第一篇：道理教給孩子自己悟

道理教給孩子自己悟

“媽，我想跟您商量一件重要的事。”去年六月的一天，兒子的臉上頭一次露出了鄭重的神色，我便放下手頭的雜志，聽他說。

他的“宏圖”一說出口，我就坐不住了：成績不錯的他，竟打算以后放棄高考，自己創(chuàng)業(yè)!我急忙回答，這事我要好好地跟他爸爸商量，改天還要開個家庭會議，慎重討論這個問題。兒子過去的“壯舉”，再次回到了我的記憶中。

他初三那年，我托在鄰縣重點中學(xué)帶畢業(yè)班的同學(xué)弄了一套據(jù)說命中率挺高的中考模擬題，讓他加強實戰(zhàn)訓(xùn)練。那段時間他放學(xué)總是回來得很晚，說要好好復(fù)習(xí)不讓我失望。我正欣慰著，一天同事李姐卻半開玩笑地告訴我： “你們家小智可真有經(jīng)濟頭腦，把模擬卷復(fù)印了掙錢，我家妮妮也買了一套，才幾十頁紙就花了二十塊錢。”

我急忙向她賠不是，把二十塊錢還給她。回家教育兒子的時候，他卻為自己開脫，說這是在幫助同學(xué)的同時也為自己掙一點點零用錢，達到雙贏。他還算了一筆賬，說每張A4紙雙面復(fù)印就要五毛錢，整套題36頁，要十八塊呢，兩塊錢不過是自己的勞務(wù)費，不多。

我被噎得說不出話來，頓了頓才說，同學(xué)關(guān)系是很純潔的，你加了金錢在里面，看還有多少同學(xué)跟你好。他說，我才沒那么傻，鐵哥們兒我不收錢，我收的是一般同學(xué)的錢，一般同學(xué)跟我好不好，我管不著。我不由得搖頭，青春期的孩子，理由一套套的，很有主見的樣子，要說動他可不容易。

考前復(fù)習(xí)緊張，這事不久就淡化了，兒子以優(yōu)異成績考上了重點高中，再也沒提起過掙錢的事。誰知道，高一還沒讀完，他又開始想錢了，真讓人頭疼。.愛人聽了我的陳述，說，我們辛辛苦苦工作還不都是為了孩子，他要真是高中畢業(yè)就闖社會，沒有足夠的學(xué)識和思想準(zhǔn)備，能有什么出息?再說，人總要在適當(dāng)?shù)哪挲g做適當(dāng)?shù)氖拢崆皰赍X對孩子來說也不是好事。我說也是這個理，可兒子未必肯聽我們的。

我們皺著眉想著對策，愛人突然問我：“別人說的道理你肯不肯聽?”我說，要是有理的當(dāng)然聽了。他又追問：“什么樣的道理才算有理?”我答，當(dāng)然是經(jīng)過證實是對的道理。話音剛落，我眼前一亮：我們能不能想個辦法，讓孩子自己去證實他的想法并不對。

周末晚上，家庭會議開始了，愛人先請兒子談?wù)劯咧挟厴I(yè)就創(chuàng)業(yè)的可能性。兒子侃侃而談，我們家的這幢三層自建房，可以抵押貸款，現(xiàn)在樓市和股市這么紅火，他可以先用這筆資金炒樓或炒基金股票，掙了錢再把錢還給我們，還給我們存一筆錢養(yǎng)老。接著，在學(xué)校附近租個鋪面，專門經(jīng)營學(xué)生的成衣鞋襪包包，一定熱賣，因為現(xiàn)在的學(xué)生都講究穿著，一定能有很好的市場。

愛人問：“你保證一定能掙錢?萬一又來個?5。30?什么的，還能掙嗎?”兒子的回答斬釘截鐵“我可以慢慢摸索規(guī)律，一定不會虧。”

我連忙插話： “掙錢可以大學(xué)畢業(yè)以后再掙呀，你還小，不急。”

兒子馬上辯駁，說現(xiàn)在讀大學(xué)已經(jīng)沒有什么用了，大學(xué)擴招，不少大學(xué)生畢業(yè)就失業(yè)，比如我們鄰居劉伯的兒子，畢業(yè)都兩年了，還在家里蹲著。

我苦笑，說得再多好好學(xué)習(xí)天天向上，還不如這眼前的社會現(xiàn)實啊。會開完，我們還不能讓兒子接受我們的建議——先讀大學(xué)再工作。

我急了，再這么下去，兒子的學(xué)習(xí)就得過且過，一心想他的創(chuàng)業(yè)經(jīng)了。這邊，愛人卻不緊不慢地提出了他的想法：兒子的期末考試若能進入全年級五十名，我們就提供一萬元創(chuàng)業(yè)基金，先讓他買個基金試試。兒子興奮地摟住他爸爸說： “一言為定!”我松了口氣，原來愛人是設(shè)了個圈套讓兒子往里鉆呀。

暑假，如愿以償?shù)膬鹤酉衲Ｏ駱拥厣暇W(wǎng)，研究起了基金。我們催他早點決定，他說不急，要研究透了才下手。我又鼓動他沒事多到劉伯家串門，跟他家小劉聊聊，找找他沒找到工作的原因。

