第一篇：初二上冊數學一次函數經典知識點總結

1變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。

常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。

3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。

4、確定函數定義域的方法：

（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；

（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；

（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；

（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；

（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

函數性質：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數，k≠0）。

2.當x=0時，b為函數在y軸上的點,坐標為(0，b)。

3當b=0時(即 y=kx)，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

4.在兩個一次函數表達式中：

當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數圖像重合；

當兩一次函數表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數圖像平行；

當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數圖像相交；

當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數圖像交于y軸上的同一點（0，b）。

圖像性質

1．作法與圖形：

（1）列表.（2）描點；一般取兩個點,根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。

正比例函數y=kx(k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。

2．性質：

（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。

3．函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。

一次函數的圖象特征和性質：

4、特殊位置關系：當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等

當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1）

了解如何設一次函數解析式：

點斜式 y-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點）

兩點式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y2）兩點）

截距式（y=-b/ax+ba、b分別為直線在x、y軸上的截距 ,已知（0，b）,(a，0)）

實用型（由實際問題來做）

擴展

1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

222.求任意線段的長：√(x1-x2)+(y1-y2)

3.求兩個一次函數式圖像交點坐標：解兩函數式,就是解方程組

4.求任意2點所連線段的中點坐標：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2 ]

5.若兩條直線y1=k1x+b1平行y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b.向右平移n個單位y=k（x-n）+b

向左平移n個單位y=k（x+n）+b向上平移n個單位y =kx+b+n

向下平移n個單位y =kx+b-n

總結與前幾章的關系

1、一元一次方程與一次函數的關系

任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.2、一次函數與一元一次不等式的關系

任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（小）于0時，求自變量的取值范圍.3、一次函數與二元一次方程組

（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=?

（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數和的圖象交點.acx?的圖象相同.bb

第二篇：初二數學一次函數知識點小結

第一次課

一次函數知識點總結

基本概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

例題：在勻速運動公式s?vt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。

*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應

1-12例題：下列函數（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數的有（）x

（A）4個（B）3個（C）2個（D3、定義域：

4、確定函數定義域的方法：

（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；（2（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；（4（5例題：下列函數中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A．．．D．函數y?

已知函數y??x的取值范圍是___________.1x?2，當?1?x?1時，y的取值范圍是（）

253353535A.??y?B.?y?C.?y?D.?y? 222222225、函數的圖像

6、函數解析式：

7；

各點）。

8列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。

9、正比例函數及性質

一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式 y=kx(k不為零)① k不為零② x指數為1 ③b取零

當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，?直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．

龍文教育數學講義

(1)解析式：y=kx（k是常數，k≠0）

(2)必過點：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，?圖像經過二、四象限

(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小

(5)傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸

例題：.正比例函數y?(3m?5)x，當m時，y隨x的增大而增大.若y?x?2?3b是正比例函數，則b的值是（）

A.0B.223C.?D.? 3

32.函數y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是()

A.k?0B.k?1C.k?1D.k?

1東方超市鮮雞蛋每個0.4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個數x．平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則y與x的函數關系式是

10、一次函數及性質

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.當＋b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.注：一次函數一般形式 y=kx+b(k不為零)① k不為零②x 取任意實數

一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-b，0y=kx+b,它可以看作k

由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k?0)

（2）必過點：（0，b）和（-b，0）k

（3）走向： k>0，圖象經過第一、三象限；k<0，圖象經過第二、四象限

b>0，圖象經過第一、二象限；b<0，圖象經過第三、四象限

?k?0?k?0??直線經過第一、三、四象限 ???b?0?b?0

?k?0?k?0??直線經過第二、三、四象限 ???b?0?b?0

（4）增減性，yx的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.例題：若關于x的函數y?(n?1)xm?1是一次函數，則m，n.函數y

=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）

將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線；將直線y＝-x-5向上平移5個單位，得到直線.若直線y??x?a和直線y?x?b的交點坐標為(m,8),則a?b?____________.已知函數y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數值增加（）

Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－

111、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），即橫坐標或縱坐標為0的點..若m＜0, nA.12時，向上平移；當

13、直線（1（212（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b214、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：

（1）根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式；

（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程；

（3）解方程得出未知系數的值；

（4）將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式.15、一元一次方程與一次函數的關系

任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫

坐標的值.16、一次函數與一元一次不等式的關系

任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（小）于0時，求自變量的取值范圍.17、一次函數與二元一次方程組

（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=?acx?的圖象相同.bb

?a1x?b1y?c1acac（2）二元一次方程組?的解可以看作是兩個一次函數y=?1x?1和y=?2x?2的圖象b2b2b1b1?a2x?b2y?c2

交點.

