第一篇：與高一同學談高中數學學習

與高一同學談高中數學學習

首先，祝賀同學們經過自己的努力進入高中階段的學習。如何盡快地適應高中數學的學習，如何學好高中數學，想必同學們經過一周的學習已經有了一定的認識。下面我僅從老師的角度也綜合了其他老師的經驗，談談對高中數學學習的看法，希望能對大家有一點幫助。如何才能學好高中數學，良好的學習習慣與適當的學習方法是學好數學的關鍵。良好習慣的養成要靠同學們平時點點滴滴的積累、堅持。下面提幾點點建議：

一、對所學的知識要能做到“三清”，“四行”，“五心”。

三清——天天清，周周清，月月清。

——課后要認真整理筆記，做到天天清：重點在四個方面下功夫。一是基礎知識的整理和記憶，二是典型例題的分析和解答，三是思想方法的小結和反思，四是課外作業的完成和自查。

——加強知識復習，做到周月清：重點從兩個方面去復習落實。一是梳理，就是在理解的基礎上進行知識梳理，也就是進行階段的復習和小結。建議自己構建知識網絡，回憶知識重點，鞏固自己認為的難點，二次訂正作業和試卷中的錯誤，總結積累學習經驗，爭取“由厚到薄，由薄到厚”。二是精練。數學是練出來的。不加強訓練，特別是基本的訓練，就無法形成熟練的技能和技巧，加強訓練主要是同學們自己練，主動地練，就會感到練習的樂趣。即使題目多一點，也不至于認為是負擔；否則，自己被動地練，只是將練習作為任務來完成，題目量再少，也會感到是很重的負擔。有人說低級休閑聽音樂、看小說、玩游戲，高級休閑動腦筋、解數學題。

四行——要行動，勤于讀，問，思，悟。

——思，就是用“心”去考慮自己的“田”。要思考你的數學的這塊“田地”里要“種”些什么，要怎樣“種”，“種”的興趣有沒有，沒有怎么辦，有怎樣保持。提倡有問題先思考，后提問。只有認真思考，才會有真正的能力提高。

——問，就是進“門”以后開“口”。建議同學們經常到老師辦公室去開口說話，不懂就問，敢于質疑。提倡同學之間的互相討論，能把自己做會的題講給別人聽懂，這才算真懂。教學相長，共同提高。

——讀，就是花“十”倍的錢“買”別人的“言”。所以，同學們要學會閱讀課本，閱讀數學雜志和趣味數學專著，經常到圖書館查閱數學學習資料。基礎好的同學還可以讀一些數學競賽方面的書籍，做一些高考或競賽題目。也建議開展數學小研究，寫一些數學小論文。這些能力正是我們將來需要的。

——悟，就是用“自己”（吾）的“心”去體驗，去體會，去琢磨和鉆研。學數學需要“悟”，通過自己的思、問、做、讀、反思感悟所學知識。

五心——信心，決心，恒心，靜心，細心

信心——樹立學習的信心對同學們來說總是最重要的，要相信自己能學好數學。今天所學的知識就是明天的基礎。明天學習的知識就是后天的基礎。所以要學好每一天的內容，那么你打的基礎就是最扎實的了。當然，要承認個人的基礎有差別，學習成績總會有差別。建議大家多比學習的刻苦和勤奮程度，比誰的進步大，特別是與自己的過去比。如果在自己原有的基礎上得到了最大限度的提高，學習就是成功的，就可以增強信心。

決心——要有學好數學的決心，這是一個人意志力高低的一個重要方面。有了信心，還必須下決心學好。堅決完成好每一天和每一階段的學習任務。對每一個章節和單元的基本概念、定理（包括原理、公式、性質、法則）和基本數學思想方法，都要通過反復思考和運用，直到深刻理解，這樣才可能在理解的基礎上牢固記憶和融會貫通。

恒心——學習一定要有恒心。對數學學習尤為重要。因為數學前后連貫性很強，前面的沒有學好，后續內容很難學好。所以，無論什么時候，都不能間斷學習，否則要進行補課，才不會掉隊。學習上重要的一點，就是要不斷積累和善于積累，只有持之以恒才能做到這一點，才會有成效。

靜心——提高學習效果，提倡一個“靜”字。學習一定要專心致志，不能浮躁。學就學好，玩就盡興。心思要集中在學習上，在思考和感悟上，在反省和改進上。心靜體現在聽課上，體現在作業上，體現在練習上，作業的亂、七八糟，心氣浮躁的表現。

細心——數學是精確的。數學抽象的概念、嚴密的思維、嚴謹的論證、精巧的運算，都需要細心。作業中哪怕錯一個數字或一個符號，都不能放過，更不要說其它的失誤了。一旦有問題，一定要馬上解決。經常出錯的，要總結教訓，掌握出錯規律，今后細心從事，防止出“二次錯”。

