第一篇：2014年考研數學三考試大綱

2014年考研數學三考試大綱

考試科目：微積分、線性代數、概率論與數理統計

考試形式和試卷結構

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試．

三、試卷內容結構

微積分約56%

線性代數約22%

概率論與數理統計約22%

四、試卷題型結構

單項選擇題選題8小題，每小題4分，共32分

填空題6小題，每小題4分，共24分

解答題（包括證明題）9小題，共94分

微積分

（一）函數、極限、連續

考試內容

函數的概念及表示法，函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性，復合函數、反函數、分段函數和隱函數，基本初等函數的性質及其圖形，初等函數，函數關系的建立。

數列極限與函數極限的定義及其性質，函數的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關系。無窮小量的性質及無窮小量的比較，極限的四則運算。極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則，兩個重要極限：

函數連續的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質 考試要求

1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系．

2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性．

3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念．

4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念．

5．了解數列極限和函數極限（包括左極限與右極限）的概念．

6．了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．

7．理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法．了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系．

8．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型．

9．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質．

（二）一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念，導數的幾何意義和經濟意義，函數的可導性與連續性之間的關系，平面曲線的切線與法線，導數和微分的四則運算，基本初等函數的導數，復合函數、反函數和隱函數的微分法，高階導數，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達（L'Hospital）法則，函數單調性的判別，函數的極值，函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數圖形的描繪，函數的最大值與最小值。考試要求

1．理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程．

2．掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數，會求反函數與隱函數的導數．

3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數．

4．了解微分的概念、導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分．

5．理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用．

6．會用洛必達法則求極限．

7．掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用．

8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間內，設函數具有二階導數．當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點和漸近線．

9．會描述簡單函數的圖形．

（三）一元函數積分學

考試內容

原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，定積分的概念和基本性質，定積分中值定理，積分上限的函數及其導數，牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，反常（廣義）積分，定積分的應用

考試要求

1．理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法．

2．了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數并會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．

3．會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和函數的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題．

4．了解反常積分的概念，會計算反常積分．

（四）多元函數微積分學

考試內容

多元函數的概念，二元函數的幾何意義，二元函數的極限與連續的概念，有界閉區域上二元連續函數的性質多元函數偏導數的概念與計算，多元復合函數的求導法與隱函數求導法，二階偏導數，全微分，多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值，二重積分的概念、基本性質和計算，無界區域上簡單的反常二重積分。

考試要求

1．了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義．

2．了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質．

3．了解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分,會求多元隱函數的偏導數．

4．了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決簡單的應用問題．

5．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），了解無界區域上較簡單的反常二重積分并會計算．

（五）無窮級數

考試內容

常數項級數的收斂與發散的概念、收斂級數的和的概念、級數的基本性質與收斂的必要條件、幾何級數與級數及其收斂性、正項級數收斂性的判別法、意項級數的絕對收斂與條件收斂、交錯級數與萊布尼茨定理、冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域、冪級數的和函數、冪級數在其收斂區間內的基本性質、簡單冪級數的和函數的求法、初等函數的冪級數展開式

考試要求

1．了解級數的收斂與發散、收斂級數的和的概念．

2．了解級數的基本性質及級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及級數的收斂與發散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法．

3．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數的萊布尼茨判別法．

4．會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域．

5．了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函數．

6．了解、及的麥克勞林（Maclaurin）展開式．

（六）常微分方程與差分方程

考試內容

常微分方程的基本概念、變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程、差分與差分方程的概念、差分方程的通解與特解、一階常系數線性差分方程、微分方程的簡單應用考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

2．掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法．

3．會解二階常系數齊次線性微分方程．

4．了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數的二階常系數非齊次線性微分方程．

5．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念．

6．了解一階常系數線性差分方程的求解方法．

7．會用微分方程求解簡單的經濟應用問題．

線性代數

一、行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質、行列式按行（列）展開定理

考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質．

2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．

二、矩陣

考試內容

矩陣的概念、矩陣的線性運算、矩陣的乘法、方陣的冪、方陣乘積的行列式、矩陣的轉置、逆矩陣的概念和性質、矩陣可逆的充分必要條件、伴隨矩陣、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的等價，分塊矩陣及其運算。

考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質．

2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質．

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法．

5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則．

三、向量

考試內容

向量的概念、向量的線性組合與線性表示、向量組的線性相關與線性無關、向量組的極大線性無關組，等價向量組、向量組的秩、向量組的秩與矩陣的秩之間的關系、向量的內積、線性無關向量組的正交規范化方法

