第一篇：數(shù)學廣角教學案例

培養(yǎng)學生有序思考的能力

《數(shù)學廣角--簡單的排列組合問題》教學案例

情景說明：

二年級上冊的“數(shù)學廣角”是義務教育課程標準實驗教科書新增設的內(nèi)容，目的是向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是學生學習概率統(tǒng)計的知識基礎，同時也是發(fā)展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。教材讓學生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，初步感受數(shù)學思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學思維的訓練，逐步形成有順序地、全面地思考問題的意識，同時培養(yǎng)他們探索數(shù)學問題的興趣與欲望。

教材的例1通過2個卡片的排列順序不同，表示不同的兩位數(shù)，屬于排列。例1給出了一幅學生用數(shù)字卡片擺兩位數(shù)的情境圖，學生在進行小組合作學習，最后小組交流擺卡片的體會：怎樣擺才能保證不重復不遺漏。例1下面的“做一做”屬于組合，選定的一組事物與順序無關。教學中，給學生提供充分的數(shù)學活動和數(shù)學交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能、基本的數(shù)學思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。我把這節(jié)課的目標定位為：

1、通過猜測、操作、實驗活動，使學生能夠找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

2、使學生能進行簡單的、有條理的思考。初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。教學過程中，我用學生熟悉的《喜羊羊與灰太狼》之《羊羊運動會》來貫徹始終，通過小羊拜訪村長、參加乒乓球比賽等活動使學生能夠找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)，學會按照一定的順序去觀察、分析和思考問題，從而達到培養(yǎng)學生有序思考的目的。

教學片斷：

片斷一：感知“排列”

師：三只小羊高高興興的來到了村長家。可是村長家的門卻鎖著，仔細一看，這是一把密碼鎖，上面還有一張字條呢！（課件出示閃動的密碼鎖。）

師：密碼鎖的提示是：用1、2、3這三個數(shù)字組成一個兩位數(shù)。這下可難住了它們，怎么辦呢？大家愿意幫助它們嗎？

生: 愿意！

【設計了破解密碼鎖的情境，進一步調(diào)動了學生的學習好奇心和求知欲。】

師：猜一猜這個密碼會是什么呢？ 生1：12 生2：33 生3：23……

（學生猜測的答案較多，課堂氣氛再一次活躍。）

師：有這么多答案，那么誰能想個好辦法一個不漏的寫下來？請同學們先獨立思考，用你喜歡的方法在草稿紙上寫一寫，有困難的小朋友可以借助桌上的數(shù)字卡片擺一擺。（學生活動，教師巡視指導。）

【學生在一年級的學習中已經(jīng)有了用兩個一位數(shù)來擺成一個兩位數(shù)的經(jīng)驗，所用的方法一般都是交換兩個數(shù)的位置使它組成一個新的數(shù)。現(xiàn)在用1、2、3這三個數(shù)字組成的一個兩位數(shù)，增加了難度，學生在最初的學習中可能會經(jīng)歷無序思考的過程，看到數(shù)字只要能把它組成一個兩位數(shù)就行了，沒有考慮到可不可以同時拿出相同的數(shù)字來組成一個新的數(shù)以及如何才能不遺漏，需要教師的及時引導。學生可以通過寫一寫、用卡片擺一擺的方法慢慢嘗試。】

師：下面我們以小組為單位四人一組，合作交流一下：你們各自擺了幾個兩位數(shù)，分別是怎么擺的，怎樣才能做到不遺漏不重復的？（小組交流擺法）匯報擺法：

師：你擺出了哪幾個數(shù)？

生1：12、23、21、13（這個學生匯報到這里停住了，其他成員要求補充）

【在小組合作交流擺法這一過程中，雖然老師提出了合作的要求，但并不是每個小組的每位成員都能落實，學生之間是有差異的。有些學習能力稍差的同學也許只能擺出4個兩位數(shù)，在別人交流的過程中（把各自組成的數(shù)匯報一遍）他知道自己少了兩個數(shù)，但對于“為什么會少？怎么才能做到既不遺漏也不重復？”這些問題，就思考得不是太深入了。所以當課堂上學生匯報完后，就算匯報的結果臻于完美，教師還是要顧及到不同層次的學生，做到講解清晰，引導到位。】

師:仔細想想還有其他可能嗎？（其他學生補充）師：那你們有比他好的辦法嗎？誰來說一說。生2：12、21、23、32、31、13。師：說一說你是怎么擺的？

生2：我是先挑出1和2，擺成12，然后交換位置變成21，再挑出2和3，擺成23，再交換位置變成32，最后挑出1和3，擺成13，交換位置變成31。

師：小朋友們，你們聽懂他的方法了嗎？看一看這種方法有漏掉嗎？

生異口同聲：沒有！

師：下面老師就拿活動的數(shù)字（三塊磁鐵上面分別貼著1、2、3）在黑板上演示。我們可以先選1和2這兩個數(shù)字，組成12，交換這兩個數(shù)字位置后就組成了21；接著可以選1和3……；最后選2和3……