二、學會聽課的四環節——預、聽、復、練

預——課前預習找難點。

怎樣預習呢？可以自己在上課之前把內容先看一邊，把自己不懂的地方做個記號或者打個問號，在上課的時候重點聽，這樣才能夠很快提高自己的水平。但是預習不是很隨便的把課本看一邊，預習有個目標，那就是通過預習可以把書本后面的練習題可以自己獨立的完成。以往學習程度好的同學預習就已經有好幾個層次了，先是課本，再是練習，再是高考題典，上課對于他們來說是第一輪高考復習。

聽——上課聽講抓關鍵。

如何聽課呢？學而不思則罔，思而不學則殆。聽課時要動腦思考、動手演算、動手實驗、動手筆記。以聽、思為主，筆記為輔。上課的時候要準備二本，一本筆記本、一本草稿本。做不做筆記自己決定，不過有一點，有些知識點比較重要，課本上又沒有的，最好把它寫筆記本上或在課本上的相應的空白地方。還有，如果你覺得某個例題比較新或者比較重要，也可以把它記在筆記本上，這樣以后復習起來就一目了然了。筆記本也可以作為自己的問題集。把平時自己不懂的和不大理解的還有易錯的記錄下來，并且要及時的消化，不懂的地方問同學、問老師。到考試的時候就可以有重點、有針對性的自己復習了。那么，草稿本要來干什么的呢？課堂上我們可以自己演算還有做課堂練習。

復——課后復習摸規律。

課后復習一般要整理筆記、小結本節課內容，完成作業。有問題不過夜。有問題先思考，后問。接下來及時搞明白，明天還有新問題。要與遺忘作斗爭。要及時溫故知新，要通過變式復習把遺忘的、不懂的問題搞懂。學會歸類做題。做題要先舉三反一，再舉一反三，這才算真懂。學會自知。題目做完藥能自我評判，自己知道正確與否，這是提升自己思維能力的有效途徑。

以上幾個環節，力求通過思考達到深刻理解，通過整理形成結構。通過復習加強記憶，通過練習解決問題。關于作業。絕對不允許抄作業。數學是抄不會的。那有人會問，碰到不會做的題目怎么辦？有兩個辦法：向同學老師請教，請教做題目的思路，而不是整個過程和答案。作業要認真，規范，準確。一般要求

① 作業做在課本的練習部分上，同時預備一個課外作業本；

② 一律用鋼筆或藍黑圓珠筆書寫，用鉛筆、尺規作圖，書寫規范；

③ 墨跡、錯誤用橡皮擦擦干凈，作業本整潔；

④ 作業中錯誤要自覺訂正，可用紅筆在一旁訂正或訂正的解答單獨用活頁紙，要注明題號；

⑤其余練習冊同步完成，按進度交閱，自覺訂正；

學過的知識只有應用才能夠掌握的牢固。獨立練習、定時練習、考試與測驗都要認真對待。獨立練習（考試與測驗）一般要求：

①提前5分鐘到教室，準備必要的文具（藍黑鋼筆圓珠筆、直尺三角板圓規、計算器、橡皮擦等）和草稿紙（最好是沒有條紋的白紙），桌面收拾干凈，文具和草稿紙擺放整齊。

②接卷后瀏覽全卷，檢查試卷是否有缺頁、缺題和印刷模糊、錯誤等問題，有問題要及時舉手詢問。

③開始答題前寫好班級學號和姓名。

④認真審題，冷靜作答。答題后若有多余時間，要認真檢查，一般不提前交卷。⑤遵守時間，不遲到，自覺獨立完成，不舞弊，不拖延交卷

好的開始是成功的一半，相信同學們在新的學期里，都會有一個很好的收獲。播種一種思想，收獲一種行為；播種一種行為，收獲一種習慣；播種一種習慣，收獲一種性格；播種一種性格，收獲一種命運。

第二篇：與高一新生談高中數學學習

與高一新生談高中數學學習

親愛的同學們早上好！首先祝賀大家實現了人生的第一個重要轉折——升入高中學習，而且是重點高中。

首先告訴同學們的是，數學是易學的，因為數學是清楚的，是有數學規則的。只要我們在剛入學的時候，不要有“松口氣”的想法，再加上恰當的學習方法，循序漸進的學，一定可以學好。

其次，數學又是難學的，如果學習方法不當，不按規則去學、去想，猶如沒有學好加法就學乘法，那就會處處碰壁，這絕不是危言聳聽！

我認為我們高一新生學好數學的障礙主要有兩個方面，一是初高中的銜接問題，再就是學習方法問題。舉個簡單的例子：解一元二次不等式，要用到因式分解，而因式 分解的方法有十字相乘法和公式法，用起來比較順手的是十字相乘法，如果不會分解因式，就會影響到解方程，影響到解不等式，很有可能對后面的學習造成很大的障礙。

★▲了解初中數學與高中數學的差異，做好銜接

1．環境與心理的差異

對 高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體……另外，有些同學把初中的那一套思想移植到高中來，他們認為自已在初一、二時并沒有 用功學習，只是在初三臨考時才發奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，所以認為讀高中也不過如此，高

