第一篇：[初中數學]八年級數學下冊全一冊教案(36份) 人教版25

19.2.2.2一次函數

一、教學目標

1.學會運用待定系數法和數形結合思想求一次函數解析式； 2.能通過函數解決簡單的實際問題；

3.使學生在探索、歸納求函數自變量取值范圍的過程中，增強數學建模意識。

二、課時安排 1課時

三、教學重點

待定系數法求函數解析式。

四、教學難點

函數解決簡單的實際問題。

五、教學過程

（一）新課導入

【過渡】【過渡】上節課，我們學習了一次函數的圖象與k和b的關系，并學習了如何簡單的畫出一次函數的圖象，現在，我給大家一個題目，大家畫出它的圖象吧。

在平面直角坐標系中作出一次函數y= x-5的圖形。

【過渡】這個圖形，大家都是如何畫出來的呢？（學生回答）

【過渡】針對這個問題，我們先將其變式為一次函數的形式，然后根據兩點法畫出圖象就行，相信大家都能準確的畫出。那么，我就要問大家一個問題了。如果題目中先給的是圖象，我們該如何去求這個函數的解析式呢？反過來已知一個一次函數的圖象經過具體的點，你能求出它的解析式

嗎？這就是我們今天要學習的問題。

（二）講授新課

【過渡】在正式上課之前，我們先通過幾個簡單的問題，來檢測一下大家預習的情況。課件展示問題。

1、若一次函數y=-x+b的圖象經過點（3，2），則一次函數的解析式為（B）A．y=x+1 B．y=-x+5 C．y=-x-5 D．y=-x+1

22、一次函數y=2mx+m-4的圖象經過原點，則m的值為（D）A．0 B．2 C．-2 D．2或-2

3、如圖，是某復印店復印收費y（元）與復印面數（8開紙）x（面）的函數圖象，那么從圖象中可看出，復印超過100面的部分，每面收費（A）

A．0.4元 B．0.45 元

D．0.5元 C．約0.47元

【過渡】現在，我們一起來看一下今天要學習的內容。1．待定系數法

【過渡】如何根據圖象，或者是圖象上的點來求函數解析式，我們直接根據例題來進行講解。課本例4。

【過渡】通過對題目的解讀，我們知道，既然這兩個點是圖象上的點，那么，這兩個點就必然適合一次函數解析式。根據我們之前學過的二元一次方程。我們就可以解出k、b的值。

課件展示解題過程。

【過渡】我們將一次函數的解析式設出，然后將過直線的兩點的坐標代入這個解析式中，這樣我們就得到了一個二元一次方程組，接下來要做的就是解這個方程組，我們就能夠得到一次函數的解析式中的未知數k、b，自然就得到了我們的解析式。

【過渡】像這種我們先設出解析式，然后求解的方法，我們稱之為待定系數法：

先設出函數解析式,再根據條件確定解析式中未知的系數,從而具體寫出這個式子的方法,叫做待定系數法。

【過渡】對于我們的一次函數來說，我們一般設為y=kx+b即可。那么待定系數法求解的過程誰

能總結一下呢？

（學生回答）

第一步：設，設出函數的一般形式.(稱一次函數的通式)第二步：代，代入解析式得出方程或方程組.第三步：求，通過列方程或方程組求出待定系數k,b的值 第四步：寫，寫出該函數的解析式.【過渡】簡單的總結為四個字：設、代、求、寫。

【過渡】通過課堂開始我們的問題，以及剛剛的例4，我們發現不管是從函數解析式到圖象，還是從圖象或點到解析式，是可以相互轉化的。這也體現出數學的基本思想方法：數形結合。

【過渡】在實際問題中，有些問題可能會出現分段問題，如電費的標準等，在這種情況下，函數的圖象及解析式就需要按照不同的范圍分開考慮，這種函數我們一般稱為分段函數。

我們跟著例5的解答來了解一下分段函數的解析式與圖象吧。講解例5.【過渡】從題目中，我們看出，付款金額與種子價格有關，而價格又與購買量有關，因此，我們就需要按照不同的購買量來分析問題。