師：為什么這種方法一個都沒有漏掉呢？

生：因為它是有規(guī)律的，交換了兩個數(shù)的位置又變成了一個新的數(shù)。

師：我們在考慮選哪兩個數(shù)時，也要注意有序地選擇。

師：你能為這種方法取個名字嗎？ 生：交換法。

師：你取得名字真不錯！我們就把這種方法叫“交換法”。

還有其他的好辦法也能做到一個不漏嗎？ 生3：12、13、21、23、31、32 師：你是怎么擺的？有沒有什么規(guī)律？

生3：左邊選1，那右邊就可以選2和3，可以組成12、13；左邊選2，那右邊就可以選1和3，可以組成21，23；最后左邊選3，那右邊就可以選1和2，擺出的數(shù)有31，32。

師：你這種方法真棒！我們給它取個名字叫“確定十位法”。教師在黑板上寫上“十位、個位”，拿活動的數(shù)字（三塊磁鐵上面分別貼著1、2、3）在黑板上演示。

師：首先我們在十位上可以擺1，那個位上可以擺2,組成12。十位上的1不變，個位上還可以擺3，組成13。

接下來十位上可以擺什么數(shù)字? 個位上呢？

最后還可以怎么擺？（教師可以引導學生回答，結合學生的回答移動數(shù)字，寫出新組成的數(shù)）

師：除了用以上兩種方法來解決問題，你還能想出其他方法嗎？ 生：能！（學生積極性可高了，紛紛舉手，迫不及待地想說。學生們在“確定十位法”的啟發(fā)下想出了先確定個位上的數(shù)的方法。）

師：那就請你寫一寫。

生：可以先確定個位上的數(shù)選1，能擺出21，31；個位上選2，能擺出12，32；個位上選3，能擺出13，23。

師： 你能為這種方法取個名字嗎？ 生：確定個位法。

師：你們真了不起！我們給這種方法取個名字叫“確定個位法”。師：這幾種擺法好嗎？它好在哪兒？ 生：不重復不遺漏。

師：那這幾種擺法有什么共同的特點？ 生：都按照了一定的順序。

師小結：像剛才先選兩個數(shù)再交換位置或者先定個位、定十位這幾種擺數(shù)的方法都能按順序有序地思考問題，那排列出的數(shù)就不會重復或漏掉，看來按一定順序、一定規(guī)律進行思考問題是一種很好的思考方法。

師：你喜歡哪一種方法呢？說一說為什么？同桌討論。（討論氣氛激烈，幾種方法難分優(yōu)劣。）

師：用4、5、6這三個數(shù)字組成的一個兩位數(shù)，你會嗎？ 選擇你喜歡的一種方法在草稿本上一個不漏的寫一寫。

【這一環(huán)節(jié)讓學生經(jīng)歷：“猜想—獨立思考—操作實踐—合作交流—歸納比較”等一系列思維過程，從中提煉出如何做到有序思考。讓學生說一說各自的想法、有什么規(guī)律、有序思考有什么好處等，最后說說自己喜歡的方法，既體現(xiàn)了課標提倡的“方法多樣化”，也體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學上有不同的發(fā)展”。教師的適時講解、演示、練習，照顧到了學困生，使他們也能跟其他學生一樣體會到學習的樂趣。本片斷循序漸進地突出了本課重點。此外給這種方法取名字，提高了學生觀察、思考、歸納的能力。】

片斷二：感知“組合”。

師：小羊們成功地來到了村長家，村長邀請它們參加即將開始的乒乓球比賽。準備就緒，選手上場了，分別是①美羊羊、②喜羊羊、③懶羊羊，瞧，他們還在互相握手問好呢！

師：喜羊羊正在思考什么：我們?nèi)贿\動員，每兩人握一次手，一共得握幾次手？

師:小組合作，三人模擬小動物握手，一人數(shù)握手次數(shù)。反饋交流： 生1：握6次。生

2、生3:握3次。

師：到底應該握幾次？我們請A、B、C三位小朋友上臺表演握握一握。

師：A和B握或B和A握，能算兩次嗎？ 生：不能。

師：那老師就用圖示來表示一下他們握手的場景。（兩種都可以）

師：現(xiàn)在我們知道應該握幾次了呢？ 生：3次。

師：現(xiàn)在老師產(chǎn)生了一個疑惑：排數(shù)時用了3 個數(shù)，可以擺出6個兩位數(shù)；握手時是3人，卻只能握3次，這是為什么呢？先獨立思考，再同桌交流。

師：現(xiàn)在誰來說一說？

生:擺數(shù)可以交換位置，而握手不能交換位置。

教師總結：排數(shù)時，兩個數(shù)字的排列順序不同，就表示不同的兩位數(shù)，而握手時即使交換位置，還是那兩個人握手組合，只能算作一次，它選定的一組事物與順序無關。

