第一篇：經(jīng)管類專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)方法探討

經(jīng)管類專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)方法探討

嚴志丹

（塔里木大學(xué)信息工程學(xué)院

新疆阿拉爾

843300）

摘要： 本文分析了經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的特點，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的現(xiàn)狀，基于工作實踐，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)過程中，如何運用好的教學(xué)方法與教學(xué)手段提高教學(xué)效果進行了探討并提出自己的幾點心得體會。

關(guān)鍵詞： 經(jīng)管類 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 教學(xué)方法 中圖分類號：Ｇ６４２

［文獻標識碼］C 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是工科院校一門重要且應(yīng)用性很強的公共基礎(chǔ)課．它是從數(shù)量方面研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性的一門學(xué)科，其基本概念、思想以及研究不確定現(xiàn)象的方法在人的思維模式中日益重要，隨著經(jīng)濟、管理、金融、保險、工科所有專業(yè)及人文科學(xué)諸多分支的迅速發(fā)展，用隨機數(shù)學(xué)來度量其變化發(fā)展規(guī)律已顯得十分必要，該門課程的思維方式不同于幾何、代數(shù)、分析，具有其獨特性[1]。近二十年來，隨著計算機的發(fā)展以及各種統(tǒng)計軟件的開發(fā)，概率統(tǒng)計方法在金融、保險、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟、運籌管理和工程技術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2]。我國高等院校的大部分本科專業(yè)都開設(shè)此課程，在研究生入學(xué)考試中有許多專業(yè)也作為其考試的一部分。目前現(xiàn)行的中學(xué)課本里也安排了一定的概率統(tǒng)計知識，其難度也在一點點的加大[3]。特別是經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的專業(yè)課程如統(tǒng)計學(xué)，證券投資學(xué)，計量經(jīng)濟學(xué)等也是將概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為前期課程，尤其是很多經(jīng)管類專業(yè)畢業(yè)生從事涉外經(jīng)濟貿(mào)易、銀行、證券、保險、金融管理等工作，都少不了要用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識進行統(tǒng)計分析。因此，學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計就顯得非常重要，但這門課程又被公認為是一門極難學(xué)的課程，該課程涉及的知識面廣，同時還需要高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的知識作為基礎(chǔ)。在實際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們初學(xué)時普遍感到該課程的概念多，內(nèi)容多，而教學(xué)學(xué)時是有限的48個學(xué)時。再加上概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門應(yīng)用性很強的課程，對學(xué)生的分析、解決實際問題的能力要求相對較高，學(xué)生在解題過程中也常常因為入手困難而產(chǎn)生畏難情緒，特別是在實踐中遇到概率統(tǒng)計問題時往往束手無策，無法建立概率統(tǒng)計模型，不會用概率統(tǒng)計的方法分析問題、解決問題。由于這門課程思想方法不同于分析、代數(shù)等以確定性思維為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)科，思維獨特，應(yīng)用廣泛，普遍反映學(xué)生難學(xué)，教師難教。如何使大學(xué)生對這門課程有一個比較深的理解，讓學(xué)生在較短的時間內(nèi)迅速掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的核心思想及知識結(jié)構(gòu)，并能夠很好的利用統(tǒng)計學(xué)這個有用的工具呢[4]?下面結(jié)合本人幾年來的實際教學(xué)工作，通過分析經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的特點，針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)方法，談?wù)剮c心得體會及認識。

1針對學(xué)生實際情況，及時補講預(yù)備知識

由于經(jīng)管類的專業(yè)招生很多都是理科與文科混合的，而在高中時期理科和文科的所學(xué)的基礎(chǔ)是不一樣的，這就造成了概率論的已有的基礎(chǔ)知識點，文科生從來沒有學(xué)過，而理科學(xué)生就已經(jīng)有所了解。而概率論數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)需要良好的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和完善的中學(xué)數(shù)學(xué)知識。這就要求任課教師在授課時，盡量用較短的時間，用不同于高中課本的方法，站在更高的起點，補講重要基礎(chǔ)知識點，使文科生能迅速理解掌握這些知識點，以此同時讓理科生復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的知識點，并嘗試從不同的視角來理解它們。由于該門課程隨機規(guī)律的難以掌握 基金項目：塔里木大學(xué)高等教育教學(xué)研究項目“問題式教學(xué)模式的探索—以大學(xué)數(shù)學(xué)課程為例”（TDGJ1413）;作者簡介：嚴志丹（1983—），女，碩士，講師，現(xiàn)主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究工作。E-mail: yanzhidan.math@gmail.com 投稿日期：2014-5-14

性，針對經(jīng)管類學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，在教學(xué)中不應(yīng)過分強調(diào)其理論知識的推導(dǎo)過程，而應(yīng)突出該門學(xué)科在其專業(yè)背景下的實際應(yīng)用。有了良好的知識儲備及推導(dǎo)過程的詳略得當，就讓學(xué)習(xí)，理解，掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的基本概念、性質(zhì)，完成基本計算成為可能，也能使經(jīng)管類的學(xué)生克服學(xué)習(xí)這門課的畏難情緒。注重還原概念產(chǎn)生背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學(xué)的一個有特色的分支,從它的產(chǎn)生和發(fā)展過程都有著耐人尋味、引人入勝的情節(jié),這就為激發(fā)學(xué)生認知動因提供了良好的環(huán)境和條件[5]。譬如，在概率的定義這一內(nèi)容的講述時，通過引入Passcle 和費馬對 De·Mere 提出的擲色子及賭資分配問 題以及蒲豐拋針的研究史實，幫助任課教師加深學(xué)生對概率問題處理中應(yīng)用組合數(shù)學(xué)知識的理解和認識。在講授古典概型時引入有趣的各種問題，如生日巧合、擲骰子游戲等等。在講授貝葉斯公式和全概率公式的使用時，引入癌癥診斷問題；在講授幾何概型時引入“約會問題”等等。同時借助形象、生動的演示實驗來講解某些抽象的概念和定理。例如通過隨機頻數(shù)逼近概率的演示實驗來講解概率的統(tǒng)計學(xué)定義;通過高爾頓釘板實驗來講解正態(tài)分布[6]。目前，概率論與數(shù)理統(tǒng)計所研究問題滲透到我們生活的方方面面，每一個理論都有其直觀背景。因此，在課堂教學(xué)中，教師如果把握好每個概念，挖掘教材的內(nèi)在魅力，從每個概念的直觀背景入手，精心選擇一個個有趣的實例，將課堂教學(xué)進行的妙趣橫生，讓學(xué)生在趣味中掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本思想和方法，那就一定能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，突出學(xué)生的學(xué)習(xí)的主體地位，在教學(xué)過程中取得了很好的效果。結(jié)合經(jīng)管類專業(yè)的特色，精心組織案例