【過渡】這種按照自變量取值范圍的函數為分段函數，它的圖象也是由幾個組成，但是同樣的，我們能從這些圖象中得到我們想要的答案。

（三）重難點精講

1、待定系數法求一次函數解析式一般步驟是：

（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；

（2）將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；

（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式。

注意：求正比例函數，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數；而求一次函數y=kx+b，則需要兩組x，y的值。

（四）歸納小結

1、待定系數法求一次函數解析式。

2、利用函數解決實際問題。

3、理解分段函數的意義。

（五）隨堂檢測

1、若一次函數y=-x+b的圖象經過點（3，2），則一次函數的解析式為（B）A．y=x+1 B．y=-x+5 C．y=-x-5 D．y=-x+1

2、若A(-2，3)，B(1，0)，C(-1，m)三點在同一直線上，則m的值為多少？ 解：設一次函數的解析式為y=kx+b，由于三點在同一直線上，所以 3=-2k+b；0=k+b； 解得：k=-1，b=1 一次函數的解析式為y=-x+1，將(-1,m)代入得：m=2。

3、已知一次函數y=（a-1）x+2（a-1）（a≠1）的圖象如圖所示，已知3OA=2OB，求一次函數的解析式.解：令x=0得，y=2（a-1），由圖象可知a-1＞0，所以OA=2（a-1），令y=0得，0=（a-1）x+2（a-1），解得x=-2，所以OB=2，又3OA=2OB，可得6（a-1）=4，解得a=，所以一次函數解析式為：y= x+。

4、為加強公民的節水意識，某城市制定了以下用水收費標準：每戶每月用水未超過7立方米時，每立方米收費1.0元并加收0.2元的城市污水處理費；超過7立方米的部分每立方米收費1.5元并加收0.4元的城市污水處理費，設某戶每月用水量為x（立方米），應交水費為y（元）。

（1）分別寫出用水未超過7立方米和多于7立方米時，y與x間的函數關系式；

（2）如果某單位共有用戶50戶，某月共交水費541.6元，且每戶的用水量均未超過10立方米，求這個月用水未超過7立方米的用戶最多可能有多少戶？

解：（1）未超出7立方米時：y=x×（1+0.2）=1.2x；

超出7立方米時：y=7×1.2+（x-7）×（1.5+0.4）=1.9x-4.9；（2）當某戶用水7立方米時，水費8.4元。

當某戶用水10立方米時，水費8.4+5.7=14.1元，比7立方米多5.7元。8.4×50=420元，還差541.6-420=121.6元，121.6÷5.7=21.33。

所以需要22戶換成10立方米的，不超過7立方米的最多有28戶。x最大可取27。

六、板書設計

一次函數

概念 例題 練習

七、作業布置

1.家庭作業：完成本節課的同步練習；

2.預習作業：預習19.2.3《一次函數與方程、不等式》導學案中的“探究案”

八、教學反思

第二篇：[初中數學]2018年春八年級數學下冊全一冊教案(23套) 人教版1（精選）

16.2 二次根式的乘除

一、內容和內容解析 1．內容

二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式.2．內容解析

二次根式是初中階段“數與式”內容的最后一章，因此承擔著整理“數與式”的內容、方法和基本思想的任務.本節研究二次根式的乘法運算.運算法則是運算的依據，因此教材通過“探究”欄目，引導學生利用二次根式的性質，從具體數字運算中發現規律，進而歸納得出二次根式的乘法法則.基于以上分析，確定本節課的教學重點：探究二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質.二、目標和目標解析 1．教學目標

（1）經歷二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質的形成過程；會進行簡單的二次根式的乘法運算；

（2）會用公式化簡二次根式.2．目標解析

（1）學生能通過計算發現規律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內容；（2）學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式.三、教學問題診斷分析