事情按著我們的意愿發(fā)展，兒子終于買下了他心儀的基金——光大量化核心，每天都花上大約半小時了解基金動向。他還告訴我們，小劉讀書時沒學(xué)好專業(yè)知識，讀的又是三本，所以求職沒人要。

量化核心漲得快，跌得也快，起起落落像坐過山車，兒子剛向我們炫耀它的業(yè)績沒多久，它就跌得比買價還低。兒子為了多掙點，一直舍不得贖回，今年年初好不容易等到它漲回了點，股市突然接連暴跌了一千多點，這回可好，一蹶不振。兒子苦著臉說：“媽，對不起，這錢太難掙了。，我虧了錢，心里卻高興：跌得好，看他還以為掙錢容易不。

春節(jié)公公老戰(zhàn)友的孫子回家探親，他去年博士畢業(yè)后在北京一所高校做教師，兩家人到飯店聚了聚。聽著博士對自己工作的介紹，兒子的眼睛有些發(fā)亮，吃完飯他還拉著博士的手不停地聊著。我和愛人相視一笑：兒子的好勝心被激發(fā)了。

回到家，兒子一個勁地問我們，他現(xiàn)在這年級五十名的成績，多加幾把勁能不能進入前十名。我說，要是去年你不研究基金，可能還行。他信心滿滿地說，我才高二，還有機會的。我心里暗暗得意，卻還是不忘旁敲側(cè)擊： “怎么，不提前掙錢了?”

兒子說，他終于知道，錢并不是想掙就能掙到的，讀書也未必是真的沒用，那要看怎么讀，讀成什么樣，他終于找到了自己的目標(biāo)，就是要在學(xué)習(xí)上勇爭上游，爭取考上名牌大學(xué)。如果學(xué)習(xí)都比不過別人，掙錢又怎么可能掙得過別人?

這次與孩子的較量，終于以我們勝利告終。愛人說得對，自己悟出來的道理，對孩子來說才是最深刻最有說服力的。與其苦口婆心地說教，不如巧妙地給孩子設(shè)置領(lǐng)悟道理的情境，特別是對青春期自我意識強烈的孩子，這種教育方法更為有效。

第二篇：學(xué)國學(xué)、悟道理、踐行動

學(xué)國學(xué)、悟道理、踐行動

----山東省第三屆《國學(xué)小名士》觀后感

《國學(xué)小名士》電視誦讀大賽是對選手們國學(xué)知識儲備的大比拼，表面上是比賽，其實是為弘揚我國民族文化與精神品質(zhì)。國學(xué)是中國歷史的精華，它承載了中華民族五千多年流傳下來的精神，是中國傳統(tǒng)文學(xué)的重要體現(xiàn)。學(xué)習(xí)國學(xué)才能更好地傳承中華文化。我們應(yīng)未雨綢繆，讓我們學(xué)習(xí)國學(xué)，傳承祖國文化，讓身邊的你我他都深刻理解國學(xué)精神，提高大家的精神素養(yǎng)，使我們的祖國歷經(jīng)磨難而不衰，倍經(jīng)磨難而更強，讓祖國聳立于世界之巔!國學(xué)小名士電視誦讀大賽以“誦讀經(jīng)典、傳承美德”為主題，讓青少年通過對國學(xué)經(jīng)典的誦讀，把傳統(tǒng)經(jīng)典中的正能量與現(xiàn)代社會觀點結(jié)合起來，做到學(xué)以致用。觀《國學(xué)小名士》電視誦讀大賽，是享用傳統(tǒng)文化精華的精神盛宴。

假期里我發(fā)生過這樣一件事情：我在寫作業(yè)時，媽媽看見我正緊縮著眉頭，知道我遇到了一個攔路虎。這時，媽媽走到我跟前，告訴了這道題的答案。我的直覺告訴我：寫吧!就這么一次，不要緊的!我剛要伸手去寫媽媽告訴我的答案。我的腦海里不斷縈繞著大賽的場景：首孝悌，次謹(jǐn)信。我一直在問自己，我如果這樣做，對么?最后，我決定自己獨立完成作業(yè)。經(jīng)過幾分鐘的努力，我把題都做完了。當(dāng)我看到了作業(yè)本上的“優(yōu)”。我笑了，笑得是那樣的燦爛，那樣喜悅。因為我知道，那時我用自己的汗水換來的。

誠信，我們應(yīng)當(dāng)從身邊的一點一滴做起，勿以善小而不為，勿以惡小而為之。誠信是每個人都要做到的，它是做人的根本，一個人犯了錯誤并不可怕，可怕的是掩蓋錯誤，不能做一名誠實守信的人，是不可原諒的!《弟子規(guī)》、《三字經(jīng)》等經(jīng)典著作，教會我們規(guī)范自己的言行，誠心做事，誠實做人，弘揚盡善、盡孝、盡忠的中華民族傳統(tǒng)美德。《論語》記載著孔子的言行、舉止、如何處事、如何做人。告訴我們生活的真諦，教導(dǎo)我們不要做小人，要做君子。我們青少年通過誦讀經(jīng)典，凈化心靈，豐富自己的國學(xué)底蘊。我一定要牢記這些中華傳統(tǒng)古文化，還要熱愛祖國、懂得孝敬父母、尊重長輩，講求誠信，不亂丟垃圾，愛護環(huán)境，不亂涂亂畫，積極幫助他人，奉獻愛心。

