第一篇：折紙盒---正方體折疊問題小結-20170830

僅供參考，希望對大家有所啟發：

0 基本形 A和a相對

Aa 1 如下圖所示的Z字形平面展開圖，折成立體時，兩端圖形一定是相對的，如下圖所示，這是最普通的Z字形，容易想象，A和a是相對的。

aA

基于上面原理，可以判斷出，下圖中A和a相對，B和b相對，C和c相對。

ABCabc 下面這個圖，不存在那種普通Z字形，但是可以很容易判斷出，A和a相對，B和b相對，C和c一定相對嗎？如果這個展開圖可以構成立方體的話，那就一定相對了。那一定能構成立方體嗎？這個就需要空間想象一下或者試驗一下。有時，題目直接告訴，這個圖形可以折成正方體，只是需要我們判斷哪些面是相對的。這樣的話就可以判斷出來，C和c是相對的。一般來說，只要我們從平面展開圖，分析處一個面存在兩個對面的情形時，那就一定不能折成正方體。

cAC Bab運用上面的方法我們容易判斷出折成正方體后，平面展開圖中那兩個正方形相對，也就進而判斷出那些正方形相鄰。怎么在平面展開圖中判斷在平面展開圖中不相鄰但是在折起來之后在立體圖中相鄰的兩個面A和B的鄰邊? 一般來說，如果A和B在平面展開圖在折成正方體后A和B相鄰，且A和B在平面展開圖中不相鄰（這里的在平面展開圖中不相鄰指的是在平面展開圖中沒有公共點），那么在平面展開圖中A與B的對面b一定相鄰（這里的在平面展開圖中兩個正方形相鄰指的是在平面展開圖中兩個正方形至少有一個公共點）。（這個結論可以進行實例驗證）

也就是說在平面展開圖中我們容易找到A與b的相鄰邊，我們又知道，折成正方體后A與B的鄰邊上的點一定在B上，而平面展開圖中A與b鄰邊上的點在折成正方體后一定仍然在b上，而立體圖中B與b相對，所以A與b鄰邊l上的點一定不在B上，所以平面展開圖中正方形A中經過l的端點的邊一定不是平面展開圖折成正方體后A與B的臨邊（因為如果A中經過l的端點的邊是折成正方體后A與B的臨邊，那么折成正方體后l的端點一定在A上，而我們前面已經判斷出平面展開圖折成正方體后l上的點在A的相對面A’，即不在A上，所以矛盾，故A中經過l的端點的邊不是平面展開圖折成正方體后A與B的臨邊），而正方向A中四條邊只有一條邊，即正方形與l平行的邊，不經過l的端點。

小結下：判斷出平面展開圖中正方形A與B折成正方體后相鄰后，如果我們想知道面平面展開圖中正方形A中哪條邊折成正方體后是B的臨邊，應該怎么判斷呢？

首先在平面展開圖中找到B的相對面B’（即找到平面展開圖哪個正方形折成正方體后與B相對），平面展開圖中B’與A的臨邊一般很好判斷，確定了平面展開圖中B’與A的臨邊之后，正方形A中那條與該臨邊平行的邊就是折成正方體后面A中與面B相鄰的邊。同理可以找到B中哪條邊在平面展開圖折成正方體后與面A相鄰。首先在平面展開圖中找到平面展開圖折成正方體后面A的相對面，平面展開圖中，面A的相對面A‘與面B的臨邊一般很好判斷，即很容易確定正方形B中哪條邊在折成正方體后是面A‘的臨邊，正方形B中與該臨邊平行的邊就是折成正方體后B中與面A的相臨的邊。

即如果我們想判斷A哪條邊與某個面B的臨邊，我們需要在平面展開圖中正方向B的相對面。如果我們要判斷B的哪條邊在折成正方體后與A相鄰，我們需要在平面展開圖中判斷A的相對面。

