第一篇：推理能力心得體會

這幾天通過學習周教授的《小學數學中培養學生推理能力的教學策略》，讓我對推理這一重要教學內容有了更加系統更加深入的理解和認識。推理的學習不僅可以培養學生的運算能力、空間想象力和嚴謹的治學態度，還可以培養學生的創新思維能力、想象力和實踐能力。其實學生在日常生活、游戲中經常能夠用到推理這一內容，只是還沒有將其有意識的運用到數學學習上，這就需要老師抓住時機，設計恰當的教學內容，讓學生感悟到推理的方法和效能。

如果說通過演繹推理可以培養學生的運算能力、空間想象能力和嚴謹的治學態度，那么通過合情推理則可以培養學生的創新思維能力、創造想象能力、創新實踐能力。因此可以說，推理是發展和培養學生創新能力的基礎和必要條件，是 21 世紀新型人才應當具有的素質。

作為一名數學教師應當抓住時機，設計恰當的教學內容，讓學生積極地參與數學活動，體會數學知識的形成過程，讓學生感悟到推理的方法和效能，充分展現人的想象能力、抽象能力，充分展現人的智慧。

數學本身是由許多判斷組成的確定的體系，小學數學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。作為一名小學數學教師，在教學工作中我們應該有意識地培養學生的推理能力。

第二篇：培養學生推理能力心得體會

培養學生推理能力心得體會

臺子中心小學

張乃文

《數學課程標準》中指出：“推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。”小學數學中常用的推理有歸納推理、演繹推理和類比推理。歸納推理是從特殊到一般的推理，演繹推理是從一般到特殊的推理，類比推理是根據兩種事物在某種特征上的相似推出它們在其他特征上也可能相似的結論的推理。數學教學中就如何培養和發展兒童的推理能力談談自己的體會。

一、教給學生正確的推理方法。

小學生學習摹仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能讓學生學會推理。小學數學中不少數學結論的得出是運用了歸納推理，教學時就要有意識地結合數學內容為學生示范如何進行正確的推理。例如，23+15=38 15+23=38所以23+15=15+23引導學生觀察、分析，找出這些算式的共同點：兩個加數不變，交換位置和不變，從而得出加法交換律。

二、訓練學生用完整的話回答問題，養成學生推理有據的好習慣。

語言是思維的外殼，組織數學語言的過程，也就是教會學生如何判斷推理的過程，而與語言最密不可分的是演繹推理，小學生解題時大多是不自覺運用了演繹推理，因此在教學中必須通過追問為什么，要求學生會想、會說推理的依據，養成推理有據的良好習慣。

三、教學中還要注意引導學生參與推理全過程。

“操作學具學數學”有利于學生有動作思維→表象→抽象思維。因此在教學中，要組織學生實踐操作，讓學生參與推理的全過程，引導學生的思維由直觀向抽象轉化，使學生從個別特殊的事物中發現規律，進行歸納。例如：教學三角形三邊關系時，要求學生分別準備若干整厘米長的小棒，引導學生動手擺一擺、量一量并記錄下來結果，再引導學生觀察、分析操作結果并進行歸納，根據完全歸納法得出結論：三角形任意兩邊之和都大于第三邊。在教學中注重實踐操作，讓學生參與推理的全過程，使學生懂得了準確完整的答案的是怎樣獲得的，學生就會從中受到科學思維方式的訓練。

第三篇：瑞文推理能力測驗

瑞文推理能力測驗(Raven's Progressive Matrices)是非文字智力測驗，是英國心理學家瑞文1938年設計的，簡稱瑞文測驗。瑞文測驗的編制在理論上依據的是斯皮爾曼的智力二因素論，主要測量智力中的一般因素，它滲入所有的智力活動中。瑞文測驗的適用范圍很廣，6歲以上任何年齡的被試，不同語言、不同文化背景、不同職業、有無心理障礙的人都能使用，常被用于跨文化研究。既可個別施測，也可團體施測，約需30～45分鐘。

瑞文測驗一共由60張圖案組成，按逐步增加難度的順序分成A、B、C、D、E五組，每組所用的解題思路基本一致，而各組間的題型略有不同。Ａ組主要測知覺辨別力、圖形比較、圖形想象力等；B組主要測類同、比較、圖形組合等能力；C組主要測比較、推理和圖形組合能力；D組主要測系列關系、圖形組合、比擬等能力；Ｅ組主要測互換、交錯等抽象推理能力。每一組包含12個題目，也按逐漸增加難度的方式排列，分別編號為A1，A2，??A12；B1、B2??B12等。每個題目都有一個主題圖，每個主題圖都缺少一小部分，主題圖下面有6～8張小圖片，其中一張小圖片若填補在主題圖的缺失部分，可使整個圖案合理與完整。測驗要求被試根據主題圖內圖形間的某種關系，從小圖片中選出最合適的一張填入主題圖中(見圖4-1)。

測驗結果可以計算出原始分數(滿分60分)，然后根據常模資料確定被試的智力等級，或者換算成智商值。

瑞文測驗有三個版本，一個是1938年出版的標準推理測驗，另外兩個在1947年編制，分別是彩色推理測驗和高級推理測驗。彩色推理測驗適用于5～11歲兒童和智力落后成人，高級推理測驗則用于高智力水平的成人。測驗具有較好的信度和效度。

1986年由張厚粲主持修訂了瑞文標準推理測驗，建立了中國常模，用于中國城市5歲半以上兒童至成人。

皮亞杰認為，兒童在與外部環境相互作用時所表現出來的思維模式反映了不同的認知發展水平。根據大量的第一手實驗材料，皮亞杰指出:兒童的智力發展不是一個簡單的數量增加的過程，而是經歷了一些共同的、按不變順序相繼出現的、有著質的差異的幾個時期，每個發展階段都有其獨特的思維模式。根據思維模式的不同表現形式，皮亞杰將兒童的認知發展分為以下四個階段: 感知一運動階段(0一2歲):從簡單的反射活動逐步過度到依賴于感知和運動的運算;前運算階段(2一7歲):能夠利用表象圖式進行推理運算，語言的發展使得兒童能夠運用大量表象符號進行思維活動;具體運算階段(7一11，12歲):形成了守衡性和可逆性，能夠從概念的各種具體變化中抓住本質的東西，掌握變化規律性，進行合乎邏輯的推理運算。不過，這一階段的兒童一般需要依賴具體實物的支持才能

進行運算;形式運算階段(l1，12歲以后):能夠在更大范圍內進行邏輯運算，能處理復雜的言語問題、假設問題或涉及未來的問題;能夠理解因果關系，并根據辯證邏輯的規則，進行不依賴于內容的純邏輯形式的運算。皮亞杰的發生認識論受到世界各國學術界的廣泛重視，被人們稱為日內瓦學派或認知學派，對現代發展心理學的各個方面，對西方幼兒與中小學教育的改革產生了巨大的影響。但他否認數學認識活動的客觀基礎得到普遍的反對。事實上，這正是種種建構主義學說，包括“運算的建構主義”，以及現代的“極端建構主義”等，它們在理論上有一個共同弊端，即是未能正確地認識在“建構”與“反映”之間所存在的辨證關系。但是，我們也應該看到，皮亞杰的相關理論中包含其合理性，特別是，認識并非人腦對外部事物的機械反映，恰恰相反，主體已有的知識和經驗在這一過程中也發揮了十分重要的作用(GifaH~a.G，1989)。2.3.3范·希

