第一篇：2013-2014學年八年級數學上冊 第二章 軸對稱圖形 05 對稱是上帝的筆跡嗎知識拓展 (新版)蘇科版

對稱是上帝的筆跡嗎

這聽上去像是一個笑話，可絕對是嚴肅的．1927年，物理學家拉爾夫·德·拉爾克洛尼希和帕斯居埃爾·約旦在《自然》雜志上報道了一項對于丹麥母牛的調查．該調查表明，在咀嚼過程中，一半母牛向右轉動下頜骨，而另一半則向左轉動下頜骨．科學家們認為這種均衡證明了自然界中存在的一種神奇規律，它就是思想家、藝術家和自然學家很早以來就研究的課題：對稱．

若我們現在想尋找對稱，根本無需去觀察母牛的咀嚼動作．日常生活中，對稱無所不在．例如傘形花序的對稱，馬賽克鑲嵌圖案的對稱，巴赫樂曲的對稱，甚至我們自己在鏡子中的影像也是對稱的．事實上，對稱這個概念（以及它所描述的現象）存在于各個領域——在藝術中，在音樂中，在物理學中，在文字游戲、哲學論文、化學方程式、心理學模式以及現代的交際系統中．匈牙利一對物理學家夫婦癡迷地認為，對稱的無所不在表明它在我們的思想中占據了特殊地位：“對稱能幫助人們重新把世界當成一個整體來認識”．

對稱這個詞是從希臘文直譯過來的．百科全書中，它被解釋為“一個整體中不同部分的和諧放置”，而在數學家魯道夫·維勒看來，它是“各部分的一致性，是整體的體現”．對于沒有幾何學或美學常識的人而言，對稱僅僅指一種翻倍，一種人們可以通過重復或者反射的方式得到的翻倍．

軸對稱或鏡像對稱是我們最為熟悉的對稱形式，這或許是因為從外表看來，我們自身也是以身體中線為軸的軸對稱結構，該結構也是大多數動物所具有的．為什么自然界把我們塑造成這樣呢？其首要原因在于這種結構最適合運動：左右勻稱的軀體不論在跑步、游泳還是飛行方面都能做得更好．

當然，對稱的形式遠遠多于人們的想象，它們可能非常復雜，以至于會引起視覺上的錯覺．對于未經訓練的眼睛而言，容易辨認的對稱形式還有旋轉對稱（例如風車）、球狀對稱（例如雞蛋）和重復對稱．重復對稱主要是人創造的，在馬賽克的鑲嵌圖案里，在紡織品的花樣和彩色圖案上，都可找到重復對稱．旋轉和球狀對稱則在自然界中頻繁出現，比如，大多數植物的花兒都是旋轉對稱的，也有些植物擁有完美的球狀對稱，如蒲公英的種子．很早以來，我們把對稱看成美、真以及和諧的象征，有時甚至把它看作上帝在宇宙中的筆跡．智慧的所羅門王曾這樣形容造物主：“你把所有的一切都按照數量、質量和規模來安排”．在古希臘羅馬文化的早期，建筑師、雕塑家和畫家就已經開始模仿上帝的筆跡，甚至

1是我們所認為的人體部位的美也與對稱有關．1540年，意大利人安格諾羅·菲爾索拉用數學等式來定義最美的女人的臉：鼻子的長度等于嘴唇的寬度，耳朵的面積等于張開的嘴的面積，額頭的高度等于眼睛到鼻尖的距離等等．當然，與他同時代的人中沒人能完全滿足上面的條件，除了想象中的庫爾茲安納·塞弗利（她20歲死的時候，未上棺蓋的棺材在運送途中，經過佛羅倫薩時，那里的市民們得以最后一次觀看她臉部完美的對稱）．