一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時 再發奮一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學的。存有這種思想的同學是大錯特錯的。因為與高考相比，中考的題目并不具有很明顯的選撥性，只要多做題，很 有可能就得高分。但高考就不同了，高考的題目具有很強的選撥性和綜合性，如果心存僥幸，想在高三時再發奮一、二個月就考上大學幾乎是不可能的。

2.教材內容的差異

初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單，體現了“淺、少、易”的特點。高中數學從內容上整體數量較初中劇增，（教材包括必修5本書，還有選修

1、選修

2、選修4，在知識的呈現、過程和聯系上注重邏輯性；在數學語言在抽象程度上發生了突變；高一教材開始就是集合、函數概念及相關證明、邏輯關系等，概念多而抽象，符號 多，知識難度加大，且習題類型多，解題方法靈活多變，體現了“起點高、難度大、容量多”的特點。所以說高中數學知識廣泛，是對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“0—1800”范圍內的，但實際當中也有7200和“—300”等角。而高中呢？將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法？（=6種）；②四人進行乒乓球

2雙打比賽，有幾種比賽場次？（答： =3種）。在初中，方程 x+1=0無解，對一個負數開平方

無意義，但在高中規定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。

3.教法的差異

初中數學內容少，知識難度不大，教學要求較低，因而教學進度較慢，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練，來彌補不足。但是進入高中后，數學教材內涵豐富，教學要求不斷提高，教學進度相應加快，課時減少，尤其是，新課改下，我們高一數

學只有5課時，每節課容量遠大于初中數學，比較注意知識的發生過程，傾重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養。

4.學習方法的差異

高中數學思維方法與初中階段大不相同。在初中，教師講得細，類型歸納得全，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，考試時一般均可對號入座取得好成績。因此，部分學生習慣于圍著教師轉，滿足于知識的接受，缺乏學習的主動性。而到了高中，數學學習主要是方法的學習，要求學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思維方法，做到舉一反三，觸類旁通。

俗話說得好：知己知彼，百戰不殆。我們對初高中的差異清楚了，這就要求我們：不能停留在初中階段的學習狀態和學習方法，不能有老師牽著走，變“要我學”為“我要學”。

★▲如何學好高中數學

高中學生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，那么，怎樣才能學好數學呢？我認為：

第一、轉變觀念，高一的課程內容不得懈怠

我想大家都明白數學的重要性吧。要知道,高考的成與敗很大程度上取決于數學成績的高與低（在高考中數學滿分150）。尤其是高一數學，經驗告訴我們，高中階段的數學學習規律是：“三年發展看高一，高一關鍵在?一上?”。打好高一的數學基礎，特別是開好“一上”即高一上學期高中數學學習的“頭”，對于順利完成高中三年的數學學習，打好自己終生發展的基礎極為重要。

高一數學中我們將學習函數，函數是高中數學的重點。也是整個數學的主線，它融匯在整個高中數學知識中，其中有數學中重要的數學思想方法；（同學們知道有哪些 數學思想方法呢？在小學和初中學過的有，轉化與劃歸思想、數形結合思想、分類討論思想、函數與方程思想等，這些都是高考的重點，高考題中與函數思想方法有 關的習題占整個試題的很大一部分。另外，函數這條主線將延續到大學的數學中，我們知道，大學幾乎所有的專業都開設了高等數學，有文科的高等數學，有工科的 高等數學，雖然，不同的專業開設不同的高等數學課程，但是，函數是這些高等數學課程的一條主線，很多課程都是把函數作為研究對象。

另外，函數有豐富的實際背景，例如，出租車的計價、郵局寄包裹的計費都是分段函數的實際應用；考古學中也應用到了指數函數的性質；簡諧振動的數學模型就是三角函數；平拋運動抽象為數學模型就是二次函數。可見函數的學習是多么重要！（推薦：看必修1第一章總序）

第二、養成良好的數學學習習慣，主要注意以下幾個環節

1．預習環節

課前預習能提高聽課的針對性。高中數學與初中數學一個明顯的不同是知識內容的“量”上 急劇增加了，客容量加大了，進度很快，經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，預習十分重要。應該在老師講課之前通過自學，對有關 知識做到心中有數，完成課后的相關練習。在預習過程中不理解的地方做個記號，這樣聽課效率就會高很多，等于對知識的二重加深，不至于上課一知半解。

2．聽課環節

學生的學習主要在課堂，要學好數學，提高數學能力，關鍵在于提高聽課效率：

① 首先應做好課前的準備，要把課本、筆記本、草稿紙等等放在桌子上，上課時不至于出現書、本等物丟三落四的現象；

② 聽課重點聽分析、思維方法，要全神貫注。全神貫注就是全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結，另外，還要聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發。

眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。

心到：就是用心思考，跟上老師的數學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。口到：就是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論。

手到：就是在聽、看、想、說的基礎上劃出課文的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創新思維的見解。

若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學的一切重要內容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。

③ 特別注意老師講課的開頭和結尾老師講課的開頭，一般是概括前節課的要點指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯系起來的環節，結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節知識方法的綱要。