本節課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關，由于該內容與以前學過的實數內容有較多的聯系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯系性上下力氣.，培養學生良好的運算習慣.在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：（1）如果被開方數是分數或分式（包括小數），可以采用直接利用分式的性質，結合二次根式的性質進行化簡（例見教科書例6解法1），也可以先寫成算術平方根的商的形式，再利用分式的性質處理分母的根號（例見教科書例6解法2）；（2）如果被開方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.本節課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡.四、教學過程設計 1．復習引入，探究新知

我們前面已經學習了二次根式的概念和性質，本節課開始我們要學習二次根式的乘除.本節課先學習二次根式的乘法.問題1 什么叫二次根式？二次根式有哪些性質？

師生活動 學生回答。

【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質.問題2 教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？

師生活動 學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內容． 【設計意圖】學生在自主探究的過程中發現規律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學生用數學語言和文字分別描述法則，以培養學生的符號意識.2．觀察比較，理解法則 問題3 簡單的根式運算.師生活動 學生動手操作，教師檢驗.問題4

成立的條件是什么？等式反過來有什么價值？

師生活動

學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質.【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養學生的運算能力.3．例題示范，學會應用 例1 化簡：（1）；

（2）

.師生活動 提問：你是怎么理解例（1）的？

如果學生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結果算成樣才達到了化簡的效果？

師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結果，一般被開方數中有開得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質

將其移出根號外.可以嗎？你認為本題怎再提問：你能仿照第（1）題的解答，能自己解決（2）嗎？

【設計意圖】通過運算，培養學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡.例2 計算：（1）；（2）；（3）

師生活動 學生計算，教師檢驗.（1）在被開方數相乘的時候，就可以考慮因數或因式分解，由不必先寫成再分解；

直接可得

而

（2）二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結合律都是適用的.對于根號外有系數的根式在相乘時，可以將系數先相乘作為積的系數，再對根式進行運算；

（3）例（3）的運算是選學內容.讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術平方根的性質，得到由于可以判斷，然后利用二次根式的乘法法則，變成，因此直接將x移出根號外.【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數，因此滿足實數的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用.教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.4．鞏固概念，學以致用

練習：教科書第7頁練習第1題.第10頁習題16.2第1題.【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.5．歸納小結，反思提高

師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：（1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？（2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎？

（3）化簡二次根式的基本步驟是怎樣？一般對最后結果有何要求？ 6．布置作業：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.五、目標檢測設計

1．下列各式中，一定能成立的是（）

A.C.B.D.【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎.2．化簡

______________________________。

【設計意圖】二次根式是特殊的實數，實數的相關運算法則也適用于二次根式.3．已知A．，化簡二次根式

B．的結果是（）

C．

D．

【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式.

第三篇：[初中數學]2017年春八年級數學下冊全一冊教案(94份) 華東師大版62

18.1.1平行四邊形的性質(一)

一、教學目標：

1． 理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質．

2． 會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關的論證． 3． 培養學生發現問題、解決問題的能力及邏輯推理能力．

二、重點、難點

1． 重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質，以及性質的應用． 2． 難點：運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算．

三、例題的意圖分析

例1是教材P93的例1，它是平行四邊形性質的實際應用，題目比較簡單，其目的就是讓學生能運用平行四邊形的性質進行有關的計算，講課時，可以讓學生來解答．例2是補充的一道幾何證明題，即讓學生學會運用平行四邊形的性質進行有關的論證，又讓學生從較簡單的幾何論證開始，提高學生的推理論證能力和邏輯思維能力，學會演繹幾何論證的方法．此題應讓學生自己進行推理論證．

四、課堂引入

1．我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？

平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？ 你能總結出平行四邊形的定義嗎？

(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．(2)表示：平行四邊形用符號“

”來表示．

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形．平行四邊形ABCD記作“ ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”．

①∵AB//DC ,AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（判定）；

②∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//DC，AD//BC（性質）．

注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角．而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角．（教學時要結合圖形，讓學生認識清楚）

2．【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質呢？我們一起來探究一下．

讓學生根據平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關系？度量一下，是不是和你猜想的一致？

（1）由定義知道，平行四邊形的對邊平行．根據平行線的性質可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補角．