由于經(jīng)管類專業(yè)中大量存在著系統(tǒng)可靠性問題、航空滿座率問題、產(chǎn)品檢驗問題、保險品種保費與索賠計算、投資組合風(fēng)險問題、社會經(jīng)濟調(diào)查等等與生活息息相關(guān)的實際問題。而這些問題的圓滿解決有賴于概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的二項試驗以及二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、隨機變量的數(shù)字特征、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析、回歸分析以及時間序列分析這些相關(guān)內(nèi)容[6]。任課教師可結(jié)合所教專業(yè)實際，在授課時選擇貼近學(xué)生專業(yè)的案例。如平時注意收集經(jīng)濟生活中的實例，并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當?shù)陌咐?wù)于教學(xué)，針對經(jīng)管類專業(yè)，有意識的增加抽樣調(diào)查，保險投資等經(jīng)濟方面的實例。通過大量相應(yīng)的案例教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法解決與本專業(yè)有關(guān)的實際問題，將理論教學(xué)與實際案例有機的融合起來，使得課堂講解生動清晰，真正做到“從實際中來到實際中去”。這也會讓學(xué)生認識到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的重要性，進一步激發(fā)和樹立學(xué)生學(xué)好，用好概率論與數(shù)理統(tǒng)計的興趣和信心。注重聯(lián)系實際的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中，教師在注重傳授課程內(nèi)容、思想方法和應(yīng)用背景的同時，應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，布置一些靈活的題目，讓學(xué)生親自實踐,親自收集和處理數(shù)據(jù)，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法解決一些實際的小問題[4]。教師在日常生活中觀察，搜集與生活貼近的問題，給學(xué)生布置小組協(xié)作的實踐大作業(yè)，學(xué)生可以分組并結(jié)合自己的專業(yè)，運用所學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法自主選題如：讓學(xué)生設(shè)計一種彩票的玩法,達到一定的中獎率；統(tǒng)計某門課程期末成績是否具有正態(tài)分布，并求出得到優(yōu)秀、良好各等級的概率，以此評價此次考試的合理性；同學(xué)的年齡分布；任課教師的學(xué)源地分布；調(diào)查身邊同學(xué)每月伙食費用的分布情況、平均消費等等，給出一定信度的置信區(qū)間；也可調(diào)查同學(xué)當中某種用品的擁有比率，如全校學(xué)生中自行車的擁有率等等問題。最終要求小組按所選實際問題寫出調(diào)查報告或小論文等，教師再組織同學(xué)們進行認真討論和總結(jié)。真正使學(xué)生走出課堂，走向社會，使理論知識與社會實踐相結(jié)合，充分發(fā)掘他們的創(chuàng)造潛能，提高他們應(yīng)用所學(xué)知識去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題、團結(jié)協(xié)作的綜合能力，提高學(xué)生對該門課程內(nèi)容的理解和應(yīng)用的能力。任課教師可再進一步鼓勵學(xué)生積極參加各類興趣小組，特別是數(shù)學(xué)建模競

賽活動，使得學(xué)生能夠用概率統(tǒng)計方法，處理分析工程實驗數(shù)據(jù)或社會經(jīng)濟等領(lǐng)域的隨機數(shù)據(jù)，從而為順利完成畢業(yè)論文的研究課題打下基礎(chǔ)。結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)手段，引入概率統(tǒng)計軟件

在數(shù)理統(tǒng)計中使用計算機工具能更好更快地學(xué)習(xí)和使用統(tǒng)計公式，完成統(tǒng)計分析工作。概率論與數(shù)理統(tǒng)計中很多公式的計算相當復(fù)雜，在以前只能利用手工計算，因此在數(shù)據(jù)量較多時費時費力且往往不夠準確。而計算機技術(shù)和統(tǒng)計軟件的出現(xiàn)打破了這一瓶頸，使得通過借助計算機技術(shù)和統(tǒng)計軟件分析、處理海量數(shù)據(jù)成為可能。同時也由于計算機的發(fā)展進一步推動了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展，使以前不能做的變?yōu)榭梢宰龅模绱笮偷哪M計算，多元回歸等等。即便是教材中的數(shù)理統(tǒng)計問題，利用計算機工具來操作也會顯得格外方便。可以說，計算機技術(shù)及統(tǒng)計軟件是學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的必不可少的工具，也是目前各行業(yè)進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析的主流。經(jīng)管類的學(xué)生掌握好相應(yīng)的統(tǒng)計軟件是十分必要的。否則在將來的工作中無法使所學(xué)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法得到真正應(yīng)用。因此在我們的教學(xué)內(nèi)容中有計劃地安排一部分課時來介紹計算機在統(tǒng)計中的應(yīng)用以及一些常見的統(tǒng)計軟件,如 SPSS、SAS，也讓同學(xué)們利用 Excel軟件的一些功能進行統(tǒng)計。這樣克服了學(xué)生對復(fù)雜計算的恐懼心里，增強了學(xué)生的實際應(yīng)用能力。另外，也增強了學(xué)生利用信息技術(shù)判斷、分析、處理問題的能力，為適應(yīng)信息社會的工作和生活打下了良好的基礎(chǔ)[6]。這些措施開闊了學(xué)生的視野，也鍛煉了他們使用計算機解決實際問題的能力，也使他們認識到統(tǒng)計的可操作性，而不必太過拘泥于復(fù)雜公式的記憶與推導(dǎo)。

結(jié)語

在整個概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)過程中，我們應(yīng)該掌握經(jīng)管類學(xué)生的特點，嘗試把數(shù)學(xué)建模思維和方法融入其中，緊扣實際應(yīng)用，精選與其專業(yè)對應(yīng)的案例，結(jié)合統(tǒng)計軟件的介紹與使用，簡化推導(dǎo)證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識的能力，增強學(xué)生的創(chuàng)新意識。在優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)的同時，在實際教學(xué)環(huán)節(jié)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，為提高經(jīng)管類學(xué)生的高等教育教學(xué)質(zhì)量服務(wù)。

參考文獻：

[1] 焦萬堂，李俊海，曹建莉.科學(xué)思維、科學(xué)方法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2013（1）：152-155.[2]汪雄良，王春玲.淺談工科概率統(tǒng)計的教學(xué)方法[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010（5）：12-14.[3]游學(xué)民.經(jīng)管類《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程改革與探索[J].今日南國，2010（10）：14-1.[4] 李學(xué)京.大學(xué)數(shù)學(xué)課程“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學(xué)的實踐與認識[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010（6）：122-125.[5]黨瑋.關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)的幾點認識[J]，數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2006（1）：12-14.[6] 盧金梅，汪遠征，徐雅靜等.利用現(xiàn)代教育技術(shù)實現(xiàn)《概率統(tǒng)計》立體化教學(xué)模式的探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012（2）：20-23.Reflections on Probability & Mathematical Statistics Teaching of the Students Specializing

in Economy and Management

Yan Zhidan(College of Information Engineering, Tarim University, Alar, Xinjiang 843300)

Abstract: According to characteristic of students specialized in economic and management, combined with the current situation for probability & mathematical statistics teaching, on the basis of the practices of working, in this paper, how to use good teaching means to enhance teaching efficient during the process of teaching the probability & mathematical statistics teaching has

being discussed, and finally the writer puts forwards some of her own points.Keywords: economic and management;probability & mathematical statistics;teaching methods 作者聯(lián)系方式： 嚴志丹 新疆 阿拉爾 塔里木大學(xué)信息工程學(xué)院843300 Email: yanzhidan.math@gmail.com Tel: ***

第二篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計

概率論與數(shù)理統(tǒng)計，運籌學(xué)，計算數(shù)學(xué)，統(tǒng)計學(xué)，還有新增的應(yīng)用數(shù)學(xué)，每個學(xué)校情況不太一樣，每個導(dǎo)師研究的方向也不太一樣。看你報的哪個學(xué)校了~~ 贊同

