第一篇：高中數學研究性學習第一階段工作總結

《高中數學研究性學習》

第一階段工作總結

金鄉縣第二中學

二00四年一月

《高中數學研究性學習》之準備階段

工作總結

在《高中數學研究性學習》的準備階段，我們主要做了以下工作：

一、學習有關理論，轉變教育觀念

通過集體講座、個人自學、印發資料、推薦篇目、列出等形式的學習，統一思想，形成共識，從而明確了研究性學習的本質、內涵、特征、過程、評價以及提出背景。

我們認為，研究性學習是指學生在教師的指導下，通行選擇一定的課題，以類似于科學研究的方式，進行主動探究的一種教學方式。研究性學習是在素質教育的創新觀念下催生出的一種全新教學方式，它包括教師教的方式和學生的方式。它主要有七個特征，即：突出學生的主體性、重過程、重應用、重體驗、全員性、創新性、綜合性。研究性學習要經過以下五個基本階段：問題分析階段、信息收集階段、綜合研究階段、成果展示階段、反思階段。研究性學習的主人，我們認為應主要從評價原則、評價內容、評價途徑、評價方式、評價的表述等角度進行切入。研究性學習提出的背景是：

（一）適應時代挑戰的需要

21世紀，一個沒有研究能力的民族，只能跟在別人背后爬行，甚至失去生存的權力。

（二）迎接中華民族偉大復興的需要。

（三）我國教育自身發展的需要

我國以繼承為主的教育越來越不知識未來社會經濟發展對培養研究性人才的需要了。

1、學生的知識面太窄。

2、學生的動手能力較差。

3、教育的共性壓抑了學生的個性。

4、學生缺乏質疑問難的研究品質。

5、教育重視了對學生的知識傳授，忽視了對學生的能力培養。

6、教育缺乏鼓勵研究創新的文化傳統和機制。

（四）研究性學習在高中新課程計劃中占有突出位置。

（五）課堂教學觀念的轉變，要求將研究性學習帶進課堂。

二、集思廣益，確定研究性學習的課題與內容

我們集中具有科研能力的優秀教師，對課題研究方案、總課題、子課題及內容進行設計、論證。確定的課題與內容主要有：

（一）研究性學習的理論研究

作為一種新的教育模式，研究性學習有大量的理論問題需要研究。本課題要研究以下問題：

1、研究性學習的產生與發展研究。

2、研究性學習的本質研究。

包括研究性學習的概念、本質、特征等方面的研究。

3、研究性學習的理論基礎研究

包括研究性學習的哲學基礎、心理學基礎、思維科學基礎、教育科學基礎等方面的研究。

4、研究性學習的思想研究

包括研究性學習的主體觀、研究性學習的質量觀、研究性學習的活動觀等方面的研究。

5、研究性學習在我國當代教育改革中的地位

包括與研究性學習相關改革的分析、研究性學習對我國當代教育發展的意義等方面的研究。

（二）研究性學習目標體系研究

1、研究性學習的人才培養目標研究

包括研究性學習的人才知識結構研究、研究性學習的人才能力結構研究、研究性學習的人才個性特征研究等。

2、高中各學科研究性學習教學目標研究。

3、研究性學習高中階段培養目標研究。

（三）研究性學習的教學研究

1、研究性學習的課堂教學改革理論基礎研究

①課堂教學現狀研究

②研究性學習的課堂教學理論基礎研究

③研究性學習的課堂教學特征研究

④研究性學習的課堂教學互關系研究

2、研究性學習的課堂教學設計研究

包括研究性學習的課堂教學設計內容、設計過程、設計策略與方法等方面的研究。

3、研究性學習的課堂教學原則研究。

4、研究性學習的課堂教學模式研究。

5、研究性學習的課堂教學組織形式研究。

6、研究性學習的課堂教學策略和方法研究。

（四）現代教育技術與學生研究性學習素質培養實驗

（五）學生自主研究性學習實驗研究

1、學生自主研究性學習能力培養實驗研究

2、學生自主研究性學習實踐模式實驗研究

①專題研究模式

②開放性作業模式

③完全自主模式

（六）研究性學習評價實驗研究

1、研究性學習學業成績評價模式研究

2、研究性學習學科教學評價模式研究

3、學生學業成績學分制評價研究

4、研究性學習課堂教學評價標準研究

（七）研究性學習管理實驗

（八）指導研究性學習的教師培養研究

三、對參加課題研究的實驗教師進行培訓

組織參加課題研究的實驗教師，學習教育科學研究的基本理論、課題研究的實驗理論等。

四、制定實驗調查問卷，對研究對象進行前測

我們制定了比較科學、較為完備的調查問卷，對研究對象進行前測。

五、召開研究性學習的方式與模式研究開題會，部署課題研究工作。

把所確定的課題，統一部署，明確分工，做到各司其職，齊頭并進，從而也明確了下一步的工作目標。

總之，在研究的準備階段，我們通過學習，思想上提高了認識，達成了共識，完成了理論準備工作；加強領導，健全組織，成立了領導小組、課題小組，保證人員、經費、課題、制度、辦公室五落實；我們還對研究方案進行詳盡、周密的設計、論證，明確了總課題、子課題以及內容，同時對研究對象進行前測。我們認為研究準備階段的各項工作已全部完成，研究性學習的方式與模式研究工作可以推進到下一個階段即實驗階段。

二00四年一月

第二篇：高中數學研究性學習實驗總結

高中數學研究性學習實驗總結席靜1

高中數學研究性學習實驗

第二學期總結

寶石中學席靜

高中數學研究性學習是學校立項的從2004年9月開始、高中數學教師全員參加的一項教改實驗。它還處于實驗之初的摸索階段。

研究性學習是在教師的指導下，以學生的自主性、探索性學習為基礎，從學生生活和社會生活中選取課題。通過親身實踐獲取直接經驗養成科學精神、科學態度。掌握科學的方法，提高綜合應用數學知識解決實際問題的能力。它是用類似科學研究的方法去獲取知識應用知識的學習方式。這是一種全新的學習方式。為了做好此項實驗，高中數學全體教師在認真學習新課程標準和有關教改資料后，進行了熱烈的討論：如何進行研究性學習：研究性學習的原則、途徑、步驟等實驗的核心問題。

首先，提高數學意識，樹立正確的數學觀念是當務之急。這要求讓學生理解數——數的意義、表示方法、把握數的大小；運用數——用數表達、交流信息、選擇適當算法、估計運算結果；有符號感——用符號表示規律、理解符號表示的規律、進行符號間的轉換；空間感、有應用統計觀念和意識。

其次培養學生以上素質的途徑經教師們的討論認為；

1、注重學生學習的活動性，使其獲得豐富的數學經驗。

2、創設豐富的現實情境，鼓勵學生從數學角度思考問

題。

3、創造自主探索與合作交流的學習環境，讓學生在創作

數學中學習數學。

根據學校、教師、學生的具體情況，我們認為研究性學習應分兩大部分進行。第一部分是課堂內用研究性學習的方式進行數學知識、數學活動經驗的學習；第二部分是課外的研究性學習活動。