（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角．注意和第一章的鄰角相區別．教學時結合圖形使學生分辨清楚．）

（2）猜想平行四邊形的對邊相等、對角相等． 下面證明這個結論的正確性．

已知：如圖ABCD，求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作ABCD的對角線AC，它將平行四邊形分成△ABC和△CDA，證明這兩個三角形全等即可得到結論．

（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉化為已知的關于三角形的問題．）

證明：連接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴

∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又 AC＝CA，∴

△ABC≌△CDA（ASA）． ∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴

∠BAD＝∠BCD． 由此得到：

平行四邊形性質1 平行四邊形的對邊相等．平行四邊形性質2平行四邊形的對角相等．

五、例習題分析

例1（教材P93例1）

例2（補充）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE．

分析：要證AF=CE，需證△ADF≌△CBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根據等式性質，可得BE=DF．由“邊角邊”可得出所需要的結論．

證明略．

六、隨堂練習1．填空：

（1）在ABCD中，∠A=50?，則∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．

（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，則∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周長為28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．

2．如圖4.3－9，在ABCD中，AC為對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF．

七、課后練習

1．（選擇）在下列圖形的性質中，平行四邊形不一定具有的是（）．（A）對角相等（B）對角互補（C）鄰角互補（D）內角和是360?

2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF與GH相交與點O，那么圖中的平行四邊形一共有（）．

（A）4個（B）5個（C）8個（D）9個

3．如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CE．

18.1.1平行四邊形的性質(二)

一、教學目標：

1． 理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質． 2． 能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題，和簡單的證明題． 3． 培養學生的推理論證能力和邏輯思維能力．

二、重點、難點

1． 重點：平行四邊形對角線互相平分的性質，以及性質的應用． 2． 難點：綜合運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算．

三、例題的意圖分析

本節課安排了兩個例題，例1是一道補充題，它是性質3的直接運用，然后對例1進行了引申，可以根據學生的實際情況選講，并歸納結論：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線，所得的對應線段相等．例1與后面的三個圖形是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質對解答復雜問題是很有幫助的．

例2是教材P94的例2，這是復習鞏固小學學過的平行四邊形面積計算．這個例題比小學計算平行四邊形面積的題加深了一步，需要應用勾股定理，先求得平行四邊形一邊上的高，然后才能應用公式計算．在以后的解題中，還會遇到需要應用勾股定理來求高或底的問題，在教學中要注意使學生掌握其方法．

四、課堂引入 1．復習提問：

（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關系是：

（2）平行四邊形的性質：

①具有一般四邊形的性質（內角和是360?）． ②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補． 邊：平行四邊形的對邊相等． 2．【探究】：

請學生在紙上畫兩個全等的ABCD和EFGH，并連接對角線AC、BD和EG、HF，設它們分別交于點O．把這兩個平行四邊形落在一起，在點O處釘一個圖釘，將ABCD繞點O旋轉180?，觀察它還和EFGH重合嗎？你能從子中看出前面所得

到的平行四邊形的邊、角關系嗎？進一步，你還能發現平行四邊形的什么性質嗎？

結論：（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心；（2）平行四邊形的對角線互相平分．

五、例習題分析

例1（補充）

已知：如圖4－21，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F．

求證：OE＝OF，AE=CF，BE=DF． 證明：在 ABCD中，AB∥CD，∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又 OA＝OC(平行四邊形的對角線互相平分)，∴ △AOE≌△COF（ASA）．

∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形對應邊相等）． ∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四邊形對邊相等）． ∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．

※【引申】若例1中的條件都不變，將EF轉動到圖b的位置，那么例1的結論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結論是否成立，說明你的理由．

解略

例2（教材P94的例2）已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積．

分析：由平行四邊形的對邊相等，可得BC、CD的長，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的長．再由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長，根據平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底×高（高為此底上的高），可求得ABCD的面積．（平行四邊形的面積小學學過，再次強調“底”是對應著高說的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了．）3.平行四邊形的面積計算

