第一篇：初中高中數學競賽常用公式表達式總結
乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
（在三角形中，必然有兩邊之和大于第三邊，即為三角不等式。
三角不等式1 三角不等式還有以下推論：兩條相交線段AB、CD，必有AC+BD小于AB+CD。
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(定理)，也稱為三角不等式。
加強條件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，這個不等式也可稱為向量的三角不等式（其中a，b分別為向量a和向量b）將三角函數的性質融入不等式.如:當X在(0,90*)時,有sinx |a|-|b| = |a+b| = |a|+|b| 左邊等式成立的條件：ab≤0且|a|≥|b| 右邊等式成立的條件：ab≥0 三角不等式2 |a|-|b| = |a-b| = |a|+|b| 左邊等式成立的條件：ab≥0且|a|≥|b| 右邊等式成立的條件：ab≤0 和差化積 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/ 2a-b-√(b2-4ac)/ 2a 根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根 三角函數公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正負由α/2所在象限決定） cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正負由α/2所在象限決定） tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα）/（1+cosα）]^(1/2) 推導：tan（α/2）=sin（α/2）/cos（α/2）=[2sin（α/4）cos（α/4] /[2cos(α/4)^2-1]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數列前 n 項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n +1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是邊 a 和邊 c 的夾角 圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h 正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4πr^ 圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a 是圓心角的弧度數 r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S'L 注：其中 ,S' 是直截面面積，L 是側棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 高中數學所有公式大總結 前言：高中數學知識點總結，好成績并不難，努力+方法就能成功。 基本初等函數Ⅰ 函數應用 空間幾何體 點、直線和平面的位置關系 空間向量與立體幾何 直線與方程 圓與方程 圓錐曲線與方程 算法初步 統計 概率 離散型隨機變量的分布列 三角函數 三角函數的圖象與性質 三角恒等變換 解三角形 平面向量 數列 不等式 常用邏輯用語 導數及其應用 復數 計數原理 坐標系與參數方程 高中數學數列公式及結論總結 一、高中數列基本公式： 1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an= 2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項、ak為已知的第k項)當d≠0時，an是關于n的一次式；當d=0時，an是一個常數。 3、等差數列的前n項和公式：Sn=Sn=Sn= 當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關于n的正比例式。 4、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1an= ak qn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0) 5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1(是關于n的正比例式)； 當q≠1時，Sn=Sn= 三、高中數學中有關等差、等比數列的結論 1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4mS3m、……仍為等比數列。 5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。 6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列 {an bn}、、仍為等比數列。 7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。 8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。 9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d，a+d,a+3d10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq； 四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么？) 11、{an}為等差數列，則(c>0)是等比數列。 12、{bn}（bn>0）是等比數列，則{logcbn}(c>0且c 1)是等差數列。 13.在等差數列 中： （1）若項數為，則 （2）若數為 則，14.在等比數列 中： （1）若項數為，則 （2）若數為 則， 直線 1、沙爾公式：AB?xB?xA2、數軸上兩點間距離公式：AB?xB?xA3、直角坐標平面內的兩點間距離公式：P1P2? 4、若點P分有向線段P1P2成定比λ，則λ=(x1?x2)2?(y1?y2)2P1P PP2 x?x1y?y1=； x2?xy2?y5、若點P1P2成定比λ，則：λ=1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，點P分有向線段P x=x1??x2y??y2y=11??1?? ?x1?x2?x3y1?y2?y3??。33??若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，則△ABC的重心G的坐標是? 6、求直線斜率的定義式為k=tg?，兩點式為k= 7、直線方程的幾種形式： 點斜式：y?y0?k(x?x0)，斜截式：y?kx?b y2?y1。x2?x1 y?y1x?x1?，y2?y1x2?x1 xy截距式：??1 ab 一般式：Ax?By?C?0 經過兩條直線l1：A1x?B1y?C1?0和l2：A2x?B2y?C2?0的交點的直線系方程是：A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0 k?k18、直線l1：y?k1x?b1，l2：y?k2x?b2，則從直線l1到直線l2的角θ滿足：tg??2 1?k1k2兩點式： 直線l1與l2的夾角θ滿足：tg??k2?k1 1?k1k2 直線l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0，則從直線l1到直線l2的角θ滿足：tg??AB?A2B1A1B2?A2B1；直線l1與l2的夾角θ滿足：tg??12 A1A2?B1B2A1A2?B1B2 Ax0?By0?C A?B229、點P(x0,y0)到直線l：Ax?By?C?0的距離：d? 10、兩條平行直線l1：Ax?By?C1?0，l2：Ax?By?C2?0距離是d?C1?C2 22A?B11、直線:l1：A1x?B1y?C1?0與l2：A2x?B2y?C2?0垂直的充要條件是A1A2?B1B2?0. 數列 1、等差數列的通項公式是an?a1?(n?1)d，前n項和公式是：Sn?n(a1?an)1=na1?n(n?1)d。22.等差數列 ｛an｝ ?an?an?1?d(d為常數）?2an?an?1?an?1(n?2,n?N*)?an?an?b?Sn?An2?Bn。 ?na1(q?1)?nn? 12、等比數列的通項公式是an?a1q，前n項和公式是：Sn??a1(1?q)(q?1)??1?q 2n-13.等比數列 ｛an}?an?an-1?an?1(n?2,n?N)?an?a1?q; ＊ 4、當m+n=p+q=2t(m、n、p、q∈N)時，對等差數列｛an｝有：am?an?ap?aq?2at；對等比數列｛an｝ 有：aman?apaq?at。 5、等差數列中, am=an+(n－m)d, d?am?an;等比數列中，an=amqn-m;q=n?m?n {anbn}等也是等比數列。 7、設Sn表示數列前n項和；等差數列中有：Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,??也是等差數列；在等比數列中，2an;am6、若{an}、{bn}是等差數列，則{kan?bbn}(k、b、a是非零常數)是等差數列；若{an}、{bn}是等比數列，則｛kankan｝、Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,??是等比數列。 8、等差(或等比)數列的“間隔相等的連續等長片斷和序列”(如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…)仍是等差(或等比)數列； 9、等差數列中：a1?an?a2?an?1?a3?an?2??； 等比數列中：a1an?a2an?1?a3an?2?? 10、對等差數列｛an｝,當項數為2n時，S偶?S奇?nd；項數為2n－1時，S奇?S偶?a中項(n∈N*)。 11、由Sn求an，an={S1(n?1) *Sn?Sn?1(n?2,n?N) 一般已知條件中含an與Sn的關系的數列題均可考慮用上述公式； 12、首項為正(或為負)的遞減(或遞增)的等差數列前n項和的最大(或最小)問題，轉化為解不等式?an?0??an?0?解決； ?或?????a?0a?0?n?1??n?1? 注意驗證a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要單獨列出。 13、熟記等差、等比數列的定義，通項公式，前n項和公式，在用等比數列前n項和公式時，勿忘分類討論思想； 14、若一階線性遞歸數列an=kan－1+b(k≠0,k≠1),則總可以將其改寫變形成如下形 式:an?b?k(an?1?b)(n≥2)，于是可依據等比數列的定義求出其通項公式； k?1k?115、當等比數列?an?的公比q滿足q<1時，limSn=S= n??a1。一般地，如果無窮數列?an?的前n項和的極限n??1?qlimSn存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和(或所有項的和)，用S表示，即S=limSn。n??第二篇：高中數學所有公式大總結
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