第一篇：高考考余弦定理證明

從高考考余弦定理證明談起【題1】 敘述并證明勾股定理（1979年全國(guó)卷，四題）.【說(shuō)明】 這道大題，在總分為110分的考卷上，理科占6分，文科占9分.理科的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：（1）敘述勾股定理（2分）；（2）證明勾股定理（4分）.【題2】（1980·理科四題（滿分8分））寫(xiě)出余弦定理（只寫(xiě)一個(gè)公式即可），并加以證明

【插話】 對(duì)這道題目，人們雖然不感到新鮮，但有一個(gè)期待，期待著標(biāo)準(zhǔn)答案中有“新鮮東西”出現(xiàn).后來(lái)一看，非常“失望”，該題對(duì)余弦定理的證明，依賴(lài)的仍然是勾股定理.【題3】（2010年四川）

（文）（19）（本小題滿分12分）；

2由推導(dǎo)兩角和的正弦公式，求.（Ⅰ）1證明兩角和的余弦公式（Ⅱ）已知

解：(1)①如圖，在執(zhí)教坐標(biāo)系xOy內(nèi)做單位圓O，并作出角α、β與－β，使角α的始邊為Ox，交⊙O于點(diǎn)P1，終邊交⊙O于P2；角β的始邊為OP2，終邊交⊙O于P3；角－β的始邊為OP1，終邊交⊙O于P4.則P1(1,0),P2(cosα,sinα)

P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β))

由P1P3＝P2P4及兩點(diǎn)間的距離公式，得

[cos(α＋β)－1]＋sin(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]＋[sin(－β)－sinα]

展開(kāi)并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)

∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.?②由①易得cos（sin(α＋β)＝cos[

＝cos(－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)] －α)＝sinα,sin(－α)＝cosα 2222－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β)

＝sinαcosβ＋cosαsinβ??????????????6分

(2)∵α∈(π,),cosα＝－

∴sinα＝－

∵β∈(，π),tanβ＝－

∴cosβ＝－,sinβ＝

cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

＝(－)×(－)－(－)× ＝（理）（19）（本小題滿分12分）

（Ⅰ）1證明兩角和的余弦公式

2由推導(dǎo)兩角和的正弦公式，且，求cosC.；.（Ⅱ）已知△ABC的面積

解：(1)①如圖，在執(zhí)教坐標(biāo)系xOy內(nèi)做單位圓O，并作出角α、β與－β，使角α的始邊為Ox，交⊙O于點(diǎn)P1，終邊交⊙O于P2；角β的始邊為OP2，終邊交⊙O于P3；角－β的始邊為OP1，終邊交⊙O于P4.則P1(1,0),P2(cosα,sinα)P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β))

由P1P3＝P2P4及兩點(diǎn)間的距離公式，得

[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]

2展開(kāi)并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)

∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.????????4分

②由①易得cos（sin(α＋β)＝cos[

＝cos(－α)＝sinα,sin(－(α＋β)]＝cos[(－α)＝cosα －α)＋(－β)] －α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β)

＝sinαcosβ＋cosαsinβ??????????????6分

(2)由題意，設(shè)△ABC的角B、C的對(duì)邊分別為b、c

則S＝bcsinA＝

＝bccosA＝3＞0

∴A∈(0,),cosA＝3sinA 2又sinA＋cosA＝1，∴sinA＝,cosA＝

由題意，cosB＝,得sinB

＝

∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝ 故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－

【題4】（2011年陜西）??????????12分

第二篇：怎么證明余弦定理

怎么證明余弦定理

證明余弦定理：

因?yàn)檫^(guò)C作CD垂直于AB，AD=bcosA;所以(c-bcosA)^2+(bsinA)^2=a^2。

又因?yàn)閎^2-(bcosA)^2=(bsinA)^2，所以(c-x)^2+b^2-(bcosA)^2=a^2，所以c^2-2cbcosA+(bcosA)^2+b^2-(bcosA)^2=a^2，所以c^2-2cbcosA+b^2=a^2，所以c^2+b^2-a^2=2cbcosA，所以cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