第三篇：初中數學一次函數知識點總結

一次函數知識點總結: 一次函數：一次函數圖像與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。主要考察內容：①會畫一次函數的圖像，并掌握其性質。②會根據已知條件，利用待定系數法確定一次函數的解析式。③能用一次函數解決實際問題。④考察一ic函數與二元一次方程組，一元一次不等式的關系。突破方法：①正確理解掌握一次函數的概念，圖像和性質。②運用數學結合的思想解與一次函數圖像有關的問題。③掌握用待定系數法球一次函數解析式。④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的能力。

函數性質：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.當x=0時，b為函數在y軸上的點,坐標為(0，b)。

3當b=0時(即 y=kx)，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

4.在兩個一次函數表達式中：

當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數圖像重合；

當兩一次函數表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數圖像平行；

當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數圖像相交；

當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數圖像交于y軸上的同一點（0，b）。

若兩個變量x,y間的關系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數，k不等于0）則稱y是x的一次函數

圖像性質

1．作法與圖形：通過如下3個步驟：

（1）列表.（2）描點；[一般取兩個點,根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。

一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。

正比例函數y=kx(k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。

（3）連線，可以作出一次函數的圖象——一條直線。因此，作一次函數的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）.2．性質：

（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。

3．函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。

4．k，b與函數圖像所在象限：

y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)：

當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

y=kx+b時：

當 k>0,b>0, 這時此函數的圖象經過第一、二、三象限；

當 k>0,b<0, 這時此函數的圖象經過第一、三、四象限；

當 k<0,b>0, 這時此函數的圖象經過第一、二、四象限；

當 k<0,b<0, 這時此函數的圖象經過第二、三、四象限；

當b>0時，直線必通過第一、二象限；

當b<0時，直線必通過第三、四象限。

特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。

4、特殊位置關系：

當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等

當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1））

③點斜式 y-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點）

④兩點式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y3）兩點）

⑤截距式（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）⑥實用型（由實際問題來做）

公式

1.求函數圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）

5.求兩個一次函數式圖像交點坐標：解兩函數式

兩個一次函數 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標

6.求任意2點所連線段的中點坐標：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7.求任意2點的連線的一次函數解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母為0，則分子為0)

x y

+，+（正，正）在第一象限，-（負，負）在第三象限

+，-（正，負）在第四象限

8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

10.y=k（x-n）+b就是向右平移n個單位

中考要求

1．經歷函數、一次函數等概念的抽象概括過程，體會函數及變量思想，進一步發展抽象思維能力；經歷一次函

數的圖象及其性質的探索過程，在合作與交流活動中發展合作意識和能力．

2．經歷利用一次函數及其圖象解決實際問題的過程，發展數學應用能力；經歷函數圖象信息的識別與應用過程，發展形象思維能力．

3．初步理解一次函數的概念；理解一次函數及其圖象的有關性質；初步體會方程和函數的關系．

4．能根據所給信息確定一次函數表達式；會作一次函數的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題.中考熱點

一次函數知識是每年中考的重點知識，是每卷必考的主要內容．本知識點主要考查一次函數的圖象、性質及應用，這些知識能考查考生綜合能力、解決實際問題的能力．因此，一次函數的實際應用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題.中考命題趨勢及復習對策

一次函數是數學中重要內容之一，題量約占全部試題的5％～10％，分值約占總分的5％～10％，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現了設計新穎、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數應用題，這部分試題包括了初中代數的所有數學思想和方法，全面地考查計算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創造能力．

針對中考命題趨勢，在復習時應先理解一次函數概念．掌握其性質和圖象，而且還要注重一次函數實際應用的練習．

復習要點

一次函數的圖象和性質

正比例函數的圖象和性質

考點講析

1．一次函數的意義及其圖象和性質

⑴．一次函數：若兩個變量x、y間的關系式可以表示成y=kx＋b(k、b為常數，k ≠0）的形式，則稱y是x的一

次函數(x是自變量,y是因變量〕特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數．

⑵．一次函數的圖象：一次函數y=kx+b的圖象是經過點(0，b),(－，0）的一條直線，正比例函數y=kx的圖

象是經過原點(0，0）的一條直線，如下表所示．

⑶．一次函數的性質：y=kx＋b(k、b為常數，k ≠0）當k ＞0時，y的值隨x的值增大而增大；當k＜0時，y的值隨x值的增大而減小．

⑷．直線y=kx＋b(k、b為常數，k ≠0）時在坐標平面內的位置與k在的關系．

①

②

③

④直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）； 直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）； 直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）； 直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限）；

