第一篇：高中數學研究性學習教案《數學與魔術》

《數學與魔術》教案

問題的提出：

在大約半年前，有學生問過我，學數學到底有什么用？當時我回答了很多，但后來我一直思考學生為什么會這樣問我。因為在大多數學生心里覺得數學很枯燥，也離他們的生活很遙遠。為了考試，為了升學而不得不學習數學。數學果真這樣無趣嗎？否。古今中外有許多知名學者都認為數學充滿了樂趣，充滿了美。作為一名數學教師我希望能有機會讓學生感受到數學美，使他們發自內心對數學感興趣，并以極大的熱情去學習數學、掌握數學、運用數學。目標：

1、培養學生對數學的興趣，讓學生體會數學的其樂無窮，體會數學的邏輯美，并能使其真正的熱愛數學。

2、在解決問題的過程中，培養學生的邏輯思維能力和推理能力。培養學生應用所學知識解決實際問題的能力。

3、通過小組討論，培養學生發現問題、探究知識、建構知識的研究型學習習慣及合作化學習的團隊精神。教學過程：

一、引入：以數學科普作家的事例及名人名言闡述數學與魔術的關系。

二、魔術表演：

1、你取我猜 游戲規則：

第一步：從桌上拿走幾根牙簽（由學生自己決定）放入自己的口袋中（剩下的牙簽必為20以內的兩位數）

第二步：將桌上剩下的牙簽數的個位數字與十位數字相加，得到一個和數，然后取走“和數”的牙簽藏在自己的口袋中，最后再從剩下的牙簽堆中拿幾根藏在手心里。

第三步：老師猜出學生手心里的牙簽數。魔術揭密：

第一步操作完畢后，我們設桌上剩下10+B（0≤B≤9）根牙簽。

第二步操作完畢后桌上剩下的牙簽數為10+B-（1+B）=9，原來剩下的牙簽數為9。思考題：

若牙簽數由20多根變為幾十根，拿走一些后桌上剩下的牙簽為兩位數，再拿走這個兩位數的“個位數字與十位數字之和數”的牙簽，同學再藏幾根（1～9）在手中，老師還能猜出來嗎？ 魔術揭密：

10×A+B－（A+B）=9A

2、你想我猜 游戲規則：

第一步：請你在黑板上寫一個數字不重復的三位數，然后把這個三位數的數字順序顛倒過來，兩個數作差得數A（大數減小數）。

第二步：將你所想的三位數的百位數字與個位數字作差，并把得到的數B告訴我。

第三步：我來猜出數A。魔術揭密：

不妨假設你所想的三位數為大數，令其為abc，則abc=100a+10b+c，顛倒以后的三位數為cba，則cba=100c+10b+c。所以abc-cba=100（a-c）+（c-a）。

學生活動：

分小組討論魔術的秘密，然后匯報討論結果。也可以請學生表演然后在請學生分組討論。

3、巧猜撲克 游戲規則：

第一步：讓一位學生從一副去掉

10、J、Q、K的撲克中取出5張牌，并在心中默默算出5張牌的點數和A。

第二步：從5張牌中取出兩張作成一個兩位數B，并把這兩張牌藏在口袋中。

第三步：用B-A得到C（C≥10），又從原牌堆中取出與C相對應的兩張牌(如果差為25，就取出一張2點和5點，如果差為10，只需取出一張1點即可。）第四步：此時學生手中有5張（或4張牌），然后學生藏一張牌在手中，將剩余的牌交給老師，請老師猜出學生手中藏牌的點數。魔術揭密：

a1?a a53,（1）設最先抽取的5張牌的點數為 a 1, a 2 ,a 4 ，據題意A=

a 2 ? a 3 ?

a 4 ? a

5a1（2）不妨設“取出的兩張牌” 的點數為

, a 2，可表B= 10

a 1 ?

a a1a ? a? 9

3故C=B-A=(10

a 1 ?

a 2)?

（?

a 2 ?

?

a 5)

a 1 ?(a 3 ?

a 4 ? a 5)

（3）據“從原牌中取出與C相對應的兩張牌”，故需設

C=B-A=10c+d（4）最后與5張牌對應的點數分別是 a 3, a 4 , a 5, c，d，則

(a?a?a)?(c?d)345 a

1?

(9

?

C)?

(c

? C ?10c)?9(a1?c)

三、活動方式分析：

（一）啟發互動式：老師主導啟發，學生主體參與，甚至可以師生角色互換。

（二）利用多媒體教學手段，引入課題，能激發學生學習興趣，增加數學人文色彩。

后記：

上完這堂課第一感覺是好累。從選題開始這就是一個艱苦的過程，既想達到學生的要求：聽到一些有趣的數學課，又想能體現新課標的精神，最終確定了“數學與魔術”這一課題。很高興課后能得到聽課老師的認可，更高興是從學生處得回的反饋：他們真正感受到數學其實也很有趣，也很有用，離我們并不遠，生活中處處有數學。并決心好好學習數學。我想這是作為一個數學教師感到最欣慰的時刻。當然從我自身來講收益非淺，雖然前期的選題是一個艱苦的過程，可自身的知識積累卻多了，知識面也廣了，有時候在課堂上我可以隨手拈來有趣的數學常識來活躍課堂氣氛、啟迪學生。聽課教師也提出了一些思考與建議“如何將選修課與常規課相結合”、“如何讓學生從生活中提出并解決數學問題？”我想這也是我們選修課努力的方向，讓選修課和必修課互相補充，互相促進。

第二篇：高中數學研究性學習報告（定稿）

高中數學研究性學習報告

研究性學習是學生在教師指導下,從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究, 以類似科學研究的方式主動地獲取知識、應用知識、解決問題，并在研究過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。研究性學習與社會實踐、社區服務、勞動技術教育共同構成“綜合實踐活動”,作為必修課程列入《全日制普通高級中學課程計劃(試驗修訂稿)》。

一、問題的提出 1.背景

經濟的全球化，知識經濟時代的臨近，對創造性人才，對勞動者的創新精神提出了前所未有的緊迫要求。第三次“全教會”著眼于提高國民素質，增強綜合國力的高度，明確指出：“實施素質教育，就是全面貫徹黨的教育方針，以提高國民素質為根本宗旨，以培養學生的創新精神和實踐能力為重點。”學生創新精神和實踐能力的培養受諸多因素制約，課程改革可以視為舉措之一。各門課程的實施都應當有利于培養學生的創新精神和實踐能力，這是開展研究性學習的宏觀背景。

教育界內部對課程改革的探討始終是教育改革的一個熱點。我國的課程建設曾受到國際課程整合理論的兒童中心（杜威）、結構中心（布魯納）和人本主義的認知--情意整合論等流派的影響，20世紀90年代經過廣泛的實踐，確立了三大板塊課程，即：必修課＋選修課＋活動課。盡管這三個板塊的劃分在邏輯上還顯得不夠清晰，但它在實際運作中卻是簡便易行的。另一種劃分是按課程設置權限分為：國家課程十地方課程十校本課程三個板塊。這兩種劃分課程的表述，都是從課程外在的、外顯的屬性來進行的。90年代末，人們愈加重視在課程的內涵上進行挖掘，提出應注重課程三性，即：基礎性、拓展性、研究性。以課程改革自上而下和自下而上的實踐為基礎，研究性學習課程的出現可以說是應運而生，這是開展研究性學習的中觀背景。

校本課程的開發，是課程改革中較為活躍的一塊園地。多樣的校本課程，如培養興趣愛好和發展個性特長的，以及品德類、心理類、科技類、人文類、休閑類等。校本課程的深度開發向何處去？研究性學習課程確是一個理性的價值方向，這是開展研究性學習的微觀背景。

2.為什么要提出研究性學習

（1）實施以創新精神和實踐能力為重點的素質教育，重要的著眼點是改變學生的學習方式。

學生知識的獲得、能力的提高、行為習慣的養成，歸根到底是學生學習的結果。所以，學校教育需要關注的重要問題是要讓我們的學生形成怎樣的學習方式。在原有教育、教學條件下，許多學生的學習偏重于機械記憶、淺層理解和簡單應用，僅僅立足于被動地接受教師的知識傳輸。這種學習方式十分不利于學生創新精神和實踐能力的培養。針對這一狀況，當前教學改革的一個重點是通過教學目標、內容和途徑方法調整，幫助學生改變原有的單純接受式的學習方式，在開展有效的接受學習的同時，形成一種對知識進行主動探求，并重視實際問題解決的主動積極的學習方式。

在研究性學習的過程中，教師起了組織、指導作用，在時間安排上更多的是學生的自主性、探索性學習活動。這樣的教學活動顯然與被動接受教師知識傳輸的學習方式不同，對于學生創新精神實踐能力的培養也較為有利。

（2）一種新的學習方式的掌握和運用，需要依托相應的課程載體。

只要教學處理得當，原有的課程內容也能在一定程度上支持學生研究性學習的展開。我們的許多優秀教師，正是在原先的學科課程教學中，既有效地指導學生掌握了基礎知識和基本技能，又培養了學生主動學習、積極探究的意識和能力。因此，在各科教學中重視學生探究精神和能力的培養，是可能的，也是必要的。而且，如果能在各科教學中都做到既打好基礎，又培養創新精神，那是教學上的很高境界。但是，從目前情況看，更廣泛做到這一點還有困難。第一，相當一部分教師的傳統教學觀念和教學行為形成定勢，在教學內容和教學條件變化不大的情況下，要實現教學行為方式的重大轉變從而指導學生改變學習方式，需要有一個較長過程。