④ 還要特別注意老師講課中的提示。老師講課中常常對一些重點難點會作出某些語言、語氣、甚至是某種動作的提示。要領會教師的教學目的。

⑤ 最后一點就是做好筆記，記筆記是學習過程中的重是環節，它對提高學習效益和學習效果有不可低估的作用。俗話說“好記性不如爛筆頭”。在聽課的同時把本節課的重點、難點、典型的例題與教師在課堂中拓展的課外知識及習題記錄下來，以備課后復習時用。有些同學上課埋頭苦抄，光記不聽，有些同學則只聽不記，這兩種都是極端的錯誤方法。因此同學們一定要注意提高課堂45分鐘效率。

3．作業環節

先看筆記后做作業，作業要獨立完成。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區別。發下去的作業，不是只注意勾勾叉叉，考試不是關注考多少分，而是對錯題要做研究，找出錯誤的根源，并認真訂正。另外，在準確把握住基本知識和方法的基礎上要做一定量的練習題（至課本以外的練習題），因為沒有一定量的練習就不能形成技能，數學離不開做題。無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通性通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這是學好數學的重要問題。

4．復習環節

及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當的反復鞏固，杜絕前學后忘。課下首先要做的不是做作業，而是及時復習不留疑點。復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習：先把書、筆記合起來回憶上課老師講的內容，例題、分析問題的思路、方法等(也可邊想邊在草 稿本上寫一寫)，盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，使當天上課內容鞏固下來，該記的內容一定把它背熟，包括概念、圖形、性質及規律和數學小結論等，認真獨立完成作業，勤于思考，多問些為什么。

比如，遇到一個函數你就問自己4個問題：

①、這個函數的定義域、值域是什么？

②、這個函數的是不是單調函數。如果是，單增還是單減；如果不是，有沒有單調區間？③、這個函數有沒有最到最小值，如果有，是多少？如果沒有，某一特定區間上的最大最小值

是多少？

④、這個函數是奇函數還是偶函數？在或者或奇或偶，或者非奇非偶？

另外，建議“小跨度，多反復”。可以每周復習一次，每個單元再復習一次。在復習時翻閱做過的作業和周練，看看錯題是否已經會解。還不能解決的應及時請教老師、同學。以免積少成多，影響后續學習，切忌“恥于上問”,要做到“不恥下問

5．總結環節

歸納總結是必不可少的。總結的時候，應充分利用教材每章后面的復習小結，可以從基本知識和立體習題進行總結，要多方位地去探索新舊知識之間的內在聯系，從數學知識中提煉，概括出解決問題的一般方法，形成比較有序、完整的知識結構.不定期地要對做過的習題進行總結,總結出所做過的題目的規律性以及蘊含的思想方法, 往往許多題的方法其實是一樣的,牢記通性通法。知識串成線，做到由厚變薄，由薄到厚。

比如：初中代數知識內容核心就是數、式、方程、函數。從方程的知識來講，由一元一次方程，一元二次方程到分式方程，無理方程構成一個知識系統。無理方程可通 過兩邊乘方或換元法化為有理方程；分式方程可通過去分母或換元法化為整式方程；高次方程可通過降次（因式分解或換元）化為低次（一元一次、一元二次方程）方程；一元一次方程、一元二次方程有程序化（或曰公式 化）的求解方法。因此，在方程的大家庭里最基礎最重要最根本的是一元一次、一元二次方程，它的概念、解法要求要充分理解，熟練掌握；對于分式方程和無理方 程，則關鍵在于掌握把它們化歸為（或轉化為）整式方程或有理方程的方法。解方程組的基本思想是消元——化多元為一元。“消元”和“降次”就成了解方程和方 程組的基本思想。“抓基礎，重轉化，”在知識系統中學習和掌握知識，是學習數學的科學的高效的方法。6.反思環節

經常在做題后進行一定的“反思”。做完題之后，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。做到知識成片，問題成串。日久天長，構建起一個內容與方法的科學的網絡系統。也就是說，通過反思，形成自己的通性、通法，就可以事半功倍，也就掌握了學習數學的技巧。用專業的語言說，就是提高了學生的數學化能力，使其運用知識，解決問題的能力能夠遠距離遷移。

7.改錯環節

一定要重視改錯工作，做到錯不再犯。具體措施可以建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再 犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；如果能及時改錯，那么錯誤就可能轉變為財富，成為不再犯這種錯誤的預防針。但是，如果不能及時改錯，這個錯誤就將形成一處隱患，一處“地雷”，遲早要惹禍。

8.合理規劃、步步為營

新課程中，學生可自己支配的時間比較多，怎么利用好這些時間，是迅速進步的一個關鍵，就要求大家要給自己制定一個較長遠的切實可行的學習目標和計劃，例如：第一學期的期末，自己計劃達到班級的什么程度，第一學年，達到年級的什么程度，如此等等。此外，還要循序漸進，防止急躁，更要持之以恒。同時學習也是一種責任。

