第一篇：物理競(jìng)賽輔導(dǎo)工作總結(jié)

物理競(jìng)賽輔導(dǎo)工作總結(jié)

到溫州中學(xué)事情了近三年的時(shí)間，教導(dǎo)學(xué)生到場(chǎng)天下中學(xué)有生命的物質(zhì)理競(jìng)賽，取得了一些成就：倪良富同窗在本年第23屆天下中學(xué)有生命的物質(zhì)理競(jìng)賽決賽中喜獲國(guó)度金牌、決賽一等獎(jiǎng)、入選國(guó)度集訓(xùn)隊(duì)。我教導(dǎo)的學(xué)生在天下中學(xué)有生命的物質(zhì)理競(jìng)賽中獲天下一等獎(jiǎng)6人數(shù)，天下二等獎(jiǎng)12人數(shù)，天下三等獎(jiǎng)14人數(shù)，使成為事實(shí)了溫州中學(xué)在天下物理競(jìng)賽中的三個(gè)沖破：一是倪良富同窗入選國(guó)度集訓(xùn)隊(duì)；二是在到場(chǎng)第22屆天下中學(xué)有生命的物質(zhì)理競(jìng)賽中高二學(xué)生初次獲患上天下一等獎(jiǎng)；三是在獲天下一等獎(jiǎng)人數(shù)為積年至多。也進(jìn)一步確定了溫州中學(xué)在物理競(jìng)賽方面的全省領(lǐng)先官位地方。總結(jié)本身事情中的一些作法，供本身日后參看及偕行指正。

一、關(guān)于選苗

一、稠密的物理樂(lè)趣以及不錯(cuò)的進(jìn)修念頭是降服進(jìn)修堅(jiān)苦的源動(dòng)力。有了對(duì)物理的樂(lè)趣以及志向，才氣入選物理競(jìng)賽進(jìn)修，倪天下高中物理競(jìng)賽題良富同窗在初級(jí)中學(xué)階段就閃現(xiàn)了對(duì)物理的樂(lè)趣以及對(duì)物理大好的感觸領(lǐng)悟能力。

二、優(yōu)異的非智力因素很重要：志存高遠(yuǎn) 要強(qiáng)執(zhí)著，不勝掉隊(duì)，具備嚴(yán)峻謹(jǐn)慎當(dāng)真的獨(dú)特之處，能踴躍長(zhǎng)期地開(kāi)展思維勾當(dāng)，樂(lè)于自力深切研討等杰出的進(jìn)修習(xí)氣是必不成少的，如天下一等獎(jiǎng)獲患上者陳政同窗在這一方面表現(xiàn)凸起。

三、周全成長(zhǎng)且單科凸起的同窗更容易在競(jìng)賽進(jìn)修中脫穎而出，尤其要有敦實(shí)的算術(shù)底工，偏科的同窗往以后勁不足，容易顧此掉彼。

四、優(yōu)異的智力，不變的生理本質(zhì)以及康健的身子骨兒以及精力也是競(jìng)賽勾當(dāng)入選手應(yīng)具備的。

二、擬定近期規(guī)劃與學(xué)期規(guī)劃

高一班級(jí)的講授培養(yǎng)訓(xùn)練規(guī)劃：

一、按甲種本的教材要求完玉成部高中物理講授內(nèi)部實(shí)質(zhì)意義；

二、基本完玉成國(guó)中學(xué)有生命的物質(zhì)理競(jìng)賽所涉及到的競(jìng)賽內(nèi)部實(shí)質(zhì)意義；

三、讓學(xué)生掌握測(cè)試的基本要領(lǐng)以及基本操作技術(shù)；

四、完成競(jìng)賽涉及內(nèi)部實(shí)質(zhì)意義的通例訓(xùn)24屆高中物理競(jìng)賽題練；

五、過(guò)去各屆天下中學(xué)有生命的物質(zhì)理競(jìng)賽初賽、復(fù)賽卷基本做完。

方針：只管即便讓每名到場(chǎng)物理競(jìng)賽進(jìn)修的同窗都能到場(chǎng)復(fù)賽，有人獲天下一等獎(jiǎng)，使學(xué)生有結(jié)果就感，加強(qiáng)進(jìn)修決議信念。

高二班級(jí)的講授培養(yǎng)訓(xùn)練規(guī)劃：

一、體系地按章節(jié)完成競(jìng)賽內(nèi)部實(shí)質(zhì)意義的熬頭輪溫習(xí)，舉行題型歸類(lèi)；

二、舉行思維要領(lǐng)的分類(lèi)與培養(yǎng)訓(xùn)練；3加強(qiáng)平凡物理學(xué)內(nèi)部實(shí)質(zhì)意義的進(jìn)修及平凡物理測(cè)試的操作，舉行有關(guān)測(cè)試的預(yù)設(shè)培養(yǎng)訓(xùn)練；

四、舉行困難的問(wèn)題及決賽題以及國(guó)際奧賽題的訓(xùn)練；

五、賽前鞏固訓(xùn)練。

方針：只管即便多的參加比賽學(xué)生獲天下一等獎(jiǎng)，有人能到場(chǎng)天下決賽。

三、選好適合的教材與教輔資料

此刻市道上有關(guān)物理競(jìng)賽教導(dǎo)的資料很多，也很亂，易難區(qū)分也出格大。選擇能涵蓋所有競(jìng)賽常識(shí)點(diǎn)，困難適度，有內(nèi)部實(shí)質(zhì)意義闡發(fā)，有解題講述，有絕對(duì)是量的困難程度適合的訓(xùn)練題的競(jìng)賽書(shū)1到2本是須要的。別的，聯(lián)合本身講課擺設(shè)，保舉學(xué)生2009高中物理競(jìng)賽幾本用來(lái)參考的書(shū)籍，讓學(xué)生在有余力的條件下去自學(xué)，去查閱也是必不成少的。需夸大的是；以一、二本書(shū)為主，當(dāng)真過(guò)細(xì)的一一落到實(shí)處，不留角落，其它資料可作匡助參考，在差別的階段，針對(duì)差別條理的學(xué)生可保舉差別的資料進(jìn)修，鼓舞勉勵(lì)同窗之間加強(qiáng)交流。

四、不停激勵(lì)學(xué)生，充實(shí)闡揚(yáng)學(xué)生的主不雅自覺(jué)踴躍性

樂(lè)趣是最佳的教員，物理學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美、同一美，物理思惟中表現(xiàn)出的精良極美妙，物理常識(shí)對(duì)人的總稱(chēng)成長(zhǎng)的潑天孝敬，沒(méi)有疑難都能引發(fā)同窗們進(jìn)修物理的樂(lè)趣。鼓舞勉勵(lì)同窗們?cè)谶M(jìn)修中要有本身的見(jiàn)解，并彼此交流，領(lǐng)會(huì)樂(lè)趣，領(lǐng)會(huì)樂(lè)成，同享彼此的見(jiàn)解；學(xué)生中有了發(fā)光點(diǎn)我老是絕不鄙吝的表彰，如：有新的見(jiàn)解、新的思緒、解法奇特，解釋回答規(guī)范，進(jìn)修當(dāng)真等都是要遭到出格表彰的。有立異的設(shè)法，時(shí)常由該同窗上講壇解說(shuō)，由其它同窗分組會(huì)商，最后總結(jié)。我僅作2009物理競(jìng)賽評(píng)點(diǎn)以及表彰。鼓舞勉勵(lì)學(xué)生自學(xué)，發(fā)明問(wèn)題獨(dú)個(gè)解決問(wèn)題，有本身的設(shè)法以及思緒或者疑難后，再去會(huì)商以及交流，可能的話(huà)，盡可能讓學(xué)生本身試著編題，領(lǐng)會(huì)出題人的思緒以及意向。物理競(jìng)賽進(jìn)修是一個(gè)團(tuán)隊(duì)的使命，夸大團(tuán)隊(duì)互助精力，彼此幫忙，彼此協(xié)作，配合提高，各人的氣力必定大于一個(gè)的的氣力。

五、講課力爭(zhēng)做到“一題多法”、“一法多題”、“一題多變”以思維要領(lǐng)訓(xùn)練為主，力圖將響應(yīng)物理模子，基本思緒，題中的重、不易解決之處 凸現(xiàn)出來(lái)。

在典型題、競(jìng)賽訓(xùn)練中的“好題”的解說(shuō)中，我力圖“一題多法”從差別的角度，用差別的要領(lǐng)，包孕從學(xué)生中征集而來(lái)的思緒，讓學(xué)生充實(shí)掌握更多的思慮標(biāo)的目的，領(lǐng)會(huì)物理的矯捷性。懂患上一種思緒在解題中行欠亨時(shí)能實(shí)時(shí)興小調(diào)解思緒。“一法多題”：實(shí)時(shí)歸納，成立模子，題型變化后應(yīng)用，在應(yīng)用中理解掌握，到達(dá)諳練地解決一類(lèi)問(wèn)題。“一題2009高中有生命的物質(zhì)競(jìng)賽多變”：一道兒題可不成以變化，可以怎樣變化，包孕情勢(shì)上的，包孕已經(jīng)知與未知的互換等等，鼓舞勉勵(lì)同窗們思慮，提出本身的見(jiàn)解，形成長(zhǎng)于思慮的好習(xí)氣。題中的重點(diǎn)、不易解決之處實(shí)時(shí)給總結(jié)，提出怎樣答對(duì)的學(xué)法引導(dǎo)，講題只管即便講透辟。對(duì)學(xué)生，許可質(zhì)疑，許可對(duì)勢(shì)力巨子解釋回答提出相反的論斷，許可墮落。在很多勢(shì)力巨子資猜中，有的解釋回答也不免墮落，只有在質(zhì)疑、爭(zhēng)論中才氣辨析清晰，爭(zhēng)論不下于的問(wèn)題，鼓舞勉勵(lì)同窗們本身去查資料。

6、只管即便將學(xué)生的習(xí)題訓(xùn)練做到落到實(shí)處

每一個(gè)章節(jié)，每一個(gè)單位，每專(zhuān)題，都備有相干的訓(xùn)練題，加強(qiáng)題以及檢驗(yàn)測(cè)定題。對(duì)安插的操練，只管即便以卷子情勢(shì)發(fā)下去，發(fā)下去的卷子只管即便收上來(lái)批閱，路程經(jīng)過(guò)過(guò)程批閱，能實(shí)時(shí)地相識(shí)學(xué)生對(duì)常識(shí)的掌握水平，存在的問(wèn)題，出格是一些差別的思緒。雖則競(jìng)賽題的修正很是消耗時(shí)間，但可以容或者監(jiān)督催促學(xué)生實(shí)時(shí)完成，當(dāng)真落到實(shí)處2009年物理競(jìng)賽，學(xué)生差別的解法還能富厚我本身的解題思緒，供給很多的講授原始素材，讓人患上益匪淺。

