第一篇：初中幾何教學(xué)大綱

初中幾何是在小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何初步知識(shí)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)基本的平面幾何圖形知識(shí)，向他們直觀地介紹一些空間幾何圖形知識(shí)。初中幾何將邏輯性與直觀性相結(jié)合，通過(guò)各種圖形的概念、性質(zhì)、作（畫(huà)）圖及運(yùn)算等方面的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的思維能力、空間觀念和運(yùn)算能力，并使他們初步獲得研究幾何圖形的基本方法。

初中幾何的教學(xué)要求是：

1．使學(xué)生理解有關(guān)相交線、平行線、三角形、四邊形、圓，以及全等三角形、相似三角形的概念和性質(zhì)，掌握用這些概念和性質(zhì)對(duì)簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行論證和計(jì)算的方法。了解關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)的概念和性質(zhì)。理解銳角三角函數(shù)的意義，會(huì)用銳角三角函數(shù)和勾股定理解直角三角形。

2．使學(xué)生會(huì)用直尺、圓規(guī)、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和畫(huà)幾何圖形。

3．使學(xué)生通過(guò)具體模型，了解空間的直線、平面的平行與垂直關(guān)系，并會(huì)用展開(kāi)圖和面積公式計(jì)算圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積。

4．逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象、概括的能力，逐步使學(xué)生掌握簡(jiǎn)單的推理方法，從而提高學(xué)生的思維能力。

5．通過(guò)辨認(rèn)圖形、畫(huà)圖和論證的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

6．通過(guò)揭示幾何知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐又應(yīng)用于實(shí)踐的關(guān)系，以及幾何概念、性質(zhì)之間的聯(lián)系和圖形的運(yùn)動(dòng)、變化，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育。利用有關(guān)的幾何史料和社會(huì)主義建設(shè)成就，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。通過(guò)論證與畫(huà)圖的教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，并使他們獲得美的感受。

教學(xué)內(nèi)容及其具體要求如下：

（一）線段、角

1．幾何圖形

幾何體、幾何圖形、點(diǎn)、直線、平面。 具體要求：

（1）通過(guò)具體模型（如長(zhǎng)方體）了解從物體外形抽象出來(lái)的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等。（2）了解幾何圖形的有關(guān)概念。了解幾何的研究對(duì)象。

（3）通過(guò)幾何史料的介紹，對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐的教育和愛(ài)國(guó)主義教育，使學(xué)生了解學(xué)習(xí)幾何的必要性，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)幾何的熱情。

2．線段

兩點(diǎn)確定一條直線、相交線、線段、射線、線段大小的比較、線段的和與差、線段的中點(diǎn)。

具體要求：

（1）掌握兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)。了解兩條相交直線確定一個(gè)交點(diǎn)。（2）了解直線、線段和射線等概念的區(qū)別。

（3）理解線段的和與差及線段的中點(diǎn)等概念，會(huì)比較線段的大小。（4）理解兩點(diǎn)間的距離的概念，會(huì)度量?jī)牲c(diǎn)間的距離。 3．角

角、角的度量。

具體要求：

(1)理解角的概念。會(huì)比較角的大小，會(huì)用量角器畫(huà)一個(gè)角等于已知角。(2)掌握度、分、秒的換算。會(huì)計(jì)算角度的和、差、倍、分。(3)掌握角的平分線的概念。會(huì)畫(huà)角的平分線。

(4)掌握幾何圖形的符號(hào)表示法。會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句畫(huà)出相應(yīng)的圖形，會(huì)用幾何語(yǔ)句描述簡(jiǎn)單的幾何圖形。

（二）相交、平行 1．相交線

對(duì)頂角、鄰角、補(bǔ)角。 垂線、點(diǎn)到直線的距離。 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。 具體要求：

（1）理解對(duì)頂角的概念。理解對(duì)頂角的性質(zhì)和它的推證過(guò)程，會(huì)用它進(jìn)行推理和計(jì)算。

（2）理解補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的概念，理解同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程，會(huì)用它進(jìn)行推理和計(jì)算。（3）掌握垂線、垂線段等概念；會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線。了解斜線、斜線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)。

（4）掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。（5）會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角。 2．平行線

平行線、平行線的性質(zhì)及判定。 具體要求：

（1）了解平行線的概念及平行線的基本性質(zhì)。會(huì)用平行關(guān)系的傳遞性進(jìn)行推理。

（2）會(huì)用一直線截兩平行直線所得的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算；會(huì)用同位角相等，或內(nèi)錯(cuò)角相等，或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)判定兩條直線平行。（3）會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線。

（4）理解學(xué)過(guò)的描述圖形形狀和位置關(guān)系的語(yǔ)句，并會(huì)用這些語(yǔ)句描述簡(jiǎn)單的圖形和根據(jù)語(yǔ)句畫(huà)圖。

3．空間直線、平面的位置關(guān)系

直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系。 探究性活動(dòng)：例如長(zhǎng)方體和它的表面。 具體要求：

（1）通過(guò)長(zhǎng)方體的棱、對(duì)角線和各面之間的位置關(guān)系，了解直線與直線的平行、相交、異面的關(guān)系，以及直線與平面、平面與平面的平行、垂直關(guān)系。（2）通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體和它的表面的探究，制作長(zhǎng)方體紙盒，并在剪開(kāi)紙片前先進(jìn)行美術(shù)設(shè)計(jì)。4．命題、公理、定理 定理的證明。 具體要求：（1）了解命題的概念，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論（題斷），會(huì)把命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式。

（2）了解公理、定理的概念。

（3）了解證明的必要性和用綜合法證明的格式。

（三）三 角 形

1．三角形

三角形、三角形的角平分線、中線、高，三角形三邊間的不等關(guān)系，三角形的內(nèi)角和。三角形的分類(lèi)。 具體要求：

（1）理解三角形，三角形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、角平分線、中線和高等概念。了解三角形的穩(wěn)定性。會(huì)畫(huà)出任意三角形的角平分線、中線和高。（2）理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)。會(huì)根據(jù)三條線段的長(zhǎng)度判斷它們能否構(gòu)成三角形。

（3）掌握三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)。

（4）會(huì)按角的大小和邊長(zhǎng)的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)。 2．全等三角形

全等形。全等三角形及其性質(zhì)。三角形全等的判定。 具體要求：

等形、全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠辨認(rèn)全等形中的對(duì)應(yīng)元素。

（2）能夠靈活運(yùn)用“邊角邊SAS”“角邊角ASA”“角角邊AAS”“邊邊邊SSS”等來(lái)判定三角形全等；會(huì)證明“角角邊AAS”定理。

（3）會(huì)用三角形全等的判定定理來(lái)證明簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。 3．等腰三角形

等腰三角形的性質(zhì)和判定。等邊三角形的性質(zhì)和判定。 具體要求：

（1）掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)以及它的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。能夠靈活運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

（2）掌握等邊三角形的各角都是60°的性質(zhì)以及它的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形或有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。能夠靈活運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。（3）理解等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)定理之間的聯(lián)系，理解等腰三角形和等邊三角形的判定定理之間的聯(lián)系。 4．直角三角形

余角。直角三角形全等的判定。

逆命題，逆定理。勾股定理。勾股定理的逆定理。 具體要求：

（1）理解余角的概念，掌握同角或等角的余角相等、直角三角形中兩銳角互余等性質(zhì)，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

（2）會(huì)用“斜邊直角邊HL”定理判定直角三角形全等。

（3）了解逆命題和逆定理的概念，原命題成立它的逆命題不一定成立，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題。

（4）掌握勾股定理，會(huì)用勾股定理由直角三角形兩邊的長(zhǎng)求其第三邊的長(zhǎng)；會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

（5）初步掌握根據(jù)題設(shè)和概念的意義、公理、定理進(jìn)行推理論證。

（6）通過(guò)介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。 5．軸對(duì)稱(chēng)

角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì)。軸對(duì)稱(chēng)：軸對(duì)稱(chēng)圖形及軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)。 具體要求：

（1）掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的定理。

（2）理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上的定理。

（3）了解軸對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念。了解關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分的性質(zhì)。了解關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩條直線或平行，或相交于對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)的性質(zhì)。（4）會(huì)畫(huà)線段、角、等腰三角形等軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，會(huì)畫(huà)與已知圖形成軸對(duì)稱(chēng)的圖形。通過(guò)對(duì)對(duì)稱(chēng)圖形的觀察和認(rèn)識(shí)，獲得美的感受。 6．基本作圖

基本作圖。利用基本作圖作三角形。 具體要求：

（1）會(huì)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線，過(guò)定點(diǎn)作已知直線的垂線。

（2）利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；已知一直角邊及斜邊作直角三角形。

（3）了解作圖的步驟。對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法（不要求證明）。

（四）四 邊 形

1．多邊形

多邊形。多邊形的內(nèi)角和與外角和。

具體要求：

（1）理解多邊形，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角和對(duì)角線等概念。

（2）理解多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理。掌握四邊形的內(nèi)角和與外角和都等于360°的性質(zhì)。

2．平行四邊形

平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)和判定。兩條平行線間的距離。

矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定。

具體要求：

（1）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形等概念；理解兩條平行線間的距離的概念，會(huì)度量?jī)蓷l平行線間的距離；了解兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離與兩條平行線間的距離三者之間的聯(lián)系。

（2）掌握平行四邊形的以下性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。掌握平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等，或兩組對(duì)邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。 了解平行四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用。

（3）掌握矩形的以下性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等。掌握矩形的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形，或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形。掌握菱形的以下性質(zhì)：四條邊相等，對(duì)角線互相垂直。掌握菱形的判定定理：四邊相等的四邊形，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形。掌握正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。會(huì)畫(huà)矩形、菱形、正方形的對(duì)稱(chēng)軸。

（4）通過(guò)定理的證明和應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)和結(jié)論出發(fā)，尋求論證思路的分析法與綜合法，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

（5）通過(guò)分析有關(guān)四邊形的概念和性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育。

3．中心對(duì)稱(chēng)

中心對(duì)稱(chēng)。中心對(duì)稱(chēng)圖形。中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

具體要求：

（1）了解中心對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念。了解以下性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。

（2）能找出線段、平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心。會(huì)畫(huà)與已知圖形成中心對(duì)稱(chēng)的圖形。

（3）通過(guò)實(shí)習(xí)作業(yè)，使學(xué)生了解對(duì)稱(chēng)在圖形設(shè)計(jì)中的作用以及這類(lèi)圖形的美術(shù)價(jià)值。

4．梯形

梯形。等腰梯形。直角梯形。等腰梯形的性質(zhì)和判定。

四邊形的分類(lèi)。不規(guī)則多邊形的面積。

平行線等分線段。三角形、梯形的中位線。

具體要求：

（1）掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。掌握等腰梯形的以下性質(zhì)：同一底上的兩底角相等，兩條對(duì)角線相等。掌握等腰梯形的判定定理：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。能夠運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

（2）掌握平行線等分線段定理

會(huì)用它等分一條已知線段。

（3）掌握三角形中位線定理和梯形中位線定理，過(guò)三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線平分第三邊，過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)且平行底的直線平分另一腰的定理。會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

（4）會(huì)將四邊形分類(lèi)。

（5）能夠計(jì)算特殊的四邊形的面積，會(huì)通過(guò)把不規(guī)則多邊形分割成三角形和特殊的四邊形的方法計(jì)算多邊形面積。

（五）相 似 形

1．比例線段

比與比例。比例的基本性質(zhì)。合比性質(zhì)。等比性質(zhì)。

兩條線段的比。成比例的線段。

平行線分線段成比例。截三角形兩邊或其延長(zhǎng)線的直線平行于第三邊的判定。

具體要求：

（1）理解比與比例的概念。能夠說(shuō)出比例關(guān)系式中比例的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)、第四比例項(xiàng)或比例中項(xiàng)。

（2）掌握比例的基本性質(zhì)定理、合比性質(zhì)和等比性質(zhì)。會(huì)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例變形。