第三、及時了解、掌握常用的數學思想和方法

注意數學思想方法的總結,數 學教材是采用蘊含披露的方式將數學思想方法融于數學知識

體系中，因此適時對數學思想方法做出歸納、概括是十分必要的。函數與方程、等價轉換、數形結合、分 類討論是數學的基本思想，配方、換元、歸納猜想、類比等是常用的數學方法。在解題過程中還經常用到一些數學思維策略，比如化繁為簡，正難則反，化生為熟等 等。在平時學習中要多思、多問、多練、多總結，結合自身特點，尋找最佳學習方法。

第四、學習數學的幾個要求和建議

1．培養數學運算能力，合理使用計算器

在高中會遇到很多計算問題，有些涉及用到計算器，那么你就必需熟練掌握科學計算器的應用。比如你可以利用計算器完成統計分析，也可以幫助你進行隨機模擬試驗，產生隨機數等等。但是沒有要求用計算器的運算，必須口算、心算、用筆算，因為目前高考并不讓使用計算器，運算能力是高考重點考察的能力之一。

2．提高閱讀能力和動手實踐能力。比如，我們必修1中，有一些閱讀與思考，探究與發現以及信息技術應用和實習作業，要求同學們多閱讀、多實踐，比如：以后要學習的算法程序這章節，建議同學們把編寫好的程序在計算機上運行，這樣既能保證程序的正確性，又能加深印象。

3．解題過程要規范化。有一些同學平時愛偷懶，解題只追求答案的正確性，或者只寫最后的得數，書寫不規范，這樣在考試中丟分很嚴重，你要明白，你做的題別人示范看的懂。我想，只要按照老師的示范和要求，就一定能夠做到。

4．擺正心態，無論是作業還是測驗，都應該獨立完成。都應把準確性放在第一位，通性通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這是學好數學的重要問題。

俗話說：學習有法，學無定法，方法因人而異，目前，大家都在統一起跑線上，誰先適應高中生活誰就會先取得成功，也會更加自信，當你找到了適合自己的學習方法的時候，高一數學肯定沒有想象的那么難，高中數學也就水到渠成、順理成章了。中考中你能考100分、110分、甚至滿分，那么你在高考中一定會取得滿意的成績。相信自己吧，經常對自己說：我能行！

最后祝同學們盡快適應高中生活，在高中的學習中旗開得勝！

謝謝大家！

第三篇：談高中數學研究性學習的方法與個案

談高中數學研究性學習的方法與個案

數學研究性學習是指學生在數學教師或相關學科教師的指導下，從某些數學問題以及其它學科或實踐生活中出現的問題中選擇并確定研究性課題，運用類似于數學學科的科學研究方法去獲取和應用數學知識，從而在掌握數學知識的同時，體驗、理解、掌握和應用數學學科的研究方法，培養科學精神，發展科研能力的一種學習方式。可見，數學研究性學習是一種以學生為主體的積極學習活動過程，是學生在數學教學活動中去自主選擇研究學習課題，親身去發現、提出、探究和解決數學問題的探索性學習方式。

一、高中數學研究性學習的課題類型

1.知識探究型。即對基礎知識的研究，這是學生研究課題中的最低層次。2.社會調查型。通過對社會的研究調查，提出研究性學習的課題。

3.創造發明型。在學生研究性學習課程中，最高的研究層次應是創新發明。通過自已的努力，以科技創造為目標，進行認真的科技發明嘗試，并能取得成果。4.學術研究型。在研究性學習中，經過研究探索寫出學術論文，這個層次較高。

二、高中數學的研究性課題選擇舉例 1.社會生活實踐方面

（1）洗衣服是我們生活中最平常不過的事情，但從中可得出一個研究性課題。“探討全自動程序下洗衣機在漂洗時用水設計中的數學原理：1）為什么設計成等量注水? 2）分3次注水的合理性是什么？”

（2）調查報亭賣報情況(進價、售價及賣不出去而退回每份報紙賠錢多少)統計一個月的銷售情況，為報亭主人決策，使之收益最大。

（3）現在很多人家都安裝了太陽能熱水器，請你用所學的數學等知識說明在各個不同季節，熱水器安放的傾斜角為何值時，可使正午時陽光直射熱水器，從而取得最大熱效率。根據你的研究，你可以向熱水器生產廠提何建議？

2.熱門問題

（1）足球運動員在射門時，面對對方守門員，射門時的角度、球速與守門員撲球時的移動速度有何關系，能將球射入球門？足球運動員在何處射門最好(不考慮其它因素)？

（3）調查保險公司養老保險險種及分紅方法，某人在40歲時參加保

險，或將應交保額逐年存入銀行，假設此人預期壽命為75歲，請你對這兩種投資方式進行比較，確定此人是投保收益大，還是存銀行收益大。深入研究教材，從教材中取得課題：新編的高中數學教材(練習部分)已經為我們提供了大量的研究性學習的課題。

（1）如在學完數列后，有的學生提出有沒有“等和數列”和“等積數列”呢？這樣教師可提出研究性課題：“等和數列、等積數列的性質研究。”

（2）在學完圓錐曲線這一章后，可提出研究性課題：“拋物線的焦點弦的性質研究”和“圓錐曲線的焦點弦的性質研究”。

4.其它問題。如最優化問題：

（1）無蓋盒子的最大容積問題，用一張邊長為a的正方形鐵皮，如何制作一個無蓋長方體盒子,使其容積最大?