解略（參看教材P94）．

六、隨堂練習

1．在平行四邊形中，周長等于48，① 已知一邊長12，求各邊的長 ② 已知AB=2BC，求各邊的長

③ 已知對角線AC、BD交于點O，△AOD與△AOB的周長的差是10，求各邊的長

2．如圖，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，則△OBC的周長是____ ___cm． 3．ABCD一內角的平分線與邊相交并把這條邊分成5cm，7cm的兩條線段，則ABCD的周長是__ ___cm．

七、課后練習1．判斷對錯

（1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等．（）（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等．（）（4）平行四邊形是軸對稱圖形．（）2．在 ABCD中，AC＝

6、BD＝4，則AB的范圍是__ ______．

3．在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個四邊形的周長是 ．

4．公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的長，并算出綠地的面積．

第四篇：[初中數學]2018年春八年級數學下冊全一冊教案(23套) 人教版21

20.2 數據的波動程度

大家好！今天我說課的課題是八年級下冊第二十章第二節《數據的波動程度》（第一課時）。現我就教材、教法、學法、教學流序、板書五個方面進行說明。（懇請在座的各位專家、同仁批評指正。）

一、說教材：1．本節課的主要內容：探究數據的離散程度及認識“極差”“方差”“標準差”三個量度及其實際意義。主要是運用具體的生活情境，讓學生感受到當兩組數據的“平均水平”相近時，而實際問題中具體意義卻千差萬別，因而必須研究數據的波動狀況，分析數據的差異，逐步抽象出刻畫數據離散程度的“極差”“方差”“標準差”的三個量度，并掌握利用計算器求方差和標準差。

2．地位作用：縱觀本章的教材安排體系，以數據“收集—表示—處理—評判”的順序展開。數據的波動是對一組數據變化的趨勢進行評判，通過結果評判形成決策的教學，是數據處理解決現實情景問題必不可少的重要環節，是本章學習的最終目的和落腳點。通過本節的學習為處理各種較為復雜的現實情境的數據問題打下基礎。

3．教學目標：

依據課標對本節知識的提出的“探索如何表示一組數據的離散程度，會計算極差和方差，并會．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．用它們表示數據的離散程度”要求，確定以下目標：（1）知識目標：a、掌握刻畫數據離散程度的“極．．．．．．．．．．．．差”“方差”“標準差”三個量度。b、會動手和利用計算器計算“方差”“標準差”。

（2）過程與方法目標：a.經歷感受表示數據離散程度的三個量度的探索過程（“極差”“方差”“標準差）。b.通過數據分析的學習，培養學生探索數學規律的能力(“平均數相同的兩組數據，極差越小，波動越小，越穩定”；“一組數據方差越小，波動越小，越穩定”)c.突出關鍵環節，判斷兩組數據穩定性就是抓住計算其方差進行比較。d.在具體實例中體會樣本估計總體的思想。

（3）情感目標：通過解決生活中的數學問題，培養學生認真參與、積極交流的主體意識，通過數據分析，培養學生善于用數學的眼光認識世界，進一步增強學生的數學素養。

4．重點與難點：重點：理解刻畫數據離散程度的三個量度——極差、標準差和方差，會計算方差的數值，并在具體問題情境中加以應用。

難點：理解極差、方差的含義及方差的計算公式，并準確運用其解決實際問題。

二、說教法

教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發學生自主性學習,充分調動學生的積極性、主動性；有效地滲透數學思想方法，提高學生素質。根據這一原則和本節教學目標，我采用如下的教學方法：

1.引導發現法。數據分析的三個量度，是十分抽象的概念，要引出三個概念，必須借助學生熟

悉的生活情景。我設計了一個連接奧運會中韓射箭運動員的場景，并用表格記錄環數，讓學生運用已有的知識進行評判，通過學習分析具體的生活實例來發現當兩組數據的“平均水平”相近，無法用平均數來刻畫時，引入一種新的量度，逐步抽象出“極差”“方差”“標準差”。以此，打開教學突出教學難點的缺口，充分激活學生思維，調動其主動性和積極性。

