第一篇：幾何中添加輔助線的一般原則

添線原則：

一把分散的幾何元素轉(zhuǎn)化為相對集中的幾何元素（如把分散的元素集中在一個(gè)三角形或兩個(gè)全等的三角形中，以使定理能夠針對應(yīng)用）二把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單的基本圖形。常見方法：

1.遇到等腰三角形時(shí)，添底邊中線，或已知底邊中線添兩腰，應(yīng)用等腰三角形三線合一性質(zhì)；

2.遇到直角三角形時(shí)，添斜邊中線，應(yīng)用直角三角形性質(zhì)解題；

3.遇到三角形中線時(shí)，將中線延長一倍；

4.遇到兩條線段的和等于第三條線段，可在長的線段上截取，也可延長短的線段； 5.遇到證明圓中的弧、弦、圓心角、弦心距之間的關(guān)系時(shí)，常添半徑或弦心距； 6.遇到一些常見的幾何基本圖形殘缺不全時(shí)，利用添線補(bǔ)全基本圖形。

例題：如圖，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點(diǎn)，且BE=AC，延長BE交AC于點(diǎn)F。求證：AF=EF（4）本階段涉及的證明類型及方法：

①證明兩線段相等方法 1.利用全等三角形性質(zhì)證明； 2.利用等腰三角形性質(zhì)及判定證明； 3.利用直角三角形性質(zhì)及度量關(guān)系證明； 4.利用平行四邊形性質(zhì)證明；

5.利用線段的中垂線、角平分線性質(zhì)證明； 6.利用圖形翻折證明； 7.通過計(jì)算線段證明； 8.利用第三線段過渡證明。

例1：如圖，已知RT△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，AM=AN, MN∥AC.求證：MN=AC ②證明兩角相等方法1.利用全等三角形性質(zhì)證明； 2.利用平行四邊形性質(zhì)證明； 3.利用等腰三角形性質(zhì)證明； 4.利用平行線性質(zhì)證明；

5.利用計(jì)算角度證明；

6.利用常用定理證明（如對頂角相等、同角或等角的余角或補(bǔ)角相等、圓的性質(zhì)等）

例2：如圖：已知在△ABC中，AB=AC, E是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于D, 連結(jié)ED并延長ED到點(diǎn)F, 使DF=DE，連FC.求證：

③證明兩直線平行方法 1.利用平行線的判定證明； 2.利用平行四邊形性質(zhì)證明； 例3：如圖：已知∠

1與∠

23.利用平行線的傳遞性證明；

互補(bǔ)，∠A=∠D

求證：AB∥CD ④證明兩直線垂直方法 1.利用垂直定義證明；

2.利用鄰補(bǔ)角的兩角的平分線互相垂直證明；

3.利用三角形內(nèi)角和證明； 4.利用等腰三角形性質(zhì)證明； 5.利用垂徑定理證明；

例4：如圖：已知在△ABC中，AD⊥BC,M為BC的中點(diǎn)，且∠BAD=∠DAM=∠MAC 求證：∠BAC=90°

⑤證明線段的和差倍分方法 1.通過代數(shù)方法證明；

2.利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明；

3.利用在直角三角形中，如果有一個(gè)

銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半證明； 4.利用截長補(bǔ)短法證明； 5.利用延短等長法證明；

例5：如圖：已知在△ABC中，AD是BC上的高，∠B=2∠C, 求證：AB+BD=DC

⑥證明角的和差倍分方法

1.利用三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和證明；

2.利用平行線性質(zhì)證明；

3.通過代數(shù)方法證明；

4.通過題中的平行線、垂線中隱含的角與角間的聯(lián)系證明。

例6：如圖：已知MN∥PQ, AC⊥PQ, BD和AC交于點(diǎn)E，且 DE=2AB.求證：∠ABC=3∠DBC

第二篇：幾何證明及輔助線添加和函數(shù)問題的幾點(diǎn)體會(huì)