【從三只小羊參加乒乓球比賽前運動員握手問好的簡單生活事例中，使學生經(jīng)歷和體驗到有序、全面的數(shù)學思想方法，從而感受到數(shù)學思想來源于生活。同時把排列和組合進行對比：感知排列與組合的不同之處。排數(shù)時，兩個數(shù)字的排列順序不同，就表示不同的兩位數(shù)，而握手時即使交換位置，還是那兩個人握手組合，只能算作一次，它選定的一組事物與順序無關。從而突破本課難點。】

案例反思：

《數(shù)學廣角-------簡單的排列組合問題》是義務教育課程標準實驗教科書新增設的內(nèi)容，目的是向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。那么如何使小學生能夠接受、理解和掌握這些看似高深莫測的“數(shù)學思想方法”，培養(yǎng)他們有序思考的能力呢？

有序思考既是一種良好的思維習慣，也是一種科學的思維方法。它指按照一定的順序去觀察、分析、思考問題。培養(yǎng)孩子有序思考的能力，可以優(yōu)化解題策略，增強孩子思考問題的嚴密性。這種思維能力對于學生學習數(shù)學非常重要，但這種思維習慣不是一朝一夕養(yǎng)成的，因此在日常教學中應隨時注意引導學生進行有序思維。

不同層次的學生思維水平也會不同。學生之間的差異是客觀存在的，并非每個學生都能一下子體會到我要怎樣做到有序思考。在《數(shù)學廣角-------簡單的排列組合問題》這節(jié)課中，我讓學生先經(jīng)歷無序思考帶來的后果：遺漏或重復；然后引導學生思考怎樣才能做到不重復、不遺漏？使學生逐步學生認識到思考問題要有條理、有序；最后通過練習體驗有序思考的價值，增強思維的條理性和嚴密性。教師的引導要適當，可以不斷地用啟發(fā)性語言，引導學生自主思考。例如：在節(jié)課中，我問學生“你能想到比他更好的方法嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？它們有什么不同的地方？”等，引導學生獨立思考。也可以結合課件演示、圖示說明等方法慢慢啟發(fā)學生，遇到問題我該怎么下手。我用連線的方法來演示三個小動物要握幾次手，表達清晰明確，學生一看就理解了。最后再通過鞏固練習，使學生能及時消化所學的知識，學以致用。在這樣螺旋式上升的思考方式中，使學生慢慢學會了有序地思考問題，感受到了數(shù)學的邏輯美、簡潔美。

專家點評:

《數(shù)學廣角-------簡單的排列組合問題》這節(jié)課是我送教下鄉(xiāng)講的一節(jié)課，得到了鄖西縣觀音鎮(zhèn)小學聽課教師的一致好評。能做到創(chuàng)設情境，貼近學生生活實際；培養(yǎng)了學生有序思考的能力；體現(xiàn)了以學生為主體的思想，注重學生自主探究；關注情感與評價激勵。

第二篇：《數(shù)學廣角》 教學案例

《數(shù)學廣角》 教學案例

[教學目標] 1．知識與技能：理解并掌握在直路上植樹的棵數(shù)和間隔之間的關系，會利用這個關系解答直路上的植樹問題。

2．過程與方法：通過小組合作、交流，探索植樹問題中直路上植樹的棵數(shù)和間隔之間的關系。使學生經(jīng)歷探索規(guī)律的全過程。進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。

3．情感、態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用。[教學重點] 直路上植樹的棵數(shù)和間隔之間的關系。[教學難點] 利用棵數(shù)與間隔的關系解決實際問題。[課前準備] 課件、棋子。[教學過程]

一、引入

同學們知道植樹節(jié)是哪一天嗎？（3 月 12 日）

這一天某小學的同學們來到公園參加植樹活動。在植樹過程中，他們遇到了這樣一些問題，希望大家?guī)椭麄兘鉀Q一下。

二、新課

（一）探索直路上兩端都種樹的規(guī)律。

同學們在長 100 米的小路一邊植樹，每隔 5 米種一棵，兩端都要種，一共需要多少棵樹苗？

1．怎樣解決這個問題？請大家獨立思考，如果有困難，可以借助棋子擺一擺，或者畫一畫圖。

2．以小組為單位，交流自己的想法。3．全班交流。學生可能的方法有：（1）用棋子擺。5 米

（2）畫圖： 5 米

（3）計算：100÷5＋1＝21 提問：100÷5 得什么？（樹和樹之間有多少個間隔？）為什么要加 1？ 4．教師課件演示，再一次幫助學生理解算理。

[以上環(huán)節(jié)，為學生的自主探索提供了廣泛的空間，引導學生用自己喜歡的方法解決問題，尊重了學生的個性發(fā)展，體現(xiàn)了不同的學生在數(shù)學上有不同的發(fā)展的理念，同時培養(yǎng)了學生探索、創(chuàng)新的能力。] 5．教學樓到操場的有一段 20 米的小路，學校打算在小路一側種樹（兩端都種），每隔 4 米種一棵，一共要種多少棵？