上面已經敘述了如何判斷出平面展開圖中兩個相鄰面的相鄰邊，這種方法繼續使用還可以判斷出平面展開圖這兩個相鄰面的相鄰邊那個點對應哪個點。舉例說明如下：使用上面的方法容易判斷出折成正方體后A和c的臨邊是l1和l2即折成正方體后，l1和l2重合，是一條邊。但是折成正方體后點P1與P3重合呢還是與P4重合呢？判斷方法如下，再次使用上面的方法容易判斷出下面的平面展開圖折成正方體后c和B的臨邊是l3和l4，顯然在平面展開圖中P1是l1和l3的交點，折成立方體后仍然是l1和l3的交點，在平面展開圖中P折成立方體后仍然是l2和l4的交點，由于折成立方體后，3是l2和l4的交點，l1和l2重合，l3和l4重合，所以P1和P3重合，如此就判斷出了折成立方體后P1與P3重合，也就知道了P2與P4重合

l3P1l1P2P4l2cP3l4ACBab

補充說明：

因為立體圖中A與B的鄰邊上的兩個點都在B上，所以如果能判斷出平面展開圖中A的某一邊中有一個點在立體圖中不在B上，那么平面炸開圖上A的這條邊在立體圖中一定不是A與B的鄰邊。

基礎：在平面圖上相鄰，在立體圖中一定相鄰，在平面圖上的鄰邊一定也是立體圖上的鄰邊。所以A與b在平面圖上的鄰變是line的話，那么在立體圖上line也一定是他們的鄰邊，立體圖中鄰邊line上的點在b上，因為鄰邊line上的點一定不在B上（因為b與B相對）而A的4條邊有三條與這兩個點有關，只有1條邊與這條邊無，所以立體圖中，A與b的鄰邊是剩下的那條邊。顯然這個分析過程用的是排除法。標點法

標記特殊點進行分析。有時需要判斷一個面內各個點的時針順序來做題，外表面平面展開圖一個正方形內各個點時針順序應該與立體圖中相應的面各個點時針順序是一樣的，要么都是順時針，要不都是逆時針。

還有時用到的是一個面中幾個邊的時針順序在平面展開圖與立體圖中一致這個性質。比如在平面展開圖中一個面中三個邊la，lb，lc滿足從la到lb到lc再到la是順時針順序，那么在立體圖中這個面的這三條邊la，lb，lc也滿足這個性質。

還有時用到平面展開圖中某個正方向某兩條邊和公共頂點的時針順序與立方體中相應面這兩條邊與他們公共頂點的時針順序一致這個性質進行判斷。詳細說明如下：我們根據平面展開圖判斷出正方形A的四條邊中某條邊l是折成立方體后兩個面A和A’的臨邊，正方形A內又畫了一條對角線，顯然該對角線必然與邊l必然構成一個45°角，我們可以根據從對角線到公共頂點再到l運動的運動方向是順時針還是逆時針進行一些判斷。各個面之間的時針順序：正方體三個相鄰面之間時針順序不變，即對于一個正方體，如果A、B、C三個面相鄰，且從A到B到C時針順序是順時針（逆時針），那么平面展開圖中三個ABC三個正方形，從A到B到C的順序也是順時針（逆時針）：注意，有時平面展開圖中A、B、C三個正方形不相鄰，此時需要讓正方形A、B、C在平面上進行滾動，使他們相鄰，然后判斷從A到B到C的順序。反之亦然。如何滾動呢？舉例說明如下：

如下圖所示，我們知道折成立方體后，C,a,b相鄰，我們如果要判斷平面展開圖中正方向從C到a到b是順時針還是逆時針，首先就在平面展開圖中滾動某個或者多個正方向，使得平面展開圖中的正方向C,a,b相鄰，注意滾動的原則某個方向滾動一次只能滾動90°，且滾動之后，該正方形必須與其他正方形有公共邊。也可以兩個有公共邊的正方形整體滾動，滾動一次也只能滾動90°，且滾動后也必須與其他正方形有公共邊。還有一個原則時，翻轉某個正方形不能讓別的正方形成為準孤立正方形（即只有一個點與其他正方形連接）。