幾何證明及輔助線添加和二次函數(shù)問題的幾點(diǎn)體會(huì)

幾何解答（或證明）輔助線添加

添加輔助線不宜生搬硬套什么方法和套路。個(gè)人有以下幾條體會(huì)供參考：

一、添加輔助線實(shí)際上是增加題目條件中不充足的已知論斷，讓已知條件變得更充足。添加輔助線就是要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸的思想。方法和技巧在理解和練習(xí)的基礎(chǔ)形成、掌握直至熟練。添加輔助線應(yīng)該根據(jù)題中已知論斷和未知論斷的的需要來添加。

二、幾何證明（或解答）的常用思路和添加輔助線的目的：

1、轉(zhuǎn)化（已知和未知）條件中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系包括：

（1）角和線段的和、差、倍、分關(guān)系。角的和差通常通過全等變換（平移、旋轉(zhuǎn)[包括中心對稱]和軸對稱把有和差關(guān)系的角疊加在一起）；角的倍分關(guān)系可成倍放大或等分、利用三角形外角關(guān)系（如等腰三角形頂角的外角等于底角的二倍）；

（2）線段的和差關(guān)系往往利用截長補(bǔ)短的方法來轉(zhuǎn)化，而線段的倍分關(guān)系用倍長中線、等分線段或添加平行線轉(zhuǎn)化比例線段。

（3）圖形的周長：常見的最短距離問題，利用兩點(diǎn)之間線段最短把某些定點(diǎn)作定直線的對稱點(diǎn)連接起來與定直線的交點(diǎn)即為該動(dòng)點(diǎn)的靜態(tài)位置。[例如：二次函數(shù)教案P22第11題]（4）轉(zhuǎn)化圖形的面積，有兩種情況：一是將定理“三角形的中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形”推廣使用，和前面所述線段的倍分關(guān)系相關(guān)。二是利用“等底等角的三角形面積相等即如果一條直線平行于一條線段，那么這條直線上的所有點(diǎn)與這條線段兩端點(diǎn)連接而成的三角形的面積相等”來轉(zhuǎn)化。[例如：二次函數(shù)教案P14－17第1－5題]

2、轉(zhuǎn)化已知和未知中的位置關(guān)系。

幾何著重在于研究圖形的識別，大小，性質(zhì)，判定，畫法及相互關(guān)系。這里的相互關(guān)系就包括同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

圖形的位置關(guān)系考慮三種情況：

1、平行；

2、垂直；

3、特殊角。

需要注意的是特殊角。特殊角要放在特殊三角形中，如：直角三角形，等邊三角形。常常需要添加直線三角形或旋轉(zhuǎn)（如45度角旋轉(zhuǎn)成直角三角形，利用60度角旋轉(zhuǎn)60度或120度，利用全等三角形和等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答或證明）。

3、圖形間的關(guān)系：

圖形間的關(guān)系包括：全等和相似

在添加輔助線時(shí)構(gòu)造全等的常用方法：（1）利用角平線添加成軸對稱的全等形；（2）利用中線添加成中心對稱的全等形；（3）通過平移構(gòu)造全等形；（4）通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形；（5）作平行線等辦法構(gòu)造相似形或轉(zhuǎn)化比例線段。

三、圓的證明和計(jì)算

圓的計(jì)算或證明抓住幾個(gè)定理來證明或轉(zhuǎn)化。角的關(guān)系：圓周角定理及推論；[重要] 線段的關(guān)系：垂徑定理及推論；[重要] 直線和圓的關(guān)系：切線的性質(zhì)、判定；[重要] 三角形和圓的關(guān)系：圓的內(nèi)接三角形和三角形的外切圓 切割線定理[重要]；

相交弦定理和弦切角定理[不在課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)，中考原則上不考。但各校入學(xué)考試可能涉及]；