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范·希爾在格式塔心理學和皮亞杰發生認識論的基礎上，在20世紀

50年代末提出了幾何思維發展水平的理論，從整體上把幾何思維分為視覺層次(visual)、分析層次(ana一ysis)或描述(deseriptive)、非形式演繹層次(in幾 rmaldeduetion)、2兒何推理能力研究概述

形式演繹層次(formaldeduetion)以及嚴密性系統(全 igor)(RalphW.Tyler，1986)(如圖2.3一l)，并提出了相應的教學策略。形式演繹的目標是建立起幾何的公理體系。與皮亞杰的觀點相類似，范·希爾夫婦也認為學生幾何思維的發展可以劃分為若干個不同的階段，并認為學生的幾何思維可以分為以下五個發展水平: 水平1:視覺辨認。能夠從整體外觀形狀認識幾何圖形，但并不關心各種圖形的特征性質，也未能清楚的確定各種圖形的性質;水平2:描述和分析。學生已能確定圖形的特征性質，能對單個圖形的性質作分析并確定其特征，但還不能認清圖形間的關系和性質;水平3:非形式演繹。能把握圖形間的關系、性質和分類，并能區分概念的必要條件和充分條件，但處于這一水平的學生尚不能理解邏輯推理是建立幾何真理的方法，也不能組織起一系列命題來證明觀察到的命題;水平4:形式邏輯推理。學生已能對公理化系統中的公理、定義、定理作出明確的區分，并能夠通過形式邏輯推理對某個命題進行證明，但對嚴格推理的必要性沒有認識。

水平5:嚴密。學生能夠進行嚴密性推理，推理的產物則是幾何公理系

統的建立、詳盡闡述和比較，可以理解演繹系統的兼容性、獨立性和完備性。

圖2.3一i幾何形狀思考發展

(vandewall，1997)范·希爾夫婦的這一理論實際上為幾何學習材料的安排指明了起點和目標。

以此為指導，前蘇聯于1968年制定了從小學開始、連續8年的幾何教學課程，取得了很好的效果。

盡管范·希爾夫婦同樣強調了思維發展的階段性，但與皮亞杰不同的是，范·希爾夫婦認為，年齡或生物成熟程度并非是決定學生思維發展水平的主要因素，恰恰相反，后者主要取決于教學，也就是說，“水平在很大程度上依賴于課程”。范·希爾夫婦寫到:“皮亞杰所描述的階段或水平并不必然的與某個特殊的年齡相聯系，而是清楚表明了他們所曾參與的學習活動，而后者則是與年齡完全無關。”(Gilal7西南大學博士學位論文Hanna.G，1989)也正基于這樣的認識，范·希爾夫婦與皮亞杰相比更為關注教學問題，提出了關于教學階段的劃分，認為學生需要在教師引導下通過以下五個階段才能達到各個新的水平(vanHiele，1986): 階段1:信息(工nformation)。“學生開始熟悉相關的內容”;階段2:范圍定位(BoundOrientation)。“學生逐漸接觸了解形成體系的主要聯系點”;階段3:解釋(ExPliCitati。)。“發現的關系被討論，學生學習相關的

數學用語表達”;階段4:自由定位(orientation)。“學生開始利用自身固有知識在一系列的相關聯系中去探索發現他自己的解決問題的方法”;階段5:整合(Integration)。“學生將回顧整理各種思考路徑”(ibid，pl77)。范·希爾夫婦認為，就所學的題材而言，在階段5完成以后思維就上升到了一個新的更高的水平

(VanHiele，1986)。也正是由于他們的理論與教學有著密切的聯系，因此數學教育家們普遍地對此給予了較大關注，人們積極開展了進一步的研究

(US1Skin，1982;Burger，1985)，前蘇聯和美國等學者們對這一理論進行了深入的探索、驗證和應用。研究者認為，為了更準確地反映學生幾何思維的發展，應在范·希爾夫婦所說的五個水平上再增加一個新的水平—水平0(前認知)，其主要特征就在于:在這

一水平上兒童只會注意到圖形形狀直觀特征的某些部分，而不能正確地識別很多常見的圖形(Burger，1985;BurgerandSharghneSSy，1986)。按照克萊門茨(ClementS)和巴蒂斯塔(Barrista)的看法，“前認知水平”的引進就可被看成對皮亞杰和范·希爾理論的一種綜合(GilaHanna.G，1989)。與此相反，范·希爾夫婦即認為可以將所說的五個水平歸結為三個:(l)直觀的(相當于原來的水平1);(2)分析的(相 當于原來水平2);(3)理論的(包括原來的水平3一5)。

對照先前所提出的關于幾何思維發展的五個水平，范·希爾夫婦還提出，水平2(描述/分析水平)是發展證明能力的關鍵性入門階段，因為，“沒有關系網絡，推理是不可能的”，而一旦將某類圖形看成是性質 的一個集合，我們就會進一步考慮一個圖形與其它圖形之間的關系，而這事實上也就標志著由水平2向水平3的過渡。另外，又如以上關于各個幾何思維水平的說明所己表明的，水平4代表了真正掌握證明水平。

范·希爾夫婦對學生的幾何思維水平的描述是整體的、定性的。他們突出強調了發展過程的層次性:學生在某一水平上要達到理解和掌握，必須具備前一水平上的能力，學生在某一水平上理解不深的概念，到了高一水平就可能理解了，但不能繞過某一水平直接到下一個更高層次的水平。但人們對他們所作出的嚴格 2兒何推理能力研究概述

水平劃分，持有不同意見。更多的研究者傾向于將水平的劃分看成動態的、而并非靜態的。我們認為，與間斷性的描述相比，水平的劃分應是動態的、模糊的和具有更大的連續性。LERON證明結構的三個層次

Leron(1985)認為，數學證明的構造思考，實際上并不像書面陳述那樣將論據一步步線性排列，如圖2.3一2(a)，而是根據一定的問題情境呈現出結構性特征如圖2.3一2(b)。一般的證明過程在總體上可概括成一個宏觀思路。在整體構想中，有兩個非形式化的實際思想:(1)用簡短的、直觀的總體看法來處理較長的復雜的證明。

(2)利用所給條件構造一個數學對象，即解題目標，成為中樞，然后圍繞它展開證明過程(李士鎬，2001)。

圖2.3一2(a)證明的線性陳述方式

圖2.3一2(b)證明的層次結構方式

Leron是想把數學證明的非形式方法與形式方法融會結合起來。在非形式的證明思考中，重點在總體框架上，先抓重點，再研究其余。這樣就可以在證明的整體結構中抓住要害和控制細枝末節，從而完整地把握全局，搞懂它的目標及合理性。基本思想是:按水平層次來組織證明，并且是自上而下地展開，思考的最高層次是證明的主線脈絡，即中樞的建立。然后在下一層次上按最高水平的計劃，加以具體觀察落實，提供必要的細節，作出特定的構造等等。如果再下一個層次 的工作也較復雜，那么它也可以有擁有自己范圍內的主線脈絡和自己下一級層次上的具體化工作，以此類推。