（2）零件供應站(最省問題)：設在一條流水線上有5臺機器工作,我們要在流水線上設立一個檢驗站,經檢驗合格后才能進行下一道工序,若5臺機器的工作效率相同,問檢驗臺放在何處可使移動零件所走的距離之和最小?(所花的總費用最省)如果是n臺呢?若5臺機器的效率不同又如何呢?

（3）拍照取景角最大問題：在公路的一側從A至B有一排樓房，想在公路

上的任何一處拍一張正面照，選擇公路上的任何點，使拍攝的一排樓房的取景最大。

三、高中數學研究性課題中教師主導作用

教師根據學生探究情況，作適當的點拔，主要是方法上的引導：①如何進行分類討論，分類有哪些原則？②研究函數的性質可按哪些步驟進行？各種性質之間有哪些內在聯系？③如何作一個函數的圖象？如何制作電腦動畫？

（1）交流整合 學生個體或小組經過思考、討論、探究之后，形成了初步成果，教師利用課堂時間組織學生進行交流，對學生探究過程的奇異想法（即使很幼稚）也要予以肯定和贊揚，鼓勵創新。師生在平等交流中取長補短，最后將修改后的結論以論文形式表示出來（。

（2）深化總結 師生交流后，及時引導學生總結、反思。讓學生講一講研究學習過程中思維受阻情況，講一講交流后的感受、啟示。本課題重在引導學生學習研究問題的一般操作程序，掌握常用的思維方法：從特殊到一般的歸納推理，由此及彼的類比推理等等。通過研究過程的反思總結，學生逐漸積累起研究的經驗，掌握研究的方法，從而真正學會研究。

（3）類比應用 在交流、總結之后，教師給出給出相同類型的的問題，讓學生運用自己的研究成果去獨立解決，學生在自主地完成任務之后產生的喜悅之情是不言而喻的，從而更加增強了研究性學習的信心。（4）推廣延伸 在完成上述課題后，教師引導學生思考能否作進一步的推廣和再探究。讓有一定能力的同學繼續探究，使學生體會到，知識是無限的，學習和探索的過程也是永無止境的。

立足課堂，讓學生以研究者的身份參與研究學習，增強了學生的主體意識。由于學生親身參與探索，經過自主 的思維活動而獲得了知識印象特別深刻。

四、高中數學研究性課題中讓電腦成為研究性學習的幫手。

隨著教育現代化的推進，電腦和數學軟件正在象“黑板、粉筆”一樣走進尋常數學教學之中，它為研究性學習的開展開辟了更加廣闊的渠道。運用電腦技術，可以把文字、聲音、圖形、動畫、色彩與閃爍結合起來，在探索問題、培養學生創新能力方面，有著獨到的作用。如利用幾何畫板研究函數y=asin(ωx+φ)的圖象及性質，學生可以親身感悟到圖象的形成過程及變化規律，這是傳統教學手段永遠無法做到的。

如 用計算機探討y=asinx+bcosx的圖象及性質，設計如下：①把學生分成若干組，引導學生操作，給出a、b一些值，在計算機上顯示它們的圖象，仔細觀察，記錄每一組結果；②分析數據a、b對函數圖象的影響；③猜想圖象對應的函數表達式；④運用數學知識證明猜想；⑤用計算機驗證研究結果；⑥寫出研究報告。

學生通過實驗、觀察、猜想、證明、檢驗，親身經歷了知識每一發生形成過程，真正進入了一個研究者的角色。

數學教育不僅關注學習結果，更關注結果是如何發生、發展的。從教學目標來看，每節課都有一個最為重要的、關鍵的、處于核心地位的目標。如果我們能充分挖掘支撐這一核心目標的背景知識，通過選擇、利用這些背景知識組成指向本節課知識核心的、極富穿透力和啟發性的學習材料，提煉出本節課的研究主題，學生就可以通過對這一主題的探究構建起教師希望學生掌握的知識。因此高中數學不少教學內容適合于開展研究性學習。從學習的角度來看，教學組織形式是教學設計關注的一個重要問題。由于學生之間的個性差異，學生自主建構的方式、速度和深度是不一樣的，這種認知的差異性是客觀存在的，我們不要努力去消滅它，而要努力地利用它，因為這種差異之間具有鮮明的個性特點和很強的互補性，教師應當鼓勵學生按自己的認知方式主動建構。我們相信通過研究性學習學生可以建構起一些知識，同時我們也相信有些知識學生不能很順利地構建起來。我們還相信不同的學生建構起的知識是不一樣的，因此研究性學習非常注重學生之間的交流、評價和反饋，通過資源共享，檢查、落實教學目標。交流、評價和反饋 是進行研究性學習的三種重要教學組織形式。

