第一篇：初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)tan公式
初三的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來越抽象，越來越復(fù)雜難懂。在學(xué)習(xí)的過程中，我們不能只顧做習(xí)題，首要任務(wù)是將基本概念、公式、原理理清楚。這樣解題是思路才會清晰以下是小編為大家整理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)tan
正切
英文：tangent
簡寫：tan
中文:正切
概念
如圖，把∠A的對邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切，記作 tan=∠A的對邊/∠A的鄰邊=a/b
銳角三角函數(shù)
tan15°=2-√3
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3
正切函數(shù)的定義
對于任意一個實(shí)數(shù)x，都對應(yīng)著唯一的角(弧度制中等于這個實(shí)數(shù))，而這個角又對應(yīng)著唯一確定的正切值tanx與它對應(yīng)，按照這個對應(yīng)法則建立的函數(shù)稱為正切函數(shù)。
形式是f(x)=tanx
正切函數(shù)是區(qū)別于正弦函數(shù)的又一三角函數(shù),正切函數(shù)的性質(zhì)
1、定義域：{x|x∈R且x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
2、值域：實(shí)數(shù)集R3、奇偶性：奇函數(shù)
4、單調(diào)性：在區(qū)間(-π/2+kπ,π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函數(shù)
5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|來求)
6、最值：無最大值與最小值
7、零點(diǎn)：kπ, k∈Z8、對稱性：
軸對稱：無對稱軸
中心對稱：關(guān)于點(diǎn)(kπ/2,0)對稱(k∈Z)
9、圖像(如圖所示)
實(shí)際上，正切曲線除了原點(diǎn)是它的對稱中心以外,所有x=(n/2)π點(diǎn)都是它的對稱中心.我們所說的正切函數(shù)它與正弦函數(shù)的最大區(qū)別就在于定義域的不連續(xù)性
sin α=∠α的對邊 / 斜邊
cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊
tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊
cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A))
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推導(dǎo)
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina(1)特殊角三角函數(shù)值
sin0=0
sin30=0.5
sin45=0.7071 二分之根號2
sin60=0.8660 二分之根號3
sin90=1
cos0=1
cos30=0.866025404 二分之根號3
cos45=0.707106781 二分之根號2
cos60=0.5
cos90=0
tan0=0
tan30=0.577350269 三分之根號3
tan45=1
tan60=1.732050808 根號3
tan90=無
cot0=無
cot30=1.732050808 根號3
cot45=1
cot60=0.577350269 三分之根號3
cot90=0
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)tan公式相關(guān)文章：
第二篇：初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)
初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)
一、圓的基本性質(zhì)
1．圓的定義（兩種）
2．有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。
3．“三點(diǎn)定圓”定理
4．垂徑定理及其推論
5．“等對等”定理及其推論
5． 與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對等定理）
⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）
⑶弦切角定義（弦切角定理）
二、直線和圓的位置關(guān)系
1.三種位置及判定與性質(zhì)：
2.切線的性質(zhì)（重點(diǎn)）
3.切線的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線的判定有⑴?⑵?
4．切線長定理
三、圓換圓的位置關(guān)系
1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)
2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理
3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)
四、與圓有關(guān)的比例線段
1.相交弦定理
2.切割線定理
五、與和正多邊形
1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）
2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)
3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
4.正多邊形及計算
中心角：
內(nèi)角的一半：(右圖)
（解Rt△OAM可求出相關(guān)元素,、等）
六、一組計算公式
1.圓周長公式
2.圓面積公式
3.扇形面積公式
4.弧長公式
5.弓形面積的計算方法
6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計算
七、點(diǎn)的軌跡
六條基本軌跡
八、有關(guān)作圖
1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓
2.平分已知弧
3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)
4.等分圓周：
4、8;
6、3等分
第三篇：初三數(shù)學(xué)圓知識點(diǎn)總結(jié)
初三數(shù)學(xué) 圓知識點(diǎn)總結(jié)
一、本章知識框架
二、本章重點(diǎn)
1．圓的定義：
(1)線段OA繞著它的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的封閉曲線，叫做圓．
(2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合． 2．判定一個點(diǎn)P是否在⊙O上． 設(shè)⊙O的半徑為R，OP＝d，則有 d>r點(diǎn)P在⊙O 外； d＝r點(diǎn)P在⊙O 上； d (1)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角． 圓心角的性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)． (2)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角． 圓周角的性質(zhì)： ①圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半． ②同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等． ③90°的圓周角所對的弦為直徑；半圓或直徑所對的圓周角為直角． ④如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形． ⑤圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；外角等于它的內(nèi)對角． (3)弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角． 弦切角的性質(zhì)：弦切角等于它夾的弧所對的圓周角． 弦切角的度數(shù)等于它夾的弧的度數(shù)的一半． 4．圓的性質(zhì)： (1)旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心． 在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對應(yīng)的其他各組分別相等． (2)軸對稱：圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的任一直線都是它的對稱軸． 垂徑定理及推論： (1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧． (2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．(3)弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對的兩條弧． (4)平分一條弦所對的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夾的弧相等． 