第一篇：20.1一次函數的概念-導學案

20.1一次函數的概念導學案

學習目標：

1、理解一次函數、常值函數的概念。

2、理解一次函數與正比例函數的關系。

3、會利用待定系數法求一次函數的解析式。學習過程：

一、復習引入 問題1：汽車油箱里原有汽油120升，已知每行駛10千米耗油2升，如果汽車油箱的剩余是y（升），汽車行駛的路程為x（千米），試用解析式表示y與x的關系。

問題2：某人駕車從甲地出發前往乙地，汽車行駛到離甲地80千米的A處發生故障，修好后以60千米／小時的速度繼續行駛。以汽車從A處駛出的時刻開始計時，設行駛的時間為t（小時），某人離開甲地所走的路程為S（千米），那么S與t的函數解析式是什么？

二、探究新知

1、思考：上述所列兩個函數是不是我們以前學習過的正比例函數？它們與正比例函數有何不同？

2、思考：上述所列兩個函數表達式有什么共同特點？

如果我們用k表示自變量的系數，b表示常數，這些函數就可以寫成：y?kx?b（k?0）的形式。

3、歸納：一次函數的概念

一般地，形如y?kx?b（k、b是常數，且k?0）的函數叫做一次函數。一次函數的定義域是一切實數。

4、思考：

（1）當b?0時，y?kx?b就可以寫成（k是常數，且k?0），所以說函數是一種特殊的一次函數。

（2）當k?0時，y等于一個常數，這個常數用c來表示，一般地，我們把函數y?c（c是常數）叫做常值函數。它的定義域由所討論的問題確定。

三、理解應用

例題

1、根據變量x、y的關系式，判斷y是否是x的一次函數？（1）y?2x（2）y?1?

1（3）y?

xx?3

（4）y?x2

?2（5）x?

y?2（6）y?kx?b（k、b是常數）

例題

2、已知變量x、y之間的關系式是y?(a?1)x?a（其中a是常數），那么y是x的一次函數嗎？

例題

3、已知一個一次函數，當自變量x?2時，函數值y??1；當x?5時，函數值y?8，求這個函數的解析式。

例題

4、已知一次函數圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數的解析式。

四、鞏固練習

1、下列函數中，是一次函數的有_____________，是正比例函數的有______________。

①y??8x②y??8x

③y?5x2?6④y??0.5x?1

⑤y?

x⑥y?2(x?3)⑦y?4?3x2、若函數y?(b?3)x?b2

?9是正比例函數，則b?_________。

3、在一次函數y??3(x?1)?5中，k?_______，b?________。

4、若函數y?(m?3)x?2?m是一次函數，則m__________。

5、在一次函數y??2x?3中，當x?3時，y?______；當x?_____時，y?5。

6、下列說法正確的是（）

A、y?kx?b是一次函數。B、一次函數是正比例函數。

C、正比例函數是一次函數。D、不是正比例函數就一定不是一次函數。

7、倉庫內原有粉筆400盒，如果每個星期領出36盒，則倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之

間的函數關系式是________________，它是__________函數。

8、今年植樹節，同學們中的樹苗高約1.8米。據介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米，則樹高y與年數x之間的函數關系式是_____________，它是_______函數，同學們在3年之后畢業，則這些樹高________米。

第二篇：一次函數復習導學案

一次函數復習導學案

一、【使用說明】本節為復習第十三章而設計，見學習目標。

二、【學習目標】

①結合具體情境體會一次函數的意義，根據條件確定一次函數表達式。

②會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性質（h＞0或b＜0時，圖象的變化情況）。③理解正比例函數。

④能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

⑤能用一次函數解決實際問題。

【學法指導】自主探究法

三、【自主學習】已知一次函數y=-2x-6。

（1）當x=-4時，則y=，當y=-2時，則x=；

（2）畫出函數圖象；

（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；

（4）函數圖像與坐標軸圍成的三角形的面積為；

（5）若直線y=3x+4和直線y=－2x－6交于點A,則點A的坐標______；

（6）如果y 的取值范圍-4≤y≤2,則x的取值范圍__________；

（7）如果x的取值范圍-3≤x≤3,則y的最大值是________,最小 值是_______.。已知一次函數y=x+m和y=－x+n的圖象交于點A（－2，0）且與y軸的交點分別為B、C兩點，求△ABC的面積.四、【合作探究】