在物理學領域，長期以來，物理學家們所信守的準則是：與一個“丑陋的” 數學理論相比，一個優美的數學理論更有可能是真的．奇怪的是，對自然規律中對稱的追尋不但沒有使人類誤入歧途，反而對宇宙的秘密有了最基本的認識．“作用力等于反作用力”在機械學中占統治地位；在數軸上，與正數相對的是負數，它們如同孿生兄弟一般；在粒子的世界里，物理學家們的信條也是正確的．正是由于確信對稱的存在，英國物理學家保羅·狄拉克于1928年提出存在反物質的假設，并且這個假設在日后被證明是正確的：1932年，人們在宇宙射線中首次發現了反物質粒子的存在．科學家們認為，反物質和物質是在宇宙原始爆炸之后同時產生的，就像我們要在沙灘上堆一座城堡，就必須在別的地方挖一個洞．雖然反物質這個概念今天已成為基本常識，但另一個同樣基于對稱理論的反物質理論還有待證實．該理論是由法國物理學家約安·柴榮發展起來的，它認為，在黑洞的后面存在一個我們這個世界的鏡像世界．在那個神秘莫測的世界里，基本粒子在時間上可自由運動，而在空間上則受到限制．在我們的世界里，一切都往熵增加方向運動，而在黑洞后面的那個世界里，一切都按照規則發展和變化．與我們世界相比，那是一個相反的世界，就像是鏡子后面的愛麗絲仙境．

17世紀的神秘主義者和物理學家帕斯卡第一個對對稱的地位提出質疑．他問到，是我們把對稱主觀規定成宇宙里的規律呢，還是它本身就是世界的基本屬性？雖然帕斯卡曾描繪過規模最大的對稱形式，但他認為去探究對稱的對立面，也就是不對稱，更有意義．為什么人類那么熱衷于追求對稱呢？有一點是肯定的：就連嬰兒對對稱都有特殊感覺．奧斯汀大學的心理學家朱蒂特·朗羅伊斯曾給一些三個月到半歲嬰兒放映過一部系列片．片中的主角，一個臉型對稱，另一個則不對稱．所有觀看影片的嬰兒無一例外地花更長時間盯著那張“漂亮”的對稱臉蛋．更有意思的是，這種對對稱的感覺不僅在人的行為中體現出來，在蝎子、蒼蠅、燕子、孔雀、駝鹿等動物身上也得到了證實．

劍橋大學的動物學家羅福斯·約翰斯通采用了新的眼光來看待對稱這個老問題．他研究的是人工神經系統，他通過計算機模擬進化過程，并跟蹤研究原始視覺器官最初的發展．結果表明，即使是人工的“原始眼睛”也更愿意接受對稱的形式．約翰斯通總結：“對稱簡化了被認識的過程”．

由此看來，我們的感官對和諧與對稱的原始偏好可能是一種幫助，讓我們得以在一個不確定的環境里存活下來．英國詩人威廉·布萊爾曾自問：“是哪位神替老虎挑選了讓人望而生畏的斑紋？”

對稱是混亂世界里的一個路標，但過多的對稱會讓人厭倦．很久以來，絕大多數人已不再生活在原始森林里，而是生活在一個越來越人工化的世界里．這個世界不再雜亂無章，而是井井有條：林蔭大道、屋前的花園、臥室里的布置，還有橋上的欄桿等等，視線所及，無不是對稱的影子．在這樣一個世界里必然會滋長對混亂的興趣，會產生對小缺陷的喜好，比如喜歡辛迪·克勞馥嘴唇上的痣．

盧梭認為“對稱是自然和多樣化的敵人”，并通過支持打破古典主義的模式，倡導浪漫主義運動．顯然，藝術家們很早就意識到過多的對稱形式所隱含的危機．眾所周知，雅典衛城中的巴臺農神廟被視為對稱的典范，然而，若我們更仔細地觀察該建筑物，就會發現建筑師在很多地方為它安排了不對稱的形式．比如，柱子不是直立的，而是向里有些傾斜．1956年，哥倫比亞大學美籍華裔女物理學家吳健雄所做的一項實驗動搖了物理學家們所堅信的對稱無所不在的信念，這對物理學家們來說無疑是一種震撼，實驗證明了不對稱的存在．諾貝爾物理學獎獲得者沃爾夫岡·泡利曾這樣表述他對該項實驗結果的異議：“我不相信上帝是個左撇子”．這項實驗導致了對稱的世界觀在自然科學界的急劇削弱，由此為新的研究和認識提供了空間．