（3）理解線段的比、成比例線段的概念。會(huì)判斷線段是否成比例。了解黃金分割。

（4）了解平行線分線段成比例定理及截三角形兩邊或其延長(zhǎng)線的直線平行于第三邊的判定定理的證明；會(huì)用它們證明線段成比例、線段平行等問(wèn)題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。會(huì)分線段成已知比。

2．相似形

相似三角形。三角形相似的判定。直角三角形相似的判定。相似三角形的性質(zhì)。

具體要求：

（1）理解相似三角形的概念。

（2）靈活運(yùn)用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等、或一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等且?jiàn)A邊成比例、或三對(duì)邊之比相等則兩三角形相似的判定定理，以及一對(duì)直角邊和斜邊成比例則兩直角三角形相似的判定定理。

（3）理解相似比的概念和相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)。

（4）會(huì)按已知相似比作一個(gè)三角形與已知三角形相似。

（六）解直角三角形

1．銳角三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)。銳角三角函數(shù)值。30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。

具體要求：

（1）了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確地應(yīng)用表示直角三角形中兩邊的比。

（2）會(huì)用科學(xué)計(jì)算器（尚無(wú)條件的學(xué)校可使用算表）由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角。

(3)熟記30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有特殊角的三角函數(shù)式的值，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值，求出它對(duì)應(yīng)的角度。

2．解直角三角形

解直角三角形。解直角三角形的應(yīng)用。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

具體要求：

（1）掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。

（2）會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

（3）通過(guò)與三角形或四邊形有關(guān)的實(shí)習(xí)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

（七）圓

1．圓的有關(guān)性質(zhì)

圓。圓的對(duì)稱(chēng)性。點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。三角形的外接圓。

垂徑定理及其逆定理。圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。圓周角定理。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。

*軌跡。*反證法。 具體要求：

（1）理解圓、等圓、等弧等概念及圓的對(duì)稱(chēng)性。（2）掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。

（3）會(huì)用尺規(guī)作經(jīng)過(guò)不在同一直線上三點(diǎn)的圓。了解三角形的外心的概念。

（4）掌握垂徑定理及其逆定理（平分非直徑的弦的直徑垂直于弦且平分弦所對(duì)的弧，平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心等性質(zhì)）。

（5）掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距及圓周角之間的主要關(guān)系；掌握?qǐng)A周角定理以及直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑等性質(zhì)，并會(huì)用它們進(jìn)行論證和計(jì)算，會(huì)作兩條線段的比例中項(xiàng)。

（6）掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角的性質(zhì)。 *（7）了解軌跡的概念和幾個(gè)簡(jiǎn)單軌跡。 *（8）了解反證法。 2．直線和圓的位置關(guān)系

直線和圓的位置關(guān)系。切線的判定和性質(zhì)。三角形的內(nèi)切圓。 *切線長(zhǎng)定理。*弦切角定理。*相交弦定理。*切割線定理。 具體要求：

（1）掌握直線和圓的位置關(guān)系。

（2）掌握經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，切點(diǎn)和圓心的連線與切線垂直等性質(zhì)。

（3）會(huì)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)圓的切線。會(huì)用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓。了解三角形內(nèi)心的概念。 *（4）掌握切線長(zhǎng)定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理，并會(huì)利用它們進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。

（5）通過(guò)圓周角定理的證明，使學(xué)生了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想和方法。 3．圓和圓的位置關(guān)系

圓和圓的位置關(guān)系。兩圓的連心線的性質(zhì)。兩圓的公切線。 相切在作圖中的應(yīng)用。 具體要求：

（1）掌握?qǐng)A和圓的位置關(guān)系。

（2）掌握相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)等性質(zhì)。（3）會(huì)畫(huà)兩圓的內(nèi)、外公切線；了解兩圓的外公切線的長(zhǎng)相等，兩圓的內(nèi)公切線的長(zhǎng)相等等性質(zhì)，了解兩圓公切線長(zhǎng)的求法。

*（4）掌握兩圓的外公切線的長(zhǎng)相等、內(nèi)公切線的長(zhǎng)相等的性質(zhì)。

（5）會(huì)利用直線和圓相切、圓和圓相切的性質(zhì)，畫(huà)出直線和圓弧、圓弧和圓弧連接的圖形。（6）通過(guò)點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)的教育。 4．正多邊形和圓

正多邊形和圓。正多邊形的有關(guān)計(jì)算。等分圓周。 探究性活動(dòng)：例如鑲嵌。 圓周長(zhǎng)。弧長(zhǎng)。

圓的面積。扇形的面積。圓柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖、側(cè)面積。 具體要求：

（1）理解正多邊形、正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。會(huì)將正多邊形邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角的有關(guān)計(jì)算的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切蔚膯?wèn)題。

（2）了解用量角器等分圓心角來(lái)等分圓周的方法，會(huì)用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形。（3）通過(guò)對(duì)鑲嵌平面圖形的探究，了解正多邊形在鑲嵌中所起的作用。運(yùn)用多種平面圖形進(jìn)行鑲嵌設(shè)計(jì)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)和美術(shù)知識(shí)。

（4）會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)及簡(jiǎn)單組合圖形的周長(zhǎng)。

（5）會(huì)計(jì)算圓的面積、扇形的面積及簡(jiǎn)單組合圖形的面積。

（6）了解圓住、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖分別是矩形和扇形，會(huì)計(jì)算圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積。

（7）通過(guò)圓和正多邊形的教學(xué)，進(jìn)一步提高綜合運(yùn)用知識(shí)發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力。

△5．識(shí)圖初步 正投影。視圖。

基本幾何體的視圖。 簡(jiǎn)單零件圖。 具體要求：

（1）了解正投影，視圖 主視圖、俯視圖、左視圖的意義。（2）會(huì)畫(huà)基本幾何體的二視圖或三視圖。

（3）會(huì)描繪含有直線和圓弧，圓弧和圓弧連接的輪廓線的簡(jiǎn)單零件圖。

第二篇：幾何畫(huà)板教學(xué)大綱

《幾何畫(huà)板多媒體CAI課件制作》教學(xué)大綱

課程名稱(chēng)：幾何畫(huà)板多媒體CAI課件制作 學(xué)時(shí)/學(xué)分：30學(xué)時(shí)/1.5學(xué)分 先修課程：高等數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ) 適用專(zhuān)業(yè)：理工科各專(zhuān)業(yè)