第四篇：談高中數學建模與教學設想

內容摘要：

【摘要】：為增強學生應用數學的意識，切實培養學生解決實際問題的能力，分析了高中數學建模的必要性，并通過對高中學生數學建模能力的調查分析，發現學生數學應用及數學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數學建模教學的幾點意見。

【摘要】：為增強學生應用數學的意識，切實培養學生解決實際問題的能力，分析了高中數學建模的必要性，并通過對高中學生數學建模能力的調查分析，發現學生數學應用及數學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數學建模教學的幾點意見。【關鍵詞】：數學建模 數學應用意識數學建模教學

數學建模是從現實問題中建立數學模型的過程.在對實際問題本質屬性進行抽象提煉后,用簡潔的數學符號、表達式或圖形,形成便于研究的數學問題,并通過數學結論解釋某些客觀現象,預測發展規律,或者提供最優策略.它的靈魂是數學的運用并側重于來自于非數學領域,但需要數學工具來解決的問題.這類問題要把它抽象,轉化為一個相應的數學問題,一般可按這樣的程序:進行對原始問題的分析、假設、抽象的數學加工.數學工具、方法、模型的選擇和分析.模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程.數學建模是數學學習的一種新的方式,它為學生提供了自主學習的空間,有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用,體驗數學與日常生活和其他學科的聯系,體驗綜合運用知識和方法解決實際數學問題的過程,增強應用意識,有助于激發學生學習數學的興趣,發展學生的創新意識和實踐能力.培養學生的建模意識,教師應首先需要提高自己的建模意識.這不僅意味著教師在教學內容要求上的變化,更意味著要努力鉆研如何結合教材把中學數學知識應用于現實生活,注意研究新教材各個章節要引入哪些模型問題.通過經常滲透建模意識,潛移默化,學生可以從示范建模問題中積累數學建模經驗,激發數學建模的興趣.建模教學的目的是為了培養學生用數學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力,同時還應該通過解決實際問題(建模過程)加深理解相應的數學知識,因此數學課堂中的建模能力必須與相應的數學知識結合起來.數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，自進入21世紀的知識經濟時代以來，數學科學的地位發生了巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的后備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展，數學理論與方法的不斷擴充使得數學已成為當代高科技的一個重要組成部分，數學已成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力也成為數學教學的一個重要方面。

目前國際數學界普遍贊同通過開展數學建模活動和在數學教學中推廣使用現代化技術來推動數學教育改革。美國、德國、日本等發達國家普遍都十分重視數學建模教學，把數學建模活動從大學生向中學生轉移是近年國際數學教育發展的一種趨勢。“我國的數學教育在很長一段時間內對于數學與實際、數學與其它學科的聯系未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強。”我國普通高中新的數學教學大綱中也明確提出要切實培養學生解決實際問題的能力，要求增強應用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題。這些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。因此我們的數學教學不僅要使學生知道許多重要的數學概念、方法和結論，而且要提高學生的思維能力，培養學生自覺地運用數學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質。而數學建模通過“從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際”這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數學建模活動，將有效地培養學生的能力，提高學生的綜合素質。

數學建模可以提高學生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數學及其他課程的學習．有許多學生認為：“數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性”；“數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻”。數學建模能培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造力、想象力、聯想力和洞察力。由此，在高中數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。

那么高中的數學建模教學應如何進行呢？數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

一、在教學中傳授學生初步的數學建模知識。

中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

二、培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識。學生的應用意識體現在以下兩個方面：

一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。

第五篇：談高中數學課堂小結

談高中數學課堂小結

［摘要］：數學課堂小結是課堂教學必不可少的一環節，它能幫助學生理清所學內容、形成知識框架。在數學教學實踐中，以下幾種課堂小結方式能起到很好的作用：數字式小結、簡明式小結、繪圖式小結、表格式小結、關聯式小結。同一堂課可綜合應用好幾種小結方式。

［關鍵詞］：數學；課堂小結

高中數學內容，無論是在邏輯思維能力還是在空間想象能力等方面，都較初中有著明顯的區別和更高的要求，多數學生一進入高中就感覺到學好數學不容易。在提倡減輕學生課業負擔，提高學生素質的今天，對于我們教師，如何設計好每個45分鐘的課堂教學，顯得尤為重要。而無論采取何種形式的課堂教學，都離不開課堂小結這一重要的課堂教學環節。因為一個好的課堂小結，能使學生鞏固本節課所學內容，加深學生對本節課內容的理解和記憶，使學生在無形之中學到數學思想和方法。從信息論角度上講，學習實質的主體部分，好比是信息的輸入、貯存、提取的過程，其信息的貯存愈有序、愈系統化，信息的提取就愈容易，而一個好的課堂小結正在這方面有其獨到之處。以下筆者結合高中教材，淺談數學課堂小結的幾種方式。