在宏觀世界里，最神秘莫測（也是不對稱的）的一種現象就是物質遠比反物質要多．“雖然我們用粒子加速器能產生物質和反物質，但除了在實驗室里，我們在世界上既看不到什么反行星，也看不到什么反銀河．”英國宇宙學教授約翰·保羅說．為什么自然顯然更喜歡物質，而不是它的鏡像對稱形式反物質呢？也許是粒子和反粒子分裂率的不同慢慢導致了物質的過剩．這意味著在世界之初是有反物質的，就像人類生命之初也有過對對稱形式的破壞：球型的對稱卵細胞被一個精子鉆破后人類得以繁殖．

分子神秘的“偏向性”也表明生活中更多的是不對稱，而不是對稱．所謂分子神秘的“偏向性”是科學家用來描述至今為止不可解釋的一個現象：很多有機分子的結構是不對稱的．這種不對稱表現在分子對偏振光的不同反應：“左撇子”分子在偏振面上向左旋轉，而“右撇子”分子則向右旋轉．比如，自然的糖分子絕大多數是“左旋的”，而大部分氨基酸是“右旋的”．此外，我們的身體也適應了食物的“偏向性”，它根本就不會接受一塊“左右顛倒了的”面包，這也是聰明的愛麗絲擔心鏡子后面那個仙境里的“鏡像牛奶”味道可能會不好的原因．

假如不對稱對生活是這么重要，那么對稱的存在又有什么意義呢？究竟哪一個才是上帝的“筆跡”呢？或者不對稱是對稱的“鏡像對稱”形式，這樣在更高層次上對稱就得以保存下來？也許波斯地毯上的花案早就為我們給出了某種暗示：在幾近完美的圖案里總會有些小

缺陷，這樣，人們的情感就不會深陷其中而不能自拔了．

第二篇：蘇科版數學八年級上冊軸對稱圖形 復習課

蘇科數學八上教學案

軸對稱圖形 復習課(1)

班級 姓名 學號 等第

學習目標

1、回顧和整理本章所學知識，用自己喜歡的方式進行總結和歸納，構建本章知識結構框架，使所學知識系統化。

2、進一步鞏固和掌握軸對稱性質和簡單的軸對稱圖形-----線段、角、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形的性質，并能運用這些性質解決問題。學習重點：軸對稱圖形的性質，以及運用于解題

教學難點：有條理地表達，熟練地運用已知結論解決問題 學習過程

一、知識點復習

軸對稱

一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形______,那么就說這兩個圖形成軸對稱。這條直線就是______.兩個圖形中的對應點叫做

.軸對稱圖形

一個圖形沿著某條直線對折,如果直線兩旁的部分能夠完全_____ ,那么就稱這個圖形是軸對稱圖形。

軸對稱與軸對稱圖形之間有什么區別?又有什么聯系?

軸對稱的性質

1、關于軸對稱的圖形全等。

2、如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。

3、軸對稱圖形中，兩條成軸對稱的線段的“走向”只有兩種可能：互相平行或它們所在直線的交點在對稱軸上。

設計軸對稱圖案

圖案的對稱不但要求圖形對稱外，有時顏色也“對稱”。

線段的對稱軸

線段是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸：它的垂直平分線與它本身所在的直線。

線段垂直平分線的性質

線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

線段垂直平分線的判定

到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

角的對稱軸

蘇科數學八上教學案

角是軸對稱圖形，角平分線所在直線是它的對稱軸。

角平分線的性質

角平分線上的點到角的兩邊距離相等。

角平分線的判定

角的內部到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

辨析與思考

(1)如果一個圖形沿著某條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形

（）

(2)全等圖形不一定是軸對稱圖形。（）(3)線段的對稱軸是它的垂直平分線

（）(4)等邊三角形有３條對稱軸。（）(5)一個角的角平分線就是這個角的對稱軸

（）(6)正方形只有兩條對稱軸

（）

二、基礎訓練

1、下列圖形是不是軸對稱圖形？如果是，畫出它的對稱軸.2、軸對稱圖形的對稱軸的條數()A.只有1條 B.2條 C.3條 D.至少一條

3、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.兩條相交直線 B.線段

C.有公共端點的兩條相等線段 D.有公共端點的兩條不相等線段 4.下列說法正確的有()個

（1）全等的兩個圖形一定對稱。（2）成軸對稱的兩個圖形一定全等.（3）若兩個圖形關于某直線對稱,則它們的對應點一定位于對稱軸的兩側.（4）若點A,點B關于某直線對稱，則直線MN垂直平分AB.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