5．三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心 (1)三角形的內(nèi)心：是三角形三個角平分線的交點(diǎn)，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，通常用O表示． (3)三角形重心：是三角形三邊中線的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離是到對邊中點(diǎn)距離的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三邊高線的交點(diǎn)． 6．切線的判定、性質(zhì)：(1)切線的判定： ①經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． ②到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線． (2)切線的性質(zhì)： ①圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑． ②經(jīng)過圓心作圓的切線的垂線經(jīng)過切點(diǎn)． ③經(jīng)過切點(diǎn)作切線的垂線經(jīng)過圓心． (3)切線長：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長度叫做切線長． (4)切線長定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角． 7．圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形 (1)四個點(diǎn)都在圓上的四邊形叫圓的內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對角． (2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對邊之和相等． 8．直線和圓的位置關(guān)系： 設(shè)⊙O 半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d． (1)直線和圓沒有公共點(diǎn)直線和圓相離d>R． (2)直線和⊙O有唯一公共點(diǎn)直線l和⊙O相切d＝R．(3)直線l和⊙O 有兩個公共點(diǎn)直線l和⊙O 相交d 9．圓和圓的位置關(guān)系：（不考了）設(shè)(1)外離(2)含(3)外切(4)d ． 沒有公共點(diǎn)，且每一個圓上的所有點(diǎn)在另一個圓的外部d>R＋r． 沒有公共點(diǎn)，且的每一個點(diǎn)都在外部 內(nèi)有唯一公共點(diǎn)，除這個點(diǎn)外，內(nèi)切d＝R－r． 相交(5)有兩個公共點(diǎn)R－r 10．兩圓的性質(zhì)： (1)兩個圓是一個軸對稱圖形，對稱軸是兩圓連心線． (2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)． 11．圓中有關(guān)計算： 圓的面積公式：，周長C＝2πR． 圓心角為n°、半徑為R的弧長． 圓心角為n°，半徑為R，弧長為l的扇形的面積弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來計算． ． 圓柱的側(cè)面圖是一個矩形，底面半徑為R，母線長為l的圓柱的體積為面積為2πRl，全面積為 ．，側(cè)（補(bǔ)考圓錐面積了）圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，底面半徑為R，母線長為l，高為h的圓錐的側(cè)面積為πRl，全面積為半徑之間有 【經(jīng)典例題精講】 例1 如圖23-2，已知AB為⊙O直徑，C為上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，∠OCD的平分線CP交⊙O于P，試判斷P點(diǎn)位置是否隨C點(diǎn)位置改變而改變？ 分析：要確定P點(diǎn)位置，我們可采用嘗試的辦法，在上再取幾個符合條件的點(diǎn)試一試，觀察P點(diǎn)位置的變化，然后從中觀察規(guī)律． 解： 連結(jié)OP，．，母線長、圓錐高、底面圓的 P點(diǎn)為中點(diǎn)． 小結(jié)：此題運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行推斷． 例2 下列命題正確的是()A．相等的圓周角對的弧相等 B．等弧所對的弦相等 C．三點(diǎn)確定一個圓 D．平分弦的直徑垂直于弦． 解： A．在同圓或等圓中相等的圓周角所對的劣弧相等，所以A不正確． B．等弧就是在同圓或等圓中能重合的弧，因此B正確． C．三個點(diǎn)只有不在同一直線上才能確定一個圓． D．平分弦(不是直徑)的直徑垂直于此弦． 故選B． 例3 四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D． 分析：圓內(nèi)接四邊形對角之和相等，圓外切四邊形對邊之和相等． 解： 設(shè)∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x． x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°． ∴∠D＝90°． 小結(jié)：此題可變形為：四邊形ABCD外切于⊙O，周長為20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的長． 例4 為了測量一個圓柱形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用如下方法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺，用如圖23-4所示方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可以求得鐵環(huán)半徑．若測得PA＝5cm，則鐵環(huán)的半徑是__________cm． 分析：測量鐵環(huán)半徑的方法很多，本題主要考查切線長性質(zhì)定理、切線性質(zhì)、解直角三角形的知識進(jìn)行合作解決，即過P點(diǎn)作直線OP⊥PA，再用三角板畫一個頂點(diǎn)為A、一邊為AP、大小為60°的角，這個角的另一邊與OP的交點(diǎn)即為圓心O，再用三角函數(shù)知識求解． 解： ． 小結(jié)：應(yīng)用圓的知識解決實(shí)際問題，應(yīng)將實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型． 例5 已知 相交于A、B兩點(diǎn)，的半徑是10，的半徑是17，公共弦AB＝16，求兩圓的圓心距． 解：分兩種情況討論：(1)若位于AB的兩側(cè)(如圖23-8)，設(shè) 與AB交于C，連結(jié)又∵AB＝16 ∴AC＝8．，則垂直平分AB，∴ ． 在在故(2)若中，中，． 位于AB的同側(cè)(如圖23-9)，設(shè) ． ∵垂直平分AB，的延長線與 ． ． AB交于C，連結(jié)∴． 又∵AB＝16，∴AC＝8． 在在故中，中，． ． ． 注意：在圓中若要解兩不等平行弦的距離、兩圓相切、兩圓相離、一個點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的最大距離和最小距離、相交兩圓圓心距等問題時，要注意雙解或多解問題． 1.相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。（經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條線，各弦被這點(diǎn)所分成的兩段的積相等） 說明：幾何語言： 若弦AB、CD交于點(diǎn)P，則PA·PB=PC·PD（相交弦定理） 例1． 已知P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，P任作一弦AB，設(shè)為 。解：由相交弦定理得，⊙O半徑為，過，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，即，其中 2.切割線定理 推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng) 說明：幾何語言：若AB是直徑，CD垂直AB于點(diǎn)P，則PC^2=PA·PB 例2． 已知PT切⊙O于T，PBA為割線，交OC于D，CT為直徑，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB長。 解：設(shè)TD=，BP=，由相交弦定理得：即由切割線定理，理，∴ ∴，（舍） 由勾股定 ∴ 四、輔助線總結(jié)（重要）1.圓中常見的輔助線 1）．作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等． 2）．作弦心距，利用垂徑定理進(jìn)行證明或計算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關(guān)系進(jìn)行證明． 3）．作半徑和弦心距，構(gòu)造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進(jìn)行計算． 4）．作弦構(gòu)造同弧或等弧所對的圓周角． 5)．作弦、直徑等構(gòu)造直徑所對的圓周角——直角． 6)．遇到切線，作過切點(diǎn)的弦，構(gòu)造弦切角． 7)．