我們青少年要通過對國學(xué)經(jīng)典的誦讀，把傳統(tǒng)經(jīng)典中的正能量帶到生活、學(xué)習(xí)中去，做到知行合一，學(xué)以致用。通過誦讀經(jīng)典國學(xué)著作，吸收其精華，理解其中蘊含的道理，并用以規(guī)范自己的言行，養(yǎng)成良好的生活、學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成正確的人生觀、價值觀。知行合一，做一個對社會有用的人，為將來成為祖國的建設(shè)者奠定堅實的基礎(chǔ)。

第三篇：怎樣教給孩子寫作文

怎樣教給孩子寫作文

“萬事開頭難”，對于作文來說，也是這樣。高爾基說:“開頭第一句是最困難的，好象音樂里定調(diào)一樣，往往要費好長的時間才找到它.’

文章的中心確定后，開頭開得好，能一下子就找到正確思路，并沿肴這條通道，一氣呵成地完成全篇文章.好象一斧鑿開溪流的閘門，波翻浪涌，一瀉千里，暢通無阻。要做到文章開頭好，就要特別注意克服兩個毛病:一是落筆太遠;一是落筆太近.先說落筆太遠的間題.文章開頭落筆遠了，就會廢話連篇，離題千里.象脫細的野馬一樣，放出去，難收回來。現(xiàn)在那些“形勢開頭，決心收筆”的文章，是不常見了，但開頭繞個大彎子的現(xiàn)象，還是不少見的.有位同學(xué)寫《記一次有意義的勞動》，.就從他參加勞動的那天早晨寫起.寫他從RN雜聲中驚醒，太陽已Pq在窗權(quán)上，這.時他想起班主任昨天放晚學(xué)時布A的勞動任務(wù)，怎樣教孩子寫作文便一骨碌地從床上爬起來.又寫好心的鄰居給他借7動工A以及一匕學(xué)路上鮑愉快心情·還寫到校T到全班同學(xué)集合出發(fā)勞動的情景.兜了一個大圈子之后，才開始寫他參加修球場的勞動.這個開頭就落筆太遠了.

第四篇：教給孩子學(xué)會滿足

教給孩子學(xué)會滿足

有天早上，中央電視臺《朝聞天下》節(jié)目報道了新疆喀什塔縣皮里村孩子們徒步走完80公里山路到縣城上學(xué)的故事。

面對海拔4000多米遙遠的路途，翻越“擱下一只腳就算一條路”的崇山峻嶺，趟過冰冷刺骨的湍急河流，踏著布滿石頭碎片的荊棘之路，他們的心中只有一個目標(biāo)，到達期望已久的縣城學(xué)校。

且不說只有幾歲、十幾歲的娃娃，就是央視記者和接送學(xué)生的鄉(xiāng)黨委書記、武裝部長這些大人尚舉步維艱，孩子們該付出多大的艱辛啊！

路上休息，記者向孩子們提出一個問題：“你現(xiàn)在最大的愿望是什么？”沒有豪言壯語，沒有遠大理想，沒有金錢地位，他們要的只是走山路的鞋和一條好走的路！

多么簡單樸素，卻是多么的實惠，滲透多少無奈！

與我們的孩子相比，別說城市，就是鄉(xiāng)鎮(zhèn)的孩子也不知道幸福多少倍！個別學(xué)生比享受不比付出，比物質(zhì)不比精神，比拼爹不比拼搏，比依賴不比獨立??

俗話說“窮人的孩子早當(dāng)家”，不經(jīng)磨礪難成大器。在這里想與老師們共勉，要緊緊抓住德育教育不放松，教給孩子學(xué)會滿足，當(dāng)然，這個滿足是物質(zhì)上的，不是精神上的，真正把我們的學(xué)生培養(yǎng)成德才兼?zhèn)涞挠杏萌瞬牛?/p>

第五篇：數(shù)學(xué)可以教給孩子什么？

數(shù)學(xué)可以教給孩子什么？

——一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師的思考與實踐

我們常常把教師比作園丁，把受教育的學(xué)生比作樹苗。在樹苗成長的過程中，園丁的主要作用應(yīng)該是什么？河西區(qū)馬場道小學(xué)青年數(shù)學(xué)教師張菁提出了這樣的觀點：作為園丁，教師的首要任務(wù)并不是用剪刀給小樹修枝剪葉（特別是不能剪成“千篇一律”），而是提煉知識中的“養(yǎng)分”，給樹苗施肥、育根。她認為教師的主要作用是“育根”，因為根是成長的基礎(chǔ)，根系發(fā)達了，小樹才能枝繁葉茂，千姿百態(tài)。

那么怎樣育根？怎樣將知識化為養(yǎng)分？她在自己的教學(xué)專著《形變質(zhì)通——數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育感悟》中提出了很多值得體味的見解和理念。

