第一篇：《因數與倍數》教材說明（范文模版）

《因數與倍數》教材說明

一、教學內容

1．因數和倍數

2.2、5、3的倍數的特征

3．質數和合數

二、教學目標

1．使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。

2．使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。

3．逐步培養學生的數學抽象能力。

三、編排特點

1．精簡概念，減輕學生記憶負擔。

（1）不再出現“整除”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。

（2）不再正式教學“分解質因數”，只作為閱讀性材料進行介紹。

（3）公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質”單元，作為約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。

2．注意體現數學的抽象性。

數論知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養其抽象思維。

第二篇：《因數和倍數》教材分析

《因數和倍數》教材分析

一、教學內容分析：

《數的世界》（因數和倍數）是北師大版義務教育課程標準實驗教科書· 數學五年級上冊第一單元第一課時的內容，也是小學階段“數與代數”部分最重要的知識之一。本節課是在學生學過整數認識、整數的四則計算、小數、分數、負數的認識等知識的基礎上展開學習的。

“因數和倍數”是整數學習中的重要概念，也是分數學習中的重要基礎知識。本節課主要內容是讓學生認識自然數、整數，理解倍數和因數之間的關系。有如下三個要點：（1）完善對數的認識。教材用描述性語言對前面所學的數（自然數和整數）加以梳理、歸納，以發展學生的數學思維，促進數學交流。（2）以描述性語言提出倍數和因數的概念，結合具體案例使學生初步理解倍數和因數的關系，并能結合具體的含有積的乘法算式正確判斷倍數和因數。（3）明確本教材只在非零自然數，即正整數范圍內研究倍數和因數。

教材創設了一個“水果店”的情境，呈現了生活中的數有自然數、負數，也有小數，讓學生在比較中認識自然數、整數，使學生對數的認識進一步系統化。然后，沒有像原來那樣從整除的概念入手，從整除出發認識倍數與因數，而是利用整數乘法認識倍數與因數。在解決問題的過程中引導學生列出算式4×5=20(元)，以這個整數乘法算式為例說明倍數與因數的含義，即20是4的倍數，20也是的倍數，4是20的因數，5也是20的因數，引導學生認識倍數與因數，體會倍數與因數的含義。最后安排了“找一找”的內容，判斷一個數是不是7的倍數和找7的倍數，指導學生利用原有的乘除法知識，探索找一個數的倍數的方法。

二、教學目標：

知識與技能目標：結合具體情境，認識自然數和整數，聯系乘法認識倍數與因數。

過程與方法目標：探索找一個數的倍數的方法，能在1—100的自然數中，找出10以內某個自然數的所有倍數。

情感態度與價值觀目標：培養學生互相合作，互相學習的習慣，并注意對學生有序思維的培養。

三、教學重點及難點：

1、理解倍數與因數，體會倍數和因數的相互依存關系。

2、探索找一個數的倍數的方法，能在1—100的自然數中找出10以內某個自然數的所有倍數。

第三篇：《因數和倍數》教材分析

《因數和倍數》教材分析 教學內容：第12～16頁 教材說明：

這部分教材首先介紹了因數和倍數的概念，然后在例1和例2分別介紹了求一個數的因數和倍數的方法。

1.因數和倍數。

編寫意圖

本單元在引入因數和倍數的概念時與以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通過除法算式來引出整除的概念，每個除法算式對應著一對有整除關系的數，如b÷a＝n表示b能被a整除，b÷n＝a表示b能被n整除。在此基礎上再引出因數和倍數的概念。實際上，如前所述，由于乘除法本身就存在著互逆關系，用乘法算式（如b＝na）同樣可以表示整除的含義。因此，本套教材中沒有用數學化的語言給“整除”下定義，而是利用一個簡單的實物圖（2行飛機，每 1 / 6

行6架）引出一個乘法算式2×6＝12，通過這個乘法算式直接給出因數和倍數的概念。這樣，學生不必通過12÷2＝6得出12能被2整除，進而2是12的因數，12是2的倍數。再通過12÷6＝2得出12能被6整除，進而6是12的因數，12是6的倍數，大大簡化了敘述和記憶的過程。在這兒，用一個乘法算式2×6＝12可以同時說明“2和6都是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。”

接著，通過3×4＝12，進一步鞏固因數和倍數的概念。在學生熟練掌握了因數和倍數的概念以后，教材讓學生試著找出12的其他因數，引導學生寫出兩個數的積等于12的另一個乘法算式1×12＝12，從而得出1和12也是12的因數。