遇到切線，作過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角． 8)．欲證直線為圓的切線時，分兩種情況：(1)若知道直線和圓有公共點(diǎn)時，常連結(jié)公共點(diǎn)和圓心證明直線垂直；(2)不知道直線和圓有公共點(diǎn)時，常過圓心向直線作垂線，證明垂線段的長等于圓的半徑． 9)．遇到三角形的外心常連結(jié)外心和三角形的各頂點(diǎn)． 10)．遇到三角形的內(nèi)心，常作：(1)內(nèi)心到三邊的垂線；(2)連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)． 11)．遇相交兩圓，常作：(1)公共弦；(2)連心線． 12)．遇兩圓相切，常過切點(diǎn)作兩圓的公切線． 13)．求公切線時常過小圓圓心向大圓半徑作垂線，將公切線平移成直角三角形的一條直角邊． 2、圓中較特殊的輔助線 1)．過圓外一點(diǎn)或圓上一點(diǎn)作圓的切線． 2)．將割線、相交弦補(bǔ)充完整． 3)．作輔助圓． 例1如圖23-10，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的長為() A．2 B．3 C．4 D．5 分析：連結(jié)OC，由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB知CD＝DE．設(shè)AE＝x，則在Rt△CEO中，即，則，(舍去)． 答案：A． 例2如圖23-11，CA為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，點(diǎn)B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于() A．35° B．90° C．110° D．120° 分析：由弦切角與所夾弧所對的圓心角的關(guān)系可以知道∠AOB＝2∠BAC＝2×55°＝110°．答案：C． 例3 如果圓柱的底面半徑為4cm，母線長為5cm，那么側(cè)面積等于()A． B． C． D． 分析：圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個矩形的一邊長等于圓柱的高，即圓柱的母線長；另一邊長是底面圓的周長，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高，即 ．答案：B． 例4 如圖23-12，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，延長CM交⊙O于E，且EM>MC，連結(jié)OE、DE，． 求：EM的長． 簡析：(1)由DC是⊙O的直徑，知DE⊥EC，于是．設(shè)EM＝x，則AM·MB＝x(7－x)，即．所以 ．而EM>MC，即EM＝4． 例5如圖23-13，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點(diǎn)B，PA交⊙O于點(diǎn)C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關(guān)于x的方程 (其中m為實(shí)數(shù))的兩根． (1)求證：BE＝BD；(2)若，求∠A的度數(shù)． 簡析：(1)由BE、BD是關(guān)于x的方程的兩根，得，則m＝－2．所以，原方程為 ．得 ．故BE＝BD． (2)由相交弦定理，得，即 ．而PB切⊙O于點(diǎn)B，AB為⊙O的直徑，得∠ABP＝∠ACB＝90°．又易證∠BPD＝∠APE，所以△PBD∽△PAE，△PDC∽△PEB，則，所以，所以 ．在Rt△ACB中，故∠A＝60°． 一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項(xiàng)是-2.22．一元二次方程3x+4x-2=0的一次項(xiàng)系數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)是-2.3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.已知自變量的值求函數(shù)值 1．當(dāng)x=2時,函數(shù)y= 2．當(dāng)x=3時,函數(shù)y= 3．當(dāng)x=-1時,函數(shù)y=2x?3的值為1.1x?21的值為1.的值為1.2x?3 特殊三角函數(shù)值 1．cos30°= 3 2.2．sin260°+ cos260°= 1.3．2sin30°+ tan45°= 2.4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.圓的基本性質(zhì) 1．半圓或直徑所對的圓周角是直角.2．任意一個三角形一定有一個外接圓.3．在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓.4．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.5．同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.6．同圓或等圓的半徑相等.7．過三個點(diǎn)一定可以作一個圓.8．長度相等的兩條弧是等弧.9．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.10．經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦。 初三知識整理 全套教科書包含了課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個領(lǐng)域的內(nèi)容 在體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計上力求反映這些內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合 使它們形成一個有機(jī)的整體 九年級上冊包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容 學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的四個領(lǐng)域 包含以下章節(jié)： 第21章 二次根式 第22章 一元二次方程 第23章 旋轉(zhuǎn) 第24章 圓 第25 章 概率初步 本冊書內(nèi)容分析如下： 第21章 二次根式 學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整式與分式 知道用式子可以表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系 解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問題還會遇到二次根式 “二次根式” 一章就來認(rèn)識這種式子 探索它的性質(zhì) 掌握它的運(yùn)算 在這一章 首先讓學(xué)生了解二次根式的概念 并掌握以下重要結(jié)論： （1）是一個非負(fù)數(shù)； （2）≥0）； （3）(a≥0)． 注：關(guān)于二次根式的運(yùn)算 由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握 教科書先安排二次根式的乘除 再安排二次根式的加減 “二次根式的乘除”一節(jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索 一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性 并運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行運(yùn)算；一條是由二次根式的乘除法則得到 (a≥0 b≥0)(a≥0 b>0) 并運(yùn)用它們進(jìn)行二次根式的化簡 “二次根式的加減”一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容 再安排二次根式加減乘除混合運(yùn)算的內(nèi)容 在本節(jié)中 注意類比整式運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容 例如 讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減 又如 通過例題說明在二次根式的運(yùn)算中 多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用 這些處理有助于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容 第22章 一元二次方程 學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問題的方法 在解決某些實(shí)際問題時還會遇到一種新方程--一元二次方程 “一元二次方程”一章就來認(rèn)識這種方程 討論這種方程的解法 并運(yùn)用這種方程解決一些實(shí)際問題 本章首先通過雕像設(shè)計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念 給出一元二次方程的一般形式 然后讓學(xué)生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解 對一元二次方程的解加以體會 并給出一元二次方程的根的概念 “22.2降次--解一元二次方程”一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法 下面分別加以說明 （1）在介紹配方法時 