開(kāi)課院（系）：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院

一、課程簡(jiǎn)介

《幾何畫(huà)板》軟件是由美國(guó)Key Curriculum Press公司制作并出版的幾何軟件。它的全名是《幾何畫(huà)板--21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何》。它是一個(gè)適用于幾何教學(xué)的軟件平臺(tái)。它為教師和學(xué)生提供了一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過(guò)對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫(huà)、跟蹤及軌跡等方式構(gòu)造出較為復(fù)雜的幾何圖形。它的特色首先能把較為抽象的幾何圖形形象化，但是它最大的特色是“動(dòng)態(tài)性”，即：可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入學(xué)習(xí)幾何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn)。還可幫助物理化學(xué)等專(zhuān)業(yè)師生探索運(yùn)動(dòng)物體在運(yùn)動(dòng)中的規(guī)律。

《幾何畫(huà)板》操作簡(jiǎn)單，只要用鼠標(biāo)點(diǎn)取工具欄和菜單就可以開(kāi)發(fā)課件。它無(wú)需編制任何程序，一切都只借助于幾何關(guān)系來(lái)表現(xiàn)，因此它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述的內(nèi)容——例如部分物理、化學(xué)、天文問(wèn)題等。因此，它非常適合于幾何及物理老師及相關(guān)學(xué)生使用，因?yàn)橛盟M(jìn)行課件開(kāi)發(fā)或?qū)嶒?yàn)研究最關(guān)鍵的是“把握幾何關(guān)系”，這正是老師所擅長(zhǎng)的及學(xué)生所需要的。用《幾何畫(huà)板》進(jìn)行課件開(kāi)發(fā)速度非常快，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)容易得出結(jié)果。一般來(lái)說(shuō)，如果有設(shè)計(jì)思路的話，操作較為熟練的老師開(kāi)發(fā)一個(gè)難度適中的課件只需5-10分鐘。正因?yàn)槿绱耍蠋焸儾拍苷嬲丫τ糜谡n程的設(shè)計(jì)而不是程序的編制上，才能使技術(shù)真正地促進(jìn)和幫助教學(xué)工作，并進(jìn)一步推動(dòng)教育改革的發(fā)展。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)邏輯經(jīng)驗(yàn)的支撐，而數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是從操作活動(dòng)中獲得。離開(kāi)人的活動(dòng)是沒(méi)有數(shù)學(xué)、也學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)的。《幾何畫(huà)板》可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測(cè)并驗(yàn)證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明。因此，《幾何畫(huà)板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何實(shí)驗(yàn)及物理實(shí)驗(yàn)(特別是力學(xué))的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。從這個(gè)意義上說(shuō)《幾何畫(huà)板》不僅應(yīng)成為教師教學(xué)的工具，更應(yīng)該成為學(xué)生的有力的認(rèn)知工具。

《幾何畫(huà)板》是一個(gè)“個(gè)性化”的面向理學(xué)、工學(xué)學(xué)科的工具平臺(tái)。這樣的平臺(tái)能幫助所有愿意使用信息技術(shù)的老師在教學(xué)中使用，也能幫助學(xué)生在實(shí)際操作中把握學(xué)科的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)他們的觀察能力、問(wèn)題解決能力，并發(fā)展思維能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

《幾何畫(huà)板軟件》課程屬于自然科學(xué)類(lèi)。該課程的任務(wù)是使學(xué)生從應(yīng)用角度出發(fā)，掌握軟件的功能及使用技巧，熟練掌握幾何畫(huà)板的基本功能，設(shè)計(jì)技巧及應(yīng)用，達(dá)到熟練地制作教學(xué)課件的目的，同時(shí)能以該軟件為平臺(tái)去探索和研究相關(guān)課程中的內(nèi)容。學(xué)會(huì)利用幾何畫(huà)板進(jìn)行微型課件的設(shè)計(jì)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生不斷進(jìn)取，積極探索、努力創(chuàng)新的能力。

二、課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求及學(xué)時(shí)分配

(一)幾何畫(huà)板軟件快速入門(mén)??????????????????????2學(xué)時(shí) 1． 認(rèn)識(shí)《幾何畫(huà)板》軟件。

2． 熟悉系統(tǒng)的安裝和使用、工具框的使用方法。3． 掌握保存文件的方法、打開(kāi)文件的方法。4． 演示幾個(gè)課件顯示軟件的強(qiáng)大功能。

(二)繪制常見(jiàn)圖形和幾何體 ??????????????????????2學(xué)時(shí)

1． 掌握“作圖”菜單的使用、基本圖形的制作。2． 熟悉復(fù)雜圖形的制作、軌跡的生成。

(三)“圖表”及“度量”菜單的使用???????????????????6學(xué)時(shí)

1． 知道“圖表”菜單的使用、“度量”菜單的使用。

2． 掌握各種坐標(biāo)系的建立、繪制函數(shù)的方法、制表的方法；長(zhǎng)度、距離、面積的度量。3． 熟悉作圖、變換、度量的綜合應(yīng)用。

(四)“變換”菜單的使用?????????????????????????6學(xué)時(shí)

1． 知道“變換”菜單的使用。2． 掌握平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射。3． 熟悉迭代過(guò)程。

(五)參數(shù)及記錄的使用?????????????????????????3學(xué)時(shí)

1． 知道如何進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置、不同的系統(tǒng)參數(shù)對(duì)畫(huà)板。

2． 了解單位、顏色、文本、導(dǎo)出、采樣及系統(tǒng)等系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)置、了解多文檔的設(shè)置及文檔間的轉(zhuǎn)換。