請大家用自己喜歡的方法解答這道題。

交流匯報。學生可能還會出現(xiàn)畫圖和擺棋子的方法，答案：20÷4＋1＝6（棵）。6．小結：觀察以上兩個問題，有什么共同的地方？（都是在一條直路上種樹，兩端都種）

通過解答這兩個問題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

在一條直路上種樹，當兩端都種時，種樹棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。[通過對兩個具體問題的解決，引導學生觀察并抽象出一般的規(guī)律。]（。

三、解決問題

1．P118“做一做”，P119“做一做”。

2．5 路公共汽車行駛路線全長 12 千米，相鄰兩站的距離是 1 千米。一共有幾個車站？

3．從王村到李村一共設有 16 根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是 200 米。王村到李村大約有多遠？

四、全課總結

你今天有什么收獲？還有什么問題？ 板書：

? 植樹問題一

在一條直路上植樹

兩端都種時，種樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1 1.50/5+1 =21

2.100/5+1=21

第三篇：數(shù)學廣角教學案例2

《數(shù)學廣角》教學案例

教學目標：

1.讓學生通過觀察、猜測、操作、驗證等活動，初步體會等量代換的思想方法。

2.培養(yǎng)學生有序地、全面地思考問題的意識和合作學習的習慣。教學重點：

利用天平或蹺蹺板的原理，使學生在解決實際問題的過程中初步體會等量代換的思想方法，為以后學習代數(shù)知識做準備。教學難點:

使學生會運用等量代換這一數(shù)學思想方法來解決一些簡單的實際問題或數(shù)學問題。教具、學具：卡片、課件 教學過程：

一、創(chuàng)設情境、提高興趣

1.師：同學們，我們的童年生活在豐富多彩、游戲多種多樣，蹺蹺板就是其中之一，你們玩過嗎？好玩嗎？（自由回答）

師：想一想，玩蹺蹺板的兩個人在體重上有什么要求？ 生：兩人體重不能相差太多。

師：三四班的甲同學體重50千克、乙、丙分別重25千克，假如甲和乙玩蹺蹺板會出現(xiàn)什么情況？

生畫圖表示。

師：如何使蹺蹺板平衡？ 生畫圖表示。2.介紹天平

師：天平的工作原理同蹺蹺板一樣，下面請看大屏幕（flash畫面伴有聲音：同學們，大家好，我叫天平。在實驗室里能見到我，當我平衡時，表示左右兩邊的物體同樣重。）

二、動手合作、探究就知 1.故事引入

（flash畫面伴有聲音。）森林王國的熊媽媽生病了，小猴和小兔準備買東西去看望他。他們來到水果攤前，小猴對小兔說：“西瓜又大又甜，我們就買它吧。”于是他倆把西瓜放到天平上稱了稱，發(fā)現(xiàn)一個西瓜重4千克，小猴提了提：“哎呀，太沉了，我提不動。”小兔試了試：“我也不行。”正在他們倆不知怎么辦時，售貨員叔叔說：“西瓜和蘋果都是1千克2元錢，你們可以把西瓜換成蘋果，這樣就一人一半了。”“對呀！叔叔的主意好。”他倆高興地說：“一個西瓜4千克，4個蘋果1千克，假如每個蘋果同樣重，1個西瓜能換幾個蘋果？小朋友，你能幫我們算一算嗎？”

①抓住時機，對學生進行思想教育，學會關心別人； ②師：你得到了哪些數(shù)學信息？

生：從第一個圖中看出，一個西瓜重4千克，從第2個圖中看出4個蘋果1千克，問題是一個西瓜和幾個蘋果同樣重？

師：請同學們用學具擺一擺。（教師巡視，適當指導）學生講思路。師：熊媽媽見到兩位小客人，心情十分高興，病也好了一大半，決定邀請小猴和小兔去動物園逛逛，他們看到了什么？請看大屏幕。

①P109做一做。

（flash畫面伴有聲音：森林王國動物園的蹺蹺板平衡游戲開始了。“我小豬先坐上去，誰來和我玩呀？”“小豬等等我，我們和你玩，呵，蹺蹺板平衡了。”“你們玩的這么開心，我也來湊湊熱鬧吧！”“老牛，我們四頭小豬站在一起才能和你玩啊！”同學們，兩頭牛和幾只羊站在一起才能使蹺蹺板平衡呢？）

學生找出條件和問題。

師：2頭牛等于幾只羊？應怎樣思考，自己想一想，再交流討論。師：邊播放課件邊講解。②看大屏幕（練習二十四4題）

（flash畫面伴有聲音：“小雞，你比我輕，我不想和你玩。”“臭鴨子，你才比我輕呢！我還不想和你玩呢。”在一旁的鵝聽到后，趕緊跑來勸架：“別吵了，我和你們一起玩吧！”孩子們看到這里，你們知道一只雞和一只鴨誰重一些？）

