第一篇：初中教你如何做幾何輔助線

初中幾何輔助線做法

三角形

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。四邊形

平行四邊形出現，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。

圓

半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。

輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經常總結方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。

一、見中點引中位線，見中線延長一倍

在幾何題中，如果給出中點或中線，可以考慮過中點作中位線或把中線延長一倍來解決相關問題。

二、在比例線段證明中，常作平行線。

作平行線時往往是保留結論中的一個比，然后通過一個中間比與結論中的另一個比聯系起來。

三、對于梯形問題，常用的添加輔助線的方法有

1、過上底的兩端點向下底作垂線

2、過上底的一個端點作一腰的平行線

3、過上底的一個端點作一對角線的平行線

4、過一腰的中點作另一腰的平行線

5、過上底一端點和一腰中點的直線與下底的延長線相交

6、作梯形的中位線

7、延長兩腰使之相交

四、在解決圓的問題中

1、兩圓相交連公共弦。

2、兩圓相切，過切點引公切線。

3、見直徑想直角

4、遇切線問題，連結過切點的半徑是常用輔助線

5、解決有關弦的問題時，常常作弦心距。

第二篇：輔助線幾何證明題

輔助線的幾何證明題

三角形輔助線做法

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現。

角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。

三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。

常見的輔助線做法

1、遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，思維模式是全等變換中的“對折”。

2、遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉”。

3、遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理。

4、過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉折疊”。

5、截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。

6、特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答。

一、倍長中線（線段）造全等

（一）例題講解

例

1、（“希望杯”試題）已知，如圖?ABC中，AB?5，AC?3，求中線AD的取值范圍。分析：本題的關鍵是如何把AB，AC，AD三條線段轉化到同一個三角形當中。解:延長AD到E，使DE?DA，連接BE

又∵BD?CD，?BDE??CDA

∴?BDE??CDA?SAS?，BE?AC?3

∵AB?BE?AE?AB?BE(三角形三邊關系定理)