知識中包含著養(yǎng)分，但單純地傳授知識并不等于給學(xué)生養(yǎng)分。數(shù)學(xué)不僅是計算、解題，數(shù)學(xué)中的養(yǎng)分包括學(xué)科思想文化，科學(xué)的思維方法以及人生哲理。對于學(xué)生來說，這些比數(shù)學(xué)知識本身更為重要。所謂育根，就是要把這些養(yǎng)分提煉出來，潛移默化地傳輸給學(xué)生，在他們心中形成積淀。這樣，即使學(xué)生在今后的生活工作中用不上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，這些思想和哲理也能讓他們受益終身。

——張菁

教書與育人似乎是一個老生常談。教書——傳授知識——與育人——思想品德教育——二者如何有機結(jié)合（所謂在學(xué)科教育中貫穿德育），一直是一個尚待解決的問題。特別是在升學(xué)壓力日益加大的情況下，讓學(xué)生把知識記住，考出好成績，成為許多老師的主要目標(biāo)。而河西區(qū)馬場道小學(xué)青年數(shù)學(xué)教師張菁，卻對數(shù)學(xué)教學(xué)所具有的教育功能不斷深入思考，提出“育根”的理念，并在教學(xué)實踐中努力付諸實施且取得成效，這是十分難能可貴的。她把“為學(xué)生的人生服務(wù)”作為自己的宗旨，努力提煉數(shù)學(xué)知識中的養(yǎng)分，去激發(fā)學(xué)生的思維快感和求知欲，陶冶學(xué)生的情操，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地”觀察、分析社會，解決人生中的種種問題。于是，數(shù)學(xué)在她和她的學(xué)生眼中，成為幽默的、變通的、有生命的知識。

１．?dāng)?shù)學(xué)的幽默

“樹上七（騎）個猴，地上一個猴，一共幾個猴？”這是大家都很熟悉的趙本山小品中的一個“包袱”。當(dāng)人們將７個與１個相加得出共有８個猴的結(jié)論后，卻被告知錯了，正確答案應(yīng)為２只，因為樹上并不是７個猴，而是騎個猴。

這是一種思維的幽默。正是“七”與“騎”之間的概念偷換，將人們引入“歧途”，苦思冥想之時，猛然甩出“包袱”，逗得人開懷大笑，讓人感到豁然開朗的幽默意境。在張老師看來，數(shù)學(xué)中也包含著許多這樣的幽默成分，很多概念之間有著極具隱蔽性的相同之處，條件可以相互轉(zhuǎn)換，結(jié)果往往殊途同歸。讓學(xué)生領(lǐng)悟這種幽默，用思維本身的樂趣去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這是張老師追求的一種教學(xué)境界。

一次張老師給學(xué)生出了這樣一道相遇類型的行程應(yīng)用題，行程問題是最讓學(xué)生頭疼的數(shù)學(xué)教學(xué)難點之一。

小明每分鐘走５５米，小剛每分鐘走６５米，小狗每分鐘跑３００米。現(xiàn)小明和小狗在Ａ地，小剛在距Ａ地９６０米的Ｂ地，三者同時從所在地出發(fā)，兩 人相向而行，小狗則在兩人之間不停地往返跑，直至兩人相遇。問相遇時小狗跑的路程。

學(xué)生們個個皺起眉頭，冥思苦想，教室的氣氛也由先前爭先恐后的熱鬧漸漸冷卻下來。“老師，這題是不是出錯了？”一個學(xué)生打破了寂靜。“是呀！只說小狗在兩人之間不停地往返跑，但往返的次數(shù)不知道。”“就是知道往返跑的次數(shù)，也求不出小狗跑的路程，因為每次往返跑的米數(shù)都不同。”??學(xué)生們七嘴八舌地說著，都想通過尋找狗跑的路線來求出狗跑的路程。但由于小狗每次跑的單程米數(shù)都是逐步縮小的變數(shù)，往返的次數(shù)又不得而知，思維被堵塞了。學(xué)生們不知道，他們已被老師巧妙地“引入歧途”。“老師，這道題太難了！”“是嗎？”這時張老師又給出了另一道題：

小明每分鐘走５５米，小剛每分鐘走６５米，小狗每分鐘跑３００米。現(xiàn)小明在Ａ地，小剛在距Ａ地９６０米的Ｂ地，同時相向而行，幾分鐘相遇？如果小狗從兩 人相向出發(fā)時一直不停地往返跑，求兩人相遇時小狗跑的路程。

學(xué)生們很快地求出了兩人的相遇時間，解法是９６０÷（５５＋６５）＝８（分鐘）。有了時間，小狗跑的路程呢？同學(xué)們恍然大悟，一個淺顯的道理就隱藏原題中：“狗跑的速度×狗跑的時間＝狗跑的路程”，即３００×８＝２４００（米）。在順利解題的一瞬間，學(xué)生感受到走出誤區(qū)、突破思維瓶頸的巨大快樂，山窮水盡與柳暗花明的強烈反差，使學(xué)生享受到思維中的幽默。速度和×相遇時間＝合走路程；合走路程÷相遇時間＝速度和；合走路程÷速度和＝相遇時間，這些看似枯燥費解的基礎(chǔ)知識，一下子變得生動而有趣，激發(fā)著孩子們進一步探究的興趣。

