第一篇：2013~2014高二下期末復習卷3推理與證明

廈門華僑中學2013~2014學年下學期末高二理數復習提綱三

班級________座號_________姓名__________

1、已知數列{an}中，a1＝1，當n≥2時，an＝2an－1＋1，依次計算a2，a3，a4后，猜想an的一個表達式是()

A．n2－1B．(n－1)2＋1C．2n－1D．2n1＋1 －

2．用反證法證明命題“若整系數一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理數根，則a，b，c中至少有一個偶數”時，下列假設正確的是()．

A．假設a，b，c都是偶數B．假設a，b，c都不是偶數

C．假設a，b，c至多有一個是偶數D．假設a，b，c至多有兩個偶數

3.用數學歸納法證明n(n＋1)(2n＋1)能被6整除時，由歸納假設推證n＝k＋1時命題成立，需將n＝k＋1時的原式表示成()

A．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)B．6k(k＋1)(2k＋1)

C．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)2D．以上都不對

4.已知f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,則f(1)+f(2)+?+f(n)不能等于()

(A)f(1)+2f(1)+?+nf(1)(B)f?n(n?1)?n(n?1)?f?1? ?(C)n(n+1)(D)2?2?

225.設a,b是兩個實數,給出下列條件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a+b>2;⑤ab>1.其中能推出:“a,b中至少有一個大于1”的條件是()

(A)僅②③(B)①②③(C)僅③(D)③④⑤

6.f(n)?1?111????(n∈N*),經計算得23n

357f(2)?,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?,推測當n≥2時,22

2有.7.如圖所示是按照一定規律畫出的一列“樹型”圖,設第n個圖有an個“樹枝”,則an+1與an(n≥2)之間的關系是

.8.在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1:

若兩個正四面體的棱長比為1:，則它們的面積比為1:類似地，在空間中，則它們的體積比為________．

9.設p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，則p與q的大小關系是________．

10.用反證法證明命題“如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個步驟是________．

11.用數學歸納法證明關于n的恒等式時，當n＝k時，表達式為1×4＋2×7＋?＋k(3k＋

1)＝k(k＋1)2，則當n＝k＋1時，待證表達式應為________．

12.在含有3件次品的10件產品中，取出n(n?10,n?N*)件產品，記?n表示取出的次品數，算得如下一組期望值E?n：

0110C3C7C3C3當n=1時，E?1?0?1?1?17?;C10C1010

02110C3C7C3C7C32C76當n=2時，E?2?0?;?1??2??222C10C10C1010

0312130C3C7C3C7C32C7C3C79當n=3時，E?3?0?;?1??2??3??3333C10C10C10C1010

??

觀察以上結果，可以推測：若在含有M件次品的N件產品中，取出

*n(n?N,n?N)件產品，記ξn表示取出的次品數，則Eξn

13.已知數列?an?滿足：a1?0，an?1?

（Ⅰ）計算a2,a3,a4的值； 1?an(n?N*)3?an

（Ⅱ）由（Ⅰ）的結果猜想?an?的通項公式，并用數學歸納法證明你的結論.14.已知f(x)＝x2＋px＋q.(1)求證：f(1)－2f(2)＋f(3)＝2；

1(2)用反證法證明：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|.2

15．觀察下列不等式1?131151117?1???1??2?2?，，22222223323441?11119?2?2?2? 223455

（1）請歸納當n?2時，符合上述規律的一個不等式；

（2）用數學歸納法證明上述猜想的正確性．

第二篇：高二期末復習推理與證明

推理與證明

（一）．推理：

⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。

①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。

注：類比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演繹推理：從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理。

“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。

（二）證明

⒈直接證明

⑴綜合法

一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。⑵分析法

一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。

2．間接證明------反證法

一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。

3.數學歸納法

一般的證明一個與正整數n有關的一個命題，可按以下步驟進行：

⑴證明當n取第一個值n0是命題成立；

⑵假設當n?k(k?n0,k?N?)命題成立，證明當n?k?1時命題也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命題對從n0開始所有的正整數都成立。

注：①數學歸納法的兩個步驟缺一不可，用數學歸納法證明問題時必須嚴格按步驟進行； ②n0的取值視題目而定，可能是1，也可能是2等。

注：①證明時，兩個步驟，一個都不能少。其中，第一步是遞推的基礎，第二步則是證明了遞推關系成立。，②用歸納法證明命題，格式很重要，通常可以簡記為“兩步三結論”。兩步是指證明的兩步(1)(奠定遞推基礎)和(2)(證明遞推關系)；三結論分別是指：步驟(1)中最后要指出當n=n0時命題成立，步驟(2)最后要指出當n=k+1時命題成立，證明的最后要