cAC BabACBab不符合規則的滾動，滾動之后正方形C與其他正方形C沒有公共邊了c

cABab一次符合規則的滾動 CcABaCABaC

b一次符合規則的滾動

顯然經過兩個上圖所示兩次滾動，使得平面展開圖中正方形C，a，b相鄰，也就可以判斷出平面展開圖中從C到a到b運動的運動方向是順時針方向，cb一次符合規則的滾動

如果要判斷從a，到b到c的運動方向，那就可以再滾動一次，很容易判斷出，從正方向a到b到C運動的運動方向屬于順時針方向。如下圖所示：

cABab一次符合規則的滾動

我們為什么定義這樣的滾動規則呢？因為按照我們定義的滾動滾則對平面展開圖中的正方形進行滾動，得到的新平面展開圖與原先平面展開圖折成的立方體所有點線面的關系完全相同。且如果原先平面展開圖某個點（線，正方形）對應立方體的點（線，面）P，那么滾動之后的這個點（線、正方形）仍然對應立方體中的點（線，面）P。

注意，下圖中1點面不能單獨左轉（1點面單獨左轉，沒有一條邊可以貼著轉），2點面也不能單獨左轉（2點面單獨左翻轉后，使得1點面成為一個準孤立面）。但是1點和2點面也可以兩個一起左翻轉，比如：

C c

c

c

接下來此時可以有兩種旋轉方式： 方式1：1和2繼續整體旋轉如下圖所示

cc 方式2：單獨旋轉1點面：

cc

注意：按照下圖，c 我們知道如果1點面在前，那么1點、5點、6點面的關系可以是：

還可以是如下

注意某個面在前，可以有四種方位。20170709又實戰了幾道題，發現比較實用的方法，還是靠一點空間想象能力做題比較快，脫離空間想能力，單憑上面的技巧，做題很慢，考試不實用。只有鍛煉出一點基本的空間想象能力，再結合一些技巧，做題才快，對于考試實用。劉文波老師畫橡皮的方法很簡便，可以搜索視頻學習。先用十幾秒畫完橡皮，然后分析借用畫完的橡皮分析每個選項，每個選項基本10s就判斷出對錯，不需要耗費太多腦力。http://my.tv.sohu.com/us/273790660/82166470.shtml 20170830，感覺翻轉法很實用，結合著一點空間想象，比較容易做題，注意

第二篇：正方體折疊問題小結

0 基本形 A和a相對

Aa 1 如下圖所示的Z字形平面展開圖，折成立體時，兩端圖形一定是相對的，如下圖所示，這是最普通的Z字形，容易想象，A和a是相對的。

aA

基于上面原理，可以判斷出，下圖中A和a相對，B和b相對，C和c相對。

ABCabc 下面這個圖，不存在那種普通Z字形，但是可以很容易判斷出，A和a相對，B和b相對，C和c一定相對嗎？如果這個展開圖可以構成立方體的話，那就一定相對了。那一定能構成立方體嗎？這個就需要空間想象一下或者試驗一下。有時，題目直接告訴，這個圖形可以折成正方體，只是需要我們判斷哪些面是相對的。這樣的話就可以判斷出來，C和c是相對的。一般來說，只要我們從平面展開圖，分析處一個面存在兩個對面的情形時，那就一定不能折成正方體。

cAC 怎么在平面展開圖中判斷在平面展開圖中不相鄰但是在折起來之后在立體圖中相鄰的兩個面A和B的鄰邊? 一般來說，如果在平面展開圖上A和B不相鄰，那么A與B的對面b相鄰，也就是說我們容易找到A與b的相鄰邊，我們又知道，A與B的鄰邊上的點一定在B上，而A與b鄰邊上的點一定在b上，而立體圖中B與b相對，所以A與b鄰邊上的點一定不在B上，所以A與B的鄰邊一定不包含這A與b鄰邊上的兩個點，在A上有三條邊與這兩個點有關，這樣A只有一條邊與這兩個點無關，從而判斷出這個邊是A與B的鄰邊。