首先通過實(shí)際問題引出形如的方程 這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程 由平方根的概念 可以得到這個方程的解 進(jìn)而舉例說明如何解形如的方程 然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程 引出配方法 最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題 在例題中 涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程 也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程 對于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程 學(xué)了“公式法”以后 學(xué)生對這個內(nèi)容會有進(jìn)一步的理解 （2）在介紹公式法時 首先借助配方法討論方程的解法 得到一元二次方程的求根公式 然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題 在例題中 涉及有兩個相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程 也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程 由此引出一元二次方程的解的三種情況 （3）在介紹因式分解法時 首先通過實(shí)際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程 引出因式分解法 然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題 最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結(jié) “22.3實(shí)際問題與一元二次方程”一節(jié)安排了四個探究欄目 分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動等問題 使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型 第23章 旋轉(zhuǎn) 學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了平移、軸對稱 探索了它們的性質(zhì) 并運(yùn)用它們進(jìn)行圖案設(shè)計 本書中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉(zhuǎn) “旋轉(zhuǎn)”一章就來認(rèn)識這種變換 探索它的性質(zhì) 在此基礎(chǔ)上 認(rèn)識中心對稱和中心對稱圖形 “23.1旋轉(zhuǎn)”一節(jié)首先通過實(shí)例介紹旋轉(zhuǎn)的概念 然后讓學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 在此基礎(chǔ)上 通過例題說明作一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法 最后舉例說明用旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)行圖案設(shè)計 “23.2中心對稱”一節(jié)首先通過實(shí)例介紹中心對稱的概念 然后讓學(xué)生探究中心對稱的性質(zhì) 在此基礎(chǔ)上 通過例題說明作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法 這些內(nèi)容之后 通過線段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念 最后介紹關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系 以及利用這一關(guān)系作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法 “23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計”一節(jié)讓學(xué)生探索圖形之間的變換關(guān)系（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)及其組合） 靈活運(yùn)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計 第24章 圓 圓是一種常見的圖形 在“圓”這一章 學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識圓 探索它的性質(zhì) 并用這些知識解決一些實(shí)際問題 通過這一章的學(xué)習(xí) 學(xué)生的解決圖形問題的能力將會進(jìn)一步提高 “24.1圓”一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念 然后讓學(xué)生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論 并運(yùn)用這些結(jié)論解決問題 接下來 讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系 并運(yùn)用上述關(guān)系解決問題 最后讓學(xué)生探究圓周角與圓心角的關(guān)系 并運(yùn)用上述關(guān)系解決問題 “24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系”一節(jié)首先介紹點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系、三角形的外心的概念 并通過證明“在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓”引出了反證法 然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及與切線有關(guān)的結(jié)論 最后介紹圓和圓的位置關(guān)系 “24.3正多邊形和圓”一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關(guān)系 介紹了等分圓周得到正多邊形的方法 “24.4弧長和扇形面積”一節(jié)首先介紹弧長公式 然后介紹扇形及其面積公式 最后介紹圓錐的側(cè)面積公式 第25 章 概率初步 將一枚硬幣拋擲一次 可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面 出現(xiàn)正面的可能性大還是出現(xiàn)反面的可能性大呢？學(xué)了“概率”一章 學(xué)生就能更好地認(rèn)識這個問題了 掌握了概率的初步知識 學(xué)生還會解決更多的實(shí)際問題 “25.1概率”一節(jié)首先通過實(shí)例介紹隨機(jī)事件的概念 然后通過擲幣問題引出概率的概念 “25.2用列舉法求概率”一節(jié)首先通過具體試驗(yàn)引出用列舉法求概率的方法 然后安排運(yùn)用這種方法求概率的例題 在例題中 涉及列表及畫樹形圖 “25.3利用頻率估計概率”一節(jié)通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法 “25.4課題學(xué)習(xí)鍵盤上字母的排列規(guī)律”一節(jié)讓學(xué)生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應(yīng)用 知識點(diǎn)總結(jié) 第21章 二次根式 知識框圖 學(xué)習(xí)目標(biāo) 對于本章內(nèi)容 教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求： 1.理解二次根式的概念 了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由； 2.了解最簡二次根式的概念； 3.理解并掌握下列結(jié)論： （1）是非負(fù)數(shù)；（2）；（3）； 4.掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則 會用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算； 5.了解代數(shù)式的概念 進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用 I.二次根式的定義和概念： 1、定義：一般地 形如√ā（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式 當(dāng)a＞0時 √a表示a的算數(shù)平方根 √0=0 2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式 √ā（a≥0）是一個非負(fù)數(shù) II.二次根式√ā的簡單性質(zhì)和幾何意義 1）a≥0;√ā≥0 [ 雙重非負(fù)性 ] 2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一個非負(fù)數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式] 3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點(diǎn)之間的距離 即勾股定理推論 III.