第二，基礎性課程的教學中，如何處理好“打基礎”（進行基礎知識教學和基本技能訓練）與培養探究能力、創新精神的關系，對于大多數教師來說，都是一個有待解決的新課題。

因而，如果能開發出一種新的課程類型，它的實施主要地采取研究性學習方式，那么學生學習方式的改變，教師教學觀念和教學方式的改變，就會比較容易實現。

（3）原有的活動課實踐的發展需要新的生長點。

近年來，活動課作為一種與學科課程相區別又相補充的課程類型，在學校教育中廣泛實施，為素質教育的全面推進拓展了極其重要的陣地。活動課的內容和形式豐富多樣，很受學生歡迎。但是在實踐中，已有的活動課較多的還是著眼于學科教學內容的深化與拓展的知識類活動課，著眼于培養生活、職業技能和動手能力的技藝類活動課，著眼于陶治性情、健體強身的文體類活動課等。普通高中的活動課相比，它應提高在何處？如何實現活動課在創新精神和實踐能力培養上的獨特的作用？這些都是有待于解決的問題。綜合實踐活動板塊中研究性學習的設置，為高中階段活動課實踐的發展和水平的提升，找到了一個新的生長點。（4）每一個高中生都具有發展創新精神、實踐能力的很大潛能。

以前也有不少科技小組，學生們在指導教師引導下，開展研究探索活動，取得了很好的成果。但這些小組往往只有少數成績優秀的學生能夠參加。我們能否為全體同學提供這種開放性研究活動的機會？已有的實踐經驗表明，每個高中生都具有充分的發展潛能，學習成績差的同學探索欲望和解決實際問題的能力不見得就比別人差。

（5）各地學校都有開展研究性學習活動的可能性。

研究性學習強調要結合學生生活和社會生活實際選擇研究專題，同時要充分利用本校、本地的各種教育資源。各地學校的內、外部條件雖然有較大的差異，但都具有可供開發、利用的教育資源，學生也都能從本地實際出發，尋找到他們感興趣和有探究價值的問題。從某種意義上說，越是困難的地區，對培養學生應用所學知識研究解決實際問題的意識和能力的需求越是迫切。

（6）有助于改變教師的教育觀念和教育行為。3.設置研究性學習的目的

實施以培養創新精神和實踐能力為重點的素質教育,關鍵是改變教師的教學方式和學生的學習方式。設置研究性學習的目的在于改變學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式,為學生構建開放的學習環境,提供多渠道獲取知識、并將學到的知識加以綜合應用于實踐的機會,促進他們形成積極的學習態度和良好的學習策略,培養創新精神和實踐能力。

學生學習方式的改變,要求教師的教育觀念和教學行為也必須發生轉變。在研究性學習中,教師將成為學生學習的促進者、組織者和指導者。教師在參與指導研究性學習的過程中,必須不斷地吸納新知識,更新自身的知識結構,提高自身的綜合素質,并建立新型的師生關系。

當前,受傳統學科教學目標、內容、時間和教學方式的局限,在學科教學中普遍地實施研究性學習尚有一定的困難。因此,將研究性學習作為一項特別設立的教學活動作為必修課納入《全日制普通高級中學課程計劃(試驗修訂稿)》,將會逐步推進研究性學習的開展,并從制度上保障這一活動的深化,滿足學生在開放性的現實情境中主動探索研究、獲得親身體驗、培養解決實際問題能力的需要。

二、研究性學習的特點

研究性學習具有開放性、探究性和實踐性的特點,是師生共同探索新知的學習過程,是師生圍繞著解決問題共同完成研究內容的確定、方法的選擇以及為解決問題相互合作和交流的過程。1.開放性 研究性學習的內容不是特定的知識體系,而是來源于學生的學習生活和社會生活,立足于研究、解決學生關注的一些社會問題或其他問題,涉及的范圍很廣泛。它可能是某學科的,也可能是多學科綜合、交叉的;可能偏重于實踐方法,也可能偏重于理論研究方面。

在同一主題下,由于個人興趣、經驗和研究活動的需要不同,研究視角的確定、研究目標的定位、切人口的選擇、研究過程的設計、研究方法、手段的運用以及結果的表達等可以各不相同,具有很大的靈活性,為學習者、指導者發揮個性特長和才能提供了廣闊的空間,從而形成一個開放的學習過程。

“研究型”課程，要求學生在確定課題后，通過媒體、網絡、書刊等渠道，收集信息，加以篩選，開展社會調研，選用合理的研究方法，得出自己的結論，從而培養了學生的創新意識、科學精神和實踐能力。它的最大特點是教學的開放性。

（1）教學內容是開放的。天文地理、古今中外，只要是學生感興趣的題目，并有一定的可行性，都可作為研究課題。

（2）教學空間是開放的。強調理論聯系實際，強調活動、體驗的作用。學習地點不再限于教室、實驗室和圖書館，要走出校門進行社會實踐；實地勘察取證、走訪專家、收集信息等等。

（3）學習方法、思維方式是開放的。針對不同目標，選擇與之適應的學習形式，如問題探討、課題設計、實驗操作、社會調查等。要綜合運用多門學科知識，分析問題、解決問題的能力增強了，思維方式從平面到立體，從單一到多元，從靜態發展到動態，從被動發展到主動，從封閉到開放。

（4）收集信息的渠道是開放的。不是單純從課本和參考書獲取信息，而是從講座、因特網、媒體、人際交流等各種渠道收集信息。

（5）師生關系是開放的。學生在研究中始終處于主動的地位，教師扮演著知道者、合作者、服務者的角色。提倡師生的辯論，鼓勵學生敢于否定。2.探究性

在研究性學習過程中,學習的內容是在教師的指導下,學生自主確定的研究課題:學習的方式不是被動地記憶、理解教師傳授的知識,而是敏銳地發現問題,主動地提出問題,積極地尋求解決問題的方法,探求結論的自主學習的過程。因此,研究性學習的課題,不宜由教師指定某個材料讓學生理解、記憶,而應引導、歸納、呈現一些需要學習、探究的問題。這個問題可以由展示一個案例、介紹某些背景或創設一種情景引出,也可以直接提出。可以自教師提出,也可以引導學生自己發現和提出。要鼓勵學生自主探究解決問題的方法并自己得出結論。3.實踐性 研究位學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系,特別關注環境問題、現代科技對當代生活的影響以及社會發展密切相關的重大問題。要引導學生關注現實生活,親身參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。

三、研究性學習的目標 1.研究性學習的目標定位

研究性學習特別注重學生的創新精神和社會性實踐活動，它的目標定位與一般的學科教學目標既有一定聯系，又有較大的差異。具體強調的是：

（1）培養收集和處理的信息能力。

從認知心理學信息加工理論的角度看，學生開展學習的過程，實質上就是信息處理的過程。與以記憶、理解為目標的一般學習方式相比，研究性學習過程圍繞著一個需要研究解決的問題展開，以解決問題和表達、交流為結束。就研究性學習的過程而言，需要培養學生發現和提出問題的能力，提出解決問題設想的能力，收集資料的能力，分析資料和得出結論的能力，以及表述思想和交流成果的能力，并要掌握基本的科學方法，學會利用多種有效手段，通過多種途徑獲取信息其中，在一個開放性環境中學生自主、主動懼和加工處理信息能力的培養是個關鍵。學習總結報告 ·學習工作報告 ·公司學習報告 ·交流學習報告 ·出差學習報告

（2）發展創新精神，獲得親自參與研究探索的積極體驗。

研究性學習的過程，也是情感活動的過程。一般而言，學生通過研究性學習所獲得的成果，絕大多數只能是在自己或周圍同學現有基礎上的創新，還不大可能達到科學發現水平。研究性學習強調通過讓學生自主參與、積極參與類似于科學家探索的活動，獲得體驗，逐步形成一種在日常學習與生活中喜愛質疑、樂于探究、努力求知的心理傾向。

（3）學會溝通與合作。

現代科學技術的發展都是人們合作探索的結果，社會的人文精神弘揚也把樂于合作、善于合作作為重要的基石。但是在以往的課堂教學中，培養學生合作精神的機會并不多，且較多停留在口頭引導鼓勵的層面，弄得不好，很多還是說教。研究性學習的過程，正是一個人際溝通與合作的過程，為了完成研究任務，一般都離不開課題組內的合作以及與課程組外人士（如指導教師、社會力量、研究對象）的溝通合作。所以，研究性學習也把學會合作作為重要的目標。

（4）培養科學態度和科學道德。創新精神培養只有同科學態度、科學道德的培養統一起來，才會真正形成對社會、對個人發展有價值的結果。已有的實踐告訴我們，同學們參與課題研究是饒有興趣的，但是在實施過程中幾乎都會碰到各種問題和困難。學生要在研究性學習的過程中，學會從實際出發，通過認真踏實的探究，求得結論的獲得，并懂得尊重他人的成果。

（5）發展對社會的責任心和使命感。

聯系社會實際開展研究活動，為學生的社會責任心和使命感的發展創造了有利條件。在研究性學習的過程中，學生不但要努力提高自己的創造性和認知能力，而且還要學會關心社會的進步、祖國的前途、人類的命運、經濟的發展、環境的保護，爭取使自己的精神境界得到升華。

（6）激活各種學習中的知識儲存，嘗試相關知識的綜合運用。

高中學生已經具備了多門學科的知識積累，為他們今后的發展打下了有利的基礎。但是，如果讓這些知識長期處在相互分割和備用的狀況之中，它們就會被遺忘，就會逐漸推動可能發揮的效用。研究性學生的重要目標是在綜合運用中提高各科知識的價值。

從研究性學習的上述目標看，它對于實施以德育為核心、創新精神和實踐能力為重點的素質教育具有重要的積極意義，對于學生從事各門各學科的學習、打好基礎、掌握方法、提高能力、培養積極性都是大有好處的。2.研究性學習的目標

研究性學習強調對所學知識、技能的實際運用,注重學習的過程和學生的實踐與體驗。需要注重以下幾項具體目標:（1）獲取親身參與研究探索的體驗

研究性學習強調學生通過自主參與類似于科學研究的學習活動,獲得親身體驗,逐步形成善于質疑、樂于探究、勤于動手、努力求知的積極態度,產生積極情感,激發他們探索、創新的欲望。