直觀推理的技能特點

直觀推理表現在形象識別中的由實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀;實驗操作活動中的通過量、折、拼、剪等實驗活動作出判斷和推理;能夠根據條件作出或畫出圖形，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化;由較復雜的圖形識別出簡單的、基本的圖形;超越具體的實物或圖形通過直觀感知作出判斷或簡單推理等。直觀推理的技能特點可歸納如下:

觀推理不關注對象的本質特征，通過與典型實體在思維中的視覺表象、實驗操作驗證和直觀感知進行判斷和推理。比較典型的直觀推理有三種:一種通過形象識別作出判斷，即看上去像;另一種是操作性“精確”判斷，即通過實驗驗證是正確的;第三種是模糊的判斷，根據圖形表象聯想，即仔細想一下是這樣的。

從學生在直觀推理活動中運用不同技能的先后順序來看，直觀推理發展的基本流程是:形象識別一實驗驗證一直觀感知。

直觀推理是幾何學習過程中最基本的推理方式，隨著學習內容的展開和學生年齡的增長，推理的抽象程度和難度逐漸增大，但幾何直觀推理貫穿于幾何推理發展的全過程，始終起重要的輔助作用。人們通常

借助直觀推理這一特征來發現一般規律、探尋證明思路、理解抽象內容。

從調研中看到，直觀推理能力強的學生可以跳過直觀識別和實驗驗證直接到達直觀感知判斷。直觀推理能力弱的學生，常常無法超越具體實物模型和實驗驗證進行直觀感知推理，甚至不能建立起圖形與實物模型間的聯系，分不清實驗的條件和要驗證的結論。4.1.3深度訪談—了解師生對直觀推理教學的認識(l)對學生的訪談—了解學生對直觀推理教學的認識 ①學生普遍喜歡直觀推理活動

訪談者:剛剛學完了“圖形認識初步”一章，請談談你的學習體會。學生021216:幾何圖文并茂，很吸引人，我們多數同學都喜歡學。學生041417:幾何與生活聯系密切，我感到學了很有用，比較喜歡學這部分內容。

②學生在直觀推理活動中有畏難的表現

訪談者:你在課堂作業中的有關視圖的判斷題上出現了錯誤，請談談你的認識。

學生041208:幾何學習不像代數學習那樣有式子推導和計算，有些要和生活里的物體對照想象，有的需要實驗才行，有些太難了，靠實驗能做出來，以后也忘了。

學生051623:課堂上教師指導著想象和實驗，對大部分內容都能掌握，但還是不會做習題。有些問題太難了，做實驗也很難，遇到這樣的問題就感到有些怕。

學生041132:幾何的內容很吸引人，就是太難了，很多問題難想象出來。做實驗只能解決一些簡單的問題，很怕后面的幾何內容更難。我還是更喜歡學習代數。

在課堂觀察和訪談中了解到，學生對生活中的幾何和動手實驗活動表現出了較高的熱情。數學成績好的學生對幾何學習的信心較大，數學成績差的學生在這個階段也表現出一定的學習興趣。但從與學生訪談中了解到，學生對復雜圖形的識別和實驗驗證問題有畏懼感，約占40%的學生認為有些幾何圖形難以想象，擔心后面的學習會更困難。本階段學習困難的原因主要表現在:’.不善于與實際生活中的實物模型聯系起來去想象或從未見過與此有關的圖形;口讀不懂文字，不會 7一9年級學生的幾何推理方式及其技能特點

畫圖、看圖、用圖，缺乏圖形變異識別訓練;曰缺乏直觀推理經驗，在形象識別、動手實驗和直觀感知等方面的表現存在不同程度的障礙;側題目太難。

(2)對教師的訪談—了解教師對直觀推理教學的認識 ①重視學生實驗前后的直觀感知

訪談者:您在幾何課上非常重視學生實驗操作前后的想象，您是如何看待實驗操作這個環節的? 教師03105:幾何學習初期必須借助現實生活中的實物和學生的經驗幫助學生識別和理解幾何圖形中的關系，但不能總是停留在實驗操作層面，幾何最終還是要讓學生逐步脫離具體的幾何實物進行推理和證明。我的做法是:先讓學生觀察，通過幾何直觀去感知對象及其關

系，在學生難以直接回答問題時，讓學生動手實驗，并注重在實驗前讓學生先進行猜想，讓實驗過程變成驗證自己猜想的過程，在實驗后，進一步要求學生對結果進行反思，嘗試能夠脫離實驗直接想象出結果。使學生直觀和實驗推理的過程，變成動腦、動手、動口的積極思 維過程，在過程中進行識別確認和領悟。

調研中發現:教師在本階段教學中，己不再是傳統教學中內容的客觀呈現，重視了教學材料問題性和生活化，注重采用推理性的教學語言組織教學過程，在不同程度上運用了學生獨立探究、動手實驗、大膽猜想、合作交流等學習方式。但還應同時強調學生獨立的識別和操作，重視探究成果的抽象、概括、歸納和提升。操作前的猜想、操作后的反思和聯想等是應當積極倡導的，超越實體或圖形的形象領悟 或具有實驗驗證輔助的直觀感知是學生直觀推理能力發展的重要體現。

教學設計應注重引導學生超越具體事實發展直觀感知能力，不能停留在形象識別、實驗驗證層面，而是從理清結構、把握關系的角度，為學生提供足夠的時間保障，引導學生分析、抽象、概括提煉，體現思維的透析力，善于透過現象看本質。數學教師承擔促進和引領一個個活生生的個體發展和成長的重任，必須克服“匠氣”，引導學生開展充分的思維活動，尤其是高層次思維活動。②多媒體課件能夠提高學生對圖形的理解和感悟能力

訪談者:您在教學中很重視學生的實驗活動，并運用了多媒體課件來展示圖形和圖形的變化，請談談你的想法。

教師叭102:傳統幾何注重嚴謹性、抽象性和形式邏輯表達，使學習變的枯燥乏味，大批學生掉隊，這也是幾何產生“分化”現象的根源。新課程重視幾何與生活和經驗的聯系，強調讓學生在探究中學習，使幾何課程變“活”了。由于學生獨立思考和動手實驗的能力有較 大的差異，有些圖形比較抽象，有些可以采用動態變化來展示形成過程，我通過課件展示系統、多樣化的變化和形成過程，可以糾正學生理解和操作上的錯誤和偏差，幫助學生更深入地理解和思考，使認識提高到一個相對統一和適當高的層次上。

幾何圖形既是幾何學研究的對象，又是重要的數學語言，是傳遞和表達思維信息的一種載體。本學段涉及到的幾何圖形幾乎都能夠找到它在現實中的模型，因此使抽象的幾何問題變得形象和生動起來，使繁雜的幾何關聯關系變得更為顯現，使枯燥抽象的形式邏輯關系變得富有色彩和吸引力。有人稱:“幾何是可視邏輯”。也就是說，幾何的很多邏輯關系在其圖形中已直觀表現出來了，教學中，可以通過課件展示各種圖形及其動態變位，讓學生在復雜圖形中識別基本圖形，加 強學生對圖形的認識、理解和感悟能力，進而更深刻地認識圖形、理解圖形性質。

③重視讓學生在復雜圖形中找出“基本圖形”

訪談者:你在教學“全等三角形”概念時，用了很多時間來展示全等形的變位圖形，您這樣做的目的是什么? 教師01202:花時間訓練學生的識圖能力是非常值得的。學生幾何學習能力差，很重要的原因是不會利用幾何直觀，不會畫圖、看圖、用圖，幾何證明思路通常是通過觀察圖形，在圖形上尋找到思路的。要讓學生多熟悉變位圖形，從復雜圖形中分離出“基本圖形”，通過多媒體課件展示各種圖形的變位、交錯、復合等，包括平移、旋轉形成的全等形和對稱圖形。如果只強調教材中的標準位置的圖形，有時反成障礙。

④對于可能對大多數學生形成認知障礙的問題要靈活處理

訪談者:您對教材中復雜的幾何體展開圖(圖5.1一7)沒有要求全體學生都做，只要求感興趣的同學回家通過剪紙實驗一下，看是否能做出來，還允許家長幫助完成，為什么這樣處理? 教師04107:主要目的是不想給學生設置太大的障礙.教材中有些幾何題的展開圖太難了，連教師都感到困難，這樣的題目拿給學生做，會導致學生失去學習信心，甚至會形成學習幾何的心理障礙。放棄這類題目也不影響后面的學習。本階段幾何內容應當合理地把握難度。如對幾何體的教學。長方體是最常見的、也是最有用的幾何模型之一。用長方體直觀地揭示圖形的幾何性質是建立空間觀念，培養學生直觀推理能力較好的載體，同時也是為高中立體幾何學習奠定基礎。立體幾何中線線、線面、面面關系等，都可利用長方體這一模型來反映，特別是平行、垂直關系，在長方體中可以很直觀地表現出來，通過長方體讓學生在直觀感知的基礎上，認識空間中的點、線、面之間的關系;通過長方體去認識空間圖形的平行、垂直關系。在解析幾何中同樣利用長方體這一模型導出空間坐標系、空間兩點之間的距離公式等。利用好長方體這一模型對幾何乃至立體幾何學習都是有益的，也

可以讓學生自己動手做長方體模型，體驗其結構。但應當注意適當控制難度，以免造成學生認知障礙。有條件的學校，利用幾何畫板，用三維動畫演示三視圖，能更形象生動地展示三視圖與實物的聯系。復雜問題只要求弄懂，不要求親手做，待學習到一定階段時，問題就自然而然地解決了。、你認為初一學生學習幾何是從實驗幾何向論證幾何過渡還是向說理幾何過渡？

第四篇：判斷推理能力測試題

判斷推理能力試題示例

1．如果M高于N和O，N又高于O而低于P，那么：

A．M高于P;

B．O高于N；

C．P高于O;

D．O高于M;

2．當B大于C時，x小于C；但是C絕不會大于B，所以：

A．x絕不會大于B;

B．X絕不會小于B；

C．x絕不會小于C;

3．正方型是有角的圖形，這個圖形沒有角，所以：

A．這個圖形是個圓；

B．無確切的結論；

C．這個圖形不是正方形。

4．我住在喬的農場和城市之間的那個地方。喬的農場位于城市和機場之間，所以：

A．喬的農場到我住處的距離比到機場要近；

B．我住在喬的農場和機場之間；

C．我的住處到喬的農場的距離比到機場要近。

5．格林威爾在史密斯城的東北，紐約在史密斯城的東北，所以：

A．紐約比史密斯城更靠近格林威爾；

B．史密斯城在紐約的西南；

C．紐約離史密斯城不遠。

6．A、B、C、D是四個數學競賽的優勝者，當問誰是第一名時，A說：“不是我。”B說：“是D。”C說：“是B。”D說：“不是我。”現知道其中只有一人的話符合實際，問第一名是誰?

答：第一名是：

7．某田徑運動會上，由A、B、C、D四個組決賽團體總分前4名，觀眾甲、乙、丙、丁作了預測。甲說：“A組是第4名。”乙說；“B組不是第二名，也不是第4名。”丙說：“C組的名次高于B組。”丁說：“D組是第1名。”決賽結果表明4名觀眾中有1人的預測錯誤。那么，第1名是哪個組?

答：第一名是：

8．甲、乙、丙三人對小強的藏書數目作了一個估計。甲說：“他至少有1000本書。”乙說：“他的書不到1000本。”丙說：“他最少有一本書。”這三個估計中只有一句是對的。問：小強究竟有多少本書?

答：

9．有三個顏色分別為紅色、黃色和藍色的盒子，每個盒子的下面各寫了一句話，三句話中只有一句話是真話，你知道金幣放在哪個盒子里嗎?

黃色紅色藍色

金幣在此金幣不在此金幣不在黃盒內

答：金幣在（）盒子內。

10．某刑事案件的六個嫌疑分子A、B、C、D、E、F交代了以下材料：

A

：B與F作案；B：D與A作案；

C: B與E作案；D: A與C作案；

E：F與A作案；F：沒說話。

司法人員根據充分的證據確信此案是兩個人合作的，且有四人各說對了一個罪犯的名字，一個說得全不對。問誰是罪犯?

答：（）是罪犯。

11．全校數學競賽，A、B、C、D、E五位同學得到前五名，他們五人預測名次的談話如下：

A說：B是第三，C是第五；

B說：D是第二，E是第四；

C說：A是第一，E是第四；

D說：C是第一，A是第二；

E說：D是第二，A是第三。

公布結果時，發現每人的預測都只對了一半，那么他們實際名次是什么?

答：第一至第五名依次為：

12．一定強度的颶風能吹倒籬笆。昨晚刮了一場颶風，但鄰居的籬笆依然豎立著。所以：

A．鄰居今天早上用不著修理籬笆了；

B．鄰居的籬笆比你的結實；

C．鄰居的籬笆是抗颶風的；

D．風力不夠強。

E．一場暴風雨被誤叫做颶風了。

13．在物物交易中，一只肥鵝通常可換10斤蘿卜，如果一個人想用8斤蘿卜換兩只肥鵝，這個人可說是：

A．不友好；

B．貶低了肥鵝的價值；

C．無視市場的規矩；

D．一個外國人；

E．愚蠢。

14．有一個人扔掉了一把他認為無用的椅子，另一個人卻把它從垃圾堆撿回去，不僅把它修好，而且變成家里一件漂亮的裝飾品。所以：

A．任何東西都有一定的價值；

B．一件東西的價值很大程度上取決于各人的判斷能力；

C．椅子總是能修好的；

D．有些人比其他人更聰明；

E．一件古董產生了。

15．有些鳥類的叫，對人類有特殊的吸引力，許多這樣的鳥鳴被收入古典和流行音樂作品中，所以：

A．鳥鳴特別具有音樂感；

B．鳥鳴給所有的作曲家以靈感；

C．作曲家有時用非音樂語匯；

D．鳥幫助人類。

16．從5個圖形中，選出一個正確的，填在問號處。

17．球場上飛出的一只足球把教室玻璃砸碎了，這是誰踢的這一球?老師把在場的小球迷們集合在一起追問。

“這不是劉亮踢的，”沈明趕緊說道。

“是雷勇踢的，”劉亮說道。

“我知道雷勇沒有踢球，”汪平說。

“是汪平踢的，”張吳說。

“反正沈明沒有踢，”雷勇肯定地說。

很明顯，有人說了謊話，老師調查的結果表明，5個球迷中有4個說了實話，只有1個說了謊話。是誰說了謊話?是誰踢的這一球?