二次根式的性質(zhì)和最簡二次根式 1）二次根式√ā的化簡 a(a≥0） √ā=|a|={ -a(a＜0) 2）積的平方根與商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0 b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0 b>0） 3）最簡二次根式 條件： （1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母 因式是整式； （2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式 如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√ 2、√ 3、√a（a≥0）、√x+y 等； 含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√ 4、√ 9、√a^ 2、√（x+y）^ 2、√x^2+2xy+y^2等 IV.二次根式的乘法和除法 運(yùn)算法則 √a·√b=√ab（a≥0 b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0 b>0） 二數(shù)二次根之積 等于二數(shù)之積的二次根 共軛因式 如果兩個含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式 那么這兩個代數(shù)式叫做共軛因式 也稱互為有理化根式 V.二次根式的加法和減法 同類二次根式 一般地 把幾個二次根式化為最簡二次根式后 如果它們的被開方數(shù)相同 就把這幾個二次根式叫做同類二次根式 合并同類二次根式 把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式 3二次根式加減時 可以先將二次根式化為最簡二次根式 再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并 Ⅵ.二次根式的混合運(yùn)算 1確定運(yùn)算順序 2靈活運(yùn)用運(yùn)算定律 3正確使用乘法公式 4大多數(shù)分母有理化要及時 5在有些簡便運(yùn)算中也許可以約分 不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有兩種方法 I.分母是單項(xiàng)式 如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多項(xiàng)式 要利用平方差公式 如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b III.分母是多項(xiàng)式 要利用平方差公式 如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 第22章 一元二次方程 知識框圖 第23章 旋轉(zhuǎn) 知識框圖 旋轉(zhuǎn)的定義 在平面內(nèi) 將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度 這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn) 這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心 轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角 圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動 其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等 旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變 旋轉(zhuǎn)對稱中心 把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后 與初始圖形重合 這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形 這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心 旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0° 大于360°） 中心對稱和中心對稱圖形是兩個不同而又緊密聯(lián)系的概念．它們的區(qū)別是：中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系 這兩個圖形關(guān)于一點(diǎn)對稱 這個點(diǎn)是對稱中心 兩個圖形關(guān)于點(diǎn)的對稱也叫做中心對稱．成中心對稱的兩個圖形中 其中一個上所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在另一個圖形上 反之 另一個圖形上所有點(diǎn)的對稱點(diǎn) 又都在這個圖形上；而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱．中心對稱圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在這個圖形本身上．如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形） 那么這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形 如果把對稱的部分看成是兩個圖形 那么它們又是關(guān)于中心對稱． 也就是說： ① 中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合 那么我們就說 這個圖形成中心對稱圖形 ②中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合 那么我們就說 這兩個圖形成中心對稱 中心對稱圖形 正（2N）邊形（N為大于1的正整數(shù)）線段 矩形 菱形 圓 只是中心對稱圖形 平行四邊形等． 既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形 不等邊三角形 非等腰梯形等． 中心對稱的性質(zhì) ①關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形 ②關(guān)于中心對稱的兩個圖形 對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心 并且被對稱中心平分 ③關(guān)于中心對稱的兩個圖形 對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等 識別一個圖形是否是中心對稱圖形就是看是否存在一點(diǎn) 使圖形繞著這個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合 中心對稱是指兩個圖形繞某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后 能夠完全重合 稱這兩個圖形關(guān)于該點(diǎn)對稱 該點(diǎn)稱為對稱中心.二者相輔相成 兩圖形成中心對稱 必有對稱中點(diǎn) 而點(diǎn)只有能使兩個圖形旋轉(zhuǎn)180°后完全重合才稱為對稱中點(diǎn).第二十四章圓 知識框圖 【圓的基本知識】 〖幾何中圓的定義〗 幾何說：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓 定點(diǎn)稱為圓心 定長稱為半徑 軌跡說：平面上一動點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心 一定長為距離運(yùn)動一周的軌跡稱為圓周 簡稱圓 集合說：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓 〖圓的相關(guān)量〗 圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率 值是3.14******************253421170679...