最后，教材對整數0進行特殊說明，以明確本單元中數的研究范圍。因為數論只研究整數的性質，所以，本單元中涉及到的數都是整數。由于學生還沒有學習負整數，因此，本單元的整數與自然數同義。根據因數和倍數的定義，0是任何非零自然數的倍數，任何非零自然數都是0的因數。但是考慮到以后研究最大公因數和最小公倍數時，如果不排除0，很多問題無從討論，如討論0和5的最大公因數既沒有實際意義，也沒有數學意義，再如，如果把0考慮在內，任意兩個自然數的最小公倍數就是0，這樣的研究沒有任何價值。因此，教材指出本單元研究的內容一般不包括0，這樣就避免了一些不必要的麻煩。

教學建議

教學因數和倍數概念時，可以結合教材上的直觀圖（2行飛機，每行6架）引導學生列出乘法算式2×6=12或6×2=12，再根據所列的乘法算式直接給出因數和倍數的概念。接下來，再結合直觀圖（3行飛機，每行4架）進一步鞏固因數和倍數的概念。最后，讓學生脫離情境圖，想一想12還有哪些因數，引導學生列出乘法算式1×12=12或12×1=12，概括出“1和12都是12的因數，12是1和它本身的倍數”。在此基礎上，教師可以引導學生利用一般的乘法算式a×b=c歸納出因數和倍數的概念：a、b都是c的因數，c是a和b的倍數。

教學時，應注意以下四點：（1）雖然本套教材不是從過去的整除定義（形式上是除法算式）出發，而是通過一個乘法算式來引出因數和倍數概念，但在本質上仍是以“整除”為基礎，只是略去了許多中間描述。因此，要注意，只有在這個乘法算式中的因數和積都是整數的情況下才能討論因數和倍數的概念。教學

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時，教師也可以舉出一些反例加以說明，如5×0.8＝4，雖然等式成立，但不能說5和0.8是4的因數，或4是5和0.8的倍數。（2）因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在。a是b的因數，反過來b就是a的倍數，因此，描述因數或倍數時必須說清楚誰是誰的因數（或倍數），要引導學生使用比較規范的語言，如“2是12的因數，12是2的倍數”而不是“2是因數，12是倍數”，在課堂上或練習中學生如果出現類似的錯誤要及時加以糾正。（3）要注意區分乘法算式各部分名稱中的“因數”和本單元中的“因數”的聯系和區別。在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數”同義，可以是小數，而后者是相對于“倍數”而言的，與以前所說的“約數”同義，說“×是×的因數”時，兩者都只能是整數。（4）要注意區分“倍數”與前面學過的“倍”的聯系與區別。“倍”的概念比“倍數”要廣，如我們可以說“15是3的5倍”，也可以說“1.5是0.3的5倍”，但我們只能說“15是3的倍數”，卻不能說“1.5是0.3的倍數”。我們在求一個數的倍數時，運用的方法與“求一個數的幾倍是多少”是相同的，只是這里的“幾倍”都是指整數倍。

2.例1。

編寫意圖

例1是教學一個數的因數的求法。教材直接提出問題“18可以由哪兩個數相乘得到？”引導學生利用因數的概念來求18的因數。在這里，每列出一個乘法算式，就可以求出18的一對因數，只要學生有序地寫出兩個數的乘積是18

/ 6 的所有乘法算式，就可以把因數找全。在此基礎上，再用集合圖表示出一個數的全部因數，為后面用交集形式表示兩個數的公因數打下基礎，使學生初步體會到一個數的因數的個數是有限的。

接下來，通過“做一做”進一步鞏固求一個數的因數的方法。

最后，以例1和“做一做”為基礎，引導學生抽象地概括出一個數的最小因數和最大因數分別是什么，總結出一個數的因數的個數是有限的結論，向學生滲透從個別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。

教學建議

教學例1時，要引導學生從因數的概念出發去求18的因數，也就是想：哪兩個整數相乘的積是18？從每個滿足條件的乘法算式中可以找出18的一對因數。找的時候，要引導學生有序地思考。教學時，如果學生用除法思考，固定被除數18，改變除數，看除得的商是不是整數，如果是，則除數和商都是被除數的因數，這樣的思考方法也是應該鼓勵的。等學生把18的所有因數都寫出來，再讓他們用集合的形式表示出來，為后面求兩個數的公因數做準備。