1、已知：一次函數的圖象經過點（2，1）和點（－1，－3）．

（1）求此一次函數的解析式；

（2）求此一次函數與x軸、y?軸的交點坐標以及該函數圖象與兩坐

標軸所圍成的三角形的面積；

（3）若一條直線與此一次函數圖象相交于（－2，a）點，且與y軸

交點的縱坐標是5，?求這條直線的解析式；

（4）求這兩條直線與x軸所圍成的三角形面積．

2．已知一次函數的圖像交x軸于點A（-6，0），交正比例函數于點B，若B點的橫坐標是-2，△AOB的面積是6，求：一次函數與正比例函數的解析式。

3．某單位要印刷產品說明書，甲印刷廠提出：每份說明書收1元印刷費，另收1500元制版費；乙印刷廠提出：每份說明書收2.5元印刷費，不收制版費。

（1）分別寫出兩個印刷廠的收費y甲、y乙（元）與印刷數量x（份）

之間的函數關系式；

（2）在同一坐標系中作出它們的圖像；

（3）根據圖像回答問題：

①印刷800份說明書時，選擇哪家印刷廠比較合算？

②該單位準備拿出3000元用于印刷說明書，找哪家印刷廠印制的說明書多一些？ 321

2五、【課堂測試】

1、已知一次函數y1?ax?b與y2?bx?a，它們在同一坐標系中的圖象如圖，可能是y

xxxA

B CD2、若一次函數y?2x?4的圖象與x軸交于A點，A點的坐標為與y軸交于B點，B點的坐標為，O為原點，則的△AOB面積為xy?0，當xy?0。

3、直線y?3(2?x)?8與y軸的交點的縱坐標是，交點到x軸的距離是

4、若要使函數y?mx?(4m?3)的圖象過原點，m應取，若要使其圖象和y軸交于點(0,5)，m應取

5、已知：一次函數的圖象如圖所示，求此函數的解析式。

5、兩條直線y?k1x與y?k2x?b交點為A（-1，2），它們與x軸圍成的三角形的面積為，求兩直線的解析式。

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第三篇：1.5一元一次不等式與一次函數導學案

不等關系的導學案

學習目標：

（1）通過具體問題進一步體會一次函數的變化規律與一元一次不等式解

集的聯系。

（2）綜合運用一次函數、方程、不等式解決實際問題。一．復習回顧：

1、已知函數y=-x+8，當x___________時，函數值y小于零；當x___________時，函數值y等于零；當x___________時，函數值y大于零。

2、已知一次函數y1??3x?12與y2??x?3的圖象的交點坐標是_________，當x _________時，y1＜y2，當x___________時，y1＞y2。

二．自主學習：

例1某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠。甲商場的優惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優惠25%.乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%。（1）分別寫出兩家商場的收費與所買電腦臺數之間的關系式.（2）什么情況下到甲商場購買更優惠？

（3）什么情況下到乙商場購買更優惠？

（4）什么情況下兩家商場的收費相同？

例2某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數估計

為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人200元.經過協商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用？其余游客八折優惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？

三．當堂檢測：

1.某單位要制作一批宣傳材料.甲公司提出每份材料收費20元，另收3000元設計費；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費。（1）什么情況下選擇甲公司比較合算？（2）什么情況下選擇乙公司比較合算?（3）什么情況下兩公司的收費相同?

2．某電信公司有甲乙兩種手機收費業務。甲種業務規定月租費是25元，每分鐘的通話費用是0.4元；乙種業務不收月租費，每分鐘的通話費用是0.6元。（1）分別寫出甲乙兩種收費標準下每月應交費用y

元和通話時間x分鐘

之間的關系式。

隨筆

（2）選擇哪種業務對顧客更合算?