*給出一個結論“根據(1)(2)可知，命題對任意n∈N(n≥n0)都成立”。

易錯點分析：①初始值取值是多少；②第二步證明n=k+1時命題成立需要使用歸納假設；

1111????n 2

321111

?k?k???k?1共2k項從n=k到n=k+1時，實際增加的項是k

2?12?22?32

③由n=k到n=k+1時，命題的變化(增減項)，如：f?n??1?例1.1.當a?0,b?0時,有

a?b

?ab成立,并且還知道此結論對三個正數、四個正數均成立2a?b?c當a,b,c?0時,有?abc成立

a?b?c?d當a,b,c,d?0時,有?成立。猜想，當a1,a2,?,an?0時，有怎樣的不等式成立？

2..觀察以下各等式：

①tan10?tan20?tan20?tan60?tan60?tan10?1 ②tan5?tan10?tan10?tan75?tan75?tan5?

1分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規律的等式，并對你的結論進行證 3．、將下列三段論形式的演繹推理補充完整： 純虛數的平方是負實數，_______________________，3i的平方是負實數。.例2.設在R上定義的函數f(x)，對任意實數x都)有f(x?2)?f(x?1)?f(x),且f(1)?lg3?lg2,f(2)?lg3?lg5，試求歸納出f(200

1的值。

例3.1.設?SAB的兩邊SA、SB互相垂直，則SA?SB?BC。類比到空間中，寫出相應的結論

2.設A1、B1分別是?PAB的兩邊PA、PB上的點，則

S?PA1B1S?PAB

?

PA1?PB

1PA?PB

四面體猜想：設A1、B1、C1分別是四面體P?ABC的三條側棱PA、PB、PC上的點，則有什么結論？

?，則3.已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為?、cos2??cos2??1。若把它推廣到空間長方體中，試寫出相應的命題形式

例4.1.設k?0,且k是奇數，求證:方程x?2x?2k?0沒有有理根

2.設a,b都是整數，且a?b能被3整除，試用反證法證明a,b都能被3整除

例5.1.已知數列?an?的前n項和為Sn，且a1?1,Sn?n2an(n?N)，（1）試計算S1,S2,S3,S4，并猜想Sn的表達式;(2)證明你的猜想，并求出an的表達式。

2.設n?N,f?n??5?2?

3?

n

n?

1（2）你對f?n?的值2，3，4時，計算f?n?；?1，?1?當N?1，有何猜想，用數學歸納法證明你的猜想

推理與證明

1.從1?12,2?3?4?32,3?4?5?6?7?52中，得出一般性結論是2.已知函數f(x)?

x?x，則f?f?....f(x)?????????

n個f

3.f(n)?1?

111357

??????(n?N?)，f(2)?,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?，23n22

2推測當n?2時，有

4.平面上有k?k?2?條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不交于同一點，則這k?k?2?條直線將平面分成的區域個數是

5.在Rt?ABC中，若?C?900,AC?b,BC?a,則三角形ABC的外接圓半徑

r?

a2?b2，把此結論類比到空間，寫出類似的結論 2

?，則6.已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為?、cos2??cos2??1。若把它推廣到空間長方體中，試寫出相應的命題形式：7.將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．請仿照直角三角形以下性質：（1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；（2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；（3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1．寫出直角三棱錐相應性質（至少一條）：

8.類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可推知正四面體的下列的一些性質，①各棱長相等，同一頂點上的兩條棱的夾角相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任何兩條棱的夾角相等．你認為比較恰當的是．

9.下面說法中是合情推理的是?1?由圓的性質類比出球的性質；（2）某次考試小明的成績是100分，由此推出全班同學的成績是100分；（3）三角形有內角和是180，四邊形的內角和是360五邊形的內角和是540，由此得凸多邊形的內角和是?n?2??180；（4）我?

?

?

?

國古代工匠魯班根據帶齒的草葉發明了鋸子

10.下面說法中是演繹推理的是（1）由三角形的性質，推測空間四面體的性質；（2）高三有10個班，一班有51人，二班有53人，三班有52人，由此推測各班都超過50人；（3）在數列?an?中，a1?1,an?

1?1???a?n?1??n?2?，由此可求a2,a3,?，即可歸納2?an?1??