數(shù)學(xué)的方向還是比較多的，比如金融，計算機，理科的方向 贊同

參看08年該校碩士招生簡章中的專業(yè)目錄及參考書目，先做到心里有數(shù) 09年的在08年7、8月份才能出 每年新的招生簡章都是在上一年的研究生招生錄取工作結(jié)束之后才能公布的 所以不要急 最早也要等到7月份 現(xiàn)在不要急 先按照08的看 一般兩三年之內(nèi)不會有什么變化 即使有 也是在原有基礎(chǔ)上 增加或改動一兩本參考書的版本 不會有實質(zhì)性的變動 而且 你如果現(xiàn)在就開始準備考研復(fù)習(xí)那就算比較早的了 一般從暑假開始復(fù)習(xí)就可以的 所以這個時期是基礎(chǔ)段復(fù)習(xí)可把精力主要放在英語上 強化英語考研詞匯是非常必要的 至于專業(yè)課 可以先按08的指定參考書初步復(fù)習(xí)等新的招生簡章出來 再進行有針對性地復(fù)習(xí)不用擔(dān)心萬一改動了我會不會白白看了 以一個過來人的經(jīng)驗 知識儲備的越多越好 名校的試題往往不局限于指定參考書的范圍（樓主既然這么問了，這要好好慢慢的回答）

建議樓主考清華的經(jīng)濟學(xué)研究生，清華的工科類要強于北大（個人意見）；2，清華現(xiàn)在要考考A版的數(shù)學(xué)對你的有點好處，但影響不大，復(fù)試對你有利。3，清華的專業(yè)課考的難都因人而異，初試復(fù)試考一樣的專業(yè)課,包括金融學(xué)（含國際金融、證券投資、投資市場、保險精算等，本專業(yè)所招人數(shù)最多）、國際經(jīng)貿(mào)（研究生階段叫做世界經(jīng)濟）、西方經(jīng)濟學(xué)、財政學(xué)、政治經(jīng)濟學(xué)專業(yè);報考時可以隨意報考自己喜歡的專業(yè)，錄取時先全院統(tǒng)一錄取（按分數(shù)高低），再按分數(shù)與志愿選擇；專業(yè)課考的不是很難；（建議樓主去看下金融學(xué)基礎(chǔ)，復(fù)旦大學(xué)出版社簡稱白皮書，或許對你有幫助）4，清華經(jīng)濟就業(yè)形勢就目前環(huán)境下就業(yè)非常棒，中國才處于開始階段，每年畢業(yè)生到各大銀行、金融機構(gòu)、保險機構(gòu)、證券公司、財政貨幣機關(guān)、國家機關(guān)及高校任職，待遇非常之高！

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因你是轉(zhuǎn)專業(yè)，再給你一點個人建議吧

一、慎重選擇：不要輕易下決定

不斷地學(xué)習(xí)不同領(lǐng)域的知識，是所有有求知欲的人們的美好愿望，然而，這同樣會成為朝三暮四的借口。

其實，很多考研人本來就存有逃避現(xiàn)實社會的壓力，而選擇繼續(xù)呆在學(xué)校的心理;而在跨專業(yè)考研的人中，更有許多人根本就沒有好好學(xué)過原來的專業(yè)，甚至從沒認真考慮過是否自己適合它，只為了逃避，才選個看起來容易的專業(yè)去考。

如果是這樣，請先停下來想想自己到底想要什么再說。因為一顆對待生活從不認真的心，是不會因為換了個專業(yè)就能有起色的。

如果不是這樣，那么，也請三思。就因為一直認真，這次更要謹慎。

首先，考研復(fù)習(xí)將是艱巨的歷程。隔行如隔山——這句古諺將貫穿之后的整個求學(xué)過程。自己原來的專業(yè)，再不濟也學(xué)了三四年，耳濡目染，基礎(chǔ)知識一定比沒學(xué)過的扎實，細節(jié)也許沒鉆研，但大的格局和概念、思維方式是存在于腦海中的，即使是每次考前一個月的突擊，突擊了四年，也不是沒有用的。這就是本專業(yè)對于外專業(yè)的一大優(yōu)勢。反過來，即是跨專業(yè)者相對于本專業(yè)者的劣勢。

復(fù)習(xí)的時候，要花更多的時間在專業(yè)課上，使得基礎(chǔ)課很容易就被擱置了，而任何一科的掉隊，都會影響整個復(fù)習(xí)過程的心態(tài)和考試結(jié)果。

其次，備考中可能出現(xiàn)意想不到的困難。

不熟悉專業(yè)試題的答題慣例，會莫名其妙丟掉不該丟的分。而且，筆試通過了，復(fù)試中存在的不確定性因素，使跨專業(yè)者總是難以擁有“盡在掌握”的自信，而它確實也是難以“盡在掌握”的。

最后，也是最重要的，考上之后三年的研究生生活。

不管是面對基本功扎實的同學(xué)們，還是面對有一定要求和標準的導(dǎo)師，還是面對也許讓自己一時找不到坐標點的新求學(xué)生涯——如何給自己定位，如何重拾自信，如何建立對新專業(yè)的“新感情”，如何規(guī)劃以后的職業(yè)和人生，這都是需要付出比別人更多心力去克服的問題。所以，是否要轉(zhuǎn)變方向，換一個專業(yè)，需要尖銳嚴格地審視自身，而不是盲目跟風(fēng)，可以考慮以下幾點：

是否真正熱愛將要為之付出心血的新專業(yè)?

長遠來看，這個新領(lǐng)域是否有自己的天賦和性格發(fā)揮的空間?

是否可以肯定學(xué)習(xí)三年之后真能豐富完善自己的知識結(jié)構(gòu)，而不是剃頭擔(dān)子兩頭塌?最后也是最基本最當前的問題：基礎(chǔ)課是否有自身優(yōu)勢?沒有優(yōu)勢怎么撥得出更多的時間給專業(yè)課的復(fù)習(xí)?

二、審時度勢：了解自己，踏實去做

經(jīng)過了自我的拷問，還堅定地要跨專業(yè)考研的朋友——相信你一定是個頭腦清醒、夢想堅定的人。

在此，我們不得不再次強調(diào)跨專業(yè)考研的理由和標準：第一，熱愛;第二，基于對自身才智和優(yōu)勢短處進行全面評估而做出的決定;第三，要自信，更要不怕苦不怕累。

可以舉個例子。一個在學(xué)校并非不認真對待自己學(xué)業(yè)的考研人，在經(jīng)過四年的學(xué)習(xí)之后，發(fā)現(xiàn)仍然不喜歡自己所學(xué)的數(shù)學(xué)專業(yè)，而愛好文史哲。如果基礎(chǔ)課英語政治還不錯，那么他就具備了考慮跨專業(yè)考研的最低要求。那么，接下來怎么確定專業(yè)呢?首先，看愛好。對新聞傳播、考古、文學(xué)皆有興趣，怎么辦?一個一個排除。對于新聞，多搜集資料，看作為一個新聞工作者需要什么樣的素質(zhì)，比如，敏銳的新聞感、強烈的爭取和參與意識、健康的身體。直面自己的優(yōu)缺點，如果有敏銳的新聞感，卻沒有強烈的爭取和參與意識，甚至都無法面對需要長時間的工作強度，那么放棄。對于考古，作同樣評估;另外，如果這時你的父母親反對你的考古夢想，請把他們的憂慮考慮進去，一意孤行并不可取，要考慮到家庭的實際情況;并且，父母也是了解你的人，他們對你的性格、天分其實很了解。那么如果你認為父母意見的可接受性大過你對于考古的熱忱，考古這一項，也被劃去。最后剩下文學(xué)，如果經(jīng)過一系列評估，覺得可行，那么它之下還有很多專業(yè)細分，是中國文學(xué)還是世界、比較文學(xué)，是古代文學(xué)還是現(xiàn)當代文學(xué)?要根據(jù)自己平時看書的偏好、積累的多少、考試試題能否應(yīng)付等等內(nèi)在和外在的因素來決定。這些將和下一部分聯(lián)系起來談。

這只是一個例子，跨專業(yè)的方向轉(zhuǎn)變五花八門，幾頁紙不可能描述詳盡，我們只能通過這個例子，了解一下需要考慮和平衡的各方面因素。

當然，請牢記，內(nèi)心的熱愛和對自己學(xué)習(xí)能力的自信在選擇中最為重要。有了這兩點，相

信你的選擇會是對你而言最好的選擇。這將是一個美麗的決定，決定之后，一定有云開見日的感覺。方向確定了，就朝著那兒毫不回頭地走吧。

三、報考準備：眼觀六路，耳聽八方

讓我們直接進入主題。

第一，細分專業(yè)和學(xué)校，確定報考目標。一定要看自己喜歡哪個城市，既然想借助這次的考研改變現(xiàn)狀開始一段新的求學(xué)歷程，一直想去哪個(或哪些)城市念書就不要將就。圈出大致范圍，再找到那里學(xué)校的招生簡章、專業(yè)招生表——網(wǎng)上查找或動用一切關(guān)系。特別要注意的是，你有意向的專業(yè)是否拒絕跨專業(yè)考生。在進行認真細致的對比之下確定兩到三個你想去的名校和你喜歡的專業(yè)。這一步可以和前面確定城市同時進行，每個人情況不同，自行制定每一步適合自己的計劃是必要的，而且能從中得到極大的充實感，總之，它讓我們感到：一切都在自己的控制之下。

然后，盡可能地多找一些這幾個可選學(xué)校可選專業(yè)的歷年試題，仔細研究，看看哪一類的試題自己更有把握。這一步至關(guān)重要，這一步不可省略也不可推后，它將直接影響到以后的考試發(fā)揮。經(jīng)過這一步，學(xué)校和細分專業(yè)幾乎都能定下來了。

這一階段什么時候進行呢?越早越好。我們不提倡把戰(zhàn)線拉得太長，真正有效的復(fù)習(xí)從4月到次年1月足矣;然而跨專業(yè)不同，需要“醞釀”。可以不用過早開始真正的復(fù)習(xí)，但至少要比別人早兩個月到半年開始尋找學(xué)校、涉獵與新專業(yè)相關(guān)的期刊、書籍、尋找對于新專業(yè)的親近感和對于新學(xué)校新未來的向往感——這是真正復(fù)習(xí)開始的前站，用這段時間彌補跨專業(yè)的不足，在真正的戰(zhàn)役打響時，我們將更加堅定更有信心。

第二，專業(yè)課教材到位。前面把工作真正做到細致，4月份到5月份一定要定下最終要考的學(xué)校和專業(yè)。定下之后，就要相信自己的判斷，不要猶疑，快去買專業(yè)課教材!按照學(xué)校列出的書目買全專業(yè)課教材，還要找出一兩個能幫上忙師兄師姐、找同學(xué)、找親戚，甚至找網(wǎng)友去打聽沒有列出的那些。

這里有兩個問題：買書和找?guī)熜謳熃恪约耗苜I到的書，盡量自己去買，有學(xué)校可以郵購，有書店可以搜尋，再不行，去圖書館系統(tǒng)或網(wǎng)上找出這本書的出版社，找到出版社電話，打電話、匯款去郵購。不要一開始就事事麻煩別人，自己能解決的自己找渠道解決。后面有更重要的事去麻煩他們。實在不行了，去找?guī)熜謳熃悖钪匾氖菃栴}要明確。隨便說：“我要考你們學(xué)校某專業(yè)，請幫助我”是沒用的。要明確說出你的具體問題，要考哪些書，重點看哪些泛讀看哪些，打聽到哪里能買到自己卻沒辦法，請他們幫忙——聽到這么明確的問題，人人都會樂意幫忙。6月底之前，主要的專業(yè)課教材一定要到位。

第三，復(fù)習(xí)時要注意的問題。

首先，基礎(chǔ)課不能偏廢。前面說了，基礎(chǔ)課要有一定把握，才可能跨專業(yè)考研，否則到關(guān)鍵時刻就會感到分身乏術(shù)。在主攻專業(yè)課時，基礎(chǔ)課一天都不能停。可以用早晨、吃午飯前、吃晚飯前以及睡覺前的時間去復(fù)習(xí)英語：閱讀、單詞、聽力，一個都不能少。如果每天堅持，就是這些邊邊角角的時間都足夠英語的復(fù)習(xí)準備。政治也一樣，最好報一個秋季班，幾個月上下來，有老師領(lǐng)著復(fù)習(xí)，比自己摸索更有效率，大致的知識脈絡(luò)也會清晰起來了。請相信自己，從初中就開始學(xué)的這門課，不會差到哪里去，但也要在心里培養(yǎng)對它的興趣，一討厭它、擱置一段日子，一切都晚了;反過來，每天花兩個小時，只要堅持，就會既輕松又有成就感。

跨專業(yè)考生往往把一腔熱情放在專業(yè)課上，有意無意地就偏廢了基礎(chǔ)課，等發(fā)覺時間緊迫的時候，回頭一看基礎(chǔ)課落下一大截，這會大大影響后面沖刺和考試的信心。

其次，專業(yè)課復(fù)習(xí)。11月份報名之前一定要把專業(yè)書踏踏實實至少細讀一遍。這一遍不要欺騙自己，質(zhì)量至上，一定要全部弄通弄懂。這樣在后面的兩個月才會更有底。

筆記一定要做。當11月報名時間來臨時，你會發(fā)現(xiàn)越來越多的人們討論起復(fù)習(xí)進度。那時候本專業(yè)考生和別的跨專業(yè)考生所做的準備和進度會讓你大驚失色——有那么多人準備得那么好!本來就對不熟悉的專業(yè)容易產(chǎn)生的“心虛”這個時候會更加強烈，那么回過頭總結(jié)一下自己的成果，只有實實在在密密麻麻的幾本筆記會成為自己的強心劑，數(shù)數(shù)看，幾本筆記，七八萬字是少不了的。加上政治英語，你會為自己所做的上10萬字的筆記而驚訝的。這是積聚信心、抬頭挺胸的重要來源。

四、全力復(fù)習(xí)：堅持到底，毫不畏懼

首先，研究歷年試題，自己劃重點。歷年試題非常非常重要，報名之前即11月初，一定要把學(xué)校相關(guān)專業(yè)的歷年試題弄到手。這需要積極調(diào)動網(wǎng)絡(luò)資源，自己能下載的下載，能買到的去買，最后一招：求助師兄師姐。這時提出的請求也一樣要盡可能明確。有一個女生，考某大學(xué)某專業(yè)，通過同學(xué)的同學(xué)的姐姐，找到一位師姐，打電話給她：“我知道你們學(xué)校圖書館五樓的閱覽室有歷年試題的專柜，可以借出來復(fù)印。請幫忙復(fù)印某年到某年某專業(yè)的??”該師姐大驚：“我都不知道有這樣一個地方，你怎么知道的?”這個女生慢慢說來，怎么從網(wǎng)上找到該學(xué)校專欄討論、怎么了解到的，師姐大開眼界，興趣高漲，幫她把相關(guān)專業(yè)能找到的試題全都復(fù)印一通寄去。

接下來就是更仔細地研究試題。只需要一個晚上時間，把歷年試題全都擺在桌面，總結(jié)規(guī)律和重點難點，老師出題的習(xí)慣等等。借此可以劃出下一步復(fù)習(xí)的重點(甚至是考試的重點)，不再一律通讀，而是有頭腦的、有目標的復(fù)習(xí)。不要怕系內(nèi)老師改朝換代，再改也有一脈相承的科研風(fēng)格，掌握了大體，以不變應(yīng)萬變。