通常用π表示 計算中常取3.14為它的近似值(但奧數(shù)常取3或3.1416) 圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧 簡稱弧 大于半圓的弧稱為優(yōu)弧 小于半圓的弧稱為劣弧 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦 經(jīng)過圓心的弦叫做直徑 圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角 頂點(diǎn)在圓周上 且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角 內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓 其圓心叫做三角形的外心 和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓 其圓心稱為內(nèi)心 扇形：在圓上 由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形 圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形 這個扇形的半徑稱為圓錐的母線 〖圓和圓的相關(guān)量字母表示方法〗 圓-⊙ 半徑-r 弧-⌒ 直徑-d 扇形弧長／圓錐母線-l 周長-C 面積-S 〖圓和其他圖形的位置關(guān)系〗 圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn) 則PO是點(diǎn)到圓心的距離）P在⊙O外 PO＞r；P在⊙O上 PO＝r；P在⊙O內(nèi) PO＜r 直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個公共點(diǎn)為相交 這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切 這條直線叫做圓的切線 這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn) 以直線AB與圓O為例（設(shè)OP⊥AB于P 則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離 PO＞r；AB與⊙O相切 PO＝r；AB與⊙O相交 PO＜r 兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的 一圓在另一圓之外叫外離 在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的 一圓在另一圓之外叫外切 在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點(diǎn)的叫相交 兩圓圓心之間的距離叫做圓心距 兩圓的半徑分別為R和r 且R≥r 圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r 圓的平面幾何性質(zhì)和定理 一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理 ⑴圓的確定：不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓 圓的對稱性質(zhì)：圓是軸對稱圖形 其對稱軸是任意一條通過圓心的直線 圓也是中心對稱圖形 其對稱中心是圓心 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對的2條弧 逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的2條弧 ⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中 如果兩個圓心角 兩個圓周角 兩組弧 兩條弦 兩條弦心距中有一組量相等 那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 直徑所對的圓周角是直角 90度的圓周角所對的弦是直徑 ⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理 ①一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓 外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn) 到三角形三個頂點(diǎn)距離相等； ②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 到三角形三邊距離相等 ③S三角=1/2*△三角形周長*內(nèi)切圓半徑 ④兩相切圓的連心線過切點(diǎn)（連心線：兩個圓心相連的線段） ⑤圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M 過點(diǎn)M任作兩弦AB CD 弦AD與BC分別交PQ于X Y 則M為XY之中點(diǎn) 〖有關(guān)切線的性質(zhì)和定理〗 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的一端 并且垂直于這條半徑的直線 是這個圓的切線 切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 切線長定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長相等 那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角 〖有關(guān)圓的計算公式〗 1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2;3.扇形弧長l=nπr/180 4.扇形面積S=π（R^2-r^2）5.圓錐側(cè)面積S=πrl 圓的解析幾何性質(zhì)和定理 〖圓的解析幾何方程〗 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：在平面直角坐標(biāo)系中 以點(diǎn)O（a b）為圓心 以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2 圓的一般方程：把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng)后 可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和標(biāo)準(zhǔn)方程對比 其實(shí)D=-2a E=-2b F=a^2+b^2-r^2 圓的離心率e=0 在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r 〖圓與直線的位置關(guān)系判斷〗 平面內(nèi) 直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是： 1.由Ax+By+C=0 可得y=（-C-Ax）／B（其中B不等于0）代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 即成為一個關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0 利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下： 如果b^2-4ac>0 則圓與直線有2交點(diǎn) 即圓與直線相交 如果b^2-4ac=0 則圓與直線有1交點(diǎn) 即圓與直線相切 如果b^2-4ac<0 則圓與直線有0交點(diǎn) 即圓與直線相離 2.如果B=0即直線為Ax+C=0 即x=-C／A 它平行于y軸（或垂直于x軸） 將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2 令y=b 求出此時的兩個x值x1、x2 并且規(guī)定x1 當(dāng)x=-C／A 當(dāng)x1 半徑r 直徑d 在直角坐標(biāo)系中 圓的解析式為：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 =>(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圓心坐標(biāo)為(-D/2-E/2) 其實(shí)不用這樣算 太麻煩了 只要保證X方Y(jié)方前系數(shù)都是1 就可以直接判斷出圓心坐標(biāo)為(-D/2-E/2) 這可以作為一個結(jié)論運(yùn)用的 且r=根號（圓心坐標(biāo)的平方和-F）圓知識點(diǎn)總結(jié) 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓 圓心：圓中心固定的一點(diǎn)叫做圓心 用字母0表示 直徑：通過圓心 并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑 用字母d表示 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段 叫做圓的半徑 用字母r表示 圓的直徑和半徑都有無數(shù)條 在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍 半徑是直徑的1／2.圓的半徑?jīng)Q定了圓的大小 圓心決定了圓的位置 圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長 用C表示 圓的周長與直徑的比值叫做圓周率 圓周率是一個固定的數(shù) 它是一個無限不循環(huán)小數(shù) 用字母π表示近似等于3.14 直徑所對的圓周角是直角 90度的圓周角所對的弦是直徑 圓的面積公式：πr方 用字母S表示 第25章 概率初步 知識框圖 第26章 二次函數(shù) 知識框圖 定義與定義表達(dá)式 一般地 自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： 一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0 a、b、c為常數(shù))則稱y為x的二次函數(shù) 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k 交點(diǎn)式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：（a b c為常數(shù) a≠0 且a決定函數(shù)的開口方向 a>0時 開口方向向上 a<0時 開口方向向下 IaI還可以決定開口大小 IaI越大開口就越小 IaI越小開口就越大） 二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次 x是自變量 y是x的二次函數(shù) x1 x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像 可以看出 二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線 拋物線的性質(zhì) 1.