考試要求

1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則．

2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．

3．理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．

4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系．

5．了解內積的概念．掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法．

四、線性方程組

考試內容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則、線性方程組有解和無解的判定、齊次線性方程組的基礎解系和通解、非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組（導出組）的解之間的關系、非齊次線性方程組的通解

考試要求

1.會用克拉默法則解線性方程組．

2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法．

3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法．

4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念．

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

五、矩陣的特征值和特征向量

考試內容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質、相似矩陣的概念及性質、矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣、實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法．

2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法．

3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質．

六、二次型

考試內容

二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣、二次型的秩、慣性定理、二次型的標準形和規范形、用正交變換和配方法化二次型為標準形、二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．

2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形．

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．

概率論與數理統計

一、隨機事件和概率

考試內容

隨機事件與樣本空間、事件的關系與運算、完備事件組、概率的概念、概率的基本性質、古典型概率、幾何型概率、條件概率、概率的基本公式、事件的獨立性、獨立重復試驗

考試要求

1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算．

2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等．

3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法．

二、隨機變量及其分布

考試內容

隨機變量、隨機變量分布函數的概念及其性質、離散型隨機變量的概率分布、連續型隨機變量的概率密度常見隨機變量的分布隨機變量函數的分布

考試要求

1．理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率．

2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用．

3．掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布．

4．理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布、指數分布及其應用，其中參數為的指數分布的概率密度為

5．會求隨機變量函數的分布．

三、多維隨機變量的分布

考試內容

多維隨機變量及其分布函數、二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布、二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度、隨機變量的獨立性和不相關性 常見二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布

考試要求

1．理解多維隨機變量的分布函數的概念和基本性質．

2．理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續型隨機變量的概率密度，掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布．

3．理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系．

4．掌握二維均勻分布和二維正態分布，理解其中參數的概率意義．

5．會根據兩個隨機變量的聯合分布求其函數的分布，會根據多個相互獨立隨機變量的聯合分布求其簡單函數的分布．

四、隨機變量的數字特征

考試內容

隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質，隨機變量函數的數學期望，切比雪夫（Chebyshev）不等式，矩、協方差、相關系數及其性質

考試要求

1．理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征．

2．會求隨機變量函數的數學期望．

3．了解切比雪夫不等式．

五、大數定律和中心極限定理

考試內容

切比雪夫大數定律，伯努利（Bernoulli）大數定律，辛欽（Khinchine）大數定律，棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理，列維—林德伯格（Levy－Lindberg）定理

考試要求

1．了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變量序列的大數定律）．

2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理（二項分布以正態分布為極限分布）、列維—林德伯格中心極限定理（獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理），并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率．

六、數理統計的基本概念

考試內容

總體、個體、簡單隨機樣本、統計量、經驗分布函數、樣本均值、樣本方差和樣本矩、分布、分布、分布、分位數、正態總體的常用抽樣分布

考試要求

1．了解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

2．了解產生變量、變量和變量的典型模式；了解標準正態分布、分布、分布和分布的上側分位數，會查相應的數值表．

3．掌握正態總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布．

4.了解經驗分布函數的概念和性質．

七、參數估計

考試內容

點估計的概念、估計量和估計值、矩估計法、最大似然估計法

考試要求

1．了解參數的點估計、估計量與估計值的概念．

2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法．

第二篇：【2012考研精品資料】考研數學三考試大綱【免費下載】

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考試科目：微積分、線性代數、概率論與數理統計

考試形式和試卷結構

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試．

三、試卷內容結構

微積分 56％ 線性代數 22% 概率論與數理統計 22％

四、試卷題型結構 試卷題型結構為：

單項選擇題選題 8小題，每題4分，共32分 填空題 6小題，每題4分，共24分 解答題（包括證明題）9小題，共94分

微 積 分

一、函數、極限、連續 考試內容

函數的概念及表示法

函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立

數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限

無窮小量和無窮大量的概念及其關系

無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算

極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則

?1?sinxlim?1???elim?1x???x?兩個重要極限：x?0x

函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質

x50萬份，各大高校考研真題、筆記(有贈送），請加QQ 1900556400 50萬份，各大高校考研真題、筆記(有贈送），請加QQ 1900556400

考試要求

1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系． 2．了解函數的有界性．單調性．周期性和奇偶性．

3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念． 4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念． 5．了解數列極限和函數極限（包括左極限與右極限）的概念．

6．了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．

7．理解無窮小的概念和基本性質．掌握無窮小量的比較方法．了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系．

8．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型．

9．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并會應用這些性質． 二、一元函數微分學 考試內容

導數和微分的概念

導數的幾何意義和經濟意義 函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線與法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數