7、盡可能的網(wǎng)絡(luò)，打疊整頓好涉及到的競(jìng)賽資料

訓(xùn)練題、加強(qiáng)題、檢驗(yàn)測(cè)定題、摹擬訓(xùn)練題、考前集訓(xùn)都需要大量的習(xí)題，有的內(nèi)部實(shí)質(zhì)意義可用現(xiàn)成的卷子，有的內(nèi)部實(shí)質(zhì)意義卻需要西席本身舉行組卷。現(xiàn)成的資料、舊的資料、新的資料、海內(nèi)外洋的、針對(duì)常識(shí)點(diǎn)的、針對(duì)要領(lǐng)訓(xùn)練的。只要有效，真是越多越好，每隔一段我都逛書(shū)城，看有無(wú)對(duì)我有效的冊(cè)本，只要有，我都絕不夷由的買(mǎi)下，教員手中應(yīng)該有更多的更周全的資料，有時(shí)候網(wǎng)上也可尋覓一些，但要實(shí)時(shí)地將此中的題根據(jù)思維要領(lǐng)以及內(nèi)部實(shí)質(zhì)意義歸類(lèi)，如許才更利于本身施用。

8、要站患上高、看患上遠(yuǎn)。要站在更高一級(jí)的條理入眼待每級(jí)競(jìng)賽

省隊(duì)的選拔是為了到場(chǎng)天下決賽，天下決賽的選拔是為了遴選到場(chǎng)國(guó)際奧賽的選手。以是到場(chǎng)全2009年物理競(jìng)賽試題國(guó)中學(xué)有生命的物質(zhì)理競(jìng)賽目光不克不及僅只盯在初賽、復(fù)賽困難程度上，應(yīng)思量到天下決賽的要乞降困難程度，到場(chǎng)天下決賽前的籌辦也不克不及將訓(xùn)練僅只逗留在海內(nèi)的競(jìng)賽綱領(lǐng)上。在賽前集訓(xùn)，成心識(shí)地將國(guó)際奧賽題、天下決賽題、外洋的訓(xùn)練題穿插在卷子中，能增加學(xué)生的見(jiàn)地，坦蕩視閾，也能成立學(xué)生的決議信念，同窗們做過(guò)有的國(guó)際奧賽題后也會(huì)有不外云云的覺(jué)患上。

9、加強(qiáng)自我常識(shí)的更新

作為鍛練，深感常識(shí)過(guò)時(shí)的老化，現(xiàn)代物理成長(zhǎng)日月牙異，新的物理攝譜儀層出不窮，時(shí)常感應(yīng)訓(xùn)練時(shí)力有未逮，是以加強(qiáng)自身涵養(yǎng)來(lái)提高自身本質(zhì)也是時(shí)再也不來(lái)。不停購(gòu)書(shū)，不停自學(xué)，不停相識(shí)物理學(xué)的最前沿科學(xué)技術(shù)信息，才氣不掉隊(duì)于時(shí)代。

10、疼愛(ài)學(xué)生，為之樹(shù)立看患上見(jiàn)的方針，并起勁實(shí)行

平等看待每名同窗，在進(jìn)修上鼓舞勉勵(lì)，在糊口上疼愛(ài)，使每位學(xué)生都能感觸感染到教員的2009年物理競(jìng)賽試題存眷，使每位學(xué)生的點(diǎn)滴前進(jìn)都能獲患上教員的承認(rèn)，使每位學(xué)生的下一個(gè)方針都能明確，只有支付就會(huì)有收成。

朱金軍

第二篇：物理競(jìng)賽輔導(dǎo)計(jì)劃

物理競(jìng)賽輔導(dǎo)計(jì)劃

本次輔導(dǎo)工作要立足長(zhǎng)遠(yuǎn)，在完成日常教學(xué)工作的前提下，拓展學(xué)生的知識(shí)面、提高學(xué)生學(xué)習(xí)物理的能力，力爭(zhēng)通過(guò)努力使學(xué)生在下一的物理競(jìng)賽中取得令人滿(mǎn)意的成績(jī)。并通過(guò)物理競(jìng)賽獲獎(jiǎng)使優(yōu)秀學(xué)生取得自主招生資格，讓他們有更大的發(fā)展空間。

一、確定輔導(dǎo)對(duì)象

選擇語(yǔ)數(shù)英成績(jī)優(yōu)秀和對(duì)物理學(xué)習(xí)有興趣的學(xué)生參加輔導(dǎo)．學(xué)生不僅要對(duì)物理學(xué)科的興趣很濃，也有遠(yuǎn)大的理想，要做到持之以恒．同時(shí)學(xué)生必須具備相當(dāng)?shù)淖詫W(xué)能力、用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題能力、將生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為物理模型的能力等等。

二、科學(xué)培養(yǎng)

物理競(jìng)賽知識(shí)體系包括兩個(gè)方面，一方面是高中物理學(xué)科的知識(shí)體系，另一方面課外拓展的知識(shí)體系．所以在輔導(dǎo)過(guò)程中，要帶領(lǐng)學(xué)生查找資料拓展知識(shí)量，豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí)范圍。帶領(lǐng)學(xué)生研究歷年的競(jìng)賽真題，通過(guò)做題鍛煉學(xué)生透徹分析問(wèn)題的能力、靈活融會(huì)貫通知識(shí)的能力和解決問(wèn)題的能力、提高物理素養(yǎng)．

三、自學(xué)討論

對(duì)尖子學(xué)生的教學(xué)，可以采取兩種方法，一種是由老師給物理小組的學(xué)生上課，每周活動(dòng)一至二次。另一種是自學(xué)討論，即以同學(xué)自學(xué)，討論、研究為主，教師僅提出要求，提供材料對(duì)同學(xué)在自學(xué)中的疑難問(wèn)題進(jìn)行解答和點(diǎn)撥。

在采用自學(xué)、討論法時(shí)，教師必須做好以下幾方面的工作：①根據(jù)不同學(xué)生的情況，給他們每人制定一個(gè)科學(xué)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，包括學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)（中學(xué)階段和部分大學(xué)內(nèi)容）、綜合應(yīng)用訓(xùn)練、實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練和賽前熱身訓(xùn)練等幾個(gè)階段。②選擇合適的教材和參考資料。③檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓學(xué)生接觸各種風(fēng)格類(lèi)型的題目，經(jīng)常出一些題目檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

在此基礎(chǔ)上，在課外活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小課題研究將有利于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和獨(dú)立工作能力。研究的課題可以是課本內(nèi)容的延伸，也可以是物理知識(shí)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用，要結(jié)合課題研究，指導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)資料，開(kāi)拓思路，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，寫(xiě)出有一定質(zhì)量的小論文。

第三篇：2010~2011化學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)工作總結(jié)

2010屆（2010~2011學(xué)年）“天原杯”化學(xué)競(jìng)賽結(jié)果揭曉：區(qū)前10名中第1名和第8名被碧桂圓學(xué)校奪得，其余均由我校摘得；前49名中我校共計(jì)19人，占38.8%，其中70.5分以上（前31名）我校共計(jì)12人，占41.9%。現(xiàn)將全年競(jìng)賽輔導(dǎo)工作總結(jié)如下：

一、工作立足“早”

從宣布由游美生科長(zhǎng)（主教練）和我共同擔(dān)任化學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)工作，我們就立即著手選擇教材《全國(guó)初中化學(xué)“天原杯”競(jìng)賽教程》和制定競(jìng)賽輔導(dǎo)的計(jì)劃，明確競(jìng)賽的選拔、備課、授課、練習(xí)反饋等常規(guī)工作，建立新課講授分工、合作備課和制卷、資料選編分工、主教練審核的競(jìng)賽輔導(dǎo)策略。

競(jìng)賽成立經(jīng)歷了兩次選拔性測(cè)試：分別是2010年11月14號(hào)晚第一次選拔確定77人名單和2010年12月6號(hào)第二次選拔53人名單，正式輔導(dǎo)從2010年11月21號(hào)（13周周一第8節(jié)）開(kāi)始，每周3節(jié)輔導(dǎo)（周三下午7、8，2節(jié)）

二、追求質(zhì)量和高效益

競(jìng)賽輔導(dǎo)不能單獨(dú)使用一本教材，照本宣科，否則就會(huì)陷于偏狹。在競(jìng)賽輔導(dǎo)上，我們追求質(zhì)量和高效益。主要把握幾點(diǎn)：

1、分專(zhuān)題講授 使學(xué)生能在學(xué)科知識(shí)上有更精深的認(rèn)識(shí)，而不限于單元知識(shí)的狹隘；

2、充分占用資源 不局限課本和教程，廣泛收集資料，并從中精選試題和解法訓(xùn)練編纂競(jìng)賽輔導(dǎo)學(xué)案，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)面和競(jìng)賽思維；

3、重視針對(duì)性指導(dǎo)，講練相結(jié)合 對(duì)大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)熟悉的考點(diǎn)和解法少講、精練，而對(duì)比較陌生的新知識(shí)和難點(diǎn)、創(chuàng)新思維則舉一反三，反復(fù)訓(xùn)練；

4、注意思維養(yǎng)成和知識(shí)的系統(tǒng)性 競(jìng)賽考察往往重視綜合能力比如考察點(diǎn)分析、尋找切入點(diǎn)、逆向思維和排除法應(yīng)用，需要學(xué)生嫻熟運(yùn)用理性思維和判斷力，學(xué)會(huì)由表及里的分析、洞察力；另一方面，綜合應(yīng)用知識(shí)能力的前提是知識(shí)的系統(tǒng)性，這是有效綜合運(yùn)用知識(shí)的前提條件。

三、靈活調(diào)整輔導(dǎo)內(nèi)容和策略

下學(xué)期輔導(dǎo)，根據(jù)學(xué)校的輔導(dǎo)時(shí)間調(diào)整，相應(yīng)的輔導(dǎo)計(jì)劃和輔導(dǎo)內(nèi)容就進(jìn)行了調(diào)整。原計(jì)劃中由于輔導(dǎo)時(shí)間緊湊，所以以專(zhuān)題輔導(dǎo)和模擬測(cè)試為核心內(nèi)容，對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力要求較高，調(diào)整計(jì)劃之后，加入了4份自編的競(jìng)賽經(jīng)典題型、創(chuàng)新題型匯編和1份歷年復(fù)賽的實(shí)驗(yàn)題匯編，使學(xué)生在獲得專(zhuān)題性指導(dǎo)之后盡可能了解、熟悉競(jìng)賽題型、掌握解題思路與方法。

四、反思不足

本人初次參加競(jìng)賽輔導(dǎo)工作，的確有些“只知埋頭拉車(chē)，不識(shí)抬頭看路”的弊端，視野局限在輔導(dǎo)工作本身，缺乏與市、區(qū)同行交流和互通的意識(shí)（只曾向南海一位同行借輔導(dǎo)講義被拒絕），對(duì)競(jìng)賽信息的把握近乎絕無(wú)，所以在后期特別是4月9號(hào)晚考前輔導(dǎo)上顯得較為蒼白。痛定反思，競(jìng)賽最大不足還是難以選到對(duì)的人，敬請(qǐng)領(lǐng)導(dǎo)、專(zhuān)家、同行指教！

第四篇：物理競(jìng)賽輔導(dǎo)教案：穩(wěn)恒電流

第九部分 穩(wěn)恒電流 第一講 基本知識(shí)介紹

第八部分《穩(wěn)恒電流》包括兩大塊：一是“恒定電流”，二是“物質(zhì)的導(dǎo)電性”。前者是對(duì)于電路的外部計(jì)算，后者則是深入微觀空間，去解釋電流的成因和比較不同種類(lèi)的物質(zhì)導(dǎo)電的情形有什么區(qū)別。