劃完重點，一股“運籌帷幄”的氣勢油然而生，趁著這股氣勢，投入到更深入的復(fù)習(xí)中去，一定事半功倍。

其次，為考試做準備，掌握專業(yè)答題習(xí)慣。在剩下的兩個月當中，一定要找點時間去學(xué)校的自己要考的專業(yè)宿舍混混，目的是了解專業(yè)答題有什么慣例、有什么特殊要求和需要注意的地方。隨便哪個學(xué)校都行，自己方便找的、正規(guī)的大學(xué)就可以;當然，方便的話，最佳選擇就是所考學(xué)校研一同專業(yè)學(xué)生宿舍，這樣就不僅了解試題情況，還可以挖掘更多這兩個月應(yīng)該注意的問題。

考試的時候，和復(fù)習(xí)中所強調(diào)的一樣——一定要自信。要相信自己經(jīng)過了周密的計劃、萬全的準備。拿到試卷的時候，要像熱愛專業(yè)書籍一樣熱愛它們，冷靜的頭腦，熱情的心靈，一定戰(zhàn)無不勝。

最后，就是復(fù)試了。關(guān)于導(dǎo)師是否要找，各有各的說法，能找到最好，沒找過的也不用惴惴不安。相信自己最重要。

其實接到復(fù)試通知書的時候，一般都沒有更多時間去擴展知識面了，這些是最初就應(yīng)該做的。這時候跨專業(yè)考生常常擔(dān)心自己的基礎(chǔ)不夠，再次心虛。那么與其瞎抓一把，不如把以前看過的書拿出來再翻一遍，總有用得上的，做生不如做熟。對于某些領(lǐng)域的熟悉或精通，比泛泛而談更能顯出自己的特色。用真誠的微笑和哪怕是使勁鼓才能鼓起的信心和勇氣，去直面導(dǎo)師。好歹經(jīng)過這一年的學(xué)習(xí)，我們也算復(fù)合型人才了，怕什么!

說到這里，整個過程看起來完了——其實沒有!拿到錄取通知書的時候，是一個開始。

進入研究生階段的學(xué)習(xí)，是一個更自主、更專業(yè)的學(xué)習(xí)過程，跨專業(yè)學(xué)生一踏入這片天地，肯定會受到?jīng)_擊。不熟悉的領(lǐng)域，老師覺得應(yīng)該是常識自己卻聞所未聞的知識，難以找到的新生活定位??這些都要有心理準備。建議在5月到8月這段天堂般的生活中也不要忘記看看與專業(yè)相關(guān)的書籍(并非專業(yè)課本)，繼續(xù)打基礎(chǔ)，進入研究生生活根本沒有時間給你去打基礎(chǔ)。

總之，對于勇敢的考研人，繼續(xù)用韌性和信心，在開學(xué)前調(diào)養(yǎng)好身心，并不放棄不斷學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，為進入一個新的求學(xué)生涯做好準備，都是必要的。相信這樣貫穿始終的準備，一定會迎來新的局面，實現(xiàn)挑戰(zhàn)人生充實自己的夢想。對生活認真，生活也會認真地回報你。要相信，要堅持。

第三篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》公共基礎(chǔ)課教學(xué)實踐

1012502-31 湯建波

概率與數(shù)理統(tǒng)計在現(xiàn)實的牛產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，因此，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作為公共課是很多專業(yè)所必修的。但是，由于這門課的學(xué)習(xí)方法與《微積分》《線性代數(shù)》等其他課程有著極大的差異，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到難以把握概念與理論，在遇到問題時不知如何人手。因此，筆者在總結(jié)這幾年教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，提出以下思考。

一、適度引入案例。形成生動教學(xué)及啟發(fā)性教學(xué)

概率論源于博弈，是賭博中的很多問題催生了概率論這門數(shù)學(xué)學(xué)科。在開課伊始，教師就適度引入觸發(fā)概率論的一些問題，如“De．mere”問題，“分賭金問題”等等，使學(xué)生在故事中不僅得到r課本里所沒有的歷史知識，而且無形中可以提高學(xué)習(xí)興趣，消弭一部分同學(xué)的畏難情緒。另外，再在隨后的教學(xué)過程中引入“彩票中獎問題”“蒙特卡羅法求訂法”“保險付賠問題”等等，引導(dǎo)學(xué)生了解、探索這門學(xué)科在現(xiàn)實中的應(yīng)用，使學(xué)乍實現(xiàn)由知識向能力的轉(zhuǎn)化，從而增強學(xué)，F(xiàn)利用概率統(tǒng)計解決實際問題的“欲望”，促使他們更好地認識現(xiàn)實世界。

概念是概率課程中最基本的內(nèi)容，對概念的理解程度直接影響學(xué)生對這門課程的學(xué)習(xí)與掌握程度。在教學(xué)中，應(yīng)盡量從實際問題入手，先提出問題，接著在問題的分析和解決中抽象出概念，讓學(xué)生清楚概念的來龍去脈，而不是硬性給出定義，讓學(xué)生死記硬背。例如，在講述“事件”這個定義時，引入“衛(wèi)瞿嫦娥二號將于2010年10月1日發(fā)射”這一現(xiàn)實中的“事件”在概率論中應(yīng)該是“實驗”，而其結(jié)果“發(fā)射成功”才能算是概率論所定義的“事件”，這樣，在區(qū)別現(xiàn)實的“事件”與概率論所研究的“事件”基礎(chǔ)上，學(xué)生加深了對“事件”這一定義的理解。在闡明相互獨立和互不相容之間的區(qū)別有P(A)>0，P(B)>0時，A、B相瓦獨屯與互不相容是不能同時成立的，直觀上可以這樣解釋：相互獨立意味這

4、B其中一方發(fā)生與否并不影響另一方的發(fā)生，而互不相容意味著A、B只要其中一方發(fā)生了，另一方就一定不發(fā)生，所以這兩個關(guān)系不能同時存在。從公式上解釋是：P(A)>0，P(B)>0且A、B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)>0，而如果A、B互不相容，則P(AB)=P(西)=0。但是只要有一方的概率為0，如，如果A=西，則A與B既相互獨立又互不相容，因為此時P(AB)=P(A)P(B)=0。綜上所述，相互獨立與互不相容并沒有必然的聯(lián)系。

而在區(qū)別“不相關(guān)”與“相互獨立”的區(qū)別時，可以通過舉例得知J]|f、y不相關(guān)不一定就獨立，因為X、l，之間有可能存在其他的函數(shù)關(guān)系，但是存在函數(shù)關(guān)系的隨機變量是否就不獨立了呢？答案是未必，例子如下：

考察隨機變量X、l，和Z：假定x與l，獨立月．都服從參數(shù)為P的(0—1)分布，令z為x與y的函數(shù)：

可以得到當P=1／2時，Z與X相互獨立。轉(zhuǎn)載于 無憂論文網(wǎng) http://www.tmdps.cn

通過這些舉例，避免了學(xué)生將“獨立”和“互不相容”等同起來，又說明了“獨立”與“函數(shù)關(guān)系”之間的聯(lián)系。

二、課堂教學(xué)中注重數(shù)學(xué)思想的教育。培養(yǎng)學(xué)生建模能力

概率統(tǒng)計中的很多問題都可以歸結(jié)為同一類問題，數(shù)學(xué)模型就是這類事物共同本質(zhì)的抽象。“數(shù)學(xué)建模”是指對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用隨處可見，模型化方法貫穿本課程全過程，因此，在教學(xué)過程中應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生抽象出問題的本質(zhì)以建立起一般的數(shù)學(xué)模型的能力。