2.比較法。在極差和方差的應用中，讓學生在比較中發現用已有的知識還是難以準確的刻畫一組數據的離散程度，從而引入新的量度。

3.練習鞏固法。通過練習，強化鞏固概念，熟練計算器的操作。進一步理解本節知識對于實際問題的意義。這樣更能突破重點、解決難點，在運算中深刻理解“極差”“方差”“標準差”的內涵。使學生的分析問題和解決問題的能力得到進一步的提高。

4.選用一個貼近學生生活實際的背景。通過一個實際問題情境的導入和比較，抓住重點，突破難點，讓學生直觀地估測甲、乙兩名選手的成績，回顧有關數據的另一個量度 “平均水平”，同時讓學生初步體會“平均水平”相近，但兩者的離散程度未必相同，僅有“平均水平”還難以準確地刻畫一組數據，從而順理成章地引入刻畫數據離散程度的一個量度—極差；然后，設計了一個“做一做”，因承上面場景的情境，增加了一名選手丙，旨在通過丙與甲、乙的對比，發現有時平均水平相近，極差也相同，但數據的離散程度仍然存在差異，僅用極差還難以精確刻畫一組數據的離散程度，從而引入刻畫一組數據離散程度的另外兩個量度—標準差和方差。指導學生動手計算平均數、極差、方差、標準差，并依次比較，讓學生在比較中發現問題。

三、說學法 ：教給學生方法比教給學生知識更重要。本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我主要設計的學法指導是：

(1)引導觀察分析法：鏈接運動員設計場景，引導學生觀察把環（用眼），關注收集的數據，積極思考，分析兩名運動員設計的穩定程度（動腦），指導學生動手計算（動手）。讓學生學會觀察問題，分析問題和解決問題。(2)引導比較鑒別法：在教學過程中，每出現一個新概念或一個新公式，采取的方法是：一是引導學生讀，二是解釋關鍵詞語，三是讓學生動手計算、鞏固知識，加深理解概念的內涵，四是回頭看實際情形，認識數據的變化規律，在實際背景中比較形成正確的決策。

(3)引導練習鞏固：注重“做一做”的練習中強化、觀察、切入公式特點、計算、分析、判斷的方法的鞏固，通過強化加深學生對三個量度的理解和應用。讓學生知道數學重在運用，從而檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容和知識。(4)引導自學法：學生自學掌握計數器計算方差和標準差的操作功能。

四、說教學程序：1.創設情境，導入新課：

<1>、展示情景（鏈接奧運會中韓運動員設計的情景）。

<2>、學生觀察閱讀分析（描述運動員射箭的平均水平）。<3>、分析思考尋求解決方案（觀察表格數據求平均數）。

<4>、通過對以上問題的分析發現在實際生活中除了關注數據的“平均水平”以外，還要關注數據的離散程度。（引出本課課題——數據的波動）

2、新課：（由學生已經掌握的知識來引出課題，吸引學生的注意力和提高學習本節知識的興趣）

<1>、概念介紹： a、數據的離散程度（是相對于平均水平的偏離情況）；

b、極差（極差是刻畫數據的離散程度的一個統計量，是一組數據中最大數據與最小數據的差）； c、練習鞏固計算極差；

<2>、展示丙運動員加入的情景，讓學生在乙丙兩人中挑選，計算中發現平均數極差相同，讓學生產生新的困惑。引入本節的第二個知識點——方差和標準差。

<3>、引進概念

a、概念“方差”（各個數據與平均數之差的平方的平均數），給出計算公式： S= 1/n [(x1－．．．．．．．．．．．．．．．．．x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x)] b、給出“標準差”的概念（方差的算術平方根）。c、學生相互交流學習操作計算器計算方差和標準差。

<4>、引導學生理解一組數據的極差、方差、標準差越小，這組數據就越穩定的內涵（通過數據與圖比較說明，使抽象概念具體化）。

<5>、計算引例中的方差和標準差。（作用：一是鞏固“方差”的計算方法；二是用方差來刻畫引例中的數據離散程度，加深學生對方差意義的理解。三是會用運“方差”來解決實際問題的方法）。