即2?2AD?8

∴1?AD?4

經驗總結：見中線，延長加倍。

E B D C A

第三篇：初中幾何常見輔助線作法口訣

初中幾何常見輔助線作法口訣

三角形

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，中線加倍全等現。四邊形

平行四邊形出現，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習慣。

要作等角添個圓，證明題目少困難。

等積式子比例換，尋找線段很關鍵。

輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。

直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。

常見基本圖形：8字形，平行8字形，平行等8字形，領子，射影，類射影 1．平行、平分、等腰，知二推一。2． 中線加倍 3． 補形

4． 旋轉、平移、軸對稱

5． 遇角分線截長補短或作雙垂直，構成一對全等三角形。

6． 遇兩個等邊三角形有公共頂點，用一長一短和長短間的夾角證全等 7． 遇2倍角常變作等腰三角形頂角的外角

8． 證線段的1/2時，常變作中位線，直角三角形斜邊中線或30°Rt△ 9． 等邊三角形面積：

10．30°底角等腰三角形，腰是a，底是a，面積是

11．圖中見120°角，想60°角；見15°角，想30°角；

12．梯形常用輔助線：延兩腰，作雙高，平行于一腰，平行于對角線。遇一腰中點，作平行等8字13．見直徑，有直角

14．證切線，兩方法：（1）連半徑，證垂直；（2）作垂直，證半徑 15．正多邊形內切圓與外接圓對應線段比：面積比：

假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。圓

半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。

第四篇：初中幾何常見輔助線作法口訣及習題

人說幾何很困難，難點就在輔助線。

輔助線，如何添?把握定理和概念。

還要刻苦加鉆研，找出規律憑經驗。

三角形

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

也可將圖對折看，對稱以后關系現。

角平分線平行線，等腰三角形來添。

角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。

要證線段倍與半，延長縮短可試驗。

三角形中兩中點，連接則成中位線。

三角形中有中線，延長中線等中線。

四邊形

平行四邊形出現，對稱中心等分點。

梯形里面作高線，平移一腰試試看。

平行移動對角線，補成三角形常見。

證相似，比線段，添線平行成習慣。

等積式子比例換，尋找線段很關鍵。

直接證明有困難，等量代換少麻煩。

斜邊上面作高線，比例中項一大片。

作輔助線的方法一：中點、中位線，延線，平行線。如遇條件中有中點，中線、中位線等，那么過中點，延長中線或中位線作輔助線，使延長的某一段等于中線或中位線；另一種輔助線是過中點作已知邊或線段的平行線，以達到應用某個定理或造成全等的目的。二：垂線、分角線，翻轉全等連。如遇條件中，有垂線或角的平分線，可以把圖形按軸對稱的方法，并借助其他條件，而旋轉180度，得到全等形，這時輔助線的做法就會應運而生。其對稱軸往往是垂線或角的平分線。三：邊邊若相等，旋轉做實驗。如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，有時邊角互相配合，然后把圖形旋轉一定的角度，就可以得到全等形，這時輔助線的做法仍會應運而生。其對稱中心，因題而異，有時沒有中心。故可分“有心”和“無心”旋轉兩種。四:造角、平、相似，和、差、積、商見。如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線段或角的和差積商，往往與相似形有關。在制造兩個三角形相似時，一般地，有兩種方法：第一，造一個輔助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一線段進行平移。故作歌訣：“造角、平、相似，和差積商見。”托列米定理和梅葉勞定理的證明輔助線分別是造角和平移的代表）五：兩圓若相交，連心公共弦。如果條件中出現兩圓相交，那么輔助線往往是連心線或公共弦。六：兩圓相切、離，連心，公切線。如條件中出現兩圓相切（外切，內切），或相離（內含、外離），那么，輔助線往往是連心線或內外公切線。七：切線連直徑，直角與半圓。如果條件中出現圓的切線，那么輔助線是過切點的直徑或半徑使出現直角；相反，條件中是圓的直徑，半徑，那么輔助線是過直徑（或半徑）端點的切線。即切線與直徑互為輔助線。如果條件中有直角三角形，那么作輔助線往往是斜邊為直徑作輔助圓，或半圓；相反，條件中有半圓，那么在直徑上找圓周角——直角為輔助線。即直角與半圓互為輔助線。八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。如遇弧，則弧上的弦是輔助線；如遇弦，則弦心距為輔助線。如遇平行線，則平行線間的距離相等，距離為輔助線；反之，亦成立。如遇平行弦，則平行線間的距離相等，所夾的弦亦相等，距離和所夾的弦都可視為輔助線，反之，亦成立。有時，圓周角，弦切角，圓心角，圓內角和圓外角也存在因果關系互相聯想作輔助線。九：面積找底高，多邊變三邊。如遇求面積，（在條件和結論中出現線段的平方、乘積，仍可視為求面積），往往作底或高為輔助線，而兩三角形的等底或等高是思考的關鍵。如遇多邊形，想法割補成三角形；反之，亦成立。另外，我國明清數學家用面積證明勾股定理，其輔助線的做法，即“割補”有二百多種，大多數為“面積找底高，多邊變三邊”。

三角形

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現。

角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長縮短可試驗。

線段和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點，連接則成中位線。

三角形中有中線，倍長中線得全等。

四邊形

平行四邊形出現，對稱中心等分點。梯形問題巧轉換，變為三角或平四。

平移腰，移對角，兩腰延長作出高。如果出現腰中點，細心連上中位線。

上述方法不奏效，過腰中點全等造。證相似，比線段，添線平行成習慣。

等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。

斜邊上面作高線，比例中項一大片。

圓形

半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑聯。

切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。

是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。

圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。

要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓。

如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。

若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。

由角平分線想到的輔助線

一、截取構全等

如圖，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，點E在AD上，求證：BC=AB+CD。

分析：在此題中可在長線段BC上截取BF=AB，再證明CF=CD，從而達到證明的目的。這里面用到了角平分線來構造全等三角形。另外一個全等自已證明。此題的證明也可以延長BE與CD的延長線交于一點來證明。自已試一試。