復合函數、反函數和隱函數的微分法 高階導數

考試要求

1．理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程．

2．掌握基本初等函數的導數公式．導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導50萬份，各大高校考研真題、筆記(有贈送），請加QQ 1900556400

一階微分形式的不變性 微分中值定理

洛必達（L'Hospital）法則 函數單調性的判別 函數的極值

函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的最大值與最小值 50萬份，各大高校考研真題、筆記(有贈送），請加QQ 1900556400 數 會求反函數與隱函數的導數．

3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數．

4．了解微分的概念，導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分． 5．理解羅爾（Rolle）定理．拉格朗日(Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用．

6．會用洛必達法則求極限．

7．掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用．

8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間(a,b)內，設函數f(x)具有二階導數．當f??(x)?0時，f(x)的圖形是凹的；當f??(x)?0時，f(x)的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點和漸近線．

9．會描述簡單函數的圖形． 三、一元函數積分學 考試內容

原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式

定積分的概念和基本性質 定積分中值定理

考試要求

1．理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法．

2．了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數并會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．

3．會利用定積分計算平面圖形的面積．旋轉體的體積和函數的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題．

4．了解反常積分的概念，會計算反常積分．

四、多元函數微積分學

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積分上限的函數及其導數

牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常（廣義）積分 定積分的應用 50萬份，各大高校考研真題、筆記(有贈送），請加QQ 1900556400 考試內容

多元函數的概念 二元函數的幾何意義

二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上二元連續函數的性質 多元函數偏導數的概念與計算 多元復合函數的求導法與隱函數求導法

考試要求

1．了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義．

2．了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質．

3．了解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分,會求多元隱函數的偏導數．

4．了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決簡單的應用問題．

5．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標．極坐標）．了解無界區域上較簡單的反常二重積分并會計算．

五、無窮級數 考試內容

常數項級數收斂與發散的概念 收斂級數的和的概念

級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與p級數及其收斂性 正項級數收斂性的判別法 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 交錯級數與萊布尼茨定理

考試要求

50萬份，各大高校考研真題、筆記(有贈送），請加QQ 1900556400

二階偏導數 全微分

多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質和計算 無界區域上簡單的反常二重積分

冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域

冪級數的和函數

冪級數在其收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法 初等函數的冪級數展開式 50萬份，各大高校考研真題、筆記(有贈送），請加QQ 1900556400 1．了解級數的收斂與發散．收斂級數的和的概念．

2．了解級數的基本性質和級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及p級數的收斂與發散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法．

3．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數的萊布尼茨判別法．

4．會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域．

5．了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函數．

x6．了解e．sinx．cosx．ln(1?x)及(1?x)的麥克勞林（Maclaurin）展開式．

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六、常微分方程與差分方程 考試內容

常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程

線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程及簡單的非齊

考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

2．掌握變量可分離的微分方程．齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法． 3．會解二階常系數齊次線性微分方程．

4．了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式．指數函數．正弦函數．余弦函數的二階常系數非齊次線性微分方程．

5．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念． 6．了解一階常系數線性差分方程的求解方法． 7．會用微分方程求解簡單的經濟應用問題．

50萬份，各大高校考研真題、筆記(有贈送），請加QQ 1900556400

次線性微分方程

差分與差分方程的概念 差分方程的通解與特解 一階常系數線性差分方程 微分方程的簡單應用 50萬份，各大高校考研真題、筆記(有贈送），請加QQ 1900556400

線 性 代 數

一、行列式 考試內容

行列式的概念和基本性質

考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質．

2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．

二、矩陣 考試內容

矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質

考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質．

2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質．

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法．

5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則．

50萬份，各大高校考研真題、筆記(有贈送），請加QQ 1900556400

行列式按行（列）展開定理

矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算 50萬份，各大高校考研真題、筆記(有贈送），請加QQ 1900556400

三、向量 考試內容

向量的概念

向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組

考試要求

1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則．

2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．

3．理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩． 4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系． 5．了解內積的概念．掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法．

四、線性方程組

考試內容

線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎解系和通解

非齊次線性方程組的解與相應的齊次線件方程組（導出組）的解之間的關系 非齊次線性方程組的通解

考試要求

1.會用克萊姆法則解線性方程組．

2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法．

3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法． 4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念．

50萬份，各大高校考研真題、筆記(有贈送），請加QQ 1900556400

向量組的秩

向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量的內積

線性無關向量組的正交規范化方法 50萬份，各大高校考研真題、筆記(有贈送），請加QQ 1900556400 5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

五、矩陣的特征值和特征向量 考試內容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質 相似矩陣的概念及性質

矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法．

2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法．

3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質． 六、二次型 考試內容

二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理

考試要求

1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．

2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形．

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．

二次型的標準形和規范形

用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性

概率論與數理統計

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一、隨機事件和概率 考試內容

隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率

考試要求

1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算． 2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等．

3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法．

二、隨機變量及其分布 考試內容

隨機變量

隨機變量的分布函數的概念及其性質 離散型隨機變量的概率分布

考試要求

1．理解隨機變量的概念，理解分布函數F(x)?P{X?x}(???x??)的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率．

2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布B(n,p)、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布P(?)及其應用．

3．掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布．

2U(a,b)N(?,?)、指數分4．理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布

幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗

連續型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數的分布

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??e??xf(x)???0布及其應用，其中參數為?(??0)的指數分布E(?)的概率密度為

5．會求隨機變量函數的分布．

三、多維隨機變量及其分布 考試內容

多維隨機變量及其分布函數

二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關性 常見二維隨機變量的分布

兩個及兩個以上隨機變量的函數的分布

考試要求

1．理解多維隨機變量的分布函數的概念和基本性質．

2．理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續型隨機變量的概率密度、掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布．

3．理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系．

22N(u,u;?,?;?)，理解其中參數的概率意義． 12124．掌握二維均勻分布和二維正態分布

若x>0若x?0

5．會根據兩個隨機變量的聯合分布求其函數的分布，會根據多個相互獨立隨機變量的聯合分布求其函數的分布．

四、隨機變量的數字特征 考試內容

隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質 隨機變量函數的數學期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、協方差、相關系數及其性質

50萬份，各大高校考研真題、筆記(有贈送），請加QQ 1900556400 50萬份，各大高校考研真題、筆記(有贈送），請加QQ 1900556400 考試要求

1．理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征．

2．會求隨機變量函數的數學期望． 3．了解切比雪夫不等式．

五、大數定律和中心極限定理 考試內容

切比雪夫大數定律

伯努利（Bernoulli）大數定律 辛欽（Khinchine）大數定律

考試要求

1．了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變量序列的大數定律）． 2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理（二項分布以正態分布為極限分布）、列維—林德伯格中心極限定理（獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理），并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率．

六、數理統計的基本概念 考試內容

總體 個體 簡單隨機樣本 統計量 經驗分布函數 樣本均值 樣本方差和樣本矩

考試要求

1．了解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理 列維—林德伯格（Levy－Lindberg）定理

?2分布

t分布

F分布

分位數

正態總體的常用抽樣分布

50萬份，各大高校考研真題、筆記(有贈送），請加QQ 1900556400 50萬份，各大高校考研真題、筆記(有贈送），請加QQ 1900556400 1nS?(Xi?X)2?n?1i?1 222??tF2．了解產生變量、變量和變量的典型模式；了解標準正態分布、分布、t分布和F分布得上側?分位數，會查相應的數值表．

3．掌握正態總體的樣本均值．樣本方差．樣本矩的抽樣分布． 4.了解經驗分布函數的概念和性質．

七、參數估計 考試內容

點估計的概念 估計量與估計值

考試要求

1．了解參數的點估計、估計量與估計值的概念．

2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法．

矩估計法 最大似然估計法

50萬份，各大高校考研真題、筆記(有贈送），請加QQ 1900556400

第三篇：考研數學大綱

2012考研數學高頻考點盤點

第一，微分方程。高頻考點：一階微分方程的通解或特解；可降階方程；線性常系數齊次和

非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。

第二，向量代數和空間解析幾何。高頻考點：求向量的數量積、向量積及混合積；求直線方

程和平面方程；平面與直線間關系及夾角的判定；旋轉面方程。

第三，一元函數積分學。高頻考點：不定積分、定積分及廣義積分的計算；變上限積分的求導、極限等；積分中值定理和積分性質的證明題；定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉

體體積、變力做功等。

第四，函數、極限、連續。高頻考點：分段函數極限或已知極限確定原式中的常數；討論函數連續性和判斷間斷點類型；無窮小階的比較；討論連續函數在給定區間上零點的個數或確

定方程在給定區間上有無實根。

第五，無窮級數。高頻考點：級數的收斂、發散、絕對收斂和條件收斂；冪級數的收斂半徑和收斂域；冪級數的和函數或數項級數的和；函數展開為冪級數(包括寫出收斂域)或傅立葉