(六)綜合實(shí)例(本段內(nèi)容可根據(jù)學(xué)生實(shí)際進(jìn)行選講)???????????11學(xué)時(shí) 了解制作課件封面動(dòng)畫(huà)的方法、文字的飛入飛出、查看別人是如何做課件，了解下列幾種操作技巧：橢圓的Ｎ種構(gòu)造方法、構(gòu)造多驅(qū)動(dòng)點(diǎn)類(lèi)型軌跡的方法、隨心所欲地控制動(dòng)畫(huà)速度的方法、讓對(duì)象閃爍起來(lái)的方法、數(shù)學(xué)公式和符號(hào)的使用方法、多重動(dòng)畫(huà)的實(shí)現(xiàn)方法、任意平移、旋轉(zhuǎn)、縮放函數(shù)圖象、讓立體圖形動(dòng)起來(lái)的方法。2 掌握任意時(shí)間間隔的動(dòng)畫(huà)（或移動(dòng)、顯示、隱藏等）、制作特殊的函數(shù)的圖象及幾何體的截面。物理學(xué)上的案例制作：如彈簧振子、凸透鏡成像及平面鏡成像等。4 與其他多媒體課件制作軟件的聯(lián)系。

三、推薦教材及參考書(shū)

使用教材：方其桂主編，幾何畫(huà)板多媒體課件制作實(shí)例教程，北京：清華大學(xué)出版社，2003年，第二版。主要參考書(shū)：

1．陶維林編，幾何畫(huà)板實(shí)用范例教程，北京，清華大學(xué)出版社，2000年。2．王鵬遠(yuǎn)等編，如何用幾何畫(huà)板教學(xué)，北京，人民教育出版社，2004年。3．劉甘娜編，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，北京，高等教育出版社，1998年。

四、考核方式

在學(xué)完本課程后，安排一個(gè)課程作業(yè)，要求學(xué)生用《幾何畫(huà)板》制作一個(gè)較高水平的課件。

第三篇：初中幾何教學(xué).

各位老師大家好, 離吃飯還有一段時(shí)間。我就我自己對(duì)初二幾何教學(xué)的理解在此和大家 交流一次。

幾何,特別是初二幾何,是初中生普遍認(rèn)為難學(xué)的一部分內(nèi)容。首先是初二幾何為什么難:

1、數(shù)學(xué)研究對(duì)象:初中數(shù)學(xué)是一個(gè)從小學(xué)的 “形象數(shù)學(xué)”到高中的“抽象數(shù)學(xué)”的過(guò) 度階段。

2、幾何邏輯推理:初中幾何對(duì)學(xué)生的要求不僅是計(jì)算,更多是要求學(xué)生能進(jìn)行邏輯推 理,而這是小學(xué)段未曾涉足的。

3、語(yǔ)言表達(dá)形式:初中數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)方式,是一個(gè)從“生活語(yǔ)言”到“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的 轉(zhuǎn)換過(guò)程。

而以上三方面轉(zhuǎn)變過(guò)程最明顯的是初二。對(duì)比初一與初三, 我們可以感受到教學(xué)內(nèi)容及 教學(xué)方式上的區(qū)別明顯。很多老師都常會(huì)說(shuō)這樣一句話“初三的學(xué)生就不舉手的啦!” 我覺(jué) 得這不僅僅是學(xué)生的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式都有關(guān)系;初一的教學(xué)內(nèi)容更多 是直接面對(duì)生活的、直觀的,到了初三其內(nèi)容更多的是高于生活的、抽象的。初一學(xué)生對(duì)數(shù) 學(xué)課堂的興趣可以是來(lái)自對(duì)生活的興趣(溫度計(jì)、教堂 , 而初三學(xué)生則不是, 初三學(xué)生對(duì)數(shù) 學(xué)課堂的興趣, 他更多的是來(lái)自對(duì)數(shù)學(xué)自身的興趣。簡(jiǎn)單的說(shuō)就是 “因?yàn)槲蚁矚g數(shù)學(xué)、所以 喜歡數(shù)學(xué)課”。

對(duì)于這些問(wèn)題下面我說(shuō)說(shuō)的解決方案:

1、對(duì)于研究對(duì)象改變的問(wèn)題: 新課時(shí):應(yīng)重視“節(jié)前語(yǔ)”的教學(xué),創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的生活情景,通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生 經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型, 感受抽象的數(shù)學(xué)是來(lái)自直觀的生活。通過(guò)這些活動(dòng)讓學(xué)生 從喜歡生活逐步轉(zhuǎn)變成喜歡數(shù)學(xué)。

試題講解課:則努力將抽象問(wèn)題形象化。當(dāng)然必須讓同學(xué)們對(duì)問(wèn)題先有一個(gè)抽象思考的 過(guò)程。即讓學(xué)生自己先抽象思考,然后再通過(guò)多媒體等教學(xué)手段使問(wèn)題形象化。

例:如圖,等腰直角三角形中,∠ABC=90°, AB=BC=4, AC=P 從點(diǎn) A 開(kāi)始沿 AC 邊以每秒 2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng), 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 即止。求幾秒后, ⊿ ABP 成為等腰三角形?(本身是個(gè)抽象的動(dòng)態(tài)過(guò)程,通過(guò)多媒體手段,使問(wèn)題變 得形象、直觀。但是考試的時(shí)候是沒(méi)有幾何畫(huà)板給學(xué)生觀。所以需學(xué)生自己先思考解得一番,再給學(xué)生看演示動(dòng)畫(huà)。這樣才能提高興趣的同時(shí)也提高學(xué)生抽象的空間想象力。

A

2、對(duì)于學(xué)生幾何邏輯推理的培養(yǎng): 一方面從初一開(kāi)始就逐步開(kāi)始滲透三種思維方式:(1正向思維。從已知條件出發(fā),探究能得出什么樣結(jié)論。這個(gè)思想方法是最常用的, 貫穿著我們初中三年幾何問(wèn)題的始末。

(2逆向思維。這個(gè)思維方式,也是我們常用的思維方式。但它卻未必是學(xué)生常用的思 維方式, 在三年的教學(xué)中只有初二下的中存在一個(gè)課時(shí)。但是逆向思維在解難題時(shí)卻是最為 有效。特別是題目給你的已知條件復(fù)雜多樣時(shí), 能使學(xué)生快且更準(zhǔn)的找到切入口。所以我在 接觸幾何之初就開(kāi)始慢慢的滲透。

(3正逆結(jié)合。從已知條件中看根據(jù)已知能得出什么結(jié)論,再想想為了得出結(jié)論,需要 什么樣的條件,它們是否正好能對(duì)應(yīng)的上。這一方法一般較少使用,主要用于解各種難題。