第四篇：一次函數概念教學的反思

一次函數概念教學的反思

對于很多同學來講，《函數》的學習過程，不會很輕松。首先是七點繪制圖像，列表、描點，連線，需要大量的動手操作，過程繁雜；其次還需要嚴密的邏輯推理尋找定義域，必須積極動腦。當然，以后學習了兩點法做圖像就簡單多了。以后研究圖像性質，解析式特點，皆依賴于概念的正確形成。就各部分的概念掌握來看，一次函數的概念又是重中之重。在準備本節課時，我本著“課本習題當堂解決，導報資料精華插花，隨練作當堂檢測”這個原則備課，達到高密度，大容量，節時促效。課堂的主體活動環節設計動了很多腦筋，主要是充分利用小組活動，謹防越俎代庖！講18章之前，先精心準備一次全章內容介紹，要求用富于鼓動性的語言和精彩簡潔短句，一點點列舉知識點，在畫一次知識樹來形成全章整體認識，系統聯系，有大約15分鐘就夠了。在本次活動中，讓學生胸有成竹，并且凝成一句口號：我用心，快樂學函數；我參與，成功收獲新知識！教導學生，每節課狂喊這兩句話，力求在20秒之內抓住全體學生的注意力。

概念學習要緊扣目標，用大量實例列出解析式，小組歸納這些解析式的特點，得出一次函數概念，引導學生抓住關鍵詞“一次”整式。強調一般式y=kx+b的k,b取值，b任意是一次函數，b為0是正比例函數。為正確區分一次函數與正比例函數的概念，準備一組繞口的判斷題，加強學生對概念的區分。這組判斷題中的第三個問題學生理解出現受阻，此時處理失當，越俎代庖了，應該再來一個小組討論1分鐘。學生的活動更加完美。（前面有一個小組討論一分鐘了：就關于

定義域的理解。）但當時此時我急了，直接講了。這是第一個敗筆！后來在當堂批閱環節，利用時間上又有漏洞。應該先批好五個（最先完成）最優秀組長的卷子，讓這五個人批完小組成員后，直接分工讓他們去批其他10個組長的（大約每個人批兩位組長的）。這樣他才總共批五個人！這就大大節省了批閱時間，老師可以親自幫最落后生訂正一些錯題，即單獨給后進生開個小灶，這樣更趨向于完美。第三個問題是在概念應用問題上拔高過陡，急了一些，三號四號差點過不去，應該降低難度，布好梯度。先做一個（1）y=(k+2)x+a中a,k取值為何時是一次函數？再來（2）y=(a-3)X+b-3中，a,b取何值時時為一次函數？最好在最后出現（3）y=(m-2)xm2?3+m-2中，m取何值時為關于x的一次函數？是正比例函數嗎？當時由于時間安排不當，令（3）題直接出現了，還不如光出現（1）（2）就行了，直接用（3）不好，嗆了他們一口，影響學生的心情，破壞那種風行水上，順水行船的感覺，這樣往往影響后進生的發展，盡管優秀生的能力得到了拓展，可是后進生就不行了，受影響。這是本節課的三處敗筆。

關于函數的圖像，函數的性質，解析式的列法及自變量范圍都應該發動學生力量，充分體驗“動腦動手學函數的思想”。建立數學模型的思想要體現在函數圖象的研究上。圖像就是一種模型的載體，使用這個載體來培養學生用函數圖像解題的思想，將是初三代數舉足輕重的內容，奠基就在初二這段時間。

仔細反思師生互動學習過程，用心修改下一節備課詳案，這將是不可替代的數學學習途徑。

第五篇：一次函數復習學案6

12．3等腰三角形

(第3課時)1自主學習

1．如何判斷一個三角形為等邊三角形? 2．等邊三角形有何特征? 自我嘗試

1．等邊三角形是軸對稱圖形，它有____________條對稱軸．

2．如圖12．3一l4，P為正方形⊿BCD內一點，且

為等邊三

3．如圖12．3—15，BD為等邊⊿ABC的邊AC上的中線，E為BC,延長線上一點，且DB=DE，若AB=6cm，則CE= ___________ ．

4．如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個角是60°，那么這個三角形是()．A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等邊三角形 D．有—個角是30°的直角三角形

5．下列說法錯誤的是()．A．三邊相等的三角形是等邊三角形

B．三個內角都相等的三角形是等邊三角形 C．頂角是60°的等腰三角形是等邊三角形 D．三角形一邊上的高與另一邊成30°角，則這個三角形是等邊三角形 6．如圖12．3—16，已知點D在日C上，點E在AD上狀．

1．如圖12．3—17，P，Q是⊿ABC的邊BC上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，3．如圖12．3—19，在等邊 ⊿ ABC中，點D，E分別在邊 BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F(1)求證：AD=CE；(2)求∠DFC的度數

如圖l2．3-21，在⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD=4，點 E、F是中線AD上的兩點，求圖中陰影部分的面積．