第一篇：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論文

小學(xué)數(shù)學(xué)論文

清水出芙蓉，天然去雕飾

——“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”的魅力

作者： 朱 玉 喜

單位：方城縣四里店鄉(xiāng)完全小學(xué)

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清水出芙蓉，天然去雕飾

——“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”的魅力

四里店鄉(xiāng)完小

朱玉喜

最近學(xué)校組織了系列的學(xué)習(xí)活動，我們又陸續(xù)閱讀學(xué)習(xí)并討論了《小學(xué)教學(xué)常規(guī)細(xì)則》、《課堂改革文萃》、《課堂教學(xué)的革命》、《蔡林森在永威》，這些鮮明的要求和前沿的理念都給我留下了深刻的印象，成功改革的案列鞭策著我們，大膽勇武的改革者指引著我們。我感動我震撼！尤其是蔡林森在永威煥發(fā)的第二次青春，讓我佩服的五體投地，我基本是一口氣看完了他的系列，他是一個傳奇，不僅是個人的傳奇，更是中國教育的傳奇！

我最最推崇的是他的“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”，不僅僅是因?yàn)槲沂切W(xué)數(shù)學(xué)老師，曾經(jīng)也做過類似的嘗試，更重要的是“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”回歸了教育的本真，它“清水出芙蓉，天然去雕飾”，實(shí)有返璞歸真、回歸自然的清新之美。它符合教育的規(guī)律，教材的規(guī)律，孩子認(rèn)知的規(guī)律，知識建構(gòu)的規(guī)律，因此它盛開在教育的百花園中，格外醒目，綻放成傳奇的奇葩。

“先學(xué)”真正使學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主體。眾所周知，傳統(tǒng)的課堂雖然也在叫囂學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是課堂的組織者、引導(dǎo)者與合作者，但事實(shí)是“填鴨滿堂灌，教師滔滔講，學(xué)生昏懨懨?！币磺惺墙處煹乃悸?，牽著學(xué)生的鼻子走，照著預(yù)設(shè)做，全然不管學(xué)生的死活，不管動態(tài)的生成。先學(xué)留給了學(xué)生足夠的時間和空間，讓學(xué)生自主合作探索，學(xué)生可以獨(dú)立思考可以動手實(shí)驗(yàn)可以看一看做一做可

以討論交流，這才是真正的主體狀態(tài)。在這樣的狀態(tài)下，學(xué)生是積極主動地，興味盎然的，生動活波的，富有個性的。

“后教”使教師真正的成為課堂的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教師不越苞代俎喧賓奪主，但絕不是不管不問放任自流。師者必須傳道授業(yè)解惑！學(xué)生自己能學(xué)會的東西教師不講，學(xué)生自己學(xué)不會但通過合作交流能學(xué)會的東西教師也不講，講了學(xué)生也學(xué)不會的東西教師更不講。教師所要講授的就是學(xué)生必須學(xué)會而又通過多種形式還茅塞不開似懂非懂的東西，在這種時候，教師也許只需點(diǎn)撥學(xué)生就會頓悟。所以教師真正成為學(xué)生的燈塔引路人。教師時刻觀察學(xué)生的動態(tài)，組織好學(xué)生，服務(wù)好學(xué)生，糾正學(xué)生過多的偏離軌道行為。師生平等互動，合作雙贏，教師真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者。

所以先學(xué)后教摒棄了“以教為本”的思想。讓教師講的時間壓縮到最低限度。只需在學(xué)生需要時，啟發(fā)點(diǎn)撥學(xué)生，不單純的劃分時間，重要的是在課堂有限的時間里始終把學(xué)生的學(xué)放在首位。通過教師的組織指導(dǎo)和點(diǎn)撥，使他們能夠認(rèn)真有效的學(xué)習(xí)。學(xué)生不僅學(xué)會了知識，同時又學(xué)會了學(xué)習(xí)和做人。這種在教師主導(dǎo)下的個體認(rèn)知發(fā)展過程與教育規(guī)律相和諧，有效的提升了教育品質(zhì)和效率?？白愕酪?！

光學(xué)不練，注定完蛋。這是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定的。因此數(shù)學(xué)知識的鞏固，數(shù)學(xué)技能的提升，數(shù)學(xué)思想的的升華，都離不開即時訓(xùn)練。當(dāng)堂訓(xùn)練有力的保證了這一點(diǎn)。訓(xùn)練的試題要精當(dāng)，有代表性。有層級有梯度，難易適度，照顧一般。這樣，學(xué)生不僅鞏固了知識，提升了技能，發(fā)展了情感，學(xué)會了合作，而且學(xué)生當(dāng)堂學(xué)的好壞，教

師也可以隨時掌控，隨時點(diǎn)撥?？芍^一舉多得！

總之，“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”已經(jīng)被蔡老的實(shí)踐證實(shí)是先進(jìn)的教育理念指導(dǎo)下的成功的教學(xué)模式，在今后的教育中我將戮力踐行，并發(fā)展完善，使之錦上添花！

第二篇：研究性學(xué)習(xí)論文 數(shù)學(xué)