級數；由傅立葉級數確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理)。

第六，一元函數微分學。高頻考點：導數與微分的求解；隱函數求導；分段函數和絕對值函數可導性；洛必達法則求未定式極限；函數極值；方程的根；證明函數不等式；羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函數的構造；最大值、最小值在物理、經濟等方面實際應用；用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。第七，多元函數微分學。高頻考點：偏導數存在、可微、連續的判斷；多元函數和隱函數的一階、二階偏導數；二元、三元函數的方向導數和梯度；曲面和空間曲線的切平面和法線；多元函數極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用；二元連續函數在有界平面區域上的最大值和最小值。

第八，多元函數積分學。這部分是數學一的內容，海天考研網認為高頻考點包括二、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序；第一型曲線和曲面積分計算；第二型(對坐標)曲線積分計算、格林公式、斯托克斯公式；第二型(對坐標)曲面積分計算、高斯公式；梯度、散度、旋度的綜合計算；重積分和線面積分應用；求面積，體積，重量，重心，引力，變力

做功等。

第四篇：2019數學三考研大綱深度直播解析

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2019年數學三考研大綱深度直播解析

考試科目：微積分、線性代數、概率論與數理統計 考試形式和試卷結構

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試．

三、試卷內容結構

微積分

約56% 線性代數

約22% 概率論與數理統計

約22%

四、試卷題型結構

單項選擇題選題

8小題，每小題4分，共32分 填空題

6小題，每小題4分，共24分 解答題（包括證明題）

9小題，共94分

微積分

一、函數、極限、連續 考試內容

函數的概念及表示法

函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復

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合函數、反函數、分段函數和隱函數

基本初等函數的性質及其圖形

初等函數

函數關系的建立

數列極限與函數極限的定義及其性質

函數的左極限和右極限

無窮小量和無窮大量的概念及其關系

無窮小量的性質及無窮小量的比較

極限的四則運算

極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則

兩個重要極限：

?1?sinxlimlim?1?1???ex??x?0x

?x?

x函數連續的概念

函數間斷點的類型

初等函數的連續性

閉區間上連續函數的性質 考試要求

1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系． 2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性．

3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念． 4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念． 5．了解數列極限和函數極限（包括左極限與右極限）的概念．

6．了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．

7．理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法．了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系．

8．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型．

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9．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質． 二、一元函數微分學 考試內容

導數和微分的概念

導數的幾何意義和經濟意義

函數的可導性與連續性之間的關系

平面曲線的切線與法線

導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數

復合函數、反函數和隱函數的微分法

高階導數

一階微分形式的不變性

微分中值定理

洛必達（L'Hospital）法則

函數單調性的判別

函數的極值

函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線

函數圖形的描繪

函數的最大值與最小值 考試要求

1．理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程． 2．掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數，會求反函數與隱函數的導數． 3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數．

4．了解微分的概念、導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分．

5．理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用． 6．會用洛必達法則求極限．

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7．掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用．

8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間(a,b)內，設函數f(x)具有二階導數．當f??(x)?0時，f(x)的圖形是凹的；當f??(x)?0時，f(x)的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點和漸近線． 9．會描述簡單函數的圖形． 三、一元函數積分學 考試內容

原函數和不定積分的概念

不定積分的基本性質

基本積分公式

定積分的概念和基本性質

定積分中值定理

積分上限的函數及其導數

牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式

不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法

反常（廣義）積分

定積分的應用 考試要求

1．理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法．

2．了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數并會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．

3．會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和函數的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題．

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4．了解反常積分的概念，會計算反常積分．

四、多元函數微積分學 考試內容

多元函數的概念

二元函數的幾何意義

二元函數的極限與連續的概念

有界閉區域上二元連續函數的性質

多元函數偏導數的概念與計算

多元復合函數的求導法與隱函數求導法

二階偏導數

全微分

多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值

二重積分的概念、基本性質和計算

無界區域上簡單的反常二重積分 考試要求

1．了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義．

2．了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質．

3．了解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分,會求多元隱函數的偏導數．

4．了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決簡單的應用問題．

5．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），了解無界區域上較簡單的反常二重積分并會計算．

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五、無窮級數 考試內容

常數項級數的收斂與發散的概念 收斂級數的和的概念 級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與p級數及其收斂性 正項級數收斂性的判別法 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 交錯級數與萊布尼茨定理 冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域 冪級數的和函數 冪級數在其收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法 初等函數的冪級數展開式 考試要求

1．了解級數的收斂與發散、收斂級數的和的概念．

2．了解級數的基本性質及級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及p級數的收斂與發散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法． 3．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數的萊布尼茨判別法．

4．會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域．

5．了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函數．

x6．了解e，sinx，cosx，ln(1?x)及(1?x)?的麥克勞林（Maclaurin）展開式．

六、常微分方程與差分方程

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考試內容

常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理

二階常系數齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程 差分與差分方程的概念 差分方程的通解與特解 一階常系數線性差分方程 微分方程的簡單應用 考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