3、小結談體會：教師引導回顧所學概念；讓學生談學習、運用的體會。五．說板書設計

板書設計為表格式，這樣的板書簡明清楚，重點突出，加深學生對重點知識的理解和掌握，同時便于比較和記憶，有利于提高教學效果。22

第五篇：[初中數學]八年級數學上冊全一冊教案(78份) 華東師大版26

13.2.3 邊角邊

【教學目標】

1.使學生掌握SAS的內容，會運用SAS來判定兩個三角形全等；

2.通過判定全等三角形的判定的學習，使學生初步認識事物之間的因果關系與相互制約關系，學習分析事物本質的方法；

3.經歷如何總結出全等三角形判定方法，體會如何探討、實踐、總結，培養學生的合作能力.【重點難點】

1.難點：三角形全等的判定：SAS； 2.重點：對全等三角形的判定的理解和運用.【教學過程】

一、復習

1.什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？

（能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形）.2.將全等的△ABC與△DEF重合，再沿BC方向將△DEF推移如圖位置，問線段AD與BE數量關系怎樣？BC與EF位置關系怎樣？為什么？

[ AD?BE，BC∥EF ∵ △ABC≌△DEF ∴ AB?DE

∴ AB?DB?DE?DB ∴ AD?BE 又∵ △ABC≌△DEF ∴ ?ABC??DEF ∴ BC∥EF ] 3.已知：如圖，AB?AD，AC?AE，BC?DE，?EAC?30?，求?DAB的大小.[AB?AD，AC?AE，BC?DE ∴ △ACB≌△AED ∴ ?CAB??EAD

ADBCEADBCFE

∴ ?CAB??EAB??EAD??EAB ∴ ?CAE??DAB ∴?DAB?30?]

二、新授

1.引入；上一節課，我們已經知道兩個三角形滿足三個條件的三條邊對應相等和三個角對應相等的情況.情況如何呢？

（三條邊對應相等兩個三角形；三個角對應相等的兩個三角形不一定全等）如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應相等，這兩個三角形會全等嗎？-------這就是本節課我們要探討的課題.2.問題1：如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？

（應該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角.）

每一種情況下得到的三角形都全等嗎？ 3.做一做

（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為2.5cm和3cm，它們的夾角為45?，你能畫出這個三角形嗎？你畫的與同伴畫的一定全等嗎？

換兩條線段和一個角試試，你發現了什么？

同學們各抒己見后總結：發現對于已知的兩條線段和一個角，以該角為夾角，所畫的三角形都是全等的.這就是判別三角形全等的另外一種簡便的方法：

如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡寫成“邊角邊”或簡記為（S.A.S.）

你能用相似三角形的判定法來解釋這種“SAS”判定三角形全等的方法嗎？

（一個角對應相等而夾這個角的兩邊對應成比例的兩個三角形相似，當相似比為1時，夾這個角的兩邊對應相等，這兩個三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形）

（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩條邊分別為2.5cm和3cm，長度為2.5cm的邊所對的角為45?,情況會怎樣呢? 請畫出這個三角形，把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，由此你發現了什么？

（兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形不一定全等.）

4.范例 例1 如圖,已知線段AC、BD相交于點E,AE=DE，BE=CE.求證: △ABE ≌ △DCE 解 在△ABE 與△DCE中, ∵AE=DE（已知），∠ AEB= ∠ DEC（對頂角相等），BE=CE（已知）, ∴△ABE ≌△DCE(S.A.S.)例2 因鋪設電線的需要，要在池塘兩側A、B處各埋設一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現有一足夠的米尺。請你設計一種方案，粗略測出A、B兩桿之間的距離。

小明的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點C，連結AC并延長至D點，使AC=DC，連結BC并延長至E點，使BC=EC，連結CD，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點的距離。

請你說明理由。

三、鞏固練習

四、小結

學生談收獲、體會、疑惑后，進一步總結本節學習了三角形全等的判定的另一種SAS，而兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個三角形全等的條件.