衣服的質(zhì)地、價格、品牌，對于消費(fèi)者的影響

關(guān)鍵詞：消費(fèi)觀念

消費(fèi)觀念：消費(fèi)觀念（Consumption Concept）是人們對待其可支配收入的指導(dǎo)思想和態(tài)度以及對商品價值追求的取向，是消費(fèi)者主體在進(jìn)行或準(zhǔn)備進(jìn)行消費(fèi)活動時對消費(fèi)對象、消費(fèi)行為方式、消費(fèi)過程、消費(fèi)趨勢的總體認(rèn)識評價與價值判斷。消費(fèi)觀念的形成和變革是與一定社會生產(chǎn)力的發(fā)展水平及社會、文化的發(fā)展水平相適應(yīng)的。經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會進(jìn)步使人們逐漸摒棄了自給自足、萬事不求人等傳統(tǒng)消費(fèi)觀念，代之以量入為出、節(jié)約時間、注重消費(fèi)效益、注重從消費(fèi)中獲得更多的精神滿足等新型消費(fèi)觀念。

——一種精神消費(fèi)滿足等新型消費(fèi)觀念

恒更古今，衣服作為人類生活中的必需品，一直起著不可估量的作用，是它一直默默無聞地記錄著歷史。從改革開放至今，衣服也從單調(diào)的暗色變?yōu)樨S富的多色調(diào)。

隨著人們生活水平的不斷提高，人們?nèi)缃竦南M(fèi)觀念是怎么樣的呢？我們小組就這個問題——衣服的質(zhì)地、價格、品牌，對于消費(fèi)者的影響進(jìn)行問卷調(diào)查。于2010年2月22日前往地下街，和天宏，隨機(jī)抽取30多位不同年齡層的男性和女性。如下是問卷調(diào)查的一些問題。一．基本信息

1.在調(diào)查的36位不同年齡，不同性別的人中： ⑴女性人數(shù)為30位，其余6位為男性

⑵年齡在30歲以下的為22人，其余14位為30歲以上（其中有一位為52歲）⑶在調(diào)查中，16人為個體，4人學(xué)生，6人為公職人員，其余10位為在外打工 ⑷36人中，工資情況如下：4位為5000元以下，5位為2000元以上，其余27人工資在500至1500元 二．關(guān)于對品牌的觀念

品牌，是給擁有者帶來溢價、產(chǎn)生增值的一種無形的資產(chǎn)，他的載體是用以和其他競爭者的產(chǎn)品或勞務(wù)相區(qū)分的名稱、術(shù)語、象征、記號或者設(shè)計及其組合，增值的源泉來自于消費(fèi)者心智中形成的關(guān)于其載體的印象。

品牌，是指消費(fèi)者對產(chǎn)品及產(chǎn)品系列的認(rèn)識程度。作為品牌戰(zhàn)略開發(fā)的定義，是品牌通過以上要素及一系列市場活動的結(jié)果所形成的一種認(rèn)知，以及通過這些表現(xiàn)出來的客戶忠誠度總體來講的它屬于一種無形資產(chǎn)。

品牌，作為企業(yè)和一切無形資產(chǎn)總和的全息濃縮，品牌資產(chǎn)的多寡決定品牌的價值。

而品牌的價值包括用戶價值和自我價值兩部分。品牌的功能、質(zhì)量和價值是品牌的用戶價值要素，即品牌的內(nèi)圣三要素；品牌的知名度、美譽(yù)度和普及度是品牌的自我價值要素，即品牌的外王三要素。品牌的用戶價值大小取決于內(nèi)圣三要素，品牌的自我價值大小取決于外王三要素。

——（參考《內(nèi)圣外王：品牌建設(shè)之道》

對于品牌一直存在著誤區(qū)： ⑴品牌不等于商標(biāo)

⑵產(chǎn)品有產(chǎn)品的價值，品牌有品牌的價值。等，在這里我就不一一舉例了。

品牌一詞源出古挪威文Brand，意思是“燒灼”。16世紀(jì)早期，生產(chǎn)者害怕不法商人偷梁換柱。品牌也逐漸產(chǎn)生。

品牌的特征也是不的不提的： ㈠品牌是專有的品牌 ㈡品牌是企業(yè)的無形資源

㈢品牌轉(zhuǎn)化具有一定的風(fēng)險及不確定性 ㈣品牌只有表象性和擴(kuò)象性

除此以外，品牌的種類也是十分重要的：

㈠根據(jù)品牌的知名度和輻射區(qū)域劃分，可以將品牌分為地區(qū)品牌、國內(nèi)品牌、國際品牌、全球品牌

㈡根據(jù)產(chǎn)品生產(chǎn)經(jīng)營的所屬環(huán)節(jié)可以將品牌分為制造商品牌和經(jīng)營商品牌 ㈢依據(jù)品牌的來源可以將品牌分為自有品牌、外來品牌和嫁接品牌 ㈣根據(jù)品牌的生命周期長短來劃分，可以分為短期品牌、長期品牌

第三篇：數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)發(fā)展史論文

一、課題背景、意義及計劃

1、背景說明：

從古至今，數(shù)學(xué)知識不僅幫助我們解決了很多的計算問題，也為我們的生活增添了美感。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的圖形和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，包括代數(shù)、幾何、三角、微積分等。它來源于生產(chǎn)，服務(wù)于生活，并不是空中樓閣，而是人類智慧的結(jié)晶。

2、課題的意義：

為了讓同學(xué)們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，輕松地學(xué)好數(shù)學(xué)，特設(shè)計了該研究性學(xué)習(xí)課題，大家通過查找數(shù)學(xué)的相關(guān)資料資料，對數(shù)學(xué)的功用問題有一個正確的認(rèn)識，從而使我們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，提高數(shù)學(xué)成績。

3、課題計劃：（1）查找相關(guān)資料

（2）集中各人查找到的資料，進(jìn)行分析、整理，交流心得，資源共享（3）總結(jié)