同理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

2在任意△ABC中,作AD⊥BC.∠C對(duì)邊為c，∠B對(duì)邊為b，∠A對(duì)邊為a-->

BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

勾股定理可知：

AC2=AD2+DC2

b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2

b2=sin2B*c2+a2+cos2B*c2-2ac*cosB

b2=(sin2B+cos2B)*c2-2ac*cosB+a2

b2=c2+a2-2ac*cosB

所以，cosB=(c2+a2-b2)/2ac

2如右圖，在ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c.以A為原點(diǎn)，AC所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，于是C點(diǎn)坐標(biāo)是(b，0)，由三角函數(shù)的定義得B點(diǎn)坐標(biāo)是(ccosA，csinA).∴CB=(ccosA-b，csinA).現(xiàn)將CB平移到起點(diǎn)為原點(diǎn)A，則AD=CB.而|AD|=|CB|=a，∠DAC=π-∠BCA=π-C，根據(jù)三角函數(shù)的定義知D點(diǎn)坐標(biāo)是(acos(π-C)，asin(π-C))即D點(diǎn)坐標(biāo)是(-acosC，asinC),∴AD=(-acosC，asinC)而AD=CB∴(-acosC，asinC)=(ccosA-b，csinA)∴asinC=csinA…………①-acosC=ccosA-b……②由①得asinA=csinC，同理可證asinA=bsinB，∴asinA=bsinB=csinC.由②得acosC=b-ccosA，平方得：a2cos2C=b2-2bccosA+c2cos2A，即a2-a2sin2C=b2-2bccosA+c2-c2sin2A.而由①可得a2sin2C=c2sin2A∴a2=b2+c2-2bccosA.同理可證b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC.到此正弦定理和余弦定理證明完畢。3△ABC的三邊分別為a,b,c,邊BC,CA,AB上的中線分別為ma.mb,mc,應(yīng)用余弦定理證明:

mb=(1/2)

mc=(1/2)ma=√(c^2+(a/2)^2-ac*cosB)

=(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB)

由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表達(dá)式：

ma=(1/2)√

=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)

同理可得：

mb=

mc=

ma=√(c^2+(a/2)^2-ac*cosB)

=(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB)

由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表達(dá)式：

ma=(1/2)√

=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)

證畢。

第三篇：余弦定理證明

余弦定理證明

在任意△ABC中,作AD⊥BC.∠C對(duì)邊為c，∠B對(duì)邊為b，∠A對(duì)邊為a-->

BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

勾股定理可知：

AC2=AD2+DC2

b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2

b2=sin2B*c2+a2+cos2B*c2-2ac*cosB

b2=(sin2B+cos2B)*c2-2ac*cosB+a2

b2=c2+a2-2ac*cosB

所以，cosB=(c2+a2-b2)/2ac

2如右圖，在ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c.以A為原點(diǎn)，AC所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，于是C點(diǎn)坐標(biāo)是(b，0)，由三角函數(shù)的定義得B點(diǎn)坐標(biāo)是(ccosA，csinA).∴CB=(ccosA-b，csinA).現(xiàn)將CB平移到起點(diǎn)為原點(diǎn)A，則AD=CB.而|AD|=|CB|=a，∠DAC=π-∠BCA=π-C，根據(jù)三角函數(shù)的定義知D點(diǎn)坐標(biāo)是(acos(π-C)，asin(π-C))即D點(diǎn)坐標(biāo)是(-acosC，asinC),∴AD=(-acosC，asinC)而AD=CB∴(-acosC，asinC)=(ccosA-b，csinA)∴asinC=csinA…………①-acosC=ccosA-b……②由①得asinA=csinC，同理可證asinA=bsinB，∴asinA=bsinB=csinC.由②得acosC=b-ccosA，平方得：a2cos2C=b2-2bccosA+c2cos2A，即a2-a2sin2C=b2-2bccosA+c2-c2sin2A.而由①可得a2sin2C=c2sin2A∴a2=b2+c2-2bccosA.同理可證b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC.到此正弦定理和余弦定理證明完畢。3△ABC的三邊分別為a,b,c,邊BC,CA,AB上的中線分別為ma.mb,mc,應(yīng)用余弦定理證明:

mb=(1/2)

mc=(1/2)ma=√(c^2+(a/2)^2-ac*cosB)

=(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB)

由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表達(dá)式：

ma=(1/2)√

=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)

同理可得：

mb=

mc=

ma=√(c^2+(a/2)^2-ac*cosB)

=(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB)

由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表達(dá)式：

ma=(1/2)√

=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)

證畢。

第四篇：播音主持高考考什么

播音主持藝術(shù)高考都考哪些內(nèi)容?

編輯：石頭來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)時(shí)間:2011-08-10 10:27

通常來(lái)講，大部分播音主持院校的面試是分為初試和復(fù)試。

初試環(huán)節(jié)包括自我介紹和指定稿件或自備稿件的播讀。

其中，自我介紹，主要考察考生的大體情況和整體面貌。自我介紹的時(shí)間一般在一分鐘左右，要將自己的基本情況、特長(zhǎng)、愛(ài)好等簡(jiǎn)要且邏輯清楚，最好富有個(gè)性的進(jìn)行介紹。指定稿件播報(bào)是考察考生的語(yǔ)言面貌、閱讀能力和表達(dá)能力，通常是考官為考生準(zhǔn)備一篇短文，可能是新聞稿件也可能是敘述文。

自備稿件就是考生自己準(zhǔn)備的文章。文章的體裁不限，通過(guò)朗讀，考官進(jìn)一步考察考生的聲音、語(yǔ)言表現(xiàn)力等。這個(gè)環(huán)節(jié)考生應(yīng)在考試之前多加練習(xí)，準(zhǔn)備一篇自己最拿手，最好是不太大眾的文章。因?yàn)楸容^大眾，朗讀率比較高，或者是考官特別熟悉的文章，考生在朗讀的過(guò)程中，考官特別容易發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