數(shù)學(xué)大師陳省身先生曾用了孩子們最易接受的字眼來介紹最深奧數(shù)學(xué)科學(xué)——“數(shù)學(xué)好玩”。教師如果能通過教學(xué)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的繁雜中品味出簡約、從思維的困境中尋求突破的快感，那么就不難讓學(xué)生領(lǐng)悟到大師所說的數(shù)學(xué)的“好玩”。數(shù)學(xué)的樂趣在于此，學(xué)習(xí)的樂趣也在于此。

學(xué)習(xí)源于興趣是每位教師都明白的道理，但如何調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣卻是值得思考的問題。表揚與激勵雖能調(diào)動學(xué)生的行動參與，但這只是一種淺層次的帶有功利色彩的動力，過分強調(diào)容易使學(xué)生以好勝心取代對知識本身的好奇心。聲光電等現(xiàn)代化的教學(xué)手段的應(yīng)用雖能使課堂氣氛變得活躍，吸引學(xué)生的注意力，但感官的刺激和吸引效果是短暫的。而唯有由思維引發(fā)的對知識本身的興趣和探究欲望，才會是持久的，學(xué)生終生學(xué)習(xí)的動力和熱情正基于此。

張老師說，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不僅僅是看是否有效地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，還要看學(xué)生學(xué)習(xí)過程中是否激發(fā)了認知活動與情感活動的有效參與。從數(shù)學(xué)知識本身出發(fā)，構(gòu)造思維中的幽默，是一個增進學(xué)生心理投入的有效手段。從這一角度看，數(shù)學(xué)教師的角色猶如幽默腳本的編劇。這不僅是一種智慧和教學(xué)藝術(shù)，它的價值在于它所體現(xiàn)的“為學(xué)生人生服務(wù)”的理念。教師不可能將每一個學(xué)生都培養(yǎng)成數(shù)學(xué)家，但是可以做到使每位學(xué)生學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)帶來的快樂。如果我們的教師能在各科教學(xué)中體現(xiàn)這樣的理念和藝術(shù)，那么我們的學(xué)生在他們寶貴的學(xué)習(xí)階段所獲得的就不再會僅僅是知識。

２．變通中的數(shù)學(xué)

如果我們將數(shù)學(xué)比喻為一棵大樹，眾多的數(shù)學(xué)知識就像是這棵大樹的葉子，數(shù)學(xué)知識間的相互關(guān)系是連接這些樹葉的枝干，數(shù)學(xué)的學(xué)科思想便是這棵大樹強壯的根。如果學(xué)生只會利用掌握的一些公式程序化地解答數(shù)學(xué)題目，那么即使學(xué)生掌握再高深的數(shù)學(xué)知識，他們獲取的也只不過是樹木高端的一片葉子而已。當(dāng)我們把數(shù)學(xué)的教與學(xué)局限于具體的數(shù)學(xué)知識，那么學(xué)生擁有的知識再多，也僅僅是片片樹葉，而見不到完整的參天大樹。——張菁

下課鈴響了，松松興奮地推開辦公室的門，來到張老師跟前：“張老師，我在周六的數(shù)學(xué)興趣班上學(xué)了一個公式，可以很快地算出這樣的題。” 說著他將一張數(shù)學(xué)興趣班的試卷攤在張老師面前，指點著一道數(shù)學(xué)題：請計算１３、１４、１５、１６、１７的和． “相鄰的數(shù)之間都相差１，這樣的一串兒數(shù)叫等差數(shù)列，可以根據(jù)等差數(shù)列的求和公式來算出它們的和：（首相＋末項）×項數(shù)÷２＝（１３＋１７）×５÷２＝７５。”松松一口氣說了下來。松松在數(shù)學(xué)方面很有天分，經(jīng)常喜歡做一些課外題，數(shù)學(xué)成績一直很優(yōu)秀。然而面對一個小學(xué)四年級學(xué)生流利地運用高中的等差數(shù)列知識解答此題，張老師卻并不感到興奮。

“你做得很對，這個公式確實能夠快速地計算出這樣的題目。”張老師先鼓勵他一番，隨后話鋒一轉(zhuǎn)，故意賣起關(guān)子：“（１３＋１７）×５÷２可以看成是利用等差數(shù)列求和公式計算，其實這種方法我們本學(xué)期也學(xué)過。”松松有點不服地說：“等差數(shù)列求和公式是中學(xué)才講的，我們四年級哪兒學(xué)過？”“你不信？如果我們把這些數(shù)字用點子圖來表示，這道題就會變成我們本學(xué)期學(xué)過的一個數(shù)學(xué)知識，好好想想，你一定能夠想出來！”松松帶著問題疾步離開了辦公室。

第二天一早，松松帶著一臉的興奮與快樂再次出現(xiàn)在辦公室。“張老師，我知道了，等差數(shù)列求和公式就是我們四年級學(xué)過的梯形面積公式！”他一邊向張老師展示著點子圖（見下圖），一邊講：“我把這一串?dāng)?shù)分別用小圓點表示，就形成一個上底為１３、下底為１７、高為５的梯形。求這串?dāng)?shù)字的和，就相當(dāng)于求小圓點的個數(shù)，可以用梯形面積公式計算：（上底＋下底）×高÷２。”

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松松的領(lǐng)悟讓張老師十分興奮，她進一步啟發(fā)說：“我們?nèi)绻驹跀?shù)的角度去思考，可以把這道求數(shù)字的題看成我們還未學(xué)過的等差數(shù)列求和知識；如果站在圖形角度去思考，還可以把它理解為靈活運用梯形面積公式來解答數(shù)字求和問題。數(shù)學(xué)像不像變戲法數(shù)學(xué)知識的這種變化正是數(shù)學(xué)最有趣的地方。請你接著變戲法，把這道題用三年級的整數(shù)乘法來解答，你能行嗎？”“噢！我知道了！”松松思考片刻大聲說了起來：“讓１７減少２、讓１３增加２；讓１６減少１、讓１４增加１，它們的和不變，但原題就變成了５個１５相加，可以表示為１５×５＝７５。”“好，那么你能再用梯形點子圖來說明嗎？”張老師步步緊逼。松松全神貫注地看著圖，不一會兒大喊起來：“嗨！簡單！把最后一行的小圓點移動兩個到第一行，把倒數(shù)第二行的小圓點移動一個到第二行，不就變成了每行１５、共５行的長方形了嗎！”（見右圖）松松一臉的興奮表明，他對于這道題的解答已不再是按照公式程序化地操作，而是能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造性地進行運用了。

在談到這一教學(xué)案例時張老師說，從上面題目的多種解法中可以發(fā)現(xiàn)，等差數(shù)列求和經(jīng)歷了三年級小學(xué)生可以理解的整數(shù)乘法，三、四年級小學(xué)生可以理解的平行四邊形（長方形）、梯形的面積，最終到高中代數(shù)意義角度推導(dǎo)出的（首項＋末項）×項數(shù)÷２的等差數(shù)列求和公式。而這種求和方法的演進恰恰是等差數(shù)列從“小”到“大”的“成長過程”。這一過程呈現(xiàn)出的不同“特征”所反映的正是這一數(shù)學(xué)知識最本質(zhì)、最一般的規(guī)律。一個數(shù)學(xué)知識可以在不同的情境下，表達為不同的形式，而這些不同的形式又都反映著相同的數(shù)學(xué)知識，它們只是從各個側(cè)面反映著同一知識的本質(zhì)。從中我們可以感受到數(shù)學(xué)所具有的豐富的變形性和高度的統(tǒng)一性。

數(shù)學(xué)的變通性不僅僅體現(xiàn)在同一數(shù)學(xué)知識具有不同的存在形式，還體現(xiàn)在不同的數(shù)學(xué)知識之間的普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，如怎樣快速算出２６×０．５的結(jié)果可以將其轉(zhuǎn)化成２６÷２。當(dāng)我們感受到數(shù)學(xué)是一個變通的、動態(tài)的有機體后，作為數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該從數(shù)學(xué)的整體出發(fā)向?qū)W生展示數(shù)學(xué)的“生動”，讓學(xué)生在“生動”中提高解決問題的能力，而不是在將數(shù)學(xué)“肢解”的狀態(tài)下為學(xué)生提供“僵死”的公式和解題步驟。

強調(diào)數(shù)學(xué)的變通性又給我們什么啟示呢？張老師說——

不要“越位”

在足球比賽中，越位進球是無效進球，因為它并不能體現(xiàn)真正的進攻力。然而在數(shù)學(xué)的教與學(xué)過程中，“越位”卻常常被當(dāng)作法寶。家長們把孩子送進各種提高班，通過提前學(xué)習(xí)來加強孩子解答數(shù)學(xué)題的能力。盡管這種方法在一定范圍內(nèi)能夠提升孩子的數(shù)學(xué)成績，但讓小學(xué)生運用未來的數(shù)學(xué)公式解答目前的數(shù)學(xué)靈活題，孩子收獲的只是程序化的解題步驟和相對的高分，失去的卻是感受數(shù)學(xué)難、易互變的快樂和靈活解決問題的能力。同樣，不少學(xué)校開辦所謂數(shù)學(xué)特長班，采取壓縮學(xué)制和學(xué)習(xí)提速的辦法，勻出時間對學(xué)生進行“深造”，專門為參加數(shù)學(xué)競賽做準(zhǔn)備。雖然面對飛快的授課，特長生們尚可輕松地跟上；面對并不輕松的競賽題，他們也能夠順利地解答，但是將學(xué)生的數(shù)學(xué)天分用于追趕飛快的“列車”，這是不是一種浪費？競賽高分是否是“越位進球”的產(chǎn)物？競賽題是否激發(fā)了數(shù)學(xué)優(yōu)秀生的創(chuàng)造潛能？