出?an?的通項公式 ；（4）兩條直線平行，同旁內角互補，如果?A,?B是兩條平行直線的同旁內角，則?A??B?180

?

11.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線b∥平面?，直線a?平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為錯誤？

12.用反證法證明“三角形的內角中至少有一個不大于60”時，正確的反設是 13.用反證法證明“若x2??a?b?x?ab?0，則x?a且x?b”, 正確的反設是14.下列敘述“（1）a?2的反面是a?2；（2）m?n的反面是m?n；（3）三角形中最多有一個直角的反面是沒有直角；（4）a,b,c不都為0的反面是a2?b2?c2?0?a,b,c?R? 15.用數學歸納法證明1?

?

11111111

????????????n?N??，2342n?12nn?1n?22n

n3n?1?的第二步中，n?k?1時的則從n?k?n?k?1，左邊所要添加的項是16.用數學歸納法證明?n?1???n?2?????n?n??

等式的左邊與n?k時的等式的左邊的差是

17.用數學歸納法證明“5?2能被3整除”的第二步中，當n?k?1時，為了使用假設的結論，應將5

k?1

n

n

?2k?1變形為

18.平面內有n?n?2?條直線，其中任何兩條不平行，任何3條不過同一點，（1）請歸納它們交點的個數f?n?的表達式；（2）（理）請用數學歸納法證明你的結論

第三篇：推理與證明 復習

山東省xx一中20xx級

高二數學課時學案（文）

班級小組姓名________使用時間______年______月______日編號05

第2頁

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第四篇：期末復習：推理與證明,復數

高2013級數學（文科）期末復習

期末復習：推理與證明，復數

一、推理

1．歸納推理是由，從的推理。

Ex1:將全體正整數排成一個三角形數陣：按照以上排列的規律，（二）間接證明：反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結

論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：

(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。

Ex: 用反證法證明數學命題: 設0?a,b,c?1，求證：(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a,不可能同時大于1

4三、復數

24k4k+14k+24k+

31、虛數單位i，規定：i=；i=；i=；i=；i=（k?N*）

2、復數的代數形式是，全體復數所成的集合叫做________集。用字母________來表示。

3.z=a+bi（a、b?R），則復數z的實部是；復數z的虛部是。復數z是實數?，復數z是虛數?，復數z是純虛數?

4、z1=a+bi（a、b?R），z2=c+di（c、d?R），復數z1=z2?；復數z1>z2?

5、復數的幾何表示：建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做________,x軸叫做________軸，y軸叫做

_______軸.實軸上的點都表示______數；除原點外，虛軸上的點都表示__________數。

6、z=a+bi（a、b?R），則|z|=|a+bi|=，|z|的幾何意義是

7、z1=a+bi（a、b?R），z2=c+di（c、d?R），則z1+z2=，對應向量運算；

z1-z2=，對應向量運算

8、z1=a+bi（a、b?R），z2=c+di（c、d?R），則|z1-z2|=，|z1-z2|的幾何意義是

9、z1，z2是兩個已知復數，z是滿足下列等式的復數，寫出z所對應的圖形分別是什么？

（1）|z-z1|=a(a?R，a>0)

（2）|z-z1|=|z-z2|

（3）||z-z1|+|z-z2||=2a(a?R，|z1-z2|<2a)

（4）||z-z1|-|z-z2||=2a(a?R，|z1-z2|>2a)

10、復數乘除法：（1）?4?3i???5?4i??(2)2?i?7?4i11、z=a+bi（a、b?R），則復數z的共軛復數為z=，z?z=

12、實系數一元二次方程ax+bx+c=0(a、b、c?R，且a?0)的根的情況

當?>0時，方程有根，分別為

當?=0時，方程有根，為

當?<0時，方程有根，分別為

四、題型分類

(一)i的運算1、1?i?i?i???i12321232010、1?i?i?i???i20101232010i3、i?2i?3i???20105、f(n)=i?in?n2010、?1i111????i2i3i2010nn(n?N*)的值域是?1?i?

6、??1?i???1?i??1?i?=

7、n為奇數，?????=1?i1?i????

(二)復數分類

21、z=(2+i)m-3(1+i)m-2(1-i)(m?R)，z是實數，m取值； z是虛數，m取值；z是純虛數，m取值；

2、z1=a+bi（a、b?R），z2=2+ci（c?R），則z1> z2的充要條件是

(三)復數的坐標表示、與向量之間的關系1、3+4i的點關于原點對稱的點對應的復數為

22、(m+m-2)+(6-m-m2)i對應復平面上的點一定不在第象限

3、平行四邊形中，z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i對應復平面上的點為三個頂點，第四個頂點對應的復數

為????