二、角分線上點向兩邊作垂線構全等

如圖，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求證：∠ADC+∠B=180

分析：可由C向∠BAD的兩邊作垂線。近而證∠ADC與∠B之和為平角。三、三線合一構造等腰三角形

如圖，AB=AC，∠BAC=90，AD為∠ABC的平分線，CE⊥BE.求證：BD=2CE。

分析：延長此垂線與另外一邊相交，得到等腰三角形，隨后全等。

四、角平分線+平行線

如圖，AB>AC, ∠1=∠2，求證：AB－AC>BD－CD。

分析：AB上取E使AC=AE，通過全等和組成三角形邊邊邊的關系可證。

由線段和差想到的輔助線

截長補短法

AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE。

分析：過C點作AD垂線，得到全等即可。由中點想到的輔助線

一、中線把三角形面積等分

如圖，ΔABC中，AD是中線，延長AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中線。已知ΔABC的面積為2，求：ΔCDF的面積。

分析：利用中線分等底和同高得面積關系。

二、中點聯中點得中位線

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，BA、CD的延長線分別交EF的延長線G、H。求證：∠BGE=∠CHE。

分析：聯BD取中點聯接聯接，通過中位線得平行傳遞角度。

三、倍長中線

如圖，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，連BC上的中線AD=2，求BC的長。

分析：倍長中線得到全等易得。

四、RTΔ斜邊中線

如圖，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求證：AC=BD。

分析：取AB中點得RTΔ斜邊中線得到等量關系。

由全等三角形想到的輔助線

一、倍長過中點得線段

已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是。

分析：利用倍長中線做。

二、截長補短

如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求證：∠A+∠C=180

分析：在角上截取相同的線段得到全等。

三、平移變換

如圖，在△ABC的邊上取兩點D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE

分析：將△ACE平移使EC與BD重合。

四、旋轉

正方形ABCD中，E為BC上的一點，F為CD上的一點，BE+DF=EF，求∠EAF的度數

分析：將△ADF旋轉使AD與AB重合。全等得證。由梯形想到的輔助線

一、平移一腰

所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17.求CD的長。

分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四邊形。

二、平移兩腰

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分別是AD、BC的中點，連接EF，求EF的長。

分析：利用平移兩腰把梯形底角放在一個三角形內。

三、平移對角線

已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面積。

分析：通過平移梯形一對角線構造直角三角形求解。

四、作雙高

在梯形ABCD中，AD為上底，AB>CD，求證：BD>AC。

分析：作梯形雙高利用勾股定理和三角形邊邊邊的關系可得。

五、作中位線

（1）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分別是BD、AC的中點，求證：EF//AD

分析：聯DF并延長，利用全等即得中位線。

（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，E是DC上的中點，連接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。

分析：在梯形中出現一腰上的中點時，過這點構造出兩個全等的三角形達到解題的目的。

1．已知：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別在AD、DC上，且DE＝DF，BM⊥EF于M．求證：ME＝MF．

2．如圖，正方形ABCD，E是BC上的一點，延長AB至F使BE=BF，延長AE交CF于G。求證：CF?AG?．

3．如圖，ABCD、BEFG都是正方形，A、B、Ｅ在一條直線上，連結A、G，且延長交CE的連線為H，求證：CE?AH?．

第五篇：初中幾何輔助線的連接方法

初中幾何輔助線的連接方法鹽中數學中考沖刺

人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規律憑經驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。三角形見著中點就延長，線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等線。平行四邊形出現，對稱中心等分點。梯形平移腰、平移對角線

梯形里面作高線，平移一腰試試看。做高、延長兩腰補成三角形

平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。

假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經常總結方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。虛心勤學加苦練，成績上升成直線。幾何證題難不難，關鍵常在輔助線；知中點、作中線，中線處長加倍看；底角倍半角分線，有時也作處長線；線段和差及倍分，延長截取證全等；公共角、公共邊，隱含條件須挖掘；全等圖形多變換，旋轉平移加折疊；中位線、常相連，出現平行就好辦；四邊形、對角線，比例相似平行線；梯形問題好解決，平移腰、作高線；兩腰處長義一點，亦可平移對角線；正余弦、正余切，有了直角就方便；特殊角、特殊邊，作出垂線就解決；實際問題莫要慌，數學建模幫你忙；圓中問題也不難，下面我們慢慢談；弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連；切點圓心緊相連，切線常把半徑添；兩圓相切公共線，兩圓相交公共弦；切割線，連結弦，兩圓三圓連心線；基本圖形要熟練，復雜圖形多分解；以上規律屬一般，靈活應用才方便。