一、數字式小結

有時一堂課所講內容比較多，小結時可用數字把每個內容的關鍵詞連接起來，并排成一定的順序；有時所講內容的重點是某一解題方法，但課本中只有解題過程，卻沒有指明解法的具體步驟，學生學后對解法茫然，因此在小結時就用數字組合關鍵詞劃分出解法中的各個步驟。為方便，姑且稱這類小結為數字式小結。

例如，“不等式的解法”這一課，它的重點是一元二次不等式的解法。因為無論是分式不等式、高次不等式、無理不等式還是指數不等式和對數不等式，它們都是通過同解變形，使之成為一元二次不等式后再求解集的。同時，解一元二次不等式也是其中的一個難點，因為解一元二次不等式牽扯到不等式本身的性質，還有判別式、二次方程的根、二次函數的圖像和性質及解集的確定方法等多知識多過程。因此，小結時針對其特點，把解一元二次不等式的步驟歸納為“一化、二判、三根、四解”。并結合例題講明，“一化”是把不等式化為ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0等“標準”型；“二判”是用判別式判別與不等式對應的方程ax2+bx+c=0經判別有根后求出其根；“四解”是綜合不等式本身及判別式和根等情況，再結合相應的二次函數y=ax2+bx+c的圖像確定不等式的解集時的關鍵是要注意相應的二次函數的圖像的開口和與ｘ軸的交點等。這樣由于步驟歸納得簡潔明確，學生在解題時就會成竹在胸。

二、簡明式小結

有時所講一堂課的內容比較多，且要記的每一內容的篇幅比較長。除了教學生用“理解記憶”、“邏輯記憶”等外，還要注意培養學生的“趣味記憶”。小結時把所教的內容概括成幾個具有押韻的詞或帶有詩意的短句，使學生既感到簡明有趣，又好懂好記。為方便，我稱這樣的小結為簡明式小結。

例如，講“對數的性質和運算法則”一課時，對數的性質有3條，運算法則有4個，如果壓縮成7個短句，共17個字來表達其性質和法則，學生就會感到容易掌握。其3性質簡記為：“正有對，1對零，底對1”；4法則簡記為：“積和，商差，冪乘，根除”，并向學生說明。如其中的“正有對”，是指正數才有對數，或者說負數和零沒有對數；“根除”是指正數的正的方根的對數等于被開方數的對數除以根指數，即“方根就除”之意。

三、繪圖式小結

有的內容比較抽象，邏輯性強；有的內容相互聯系，錯綜復雜，小結時，將透過抽象和復雜的表面，深入其內部，挖掘出本質和規律，根據其本質和規律，研究出所依托的模型，并繪出相應的圖形。我稱這種小結為繪圖式小結。

經驗告訴我們，數學中的“充要條件”一課，是學生學習高數的一個難點，雖然學生在上課時懂了，有的學生還會解相關內容的題，但是在學生學過了一段時間后，往往對充分非必要條件，必要非充分條件，充要條件，既不充分又不必要的條件等四種情況混淆不清。若在學生當時學懂的基礎上，結合簡單形象的“線路圖”進行小結。如下面4個圖形，設“開關A閉合”是條件，“燈Ｂ亮”是結論，學生就會一目了然，這樣就會幫助學生辨明各自不同的四種情況，也就會促進學生的理解和記憶，也為將來學習“邏輯學”打下基礎。但要注意。所繪圖形的結構必須是簡單的，且整齊美觀，否則就失去了繪圖式小結的意義。

四、表格式小結

有時講課的內容顯得有些零碎紛繁，如果小結時把內容分類整理后列表，會使學生學起來感覺到有條有理，有規則可依。有時講課的內容雖然簡單，但通過列表小結后，能使所講內容更加深刻、具體、詳細。這樣的實例很多，這里就不舉例了。

五、關聯式小結

有時所講內容與內容之間，具有一定的從屬性，分層分級，相關項鏈。也有的內容與內容之間是一環連著一環的，其本質涉及的是解題步驟，從掌握了它們的關系或步驟進而掌握課堂所學的內容。小結時把相鄰的兩級或兩步之間用箭頭符號順次連結，在箭頭邊上還標出相應的條件或者說明。現稱這種“流程圖”式的小結為關聯式小結。

像上面這樣把所教內容，通過“編程”后成網絡狀呈現出來給學生，學生對所學知識的印象就是一個有序的簡潔的整體，學生當然對所學知識就容易“貯存”，也容易“提取”。

最后，需要說明的是，小結的內容要板書，并伴之以必要的歸納與說明。但要注意，小結就是小結，無論是其板書還是其歸納說明，都要像前面舉例一樣簡明扼要，如若長篇大論，則會顯得重復啰嗦，反而會影響整堂課的教學安排和小結本身的效果。

另外，還要說明的是，同一堂課的課堂小結，可能同時用幾種方式，如“繪圖式小結”，隨之有“簡明式小結”；有時同一內容的小結可以用不同的方式，如可用“關聯式小結”的內容，有時還用“數字式小結”。當然除了以上五種形式的小結外，根據所授內容本身的特殊性，還會不拘一格地有其他形式的課堂小結。