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三、例題學習

例

1、如圖，點A、B在直線l同側，點B’是點B關于l的對稱點，AB’交l于點P,(1)AB’與AP+PB相等嗎？為什么？

(2)在上再取一點Q，并連接AQ與QB，比較AQ+QB與AP+PB的大小，并說明理由。

例

2、(1)野營活動中，小明用一張等腰三角形的鐵皮代替鍋，烙一塊與鐵皮形狀形狀、大小相同的餅。烙好一面后把餅翻身，這塊餅仍能正好落在“鍋”中，這是為什么？

(2)小麗用如圖①的直角三角形鐵皮，烙一塊與鐵皮形狀、大小相同的餅。如果烙好一面后就把餅翻身，那么這塊并不能正好落在“鍋”中。如圖②，小麗將餅切了一刀，然后將兩小塊都翻身，結果餅就能正好落在“鍋”中了，這是為什么？

(3)如果用來烙餅的既不是等腰三角形也不是直角三角形(如圖③)，那么烙好一面后，怎樣將烙餅翻身，才能使烙餅仍能正好落在鍋中？

四、課堂練習

1、如圖,在四邊形ABCD中,邊AB與AD關于AC對稱,則下面結論正確的是()（1）CA平分∠BCD；（2）AC平分∠BAD；（3）DB⊥AC；（4）BE=DE.A．（1）B.（1）（2）C.（1）（2）（3）D.（1）（2）（3）（4）

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2、(1)圖①是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，可以怎樣把它補成軸對稱圖形？

(2)圖②由5張全等的正方形組成，只移動其中一張紙片，你能使它變成軸對稱圖形嗎？

3、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、F、G，那么，點F到△ABC的邊_______的距離相等，點F到△ABC的頂點__________的距離相等。

（拓展題）

4、已知：如圖，△ABC中，BC邊中垂線ED交BC于E，交BA延長線于D，過C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=BC，試說明∠FCB=∠B

2211AEFGCDB

本節課小結：

本節課我們復習了哪些知識點？

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你對本節課所復習的知識又有了哪些新的認識？

軸對稱圖形 復習課(1)作業

班級 姓名 學號 等第

一、基礎練習

1、如圖都是軸對稱圖形，圖1有 條對稱軸，圖2有 條對稱軸。

2、在下列三角形中是軸對稱圖形的是（）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、不等邊三角形

3、如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D。

（1）若∠A=38°，則∠DBC=。

（2）若AC+BC=10cm，則△DBC的周長為。

4、小明從鏡子里看到對面電子鐘的像如圖所示，那么實際時間是（）

A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01

5、下列語句中正確的有（）句.①關于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；②兩個能重合的圖形一定關于某條直線對稱；③一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；④兩個軸對稱圖形的對應點一定在對稱軸的兩側.（A）1（B）2（C）3（D）4

二、探究思考

6、如圖，直線表示相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有幾處？請畫出你的方案。并簡述你的理由。

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7、如圖，EFGH為矩形臺球桌面，現有一白球A和一彩球B，應怎樣擊打白球A，才能使白球A碰撞臺邊EF，反彈后能擊中彩球B？請簡述你的理由。

三、中考鏈接

8、（揚州市卷）國衛辦公大樓前有一個15×30m的矩形廣場，廣場中央已建成一個半徑為4m的圓形花圃（其圓心與矩形對角線的交點重合）。要建一個半徑為2m與花圃相外切的圓形噴水池，使得建成后的廣場、花圃和噴水池構成的平面圖形是一個軸對稱圖形，則符合條件的噴水池的位置有