應(yīng)該說(shuō)，第一塊的知識(shí)和高考考綱對(duì)應(yīng)得比較好，深化的部分是對(duì)復(fù)雜電路的計(jì)算（引入了一些新的處理手段）。第二塊雖是全新的內(nèi)容，但近幾年的考試已經(jīng)很少涉及，以至于很多奧賽培訓(xùn)資料都把它刪掉了。鑒于在奧賽考綱中這部分內(nèi)容還保留著，我們還是想粗略地介紹一下。

一、歐姆定律

1、電阻定律

la、電阻定律 R = ρS

b、金屬的電阻率 ρ = ρ0（1 + αt）

2、歐姆定律

a、外電路歐姆定律 U = IR，順著電流方向電勢(shì)降落 b、含源電路歐姆定律

在如圖8-1所示的含源電路中，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，遵照原則：①遇電阻，順電流方向電勢(shì)降落（逆電流方向電勢(shì)升高）②遇電源，正極到負(fù)極電勢(shì)降落，負(fù)極到正極電勢(shì)升高（與電流方向無(wú)關(guān)），可以得到以下關(guān)系 UA ? IR ? ε ? Ir = UB 這就是含源電路歐姆定律。c、閉合電路歐姆定律

在圖8-1中，若將A、B兩點(diǎn)短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為 UA + IR ? ε + Ir = UB = UA

?即 ε = IR + Ir，或 I = R?r

這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：①對(duì)于復(fù)雜電路，“干路電流I”不能做絕對(duì)的理解（任何要考察的一條路均可視為干路）；②電源的概念也是相對(duì)的，它可以是多個(gè)電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；③外電阻R可以是多個(gè)電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。

二、復(fù)雜電路的計(jì)算

1、戴維南定理：一個(gè)由獨(dú)立源、線(xiàn)性電阻、線(xiàn)性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來(lái)等效。（事實(shí)上，也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”——這就成了諾頓定理。）應(yīng)用方法：其等效電路的電壓源的電動(dòng)勢(shì)等于網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進(jìn)去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時(shí)的等效電阻。

2、基爾霍夫（克希科夫）定律

a、基爾霍夫第一定律：在任一時(shí)刻流入電路中某一分節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度的總和，等于從該點(diǎn)流出的電流強(qiáng)度的總和。

例如，在圖8-2中，針對(duì)節(jié)點(diǎn)P，有 I2 + I3 = I1 基爾霍夫第一定律也被稱(chēng)為“節(jié)點(diǎn)電流定律”，它是電荷受恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。對(duì)于基爾霍夫第一定律的理解，近來(lái)已經(jīng)拓展為：流入電路中某一“包容塊”的電流強(qiáng)度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強(qiáng)度的總和。

b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，等于各部分電阻（在交流電路中為阻抗）與電流強(qiáng)度乘積的代數(shù)和。例如，在圖8-2中，針對(duì)閉合回路①，有 ε3 ? ε2 = I3(r3 + R2 + r2)? I2R2 基爾霍夫第二定律事實(shí)上是含源部分電路歐姆定律的變體（☆同學(xué)們可以列方程 UP = ? = UP得到和上面完全相同的式子）。

3、Y?Δ變換

在難以看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路中，進(jìn)行“Y型?Δ型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在圖8-3所示的電路中

☆同學(xué)們可以證明Δ→ Y的結(jié)論? Rc = Rb = R1R3R1?R2?R3R2R3R1?R2?R3R1R2R1?R2?R3

Ra =

Y→Δ的變換稍稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫?R1 = R2 = RaRb?RbRc?RcRaRbRaRb?RbRc?RcRaRcRaRb?RbRc?RcRaRa

R3 =

三、電功和電功率

1、電源

使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機(jī)、電池等。發(fā)電機(jī)是將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽桓呻姵亍⑿铍姵厥菍⒒瘜W(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽还怆姵厥菍⒐饽苻D(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽辉与姵厥菍⒃雍朔派淠苻D(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽辉陔娮釉O(shè)備中，有時(shí)也把變換電能形式的裝置，如整流器等，作為電源看待。

電源電動(dòng)勢(shì)定義為電源的開(kāi)路電壓，內(nèi)阻則定義為沒(méi)有電動(dòng)勢(shì)時(shí)電路通過(guò)電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián)，甚至不同電源串聯(lián)、并聯(lián)的時(shí)的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的值。例如，電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻分別為ε1、r1和ε2、r2的電源并聯(lián)，構(gòu)成的新電源的電動(dòng)勢(shì)ε和內(nèi)阻r分別為（☆師生共同推導(dǎo)?）ε = ?1r2??2r1r1?r2

r =

2、電功、電功率

r1r2r1?r2

電流通過(guò)電路時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電荷作的功叫做電功W。單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所作的功叫做電功率P。

計(jì)算時(shí)，只有W = UIt和P = UI是完全沒(méi)有條件的，對(duì)于不含源的純電阻，電功和焦耳熱

U2U2重合，電功率則和熱功率重合，有W = I2Rt = Rt和P = I2R =R。

對(duì)非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。

四、物質(zhì)的導(dǎo)電性

在不同的物質(zhì)中，電荷定向移動(dòng)形成電流的規(guī)律并不是完全相同的。

1、金屬中的電流

即通常所謂的不含源純電阻中的電流，規(guī)律遵從“外電路歐姆定律”。

2、液體導(dǎo)電

能夠?qū)щ姷囊后w叫電解液（不包括液態(tài)金屬）。電解液中離解出的正負(fù)離子導(dǎo)電是液體導(dǎo)電的特點(diǎn)（如：硫酸銅分子在通常情況下是電中性的，但它在溶液里受水分子的作用就會(huì)離解成銅離子Cu2+和硫酸根離子S

?O24，它們?cè)陔妶?chǎng)力的作用下定向移動(dòng)形成電流）。

在電解液中加電場(chǎng)時(shí)，在兩個(gè)電極上（或電極旁）同時(shí)產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的過(guò)程叫作“電解”。電解的結(jié)果是在兩個(gè)極板上（或電極旁）生成新的物質(zhì)。液體導(dǎo)電遵從法拉第電解定律—— 法拉第電解第一定律：電解時(shí)在電極上析出或溶解的物質(zhì)的質(zhì)量和電流強(qiáng)度、跟通電時(shí)間成正比。表達(dá)式：m = kIt ＝ KQ（式中Q為析出質(zhì)量為m的物質(zhì)所需要的電量；K為電化當(dāng)量，電化當(dāng)量的數(shù)值隨著被析出的物質(zhì)種類(lèi)而不同，某種物質(zhì)的電化當(dāng)量在數(shù)值上等于通過(guò)1C電量時(shí)析出的該種物質(zhì)的質(zhì)量，其單位為kg/C。）法拉第電解第二定律：物質(zhì)的電化當(dāng)量K和它的化學(xué)當(dāng)量成正比。某種物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量是該

M物質(zhì)的摩爾質(zhì)量M（克原子量）和它的化合價(jià)n的比值，即 K = Fn，而F為法拉第常數(shù)，對(duì)任何物質(zhì)都相同，F(xiàn) = 9.65×104C/mol。

M將兩個(gè)定律聯(lián)立可得：m = FnQ。

3、氣體導(dǎo)電

氣體導(dǎo)電是很不容易的，它的前提是氣體中必須出現(xiàn)可以定向移動(dòng)的離子或電子。按照“載流子”出現(xiàn)方式的不同，可以把氣體放電分為兩大類(lèi)—— a、被激放電

在地面放射性元素的輻照以及紫外線(xiàn)和宇宙射線(xiàn)等的作用下，會(huì)有少量氣體分子或原子被電離，或在有些燈管內(nèi)，通電的燈絲也會(huì)發(fā)射電子，這些“載流子”均會(huì)在電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生定向移動(dòng)形成電流。這種情況下的電流一般比較微弱，且遵從歐姆定律。典型的被激放電情形有

b、自激放電

但是，當(dāng)電場(chǎng)足夠強(qiáng)，電子動(dòng)能足夠大，它們和中性氣體相碰撞時(shí)，可以使中性分子電離，即所謂碰撞電離。同時(shí)，在正離子向陰極運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于以很大的速度撞到陰極上，還可能從陰極表面上打出電子來(lái)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為二次電子發(fā)射。碰撞電離和二次電子發(fā)射使氣體中在很短的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了大量的電子和正離子，電流亦迅速增大。這種現(xiàn)象被稱(chēng)為自激放電。自激放電不遵從歐姆定律。

常見(jiàn)的自激放電有四大類(lèi)：輝光放電、弧光放電、火花放電、電暈放電。

4、超導(dǎo)現(xiàn)象

據(jù)金屬電阻率和溫度的關(guān)系，電阻率會(huì)隨著溫度的降低和降低。當(dāng)電阻率降為零時(shí)，稱(chēng)為超導(dǎo)現(xiàn)象。電阻率為零時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度稱(chēng)為臨界溫度。超導(dǎo)現(xiàn)象首先是荷蘭物理學(xué)家昂尼斯發(fā)現(xiàn)的。

超導(dǎo)的應(yīng)用前景是顯而易見(jiàn)且相當(dāng)廣闊的。但由于一般金屬的臨界溫度一般都非常低，故產(chǎn)業(yè)化的價(jià)值不大，為了解決這個(gè)矛盾，科學(xué)家們致力于尋找或合成臨界溫度比較切合實(shí)際的材料就成了當(dāng)今前沿科技的一個(gè)熱門(mén)領(lǐng)域。當(dāng)前人們的研究主要是集中在合成材料方面，臨界溫度已經(jīng)超過(guò)100K，當(dāng)然，這個(gè)溫度距產(chǎn)業(yè)化的期望值還很遠(yuǎn)。

5、半導(dǎo)體

半導(dǎo)體的電阻率界于導(dǎo)體和絕緣體之間，且ρ值隨溫度的變化呈現(xiàn)“反常”規(guī)律。組成半導(dǎo)體的純凈物質(zhì)這些物質(zhì)的化學(xué)鍵一般都是共價(jià)鍵，其穩(wěn)固程度界于離子鍵和金屬鍵之間，這樣，價(jià)電子從外界獲得能量后，比較容易克服共價(jià)鍵的束縛而成為自由電子。當(dāng)有外電場(chǎng)存在時(shí)，價(jià)電子移動(dòng)，同時(shí)造成“空穴”（正電）的反向移動(dòng)，我們通常說(shuō)，半導(dǎo)體導(dǎo)電時(shí)，存在兩種載流子。只是在常態(tài)下，半導(dǎo)體中的載流子濃度非常低。半導(dǎo)體一般是四價(jià)的，如果在半導(dǎo)體摻入三價(jià)元素，共價(jià)鍵中將形成電子缺乏的局面，使“空穴”載流子顯著增多，形成P型半導(dǎo)體。典型的P型半導(dǎo)體是硅中摻入微量的硼。如果摻入五價(jià)元素，共價(jià)鍵中將形成電子多余的局面，使電子載流子顯著增多，形成N型半導(dǎo)體。典型的N型半導(dǎo)體是硅中摻入微量的磷。如果將P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體燒結(jié)，由于它們導(dǎo)電的載流子類(lèi)型不同，將會(huì)隨著組合形式的不同而出現(xiàn)一些非常獨(dú)特的物理性質(zhì)，如二極管的單向?qū)щ娦院腿龢O管的放大性。

第二講 重要模型和專(zhuān)題

一、純電阻電路的簡(jiǎn)化和等效

1、等勢(shì)縮點(diǎn)法

將電路中電勢(shì)相等的點(diǎn)縮為一點(diǎn)，是電路簡(jiǎn)化的途徑之一。至于哪些點(diǎn)的電勢(shì)相等，則需要具體問(wèn)題具體分析——

【物理情形1】在圖8-4甲所示的電路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R，試求A、B兩端的等效電阻RAB。

【模型分析】這是一個(gè)基本的等勢(shì)縮點(diǎn)的事例，用到的是物理常識(shí)是：導(dǎo)線(xiàn)是等勢(shì)體，用導(dǎo)線(xiàn)相連的點(diǎn)可以縮為一點(diǎn)。將圖8-4甲圖中的A、D縮為一點(diǎn)A后，成為圖8-4乙圖

對(duì)于圖8-4的乙圖，求RAB就容易了。

3【答案】RAB = 8R。

【物理情形2】在圖8-5甲所示的電路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，R5 = 10Ω，試求A、B兩端的等效電阻RAB。

【模型分析】這就是所謂的橋式電路，這里先介紹簡(jiǎn)單的情形：將A、B兩端接入電源，并假設(shè)R5不存在，C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)有什么關(guān)系？ ☆學(xué)員判斷?→結(jié)論：相等。

因此，將C、D縮為一點(diǎn)C后，電路等效為圖8-5乙

對(duì)于圖8-5的乙圖，求RAB是非常容易的。事實(shí)上，只要滿(mǎn)足電路稱(chēng)為“平衡電橋”。

15【答案】RAB = 4Ω。

R1R2=

R3R4的關(guān)系，我們把橋式〖相關(guān)介紹〗英國(guó)物理學(xué)家惠斯登曾將圖8-5中的R5換成靈敏電流計(jì)○G，將R1、R2中的某一個(gè)電阻換成待測(cè)電阻、將R3、R4換成帶觸頭的電阻絲，通過(guò)調(diào)節(jié)觸頭P的位置，觀察電流計(jì)示數(shù)為零來(lái)測(cè)量帶測(cè)電阻Rx的值，這種測(cè)量電阻的方案幾乎沒(méi)有系統(tǒng)誤差，歷史上稱(chēng)之為“惠斯登電橋”。

請(qǐng)學(xué)員們參照?qǐng)D8-6思考惠斯登電橋測(cè)量電阻的原理，并寫(xiě)出Rx的表達(dá)式（觸頭兩端的電阻絲長(zhǎng)度LAC和LCB是可以通過(guò)設(shè)置好的標(biāo)尺讀出的）。☆學(xué)員思考、計(jì)算?

【答案】Rx =R0。

【物理情形3】在圖8-7甲所示的有限網(wǎng)絡(luò)中，每一小段導(dǎo)體的電阻均為R，試求A、B兩點(diǎn)之間的等效電阻RAB。

【模型分析】在本模型中，我們介紹“對(duì)稱(chēng)等勢(shì)”的思想。當(dāng)我們將A、B兩端接入電源，電流從A流向B時(shí)，相對(duì)A、B連線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)電流流動(dòng)的情形必然是完全相同的，即：在圖8-7乙圖中標(biāo)號(hào)為1的點(diǎn)電勢(shì)彼此相等，標(biāo)號(hào)為2的點(diǎn)電勢(shì)彼此相等?。將它們縮點(diǎn)后，1點(diǎn)和B點(diǎn)之間的等效電路如圖8-7丙所示。LCBLAC

5不難求出，R1B = 14R，而RAB = 2R1B。5【答案】RAB = 7R。

2、△→Y型變換

【物理情形】在圖8-5甲所示的電路中，將R1換成2Ω的電阻，其它條件不變，再求A、B兩端的等效電阻RAB。

【模型分析】此時(shí)的電橋已經(jīng)不再“平衡”，故不能采取等勢(shì)縮點(diǎn)法簡(jiǎn)化電路。這里可以將電路的左邊或右邊看成△型電路，然后進(jìn)行△→Y型變換，具體操作如圖8-8所示。根據(jù)前面介紹的定式，有 Ra = Rb = Rc = R1R3R1?R3?R5R1R5R1?R3?R5R3R5R1?R3?R52?32 = 2?3?10 = 5Ω 2?104 = 2?3?10 = 3Ω 3?10 = 2?3?10 = 2Ω

再求RAB就容易了。

618【答案】RAB = 145Ω。

3、電流注入法

【物理情形】對(duì)圖8-9所示無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，求A、B兩點(diǎn)間的電阻RAB。【模型分析】顯然，等勢(shì)縮點(diǎn)和△→Y型變換均不適用這種網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算。這里介紹“電流注入法”的應(yīng)用。應(yīng)用電流注入法的依據(jù)是：對(duì)于任何一個(gè)等效電阻R，歐

姆定律都是適用的，而且，對(duì)于每一段導(dǎo)體，歐姆定律也是適用的。

現(xiàn)在，當(dāng)我們將無(wú)窮遠(yuǎn)接地，A點(diǎn)接電源正極，從A點(diǎn)注入電流I時(shí)，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ；

當(dāng)我們將無(wú)窮遠(yuǎn)接地，B點(diǎn)接電源負(fù)極，從B點(diǎn)抽出電流I時(shí)，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ； 那么，當(dāng)上面“注入”和“抽出”的過(guò)程同時(shí)進(jìn)行時(shí)，AB小段導(dǎo)體的電流必為2I/3。最后，分別對(duì)導(dǎo)體和整個(gè)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用歐姆定律，即不難求出RAB。

2【答案】RAB =3R。

〖相關(guān)介紹〗事實(shí)上，電流注入法是一個(gè)解復(fù)雜電路的基本工具，而不是僅僅可以適用于無(wú)限網(wǎng)絡(luò)。下面介紹用電流注入法解圖8-8中橋式電路（不平衡）的RAB。

從A端注入電流I，并設(shè)流過(guò)R1和R2的電流分別為I1和I2，則根據(jù)基爾霍夫第一定律，其它三個(gè)電阻的電流可以表示為如圖8-10所示。

然后對(duì)左邊回路用基爾霍夫第二定律，有 I1R1 +(I1 ? I2)R5 ?(I ? I1)R3 = 0 即 2I1 + 10(I1 ? I2)? 3(I ? I1)= 0 整理后得 15I1 ? 10I2 = 3I ① 對(duì)左邊回路用基爾霍夫第二定律，有

I2R2 ?(I ? I2)R4 ?(I1 ? I2)R5 = 0 即 4I2 ? 12(I ? I2)? 10(I1 ? I2)= 0 整理后得 ?5I1 + 13I2 = 6I ②

9921解①②兩式，得 I1 = 145I，I2 = 29I 很顯然 UA ? I1R1 ? I2R2 = UB 9921618即 UAB = 2×145I + 4×29I = 145I

UAB618最后對(duì)整塊電路用歐姆定律，有 RAB = I = 145Ω。

4、添加等效法

【物理情形】在圖8-11甲所示無(wú)限網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)電阻的阻值均為R，試求A、B兩點(diǎn)間的電阻RAB。

【模型分析】解這類(lèi)問(wèn)題，我們要用到一種數(shù)學(xué)思想，那就是：無(wú)窮大和有限數(shù)的和仍為無(wú)窮大。在此模型中，我們可以將“并聯(lián)一個(gè)R再串聯(lián)一個(gè)R”作為電路的一級(jí)，總電路是這樣無(wú)窮級(jí)的疊加。在圖8-11乙圖中，虛線(xiàn)部分右邊可以看成原有無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它添加一級(jí)后，仍為無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，即

RAB∥R + R = RAB 解這個(gè)方程就得出了RAB的值。

1?5【答案】RAB = 2R。

〖學(xué)員思考〗本題是否可以用“電流注入法”求解？ 〖解說(shuō)〗可以，在A端注入電流I后，設(shè)第一級(jí)的并聯(lián)電阻分流為I1，則結(jié)合基爾霍夫第一定律和應(yīng)有的比例關(guān)系，可以得出相應(yīng)的電流值如圖8-12所示 對(duì)圖中的中間回路，應(yīng)用基爾霍夫第二定律，有

I1(I ? I1)R +(I ? I1)IR ? I1R = 0 5?1解得 I1 = 2I 很顯然 UA ? IR ? I1R = UB

1?55?1即 UAB = IR + 2IR = 2IR UAB1?5最后，RAB = I = 2R。

【綜合應(yīng)用】在圖8-13甲所示的三維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)中，每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)體電阻均為R，試求A、B兩點(diǎn)間的等效電阻RAB。

【解說(shuō)】當(dāng)A、B兩端接入電源時(shí)，根據(jù)“對(duì)稱(chēng)等勢(shì)”的思想可知，C、D、E?各點(diǎn)的電勢(shì)是彼此相等的，電勢(shì)相等的點(diǎn)可以縮為一點(diǎn)，它們之間的電阻也可以看成不存在。這里取后一中思想，將CD間的導(dǎo)體、DE間的導(dǎo)體?取走后，電路可以等效為圖8-13乙所示的二維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)。

3?21對(duì)于這個(gè)二維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，不難求出 R′= 3R 2R顯然，RAB = R′∥3∥R′

2【答案】RAB = 21R。

二、含源電路的簡(jiǎn)化和計(jì)算

1、戴維南定理的應(yīng)用

【物理情形】在如圖8-14甲所示電路中，電源ε = 1.4V，內(nèi)阻不計(jì)，R1 = R4 = 2Ω，R2 = R3 = R5 = 1Ω，試用戴維南定理解流過(guò)電阻R5的電流。

【模型分析】用戴維南定理的目的是將電源系統(tǒng)或與電源相關(guān)聯(lián)的部分電路等效為一個(gè)電源，然后方便直接應(yīng)用閉合電路歐姆定律。此電路中的電源只有一個(gè)，我們可以援用后一種思路，將除R5之外的電阻均看成“與電源相關(guān)聯(lián)的”部分，于是——

將電路做“拓?fù)洹弊儞Q，成圖8-14乙圖。這時(shí)候，P、Q兩點(diǎn)可看成“新電源”的兩極，設(shè)新電源的電動(dòng)勢(shì)為ε′，內(nèi)阻為r′，則

4r′= R1∥R2 + R3∥R4 = 3Ω

ε′為P、Q開(kāi)路時(shí)的電壓。開(kāi)路時(shí)，R1的電流I1和R3的電流I3相等，I1 = I3 = 177（R1?R2)(R3?R4)?2 = 15A，令“老電源”的負(fù)極接地，則UP = I1R2 = 15V，UQ = I3R4 ?147= 15V，所以 ε′= UQP = 15V 最后電路演化成圖8-14丙時(shí)，R5的電流就好求了。