例如:已知:如圖 , △ ABC 中 , ∠ C=90°, AD 是∠ BAC 的平分線, DE ⊥ AB ,垂足為 E , F在 AC 上, BD=DF.求證:CF=EB.另一方面我注重學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何圖形結(jié)構(gòu)的深入認(rèn)知。這樣學(xué)生在解題時(shí)更容易形成思路, 并節(jié)約大量的思考時(shí)間。

例如:“等腰三角形三線合一”。進(jìn)一步探究可以發(fā)現(xiàn), 若三角形二線合一也必然是等腰三角 形。

(金華 2011 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A(10, 0 ,以 OA 為直徑在第一象限內(nèi)作半圓 C ,點(diǎn) B 是

該半圓周上一動(dòng)點(diǎn),連接 OB、AB ,并延長(zhǎng) AB 至 點(diǎn) D ,使 DB=AB,過(guò)點(diǎn) D 作 x 軸垂線,分別交 x 軸、直線 OB 于點(diǎn) E、F ,點(diǎn) E 為垂足,連接 CF.(1當(dāng)∠ AOB=30°時(shí),求弧 AB 的長(zhǎng)度;(2當(dāng) DE=8時(shí),求線段 EF 的長(zhǎng);(看見(jiàn)中點(diǎn)及垂直先想得等腰三角形的存在

再如:“等腰直角三角形與正方形的關(guān)系” ,有正方形必然有等腰直角三角形,反之有等 腰直角三角形,才可能夠成正方形。

(2011江西已知:拋物線 2(2 y a x b =-+(0 ab <的頂點(diǎn) 為 A ,與 x 軸的交點(diǎn)為 B , C(點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左側(cè).(1直接寫(xiě)出拋物線對(duì)稱(chēng)軸方程;(2若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且△ ABC 為直角三角形, 求 a , b 的值;(3若 D 為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),則以 A , B , C , D 為頂點(diǎn) 的四邊形能否為正方形?若能,請(qǐng)寫(xiě)出 a , b 滿足的關(guān)系式;A C B D E

若不能,說(shuō)明理由。

3、幾何語(yǔ)言表述難的問(wèn)題

問(wèn)題一:∵兩直線平行同位角相等 ∴ ∠ 1=∠ 2 問(wèn)題二∶∵ ∠ 1=∠ 2

∴ BC=AC 問(wèn)題三:有很多學(xué)生作輔助線時(shí),一條線常常讓其滿足兩個(gè)或兩個(gè)以上的條件。

例如∶連結(jié) AD 使 A D ⊥ BC。

問(wèn)題四:∵ ∠ 1=∠ 2 ∴ BC=AC(等腰三角形的兩底角相等

在書(shū)寫(xiě)證明題過(guò)程中, 學(xué)生有各種各樣的錯(cuò)誤書(shū)寫(xiě)和看不懂的證明過(guò)程大量存在。這些 問(wèn)題的出現(xiàn), 我想并不能簡(jiǎn)單地說(shuō)是我們的學(xué)生努力不夠, 沒(méi)有認(rèn)真學(xué)習(xí)造成的, 它的形成 原因很多。很多時(shí)候是我們強(qiáng)調(diào)的不夠,解釋的不清晰造成。

我認(rèn)為第一我們應(yīng)重視定理的雙語(yǔ)教學(xué)∶文字語(yǔ)言、幾何語(yǔ)言。例如∶① 文字語(yǔ)言∶在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊

② 幾何語(yǔ)言∶∵在△ ABC 中,∠ A=∠ B ∴ AB=AC 當(dāng)然幾何語(yǔ)言必須建立在圖形基礎(chǔ)上, 建議任何定理在教學(xué)時(shí), 板書(shū)都能畫(huà)出符合文字 語(yǔ)言意思的圖形, 并將定理的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言。我們?cè)谧C明題書(shū)寫(xiě)中, 用的是定理 的幾何語(yǔ)言而非文字語(yǔ)言;“ 問(wèn)題一 ” 的寫(xiě)法,主要原因就是不清楚這一點(diǎn)。

第二、讓學(xué)生知道各種定理的條件個(gè)數(shù)和結(jié)論個(gè)數(shù)有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系∶ ①一對(duì)一 ∶ ∵ AB=AC ∴∠ B=∠ C ②一對(duì)多∶ ∵ △ ABC ≌△ DEF ∴ AB=DE,∠ A=∠ D, ?? ③多對(duì)一∶ ∵ AB=DE,BC=EF,AC=DF ∴ △ ABC ≌△ DEF ④多對(duì)多∶ ∵ AB=AC,BD=CD ∴ AD ⊥ BC, ∠ BAD=∠ CAD C O

當(dāng)然多條結(jié)論時(shí), 結(jié)論部分不用全部擺出。一般是此證明題后面需哪些條件, 則擺哪些, 不需要的不用擺出。

第三、通過(guò)對(duì)比教學(xué),加深對(duì)部分判斷定理與性質(zhì)定理這些互逆定理的認(rèn)識(shí)。

∵ AB ∥ CD ∵ ∠ 1=∠ 2(∴ ∠ 1=∠ 2(∴ AB ∥ CD 第四、連結(jié):線段已經(jīng)唯一存在了不可再有其它條件,延長(zhǎng)方向已經(jīng)確定了,只能在長(zhǎng) 度上可加以限定。

第五、注意課堂板書(shū), 對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)都是從模仿開(kāi)始的!就像剛才金老師課堂中分類(lèi)討 論的板書(shū),就十分必要、也十分的到位。

第六、勤發(fā)現(xiàn)、勤糾正、勤強(qiáng)調(diào)。作業(yè)批改一定要細(xì),盡量擠時(shí)間對(duì)學(xué)生一一面對(duì)面糾 錯(cuò)。舍得花功夫在批改作業(yè)中;對(duì)學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的各種各樣問(wèn)題, 一定要及時(shí)糾正強(qiáng)調(diào)指 出。其實(shí)這些問(wèn)題大多學(xué)生只要有一兩次的予以指出他們還是能很快的改進(jìn)的。只要有幾天 的堅(jiān)持,作業(yè)就會(huì)有明顯的改觀。