補充說明：

因為立體圖中A與B的鄰邊上的兩個點都在B上，所以如果能判斷出平面展開圖中A的某一邊中有一個點在立體圖中不在B上，那么平面炸開圖上A的這條邊在立體圖中一定不是A與B的鄰邊。Bab基礎：在平面圖上相鄰，在立體圖中一定相鄰，在平面圖上的鄰邊一定也是立體 圖上的鄰邊。所以A與b在平面圖上的鄰變是line的話，那么在立體圖上line也一定是他們的鄰邊，立體圖中鄰邊line上的點在b上，因為鄰邊line上的點一定不在B上（因為b與B相對）而A的4條邊有三條與這兩個點有關，只有1條邊與這條邊無，所以立體圖中，A與b的鄰邊是剩下的那條邊。顯然這個分析過程用的是排除法。3 標點法

標記特殊點進行分析。有時需要判斷一個面內各個點的時針順序來做題，外表面平面展開圖一個面內各個點時針順序 應該與立體圖中相應的面各個點時針順序是一樣的，要么都是順時針，要不都是逆時針。還有時用到的是一個面中幾個邊的時針順序在平面展開圖與立體圖中一致這個性質。比如在平面展開圖中一個面中三個邊la，lb，lc滿足從la到lb到lc再到la是順時針順序，那么在立體圖中這個面的這三條邊la，lb，lc也滿足這個性質。

第三篇：學折紙盒(教案)

學折紙盒

課前談話 師：同學們都折過紙飛機的。現在我就用這張紙來折一架紙飛機。（手拿沒有畫線的一面紙）

你們看，這張紙上都有什么？（用手指一下紙上的線條）生：虛線

師：對，這條虛線在勞技課里他有一個專業的名稱。叫谷線。記住沒有。生：記住了

師：還有什么呢？ 生：不一樣的線

師：這根長短變的線他的名字叫峰線。請記住，它叫峰線。那你們誰知道谷線和峰線是怎么折的嗎?沒關系，我現在就告訴你們，你們要仔細聽仔細看。我先來折的這條谷線，折的時候是要把谷線藏在里面的，看清楚了嗎？ 生：看清楚了 師：那峰線的折法跟谷線是完全相反的。往外，你看，你有沒有看到這根線，是露在外面的。現在谷線和峰線的折法會了嗎？ 生：會了

師：現在就用這些方法把這張紙折成紙飛機。今天就讓紙飛機帶領我們走進折紙的世界。拿著紙飛機飛一下，飛到講臺桌前面，看一下手表，站直。上課，起立，同學們好

課前準備

一、導入

師：小小的紙張可以折出各種各樣形態萬千的東西，老師就折了非常實用的盒子，想看看里面有什么嗎？噓，不著急，一層一層的打開盒子，真的是盒子。這節課，我們就一起來折紙盒子。——出示黏貼課題（巧折紙盒—學折紙盒）

二、認識符號

師：點擊PPT,出示符號，這里面有我們剛剛認識的。生：有，谷線，峰線

師：對，這是谷線，點擊名稱出現。那（拖音）這個是峰線。（點擊出示名字）師：那誰知道其他些符號叫什么？什么折法呢？ 向后折

剪開線，我們以后碰到這樣的線，我們記得要把他剪掉。陰影剪掉

師：曲折線。你會嗎？（讓學生來折一下，準備的紙是三角形上面有正折反折的符號）老師發現他有一個小動作很棒，用大拇指和食指來回壓一壓，使之平整，如果遇到更厚的紙還可以借助尺子來壓一壓。）師：外形線。學生：這條直線。

師：在紙上出現這條線，它就是輪廓線。剪出它的外輪廓。

三、學折紙盒

要想折好一個紙盒子，先來看看老師是如何進行一步一步的操作的（播放ppt的視頻）師：畫。PPT，完整畫好的圖樣。不著急，我們來看一下這張圖片。手指圖中的谷線，（這條是什么線？是谷線。這條是什么線？這條是外形線。）我們剪開之后就是物體的外形線，所以這條也是外形線。