答案：

1．C；2．A；3．C；4．C；5．B；6．A； 7．C； 8．小強一本書也沒有；9．在紅盒內； 10．A，E；11．D、B、A、E、C；12．D；13．B；

14．B 315．D ；16．B；17．汪平踢的，劉亮說了謊話。

判斷推理能力判斷：

如果你在40分鐘內做對了14個以上的題，說明你的判斷推理迅速、準確，有很強的判斷推理能力；如果你做對了10一13個題目，說明你的判斷推理能力較強；如果你做對了6—9個題目，說明你的判斷推理能力一般。

第五篇：口算與推理心得體會

心靈的觸動—青島“魅力教師、經典課堂”學習心得

7月21日——23日能夠參加青島“魅力教師、經典課堂”小學數學教學觀摩研討會真的是倍感榮幸。名師們那深厚的功底、巧妙的設計、細致的點撥、恰到好處的評價、獨到的見解和各具特色的教學風格，以及老師們那精彩的報告，讓整個會場掌聲不斷，精彩不斷。說實話，越是精彩我越是感到遺憾，遺憾自己曾錯過很多很多這樣的機會，怎么辦呢？一本《青島“魅力教師、經典課堂”小學數學教學觀摩研討會資料》使我突然發現了一條光明之路。當即打開電腦，按照數學光盤目錄，隨便挑選自己喜歡的課或者教師名，就能搜到相關視頻，真是太興奮了。我先后看過劉德武老師《口算與推理》、《100以內數的認識》;劉延革老師《解決問題》、《小數的認識》;華應龍老師《平面圖形面積的復習》、《出租車上的數學》；張齊華老師《圓的認識》、《軸對稱圖形》；徐長青老師的《重復》；余萍老師的《圓的認識》、鮑海影老師的《厘米的認識》、王晶晶老師的《認識角》??真是太過癮了。這些課里面有新授課、有復習課、有數學實踐課，每一節都各有各的不同，但節節都精彩。冷靜一思考，才驚奇地發現：

一、課堂展現實在、深刻的魅力。

找不到那種過于追求外在形式的熱鬧場面，看不到那課堂中的花哨，用有的老師的話說是“看不到有什么出彩的”，但卻吸引人，耐人尋味。也許正應了那句話吧“會看到看門道，不會看的看熱鬧”！從課堂中我感受到的是真實、自然生成的課堂，看到的是教師對教材的深度挖掘，精心設計。如劉德武老師講的《有用的搭配》，講到除法中的搭配、分數中的搭配、圖形中的搭配、語文拼音中的搭配、美術中的搭配、音樂中的搭配、課程表中的搭配。一般人認為數學課光講與數學有關的就行了，可是劉老師卻能將學生帶到生活中的各個領域，讓學生感受到生活中處處有數學，數學很好用，從而能激發學生學好數學的熱情。再如《圓的認識》一節課，如果問直線圖形與圓有關系嗎？可能很多人會說沒有，可是張齊華老師卻讓我們及學生看到了等邊三角形、正方形、正五邊形、正六邊形等等直線圖形與圓的關系，直線圖形旋轉之后能成為有圓組成的圖形，并且邊數越多越接近圓。這就是深度，真是佩服！

二、小手段大智慧。

記得劉德武老師在上課前與學生的一個對話，劉老師問學生“你們是哪個學校的？”學生異口同聲說“南京路小學的！”

再問：“幾年級幾班的？” “二年級三班的”。

老師表揚：“你們回答的真好，聲音非常響亮，而且回答得很整齊。” 老師接著問：“你們叫什么名字？” 學生各說各的名字。

老師問：“答案怎么不一樣了？” 學生驚奇地看著老師。

老師說“你們是哪個學校的？二年級三班的！對不對？” “對！”

老師又說：“我問你們幾年級幾班的？你們說：二年級三班的！“對！”

“答案一樣的，我們說是對的！這個同學你叫什么名字？” “劉艷” “對不對？” “對！”

“那個同學你叫什么名字？” “李明” “對！”

“答案一樣不一樣？不一樣的答案對不對？”

“看來答案一樣說明是對的，答案不一樣有時也是對的。希望同學們上課時，如果有不同意見，請大膽說出來，你也可能是對的！”

多簡單的對話，多明確的道理啊！這就是智慧！

再如徐斌老師講的《畫圖》。長方形長增加3米，讓學生畫圖，一生板演 面積增加了嗎？沒有！再畫 面積增加了嗎？沒有！再畫

面積增加了嗎？增加了！哪是增加的面積？標出來。

學生為什么會畫成這樣？細心觀察會發現，三角板在老師手里控制著呢！為什么要控制呢？引導弄明白面積增加的全過程，不給學生學習知識留下死角！

三、教學凸顯數學思想和方法。

有些數學知識，平時可能用不著，也可能會忘了，但所學的數學思想、方法卻會受用終身。老師們在課堂上正突出了對數學思想、方法的指導。如劉德武老師教會了教會了學生用連線、列表、嘗試的方法解決問題，同時還學會了“有序思考”；劉延革老師學生認真觀察，選擇有用的信息，分析信息間的聯系，用畫圖的方法解決問題；徐斌老師則完善了畫圖的方法，把畫圖總結出三種境界:

1、在紙上畫

2、在腦子里畫

3、現在腦子里畫好了再在紙上畫??有了思想和方法，才會給我們的學生一個善于思考的大腦，享用終生，這才是有效的教學。

四、老師的評價恰到好處

恰到好處的評價能給學生以激勵，恰到好處的評價能給學生以正確的指引，恰到好處的評價能讓學生記憶深刻。如：學生說出“有序思考”這四個字時，劉老師說：“你總結的真好，這是一種很好用的思考方法。”試想學生當受到老師的肯定后會是一種什么樣的心情，他一定會更專心聽，更用心總結，對這個結果記憶更深刻！再如有一位老師在講方向與位置時，口誤把西北說成了東北，有一位學生當場就給老師指了出來。面對那么多聽課的老師，上課的老師卻非常誠懇，雙手合攏說：“對不起，是我錯了！不過我的錯讓我知道了你是一個很會傾聽的孩子，你還能大膽的提出來，真不錯！”學生一聽認真傾聽也會受到表揚，以后他們也就去認真傾聽了，不是嗎？

五、還原數學的文化氣息。

張齊華老師說：數學教育是一種文化。他認為數學正在漸漸喪失它的文化性，如今，過度的關注知識、技巧等工具性價值，正在使數學本該有的文化氣質和氣度一點點的剝落、喪失，并逐漸成為數學教育遙不可及的烏托邦！