2．一次函數表達式的求法

⑴．待定系數法：先設出式子中的未知系數，再根據條件列議程或議程組求出未知系數，從而寫出這個式子的方法，叫做待定系數法，其中的未知系數也稱為待定系數。

⑵．用待定系數法求出函數表殼式的一般步驟：⑴寫出函數表達式的一般形式；⑵把已知條件(自變量與函數的對應值)公共秩序 函數表達式中，得到關于待定系數的議程或議程組；⑶解方程(組)求出待定系數的值，從而寫出函數的表達式。

⑶．一次函數表達式的求法：確定一次函數表達式常用 待定系數法，其中確定正比例函數表達式，只需一對x與y的值，確定一次函數表達式，需要兩對x與y的值。

第四篇：初中數學一次函數知識點總結

初中數學一次函數知識點總結

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx(k為常數，k≠0)二、一次函數的性質：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(k為任意不為零的實數 b取任何實數)

2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。三、一次函數的圖像及性質：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

3.k，b與函數圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數的表達式：

已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。

(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數的表達式。五、一次函數在生活中的應用：

1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

第五篇：初二數學上冊知識點總結匯總+初二數學分式知識點總結匯總

初二數學上冊知識點總結匯總

初二數學上冊知識點總結：

全等三角形的對應邊、對應角相等

2邊角邊公理（SAS）

有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

推論（AAS）

有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

邊邊邊公理（SSS）

有三邊對應相等的兩個三角形全等

斜邊、直角邊公理（HL）

有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

定理1

在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

定理2

到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合10

等腰三角形的性質定理

等腰三角形的兩個底角相等

（即等邊對等角）

推論1

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合13

推論3

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

推論1

三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論

有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理

線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

逆定理

和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合22

定理1

關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

定理

如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

24定理3

兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

25逆定理

如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

26勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

27勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

28定理

四邊形的內角和等于360°

29四邊形的外角和等于360°

30多邊形內角和定理

n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

31推論

任意多邊的外角和等于360°

32平行四邊形性質定理1

平行四邊形的對角相等

33平行四邊形性質定理2

平行四邊形的對邊相等

34推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等

35平行四邊形性質定理3

平行四邊形的對角線互相平分

36平行四邊形判定定理1

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

37平行四邊形判定定理2

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

38平行四邊形判定定理3

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

39平行四邊形判定定理4

一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

40矩形性質定理1

矩形的四個角都是直角

41矩形性質定理2

矩形的對角線相等

42矩形判定定理1

有三個角是直角的四邊形是矩形

43矩形判定定理2

對角線相等的平行四邊形是矩形

44菱形性質定理1

菱形的四條邊都相等

45菱形性質定理2

菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

46菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

47菱形判定定理1

四邊都相等的四邊形是菱形

48菱形判定定理2

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

49正方形性質定理1

正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

50正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

51定理1

關于中心對稱的兩個圖形是全等的52定理2

關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

53逆定理

如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

54等腰梯形性質定理

等腰梯形在同一底上的兩個角相等

55等腰梯形的兩條對角線相等

56等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

57對角線相等的梯形是等腰梯形

58平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

推論1

經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

推論2

經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=（a+b）÷2

S=L×h

初二數學分式知識點總結匯總

初二數學分式知識點總結：

（一）運用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

a2-b2=（a+b）（a-b）

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2-2ab+b2=（a-b）2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

（二）平方差公式

1.平方差公式

（1）式子：a2-b2=（a+b）（a-b）

（2）語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

（三）因式分解

1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2-2ab+b2=（a-b）2

這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特點

①項數：三項

②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數的積的兩倍。

（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

（五）分組分解法

我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我們把它分成兩組（am+an）和（bm+bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.原式=（am+an）+（bm+bn）

=a（m+n）+b（m+n）

做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式（m+n），因此還能繼續分解，所以

原式=（am+an）+（bm+bn）

=a（m+n）+b（m+n）

=（m+n）?（a+b）.這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.（六）提公因式法

1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式.2.運用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進行因式分解要注意：

1.必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等于

一次項的系數.2.將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：

①列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；

②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數.3.將原多項式分解成（x+q）（x+p）的形式.（七）分式的乘除法

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-（y-x），（x-y）2=（y-x）2，（x-y）3=-（y-x）3.5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減.（八）分數的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.4.通分的依據：分式的基本性質.5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.6.類比分數的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減.9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號.10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化.12.作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式.（九）含有字母系數的一元一次方程

1.含有字母系數的一元一次方程

引例：一數的a倍（a≠0）等于b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程ax=b（a≠0）

在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。

含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。