【答案】R5上電流大小為0.20A，方向（在甲圖中）向上。

2、基爾霍夫定律的應(yīng)用

基爾霍夫定律的內(nèi)容已經(jīng)介紹，而且在（不含源）部分電路中已經(jīng)做過(guò)了應(yīng)用。但是在比較復(fù)雜的電路中，基爾霍夫第一定律和第二定律的獨(dú)立方程究竟有幾個(gè)？這里需要補(bǔ)充一個(gè)法則，那就是——

基爾霍夫第一定律的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)為節(jié)點(diǎn)總數(shù)減一； 基爾霍夫第二定律的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)則為獨(dú)立回路的個(gè)數(shù)。而且，獨(dú)立回路的個(gè)數(shù)m應(yīng)該這樣計(jì)算

m = p ? n + 1 其中p為支路數(shù)目（不同電流值的數(shù)目），n為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。譬如，在圖8-15所示的三個(gè)電路中，m應(yīng)該這樣計(jì)算

甲圖，p = 3，n = 2，m = 3 ?2 + 1 = 2 乙圖，p = 6，n = 4，m = 6 ?4 + 1 = 3 丙圖，p = 8，n = 5，m = 8 ?5 + 1 = 4 以上的數(shù)目也就是三個(gè)電路中基爾霍夫第二定律的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)。

思考啟發(fā)：學(xué)員觀察上面三個(gè)電路中m的結(jié)論和電路的外部特征，能得到什么結(jié)果？ ☆學(xué)員：m事實(shí)上就是“不重疊”的回路個(gè)數(shù)！（可在丙圖的基礎(chǔ)上添加一支路驗(yàn)證?）【物理情形1】在圖8-16所示的電路中，ε1 = 32V，ε2 = 24V，兩電源的內(nèi)阻均不計(jì)，R1 = 5Ω，R2 = 6Ω，R3 = 54Ω，求各支路的電流。

【模型分析】這是一個(gè)基爾霍夫定律的基本應(yīng)用，第一定律的方程個(gè)數(shù)為 n ? 1 = 2，第二方程的個(gè)數(shù)為 p ? n + 1 = 2 由第一定律，有 I3 = I1 + I2 由第二定律，左回路有 ε1 ? ε2 = I1R1 ? I2R2 左回路有 ε2 = I2R2 + I3R3 代入數(shù)字后，從這三個(gè)方程不難解出 I1 = 1.0A，I2 = ?0.5A，I3 = 0.5A 這里I2的負(fù)號(hào)表明實(shí)際電流方向和假定方向相反。

【答案】R1的電流大小為1.0A，方向向上，R2的電流大小為0.5A，方向向下，R3的電流大小為0.5A，方向向下。

【物理情形2】用基爾霍夫定律解圖8-14甲所示電路中R5的電流（所有已知條件不變）。【模型分析】此電路p = 6，n = 4，故基爾霍夫第一定律方程個(gè)數(shù)為3，第二定律方程個(gè)數(shù)為3。為了方便，將獨(dú)立回路編號(hào)為Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，電流只設(shè)了三個(gè)未知量I1、I2和I3，其它三個(gè)電流則直接用三個(gè)第一定律方程表達(dá)出來(lái)，見(jiàn)圖8-17。這樣，我們只要解三個(gè)基爾霍夫第二定律方程就可以了。對(duì)Ⅰ回路，有 I2R1 + I1R5 ? I3R3 = 0 即 2I2 + 1I1 ? 1I3 = 0 ① 對(duì)Ⅱ回路，有(I2 ? I1)R2 ?(I1 + I3)R4 ? I1R5 = 0 即 1(I2 ? I1)? 2(I1 + I3)? 1I1 = 0 ②

對(duì)Ⅲ回路，有 ε = I3R3 +(I1 + I3)R4 即 1.4 = 1I3 + 2(I1 + I3)③

解①②③式不難得出 I1 = ?0.2A。（I2 = 0.4A，I3 = 0.6A）【答案】略。

【物理情形3】求解圖8-18所示電路中流過(guò)30Ω電阻的電流。【模型分析】基爾霍夫第一定律方程2個(gè)，已在圖中體現(xiàn) 基爾霍夫第二定律方程3個(gè)，分別為——

對(duì)Ⅰ回路，有 100 =(I2 ? I1)+ I2·10 ① 對(duì)Ⅱ回路，有 40 = I2·10 + I1·30 ? I3·10 ② 對(duì)Ⅲ回路，有 100 = I3·10 +(I1 + I3)·10 ③

解①②③式不難得出 I1 = 1.0A。（I2 = 5.5A，I3 = 4.5A）【答案】大小為1.0A，方向向左。

〖小結(jié)〗解含源電路我們引進(jìn)了戴維南定理和基爾霍夫定律兩個(gè)工具。原則上，對(duì)任何一個(gè)

問(wèn)題，兩種方法都可以用。但是，當(dāng)我們面臨的只是求某一條支路的電流，則用戴維南定理較好，如果要求求出多個(gè)（或所有）支路的電流，則用基爾霍夫定律較好。而且我們還必須看到，隨著獨(dú)立回路個(gè)數(shù)的增多，基爾霍夫第二定律的方程隨之增多，解題的麻煩程度隨之增大。

三、液體導(dǎo)電及其它

【物理情形】已知法拉第恒量F = 9.65×104C/mol，金的摩爾質(zhì)量為0.1972kg/mol，金的化合價(jià)為3，要想在電解池中析出1g金，需要通過(guò)多少電量？金是在電解池的正極板還是在負(fù)極板析出？

【解說(shuō)】法拉第電解定律（綜合mFn形式）的按部就班應(yīng)用，即 Q = M，代入相關(guān)數(shù)據(jù)（其中m = 1.0×10?3kg，n = 3）即可。

【答案】需要1.47×103C電量，金在負(fù)極板析出。

【相關(guān)應(yīng)用】在圖8-19所示的裝置中，如果在120分鐘內(nèi)淀積3.0×1022個(gè)銀原子，銀的化合價(jià)為1。在電流表中顯示的示數(shù)是多少？若將阿弗伽德羅常數(shù)視為已知量，試求法拉第恒量。【解說(shuō)】第一問(wèn)根據(jù)電流定義即可求得；

3.0?1022?1.6?10?19MQM3.0?1022M236.02?10mn第二問(wèn) F = =

【答案】0.667A；9.63×104C/mol。

四、問(wèn)題補(bǔ)遺——?dú)W姆表

圖8-20展示了歐姆表的基本原理圖（未包括換檔電路），虛線(xiàn)方框內(nèi)是歐姆表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，它包含表頭G、直流電源ε（常用干電池）及電阻RΩ。當(dāng)被測(cè)電阻Rx接入電路時(shí)，表頭G電流

I =

可以看出，對(duì)給定的歐姆表，I與Rx有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以由表頭指針的位置可以知道Rx的大小。為了讀數(shù)方便，事先在刻度盤(pán)上直接標(biāo)出歐姆值。

考查I（Rx）函數(shù)，不難得出歐姆表的刻度特點(diǎn)有三：①大值在左邊、小值在右邊；②不均勻，小值區(qū)域稀疏、大值區(qū)域密集；③沒(méi)有明確的量程，最右邊為零，最左邊為∞。

歐姆表雖然沒(méi)有明確的量程，并不以為著測(cè)量任何電阻都是準(zhǔn)確的，因?yàn)榇笾祬^(qū)域的刻度線(xiàn)太密，難以讀出準(zhǔn)確讀數(shù)。這里就有一個(gè)檔位選擇問(wèn)題。歐姆表上備有“×1”、“×10”、“×100”、“×1k”不同檔位，它們的意義是：表盤(pán)的讀數(shù)乘以這個(gè)倍數(shù)就是最后的測(cè)量結(jié)果。比如，一個(gè)待測(cè)電阻阻值越20kΩ，選擇“×10”檔，指針將指在2k附近（密集區(qū)），不準(zhǔn)，選擇“×1k”檔，指針將指在20附近（稀疏區(qū)），讀數(shù)就準(zhǔn)確了。

?Rg?r?R??Rx

不同的檔位是因?yàn)闅W姆表的中值電阻可以選擇造成的。當(dāng)Rx =（Rg + r + RΩ）時(shí)，表頭1電流I = 2Ig，指針指在表盤(pán)的幾何中心，故稱(chēng)此時(shí)的Rx——即（Rg + r + RΩ）——為中值電阻，它就是表盤(pán)正中刻度的那個(gè)數(shù)字乘以檔位倍數(shù)。很顯然，對(duì)于一個(gè)給定的歐姆檔，中值電阻（簡(jiǎn)稱(chēng)R中）應(yīng)該是固定不變的。

由于歐姆表必須保證Rx = 0時(shí)，指針指到最右邊（0Ω刻度），即

= Ig 這個(gè)式子當(dāng)中，只有Rg和Ig是一成不變的，ε、r均會(huì)隨著電池的用舊而改變（ε↓、r↑），為了保證方程繼續(xù)成立，有必要調(diào)整RΩ的值，這就是歐姆表在使用時(shí)的一個(gè)必不可少的步驟：歐姆調(diào)零，即將兩表筆短接，觀察指針指到最右邊（0Ω刻度）即可。

所以，在使用歐姆表時(shí)，選檔和調(diào)零是必不可少的步驟，而且換檔后，必須重新調(diào)零。【相關(guān)問(wèn)題1】當(dāng)歐姆表的電池用舊了之后，在操作規(guī)范的前提下，它的測(cè)值會(huì)（填“偏大”、“偏小”或“繼續(xù)準(zhǔn)確”）。

【解說(shuō)】這里的操作規(guī)范是指檔位選擇合適、已正確調(diào)零。電池用舊后，ε↓、r↑，但調(diào)

??Ig?Rg?r?R?零時(shí)，務(wù)必要使RΩ↓，但Rg + r + RΩ = R中 =，故R中↓，形成系統(tǒng)誤差是必然的。

設(shè)新電池狀態(tài)下電源電動(dòng)勢(shì)為ε、中值電阻為R中，用舊狀態(tài)下電源電動(dòng)勢(shì)為ε′、中值電阻為R中′，則針對(duì)同一個(gè)Rx，有

?新電池狀態(tài) I = ?R中?Rx =

??RxIg?? =

1?IgIgRx?

舊電池狀態(tài) I′= ??R中??Rx =

???RxIg =

1?IgIgRx??