2．掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法．

3．會解二階常系數齊次線性微分方程．

4．了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數的二階常系數非齊次線性微分方程． 5．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念． 6．了解一階常系數線性差分方程的求解方法． 7．會用微分方程求解簡單的經濟應用問題．

線性代數

一、行列式 考試內容

行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理

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考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質．

2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．

二、矩陣 考試內容

矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價

分塊矩陣及其運算 考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質． 2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質．

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法． 5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則．

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三、向量 考試內容

向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組

等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系

向量的內積

線性無關向量組的正交規范化方法 考試要求

1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則．

2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．

3．理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．

4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系．

5．了解內積的概念．掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法．

四、線性方程組

考試內容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎解系和通解

非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組（導出組）的解之間的關系 非齊次線性方程組的通解

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考試要求

1.會用克拉默法則解線性方程組．

2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法．

3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法．

4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念． 5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

五、矩陣的特征值和特征向量 考試內容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質 相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣 考試要求

1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法．

2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法． 3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質． 六、二次型

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考試內容

二次型及其矩陣表示

合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性 考試要求

1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．

2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形． 3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．

概率論與數理統計

一、隨機事件和概率 考試內容

隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗 考試要求

1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算．

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2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等．

3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法．

二、隨機變量及其分布 考試內容

隨機變量 隨機變量分布函數的概念及其性質 離散型隨機變量的概率分布 連續型隨機變量的概率密度

常見隨機變量的分布

隨機變量函數的分布 考試要求

1．理解隨機變量的概念，理解分布函數

F(x)?P?X?x?（???x???）的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率．

2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布B(n,p)、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布P(?)及其應用．

3．掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布． 4．理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布U(a,b)、正態2N(?,?)、指數分布及其應用，其中參數為?(??0)的指數分布E(?)的概分布率密度為

??x???e,若x?0f(x)??若x?0 ??0，http://kaoyan.wendu.com/

5．會求隨機變量函數的分布．

三、多維隨機變量的分布 考試內容

多維隨機變量及其分布函數 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關性 常見二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布 考試要求

1．理解多維隨機變量的分布函數的概念和基本性質．

2．理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續型隨機變量的概率密度，掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布．

3．理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系．

22N(?,?;?,?;?)，理解其中參數的概12124．掌握二維均勻分布和二維正態分布率意義．

5．會根據兩個隨機變量的聯合分布求其函數的分布，會根據多個相互獨立隨機變量的聯合分布求其簡單函數的分布．

四、隨機變量的數字特征 考試內容

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隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質

隨機變量函數的數學期望

切比雪夫（Chebyshev）不等式

矩、協方差、相關系數及其性質 考試要求

1．理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征． 2．會求隨機變量函數的數學期望． 3．了解切比雪夫不等式．

五、大數定律和中心極限定理 考試內容

切比雪夫大數定律 伯努利（Bernoulli）大數定律

辛欽（Khinchine）大數定律

棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理

列維—林德伯格（Levy－Lindberg）定理 考試要求

1．了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變量序列的大數定律）．

2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理（二項分布以正態分布為極限分布）、列維—林德伯格中心極限定理（獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理），并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率．

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六、數理統計的基本概念

考試內容

總體 個體 簡單隨機樣本 統計量 經驗分布函數

樣本均值 樣2本方差和樣本矩 ?分布 t分布 F分布 分位數 正態總體的常用抽樣分布 考試要求

1．了解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

1nS?(Xi?X)2?n?1i?1 222??tF2．了解產生變量、變量和變量的典型模式；了解標準正態分布、分布、t分布和F分布的上側?分位數，會查相應的數值表． 3．掌握正態總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布． 4.了解經驗分布函數的概念和性質．

七、參數估計 考試內容

點估計的概念 估計量和估計值 矩估計法 最大似然估計法 考試要求

1．了解參數的點估計、估計量與估計值的概念． 2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法．

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第五篇：2013考研數學(一)考試大綱

2013碩士研究生入學考試考試大綱

考試科目：數學分析

考試形式和試卷結構

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試．

三、試卷內容結構 一元微積分學

約50％ 多元微積分學

約20％

無窮級數

約30％

四、試卷題型結構 試卷題型結構為：

敘述和證明題

5個題，每題15分 計算題

4個題，每題15分 討論題

1個題，每題 15分

一、函數、極限、連續 考試內容

實數域及性質 幾種主要不等式及應用 鄰域 上確界 下確界 確界原理 函數復合、基本初等函數、初等函數及某些特性（單調性、周期性、奇偶性、有界性等）數列極限的定義 收斂數列的若干性質（惟一性、保序性等）數列收斂的條件（單調有界原理、迫斂法則、柯西準則等）“ε-δ”語言 敘述各類型函數極限 函數極限的若干性質 函數極限存在的條件（歸結原則，柯西準則，左、右極限、單調有界）應用兩個特殊極限求函數的極限 無窮小（大）的定義、性質、階的比較 在一點連續的定義及其等價定義 間斷點定以及分類 區間上連續的定義，用左右極限的方法求極限 在一點連續性質及在區間上連續性質 初等函數的連續性。