增強學(xué)生解決問題的能力，是數(shù)學(xué)教與學(xué)的目的之一。通過增加解題實踐的難度，來促進解題能力的提高，是數(shù)學(xué)教學(xué)通常采用的方法。但值得注意的是，應(yīng)關(guān)注解決難題的思維方式。運用已有的知識解決未來問題，需要的是創(chuàng)造性運用知識解決問題的能力；而運用未來的知識解決現(xiàn)有問題，則是一種超前的、記憶性的解題操練。因此，在數(shù)學(xué)的教與學(xué)過程中不宜提倡“越位”，做到這一點需要用“普遍聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化”的辯證思想看待變化的數(shù)學(xué)。

讓數(shù)學(xué)“氣血通暢”

加大解題量也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的常用法寶之一。數(shù)學(xué)能力的提高依賴于一定量的解題實踐，但一味增加解題量，未必就能夠真正提高這種能力。只有將蘊含在不同解題實踐中的共通的思維方法提煉出來，將解題實踐由單純的步驟操練上升到解決問題的思維訓(xùn)練，才能真正由量的積累達到質(zhì)的飛躍。由教會孩子怎樣做變?yōu)榻探o孩子怎樣想，那么教師給予學(xué)生的將是包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力在內(nèi)的解決各種問題的綜合能力。

不論是從事數(shù)學(xué)教育工作的教師，還是關(guān)注孩子數(shù)學(xué)成績的家長，大家所要做的不應(yīng)只是關(guān)注學(xué)習(xí)者能解出多難的題目，更要關(guān)注他們解決問題的思維方式；不僅關(guān)注解題的數(shù)量，更要關(guān)注他們是否領(lǐng)悟到隱藏在解題數(shù)量中的解題策略；不僅關(guān)注學(xué)生的當(dāng)前成績，更要關(guān)注他們解決不斷變化的新問題的后續(xù)能力。我們要解放執(zhí)行程序指令的“機器人”，培養(yǎng)具有創(chuàng)造氣質(zhì)的“藝術(shù)家”，做到這些的前提，就是不能將數(shù)學(xué)這個 有機體“血肉分割”，要使數(shù)學(xué)“氣血通暢”，要讓學(xué)生在變通中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

只有當(dāng)教師注重引導(dǎo)學(xué)生掌握各數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，并且透過這種相互聯(lián)系使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的學(xué)科思想，才能在學(xué)生的思維中根植一棵參天的數(shù)學(xué)之樹。也只有這樣，當(dāng)學(xué)生遺忘了具體的數(shù)學(xué)公式時，他們?nèi)哉莆罩环N推理；當(dāng)學(xué)生走出數(shù)學(xué)進入生活時，他們?nèi)糟懹浿环N數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神。正如一棵參天大樹它不怕秋天的落葉，不畏冬季的枯枝，因為在泥土的深處，它擁有一棵強壯的根。

３．?dāng)?shù)學(xué)與人生

從數(shù)學(xué)的角度看人生，將數(shù)學(xué)與人生相連是我不曾想到的。但隨著歲月的增加，漸漸品味過世間的酸、甜、苦、辣，在不經(jīng)意的時刻，驀然間品嘗到了數(shù)學(xué)中的人生感悟，發(fā)現(xiàn)那些簡單的數(shù)學(xué)原理教會人們的不僅僅是理性的思考，同時蘊涵了深刻的人生哲理。作為一名數(shù)學(xué)教師，我希望能把這些思想的小火花與我的學(xué)生分享，讓他們知道那些枯燥的數(shù)字符號背后，還有一個豐富多彩的精神世界；蘊涵在今日數(shù)學(xué)知識中的精神養(yǎng)分可以服務(wù)于明日的人生旅途。——張菁

消元思想中的人文關(guān)懷

消元思想是重要的數(shù)學(xué)思想，他是在多個未知數(shù)存在的等量中，利用未知數(shù)間的相互關(guān)系，通過等量代換的方法，使多個未知數(shù)在不斷統(tǒng)一的過程中逐個求解。

在一堂解二元一次方程組的練習(xí)課上，張老師設(shè)計了這樣一道數(shù)學(xué)題：

已知 ２ａ＋ｂ＝５① 且３ａ－２ｂ＝４②求ａ的值．

“誰能運用合理的方法解答此題。”老師話音剛落，就有學(xué)生解出了答案：“由①得出ｂ＝５－２ａ將其代入②，得出３ａ－２(５－２ａ)＝４解得ａ＝２。”“能將你的思路給大家講講嗎？”學(xué)生受到了鼓勵，興奮地說：“這道題求的是ａ的值，ｂ沒有用，所以可將ｂ消掉來求ａ的值。”單從運用消元思想解決數(shù)學(xué)問題的角度看，學(xué)生的回答思路非常清晰，作為數(shù)學(xué)教師，張菁理應(yīng)感到滿意，但這位學(xué)生的話卻在她心中產(chǎn)生一絲遺憾，也讓她生發(fā)出深刻的思考——

