數解析式

靖和中心學校 王軍

一、教學目標

知識目標：通過對用待定系數法求二次函數解析式的探究,掌握求解析式的方法。

能力目標：能靈活的根據條件恰當地選取選擇解析式，體會二次函數解析式之間的轉化。情感價值觀 ：讓學生經歷觀察、比較、歸納、應用以及猜想、驗證的學習過程，使學生掌握類比、轉化等學習數學的方法，養成既能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣。從學習過程中體會學習數學知識的價值，從而提高學習數學知識的興趣。

二、教學重難點

重點：會根據不同的條件，利用待定系數法求二次函數的函數關系式

難點：在實際應用中體會二次函數作為一種數學模型的作用，會利用二次函數的性質解決生活中的實際問題

三、教學方法：探究法、引導法、歸納法、講解法

四、教學教具準備：三角板、課件

五、教學時間：1課時

六、教學過程

（一）溫故而知新 問題一：（課件展示）

問題二：（課件展示）問題三：（課件展示）

先讓學生看教材問題2，讓學生知道在解決實際問題時，往往需要根據某些條件求出函數關系式。在函數關系式中有幾個獨立的系數，需要有相同個數的獨立條件才能求出函數關系式．例如：我們在確定一次函數的關系式時，通常需要兩個獨立的條件，確定反比例函數的關系式時，通常只需要一個條件，在確立正比例函數的解析式時，也只要一個條件就行了，下面我們來探討，要確定二次函數的解析式，需要幾個條件？ 歸納總結：二次函數常見的幾種表達方式：

(二)例題講解

例1、已知二次函數的圖象過A（0，-3），B（4，5），C（-1，0）三點，求這個二次函數解析式。（設為三點式可解）

小結：此題是典型的根據三點坐標求其解析式，關鍵是：（1）熟悉待定系數法；（2）點在函數圖象上時，點的坐標滿足此函數的解析式；（3）會解簡單的三元一次方程組。變式訓練：

1、已知一個二次函數的圖象過點（0,-3），（-1,0），（3,0）三點，求這個函數的解析式？

2、已知一個二次函數的圖象過點（0,-3）（4,5）對稱軸為直線x=1，求這個函數的解析式？

例

2、已知拋物線的頂點為（1，-4），且與y軸交于點（0，-3）；求這個二次函數解析式。（設為頂點式可解）

小結：此題利用頂點式求解較易，用一般式也可以求出，但仍要利用頂點坐標公式。請大家試一試，比較它們的優劣。

例

3、已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經過點M（0,1），求拋物線的解析式？ 小結： 已知拋物線與x軸的兩個交點坐標時，可選用二次函數的交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2 為兩交點的橫坐標。變式訓練：（課件展示）達標檢測：（課件展示）

1、由學生小組討論，合作交流自己完成。

2、同時，讓學生演算，嘗試完成。

3、老師點撥。

討論：某建筑的屋頂設計成橫截面為拋物線型（曲線AOB）的薄殼屋頂． 它的拱寬AB為4 m，拱高CO為0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？（1）學生建立坐標系，解答。（2）讓學生說一說如何解答的？（3）觀察那些方法較為簡單？（4）總結應用型函數的解答思路。

（三）課堂小結

1、二次函數解析式常用的有三種形式：（1）一般式：_______________(a≠0)（2）頂點式：_______________(a≠0)（3）兩根式：_______________(a≠0)

2、本節課是用待定系數法求函數解析式，應注意根據不同的條件選擇合適的解析式形式：

（1）當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

（2）當已知拋物線的頂點坐標（或能求出頂點坐標）、對稱軸、最值等與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y＝a(x－h)2＋k形式。（h、k分別是頂點的橫坐標與縱坐標）（3）當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設為兩根式y＝a(x－x1)(x－x2)。（其中x1、x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標）

七、作業布置：（見課件）【課后反思】：

第三篇：求二次函數解析式的四種方法

新才教育--王慧敏--專題講解（授課教師：解老師）

求二次函數解析式的四種基本方法

二次函數是初中數學的一個重要內容，也是高中數學的一個重要基礎。熟練地求出二次函數的解析式是解決二次函數問題的重要保證。

二次函數的解析式有三種基本形式：

1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。

2、頂點式：y=a(x－h)2+k(a≠0)，其中點(h,k)為頂點，對稱軸為x=h。

3、交點式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標。4.對稱點式： y=a(x－x1)(x－x2)+m(a≠0)