（2）培養發現問題和解決問題的能力

研究位學習通常圍繞一個需要解決的實際問題展開。在學習的過程中,通過引導和鼓勵學生自主地發現和提出問題,設計解決問題的方案,收集和分析資料,調查研究,得出結論并進行成果交流活動,引導學生應用已有的知識與經驗,學習和掌握一些科學的研究方法,培養發現問題和解決問題的能力。

（3）培養收集、分析和利用信息的能力

研究性學習是一個開放的學習過程。在學習中,培養學生圍繞研究主題主動收集、加工處理和利用信息的能力是非常重要的。通過研究性學習,要幫助學生學會利用多種有效手段、通過多種途徑獲取信息,學會整理與歸納信息,學會判斷和識別信息的價值,并恰當的利用信息,以培養收集、分析和利用信息的能力。

（4）學會分享與合作

合作的意識和能力,是現代人所應具備的基本素質。研究位學習的開展將努力創設有利于人際溝通與合作的教育環境,使學生學會交流和分享研究的信息、創意及成果,發展樂于合作的團隊精神。

（5）培養科學態度和科學道德

在研究性學習的過程中,學生要認真、踏實的探究,實事求是地獲得結論,尊重他人想法和成果,養成嚴謹、求實的科學態度和不斷追求的進取精神,磨練不怕吃苦、勇于克服困難的意志品質。

（6）培養對社會的責任心和使命感

在研究性學習的過程中,通過社會實踐和調查研究,學生要深入了解科學對于自然、社會與人類的意義與價值,學會關心國家和社會的進步,學會關注人類與環境和諧發展,形成積極的人生態度。3．研究性學習與高效的學習

“后工業社會”將會給教育提出什么要求？現在有兩條思路：一條思路是“高效的學習”。這條思路的基本假設是：運用先進的學習方法，可以充分開發人的學習潛能，學習方式的革命將成倍，甚至十倍、百倍地提高人的學習速度。因此，在當今知識爆炸的時代，應該特點重視學習方法的學習，包括各種快速閱讀法、記憶法、思維技巧以及多媒體技術的運用。

另一種思路是“研究性學習”。這條思路的基本觀點是：培養人的創造能力和創新意識是信息時代學校教育的核心，而創造能力培養的關鍵是對信息的處理能力；因此，應該提供研究性的學習，即在教學過程中創設一種類似科學研究的情境和途徑，讓學生通過主動的探索、發現和體驗，學會對大量信息的收集、分析和判斷，從而增進思考力和創造力。

上述兩種思路對信息時代的學習方式作出了各自的解釋，但從兩種學習方式所蘊含的教育理念及其教學實踐來看，二者之間卻存在著很大的差異。

所謂高效的學習，十分重視學習方法的學習，其主要目的是提高學習的效率。它強調“授人以漁”，但實際上并不關心打到的是什么“魚”。高效的學習所追求的，首先是掌握知識的量而不是質。它在很大程度上反映了工業時代注重單位時間效率的觀念。

與高效的學習相比，研究性學習更關心學習的過程，而不是結果。研究性學習也講求方法，但它較少強調學習知識的技能和方法，而更關注培養思維能力、特別是創造性思維能力的方法和途徑。在這樣的學習過程中，學習者關鍵是能否對所學知識有所選擇、判斷、解釋、運用，從而有所發現、有所創造。換句話說，研究性學習的過程本身也就是它所追求的結果。從教育心理學的角度看，學習可以分為三個層次：一是概念的學習，通過概念來了解事物的性質；二是規則的學習，懂得概念與概念之間的聯系；三是問題解決的學習，即運用概念和規則來解決實際問題。研究性學習主要是第三層次的學習，其目的是發展運用科學知識解決實際問題的能力，這是它與一般的知識、技能學習的根本區別。

研究性學習與高效的學習并不是對立的，而是相互依存，相互轉化的。但從學校教育的時代特征來看，研究性學習無疑應該是信息時代中占主導地位的學習方式。特別是在當前我國基礎教育由應試教育向素質教育的轉變的大背景下，倡導和探索中小學生的研究性學習更有著十分重要的現實意義。未來的教學組織形式將是研究性學習加上個別化的集體教學，并將成為２１世紀學校教育中教學形式的主要特征。

四、研究性學習的心理學基礎

認知學習理論和人本主義學習理論從科學主義和人文主義的角度，奠定了研究性學習理論的基礎。研究性學習觀具有科學性、主體性、探索性、創新性的基本特點，具體描述如下：

研究性學習觀是建立在現代學習理論基礎上的科學學習觀，學習過程是積極的有意義學習過程。

從學生生理心理特點來看，學生有探究和創造的潛能，研究性學習本身可激發學生學習的興趣和動機以及求知欲。研究性學習重視運用科學的認知方式和策略，尊重學生學習的認知規律。

研究性學習關注知識表征，認知結構的發展及問題解決。

研究性學習不僅在于獲得問題解決的結果，更注重學習創造性與主體性人格培養，并以此作為研究性學習的主要目的。

學習心理學家在提出研究性學習理論的同時，也探索了研究性學習的操作模式，具有代表性的操作模式主要有以下幾種： 1.接受學習和發現學習相結合的模式

布魯納發展發現學習模式，這種學習模式已形成了一種發現式教學方法群；奧蘇貝爾用有意義學習的觀點巧妙地結合了學習過程中的發現與接受。發現學習和接受學習相結合的學習模式，與研究性學習觀是相一致的。

2.研究性學習的建構主義模式

建構主義由皮亞杰的結構的觀點發展而來。研究性學習的建構主義學習模式，把研究性學習分為三個階段，即沖突階段、建構階段和應用階段。研究性學習的建構主義學習模式，重視學生在知識內化過程中探索研究的作用，重視教學過程中有關問題情景的創設，重視知識結構的更新，因而在學科教學中得到了廣泛的應用。3.研究性學習的問題解決模式 研究性學習的問題解決模式建立在認知心理學理論的基礎上。問題解決模式認為研究性學習即是對學習問題的解決過程，學生是主動的信息加工者，問題解決是對問題空間的搜索。因此，研究性學習過程有這樣三個基本特征：目的指向性。學生學習是有目的的過程，最終要達到某個終結狀態；認知操作。學生的學習依賴于一定的學習與思維策略，并依此來進行一系列的認知操作；操作序列。學習活動包括一系列的心理過程和系列。

研究性學習的問題解決模式把學習過程分為三個階段：問題表征階段；策略選擇階段；反思結果階段。

研究性學習的問題解決模式，實際上把學習過程與科學研究過程相比較，認為學習方法與科學研究方法具有相似之處。近年來這一學習模式倍受關注。4.研究性學習的創造性模式

研究性學習的創造模式，強調了學生在研究性學習中的這樣一些過程。問題情景的探索過程。智力與思維方式的弘揚過程。元認知監控過程。

創造性學習模式已被廣泛地應用于數學、自然、音樂等學科教學中，這種學習模式不僅有利于發掘學生的學習潛能，而且有利于學生的人格發展，有利于貫徹研究性學習觀，因而是一種具有生命力的學習模式。研究性學習是廣義的問題解決過程，這個過程包括三個層次的學習過程：問題解決的知識表征過程；問題解決的認知過程；創造性解決問題過程。

研究性學習模式在形式上具有各自的特色，但從心理結構來分析，均應包括以上所論及的心理結構。

五、研究性學習的內容

1.開放性是研究性學習內容選擇上的主要特點

第一，研究性學習的內容所涉及的面可以相當廣泛，既可以是屬于傳統學科的，也可以是屬于新興學科的；既可以是科學方面的，也可以是人文方面的；既可以是單科性的，也可以是多學科綜合、交叉的；既可以偏重于社會實踐的，又可以偏重于文獻研究或思辨的。

第二，在同一主題下，研究視角的定位、研究目標的確定、切入口的選擇、過程的設計、方法手段的運用以及結果的表達等，均有相當大的靈活度，留有展示學習者、指導者個性特長和發揮才能的足夠空間。

2.問題性是研究性學習內容呈現的主要方式

在研究性學習活動中，指導者通常不是提供一篇教材，讓學生理解、記憶，而是呈現一個需要學習、探究的問題（專題或課題）。這個問題可以由展示一個案例、介紹某些背景或創設一種情景引出，也可以直接提出；可以由教師提出，也可以引導學生自己發現和提出。

3.綜合性、社會性和實踐性是研究學習內容選擇和組織時應該重視的幾個方面

為了較好地實現研究性學習的目標，針對我國原有中學課程內容的不足，研究性學習的內容選擇和組織需要重視以下幾個要求：(1)綜合性，即圍繞某個專題組織多方面或跨學科的知識內容，以利于知識的融會貫通和多角度、多層面地思考問題；

(2)社會性，即加強理論知識與社會生活實際的聯系，特別關注與人類生存、社會發展密切相關的重大問題，注意開發社區資源；(3)實踐性，即在學習間接經驗的同時，提供學習直接經驗并在探究實踐中獲得積極情感體驗的途徑與機會。4.研究性學習的層次差異性

學生參與研究性學習是有層次差異和類型區別的，因而在目標定位上可以各有側重，在內容選擇上所體現的特點上也可以有所不同。有的專題所涉及的內容綜合程度高、與社會生活實際聯系緊，有的則可能較偏向于單科性、學術性。另外，教師在日常的各科教學中注重引導學生通過主動探究，解決一些開放性的問題，這也在一定程度上體現了研究性學習的性質，對于提高課堂教學的水平具有重要的意義。5.研究性學習的重點

研究性學習課程的重點即為素質教育的重點：創新精神和實踐能力的培養。對于中學生而言，創新更多的是指學生在學習過程中所表現出來的探索精神，發現新事物、掌握新方法的強烈愿望以及運用已有知識創造性地解決問題的能力。創新是有層次的，這里所討論的創新不同于科學家和藝術家的創新。研究性學習課程的重要任務就是要通過本課程的實施對學生加以教育和影響。立足于學生的發展，體現主體性，發展學生豐富的個性；具有針對性，適應不同年齡學生的水平和需要；具有時代特色，能夠及時反映人類最新文明成果；為學生思考、探索、發現和創新提供最大的空間。目的是使他們作為一個獨立的個體，能夠善于發現和認識有意義的新知識、新事物、新方法，掌握其中蘊含的基本規律，并具備相應的能力，為將來成為創新型人才奠定全面的素質基礎。研究性學習課程從培養學生的創新精神和實踐能力出發，一方面應組織學生動口、動手、動腦，搞小發明、小制作，開展思維訓練，但更重要的一方面是為學生的成才提供一個有利于學生創新和實踐的“土壤”及良好的氛圍，從而提升學生對自身的價值追求。6.研究性學習內容的選擇和設計(1)因地制宜,發掘資源。選擇研究性學習的內容,要注意把對文獻資料的利用和對現實生活中“活”資料的利用結合起來c要引導學生充分關注當地自然環繞、人文環繞以及現實的生產、生活,關注其賴以生存與發展的鄉土和自己的生活環境,從中發現需要研究和解決的問題。把學生身邊的事作為研究性學習的內容,有助于提高各地學校開展研究性學習的可行性,有利于培養愛家鄉、愛祖國的情感以及社會責任感,有利于學生在研究性學習活動中保持較強的探索動機和創造欲望。

(2)重視資料積累,提供共享機會。學習內容的開放性為學生的主動探究、自主參與和師生合作探求新知識提供了廣闊的空間。師生在研究位學習中所獲取的信息,采用的方法策略、得到的體驗和取得的成果,對虧本人和他人,對于以后的各屆學生,都具有寶貴的啟示、借鑒作用。將這些資料積累起來,成為廣大師生共享并能加以利用的學習資源,是學校進行研究性學習課程建設的重要途徑。(3)適應差異,發揮優勢。不同地區、不同類型學校和不同學生開展研究性學習在內容和方法上是有層次差異和類型區別的,因而在學習目標的確定上可以各有側重,在內容選擇上可以各有特點。學校應根據自身的傳統優勢和校內外教育資源的狀況,形成有地區和學校特點的研究性學習內容,同時為學生根據自己的興趣、愛好和具體條件,自主選擇研究課題留有足夠的余地。另外,教師要在日常的各科教學中,結合教學內容,注重引導學生通過主動探究,解決一些開放性的問題,這也在一定程度上體現研究性學習的價值與性質,對于提高學科教學水平也具有積極的意義。

六．研究性學習的實施

在開展研究性學習的過程中,教師和學生的角色都具有新的特點,教育內容的呈現方式,學生的學習方式、教師的教學方式以及師生互動的形式都要發生較大變化。(一)研究性學習的實施類型

1.依據研究內容的不同,研究性學習的實施主要可以區分為兩大類,課題研究類和項目(活動)設計類。

課題研究以認識和解決某一問題為主要目的,具體包括調查研究、實驗研究、文獻研究等類型。

項目(活動)設計以解決一個比較復雜的操作問題為主要目的,一般包括社會性活動的設計和科技類項目的設計兩種類型。前者如一次環境保護活動的策劃,后者如某一設備、設施的制作、建設或改造的設計等。

一項專題的研究性學習活動,可以屬于一種類型,也可以包括多種研究類型。綜合性較強的專題,往往涉及多方面的研究內容,需要運用多種耕究方法和手段,更需要參加者之間的分工協作。2.研究性學習的組織形式主要有三種類型:小組合作研究、個人獨立研究、個人研究與全班集體討論相結合。

（1）小組合作研究是經常采用的組織形式,學生一般由3-6人組成課題組,聘請有一定專長的成人(如本校教師、校外人士等)為指導教師。研究過程中,課題組成員各有獨立的任務,既有分工,又有合作,各展所長,協作互補。

（2）個人獨立研究可以采用“開放式長作業”形式,即先由教師向全班學生布置研究性學習任務,可以提出一個綜合性的研究專題,也可以不確定范圍,由每個學生自定具體題目,并各自相對獨立地開展研究活動,用幾個月至半年時間完成研究性學習作業。

（3）采用個人研究與全班集體討論相結合的形式。全班同學需要圍繞同一個研究主題,各自搜集資料、開展探究活動、取得結論或形成觀點。再通過全班集體討論或辯論,分享初步的研究成果,由此推動同學們在各自原有基礎上深化研究,之后或進入第二輪研討,或就此完成各自的論文。

(二)研究性學習實施的一般程序

研究性學習的實施一般可分三個階段:進入問題情境階段、實踐體驗階段和表達交流階段。在學習進行的過程中這三個階段并不是截然分開的,而是相互交叉和交互推進的。1.進入問題情境階段 本階段要求師生共同創設一定的問題情境,一般可以開設講座、組織參觀訪問等。目的在于做好背景知識的鋪墊,調動學生原有的知識和經驗。然后經過討論,提出核心問題,誘發學生探究的動機。在此基礎上確定研究范圍或研究題目。

同時,教師應幫助學生通過搜集相關資料,了解有關研究題目的知識水平,該題目中隱含的爭議性的問題,使學生從多個角度認識、'分析問題。在此基礎上,學生可以建立研究小組,共同討論和確定具體的研究方案,包括確定合適的研究方法、如何收集可能獲得的信息、準備調查研究所要求的技能、可能采取的行動和可能得到的結果。在此過程中,學生要反思所確定的研究問題是否合適,是否需要改變問題。2.實踐體驗階段

在確定需要研究解決的問題以后,學生進入具體解決問題的過程,通過實踐、體驗,形成一定的觀念、態度,掌握一定的方法。本階段,實踐、體驗的內容包括:（1）搜集和分析信息資料。學生應了解和學習收集資料的方法,掌握訪談、上網、查閱書刊雜志、問卷等獲取資料的方式,并選擇有效方式獲取所需要的信息資料;要學會判斷信息資料的真偽、優劣,識別對本課題研究具有重要關聯的有價值的資料,淘汰邊緣資料;學會有條理、有邏輯地整理與歸納資料,得出相應的結論。這時要反思所得結論是否充分地回答了要研究的問題,是否有必要采取其他方法獲取證據以支持所得結論。

（2）調查研究。學生應根據個人或小組集體設計的研究方案,按照確定的研究方法,選擇合適的地方進行調查,獲取調查結果。在這一過程中,學生應如實記載調查中所獲得的基本信息,形成記錄實踐過程的文字、音像、制作等多種形式的“作品”,同時要學會從各種調研結果、實驗、信息資料中歸納出解決問題的重要思路或觀點,并反思是否獲得足以支持研究結論的證據,是否還存在其他解釋的可能。

（3）初步的交流。學生通過收集資料、調查研究得到的初步研究成果在小組內或個人之間充分交流,學會認識客觀事物,認真對待他人意見和建議,正確地認識自我,并逐步豐富個人的研究成果,培養科學精神與科學態度。3.表達和交流階段

在這一階段,學生要將取得的收獲進行歸納整理、總結提煉,形成書面材料和口頭報告材料。成果的表達方式要提倡多樣化,除了按一定要求撰寫實驗報告、調查報告以外,還可以采取開辯論會、研討會、搞展板、出墻報、編刊物(包括電子刊物)等方式,同時,還應要求學生以口頭報告的方式向全班發表,或通過指導老師主持的答辯。學生通過交流、研討與同學們分享成呆,這是研究性學習不可缺少的環節。在交流、研討中,學生要學會欣賞和發現他人的優點,學會理解和寬容,學會客觀地分析和辯證地思考,也要敢于和善于申辯。

(三)研究性學習實施中的教師指導

研究性學習強調學生的主體作用,同時,也重視教師的指導作用。在研究性學習實施過程中,教師應把學生作為學習探究和解決問題的主體,并注意轉變自己的指導方式。

1.在研究性學習實施過程中,教師要及時了解學生開展研究活動時遇到的困難以及他們的需要,有針對性地進行指導。老師應成為學生的研究信息交匯的樞紐,成為交流的組織者和建議者。在這一過程中要注意觀察每一個學生在品德、能力、個性方面的發展,給予適時的鼓勵和指導,幫助他們建立自信并進一步提高學習積極性。教師的指導切忌將學生研究引向已有的結論,而是提供信息、啟發思路、補充知識、介紹方法和線索,引導學生質疑、探究和創新。

2.在研究性學習實施過程中,教師必須通過多種方式爭取家長和社會有關方面的關心、理解和參與,與學生一起開發對實施研究性學習有價值的校內外教育資源,為學生開展研究性學習提供良好的條件。3.在研究性學習實施過程中,教師要指導學生寫好研究日記,及時記載研究情況,真實記錄個人體驗,為以后進行總結和評價提供依據。

4.教師可以根據學校和班級實施研究性學習的不同目標和主客觀條件,在不同的學習階段進行重點的指導,如著重指導資料收集工作,或指導設計解決問題的方案,或指導學生如何形成結論等等。

（四）研究性學習的具體實施 1.研究性學習具體實施的一般要求

與其他類型的學習方式相比，研究性學習重在學習過程而非研究的結果；重在知識技能的應用，而非掌握知識的數量；重在親身參與探索性實踐活動，獲得感悟和體驗，而非一般地接受別人傳授的經驗；重在全員參與，而非只關注少數尖子學生競賽得獎。2.研究性學習的組織形式

在綜合實踐活動板塊進行的研究性學習，采取組成課題組以小組合作形式展開學習探究活動的較多。課題組一般由3－6人組成，學生自己推選研究和組織能力較強的同學為組長，聘請有一定專長的成人（如本校教師、校外人士等）為指導教師。研究過程中，課題組成員有分有合，各展所長，協作互補。也可以采取個人研究與全班集體研討相結合的辦法。3.指導學生開展研究性學習的一般程序

以在活動課程板塊進行的課題研究活動為例，學校組織、指導學生開展研究性學習的一般程序是：

(1)開設科普講座，參觀訪問。目的是作好背景知識的鋪墊，激活學生原有的知識儲存，提供選題范圍，誘發探究動機。(2)指導選題。研究課題可以由教師指出，也可以由學生提出。較多的是通過師生合作，最后確定題目。與學生生活直接關聯的切入口小的課題較受歡迎且易實施。

(3)組織課題組，制訂研究計劃。課題組多采用學生自由組合，教師適當調節的做法。研究計劃中要有對目標的清晰表述，研究的具體方法和工作程序的設計。可以組織由教師參加或師生共同參加的評審組對學生設計的研究方案進行論證。課題組聘請本校教師或校外專業人員擔任課題指導者，對于課題研究的順利展開會起到有益的作用。

(4)實施研究。學校要給予一定的時間保證，創造必要的物質條件，并對學生進行操作方法的指導和如何利用社會資源的指導。學生要作好比較詳細的工作記錄，并隨時記下自己的感受、體會。課題組應積極主動地爭取校外力量的幫助。(5)處理結果，撰寫報告。研究結果的表達必須堅持實事求是原則。同時教師又要引導學生學會整理資料、加工處理信息，學會以恰當的方式表達研究結果。

(6)組織研究成果的交流研討。通過交流研討分享成果，進行思維碰撞，使認識和情感得到提升，這是整個研究性學習活動的必要組成部分。

依據不同的目標定位和主客觀條件，主題研究學習的實施也可以有不同的切入口和操作特點。實踐中，有的項目過程完整、操作規范；有的則可以截取過程中的某一環節，或根據解決問題的需要，著重做資料收集工作，或設計解決問題的方案，或根據教師所提供的材料，篩選、整理，形成結論等等。

（五）研究性學習課程的實施，教師應充分注意其下述特點：

（1）實踐性。放手讓學生親自去做，鼓勵并要求學生積極參與。國際教育界近年流行三句話：你聽來的就會很快忘掉，你看見的就能記住，你做了的就能學會。

（2）開放性。不要設定所謂“答案”，努力激發學生的發散性思維、求異思維和批判性思維。

（3）創造性。引導學生獨創，把新穎、獨到作為評價的重要指標。（4）自主性。提供盡可能多的項目供選擇，建立“課題超市”，使學生充滿熱情地、興趣盎然地投入研究性學習。

（5）過程性。淡化結論的正與誤，允許結論的多元化，主要看過程。

（6）互動性。提倡多重互動，如教師與學生的互動，學生之間的互動，學生與他人（指校外的人士）之間的互動。互動的手段可以是說話的、書面的、現代信息技術的。互動是一種交流、碰撞過程，也常常是產生思想火花的過程。

（六）研究性學習的師資問題

要提高研究性學習課程的質量，必須解決好師資問題。解決師資問題的出路有三條：

（1）挖掘現有師資的潛力。長期的“應試教育”和教師的“從一而終”，埋沒了教師的才能，抑制了教師的特長和創造性。研究性學習課程的宗旨是培養學生的創新精神和實踐能力，實際上也是給了教師一個展示才華、發揮特長、自我實現的機會。教師中蘊藏著極大的研究性學習課程的資源，如何開發，這是擺在學校領導面前的一項重要課題。

（2）青年教師的培訓。以往的教師培訓，無非是學歷文憑教育或教材教法講座或現代教育技術指導，基本是圍繞教師的學科教學進行的。可以預計：研究性學習課程指導教師的培訓不久將提上師資培訓的重要議程。青年教師的培訓，應實現兩個基本目標，其一，具備初步科學研究的能力，掌握科學研究一般的通常的方法和步驟；其二，能對l?2門研究性學習課程進行較有成效的指導。這方面師資培養、培訓的力度將直接關系研究性學習課程的實際水平。

（3）建立一支專兼職指導教師隊伍。結合研究性學習課程的內容，在社區內聘請一些學有專長的人士，以某種組織形式，建立一支隊伍，為研究性學習課程的開設提供師資保障。

（七）管理及體系

對研究性學習課程的管理，主要應解決好以下三個問題：（1）形成新的辦學理念，辦出學校特色。（2）資源開發。學校資源和社區資源的開發；教師資源和教材資源的開發。（3）評價機制。通過科學的評價，促進研究性學習課程的健康發展。

研究性學習課程是校本課程，也是學校特色的一個重要方面，所以應形成各學校自己的課程體系，且不斷地豐富和完善。研究性學習課程的具體課型可分為以下四種：社會專題調查型、社會角色實踐型、校內情景活動型、小組課題研討型。

七．小組合作---研究性學習的基本組織形式 1.小組合作形式是一種積極有效的學習策略 小組合作學習于７０年代率先興起于美國，并且已被廣泛應用于中小學教學實踐。它的 產生是改革課堂教學提高教學效率的需要。它將社會心理學的合作原理納入教學之中，強調人際交往對于認知發展的促進功能。基本做法是將全班學生依其學業水平、能力傾向、個性特征、性別乃至社會家庭背景等方面的差異組成若干個異質學習小組（每組３－６人），創設一種只有小組成功小組成員才能達到個人目標的情境，小組合作學習將班級授課制條件下學生個體間的學習競爭關系改變為師生、生生之間的多向交流，不僅提高了學生學習的主動性和對學習的自我控制，提高了教學效率，也促進了學生間良好的人際合作關系，促進了學生心理品質發展和社會技能的進步。

2.小組合作形式對于研究性學習的意義

(1)更適宜于讓學生獲得從事科學研究的體驗和技能 當今時代科學研究的主要方式是集體研究。開展研究性學習目的就在于讓中小學生了解科學研究的方法，學會研究問題和解決問題。這就要求在教學中創設一種類似于科研工作者開展科研的情境和途徑。以小組合作形式開展研究性學習，學生在合作學習小組中，通過與同伴的共同努力，提出問題、確定目標、制訂方案、收集信息資料并進行分析處理、尋找問題的答案或結論，為學生獲得科學研究的相關體驗提供了基礎。(2)更有利于研究性學習的認知、情感和技能目標的均衡達成 小組合作學習是同學之間互教互學、彼此交流知識的過程，也是互愛互助、相互溝通情感的過程；也滿足了每個學生“影響力”和“歸屬”方面的情感要求。小組合作開展研究性學習，不僅使學生“學會”、“會學”，而且使學生“樂學”、“好學”。(3)有利于全體學生主動參與研究性學習，開發每一位學生的創造潛能，提高教學效率。每個學生在課題小組中擔當一部分研究任務，隨著研究的深入，參與程度的提高，自身的潛能得到發揮，獲得了新知識，提高了研究、創新能力。

(4)學生的主體地位更為突出 在研究性學習中，學生始終擁有高度的自主性，能夠對學習過程自我設計、自我控制、而教師對學習過程的干預和控制降低到最低限度。

(5)更有利于培養學生社會合作精神和與人交往能力 在研究性學習中，小組合作學習作為基本組織形式貫穿學習過程始終。課題研究的成敗，往往取決于小組成員間合作的好壞。為了達到共同的學習目標，對于學生的合作精神和人際交往能力提出了更高的要求，也提供了更多的鍛煉的機會。3.研究性學習小組合作的實施方式

(1)開放式。基本式：這類組織方式的特點是，各組研究題目完全由學生根據興趣愛好自主選擇決定，小組研究課題互不重復，其成果豐富多樣，選題領域廣泛，學生同社會的聯系面比較寬。變式：每一個研究題目至少有二個小組各自獨立地開展研究。便于形成“組間競爭、組內合作”的良性機制。

(2)半開放式。基本式：各小組研究的主題相同但具體題目互不相同。特點是，學生必須在統一的主題范圍內，自主選擇研究題目。變式：與基本式的區別就在于小組研究的題目可以重復，每個題目都有二個或二個以上的小組獨立開展合作研究。

(3)集中式。基本式：由全體同學討論或師生共同交流，最后確定一個引起廣泛興趣的研究題目，作為唯一的研究題目，各合作學習小組獨立開展研究。這種組織方式研究的視角、方法、過程及至結果各不相同，差異性大，“組間競爭“可能比較激烈。開展小組合作學習，各小組課余收集大量有關資料，各組在課堂上展開討論、交流研究結果。

4.研究性學習中小組合作形式的評價

小組合作研究性學習的評價的特征是學習過程評價與學習結果評價相結合，側重于對過 程的評價；對合作小組集體的評價與對小組成員個人的評價相結合，側重于對小組集體的評價。評價必須把“小組合作表現”列為評價的主要指標之一。

八．研究性學習的評價 評價是研究性學習過程中的重要環節。評價的內容與方式必須充分關注學習態度,重視學習的過程與方法,重視交流與合作,重視動手實踐。

1．研究性學習評價的價值取向

更重視過程。諸如學習方式、思維方式、知識整理與綜合、信息資料的收集、處理和判斷等。重視的是學生學習的主動性、創造性和積極性等。

更重視應用。研究性學習評價強調的是學生在問題提出和解決中主動獲取知識、應用知 識，既促進學生對知識價值的反思，又加深知識內涵理解和掌握，形成知識的網絡和結構。重視的是學生主動探求、創新勇氣和能力綜合等在更高層次的發展。

更重視體驗。包括使命感、責任感、自信心、進取心、意志、毅力、氣質等精神自我認 識和自我教育的發展。

更重視全員參與。研究性學習的價值取向強調每個學生都有充分學習的潛能，為他們進 行不同層次的研究性學習提供了可能性，也為個別化的評價方式創造了條件。2．研究性學習評價的一般原則

研究性學習強調學習的過程,強調對知識技能的應用,強調學生親身參與探索性實踐活動并獲得感情和體驗,強調學生的全員參與。因此,要采用形成性評價的方式,重視對過程的評價和在過程中的評價,重視學生在學習過程中的自我評價和自我改進,使評價成為學生學會實踐和反思、發現自我、欣賞別人的過程;同時,要強調評價的激勵性,鼓勵學生發揮自己的個性特長,施展自己的才能,努力形成激勵廣大學生積極進取、勇于創新的氛圍。3．研究性學習評價的特點

（1）評價主體的多元化。評價者可以是教師或教師小組,可以是學生個人或學生小組;可以是家長,也可以是與開展項目內容相關的企業、社區或有關部門等等。至于有的學生成果獲獎或在報刊上公開發表,則意味著媒體也扮演了評價的角色。

（2）評價內容的豐富性和靈活性。研究儉學習評價的內容通常涉及到以下幾個方面: 一是參與研究性學習活動的態度。它可以通過學生在活動過程中的表現來判斷,如是否認真參加每一次課題組活動,是否認真努力地完成自己所承擔的任務,是否做好資料積累和分析處理工作,是否主動提出研究和工作設想、建議,能否與他人合作,采納他人的意見等。

二是在研究性學習活動中所獲得的體驗情況。這主要通過學生的自我陳述以及小組討論記錄、活動開展過程的記錄等來反映,也可通過行為表現和學習的結果反映出來。三是學習和研究的方法、技能掌握情況。要對學生在研究性學習活動各個環境中掌握和

運用有關方法、技能的水平進行評價,如查閱和篩選資料,對資料歸類和統計分析,使用新技術,對研究結果的表達與交流等。

四是學生創新精神和實踐能力的發展情況。要考察學生在一項研究活動中從發現和提出問題、分析問題到解決問題的全過程所顯示出的探究精神和能力,也要通過活動前后的比較和幾次活動的比較來評價其發展狀態。

五是學生的學習結果。研究性學習結果的形式多樣,它可以是一篇研究論文、一份調查報告、一件模型、一塊展板、一場主題演講、一次口頭報告、一本研究筆記,也可以是一項活動設計的方案。教師需要靈活掌握評價標準。

（3）評價手段、方法的多樣。研究性學習的評價可以采取教師評價與學生的自評、互評相結合,對小組的評價與對組內個人的評價相結合,對書面材料的評價與對學生口頭報告、活動、展示的評價相結合,定性評價與定量評價相結合,以定性評價為主等做法。4．研究性學習評價的實施

（1）評價要貫穿于研究性學習的全過程。操作時可以重點從三個環節,即開題評價、中期評價和結題評價著手。開題評價要關注學生發現問題、提出問題、提出解決問題設想的意識和能力,促使學生以積極的態度進入解決問題的過程中。

中期評價主要是檢查研究計劃的實施情況,研究中資料積累情況,以及研究過程中遇到的問題、困難和解決問題、克服困難的情況等。對評價結果要及時反饋,對于在研究中學生自己難以解決的問題,要通過教師指點、學生小組內部討論、學生小組間交流、尋求校外幫助等方式予以解決。

結題評價主要對學生參與研究性學習全過程的情況、體驗情況、資料積累情況、結題情況、研究結果及成果展示方式等進行評價。

（2）評價的具體方案可以由指導教師提出,也可以在師生協商的基礎上提出。鼓勵由學生個人或學生小組自己設計評價方案,對自己的研究情況加以評價,充分發揮評價的教育功能。

（3）研究性學習評價既要考慮學生參與活動、達成研究性學習目標的一般情況,又要關注學生在某一些方面的特別收獲,顧及學生的個別差異。要使認真參加研究性學習活動的學生普遍獲得成功的體驗,也要讓研究上卓有成效的少數優秀學生脫穎而出。研究性學習的評價既要著眼于對整個小組的評價,又要注意到個人在課題研究中所承擔的角色、發揮的具體作用及進步的幅度。5.評價的信息收集問題(1)信息的來源

研究型課程及學生研究性學習的信息，主要地是由學生主動收集和提供。在研究活動的 全過程中，產生了大量的信息，其中有文字的，有行為的，有靜態的成果，有動態的實踐，有外在的形象，有內在的體驗，有物質形態的，有精神狀態的等等。指導學生系統地收集這些信息，不僅是對學生研究性學習進行價值判斷的需要，是有效發揮評價的診斷、導向、激勵等功能的需要，也是對學生實踐能力培養的一個重要方面。

現在的中小學教學中除了學生的測驗考試分數外，幾乎沒有什么規范化的收集與學生學習表現的方法。(2)信息的處理

簡明、直觀、具有診斷性，是研究性學習評價結果的理想模式。

研究性學習的態度、能力、成果等部分中的多指標無法直接計數或工具測量，大多需采用評定的方法。評定結果的表述方法主要有語言描述、等級評定、程度定位等。這對指導老師提出了比較高的要求。

答辯是評價結果目前被普遍采用的一種方式。評審教師或相關專家在查閱了學生的相關信息材料后，作出直覺判斷，然后再倒算出各具體指標的得分或等第。同時，在評審的答辯中，教師或相關專家對學生某一方面價值、意義、或某一方面不足，能夠直接與學生進行討論，這種經驗直覺判斷及師生互動評價，是研究性學習比較適用的評價方式。6.評價結果表示問題

研究性學習評價的結果表示應該是多形式的，且強調用實質性評述對學生研究性學習作結果處理，可以比較實在、有針對性地發揮評價對學生研究性學習的診斷、鑒別、導向、激勵等評價功效。這也是９０年代以來，教育評價改革和發展的一個新趨勢，即以動態的評價結果處理替代靜態的一次性評價。7.重視三個環節的評價

研究性學習的評價也要體現重過程、重應用、重體驗、重全員參與的一般要求，要體現形成性評價的特點，評價要和指導緊密結合。

重視三個環節的評價: 一是開題階段的評價與指導。這一階段主要評價課題方案的可行性、合理性。

二是中期檢查與指導。如果是全校性或全年級性有多個課題組分別進行的研究性學習活動，周期較長（如一個學期），那末在期中應有中期檢查、交流、匯報制度，引入適度的組間競賽及相互啟發幫助。教師對有困難的課題組要及時指點，或要求各課題組至少在中期主動向指導教師請教一次。

三是結題時的評價。既要看最后的論文、研究報告，也要看其他的材料。

學生課題組在結題時一般需要遞交五個方面的材料：開題報告（或研究計劃，應反映為什么要提出該課題和打算怎樣實施這個課題兩方面的內容）；每次課題研究活動的記錄；課題研究中所懼的資料，包括原始資料（如調查、測試數據、實驗數據）、處理過的資料、參考文獻及出處等；最后的總結性成果；具體反映每一成員參與研究的感受、體會的小結。

九、研究性學習的管理

研究性學習是普通高中必修課,全體學生必須參與。研究性學習作為主要由學校自主開展的課程有許多新的特點,各級教育行政部門和學校要切實加強對實踐的研究和指導,結合本地、本校實際努力開拓、創新,形成有效、可行的經驗。(一)學校對研究性學習的管理

學校必須從組織建設、制度建設、學習評定和統籌協調等方面著手,加強研究性學習的開發、實施、評價和管理。1.建立起相應的指導、管理小組,負責校內外指導力量的組織協調和設備利用、過程落實、實施檢查等項工作的統籌安排.以保證研究性學習的有效實施

2.結合本校實際情況,制訂實施研究性學習的一年和三年規劃。采取行之有效的措施,制定必要的規章制度,如計算教師工作量制度、課程建設檔案制度、校內設施設備使用制度、課程實施情況的評價制度、教師指導經驗的交流制度等,并建立家長和社區有效參與的機制,使研究性學習的實施和管理走向規范化的軌道。

3.注意加強各學科教師之間的聯系與合作,發揮年級組在組織、協調方面的作用,強調班主任在研究性學習管理上的重要作用,加強對研究性學習的指導。

4.學校要因地制宜、因時制宜,充分開發利用各種教育資源,包括校內資源、社區資源和學生家庭中的教育資源。學校內部資源包括具有不同知識背景、特長、愛好的教師和職工,包括圖書館、實驗室、計算機房、校園等設施、設備和場地,也包括反映學校文化的各種有形、元形的資源。有條件的地方應盡量利用高校、科研院所、學術團體、專業技術部門的人才資源,利用電子信息資源,為學生研究性學習的開展提供有力支持。要特別注意發展校外指導教師隊伍,構建起指導學生研究性學習的人才資源庫。(二)教育行政部門對研究性學習的管理 研究性學習對于培養學生的創新精神和實踐能力具有重大意義。教育行政部門必須從推進和深化素質教育的高度充分認識開展研究性學習的意義,增強教育改革的緊迫感,選擇合乎實際的推進策略,切實履行管理職責,使研究性學習在學校中得以實施。1.教育行政部門應從本地的實際出發,可采取先試點,再在面上推進的工作策略,積極創造條件,爭取一兩年內做到全面實施。2.行政部門要把對學校的管理與指導結合起來。教師培訓是開展研究性學習的關鍵。地方教育行政部門、學校和有關的教育研究、教師培訓機構都要十分重視,通過多種形式開展教師培訓工作,制訂近期和中長期的培訓計劃,并切實加以落實。

教師培訓的主要目標是促進.教師教育觀念的轉變,提高對培養學生創新精神和實踐能力重要性和迫切性的認識,促使教師更新知識,樹立終身學習的觀念,提高教師自身的科研素養和教師指導學生開展研究性學習的能力。在培訓中,要幫助教師了解并掌握一些指導學生開展研究性學習的具體方法,尤其要讓教師在不同類型的案例剖析中獲得多方面的啟示。鼓勵、支持教師對研究位學習實施問題的探究,促進教師專業水平的提高。

3.地方教育行政部門應從實際出發,開拓思路,積極引導,加強素質教育的輿論宣傳工作,支持和幫助學校開辟校外學習、研究的渠道,發展教育系統與外系統的聯系,在創設有利于開展研究性學習的社會環境上發揮作用。4.地方教育行政部門要采用多種形式,組織區域性的、校際的經驗交流活動,鼓勵先進,積極推動。要針對地區差異和學校類型差異,進行分層、分類指導,注意扶植、幫助有困難的地區和學校。5.地方教育行政部門要在對學校教育教學工作督導評估項目中增加對學校實施研究性學習情況(包括課程落實、制度建設、資源利用等方面的情況)的檢查內容,并把它作為學校評優和示范性高中建設的重要指標之一。