師：剪。這條外形線剪開，然后去掉多余的部分，我們就會發現有一個盒子的形狀。

師：那現在請你們來剪一剪。剪的過程中要注意用刀安全，沿著外形線剪下來，遇到拐彎處要小心。

（學生開始剪紙）

師：我們是不是都已經剪好盒子的外形。這張紙還是一張平面的一張紙，接下來我們應該怎么辦？

師：折。你們愿不愿意自己來試試看？ 生：愿意

師：好，接下去同學們動動腦筋，看到谷線應該要怎么折，看到峰線要怎么折，但是一定要細心認真。我相信你們一定可以做的很好，開始吧。

四、評價

師：老師看到了這么多的作品，我們一起來評價一下。評價要求：1.折疊平整2.激發熟練3.結構牢固4.形狀美觀

五、總結

今天這節課，我們學會了折紙盒，你還有什么更好的折疊簡易紙盒的方法嗎？ 學生說。老師拿出事先準備好的紙盒子

人們呀用他們的智慧的大腦用紙折出了很多造型各異的佳作。我們一起來欣賞一下。老師從剛才們的驚嘆聲中，你們看到了這些紙盒子怎么樣呀？他們這些五顏六色、造型各異的紙盒，裝點了我們的生活，是我們大家用我們靈巧的雙手和智慧的大腦創造出來的，相信我們的同學也能用我們靈巧的雙手和智慧的大腦創造不一樣的作品。

第四篇：折紙盒問題的11種情況

折紙盒問題的11種情況

第一種情況

第二種情況

第三種情況第四種情況

第五種情況 第六種情況

第七種情況

第八種情況

第九種情況

第十種情況

第十一種情況

第五篇：學折紙盒教案

二年級美術實用收納盒教案

張德山

教學目標：

1．了解紙盒在生活中的用處，學會制作收納盒。

2．選擇折紙的材料，能根據作品需求選擇合適的紙張進行折紙，提高學生的動手能力和動腦能力。

3．通過制作收納盒學習，體會紙盒的實用性，體驗收納盒的方便，實用。學習家中各種不同紙盒的制作方法。教學重點和難點：

重點：看懂圖例，掌握收納盒的制作方法。

難點：制作收納盒，做到美觀實用。

一、情境導入

1、東東發現，平時家里到處都是隨意擺放的小物件，這不僅使家里顯得凌亂，而且要用時也很難找到。

2、現在每戶人家的家里會出現這樣的小東西，你知道這是做什么用的嗎？板書：收納盒。

3、對比凌亂放著的物品和整齊放在收納盒里的物品，感受收納盒的實用性。

二、觀察討論

1、看看這些收納盒的制作材料有什么不同？

2、什么時候需要用厚紙？什么時候需要用薄紙？

三、比較思考

1、比較薄紙、厚紙的折疊效果有什么不同？

2、你折疊厚紙的妙法是什么？

3、薄紙和厚紙的獨有特點？

四、思考設計

1、東東決定制作一個方形的零錢盒。先看看東東的設計方案。在盒子的上面刻出一個長方形口子，作為投幣口。

2、你準備做一個怎樣的零錢盒？請用草圖展示你的設計方案。

3、相互展示自己的設計方案。

4、思考自己方案的優缺點，修改自己的方案。

五、動手實踐

1、學習東東的制作方法

2、制作步驟：

1)選擇大小合適的紙張。2)標示好折痕線 3)開始折疊

4)在相應部位粘上膠帶紙 5)固定

6)選一張稍微大點的正方形紙，在上面刻出一個長方形口子，作為投擲口。

7)用同樣的方法將刻有投擲口的方紙折成一個盒蓋。

8)裝飾，完成。

3、對自己的制作情況進行修改，修改邊線，修改尺寸。相互幫忙對做不好的地方重新設計制作。

六、評價反思

1、在設計和制作過程中，你遇到了什么困難，又是怎么解決的呢？

2、根據同學作品折疊平整，技法熟練，結構牢固，形狀美觀情況給小組同學打分，最高五星。

3、思考反思值得自己學習的地方和需要改進的地方。

七、拓展延伸

1、在家里收集和研究紙盒的其他制作方法，可以拆一拆，想一想，嘗試動手做做看。