個？

9、（2008年貴陽市）如圖3，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為

cm2．

10、（2008年蕪湖市）下列幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有

（）．

A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個

四、挑戰思維

11、如圖所示，在△ABC中，∠C為∠ABC的一半，AD⊥BC于D，試說明AB+BD=DC

第三篇：2013-2014學年八年級數學上冊 第二章 軸對稱圖形 06 對稱性的美學價值知識拓展 (新版)蘇科版

對稱性的美學價值

對稱性普遍存在于宇宙之中，在日常生活中處處都可見到對稱，潔白的雪花，彩色的蝴蝶，絢麗的花瓣，雄偉的建筑，精美的工藝品無不呈現出妙趣天成的對稱性．

隨著人類社會的進步，科學技術的發展，對稱性的研究已普及到各個學科領域中，對稱性已成為物質世界的基本屬性之一，因而對稱性已是科學研究的對象之一．

從哲學高度進行思考，對稱性就是自然界的物質和過程之間的一種關系，這種關系包括它們在現象上的相同，形態上的對應，性質上的一致，結構上的重復，規律性的不變．從認識論角度來說，對稱就是建立在一定假設基礎上的不以人的認識條件和方式而變化的人類認識的不變性．認識和假設的對稱狀態被打破就建立新的對稱，自然界的各種事物都是對稱與非對稱的辯證統一．對稱中包含著非對稱，非對稱是對稱的破缺．對稱破缺都可以轉化，人腦左右半球是鏡像對稱，但激素含量，功能又是不對稱的，左右半球互相配合，功能互補才能充分發揮腦功能，人類精神的互補，東西方文明的互補，東西方思維的互補這已是客觀的發展趨勢．

人類的認識過程就是一個“對稱性和對稱破缺不斷交替形成的產生的過程”，沿著“對稱性——對稱破缺——新的對稱性??”的方式不斷進行下去．對稱與對稱破缺是物質世界進化和人類認識不斷深化的表現，自組織過程就是一個由對稱到對稱破缺達到新的對稱的過程．對稱性，對稱破缺是普遍存在的．

對稱性的美學價值是一個神秘而有趣的問題．人們對于對稱性美的體驗，來自對于人體、動物、植物、山川、河流等外形美的觀感上，自然美的外觀表現是自然美的形式美，自然美的內在規律是自然美的內容美，科學美學就是研究美的內容與形式美的辯證統一關系．自然界的美是無窮無盡的寶藏，它向有審美觀的人獻出源源不斷的絕好的贈品，用科學的觀點去鑒賞贈品，就可以發揮對象的審美價值，這里不妨舉“黃金分割”的例子，“黃金分割”是古希臘哲學家創導的，法國哲學、美學家在1855年發表《美學研究》一書中進一步對黃金分割問題進行理論闡述，發現人的肚臍正是人體垂直高度的黃金分割點，人的膝蓋骨又是大腦和小腿的一個黃金分割點，黃金分割是人和動植物形態的一個結構原則．

在中國的文化精神和國粹文化中，對稱美具有獨特的地位，中國的建筑、繪畫、詩歌、楹聯、圖章、書法等，都閃耀著對稱美的光輝．中國方塊字的形、音、結構、神韻都具有對稱美．有人提出字的“字心”在左上角與右下角連線自下起的0.618處，這是中國字特有的美，特有的對稱美．對稱性美是客觀存在的，對稱性美又是發展變化的，對稱性美的探索又是無止盡的，這正是對稱性的美學價值．

第四篇：八年級數學上冊 13.2.1 作軸對稱圖形教案 (新版)新人教版

13.2.1 做軸對稱圖形

◆教學目標◆ ◆知識與技能：能夠做出簡單圖形的軸對稱圖形，能夠利用作軸對稱圖形進行簡單的圖形設計。

◆過程與方法：通過動手實踐和觀察去體會作軸對稱后兩圖形的關系，培養抽象思維能力.◆情感態度和價值觀：感受生活中的數學問題，體驗實際生活中的物體與圖形的關系，體驗學習數學的樂趣.◆教學重點與難點◆

◆重點：能夠做出簡單圖形的軸對稱圖形，能夠利用作軸對稱圖形進行簡單的圖形設計。◆難點：作出簡單平面圖形關于直線的軸對稱圖形，利用軸對稱進行一些圖案設計． ◆教學過程◆

一、設置情境，引入新課

在前一個章節，我們學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關的性質問題．在上節課的作業中，我們有個要求，讓同學們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現在來看一下同學們完成的怎么樣．