以上這些是我個(gè)人對(duì)初二幾何教學(xué)的一些看法, 不一定都正確, 但它都是我這幾年對(duì)教 學(xué)認(rèn)知不斷深入后的認(rèn)識(shí),給大家分享,有不同看法或有更好的方法希望大家也不要吝嗇, 回頭通過(guò) QQ 和我說(shuō)說(shuō)。

B C B C

第四篇：初中幾何證明題

(1)如圖，在三角形ABC中，BD,CE是高，F(xiàn)G分別為ED,BC的中點(diǎn)，O是外心，求證AO∥FG 問(wèn)題補(bǔ)充：

證明:延長(zhǎng)AO,交圓O于M,連接BM,則:∠ABM=90°,且∠M=∠ACB.∠AEC=∠ADB=90°,∠EAC=∠DAB,則⊿AEC∽⊿ADB,AE/AD=AC/AB;

又∠EAD=∠CAB,則⊿EAD∽⊿CAB,得∠AED=∠ACB=∠M.∴∠AED+∠BAM=∠M+∠BAM=90°,得AO⊥DE.--------(1)

連接DG,EG.點(diǎn)G為BC的中點(diǎn),則DG=BC/2;(直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半)同理可證:EG=BC/2.故DG=EG.又F為DE的中點(diǎn),則FG⊥DE.(等腰三角形底邊的中線也是底邊的高)-----------------(2)所以,AO∥FG.(2)已知梯形ABCD中，對(duì)角線AC與腰BC相等，M是底邊AB的中點(diǎn)，L是邊DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)連接LM并延長(zhǎng)交對(duì)角線BD于N點(diǎn)

延長(zhǎng)LM至E，使LM＝ME。

∵AM＝MB，LM＝ME，∴ALBE是平行四邊形，∴AL＝BE，AL∥EB，∴LN/EN＝DN/BN。

延長(zhǎng)CN交AB于F，令LC與AB的交點(diǎn)為G。

∵AB是梯形ABCD的底邊，∴BF∥CD，∴CN/FN＝DN/BN。

由LN/EN＝DN/BN，CN/FN＝DN/BN，得：LN/EN＝DN/BN，∴LC∥FE，∴∠GLM＝∠FEB。

由AL∥EB，得：∠LAG＝∠EBF，∠ALM＝∠BEM。

由∠ALM＝∠BEM，∠GLM＝∠FEB，得：∠ALM－∠GLM＝∠BEM－∠FEB，∴∠ALG＝∠BEF，結(jié)合證得的∠LAG＝∠EBF，AL＝BE，得：△ALG≌△BEF，∴AG＝BF。

∵AC＝BC，∴∠CAG＝∠CBF，結(jié)合證得的AG＝BF，得：△ACG≌△BCF，∴ACL＝∠BCN。

(3)如圖,三角形ABC中,D,E分別在邊AB,AC上且BD=CE,F,G分別為BE,CD的中點(diǎn),直線FG交

AB于P,交AC于Q.求證:AP=AQ

取BC中點(diǎn)為H

連接HF,HG并分別延長(zhǎng)交AB于M點(diǎn)，交AC于N點(diǎn)

由于H，F(xiàn)均為中點(diǎn)

易得：

HM‖AC,HN‖AB

HF=CE/2,HG=BD/

2得到：

∠BMH=∠A

∠CNH=∠A

又：BD=CE

于是得：

HF=HG

在△HFG中即得：

∠HFG=∠HGF

即：∠PFM=∠QGN

于是在△PFM中得：

∠APQ=180°-∠BMH-∠PFM=180°-∠A-∠QGN

在△QNG中得：

∠AQP=180°-∠CNH-∠QGN=180°-∠A-∠QGN

即證得：

∠APQ=∠AQP

在△APQ中易得到： AP=AQ

(4)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，取△DAB，△ABC，△BCD，△CDA的內(nèi)心O，O，O，O．求證：OOOO為矩形． 123

41234

已知銳角三角形ABC的外接圓O，過(guò)B,C作圓的切線交于E，連結(jié)AE，M為BC的中點(diǎn)。求證角BAM=角EAC。

設(shè)點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心，連接OP；

則O、E、M三點(diǎn)共線，都在線段BC的垂直平分線上。

設(shè)AM和圓O相交于點(diǎn)Q，連接OQ、OB。

由切割線定理，得：MB2 = Q·MA ；

由射影定理，可得：MB2 = ME·MO ；

∴MQ·MA = ME·MO，即MQ∶MO = ME∶MA ；

又∵ ∠OMQ = ∠AME，∴△OMQ ∽ △AME，可得：∠MOQ = ∠MAE。

設(shè)OM和圓O相交于點(diǎn)D，連接AD。

∵弧BD = 弧CD，∴∠BAD = ∠CAD。

∵∠DAQ =(1/2)∠MOQ =(1/2)∠MAE，∴∠DAE = ∠MAE∠DAE = ∠CAD-∠DAQ = ∠CAM。

設(shè)AD、BE、CF是△ABC的高線，則△DEF稱(chēng)為△ABC的垂足三角形，證明這些高線平分垂足三角形的內(nèi)角或外角 設(shè)交點(diǎn)為O，OE⊥EC，OD⊥DC，則CDOE四點(diǎn)共圓，由圓周角定理，∠ODE=∠OCE。

CF⊥FC，AD⊥DC，則ACDF四點(diǎn)共圓，由圓周角定理，∠ADF=∠ACF=∠OCE=∠ODE，AD平分∠EDF。

其他同理。

平行四邊形內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足角PAB=角PCB，求證：角PBA=角PDA

過(guò)P作PH//DA，使PH=AD，連結(jié)AH、BH

∴四邊形AHPD是平行四邊形

∴∠PHA=∠PDA，HP//=AD

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD//=BC

∴HP//=BC

∴四邊形PHBC是平行四邊形

∴∠PHB=∠PCB

又∠PAB=∠PCB

∴∠PAB=∠PHB

∴A、H、B、P四點(diǎn)共圓

∴∠PHA=∠PBA

∴∠PBA＝∠PDA

補(bǔ)充：

補(bǔ)充：

把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點(diǎn)共圓．

已知點(diǎn)o為三角型ABC在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且向量OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,，則O為三角型ABC的（）