求二次函數的解析式一般用待定系數法，但要根據不同條件，設出恰當的解析式：

1、若給出拋物線上任意三點，通常可設一般式。

2、若給出拋物線的頂點坐標或對稱軸或最值，通常可設頂點式。

3、若給出拋物線與x軸的交點或對稱軸或與x軸的交點距離，通常可設交點式。

4.若已知二次函數圖象上的兩個對稱點（x1、m)(x2、m),則設成： y=a(x－x1)(x－x2)+m(a≠0)，再將另一個坐標代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可。

探究問題，典例指津：

例

1、已知二次函數的圖象經過點(?1,?5),(0,?4)和(1,1)．求這個二次函數的解析式． 分析：由于題目給出的是拋物線上任意三點，可設一般式y=ax2+bx+c(a≠0)。解：設這個二次函數的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)?a?b?c??5?a?2??依題意得：?c??4 解這個方程組得：?b?3

?a?b?c?1?c??4??∴這個二次函數的解析式為y=2x2+3x－4。

例

2、已知拋物線y?ax?bx?c的頂點坐標為(4,?1)，與y軸交于點(0,3)，求這條拋物線的解析式。

分析：此題給出拋物線y?ax?bx?c的頂點坐標為(4,?1)，最好拋開題目給出的y?ax222?bx?c，重新設頂點式y=a(x－h)+k(a≠0)，其中點(h,k)為頂點。

2解：依題意，設這個二次函數的解析式為y=a(x－4)2－1(a≠0)又拋物線與y軸交于點(0,3)。

咨詢熱線：2306086

新才教育--王慧敏--專題講解（授課教師：解老師）

∴a(0－4)2－1=3 ∴a=∴這個二次函數的解析式為y=

1414

(x－4)2－1，即y=

14x2－2x+3。

例

3、如圖，已知兩點A（－8，0），（2，0），以AB為直徑的半圓與y軸正半軸交于點C（0、4）。求經過A、B、C三點的拋物線的解析式。

分析：A、B兩點實際上是拋物線與x軸的交點，所以可設交點式y=a(x－x1)(x－x)(a≠0)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標。2

解：依題意，設這個二次函數的解析式為y=a(x+8)(x－2)

例

4、已知函數y=x2+kx－3（k>0),圖象的頂點為C并與x軸相交于兩點A、B且AB=4（1）求實數k的值；（2）若P為上述拋物線上的一個動點（除點C外），求使S△ABC=S△ABP成立的點P的坐標。

變式練習，創新發現

1、已知拋物線過A（－2，0）、B（1，0）、C（0，2）三點。求這條拋物線的解析式。）

2、已知拋物線的頂點坐標為(2,1)，與y軸交于點(0,5)，求這條拋物線的解析式。

y?ax?bx?c2?922、已知二次函數 的圖象的頂點為（1，），且經過點（－2，0），求該二次函數的函數關系式。

3、已知二次函數圖象的對稱軸是x=-3，且函數有最大值為2，圖象與x軸的一個交點是(-1，0)，求這個二次函數的解析式。

24、已知二次函數y?ax?bx?c的圖象如圖所示，則這個二次函數的關系式是________。

5、已知：拋物線在x軸上所截線段為4，頂點坐標為（2，4），求這個函數的關系式

26、已知二次函數y?(m?1)x?2mx?(3m?2)(m≠1)的最大值是零，求此函數的解析式。

7.已知某拋物線是由拋物線y=x2-x-2經過平移而得到的，且該拋物線經過點A（1，1），B（2，4），求其函數關系式。

9、已知四點A（1，2），B（0，6），C（－2，20），D（－1，12），試問是否存在一個二次函數，使它的圖象同時經過這四個點？如果存在，請求出它的關系式；如果不存在，說明理由。

5、咨詢熱線：2306086

第四篇：頂點式法求二次函數解析式[最終版]

頂點式法求二次函數解析式

①二次函數y=ax+bx+c(a,b,c 是常數，a≠0)用配方法可化成：y=a(x-h)+k，頂點是(h,k)2

b24ac?b2）+,2a4abbb4ac?b24ac?b2對稱軸是x=，頂點坐標是（?，）, h=-，k=, 所以，我們2a2a2a4a4a配方: y=ax+bx+c=___________=_______________=______________＝（x+2把y=a(x-h)+k叫做二次函數的頂點式