圓內(nèi)接四邊形（四點(diǎn)共圓）、正多邊形和圓；

圓、扇形的周長（面積）和旋轉(zhuǎn)體（圓錐和圓柱）有關(guān)的計(jì)算。[較重要，中考不難]

解答函數(shù)題可能用得到的

各函數(shù)的意義

1、正比例函數(shù)y=kx(k≠0，k為常數(shù)）

（1）代數(shù)意義：函數(shù)值y是自變量x的k倍的所有有序?qū)崝?shù)對的集合；（2）幾何意義：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)k倍的所有點(diǎn)的集合。

2、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù)）

（1）代數(shù)意義：函數(shù)值y比自變量x的k倍大b的所有有序?qū)崝?shù)對的集合；（2）幾何意義：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平行于直線y=kx(k≠0,k為常數(shù)）且縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)k倍大b的所有點(diǎn)的集合。

其中，k叫斜率。反映直線的傾斜程度即直線與x軸正半軸夾角α的大小。(k=tanα),b稱為直線在y軸上的截距。b的符號決定直線平移的方向，它的絕對值決定平移的距離。

3、反比例函數(shù)y=k/x(k≠0，k為常數(shù)）

(1)代數(shù)意義：自變量x與函數(shù)值y乘積為定值k的所有有序?qū)崝?shù)對的集合；(2)幾何意義：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)乘積為定值k的所有點(diǎn)的集合。在解答用反比例函數(shù)求面積有關(guān)問題時(shí)用到。

其中，k叫雙曲線的曲率。它的符號決定雙曲線經(jīng)過的象限，絕對值大小決定雙曲線的彎曲程度。

4、二次函數(shù)的意義

代數(shù)意義和幾何意義會(huì)在高中階段學(xué)習(xí)。

其中，a的符號決定拋物線開口的方向，a的絕對值決定開口的大小。a和b共同決定拋物線的對稱軸，c是拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)。

二、靈活運(yùn)用點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系解決函數(shù)問題

解題時(shí)，緊緊抓住圖象或題中給出的點(diǎn)，以及圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

研究和解決函數(shù)應(yīng)用題始終抓住以點(diǎn)研究線，線指導(dǎo)點(diǎn)，點(diǎn)是線的典型性代表，點(diǎn)線結(jié)合，動(dòng)點(diǎn)是有規(guī)律變化的點(diǎn)，但在實(shí)際問題中找動(dòng)點(diǎn)上的特殊點(diǎn)讓動(dòng)點(diǎn)成為定點(diǎn)要靜態(tài)地去看待和研究它，注意數(shù)形結(jié)合。時(shí)刻不忘線與線的相互作用和關(guān)系。

三、靈活運(yùn)用函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系

函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系用來求圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和變量的取值范圍； 二次函數(shù)與一元二次方程和二次不等式的關(guān)系運(yùn)用中要考慮到一元二次方程一般形式中二次項(xiàng)系數(shù)的限制條件以及判別式和韋達(dá)定理的使用。二次函數(shù)的最值要注意頂點(diǎn)坐標(biāo)是否在自變量x的取值范轉(zhuǎn)內(nèi)。

四、解答函數(shù)問題可能用到的兩點(diǎn)知識

1、三角形的面積

11如圖所示的三角形的面積分別為：S?ah、S?x1?x2PQ

2、兩條互相垂直的直線斜率互為負(fù)倒數(shù)。

如圖

y1?k1x?b1y2?k2x?b2則：k1?k2??1

第三篇：輔助線幾何證明題

輔助線的幾何證明題

三角形輔助線做法

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。

角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。

三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。

常見的輔助線做法

1、遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”。

2、遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”。

3、遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。

4、過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”。

5、截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。

6、特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答。

一、倍長中線（線段）造全等

（一）例題講解

例

1、（“希望杯”試題）已知，如圖?ABC中，AB?5，AC?3，求中線AD的取值范圍。分析：本題的關(guān)鍵是如何把AB，AC，AD三條線段轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形當(dāng)中。解:延長AD到E，使DE?DA，連接BE