考試要求

1.了解實數域及性質。2.掌握幾種主要不等式及應用。

3.熟練掌握領域，上確界，下確界，確界原理。

4.牢固掌握函數復合、基本初等函數、初等函數及某些特性（單調性、周期性、奇偶性、有界性等）。5.熟練掌握數列極限的定義。

6.掌握收斂數列的若干性質（惟一性、保序性等）。

7.掌握數列收斂的條件（單調有界原理、迫斂法則、柯西準則等）。8.熟練掌握使用“ε-δ”語言，敘述各類型函數極限。9.掌握函數極限的若干性質。

10.掌握函數極限存在的條件（歸結原則，柯西準則，左、右極限、單調有界）。

11.熟練應用兩個特殊極限求函數的極限。

12.牢固掌握無窮小（大）的定義、性質、階的比較。13.熟練掌握在一點連續的定義及其等價定義。14.掌握間斷點定以及分類。

15.了解在區間上連續的定義，能使用左右極限的方法求極限。16.掌握在一點連續的函數的性質及在區間上連續的函數的性質。17.了解初等函數的連續性。二、一元函數微分學 考試內容

導數的定義 幾何、物理意義 求導法則、求導公式 各類函數的導數和高階導數微分的概念 并會用微分進行近似計算 連續、可導、可微的關系 微分中值定理及應用 洛比達法則 未定式極限 單調與導數符號的關系 單調區間 極值 凹凸性及拐點 凸函數及性質 曲線各種類型的漸近線性 方程近似解的牛頓切線法 區間套、柯西列、聚點、等概念 刻劃實數完備性的幾個定理的等價性

考試要求

1.熟練掌握導數的定義，幾何、物理意義。2.牢記求導法則、求導公式。3.會求各類函數的導數和高階導數。

4.掌握微分的概念，并會用微分進行近似計算。5.理解連續、可導、可微的關系。6.牢固掌握微分中值定理及應用。7.會用洛比達法則求未定式極限。

8.掌握單調與導數符號的關系，并用它證明函數單調，不等式、求單調區間、極值等。9.會判定凹凸性及拐點。10.了解凸函數及性質

11.會求曲線各種類型的漸近線性。12.了解方程近似解的牛頓切線法。

13.掌握區間套、柯西列、聚點、子列等概念。

14.了解刻劃實數完備性的幾個定理的等價性，并掌握各定理證明。15.會用上述定理證明其他問題。三、一元函數積分學 考試內容

原函數與不定積分的概念 基本積分公式 換元法、分部積分法 有理函數積分可化為有理函數的積分 定積分定義 性質 可積條件 可積類 微積分基本定理 定積分 廣義積分收斂定義及判別法 各種平面圖形面積 旋轉體或已知截面面積的體積 孤長曲率 旋轉體的側面考試要求

1.掌握原函數與不定積分的概念。2.記住基本積分公式。

3.熟練掌握換元法、分部積分法。

4.了解有理函數積分步驟，并會求可化為有理函數的積分。5.掌握定積分定義、性質。6.了解可積條件，可積類。

7.深刻理解微積分基本定理，并會熟練應用。8.熟練計算定積分。

9.掌握廣義積分收斂定義及判別法，會計算廣義積分。

10.熟練計算各種平面圖形面積。11.會求旋轉體或已知截面面積的體積。

12.會利用定積分求孤長、曲率、旋轉體的側面積。

13.會用微元法求解某些物理問題。掌握反常積分收斂定義及判積 微元法 反常積分收斂定義及判別法

別法，會計算反 常積分。

四、多元函數微分學 考試內容

平面點集的若干概念 二元函數二重極限定義、性質 二次極限，二重極限與二次極限的關系 二元連續函數的定義、可微，偏導的意義 二元函數可微，偏導，連續以及偏導函數連續 各種類型的偏導 全微分 空間曲面的切平面 法線 空間曲線的法平面與切線 函數的方向導數與梯度 二元函數的泰勒展式及無條件極值 由一個方程確定的隱函數的條件 隱函數性質 隱函數的導數公式 隱函數組 空間曲線的切線與法平面 空間曲面的切平面與法線 條件極值的拉格朗日數乘法。