而我聽了這些課后，我覺得老師們正在還原數學的文化性。”如鮑海影老師講的《厘米的認識》，先讓學生橡皮、彩筆等東西去量相片的長，學生發現這樣不行，有缺陷。再讓學生用1厘米的小棒量，這回好點了，但還是不行!再用有1厘米1厘米組成的彩條紙去量，更好點了，可還是不完美。怎么辦呢?學生說寫上數字！那不就是人們現在通用的直尺嗎？經過這一系列的過程，學生仿佛經歷了尺子演變而來的整個過程，這不就是一種文化的傳播嗎？

還有康海燕老師上課講到了墨子的“圓，一中同長也。”劉德武老師講到了老子的“天下難事作于易”。夏青峰老師講到了代數學之父韋達；張齊華老師古希臘的畢達哥拉斯，墨子的“沒有規矩，不成方圓。’’人家還用事實修改了這句話“沒有規矩，也成方圓。’’沒有圓規，用電腦也能畫出圓啊！

傳播文化，完善文化，教師的義務啊！

通過這次學習，讓我深深體會到，數學課堂教學確實是一門藝術。一節精彩的課，既要有好的課堂設計，又要有良好的教學基本功，還要有數學的思想方法，要有深度。反思我的課堂教學，還有許多需要改進的地方。希望自己能有更多的機會，去多看多學多思，借鑒別人先進的教學經驗和方法，融匯貫通，盡力使自己的教學不斷成熟起來。

我們怎樣去上課？ 韓城小學 孫國永

（題目有些大，今天我只想大家交流幾點我在學習和教學中體會的一些容易忽視的觀點，蜻蜓點水，只想引起大家更多的思考。)

一、“自己”的課才是最好的課。

長久以來，我一直在想：什么是好課？用時髦的教學用語裝點自己，用現代化的手段武裝課堂，用詳盡的教學預案作為后盾，這是好課嗎？ 具備“鈴響課畢”的教學、“流暢自然”的課堂、“亮點閃現”的環節，這是好課嗎？教學不是用來享受的，好課是沒有標準的。不同的眼睛里有不同的觀點，可以說再好的課也會有品評的瑕疵。所以，一堂課好不好，不是看講解了多少知識，設置了多少新穎的環節，也不是看教學進程調配的如何完美，我認為一堂課只要融進了自己的教學理念，存在適合學生發展的東西，就是一節好課。相信有不少的教師與我有同感：為什么前幾年的課要比現在的課流暢、準時、完整，為什么懂得多了，理念深了，經驗豐富了，反而更不行了，不受聽了。

現在我悟到了：懂得多了，使課堂所承載的內容就多了；理念深了，學生的空間就大了，要達到的目標也就廣了；經驗豐富了，膽子也就大了，讓你有了更多嘗試的想法。所以我說，有時候想的越多錯的就越多，以前單一的想法，往往容易把課堂放得活，內容講得精，現在的課上總會壓堂，總會有意外。

多年以來，我的課從追求流暢到強調風格，從注重亮點到講究高效，每次系統學習名師教學后，在教學理念上、教學方式上都會有一次或多或少的變化。

名師每堂課都各具特色，每堂課都有自己獨特的教學風格，每堂課都立意深刻。聽華應龍老師的課有如涓涓細流，在平和中孕育新知，給予指導，發展能力，沒有激情如火的場面，卻有浪花朵朵的時刻，在華老師不抑不揚、自然流露的課堂上，你會明白：能力遠比知識更為重要。而錢守旺老師的課給我的第一感覺就是實在，完整的教學預案，精巧的細節處理，大量的數學信息，步步為營，扎實流暢的教學，使你會不禁感嘆，為何我們的學生信息面會如此的窄！在潘小明老師的課上，時時有笑聲，刻刻見激情，師生相融的氣氛，簡潔干煉的語言，使你不由陶醉于知識的海洋中，沉醉于探索的樂趣中，渾然忘我，聽完他的課，你會明白興趣的重要，需要的力量。最為“平常”的課要數劉德武老師的課，像嘮家常，不溫不火，不快不慢，在看似絮絮嘮嘮的話語中理解知識，增長能力，學會方法，平中見奇，聽他的課，你會倍感親切，你也會體驗到傳統教學是如何走進課改的。我們都知道，每位名師的課都是不可模仿的，在他們的課堂上總有屬于他們自己的東西，而這些東西才是最易引起我們共鳴的，我們認為的那些不好的課說到底是因為你早早料到或曾經經歷。課還是老課，可是每堂承載的內涵卻是不同的，名師的課百聽不厭，那是因為你感受到的不是它的內容，不是它的流程，也不是它的結果，而是它的立意，它的導向，它帶給學生的影響。

二、教學是有時代性的，有流行趨勢的。

前段時間，我著重看了三屆全國大賽課（05、07、09）的評論和部分設計，從這些評論和設計中我覺得，數學教學是有時代性的，傳統教學的五段式教學到講、扶、放、練，嘗試教學；再到完全放手，自主探索以及現在的多層并舉，注重熟悉數學文化，注重經歷數學過程，注重生活經驗聯系，注重方法學法引導，注重數學思想的滲透，注重信息化、多元化的練習等等，每次變革都有時代的烙印，都有一個時期推崇的理念和元素，從“講”到“扶”，從“扶”到“放”，從“放”到“引”從；“時髦語言”到“多媒體應用”，從“開放練習”到“自主探索”，從“小組合作”到“全員參與”，從“獨立思考”到“有效引導”；從“追求亮點”到“環節創新”，從“生活聯系”到“數學文化”。

我的課近兩年，多了數學文化，多了數學思想滲透，多了方法的引導，多了知識的學以致用，多了對興趣激發、思維的碰撞，少了無目的的放手，少了無方向的探究，少了無必要的練習。經常閱讀一些特級教師的文章，也經常觀看他們的課例，發現現在的數學教學不再像原來那樣過于放手了，該出手時則出手，有些定義、名詞就是規定好的，無需再探究，傳統教學中的“講、扶、放、練”，依然可用，不要不敢去講,只不過“講”要少用，“扶”要及時，“放”要適宜，“練”要多樣，沒有老師的引，完全讓學生去探究，是不切實際的，是沒有方向，沒有邊際的，“教學”是“教”在前，“學”在后，有教才有學，要教給學生怎樣去學。現在的數學教學在掌握知識的基礎上更多的是注重教給學生方法和如何應用（可以看一看特級教師劉德武的《口算與推理》《你的頭發有多少根》等）、養成一種態度和習慣（如特級教師華應龍的《審題》、《游戲公平》等）、知道相關的數學思想和文化（關注特級教師華應龍和張齊華的《圓的認識》等），與生活信息聯系（如特級教師錢守旺的課），讓學生感受數學學習的快樂，從中獲得成功的體驗。