又∵BD?CD，?BDE??CDA

∴?BDE??CDA?SAS?，BE?AC?3

∵AB?BE?AE?AB?BE(三角形三邊關(guān)系定理)

即2?2AD?8

∴1?AD?4

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：見中線，延長加倍。

E B D C A

第四篇：中考輔助線的添加

一、專題精講

和平行四邊形有關(guān)的輔助線作法

平行四邊形是最常見的特殊四邊形之一，它有許多可以利用性質(zhì)，為了利用這些性質(zhì)往往需要添加輔助線構(gòu)造平行四邊形.1．利用一組對邊平行且相等構(gòu)造平行四邊形

例1 如圖1，已知點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，四邊形OCDE是平行四邊形.求證:OE與AD互相平分.2．利用兩組對邊平行構(gòu)造平行四邊形

例2 如圖2，在△ABC中，E、F為AB上兩點(diǎn)，AE=BF，ED//AC，F(xiàn)G//AC交BC分別為D，G.求證:ED+FG=AC.分析:要證明ED+FG=AC,因?yàn)镈E//AC,可以經(jīng)過點(diǎn)E作EH//CD交AC于H得平行四邊形,得ED=HC,然后根據(jù)三角形全等,證明FG=AH.3．利用對角線互相平分構(gòu)造平行四邊形

例3 如圖3，已知AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求證BF=AC.圖3

例

4、如下圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F在對角線AC上，且AE?CF,請你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一條線段即可）

二、專題過關(guān)：

1．（2015?張掖校級模擬）已知：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是直線AC上的點(diǎn)，且AP=CQ．

求證：四邊形PBQD是平行四邊形．

2．（2015?海淀區(qū)一模）閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，DE∥BC分別交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)E作EF∥DC，交BC延長線于點(diǎn)F，構(gòu)造△BEF，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）．

請回答：BC+DE的值為

． 參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖3，已知?ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點(diǎn)G，AC=BF=DF，求∠AGF的度數(shù)．

3．（2015?香坊區(qū)二模）已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，E在CB的延長線上，且BE=2BD，連接AE，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，G是AE的中點(diǎn)，連接BG、BF．（1）如圖1，求證：四邊形AGBF是平行四邊形．

（2）如圖2，連接GF、DF，GF與AB相交于點(diǎn)H，若GF=AB，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有的等邊三角形．

一、專題精講

和中位線有關(guān)輔助線的作法

三角形的中位線平行等于底邊的一半

例

1、如圖11，在四邊形ABCD中，AC于BD交于點(diǎn)0，AC=BD，E、F分別是AB、CD中點(diǎn)，EF分別交AC、BD于點(diǎn)H、G.求證：OG=OH.例

2、如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H是四邊形各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

例

3、（2014?鞍山一模）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點(diǎn)M、N，則∠BME=∠CNE，求證：AB=CD．（提示取BD的中點(diǎn)H，連接FH，HE作輔助線）

（2）如圖2，在△ABC中，且O是BC邊的中點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，直線OE交BA的延長線于點(diǎn)G，若AB=DC=5，∠OEC=60°，求OE的長度．

例

4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=BD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF分別交BD、AC于點(diǎn)G、H．求證：OG=OH．

二、專題過關(guān)：

1．（2015?巴東縣模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對角線BD、AC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EGFH是菱形；

（2）若AB=，則當(dāng)∠ABC+∠DCB=90°時(shí)，求四邊形EGFH的面積．

2．（2014?萬州區(qū)校級模擬）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，連接CD．點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB，交CD于點(diǎn)F，連接EB，取EB的中點(diǎn)G，連接DG、FG．（1）求證：EF=CF；（2）求證：FG⊥DG．

3．（2014春?河?xùn)|區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AB，BD，BC，AC的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