兩式比較后，不難得出 I′＜ I，而表盤(pán)的刻度沒(méi)有改變，故歐姆示數(shù)增大。【答案】偏大。

【相關(guān)問(wèn)題2】用萬(wàn)用表之歐姆檔測(cè)某二極管極性時(shí)，發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)極小，則與紅表筆相連接的應(yīng)為二極管的 極。

【解說(shuō)】歐姆檔指針偏轉(zhuǎn)極小，表明電阻示數(shù)很大；歐姆表的紅表筆是和內(nèi)部電源的負(fù)極相連的。

【答案】正。

☆第八部分完☆

第五篇：物理競(jìng)賽輔導(dǎo)教案：穩(wěn)恒電流

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第九部分 穩(wěn)恒電流 第一講 基本知識(shí)介紹

第八部分《穩(wěn)恒電流》包括兩大塊：一是“恒定電流”，二是“物質(zhì)的導(dǎo)電性”。前者是對(duì)于電路的外部計(jì)算，后者則是深入微觀空間，去解釋電流的成因和比較不同種類(lèi)的物質(zhì)導(dǎo)電的情形有什么區(qū)別。

應(yīng)該說(shuō)，第一塊的知識(shí)和高考考綱對(duì)應(yīng)得比較好，深化的部分是對(duì)復(fù)雜電路的計(jì)算（引入了一些新的處理手段）。第二塊雖是全新的內(nèi)容，但近幾年的考試已經(jīng)很少涉及，以至于很多奧賽培訓(xùn)資料都把它刪掉了。鑒于在奧賽考綱中這部分內(nèi)容還保留著，我們還是想粗略地介紹一下。

一、歐姆定律

1、電阻定律

la、電阻定律 R = ρS

b、金屬的電阻率 ρ = ρ0（1 + αt）

2、歐姆定律

a、外電路歐姆定律 U = IR，順著電流方向電勢(shì)降落 b、含源電路歐姆定律

在如圖8-1所示的含源電路中，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，遵照原則：①遇電阻，順電流方向電勢(shì)降落（逆電流方向電勢(shì)升高）②遇電源，正極到負(fù)極電勢(shì)降落，負(fù)極到正極電勢(shì)升高（與電流方向無(wú)關(guān)），可以得到以下關(guān)系 UA ? IR ? ε ? Ir = UB 這就是含源電路歐姆定律。c、閉合電路歐姆定律

在圖8-1中，若將A、B兩點(diǎn)短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為 UA + IR ? ε + Ir = UB = UA

?即 ε = IR + Ir，或 I = R?r

這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：①對(duì)于復(fù)雜電路，“干路電流I”不能做絕對(duì)的理解（任何要考察的一條路均可視為干路）；②電源的概念也是相對(duì)的，它可以是多個(gè)電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；③外電阻R可以是多個(gè)電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。

二、復(fù)雜電路的計(jì)算

1、戴維南定理：一個(gè)由獨(dú)立源、線(xiàn)性電阻、線(xiàn)性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來(lái)等效。（事實(shí)上，也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”——這就成了諾頓定理。）應(yīng)用方法：其等效電路的電壓源的電動(dòng)勢(shì)等于網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進(jìn)去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時(shí)的等效電阻。

2、基爾霍夫（克希科夫）定律

a、基爾霍夫第一定律：在任一時(shí)刻流入電路中某一分節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度的總和，等于從該點(diǎn)流出的電流強(qiáng)度的總和。

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例如，在圖8-2中，針對(duì)節(jié)點(diǎn)P，有 I2 + I3 = I1 基爾霍夫第一定律也被稱(chēng)為“節(jié)點(diǎn)電流定律”，它是電荷受恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。對(duì)于基爾霍夫第一定律的理解，近來(lái)已經(jīng)拓展為：流入電路中某一“包容塊”的電流強(qiáng)度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強(qiáng)度的總和。

b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，等于各部分電阻（在交流電路中為阻抗）與電流強(qiáng)度乘積的代數(shù)和。例如，在圖8-2中，針對(duì)閉合回路①，有 ε3 ? ε2 = I3(r3 + R2 + r2)? I2R2 基爾霍夫第二定律事實(shí)上是含源部分電路歐姆定律的變體（☆同學(xué)們可以列方程 UP = ? = UP得到和上面完全相同的式子）。

3、Y?Δ變換

在難以看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路中，進(jìn)行“Y型?Δ型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在圖8-3所示的電路中

☆同學(xué)們可以證明Δ→ Y的結(jié)論? Rc = Rb = R1R3R1?R2?R3R2R3R1?R2?R3R1R2R1?R2?R3

Ra =

Y→Δ的變換稍稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫?R1 = R2 = RaRb?RbRc?RcRaRbRaRb?RbRc?RcRaRcRaRb?RbRc?RcRaRa

R3 =

三、電功和電功率

1、電源

使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機(jī)、電池等。發(fā)電機(jī)是將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽桓呻姵亍⑿铍姵厥菍⒒瘜W(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽还怆姵厥菍⒐饽苻D(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽辉与姵厥菍⒃雍朔派淠苻D(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽辉陔娮釉O(shè)備中，有時(shí)也把變換電能形式的裝置，如整流器等，作為電源看待。

電源電動(dòng)勢(shì)定義為電源的開(kāi)路電壓，內(nèi)阻則定義為沒(méi)有電動(dòng)勢(shì)時(shí)電路通過(guò)電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián)，甚至不同電源串聯(lián)、并聯(lián)的時(shí)的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的值。例如，電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻分別為ε1、r1和ε2、r2的電源并聯(lián)，構(gòu)成的新電源的電動(dòng)勢(shì)ε和內(nèi)阻r分別為（☆師生共同推導(dǎo)?）ε = ?1r2??2r1r1?r2

r =

2、電功、電功率

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電流通過(guò)電路時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電荷作的功叫做電功W。單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所作的功叫做電功率P。

計(jì)算時(shí)，只有W = UIt和P = UI是完全沒(méi)有條件的，對(duì)于不含源的純電阻，電功和焦耳熱

U2U2重合，電功率則和熱功率重合，有W = I2Rt = Rt和P = I2R =R。

對(duì)非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。

四、物質(zhì)的導(dǎo)電性

在不同的物質(zhì)中，電荷定向移動(dòng)形成電流的規(guī)律并不是完全相同的。

1、金屬中的電流

即通常所謂的不含源純電阻中的電流，規(guī)律遵從“外電路歐姆定律”。

2、液體導(dǎo)電

能夠?qū)щ姷囊后w叫電解液（不包括液態(tài)金屬）。電解液中離解出的正負(fù)離子導(dǎo)電是液體導(dǎo)電的特點(diǎn)（如：硫酸銅分子在通常情況下是電中性的，但它在溶液里受水分子的作用就會(huì)離解成銅離子Cu2+和硫酸根離子S

?O24，它們?cè)陔妶?chǎng)力的作用下定向移動(dòng)形成電流）。

在電解液中加電場(chǎng)時(shí)，在兩個(gè)電極上（或電極旁）同時(shí)產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的過(guò)程叫作“電解”。電解的結(jié)果是在兩個(gè)極板上（或電極旁）生成新的物質(zhì)。液體導(dǎo)電遵從法拉第電解定律—— 法拉第電解第一定律：電解時(shí)在電極上析出或溶解的物質(zhì)的質(zhì)量和電流強(qiáng)度、跟通電時(shí)間成正比。表達(dá)式：m = kIt ＝ KQ（式中Q為析出質(zhì)量為m的物質(zhì)所需要的電量；K為電化當(dāng)量，電化當(dāng)量的數(shù)值隨著被析出的物質(zhì)種類(lèi)而不同，某種物質(zhì)的電化當(dāng)量在數(shù)值上等于通過(guò)1C電量時(shí)析出的該種物質(zhì)的質(zhì)量，其單位為kg/C。）法拉第電解第二定律：物質(zhì)的電化當(dāng)量K和它的化學(xué)當(dāng)量成正比。某種物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量是該

M物質(zhì)的摩爾質(zhì)量M（克原子量）和它的化合價(jià)n的比值，即 K = Fn，而F為法拉第常數(shù)，對(duì)任何物質(zhì)都相同，F(xiàn) = 9.65×104C/mol。

M將兩個(gè)定律聯(lián)立可得：m = FnQ。

3、氣體導(dǎo)電

氣體導(dǎo)電是很不容易的，它的前提是氣體中必須出現(xiàn)可以定向移動(dòng)的離子或電子。按照“載流子”出現(xiàn)方式的不同，可以把氣體放電分為兩大類(lèi)—— a、被激放電

在地面放射性元素的輻照以及紫外線(xiàn)和宇宙射線(xiàn)等的作用下，會(huì)有少量氣體分子或原子被電離，或在有些燈管內(nèi)，通電的燈絲也會(huì)發(fā)射電子，這些“載流子”均會(huì)在電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生定向移動(dòng)形成電流。這種情況下的電流一般比較微弱，且遵從歐姆定律。典型的被激放電情形有

b、自激放電

但是，當(dāng)電場(chǎng)足夠強(qiáng)，電子動(dòng)能足夠大，它們和中性氣體相碰撞時(shí)，可以使中性分子電離，即所謂碰撞電離。同時(shí)，在正離子向陰極運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于以很大的速度撞到陰極上，還可能從陰極表面上打出電子來(lái)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為二次電子發(fā)射。碰撞電離和二次電子發(fā)射使氣體中在很短的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了大量的電子和正離子，電流亦迅速增大。這種現(xiàn)象被稱(chēng)為自激放電。自激放電不遵從歐姆定律。

常見(jiàn)的自激放電有四大類(lèi)：輝光放電、弧光放電、火花放電、電暈放電。

4、超導(dǎo)現(xiàn)象

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據(jù)金屬電阻率和溫度的關(guān)系，電阻率會(huì)隨著溫度的降低和降低。當(dāng)電阻率降為零時(shí)，稱(chēng)為超導(dǎo)現(xiàn)象。電阻率為零時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度稱(chēng)為臨界溫度。超導(dǎo)現(xiàn)象首先是荷蘭物理學(xué)家昂尼斯發(fā)現(xiàn)的。

超導(dǎo)的應(yīng)用前景是顯而易見(jiàn)且相當(dāng)廣闊的。但由于一般金屬的臨界溫度一般都非常低，故產(chǎn)業(yè)化的價(jià)值不大，為了解決這個(gè)矛盾，科學(xué)家們致力于尋找或合成臨界溫度比較切合實(shí)際的材料就成了當(dāng)今前沿科技的一個(gè)熱門(mén)領(lǐng)域。當(dāng)前人們的研究主要是集中在合成材料方面，臨界溫度已經(jīng)超過(guò)100K，當(dāng)然，這個(gè)溫度距產(chǎn)業(yè)化的期望值還很遠(yuǎn)。

5、半導(dǎo)體

半導(dǎo)體的電阻率界于導(dǎo)體和絕緣體之間，且ρ值隨溫度的變化呈現(xiàn)“反常”規(guī)律。組成半導(dǎo)體的純凈物質(zhì)這些物質(zhì)的化學(xué)鍵一般都是共價(jià)鍵，其穩(wěn)固程度界于離子鍵和金屬鍵之間，這樣，價(jià)電子從外界獲得能量后，比較容易克服共價(jià)鍵的束縛而成為自由電子。當(dāng)有外電場(chǎng)存在時(shí)，價(jià)電子移動(dòng)，同時(shí)造成“空穴”（正電）的反向移動(dòng)，我們通常說(shuō)，半導(dǎo)體導(dǎo)電時(shí)，存在兩種載流子。只是在常態(tài)下，半導(dǎo)體中的載流子濃度非常低。半導(dǎo)體一般是四價(jià)的，如果在半導(dǎo)體摻入三價(jià)元素，共價(jià)鍵中將形成電子缺乏的局面，使“空穴”載流子顯著增多，形成P型半導(dǎo)體。典型的P型半導(dǎo)體是硅中摻入微量的硼。如果摻入五價(jià)元素，共價(jià)鍵中將形成電子多余的局面，使電子載流子顯著增多，形成N型半導(dǎo)體。典型的N型半導(dǎo)體是硅中摻入微量的磷。如果將P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體燒結(jié)，由于它們導(dǎo)電的載流子類(lèi)型不同，將會(huì)隨著組合形式的不同而出現(xiàn)一些非常獨(dú)特的物理性質(zhì)，如二極管的單向?qū)щ娦院腿龢O管的放大性。