如“將n只球隨機地放入Ⅳ(N大于等于n)個盒子中去，求每個盒子至多有一只球的概率”與“班級同學(xué)生日各不相同”具有相同的數(shù)學(xué)模型。另外，還有古典概型、貝努利概型、正態(tài)分布等等這些都是生產(chǎn)生活中抽象出來的，在很多問題中都可以歸結(jié)為以上的模型。如以下兩個

：

例1，設(shè)有80臺同類型設(shè)備，各臺工作是相互獨立的，發(fā)生故障的概率都是0．01，且一臺設(shè)備的故障能由一個人處理。考慮兩種配備維修工人的方法，其一是由4人維護，每人負責(zé)20臺；其二是由3人共同維護80臺。試比較這兩種方法在設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率的大小。

例2，保險公司在一天內(nèi)承保了5000張相同年齡、為期1年的壽險保單，每人一份。在合同有效期內(nèi)若投保人死亡，則公司賠付3萬元。設(shè)在一年內(nèi)，該年齡段的死亡率為0．0015，且各個投保人是否死亡相互獨立。求該公司對于這批投保人的賠付總額不超過30萬元的概率。

以上兩個例子雖然不同，但都可以歸結(jié)為伯努利概型，利用二項分布解決。對這類模型，不應(yīng)簡單地給出它的結(jié)果，而應(yīng)注秀模型的建立、模型的應(yīng)用范圍以及如何把實際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)的數(shù)學(xué)模型去解決。

三、適度引入多媒體教學(xué)及數(shù)據(jù)處理軟件。促進課堂教學(xué)手段多樣化

在概率統(tǒng)計教學(xué)中，實際題目信息及文字很多，“一支粉筆、一塊黑板，以講授為主”的傳統(tǒng)教學(xué)方法顯然已經(jīng)跟不上現(xiàn)代化的教學(xué)要求，不利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。因此，有必要借助于現(xiàn)代化媒體技術(shù)和統(tǒng)計軟件，制作內(nèi)容、圖形、聲音、圖像等結(jié)合起來的多媒體課件。～方面，采用多媒體教學(xué)手段進行輔助教學(xué)，能夠?qū)⒔處煆暮芏嘀貜?fù)性的勞動中解脫出來，教師可以將更多的精力和時間投入到如何分析和解釋問題，以提高課堂效率，與學(xué)生有效地進行課堂交流。另一方面，用圖形動畫和模擬實驗等多媒體作為輔助教學(xué)手段，便于學(xué)生對概念、圖形等的理解。如投幣試驗、高爾頓板釘實驗等小動畫在不占用太多課堂時間的同時，又增添了課堂的趣味性。又如在利用Mathematica軟件演示大數(shù)定律和中心極限定理時，就能將抽象的定理化為形象的直觀認識，達到一定的教學(xué)效果。在處理概率統(tǒng)計問題中，教師也會面對大量的數(shù)據(jù)，另外，集數(shù)學(xué)計算、處理與分析為一身的數(shù)據(jù)處理軟件如：Excel，Matlab，Mathematic，SAS，SPSS等，在計算一些冗長數(shù)據(jù)時可以簡化計算，降低理論難度。而且，在教師的演示過程中，能讓學(xué)生初步了解如何應(yīng)用計算機及軟件，將所學(xué)的知識用于解決生產(chǎn)生活中的實際問題，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)概率知識的熱情，提高他們利用計算機解決問題的能力。

最后，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該考慮到各個專業(yè)的學(xué)生今后學(xué)習(xí)與發(fā)展的需要，在滿足教學(xué)大綱的要求下，選擇與其專業(yè)關(guān)系緊密的知識點進行重點講授。同時，在講授過程中，本著以人為本的教學(xué)理念，注意多種方法靈活應(yīng)用，建立積極的互動教學(xué)模式，盡量避免教師在課堂上滿堂灌、填鴨式地教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，最大限度地發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的聰明才智，使學(xué)生能理解概率統(tǒng)計這一學(xué)科領(lǐng)域思想方法的精髓。

論文參考文獻：

[1]盛驟，謝式千。潘承毅．概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]．北京：高等教育出版社，2009．

[2] 姜啟源．數(shù)學(xué)模型[M]．北京：高等教育出版社。2003：4—7．

[3] 徐鐘濟．蒙特卡羅方法[M]．上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，1985：171—188．

[4] 郝曉斌，董西廣．數(shù)學(xué)建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中的應(yīng)用[J]．經(jīng)濟研究導(dǎo)刊，2010，90(16)：244—245．

[5]徐榮聰，游華．(概率論與數(shù)理統(tǒng)計)課程案例教學(xué)法[J]．寧德師專學(xué)報(自然科學(xué)版)，2008(2)：145—147．

第四篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

一、隨機事件和概率

考試內(nèi)容

隨機事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復(fù)試驗

考試要求

1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運算．

2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式．

3．理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法.二、隨機變量及其分布

考試內(nèi)容

隨機變量 隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數(shù)的分布

考試要求

1．理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率．

2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應(yīng)用．

3.了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.4．理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為

5．會求隨機變量函數(shù)的分布．

三、多維隨機變量及其分布

考試內(nèi)容

多維隨機變量及其分布 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關(guān)性 常用二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布

考試要求

1．理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質(zhì).理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關(guān)事件的概率．

2．理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件.3．掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義．

4．會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布.四、隨機變量的數(shù)字特征

考試內(nèi)容

隨機變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標準差及其性質(zhì) 隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

考試要求

1．理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會

運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征．

2.會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.五、大數(shù)定律和中心極限定理

考試內(nèi)容

切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利（Bernoulli)大數(shù)定律 辛欽（Khinchine）大數(shù)定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理 列維－林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考試要求

1．了解切比雪夫不等式．

2．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律)．

3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)．

六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

考試內(nèi)容

總體 個體 簡單隨機樣本 統(tǒng)計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩分布分布分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布

考試要求

1．理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為：

2．了解 分布、分布和 分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè) 分位數(shù)的概念并會查表計算．

3．了解正態(tài)總體的常用抽樣分布．

七、參數(shù)估計

考試內(nèi)容

點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法 估計量的評選標準 區(qū)間估計的概念 單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計 兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計

考試要求

1．理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念．

2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法．

3．了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性．

4、理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.八、假設(shè)檢驗

考試內(nèi)容

顯著性檢驗 假設(shè)檢驗的兩類錯誤 單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗

考試要求

1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤．

2．掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗．

數(shù)學(xué)大綱和去年相比變化之處

從拿到大綱的情況來說，今年的大綱和往年是沒有什么變化，這一點和我前面所預(yù)測的是基本上一致的。當然大綱沒有變化，對大家也有一個好處，也就是大家可以按照原先的計劃，按步就班的走，不用考慮有一些計劃

調(diào)整等等這樣一類的東西。

2011年考試的難度是有一個怎樣的趨勢

至于難度，咱們要說2011年的難度，可以看一下這幾年的難度水平。數(shù)一2008，2009年的難度水平基本上是一致的，2010年的考試難度有一定的上升，我認為2011年難度水平應(yīng)該有所下降。大綱沒有變，而考研是一個選拔性的考試，要求有一定的穩(wěn)定性。所以，數(shù)一的同學(xué)，2011年的考試試題難度可能有所下降，水平和2008，2009是一致的。對數(shù)二和數(shù)三來說，水平應(yīng)該和往年基本上是一致的。

2011年的考察重點會在哪個方面

由于今年考研大綱沒有變化，我們可以根據(jù)考試的一些要求，還有歷年考試真題的情況，咱們可以看一下歷

年考試的重難點。

咱們看高等數(shù)學(xué)部分，高等數(shù)學(xué)部分第一部分函數(shù)、極限連續(xù)這一塊，重點要求掌握兩個重要極限，未定式的極限、等價無窮小代換，這樣一些東西，還有一些極限存在性問題，間斷點的類型，這些東西在歷年的考察中都比較高，而我上課的時候一直給大家強調(diào)，考極限的話，主要考的是洛必達法則加等價無窮小代換，特別針對