4．（2011秋?平頂山期末）如圖四邊形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

一、專題精講

和菱形有關(guān)的輔助線的作法 和菱形有關(guān)的輔助線的作法主要是連接菱形的對角線，借助菱形的判定定理或性質(zhì)定定理解決問題.例4 如圖5，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，且AE=AC，EF//BC交AD于點(diǎn)F，求證：四邊形CDEF是菱形.例5 如圖6，四邊形ABCD是菱形，E為邊AB上一個(gè)定點(diǎn)，F(xiàn)是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求證EF+BF的最小值等于DE長.三、與矩形有輔助線作法

例6 如圖7，已知矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5.求 PD的長.分析：要利用已知條件，因?yàn)榫匦蜛BCD，可過P分別作兩組對邊的平行線，構(gòu)造直角三角形借助勾股定理解決問題.圖7

四、與正方形有關(guān)輔助線的作法

正方形是一種完美的幾何圖形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有關(guān)正方形的試題較多.解決正方形的問題有時(shí)需要作輔助線，作正方形對角線是解決正方形問題的常用輔助線.1例

7、如圖8，過正方形ABCD的頂點(diǎn)B作BE//AC，且AE=AC，又CF//AE.求證：∠BCF=2∠AEB.專題過關(guān)

1．（2015春?巴南區(qū)校級期末）如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)G．（1）猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）若AB=3，AD=4，求線段GC的長．

2．（2013?張家界）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；

（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

3．（2015春?泰興市期末）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與菱形的頂點(diǎn)重合），且滿足CF=DE，∠A=60°．（1）寫出圖中一對全等三角形：

；（2）求證：△BEF是等邊三角形；（3）若菱形ABCD的邊長為2，設(shè)△DEF的周長為m，則m的取值范圍為

（直接寫出答案）；

222（4）連接AC分別與邊BE、BF交于點(diǎn)M、N，且∠CBF=15°，試說明：MN+CN=AM．

4．（2015?無錫校級三模）如圖，正方形AEFG的頂點(diǎn)E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連接BF、DF．（1）求證：BF=DF；（2）連接CF，請直接寫出的值為

（不必寫出計(jì)算過程）．

課后作業(yè)

1．（2015春?山西校級期末）已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：△AOD≌△EOC；（2）連接AC，DE，當(dāng)AE與CD滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形ACED是正方形？請說明理由．

2．（2015春?澧縣期末）如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為邊作 等邊△ADE．

（1）求證：△ACD≌△CBF；

（2）點(diǎn)D在線段BC上何處時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°．

3．（2015春?宜春期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，求EF的長．

4．（2015春?龍口市期末）如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BE延長線與AC的交點(diǎn)，求的值．

第五篇：初中數(shù)學(xué)輔助線添加口訣

數(shù)學(xué)輔助線

人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對角線，補(bǔ)成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。切線長度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。基本作圖很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。虛心勤學(xué)加苦練，成績上升成直線。幾何證題難不難，關(guān)鍵常在輔助線； 知中點(diǎn)、作中線，中線處長加倍看；底角倍半角分線，有時(shí)也作處長線； 線段和差及倍分，延長截取證全等；公共角、公共邊，隱含條件須挖掘； 全等圖形多變換，旋轉(zhuǎn)平移加折疊；中位線、常相連，出現(xiàn)平行就好辦； 四邊形、對角線，比例相似平行線；梯形問題好解決，平移腰、作高線； 兩腰處長義一點(diǎn)，亦可平移對角線；正余弦、正余切，有了直角就方便； 特殊角、特殊邊，作出垂線就解決；實(shí)際問題莫要慌，數(shù)學(xué)建模幫你忙； 圓中問題也不難，下面我們慢慢談；弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連； 切點(diǎn)圓心緊相連，切線常把半徑添；兩圓相切公共線，兩圓相交公共弦； 切割線，連結(jié)弦，兩圓三圓連心線；基本圖形要熟練，復(fù)雜圖形多分解；

以上規(guī)律屬一般，靈活應(yīng)用才方便。