6.要重視發揮教研、科研機構的作用。各級教研、科研機構具有指導本地學校開設研究性學習的職能。要組織力量開展切實的研究、指導工作。要及時發現和總結學校、教師在實踐中的成功經驗,加以推廣應用,并根據學校、教師的實際問題和困難,采取針對性的指導措施,或向行政領導部門提出建議。

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第三篇：高中數學研究性學習如何選題

高中數學研究性學習如何選題

從科學研究的意義上講，發現問題比解決問題更重要，科學家們都認為，提出問題是學得真知的關鍵一步，一個人在學習的過程中，假如提不出問題，那么就很難想像他真正地學到了什么。因此，研究性學習的主要途徑即是研究小型的課題，課題是對問題的解決的策劃。那么，高中數學研究性學習如何選題呢？ 一、高中數學 研究性課題的選擇原則

1.價值性原則。選題要有一定的創造價值和社會價值，能促進學生的發展和提高。2.問題性原則。問題是科學思維的起點，讓學生運用所學知識通過數學建模去解決問題。3.可行性原則。選擇的課題適合學生的能力和知識水平及相關物質條件。

二、高中數學研究性課題的來源

1.生活實踐。學生通過自己居住的生活環境及所接觸的現實生活，從中發現問題并提出與數學有關的研究性課題。

2.社會熱點、焦點問題。學生通過新聞媒體及所接觸的周圍人群了解當前的熱門話題，從中提出與數學有關的研究性課題。

3.課本中的問題。數學教材是研究課題的重要來源，教師要求學生注意這些研究性學習問題的討論，因它與課本內容聯系密切。

三、高中數學研究性學習的課題類型

1.知識探究型。即對基礎知識的研究，這是學生研究課題中的最低層次。2.社會調查型。通過對社會的研究調查，提出研究性學習的課題。

3.創造發明型。在學生研究性學習課程中，最高的研究層次應是創新發明。通過自已的努力，以科技創造為目標，進行認真的科技發明嘗試，并能取得成果。

4.學術研究型。在研究性學習中，經過研究探索寫出學術論文，這個層次較高。

四、高中數學的研究性課題選擇舉例

1.社會生活實踐方面

（1）洗衣服是我們生活中最平常不過的事情，但從中可得出一個研究性課題。“探討全自動程序下洗衣機在漂洗時用水設計中的數學原理：1）為什么設計成等量注水? 2）分3次注水的合理性是什么？”

（2）調查報亭賣報情況(進價、售價及賣不出去而退回每份報紙賠錢多少)統計一個月的銷售情況，為報亭主人決策，使之收益最大。

（3）現在很多人家都安裝了太陽能熱水器，請你用所學的數學等知識說明在各個不同季節，熱水器安放的傾斜角為何值時，可使正午時陽光直射熱水器，從而取得最大熱效率。根據你的研究，你可以向熱水器生產廠提何建議？

2.熱門問題

（1）足球運動員在射門時，面對對方守門員，射門時的角度、球速與守門員撲球時的移動速度有何關系，能將球射入球門？足球運動員在何處射門最好(不考慮其它因素)？（3）調查保險公司養老保險險種及分紅方法，某人在40歲時參加保險，或將應交保額逐年存入銀行，假設此人預期壽命為75歲，請你對這兩種投資方式進行比較，確定此人是投保收益大，還是存銀行收益大。

3.深入研究教材，從教材中取得課題：新編的高中數學教材(練習部分)已經為我們提供了大量的研究性學習的課題。

（1）如在學完數列后，有的學生提出有沒有“等和數列”和“等積數列”呢？這樣教師可提出研究性課題：“等和數列、等積數列的性質研究。”

（2）在學完圓錐曲線這一章后，可提出研究性課題：“拋物線的焦點弦的性質研究”和“圓錐曲線的焦點弦的性質研究”。

4.其它問題。如最優化問題：

（1）無蓋盒子的最大容積問題，用一張邊長為a的正方形鐵皮，如何制作一個無蓋長方體盒子,使其容積最大?

（2）零件供應站(最省問題)：設在一條流水線上有5臺機器工作,我們要在流水線上設立一個檢驗站,經檢驗合格后才能進行下一道工序,若5臺機器的工作效率相同,問檢驗臺放在何處可使移動零件所走的距離之和最小?(所花的總費用最省)如果是n臺呢?若5臺機器的效率不同又如何呢?

（3）拍照取景角最大問題：在公路的一側從A至B有一排樓房，想在公路

上的任何一處拍一張正面照，選擇公路上的任何點，使拍攝的一排樓房的取景最大。總之，在實施數學研究性學習時，課題可以在課堂上也可以課外布置給學生，另外，教師可作適當的點撥指導，但要重視學生的參與過程，目的是達到開發學生智力、提高學生學習數學的興趣。

第四篇：高中數學研究性學習課題集錦

高中數學研究性學習課題集錦

一、課本知識延伸型

1、空集是一切集合的子集，但在解決關集合問題時，常常忽略這一事實。試整理這方面的各類問題。

2、整理求定義域的規則及類型（特別是復合函數的類型）。

3、求函數的值域、單調區間、最小正周期等有關問題時，往往希望將自變量在一個地方出現，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關的類型（如配方法、帶余除法等）。

4、總結求函數值域的有關方法，探索判別式法的一般情形——實根分布的條件用于求值域。

5、利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。

6、回顧解指數、對數方程（不等式）的化歸實質（利用外層函數的單調性去掉兩邊的外層函數的符號），我們稱之為“給函數更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進行演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。

7、探求“反函數是它本身”的所有函數。從而可解決一類含抽象函數的方程，概括所有這種方程的類型。

8、在原點有定義的奇函數，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。

9、把兩面鏡子相對而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現出周期性，你能把這一事實數學化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎么結論？

10、對于含參數的方程（不等式），若已知解的情況確定參數的取值范圍，我們通常用函數思想及數形結合思想進行分離參數，試概括問題的類型，總結分離參數法。

11、改變含參數的方程（不等式）的主元與參數的地位進行命題的演變。探索換主元的功能。

12、數形結合是數學中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問題中的數形結合功能。

13、整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。

14、一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將后者整理之。

15、三角形的形狀判定中，對于含邊角混合關系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉化，即轉化為角關系或邊關系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。

16、一個數學命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮其反面進行求解得解集，然后再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為“補集法”，試整理常見的類型的補集法。

17、概括使用均值不等式求最值問題中的“湊”的技巧，及拆項、添項的技巧。

18、觀察式子的結構特征，如分析式子中的指數、系數等啟示證題的的方向。

19、探求一些著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。

20、整理常用的一些代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉化中的功能。

21、考慮均值不等式的變換，及改變之后的不等式的背景意義。

22、分母為多項式的輪換對稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項式的轉化為單項式。

23、關于數學知識在物理上的應用探索

24、對于數學的公式，我們應當做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構造法證明。

25、我們對待任何問題（包括解決數學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調節自己的行動計劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。

26、整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。

27、利用角參數與距離參數的相互轉化以實現命題的演變，達到以點帶面，觸類旁通的目的。

28、研究求軌跡問題中的坐標轉移法與參數法的相互聯系。

29、關于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。

30、解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。

31、整理與焦半徑有關的問題，并將之“純代數化”，進而研究其“純代數解法”，從中探索新方法。

32、把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決“定比分點弦”問題。

33、在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著“射影思想”，擴大這思想在解幾中的地位或功能。

34、與中點弦有關的圓錐曲線中的參數范圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。

35、平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡

單，主要的依據僅僅是平面的基本性質：兩個平面的公共點共線。可否將平幾問題的這類問題進行升維處理。即把它轉化為立幾問世題加以解答。

36、用運變化的觀點對待數學問題，將會發現問題的實質及問題之間的聯系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。

37、作為降維處理的一個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉化，如轉化為線面距、點線距、面面距等。

38、異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數的觀點來解決。即建立一個兩動點的距離函數，利用求函數的最小值達到目的。

39、立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內的射影位置。如點面距、點線距、體積等。于是確定點在平面內的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。

40、等積變換在立幾中大顯上內身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關系等問題。試利用類比平幾的相應方法探索之。

二、生活應用型（需要學生自己動手去有關部門搜集和整理原始資料）

1、銀行存款利息和利稅的調查

2、購房貸款決策問題

3、有關房子粉刷的預算

4、關于數學知識在物理上的應用探索

5、投資人壽保險和投資銀行的分析比較

6、編程中的優化算法問題

7、余弦定理在日常生活中的應用

8、證券投資中的數學

9、環境規劃與數學

10、如何計算一份試卷的難度與區分度

11、中國體育彩票中的數學問題

12、“開放型題”及其思維對策

13、中國電腦福利彩票中的數學問題

14、城鎮/農村飲食構成及優化設計

15、如何安置軍事偵察衛星

16、如何存款最合算

17、哪家超市最便宜

18、數學中的黃金分割

29、通訊網絡收費調查統計

20、數學中的最優化問題

21、水庫的來水量如何計算

22、計算器對運算能力影響

23、統計銅陵市月降水量

24、出租車車費的合理定價

25、購房貸款決策問題

26、設計未來的中學數學課堂

27、電視機熒屏曲線的擬合函數的分析

28、用計算機軟件編制數學游戲

29、制作一個數學的練習與檢查反饋軟件

30、制作較為復雜的數據統計表格與分析軟件

31、制作一個中學生數學網站

32、如何計算一份試卷的難度與區分度

33、多媒體輔助教學在數學教學中的作用調查

34、零件供應站(最省問題)