拋物線是軸對稱圖形 對稱軸為直線x =-b/2a 對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P 特別地 當(dāng)b=0時 拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0） 2.拋物線有一個頂點(diǎn)P 坐標(biāo)為P(-b/2a(4ac-b2)/4a) 當(dāng)-b/2a=0時 P在y軸上；當(dāng)Δ= b2-4ac=0時 P在x軸上 3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小 當(dāng)a＞0時 拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時 拋物線向下開口 |a|越大 則拋物線的開口越小 4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置 當(dāng)a與b同號時（即ab＞0） 對稱軸在y軸左； 因?yàn)槿魧ΨQ軸在左邊則對稱軸小于0 也就是-b/2a<0 所以b/2a要大于0 所以a、b要同號 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0）對稱軸在y軸右 因?yàn)閷ΨQ軸在右邊則對稱軸要大于0 也就是-b/2a>0 所以b/2a要小于0 所以a、b要異號 事實(shí)上 b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值 可通過對二次函數(shù)求導(dǎo)得到 5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0 c） 6.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù) Δ= b2-4ac＞0時 拋物線與x軸有2個交點(diǎn) Δ= b2-4ac=0時 拋物線與x軸有1個交點(diǎn) _______ Δ= b2-4ac＜0時 拋物線與x軸沒有交點(diǎn) X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b2－4ac的值的相反數(shù) 乘上虛數(shù)i 整個式子除以2a） 當(dāng)a>0時 函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在{x|x<-b/2a}上是減函數(shù) 在{x|x>-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b2/4a}相反不變 當(dāng)b=0時 拋物線的對稱軸是y軸 這時 函數(shù)是偶函數(shù) 解析式變形為y=ax2+c(a≠0) 7.定義域：R 值域：（對應(yīng)解析式 且只討論a大于0的情況 a小于0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b2)/4a 正無窮）；②[t 正無窮） 奇偶性：偶函數(shù) 周期性：無 解析式： ①y=ax2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0 則拋物線開口朝上；a＜0 則拋物線開口朝下； ⑶極值點(diǎn)：（-b/2a(4ac-b2)/4a）； ⑷Δ=b2-4ac Δ＞0 圖象與x軸交于兩點(diǎn)： （[-b-√Δ]/2a 0）和（[-b+√Δ]/2a 0）； Δ＝0 圖象與x軸交于一點(diǎn)： （-b/2a 0）； Δ＜0 圖象與x軸無交點(diǎn)； ②y=a(x-h)2+t[配方式] 此時 對應(yīng)極值點(diǎn)為（h t） 其中h=-b/2a t=(4ac-b2)/4a）； ③y=a(x-x1)(x-x2)[交點(diǎn)式] a≠0 此時 x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個交點(diǎn) 將X、Y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連用） [編輯本段]二次函數(shù)與一元二次方程 特別地 二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c 當(dāng)y=0時 二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程） 即ax2+bx+c=0 此時 函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根 函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根 1．二次函數(shù)y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2 +k y=ax2+bx+c(各式中 a≠0)的圖象形狀相同 只是位置不同 它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表： 解析式 y=ax2 y=ax2+K y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 頂點(diǎn)坐標(biāo) (0 0) (0 K) (h 0) (h k) (-b/2a sqrt[4ac-b2]/4a) 對 稱 軸 x=0 x=0 x=h x=h x=-b/2a 當(dāng)h>0時 y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動h個單位得到 當(dāng)h<0時 則向左平行移動|h|個單位得到． 當(dāng)h>0 k>0時 將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位 再向上移動k個單位 就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象； 當(dāng)h>0 k<0時 將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位 再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象； 當(dāng)h<0 k>0時 將拋物線向左平行移動|h|個單位 再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象； 當(dāng)h<0 k<0時 將拋物線向左平行移動|h|個單位 再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象； 因此 研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象 通過配方 將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式 可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸 拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便． 2．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時 開口向上 當(dāng)a<0時開口向下 對稱軸是直線x=-b/2a 頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a [4ac-b2]/4a)． 3．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)若a>0 當(dāng)x ≤-b/2a時 y隨x的增大而減小；當(dāng)x ≥-b/2a時 y隨x的增大而增大．若a<0 當(dāng)x ≤-b/2a時 y隨x的增大而增大；當(dāng)x ≥-b/2a時 y隨x的增大而減小． 4．拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： (1)圖象與y軸一定相交 交點(diǎn)坐標(biāo)為(0 c)； (2)當(dāng)△=b2-4ac>0 圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x? 0)和B(x? 0) 其中的x1 x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?| 另外 拋物線上任何一對對稱點(diǎn)的距離可以由|2×（-b/2a）－A |（A為其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)） 當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個交點(diǎn)； 當(dāng)△<0．圖象與x軸沒有交點(diǎn)．當(dāng)a>0時 圖象落在x軸的上方 x為任何實(shí)數(shù)時 都有y>0；當(dāng)a<0時 圖象落在x軸的下方 x為任何實(shí)數(shù)時 都有y<0． 5．拋物線y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)則當(dāng)x=-b/2a時 y最小(大)值=(4ac-b2)/4a． 頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) 是取得最值時的自變量值 頂點(diǎn)的縱坐標(biāo) 是最值的取值． 6．