第二講 重要模型和專(zhuān)題

一、純電阻電路的簡(jiǎn)化和等效

1、等勢(shì)縮點(diǎn)法

將電路中電勢(shì)相等的點(diǎn)縮為一點(diǎn)，是電路簡(jiǎn)化的途徑之一。至于哪些點(diǎn)的電勢(shì)相等，則需要具體問(wèn)題具體分析——

【物理情形1】在圖8-4甲所示的電路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R，試求A、B兩端的等效電阻RAB。

【模型分析】這是一個(gè)基本的等勢(shì)縮點(diǎn)的事例，用到的是物理常識(shí)是：導(dǎo)線(xiàn)是等勢(shì)體，用導(dǎo)線(xiàn)相連的點(diǎn)可以縮為一點(diǎn)。將圖8-4甲圖中的A、D縮為一點(diǎn)A后，成為圖8-4乙圖

對(duì)于圖8-4的乙圖，求RAB就容易了。

3【答案】RAB = 8R。

【物理情形2】在圖8-5甲所示的電路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，www.tmdps.cn 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng) 高考資源網(wǎng)（ks5u.com）

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R5 = 10Ω，試求A、B兩端的等效電阻RAB。

【模型分析】這就是所謂的橋式電路，這里先介紹簡(jiǎn)單的情形：將A、B兩端接入電源，并假設(shè)R5不存在，C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)有什么關(guān)系？ ☆學(xué)員判斷?→結(jié)論：相等。

因此，將C、D縮為一點(diǎn)C后，電路等效為圖8-5乙

對(duì)于圖8-5的乙圖，求RAB是非常容易的。事實(shí)上，只要滿(mǎn)足電路稱(chēng)為“平衡電橋”。

15【答案】RAB = 4Ω。

R1R2=

R3R4的關(guān)系，我們把橋式〖相關(guān)介紹〗英國(guó)物理學(xué)家惠斯登曾將圖8-5中的R5換成靈敏電流計(jì)○G，將R1、R2中的某一個(gè)電阻換成待測(cè)電阻、將R3、R4換成帶觸頭的電阻絲，通過(guò)調(diào)節(jié)觸頭P的位置，觀察電流計(jì)示數(shù)為零來(lái)測(cè)量帶測(cè)電阻Rx的值，這種測(cè)量電阻的方案幾乎沒(méi)有系統(tǒng)誤差，歷史上稱(chēng)之為“惠斯登電橋”。

請(qǐng)學(xué)員們參照?qǐng)D8-6思考惠斯登電橋測(cè)量電阻的原理，并寫(xiě)出Rx的表達(dá)式（觸頭兩端的電阻絲長(zhǎng)度LAC和LCB是可以通過(guò)設(shè)置好的標(biāo)尺讀出的）。☆學(xué)員思考、計(jì)算?

【答案】Rx =R0。

【物理情形3】在圖8-7甲所示的有限網(wǎng)絡(luò)中，每一小段導(dǎo)體的電阻均為R，試求A、B兩點(diǎn)之間的等效電阻RAB。

【模型分析】在本模型中，我們介紹“對(duì)稱(chēng)等勢(shì)”的思想。當(dāng)我們將A、B兩端接入電源，電流從A流向B時(shí)，相對(duì)A、B連線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)電流流動(dòng)的情形必然是完全相同的，即：在圖8-7乙圖中標(biāo)號(hào)為1的點(diǎn)電勢(shì)彼此相等，標(biāo)號(hào)為2的點(diǎn)電勢(shì)彼此相等?。將它們縮點(diǎn)后，1點(diǎn)和B點(diǎn)之間的等效電路如圖8-7丙所示。LCBLAC www.tmdps.cn 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng) 高考資源網(wǎng)（ks5u.com）

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5不難求出，R1B = 14R，而RAB = 2R1B。5【答案】RAB = 7R。

2、△→Y型變換

【物理情形】在圖8-5甲所示的電路中，將R1換成2Ω的電阻，其它條件不變，再求A、B兩端的等效電阻RAB。

【模型分析】此時(shí)的電橋已經(jīng)不再“平衡”，故不能采取等勢(shì)縮點(diǎn)法簡(jiǎn)化電路。這里可以將電路的左邊或右邊看成△型電路，然后進(jìn)行△→Y型變換，具體操作如圖8-8所示。根據(jù)前面介紹的定式，有 Ra = Rb = Rc = R1R3R1?R3?R5R1R5R1?R3?R5R3R5R1?R3?R52?32 = 2?3?10 = 5Ω 2?104 = 2?3?10 = 3Ω 3?10 = 2?3?10 = 2Ω

再求RAB就容易了。

618【答案】RAB = 145Ω。

3、電流注入法

【物理情形】對(duì)圖8-9所示無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，求A、B兩點(diǎn)間的電阻RAB。【模型分析】顯然，等勢(shì)縮點(diǎn)和△→Y型變換均不適用這 www.tmdps.cn 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng) 高考資源網(wǎng)（ks5u.com）

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種網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算。這里介紹“電流注入法”的應(yīng)用。

應(yīng)用電流注入法的依據(jù)是：對(duì)于任何一個(gè)等效電阻R，歐姆定律都是適用的，而且，對(duì)于每一段導(dǎo)體，歐姆定律也是適用的。

現(xiàn)在，當(dāng)我們將無(wú)窮遠(yuǎn)接地，A點(diǎn)接電源正極，從A點(diǎn)注入電流I時(shí)，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ；

當(dāng)我們將無(wú)窮遠(yuǎn)接地，B點(diǎn)接電源負(fù)極，從B點(diǎn)抽出電流I時(shí)，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ； 那么，當(dāng)上面“注入”和“抽出”的過(guò)程同時(shí)進(jìn)行時(shí)，AB小段導(dǎo)體的電流必為2I/3。最后，分別對(duì)導(dǎo)體和整個(gè)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用歐姆定律，即不難求出RAB。

2【答案】RAB =3R。

〖相關(guān)介紹〗事實(shí)上，電流注入法是一個(gè)解復(fù)雜電路的基本工具，而不是僅僅可以適用于無(wú)限網(wǎng)絡(luò)。下面介紹用電流注入法解圖8-8中橋式電路（不平衡）的RAB。

從A端注入電流I，并設(shè)流過(guò)R1和R2的電流分別為I1和I2，則根據(jù)基爾霍夫第一定律，其它三個(gè)電阻的電流可以表示為如圖8-10所示。

然后對(duì)左邊回路用基爾霍夫第二定律，有 I1R1 +(I1 ? I2)R5 ?(I ? I1)R3 = 0 即 2I1 + 10(I1 ? I2)? 3(I ? I1)= 0 整理后得 15I1 ? 10I2 = 3I ① 對(duì)左邊回路用基爾霍夫第二定律，有

I2R2 ?(I ? I2)R4 ?(I1 ? I2)R5 = 0 即 4I2 ? 12(I ? I2)? 10(I1 ? I2)= 0 整理后得 ?5I1 + 13I2 = 6I ②

9921解①②兩式，得 I1 = 145I，I2 = 29I 很顯然 UA ? I1R1 ? I2R2 = UB 9921618即 UAB = 2×145I + 4×29I = 145I

UAB618最后對(duì)整塊電路用歐姆定律，有 RAB = I = 145Ω。

4、添加等效法

【物理情形】在圖8-11甲所示無(wú)限網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)電阻的阻值均為R，試求A、B兩點(diǎn)間的電阻RAB。

【模型分析】解這類(lèi)問(wèn)題，我們要用到一種數(shù)學(xué)思想，那就是：無(wú)窮大和有限數(shù)的和仍為無(wú) www.tmdps.cn 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng) 高考資源網(wǎng)（ks5u.com）

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窮大。在此模型中，我們可以將“并聯(lián)一個(gè)R再串聯(lián)一個(gè)R”作為電路的一級(jí)，總電路是這樣無(wú)窮級(jí)的疊加。在圖8-11乙圖中，虛線(xiàn)部分右邊可以看成原有無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它添加一級(jí)后，仍為無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，即 RAB∥R + R = RAB 解這個(gè)方程就得出了RAB的值。

1?5【答案】RAB = 2R。

〖學(xué)員思考〗本題是否可以用“電流注入法”求解？ 〖解說(shuō)〗可以，在A端注入電流I后，設(shè)第一級(jí)的并聯(lián)電阻分流為I1，則結(jié)合基爾霍夫第一定律和應(yīng)有的比例關(guān)系，可以得出相應(yīng)的電流值如圖8-12所示 對(duì)圖中的中間回路，應(yīng)用基爾霍夫第二定律，有

I1(I ? I1)R +(I ? I1)IR ? I1R = 0 5?1解得 I1 = 2I 很顯然 UA ? IR ? I1R = UB

1?55?1即 UAB = IR + 2IR = 2IR UAB1?5最后，RAB = I = 2R。

【綜合應(yīng)用】在圖8-13甲所示的三維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)中，每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)體電阻均為R，試求A、B兩點(diǎn)間的等效電阻RAB。

【解說(shuō)】當(dāng)A、B兩端接入電源時(shí)，根據(jù)“對(duì)稱(chēng)等勢(shì)”的思想可知，C、D、E?各點(diǎn)的電勢(shì)是彼此相等的，電勢(shì)相等的點(diǎn)可以縮為一點(diǎn)，它們之間的電阻也可以看成不存在。這里取后一中思想，將CD間的導(dǎo)體、DE間的導(dǎo)體?取走后，電路可以等效為圖8-13乙所示的二維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)。

3?21對(duì)于這個(gè)二維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，不難求出 R′= 3R 2R顯然，RAB = R′∥3∥R′

2【答案】RAB = 21R。

二、含源電路的簡(jiǎn)化和計(jì)算

1、戴維南定理的應(yīng)用

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【物理情形】在如圖8-14甲所示電路中，電源ε = 1.4V，內(nèi)阻不計(jì)，R1 = R4 = 2Ω，R2 = R3 = R5 = 1Ω，試用戴維南定理解流過(guò)電阻R5的電流。

【模型分析】用戴維南定理的目的是將電源系統(tǒng)或與電源相關(guān)聯(lián)的部分電路等效為一個(gè)電源，然后方便直接應(yīng)用閉合電路歐姆定律。此電路中的電源只有一個(gè)，我們可以援用后一種思路，將除R5之外的電阻均看成“與電源相關(guān)聯(lián)的”部分，于是——

將電路做“拓?fù)洹弊儞Q，成圖8-14乙圖。這時(shí)候，P、Q兩點(diǎn)可看成“新電源”的兩極，設(shè)新電源的電動(dòng)勢(shì)為ε′，內(nèi)阻為r′，則

4r′= R1∥R2 + R3∥R4 = 3Ω

ε′為P、Q開(kāi)路時(shí)的電壓。開(kāi)路時(shí)，R1的電流I1和R3的電流I3相等，I1 = I3 = 177?（R1?R2)(R3?R4)2 = 15A，令“老電源”的負(fù)極接地，則UP = I1R2 = 15V，UQ = I3R4 ?147= 15V，所以 ε′= UQP = 15V 最后電路演化成圖8-14丙時(shí)，R5的電流就好求了。