課堂內實驗：

1、提高學生的學習興趣，讓學生了解數學知識產生的背

景、探索的過程。

2、教會學生科學研究的一般過程。

3、教會學生科學研究的簡單方法：歸納法、演繹法、分

析綜合法、黑箱原理、系統論、信息論、控制論。

4、教會學生研究性學習報告、論文的寫作方法。

課外活動實驗：

1、數學建模活動

2、數據處理方法。

3、調查報告

4、創新創意大賽

本學期的研究性學習分三階段進行。

第一階段的主要任務是改善學生對數學學習的情感體驗，激發學習興趣。采取的措施是向學生提供生動、有趣的數學知識背景材料。材料分三類，一類是數學家介紹。向同學們宣傳費馬、歐拉、阿基米德、希爾伯特、羅素、朱世杰、沈括等數學家的生平、數學貢獻、生活趣聞；第二類是數學知識背景，主要配合教材內容。有：等差數列圖象、兔子數列、數論、數學史、無理數無理嗎？羅素悖論、希爾伯特旅館等內容；第三類是數學的人文知識。有：數學威力、數學財富、數學與美、等內容。

第二階段是研究性學習工具準備階段。主要是以講座形式進行。

主要內容有：

1、如何寫好論文？

2、如何寫調查報告？

3、如何設計實驗，確定變量與不變量？

4、如何收集、處理數據？

5、如何建立較為準確的擬合函數？

通過以上工作使學生初步具備了進行研究性學習的能力。

第三階段是研究性學習課外活動階段。由于前兩階段工作的圓滿完成，使學生對數學學習充滿了熱情，也具有一定科研手段、方法等方面的知識，所以后期我們舉辦了以下活動：

1、曲線七巧板創意大賽。

2、數學建模大賽。

3、論文寫作大賽。

4、數學學術論文答辯會。

曲線七巧板創意大賽中的學生作品色彩艷麗、制作精美、表達意向豐富而奇特，充分發揮了學生的個人特質。學生們都驚奇、欣喜的發現：數學原來還可以這樣有趣的學。

數學建模大賽中學生課題關注學習生活、社會生活的各個方面。有：學生早上到校擁擠問題、小麥生長適宜的土壤酸堿度、青少年體重與身高關系、葛洲壩水庫大壩造價問題、煤氣灶旋鈕角度與煤氣用量、空氣阻力與面積關系……等內容豐富，反映學生敏銳的觀察力和對社會問題的關注。收集處理數據、建模過程中的團結合作與知識整合全面鍛煉了學生的能力。

論文寫作大賽、學術辯論會既展示了學生的文化功底，又提升了學生的思辯能力。還給學生一個表現自我個性、風采、鍛煉

與公眾交流的舞臺。

經過同學們的評議，本次評出論文一等獎兩篇、二等獎兩篇、三等獎兩篇、優秀組織評論獎兩名。

一等獎

《由三峽大壩引起的思考》

組長：郭思郁，組員：武龍、曹飛、齊少華、黃永超。

獲獎原因：課題引人入勝，與實際聯系緊密，研究過程中設計了模擬實驗，將問題轉化的較為巧妙。數據處理合理，論述詳細，有條理。

《論樓高度和樓間距與采光之間的關系》。

組長：聶鑫組員：劉小林、王強、劉雯、王文強、任斌獲獎原因：日益增長的人口與快速發展的城市化進程使得土地問題在今天變得格外重要。提高土地的使用效率與提高人的生活質量成為尖銳的矛盾，課題與生活聯系密切，數據收集過程合理，擬合函數較為準確。研究結果有現實意義。二等獎

《雨水PH值對小麥生長的影響》

組長：劉敏組員：王飛、李鑫睿、王寧、楊清雯、王小宇 獲獎原因：在我們中國這樣一個農業大國，研究雨水PH值對小麥生長的影響，這樣一個選題十分貼近國情。研究采用對比的方法，實驗設計合理，且由研究結果對寶雞地區的小麥種植提出了合理建議、從農業生產的角度提出了治理酸雨的重要性、迫切性。課題研究選題從實踐中來，又用研究結果指導實踐活動。

《關于光的反射的研究》

組長：黨亮 組員：張文君、溫妮娜、周貝貝、黎陽、羅飛 獲獎原因：運用數學方法研究物理問題。實驗設計巧妙，研究過程再現了物理學上對光反射現象的研究過程。數據收集合理，處理方法得當，擬合函數描述問題較準確，研究結果驗證了物理結論。

三等獎

《超越自己》

組長：鄧磊組員：武瑩、張仡、米娜、翟海娟、王芳、馮嬌

獲獎原因：研究小組能團結協作，親身實驗研究助跑距離與跳遠距離之間的關系。難能可貴的是在數據收集與處理過程中充分地考慮了實驗中一些影響數據的不確定因素，并予以彌合，使研究過程較為嚴密，結果較為可信。

《物體影長與物體距發光點的水平距離的研究》

組長：陳寶娣組員；段叢蕊、劉菊琴、羅蓉、尚婧

獲獎原因：從數學角度研究物理現象。論文結構嚴謹、完整，敘述清晰。研究的數學過程，計算準確，推理嚴密。選取的數學模型較為恰當。

優秀組織評論獎：鄧娟、董廣通

獲獎原因：能認真組織小組成員撰寫論文。在論文評選過程中，積極組織審閱、討論等活動，并以科學嚴謹的態度對評選論文進行較為客觀的評價，特別地能對論文研究過程中的一些問題提出自己的審慎意見。

通過這一學期的教改實驗活動，發展了學生的收集技能、組織技能、創新技能、操作技能、傳達技能，培養了學生對數學的良好情感，為研究性學習教改實驗的深入開展創造了良好的開端。

教改實驗中受益的不僅是學生，更有教育的實施者——教師。研究性學習的實施使教師與學生處于平等的地位，拉近了師生間的關系，使學生“愛其師，信其道”；教師在教改實驗中轉變了

教學觀念，教改實驗對教師角色的挑戰是教師不斷學習新的教育理論和教學方法的強大動力。

短短一學期的研究性學習教改實驗使我們對數學教育的人文功能有了更加深刻的理解。在教改實踐中，我們也摸索出了一些經驗。當然這些工作中也有些許遺憾。有理由相信，經過實踐的磨礪，我們會詳盡分析、充分準備，將下一階段的教學實驗搞的有聲有色。

課題組：席靜

2005/6/15

高中數學研究性學習實驗

學 期 總

寶 石 中 學席 靜

2004/6/20 結

第三篇：高中數學研究性學習論文

高中數學研究性學習論文

摘要：研究性學習具有綜合性和開放性的特征,但究其實施過程,也需要依托相應的課程作為載體。從而,現行的中學各學科教學中也都應該為研究性學習的實施做出自己的努力。那么,高中數學中如何進行研究性學習呢? 論文針對高中數學研究性學習中存在的誤區及應堅持正確的導向進行了認真審視和深入思考。

關鍵詞：高中數學 研究性學習問題 思考

2004年4月,教育部頒布《全日制普通高級中學數學教學大綱(實驗修訂版)》首次明確提出:在必修課的內容中安排“研究性課題學習”(12課時),并給出了其教學目標和參考課題。研究性學習,作為培養學生創新精神和實踐能力的一種重要途徑和載體,無疑是當前我國基礎教育課程改革的熱點、亮點和難點。應該說，目前中學對數學研究性學習進行了一些積極的嘗試，并且取得了一定成績，體現在推動了學校管理體制的改革，促進了學校、社會、家庭間的相互配合，從整體上推進了數學素質教育的實施，加快了教學設備的更新，為學校發展奠定了基礎。而且，數學研究性學習的開展充分尊重與滿足師生及學校環境的獨特性與差異性，有助于學校形成支持和激勵的氛圍，有助于教育質量的提高。但是，我們也應該看到，由于數學研究性學習沒有非常成熟的經驗可供借鑒，因而在具體運作過程中，也會出現一些問題，需要我們認真審視和深入思考，并在實施前就要加以注意。

一、高中數學研究性學習的展開要學會因校制宜

高中數學研究性學習強調要結合學生學習、生活和社會生活實際選擇研究專題，同時要充分利用本校本地的各種教育資源。學校內部資源包括具有不同知識背景、特長愛好的數學教師，包括圖書館、實驗室、計算機、校園等設施設備和場地。也包括反映學校文化的各種有形無形的資源。有條件的地方應盡量利用高校、科研院所、學術團體等部門的數學人才和數學電子信息資源為數學研究性學習的開展提供有力支持。從某種意義上說，越是困難的地區和學校，對培養學生應用所學知識研究解決實際問題的意識和能力的需求越迫切。上海郊縣一所中學的農村學生在數學和生物教師指導下，針對當地經常受到乳蟲危害，造成麥子大量減產的情況，成立了“勤蟲誘因與防治預報”課題組，他們的研究結果被鎮植保站采納，課題組也深受鼓舞。

除了充分利用校內外教育資源外，學校也要結合自身實際對數學研究性學習的開展進行有效管理。在這方面，上海市晉元高級中學做法有可取之處。他們有研究性學習的兩級管理指導協調系統:一是學校和教師，包括研究性學習教研室，教務處、年級組、學生處、團委、總務處，大家分工明確，互相配合。二是教研室與學生之間管理協調系統，例如，他們有高一年級組研究性學習協調委員會，由學生干部擔任主要角色，對包括數學研究性學習在內的各類研究性學習進行學生間的協調和管理，有助于及時發現問題，解決問題。

二、教師觀念的轉變和角色的轉換

數學研究性學習的具體操作者是學校和教師，除了學校以外，數學教師的作用更是不容忽視。數學研究性學習是為了讓學生“會學數學”，數學研究性學習應視學校學習為起點，以“終身學習”為目標，為了更好的開展研究性學習，數學教師要進行如下觀念的轉變:以人為本，以問題和問題解決為中心，因為“問題是數學的心臟”:數學研究性學習應面向全體學生，實現“人人學有價值的數學”，“人人都獲得必需的數學’，“不同的人在數學上獲得不同的發展”。在數學研究性學習的實施中，要讓全體同學參與其中，樂在其中;數學來源于生活又回歸于生活，因此，數學研究性學習應在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。公務員之家

在數學研究性學習的實施中，數學教師觀念轉變是前提，同時要求數學教師也要進行角色的轉換。首先，數學教師應是學習者。因為“數學課程標準”的理念是“以人為本”，數學研究性學習是人本思想的體現，因此數學教師要摸清學生在數學研究性學習中的心理機制和認知特點，以學習者的身份去體驗數學研究，以學習者的立場參與其中，去發現問題，反思問題，進而引發學生學會向數學提問，學會向數學問題解決提問。

其次，數學教師應充當指導者.數學研究性學習是與數學問題的解決密不可分的，而問題的解決又不是一朝一夕之功。為此，數學教師在選題階段，要針對學生學習與發展需要，結合學校和社區教育資源條件、特點，開發設計適合學生研究的課題。另外，還可提出建議，讓學生討論，形成具體計劃，還可提供相關背景知識，誘導學生尋找值得研究的課題:在實施階段，教師要進行分工指導，幫助學生明確目標任務和職責。另外，數學教師還要對學生進行心理疏導，激勵學生研究探索，鼓勵學生克服挫折。在方法上，教師也要根據新情況新問題鼓勵學生不斷對實施方案進行微調。除此之外，教師要指導學生在數學研究性學習中，獲得數學科學態度、科研方法、探索興趣的感悟和體驗。

再有，數學教師應充當評價者。這里的評價包括兩方面，一是教師對學生的評價，在這一過程中，要注意過程評價與結果評價相結合，多注重過程，注意激勵與導向的結合。注意多元化的評價，既要關注學生在數學研究性學習方面已達到的程度水平，更要關注學生行為、情感、態度的生成和變化，一些中學轉自http://開展的數學研究性學習論文答辯會和成長紀錄袋的評價形式值得借鑒;二是數學教師對自身的評價。數學課程的改革，要求教師對任何學習活動都要有反思與體驗，對研究性學習也是如此。從這一點來講，數學教師應當去反思自己在研究性學習中的表現，強化評價意識。只有知道什么樣的選題是好的選題，自己才能幫助學生把好關、選好題，只有知道什么樣的指導最到位，才會引領學生在數學研究性學習的過程中少走彎路，提高效率。

三、研究性學習的定位及其與數學教學的關系

數學研究性學習是面向全體學生的，而不是只針對少數優秀學生的，它以激發學生主動探索的積極性，培養學生的創新精神為追求目標，鼓勵學生介入數學學科前沿的研究，要求學生的研究結果具有一定的科學性，但并不強求每個學生的最后研究結果都必須獨一無二.。強調這樣的定位，有助于預防數學研究性學習變為新的數學學科競賽。

由于數學研究性學習的特點，大大改變了以往的教育模式，學生不再只是被動接受者，而是成為學習的主人，是問題的研究者和解決者，而教師則是在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。從初步開展數學研究性學習的實踐情況來看，凡是認真參加數學研究性學習的學生，基本上都沒有影響數學學科內容的學習。訪談結果顯示，因為開展數學研究課題的需要，學生“用然后知不足”，常常自覺的加深或拓寬了與課題相關的數學學科課程的學習:有的通過自己的親身實踐，更加加深了對數學學科課程的理解和熱愛。因此，是否

可以這樣說，數學研究性學習和現有數學學科教學之間，不是一個反對一個，一個否定一個，而是互為補充，相互促進的關系。

四、應著眼于使學生認識數學文化的魅力，將知識融入到生活實際

毫無疑問，數學作為一種科學，描述了一種最高的文化成就。美國數學家懷爾德1981年從數學人類學的角度提出了“數學——一種文化體系”的數學哲學觀，這是很長時期以來出現的第一個成熟的數學哲學觀。數學作為一種文化，除了具有文化的某些普通特征外，還有其區別于其他文化形態的獨有特征。數學是科學的語言，是思維的工具，也是傳播人類思想的一種基本方式:數學用一種客觀的方式將自然與社會連接起來，并具有相對的穩定性和延續性:數學作為一種思想方法，充滿著理性精神。學校數學研究性學習的開展有助于學生認識數學文化，在數學研究性學習中，我們要發揮這種魅力對同學們的吸引。一些中學顯然認識到了這一點，如在北京某中學進行數學研究性學習的活動動員中，數學組長的發言為同學們提到了海灣戰爭中的數學，提到了推理小說中蘊涵的數學，提到了古漢語研究中的數學，還提到了經濟中的數學、化學中的數學等等，讓同學們充分認識到了數學文化的無處不在，同時也認識到了數學文化的傳承與發展。一斑窺全貌，由此可見，開展研究性學習有助于讓學生們進入到數學文化的氛圍，從而感受到數學文化的魅力。如果數學研究性學習能為人們認識數學文化、推動數學文化的發展做一些貢獻，那么在未來培養出大批積極主動和有能力的年輕的數學文化傳播者，也是指日可待的。

另外，數學研究性學習應首先著眼于讓學生融入生活實踐，所研究的數學問題不要求很大，只要能有一定的生活實踐意義和價值，不管多么小的問題，都不失為一個好問題。在以往的數學研究性學習課題中，也己體現了這一著眼點。如某中學同學研究的“學校食堂窗口的設置問題”就是從生活實踐的角度出發，從統計學的角度出發，找到了學生到達窗口與廚師盛飯時間的大致規律，從而讓同學們更加融入了身邊的生活實際，也增強了服務于生活實踐的意識。學校和教師作為數學研究性學習的真正的管理者和執行者，一定注意不要貪大舍小。要首先從觀念上教會學生融入生活實際。為什么這么說呢?因為數學是生活世界的財產，在實踐中應用數學財產，而且這種應用與感興趣的日常實際密切結合，就可以讓學生走進生活實踐、提高生存能力，從而使生活變得輕松，因而會讓學生們感到學習數學的輕松愉快。

總之，研究性學習，作為培養學生創新精神和實踐能力的一種重要途徑和載體，無疑是當前我國基礎教育課程改革的熱點、亮點和難點。研究性學習具有綜合性和開放性的特征，但究其實施過程，也需要依托相應的課程作為載體。從而，現行的中學各學科教學也都應該為研究性學習的實施做出自己的努力。

參考文獻：

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第四篇：高中數學研究性學習報告

世界近代史上三大數學猜想——費爾馬大定理

現在不少學生認為數學是一門枯燥乏味、難以學習的學科，那是因為他們沒有體會到數學的價值就認為數學是沒有實際意義的學科，學數學只是為了應付考試。現在的高中生的數學學習的觀念主要有：

（1）學數學主要靠記憶、模仿；

（2）學數學就是為了在考試中取得好成績；

（3）學數學就是要會做數學題；

（4）學數學就是要培養一個人的運算能力；

（5）學數學就是用數學知識解決實際問題

這些信念說明了現在的多數高中生的數學觀念不夠健全和科學。而數學史對改變學生的數學觀念能產生積極的影響，同時對激發學生學習數學的興趣十分有幫助。

1、學習數學史能使學生體會到數學的價值，認識數學的本質。

2、學習數學史能調動學生學習數學的積極性，激發學習數學的興趣。

3、學習數學史有助于培養學生正確的數學觀念。

4、學習數學史有助培養學生的愛國主義思想和民族自尊心。

5、學習數學史有助于培養學生堅強的意志品質和實事求是的態度以及創新精神。（第二部分世界近代史上三大數學猜想）：

① 接下來我們就從下面幾個方面來談談數學史中最有名的理論或人物。首先請三位同學來

說說“世界近代史上三大數學猜想”，第一，費爾馬大定理

②

接下來，講講第二大猜想———四色猜想。（第5-6頁）

③下面我們說說第三大猜想———哥德巴赫猜想。（第7-8頁）

（第一部分的小結）

現在大家對三大猜想是不是有了一定的了解？是不是覺得數學也有很多有趣的看似簡單但其實非常難以解決的問題呢？希望大家今后多注意簡單的問題，多從簡單的問題深入思考，說不定你就是第四大猜想的發現者喲！

（第二部分阿拉伯數字的起源）：

我們現在每天學數學都在跟一些數字打交道，什么數字呀？（同學回答：阿拉伯數字），那你們知不知道阿拉伯數字是怎么來的呀？

下面我們說說阿拉伯數字的起源。（第9-10頁）

（第三部分解析幾何的創始人笛卡兒）

我們現在正在學習的是必修2的第二章——解析幾何初步，那大家知不知道解析幾何是誰創始的嗎？下面我們搜集了一些資料來幫助我們了解這一部分歷史。請宋嘉彬同學來給我們講講這里的故事。（第11-12頁）

（第三部分小結）

解析幾何是我們高中數學非常重要的一部分，希望通過今天的學習讓大家對解析幾何有一個更全面一點的認識，從而加強對這一部分的學習。

（第四部分菲爾茲獎）

大家知道數學上最高榮譽獎是什么獎嗎？不知道吧？下面我們也來了解一下數學中的諾貝爾獎，我們介紹一下。（第13頁）

（第五部分總結）

希望通過今天的學習大家能明白數學并不是你們現在所想的那樣枯燥無味，在這塊領域里要好多感人的有趣的故事，更別說它對其它學科的滲透力。所以希望今后大家能多了解一些數學史的知識，從而能更全面的學好數學這門學科

下面我就來給大家講講世界近代史上三大猜想之一：費爾馬大定理

費爾馬大定理，起源于三百多年前，挑戰人類3個世紀，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最杰出大腦的精力，也讓千千萬萬業余者癡迷。終于在1994年被安德魯·懷爾斯攻克。古希臘的丟番圖寫過一本著名的“算術”，經歷中世紀的愚昧黑暗到文藝復興的時候，“算術”的殘本重新被發現研究。

1637年，法國業余大數學家費爾馬在“算術”的關于勾股數問題的頁邊上，寫下猜想：對于任意大于2的整數n , 不可能有非零的整數 a, b, c滿足。此猜想后來就稱為費爾馬大定理。費爾馬還寫道“我對此有絕妙的證明，但此頁邊太窄寫不下”。一般公認，他當時不可能有正確的證明。猜想提出后，經歐拉等數代天才努力，200年間只解決了n＝3,4,5,7四種情形。1847年，庫木爾創立“代數數論”這一現代重要學科，對許多n（例如100以內）證明了費爾馬大定理，是一次大飛躍。

歷史上費爾馬大定理高潮迭起，傳奇不斷。其驚人的魅力，曾在最后時刻挽救自殺青年于不死。他就是德國的沃爾夫斯克勒，他后來為費爾馬大定理設懸賞10萬馬克（相當于現在160萬美元多），期限1908－2007年。無數人耗盡心力，空留浩嘆。最現代的電腦加數學技巧，驗證了400萬以內的N，但這對最終證明無濟于事。1983年德國的法爾廷斯證明了：對任一固定的n，最多只有有限多個a，b，c振動了世界，獲得費爾茲獎（數學界最高獎）。

歷史的新轉機發生在1986年夏，貝克萊·瑞波特證明了:費爾馬大定理包含在“谷山豐—志村五朗猜想 ” 之中。童年就癡迷于此的懷爾斯，聞此立刻潛心于頂樓書房7年，曲折卓絕，匯集了20世紀數論所有的突破性成果。終于在1993年6月23日劍橋大學牛頓研究所的“世紀演講”最后，宣布證明了費爾馬大定理。立刻震動世界，普天同慶。不幸的是，數月后逐漸發現此證明有漏洞，一時更成世界焦點。這個證明體系是千萬個深奧數學推理連接成千個最現代的定理、事實和計算所組成的千百回轉的邏輯網絡，任何一環節的問題都會導致前功盡棄。懷爾斯絕境搏斗，毫無出路。1994年9月19日，星期一的早晨，懷爾斯在思維的閃電中突然找到了迷失的鑰匙：解答原來就在廢墟中！他熱淚奪眶而出。懷爾斯的歷史性長文“模橢圓曲線和費爾馬大定理”1995年5月發表在美國《數學年刊》第142卷，實際占滿了全卷，共五章，130頁。1997年6月27日，懷爾斯獲得沃爾夫斯克勒10萬馬克懸賞大獎。離截止期10年，圓了歷史的夢。他還獲得沃爾夫獎(1996.3），美國國家科學家院獎（1996.6），費爾茲特別獎（1998.8）。

下面我就來說說世界近代史上第二大數學猜想：四色猜想

四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業于倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位

搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。”這個結論能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊，可是研究工作沒有進展。1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數學家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數學家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信后，對四色問題進行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，于是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認為四色猜想從此也就解決了。11年后，即1890年，數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。后來，越來越多的數學家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。于是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題：先輩數學大師們的努力，為后世的數學家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎上引進了一些新技巧，美國數學家富蘭克林于1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進到了50國。看來這種推進仍然十分緩慢。電子計算機問世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且有可能成為數學史上一系列新思維的起點。不過也有不少數學家并不滿足于計算機取得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。

那我就來跟大家講講世界近代史上三大數學猜想：哥德巴赫猜想

史上和質數有關的數學猜想中，最著名的就是“哥德巴赫猜想”了。哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生于1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年6月7日，哥德巴赫在寫給著名數學家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：

一、任何不小于6的偶數，都是兩個奇質數之和；

二、任何不小于9的奇數，都是三個奇質數之和。

這就是數學史上著名的“哥德巴赫猜想”。顯然，第二個猜想是第一個猜想的推論。因此，只需在兩個猜想中證明一個就足夠了。

同年6月30日，歐拉在給哥德巴赫的回信中，明確表示他深信哥德巴赫的這兩個猜想都是正確的定理，但是歐拉當時還無法給出證明。由于歐拉是當時歐洲最偉大的數學家，他對哥德巴赫猜想的信心，影響到了整個歐洲乃至世界數學界。從那以后，許多數學家都躍躍欲試，甚至一生都致力于證明哥德巴赫猜想。可是直到19世紀末，哥德巴赫猜想的證明也沒有任何進展。證明哥德巴赫猜想的難度，遠遠超出了人們的想象。有的數學家把哥德巴赫猜想比喻為“數學王冠上的明珠”。

我們從6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋

5、??、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、??這些具體的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一驗證了3300萬以內的所有偶數，竟然沒有一個不符合哥德巴赫猜想的。20世紀，隨著計算機技術的發展，數學家們發現哥德巴赫猜想對于更大的數依然成立。可是自然數是無限的，誰知道會不會在某一個足夠大的偶數上，突然出現哥德巴赫猜想的反例呢？于是人們逐步改變了探究問題的方

式。

1900年，20世紀最偉大的數學家希爾伯特，在國際數學會議上把“哥德巴赫猜想”列為23個數學難題之一。此后，20世紀的數學家們在世界范圍內“聯手”進攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。

20世紀的數學家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數學方法。解決這個猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最后的結果。

1920年，挪威數學家布朗證明了定理“9＋9”，由此劃定了進攻“哥德巴赫猜想”的“大包圍圈”。這個“9＋9”是怎么回事呢？所謂“9＋9”，翻譯成數學語言就是：“任何一個足夠大的偶數，都可以表示成其它兩個數之和，而這兩個數中的每個數，都是9個奇質數之和。” 從這個“9＋9”開始，全世界的數學家集中力量“縮小包圍圈”，當然最后的目標就是“1＋1”了。

1924年，德國數學家雷德馬赫證明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我國數學家王元 證明了“2＋3”。1962年，中國數學家潘承洞 證明了“1＋5”，同年又和王元合作證明了“1＋4”。1965年，蘇聯數學家證明了“1＋3”。

而大家知道是誰證明了“1＋2”嗎？（下面同學討論看能不能得出結果）

1966年，我國著名數學家陳景潤 攻克了“1＋2”，也就是：“任何一個足夠大的偶數，都可以表示成兩個數之和，而這兩個數中的一個就是奇質數，另一個則是兩個奇質數的和。”這個定理被世界數學界稱為“陳氏定理”。1996年3月下旬，當陳景潤即將摘下數學王冠上的這顆明珠，“在距離哥德巴赫猜想(1＋1)的光輝頂峰只有颶尺之遙時，他卻體力不支倒下去了??”在他身后，將會有更多的人去攀登這座高峰。

由于陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最后結果“1＋1”僅有一步之遙了。但為了實現這最后的一步，也許還要歷經一個漫長的探索過程。有許多數學家認為，要想證明“1＋1”，必須通過創造新的數學方法，以往的路很可能都是走不通的。

我們都知道，數學計算的基礎是阿拉伯數字，那大家知不知道阿拉伯數字有多少個？（下面同學齊聲回答：10個），哪10個？（下面同學齊聲回答：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0）。離開這些數字，我們無法進行計算。然而阿拉伯數字是阿拉伯人發明創造的嗎？（下面同學回答）。其實，阿拉伯數字并不是阿拉伯人發明創造的，而是發源于古印度，后來被阿拉伯人掌握、改進，并傳到了西方，西方人便將這些數字稱為阿拉伯數字。以后，以訛傳訛，世界各地都認同了這個說法。

阿拉伯數字是古代印度人在生產和實踐中逐步創造出來的。

在古代印度，進行城市建設時需要設計和規劃，進行祭祀時需要計算日月星辰的運行，于是，數學計算就產生了。大約在公元前3000年，印度河流域居民的數字就比較先進，而且采用了十進位的計算方法。

到公元前三世紀，印度出現了整套的數字，但在各地區的寫法并不完全一致，其中最有代表性的是婆羅門式：這一組數字在當時是比較常用的。它的特點是從“1”到“9”每個數都有專字。現代數字就是由這一組數字演化而來。在這一組數字中，還沒有出現“0”（零）的符號。“0”這個數字是到了笈多王朝（公元320—550年）時期才出現的。公元四世紀完成的數學著作《太陽手冊》中，已使用“0”的符號，當時只是實心小圓點“·”。后來，小圓點演化成為小圓圈0”。

這樣，一套從“1”到“0”的數字就趨于完善了。這是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻。

印度數字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等印度的近鄰國家。

公元七到八世紀，地跨亞非歐三洲的阿拉伯帝國崛起。阿拉伯帝國在向四周擴張的同時，阿拉伯人也廣泛汲取古代希臘、羅馬、印度等國的先進文化，大量翻譯這些國家的科學著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡經過長途跋涉，來到了阿拉伯帝國阿拔斯王朝首都巴格達。毛卡把隨身攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》，獻給了當時的哈里發（國王）曼蘇爾。曼蘇爾十分珍愛這部書，下令翻譯家將它譯為阿拉伯文。譯本取名《信德欣德》。這部著作中應用了大量的印度數字。由此，印度數字便被阿拉伯人吸收和采納。

此后，阿拉伯人逐漸放棄了他們原來作為計算符號的28個字母，而廣泛采用印度數字，并且在實踐中還對印度數字加以修改完善，使之更便于書寫。

阿拉伯人掌握了印度數字后，很快又把它介紹給歐洲人。中世紀的歐洲人，在計數時使用的是冗長的羅馬數字，十分不方便。因此，簡單而明了的印度數字一傳到歐洲，就受到歐洲人的歡迎。可是，開始時印度數字取代羅馬數字，卻遭到了基督教教會的強烈反對，因為這是來自“異教徒”的知識。但實踐證明印度數字遠遠優于羅馬數字。

1202年，意大利出版了一本重要的數學書籍《計算之書》，書中廣泛使用了由阿拉伯人改進的印度數字，它標志著新數字在歐洲使用的開始。這本書共分十五章。在第一章開頭就寫道：“印度的九個數目字是‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用這九個數字以及阿拉伯人叫做‘零’的記號‘0’，任何數都可以表示出來。”

隨著歲月的推移，到十四世紀，中國印刷術傳到歐洲，更加速了印度數字在歐洲的推廣與應用。印度數字逐漸為全歐洲人所采用。

西方人接受了經阿拉伯傳來的印度數字，但他們當時忽視了古代印度人，而只認為是阿拉伯人的功績，因而稱其為阿拉伯數字，這個錯誤的稱呼一直流傳至今。

大家知道解析幾何的創始人是誰嗎？他就是偉大的哲學家、物理學家、數學家、生理學家笛卡兒（Rene Descartes）。

笛卡兒1596年3月31日生于法國土倫省萊耳市的一個貴族之家，笛卡兒的父親是布列塔尼地方議會的議員，同時也是地方法院的法官,笛卡兒在豪華的生活中無憂無慮地度過了童年。他幼年體弱多病，母親病故后就一直由一位保姆照看。他對周圍的事物充滿了好奇，父親見他頗有哲學家的氣質，親昵地稱他為“小哲學家”。

父親希望笛卡兒將來能夠成為一名神學家，于是在笛卡兒八歲時，便將他送入拉弗萊什的耶穌會學校，接受古典教育。校方為照顧他的孱弱的身體，特許他可以不必受校規的約束，早晨不必到學校上課，可以在床上讀書。因此，他從小養成了喜歡安靜，善于思考的習慣。笛卡兒1612年到普瓦捷大學攻讀法學，四年后獲博士學位。1616年笛卡兒結束學業后，便背離家庭的職業傳統，開始探索人生之路。他投筆從戎，想借機游歷歐洲，開闊眼界。這期間有幾次經歷對他產生了重大的影響。一次，笛卡兒在街上散步，偶然間看到了一張數學題懸賞的啟事。兩天后，笛卡兒竟然把那個問題解答出來了，引起了著名學者伊薩克·皮克曼的注意。皮克曼向笛卡兒介紹了數學的最新發展，給了他許多有待研究的問題。與皮克曼的交往，使笛卡兒對自己的數學和科學能力有了較充分的認識，他開始認真探尋是否存在一種類似于數學的、具有普遍使用性的方法，以期獲取真正的知識。

據說，笛卡兒曾在一個晚上做了三個奇特的夢。第一個夢是，笛卡兒被風暴吹到一個風力吹不到的地方；第二個夢是他得到了打開自然寶庫的鑰匙；第三個夢是他開辟了通向真正知識的道路。這三個奇特的夢增強了他創立新學說的信心。這一天是笛卡兒思想上的一個轉折點，有些學者也把這一天定為解析幾何的誕生日。

然而長期的軍旅生活使笛卡兒感到疲憊，他于1621年回國，時值法國內亂，于是他去荷蘭、瑞士、意大利等地旅行。1625年返回巴黎，1628年移居荷蘭。

在荷蘭長達20多年的時間里，笛卡爾對哲學、數學、天文學、物理學、化學和生理學等領域進行了深入的研究，并通過數學家梅森神父與歐洲主要學者保持密切聯系。他的主要

著作幾乎都是在荷蘭完成的。

1628年，笛卡爾寫出《指導哲理之原則》，1634年完成了以哥白尼學說為基礎的《論世界》。書中總結了他在哲學、數學和許多自然科學問題上的一些看法。1637年，笛卡兒用法文寫成三篇論文《折光學》、《氣象學》和《幾何學》，并為此寫了一篇序言《科學中正確運用理性和追求真理的方法論》，哲學史上簡稱為《方法論》，6月8日在萊頓匿名出版。1641年出版了《形而上學的沉思》，1644年又出版了《哲學原理》等重要著作。

笛卡兒近代科學的始祖，是歐洲近代哲學的奠基人之一，黑格爾稱他為“現代哲學之父”。他自成體系，熔唯物主義與唯心主義于一爐，在哲學史上產生了深遠的影響。

笛卡兒在科學上的貢獻是多方面的，但是，笛卡兒最杰出的成就是在數學發展上創立了解析幾何學。在笛卡兒時代，代數還是一個比較新的學科，幾何學的思維還在數學家的頭腦中占有統治地位。笛卡兒致力于代數和幾何聯系起來的研究，于1637年，在創立了坐標系后，成功地創立了解析幾何學。他的這一成就為微積分的創立奠定了基礎。解析幾何直到現在仍是重要的數學方法之一。

解析幾何的出現，改變了自古希臘以來代數和幾何分離的趨向，把相互對立著的“數”與“形”統一了起來，使幾何曲線與代數方程相結合。笛卡兒的這一天才創見，更為微積分的創立奠定了基礎，從而開拓了變量數學的廣闊領域。

正如恩格斯所說：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要了。”

菲爾茲獎是以已故的加拿大數學家、教育家J.C.菲爾茲(Fields）的姓氏命名的。J.C.菲爾茲1863年5月14日生于加拿大渥大華。他11歲喪父，18歲喪母，家境不算太好。J.C.菲爾茲17歲進人多倫多大學攻讀數學，24歲時在美國的約翰·霍普金斯大學獲博土學位，26任美國阿勒格尼大學教授。1892年他到巴黎、柏林學習和工作，1902年回國后執教于多倫多大學。J.C.菲爾茲于1907年當選為加拿大皇家學會會員。他還被選為英國皇家學會、蘇聯科學院等許多科學團體的成員。

菲爾茲強烈地主張數學的發展應是國際性的。他對于促進北美數學的發展有獨特見解，并作出了很大貢獻。菲爾茲全力籌備并主持了1924年在多倫多召開的國際數學家大會，當他得知大會經費有剩余時，就萌發了設立一個國際數學獎的想法，并為設立國際數學獎積極地奔走于歐美各個國家以謀求更多的支持。菲爾茲教授在去世前立下遺囑，要把自己的遺產添加到上述剩余的經費中，由多倫多大學轉交給第九次國際數學家大會。國際數學家大會的每位成員都被菲爾茲教授的舉動所深深感動，于是大會一致同意將該獎項命名為菲爾茲獎。菲爾茲獎就這樣于1932年的第9屆國際數學家大會上誕生了。1936年首次頒獎，該獎專門用于獎勵40歲以下有卓越貢獻的年輕數學家，菲爾茲獎每4年頒發一次，每次最多四人得獎，每人可獲得一枚純金制成的獎章和一筆獎金，獎章上面有希臘著名數學家阿基米德的頭像，并且用拉丁文鐫刻有“超越人類權限，做宇宙主人”的格言。由于在諾貝爾獎中，只設有物理、化學、生物或醫學、文學、和平事業五個類別（1968年又增設了經濟學獎），沒有設立數學獎，在這種背景下，菲爾茲獎被譽為數學界的諾貝爾獎。中國的丘成桐教授，因為成功的把微分幾何與偏微分方程的技巧與理論結合在一起，解決了許多有名的猜想，并在偏微分方程、微分幾何、複幾何、代數幾何、以及廣義相對論，都作出了巨大的貢獻。因此，在1983年獲得了菲爾茲獎。丘成桐教授是唯一一位獲得此獎的中國數學家。

2002年的菲爾茲獎頒獎大會,還在中國的北京舉行。獲得此獎的是法國的洛朗.拉福格和俄羅斯的弗拉基米爾.沃埃沃德斯基。

第五篇：高中數學研究性學習實踐探索

高中數學研究性學習實踐探索

溫 琦(黃石市第二十中學,435000)2007．5．10日交

[摘要]：研究作為人類發現知識的一種最基本和最有效的方式，也是一種學習方法。本文結合現行高中課堂教學的實際情況，從研究過程的重現、主題及任務的確定、教師的跟蹤指導、評價結題展開等等方面加以論述，并由此提出幾點看法；以期將研究性學習引入到高中數學學科的課堂教學中，在中學基礎學科的課堂教學中建立與研究性學習相適應的課程的微觀結構，促使研究性學習在更深層面的開展、更大范圍的推廣。

[關鍵詞]：數學教學 研究性學習實踐 探索

“研究”通常是指采用觀察、實驗、調查、統計、模擬以及深度訪談和歷史研究等等一系列定量或定性的方法，以期對某一現象進行解釋或從中發現規律的活動。“研究性學習”可以理解為以“研究”作為手段的一種學習方式，是學生探索新知的過程，是師生圍繞著解決問題，共同完成研究內容的確定，方法的選擇，以及為解決問題相互合作和交流的過程。這種學習方式具有開放性、探索性和實踐性的特點，是對傳統的“接受性學習”的挑戰。

1、研究性學習的主題的確定

研究性學習的主題的創設必須是關鍵性和富有挑戰性的，能激起學生的認知結構與當前課題的認識沖突，這樣，學生才會以濃厚的興趣投入到研究活動中來。在立體幾何課程上，為了強化同學們的空間思維能力，我首先提出疑問：彎月是由于地球擋住了太陽光照射到月球表面而形成的嗎？如同我考察過的一些研究生一樣，我的學生開始也不假思索的回答是。此類問題具有較大的迷惑性，但是由于認知的碰撞，從而激發了學生極大的興趣。在經歷了近10分鐘的熱烈討論后，部分同學的意見漸趨一致。在此基礎上，我給出了主題：空間是如何地影響了我們的觀察和體驗的？并且布置了課后的任務：研究月球、地球和太陽三者的位置關系，或者研究我們身邊的幾何體及其給我們的體驗，并完成一則研究報告。要求部分有條件的同學制作FLASH動畫用以描述或對相應的空間進行渲染。這一課題直接加強了學生對空間的體驗，并且把這些觀測分析的方法帶入了以后的立體幾何的學習中，取得了一定的成效。

總之，在高中數學學科教學中的“研究性學習”的選材，應源于教材而高于教材，與大綱有著同一性，具有一定的典型性，兼顧趣味性和挑戰性。這將有利于研究性學習進入課堂教學，同時克服了大綱內容的單一性，兼顧了大綱的要求及研究性學習所要達成的效果。

2、研究性學習需要制定比較明確的目標和任務

研究性學習必須完成對某一項目的設計或對某一現象進行概括和描述。任務即是在一定主題下，學生通過研究性學習必須完成的作業，或者說是必須達成的目標。任務是由主題所確定,學生在研究性學習中可能獲得的結論主要是通過任務的設置來實現的。任務對學生的研究性學習有著直接的根本的指引作用，任務也對評價標準指了明確的方向。

在數學的教學中，同一主題下，任務呈現出多樣性，考慮到不同的學生的發展水平，任務也應因人而異。任務的設置必須具有一定的困難，要考慮到學生應有的知識準備，需要學生努力而又力所能及。

在冪函數的特性的研究中，我要求學生首先作出一些熟知的典型的函數圖象，然后對其進行觀察，對比，歸納，推導，從而獲得對這類函數特性的準確描述。圍繞這一任務，學生相互之間可以開展合作，展開討論。在對空間的體驗的主題下，有的學生完成了對上下弦月，月食等現象的詳細分析與描述。

3、傳統的教學方式對經典的“研究”過程的重現

傳統的教學模式通過系統的羅列和陳述，讓學生接受人類已經有的知識。長期在應試教育的巨大壓力下，傳統教學模式的實踐過程單方面的強調了對現有知識的直接傳授。然而，這些“探索知識的過程和經驗”是研究性學習最直接的、最有參考價值的題材。這便要求教師對整個學科架構，學科發展史有較深入的理解。