將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，?得到的兩個圖案是關于折痕成軸對稱的圖形．

準備一張質地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕．再將紙打開后鋪平，?位于折痕兩側的墨跡圖案也是對稱的． 這節課我們就是來作簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形．

二、導入新課

由我們已經學過的知識知道，連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分．

類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復這個過程，可以得到美麗的圖案。對稱軸方向和位置發生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發生變化．大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設計中的奇妙用途．

下面，同學們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，?再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復幾次，又得到了什么？同學們互相交流一下．

結論：由一個平面圖形呆以得到它關于一條直線L對稱的圖形，?這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線L的對稱點；連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分．

我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換．

成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經過軸對稱變換后得到．一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎，經軸對稱變換擴展而成的．

取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，?一正一反像“手風琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊．回答下列問題．

（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關系？?相間的兩個圖案又有什么關系？說說你的理由．

（2）如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關系？?三個圖案為一組呢？為什么？

（3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向對折，再折成“手風琴”，?然后繼續上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做．

注：為了保證剪開后的紙條保持連結，畫出的圖案應與折疊線稍遠一些．

三、課時小結

本節課我們主要學習了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，?并且利用軸對稱變換來設計一些美麗的圖案．在利用軸對稱變換設計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設計出更新疑獨特的美麗圖案．

四、動手并思考

（一）如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，?得到一個等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含90°角的部分，拆開折疊的紙，并將其鋪平．

（1）你會得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做．

（2）你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應用學過的軸對稱的知識試一試．

（3）如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小部分，?展開后結果又會怎樣？為什么？

（4）當紙對折2次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸？3次呢？

答案：（1）得到一個有2條對稱軸的圖形．

（2）按照上面的做法，實際上相當于折出了正方形的2條對稱軸；因此（1）?中的圖案一定有2條對稱軸．

（3）按題中的方式將正方形對折3次，相當于折出了正方形的4條對稱軸，?因此得到的圖案一定有4條對稱軸．

（4）當紙對折2次，剪出的圖案至少有2條對稱軸；當紙對折3次，?剪出的圖案至少有4條對稱軸．

五、課堂檢測

1．探究：要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A，B兩鎮供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？

2．把下列圖形補成關于L對稱的圖形。

3．如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲水，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線。

◆板書設計◆

§12．2．1 作軸對稱圖形

一．如何由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形．二。◆課后思考◆

利用軸對稱設計圖案

第五篇：八年級數學上冊 等腰三角形教案 蘇科版

等腰三角形

教學目的：會根據等腰三角形的識別與性質去解決問題，學會總結、歸納。教學重點：找出問題中的等腰三角形并運用其性質解決問題。教學難點：感悟轉化、分類、由一般到具體的思想。教學過程：

問題1．如圖，已知∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA=75°。請你寫出由已知條件能夠推出等腰三角形有______________,有關線段關系得正確結論（注意：不添加任何字母和輔助線，線段僅限于垂直、相等）。①____________②_________③___________④_____________.問題1 問題2 若把上述幾個角變成60°（即∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA=60°），則等邊三角形有__________；上面的4個結論還成立嗎？

問題2：在直角坐標系中，點A（4，0）落在x軸上，點B落在y軸上，如果A、B、O（原點）三點構成一個等腰三角形，則點B坐標為___________.拓展：（1）問題2中的點A坐標變成（4，3），其他不變，則點B的坐標為_________；

（2）把（1）中的B點變成落在x軸上，則B點的坐標為______________。

變式：如圖，直角坐標系中，已知點A（2，4），B（5，0），動點P從點B出發沿BO向終點O點運動，動點Q從A點出發沿AB向終點B運動，兩點同時出發，速度均為每秒1個單位，設從出發起運動了xs。

當x為何值時，⊿APQ是一個以AP為腰的等腰三角形？

問題3：如圖，⊿ABC中，AB=AC，D為底邊BC上一點，E為AC上一點，且AE=AD。（1）若∠BAD=30°，∠B=65°，求∠EDC

拓展：若D變為BC上一動點，那么∠BAD和∠CDE之間的數量關系怎樣？

變式：