然后，讓學生做“做一做”的題目。通過例1和“做一做”的練習，引導學生觀察到每個數的最小因數是1，而最大因數是它本身，因此，它的因數的個數是有限的。

3.例2。

編寫意圖

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例2是教學一個數的倍數的求法。根據一個數的倍數的定義，可知該數和任意非零自然數之積都是該數的倍數。因此，2的倍數也就是2和任意非零自然數的乘積，學生在列乘法算式時就會發現這樣的算式是列不完的，因此，2的倍數的個數是無限的。接下來，也用集合圖表示出2的倍數，為后面學習用交集表示兩個數的公倍數打下基礎。

“做一做”中分別安排了讓學生求3、5的倍數的練習，一方面鞏固了對倍數概念的理解，另一方面，結合例2中2的倍數，為后面學習2、3、5的倍數的特征做準備。

最后，與例1的編排相類似，教材通過求以上幾個數的倍數，使學生總結出：一個數的倍數的個數是無限的，只有最小的倍數，沒有最大的倍數，為后面學習最小公倍數打下基礎。

教材還用“你知道嗎？”介紹了完全數的概念，以豐富學生的數論知識，引導學生在課余時間探索完全數的性質，也可以先求出教材上提供的幾個數的因數，然后驗證是否符合完全數的定義。

教學建議

教學例2時，可以參照例1的方法進行教學。在找一個數的倍數時，要引導學生從“這個數的整數倍”考慮，因此，可以從最小的倍數找起。學生找出了幾個2的倍數以后，教師可以提問2的倍數有多少個，引導學生通過想自然數的個數是無限的，進而想到2的自然數倍也是無限的，無法一一羅列，可以用省略號表示。在用集合圖表示2的倍數時，也要注意提醒學生在集合圈里寫出省略號。然后在完成“做一做”的基礎上，引導學生觀察并思考：一個數的最小倍數是幾？有沒有最大的倍數？引導學生自主得出結論。

4.關于練習二中一些習題的說明和教學建議。

第2題，讓學生分別找出36和60的因數，在學生完成題目后，教師可以有意識地讓學生觀察一下有哪些數是這兩個數共同的因數，這些共同因數中最大的是什么，為后面學習“公因數”和“最大公因數”做準備。

第3題，讓學生分別找出8和9的倍數，在學生完成題目后，教師可以有意識地讓學生觀察一下有哪些數是這兩個數共同的倍數，這些共同倍數中最小的是什么，為后面學習“公倍數”“最小公倍數”“互質的兩個數的最小公倍數是它們

/ 6 的乘積”等知識做準備。

第5題，幫助學生辨析某些概念。如說因數和倍數時，必須說清楚誰是誰的因數（或倍數）。再如，任何一個非零自然數的倍數的個數都是無限的，任何非零自然數都有因數1，等等。

第6題，通過猜數游戲鞏固因數和倍數的概念，第（1）題，使學生認識到，隨著限制條件的增多，符合條件的數越來越少。實際上，題目中共有四個限制條件，先看42的因數有1、2、3、6、7、14、21、42，其中只有7、14、21、42是7的倍數，這四個數中只有14和42是2的倍數，其中只有42才是3的倍數，所以，符合條件的數只有42。第（2）、（3）題，都使學生進一步理解一個數的最大因數和最小倍數都是它本身。

第16頁的思考題，是通過兩個特殊的例子，引導學生通過不完全歸納，總結出以下的結論：如果兩個數都是一個數的倍數，那么這兩個數的和也是這個數的倍數。還可以引導學生用數學化的方式對這個結論加以證明：如果B是A的倍數，那么必然存在一個整數m，使B＝Am，如果C也是A的倍數，那么必然存在一個整數n，使C＝An，那么B＋C＝Am＋An＝A（m＋n），因此，B＋C也是A的倍數。這個結論還可以進一步擴展：如果有n個數都是一個數的倍數，那么這n個數的和也是這個數的倍數。

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第四篇：倍數與因數

《倍數和因數》教學設計

教學內容：

北師大版小學數學四年級上冊第31--32頁 教學目標：

1、通過動手操作并寫出不同的乘法算式，認識倍數和因數，初步理解倍數和因數相互依存的關系。

2、使學生在認識倍數和因數以及探索一個數的倍數或因數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，并總結找一個數的倍數和因數的方法，從而提高數學思考的水平。