接下來(lái)再給大家介紹一下復(fù)試環(huán)節(jié)。復(fù)試環(huán)節(jié)除了指定稿件外，還有模擬主持、即興評(píng)述、編講故事、考官提問(wèn)、才藝展示、主題討論等。

這些考察項(xiàng)目根據(jù)不同學(xué)校會(huì)有所不同，不是每個(gè)項(xiàng)目都考，有的學(xué)?？赡苤豢计渲械膸讉€(gè)，比如中國(guó)傳媒大學(xué)近幾年是只在復(fù)試環(huán)節(jié)考指定稿件、即興評(píng)述、模擬主持、考官提問(wèn)這幾個(gè)環(huán)節(jié)。但是為了做到有備無(wú)患，考生還是應(yīng)該在考試之前將可能出現(xiàn)的環(huán)節(jié)都加以練習(xí)。

模擬主持是考官考察學(xué)生對(duì)語(yǔ)言文字的提煉能力和表述能力、組織能力。考試內(nèi)容通常為考官給考生給一篇文章，讓考生將稿件素材改編為三分鐘的小節(jié)目，節(jié)目題目自擬，會(huì)給考生10分鐘左右的準(zhǔn)備時(shí)間。

即興評(píng)述是考察考生的快速思維、口語(yǔ)表達(dá)能力和臨場(chǎng)發(fā)揮的能力。考官會(huì)給考生一個(gè)題目，考生準(zhǔn)備幾分鐘，但考生不能先寫(xiě)好照著讀，考生要口語(yǔ)化，不緊張，有條有理的進(jìn)行評(píng)述。

編講故事是要求考生根據(jù)考官給出的幾個(gè)關(guān)鍵詞進(jìn)行故事的編講。要表達(dá)流暢、情節(jié)曲折、有情節(jié)沖突。

回答提問(wèn)是考官隨機(jī)向考生就文學(xué)知識(shí)、時(shí)事政治、生活常識(shí)等方面提問(wèn)。

才藝展示，這個(gè)環(huán)節(jié)考生充分的將自己的才藝展示出來(lái)就好，也有些考生和家長(zhǎng)對(duì)這個(gè)環(huán)節(jié)有些苦惱，說(shuō)自己的孩子沒(méi)有什么特別的文藝才能，怎么辦呢？其實(shí)文藝展示不一定非要局限在唱歌、跳舞。比如考試模仿聲音、朗誦等等都可以。

主題討論，這是一個(gè)比較新的考察項(xiàng)目，考察的學(xué)校比較少，是將考生分成兩組，就一個(gè)問(wèn)題大家進(jìn)行討論和辯論。這個(gè)環(huán)節(jié)考生要積極主動(dòng)的表現(xiàn)自己，但一定要表現(xiàn)沉穩(wěn)，說(shuō)話是時(shí)要邏輯清楚，有理有據(jù)。

以上考試環(huán)節(jié)有可能都是采取錄像方式，在鏡頭前，考生要直視鏡頭，把鏡頭當(dāng)做是你的觀眾，和鏡頭有交流感，眼睛不要東張西望，斜視，身體自然放松，坐姿端正，不要做作、扭捏。

就以上考試項(xiàng)目，言研語(yǔ)言藝術(shù)學(xué)校會(huì)逐項(xiàng)對(duì)考生進(jìn)行培訓(xùn)，將相關(guān)技巧進(jìn)一步講授、指導(dǎo)。

第五篇：余弦定理證明過(guò)程

在△ABC中，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，試根據(jù)b，c，A來(lái)表示a。 分析：由于初中平面幾何所接觸的是解直角三角形問(wèn)題，所以應(yīng)添加輔助線構(gòu)造直角三角形，在直角三角形內(nèi)通過(guò)邊角關(guān)系作進(jìn)一步的轉(zhuǎn)化工作，故作CD垂直于AB于D，那么在Rt△BDC中，邊a可利用勾股定理用CＤ、ＤB表示，而CD可在Rt△AＤC中利用邊角關(guān)系表示，DB可利用AB－AD轉(zhuǎn)化為AD，進(jìn)而在Rt△AＤC內(nèi)求解。

解：過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D，則在Rt△CＤB中，根據(jù)勾股定理可得： a2＝CＤ2＋BＤ2

∵在Rt△AＤC中，CＤ2＝b2－AＤ2



又∵BＤ2＝（c－AＤ）2＝c2－2c·AＤ＋AＤ2

∴a2＝b2－AＤ2＋c2－2c·AＤ＋AＤ2＝b2＋c2

－2c·AＤ 又∵在Rt△AＤC中，AD＝b·cosA ∴a2＝b2＋c2－2bccosA類(lèi)似地可以證明b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC