第一篇：初中數(shù)學(xué)幾何證明題畫輔助線的技巧

初中數(shù)學(xué)幾何證明題畫輔助線的技巧

在初中數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)中，如何添加輔助線是許多同學(xué)感到頭疼的問題，許多同學(xué)常因輔助線的添加方法不當，造成解題困難。以下是常見的輔助線作法編成了一些“順口溜” 歌訣。

人人都說幾何難，難就難在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。

還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。三角形中兩中點，連接則成中位線。

三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。

梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。

證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。

半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。

切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。

是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。

如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。

若是添上連心線，切點肯定在上面。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。

基本作圖很關(guān)鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯。

切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。

虛心勤學(xué)加苦練，成績上升成直線。

第二篇：初中數(shù)學(xué)幾何證明題作輔助線的技巧

人說幾何很困難，難點就在輔助線。初中數(shù)學(xué)幾何證明題輔助線怎么畫？

輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。

斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。

圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實驗。基本作圖很關(guān)鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。虛心勤學(xué)加苦練，成績上升成直線。幾何證題難不難，關(guān)鍵常在輔助線；知中點、作中線，中線處長加倍看；

底角倍半角分線，有時也作處長線；

公共角、公共邊，隱含條件須挖掘； 全等圖形多變換，旋轉(zhuǎn)平移加折疊； 中位線、常相連，出現(xiàn)平行就好辦； 四邊形、對角線，比例相似平行線；梯形問題好解決，平移腰、作高線；兩腰處長義一點，亦可平移對角線；正余弦、正余切，有了直角就方便；特殊角、特殊邊，作出垂線就解決；實際問題莫要慌，數(shù)學(xué)建模幫你忙；圓中問題也不難，下面我們慢慢談；弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連；切點圓心緊相連，切線常把半徑添；兩圓相切公共線，兩圓相交公共弦；切割線，連結(jié)弦，兩圓三圓連心線；基本圖形要熟練，復(fù)雜圖形多分解；以上規(guī)律屬一般，靈活應(yīng)用才方便。

第三篇：初中幾何證明技巧

初中幾何證明技巧（分類）

證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

*9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。*10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。

*12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。

*6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

*7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應(yīng)角相等。

*9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。

10.等于同一角的兩個角相等。

證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。

證明 角的和差倍分

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

證明線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

證明兩角的不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。*4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。

2.利用內(nèi)外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

*5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

證明四點共圓

*1.對角互補的四邊形的頂點共圓。

*2.外角等于內(nèi)對角的四邊形內(nèi)接于圓。

*3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側(cè)）。

*4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。

*5.到頂點距離相等的各點共圓

第四篇：初中教你如何做幾何輔助線

初中幾何輔助線做法

三角形

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。四邊形

平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。

圓

半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。

輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實驗。基本作圖很關(guān)鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。

一、見中點引中位線，見中線延長一倍

在幾何題中，如果給出中點或中線，可以考慮過中點作中位線或把中線延長一倍來解決相關(guān)問題。

二、在比例線段證明中，常作平行線。

作平行線時往往是保留結(jié)論中的一個比，然后通過一個中間比與結(jié)論中的另一個比聯(lián)系起來。

三、對于梯形問題，常用的添加輔助線的方法有

1、過上底的兩端點向下底作垂線

2、過上底的一個端點作一腰的平行線

3、過上底的一個端點作一對角線的平行線

4、過一腰的中點作另一腰的平行線

5、過上底一端點和一腰中點的直線與下底的延長線相交

6、作梯形的中位線

7、延長兩腰使之相交

四、在解決圓的問題中

1、兩圓相交連公共弦。

2、兩圓相切，過切點引公切線。

3、見直徑想直角

4、遇切線問題，連結(jié)過切點的半徑是常用輔助線

5、解決有關(guān)弦的問題時，常常作弦心距。

第五篇：初中幾何證明技巧2

初中幾何證明技巧（分類）

證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

等腰三角形兩腰相等；兩腰上的高相等；兩腰上的中線相等 4.平行四邊形的對邊相等。

平行四邊形的對角線被交點分成的兩段相等。等腰梯形兩腰相等

等邊三角形三條邊相等；三條角平分線相等；三條高相等；三條中線相等

長方形對邊相等

正方形四條邊相等 5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩端的距離相等。線段垂直平分線平分該線段 7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。9.等于同一線段的兩條線段相等。

10.軸對稱圖形中，兩個對稱點到對稱軸的距離相等 11.軸對稱圖形中，對稱線段相等 12.平移后得到的線段和原線段相等

13.繞同一旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)重合的兩線段相等經(jīng)旋轉(zhuǎn)得到的線段和原線段相等

證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

等腰三角形中，底邊上高平分頂角。等腰三角形兩底角相等

4.兩條平行線的同位角相等。兩條平行線的內(nèi)錯角相等。平行四邊形的對角相等。

等腰梯形兩底角相等；其余兩角相等 5.相似三角形的對應(yīng)角相等。6.等于同一角的兩個角相等。7.成軸對稱的兩個角相等

8.平移后所得到的角和原角相等

9.繞同一旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)重合的兩角相等 經(jīng)旋轉(zhuǎn)得到的角和原角相等 證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。4.鄰補角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對角線互相垂直。證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。5.梯形的中位線平行于兩底。6.平行于同一直線的兩直線平行。