只說(shuō)左邊2式子 其他一樣

OA2+BC2=OB2+CA2 移項(xiàng)后平方差公式可得

(OA+OB)(OA-OB)=(CA+BC)(CA-BC)化簡(jiǎn)

得 BA(OA+OB)=BA(CA-BC)

移項(xiàng)并合并得BA(OA+OB+BC-CA)=0

即 BA*2OC=0 所以BA和OC垂直

同理AC垂直BO BC垂直AO哈哈啊是垂心

設(shè)H是△ABC的垂心，求證：AH2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB2．

作△ABC的外接圓及直徑AP．連接BP．高AD的延長(zhǎng)線交外接圓于G，連接CG． 易證∠HCB=∠BCG，從而△HCD≌△GCD．

故CH=GC．

又顯然有∠BAP=∠DAC，從而GC=BP．

從而又有CH2+AB2=BP2+AB2=AP2=4R2．

同理可證AH2+BC2=BH2+AC2=4R2．

第五篇：初中幾何教案

初中幾何教案

圓

第24課時(shí)：和圓有關(guān)的比例線段(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解切割線定理及其推論；

2、使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切割線定理及其推論．

3、通過(guò)對(duì)切割線定理及推論的證明，培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力；

4、通過(guò)對(duì)切割線定理及其推論的初步運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力．在上節(jié)我們?cè)?jīng)學(xué)到相交弦定理及其推論，它反映了圓中兩弦的數(shù)量關(guān)系；我們可以用同樣的方法來(lái)研究圓的一條切線和一條割線的數(shù)量關(guān)系． 教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生理解切割線定理及其推論，它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理．

教學(xué)難點(diǎn)：

學(xué)生不能準(zhǔn)確敘述切割線定理及其推論，針對(duì)具體圖形學(xué)生很容易得到數(shù)量關(guān)系，但把它用語(yǔ)言表達(dá)，學(xué)生感到困難． 教學(xué)過(guò)程：

一、新課引入：

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)相交弦定理及其推論，現(xiàn)在我們用同樣的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)研究圓的另外的比例線段．

二、新課講解：

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)⊙O，在⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的切線PT，切點(diǎn)為T(mén)，割線PBA，以點(diǎn)P、B、A、T為頂點(diǎn)作三角形，可以作幾個(gè)三角形呢？它們中是否存在著相似三角形？如果存在，你得到了怎樣的比例線段？可轉(zhuǎn)化成怎樣的積式？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)練習(xí)本，按要求作⊙O的切線PT和割線PBA，后研究討論一下．

學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，完成證明，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生都得到數(shù)量關(guān)系式時(shí)，教師打開(kāi)計(jì)算機(jī)或幻燈機(jī)用動(dòng)畫(huà)演示．

最終教師指導(dǎo)學(xué)生把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)成語(yǔ)言敘述，完成切割線定理及其推論．

1．切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)．

2關(guān)系式：PT=PA·PB

2．切割線定理推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線．這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等．

數(shù)量關(guān)系式：PA·PB=PC·PB．

切割線定理及其推論也是圓中的比例線段，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的意義，務(wù)必使學(xué)生清楚，真正弄懂切割線定理的數(shù)量關(guān)系后，再把握定理敘述中的“從”、“引”、“切線長(zhǎng)”、“兩條線段長(zhǎng)”等關(guān)鍵字樣，定理敘述并不困難．

練習(xí)一，P．128中

1、選擇題：如圖7-86，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，AC和DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論成立的是 [ ]

A．PC·CA=PB·BD B．CE·AE=BE·ED C．CE·CD=BE·BA D．PB·PD=PC·PA 答案：(D)，直接運(yùn)用和圓有關(guān)的比例線段進(jìn)行選擇．

練習(xí)二，P．128中

2、如圖7-87，已知：Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長(zhǎng)分別為3cm、4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng)．

此題已知Rt△ABC中的邊AC、BC，則AB可知．容易證出BC切⊙O于C，于是產(chǎn)生切割線定理，BD可求．

練習(xí)三，P．128中3．如圖7-88，線段AB和⊙O交于C、D，AC=BD，AE、BF分別切⊙O于E、F．

求證：AE=BF．

本題可直接運(yùn)用切割線定理．

例3 P．127，如圖7-89，已知：⊙O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm．

求⊙O的半徑．

此題要通過(guò)計(jì)算得到⊙O的半徑，必須使半徑進(jìn)入一個(gè)數(shù)量關(guān)系式，觀察圖形，可知只要延長(zhǎng)PO與圓交于另一點(diǎn)，則可產(chǎn)生切割線定理的推論，而其中一條割線恰好經(jīng)過(guò)圓心，在線段中自然可以參與進(jìn)半徑，從而由等式中求出半徑．必須使學(xué)生清楚這種數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)合圖形，正確使用和圓有關(guān)的比例線段，則關(guān)系式中必有兩條線段是半徑的代數(shù)式構(gòu)成，只要解關(guān)于半徑的一元二次方程即可．

解：設(shè)⊙O的半徑為r，PO和它的長(zhǎng)延長(zhǎng)線交⊙O于C、D．

(10.9-r)(10.9+r)=6×14 r=5.9(取正數(shù)解)答：⊙O的半徑為5.9．

三、課堂小結(jié)：

為培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，讓學(xué)生看教材P．127—P．128．總結(jié)出本課主要內(nèi)容：

1．切割線定理及其推論：它是圓的重要比例線段，它反映的是圓的切線和割線所產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系．需要指出的是，只有從圓外一點(diǎn)，才可能產(chǎn)生切割線定理或推論．切割線定理是指一條切線和一條割線；推論是指兩條割線，只有使學(xué)生弄清前提，才能正確運(yùn)用定理．

2．通過(guò)對(duì)例3的分析，我們應(yīng)該掌握這類(lèi)問(wèn)題的思想方法，掌握規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律．

四、布置作業(yè)：

1．教材 P．132中10；2．P．132中11．