4、復數3-4i和5-6i分別對應向量，求向量AB所對應的復數

(四)共軛運算

1、z1?z2?2?3i，z1=1-5i，則z2=

2、(z+2)?(z?2)?z,則z=

(五)模的運算及幾何意義

2(1?2i)5(3?4i)

1、=

2、| z1+ z2|| z1|+| z2| 5(2?i)

3、若集合M={z| |z+1|=1, z?C},集合N={z| |z-2i|=|z|，z?C},則M?N=

4、復數z滿足條件|z|=1，則|z+3-i|的取值范圍是

5、復數z=cos?+isin?,(??R)，則|z+1-i|的取值范圍是

6、復數z1 z2滿足| z1|=3，| z2|=4，| z1+ z2|=5，則|z1 –z2|=

7、|z|+z=8-4i，則z=

8、(1+i)?z1??1?5i, z2=a-2i , |z1?z2|?|z1|, a的范圍(六)函數

1、f(z)=1-z,則z1=2+3i, z2=5-i, 則f(z1?z22、f(z)=z-1,則z1=2-3i,f(z1 –z2)=4+4i，求z2=, |z1+z2|=

(七)一元二次方程1、2+ai，b+i（a、b?R）是實系數一元二次方程x2?px?q?0的兩根，2、?、?是方程x?x?m?0（m?R）的兩個根，且|???|=2，求m的值

3、復數?、?是方程x?x?m?0（m?R）的兩個根，且|?|?|?|=2，4、方程x+(k-2i)x+4+2i=0有一個根是2，復數另一個根為

五、反思小結

六、鞏固練習

1、若z?C,且|z-3i|-iz=6-3i,則z=_____.2、若|z1|=|z2|=1,|z1＋z2|=3,則|z1－z2|=________。

第五篇：推理與證明單元卷

第二、三章綜合練習

b2b2b2b21．若a>0，b>0，則有()A.b－a<2b－aC.≥2b－aD.2b－a aaaa

2．F(n)是一個關于自然數n的命題，若F(k)(k∈N*)真，則F(k＋1)真，現已知F(7)不真，則有：①F(8)不真；②F(8)真；③F(6)不真；④F(6)真；⑤F(5)不真；⑥F(5)真．其中為真命題的是()

A．③⑤B．①②C．④⑥D．③④

3．對平面內的任意兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)定義它們之間的一種“距離”：||AB||＝|x2－x1|＋|y2－y1|.給出下列三個命題：①若點C在線段AB上，則||AC||＋||CB||＝||AB||；②在△ABC中，若∠C＝90°，則||AC||2＋||CB||2＝||AB||2；③在△ABC中，||AC||＋||CB||>||AB||.其中真命題的個數為()

A．0B．1C．2D．3

abcd4．已知a，b，c，d是正實數，P＝＋＋＋，則有()a＋b＋ca＋b＋dc＋d＋ac＋d＋b

A．0

5．一個等差數列{an}，其中a10＝0，則有a1＋a2＋?＋an＝a1＋a2＋?＋a19－n(1≤n≤19)．一個等比數列{bn}，其中b15＝1.類比等差數列{an}有下列結論，正確的是()

A．b1b2?bn＝b1b2?b29－n(1≤n≤29，n∈N*)B．b1b2?bn＝b1b2?b29－n

C．b1＋b2＋?＋bn＝b1＋b2＋?＋b29－n(1≤n≤29，n∈N*)D．b1＋b2＋?＋bn＝b1＋b2＋?＋b29－n

111116．設S(n)＝＋S(n)共有項，當n＝2時，S(2)＝nn＋1n＋2n＋3n7．按照如下的規律：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，?，第104個括號內各數字之和為________．

18．證明對于任意實數x，y都有x4＋y4(x＋y)2.2

9.若函數f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區間[－1,1]內至少存在一點c，使f(c)>0，求實數p的取值范圍。

10．已知函數f(n)(n∈N*)，滿足條件：①f(2)＝2，②f(xy)＝f(x)·f(y)，③f(n)∈N*，④當x>y時，有f(x)>f(y)．

(1)求f(1)，f(3)的值；(2)由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式；(3)證明猜想的f(n)的解析式的正確性．