教學重點、難點：

掌握求一個數的所有因數的方法，學會有序地思考。教學過程：

一、談話導入，激發興趣

同學們，你們和老師是什么關系？你和媽媽呢？

我們在表達時要講清誰是誰的什么，生活中許多關系都是相對應的。數學中自然數和自然數之間也有著對應的關系，這節課我們就來研究數和數之間的對應關系。

二、操作實踐，認識倍數和因數

1、操作實踐。

（1）你會用12 個同樣大的正方形拼成一個長方形嗎？同桌合作，動手擺一擺，想一想：每排擺幾個？擺了幾排？并用乘法算式把自己的擺法表示出來。（2）全班交流擺法和算式。

（3）用12個同樣的正方形，大家擺出了三種不同的長方形，得出三道不同的乘法算式，我們要根據這些算式研究新的知識。

根據3×4＝12，我們就說，3是12的因數，4也是12的因數；反過來，我們還可以說，12是3的倍數，12也是4的倍數。

（4）對照算式你能說一說嗎？

（5）根據這兩道乘法算式：2×6＝12、1×12＝12，你能分別說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

（6）你知道哪些是12的因數？你能用一句簡潔的話說說嗎？反過來呢？

（7）你能按順序把12的因數都寫出來嗎?

2、舉例內化。

（1）師：你理解什么是倍數，什么是因數嗎？你能舉一個乘法算式，讓大家說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

（2）同桌合作，你寫一個給我說，我寫一個給你說。（3）老師也想來出個算式。（板書：24÷3=8）你能說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？

（4）小結：我們不僅可以用乘法算式認識因數和倍數，同樣也可以用除法算式認識因數和倍數。兩個數之間的倍數、因數關系，不能單說哪個數是倍數，哪個數是因數，要說清（）是（）的倍數，（）是（）的因數

三、自主探究，意義建構，找倍數和因數。

1、自主探究。

（1）師:從古詩中找到3、6、9都是3的倍數，3還有其它的倍數嗎？請你寫一寫，1分鐘內，比一比誰寫出的3的倍數最多。(教師巡視)（2）請寫得又多又快的同學介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎上交流評價小結方法，評價時突出有序思維的策略。(板書:有序)（3）師:如果給你足夠的時間，寫得完嗎？那我們就用……表示。

2、遷移內化。

（1）用自己喜歡的方法寫出2和5的倍數。

（2）引導觀察：請學生觀察以上這些數的倍數，有什么發現？（一個數的倍數的個數是無限的，一個數最小的倍數是它本身。）

3、拓展提升。

（1）遷移嘗試：請學生試著找出36的所有因數。（2）交流方法。

（3）啟迪思考：怎樣找才能不重復不遺漏？在小組里說一說。（4）嘗試寫出24的所有因數。

觀察：對照36和24的所有因數，看一看你有什么發現？（一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。）

四、全課總結.同學們，今天這節課你有什么收獲？還有什么不明白的地方？

《因數和倍數》教學反思

這節課我在教學中充分體現以學生為主體，為學生的探究發現提供足夠的時空和適當的指導，同時，為提高課堂教學的有效性，我在本課的教學中體現了自主化、活動化、合作化和情意化。我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。在學生已有的知識基礎上，從動手操作到直觀感知，概念的揭示突破了從抽象到具體。讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義。使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。這樣，充分學習、利用、挖掘教材,用學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。

第五篇：倍數與因數

一、自然數無限大，所以奇數和偶數無限大。

二2、5的倍數特征 ： 個位是0或5的數是5的倍數

個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數

個位是0的數是2和5的倍數

三、3的倍數特征： 一個數的各個數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數

四、撐握：同時是2和3的倍數（末位數是偶數,而且這個數的每個位數相加之和是3的倍數）

同時是2和5的倍數(10、20、30…… 個位是零的都是)

同時是3和5的倍數(第一：數字和是3的倍數第二：個位數是0或5)

同時是2、3、5的倍數（末位數是0,而且這個數的每個位數相加之和是3的倍數）

五、100以內質數表共25個：2、3、5、7、11、13、17、1923、27、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、89

六、判斷一個數是不是另一個數的倍數（用除法）

判斷一個數是不是質數（只有1和它本身兩個因數）

判讀是不是合數（至少有3個因數）

找一個數的倍數（用乘法）

找一個數的因數（用乘法算式，注意有序思考，明確一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身）

七、偶數+偶數=偶數

奇數+奇數=偶數

偶數+奇數=奇數

偶數-偶數=偶數

奇數-奇數=偶數

偶數-奇數=奇數

奇數-偶數=奇數