第一篇：五下數(shù)學教學工作總結

數(shù)學教學工作總結

本學期，本人擔任學校五年級的數(shù)學科教學工作。一直以來，我自始至終以認真嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，勤懇、堅持不懈的精神，從事自己心愛的教育教學工作，并取得了一定的成績。為了不斷提高教學質量，促進學生全面發(fā)展，現(xiàn)將本學年數(shù)學教學工作總結如下：

一、認真鉆研業(yè)務。

這學期我擔任五年級數(shù)學教學工作，在教學中我認真學習新課標，鉆研教材，為了準確的傳授知識我經常和同事一起探討教學中出現(xiàn)的問題。如果教師課前不很好的研究，教學中很難讓學生明白。

二、創(chuàng)設良好的學習情境。

創(chuàng)設情境有助于學生自主學習。只有將認識主體置于問題情境中，才能促進認識主體的主動發(fā)展。教學中，我充分利用學校多媒體設備，精心創(chuàng)設教學情境，有效地調動學生主動參與教學活動，使其學習的內部動機從好奇逐步升華為興趣。通過精心設計，巧妙地將學習目標任務置于學生的最近發(fā)展區(qū)，促成學生對新知識意義的自主建構，讓學生在充分地經歷探索事物的數(shù)量關系和變化規(guī)律的過程中，發(fā)展智力。

三、致力于數(shù)學教學的優(yōu)化。

1．注重課堂氣氛的活躍。沉悶的課堂氣氛只會讓學生昏昏欲睡，為此在課堂教學中我十分注重創(chuàng)設良好的課堂教學氛圍，盡量給學生創(chuàng)設喜聞樂見的學習情景，使學生能比較直觀形象地理解知識。

2．注重作業(yè)的開放性。開放性的問題能活躍學生解決問題的思維，提高學生思維的發(fā)散性、求異性、深刻性。注重學生主動獲取知識、重組應用，從綜合的角度培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。注重作業(yè)批改的及時性，經常當面批改，個別輔導。3．注重學科的多元整合。如教學列式解答文字題時，引導學生應用語文里縮句的方法進行審題，從而使學生能較好地理解題意，正確地列式解答。

4．注重與學生的交流。“理解”是建立師生情感的紐帶與橋梁。理解學生就是要以飽滿的熱情和充沛的精力投入來感染學生，給他們一張笑臉、一顆誠心、一份真情。當學生取得好成績，獲得成功時，要給以祝賀和鼓勵，當學生遇到困難，遭受挫折時，要給以安慰和支持。并鼓勵學生積極大膽地說出自己的想法。

四、尊重學生個體差異。

由于學生間存在很大的個體差異，因此教學中，教師調控教學內容時必須在知識的深度和廣度上分層次教學，盡可能地采用多樣化的教學方法和學習指導策略；在教學評價上要承認學生的個體差異，對不同程度、不同性格的學生提出不同的學習要求。針對本班的知識基礎和學生情況，在平時教學中，我采取書上的題學生做完后教師檢查到位，我認為這樣能準確掌握學生學得怎么樣。

五、存在不足及努力方向。

1、數(shù)學教學方法還需要進一步改進。

2、理論學習還需要進一步加強，多閱讀有關數(shù)學方面的書籍，3、學生學習數(shù)學的方法還需要進一步指導，能力培養(yǎng)還需要進一步加強。

4、爭取家長的配合和支持，力爭取得較好成績。

第二篇：五下數(shù)學教學反思

人教版五年級下冊數(shù)學教學反思

第 一 單 元 第一課時 軸對稱圖形

教學反思：

“對稱”對學生而言并不陌生，早在二年級時他們就已初步感知并能正確作出軸對稱圖形的對稱軸，今天這節(jié)課的教學是使學生由感性認識逐步上升到理性認識，進一步認識兩個圖形成軸對稱的概念，探索圖形成軸對稱的特征和性質，并學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

現(xiàn)象1：通過觀察教材第3頁的六幅圖，我放手讓學生嘗試概括軸對稱圖形的意義。第一位同學說“如果圖形左右對折完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形”，這一回答顯然是受教材圖例不夠典型所造成的（因為教材6幅圖全是左右對稱）。于是我出示一只上下對稱的蝴蝶，這時第二位同學補充到“如果圖形左右或上下對折完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形”，看來還需引導，當我將蝴蝶斜放時，學生的抽象思維再一次被激活，經過多位同學的共同努力終于較準確地概括出軸對稱圖形的意義。

[一點感悟]教師或教材所提供的觀察材料必須充分且具有一定的典型性，因為這是學生觀察活動展開的前提和保障。

現(xiàn)象2：板書學生中三種不同對稱軸的畫法：

1、直線；

2、虛線（或點劃線）但是是線段；

3、虛線（或點劃線），但貫穿整幅圖。請學生判斷，并說明為何畫成虛線（或點劃線）并貫穿整幅圖才是正確作圖方法呢？

肖瑤：因為對稱軸正好就是對折的地方，勞動手工制作中就是用虛線來標明的。

熊雨琪：對稱軸是一條直線，但為了與原圖形區(qū)別開來，所以畫成了虛線（或點劃線）。

[一點感悟]雖然第二位同學的回答才是正確結果，但我卻為第一位同學能夠跨學科綜合考慮問題而叫好。現(xiàn)象3：

根據班級學生空間想像能力較差的現(xiàn)狀，在教學第4頁做一做和第8頁第2題過程中，只有第2題第1小題我是先請學生先看剪法，選擇剪出的結果，其它各題都是采取的先按書上的方法實際折一折、剪一剪，再幫助學生進行想像。雖然已將教學低位于很低水平，但在實際教學中，我卻發(fā)現(xiàn)學生困難重重。主要表示在以下兩方面：

1、看圖示不明白如何折紙；

2、在老師的示范下會折，但不知折好的紙該如何正確擺放。[一點感悟]新課標十分強調空間觀念的培養(yǎng)。結合到這兩題就是要求學生能夠由折法想象出展開后的圖形，由展開后的圖形想象出它的折法，實現(xiàn)兩者之間的轉化。實現(xiàn)轉化包括觀察、想象、抽象分析，是建立在對空間與平面相互關系的理解和把握基礎之上的。面對學生的困難，我該如何培養(yǎng)他們的空間觀念呢？

1、一雙慧眼會識圖。看圖實際上就是把抽象的圖形還原為較為具體的事物的過程，是一個反向思維的過程。在識圖過程中，要重點引導學生觀察圖示中的開口處及折痕處。

2、一雙巧手能操作。通過直觀的操作和感知，加深學生的體驗和理解。通過對操作結果的仔細觀察，促使學生掌握其特征。不怕“浪費”時間讓學生“玩”，因為只有在“做數(shù)學”的過程中，他們的能力才能真正得以提高。

3、拾級而上促思維。大腦是越用越靈活，因此不能長期停留在動手操作階段，還要經常讓學生展開想像。如看到折法，想像展開后會是怎樣，再通過操作加以驗證。對于較簡單的圖形，還可以讓學生在觀察實物后，嘗試著對手折、畫、剪出來。

第二課時 旋 轉

教學反思：

正是因為使用了課件，所以孩子們才會興奮地從俄羅斯方塊游戲入手引入了“旋轉”。[原因分析：所有學生都有過這種游戲經歷，許多還是高手。創(chuàng)設這種情境，很快激發(fā)起學生的學習欲望。]在游戲過程中，學生由開始只能用手勢比劃如何操作逐步到能夠用簡潔準確的語言描述運動變化過程，進步可謂神速。[原因分析：只有當人的思維處于“憤”、“悱”狀態(tài)時，這時的啟發(fā)才最有效。所以在學生欲言不能時，我穿插介紹了旋轉的方向，學生很快就能“現(xiàn)學現(xiàn)賣”。對于描述旋轉現(xiàn)象這一部分掌握得相當好。]

但對旋轉的特征和性質這一部分內容我卻操之過急，沒能很好地突破教材的重難點。分析其原因主要是因為只重結果，不重驗證。為揭示旋轉的特征和性質，我只在風車旋轉完后提出“每個三角形的位置都發(fā)生了變化，那么什么沒有變化呢”一個問題，對于學生的回答也只進行了評價卻并未驗證。特別是“對應線段的夾角沒有變”這一結論，應該讓所有學生找出圖形中其對應的線段并用三角板來驗證。如果有了這種經歷與體驗，到例4作圖時則只是一種知識的應用，學生也會輕車熟路了。

浮于表面的知識是經不起考驗的。果然在做一做第2題利用旋轉畫一朵小花時，部分學生對于所有線段均不在方格線上的圖案犯起了愁。即使畫對的學生中也并非是用三角板找對應線段的方法來作圖的。有的學生介紹說“我看這一片花瓣中正好有了十字型，十字型的寬為2格，長下半部分為3格，上半部分為1格。所以我將這個“十”字順時針旋轉90度，然后找到它的另外三個點，再將它們連接起來就畫成了一瓣花瓣了。”方法確實巧妙，他們是聰明地將找圖形的對線段轉化為了找圖形的對應點。但當我要求他們應用旋轉的特征和性質應用三角板，畫出指定線段的對應線段時，學生普遍反映難度較大。教學困惑：下面的圖案是由哪個圖形旋轉而成的，有的學生認為是一個中間帶點的三角形繞正八邊形的中心點旋轉而成的，還有的學生認為是一個四個角帶點的正方形繞中心點旋轉而成的。到底哪一種更合理，還是兩種都正確呢？

教參要求此題在判斷的過程中，要讓學生說清“是哪個圖形繞哪個點旋轉”“是向什么方向旋轉”。這里要說清“向什么方向旋轉”有必要嗎？難道順時針旋轉與逆時針旋轉的結果不同？

第三課時 欣 賞 設 計

教學反思：

一課三有

看似簡單的教學內容，平淡無奇的教學設計卻在學生們張揚的個性中變得有生有色起來。這“生”與“色”緣自何方？我反思教學，歸納為“一課三有”。教師：有思考價值的提問

——“我們已經學習過哪幾種圖形變化？它們之間又有什么不同點？”

價值1：簡單明了的兩個問題促使學生對圖形的變化進行了系統(tǒng)回顧與梳理。平移是二下的教學內容，本單元前兩課時基本沒有涉及，復習回顧，使學生在頭腦中形成正確的認知編碼。

價值2：有對比就有鑒別，雖然平移、旋轉和對稱都屬圖形的變化，但它們有著各自不同的特征和性質。通過對比，促使學生同中求異，正確區(qū)分知識點，有效避免知識的混淆。學生：有敢于質疑的精神

和諧的課堂氛圍、融洽的師生關系，使孩子們在課堂中不迷信教材，不盲從別人的觀點。今天這節(jié)課在許多圖案的分析上都存在激烈的爭論。就是這些爭論，最大程度地促使大家學有所思、思有所獲。爭論1：銅鏡中的圖形到底旋轉了4次還是3次？

旋轉3次的同學認為圖形旋轉3次后就已完整形成銅鏡的圖案。旋轉4次的同學認為旋轉應由開始回到原位，所以共計4次。雙方爭執(zhí)不下，最后我將教材“把圖形旋轉了4次”改為“把圖形旋轉了4次回到原位”才塵埃落定。

爭論2：旋轉與對稱的爭論？

銅鏡是通過旋轉得到的無容置疑，但也有部分學生提出質疑“銅鏡也是軸對稱圖形，如果以下面這條直線為對稱軸，那么直線的兩邊能夠完全重合。”

那么它是否也可以說是軸對稱圖形呢？大家依據軸對稱圖形的特征和性質最后判定這一說法也是正確的，在表述時只要說清哪條直線是這個圖形的對稱軸即可。

但類似的圖案再次發(fā)生爭論，這次爭論點在于對稱是僅于圖形的形狀有關，還是既與形狀有關，又與顏色有關。因為如果按下面的直線為對稱軸，兩側的圖形形狀完全重合，但顏色卻正好相差。這是否算軸對稱圖形呢？請大家發(fā)表自己的觀點。

爭論3：平移與對稱的爭論？

花邊是通過連續(xù)平移得到的，大家都表示贊同。但也有部分學生提出不同觀點：花邊的圖案也是軸對稱圖形，它的對稱軸是長方形的中垂線。通過討論，最終大家認同了這種觀點。

但類似的圖案又發(fā)生了爭論。這次爭論點在于觀察圖案是否考慮邊框。因為這幅圖的左右兩條寬的線條比中間垂直線條要粗得多。如果不考慮，那么它可以通過平移得到；如果考慮，那么它只能是軸對稱圖形。您認為這里的圖案需要應該考慮邊框嗎？

第四課時 欣賞與設計練習課

教學反思：

1、關注學生作圖技能。

二下學習的平移知識，學生已經很久沒有接觸了。今天借此機會幫助他們溫習一下相關知識，發(fā)現(xiàn)作圖問題較大。主要表現(xiàn)在不是對應點移動相應距離，而是圖形與圖形之間的間隔為指定長度。針對學生旋轉作圖時的“小聰明”做法，今天我有意設計“刁難”。斜放的三角形迫使更多的同學拿起三角板，也讓我能更真實地了解他們對旋轉特征和性質的掌握。經過指導，絕大多數(shù)學生已基本掌握畫法。但在作圖中又發(fā)現(xiàn)兩個新問題：（1）利用三角板順時針旋轉90度作圖，學生掌握情況明顯高于逆時針旋轉90度作圖。（2）學生只習慣于繞三角形的右下角頂點旋轉，當旋轉點的位置發(fā)生變化時正確率大幅下滑。

畫對軸對稱圖形的另一半相對而言是掌握得最好的，全班僅一人出現(xiàn)錯誤。

[改進措施：針對平移作圖已及時查缺補漏。對于旋轉的作圖，我準備下次再教時改變教材例4中三角形的“循規(guī)蹈矩”，首先就用斜放的三角形作為例題，通過例題的作圖進一步鞏固旋轉的特征和性質。同時在練習設計中，注意靈活變化。]

2、關注學生空間觀念。

練習第5題，通過折法絕大多數(shù)學生能夠通過圖形作軸對稱變化，正確選擇剪出的結果。但當我指定圖案讓他們探究折法時，則明顯感覺困難較大。僅拿第一幅圖來說吧，個別學生剪出結果后，我請他們上臺演示。準備的六張正方形紙被他們剪廢了四張，最后迫于無奈只好請他們先將自己的作品對折還原，再依據還原折法教大家剪。從這一過程，不難看出即使剪出結果的學生也是半猜半懵。如果提高這方面的能力呢？ [解決方法：從圖形的觀察分析入手。如第一幅圖，因為它沿直線對折，兩邊完全重合，（見圖1）因此沿直線對折后，只需剪出左上角部分即可得到完整圖形。

這個大三角形又是軸對稱圖形，它沿直線對折后，兩邊完全重合，（見圖2）因此沿直線對折后，只需剪出左上部分即可得到右下部分的圖形。

這個小三角又是軸對稱圖形，它沿直線對折后，兩邊完全重合，（見圖3）因此沿直線對折后勤工作，只需剪出右邊即可得到左邊圖形。

小結：對于這類旋轉圖形只需按對稱軸對折三次，然后按圖案1/8所示圖案正確剪出即可。

結果：經過指導，絕大多數(shù)學生能夠先觀察分析，從圖案對稱的特點出發(fā)，正確分析，找到解決問題的方法，一定成功的概率越來越大。] 3關注邏輯推理能力。

練習第6題，當出現(xiàn)等邊三角形和正六邊形讓學生猜想至少旋轉多少度才能與原來圖形重合時，許多人都認為是360度。通過實際操作雖然否定了這一論斷，但如何通過邏輯推理能夠準確發(fā)現(xiàn)旋轉度數(shù)呢？我將三角形的一個角用紅粉筆注明，請學生觀察“三角形的這個角旋轉幾次后又回到原位？”“那么當這個三角形旋轉第一次與原來的圖形重合時應該是多少度？”學生通過周角為360度，很快根據除法的意義推導出算式：360除以3=120度。再由三角形遷移到正六邊形時，學生們只稍加思考就將正確結果脫口而出。看來，在培養(yǎng)空間觀念的同時，也不能忽視思維能力的提高。

教學困惑：翻轉與旋轉有什么不同？圖形翻轉后的結果與它的軸對稱圖形有什么不同？

我的理解是：翻轉屬立體幾何范疇，而現(xiàn)階段學生所學的旋轉是平面幾何范疇。圖形的翻轉分為水平翻轉和垂直翻轉（這是從畫圖工具了解的，也不知道對不對）。水平翻轉的結果與其軸對稱圖形相同，而垂直翻轉的結果則與其軸對稱圖形旋轉180度后的圖形一樣。這個理解對嗎？

第二單元 因數(shù)與倍數(shù) 第一課時 因數(shù)與倍數(shù)

教學反思：

有關數(shù)論的這部分知識是傳統(tǒng)教學內容，但教材在傳承以往優(yōu)秀做法的同時也進行了較大幅度的改動。無論是從宏觀方面——內容的劃分，還是從微觀方面——具體內容的設計上都獨具匠心。因此，在教學中，我有兩點最深的體會：研讀教材，走進去；活用教材，走出來。

有關“數(shù)的整除”我已教學過多次，僅第一課時就與原教材有以下兩方面的區(qū)別：（1）新課標教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學習，而是反其道而行之，通過乘法算式來導入新知。（2）“約數(shù)”一詞被“因數(shù)”所取代。這樣的變化原因何在？教師必須要認真研讀教材，深入了解編者意圖，才能夠正確、靈活駕馭教材。因此，我通過學習了解到以下信息： [研讀教材] 學生的原有知識基礎是在已經能夠區(qū)分整除與余數(shù)除法，對整除的含義有比較清楚的認識，不出現(xiàn)整除的定義并不會對學生理解其他概念產生任何影響。因此，本教材中刪去了“整除”的數(shù)學化定義。彼“因數(shù)”非此“因數(shù)”。

在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數(shù)，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數(shù)”同義，可以是小數(shù)。而后者是相對于“倍數(shù)”而言的，與以前所說的“約數(shù)”同義，說“X是X的因數(shù)”時，兩者都只能是整數(shù)。

“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。

“倍”的概念比“倍數(shù)”要廣。我們可以說“1.5是0.3的5倍”,但不能說”1.5是0.3的倍數(shù)”。我們在求一個數(shù)的倍數(shù)時，運用的方法與“求一個數(shù)的幾倍是多少”是相同的，只是這里的“幾倍”都是指整數(shù)倍。（以上幾段話，均引自于《教參》）

[教學感悟]根據乘法算式說明因數(shù)和倍數(shù)的概念比以往用“約數(shù)和倍數(shù)”來描述，學生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了“因數(shù)”與“因數(shù)”、“倍數(shù)”與“倍”之間的共同點，使學生找到學習新概念的助推器。[活用教材] 雖然學生已接觸過整除與有余數(shù)的除法，但我班學生對“整除”與“除盡”的內涵與外延并不清晰。因此在教學時，補充了兩道判斷題請學生辨析： 11÷2=5??1。問：11是2的倍數(shù)嗎？為什么？ 因為5×0.8=4，所以5和0.8是4的因數(shù), 4是5和0.8的倍數(shù)，對嗎？為什么？

特別是第2小題極具價值。價值不僅體現(xiàn)在它幫助學生通過辨析明確了在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)都是指整數(shù)（一般不包括0），及時彌補了未進行整除概念教學的知識缺陷，還通過此題對“因數(shù)”與乘法算式名稱中的“因數(shù)”，倍數(shù)與倍進行了對比，所以別看題少，它所承載的數(shù)學問題還真不少呢？ [練習反饋] 練習二第1題“15的因數(shù)有哪些？15是哪些數(shù)的倍數(shù)？”第二問許多學生看到“倍數(shù)”不假思索，直接寫出15的倍數(shù)。因此，此題教師應加強引導，幫助學生明確求“15是哪些數(shù)的倍數(shù)”其實質也就是求“15的因數(shù)有哪些”。

練習二第4題“找48的因數(shù)”，由于個數(shù)較多，因此部分學生有遺漏。看來乘法口算有待進一步加強。練習二第5題“1是1、2、3、??的因數(shù)”，許多學生判斷失誤。在此，可引導學生先找出幾個數(shù)的因數(shù)，然后通過觀察推理得出1是所有整數(shù)（0除外）的因數(shù)；也可以通過“一個數(shù)最小的因數(shù)是1”的結論通過邏輯推理得出正確判斷。

第二課時 練習課

教學反思

本節(jié)練習課除了指導完成教材中的習題外，還背負著另一大重要使命，就是對上一課時中學生知識的薄弱點及時進行查缺補漏。因此，我自主設計了兩道題。

填空第1小題不僅體現(xiàn)了數(shù)學符號化的思想，同時也快速反饋了學生對“因數(shù)和倍數(shù)”概念的理解情況。第2小題主要是針對學生練習第1題出現(xiàn)的問題而設計的，主要是復習找因數(shù)的方法。第3小題主要是復習找倍數(shù)的方法。第4小題是一道變式練習，部分學生受A=2*3*5的影響，錯誤得出它的因數(shù)只有2，3，5。這里應引導學生分析其錯誤原因，找到正確方法。這里學生找因數(shù)的方法也比較多樣，有的學生先通過算式計算出A的值，再按照一般方法依次尋找；還有的同學是在2、3、5的基礎上補充，一個數(shù)的最小因數(shù)是1，所以在最前面加上1，再用2*3=6，2*5=10，3*5=15，最后加上2*3*5=30，共計8個，這種方法也很巧妙。

判斷第1小題其實是為后續(xù)質數(shù)與合數(shù)的學習作鋪墊，許多學生在舉反例的過程中，不約而同的運用到7、11、13等質數(shù)與其它較小合數(shù)的因數(shù)個數(shù)相比較。有了這樣的體驗，相信學習質數(shù)與合數(shù)時學生一定會輕車熟路。第2小題主要是綜合考查學生對一個數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的掌握情況，同時也為猜數(shù)游戲做準備。第3小題則是針對昨天學生錯誤較多習題的再次鞏固練習。[練習反饋] 練習二第6題，在玩猜數(shù)游戲過程中，許多學生錯誤地將第1小題兩問一分為二。“它還是2和3的倍數(shù)”看成“它是2和3的倍數(shù)”大大降低了難度。這里應提醒學生注意審題，養(yǎng)成良好的閱讀習慣。

第二課時 3的倍數(shù)的特征

教學反思：

眾所周知，一個數(shù)是不是2、5的倍數(shù)，只需看這個數(shù)的個位。個位是0、2、4、6、8的數(shù)就是2的倍數(shù)，個位是0、5的數(shù)就是5的倍數(shù)。而3的倍數(shù)特征則不然，一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，不能只看個位，而要看它所有的數(shù)位，只有所有數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)才是3的倍數(shù)。以往教學，教師更多的是看到前后兩種特征思維著眼點的不同，因此，教學中往往刻意對比強化，凸顯這種差異。這樣，學生在記住2、3、5倍數(shù)特征的同時，也常常收獲一個錯誤印象：一個數(shù)是否是2、5的倍數(shù)與一個數(shù)是否是3的倍數(shù)的判斷方式是彼此孤立、相互割裂、甚至是前后對立的。而本課顯然有意糾正這一點，教師在引導學生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的獨特特征的同時，也注意引導學生歸納2、3、5倍數(shù)特征的共同點。別小看這寥寥數(shù)言的引導，實質它蘊藏著深意。因為從數(shù)論角度講一個數(shù)能否被2、3、5乃至被其它數(shù)整除，其研究的理論基礎是一樣的：即如果各個數(shù)位上的數(shù)被某數(shù)除，所得的余數(shù)的和能夠被某數(shù)整除，那么這個數(shù)也一定能被某數(shù)整除。例如abc能不能被2、3、5整除，可以先按照位值制 原則，將abc分解成a個“百”、b個“十”和c個“一”的和??由于100、10都是2、5的倍數(shù)，所以a個“百”、b個“十”當然也是2、5的倍數(shù)。這樣，如果個位上的數(shù)也是2、5的倍數(shù)，那么這個數(shù)的每一位除以2、5的余數(shù)都是0，進而，余數(shù)和也是0，當然，這個數(shù)能夠被2、5整除。同樣的道理，10、100、1000??除以3的余數(shù)都是1，因此某計數(shù)單位上的數(shù)是幾，則該計數(shù)單位上的數(shù)除以3的余數(shù)就可以看作是幾個1，如abc百位上的數(shù)字a代表的數(shù)a×100除以3的余數(shù)是a個1（也就是a）；十位上的數(shù)字b代表的數(shù)b×10除以3的余數(shù)是b個1；個位上的數(shù)字c除以3的余數(shù)是c個1；這樣，各個數(shù)位上的數(shù)除以3所得的余數(shù)和，實質就是這個數(shù)各個數(shù)位上所有數(shù)字的和。據此，判斷一個數(shù)能否被3整除，實質就轉化成看這些數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字和能否被3整除。

當然，小學生由于知識和思維特點的限制，還不可能從數(shù)論的高度去建構與理解。但是，這并不意味著教師不可以作相應的滲透。事實上，正是由于有了教師看似無心實則有意的點撥：“其實3的倍數(shù)特征與2、5的倍數(shù)特征其實有一點還是很像的，不知同學們注意到沒有？”學生才可能從2、3、5倍數(shù)特征孤立、割裂、甚至是相互對立的表象中跳離出來，朦朧地感受到這三者之間的聯(lián)系：2、3、5倍數(shù)特征可以看作是一樣的，都是看它是不是誰的倍數(shù)，只不過判斷一個數(shù)是不是2、5的倍數(shù)，只需看這個數(shù)的個位是不是2、5的倍數(shù)，而判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)就要看它所有數(shù)位的和是不是3的倍數(shù)。

如果說，上述對數(shù)論知識的相關滲透還只是體現(xiàn)在對知識的橫向勾連上，那么“擺火柴棒游戲”就將數(shù)論的有關理論向縱深演繹。正如案例中呈現(xiàn)的那樣，“擺火柴棒游戲”在激發(fā)學生興趣的同時，潛移默化中也滲透了“位置制”與“余數(shù)之和”這一核心知識點。具體地說，學生在各個數(shù)位所擺火柴棒的根數(shù)，實質就是這個數(shù)位代表的數(shù)除以3的余數(shù)，而“各個數(shù)位上的數(shù)除以3所得的余數(shù)的和”也隨之相應轉變成“一共用的火柴棒的根數(shù)”。當然，這不是深奧的理論講解，而是直觀的操作感悟。學生有了這樣的操作感悟，相信該名學生在進了高中乃至大學后，當他接觸到數(shù)論的有關知識，當他聆聽到“某計數(shù)單位上的數(shù)是幾，則該計數(shù)單位上的數(shù)除以3的余數(shù)就可以看作是幾”時，兒時的操作經歷一定會不經意間浮上他的心頭。

此外，值得一提的是，學生在擺火柴梗的過程中，發(fā)現(xiàn)“如果3根3根地增加或減少火柴，那么原有火柴梗擺出來的數(shù)和現(xiàn)有火柴梗擺出來的數(shù)，要么都是3的倍數(shù)，要么都不是3的倍數(shù)。”這里，學生運用自己思維的觸角憑借自身的努力無意間觸摸到“棄九法”。

說明：這是我無意間在網上搜索到的一篇優(yōu)秀教學評析。通過學習，使我對2、5、3倍數(shù)特征的教學豁然開朗。因此轉帖于此，也便于自己溫故而知新。

第三課時 2、5、3的倍數(shù)的練習

教學反思：

教學時間不夠，為什么？

今天，我沒能在規(guī)定時間內完成原訂教學內容，整整多花了一節(jié)課。為什么時間不夠？是教學太低效，還是人為拔高了練習難度??？反思教學，我發(fā)現(xiàn)教材中打“*”號的題，學生通過舉例子的方法很快得出正確結論。沒打“*”號的第10題，如果教師要求學生全部填寫完整，反而使大家犯難了，僅此題我就用了一節(jié)課來完成。

教參對于第10題是這樣建議的：“可以先把從4張卡片里取3張所能組成的所有三位數(shù)列出來：430、403、340、304，450、405、540、504，350、305、530、503，435、453、345、354、534、543。羅列的時候，要引導學生采用有序的思考方式，保證不重復、不遺漏。然后再分別看這些數(shù)屬于下面的哪一類。也可以先根據下面各類數(shù)的特點確定范圍，如這些數(shù)字能組成的偶數(shù)，個位數(shù)只能是0和4，那么相應的數(shù)就有430、340、350、530、450、540，304、504、354、534。再如，由于這4張卡片中的3個數(shù)相加之和是3的倍數(shù)的情況有4＋5＋0＝9，4+3+5=12，因此能組成的3的倍數(shù)有450、405、540、504；345、354、435、453、534、543。教學時，還可以把本題進一步拓展，如讓學生思考用這4張卡片能組成的3的倍數(shù)中，一位數(shù)有哪些，兩位數(shù)、四位數(shù)呢？”由此可見，此題如果每空只填一個答案明顯是降低了練習難度。可如果要求每空都填完整，則學生必須全面思考各種情況。

尋找符合本班學情的解決策略？教參所提供的兩種方法（一種是先羅列出所有三位數(shù)，然后再看這些數(shù)屬于哪一類；另一種是先根據數(shù)的特點確定范圍，再來找出所有情況）雖然都能快捷、準確且不遺漏地找出 所有結果，但第二種方法每思考一個問題就需要應用一次排列組合的相關知識，這給中等及中等偏下的學生造成一定的困難，且答案容易遺漏。因此，相對而言第一種方法更具優(yōu)勢。教學中，老師只需引導學生有序思考羅列出所有三位數(shù)后即可放手，讓學生自主判斷并完全相應練習。在實際教學中，我并未完全拋棄第二種方法，而是靈活借鑒。在找3的倍數(shù)時，我就引導學生先根據3的倍數(shù)特征快速鎖定三張卡片，從而迅速找出所有數(shù)據。

吃一塹，長一智。語言是門藝術，善于引導的教師常會在思維關鍵處設問，經過巧妙點拔使學生有“豁然開朗”之感；而不會啟發(fā)的教師則會使思路清晰的學生反而逐漸進入混沌狀態(tài)。我在今天的教學中就有深切的體會。[案例] 師：（出示卡片）學生從4張卡片里取3張有哪幾種不同取法? 生：可以取4、3、0。

師：對，可以先取前三張。生：還可以取4、3、5。

師：很好，先固定4，變化另兩張卡片。

當我請這名學生繼續(xù)回答其它取法時，她已經被我的引導性評價語弄得不知所措。因為固定“4”，再沒有其它取法了。

如果這里，我的評價語稍加修改，在第一次學生回答“可以取4、3、0”時，我補充 “對，可以先去掉最后一張5”。當學生回答“可以取4、3、5”時，我評價 “很好，這次去掉的是倒數(shù)第二張0”。這樣，就將問題“把4張卡片，每去取3張”巧妙變?yōu)?張卡片，每次去掉不同的一張。有了教師這樣的的引導語，學生一定不會再犯難了。看來老師的引導性評價話也應在備課中深入思考。

請問：你們在處理教材此題時，是否也用了整整一節(jié)課時間？有什么高招嗎？作業(yè)中再有類似練習題時，學生是否也必須將答案寫全？

3.質數(shù)和合數(shù) 第一課時 質數(shù)和合數(shù)

教學反思：

本課教學內容在第三單元和第五單元之間起著承上啟下的作用。承上是指它的學習是建立在因數(shù)和倍數(shù)、2、3、5的倍數(shù)學習基礎之上的，而啟下則是指它是后面學習最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)以及約分、通分的基礎，所以必須高度重視。

今天的教學內容對學生而言，一個字可以準確概括“難”。分析原因，主要有以下兩方面的原因：

一、即使課前進行了預習，可因為概念太抽象，所以仍舊有許多學生都難以理解。

本單元概念多，難度大，我一直要求學生提前預習。前幾課時，教材適時的留白，小精靈及時的點拔性提問以及明顯的概念結語，幫助許多學生在預習中就初步理解了新知，教學效果比較顯著。可今天，學生普遍反映看不懂。為什么？

原來他們并未按教材要求首先寫出1——20各數(shù)的所有因數(shù)。缺少找因數(shù)的環(huán)節(jié)，何來后繼的觀察、比較與分類，概念的形成更是空中樓閣，形同虛設。因此以后再教時，在預習環(huán)節(jié)一定要明確指出：必須在草稿本上找出1——20各數(shù)的因數(shù)。相信有這樣的經歷體驗后，再閱讀教材中的人物對話一定會有所認同，再按因數(shù)進行分類，一定有理有據。

二本課要綜合應用本單元所學的各種概念、知識，如找因數(shù)的方法、“2、3、5倍數(shù)的特征”??，所以只要某一個知識環(huán)節(jié)稍稍薄弱，就可能出現(xiàn)判斷失誤。如：練習中許多學生就將27、57、87判斷成質數(shù)，這說明3的倍數(shù)特征還需進一步強化。在找質數(shù)過程中，許多學生只劃了2、3、5的倍數(shù)就以為可以了，其實還要接著去掉7的倍數(shù)，如“49、77、91”。

針對上述情況，準備再加一節(jié)練習課，幫助學生對奇數(shù)、偶數(shù)與質數(shù)、合數(shù)加以區(qū)分，對分解質因數(shù)加以補充教學。

第二課時 練習課 教學反思: “你知道嗎”僅僅是知道就行了嗎

對于新課標教材許多章節(jié)后面的“你知道嗎？”如何把握標高，是讓學生通過閱讀了解即可，還是必須掌握？對于這一問題，我區(qū)教研員曾作過解釋。新課標教材中“你知道嗎”從內容劃分可分為兩大類：一類是教材內容的延伸，另一類則是相關數(shù)學史或小知識的簡介。根據內容的不同，對于“你知道嗎”的教學標高定位也應有所區(qū)別。如本冊教材中24頁的“你知道嗎”是關于分解質因數(shù)的方法，這部分知識點是后續(xù)學習求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎，學生必須掌握。還有教材81、83、92頁的“你知道嗎”也屬于這一范疇，必須讓學生了解并掌握。至于26頁的“哥德巴赫猜想”屬于數(shù)學小知識，62頁分數(shù)記數(shù)法則屬于數(shù)學史的介紹等，這些內容學生只需了解即可。

《教參》中明確指出：分解質因數(shù)不作為正式教學內容，但作為一種重要的方法技能，教材還是把它安排在“你知道嗎？”中進行介紹，供學生閱讀參考。那么分解質因數(shù)是否真的有必要讓學生掌握呢？我想這個問題還必須聯(lián)系本冊教材第四單元的學習來分析。首先，讓我們從解決問題的策略方面來比較。

教研員建議學生掌握分解質因數(shù)的方法，是為了使他們能夠通過分解質因數(shù)，快速找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)。如果按教材例題方法，先寫出兩個數(shù)各自的因數(shù)（或倍數(shù)），再通過觀察找出公因數(shù)（公倍數(shù)），最后確定最大公因數(shù)（最小公倍數(shù)）。雖然方法可行，但效率確實太低。特別是遇到如教材82頁中30和45、24和36，要找出他們的最大公因數(shù)，由于兩個數(shù)據之間不存在倍數(shù)關系，且每個數(shù)的因數(shù)又較多，學生必須完整找出它們的所有因數(shù)后，才能準確找出最大公因數(shù)。又如教材91頁中8和10要找出它們的最小公倍數(shù)，也面臨同樣的問題，學生必須列舉出較多的倍數(shù)后才能找到他們的最小公倍數(shù)。如果這些題能夠用分解質因數(shù)的方法求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)就方便快捷得多了。其次，讓我們從知識的應用價值方面來考慮。

學習最大公因數(shù)是為了約分，那么約分是否必須要用到兩個數(shù)的最大公因數(shù)呢？其實不然。根據以往教學經驗，更多學生在約分時會主動采取逐次約分的方法，因為這樣比找最大公因數(shù)來得容易一些。看來，“公因數(shù)”概念的學習對約分十分關鍵，但找最大公因數(shù)的知識在這部分所起的作用并非那么明顯。

再來看通分，學習最小公倍數(shù)是為了通分。通分時，是否一定要用到找最小公倍數(shù)的知識呢？在以往批改作業(yè)中，我常常發(fā)現(xiàn)學困生是將兩個分數(shù)的分母相乘作為通分后的分母。在異分母分數(shù)大小比較時，這樣的方法同樣能夠正確比較出結果，只是計算時數(shù)據稍大了些。但到異分母分數(shù)加減法時，如果還按上述方法則明顯不妥。因為將兩數(shù)相乘的積作為通分后的分母，計算后分子和分母的數(shù)據都較大，且必須約成最簡分數(shù)。而約分對學困生而言又是最容易忽視和出錯的地方，所以相對而言，最小公倍數(shù)的應用會比較頻繁，因此在教學中也應更為重視。

最上所述，“分解質因數(shù)”雖然作為“你知道嗎”中補充拓展的內容，但教師有必要向學生介紹其方法技巧。這里的教學不必要求學生掌握質因數(shù)、分解質因數(shù)的概念，不必引導學生比較因數(shù)和質因數(shù)的區(qū)別、質因數(shù)和分解質因數(shù)的聯(lián)系，只要學生掌握用短除法分解質因數(shù)的方法即可。在第四單元，學生應該了解用分解質因數(shù)的方法來找兩個數(shù)的最大公因數(shù)，全體學生必須掌握用分解質因數(shù)的方法來找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

大家覺得這樣的分析合理嗎？你們又是如何確定教材中“你知道嗎”的教學標高的呢？

第三單元 長方體和正方體 第一課時 長方體的認識

教學反思：

1、對于長方體長和寬如何確定

長方體的長和寬到底如何確定？是以底面長方形的長邊為長，短邊為寬，還是以長方體水平放置后左右方向的棱為長，前后方向的棱為寬？這一問題在我校數(shù)學組內產生了爭議。其實，如何確定長方體的長、寬、高可能只是人們的一種約定俗成。無論如何確定，它的表面積和體積的大小都不會因此發(fā)生改變。但如果按左右方向為長、前后方向為寬，垂直方向為高，那么在教學長方體的表面積時就可以幫助學生總結出如 下規(guī)律：

長方體的前、后面=長*高*2 長方體的左、右面=寬*高*2 長方體的上、下面|=長*寬*2 如果按底面長方形的長邊為長、短邊為寬，則在長方體的表面積計算推導過程中就必須根據物體的擺放來靈活確定每個面的面積如何列式了。這一問題如何處理，將關系到后繼長方體表面積的教學設計。

在無法定奪的情況下，請教了教研員。結論如下：如果長方體是水平放置，人們習慣于將左右方向的棱稱為長，前后方向的棱稱為寬。如果長方體非水平方向放置，人們則一般以底面較長的邊為長，較短的邊為寬。

2、紙上得來終覺淺, 絕知此事必躬行。

有人說“我聽了，就忘了；我看了，記住了；我做了，才理解了。”聽、看、做代表著三個不同層次，在大腦皮層留下的痕跡也有深有淺。今天的課堂教學很好地印證了上面這段話，也使我深切地感受到課堂應該成為所有學生探究的舞臺，而非老師或個別學生展示的舞臺。

以往開學，每位學生都會有數(shù)學學具盒供教學操作時使用。其中本冊學具盒中就有可拼成長方體、正方體框架的不同顏色、長短的小棒。可這學期由于某些原因學具盒暫時還未發(fā)到學生手中。這節(jié)課，我又只要學生準備了長方體盒子，而沒要求他們帶不同長短的小棒及橡皮泥。所以例2，今天只能以個別學生上臺用教具操作演示，其他學生當“觀眾”的方式進行教學。這種學習方式，雖然學生通過觀察框架也能得出長方體12條棱可以分三組，每組互相平等的4條棱長度相等的結論，但到后面鞏固練習中要求棱長和時就又迷糊了。有的學生必須看實物或框架圖才能正確列出算式，還有的學生不知道是將長、寬、高乘3還是乘4??

實踐證明：教師的演示或部分學生的操作不能代替大家的自主探究，只有親身參與，才能更好地將書本知識內化為個體儲備，進而運用到解決生活中的實際問題。因此在今后教學中，要注意拓展探究的時間和空間，讓課堂成為學生探究的舞臺。

3、對棱長和的教學思考

在教學完長、寬、高的認識后，我順勢補充了長方體棱長和的相關內容。原因有二：一是通過拼擺長方體框架，能夠幫助學生順利推導出棱長和的計算公式；二是教材練習中對這部分有所涉及，必須在課堂教學中有所滲透。

作業(yè)中相應習題建議調換一下順序，先教學第7題，再講第6題。因為第7題是要求長方體12條棱長之和，而第6題則需要根據實際靈活處理，只求出其中8條棱長之和即可（少了兩條長和兩條寬）。

4、知識點較多，時間分配上有些力不從心

本課我既想讓學生通過充分探究發(fā)現(xiàn)長方體的特征，又想培養(yǎng)他們的空間觀念，能僅憑立體圖就正確回答出長方體各個面的面積該如何列式，還想讓他們掌握棱長和的簡便求法。

我將長方體的特征定為本課教學重點，因此在探究上給予學生充分的時間，并在方法與策略上注意引導，學生學得較扎實。但到后面兩部分時，明顯覺得教學時間不夠，只能囫圇吞棗。總之，感覺一節(jié)課40分鐘難以扎實完成教學任務。

如果時常無法在預訂時間內完成教學任務，而需要再花課外時間來補充，是否說明這樣的教學設計很失敗？你們認為上述三個知識點是否應該在一節(jié)課內完成？如果是，又該如何分配時間較為合理呢？

第二課時正方體的認識

教學反思：

兩天教學中，發(fā)現(xiàn)兩大值得關注的現(xiàn)象： 第一種現(xiàn)象：教材的結語不完整。

長方體的特征在教材28頁進行了歸納。“長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。”可這一段話中沒有涉及到棱的條數(shù)及頂點的個數(shù)。正方體的特征在教材30頁進行了歸納。“正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。”這一段話也僅側重于各個面的形狀與大小的研究，對于棱的長短沒有涉及到。棱的條數(shù) 及正方體棱長的特征很重要，它不僅對長、寬、高的學習有影響，而且對正方體棱長和的公式推導有著重要意義。

[如何應對]可按教材提供的研究表格或問題進行探究，然后在歸納總結時對書本結語適時進行增補，使之更全面，更完整。

第二種現(xiàn)象：練習中涉及的個別內容，教材無例題。

棱長和作為課后練習在教材中共出現(xiàn)2題，占練習五習題量的22%。可這一內容在教材長方體的認識中并沒有涉及到。[如何應對] 備課不僅要備教材中的例題，還要備課后練習。教師必須在備課前把相關習題做一做，了解哪些內容應該課上進行輔導，哪些內容必須在教學中進行補充拓展。本課就應該抓住長方體的棱長特征，從例2的教學進行拓展引申。當學生發(fā)現(xiàn)長方體12條棱可以分成三組后，就順勢引導他們觀察得出這12條棱中共有4條長、4條寬、4條高。同時，老師還可以應補充相應例題進行講解。解釋何為“棱長和”，引導學生根據棱長特征主動探索得出棱長和的求法。

其實應用棱長特征靈活解決生活實際問題的例子還有許多，如求包裝禮品盒需要多長彩繩就是一例。對于這類具有典型性的實用習題應在課堂內作適當補充。教學中的困惑：

新課標教材的編排重視創(chuàng)設問題情境，引導學生自主探究發(fā)現(xiàn)，鼓勵算法多樣化。教材顯著的一大變化就是結語少了，計算公式少了。那么，在教學中教師有必要引導學生概括出長方體和正方體棱長和的計算公式嗎？

[自己的想法] 只要掌握了長方體或正方體的棱長特征，不必要概括計算公式，學生也能選擇最適合自己的方式解決問題。可是作為一種解決問題的方法，我認為優(yōu)化還是非常有必要的，這樣可提高學生計算的正確率和解題的速度。同時，概括計算公式對于學困生也有一定幫助，他們能借助公式解決最基本的問題。大家在棱長和的教學中，歸納總結了計算公式嗎？您覺得有必須概括嗎？

2.長方體和正方體的表面積 第一課時：長方體和正方體的表面積

教學反思： 找回失去的世界

——在課堂中幫助學生建立空間觀念

每個人都生活在多維的世界里，看到的事物都非平面，可學生的頭腦就是難與立體“接軌”，只要談到空間想像，他們就痛苦不堪，三維世界在孩子們的頭腦中漸漸失去了。

今天的教學，不知是現(xiàn)在學生的空間想象能力越來越差，還是新課標對他們空間觀念的要求越來越高。總之，以往一課時能夠解決的內容，現(xiàn)在卻因為種種原因難以推進。為此，我將新教案與原來的備課進行對照，發(fā)現(xiàn)在展開圖的教學上有顯著變化：

1、展開圖教學意義上的變化

以往，長方體、正方體展開圖教學的落腳點在理解“表面積”的含義。借助形象直觀的展開圖，學生能夠較好理解概念，明確其外延。

可此次展開圖不僅承載著上述“使命”，還有新的“任務”。《教參》中明確寫到：表面積這部分內容，教學的難點在于，學生往往因不能根據給出的長方體的長、寬、高，想像出每個面的長和寬各是多少，以致在計算中出現(xiàn)錯誤。為了使學生更好地建立表面積的概念，要讓學生把展開后每個面與展開前這個面的位置聯(lián)系起來，更清楚地看出長方體相對的面和面積相等，每個面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關系，為下面學習計算長方體的表面積作好準備。教研員也清晰指明教學中必須做到兩個重視：重視圖與體的關系，重視面與體的轉化。因此，在教學中老師必須注重引導學生經歷展開的過程，感悟面與體、圖與體之間的聯(lián)系。

2、展開圖教學方式上的變化。以往教學這部分內容都是由教師用教具演示展開過程，然后直接出示展開圖。因為，讓學生自己動手沿棱剪開時，他們常常會將剪段成幾塊，不便于表面積概念的理解。

此次，教材用主題圖的形式要求動手操作，讓每個學生拿一個長方體或正方體紙盒沿著棱剪開，再展開，看一看展開后的形狀。在操作過程中，沒有限制學生剪法，因此為展開圖的多樣性提供了可能。在操作完成后，由于學生有了親身體驗，對展開圖與立體圖形之間的關系有較深感悟。

[教學問題]實際教學中，許多學生找不到竅門，將長方體（正方體）剪成了若干個單獨的部分。

[改進措施]教師先示范教材中展示圖的剪法，并說明操作要求：展開圖最好是一個整體，這樣便于觀察與研究。然后再請學生動手嘗試，并鼓勵大家剪出與老師不同的展開圖。

3、如何落實兩個重視（重視圖與體的關系、重視面與體的轉化）

讓每位學生動手操作嘗試是體現(xiàn)兩個重視的基礎。沒有操作就沒有經歷，沒有經歷就沒有感悟。這里的動手雖然費時，但是必不可少。

讓廣大學生在對比觀察中思考是體現(xiàn)兩個重視的重要途徑。在課堂中，我通過提問引導學生主動將圖與體建立起聯(lián)系。如請他們在展開圖中，分別用“上”“下”“左”“右”“前”“后”標明6個面。觀察長方體展開圖，每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關系等等。

[教學問題]本節(jié)課的教學，重視了體到面的轉化，但對于面到體的轉化則力度明顯不夠。所以，在完成36頁第2題哪些平面圖可折成正方體時，學生普遍感覺難度較大，需要動手剪折才能正確判斷。[改進措施] 在正方體展開圖的教學中，增加一個練習環(huán)節(jié)，請學生先任意確定一個面做下底面，寫下“下”，然后想象折疊的過程，在相應的面上標上“上”“左”“右”“前”“后”的文字。有困難的學生可還原展開過程，標明它6個面。這樣，兩幅展開后各有側重。長方體展開圖側重于建立起圖與體之間的關系，而正方體展開圖則側重于面與體的轉化。

雖然展開圖的教學花費了大量時間，但我認為它的價值更多地體現(xiàn)在培養(yǎng)了學生的空間觀念，提高了他們的空間想像能力。可以說這些時間是教材與教師共同在幫助學生尋找“失去的世界”。

但通過實踐，我覺得教學難點——根據給出的長方體的長、寬、高，想像出每個面的長和寬各是多少用長方體模型幫助學生理解，更便于突破，在這一點上展開圖的作用不大。

第二課時：正方體表面積的計算

教學反思：

【練習重心適當偏移】

正方體是特殊的長方體，所以其表面積公式的推導及靈活應用對學生而言都相對容易理解掌握。因此，在今天的教學中，我靈活調整了練習重心，重點指導學生解決實際生活中有關長方體表面積的計算問題，培養(yǎng)思維的靈活性。在發(fā)展學生的空間觀念上讓學生上一個臺階，由知道長、寬、高就能想像出實物圖形，并能根據生活實際確定所缺少的面應該如何求。【練習中暴露的問題】

36頁第6題雖然絕大多數(shù)學生會正確列式，但從結果反饋來看錯誤相當多。主要有以下兩方面原因：一是計算問題。其中一個面的面積為59.5*42.5，轉化為整數(shù)乘法是三位數(shù)乘三位數(shù)，部分學生不會遷移，乘到第二步時即停止或將百位上的4乘595的積對位錯誤。二是單位換算問題。平方厘米與平方米之間的進率應該是10000，而并非學生認為的100。

第三課時：練習課

教學反思：重結果 更重方法

表面涂漆小積木塊數(shù)的問題，學生通過觀察可以得出正確結論，但我覺得引導學生找出解決這類問題的方法和策略才是學習數(shù)學的重要任務。因為這樣，學生就能運用數(shù)學方法迅速而又有效地解決此類問題。在教學中，我改變教材問題的呈現(xiàn)順序。先找三面涂色的塊數(shù)，再到兩面涂色、一面涂色的塊數(shù)，最后找沒有涂色的正方體有幾塊。這樣的改動是遵循學生的認知規(guī)律，由易到難。沒有涂色的正方體無法直觀地從立體圖中觀察得出，需要學生有一定的空間想象能力。改動順序后，有的學生無法憑借空間想像得出，他們另辟蹊徑，從總數(shù)中減去三面涂色、兩面涂色和一面涂色的正方體數(shù)，也可以得到正確結果。通過此題教學,我旨在引導學生發(fā)現(xiàn)：

1、只有位于正方體八個角上的那些小正方體是三面涂色.也就是說三面涂色的小正方體的塊數(shù)就等于正方體的頂點數(shù),有8塊。

2、兩面涂色的那些小正方體，位于正方體的兩個面的交界處，但又不在正方體的頂點處。因此，只需要首先確定正方體的某條棱上出現(xiàn)兩面涂色的小正方體的塊數(shù)，而正方體有12條棱，然后乘12就可以求得兩面涂色的小正方體的塊數(shù)。

3、一個面涂色的小正方體位于正方體每個面的中心部位，既不在正方體的頂點處，也不在棱上。因此，只需要首先確定正方體的某一個面上出現(xiàn)的一面涂色小正方體的塊數(shù)，而正方體有6個面，于是可乘得出一面涂色的小積極木塊數(shù)。

4、最后用總塊數(shù)—三面涂色的塊數(shù)—兩面涂色的塊數(shù)—一面涂色的塊數(shù)=不涂顏色小正方體的塊數(shù)。在此基礎上，我將此題適當延伸。將數(shù)據由“27”變成“64”讓學生再次嘗試，果然速度及正確率都有較大提高。

所以“授人以魚不如授人以漁”。解題策略的多樣化

教材第九題，給頒獎臺涂油漆是一道綜合性較強的題，需要在課堂中重點講解。為了提高學生能力，我在此題教學之前，請學生回憶了以前學過的一道思考題。

要求學生比較兩條線段哪些長？為什么？通過此題，強化轉化的數(shù)學思想和平移的策略。當然，由于學生的能力參差不齊，因此解題的策略也不盡相同。

如求黃色油漆，有的學生是先分別求出三個長方體前面的面積，然后再將面積之和乘2，即（40*55+40*65+40*40）*2。空間想像能力較強，思維靈活的學生則會將圖形進行變換，將三個領獎臺拼成一個大長方體，這個長方體前面的面積為（40+65+55）*40，然后再將這個面的面積乘2即可得出正確結果。

又如求紅色油漆，有的學生只會一部分一部分地求。列式為40*（65—10）+40*40+40*10+40*40+40*（65—40）+40*40*2。有的學生會利用平移的思想將三個長方體上面的面合成一個大長方形，它的面積為40*3*40。左右兩邊也利用平移思想，可以分別得到一個長方形，它們的面積和為40*65*2。所以紅色部分的面積為40*3*40+40*65*2。還有的學生能夠巧妙地將這些紅色部分在頭腦中形成一幅完整的平面展開圖。這個展開后的長方形寬是40厘米，長是40×4＋25＋10＋55，那么紅色部分油漆的面積可以列式為（40×4＋25＋10＋55）×40。

由此可見，思維能力制約著學生的解題策略。在教學中，教師應努力促成解題方法的多樣化，尤其要提倡和鼓勵學生采用有創(chuàng)見的，自己喜歡的解題方法來解決問題，使學生的思維方式由線性思維向非線性思維的多元化方向發(fā)展，增強學生策略性知識。

作業(yè)中引導學生區(qū)分：在題目條件中沒有明確指明某一面不計算面積時，如果要求粉刷教室就求5個面，下面不刷；而給房間貼壁紙應求4個面，上下2個面不貼。請問：這樣界定合適哪？

３、長方體和正方體體積 第一課時：體積和體積單位 教學反思：

用《烏鴉喝水》的故事引出體積概念時，許多學生會錯誤地認為石頭重，所以水面才會上升。如果投入的是木頭，因為木頭輕，水面無法上升，那么烏鴉仍舊無法喝到水。

為突破學生固有的認識錯誤，今天我分別運用水和細沙做了兩組實驗，使學生深切地感受到物體占據的空間有大有小。特別是用沙石對體積不同的木塊進行實驗和吹氣球實驗，使學生清楚地觀察到物體都占有一定的空間，加深了對體積概念的理解。

本課的教具特別多，但它們都必不可少，特別是1立方厘米、1立方分米的教具和1立方米的模型框架。因為只有提供形象直觀的教具，學生才能形成體積單位的表象，才能結合生活實際正確選擇合適的單位。

第二課時：推導長正方體的體積計算方法

教學反思: 知其所以然

今天課堂教學中，我覺得最有價值的提問就是“為什么長方體的體積會等于長乘寬乘高呢？” [價值分析]

1、學生認知基礎。別看今天的教學內容多，不僅要通過動手操作，觀察推導出長方體和正方體的體積計算公式，還要完成兩道例題的教學??，但從學生的掌握情況來看，比前段時間教學內容相對單一的《長方體表面積》一課要容易得多。這與許多學生在校外培優(yōu)中早已熟識這一公式有關。同時，通過觀察實驗后的數(shù)據也能很快推導出計算公式。

2、在數(shù)學教學中，常常出現(xiàn)“課堂上聽懂了，題目不會做”的現(xiàn)象。造成這種情況的一個重要原因就是教師是講怎樣做，不講為什么這樣做，更不講為什么會想到這樣做。因此教師不僅讓學生知其然，更要使學生知其所以然，使學生不只停留在解題過程和方法上的模仿，還要講思維的模仿。只有這樣，他們才會在學習了棱長和、表面積和體積的公式后不混淆；只有這樣，他們才會在理解的基礎上記憶、掌握并靈活應用。

3、我認為：教學生一個知識，不如教一種方法，更不如教一種思維方法。在豐富的數(shù)學教學中，應使學生樹立辯證唯物觀點，對學生進行有關“聯(lián)系觀點，矛盾觀點，發(fā)展觀點”等辯證思維的訓練，這是教師的最根本任務。具體到本節(jié)課來講，就是學生在學習體積公式的推導過程中，通過長與每排個數(shù)，寬與排數(shù)，高與層數(shù)之間的密切聯(lián)系入手，對學生進行辯證思維的訓練，培養(yǎng)學生的辯證思維能力。同時當學生理解了長*寬求的是底層小正體的個數(shù)，再乘以層數(shù)就能求出體積時，也為明天統(tǒng)一體積計算公式V=Sh的教學作好了鋪墊。

第三課時

教學反思：

呼之欲出的統(tǒng)一公式對學生而言難度并不大，其實在前一節(jié)內完全可以上完，但我仍舊補充了一個課時進行教學。其原因是教材中有關體積的各類變式練習相對匱乏，可以通過這節(jié)課的練習使學生學得更靈活，并能利用相關知識解決一些生活中的實際問題，特別是加強學生逆向思維能力培養(yǎng)。

針對學生在作業(yè)中易犯的錯誤，在本節(jié)課我增設了許多需要“統(tǒng)一單位”的陷阱。強化學生注意審題的意識，培養(yǎng)他們心思細膩的習慣。

第四課時：體積單位的進率

教學反思：

聯(lián)系生活實際活用教材 [案例] 練習八第1題為“一個包裝盒，如果從里面量長是28厘米，寬20厘米，體積為11.76立方分米。爸爸想用它包裝一件長25厘米，寬16厘米，高18厘米的玻璃器皿，是否可以裝下？”這是一道實際應用的問 題。這里包裝盒子是否能裝得下玻璃器皿關鍵要看包裝盒的高是多少。在學生計算出結果是21厘米，我與學生有如下對話：

師：根據計算結果，這個包裝盒能裝下這璃器皿嗎？ 生齊答：可以。

師：你是怎樣知道的？

生：因為長方體的長、寬、高都要比玻璃器皿的長、寬、高長，所以裝得下。師：如果我們計算的結果要比玻璃器皿的高“18”小，這時還裝得下嗎？ 生：裝不下。

師：真的是這樣嗎？讓我們通過舉例子的方法來驗證一下。如果包裝盒的高為17厘米時，能否裝下？ 生1：裝不下。因為玻璃器皿的高是18厘米比紙盒高1厘米，那么紙盒無法合攏。師等待，留給學生充足的思考時間后終于有了不同的聲音出現(xiàn)。

生2：裝得下。我把這個玻璃器皿倒著放，讓它的長是25厘米，寬是18厘米，高是16厘米。這時，它的長、寬、高都比包裝盒的長度小，就可以裝下了。

師：真的嗎？讓我們再來聽一聽，想一想，他的這種方法可行嗎？

（全班再次聽生2講述方法，教師通過長方體教具配合演示幫助學生理解）師：他的這種方法能讓玻璃器皿裝下嗎？ 生齊答：可以。

師：看來，同一個物體如果擺放方式不同，那么它所對應的長、寬、高也會相應發(fā)生變化。因此在思考此類問題時，大家還要全面考慮。那么，如果包裝盒的高為15厘米時，能否裝下玻璃器皿呢？

生：不行。因為玻璃器皿最短的棱都有16厘米長，而包裝盒15厘米的高太短，所以無論怎么變化擺放方式都不可能裝下。

師：那么在這題中，只要包裝盒的高符合什么條件時就能夠裝得下玻璃器皿了呢？ 生：只要高大于或等于16厘米時就可以。[教學反思] “學以致用”是學習的最終目的。數(shù)學知識本身就源于生活，同時又反作用于生活實踐，成為人們生活、勞動和學習必不可少的工具。因而，教學時我活用教材練習題，不局限于教材中所給的數(shù)據，而是結合生活實際提出真實、有價值的問題，讓學生在解決身邊具體問題的過程中感受數(shù)學的實用性，在社會生活中形成解決問題的能力。

只有充分激發(fā)學生的思維，創(chuàng)新活動才能得以進行。如果此處照本宣講，只以計算結果21厘米來進行判斷，將嚴重導致學生思維的閉塞。在教學中，當我發(fā)現(xiàn)學生比較長、寬、高的思維較僵化時，及時加深教材知識點的思維含量，抓住知識點的中心——比較包裝盒與物品的長、寬、高，培養(yǎng)邏輯思維；抓疑點——物體的不同擺放對應的長、寬、高也就各不相同，培養(yǎng)求異思維；抓難點——包裝盒的高度至少為多少厘米才合適，為什么，培養(yǎng)思維的深刻性。采取細節(jié)問題深一點、精一點的方法，積極啟發(fā)，使學生思維的敏捷性、靈活性、廣闊性得到培養(yǎng)。學生逐步養(yǎng)成通過自己的頭腦開展思維活動，進行分析綜合，去理解知識并掌握知識，從而發(fā)展思維培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

第五課時：容積

教學反思：

一課時完成兩道例題的教學并處理完練習九全部習題是無法做到的，因此，有兩種備選方案：一是將例

5、例6分開上，每節(jié)課完成相應的練習題。如例5可選擇完成練習九1、2、3、4、5、6、8、9題，例6再完成剩下習題的教學。第二種方案是一節(jié)新授課，一節(jié)練習課。我選擇了后者。

在實際教學中，由于師生課前準備比較充分，因此教學效果還不錯。學生們在課前搜集了許多相關資料，如雪碧有1.25升和2.5升兩種大包裝, 礦泉水有500毫升、600毫升的包裝，牛奶有220毫升、98毫升??課堂上，大家還帶來了各式各樣標有凈含量的飲料瓶以便觀察。生活經驗成為我教學的“帆”，推著我與孩子們共同快速前行。我則為學生準備了1升量杯、1立方分米的正方體塑料盒??。當全體學生鴉雀無聲地觀察量杯中1升的水倒入1立方分米的正方體容器時，那種掉一根針都能清晰可辨的教學氛圍是我平時可遇而不可求的。大家都聚焦到最后那部分水是否真的能將正方體容器裝滿了。當我倒完最后一滴水時，全班歡呼起來了“正好”、“剛剛好”。1升=1立方分米再也不需要教師多費口舌講解了。而且通過實驗觀察得出的結論學生記憶十分深刻。教學注意點：

1、根據體積計算公式，求得的結果應帶體積單位。如果要求的容積結果是“升”或“毫升”，必須化單位。

2、做一做第2題要注意算法多樣化。除用現(xiàn)有體積—原有水的體積=珊瑚石的體積外，還可以利用轉化思想，根據增加的水的體積就是珊瑚石的體積來列式。兩天的教學也并非一帆風順。主要有以下一些困惑：

1、升（l）與毫升（mL）這樣表示對嗎？

教材明確將升用大寫字母“L”表示，而毫升卻用小寫字母“ml”表示。這與以往千克（Kg）與克（g）明顯不同。有學生質疑“升用小寫字母l表示行嗎？”、“毫升（mL）這樣寫對嗎？”

【通過查閱相關資料： 升（l）與毫升（mL）這樣表示都對，但毫升卻不能全部大寫“ML”，因為“M”表示兆，所以“ML”是兆升，1ML=100萬升。】

2、容積與體積單位的使用范圍不明。

由于本課重點是認識容積，對升和毫升強化較多，因此教材第3題填“航天飛船返回艙的容積”時，許多學生還局限在液體容積單位的選擇中，沒能正確選擇合適的容積單位填空。當我以教材50頁“計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升”向學生解釋時，他們例舉書上習題反問我。

生1：第10題是求微波爐的容積，微波爐一般是用來熱食物的，又不是用來裝水的，為什么問題是容積是多少升呢？”（蔡陽）

師：微波爐可以用來熱湯、加熱液體，所以它的容積用升作單位。

生2：那微波爐還不是可以用來加熱飯、饅頭。返回艙里還不是可以放水。?? 雖然，我出示1立方分米的教具幫助學生通過邏輯推理得出航天飛船返回艙的容積是6升（即6立方分米）太小，不符合生活實際。說明【當容積太大，無法用“升”或“毫升”表示時，可選用體積單位“立方米”。】但學生仍舊反映除液體外，他們還是分不清哪些計算結果要化成容積單位升或毫升。如53頁第5題求冰柜的體積，如果題目沒寫明容積是多少升，學生就很可能只算到立方厘米就結束了。

3、如何對結果取近似值。

練習第11題，將80000立方米冰雪大世界的水倒入容積為1500立方米（50*25*1.2）的游泳池中，問它們“相當于”多少個游泳池的儲水量。這里80000÷1500=53.33??，有的學生認為是53個，因為所剩的雪水不足游泳池的一半；還有的學生認為是54個，因為多余的雪水也需要一個游泳池來裝。

【我是這樣判斷的：如果題目問“相當于”多少個游泳池的儲水量，這里的相當于就是大約的意思，所以應該用四舍五入法。如果題目問“至少需要多少個游泳池才能把這些水裝完”，這時應該選用進一法。】 廣大網友對上述幾點困惑有些什么看法呢？

單元復習第一課時

教學反思：

高年級學生在整理和復習課上更應注重學法的指導，逐步培養(yǎng)他們的歸納整理能力。以往，我都是利用周末的時間要求學生選擇自己喜歡的方式（如可選用總分式、圖表式、綱要式等）對單元知識先進行歸納整理，到實際教學時再與老師的教學和板書進行對照，看有沒有遺漏或需要補充的地方，這種復習效果相當不錯。可上周由于某些特殊的原因沒有布置該項作業(yè)，因此今天的復習只好改變策略。首先我是請學生回憶本單元是什么教學內容？它是本冊教材第幾單元？已經學習了哪幾個單元？通過這幾個提問，幫助學生在大腦中建立起本冊已學知識的網絡系統(tǒng)圖，使他們既見“樹木”，又見“森林”。然后再請他們回憶本單元都學習了哪些內容。雖然學生們沒有提前復習，但因為知識剛學不久還記憶猶新，所以很快就回憶出 了所有知識點。我采用了列圖格的方式，將本單元知識點及所有公式清晰的展現(xiàn)在學生面前，教學效果較好。

教材中練習的處理心得：

56頁第3題給乒乓球臺噴漆到底是求長方體的表面積還是求五個面的面積總和？老師之間早有分歧。我認為：生活中噴五個面或六個面的乒乓球臺都有，教師可根據本班學情靈活確定此題到底是求幾個面的面積總和，在解答之前向學生說明即可。其次，本題無論是求五個面還是六個面的面積總和，計算都太繁瑣。特別是乒乓球臺上面的面積解答起來十分復雜，所以在課堂中我要求學生只列式不計算，重點引導學生明確當缺少一個面時該如何正確列式。這樣既節(jié)省了時間，又提高了單位時間內的效率。

57頁第3題是一道十分有思維價值的填空題，要深入挖掘。不僅要通過計算、觀察完成教材中所提出的問題“發(fā)現(xiàn)長、寬、高都變?yōu)樵瓉?倍時，它的表面積與體積發(fā)生了什么變化”，還要能舉一反三，類推出擴大或縮小若干倍時表面積與體積會發(fā)生什么變化。在教學中，我發(fā)現(xiàn)用正方體舉例子學生更容易理解其中的道理。如： 棱長 表面積 體積 1 1*1*6 1*1*1 2 2*2*6 2*2*2 3 3*3*6 3*3*3 通過表面積和體積的計算公式，學生很快就“參悟”出為什么表面積是平方倍，而體積是立方倍了。這比觀察計算結果，通過推理得出結論更容易讓學生牢牢掌握。

四 分數(shù)的意義和性質

1.分數(shù)的意義 第一課時：分數(shù)的產生

教學反思：

本課知識點千萬別小看，因為對分數(shù)意義的理解將直接影響到六年級上冊的分數(shù)應用題。所以，建議在鞏固練習中多補充一些如64頁第7題類型的練習。讓學生根據句子找準單位“1”，然后根據分數(shù)的意義完整表述。這樣不僅能將分數(shù)置身于生活的大背景中，而且理解掌握起來更有意義。在實際教學過程中，我發(fā)現(xiàn)語文理解能力直接影響到學生的分析判斷能力。許多學困生將分數(shù)一置于句子中，他們就找不準單位“1”了。有的學生機械地將分率前的量看作單位“1”，雖然這種方法在絕大多數(shù)情況下是正確的，但也有特例。如：死海表層的水中含鹽量達到3/10，這句話就并非是含鹽量為單位“1”，而是以死海表層的水為單位“1”。因此，使學生在理解的基礎上正確表述分數(shù)的意義在本單元一定要常抓不懈。

其次本課還需針對學生難點攻克以一些物體看作單位“1”以后，如何正確用分數(shù)表示其涂色部分。如：12個蘋果平均分成3份，表示其中的一份，正確結果應該是1/3，可許多學生寫成了4/12。這是咱們就應該引導學生緊扣分數(shù)概念，在班級展開辯論，從而得出正確結果。在鞏固練習中也應增加相應的辨析或改錯題，再次強化。至于分數(shù)的產生，我將教材的主題圖稍加改變，通過現(xiàn)實生活測量黑板的結果無法用整數(shù)結果記錄來引入，再通過看掛圖說明古代人民在日常生活中也遇到類似問題，所以產生了分數(shù)，效果較好。

第二課時：分數(shù)單位

教學反思：

教材62頁的做一做要充分利用。先讓學生動手分一分，然后再根據分得的結果用分數(shù)表示。在集體訂正中，學生產生分歧。有的把12顆糖平均分成3份，表示其中的2份用分數(shù)2/3表示，還有的學生用8/12表示。到底8/12對不對呢？在校外培優(yōu)的同學普遍表示認同，因為根據分數(shù)的基本性質，8/12約分后就是2/3。但根據學生操作圓片的結果結合分數(shù)的意義來說，必須用2/3表示。這里教師必須強調說明。教材64頁第5題，學生理解、掌握起來難度較大。建議改在學習了分數(shù)與除法的關系和假分數(shù)后再練習。可以與73頁第5題結合起來練習。通過練習，讓孩子們思維“活”起來。補充了用分數(shù)表示下面圖形中的陰影部分。在同學們的互相啟發(fā)下，共得出下以三種不同解題策略。

一、應用轉化的思想，將陰影部分通過旋轉、平移變成標準分數(shù)圖形。

二、應用添輔助線的方法，將單位“1”平均分成若干份，以便正確用分數(shù)表示陰影部分。

三、去掉多余輔助線的方法，使陰影部分占單位“1”的幾分之幾能夠一目了然。這些解題策略能夠幫助學生靈活解決生活中的實際問題。

補充的拿餅干一題，使學生感知到單位“1”不同，相同分數(shù)所表示的具體數(shù)量也就不同。這對六年級上冊分數(shù)乘法應用題很有幫助。通過此題的練習，也幫助學生加深了對單位“1”的理解。

第三課時：分數(shù)與除法

教學反思：

今天的教學與分數(shù)意義的學習在孩子們頭腦中產生了強烈的矛盾沖突。前幾天的分數(shù)都表示誰占誰的幾分之幾（即分率），可今天求的卻是具體數(shù)量。特別是例2，雖然運用學具讓所有學生參與到知識的探索過程中，但仍舊感覺推進艱難。學生困惑點主要在以下兩方面：

1、為什么把3塊月餅看作單位“1”，平均分成4份，取其中1份不是1/4？

2、通過操作，結果明明是將單位“1”平均分成12塊，取出其中的3塊，為什么不能用3/12塊表示呢？ 針對上述兩個問題，我在教學中主要采取了以下一些策略：

1、復習環(huán)節(jié)巧鋪墊。

在復習導入中增加一道用分數(shù)表示陰影部分的練習。其中一幅圖是圓的3/4，另一幅圖是圓的3/12。這樣，當學生困惑于例題3/4塊和3/12塊結果時，就能通過直觀圖，前后呼應，使學生豁然開朗。

2、審題過程藏玄機。

在教學例2請學生讀題后，首先請學生思考“3塊月餅4人平均分，每人能得到一整塊月餅嗎？”然后用語言暗示“每人分不到一塊月餅，那到底能分得一塊月餅的幾分之幾呢？請同學們用圓形紙片代替月餅，實際動手分一分，看看分得多少塊？”有了每人分不到一塊月餅的提示，又有了“到底能分得一塊月餅的幾分之幾”的暗示，學生探索的落腳點定位到了以一塊月餅為單位“1”，且初步理解了問題是求數(shù)量“塊”而非部分與整體之間的關系。

通過上述改進措施，學生理解3/4相對容易一些。

第四課時：分數(shù)與除法

教學反思：

對于“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的應用題，學生理解與掌握難度不大。在這里，一定要讓學生分清誰是比較量，誰是單位“1”，列式時不能將被除數(shù)和除數(shù)的位置寫反。補充的一組變式練習在這一方面很有價值。

根據昨天教學情況，我將經典習題“把2 米長的繩子平均分成3 段，每段長（）米，每段占全長的（）/（）”作為本課的教學難點。為了幫助學生理解，我采用對比的教學方式，結合分數(shù)的意義和分數(shù)與除法的關系來引導。當所求問題帶單位名稱時，就應該把具體數(shù)量2米平均分成3段，利用分數(shù)與除法的關系列式計算。當所求問題是每段占全長的幾分之幾時，則表示將全長（即2米長的繩子）看作單位“1”，平均分成3段，每段則是全長的1/3。指導練習完一題后，還必須通過相關練習來反饋掌握情況。如：把4千克的糖平均裝在6個袋子里，每袋占糖總質量的（）/（），每袋重（）千克。問：哪一問求的是具體數(shù)量，哪一問求的是部分與總數(shù)之間的關系？ “每袋占糖總質量的幾分之幾”，這個問題是將誰看作單位“1”？ 學生填空，指名說說是怎樣想的。

通過循序漸進地引導，學生逐步掌握正確思考方法，也發(fā)現(xiàn)了兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。聯(lián)系：平均分的份數(shù)相同，所以兩個分數(shù)的分母相同。

區(qū)別：一個求的是每份的具體數(shù)量，所以分子是要分物品的總數(shù)量。另一個求的是分率，所以分子是單位“1”。

2.真分數(shù)和假分數(shù) 第一課時：真分數(shù)和假分數(shù)

教學反思：

課前課前預習，所有學生都能根據真、假分數(shù)的概念及其特點對分數(shù)正確進行分類。但請學生用假分數(shù)表示圖中的涂色部分或在數(shù)據上表示帶分數(shù)則比較困難。

針對這一現(xiàn)狀，我對例2的教案進行了改動。在教具方面，原先準備用掛圖教學，但考慮到掛圖一次性呈現(xiàn)所有圖案，不便于學生感受到一個圓是單位“1”，最后改為用自制圓片作教具逐一展示。在教學設計方面，原先準備一開始就完全放手，讓學生獨立嘗試用分數(shù)表示圖中的涂色部分。現(xiàn)在，學生是在我的引導下，逐步完成三個假分數(shù)的學習。特別是第二幅圖，針對學生的困惑“為什么這幅圖不能用7/8來表示”質疑，使其明確單位“1”，并且掌握假分數(shù)7/4的含義。從第三幅圖學生獨立完成情況來看，這樣的改動是成功的。

做一做第2題也是練習中的難點，需要老師輔導學生完成。在這里，我是這樣指導的： 我們把從0到1的線段長度看作單位“1”，請大家仔細觀察把單位“1”平均分成了幾份？ 請大家把1/

6、6/

6、7/

6、13/6在直線上表示出來。

指名板書，集體訂正時問“為什么13/6在直線的這個點？” 1/3表示什么意思？

如果把單位“1”平均分成3份，1份是多長呢？你是怎樣知道的？ 請同學們將1/

3、3/

3、5/3在直線上表示出來。為什么3/3和6/6在同一個點上？

問：請大家觀察表示真分數(shù)的點和表示假分數(shù)的點分別在直線的哪一段上？

師：我們將分數(shù)與1進行比較共分為兩類。一類是真分數(shù)，真分數(shù)都小于1。另一類是假分數(shù)，假分數(shù)等于1或者大于1。

這樣分層練習，由易（分母是6的分數(shù)）到難（分母是3的分數(shù)），最后通過觀察對比，對分數(shù)進行分類，形成正確的認知編碼。

學生質疑：最小的真分數(shù)為什么是1/N，而不是0/N？（答案節(jié)選自:http://bbs.pep.com.cn/thread-368296-1-3.html 整數(shù)可以看成是特殊的分數(shù)，分母是1的分數(shù)和分子是0分數(shù)，是一種特殊的分數(shù)，它與我們課本上所定義的分數(shù)（把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)）是不一樣的。這兩類特殊的分數(shù)是不能用課本上所說的分數(shù)的意義去解釋的，它是靠分數(shù)的補充定義來說明的。有些老師認為0/12不是分數(shù)，是因為他們不了解分數(shù)的補充定義。再者，根據分數(shù)與除法的關系也可以說明0/12是分數(shù)。小學《數(shù)學》第十冊第91頁說：“分數(shù)與除法的關系可以表示成下面的形式：被除數(shù)÷除數(shù) =被除數(shù) / 除數(shù)在整數(shù)除法中，除數(shù)不能是0。在分數(shù)中分母也不能是0。用 a 表示被除數(shù)，b 表示除數(shù)，就是 a ÷ b = a / b(b≠0)。”由此我們不難看出：在整數(shù)除法中，被除數(shù)可以為0，這時表示成分數(shù)就是分子是0的分數(shù)，例如：0÷12 = 0/12，所以0/12是分數(shù)。第二：0/12是什么分數(shù)？上海教育出版社出版的《小學數(shù)學教師手冊》第90頁說：“在分數(shù)的原始定義中，沒有包含分子為0的情況，但根據分數(shù)與除法的關系，可類推出 0÷ a = 0 / a（a≠0），所以補充規(guī)定：0/a = 0(a≠0)，并稱之為零分數(shù)。在小學里，對零分數(shù)一般不作專門介紹，它在分數(shù)減法運算中自然出現(xiàn)。”由此我們可以知道：分子是0的分數(shù)（比如0/12）是一種特殊的分數(shù)，它們叫作零分數(shù)，這種分數(shù)一般不獨立出現(xiàn)，多出現(xiàn)在分數(shù)減法計算的過程中。

第二課時：帶分數(shù)

教學反思：

我以給分數(shù)分類為主線，根據分數(shù)與除法的關系對假分數(shù)進行轉化為本課的研究主題，對教材例題的呈現(xiàn)順序進行了大幅度的改動。

這樣的改動有以下兩方面的優(yōu)勢：

1、能幫助學生形成正確的認知結構。在教學過程中，學生能夠由復習中的分類明確分數(shù)按是否大于1或 等于1分為兩類，真分數(shù)和假分數(shù)。在新授中，學生借助分數(shù)與除法的關系對假分數(shù)再次進行分類，通過探究學習，學生感悟到假分數(shù)根據分子與分母是否具有倍數(shù)關系又可分為兩類，一類可以化為整數(shù)，另一類則化為帶分數(shù)。

2、產生學習帶分數(shù)的強烈欲望。當分子不是分母倍數(shù)時，結果無法用整數(shù)表示。這時學生產生強烈的認知沖突，思維處于“憤”、“悱”狀態(tài)，學習帶分數(shù)的積極性高，可以有效提高教學效率。

第三課時：真分數(shù)和假分數(shù)的練習課

教學反思： 73頁第8、9題，74頁11題的問題都是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，教材并未注明“用帶分數(shù)表示”。按題目要求來分析，應該是用假分數(shù)表示。可這些練習更多地是在鞏固分數(shù)與除法的關系，而非假分數(shù)或帶分數(shù)的相關知識。沒辦法，為了充實練習內容，只好四處搜集大量相關習題作為補充。教學新課標教材大半年了，感覺對教材練習的處理最棘手，主要存在以下一些問題：

1、練習題層次的編排不清晰，不是由易到難，而是穿插編排，導致我們不好有序的安排學生做練習。

2、與書中例題配套的鞏固練習非常少，使學生達不到鞏固新知的目的，迫使我們要經常性的補充一點練習來鞏固新知，這又導致書中的練習我們不能按進度處理完。

3、有些練習題的難度比較大，大部分學生不能很好的獨立解答，但又要求全班學生必須掌握，導致我們不得不把這樣的習題拿來當新課講，還不能用正課的時間，否則就會掉進度。

4、有些練習，特別是解決問題類習題，或者出題不嚴謹，或者數(shù)據太真實，不僅造成學生對這些題的解法或得數(shù)的處理產生爭議，而且也經常使我們教師自發(fā)的搞教研活動，進行探討。但不管最后意見是否一致，我們都要打個電話給教研室的老師求證。

3、分數(shù)的基本性質 第一課時：分數(shù)的基本性質

教學反思：

1、充分利用商不變的性質，促進學習的正遷移。

商不變的性質和分數(shù)的基本性質在內容上，在語言敘述上都有很多相似之處。因此在教學時，我注意利用分數(shù)與除法之間的內在聯(lián)系，幫助學生通過類比來推理得出分數(shù)的基本性質，促進了學習的正遷移。

2、經歷由“猜測——動手操作驗證——得出規(guī)律”的探究過程。

在本課的學習中，為充分體現(xiàn)學生的主體地位，使之經歷學習探究的全過程。我創(chuàng)設了探索場景，讓學生首先猜測分數(shù)是否也有與除法同樣的性質。接著充分利用直觀手段，設計了折紙涂色的操作活動，使學生獲得具體真切的感受，幫助學生在活動中感悟分數(shù)大小相等的算理。最后在小組合作討論中得出了正確結論。

3、提供更多認識材料，便于學生觀察理解分數(shù)的基本性質。

教材推導分數(shù)的基本性質采用的是不完全歸納法。這種方法是從“特殊”到“一般”推進從而得出結論。因此，在推導過程中要盡可能地讓學生更多地占有資料，這樣推導出的結論就更具有可靠性。教材只提供了三個分數(shù)，如果讓學生自己例舉些這樣的例子又難以通過直觀手段來驗證，所以我將78頁第7題作為補充認識材料加以充分利用。學生通過涂色，填寫分數(shù)，觀察比較再次驗證了自己的猜想，也使得結論的得來更科學。

第二課時：分數(shù)的基本性質的運用

教學反思：

正確、靈活應用分數(shù)的基本性質解決實際問題成為本課教學的重難點，在這方面我精心設計富有挑戰(zhàn)性和綜合性的練習，并加強指導，使學生在鞏固知識的基礎上，思維水平能夠得到提升。

如綜合性填空題6/8=18/（）=24÷（），此題融分數(shù)的基本性質和分數(shù)與除法的關系為一體，綜合考查學生靈活應用知識解決實際問題的能力。這類填空題到后繼學習了分小互化、分數(shù)與比的關系后還將進一步 拓展延伸，所以必須在分數(shù)的基本性質時就夯實基礎。第一空學生根據分數(shù)的基本性質都能做出正確結論。但第二空，學生則明顯受到前面結果“18/24”的影響，許多人填成“24÷18”。看來精選的數(shù)據“24”，由于既是8的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)，所以很容易迷惑學生。這樣，就能幫助教師及時考查學生對分數(shù)與除法關系的掌握情況，也便于教師查缺補漏。

又如填空題2/7的分母加上14,要使分數(shù)的大小不變,分子應該加上多少。此題不僅能夠幫助學生辨析“分數(shù)的分子和分母同時加上或減去相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變”此話的真?zhèn)危夷艽偈箤W生更加靈活地運用分數(shù)的基本性質。在教學中，學生不僅想到2/7=[2+（）]/（7+14）=6/21，所以6—2=4的方法，還有部分學生提出更簡潔的方法。思路如下：分母加上14，就表示分母增加了7的2倍，擴大到原來的3倍。同理，分子也必須同時增加2倍才能使分子擴大到原來的3倍，從而保持分數(shù)值不變，所以分子應該增加2*2=4。創(chuàng)新思維的火花在學生中閃現(xiàn)，體現(xiàn)出他們對知識的掌握更加靈活、對知識的理解更加深刻。

約分

第一課時：最大公因數(shù)

（一）教學反思：

響應網友將最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)提早到第二單元教學的建議，今天我教學了最大公因數(shù)。【對教材編排順序改動的個人思考】

教材將公因數(shù)、最大公因數(shù)與約分編為一節(jié)，將公倍數(shù)、最小公倍數(shù)與通分編為一節(jié)。這樣的調整，是為了分散教學的難點，充分利用學生已有知識的遷移，降低學習的難度。[引自于《教參》] 但這兩部分知識與第二單元因數(shù)、倍數(shù)的聯(lián)系密切。提早教學，能夠幫助學生進一步鞏固因數(shù)和倍數(shù)的概念。在找因數(shù)的過程中，能夠強化2、3、5的倍數(shù)特征。剛掌握的分解質因數(shù)也能在新知的學習中體會到其應用價值。

這種改動是利大于弊還是弊大于利呢？我想實踐是檢驗真理的唯一標準。全校五年級僅我一人改變了教材順序，這樣正好與其他班級進行一次橫向比較，看看這樣的改動到底給學生帶來了怎樣的變化？ 【對教材例1改動的個人思考】

教材例1創(chuàng)設了用整塊方磚鋪地的問題情境，是想通過求方磚的邊長及其最大值，抽象出公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念。這樣，在解決問題的過程中引出概念，增加了感知事實的效果，同時使抽象的概念變得非常具體、直觀，學生摸得著，看的見。[引自于《教參》] 但在教學前測中，我發(fā)現(xiàn)沒有校外培優(yōu)經歷的學生完全無法將此題與因數(shù)建立起聯(lián)系。嘗試拼擺需要準備大量教具（邊長是2、3、4、5厘米的正方形紙片若干），且花費的時間也不少。怎樣才能在一節(jié)課內完成概念及方法的教學呢？對，直奔主題。在復習完找因數(shù)以后，我直接請學生觀察這兩個數(shù)的因數(shù)中有什么相同點，從而引出“公因數(shù)”。通過找其中最大的公因數(shù)，順利地引出“最大公因數(shù)”。概念的教學由學生觀察得出，學生很快就理解了。

難道例1就刪掉了嗎？不是。這樣與生活聯(lián)系密切的習題是教材的精華，應該充分利用。我準備將它放在第二課時，通過此類練習，使學生感受到數(shù)學學習的價值，以此來激發(fā)他們的學習熱情。【對練習的一點想法】

81頁做一做中有這樣兩組題：第一組：“4和8”、“16和32”；第二組：“1和7”、“8和9”。題目要求學生找出它們的最大公因數(shù)后，還要說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？《教參》中說明，第一組題應該發(fā)現(xiàn)“兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，它們的最大公因數(shù)就是兩個數(shù)中較小的那個數(shù)”；第二組題應該發(fā)現(xiàn)“他們的公因數(shù)只有1，所以它們的最大公因數(shù)都是1”。

我覺得第一組的發(fā)現(xiàn)對提高學生找最大公因數(shù)的速度而言很有價值，而第二組則只能作為一種特殊情況向學生介紹，對速度的提高意義并不大。以往老教材，學生是在先學習了“互質數(shù)”的概念以后再來探索特殊情況的簡便求法。有了互質數(shù)的學習，他們可以不用短除法，直接快速求出最大公因數(shù)。可是，現(xiàn)在學生還不了解互質數(shù)，也無法快速判斷出兩個數(shù)是否只有公因數(shù)1。這樣的發(fā)現(xiàn)是建立在已經找出數(shù)據的所有因數(shù)后，才通過觀察得出的。因此，在找最大公因數(shù)時，此類情況只能作為一種特例來教。

建議：在教學完這一特例后，順水推舟請學生閱讀83頁的“你知道嗎”，向學生補充介紹有關互質數(shù)的概念。因為我是提早教學的這部分內容，害怕“互質數(shù)”與“質數(shù)”的概念混淆，影響第二單元的教學效果。因此對于這一頁的“你知道嗎”暫時沒講。準備到第四單元教學時，再向學生介紹。

第二課時：最大公因數(shù)

（二）教學反思：

如何面對策略的多樣性

教材共提供了三種不同的方式求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，方法一：分別寫出兩個數(shù)的因數(shù)，再找最大公因數(shù)；方法二：先找一個數(shù)的所有因數(shù)，再看哪些因數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，最后從中找出最大的；方法三：用分解質因數(shù)的方法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。除此之外，許多在校外培優(yōu)的學生還會用短除法求最大公因數(shù)。這么多方法，教師應該向學生推薦哪種呢？教材中補充拓展的分解質因數(shù)方法學生是否都應掌握呢？短除法需要補充介紹嗎？

方法一與方法二相比，由于第一種方法便于觀察比較，十分直觀。因此，在課堂教學中許多學生暗暗地就選擇了它。看來，實踐已經成為了“試金石”。方法二與方法三相比，在數(shù)據偏大且因數(shù)較多時，如果用分解質因數(shù)的方法來求最大公因數(shù)不僅正確率高，而且速度也會大幅提高。如在作業(yè)中遇到找42和54、24和36的最大公因數(shù)時，學生往往會主動選擇此法。由此看來，用分解質因數(shù)的方法來求最大公因數(shù)雖然作為教材中的拓展內容，但在教學中，教師不能僅僅只是介紹，還有必要讓學生們掌握這種方法技能。

方法三與方法四的原理是一致的，只是短除法是分解質因數(shù)的簡便書寫形式。但兩種方法在實際應用中還是略有區(qū)別。如當遇到求“5和8”的最大公因數(shù)時，如果用分解質因數(shù)的方法可能就會遇到困難。因為5是質數(shù)，無法分成若干個質數(shù)相乘的形式。這時如果學生不會短除法，就只能用第一或第二種方法了。而短除法除以的數(shù)不受質數(shù)的限制，可以是1，也可以是合數(shù)。當學生能夠一眼觀察出兩個數(shù)公有的較大因數(shù)時，可直接將其作為除數(shù)。

短除法求最大公因數(shù)這么簡便，且適用范圍廣，作為教師是否也應相應補充并讓廣大學生掌握呢？短除法求最大公因數(shù)一直要除到所得的商是互質數(shù)時為止。如果用此法，學生必須首先認識“互質數(shù)”，并能正確判斷。雖然有關“互質數(shù)”的內容教材83頁“你知道嗎”中有所涉及，相應知識的考查在練習十五第6題中也有所體現(xiàn)，但我害怕學生與“質數(shù)”的概念發(fā)生混淆，因此準備將這些內容放到下次再教時補充介紹。短除法也只有等到再教時，給學生補充介紹了。至于學生選用哪種策略找兩個數(shù)的最大公因數(shù)，我并不強求。從作業(yè)反饋情況來看，學困生更喜歡方法一，中等生偏愛方法三，而校外培優(yōu)的學生則普遍采用方法四。

作業(yè)也暴露出學生中存在的一些問題。如沒有養(yǎng)成先觀察數(shù)據特點，然后再動筆的習慣。如兩個數(shù)正好成倍數(shù)關系時，許多學生仍舊按部就班地采用一般策略來解決，全班只有1/5不到的學生能夠根據“當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)”的規(guī)律快速找到最大公因數(shù)。在這一方面，教師在教學中要率先垂范，做好榜樣。在鞏固練習過程中，也應加強訓練，每次動筆練習之前補充一個環(huán)節(jié)——觀察與思考。使學生除了掌握基本策略方法外，還能靈活快捷地求出一些特例來。

第四課時：約分

（一）教學反思： 三個建議

建議一：將最簡分數(shù)與約分兩道例題在一課時內完成，因為兩題聯(lián)系密切，約分的教學是呼之欲出。如果強行分割開來不便于學生練習與鞏固相關知識。我分開教學的緣故是“最大公因數(shù)”提早到第二單元“因數(shù)和倍數(shù)”中教學后，如今知識有些生疏，只好在此放慢進度，邊回憶舊知，邊學習新知。

建議二：教學前不僅要復習最大公因數(shù)的求法，還應該回憶20以內常用質數(shù)以及能被2、3、5整除的數(shù)的特征。因為有了這些特征的幫助，學生就能夠快速準確地判斷分子和分母雖否只有公因數(shù)1。

建議三：通過判斷、填空等各種不同形式的練習，使學生扎實理解概念的內涵及外延。如 “寫出分母是15的所有最簡真分數(shù)（）”就是一道靈活檢驗學生對概念外延掌握情況的填空題。其中可以設計追問：為什么6/15不是最簡真分數(shù)？為什么10/15也不是呢？幫助學生進一步明確概念的內涵。

第五課時 約分

（二）教學反思：

1、播種習慣，收獲成功。

本課約分的正確書寫是一大難點。如果一開始就使學生養(yǎng)成良好的約分習慣，再學習分數(shù)四則運算時將會明顯減少一些不必要的失誤。我以往的學生常為節(jié)約作業(yè)本，將分數(shù)寫在一行里。約分的位置不夠時，他們就將約得的結果往分子分母的右側寫，數(shù)據靠得太緊，常因看錯而出錯。所以，今年再教時，我一直強調分數(shù)占兩行書寫，今天的作業(yè)還特別要求在分子、分母再多留一行，以便寫出約分后的結果。在自己示范板書時，特別向學生說明：為清晰地看到約分后的結果應將數(shù)據向上、向下分別書寫，不要寫在同一行。同時，建議教材再版時不要在原數(shù)上約分。可先把原分數(shù)照抄一次后再約分，這樣更方便檢查，書寫的格式也更規(guī)范。

2、學以致用，體現(xiàn)價值。

教材第5題很好體現(xiàn)了約分的價值。當我請學生想辦法比較兩個分數(shù)的大小時，有的學生提議畫分數(shù)示意圖，看哪個分數(shù)的面積大。這種策略雖然形象直觀，但畢竟太麻煩；有的學生提議根據分數(shù)與除法的關系，用分子除以分母，把它們化成小數(shù)后再比較，但計算起來也很費時；有了約分的知識，問題迎刃而解，學生們都說好。

但作業(yè)也暴露出學生的一些知識缺陷——同分子分數(shù)不會比較大小。原來三年級上冊學習分數(shù)的初步認識時，教材都是通過直觀圖來幫助學生進行同分子或同分母分數(shù)大小的比較，學生并未形成這方面的技能。建議：下次再教時，可將93頁分數(shù)大小的比較提前到本課之前（如：學習完分數(shù)的基本性質之后）教學。教學完約分后必須強調：如果今后遇到填空、解決問題的結果不是最簡分數(shù)時必須先約分。但從作業(yè)反饋來看，學生主動約分的意識很淡薄。87頁第7、8題超過半數(shù)的學生沒有自主約分。

第一課時：最小公倍數(shù)

（一）教學反思：

有最大公因數(shù)的學習作基礎，學生十分容易就遷移到最小公倍數(shù)。所以，今天無論是概念的學習，還是方法的掌握，在教學中都十分順暢，僅用一節(jié)課就完全了全部教學任務。學生不僅掌握了找倍數(shù)的方法，還學會了分解質因數(shù)的方法。

但對于教材中例1到底該如何處理，我還是有一些困惑。

新課標教材對最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的概念引入進行了改革。從問題情境入手，促使學生通過畫一畫、擺一擺等方式親自動手嘗試解決生活中的實際問題，在解決問題的過程中獲得對公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的感悟，為抽象出概念提供感性認識基礎。可我在教學最大公因數(shù)時，考慮到學生初次接觸，很難將解決問題與公因數(shù)建立起聯(lián)系，因此采取了直奔主題的方式，以純數(shù)學研究的方式引出了概念。

今天最小公倍數(shù)的教學，我再一次“剝奪”了學生動手探究的權利。其實，用一些長3厘米，寬2厘米的長方形紙片代替墻磚，在教材附頁的點子圖上拼一拼或直接在方格紙上畫一畫，如果教師給學生足夠的時間，他們是能夠探究出結果的。而且教具的準備相對于最大公因數(shù)而言也要方便得多，可以由學生課前獨立完成。可今天，我卻沒有讓學生手動起來，而是想通過對比，分析，讓他們的思維動起來，從而快速達到直奔主題的目的。課堂中，我以下面三個提問，引導學生在對比中發(fā)現(xiàn)異同：

1、最大公因數(shù)中鋪磚的問題與今天鋪磚的問題區(qū)別在哪里？

2、想一想，正方形的邊長必須滿足什么樣的條件？

3、這個問題怎樣解決呢？

學生僅通過觀察推理，很快便得出了正方形的邊長必須是3和2倍數(shù)的正確結論。

這樣的教學設計，學生動手的機會少了，經歷體驗感悟的過程少了，思維的程度提高了，教學的效率提高了。這兩少兩多如何衡量其是利大于弊而是弊大于利呢？

如果是您，會覺得是給予學生充分的時間、機會，讓他們在動手探索后發(fā)現(xiàn)正方形邊長與公倍數(shù)之間的關系好呢？還是引導學生有序思維，再通過直觀演示來驗證自己的猜測好呢？

第二課時 最小公倍數(shù)(二)教學反思：

最小公倍數(shù)求法的優(yōu)化

新課標教材對最小公倍數(shù)的求法給出了三、四種不同方法。有分別寫出各自倍數(shù)，再從中找出最小公倍數(shù)的方法；有先寫出某一個數(shù)的倍數(shù)，再從小到大依次判斷它們是否是另一個數(shù)的倍數(shù)，從而找到最小公倍數(shù)的方法；有利用分解質因數(shù)求最小公倍數(shù)的方法；還有部分學生在校外培訓時學習的簡單快捷的短除法。這么多的方法，作為教師有必要在課堂教學中指導學生合理優(yōu)化。但哪種更優(yōu)呢？我在今年的教學中走過一段彎路。現(xiàn)在一個單元的教學結束了，通過章節(jié)的教學實踐給出了最好的答案。[曾經認為的最優(yōu)方法] 以往教學這部分內容時不存在方法的優(yōu)化。全班學生必須整齊劃一地用短除法來求最小公倍數(shù)。可新課標教材沒有呈現(xiàn)這種方法，為了不加重學生的學習負擔，我沒有補充講解這種方法。如果學生作業(yè)中采用短除法解答，我不反對。

那么教材中給出的三種基本方法，哪種更優(yōu)呢？在教學最小公倍數(shù)求法時，我向學生推薦的是用分解質因數(shù)的方法。因為這種方法更快捷，如果寫出兩個數(shù)各自的倍數(shù)，再找最小公部數(shù)費時，且觀察數(shù)據如果不仔細還容易出錯。

學生在教師的引導下，經過對比體驗也漸漸選擇了分解質因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)。[反思后認為的最優(yōu)方法] 當教學完通分后，我的觀點改變了。其實，真正適合孩子們，最快捷又最容易理解的最小公倍數(shù)求法應該是：先依次寫出較大數(shù)的倍數(shù)，然后從小到大判斷它們是否是較小數(shù)的倍數(shù)。為什么這種方法最優(yōu)？

1、快捷。因為當最小公倍數(shù)較小（即在100以內）時，用這種方法可以僅僅通過口算就快速求出結果。

2、易懂。用上述方法找最小公倍數(shù)，與概念一脈相承，比用分解質因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)更利于學生理解。

什么促使我反思？

當教學通分時，發(fā)現(xiàn)學生普遍喜歡用分母的乘積作為公分母。雖然，多次建議用最小公倍數(shù)作公分母會使計算數(shù)據相對較小，可仍舊無效。原因何在？與學生交流后才得知：無論是用第一種列舉法找，還是用分解質因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)都需要找草稿，太麻煩。如果最小公倍數(shù)的求法在通分中完全用不上絕對是教學的失敗。失敗在哪里，麻煩如何解決？經過反思，我發(fā)現(xiàn)原來方法并非最優(yōu)。如何彌補？

在通過的教學中，立即強化依次用較大數(shù)的倍數(shù)來判斷是否是較小的數(shù)倍數(shù)從而快速求出最小公倍數(shù)的方法。在這一章節(jié)，每堂課前出幾組數(shù)，請學生看題快速找出它們的最小公倍數(shù)，進行強化練習。[課堂精彩生成] 在教學中張子釗同學問“為什么老師建議我們用較大數(shù)的倍數(shù)來快速找最小公倍數(shù)，用較小數(shù)也行呀？”這個問題很有思考價值。確實也行，“那為什么老師推薦用較大數(shù)呢”？帶著這個問題，我請學生獨立思考后展開討論。聯(lián)系習題，學生們對比觀察后發(fā)現(xiàn)：用較大數(shù)的倍數(shù)能夠更快找到最小公倍數(shù)，因為擴大的倍數(shù)少，所以判斷的次數(shù)也相應的少，找最小公倍數(shù)的速度快，因此這種方法相對而言最優(yōu)。[其它] 對于教材92頁第7題，建議再版時將“每隔6（8）分鐘發(fā)一次車”，改為“每6（8）分鐘發(fā)一次車”。因為這樣可以有效避免引起一些不必要的歧義，有個別優(yōu)生認為每隔6分鐘，實際是每7分鐘發(fā)一次車。根據教參138頁提供的答案（24分鐘）來看，如果能夠與第4、8題的表述統(tǒng)一起來就更好了。

第三課時：通分

（一）教學反思：

本課教學難點是同分子分數(shù)大小的比較，教材沒有將此所有例題，因此教師有必要補充相應的例題來充實本課新授內容。

同分母分數(shù)大小的比較，學生不用直觀圖，僅憑借已掌握的分數(shù)意義和分數(shù)單位的相關知識就完全能理解 掌握。但同分子分數(shù)大小的比較理解起來則明顯難度較大，今天的教學中，我借助折紙涂色的活動直觀展現(xiàn)分數(shù)大小來幫助學生理解。還應用生活中常見的切生日蛋糕作為教學原型，幫助啟發(fā)學生思考，從而理解了分母越大，分數(shù)單位越小的道理。

折紙的操作活動和“切蛋糕”的形象比喻，對今天新知的掌握起到極大促進作用，學生作業(yè)正確率較高。

第四課時：通分

教學反思：

平等和諧的師生關系帶來課堂上活躍的思維，多樣的解法。今天，學生就涌現(xiàn)出許多精彩的解法。他們不拘泥于教材，力求簡便（化成同分子比較就只需要使用一次分數(shù)的基本性質）；他們靈活利用已學知識轉化問題（將分數(shù)的比較轉化為小數(shù)的比較），使之得以突破。但活躍的背后也暴露出一些我教學中的問題： [現(xiàn)象1]用分母相乘的積作公分母的現(xiàn)象十分普遍。

教材并未要求學生必須用最小公倍數(shù)作分母，而直接用分母相乘的積做公分母找得既快，又正確。但用這種方法通分，將會導致異分母分數(shù)加減法的數(shù)據大，給計算結果化簡帶來麻煩，且十分容易出現(xiàn)計算錯誤。[分析原因]最小公倍數(shù)的教學不到位。

有關這部分內容，我在“最小公倍數(shù)

（二）”的反思中已經進行過分析，這里就不再贅述。[現(xiàn)象2]當其中一個分數(shù)分子正好是1時，學生更親睞化成同分子分數(shù)比較大小的方法。

練習十八中，第2題中“1/3和3/7”、第4題“1/2和3/5”、第5題“1/4和3/8”、第6題“1/5和3/25”、第7題“3/5和1/4”許多學生都采取了化成同分子分數(shù)比較的方法，這體現(xiàn)了學生解題策略的靈活性，同時也鞏固了同分子分數(shù)大小的比較。但在《課堂作業(yè)》中有這樣一題，題目要求“把下面每組分數(shù)通分。4/15和1/12”，班級許多同學仍舊習慣性地將1/12化成與4/15分子相同的分數(shù)。殊不知這并不是通分。

[分析原因]例題的教學只關注了問題解決的過程和策略，卻忽視了概念“通分”的理解。

由教材可知，“把異分母分數(shù)化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分”。化成和原來分數(shù)相等的同分子分數(shù)顯然不是通分。雖然，它也要應用分數(shù)的基本性質，但不符合通過的內涵。[改進措施] 在概念教學中強化只有化成“同分母分數(shù)”，才叫通分。在練習中增加一道判斷題，請學生辨析變成同分子分數(shù)是否是通分，為什么？在使用教材的過程中，將其中部分習題的數(shù)據適當進行調整，重點鞏固通分的方法，為異分母分數(shù)加減法做好鋪墊。

6.分數(shù)和小數(shù)的互化

第一課時：分數(shù)和小數(shù)的互化

（一）教學反思：

[教學困惑]關于用分數(shù)表示涂色部分的結果是否需要約分

教學完約分時，我就曾向學生強調，今后在填空、計算、解決問題中如果遇到結果不是最簡分數(shù)的都要化簡。教材99頁第1題二、三幅圖是用25/100和4/10來表示，還是用化簡后的1/4和2/5來表示呢？ 我認為看圖寫分數(shù)應該根據分數(shù)的意義來填寫。如果圖中所示將單位“1”平均分成10份或100份，那么這個分數(shù)的分母就應該是10或100。這里的分數(shù)不需要約分。[教學的痛]約分

如果說今天的內容難，那是假話；如果說學生沒理解，那不真實。可反饋上來的作業(yè)著實令人心痛。痛在沒有化簡，痛在沒能正確約分。為何會痛？

1、知識遺忘、技能生疏。

教學完約分后，教材緊接著安排的學習內容是最小公倍數(shù)和通分。學生沒有及時強化約分意識，沒能鞏固約分的技能，所以直接影響到今天的教學。

2、原有知識的負遷移。

學生在四下就已經掌握如何將小數(shù)改寫成分母是10、100、1000??的分數(shù)，所以在完成練習十九的第2 題時，習慣使然，并沒有將小數(shù)改“化成”分數(shù)，而是“改寫”成分數(shù)形式。如何化解？

在復習導入環(huán)節(jié)補充約分的相關練習，強化約分意識。在教學練習十八第二題之前，就首先向學生說明這里的“化成”與以往的“改寫”不同，強調化簡。第三題將題目要求改為“把小數(shù)化成分數(shù)”，少了選項，提高練習難度，強化約分技能。

第二課時:分數(shù)和小數(shù)的互化

（二）教學反思： 細節(jié)絕定成敗

別小看今天僅一道例題，但它卻承載了許多需要教師關注、學生掌握的內容：分數(shù)化小數(shù)的方法、解題策略的多樣性，比較多個小數(shù)方法的培養(yǎng)、良好習慣的養(yǎng)成??這些都要有機融于教學之中。分數(shù)化小數(shù)方法的掌握自然是本課的重點，但比較多個小數(shù)的方法及良好習慣的養(yǎng)成也不可忽視。如果在課堂教學中，教師能夠通過自身的示范為學生作好表率，對學生而言也是一種潤物細無聲的教育與培養(yǎng)。

1、計算結果的書寫位置絕定成敗。

例題中的6個數(shù)，有的已經是小數(shù)，有的需要寫較長的計算過程才能化成小數(shù)。這時如何書寫分小互化的結果將約定成敗。好的書寫方式應該將所有化成的小數(shù)數(shù)位對齊（即小數(shù)點對齊），這樣才便于比較。即使已知的數(shù)就是小數(shù)，也建議先將原數(shù)寫一次，然后再將此數(shù)與其它小數(shù)對齊數(shù)位后再寫一次，這樣排序時就能一目了然了。

2、做好標記的習慣絕定成敗。

排序如果遇到數(shù)據較多時，常常容易看漏或重復，咱們可以用做標記的方法確保每一個數(shù)既不重復又不遺漏。在教學中我親自示范，按題目要求從小到大依次尋找，每找到一個，就在原數(shù)上做個標記。這種方法看似簡單，卻十分實用。

3、嚴密的邏輯推理絕定成敗。

在化成小數(shù)比較兩個或多個數(shù)據大小時，必須要有“因為”和“所以”。“因為”呈現(xiàn)的是化成的小數(shù)大小比較結果，而“所以”呈現(xiàn)的則是題目要求的問題。通過明晰的因果關系，充分體現(xiàn)了數(shù)學的科學性和嚴謹性；通過明確的因果關系，也有效避免了學生用化成的小數(shù)代替原數(shù)來比較的書寫錯誤。

在書寫上，我是建議學生因為和所以結合起來寫。即找到最小的一個數(shù)以后，在“因為”處寫上小數(shù)，在“所以”處立即相應寫上對應的原數(shù)，這樣可以節(jié)省時間，提高效率。

細節(jié)決定成敗，雖然作業(yè)的格式變復雜了，但我相信學生會從中習得一種方法，收獲良好的習慣。

整理和復習一課時：整理和復習

教學反思：

1、歸納梳理點滴感受。

本單元知識點較多，連續(xù)性較強，自成一體，為促使學生主動參與到單元整理復習之中，課前我要求他們獨立進行了歸納梳理。從反饋情況來看，學生對于知識點歸納得比較全面，但只會依據教材所呈現(xiàn)的六小節(jié)（分數(shù)的意義、真分數(shù)和假分數(shù)、分數(shù)的基本性質、約分、通分、分數(shù)和小數(shù)的互化）來梳理，知識點之間的內在聯(lián)系（假分數(shù)與帶分數(shù)之間的關系，分數(shù)的基本性質與約分、通分之間的聯(lián)系等）沒能挖掘。針對這一現(xiàn)象，我在教學中引導學生梳理主要知識點，理解各知識之間的聯(lián)系，使學生建立完整的知識體系。梳理、完善的過程，讓我深深感受到復習課的魅力及價值。

2、練習教學點滴感受。

101頁第1題，“把一根2米長的木條鋸成同樣長的4段，每段是這根木條的（/），每段長（）米。”雖然此類填空題已講解過多次，但仍舊有部分學生無法正確區(qū)分具體數(shù)量與分率。當我在此題后又補充兩問“每段長度是1米的（/），又是2米的（/）”時，全班就沒幾人能夠正確回答了。看來教材65頁例題分餅教學中，對于3/4塊餅既表示一塊餅的3/4，又表示3塊餅的1/4教學落實不到位。在 今后的教學中要關注此問題。

101頁第3題，如果能夠補充如“4/14和9/21”、“4/12和5/20”的分數(shù)大小比較就更全面了。這些習題不僅能夠鞏固分數(shù)大小的比較，而且還可以復習約分的方法，培養(yǎng)學生先觀察數(shù)據特點，再選擇解題策略的良好學習習慣。

102頁第1題第4小題為“如果b是a的2倍（a不等于0），那么a、b的最大公因數(shù)是a，最小公倍數(shù)是b。”《教參》給出的結果是勾，可我卻認為應判錯。因為當a和b是小數(shù)時(如2.4÷1.2=2),它們之間不存在因數(shù)和倍數(shù)的關系。大家是如何看待這一問題的呢？

103頁第7題，隨著學生知識的增加，他們的解題策略也變得豐富多樣起來。教材96頁中曾出現(xiàn)過一次此類習題，當時學生只能用通分的方法解答。可是在學完一個單元之后，今天有人提出一種更容易為學困生理解與掌握的方法。即先把兩個分數(shù)都化成小數(shù)，再寫出這兩個數(shù)之間的小數(shù)，最后將其化成分數(shù)。如：1/4>()>1/5，1/4=0.25, 1/5=0.2, 它們之間的小數(shù)有0.21??所以小于1/4,大于1/5的分數(shù)有21/100。

1、同分母分數(shù)的加、減法 第一課時：同分母分數(shù)加、減法

教學反思：

[困惑] “含義”與“意義”的區(qū)別，在分數(shù)加減法的教學標高上該如何把握？

根據《標準》“結合具體情境，體會四則運算的意義”的要求，教材淡化了分數(shù)加減法意義的教學，使用“含義”一詞，而不是“意義”。如例1中，由小精靈明明發(fā)問：“想想整數(shù)加法的含義，你能說出分數(shù)加法的含義嗎？”例2中，由小精靈聰聰發(fā)問：“分數(shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義有什么關系？” “含義”與“意義”有什么不同呢？《教參》中指出，含義只要求領會就行，不需要刻板的記憶加減法的定義。在教學中，我請學生結合題意分析為什么用加或減法計算時，他們只能回答到“要求爸爸和媽媽共吃了多少張餅，所以用加法”，“要求還剩多少，所以用減法”，不知道這樣的回答是否就是分數(shù)加減法的“含義”了。

[作業(yè)格式的思考]“1/8+3/8=（1+3）/8=4/8=1/2”其中的“（1+3）/8”能不能省略不寫？為什么？ 學生早在三年級就已經會計算簡單的同分母分數(shù)加減法，作業(yè)格式是直接寫出計算結果。為什么到五年級了，教材中反而步驟變多了，中間增加了一步“（1+3）/8”，這一部是否在第一課時就可以省略不寫呢？ 我是這樣思考這樣問題的。教材對同分母分數(shù)加減法是螺旋式上升編排的，五年級再學這部分知識時，學生已經掌握分數(shù)的意義及分數(shù)單位，能夠清晰地說明算理，所以寫出思考的全過程就是進一步加深對算理理解的過程。這樣規(guī)范的書寫在第一課時是有必要的，可強化相同單位的數(shù)可以直接相加減，可有效避免將分母相加的和作分母的錯誤算法。到計算熟練后步環(huán)節(jié)可以省略。[對練習的思考]

1、建議在例題教學中補充1減幾分之幾的分數(shù)減法計算題，使學生明確如果將1轉化成與減數(shù)相同的同分母分數(shù)。

2強調計算結果能約分的要約成最簡分數(shù)，對于7/7和0/7的結果如何化簡也應進行相應指導。

第三課時：同分母分數(shù)加、減法

（二）教學反思：

簡單的教學內容在學生課前預習后仿佛全沒了挖掘點，可在課堂質疑環(huán)節(jié)卻閃現(xiàn)出許多學生對文本的思考。

生1：為什么方法一中4/15+1/15的計算結果“5/15”沒有約成最簡分數(shù)？

生2：為什么第二問的算式“1-2/15-12/15”不是用第一問的得數(shù)“4/5”，而是用它化簡前的結果“12/15”？

生3：第二問我還有不同解法，可以用“1-（2/15+12/15）”。

針對前兩位學生的提問，我請學生回憶了整數(shù)、小數(shù)加減法的計算方法，通過比較，學生得出整數(shù)加減法 的末位對齊、小數(shù)加減法的小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊，相同數(shù)位的計數(shù)單位相同，所以可以直接相加減。同理，分數(shù)加減法計算時，也只有相同單位的數(shù)才能相加減。因此，在遇到不同分母相加減時，教材直接選用了與之同樣大小的同分母分數(shù)。這里的對比鋪墊，也為明天異分母分數(shù)加減法打下了堅實的理論基礎。

對于第三位學生的回答，我在評價中進行了三個夸贊。

1、在課前預習環(huán)節(jié)，不滿足于教材所提供的解法，能主動尋求不同解法，探索精神可佳。

2、在還未學習到分數(shù)加減混合計算時，能夠列出帶小括號的綜合算式，并通過已經掌握的整數(shù)加減混合運算的順序推理到分數(shù)，正確計算出結果，舉一反三精神可佳。

3、通過他的解法，能幫助大家認識一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去兩個數(shù)的和（即減法的性質），過幾天咱們再學習加減法的簡便運算時可能就會用到它。

簡單的內容，平常的教案，平淡無奇的教學，因為有了學生課前與文本的深入對話，使得教學變得深刻，思維變得活躍，創(chuàng)造性的火花得以閃耀。

2.異分母分數(shù)加、減法 第一課時：異分母分數(shù)加、減法

教學反思：

1、一個不可或缺、不可更改的提問。

對于如何計算“1/4+3/10”，教材給出了提示：“你能用學過的知識解決嗎？”這句看似十分平常的設問不僅為學生指出了一條思考的路徑，而且還滲透了數(shù)學轉化的思想，就是讓學生面對未知的問題時，能主動想辦法把它變成用學過的知識來解決它。這句設問既能誘發(fā)學生思考，又隱含了學法的指導，因此在教學中不可隨意更改，更不可廢棄。

2、用好一張重要的直觀圖。

“分數(shù)單位不同不能相加” 僅憑抽象的語言來說明是遠遠不夠的，特別是對于那些抽象思維水平尚低的學生。因此教學中，我使用了掛圖使學生直觀地看出3/10和1/4兩個圖形都變成由若干個大小一樣的小扇形組成的圖形來表示后就可以相加了。這一過程直觀、明了，使學生既理解了算理，又掌握了將異分母分數(shù)轉化為同分母分數(shù)的基本方法，幫助學生理解算理。如果能夠制成課件，動態(tài)呈現(xiàn)這一轉化過程就更好了。同時建議課件中可補充將金屬和紙張垃圾扇形部分和整個圓的4/14（即2/7）其比較，通過直觀比照促使學生感悟到異分母分數(shù)相加減不能將分子分母直接相加減，從而突破教學難點，提高多媒體的使用效率。

3、對課前鋪墊孕伏的思考。

相關知識的全面復習會為新授做好鋪墊與孕伏，使教學重難點突破得快、好、省，但這種復習方式會牽制學生的思維，在新知探索中其實他們已經走上了教師預先鋪設的道路，課堂中少了錯誤資源的生成。因此今天結合異分母分數(shù)加減法必不可少的前期知識——通分，針對學生習慣將兩個分母相乘的積直接作為公分母的現(xiàn)況，在復習環(huán)節(jié)中僅僅安排了求兩個數(shù)或三個數(shù)最小公倍數(shù)的練習。通過練習，幫助學生回憶了求最小公倍數(shù)的幾種情況，并請思維敏捷的同學介紹了各自的方法，幫助提高計算速度。這樣的練習，使學生在分數(shù)加減法的計算中最大限度地避免了用非最小公倍數(shù)作公分母所帶來的計算困擾及約分的麻煩，大大提高了計算正確率。

第二課時：異分母分數(shù)加、減法的練習課

教學反思：

有趣的三角

充分利用教材習題，滲透數(shù)學史文化，激發(fā)民族自豪感，訓練學生思維是我在教學第10題后的心得。[滲透數(shù)學文化，激發(fā)民族自豪感] 通過介紹楊輝三角與歐洲帕斯卡三角，激發(fā)了學生民族自豪感。通過觀察，引導學生發(fā)現(xiàn)楊輝三角的基本性質，即兩條斜邊都是數(shù)字1,而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字相加。通過板書，引導學生感受楊輝三角所體現(xiàn)的數(shù)學對稱美。通過計算，帶領學生發(fā)現(xiàn)各行數(shù)據和的特點，即各行數(shù)字的和等于前一行和的2 倍。通過補充的資料使一道小小的習題所承載的數(shù)學信息含量更加豐富了。為教學好此部分，我在課前查找了相關資料。內容如下：

宋朝錢塘(今杭州)人楊輝，南宋景定二年(1261)所作的《詳解九章算法》一書中記載了楊輝三角圖形。后來法國數(shù)學家帕斯卡(B · Pascal)在 1653 年開始應用這個三角形，并發(fā)表在 1665 年他的遺作《算術三角形》一書中，所以楊輝三角在歐洲稱為帕斯卡三角形。

基本性質:楊輝三角形的兩條斜邊都是數(shù)字1,而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字相加.對 稱 性:楊輝三角形的每一行中的數(shù)字左右對稱.楊輝三角第n行各數(shù)的特點： 第0行 1 第1行 11 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 ??

楊輝三角第n行中的數(shù)對應于二項式(a+b)n次方的系數(shù)，各行數(shù)字的和等于與之對應的(a+b)n次方的展開式各個系數(shù)的和，為2n。[訓練思維，促使能力發(fā)展] 在介紹完楊輝三角后，我沒有將教學僅停留于學生將表中的“1”換成“1/4”和“1/8”，檢驗規(guī)律是否還存在。而是在此基礎上進行了適當拓展。補充提問：當將“1”換成“1/4”后，你能推導出第10行的和是多少嗎？將“1”換成“1/8”后，你能推導出第6行的和是多少嗎？通過提問，促使學生將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律加以應用。這樣，不僅考查了學生對每行數(shù)據和的規(guī)律掌握情況，還滲透了分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。在推導1/8第6行時，學生就回答到“因為每一行分數(shù)的分母都是8，相加的和分母也是8，所以第6行分數(shù)相加的和分母一定是8。分子應該是1*2*2*2*2*2=32。32/8約分后得4。”深入的挖掘，培養(yǎng)了學生思維的深刻性，提高了學生思維的敏捷性。

3.分數(shù)加減混合運算 第一課時：分數(shù)加減混合運算

教學反思：

三個數(shù)最小公倍數(shù)的求法

分數(shù)加減法混合運算無論是運算順序，還是計算方法，學生都能很快遷移得出。如果要說本課有什么“新意”的話，我想一步通分應該算一個吧！可教材中并沒有出現(xiàn)過求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的例題，即使“你知道嗎”中也沒有補充介紹過方法，只是在96頁*號題中出現(xiàn)過三個異分母分數(shù)比較大小。可當時教學時，部分學生是將三個分母連乘的積作為公分母來通分的，如果今天仍舊按此法勢必使結果過于復雜。怎么辦？

對于這部分知識，人教版老教材是作為新授內容要求學生必須掌握，并且有大量練習鞏固相關技能。新課標教材在此是有目的的降低難度，還是編寫時由于受篇幅限制進行了刪減？學生沒有系統(tǒng)學習這部分知識，是否會對今天的學習造成較大影響？我們是否需要補充一節(jié)相應的新授課呢？ 通過課前研讀教材和課上學生反饋的情況來看，這種擔憂是多余的。

1、將未知轉化為已知。

在課前，我仔細研讀了教材從116頁至總復習142頁中所有混合計算的習題，發(fā)現(xiàn)所提供分數(shù)的分母是十分講究的。它們無一例外地存在下面的特殊關系：三個分母中必有兩個數(shù)之間存在著倍數(shù)關系。原來，教材在求三個數(shù)的最小公倍數(shù)上已經悄悄降低了難度。

如116頁的做一做第一題，三個分母分別是5、10、3，10是5的倍數(shù)，那么求這三個數(shù)的最小公倍數(shù)實 質上也就是求10和3兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。這樣，就可以巧妙地將未知轉化為已知來解決了。有了這個發(fā)現(xiàn)，在教學中就可以引導學生先觀察三個分母中哪兩個數(shù)存在著倍數(shù)關系，然后再用已經掌握的方法求較大數(shù)與另一個分母的最小公倍數(shù)即可。

2、將方法有效類推。

在求異分母分數(shù)加減法時，學生普遍采用的是先求較大數(shù)的倍數(shù)，再依次判斷這些數(shù)是否是較小數(shù)倍數(shù)的方法。那么求三個數(shù)的最小公倍數(shù)是否也可以采用這種方法呢？在教學中，我發(fā)現(xiàn)學生們能快速類推出解決方法，并正確口答出三個數(shù)的最小公倍數(shù)。因此，教師不可小瞧學生，他們具有探索的欲望與潛能。

第二課時：分數(shù)加減混合運算

教學反思： 掉以輕心惹的禍

復習環(huán)節(jié)，學生們不僅能夠快速簡算出結果，還能清楚說明應用了什么定律，我心頭一喜“看來學生的基礎扎實”。新授后完成做一做第1題和121頁第5、7題時，學生們無論是填運算符號，還是填數(shù)據都既正確，又快速，我心頭再喜“看來學生們很會遷移”。可在作業(yè)反饋中，當我留心批閱每位學生的中間過程時卻發(fā)現(xiàn)雖然計算正確，但計算過程并非最簡，在解答時還存在一些“瑕疵”。主要有以下兩種情況： 案例1：1/4+1/3+1/4+2/3 =1/4+1/4+1/3+2/3 =2/4+3/3（問題：沒有對計算結果及時約分，導致出現(xiàn)異分母分數(shù)相加。）=6/12+12/12 =18/12 =3/2 案例2：9/7+1/8+3/8+5/7 =9/7+5/7+1/8+3/8 =2/1+1/2（問題：雖然及時對結果進行了約分，但對2/1=2的觀念卻很淡薄。）=4/2+1/2 =5/2 [再教設計] 在教學完例2后，補充一道例題指導學生簡算。教學設計如下： 出示12/7+1/4+2/7+1/4 問:觀察這些加數(shù),注意分母和分子有什么特點,并討論怎樣可以使計算簡便? 學生嘗試解答,指名板書，集體訂正時問:這道題應用了什么運算定律.強調注意：中間計算結果也要及時進行約分。對于“2/1”這樣的假分數(shù)應化成整數(shù)“2”。埃及人的分數(shù)

埃及同中國一樣，也是世界上著名的文明古國，古代埃及人處理分數(shù)與眾不同，他們一般只使用分子為1的分數(shù)，例如：用1/3+1/15 表示2/5，用1/4+1/7+1/28 來表示3/7 等等。

121頁第8題正好與此相關，學生們今天學習起來也特別感興趣。由于有114頁第6題的基礎，他們不僅正確計算出了結果，而且還敏銳地發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，并建立起重要的數(shù)學模型1/n-1/(n+1)=1/n（n+1）（n≠0）。當探究解答1/2+1/6+1/12+1/20時，部分學生們從眉頭深鎖到興奮不已，充分體驗了成功的喜悅。暫時不會做的學生當學會代入法后，還不停地吵著要再做一題。我又布置了兩題，要求學生根據自己的能力選擇合適的練習完成。

1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72（學習能力一般的同學完成）5/6-7/12+9/20-11/30+13/42（學習能力較強的同學完成）

通過練習，學生們深感發(fā)現(xiàn)的規(guī)律能夠使復雜的分數(shù)計算變得簡單，數(shù)學真奇妙！

六統(tǒng)計 1.眾數(shù)

第一課時：眾數(shù)

教學反思：

眾數(shù)是《課標》教材新增內容，由于以往關注研究得較少，致使今天的教學舉步為艱，對個別習題結果的評價更是模棱兩可。唯一讓我安心的是學生們都掌握了求一組數(shù)據眾數(shù)的方法，會正確地確定眾數(shù)。而開學初教研員所作報告中已提早告知，中位數(shù)和眾數(shù)已經在新修改版《課標》中刪除，所以考試中練習的難度不超過例題。是什么問題困擾著我與學生呢？

困擾一：根據數(shù)據特點，確定采用哪個統(tǒng)計量比較合適。

[案例1]教材123頁做一做，這組數(shù)據的中位數(shù)是5.0, 眾數(shù)是5.1。第二問是“你認為用哪一個數(shù)據代表全班同學視力的一般水平比較合適。”雖然《教參》中給出了正確結果“在這里用眾數(shù)表示全班同學的平均視力水平比較合適。”可許多學生認為中位數(shù)與眾數(shù)數(shù)據相差不大, 用中位數(shù)表示一樣合適。甚至有學生用計算器算出了它的平均數(shù)是4．9675，認為用5.0代表一般水平更合適。

[案例2]教材124頁第2題，這兩位射擊隊員成績的平均數(shù)都是9.5，而眾數(shù)甲是9.5、乙是10。題目問“你認為誰去參加比賽更合適？為什么”。學生有的認為選甲比較合適，因為他的成績比較穩(wěn)定，最低成績都在9環(huán)以上，而且10次中有5次都打出了9.5環(huán)。也有的學生認為應該選乙，因為在甲乙兩名選手成績的平均數(shù)相同的情況下，乙的眾數(shù)是10高于甲，這也就說明他打靶時正中靶心的次數(shù)多一些，獲勝的可能性要大一些。但到底選誰更合適呢？

[分析]以上兩個案例所需要解決的問題實質是相同的，就是要了解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)它們在統(tǒng)計學上各有什么意義。

通過學習，下面談談自己的心得與對上述兩個問題的個人意見。

平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)都是能反映一組數(shù)據的一般情況，但描述的角度和適用范圍有所不同。

平均數(shù)應用最為廣泛，用它作為一組數(shù)據的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據中的每一個數(shù)據都有關系，能夠最為充分地反映這組數(shù)據所包含的信息，在進行統(tǒng)計推斷時有重要的作用；但容易受到極端數(shù)據的影響。

中位數(shù)在一組數(shù)據的數(shù)值排序中處于中間的位置，故其在統(tǒng)計學分析中也常常扮演著“分水嶺”的角色，人們由中位數(shù)可以對事物的大體趨勢進行判斷和掌控。中位數(shù)則僅與數(shù)值排序后中間一個或兩個數(shù)據有關，當一組數(shù)據中有個別偏大或偏小時，可以用它來描述其大體趨勢.眾數(shù)著眼于對各數(shù)據出現(xiàn)頻數(shù)的考察，其大小僅與一組數(shù)據中的部分數(shù)據有關，當一組數(shù)據中有不少數(shù)據多次重復出現(xiàn)時，它的眾數(shù)往往是我們關心的一種統(tǒng)計量,用眾數(shù)表示數(shù)據的“集中趨勢”比較合適。

下面談談自己對上述兩道練習題的個人意見。

123頁的做一做，我認為用眾數(shù)代表全班同學的一般水平比較合適。因為這組數(shù)據中5.1出現(xiàn)的次數(shù)明顯高于其它結果，全班有超過1/4的同學左眼視力是5.1。

124頁第2題，我會選甲參加比賽。雖然甲乙的平均數(shù)相同，且乙的眾數(shù)高于甲，但射擊需要的是穩(wěn)定發(fā)揮，在這方面乙10次射擊中有兩次成績都在9環(huán)以下，而甲的成績則明顯穩(wěn)定得多，所以綜合考慮實際情況，我選甲。

困擾二：中國語文博大精深，給我們造成的文字理解上的困擾。

[案例3]教材124頁第1題，題目問“如果成績在31——37為良好，有多少人的成績在良好以上”有的學生認為良好以上包括良好，如生活中常說“60分以上為及格，全班及格的有XX人，”這時的及格人數(shù)就包括了60人，所以“以下”、“以下”就包括這個數(shù)；也有的學生認為良好以上不包括良好，因為從教材120頁第4題的提問“海拔在1001為以下的面積共占多少”，而不是海拔在“1000米以下的面積共占多少”可以看出“以下”不包括1001。還可以從教材124頁第3題的表述“在100及100以下良或優(yōu)”中看出“100以下”應該不包括100。到底“以上”和“以下”該如何界定呢？

[分析]其實這個問題并不復雜，只要教材或教參作統(tǒng)一界定，老師們都能理解，也便于操作。在這方面還要懇請人教社編輯為我們統(tǒng)一進行規(guī)范。

相關問題研討網址: http://bbs.pep.com.cn/thread-382619-1-1.html

2.復式折線統(tǒng)計圖

一課時

教學反思：

實物投影OR電腦課件

隨著信息技術的普遍，作為輔助教學的手段,簡單的實物投影已漸漸退出了歷史舞臺,取而代之的是利用自制課件或網頁來輔助教學。可今天這節(jié)課，我卻認為用實物投影儀來輔助教學相對于制作課件而言要高效。

教學由統(tǒng)計表引入，當說明要看出兩個國家各屆金牌數(shù)的變化情況時，學生們很快想到了制作折線統(tǒng)計圖，這時可以請兩名學生在兩幅單式統(tǒng)計圖中分別中韓兩圖獲金牌情況統(tǒng)計圖（注意：發(fā)給兩位學生的油性筆顏色必須不同）。然后，請學生觀察統(tǒng)計表回答哪一屆亞運會兩國金牌數(shù)量相差最少時，學生們發(fā)現(xiàn)手拿兩幅圖進行比較很庥煩，順理成章地引出把兩幅單式折線統(tǒng)計圖合并成一幅復式折線統(tǒng)計圖。這時，教師將學生的兩幅單式折線統(tǒng)計圖重疊在實物投影儀上，新的復式折線統(tǒng)計圖快速就制作成功了。此時，適時追問“復式折線統(tǒng)計圖中兩條折線哪條代表中國、哪條代表韓國？誰能想個辦法讓大家一看都明白呢？”從而自然過渡到補充圖例。

這樣的教學設計既體現(xiàn)了學生的自主參與（統(tǒng)計圖由學生手工制作），又使媒體的使用達到突破教學重點，提高教學效率的目的，同時與制作課件相比更省時、高效。

練習反思：學生思維的僵化

練習二十五第2題的第2小題，問這種植物適合在哪個地方種植，絕大多數(shù)的學生百思不得其解，還有的學生吵嚷著說“題目出錯了”。原來，他們只會順著1至12的順序找，而不會跨思考。悲哀呀！學習了五年的數(shù)學，而且全班近半數(shù)學生在校外參加培優(yōu)，可思維居然如此僵化，這是應試教育的悲哀，也是我教學中沒能將數(shù)學與生活實際很好結合的悲哀。

打電話

教學反思：

三個重要

1、生活經驗很重要。

如果本課由教師整齊劃一的要求學生按教材不同方案的順序依次教學，顯然會束縛學生的思維，使活動過程過于機械化。在這一過程中學生的生活經驗很重要,為了喚起學生的生活體驗，啟迪學生的思維，我特意為學生創(chuàng)設一種寬松的研究氛圍，鼓勵學生毫無顧慮地把自己的想法說出來，啟發(fā)他們設計各種各樣打電話的方法。

建構主義理論告訴我們：每個學生并不是空著腦袋走進教室的，在日常生活和學習過程中，他們已經形成了相當?shù)慕涷灒總€人都以自己的方式看待事物，因此，教學不能無視學生的這些經驗，而是要把兒童現(xiàn)有的知識經驗作為新知識的增長點，引導兒童從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗。教學并不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉換。教師也不是知識的呈現(xiàn)者，而是引導學生豐富和調整自己的理解。最后的教學實踐也證明，學生在第二種方案的過程中，就已經初步感悟到當教師在通知其他同學時，已得到通知的學生也應投入到打電話的行列之中，設計方法的熱情很高，他們積極思維。各種方案中，既有生活經驗的遷移，又有學生的創(chuàng)造性設計，這樣既擴大了知識的信息量，又開拓了他們的思路。

2、邏輯推理很重要。

在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的教學環(huán)節(jié)中，我通過圖示引導學生有序思維。第一分鐘時，有幾人打電話？打完電話后共有多少人（這里包括教師）知道這個消息？第二分鐘呢？第三分鐘呢？通過“層層剝筍”，規(guī)律一步步明晰，道理不說自明。

小學生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。特別是中、高年級，學生的抽象思維發(fā)生了“飛躍”或“質變”，這一階段正是發(fā)展學生邏輯思維的有利時期。而學生在思考打電話的時間與通知到的學生人數(shù)問題時，常會被表面現(xiàn)象所迷惑，而不能抓住事物的內在規(guī)律和本質——即第n分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數(shù)是一個等比數(shù)列。為了克服思維的表面性與不求甚解的毛病，我創(chuàng)設探究情境，讓學生的思維過程得以充分暴露，使思維深刻。

3、符號化思想很重要。

打電話方案的記錄方式有很多種，可以用文字完整描述，可以用數(shù)字1-15分別代替15名學生逐條簡單記錄，還可以用畫圖示的方式形象記錄。在課堂上，我提示學生“用圖示的方法”來記錄。雖然學生展示的結果各不相同，但無論哪一種圖示都體現(xiàn)出數(shù)學的簡約美。

數(shù)學發(fā)展到今天, 已成為一個符號化的世界。符號就是數(shù)學存在的具體化身。數(shù)學用的語言與通常的語言有重大區(qū)別，它將自然語言變?yōu)橐环N簡明的符號語言。我在本課打電話方案的記錄上從正反兩方面入手，培養(yǎng)學生符號化的思想。首先引導學生初步學會將日常語言敘述的數(shù)量關系轉化為數(shù)學符號語言。其次, 我還請部分同學板書，引導學生將看懂抽象的符號所反映的數(shù)量關系，把符號化思維滲透于教學的始終, 以培養(yǎng)學生抽象思維的能力。

七、數(shù)學廣角 一課時

教學反思：

數(shù)學廣角一直是學生感覺較難理解掌握的內容，這次“找次品”也不例外。為了讓學生低起點，拾級而上，我將例1單獨作為一課時來教學。在本課的教學中，我有一些困惑：本課的教學目標如何定位？

1、本課是僅僅要求學生會利用天平找出5 件或5件以下物品中的1 件次品，還是需要能從更多件物品中找出次品？

2、找次品的過程是僅需要學生口述即可，還是應該要求學生能夠用簡要文字描述或通過樹形圖、箭頭示意圖來記錄呢？ 我的思考：

1、本課如果只找5件或5件以內物品中的次品太簡單，建議在鞏固練習中補充找8件物品中的次品。因為當所分物品是偶數(shù)個（如4、6、8）時，我發(fā)現(xiàn)學生更親睞于將其平均分成2份。這種分法在總數(shù)是4和6時，并不影響最少次數(shù)，但如果是8個物品時，如果平均分成2份，則至少需要3次，而如果分成3份（3、3、2），則只需要2次就可以找出次品。所以，補充找8個物品中的次品可以幫助學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律（即應盡量將物品分成3份，能夠更好找出次品）。

2用語言描述找次品過程，當遇到使用天平次數(shù)較多時，敘述起來十分麻煩。在例1教學過程中，學生們更樂意用繪制簡單天平示意圖的方式表示找的過程。可是隨著物品個數(shù)的增加，這種方式雖然形象直觀，但畢竟不方便。“繁”則思變，教材137頁第5題用簡單文字加箭頭的方式清晰描述過程，這種方式比畫天平簡潔得多，但有沒有更簡便的記錄方式呢？《教參》中為我們介紹了一種樹形圖。（如下）

這種樹形圖用小括號代替了“把物品分成幾份，每份分別是幾”的敘述，一目了然。同時還吸收了箭頭示意圖的優(yōu)點，用兩個分支表示稱得的不同結果。但我覺得“天平兩邊各放3個”這類語言能否符號化，使圖示更具有數(shù)學味，也更簡潔？當天平兩邊各放3個平衡時，再將4個物品分成3份，1、1、2，后面也應按前面格式寫明“天平兩邊各放1個”，接著按平衡或不平衡分析，這樣思維才能完整體現(xiàn)。經過自己 33 的修改，我將樹形圖改為如下格式：

我通過在兩個數(shù)字下劃線的方式代表“將這兩堆物品分別放在天平兩邊”，這樣既減少了文字，又方便最后統(tǒng)計次數(shù)。每種情況，最后只需數(shù)一數(shù)共劃了多少條橫線即可，既準確、又形象。

在使用樹形圖記錄中，我還有些困惑，誠懇地向大家討教。找次品的題目一般都是求“至少稱幾次就一定能找出次品”，請問樹形圖是否必須在最后標明誰是次品。即上圖是否必須這樣寫？

第二課時

教學反思：

想快捷準確解決此類型問題，教師可以用五分鐘左右的時間向學生灌輸結論性的解題方法，即每次盡量將物品平均分成3份（如不能平均分時，也應使每份的相差數(shù)不大于1），然后用大量時間讓學生進行鞏固練習，強化這種方法。這樣的教學雖然短時高效，但卻只重結論，忽視了學生探索精神的培養(yǎng)，學生少了發(fā)現(xiàn)后的欣喜與快樂，缺乏比較、綜合等思維能力的鍛煉。為此，我今天給予學生充足的時間去獨立探索、盡量地顯現(xiàn)他們的不同稱法，最后通過對比發(fā)現(xiàn)了結論。這樣的教學顯然費時較多，練習二十六第4、6、7題都沒能在單元時間內完成，必須再增加一個課時練習課，但學生們學得開心，思維十分活躍。

在教學例2時，學生們發(fā)現(xiàn)9個物品不可能按教材所說分成4份（2，2，2，3）放在天平上稱。因為將其中兩個2放在天平上稱過以后，剩下的2與3是不同能可時放在天平兩邊的，所以這種分法應該改為分成5份，即（2，2，2，2，1）。而這種方法實質與9分成4，4，1是一致的。因此，學生認為教材這種分法不合理。不知大家怎么認為？ 因為9不能平均分成兩份，因此學生們普遍選擇了分3份。個性化解法豐富多彩，除了教材中提到的4，4，1；3，3，3外，還有2，2，5和1，1，7兩種不同分法。這些分法中除平均分成3份以外的分法外，其它都至少需要稱3次才能保證找出次品，所以通過觀察比較，學生自己發(fā)現(xiàn)了解決問題的策略。一是把待分的物品分成3 份；二是要分得盡量平均，能夠平均分的平均分成3 份，不能平均分的，也應使多的與少的一份只差1。課堂生成：

曾經參加過校外培優(yōu)的陳燦佳同學在學習完例2后，就告訴大家“只要記住物品總數(shù)在2——3之間，需要稱1次就能保證找出次品；在4——9之間，需要稱2次；在10——27之間，需要稱3次??。”我順

勢引導學生獨立閱讀137頁的“你知道嗎”。大家普遍認為這種方法好，如果是填空題可以根據表格快速填寫，節(jié)省時間；如果是解決問題，可以根據表格核對自己的結果。但記不住數(shù)據怎么辦？“從上表你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？”一石激起千層浪，對照數(shù)據尋記憶竅門。果然，不一會兒功夫，高家琦同學就發(fā)現(xiàn)了隱藏的規(guī)律。“要辨別的物品數(shù)目2——3；4——9；10——27；28——81??”，這里的后一個數(shù)3，9，27，81都是不斷乘3得來的。因此，只需記住第一組數(shù)據，然后將3依次乘3，即可得到每組數(shù)據的第二個數(shù)，第一個數(shù)則是前一組數(shù)據中第二個數(shù)+1得到的。聽了他的介紹，班上長久響起雷鳴般的掌聲。建議：練習二十六第1、2、5題，物品的總數(shù)都是3的倍數(shù)，建議在練習中適當補充不能平均分成3份的習題。特別是對于學困生，要加強如何將物品分3堆的方法指導。練習心得：

配發(fā)的作業(yè)中有這樣一題：有3盒乒乓球，每盒12個，其中有1個次品比正品輕一些。用天平稱，至少稱幾次就能找出次品？我與老師們首先研討，確定“至少稱幾次就能找出次品”這里的“次品”是指含有次品的盒子，還是那1個次品乒乓球。通過研究，達成一致，都認為是乒乓球。

找到這一個次品乒乓球又有兩種策略。一種是先求出所有乒乓球的個數(shù)，然后將36個物品按找次品的方法求出至少稱的次數(shù)。還有一種方法是先將3個盒子分3堆（1，1，1）來確定次品盒子，再將其中12個乒乓球按（4，4，4）分成3份來找次品。這兩種方法的最終結果相同，但第二種方法相對較省力，只需找開一盒即可找出次品。

那么是否以后遇到這類題，兩種方法都可行呢？答案是否定的。如有4盒乒乓球，每盒12個，其中有1個次品比正品輕一些。用天平稱，至少稱幾次就能找出次品？按總數(shù)48個乒乓球來分，只需要4次就可找出次品。可如果找4盒來先找次品盒子，就總共需要5次才能找出次品。所以，在解決這類問題時，還必須周全考慮。困惑：

1、課堂評價困惑。

有部分學生仍舊癡迷于平均分成2份的方法，在“做一做”中就有部分學生將10分成5和5，用這種分法同時也能做出正確結果，請問這時你會怎樣評價學生的做法？ 我是判斷其正確，但建議其以后將物品盡量平均分成3份。2作業(yè)格式困惑。

請問大家練習二十六第6題該如何讓學生記錄找次品的過程？如果是10個物品中有一個次品，且不知道輕重，能有簡潔的方式記錄嗎？

我是告訴學生先按例題找次品的格式書寫，然后直接將結果加1。加1的原因是為了確定這個次品到底是比其它物品輕或重。沒有文字解釋，這樣合適嗎？

八、總復習

第一課時：小數(shù)乘法和除法

第一課時

教學反思：

最怕上復習課，因為好學生認為是“炒剩飯”，沒有學習動力。如果提高習題難度，適合了他們的最近發(fā)展區(qū)，可學困生又一片茫然，收效不大。如何處理學困生與學優(yōu)生在復習課中最近發(fā)展區(qū)不在同一水平線上的矛盾呢？作為教師，在這段期間關注的重點應該在誰身上呢？

我認為在復習中，老師關注的重點應該是學困生。必須努力達到期末考試100%的合格率。為此，我與班主任一起對全班進行了臨時位置大調整（僅限復習期間的兩周），將最需要關注的學生集中到正中間一組。這樣有效提高了對學困生的關注，能在教學中及時觀察他們的聽講狀況，在課堂巡視中重點加強指導，在作業(yè)批改時做到優(yōu)先面批、逐一指導。

在教學的設計上，我努力體現(xiàn)課型特點。使學優(yōu)生感覺復習課仍舊有新“知”（知識間的結構）可學，仍舊有新“問題”（知識間的聯(lián)系與區(qū)別）值得研究，仍舊有新“題目”（知識薄弱點或易錯題）需要思考。

1、引導學生主動梳理知識，形成正確的認知編碼。將教材中分散于兩個單元中有關“數(shù)論”的知識融合在一起，形成了有關因數(shù)與倍數(shù)完整的知識結構圖。

2、有目的的組織學生加強概念間的聯(lián)系與對比。比較了“質數(shù)”與“互質數(shù)”、“質數(shù)”與“分解質因數(shù)”、“因數(shù)與倍數(shù)”與乘法算式各部分名稱中的“因數(shù)”以及“誰是誰的幾倍”之間的區(qū)別。

3、通過平時作業(yè)及單元檢測發(fā)現(xiàn)的問題，結合自己搜集的學生易錯題精心設計教學練習環(huán)節(jié)，使學生練習有新意，有坡度，有所得，注意兼顧學困生。

第二課時

教學反思：

《分數(shù)的意義和性質》是本學期的重要章節(jié)，內容多，涉及知識面廣，且對六年級分數(shù)乘除法有著直接影響。因此，我將“分數(shù)的意義與性質”和“分數(shù)的加減法”分為兩課時完成。

[教學困惑] 教材141頁第3題為什么要將每兩個數(shù)字之間的線段平均分成5份？要表示的6個數(shù)中，僅僅只有2又3/5可以借助這些點。那么這些點在此題中起什么作用呢？

縱觀本單元教材，70、73、77、87頁都有在數(shù)軸上描點或根據所描點寫分數(shù)的練習。但在是否將單位“1”平均分上有明確的區(qū)分。如73頁第6題將單位“1”平均分成5份，此題所寫的分數(shù)分母全都是“5”。而77、87頁的數(shù)軸則沒有將單位“1”平均分，因為它們所要表示的分數(shù)分母各不相同。這題是教材印刷時出錯了嗎？還是??？ [學生難點]

1、分不清何時是用分數(shù)表示量，何時是用分數(shù)表示分率？兩者的求法有什么區(qū)別與聯(lián)系？

可引導學生從問題的表述及單位入手深入分析。一般帶單位的是具體的數(shù)量，而問“占總數(shù)的（）”則表示求兩者之間的關系。求具體的數(shù)量是把條件中的數(shù)量平均分成若干份，求每份是多少。求分率則是把總量看作單位“1”，將單位“1”平均分成若干份，求每份占總數(shù)的幾分之一。它們之間的聯(lián)系是由于平均分的份數(shù)相同，所以分母相同。區(qū)別是由于一個是將具體數(shù)量分，一個是將單位“1”分，所以分子不同、當然分數(shù)所表示的意義也不相同。

1、對于“1個餅的3/4也就是3個餅的1/”4無法理解。

我很贊同“隨著年齡的增長，孩子們暫時無法理解的內容稍大以后自然就能順利理解與掌握”的說法。我相信到六年級上冊學習完分數(shù)的乘法后，上述問題將不再是學生的難點。可如今，不利用數(shù)形結合的演示講解，學生就是難以認同。為此，我不僅畫了分餅的示意圖，還結合“3米的1/5和1米的3/5”畫了線段圖，結合分數(shù)的意義和分數(shù)的加法，學生終于明白了其中的道理。

第三課時

教學反思：

計算不可小瞧忽視

一、學生忽視計算的練習。許多學生不愿做計算題，認為太簡單，浪費時間。每次單元檢測完，請他們反思考試情況時，常常是將丟分原因歸結為粗心大意。實際并非完全如此，有的是計算法則不熟練，將分子加分子的和作分子，分母加分母的和作分母（如3/4+2/5=7/9）；有的是減法的性質掌握不牢，添上或去年括號時沒變號（如18/11-（5/7-4/11）=18/11-4/11-5/7）；有的是隨意改變了運算順序（如3/4+2/5-3/4+2/5=0）??特別是異分母分數(shù)加減法中的通分和計算結果的約分，如若沒達到一定量的練習是難以提高速度的。

二、老師不能小瞧計算的練習。每次試卷中，口算、求未知數(shù)X、計算和文字題約占總分的2/5。如果能夠抓牢這40多分，許多學困生就能擺脫不及格的困境。可在復習期間，我們往往更多練習的是解決問題、概念題等，而對計算關注不夠，這種做法是不對的。建議在最后這段時間分層設計作業(yè)，每天留兩道左右難題，請學優(yōu)生選做。對于學困生則要重點強抓計算練習。

三、分數(shù)加減法計算中的幾個突出問題：

1約分意識淡薄。經常忘記約分或沒能約成最簡分數(shù)。

改進措施：每堂課前進行5分鐘的口算，加強針對性練習。2減法的性質應用不熟練，不會變號。

改進措施：利用生活原形幫助、啟發(fā)學生理解算理。3解方程的格式、方法生疏。

改進措施：在復習課中補充相應練習，幫助回憶正確書寫格式及等式的性質。補充講解3/4-（X+1/3）=1/6這類有小括號，且為A-X=B類型方程的解法。[課堂生成記錄] 師：誰能給大家解釋一下為什么a-b+c=a-（b-c）呢？

王奔：比如坐公共汽車，車上原有一些人，在站后下車了5人，又上車了3人，那么這時車上就少了2人。如果用算式表示就是A-5+3=A-2，2就是5-3。所以a-b+c=a-（b-c）。[點評]運用生活中最常見的事件舉例，簡單易懂，受到大家一致好評。

第四課時

教學反思：

“圖形的變換”這一單元雖然只有4個課時內容，但由于相隔時間較長，知識遺忘現(xiàn)象嚴重，特別是旋轉的作圖方法對部分學生而言難度較大，必須加大指導力度。“長方體和正方體”是本學期一個較大單元，涉及的知識點多，所要掌握的計算公式多，與生活實際聯(lián)系緊密，解決問題的變化形式多。綜合考慮以上兩點，將本課內容分為兩課時完成。

在“長方體和正方體”復習課中，我結合長方體長、寬、高的特征和正方體棱長特征，補充歸納了它們棱長和的計算公式,并將表面積和體積對應復習，幫助學生在比較中分清表面積和體積的概念。為使學生扎實掌握計算公式，能夠靈活運用所學知識解決實際問題，我補充了大量相關習題，提高學生的分析理解能力，深化對公式的認識。[練習感悟]

雖然練習二十七中有關長方體和正方體的練習不多，但難度卻較大。特別是第12題。何為“溢出”部分學生不理解，所以建議用教具演示，幫助學生借助直觀操作，找到水的體積、鐵塊的體積與玻璃缸溢出水的體積之間的關系。解答方法主要有以下兩種： 方法一：8×6×2.8+4×4×4-8×6×4

方法二: 4×4×4-8×6×(4-2.8)或4×4×4-(8×6×4-8×6×2.8)

在“圖形的變換”復習課中，我補充了非水平、垂直放置圖案的旋轉作圖練習，引導學生真正利用旋轉的特征，運用直角三角板作圖。同時，我還補充了將某個簡單圖形A先按逆時針旋轉得到圖形B，再將B向右平移4格得到圖形C，最后畫出圖形C沿指定直線的對稱圖形，用以綜合考查學生圖形變換的掌握情況。為提高作圖能力，我采用同桌互查互教的方式，大大提高了有限時間內的指導面。[教學困惑1]139頁第7題，圖一可以通過怎樣的變換得到圖二？

生1：圖一旋轉3次就可以得到圖二。

生2：圖一先向右平移8格，然后再旋轉3次可以得到圖二。請問上述兩種結果，哪種正確呢？

[教學困惑2]圖形的變換作圖時必須畫輪廓線嗎？

新課標二年級平移作圖時是要求畫輪廓線，但在本冊旋轉作圖時教參并未強調，教材呈現(xiàn)的軸對稱圖形及旋轉圖案又都是實線。請問：圖形的變換作圖時必須畫輪廓線嗎？用線段行嗎？ 歡迎廣大網友積極發(fā)表自己的見解。

第五課時

教學反思：

本課建議補充數(shù)學廣角——找次品，這樣才能完整復習本冊所有單元。

本學期自己教學困惑最多的一個單元就是統(tǒng)計與找次品。主要有以下幾方面：

一、知識方面

1、根據數(shù)據特點,無法確定合適的統(tǒng)計量。請教后的結論是：選派射擊選手在平均成績相同的條件下，應選發(fā)揮更穩(wěn)定的選手參賽。眾數(shù)不僅要觀察數(shù)據的大小，同時還要比較眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。在此題中，甲的眾數(shù)是9.5，它出現(xiàn)了5次；乙的眾數(shù)是10，可這個數(shù)據只出現(xiàn)了2次，而且在這組數(shù)據中還出現(xiàn)了明顯偏小的數(shù)據8.3和8.7，所以，綜合考慮上述情況應選派甲去參加比賽更合適。

2、“你認為用哪一個數(shù)據（或數(shù)）代表****的一般水平比較合適，”這里是回答數(shù)值，還是回答“中位數(shù)”、“平均數(shù)”或“眾數(shù)”呢？ 教材123頁做一做第3小題、125頁第5題（2）小題的問題都是用哪一個“數(shù)據”代表一般水平比較合適。而143頁第13題（2）小題問題是用哪一個“數(shù)”表示兩個班的成績更合適。這兩者之間有區(qū)別嗎？ 《教參》對123頁做一做第3小題是這樣回答的：“在這里用眾數(shù)表示全班同學的平均視力水平比較合適。”125頁第5題（2）小題是這樣回答的：“由于平均數(shù)是2600，中位數(shù)和眾數(shù)都是2000，所以用眾數(shù)代表這個公司員工工資的一般水平比較合適，因為它反映的是大多數(shù)人的工資水平。”難道這里回答用“中位數(shù)”代表這個公司員工工資的一般水平就不對了嗎？

查閱《現(xiàn)代漢語詞典》 “數(shù)據”是指進行各種統(tǒng)計、計量、科學研究或技術設計等所依據的數(shù)值。“數(shù)”是指數(shù)目，數(shù)目是指通過單位表現(xiàn)出來的事物的多少。按這兩個詞語的意思來理解，學生應該回答用多少來表示一般水平比較合適才正確。

請問廣大網友，你們是如何要求學生回答上上述問題的？

二、評價方面：

數(shù)學習題的批改長期是統(tǒng)一標答，對就是對，錯就是錯，即使有多種解法，也往往是同一種結果，少有多種答案。但隨著課程改革的推進，我發(fā)現(xiàn)教材的許多問題使學生們個性張揚，思維活躍，結果豐富多彩。對于初次接觸新課標教材的我而言，確實感覺極不適應，在評價時也常常感覺把握不準標高。

如“從統(tǒng)計圖中，你還能得到哪些數(shù)學信息”，如果學生是根據統(tǒng)計圖，自己預測未來的發(fā)展變化趨勢，這能算對嗎？

又如“你能預測兩個人的比賽成績嗎（教材128頁做一做第3小題）”，有的同學是預測的具體次數(shù)（李欣會跳169下，劉云會跳163下），有的學生預測的是名次（李欣會得第一名，劉云可能得不到名次），有的學生是將兩個的情況進行對比（李欣的比賽成績會超過劉云）。這些都應該算對吧？

還有這種類型：“如果你是商場經理，下面的統(tǒng)計圖對你有什么幫助？”學生有的回答“前4個月我多進彩電，后4個月我多進洗衣機，中間幾個多兩種電器都適當購進。”也有的學生回答，“從發(fā)展趨勢來看，38 彩電越買越少，洗衣機銷量越來越大，所以我會多進洗衣機，少進彩電。”這兩種回答又該如何評價呢？

第三篇：五下教學工作總結

小學科學教學工作總結

日照市金海岸小學

孫建彩

本學期，我繼續(xù)擔任五年級八個班的科學課教學任務。作為一名小學科學教師，我覺得這份工作肩負著很大的責任，所以，自工作以來，我始終以勤懇、踏實的態(tài)度來對待我的工作，并不斷學習，努力提高自己各方面的能力。現(xiàn)將本學期的教學工作向領導匯報如下：

一、在思想方面

我積極參加各種學習培訓，認真學習馬克思列寧主義、毛澤東思想、鄧小平理論，并做好學習筆記，努力提高自己的思想政治覺悟。認真學習新的教育理論，及時更新教育理念。我不但注重集體的政治理論學習，還認真學習了《小學科學課程標準》、《小學科學課程標準解讀》、《小學教師專業(yè)標準（試行）》，并且自己訂閱《科學課》、《大自然探索》兩種雜志，并且認真研讀科學課中的每一篇文章，不斷從書本中汲取營養(yǎng)，認真學習仔細體會新形勢下怎樣做一名好教師。我還認真的再次精讀了蘇霍姆林斯基的《給教師的一百條建議》，從中學到了很多知識。聽了付森老師的一節(jié)《跨越百年的美麗》后，再次被居里夫人的內在美打動了，用最快的速度網購了一本《居里夫人傳》，用最短的時間讀完了這本書，深受啟發(fā)。我還深知要教育好學生，教師必須時時做到教書育人、言傳身教、為人師表，以自己的人格、行為去感染學生，努力使學生能接受我、喜歡我。

二、在教育教學方面

小學科學課是以培養(yǎng)學生科學素養(yǎng)為宗旨的科學啟蒙課程，目前越來越受到各界的重視。

我深知自己肩上的擔子的重要性，并下決心以我微薄的力量來推進我校科學教育向前發(fā)展。我知道，要想提高教學質量，首先要立足課堂，教師要從常規(guī)課上要質量。“研在課前、探在課中、思在課后”這幾句精辟的話一直指導著我的教學思想，我嚴格要求自己，精心預設每一節(jié)課，盡量使教學工作更加完善。我是這樣進行教學活動的：

1．課前準備：

課前要備好課，一定要準備好科學課上所需要的實驗材料，這對學生的探究和實驗非常重要，所以，我會提前準備好，如果儀器室沒有的材料，但是為了上好課，我就自己找材料或動手制作。

例如，在講第一單元《人體內部的秘密》時，實驗室中并沒有我們需要的現(xiàn)成的材料。怎么辦呢？那一段時間，我可是挖空心思到處找材料。我從超市購買了淀粉，去藥店買了碘酒，為了讓孩子們清楚的看清心臟和血管是怎樣協(xié)調工作的，我還特地用紅墨水來模擬血液，用膠頭滴管的膠頭來模擬心臟，玻璃管來模擬血管，通過模擬實驗，孩子們一下子就明白了血液是怎樣被輸送到血管的。為了讓孩子們清晰的看一看心臟的內部構造，我還特地去新營中學和外國語學校借了四個心臟模型（因為我們實驗室沒有，新營中學只有三個，外國語學校只有一個）。還有一些實驗室里沒有，在市面上又買不到的實驗材料，我就自己動手制作，像潛望鏡、土照相機等，雖然在做過程有點麻煩，非常的浪費時間，但是每當聽到實驗室里不時的傳來孩子們的歡聲笑語，這一刻，也是我最幸福的時刻！為了孩子們，付出點，值！

有一些比較容易找的實驗材料，我就發(fā)動學生讓他們自己準備，這樣，既可以激發(fā)他們做實驗的熱情，又可以鍛煉他們收集實驗材料的能力。在講生活中的機械的特點時，為了讓學生記憶更清楚，我就讓手讓學生以小組為單位，自己準備各種材料，研究材料的特點。當孩子們用自己收集的材料，看到了明顯的實驗現(xiàn)象時，那股興奮勁，不亞于哥倫布發(fā)現(xiàn)了新大陸！孩子們體驗到了成功的快樂！

還有很多的實驗，我會通過自己實驗，不斷的去發(fā)現(xiàn)，我會花幾天的時間，去琢磨怎樣處理淀粉才好用。剛開始的時候，我用涼水浸泡淀粉，由于淀粉不溶于水，很快就沉在底下了，不好用，有時會因為淀粉的量太少，而看不到明顯的實驗現(xiàn)象。后來，我靈機一動，為何不把淀粉用熱水燙一下，這樣就會形成均勻的糊狀物。經過幾次實驗，我終于找到了做淀粉的消化實驗的竅門！淀粉燙一下，唾液的量一定要多一點??類似的實驗的改進措施還有很多，在這兒就不在一一敘述了！

認真鉆研教材，對教材的基本思想、基本概念，總體把握教材的結構，重點與難點，掌握知識的邏輯，能運用自如，知道應補充哪些資料，怎樣才能教好。

例如再將《春夏星空》這個單元時，說實在的，小時候學過的一些關于星空的知識早就“還給老師了”。看看課本，怎么也看不明白。怎么辦呢？自己不明白怎么交給孩子們，那就只好自學了。利用下班的時間，連續(xù)查了兩周的資料，我才明白了其中的秘密，原來如此如此??

2.備學生：

通過與學生聊天、談心，與其他任課老師交流等方式，了解學生原有的知識，他們的興趣、需要、方法、習慣，學習新知識可能會有哪些困難，采取相應的預防措施。對

于學習有困難的學生，考慮怎樣講，才能激發(fā)他們的興趣，才能逐漸喜歡上這門學科。并考慮到學生的個體差異，盡量因材施教，有效地對個別學生進行引導。

充分學生好勝的心理，在班內開展小組比賽，哪個小組獲勝就獲得一分的加分，一節(jié)課下來，得分最高的小組獲勝，可以獲得一顆上課星，這時是獲勝的小組最高興地時候，全班的同學也會給獲勝的小組以熱烈的掌聲！

根據這幾年的觀察（這批孩子我從二年級就開始教他們，所以對大多數(shù)孩子還是比較了解的，對各個班孩子的特點也比較清楚），我知道了雖然同是五年級的孩子，但班與班之間的風格之差，可是非常大！

例如，我們五（6）班的孩子，非常的活躍，上課不愿意拘泥于一種形式，對自己的榮譽真是做到了寵辱不驚！怎么說呢，在其他班，個人積分，挺好用，而在這個班就不行，因為孩子們覺得無所謂，我就是全班積分最高，又能怎樣，甚至有些孩子還表現(xiàn)出不屑一顧的神態(tài)，好像老師就是一個幼稚地小女孩！在看到這種現(xiàn)象之后，我苦惱了一段時間，怎么辦？一次偶然的機會，我發(fā)現(xiàn)，這個班的孩子團隊精神特別好，大家都爭著為自己的團隊爭光。在明白了這點以后，我每次上課前，就想將學生安座位分為四個小組，比賽，優(yōu)勝組，每人所加的分數(shù)視第二名的成績而定，一般情況下，第一名比第二名高積分，就加幾分，這樣就極大地調動了孩子們的積極性。再者，第二名的小組，如果在這一堂課中沒有減分，這個小組就會加三分，如果最后一名的小組，成績與其它小組相比，相差甚遠，我就會故意在他們小組的后面畫上一串問號，而且還得告訴他們“加油啊，同志們！”每當這時，戰(zhàn)敗小組的組員就會感到非常的難為情，并且下定決心，下次一定趕上！

3.備教學方法：

考慮教法，解決如何把新知識傳授給學生，一個年級的幾個班情況各不相同，所以要根據各班學生已有的知識和技能進行教學設計和輔導，包括如何組織教學、如何安排每節(jié)課的活動等。

4．課堂上的情況：

組織好課堂教學，關注全體學生，調動學生的學習積極性，使學生能夠自覺地從學習態(tài)度上重視科學課，同時，激發(fā)學生的情感，使他們產生愉悅的心境，創(chuàng)造良好的課堂氣氛，課堂語言簡潔明了，課堂提問面向全體學生，特別是實驗操作，要注意觀察每位學生，使每一位學生都參與到科學探究活動中，多鼓勵，多使用加到好處的評價性語

言，使學生對科學產生濃厚的興趣，提高他們的學習積極性，從而做到自主探究，使科學課成為孩子們心目中一門有趣、重要的學科。

5．熱愛學生：

平等的對待每一個學生，讓他們都感受到老師的關心，良好的師生關系促進了學生的學習。

上課的時候，盡量做到提問公平，必要的時候偏向一點平時不太愿意回答問題的學生，讓他們在同學們面前有盡量多的機會展示！這樣他們才有可能找到自己的信心，才愿意回答問題！

6．不斷學習：

積極參與聽課、評課，虛心向同行學習教學方法，不懂就問，博采眾長，提高教學水平。

積極和老教師約課，傾聽老教師的課，積極學習他們駕馭課堂的技巧和處理教材的方法！

由趙校長主持，我們科學組所有的老師參加的小學科學課堂教學方法的研究，中期成果順利通過了市專家組的驗收，并獲得了好評！目前我們正在準備材料，為課題結題做準備！

4月份，開始和孩子們在種植園種植物，把我們的科學課堂拓展到了課外！孩子們有了前所未有的收獲！室外上課就是比在教室里好玩！這是孩子們的心聲。每周我都帶著孩子們去種植園給我們親手種下的植物澆水，拔草！在我和孩子們的關愛下，小苗苗慢慢的發(fā)芽、開花、結果！如果現(xiàn)在我邀請你去種植園看一看，你一定會非常的羨慕，到處都是一片生機盎然的景象。種植園李有很多的植物，花生、黃豆、西葫蘆、辣椒、西紅柿、茄子、草莓、生菜、南瓜、葫蘆、絲瓜、黃瓜、空心菜、水蘿卜、各種花??并且現(xiàn)在西紅柿已經開始結了，就像一盞一盞的小燈籠，非常的漂亮！相信等到果實成熟的時候，會是另一番漂亮的景象！

三、開展科學探究活動，全面普及、注重提高。

科學探究活動是科學教育的載體、沒有活動就沒有活力，我們根據小學生的特點，積極開展具有思想性、科學性、趣味性、實踐性、創(chuàng)造性，內容豐富、形式多樣的科普教育活動。

引導學生注意觀察生活中的方方面面，學會用學過的知識解釋生活中的現(xiàn)象！例如為什么下雪不冷化雪冷，為什么冬季開車時前車窗上總是有水珠，怎樣消除這種水珠？

噪聲對我們又哪些危害，我們應該怎樣消除噪音？怎樣利用生活中的簡單機械方便我們的生活??

四、在護導老師工作方面，我主要抓學生的常規(guī)習慣。因為良好的習慣是成功的關鍵。包括文明禮儀和課堂常規(guī)等，不以規(guī)矩，不成方圓，現(xiàn)在養(yǎng)成良好的習慣，在以后的生活中就會獲益很多。

當發(fā)現(xiàn)孩子有不良習慣時，及時和孩子溝通交流。讓孩子及時意識到自己的做法是錯誤的，對自己，對他人都不利！自己要做一個對社會、對同學來說，有用的人！

五、工作考勤方面：

我熱愛自己的工作，自覺遵守學校規(guī)章制度，注重自身道德修養(yǎng)的提高，待人真誠和善，努力樹立良好的師德形象。做到按時上下班，不遲到不早退，從不因為個人的私事耽誤工作的時間，并積極運用有效的工作時間做好自己分內的工作。除了認真做好自己的教學工作之外，還積極參與學校分配的各項活動，協(xié)助其他老師做好學校的各項工作；有老師請假，也能夠服從學校安排，認真代課，盡自己最大的努力把教育教學工作做到更好。同事之間能做到顧全大局，服從安排，互相關心，互相幫助，互相溝通。

六、繼續(xù)學習，不斷提高。

在緊張工作之余，時刻覺得自己有一種被淘汰的緊迫感受，要為自己充充電，特別是作為一名小學的科學教師，在學生的心目中似乎懂得要更多一些，然而在教學過程中，由于對科學學科教學經驗不足，總覺得自己在各個方面的知識還欠缺，教學上時常遇到一些知識上的難點，書到用時方恨少，沒辦法，只能平時自己多看些雜書了，在頭腦中多儲備一些知識，這樣面對學生的難題時，能夠坦然相對。

總之，在這一學年中，我不僅在業(yè)務能力上，還是在教育教學上都有了一定的提高。金無足赤，人無完人，在教學工作中難免有缺陷，例如，課堂語言平緩，語言不夠生動，理論知識不夠，教學經驗不足，組織教學能力還有待提高。在今后的工作中，我將更嚴格要求自己，努力工作，發(fā)揚優(yōu)點，改正缺點，爭取成為一名優(yōu)秀的小學教師。

社會在不斷地發(fā)展進步，社會對教師的素質要求越來越高，在今后的教育教學工作中，我將繼續(xù)以學生為本，針對不同層次的學生，采用不同的教育教學方法，因材施教，繼續(xù)遵循以學生為主體、教師為主導的教育教學原則，最大限度地發(fā)揮學生學習的主動性和積極性，運用各種教學手段，激勵學生積極、主動參與課堂教學的全過程，以全面提高教育教學的質量和效率。

第四篇：五下數(shù)學總結（定稿）

五年級數(shù)學下冊教學工作總結

尹桂紅

一學期來，本人認真?zhèn)湔n、上課、聽課、評課，及時批改作業(yè)、講評作業(yè)，做好課后輔導工作，廣泛涉獵各種知識，形成比較完整的知識結構，嚴格要求學生，尊重學生，發(fā)揚教學民主，使學生學有所得，不斷提高。現(xiàn)將本學期的教學工作總結如下：

一、取得的成績

（一）、知識掌握方面：

1、學生初步學會了數(shù)據的收集和整理的方法，會看和制作簡單的統(tǒng)計表，通過有說服力的數(shù)據和統(tǒng)計材料，使學生受到愛祖國、愛社會主義、愛科學的教育，學會較復雜的求平均數(shù)的方法。

2、學生知道了體積的含義，掌握了長方體和正方體的特征，會計算它們的表面積和體積，發(fā)展了學生的空間觀念。

3、通過分數(shù)知識的教學，加強了分數(shù)概念的教學和新舊知識的聯(lián)系。

（二）、數(shù)學學習能力方面

1、能運用生活經驗，對有關的數(shù)學信息做出解釋，并 初步學會了用具體的數(shù)據描述現(xiàn)實世界中的簡單現(xiàn)象。在探索過程中，發(fā)展空間觀念。在教師的幫助下，初步學會了選擇有用信息進行歸納和類比。在解決問題過程中，能進行簡單的、有條理的思考。

2、能在教師指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題。了解同一問題可以有不同解法。有與同伴合作解決問題的體驗。初步

學會表達解決問題的大致過程和結果。

3、在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數(shù)學有關系的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動、直觀的數(shù)學活動。在他人的鼓勵與幫助下，能克服在數(shù)學活動中遇到的某些困難，獲得成功的體驗，有學好數(shù)學的信心。了解可以用數(shù)和形來描述的某些現(xiàn)象，感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。在他人的指導下，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學活動中的錯誤并及時改正。

二、教學存在的不足

1、解決問題的思維能力培養(yǎng)欠缺

《 新課標》指出：教學時，不僅要使學生獲取知識，還要重視獲取知識的思維過程。但是，教師在教學過程中注重的往往就是學生對于這一知識接受的如何！而現(xiàn)在的小學現(xiàn)行課本常常把基本相同的知識點放在一起，這樣一來，學生在學習的時候基本上不用考慮就知道用什么方法去做了，這在學習應用題時表現(xiàn)得更為突出！

例如：五年級有男生240人，女生的人數(shù)想當于男生的7/8。問：女生有多少人？

對于這道題目，如果是在課堂上的話，有絕大部分學生知道該怎么做，因為今天老師所教的就是這處知識點，但是，一旦放到題目中去，他們就只是模模糊糊地知道要用分數(shù)乘、除法計算，卻吃不準，就胡亂用乘法或者除法去做。這樣倒也有一半的機會做對了。

教材的不足就需要教師在課堂上的彌補，教師在課堂上要教給學生學習的思維與方法，并不只是純粹地讓學生了解這類題目要怎么做，而是要針對題目讓學生了解到底為什么樣要這么做，了解思路，以便讓他們在以后的解題過程中知道怎樣去想，培養(yǎng)他們良好的學習與思考方法。

2、思維的靈活性培養(yǎng)不夠

思維的靈活性是指通過客觀條件的發(fā)展和變化，及時地修改自己原定的計劃、方案或方法，靈活地運用一般的原理、原則，不固執(zhí)己見，能夠機智地從偏見和謬誤中解放出來。

現(xiàn)在雖然提倡一題多解、一題多變、一題多問，但是學生的理解現(xiàn)解題方法總是有限的，作為教師可以適當?shù)剡M行點撥與提醒。例如五年級有這樣一道題： 某車間計劃用8小時生產1200個零件，結果提前3小時就完成了計劃的40%，照這樣計算，比計劃提前幾個小時完成任務。

解法一：8－1200÷（1200×40%÷3）=1/2 解法二：8－[1200×（1－40%）÷（1200×40%÷3）+3]=1/2 解法三：8－1÷（40%÷3）=1/2 解法四：8－3÷40%=1/2

學生的思維比較簡單，他們基本上只會給出第一、二種解法，第三、四種解法需要換一個角度去思考問題，有較多的數(shù)學老師認為學生能給出一、二兩種解法已經不錯了，所以對于另外兩種解法也就不提了。但是，人認為作為教師這個時候應該及時提示學生一下，讓他們換一個角度想想看，也可以提醒學生把問題簡單化“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)”。這樣一來，既讓學生了解到另一種解題方法又讓他們明白可以換一個角度把問題簡單化。教師還可以讓學生發(fā)揮他們的想象力，自己來改編題目，擴大他們的想象與思維空間。在平時的教學過程中，教師更應該注重對學生思維靈活性的培養(yǎng)，讓學生多角度、多方面的分析、解決問題。

三、改進的措施

1、要提高教學質量，關鍵是上好課。為了上好課，我做了下面的工作： ⑴課前準備：備好課。

①認真鉆研教材，對教材的基本思想、基本概念，每句話、每個字都弄清楚，了解教材的結構，重點與難點，掌握知識的邏輯，能運用自如，知道應補充哪些資料，怎樣才能教好。

②了解學生原有的知識技能的質量，他們的興趣、需要、方法、習慣，學習新知識可能會有哪些困難，采取相應的預防措施。

③考慮教法，解決如何把已掌握的教材傳授給學生，包括如何組織教材、如何安排每節(jié)課的活動。

⑵課堂上的情況。

組織好課堂教學，關注全體學生，注意信息反饋，調動學生的有意注意，使其保持相對穩(wěn)定性，因材施教，注重培養(yǎng)尖子生，注重抓兩頭帶中間，同時，激發(fā)學生的情感，使他們產生愉悅的心境，創(chuàng)造良好的課堂氣氛，課堂語言簡潔明了，課堂提問面向全體學生，注意引發(fā)學生學數(shù)學的興趣，課堂上講練結合，布置好家庭作業(yè)，作業(yè)少而精，減輕學生的負擔。

2、要提高教學質量，還要做好課后輔導工作，小學生愛動、好玩，缺乏自控能力，常在學習上不能合理的安排時間，針對這種問題，就要抓好學生的思想教育，并使這一工作慣徹到對學生的學習指導中去，還要做好對學生學習的輔導和幫助工作，尤其在后進生的轉化上，對后進生努力做到從友善開始，例如，我班的陳鵬同學剛開學的兩個月里不安心學習上課走神、說話，下課就往外跑不打鈴不回班，經常被拖欠作業(yè)，針對這種情況，分析其原因，并同其家長聯(lián)系共同做他的思想工作，從贊美著手，所有的人都渴望得到別人的理解和尊重，所以，和他交談時，對他的處境、想法表示深刻的理解和尊重，現(xiàn)在陳鵬同學學習成績大幅度提高，其他的毛病相對就減少了。

3、積極參與聽課、評課，虛心向同行學習教學方法，博采眾長，提高教學水平。

4、培養(yǎng)多種興趣愛好，到圖書館博覽群書，不斷擴寬知識面，為教學內容注入新鮮血液。總體來說，取得的成績還不夠理想，在今后的教育教學工作中，我將更嚴格要求自己，努力工作，發(fā)揚優(yōu)點，改正缺點，開拓前進，為美好的明天奉獻自己的力量。

第五篇：五下數(shù)學計劃

五年級數(shù)學下冊教學計劃

尹桂紅

學情分析

本學期我繼續(xù)擔任五年級數(shù)學科教學工作。班上兩極分化嚴重，尤其差生多，平均成績難提高。針對這一情況，本學期的數(shù)學教學我計劃如下：

一、教學內容：

1、本冊教材共七個單元，教學內容有：分數(shù)的意義、長方體正方體、分數(shù)加減法、方程、統(tǒng)計、總復習等。

二、教學目標：

1.結合具體情境，使學生理解分數(shù)乘法的意義，掌握它們的計算法則，并能正確熟練地計算。

2.使學生掌握長方體和正方體的特征，認識它們展開圖的形狀，理解掌握長方體和正方體的表面積含義并能正確計算。

3.使學生理解倒數(shù)的意義，掌握分數(shù)除法的計算法則，并能熟練地計算。

4.使學生認識理解物體體積概念，認識常用體積和容積單位（立方米、立方分數(shù)、立方厘米、升、毫升），能夠掌握這些單位間的進率和換算，掌握長方體和正方體體積計算方法。

5.使學生掌握分數(shù)乘法、除法的數(shù)量關系，并能運用這些知識和技能解決簡單的數(shù)學問題。

6.使學生理解百分數(shù)的意義，能正確熟練地進行小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化，并能正確地解答百分數(shù)應用題。

7.使學生認識條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的特點，懂得中位數(shù)，眾數(shù)的意義，并能針對具體問題選擇使用。

8.通過實踐活動，使學生體驗數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和動手操作能力。

三、教學重點:

1．理解整數(shù)與分數(shù)乘法的意義，理解分數(shù)乘分數(shù)的意義及其計算方法。

2．理解除數(shù)是分數(shù)的除法的意義，分數(shù)除法的計算方法。

3．重點培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

4．認識百分數(shù)的意義是重點，探索并掌握百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)互化的方法。

5．了解長方體的幾何結構。掌握長方體表面積的計算方法。

6.認識扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的特點。

四、教學難點：

1、整數(shù)與分數(shù)的乘法的兩種意義之間的聯(lián)系。

2、把被除數(shù)的分數(shù)平均分成幾份，其中的每一份都是這個被除數(shù)的幾分之一，也是所求的商。要結合具體情境與操作來理解分數(shù)除以整數(shù)的意義。

3、除數(shù)是分數(shù)的除法的意義，是從被除數(shù)中能夠分出多少個除數(shù)的角度來理解的感受1立方米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義，能形象地描述這些體積單位實際有多大。