學生討論，匯報結果。播放課件，講解。

四、拓展內(nèi)化 解決問題

師：參觀完動物園后，在回家的路上又碰到什么情況了？ 看大屏幕（練習二十四.3）

（flash畫面伴有聲音：“灰兔哥哥，今天我們真是大豐收，我采 了大蘿卜，你采了這么多胡蘿卜和白菜，我想用9個大蘿卜換3棵白菜，行嗎？”“白兔弟弟，行，那我也用6個胡蘿卜換2個大蘿卜吧。”等量代換游戲開始了，你們知道6棵白菜能換幾個胡蘿卜嗎？）

師：提示先求1棵白菜能換幾個胡蘿卜？ 學生可用學具擺一擺。課件展示：

9個大蘿卜＝3棵白菜→3個大蘿卜＝1棵白菜 6個胡蘿卜＝2個大蘿卜→3個胡蘿卜＝1個大蘿卜 6棵白菜＝？胡蘿卜→1棵白菜＝？胡蘿卜

五、布置作業(yè)（練習二十四4、5）

第四篇：《數(shù)學廣角——田忌賽馬》教學案例 期

設計思想

《數(shù)學廣角——田忌賽馬》是“最優(yōu)方案”設計的體現(xiàn)。本節(jié)課，我力求激發(fā)學生學習的積極性和主動性，使學生在愉悅和諧的課堂氣氛中獲取新知。根據(jù)四年級學生喜歡活動、喜歡游戲的特點，教學一開始我就設計了一個游戲，激發(fā)學生學習的積極性，克服學生浮躁的心理，使他們能夠集中注意力進行學習。教學過程中，我借助課件中的一段視頻進一步提高學生的學習興趣，并順勢拋出疑問，學生在自主探索、合作交流的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識不僅在生活中處處可見，而且在比賽中還有很大的學問；借助狼和羊的比賽又一次引起了學生的關注；后來的取牌游戲，尋找規(guī)律，把學生的積極性又一次調(diào)動起來。數(shù)學來源于生活，也應用于生活。如果學生能將學到的數(shù)學知識應用到生活中去，解決生活中的實際問題，就會讓他們覺得學數(shù)學是非常有用的，從而激發(fā)他們強烈的學習興趣，使他們向往數(shù)學、熱愛數(shù)學、樹立學習的信心、體驗學習成功的快樂。教材分析

本節(jié)課的教學內(nèi)容是義務教育課程標準人教實驗教科書《小學數(shù)學》四年級上冊第七單元的內(nèi)容。該“最優(yōu)方案”設計是建立在三年級學生對可能性大小的學習基礎之上的。通過本節(jié)課的學習，學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，逐步增強用“最佳方案”解決問題的意識和能力。本節(jié)課的教學重點是經(jīng)歷探索“最佳對策”的過程，理解在比賽或?qū)怪胁呗允侨俚年P鍵；教學難點是學生能夠把所學知識與實際生活聯(lián)系起來，有效地運用到實際生活中去。學情分析

授課對象是河北省西部農(nóng)村四年級學生。“田忌賽馬”的故事學生已有所了解，但還未從數(shù)學的角度去理解。學生對數(shù)學有一定的畏懼，對于他們而言，學習優(yōu)選法、對策論等知識具有較大的難度。如何激發(fā)他們學習的興趣和欲望，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的信心是本節(jié)課成敗的關鍵。教學目標

知識與技能： 理解“最優(yōu)方案”設計，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題。過程與方法：經(jīng)歷“列舉田忌所有可采用策略”的過程，體會對策論的方法在實際中的應用。情感、態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和用數(shù)學方法解決問題的意識。教學過程

（1）創(chuàng)設情境 游戲?qū)?師：看，老師帶來了什么？ 生：撲克牌。（異口同聲，注意力集中。）師：今天老師要和同學們做個游戲，比牌點的大小。（課件出示游戲規(guī)則： 有10、8、5和9、7、3這兩組固定的撲克牌。每次出不能重復，三局兩勝。）師：誰來跟老師比一比？老師讓你先選牌。（生選10、8、5）猜猜看，我們倆誰贏？誰輸？為什么？

生：老師會輸。因為老師拿的每張牌都比他小一些。師：到底誰猜得對呢？我們來比一比！（師生對弈，生先出牌，師贏。）師：誰再來和老師比比？還是讓你先選牌，先出牌。（學生高舉起手，躍躍欲試，課堂氣氛活躍。）

（連續(xù)兩個回合，師都贏了。學生有點不解。）

師：為什么我能一直獲勝呢？老師呀，有——秘訣。想不想知道呀？ 設計意圖：俗話說“好的開始是成功的一半”。課一開始，學生的狀態(tài)就為本節(jié)課定下了基調(diào)。我利用比大小的紙牌游戲?qū)耄瑨伋鲆蓱]，激發(fā)了學生探究的欲望。（2）探究交流 尋找策略 師：同學們一定很喜歡聽故事吧。今天老師先送大家一段視頻，你們一定要認真看、仔細聽。（播放田忌賽馬的故事。）

師：看到這兒，老師有疑惑了。明明田忌每個等級的馬都比齊王的差，孫臏卻說一匹馬也不用換，再比一次就能勝，那他又是用什么方法幫助田忌取得比賽的勝利呢？誰能想出辦法來？（生自由說。）