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時 可設(shè)解析式為一般形式： y=ax2+bx+c(a≠0)． (2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或極大（小）值時 可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)． (3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時 可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)． 7．二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用 而形成較為復(fù)雜的綜合題目 因此 以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題 往往以大題形式出現(xiàn)． 第27章 相似 知識框圖 相似三角形的認(rèn)識 對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形（similar triangles） 互為相似形的三角形叫做相似三角形 相似三角形的判定方法 根據(jù)相似圖形的特征來判斷（對應(yīng)邊成比例 對應(yīng)角相等） 1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似； （這是相似三角形判定的引理 是以下判定方法證明的基礎(chǔ) 這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明） 2.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等 那么這兩個三角形相似； 3.如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等 并且相應(yīng)的夾角相等 那么這兩個三角形相似； 4.如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等 那么這兩個三角形相似； 絕對相似三角形 1.兩個全等的三角形一定相似 2.兩個等腰直角三角形一定相似 3.兩個等邊三角形一定相似 直角三角形相似判定定理 1.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似 2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似 并且分成的兩個直角三角形也相似 射影定理 三角形相似的判定定理推論 推論一：頂角或底角相等的那個的兩個等腰三角形相似 推論二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似 推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似 推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似 推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)部分成比例 那么這兩個三角形相似 推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)部分成比例 那么這兩個三角形相似 相似三角形的性質(zhì) 1.相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比 2.相似三角形周長的比等于相似比 3.相似三角形面積的比等于相似比的平方 相似三角形的特例 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形（congruent triangles） 全等三角形是相似三角形的特例 全等三角形的特征： 1.形狀完全相同 相似比是k=1 全等三角形一定是相似三角形 而相似三角形不一定是全等三角形 因此 相似三角形包括全等三角形 全等三角形的定義 能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形 （注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況） 當(dāng)兩個三角形完全重合時 互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn) 互相重合的邊叫做對應(yīng)邊 互相重合的角叫做對應(yīng)角 由此 可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等 對應(yīng)角相等 (1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊 兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊； (2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角 兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角； (3)有公共邊的 公共邊一定是對應(yīng)邊； (4)有公共角的 角一定是對應(yīng)角； (5)有對頂角的 對頂角一定是對應(yīng)角； 三角形全等的判定公理及推論 1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因 2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”) 3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”) 由3可推到 4、有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”) 5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊 直角邊”) 所以 SSS SAS ASA AAS HL均為判定三角形全等的定理 注意：在全等的判定中 沒有AAA和SSA 這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀 A是英文角的縮寫(angle)S是英文邊的縮寫(side) 全等三角形的性質(zhì) 1、全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等 2、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等 3、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等 4、全等三角形的對應(yīng)中線相等 5、全等三角形面積相等 6、全等三角形周長相等 7、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS) 8、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS) 9、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA) 10、兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS) 11、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL) 全等三角形的運(yùn)用 1、性質(zhì)中三角形全等是條件 結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等 而全等的判定卻剛好相反 2、利用性質(zhì)和判定 學(xué)會準(zhǔn)確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵 在寫兩個三角形全等時 一定把對應(yīng)的頂點(diǎn) 角、邊的順序?qū)懸恢?為找對應(yīng)邊 角提供方便 當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時 應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形 4、用在實(shí)際中 一般我們用全等三角形測等距離 以及等角 用于工業(yè)和軍事 有一定幫助 全等三角形做題技巧 一般來說考試中線段和角相等需要證明全等 因此我們可以來采取逆思維的方式 來想要證全等 則需要什么 另一種則要根據(jù)題目中給出的已知條件 求出有關(guān)信息 然后把所得的等式運(yùn)用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）證明三角形全等 位似 概念：相似且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn) 對應(yīng)邊互相平行的兩個圖形叫做位似 位似一定相似但相似不一定位似~ 第二十八章銳角三角函數(shù) 知識框圖 第25章 投影與視圖 知識框圖 ?? ?? ?? ?? 我這棵小樹是從沙石風(fēng)雨中長出來的,你們可以去山上試試,由沙石長出來的小樹,要拔去是多么的費(fèi)力啊!但從石縫里長出來的小樹,則更富有生命力.第四篇：初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
第五篇：人教版初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
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