我通過閱讀數學史，以及數學家、物理學家的傳記，同時也重新研讀了實分析、微分幾何以及一些后續課程，積累了大量的數學科學研究中的案例，并加以提煉，以較為通俗的方式在課堂上講述。這一過程讓學生從這些史料中積累了“研究”的間接體驗，獲取了研究性學習的經驗。這些“間接體驗”消除了學生對“研究”的陌生感，在一定程度上為研究性課題的開展做好了鋪墊。

4、積極有效的跟蹤學生的研究動向，及時予以幫助和指引

研究性學習，注重學習的過程，注重學習的實踐與體驗。在研究性學習的組織中，一方面要給學生保留足夠的時間和空間，給學生足夠的自由度，在課堂上開展研究性學習，則應當拋棄呆板的課堂形式，采用隨意性較大的課堂活動方式，給學生自由交流的空間，讓學生的思維在相互碰撞中接近真理。另一方面，教師要及時的了解學生在開展研究性活動時遇到的困難及需要，針對性的加以指導。

在數學課程中開展研究性學習，要做以下幾個方面的工作： 4.1、引導學生質疑

“學起于思，思源于疑”，質疑是思維的導火線，是學生學習的內驅動力，是探索和創新的源泉。教師要經常的誘導和啟發學生，改造和重組他們的知識及經驗。通過巧妙的問題情景的設置，可以促使學生經常表現出疑慮、驚奇和探索的欲望，使之處于興奮狀態和積極的思維之中。

思維的沖突是一種很好的激起疑問的方式。在大多數學生的思維深處，認為0.9只是無限接近(近似)而不是等于1，于是0.9=1的這一論斷對學生的傳統思維提出了挑戰，讓學生不由自主的產生了疑慮，從而去尋找對其進行解釋的途徑，然后再對其錯誤的經驗加以修訂。在這一過程中，有的同學又依這一新的結論提出問題:是不是所有的有理數都可以表示為循環小數的形式？數軸上除了有理數和無理數外，是否還存在其他類型的數？顯然后一問題已經屬于高等數學要回答的了。但隨著其中一些問題的解決，極大的強化了學生的數與極限的概念。

。4.2、讓學生敢于闡明想法，敢于提出問題；通過問題緊密的跟蹤學生的思維活動

長期以來，接受式的學習方式禁錮了學生的提問空間。在課堂上，教師可以營造寬松的氛圍，消除學生在課堂上的緊張感和焦慮感，給學生心理上的安全感和精神上的鼓舞，使學生思維更加活躍，探索熱情更加高漲。在研究性學習中，努力做到：特征讓學生觀察，思路讓學生探索，方法讓學生尋找，意義讓學生概括，結論讓學生驗證，難點讓學生去突破。只有在這樣的環境下，學生才會積極踴躍的提出問題，發表自己的想法，把自己的“思維實際”暴露在老師面前。

在冪函數特性的研究中，有的同學隱約的意識到“曲線凸凹”。在我的提示下，該生提出疑問：“圖形凸凹”這種特性是否可以用數學語言加以精確的描述？通過該生反復的嘗試，他初步給出了凸凹性的定義，由此獲得了我的肯定。在這個基礎上，他對冪函數的凸凹特性做了歸納與證明。這一過程中，學生朦朧的意識到凸凹這一性質，并且大膽的提出問題，通過這一問題，我適時的掌握了學生的思維動態，積極的加以肯定與引導，從而在這一課題中獲得了收獲。

4.3、及時的提供信息、補充知識、介紹方法和線索，適度的啟發和引導 經筆者觀察，通常在課題給出以后，學生并不是在一開始便會有比較清晰的“疑問”。大多數學生通常會陷入一段時期的“迷茫”狀態，沒有方向，這時，他們不知道從何處入手開展工作，一籌莫展。待這一時期發展充分而仍然沒有進展時，則需要教師的介入以縮短其“探索的長度”了。

冪函數的研究課題中，面對部分同學的“迷茫”，我給出了部分他們熟悉的函數y=x3,y=x2,y=x3/2, y=x1,y=x1/2,y=x0,y=x-1/2…讓他們先通過描點法繪出部分函數圖象。經過這一工作，這些學生也能通過觀察和比較給出自己的一些觀點。

當學生面對疑問而無法解決，向老師投來求助的目光時，首先，應確定此問題是否具備價值，學生的知識準備是否充足，是否通過一定的引導，他們經過自己的努力能夠解決；其次，在研究性學習中，多半問題只應“點到為止”，不可以“引導”而代替或者不適宜的縮短了學生去“摸索”的過程，度的把握便會產生質的飛躍。

4.4、適時的鼓勵

教師作為學生的智力上的支持者，在研究性學習開展過程中，無疑會成為學生心理上的巨大后盾。除了要關注學生遇到的困難以外，教師同樣也該關注學生已經取得的成績。對學生的一個新思想、觀察思考問題的一個新角度、解決問題的一個新方法、理解問題的一個新層次，都應視為學生創造素質的展現，及時予以鼓勵。即使是表面上看來十分荒謬的觀點和看法，也應加以疏導，積極的鼓勵其繼續努力。其實，真理是相對性的，從經典力學到相對論力學，從歐氏幾何到非歐幾何，無不如此。羅巴切夫斯基的“荒謬”成就了他“幾何學中的哥白尼”的聲譽。

五、交流、評價與總結，鼓勵有興趣的同學深入開展后續課題

在研究性學習的實施中，通常由于學生知識結構不同，經歷體驗不同，能力上的差異，因此對同一問題，彼此會從不同的側面去理解，會產生不同的見解。教師可以在學習過程中或結題之時給予學生一個交流平臺。在這時可以在課堂上引入類似于“頭腦風暴法”的模式，讓思維在相互碰撞中產生火花，學生由此也提高了自己進行懷疑和辨析的能力，也必定會提升學生對事物本質的探索和深究的能力。在評價的實施中，我在課堂上展現了部分學生的疑慮的產生及分析解決問題的過程和他們做的各項有效的嘗試，并加以評論，以求加深學生在此過程中獲取的直接的研究經驗，在此基礎上歸納涉及到的理論與方法，把學生研究性學習產生的成果進行匯集并系統化、知識化，最后規范和系統其研究方法。

在冪函數特性的研究性學習的課題中，我把學生獲取的成果作為知識歸結為

n以下兩個方面：（1）以x=1為界，沿箭頭方向，冪函數y?x指數越來越大，p（2）冪函數y?xq的冪指數中的p,q的奇偶性與圖象的關系。將二者進行強化對比，使學生真正意義的在思維上與老師發生碰撞，從而實現認識理解上的同一化，達到使學生獲取知識的目的。

對冪函數的特性的研究性學習取得了很大的成功。學生不由自主的把對冪函數的研究過程中獲得的經驗直接的帶入到了其他類型的初等函數的學習中，從而使冪函數的特性的研究性學習起到了相當的示范作用，實現了研究性學習課題的效果的倍增以及知識和方法的遷移。

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