二、數(shù)學(xué)史發(fā)展的主要內(nèi)容

1、數(shù)學(xué)史的研究對象

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡單地說就是研究數(shù)學(xué)的歷史。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。因此，數(shù)學(xué)史研究對象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教等社會科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門交叉性學(xué)科。

數(shù)學(xué)史研究的任務(wù)在于，弄清數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的基本史實(shí)，再現(xiàn)其本來面貌，同時透過這些歷史現(xiàn)象對數(shù)學(xué)成就、理論體系與發(fā)展模式作出科學(xué)、合理的解釋、說明與評價，進(jìn)而探究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的規(guī)律與文化本質(zhì)。作為數(shù)學(xué)史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數(shù)理分析、比較研究等方法。數(shù)學(xué)史既屬史學(xué)領(lǐng)域，又屬數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域，因此，數(shù)學(xué)史研究既要遵循史學(xué)規(guī)律，又要遵循數(shù)理科學(xué)的規(guī)律。根據(jù)這一特點(diǎn)，可以將數(shù)理分析作為數(shù)學(xué)史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真?zhèn)文娴那闆r下，站在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高度，對古代數(shù)學(xué)內(nèi)容與方法進(jìn)行數(shù)學(xué)原理分析，以達(dá)到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數(shù)理分析實(shí)際上是“古”與“今”間的一種聯(lián)系。

2、數(shù)學(xué)史的分期

數(shù)學(xué)發(fā)展具有階段性，因此研究者根據(jù)一定的原則把數(shù)學(xué)史分成若干時期。目前學(xué)術(shù)界通常將數(shù)學(xué)發(fā)展劃分為以下五個時期：(1)數(shù)學(xué)萌芽期（公元前600年以前）；

(2)初等數(shù)學(xué)時期（公元前600年至17世紀(jì)中葉）；

(3)變量數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)中葉至19世紀(jì)20年代）；(4)近代數(shù)學(xué)時期（19世紀(jì)20年代至第二次世界大戰(zhàn)）；(5)現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期（20世紀(jì)40年代以來）。

3、中國數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展

據(jù)《易·系辭》記載：「上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契」。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數(shù)的文字。從一到十，及百、千、萬是專用的記數(shù)文字，共有13個獨(dú)立符號，記數(shù)用合文書寫，其中有十進(jìn)制制的記數(shù)法，出現(xiàn)最大的數(shù)字為三萬。算籌是中國古代的計算工具，而這種計算方法稱為籌算。算籌的產(chǎn)生年代已不可考，但可以肯定的是籌算在春秋時代已很普遍。用算籌記數(shù)，有縱、橫兩種方式：表示一個多位數(shù)字時，采用十進(jìn)位值制，各位值的數(shù)目從左到右排列，縱橫相間﹝法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當(dāng)﹞，并以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運(yùn)算建立起良好的條件?；I算直到十五世紀(jì)元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國古代數(shù)學(xué)就是在籌算的基礎(chǔ)上取得其輝煌成就的。

在幾何學(xué)方面《史記·夏本記》中說夏禹治水時已使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測量工具，并早已發(fā)現(xiàn)「勾三股四弦五」這個勾股定理﹝西方稱勾股定理﹞的特例。戰(zhàn)國時期，齊國人著的《考工記》匯總了當(dāng)時手工業(yè)技術(shù)的規(guī)范，包含了一些測量的內(nèi)容，并涉及到一些幾何知識，例如角的概念。

戰(zhàn)國時期的百家爭鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，一些學(xué)派還總結(jié)和概括出與數(shù)學(xué)有關(guān)的許多抽象概念。著名的有《墨經(jīng)》中關(guān)于某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，一中同長也」、「平，同高也」等等。墨家還給出有窮和無窮的定義。《莊子》記載了惠施等人的名家學(xué)說和桓團(tuán)、公孫龍等辯者提出的論題，強(qiáng)調(diào)抽象的數(shù)學(xué)思想，例如「至大無外謂之大一，至小無內(nèi)謂之小一」、「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數(shù)學(xué)命題是相當(dāng)可貴的數(shù)學(xué)思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴(yán)密性的新思想未能得到很好的繼承和發(fā)展。

此外，講述陰陽八卦，預(yù)言吉兇的《易經(jīng)》已有了組合數(shù)學(xué)的萌芽，并反映出二進(jìn)制的思想。

4、數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)

第一次危機(jī)發(fā)生在公元前580～568年之間的古希臘，數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯建立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這個學(xué)派集宗教、科學(xué)和哲學(xué)于一體，該學(xué)派人數(shù)固定，知識保密，所有發(fā)明創(chuàng)造都?xì)w于學(xué)派領(lǐng)袖。當(dāng)時人們對有理數(shù)的認(rèn)識還很有限，對于無理數(shù)的概念更是一無所知，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說的數(shù)，原來是指整數(shù)，他們不把分?jǐn)?shù)看成一種數(shù)，而僅看作兩個整數(shù)之比，他們錯誤地認(rèn)為，宇宙間的一切現(xiàn)象都?xì)w結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。該學(xué)派的成員希伯索斯根據(jù)勾股定理（西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是“荒謬”和違反常識的事。它不僅嚴(yán)重地違背了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，也沖擊了當(dāng)時希臘人的傳統(tǒng)見解。使當(dāng)時希臘數(shù)學(xué)家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死，這就是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。最后，這場危機(jī)通過在幾何學(xué)中引進(jìn)不可通約量概念而得到解決。兩個幾何線段，如果存在一個第三線段能同時量盡它們，就稱這兩個線段是可通約的，否則稱為不可通約的。正方形的一邊與對角線，就不存在能同時量盡它們的第三線段，因此它們是不可通約的。很顯然，只要承認(rèn)不可通約量的存在使幾何量不再受整數(shù)的限制，所謂的數(shù)學(xué)危機(jī)也就不復(fù)存在了。

我認(rèn)為第一次危機(jī)的產(chǎn)生最大的意義導(dǎo)致了無理數(shù)地產(chǎn)生，比如說我們現(xiàn)在說的，都無法用 來表示，那么我們必須引入新的數(shù)來刻畫這個問題，這樣無理數(shù)便產(chǎn)生了，正是有這種思想，當(dāng)我們將負(fù)數(shù)開方時，人們引入了虛數(shù)i（虛數(shù)的產(chǎn)生導(dǎo)致復(fù)變函數(shù)等學(xué)科的產(chǎn)生，并在現(xiàn)代工程技術(shù)上得到廣泛應(yīng)用），這使我不得不佩服人類的智慧。但我個人認(rèn)為第一次危機(jī)的真正解決在1872年德國數(shù)學(xué)家對無理數(shù)的嚴(yán)格定義，因?yàn)閿?shù)學(xué)是很強(qiáng)調(diào)其嚴(yán)格的邏輯與推證性的。

第二次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在十七世紀(jì)。十七世紀(jì)微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎(chǔ)問題，數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局面，即第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。其實(shí)我們查閱了一下有關(guān)數(shù)學(xué)史的資料，微積分的雛形早在古希臘時期就形成了，阿基米德的逼近法實(shí)際上已經(jīng)掌握了無限小分析的基本要素，直到2100年后，牛頓和萊布尼茲開辟了新的天地——微積分。微積分的主要創(chuàng)始人牛頓在一些典型的推導(dǎo)過程中，第一步用了無窮小量作分母進(jìn)行除法，當(dāng)然無窮小量不能為零；第二步牛頓又把無窮小量看作零，去掉那些包含它的項(xiàng)，從而得到所要的公式，在力學(xué)和幾何學(xué)的應(yīng)用證明了這些公式是正確的，但它的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程卻在邏輯上自相矛盾．焦點(diǎn)是：無窮小量是零還是非零？如果是零，怎么能用它做除數(shù)？如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些項(xiàng)去掉呢？

直到19世紀(jì)，柯西詳細(xì)而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論?？挛髡J(rèn)為把無窮小量作為確第 4 頁 定的量，即使是零，都說不過去，它會與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量應(yīng)該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質(zhì)上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無窮小的概念，另外Weistrass創(chuàng)立了 極限理論，加上實(shí)數(shù)理論，集合論的建立，從而把無窮小量從形而上學(xué)的束縛中解放出來，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)基本解決。而我自己的理解是一個無窮小量，是不是零要看它是運(yùn)動的還是靜止的，如果是靜止的，我們當(dāng)然認(rèn)為它可以看為零；如果是運(yùn)動的，比如說1/n，我們說，但n個1/n相乘就為1，這就不是無窮小量了，當(dāng)我們遇到 等情況時，我們可以用洛比達(dá)法則反復(fù)求導(dǎo)來考查極限，也可以用Taylor展式展開后，一階一階的比，我們總會在有限階比出大小。

第三次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在1902年，羅素悖論的產(chǎn)生震撼了整個數(shù)學(xué)界，號稱天衣無縫，絕對正確的數(shù)學(xué)出現(xiàn)了自相矛盾。我從很早以前就讀過“理發(fā)師悖論”，就是一位理發(fā)師給不給自己理發(fā)的人理發(fā)。那么理發(fā)師該不該給自己理發(fā)呢？還有大家熟悉的“說謊者悖論”，其大體內(nèi)容是：一個克里特人說：“所有克里特人說的每一句話都是謊話。”試問這句話是真還是假?從數(shù)學(xué)上來說，這就是羅素悖論的一個具體例子。羅素在該悖論中所定義的集合R，被幾乎所有集合論研究者都認(rèn)為是在樸素集合論中可以合法存在的集合。事實(shí)雖是這樣但原因卻又是什么呢？這是由于R是集合，若R含有自身作為元素，就有R R，那么從集合的角度就有R R。一個集合真包含它自己，這樣的集合顯然是不存在的。因?yàn)榧纫猂有異于R的元素，又要R與R是相同的，這顯然是不可能的。因此，任何集合都必須遵循R R的基本原則，否則就是不合法的集合。這樣看來，羅素悖論中所定義的一切R R的集合，就應(yīng)該是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，這就是同類事物包含所有的同類事物，必會引出最大的這類事物。歸根結(jié)底，R也就是包含一切集合的“最大的集合”了。因此可以明確了，實(shí)質(zhì)上，羅素悖論就是一個以否定形式陳述的最大集合悖論。

從此，數(shù)學(xué)家們就開始為這場危機(jī)尋找解決的辦法，其中之一是把集合論建立在一組公理之上，以回避悖論。首先進(jìn)行這個工作的是德國數(shù)學(xué)家策梅羅，他提出七條公理，建立了一種不會產(chǎn)生悖論的集合論，又經(jīng)過德國的另一位數(shù)學(xué)家弗芝克爾的改進(jìn)，形成了一個無矛盾的集合論公理系統(tǒng)（即所謂ZF公理系統(tǒng)），這場數(shù)學(xué)危機(jī)到此緩和下來。

5、數(shù)學(xué)發(fā)展的意義

（1）數(shù)學(xué)史的科學(xué)意義

每一門科學(xué)都有其發(fā)展的歷史，作為歷史上的科學(xué)，既有其歷史性又有其現(xiàn)實(shí)性。其現(xiàn)實(shí)性首先表現(xiàn)在科學(xué)概念與方法的延續(xù)性方面，今日的科學(xué)研究在某種程度上是對歷史上科學(xué)傳統(tǒng)的深化與發(fā)展，或者是對歷史上科學(xué)難題的解決，因此我們無法割裂科學(xué)現(xiàn)實(shí)與科學(xué)史之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)科學(xué)具有悠久的歷史，與自然科學(xué)相比，數(shù)學(xué)更是積累性科學(xué)，其概念和方法更具有延續(xù)性，比如古代文明中形成的十進(jìn)位值制記數(shù)法和四則運(yùn)算法則，我們今天仍在使用，諸如費(fèi)爾馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長期以來一直是現(xiàn)代數(shù)論領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)，數(shù)學(xué)傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)史材料可以在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)研究中獲得發(fā)展。國內(nèi)外許多著名的數(shù)學(xué)大師都具有深厚的數(shù)學(xué)史修養(yǎng)或者兼及數(shù)學(xué)史研究，并善于從歷史素材中汲取養(yǎng)分，做到古為今用，推陳出新。我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生早年在拓?fù)鋵W(xué)研究領(lǐng)域取得杰出成就，七十年代開始研究中國數(shù)學(xué)史，在中國數(shù)學(xué)史研究的理論和方法方面開創(chuàng)了新的局面，特別是在中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)機(jī)械化思想的啟發(fā)下，建立了被譽(yù)為“吳方法”的關(guān)于幾何定理機(jī)器證明的數(shù)學(xué)機(jī)械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典范。

科學(xué)史的現(xiàn)實(shí)性還表現(xiàn)在為我們今日的科學(xué)研究提供經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)和歷史借鑒，以使我們明確科學(xué)研究的方向以少走彎路或錯路，為當(dāng)今科技發(fā)展決策的制定提供依據(jù)，也是我們預(yù)見科學(xué)未來的依據(jù)。多了解一些數(shù)學(xué)史知識，也不會致使我們出現(xiàn)諸如解決三等分角作圖、證明四色定理等荒唐事，也避免我們在費(fèi)爾馬大定理等問題上白廢時間和精力。同時，總結(jié)我國數(shù)學(xué)發(fā)展史上的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，對我國當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展不無益處。（2）數(shù)學(xué)史的文化意義

美國數(shù)學(xué)史家m.克萊因曾經(jīng)說過“一個時代的總的特征在很大程度上與這個時代的數(shù)學(xué):活動密切相關(guān)。這種關(guān)系在我們這個時代尤為明顯”。“數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門藝術(shù)或一種語言，數(shù)學(xué)更主要是一門有著豐富內(nèi)容的知識體系，其內(nèi)容對自然科學(xué)家、社會科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用，同時影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)說”。數(shù)學(xué)已經(jīng)廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要力量。因而數(shù)學(xué)史是從一個側(cè)面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學(xué)家通過數(shù)學(xué)這面鏡子，了解古代其他主要文化的特征與價值取向。古希臘（公元前600年-公元前300年）數(shù)學(xué)家強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密的推理和由此得出的結(jié)論，因此他們不關(guān)心這些成果的實(shí)用性，而是教育人們?nèi)ミM(jìn)行抽象的推理，和激發(fā)人們對理想與美的追求。通過希臘數(shù)學(xué)史的考察，就十分容易理解，為什么古希臘具有很難為后世超越的優(yōu)美文學(xué)、極端理性化的哲學(xué)，以及理想化的建筑與雕塑。而羅馬數(shù)學(xué)史則告訴我們，羅馬文化是外來的，羅馬人缺乏獨(dú)創(chuàng)精神而注重實(shí)用。（3）數(shù)學(xué)史的教育意義

當(dāng)我們學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)史后，自然會有這樣的感覺：數(shù)學(xué)的發(fā)展并不合邏輯，或者說，數(shù)學(xué)發(fā)展的實(shí)際情況與我們今日所學(xué)的數(shù)學(xué)教科書很不一致。我們今日中學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容基本上屬于17世紀(jì)微積分學(xué)以前的初等數(shù)學(xué)知識，而大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)的大部分內(nèi)容則是17、18世紀(jì)的高等數(shù)學(xué)。這些數(shù)學(xué)教材業(yè)已經(jīng)過千錘百煉，是在科學(xué)性與教育要求相結(jié)合的原則指導(dǎo)下經(jīng)過反復(fù)編寫的，是將歷史上的數(shù)學(xué)材料按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)要求加以取舍編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數(shù)學(xué)概念和方法形成的實(shí)際背景、知識背景、演化歷程以及導(dǎo)致其演化的各種因素，因此僅憑數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)，難以獲得數(shù)學(xué)的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現(xiàn)實(shí)科學(xué)或許有用的數(shù)學(xué)材料與方法，而彌補(bǔ)這方面不足的最好途徑就是通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)。

在一般人看來，數(shù)學(xué)是一門枯燥無味的學(xué)科，因而很多人視其為畏途，從某種程度上說，這是由于我們的數(shù)學(xué)教科書教授的往往是一些僵化的、一成不變的數(shù)學(xué)內(nèi)容，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史內(nèi)容而讓數(shù)學(xué)活起來，這樣便可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、方法和原理的理解與認(rèn)識的深化

6、總結(jié)