師：對呀，馬不能更換，可是出馬的順序可以換呀！應該怎么安排順序應戰(zhàn)呢？（小組討論交流，尋找應對策略，完成表格。）

設計意圖：我們要改變傳統(tǒng)的教師始終“講”、學生被動“聽”的局面，把學習的主動權交給學生，充分相信學生，調(diào)動他們學習的積極性。

師：大家想不想知道故事的結局呢？我們一塊兒來看視頻。（播放田忌賽馬故事。）師：你們太棒了，居然跟大戰(zhàn)略家孫臏想到一塊兒去了。（課件出示圖片，介紹孫臏。）師：聽了這個故事，大家有什么啟發(fā)呢？ 生1：只要肯動腦筋，沒有解決不了的難題。

生2：齊王的馬都比田忌的馬好一些，原本田忌處在劣勢，而最終卻能反敗為勝。

師：由此可見，在生活或?qū)W習中，我們要學會應用策略，從數(shù)學角度，用數(shù)學思維思考和解決問題。大家想到剛開始的比點游戲老師一直獲勝的秘訣了嗎？ 師：看來學好數(shù)學多么重要啊！

設計意圖：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。利用故事激發(fā)學生學習的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助學生在自主探索和解決問題的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能、思想和方法。（3）展示反饋 小試牛刀

師：我們常說的一些話中也包含了田忌的這種策略，如在劣勢中找到優(yōu)勢、學會取舍方能取勝等。請同學們想一想，生活中哪些地方還用到了這種策略？(生舉例，教師也搜集了一些運用“田忌賽馬”策略的信息。)師：能不能用你剛才分析問題的方法，找出下面比賽應對的策略？以小組為單位，幫羊族取勝。（發(fā)題卡，小組合作找出取勝的策略。）

（課件出示：爭做小軍師 羊族和狼族要進行一場“一分鐘拍球比賽。”）

比賽規(guī)則：雙方每局派一名隊員比賽，五局三勝。請看雙方參加比賽隊員的資料： 羊族：喜羊羊200下 沸羊羊150下 暖羊羊100下 美羊羊70下 懶羊羊50下 狼族：灰太狼220下 黑太狼160下 夜太狼110下 紅太狼80下 焦太狼60下 設計意圖：根據(jù)學生的認知特點，以學生們喜歡的動畫片為素材，充分調(diào)動了學生的積極性。學以致用，練習的設計起到了畫龍點睛的作用。(4)游戲滲透 知識拓展

師：同學們想不想再和老師玩?zhèn)€游戲？取牌游戲（出示課件），共10張牌，兩人輪流拿，每次只能取1張或2張。誰取走最后一張牌誰就獲勝。（師生對弈，師先拿。）（幾個回合，師一直取勝。學生再次升起疑慮，順勢讓學生探究取勝的策略。）設計意圖：以問題驅(qū)動的方式，讓學生自己觀察思考，找尋規(guī)律，在實踐的過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，達到眼觀、手動、腦思的最高境界，進而培養(yǎng)學生思維的靈活性與敏捷性。(5)課堂小結 感知收獲

師：今天通過學習“田忌賽馬”的故事和“數(shù)學游戲”，你們有什么體會嗎？ 生1：體會到策略和方法在解決問題時的重要性。

生2：我們的生活中有這么多數(shù)學知識。我一定好好學習數(shù)學。（生積極回答，暢談收獲。）師：同學們說得真好。老師要送給大家?guī)拙湓挘阂约褐L攻敵之短；先謀后戰(zhàn)講究方法；知己知彼百戰(zhàn)百勝。

設計意圖：合理的梳理可以讓學生明晰所學內(nèi)容，提升思維，達到鞏固的作用。教學評價

本節(jié)課的教學評價以教學目標的落實為依據(jù)進行設計和實施，采用過程性評價與結果性評價相結合的思路，主要從三個方面展開。

課堂觀察：授課過程中觀察學生的反應，適當提問并進行補救教學。學生練習時巡視指導，對解題有困難的學生適當點撥。

課后練習：布置課后作業(yè)，進行對策的練習。

課后交流：選擇不同層次的學生進行課后交流，了解他們對本節(jié)課教學內(nèi)容的掌握情況。教后反思

這節(jié)課的教學，抓住了兒童的心理，從他們感興趣的游戲、故事入手，極大地激發(fā)了學生的學習積極性。本節(jié)課的教學主要有以下幾個方面的特點。第一，教學設計環(huán)環(huán)緊扣，層層深入。通過“出牌游戲”、“田忌賽馬故事”與“羊族和狼族比賽”和“取牌游戲”等環(huán)節(jié)，讓學生經(jīng)歷“感知策略—理解策略—運用策略”的過程，體會“策略”的重要性，并在活動過程中探究“取勝”的唯一最佳方法，培養(yǎng)了學生的策略意識與解決問題的能力，達成了本課的教學目標。

第二，尊重學生主體，體現(xiàn)“做數(shù)學”的思想。“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學。”教師和全體學生參與到游戲的全過程，學生在玩中思、玩中想、玩中學，在參與中探究策略，體驗快樂。教學活動中有師生互動、生生探討，形成了和諧活躍的課堂氛圍。

第三，體現(xiàn)“用數(shù)學”的理念，使學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。

數(shù)學來源于生活，也應用于生活。練習的設計形式一人一題卡，提高了學生完成練習的積極性。內(nèi)容的設計關注了學生的認知特點，有利于學生理解和鞏固所學的知識，并形成新的技能和技巧。練習的層次設計有利于促進學生提升多角度地思考問題的能力，再一次培養(yǎng)了學生思維的靈活性與敏捷性。

同時，這節(jié)課的教學也要從以下幾個方面進行改進。

其一，小組合作完成表格解決“田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法”時，學生活動不順暢，不能按一定的順序去做，結果導致匯報時思路也不清晰。

其二，取牌游戲中，師生對抗，大部分學生沉浸在敢比試的興奮當中，很難冷靜地思考，得出必勝策略。或許應該給予學生更充分的時間，讓學生之間進行游戲較量，讓他們慢慢領悟。其三，學生的接觸面狹小，心里素質(zhì)欠佳，有聽課教師在，不敢暢所欲言。教師應給予學生更多鼓勵。

第五篇：二年級上冊《數(shù)學廣角》教學案例

二年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角》教學設計

衡山縣城西完小 李芳

教材分析：

“數(shù)學廣角”是新編實驗教材新增設的內(nèi)容，是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法方面做出的新的嘗試。排列和組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是學生學習概率統(tǒng)計的知識基礎，同時也是發(fā)展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，這部分內(nèi)容重在向?qū)W生滲透簡單的排列、組合的數(shù)學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地全面思考問題的意識。學情分析：

在日常生活中，有很多需要用到排列組合來解決的知識，如衣服的搭配，乒乓球的比賽場次，彩票的中獎號碼，密碼箱中密碼的排列數(shù)等。作為二年級的學生，已有了一定的生活經(jīng)驗，因此在學習中注意安排生動有趣的活動，讓學生通過這些活動來進行學習，經(jīng)歷簡單的排列組合規(guī)律的數(shù)學知識探索過程，讓學生在活動中探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。教學目標：

1．使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數(shù)與組合數(shù)。

2．培養(yǎng)學生初步的觀察、分析、推理能力以及有順序地全面思考問題的意識。

3．引導學生使用數(shù)學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的大致過程。

4．培養(yǎng)學生的合作意識和人際交往能力。教學重點：

自主探究，掌握有序排列、巧妙組合的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。教學難點：

怎樣排列可以不重復、不遺漏。教學方法：

觀察法、動手操作法、合作探究法等 教學準備：

三只小動物的頭像、兩頂小雨傘圖片、上鎖的大門圖片、紙條、實物投影儀等。教學過程：

一、以故事形式引入新課

師：同學們，今天老師為大家?guī)砹?只可愛的小動物，可它們都在這個密碼盒里面，這個密碼盒的密碼是由數(shù)字1、2組成的一個兩位數(shù)，想不想看看這三只可愛的動物是什么？ 師：誰來告訴老師密碼，幫老師打開這個密碼盒？（生嘗試說出組成的數(shù)）生：答。

師：打開密碼盒：你們看它們是誰呀？（邊說邊貼出動物頭像：小刺猬、小鴨、小雞）小刺猬、小鴨和小雞三個好朋友今天準備到企鵝博士家去做客呢，可是剛走了一半路，突然下起雨來，它們?nèi)齻€只有小鴨和小雞帶了傘，小刺猬沒帶傘，怎么辦呢？ ▲（學生可能出現(xiàn)的答案有：①小雞和小刺猬拼一把傘，小鴨自己打一把傘。②小鴨和小刺猬拼一把傘，小雞自己打一把傘。③小鴨和小雞拼一把傘，小刺猬自己打一把傘。）

▲當學生在回答以上方法時，教師根據(jù)學生的回答把相應的動物頭像帖在傘的下面。

師：大家想的辦法都不錯。的確，三只小動物都和你們一樣試了上面這三種方法，可最后它們卻選擇了第③種方法，你們知道這是為什么嗎？原來呀，當它們開始用前面兩種方法時，可沒走幾步，小刺猬身上的刺就把小鴨和小雞給刺疼了，所以只能選擇第③種方法。

（教學設計意圖：不拘泥于教材，創(chuàng)設學生感興趣的故事引入新課，引起學生的共鳴。同時又滲透了簡單組合及根據(jù)實際情況合理選擇方法的數(shù)學思想，起到了一舉兩得的作用。）