數(shù)三的同學(xué)，這兒可能出大題。

第二部分是一元函數(shù)微分學(xué)，這塊大家主要處理這幾個關(guān)系，連續(xù)性，可導(dǎo)性和可微性的關(guān)系，掌握各種函數(shù)的求導(dǎo)方法。比如隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)等等這一類的，還有注意一元函數(shù)的應(yīng)用問題，這也是歷年考試的一個重點。數(shù)三的同學(xué)這兒結(jié)合經(jīng)濟類的一些試題進行考察。

一元函數(shù)微分學(xué)涉及面非常廣，題型比較多，而且這一部分還有一個比較重點的內(nèi)容，就是出證明題。咱們知道中值定理是歷年經(jīng)常考的一個考點，所用的主要方式就是構(gòu)造輔助函數(shù)的方法進行證明。當然，這里還包含

一部分等式和不等式的證明，零點問題，以及極值和凹凸性。

多元函數(shù)微分學(xué)，這一塊內(nèi)容實際上也是按照一元函數(shù)微分學(xué)的形式進行考察的，比如咱們求偏導(dǎo)數(shù)，先固定一個變量，給另一個變量求導(dǎo)數(shù)，歸根到底還是考察一元函數(shù)微分學(xué)。對多元函數(shù)微分學(xué)，大家還有一個內(nèi)容

要掌握，連續(xù)性、偏導(dǎo)性和可微性，特別是抽象函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)和二階混合偏導(dǎo)這一類的題。

當然，還有一個問題，多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，主要牽扯兩方面，一個是條件極值，一個是最值問題。這兩

塊。

積分學(xué)包含兩塊，也就是一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)積分學(xué)，對于一元函數(shù)積分學(xué)一個是不定積分和定積分的計算，對不定積分一定要非常熟練掌握基本運算，對于定積分除了掌握用不定積分計算的方式，還要注意用定

積分的性質(zhì)，比如定積分的奇偶性，周期性，單調(diào)性等等。

還有一塊，定積分應(yīng)用，主要考察面積問題，體積問題，或者說這塊和微積分的結(jié)合等等。對于數(shù)一的同學(xué)來說，咱們還牽扯到一塊，三重積分，曲線和曲面積分這兩塊，對于三重積分來說，大家主要掌握一些基本的，比如對球體、錐體、圓柱的積分，對于曲線和曲面積分主要掌握格林公式和高斯公式，利用格林公式把第二類曲線積分轉(zhuǎn)化成二重積分，利用高斯公式把曲面積分轉(zhuǎn)化成三重積分進行運算，這里有一個比較常考的知識點，曲

線積分與路徑無關(guān)，這個要作為一個主要的知識點進行掌握。

第四部分，就是微分方程，微分方程有兩個重點，一個是一元線性微分方程，第二個是二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程，對第一部分，大家掌握九種小類型，針對每一種小類型有不同的解題方式，針對每個不同的方程，套用不同的公式就行了。對于二階常系數(shù)線性微分方程大家一定要理解解的結(jié)構(gòu)。另一塊對于非齊次的方程來說，大家要注意它和特征方程的聯(lián)系，有齊次為方程可以求它的通解，當然給出的通解大家也要寫出它的特征

方程，這個變化是咱們這幾年的一個趨勢。這一類問題就是逆問題。

對于二階常系數(shù)非齊次的線性方程大家要分類掌握。當然，這一塊對于數(shù)三的同學(xué)來說，還有一個差分方程的問題，差分方程不作為咱們的一個重點，而且提醒大家一下，學(xué)習(xí)的時候要注意，差分方程的解題方式和微方

程是相似的，學(xué)習(xí)的時候要注意這一點。

第五個，級數(shù)問題，主要針對數(shù)一和數(shù)三，有兩個重點，一個是常數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)，包括斂散性。

第二塊，牽扯到冪級數(shù)，大家要熟練掌握冪級數(shù)的收斂區(qū)間的計算，收斂半徑與和函數(shù)，冪級數(shù)展開的問題，要掌握一個熟練的方法來進行計算。對于冪級數(shù)求和函數(shù)它可能直接給咱們一個冪級數(shù)求它的和函數(shù)或者給出一

個常數(shù)項級數(shù)讓咱們求它的和，要轉(zhuǎn)化成適當?shù)膬缂墧?shù)來進行求和。

關(guān)于線性代數(shù)這一塊，有這樣幾個重點的內(nèi)容，一個是逆矩陣和矩陣的秩。第二個，向量的線性相關(guān)性和向量的線性表示。向量組合的相關(guān)性，這一塊極有可能考的類似于計算的證明題。比如讓咱們證明幾個向量線性無關(guān)。第三塊是方程組的解的討論，其中還包括有待定參數(shù)的解的討論，這塊的問題，往年也考得比較多。

第四塊特征值和特征向量的性質(zhì)，以及矩陣的對角化。

第五塊，正定二次型的判斷。大家在學(xué)線代的時候，還要注意一個方向，就是線性代數(shù)各個章節(jié)的連貫性是比較強的，我們在復(fù)習(xí)總結(jié)的時候，特別是后期，對于這一塊內(nèi)容要自己有一個總結(jié)，然后還可以看一看比如咱

們的復(fù)習(xí)全書或者復(fù)習(xí)指南這之類的書，在腦海中對線性參數(shù)的知識點要形成一個知識性框架。

概率統(tǒng)計這塊（數(shù)二不考），概率統(tǒng)計要注重這幾塊內(nèi)容，一個是概率的性質(zhì)與概率的公式，這一塊要求咱們非常熟練的掌握，比方說加法公式，減法公式，乘法公式，全概率公式和Bayes公式，這塊要非常熟悉的掌握。

還有一部分，古典概率和幾何概率，這塊大家掌握中等難度的題就可以了。

第二塊，一維隨機變量函數(shù)的分布，這個要重點掌握連續(xù)性變量的這一塊。這里面有個難點，一維隨機變量函數(shù)這是一個難點，求一元隨機變量函數(shù)的分布有兩種方式，一個是分布函數(shù)法，這是最基本要掌握的。另外是

公式法，公式法相對比較便捷，但是應(yīng)用范圍有一定的局限性。

第三塊，多維隨機變量的聯(lián)合分布和邊緣分布還有條件分布，多維隨機變量的獨立性，這塊是考試的重點，當然也是一個難點。這塊還有一個問題要求大家掌握的，隨機變量的和函數(shù)和最值函數(shù)的分布。

第四塊，隨機變量的數(shù)字特征，這塊很重要，要記住一維隨機變量的數(shù)字特征都要記熟，數(shù)字特征很少單獨性考察，往往和前面的一維隨機變量函數(shù)和多維隨機變量函數(shù)和第六章的數(shù)理統(tǒng)計結(jié)合進行考察。特別針對數(shù)一的同學(xué)來說，考察矩估計和最大似然估計的時候會考察無偏性。

第五塊，參數(shù)估計這一點是咱們經(jīng)常出大題的地方，這一塊對咱們數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三的同學(xué)，包含兩塊知識點，一個是矩估計，一個是最大似然估計，這兩個集中出大題。數(shù)一的同學(xué)，咱們特別強調(diào)一點，考這個矩估計