從此次對數(shù)學(xué)發(fā)展史的研究過程中，我們也學(xué)會了用科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對待探究活動，了解了更多關(guān)于數(shù)學(xué)的知識。學(xué)會了協(xié)作，同時也擴(kuò)展了思維。在得到知識的同時又鍛煉了自己，是一次難得的體驗(yàn)。

第四篇：論文 淺談初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義

淺談初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義

字正奕

摘要：文章先簡單的介紹了初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容、特點(diǎn)及初中生的心理特點(diǎn)，然后再根據(jù)生活中的實(shí)際問題闡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。我們教師應(yīng)以實(shí)際的具體的例子引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 初中生 學(xué)習(xí)的意義

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有嚴(yán)密的符號體系，獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)，形象的圖像語言。初中數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的邏輯性、系統(tǒng)性較強(qiáng)。首先表現(xiàn)在教材知識的銜接上，前面所學(xué)的知識往往是后邊學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；其次還表現(xiàn)在掌握數(shù)學(xué)知識的技能技巧上，新的技能技巧形成都必須借助于已有的技能技巧。它有三個顯著的特點(diǎn)：高度抽象，邏輯嚴(yán)密，廣泛應(yīng)用。這三個顯著特點(diǎn)是互相聯(lián)系的，數(shù)學(xué)的高度抽象性，決定了其邏輯的嚴(yán)密性，同時又保證其廣泛的應(yīng)用性。

初中生正處于少年期和青年前期（或稱青春初期）。由于內(nèi)分泌中生長素的作用，中學(xué)生的骨骼肌肉等發(fā)育極快，逐步趨于成熟，促使身高體重猛長，腦發(fā)育的諸多指標(biāo)已達(dá)到成人水平。處在一種半幼稚半成熟的狀態(tài)，充滿著獨(dú)立性和依賴性、自覺性和沖動性、成熟性和幼稚性錯綜復(fù)雜的矛盾。總想獨(dú)立地處理自己生活中所碰到的各種事，自己決定自己的命運(yùn)，不愿意給父母傾吐心聲，對外界事物非常敏感。如果教師僅憑自己的主觀愿望，強(qiáng)行讓他們按照自己的意愿去辦，往往會因此而產(chǎn)生許多矛盾和沖突。為了有效地教育和培養(yǎng)這一年齡階段的學(xué)生，必須了解和掌握他們在各方面的變化和特點(diǎn),以從具體實(shí)際問題出發(fā)耐心引導(dǎo)。

初中學(xué)習(xí)在孩子的求學(xué)生涯中是一個重要的呈上啟下的階段。數(shù)學(xué)作為三大主科之一，其成績的好差直接影響著其它科目的學(xué)習(xí)。另外數(shù)學(xué)課程作為培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，數(shù)學(xué)沒學(xué)好會使很多領(lǐng)域的知識學(xué)習(xí)和探索都受到阻礙。從初中生的角度出發(fā)，學(xué)好數(shù)學(xué)的意義在于以下幾點(diǎn)：

一、為通過升學(xué)考試，獲得進(jìn)入高校學(xué)習(xí)的機(jī)會；

我們都知道中考作為初中生畢業(yè)升入高中的選拔性考試，升入高中有錄取分?jǐn)?shù)線和名額的限制，在現(xiàn)有體制下注定要有一部分學(xué)生升入高中準(zhǔn)備考大學(xué)，有一部分學(xué)生考中專準(zhǔn)備升大專；還有一部分學(xué)生初中畢業(yè)走向社會找工作。只有極少數(shù)的同學(xué)能在數(shù)學(xué)成績很糟糕的情況下考起高中或大學(xué)，多一點(diǎn)學(xué)識意味著多一條出路，未來比別人多一種可能。進(jìn)入高校學(xué)習(xí)主要就是靠學(xué)中考成績，所以不能放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、為學(xué)習(xí)其它學(xué)科打好基礎(chǔ)；

數(shù)學(xué)是囊括宇宙奧秘的基礎(chǔ)學(xué)科，它是所有自然科學(xué)，甚至是社會科學(xué)的工具，所有自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象都可以抽象、概括成一個數(shù)學(xué)模型，叫做數(shù)學(xué)建模。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學(xué)模型，并加以計算求 解。數(shù)學(xué)建模和計算機(jī)技術(shù)在知識經(jīng)濟(jì)時代的作用可謂是如虎添翼。有人說物理是數(shù)學(xué)的衣服，物理的內(nèi)部核心是數(shù)學(xué)。物理模型抽取概念就是數(shù)學(xué)：而數(shù)學(xué)如果賦予起物理概念、規(guī)律就變成了物理。因此，物理學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步都離不開數(shù)學(xué)?；瘜W(xué)研究的起點(diǎn)是現(xiàn)象，然后通過數(shù)學(xué)必要的內(nèi)部解釋而產(chǎn)生化學(xué)?；瘜W(xué)里的數(shù)學(xué)建模類型有商余法、數(shù)學(xué)歸納法、立體幾何、換元法、待定系數(shù)法等。因此，數(shù)學(xué)和物理的相關(guān)性已經(jīng)毋庸置疑，數(shù)學(xué)和其他科學(xué)的相關(guān)性也是不容置喙，我們應(yīng)該看到數(shù)學(xué)在科學(xué)研究的領(lǐng)域中地位和重要性以及其相關(guān)性從而學(xué)好數(shù)學(xué)。

三、積累生活常識；

根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。為實(shí)現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》所提出的目標(biāo)，使每個學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得最適合自己的知識的發(fā)展，因此所有數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，都力求從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)，以他們熟悉的或感興趣的實(shí)際生活中的問題情景引入學(xué)習(xí)主題，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。

四、通過計算、推理、證明的思維鍛煉過程使自己變得更聰明、嚴(yán)謹(jǐn)；

美國華盛頓大學(xué)數(shù)學(xué)系教授陳振慶說過：“數(shù)學(xué)雖然看起來沒什么用，但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對鍛煉思維的縝密性很有幫助”。在學(xué)好數(shù)學(xué)的過程中、可以鍛煉你的邏輯思維能力、克服困難的能力、持之以恒的能力、并且可以開發(fā)智力。多做數(shù)學(xué)題會讓自己的思維縝密,考慮周到。還會使自己做事謹(jǐn)慎。事實(shí)上我們可以把解數(shù)學(xué)題當(dāng)做大腦體操。

五、證明自己并不笨。

初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)多數(shù)是解題方法的學(xué)習(xí)，課本上給出一個例題，讓你用類似的方法解另一個題，或者老師講一種方法，讓你用同樣的方法解決問題。如果你這樣簡單的模仿都不會確實(shí)會覺得有些笨。

綜上所述，我們應(yīng)該確定數(shù)學(xué)是值得學(xué)的，應(yīng)該好好學(xué)的。希望我們的同學(xué)能夠培養(yǎng)好數(shù)學(xué)興趣，掌握好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，把數(shù)學(xué)好，把數(shù)學(xué)用好。

參考文獻(xiàn)：北京師范大學(xué)出版社《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

云南課程教材教學(xué)研究雜志社《課程教材教學(xué)研究》

S.Ulam 《數(shù)學(xué)與科學(xué)隨想》

第五篇：論文小學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)研究

淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)研究

遼陽市弓長嶺區(qū)湯河學(xué)校

黃玲玲 2017年6月

在當(dāng)今的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師力求每節(jié)課都啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生去思考，但正如著名教育家肖川先生所指出的：如今的課堂“想一想”多了，而真正獨(dú)立、深刻、富有創(chuàng)造的“思考”正一步步離我們遠(yuǎn)去。那么如何加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的研究，是每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師要不斷探索和實(shí)踐的重要課題，值得我們深入地思考和研究。

一、深度學(xué)習(xí)就是重視在探究學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的能力

探究學(xué)習(xí)實(shí)際上是一種模擬性的科學(xué)探究活動，是培養(yǎng)學(xué)生問題意識的有效途徑。愛因斯坦曾經(jīng)說過：提出一個問題往往比解決一個問題更重要。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，培養(yǎng)學(xué)生善于質(zhì)疑問難的能力。在新課程教學(xué)過程中，問題的提出更重要。在課堂教學(xué)中，教師要善于激發(fā)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在問題的解決中學(xué)習(xí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程本身構(gòu)成一個提出問題、解決問題的過程。教師要設(shè)計一些探索性和開放性問題，讓每個學(xué)生在主動參與中得到發(fā)展。如在教學(xué)進(jìn)位加法時，當(dāng)相同數(shù)位上的數(shù)相加滿十時，怎么辦？教師先不說，鼓勵學(xué)生自己質(zhì)疑、自己來討論解決。在努力尋找答案的同時，想象力和思維能力得到發(fā)展，學(xué)生質(zhì)疑問難的能力也隨之逐步提高。又如，四年級上冊“運(yùn)算律”單元第一課時，可以設(shè)計如下問題：（1）觀察下面的式子，你能寫出一組這樣的式子嗎？說說你發(fā)現(xiàn)了什么；（2）請你利用生活中的事例解釋你的發(fā)現(xiàn)；（3）請用a,b,c代表三個數(shù)，你能寫出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？想一想，認(rèn)一認(rèn)；（4）怎樣計算簡便，想一想，算一算。通過這一系列的問題，意在經(jīng)歷提出假設(shè)、驗(yàn)證假設(shè)、得出結(jié)論的探究程序中，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。

二、深度學(xué)習(xí)要重視學(xué)生在學(xué)習(xí)中的操作過程

實(shí)踐活動是圍繞要解決的問題創(chuàng)設(shè)具有趣味性、挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷思考與策略自主探索再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐性。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能光靠背、記進(jìn)行接受知識，而應(yīng)開展實(shí)踐活動讓學(xué)生動手做數(shù)學(xué)。因?yàn)椋ㄟ^探索與引導(dǎo)，能在自己實(shí)踐活動中進(jìn)一步體驗(yàn)、理解已獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，增進(jìn)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決簡單實(shí)際問題的信心，使探索性得到開拓，創(chuàng)新性得到發(fā)展。例如，在北師大版四年級上冊《認(rèn)識更大的數(shù)》教學(xué)中，為了加深對“滿十進(jìn)一”的認(rèn)識，教學(xué)時，就要重視操作活動。先撥計數(shù)器數(shù)數(shù)，復(fù)習(xí)“10個一萬是十萬”。然后邊撥珠子力數(shù)數(shù)，十萬十萬地數(shù)到九十萬時，提問：再撥上1個珠子是多少？在計數(shù)器上可以怎樣表示一百萬？一百萬有多少個十萬？使學(xué)生知道一百萬就用計數(shù)器上百萬位上的1個珠子表示，發(fā)現(xiàn)“10個十萬是一百萬”，體會“滿十進(jìn)1”。繼續(xù)這樣的操作與發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行簡單的數(shù)數(shù)推理活動，要把發(fā)現(xiàn)新的計數(shù)單位和數(shù)位與計數(shù)器模型對應(yīng)起來，半抽象地認(rèn)識計數(shù)單位的大小，向?qū)W生滲透位值概念。當(dāng)已經(jīng)認(rèn)識“一億”后，讓學(xué)生抽象地推理?？梢蕴釂枺?0個一億是多少？你還想到了什么？還有什么發(fā)現(xiàn)？啟發(fā)學(xué)生推測出10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億，感受相鄰計數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系。