備一堂課，你所要考慮的不是方方面面，事無俱細，你要能夠區分什么是主什么是輔，一課堂的教學設計“至簡”還是“至繁”要看每課的教學內容多少、難易以及學生的年齡、底數，知識內容少，學生素質高，就可以加入一些與之相關的內容，步子大一些，“至繁”教學；相反的，知識內容多，不易懂，學生的基礎又差，就開門見山，小步教學，去粗取精，多撿“干”的上，“至簡”教學，兩種教學是不分好壞的，不求“放”與“講”之分的，放的過大與講的過多是相對而說的，是以學生發展為標準的。低年級的學生可以靠一些外部的刺激維持情緒高昂的一節課，而高年級的學生需要刺激與思維并舉才有好的效果，常態課中很少有“鈴響課畢”的時候，一節課一兩道題的現象時有發生，我們教學中真正要做的是關注學生，使學生有興趣，有需求、有共鳴，能思考、能發現、能應用，沒有方向的思維是沒有價值的，而痛苦思維后的頓悟才是最快樂的。

三、我可以不如你，但我可以與眾不同。

名師張齊華不僅課好，而且設計的教學巧奪天工，一些環節讓你想都想不到，解決處理一個問題如果你連處理方式想都不會想到，還何談有效。欣賞張老師的“別人沒走過的路，便是捷徑；我可以不如你，但我可以與眾不同；如果不能一百米深，那我便選擇一英里寬”，細細品味，很有哲理，不要怕跌倒，走別人沒走過的路，嘗試后也許那就是捷徑，由于個人素質，我也許很多方面都不如你，但我可以與眾不同，走自己路，也許我思考的沒有你深，但我會努力像寬里去想，路有千萬條，捷徑只有一條，那就是你走過去的那條，也許地上本沒有路，但我走過去了，你走過去了，走的人多了，就成了路。一節課好不好，先看設計，再看教學；設計好，教學不一定好，但設計不好，教學一定好不了。

一直信奉：我的施教能力可以不如名師，但設計的課一定要與名師比肩。從希望部分環節的出彩到考量全課整體的出眾，雖然不用達到“一句三年得，課不驚人誓不休”的程度，但我們可以在設計教學時比別人想得更多一些、更細一些、更全一些，從幽默的語言到深意的課前談話，從精妙的導入到適時恰當的過渡語，從奇思的環節到美輪美奐的課件，從看似隨意的教態到生活化的教學情境，名家的一句話、一個小游戲、一個小環節、一句評價語??，我們都要記，都要學，都要實踐。從你的聽課筆記中反映，從你的教學中嘗試，從你的反思中體現，讓自己會自然的感覺到自己的變化。

我自始至終認為我的課在越來越成熟，原因在于我認識到課不是講給學生聽的，而是引發學生思考的。教學最現實的是為了達成目標，關注過程，學會知識，注重情感，我們的課堂教學一直這樣做，教師不要過多被冀教版教材的教學目標中 “經歷”一詞嚇倒，以前我發現這個“現象”，也覺得奇怪，怎么課課都提到這個詞呢，難道每一課都要讓學生經歷知識形成的過程嗎？我的理解是每課的目標的三點設置就是按照三維目標定的，每課目標一般只有三點，對應的就是過程與方法、知識與技能、情感態度與價值觀三個方面。四、一堂好課不是一個人的戰斗。

有時教學，每位老師總會有這樣的感覺：總想最好，總不能最好；總想發力，卻無處著力，是什么阻礙你上路？是教學的積淀，是自身的素質，是文化的內涵，是價值的取向，教學的基本功不過硬，教材的理解不透徹，教師的準備不到位，教學的理念不明確。

如果你開始得到太容易，會覺得那是你努力的結果，可是當你走過一段路，回過頭會發現，實際上有很多人在托著你。每個想俯視他人的老師絕對不是一個優秀的教師，因為他不明白，每位教師都有他教學的可取之處，不同的教學頭腦就會產生不同的教學想法。我的課總有自己的烙印，也盡量想達到所謂的“更好”，但我自知我在教學的理念、教學的技法、課堂的把握、教材的理解、師生的交流、過程的生成??都需要更多的專家引領、更大的同伴互助、更深的自我學習。

大家常說：缺憾其實是另一種完美。說的真好，教學中因為多了自己的想法，你的課會一直延續著從一種“完美”再到另一種“完美”。以我為例：從去年起，教學上知我幫我的李主任退休了，我不能肆無忌憚的去大膽表達自己的想法了，我只能一個人去戰斗，不論大課小課，課件自己制，教具自己做，設計自己想，教學自己評，不懂的時候再翻翻教參，上網找找相關資料；不通的時候再試講一次，雜志上看看相關文章，教學上的一言一語如何說？一舉一動如何做？一個課后練習、一種教學技法、一種教學方式、一個課前導語，一切的一切都需要自己去嘗試、去驗證。小學數學現在倡導什么理念？關注什么內容？流行什么方式？反對什么做法？我要不停的學習、不停的思考、不停的衡量，而這一切的一切，我都是在摸著石頭過河，拿著竹竿前進，別人不一定認可，方向不一定正確，一不小心就落水了。到了，只能安慰自己：教學是一門遺憾的藝術。

一直信奉：你能夠不再為教學的失敗找理由，而更多的是為教學的成功找方法，說明你進步了；

多數人的意見不一定是最好的，但起碼不是最壞的，你也許并不同意別人所有的觀點，但是這能使你去思考；

你要深知走路總是小心翼翼，就不可能留下不滅的足跡，久而久之，可能連路都不敢走了。現在是一只菜鳥沒關系，但你必須從那些教師的教學中知道我差什么？缺什么？可以學什么？在這里，我想告誡所有的教師：不要追尋名師的腳印，而要追尋他們的目標。

一直關注名師，特別是名師張齊華的成長，他除了自身的努力，慶幸遇到他的師傅特級教師張興華，遇到了一個名師團隊（特級老師華應龍、特級教師徐斌、特級老師賁友林都是張興華的徒弟），一個好的教學氛圍，一群優秀的特級教師，一個共同的教學追求，在這個名師共同體中“1+1”是大于“2”的。我們沒有特級教師，但我們可以有一個學科共同體，互相學習、互相幫助、互相提高。