②已知二次函數圖象的頂點坐標（h，k）或者對稱軸方程x=h或者最大值k，最小值k，當

2然還要知道拋物線上的一個一般點時，通常設函數解析式為y=a(x-h)+k(a≠0)，再將那個一般點的坐標帶入，求出a的值，最后寫出函數解析式再化成一般式就行了，有時可能需要兩個一般點列方程組求出a的值或h或k的值。

例：已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為（0，－5），求拋物線的解析式 解：設所求的二次函數為 y=a〔x-（-1）〕-3=a（x+1）-3，由條件得：點(0,-5)在拋物線上，a-3=-5, 得a=-2，故所求的拋物線解析式為 y=－2(x＋1)-3，即：y=－2x-4x－5

例：已知二次函數y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經過點（3，-6），求此二次函數的解析式

解：∵二次函數的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標為2又∵拋物線的頂點在直線y=x+1上，∴當y=2時，x=1。故頂點坐標為（1，2），所以可設二次函數的解析式為22y=a(x-1)+2，又∵圖象經過點（3，-6），∴-6=a(3-1)+2，得a=-2，故所求二次函數的22解析式為：y=-2(x-1)+2，即：y=-2x+4x

例：如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時水面AB?的寬為20m,如果水位上升3m時,水面CD的寬是10m.(1)建立如圖所示的直角坐標系,求此拋物線的解析式;(2)現有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發需經過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計).貨車正以每小時40km的速度開往乙地,當行駛1小時時,?忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時0.25m的速度持續上漲(貨車接到通知時水位在CD處,當水位達到橋拱最高點O時,禁止車輛通行),試問:如果貨車按原來速度行駛,能否完全通過此橋?若能,請說明理由;若不能,?要使貨車安全通過此橋,速度應超過每小時多少千米?

22解：因為拋物線的頂點為（0,0），所以可設拋物線解析式為y=a（x-0）+0，即y=ax，橋拱最高點O到水面CD的距離為hm,則D(5,-h),B(10,-h-3).∴??25a??h, 解得

?100a??h?3.1?a??,12?拋物線的解析式為y=-x.25?25?h?1.?(2)水位由CD處漲到點O的時間為:1÷0.25=4(小時).貨車按原來速度行駛的路程為:40×1+40×4=200<280, ∴貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋.設貨車速度提高到xkm/h.當4x+40×1=280時,x=60.∴要使貨車完全通過此橋,貨車的速度應超過60km/h.練一練：

①拋物線頂點P(－1，－8)，且過點A(0，－6)，求這個二次函數的解析式

②二次函數的圖象的頂點在原點，且過點(2，4)，求這個二次函數的關系式

③已知拋物線的頂點坐標為(－1，－3)，與y軸交點為(0，－5)，求二次函數的關系式

④已知一個二次函數的圖象過點(0，1)，它的頂點坐標是(8，9)，求這個二次函數的關系式

⑤已知二次函數的圖象經過原點，且當x=3時，有最小值-4，求這個二次函數的解析式

⑥已知拋物線頂點（1，16），且拋物線與x軸的兩交點間的距離為8

⑦已知二次函數當x＝－3時，有最大值－1，且當x＝0時，y＝－3，求二次函數的關系式

第五篇：北師大版高一數學必修1教案-函數解析式的求法

京翰高考網：http://gaokao.zgjhjy.com/

§2.23函數解析式的求法

教學目標：讓學生了解函數解析式的求法。

重點：對f的了解，用多種方法來求函數的解析式

難點：待定系數法、配湊法、換元法、解方程組法等方法的運用。

教學過程

例1.求函數的解析式

(1)f9[（x+1)=, 求f(x);答案：f(x)=x2－x＋1（x≠1）練習1：已知f(+1)= x+2,求f(x)答案：f(x)=x2－1(x≥1)

(2)f(x)= 3x2+1, g(x)= 2x －1 , 求f[g(x)];答案：f[g(x)]＝12x2－12x 練習2：已知：g(x)=x+1,f[g(x)]=2x2+1,求f(x-1)答案：(3)如果函數f(x)滿足af(x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a為常數，且f 案：f(x)=(x∈R且x≠0)

練習3： 2f(x)－ f(－x)= lg(x+1), 求 f(x).答案：f(x)=lg(x+1)+lg(1－x)例2.已知f(x)是，并且滿足-＝2x+17,求f(x).答案：f(x)=2x+7.練習4：已知f(x)且f(x+1))=x +, 求f(x-1)的表達式.3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,則滿足f[g(x)]= g[f(x)] 的x的值為多少？

4、已知f(x)為一次函數且f[f(x)] = 9x+4,求f(x).教后反思：略

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