如教學(xué)《軸對稱》一節(jié)，讓學(xué)生觀察我們學(xué)校的足球場、籃球場有什么共同特點(diǎn)？并且讓學(xué)生把它們的平面圖在紙上畫出來，把中間的分界線作為一條直線，讓學(xué)生沿直線折疊球場的平面圖出現(xiàn)了什么情況？

三、設(shè)置問題情境，讓課堂由淺性開問變?yōu)樯疃仍O(shè)疑?！皩W(xué)起于思，思源于疑”，因此教師在教學(xué)中要精心設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的問題情境，變淺性開問為深度設(shè)疑。這樣不僅能夠喚起學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生主動思考的興趣和勇于探索的欲望，并且有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

如在教學(xué)《6的乘法口訣》練習(xí)課時創(chuàng)設(shè)的兩次不同問題情境。

練習(xí)課1：出示旋轉(zhuǎn)木馬，師提問：旋轉(zhuǎn)木馬一次可以坐6人，3次可以坐多少人？生列出算式，再據(jù)此從算式中引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，揭示課題。

練習(xí)課2：小明雙休日做完作業(yè)后，約了6個小伙伴到家里玩。小明的媽媽拿出一袋巧克力，告訴小明：這里一共有38顆巧克力，你去分給你的6個小伙伴，可以全部分完，也可以剩下一些（教師邊講邊出示圖及數(shù)字）。你們猜猜看，小明會怎么分？

學(xué)生經(jīng)過思考后，得出了答案：每人分1個，分掉6個；每人分2個，分掉12個；每人分3個，分掉18個??每人分6個，還剩2個。教師在學(xué)生回答后，揭示課題。

從課堂效果來看，練習(xí)課1的學(xué)生對設(shè)置的情境興趣不大，而練習(xí)課2的學(xué)生則積極思考，主動發(fā)言。同一內(nèi)容，不同效果。對比以上兩個案例，能夠看出，對于練習(xí)課1而言，這個情境的創(chuàng)設(shè)只是引入新課的一個楔子，只要學(xué)生簡短地想一想該怎樣列式，算出答案后即可“推門而入”，進(jìn)入練習(xí)程序。而練習(xí)課2則對問題進(jìn)行了精心的設(shè)計，面對這個綜合的、具有思維挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生思維的觸角會在原先的知識經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)域內(nèi)探尋、搜索：這要用到哪方面的知識？和我以前解決的什么問題有關(guān)聯(lián)？一旦觸碰并抓住了其中的關(guān)聯(lián)性后，思維馬上進(jìn)行收攏：我該從哪兒開始思考？在我的經(jīng)歷中有沒有碰到過這樣的情況？我是否可以按一定的順序去想??在這種極富挑戰(zhàn)性的問題情境下，學(xué)生主動地思考，不斷地變換思維的角度，不斷地思考下一個答案，思維會不斷地波動，激起陣陣漣漪。隨后的課堂效果也體現(xiàn)了這一點(diǎn)。淺性開問固然能夠開門見山，卻對學(xué)生缺少吸引力，而深度質(zhì)疑的課堂能夠引發(fā)學(xué)生更深入的思考，使他們進(jìn)入“智力憤悱”的狀態(tài)，精心設(shè)置的情境促使他們主動地去“跳一跳”摘到“桃子”。

四、重視在深度學(xué)習(xí)中優(yōu)化三種教學(xué)組織形式

要使傳統(tǒng)的集體教學(xué)組織形式與學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)優(yōu)化組合，而自主學(xué)習(xí)和小組學(xué)習(xí)的組織形式，使個體能選擇適合自己的思維方式和學(xué)習(xí)方法，更能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的獨(dú)立思考與合作交流，促進(jìn)學(xué)生的個性化和社會性的發(fā)展。例如，在教學(xué)四年級上冊“商不變的規(guī)律”中安排了三個問題：“觀察下面兩組式子，你能照樣子再寫一組嗎？說一說你發(fā)現(xiàn)了什么?！薄疤詺獍讶M算式改寫了一下，你同意嗎？嘗試用自己的語言說出其中的規(guī)律。”“你能解釋他們這樣計算350÷50的理由嗎？“可以說每個問題都是先讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考，然后再小組一或全班交流。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的的實(shí)現(xiàn)，以學(xué)生深度學(xué)習(xí)為主，重心放在學(xué)生方面，強(qiáng)調(diào)自主參與和合作交流，強(qiáng)調(diào)教師要提供必要的指導(dǎo)和幫助，從而實(shí)現(xiàn)每個學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)、小組里同伴的互助學(xué)習(xí)，在自主發(fā)現(xiàn)、解決問題的過程中，大大增加了學(xué)生獨(dú)立思考和自由表達(dá)的機(jī)會。

正如我們不能帶領(lǐng)學(xué)生走遍世界每個角落一樣，我們不能把世上所有的知識都教給他們，但我們卻能把學(xué)習(xí)知識、掌握知識的方法教給學(xué)生，正像我們能指點(diǎn)他們邁向我們尚未走過的道路一樣。因此，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓孩子在深度學(xué)習(xí)中成長，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的行動者。