考試要求

1.了解平面點集的若干概念。2.掌握二元函數二重極限定義、性質。

3.掌握二次極限，并掌握二重極限與二次極限的關系。4.掌握二元連續函數的定義、性質。

5.了解二元函數關于兩個變量全體連續與分別連續的關系。

6.熟練掌握，可微，偏導的意義。

7.掌握二元函數可微，偏導，連續以及偏導函數連續，概念之間關系。8.會計算各種類型的偏導，全微分。

9.會求空間曲面的切平面，法線。空間曲線的法平面與切線。10.會求函數的方向導數與梯度。

11.會求二元函數的泰勒展式及無條件極值。

12.掌握由一個方程確定的隱函數的條件，隱函數性質，隱函數的導數（偏導）公式。

13.掌握由m個方程n個變元組成方程組，確定n-m個隱函數組的條件，并會求這n-m個隱函數對各個變元的偏導數。14.會求空間曲線的切線與法平面。15.會求空間曲面的切平面與法線。16.掌握條件極值的拉格朗日數乘法。

六、多元函數積分學 考試內容

含參變量的正常積分定義、性質 含參量非正常積分一致收斂定義、性質 含參量非正常積分一致收斂判別 積分號下求導、積分號下做積分 歐拉積分 遞推公式及性質 第一、二型曲線積分的計算方法 兩種曲線積分，兩種曲面積分關系 二重積分，三重積分定義與性質 二重積分的換序，變量代換的方法 三重積分的換序，球、柱、廣義球坐標計算三重積分 曲面面積，轉動慣量，重心坐標等 第一、二型曲面積分的計算方法 兩種曲面積分關系 格林公式，高斯公式，斯托克斯公式計算 積分與路徑無關的條件 場論初步知識

考試要求

1.含參變量的正常積分定義、性質。

2.掌握含參量非正常積分一致收斂定義、性質。3.掌握含參量非正常積分一致收斂判別。

4.會用積分號下求導、積分號下做積分方法計算一些定積分或廣義積分。

5.了解歐拉積分，遞推公式及性質。

6.熟練掌握第一、二型曲線積分的計算方法。7.了解兩種曲線積分，兩種曲面積分關系。8.理解二重積分，三重積分定義與性質。9.掌握二重積分的換序，變量代換的方法。

10.理解三重積分的換序，會用球、柱、廣義球坐標進行代換計算三重積分。

11.重積分應用：求曲面面積，轉動慣量，重心坐標等。

12.熟練掌握第一、二型曲面積分的計算方法。（2）了解兩種曲面積分關系。

13.熟練運用格林公式，高斯公式，斯托克斯公式計算。14.掌握積分與路徑無關的條件。

15.了解場論初步知識，并會求梯度，散度，旋度。

七、無窮級數 考試內容

數項級數斂散的定義、性質 正項級數的斂、散判別法 條件、絕對收斂及萊布尼茲定理 函數列與函數項級之間的關系 函數列及函數項級數的一致收斂定義 函數列、函數項級數一致收斂的判別法 函數列的極限函數，函數項級數的和函數性質 冪級數收斂域 收斂半徑 和函數 冪級數的分析性質 冪級數展式 基本初等函數的馬克勞林展式 一些初等函數的冪級數展式 付里葉系數公式 以2π為周期函數的付里葉展式 定義在（0,L）上的函數可以展成余弦級數，正弦級數，一般付里葉級數 收斂性定理 貝塞爾不等式 勒貝格引理。

考試要求

1.掌握數項級數斂散的定義、性質。2.熟練掌握正項級數的斂、散判別法。3.掌握條件、絕對收斂及萊布尼茲定理。

4.了解函數列與函數項級之間的關系，掌握函數列及函數項級數的一致收斂定義。

5.掌握函數列、函數項級數一致收斂的判別法。6.函數列的極限函數，函數項級數的和函數性質。

7.熟練冪級數收斂域，收斂半徑，及和函數的求法。8.了解冪級數的若干性質。

9.了解求一般任意階可微函數的冪級數展式的方法。特別牢固記住六種基本初等函數的馬克勞林展式。

10.會利用間接法求一些初等函數的冪級數展式。

11.熟記傅里葉系數公式，并會求之。12.掌握以2π為周期函數的付里葉展式。

13.理解掌握定義在（0,L）上的函數可以展成余弦級數，正弦級數，一般傅里葉級數。

14.了解收斂性定理，并掌握，貝塞爾不等式，勒貝格引理等。