一堂有“味道”的練習課

——聽劉德武《口算、估算和推理》有感

〖片斷一：拔蘿卜〗

師：首先我們來拔蘿卜游戲，如果得數大于45，小猴組要，如果得數小于45，那么小兔組要。（出示了游戲的要求）

師：出示9×7=（生略）

師：出示5×3=（生略）

師：出示4×9=

生：這蘿卜是我們小兔組的，因為4乘9得36，小于45，所以是我們的。

師：真好，說對不容易，能說出它的理由那就更不容易了。能這么有條理地說出來，說明他腦子里非常清楚，在數學上我們叫做邏輯。

師：出示8×8=（生略）

師：出示9×5=

生：我們都不要，因為得數等于45。

師：出示4×□=

生：這蘿卜是我們小兔組的，因為方框里最大填9，4乘9得36，所以這蘿卜是小兔組的。

師：出示6×□=

生1：這蘿卜是小兔組的。

生2：這蘿卜應該是小猴組的。

生3：都不對，其實這蘿卜我們都可以要。

師：由都不要到都要，這是一個進步，但我們能不能說說方框中填幾小兔子們，方框中填幾小猴子們要呢？我們以同桌為單位相互說說。

〖片斷二：運蘿卜〗

師：我們要把第一批蘿卜運到小猴家，在必經之路上有一座橋，在橋上有這樣的一句話，出示“限重40噸”，有誰知道這句話是什么意思嗎？（生略）

師：出示卡車圖：自重3噸，上有4個箱子，第個箱子重9噸。說說從圖中我們知道些什么？（生略）

師：能說說這輛卡車能順利通過橋嗎？說說你的理由。（生略）

師：出示第二張卡車圖：自重3噸多，有4個箱子，每個箱子重不到9噸。說說這輛車能通過橋嗎？說說你的理由。

生：肯定能通過，因為卡車3噸多，我們就把它看作4噸，不到9噸我們就把它看作9噸，9×4+4=40（噸），最多不超過40噸，所以我認為一定能通過。

師：這們同學非常了不起，他把3噸多假設成4噸，不到9噸我們把假設成9噸。

〖反思〗：

1、變靜態的練習為動態的活動——讓練習課趣味十足

我們都上過公開課，但我們經常會選擇一些概念課來課，很少選擇上計算課和復習課，因為我們都清楚練習課復習課要上“彩”來很不容易。劉老師的課讓我明白其實練習課也能上出精彩。關鍵在于變靜態的練習為動態的活動，練習課為達到鞏固新知，活用新知的目的會設計一些層次性強的練習，但這些練習通過又以靜態的文字出現。劉老師把我們原來口算練習設計成了拔蘿卜的數學游戲。把解決問題設計成了運蘿卜的數學活動。特別是對低年級的學生，興趣倍增。

2、變封閉性練習為開放性的練習——讓練習課充滿數學味

“6×□=”這大于45，還是小于45。這是一道開放題，學生從不同角度將得出不同的答案。當學生說“其實，這蘿卜我們都可以要。”他的思考層次明顯要比前兩位學生要高，因為他是在前兩位學生的基礎上進行歸納，概括，進行進一步思考的結果。劉老師抓住這位同學的回答進行了即時的評價：“從都不要到都可以要，這是一個進步。”并提出“我們能不能說說方框中填幾小兔子們，方框中填幾小猴子們要呢？”這樣的問題引導學生進行深入思考，這樣的練習有助于培養學生思維的品質（如思維的深刻性，思維的敏銳性）。

3、變直接呈現為情境創設——讓練習課充滿現實味

《新課標》強調要“要提供豐富的現實背景”。同樣我們的練習也不能以單一靜態文字直接呈現，它需要我們教師適時、適度地改變呈現方式，創設情境，讓學生現實的情境中去理解數學，體驗數學，應用數學。在本案例中，劉老師創設了一個運蘿卜的生活情境，學生運用口算，估算和推理解決問題，讓學生體驗到口算，估算和推理是解決問題的一種重要策略。

《口算與推理》聽課心得

這是一節二年級的課，沒聽課之前，我也在想：口算能講些什么內容呢？老師上課前的交流也正把疑惑指向這里。我和大多數聽課的老師有著一樣的想法，乘法口訣這么簡單，練習起來有什么意思呢？可是，劉老師的設計出乎意料的吸引人，口算步步深入，估算水到渠成。推理盡在其中。一口氣聽下來，讓人欲罷不能。

（一）設計了一個符合學生特點的情境串。

用口訣計算乘法，既簡單又枯燥。很容易在練習中讓學生產生厭煩情緒。在本節課的剛開始，老師設計了一個游戲的情境。小猴小兔搶蘿卜。一組為小猴組，一組為小兔組。算式題做成了蘿卜的樣子。大于45的小猴要，小于45的小兔要。在“我們要”“他們要”的歡呼中，孩子們開始了快樂的練習。

循序漸進，練習中出現了一個4×□，小兔組答：因為四九三十六，比45小，所以是我們要。相比較前面的練習，這是需要一個思考的題目，所以這里的速度慢了下來。老師細心的領著孩子們一句一句的聽，一句一句的重復。接著：又出現了6×□和2□÷6這樣的題目。這幾道開放題由易到難的呈現出來，老師都是先讓孩子們自己討論甚至爭論，最后做總結。在練習的過程中，孩子們真的把自己當成了小猴或小兔，而老師也總能把孩子從情境中拉回數學，把撥蘿卜的過程變成一個真正學習數學的過程。這確實需要很深厚的功力。

2.估算意識呈現的很巧妙。在第二部分的練習中，老師設計了運蘿卜“過橋”“過河”的情景。在估算的練習中，這樣的情境也是經常使用的。第一輛車是準確的計算，沒有超過40噸，可以過去。第二輛車老師巧妙的把3噸換成了3噸多，9噸換成了不到9噸，能不能過橋。這兩個數據給了學生估算的空間。學生反復體會3噸多是什么意思，9噸不到是什么意思。在計算的時候，把這樣的數據分別看成是多少比較合適。估算的意識很巧妙的滲透其中。

3.老師在整節課中的評價語言非常豐富。

老師面對的是二年級的學生。孩子年齡小，注意時間短，很容易出現注意力分散的情況。老師在整個課堂中用豐富的評價語言一次又一次的抓住學生。比如：師：我看還沒開始比賽呢，小猴的聲音已經大于小兔的聲音了。第一個蘿卜出場了。（用于鼓勵學生大聲說）

師：恩！真好！能搞清楚不容易，能說清楚更不容易。我不知道你們是否清楚他說的。我不知道你們注意到他是怎么說的？（用于贊揚學生說的完整）

師：這就是邏輯，邏輯關系非常清楚。他不僅僅說得好，腦子還特別清楚。還有這么可愛的小白兔。（用于鼓勵學生發言有邏輯性）

師：劉老師很高興，高興在哪兒呢？因為解決的方法不一樣。（用于鼓勵學生發散思維）

4.練習過程中重思想方法的滲透。

我們常常覺得數學思想方法看不到摸不著，怎么滲透呢？而知識目標一眼就能看到，學生是否掌握也很好判斷。所以在一節課中很注意知識目標是否達成。當然這是一節課中最起碼的目標。在這一節課中，除了練習計算之外，整節課滲透了很多數學思想方法。在計算中估算意識的啟蒙和發展也安排的很巧妙。至于推理，學生說不清楚，就回顧自己這節課中所解決的問題說明什么是推理。老師還在練習過程中幾次讓學生來回顧“有計算嗎？估算嗎？推理嗎？”讓學生來反思自己是否達到了這些目標，著是非常重要的學習方法。總之，通過上這樣的課，學生的收獲不僅僅是在練習了乘除法上，還有很多數學思想和學習方法的獲得。這才是孩子最大的收獲。

不知道本節課教材呈現的文本資料有哪些。如果不是教材中的原課，是一節老師自己上的活動課，那么老師上這節可的溯源和課前思考又是什么呢？又是怎么想起來上這樣一節課呢？口算和估算聯系起來很容易想到，如何想到把口算、估算、推理聯系起來上一節課呢？因為這節課是在視頻所得，所以無法獲得更多的信息。深感遺憾。

《口算與推理》聽課心得

教師：李時間： 衛 花 2011-11-11