或者最大似然估計，極有可能結(jié)合無偏性或者有效性進行考察。

第五篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計A,教學(xué)大綱

概率論與數(shù)理統(tǒng)計A

Probability & Statistics A

課程編碼：09A00210 學(xué)分：3.5 課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課 計劃學(xué)時：56

其中講課：56 實驗或?qū)嵺`：0 上機：0 適用專業(yè)：部分理工類、經(jīng)濟、管理類學(xué)院各專業(yè)，主要有信息學(xué)院、機械學(xué)院、電氣自動化、土建學(xué)院、資環(huán)學(xué)院、商學(xué)院、物理學(xué)院等。

推薦教材：楊殿武 苗麗安主編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，科學(xué)出版社，2014年;參考書目：浙江大學(xué)盛驟主編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，高等教育出版社，2009年;吳贛昌主編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，中國人民大學(xué)出版社，2006年。

課程的教學(xué)目的與任務(wù)

本課程是大部分理工科、管理、經(jīng)濟類各專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，課程內(nèi)容側(cè)重于講解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本理論與方法，同時在教學(xué)中結(jié)合各專業(yè)的特點介紹性地給出在各領(lǐng)域中的具體應(yīng)用。課程的任務(wù)在于通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：隨機事件與概率、一元與多元隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征；、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計與假設(shè)檢驗等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力以及運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決隨機問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和解決實際問題的能力。

課程的基本要求

（一）概率論基礎(chǔ)

掌握古典概型、幾何概型的計算；掌握全概率公式及貝葉斯公式的運用及獨立性。

（二）隨機變量及其分布

掌握一維離散型和連續(xù)型隨機變量的概率分布的計算及一維隨機變量的函數(shù)的分布。

（三）多維隨機變量及其分布

1、掌握二維離散型隨機變量的概率分布及二維連續(xù)型隨機變量的概率密度的性質(zhì)。

2、掌握二維離散和連續(xù)型隨機變量的邊緣分布和隨機變量的獨立性及二維隨機變量的函數(shù)的分布。

（四）隨機變量的數(shù)字特征

1、掌握數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)及運算;掌握六種常見分布的數(shù)學(xué)期望和方差。

2、掌握協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)及相關(guān)性。

（五）大數(shù)定律與中心極限定理

了解切比雪夫不等式，了解獨立同分布中心極限定理和棣莫佛--拉普拉斯定理。

（六）參數(shù)估計

掌握三大分布χ2 分布、t分布及F分布及正態(tài)總體的常用的統(tǒng)計量分布；掌握矩估計法、最大似然估計法和區(qū)間估計的方法。

（七）假設(shè)檢驗

理解假設(shè)檢驗的基本思想，掌握單個正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗，了解兩個正態(tài)總體均值與方差相等的假設(shè)檢驗。

各章節(jié)授課內(nèi)容、教學(xué)方法及學(xué)時分配建議

第1章 概率論基礎(chǔ) 建議學(xué)時：10學(xué)時

[教學(xué)目的與要求] 理解隨機事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運算；理解概率、條件概率的定義，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典概型和幾何概型的概率；掌握概率的加法公式，乘法公式，會應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式；理解事件獨立性的概念，掌握應(yīng)用事件獨立性進行概率計算的方法.[教學(xué)重點與難點] 重點：事件之間的關(guān)系與運算、概率的基本性質(zhì)與計算；難點：全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學(xué)為主，結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑為輔。[授 課 內(nèi) 容] 1.1 概率論的基本概念 1.2 概率的定義 1.3 條件概率 1.4 事件的獨立性

第2章 隨機變量及其分布

建議學(xué)時：10學(xué)時

[教學(xué)目的與要求] 理解隨機變量、分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量有關(guān)的事件的概率；理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、泊松分布及其應(yīng)用；理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系；掌握正態(tài)分布，均勻分布和指數(shù)分布及其應(yīng)用；會求簡單隨機變量函數(shù)的概率分布。

[教學(xué)重點與難點] 重點：離散型、連續(xù)型隨機變量的概率計算，六種常見隨機變量的分布；難點：連續(xù)型隨機變量的概率計算。[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學(xué)為主，結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑為輔。[授 課 內(nèi) 容] 2.1 隨機變量

2.2 離散型隨機變量及其概率分布 2.3 隨機變量的分布函數(shù) 2.4 連續(xù)型隨機變量及其概率分布 2.5 隨機變量函數(shù)的分布

第3章 多維隨機變量及其分布 建議學(xué)時：10學(xué)時

[教學(xué)目的與要求] 理解二維隨機變量、聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布，邊緣分布和條件分布；連續(xù)型聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密度，會利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率；理解隨機變量的獨立性的概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機變量獨立的條件；掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度；會求兩個獨立隨機變量的簡單函數(shù)的分布。

[教學(xué)重點與難點] 重點：二維離散型、連續(xù)型隨機變量的概率計算，獨立性的概念；難點：二維連續(xù)型隨機變量的概率計算，隨機變量函數(shù)的分布。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學(xué)為主，結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑為輔。[授 課 內(nèi) 容] 3.1 多維隨機變量及其分布函數(shù) 3.2 二維隨機變量及其分布 3.3 隨機變量的獨立性與條件分布 3.4 多維隨機變量函數(shù)的分布

第4章

隨機變量的數(shù)字特征 建議學(xué)時：8學(xué)時

[教學(xué)目的與要求] 理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標準差、協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)）的概念；并會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征；掌握常用分布的數(shù)字特征的概念意義和實際背景；會根據(jù)隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；會根據(jù)隨機變量的聯(lián)合概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；掌握隨機變量獨立性與相關(guān)系數(shù)的相互關(guān)系。

[教學(xué)重點與難點] 重點：常用六種隨機變量的數(shù)字特征的概念意義及計算，邊緣分布的求法；難點：隨機變量函數(shù)的數(shù)字特征，相關(guān)系數(shù)。[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學(xué)為主，結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑為輔。[授 課 內(nèi) 容]

4.1 數(shù)學(xué)期望

4.2 方差

4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 建議學(xué)時：2學(xué)時

[教學(xué)目的與要求] 了解大數(shù)定律與中心極限定理的中心思想與意義。[教學(xué)重點與難點] 辛欽大數(shù)定律、棣莫佛--拉普拉斯定理。[授 課 方 法] 以課堂講授為主，課堂討論和課下自學(xué)為輔。[授 課 內(nèi) 容]

5.1 大數(shù)定律

5.2 中心極限定理

第6章 參數(shù)估計

建議學(xué)時：8學(xué)時

[教學(xué)目的與要求] 理解樣本和統(tǒng)計量等基本概念;掌握樣本均值、樣本方差的計算;熟悉χ2 分布、t分布及F分布及正態(tài)總體的常用的統(tǒng)計量的分布。理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念；掌握矩估計法和最大似然估計法；了解估計量的無偏性，有效性和一致性的概念，并會驗證估計量的無偏性；了解區(qū)間估計的概念，會求單正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。

[教學(xué)重點與難點] χ2 分布、t分布及F分布及正態(tài)總體的常用統(tǒng)計量的分布，矩估計法、最大似然估計法，正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學(xué)為主，結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑為輔。[授 課 內(nèi) 容]

6.1 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 6.2 點估計

6.3 區(qū)間估計

第7章 假設(shè)檢驗

建議學(xué)時：8學(xué)時

[教學(xué)目的與要求] 理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤；了解單正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗方法及雙正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗方法。

[教學(xué)重點與難點] 單正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗；雙正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗。[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學(xué)為主，結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑為輔。[授 課 內(nèi) 容] 7.1 假設(shè)檢驗概述 7.2 單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗 7.3 兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗

撰稿人：王金梅

審核人：楊殿武