二、用開密碼鎖的方法進行數(shù)的排列活動

師：三只小動物到了企鵝博士家，卻發(fā)現(xiàn)大門緊閉，門上還掛著一把鎖（邊說邊在黑板上貼出圖片）咦，鎖上還有一張紙條呢，讓我看看紙條上寫著什么呢？（教師讀紙條上寫的內(nèi)容：歡迎你們的到來，為了考考你們的智慧，請你們先想辦法把這把密碼鎖打開，鎖的密碼提示是：請用數(shù)字1、2、3擺出所有的兩位數(shù)，密碼就是這些數(shù)從小到大排列中的第4個。──企鵝博士留。）

師：三只小動物都犯傻了，怎么辦呢？同學們能不能給他們幫幫忙？

（生略）

師：那么我們就先每人拿出數(shù)字卡片，自己擺一擺，邊擺邊記，完成后，再小組內(nèi)交流匯總，組長把整個小組擺出的數(shù)全寫出來，當然重復的數(shù)字不用再寫，然后全組同學一起把這些兩位數(shù)從小到大排列起來，找到密碼。

▲ 學生先自己擺、記，然后小組匯總、排列、交流，教師進行巡視并作適當指導。

（教學設計意圖：以幫小動物開密碼鎖的方法來進行數(shù)的排列教學，使學生在充滿興趣的情感中不知不覺地進入了擺數(shù)活動，讓學生在體驗中感受，在活動操作中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。這里先讓學生獨立思考，調(diào)動學生自主學習的積極性，再小組合作，讓學生在寬松民主的氣氛中，參與學習過程。同時從學生已有的知識基礎出發(fā)，適當增加了難度，讓這個密碼出現(xiàn)在所有的兩位數(shù)從小到大排列的第4個，這也是做到了“下要保底、上不封頂”的設計意圖。）

師：你們找到密碼了嗎？是多少？你們是怎么找到的呢？

▲請幾個小組的學生匯報找密碼的過程。（略）

師：那么剛才你們擺兩位數(shù)時，你擺出了幾個呢？請用手勢表示一下。

▲學生舉手后，問沒擺全的學生是怎么擺的，問全擺出的學生又是怎么擺的，學生出現(xiàn)的情況可能有：有把1、2組成12，然后再交換位置變成21；

1、3組成13，交換位置后是31；

2、3組成23，交換位置后是32。或者是隨便擺一個看一個的。或者是這樣擺12、13、23、21、31、32等。對這些擺法可讓學生去比較一下，得出第三種方法有序地去擺不會重復也不會遺漏。

▲讓剛才不是用第三種方法去擺的學生按這種方法再重新擺一擺，感覺一下是不是比剛才方便多了。

師：同學們都擺得很好，都動了腦筋，要想擺得快又不漏掉，我們應該選擇一定的順序去擺。

（教學設計意圖：既然是數(shù)學活動課就該讓學生充分地擺，充分地說，以“擺”來幫助思，以“說”來表達思，在“擺”中發(fā)現(xiàn)問題，在“說”中交流問題，解決問題。）

三、模擬小動物之間的握手來解決組合問題。

師：通過大家的幫忙，企鵝博士家的密碼鎖被打開了，小動物們可高興了，它們激動地互相握起手來，小刺猬邊握手邊在想：“我們?nèi)齻€互相握一次手，一共握了幾次手呢？”（教師邊說邊在小刺猬的頭上打個問號。）

▲ 學生猜好后，教師指出可以以四人小組為單位，三人模擬小動物握手，一人數(shù)握手的次數(shù)，找出答案。最后通過模擬得出：3人一共握了3次手。

師：排數(shù)時用了3個數(shù)字，握手時是3個學生，都是“3”，為什么出現(xiàn)的結果卻不一樣呢？（學生交流后得出：兩個數(shù)字可以交換組成2個兩位數(shù)，而兩個人握手不能交換只能算一次。）

（教學設計意圖：模擬小動物握手，讓學生在實踐操作中自己找出答案，培養(yǎng)學生的實踐意識和應用意識，同時使學生感受到學習的樂趣。最后通過比較，找出區(qū)別，在區(qū)別中強化知識，此種學習方式充分體現(xiàn)了以學生為主體的思想。）

四、通過不同層次的練習，使知識得到鞏固。

師：同學們說得都非常好。今天，我們不僅幫3只小動物解決了不少的問題，還學到了許多的數(shù)學知識，大家高興嗎？

師：今天小朋友們的表現(xiàn)都很棒！所以，老師決定獎勵獎勵大家，來一次答問大獎勵！請仔細看題：

1、用“4、5、6”每兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，可以組成幾個兩位數(shù)。

2、餅干、果凍、飲料這三樣物品都是獎品！不過要想得到這些東西可不是那么簡單的事哦，請你先說說，從這三種食品中任選兩樣，會有幾種選法？

五、小結：

今天我們一起學習了如何排列數(shù)字和握手組和的問題，其實我們在生活中也有許多排列與組和的知識，比如：電話號碼，汽車牌照的編排，體育中的足球比賽，等等。只要我們細心觀察，就能發(fā)現(xiàn)我們學的數(shù)學知識在生活中用處真大。