的確，在解答此題的過程中必須有目的地將ｂ消去，才能最終求出ａ的值。但是如果把ａ、ｂ賦予人類美好的靈性，就會發(fā)現(xiàn)，正是 ｂ將自己的存在化作了ａ的形式，從而使問題最終以ａ的形式求出結(jié)果。ｂ不應(yīng)看成是被利用后消滅了，而應(yīng)看作是顧全大局的一種奉獻，它具有甘于平凡、團結(jié)協(xié)作的團隊精神。對ａ而言，它肩負著ｂ的期盼，承擔(dān)著完成任務(wù)的使命，只有當(dāng)ａ接受了ｂ的奉獻，才能最終以自身的形式呈現(xiàn)成果。ａ與ｂ之間在相互轉(zhuǎn)化中共同完成了“二元”方程的解答，所以ａ定會在感恩的心境中凈化自己的心靈。我們可以把ａ與ｂ的相互轉(zhuǎn)化看作現(xiàn)實社會中人與人之間的相互支撐，正是這種支撐構(gòu)建了社會的和諧和進步。所以，消元思想在提供了解決數(shù)學(xué)問題的理性思維的同時，也向人們展示了一種“人文關(guān)懷”。消元思想的本質(zhì)不是利用后的滅亡，而是為了共同的理想在奉獻與感恩的心境中相互轉(zhuǎn)化、相互支撐。作為一名數(shù)學(xué)教師，不僅要教會學(xué)生數(shù)學(xué)的理性思維，更應(yīng)將消元這一思維方法中蘊涵的美好的人類情感傳播給學(xué)生。

于是，張菁在肯定學(xué)生解題思路的前提下，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考ｂ在解題過程中的作用，品味ｂ的品格。在課的尾聲，她再一次將話鋒轉(zhuǎn)向了那位解題的學(xué)生：“如果我們就是ａ，我們應(yīng)該對ｂ說些什么？××同學(xué)你能說說嗎？”“我會說你對我的幫助很大，謝謝你！” 該學(xué)生笑著答道。她又轉(zhuǎn)向全體學(xué)生：“如果此題要求得出ｂ的值怎么辦？” “將ａ轉(zhuǎn)化為ｂ。”同學(xué)們異口同聲地回答。

比較的哲理

為了清楚地了解客觀事物，將客觀事物科學(xué)分類，人們常常會用到比較。比較不僅是進行科研的有效邏輯方法，同樣普遍存在于人們的日常生活中，如：購物時的貨比三家，投資時的測算與對比??對于每個人來說，內(nèi)心深處都渴望得到他人的尊重、社會的認可，體現(xiàn)自身的社會價值。正因如此，每個人都曾懷著青春的理想，邁開步伐朝著奮斗的目標(biāo)去追求。每個人在前進的道路上都會遇到不同的風(fēng)景：有平坦的大道、有曲折的小路，當(dāng)人們在前進途中比較著彼此的路徑及所得的收獲時，有的人就會因失意而變得步伐沉重甚至駐足不前。比較有利于尋找差距，形成動力，但有時也會遮住人們的雙眼，讓人們在一些雞毛蒜皮的計較中迷失努力的方向。人生需要比較，但同樣需要忽略，在比較的過程中在意什么，忽略什么，“從高位上的數(shù)比起”這一淺顯的方法提供了答案。

在教授小數(shù)比較大小一課時張老師出示了這樣一道題：在下面的方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù) □．３ １．□．

由于這道題的答案具有開放性，所以學(xué)生爭先恐后地回答，課堂氣氛很活躍。“同學(xué)們的答案都很正確，但誰能說說，在比較這兩個數(shù)大小時，我們先思考、確定哪個方框中的數(shù)后，另一個方框中就可以隨便填了？”隨著老師的提問，課堂一下子靜了下來。一個、二個、三個??一雙雙稚嫩的小手舉起來：“只要在第一個方框中填上大于１的數(shù)，第二個方框的數(shù)可以隨便填。” “這位同學(xué)說得非常對，只要第一個方框中的數(shù)大于１，那么第二個方框中填９我們也不怕，因為??”“比較大小從高位比起！”學(xué)生們異口同聲地答道。“其實今天我們學(xué)習(xí)的比較數(shù)大小的方法，在今后同學(xué)們的生活中也會遇到。在人生的比較當(dāng)中，我們也要從高位比起，不要在雞毛蒜皮的小事上斤斤計較，明白嗎？”聽著老師的話，學(xué)生們?nèi)粲兴嫉攸c著頭。此刻他們也許還不能完全理解，但隨著歲月的增加，他們一定會遇到什么是人生的高位數(shù)這一問題。應(yīng)該在意什么，忽略什么，只有經(jīng)歷過才能品味，有了品味才不會忘記。作為教師，現(xiàn)在就將比較的方法、比較的側(cè)重告誡學(xué)生，或許他們的尋夢過程會少一些彷徨，多幾分勇氣。

不論是消元的思想、比較的方法，還是其他數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想，其中都蘊含著事物的規(guī)律和做人的道理。提煉出這些規(guī)律和道理，使之變成養(yǎng)分，才能滋潤學(xué)生的心靈，使他們在擁有知識的同時，收獲善良、品嘗美好，不斷提升自我修養(yǎng)。用知識潤其心智，這是教育的出發(fā)點與歸宿點。而要將數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科中深奧的自然規(guī)律和人生哲理傳達給學(xué)生，就要求我們的教師不僅具有學(xué)科知識，更需要生命的歷練和心靈的感悟。換句話說，教師首先要有強壯的根！