【答案】R5上電流大小為0.20A，方向（在甲圖中）向上。

2、基爾霍夫定律的應(yīng)用

基爾霍夫定律的內(nèi)容已經(jīng)介紹，而且在（不含源）部分電路中已經(jīng)做過(guò)了應(yīng)用。但是在比較復(fù)雜的電路中，基爾霍夫第一定律和第二定律的獨(dú)立方程究竟有幾個(gè)？這里需要補(bǔ)充一個(gè)法則，那就是——

基爾霍夫第一定律的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)為節(jié)點(diǎn)總數(shù)減一； 基爾霍夫第二定律的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)則為獨(dú)立回路的個(gè)數(shù)。而且，獨(dú)立回路的個(gè)數(shù)m應(yīng)該這樣計(jì)算

m = p ? n + 1 其中p為支路數(shù)目（不同電流值的數(shù)目），n為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。譬如，在圖8-15所示的三個(gè)電路中，m應(yīng)該這樣計(jì)算

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甲圖，p = 3，n = 2，m = 3 ?2 + 1 = 2 乙圖，p = 6，n = 4，m = 6 ?4 + 1 = 3 丙圖，p = 8，n = 5，m = 8 ?5 + 1 = 4 以上的數(shù)目也就是三個(gè)電路中基爾霍夫第二定律的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)。

思考啟發(fā)：學(xué)員觀察上面三個(gè)電路中m的結(jié)論和電路的外部特征，能得到什么結(jié)果？ ☆學(xué)員：m事實(shí)上就是“不重疊”的回路個(gè)數(shù)！（可在丙圖的基礎(chǔ)上添加一支路驗(yàn)證?）【物理情形1】在圖8-16所示的電路中，ε1 = 32V，ε2 = 24V，兩電源的內(nèi)阻均不計(jì)，R1 = 5Ω，R2 = 6Ω，R3 = 54Ω，求各支路的電流。

【模型分析】這是一個(gè)基爾霍夫定律的基本應(yīng)用，第一定律的方程個(gè)數(shù)為 n ? 1 = 2，第二方程的個(gè)數(shù)為 p ? n + 1 = 2 由第一定律，有 I3 = I1 + I2 由第二定律，左回路有 ε1 ? ε2 = I1R1 ? I2R2 左回路有 ε2 = I2R2 + I3R3 代入數(shù)字后，從這三個(gè)方程不難解出 I1 = 1.0A，I2 = ?0.5A，I3 = 0.5A 這里I2的負(fù)號(hào)表明實(shí)際電流方向和假定方向相反。

【答案】R1的電流大小為1.0A，方向向上，R2的電流大小為0.5A，方向向下，R3的電流大小為0.5A，方向向下。

【物理情形2】用基爾霍夫定律解圖8-14甲所示電路中R5的電流（所有已知條件不變）。【模型分析】此電路p = 6，n = 4，故基爾霍夫第一定律方程個(gè)數(shù)為3，第二定律方程個(gè)數(shù)為3。為了方便，將獨(dú)立回路編號(hào)為Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，電流只設(shè)了三個(gè)未知量I1、I2和I3，其它三個(gè)電流則直接用三個(gè)第一定律方程表達(dá)出來(lái)，見(jiàn)圖8-17。這樣，我們只要解三個(gè)基爾霍夫第二定律方程就可以了。對(duì)Ⅰ回路，有 I2R1 + I1R5 ? I3R3 = 0 即 2I2 + 1I1 ? 1I3 = 0 ① 對(duì)Ⅱ回路，有(I2 ? I1)R2 ?(I1 + I3)R4 ? I1R5 = 0 即 1(I2 ? I1)? 2(I1 + I3)? 1I1 = 0 ②

對(duì)Ⅲ回路，有 ε = I3R3 +(I1 + I3)R4 www.tmdps.cn 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng) 高考資源網(wǎng)（ks5u.com）

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即 1.4 = 1I3 + 2(I1 + I3)③

解①②③式不難得出 I1 = ?0.2A。（I2 = 0.4A，I3 = 0.6A）【答案】略。

【物理情形3】求解圖8-18所示電路中流過(guò)30Ω電阻的電流。【模型分析】基爾霍夫第一定律方程2個(gè)，已在圖中體現(xiàn) 基爾霍夫第二定律方程3個(gè)，分別為——

對(duì)Ⅰ回路，有 100 =(I2 ? I1)+ I2·10 ① 對(duì)Ⅱ回路，有 40 = I2·10 + I1·30 ? I3·10 ② 對(duì)Ⅲ回路，有 100 = I3·10 +(I1 + I3)·10 ③

解①②③式不難得出 I1 = 1.0A。（I2 = 5.5A，I3 = 4.5A）【答案】大小為1.0A，方向向左。

〖小結(jié)〗解含源電路我們引進(jìn)了戴維南定理和基爾霍夫定律兩個(gè)工具。原則上，對(duì)任何一個(gè)問(wèn)題，兩種方法都可以用。但是，當(dāng)我們面臨的只是求某一條支路的電流，則用戴維南定理較好，如果要求求出多個(gè)（或所有）支路的電流，則用基爾霍夫定律較好。而且我們還必須看到，隨著獨(dú)立回路個(gè)數(shù)的增多，基爾霍夫第二定律的方程隨之增多，解題的麻煩程度隨之增大。

三、液體導(dǎo)電及其它

【物理情形】已知法拉第恒量F = 9.65×104C/mol，金的摩爾質(zhì)量為0.1972kg/mol，金的化合價(jià)為3，要想在電解池中析出1g金，需要通過(guò)多少電量？金是在電解池的正極板還是在負(fù)極板析出？

【解說(shuō)】法拉第電解定律（綜合mFn形式）的按部就班應(yīng)用，即 Q = M，代入相關(guān)數(shù)據(jù)（其中m = 1.0×10?3kg，n = 3）即可。

【答案】需要1.47×103C電量，金在負(fù)極板析出。

【相關(guān)應(yīng)用】在圖8-19所示的裝置中，如果在120分鐘內(nèi)淀積3.0×1022個(gè)銀原子，銀的化合價(jià)為1。在電流表中顯示的示數(shù)是多少？若將阿弗伽德羅常數(shù)視為已知量，試求法拉第恒量。【解說(shuō)】第一問(wèn)根據(jù)電流定義即可求得；

3.0?1022?1.6?10?19MQM3.0?1022M236.02?10mn第二問(wèn) F = =

【答案】0.667A；9.63×104C/mol。

四、問(wèn)題補(bǔ)遺——?dú)W姆表

圖8-20展示了歐姆表的基本原理圖（未包括換檔電路），虛線(xiàn)方框內(nèi)是歐姆表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，它包含表頭G、直流電源ε（常用干電池）及電阻RΩ。

當(dāng)被測(cè)電阻Rx接入電路時(shí)，表頭G電流 I = ?Rg?r?R??Rx

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可以看出，對(duì)給定的歐姆表，I與Rx有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以由表頭指針的位置可以知道Rx的大小。為了讀數(shù)方便，事先在刻度盤(pán)上直接標(biāo)出歐姆值。

考查I（Rx）函數(shù)，不難得出歐姆表的刻度特點(diǎn)有三：①大值在左邊、小值在右邊；②不均勻，小值區(qū)域稀疏、大值區(qū)域密集；③沒(méi)有明確的量程，最右邊為零，最左邊為∞。歐姆表雖然沒(méi)有明確的量程，并不以為著測(cè)量任何電阻都是準(zhǔn)確的，因?yàn)榇笾祬^(qū)域的刻度線(xiàn)太密，難以讀出準(zhǔn)確讀數(shù)。這里就有一個(gè)檔位選擇問(wèn)題。歐姆表上備有“×1”、“×10”、“×100”、“×1k”不同檔位，它們的意義是：表盤(pán)的讀數(shù)乘以這個(gè)倍數(shù)就是最后的測(cè)量結(jié)果。比如，一個(gè)待測(cè)電阻阻值越20kΩ，選擇“×10”檔，指針將指在2k附近（密集區(qū)），不準(zhǔn)，選擇“×1k”檔，指針將指在20附近（稀疏區(qū)），讀數(shù)就準(zhǔn)確了。

不同的檔位是因?yàn)闅W姆表的中值電阻可以選擇造成的。當(dāng)Rx =（Rg + r + RΩ）時(shí)，表頭1電流I = 2Ig，指針指在表盤(pán)的幾何中心，故稱(chēng)此時(shí)的Rx——即（Rg + r + RΩ）——為中值電阻，它就是表盤(pán)正中刻度的那個(gè)數(shù)字乘以檔位倍數(shù)。很顯然，對(duì)于一個(gè)給定的歐姆檔，中值電阻（簡(jiǎn)稱(chēng)R中）應(yīng)該是固定不變的。

由于歐姆表必須保證Rx = 0時(shí)，指針指到最右邊（0Ω刻度），即

= Ig 這個(gè)式子當(dāng)中，只有Rg和Ig是一成不變的，ε、r均會(huì)隨著電池的用舊而改變（ε↓、r↑），為了保證方程繼續(xù)成立，有必要調(diào)整RΩ的值，這就是歐姆表在使用時(shí)的一個(gè)必不可少的步驟：歐姆調(diào)零，即將兩表筆短接，觀察指針指到最右邊（0Ω刻度）即可。

所以，在使用歐姆表時(shí)，選檔和調(diào)零是必不可少的步驟，而且換檔后，必須重新調(diào)零。【相關(guān)問(wèn)題1】當(dāng)歐姆表的電池用舊了之后，在操作規(guī)范的前提下，它的測(cè)值會(huì)（填“偏大”、“偏小”或“繼續(xù)準(zhǔn)確”）。

【解說(shuō)】這里的操作規(guī)范是指檔位選擇合適、已正確調(diào)零。電池用舊后，ε↓、r↑，但調(diào)

??Ig?Rg?r?R?零時(shí)，務(wù)必要使RΩ↓，但Rg + r + RΩ = R中 =，故R中↓，形成系統(tǒng)誤差是必然的。

設(shè)新電池狀態(tài)下電源電動(dòng)勢(shì)為ε、中值電阻為R中，用舊狀態(tài)下電源電動(dòng)勢(shì)為ε′、中值電阻為R中′，則針對(duì)同一個(gè)Rx，有

?新電池狀態(tài) I = ?R中?Rx =

??RxIg?? =

1?IgIgRx?

舊電池狀態(tài) I′= ??R中??Rx =

???RxIg =

1?IgIgRx??

兩式比較后，不難得出 I′＜ I，而表盤(pán)的刻度沒(méi)有改變，故歐姆示數(shù)增大。【答案】偏大。

【相關(guān)問(wèn)題2】用萬(wàn)用表之歐姆檔測(cè)某二極管極性時(shí)，發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)極小，則與紅表筆相連接的應(yīng)為二極管的 極。

【解說(shuō)】歐姆檔指針偏轉(zhuǎn)極小，表明電阻示數(shù)很大；歐姆表的紅表筆是和內(nèi)部電源的負(fù)極相連的。

【答案】正。

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☆第八部分完☆

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