35、拍照取景角最大問題

36、當地耕地而積的變化情況，預測今后的耕地而積

37、衣服的價格、質地、品牌，左右消費者觀念多少？

38、如何提高數學課堂效率

39、數學的發展歷史

40、“開放型題”及其思維對策

第五篇：高中數學研究性學習論文

高中數學研究性學習論文

摘要：研究性學習具有綜合性和開放性的特征,但究其實施過程,也需要依托相應的課程作為載體。從而,現行的中學各學科教學中也都應該為研究性學習的實施做出自己的努力。那么,高中數學中如何進行研究性學習呢? 論文針對高中數學研究性學習中存在的誤區及應堅持正確的導向進行了認真審視和深入思考。

關鍵詞：高中數學 研究性學習問題 思考

2004年4月,教育部頒布《全日制普通高級中學數學教學大綱(實驗修訂版)》首次明確提出:在必修課的內容中安排“研究性課題學習”(12課時),并給出了其教學目標和參考課題。研究性學習,作為培養學生創新精神和實踐能力的一種重要途徑和載體,無疑是當前我國基礎教育課程改革的熱點、亮點和難點。應該說，目前中學對數學研究性學習進行了一些積極的嘗試，并且取得了一定成績，體現在推動了學校管理體制的改革，促進了學校、社會、家庭間的相互配合，從整體上推進了數學素質教育的實施，加快了教學設備的更新，為學校發展奠定了基礎。而且，數學研究性學習的開展充分尊重與滿足師生及學校環境的獨特性與差異性，有助于學校形成支持和激勵的氛圍，有助于教育質量的提高。但是，我們也應該看到，由于數學研究性學習沒有非常成熟的經驗可供借鑒，因而在具體運作過程中，也會出現一些問題，需要我們認真審視和深入思考，并在實施前就要加以注意。

一、高中數學研究性學習的展開要學會因校制宜

高中數學研究性學習強調要結合學生學習、生活和社會生活實際選擇研究專題，同時要充分利用本校本地的各種教育資源。學校內部資源包括具有不同知識背景、特長愛好的數學教師，包括圖書館、實驗室、計算機、校園等設施設備和場地。也包括反映學校文化的各種有形無形的資源。有條件的地方應盡量利用高校、科研院所、學術團體等部門的數學人才和數學電子信息資源為數學研究性學習的開展提供有力支持。從某種意義上說，越是困難的地區和學校，對培養學生應用所學知識研究解決實際問題的意識和能力的需求越迫切。上海郊縣一所中學的農村學生在數學和生物教師指導下，針對當地經常受到乳蟲危害，造成麥子大量減產的情況，成立了“勤蟲誘因與防治預報”課題組，他們的研究結果被鎮植保站采納，課題組也深受鼓舞。

除了充分利用校內外教育資源外，學校也要結合自身實際對數學研究性學習的開展進行有效管理。在這方面，上海市晉元高級中學做法有可取之處。他們有研究性學習的兩級管理指導協調系統:一是學校和教師，包括研究性學習教研室，教務處、年級組、學生處、團委、總務處，大家分工明確，互相配合。二是教研室與學生之間管理協調系統，例如，他們有高一年級組研究性學習協調委員會，由學生干部擔任主要角色，對包括數學研究性學習在內的各類研究性學習進行學生間的協調和管理，有助于及時發現問題，解決問題。

二、教師觀念的轉變和角色的轉換

數學研究性學習的具體操作者是學校和教師，除了學校以外，數學教師的作用更是不容忽視。數學研究性學習是為了讓學生“會學數學”，數學研究性學習應視學校學習為起點，以“終身學習”為目標，為了更好的開展研究性學習，數學教師要進行如下觀念的轉變:以人為本，以問題和問題解決為中心，因為“問題是數學的心臟”:數學研究性學習應面向全體學生，實現“人人學有價值的數學”，“人人都獲得必需的數學’，“不同的人在數學上獲得不同的發展”。在數學研究性學習的實施中，要讓全體同學參與其中，樂在其中;數學來源于生活又回歸于生活，因此，數學研究性學習應在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。公務員之家

在數學研究性學習的實施中，數學教師觀念轉變是前提，同時要求數學教師也要進行角色的轉換。首先，數學教師應是學習者。因為“數學課程標準”的理念是“以人為本”，數學研究性學習是人本思想的體現，因此數學教師要摸清學生在數學研究性學習中的心理機制和認知特點，以學習者的身份去體驗數學研究，以學習者的立場參與其中，去發現問題，反思問題，進而引發學生學會向數學提問，學會向數學問題解決提問。

其次，數學教師應充當指導者.數學研究性學習是與數學問題的解決密不可分的，而問題的解決又不是一朝一夕之功。為此，數學教師在選題階段，要針對學生學習與發展需要，結合學校和社區教育資源條件、特點，開發設計適合學生研究的課題。另外，還可提出建議，讓學生討論，形成具體計劃，還可提供相關背景知識，誘導學生尋找值得研究的課題:在實施階段，教師要進行分工指導，幫助學生明確目標任務和職責。另外，數學教師還要對學生進行心理疏導，激勵學生研究探索，鼓勵學生克服挫折。在方法上，教師也要根據新情況新問題鼓勵學生不斷對實施方案進行微調。除此之外，教師要指導學生在數學研究性學習中，獲得數學科學態度、科研方法、探索興趣的感悟和體驗。

再有，數學教師應充當評價者。這里的評價包括兩方面，一是教師對學生的評價，在這一過程中，要注意過程評價與結果評價相結合，多注重過程，注意激勵與導向的結合。注意多元化的評價，既要關注學生在數學研究性學習方面已達到的程度水平，更要關注學生行為、情感、態度的生成和變化，一些中學轉自http://開展的數學研究性學習論文答辯會和成長紀錄袋的評價形式值得借鑒;二是數學教師對自身的評價。數學課程的改革，要求教師對任何學習活動都要有反思與體驗，對研究性學習也是如此。從這一點來講，數學教師應當去反思自己在研究性學習中的表現，強化評價意識。只有知道什么樣的選題是好的選題，自己才能幫助學生把好關、選好題，只有知道什么樣的指導最到位，才會引領學生在數學研究性學習的過程中少走彎路，提高效率。

三、研究性學習的定位及其與數學教學的關系

數學研究性學習是面向全體學生的，而不是只針對少數優秀學生的，它以激發學生主動探索的積極性，培養學生的創新精神為追求目標，鼓勵學生介入數學學科前沿的研究，要求學生的研究結果具有一定的科學性，但并不強求每個學生的最后研究結果都必須獨一無二.。強調這樣的定位，有助于預防數學研究性學習變為新的數學學科競賽。

由于數學研究性學習的特點，大大改變了以往的教育模式，學生不再只是被動接受者，而是成為學習的主人，是問題的研究者和解決者，而教師則是在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。從初步開展數學研究性學習的實踐情況來看，凡是認真參加數學研究性學習的學生，基本上都沒有影響數學學科內容的學習。訪談結果顯示，因為開展數學研究課題的需要，學生“用然后知不足”，常常自覺的加深或拓寬了與課題相關的數學學科課程的學習:有的通過自己的親身實踐，更加加深了對數學學科課程的理解和熱愛。因此，是否

可以這樣說，數學研究性學習和現有數學學科教學之間，不是一個反對一個，一個否定一個，而是互為補充，相互促進的關系。

四、應著眼于使學生認識數學文化的魅力，將知識融入到生活實際

毫無疑問，數學作為一種科學，描述了一種最高的文化成就。美國數學家懷爾德1981年從數學人類學的角度提出了“數學——一種文化體系”的數學哲學觀，這是很長時期以來出現的第一個成熟的數學哲學觀。數學作為一種文化，除了具有文化的某些普通特征外，還有其區別于其他文化形態的獨有特征。數學是科學的語言，是思維的工具，也是傳播人類思想的一種基本方式:數學用一種客觀的方式將自然與社會連接起來，并具有相對的穩定性和延續性:數學作為一種思想方法，充滿著理性精神。學校數學研究性學習的開展有助于學生認識數學文化，在數學研究性學習中，我們要發揮這種魅力對同學們的吸引。一些中學顯然認識到了這一點，如在北京某中學進行數學研究性學習的活動動員中，數學組長的發言為同學們提到了海灣戰爭中的數學，提到了推理小說中蘊涵的數學，提到了古漢語研究中的數學，還提到了經濟中的數學、化學中的數學等等，讓同學們充分認識到了數學文化的無處不在，同時也認識到了數學文化的傳承與發展。一斑窺全貌，由此可見，開展研究性學習有助于讓學生們進入到數學文化的氛圍，從而感受到數學文化的魅力。如果數學研究性學習能為人們認識數學文化、推動數學文化的發展做一些貢獻，那么在未來培養出大批積極主動和有能力的年輕的數學文化傳播者，也是指日可待的。

另外，數學研究性學習應首先著眼于讓學生融入生活實踐，所研究的數學問題不要求很大，只要能有一定的生活實踐意義和價值，不管多么小的問題，都不失為一個好問題。在以往的數學研究性學習課題中，也己體現了這一著眼點。如某中學同學研究的“學校食堂窗口的設置問題”就是從生活實踐的角度出發，從統計學的角度出發，找到了學生到達窗口與廚師盛飯時間的大致規律，從而讓同學們更加融入了身邊的生活實際，也增強了服務于生活實踐的意識。學校和教師作為數學研究性學習的真正的管理者和執行者，一定注意不要貪大舍小。要首先從觀念上教會學生融入生活實際。為什么這么說呢?因為數學是生活世界的財產，在實踐中應用數學財產，而且這種應用與感興趣的日常實際密切結合，就可以讓學生走進生活實踐、提高生存能力，從而使生活變得輕松，因而會讓學生們感到學習數學的輕松愉快。

總之，研究性學習，作為培養學生創新精神和實踐能力的一種重要途徑和載體，無疑是當前我國基礎教育課程改革的熱點、亮點和難點。研究性學習具有綜合性和開放性的特征，但究其實施過程，也需要依托相應的課程作為載體。從而，現行的中學各學科教學也都應該為研究性學習的實施做出自己的努力。

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