第一篇：幾何圖形的折疊與動點問題教學設計

第二課時

教學目標

知識與技能:

幾何圖形的折疊與動點問題

過程與方法:

讓學生經歷求幾何圖形的折疊與動點問題探索過程,理解幾何圖形的折疊與動點問題的求法

情感態度與價值觀:

進一步培養數型結合方法研究問題

教學重點：

幾何圖形的折疊與動點問題

教學難點：

幾何圖形的折疊與動點問題的有關計算

教學模式：

三疑三探

學法：

自學

合作

探究

教學設計

設疑自探(10分鐘)

(一)創設情境, 導入新課

我們學習了哪幾種類型的幾何圖形的折疊與動點問題求法 它們又有哪些性質和聯系

(二)根據課題,提出問題.看到這個課題,你想知道什么 請提出來,預設:自主學習,合作探究

多媒體展示(讓學生先獨立計算幾何圖形的折疊與動點問題,通過觀察找出解法,然后同桌交流)

對照問題 總結規律

鞏固練習

(積極參與探索圖像之間的位置能否通過適當的變換得到,多和同學交流,并虛心才拿別人合理的意見)

(三)出示自探提示,組織學生自探(20分鐘)

(四)出示幾何畫板,直觀地展現動點狀態.(五)課堂小結

第二篇：動點問題教學設計

《動點問題》教學設計

郭華俊

【教學目標】

1、知識目標：能夠對點在運動變化過程中相伴隨的數量關系、圖形位置關系等進行觀察研究。

2、能力目標：進一步發展學生探究性學習能力，培養學生動手、動腦、手腦和諧一致的習慣。

3、情感目標：培養濃厚的學習興趣，養成與他人合作交流的習慣。【重點難點】

1、教學重點：化“動”為“靜”

2、教學難點：運動變化過程中的數量關系、圖形位置關系 【教學方法】

實踐操作、引導探究 【教學用具】 多媒體

【教學過程】

一典例分析

已知：如圖①，在Rt△ACB中，?C?90，AC?4cm，BC?3cm，點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t(s)（0?t?2），解答下列問題：

（1）當t為何值時，PQ∥BC？

（2）：當t為何值時，△APQ是等腰三角形？

A變式2：把△APQ沿AQ翻折，得到四邊形PQP'A，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP'A為菱形？

BP QC（3）設△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；

（4）是否存在某一時刻t，使S△APQ:S△ABC=2:5若存在，求出t的值，若不存在，說明理由；

變式：是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；

二、總結提高:小組交流學習收獲和解題思路

三、直擊中考，實戰演練

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，tan∠BAC=，將∠ABC對折，使點C的對應點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系（1）求過A、B、O三點的拋物線解析式；

（2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由．

（3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標．

第三篇：教學設計(展開與折疊)

知識與技能

1．經歷正方體的展開與折疊的過程，體驗長方體、正方體等圖形展開與折疊之間的關系加深對長方體和正方體的認識。

2．感受立體圖形與平面圖形的關系，建立長方體或正方體中的面與展開圖中的面的對應關系。

過程與方法

1．在想象、操作等活動中，經歷和體驗立體圖形與平面圖形的相互轉化過程，滲透轉化和對應的數學思想，發展空間觀念。

2．在展開與折疊、展示交流與匯報活動中滲透數學的轉化、對應思想。3．培養學生多角度探究問題和空間思維的能力，積累數學活動經驗。情感、態度與價值觀

激發學生探究知識的強烈愿望，使學生在不斷體驗數學的活動中獲得探究過程和創造過程帶來的樂趣，建立正確的學習數學的觀念。

備重點難點

重點：借助長方體和正方體的展開圖，進一步掌握長方體和正方體的特征。難點：判斷一個展開圖能否折疊成正方體或長方體。

教案設計

設計說明

1．教材的意圖不僅僅是要求學生掌握本節課的基本知識和基本技能，更重要的是要教給學生探索知識的方法和策略，鼓勵學生在教師的引導下自主探索和研究數學知識，這樣做的意義就在于將學生的獨立思考、展開想象、自主探索，交流討論，分析判斷等探索活動貫穿于課堂教學的全過程，使學生不斷獲得和積累數學活動經驗，培養學生的學習興趣和學習能力。

2．在教學中要通過操作和想象，讓學生親身經歷和充分體驗立體圖形與平面圖形之間的相互轉化過程，建立展開圖中的面與長方體、正方體的面的對應關系。

課前準備

教具準備 PPT課件、長方體和正方體模型 學具準備 長方體和正方體紙盒 教學過程 一．激趣引入 明確目標

師交待學習目標：

1.通過動手剪一剪、折一折，體驗正方體展開與折疊之間的對應關系，加深對長方體、正方體的認識。

2.會根據長方體、正方體的特點或動手操作等方法判斷某一圖形折疊后能否圍成長方體或正方體。

設計意圖：師交代學習目標的作用：讓學生明確這節課要做什么，學會什么。二．合作交流 探究新知 活動一 展開

提出活動要求：把一個正方體沿著棱剪開，得到一個展開圖。1.教師做示范并操作指導。

第一、必須沿著棱剪；第二、各個面相互連接，不能剪散；

2.學生動手剪，教師指導有困難的學生，并把一個剪得好的長方體展開圖展示在黑板上。

3.小組交流剪出的不同的形狀的展開圖。

4.全班交流；黑板上的這些不同形狀的平面展開圖，你發現了什么？ 5.教師小結：同一個正方體，剪法不同得到的平面展開圖也不同，共有11種不同的展開圖。（大屏幕出示11種展開圖）

（設計意圖：讓學生經歷展開的過程，同學的合作和要求展開的結果盡量不相同給了學生展開過程中思考的空間，有利于培養學生的空間觀念，同時也讓學生感悟同是正方體展開的結果是多樣的。）

活動二 折疊

提出活動要求：同伴合作，把同伴的展開圖重新折疊成正方體。1.同桌各自交換展開圖動手折一折。2.找規律：（看大屏幕11種圖形）師：觀察11種圖形看一看有什么規律？

生：有六個中間是四個正方形的，兩側各有一個，但是形狀不同。生：有三個中間是三個正方形的，兩側分別是兩個和一個。生：有一個是中間是兩個正方形的。兩側分別是兩個。生：有一個是兩排個有三個正方形的，但是錯開的，不是并列的。

3.教師小結：總結這種方法叫“數字巧記法”第一種是1、4、1 第二種是2、3、1 第三種是2、2、2 第四種是3、3 記住這種方法可以幫助我們快速地判斷某一圖形折疊后能否圍成長方體或正方體。

4.嘗試練習（書15頁第二題）

（1）學生獨立思考，動手操作進行判斷。

能圍成正方體的在課本上打√，不能圍成正方體的打×。

（2）反饋、辨析。

①把你認為不能圍成正方體的找出來。說說自己的想法！（鼓勵學生想象折疊的過程）

多媒體課件演示。生：數，小正方形的個數；

看，小正方形的排列方式； 想，在心里折一折。②找出能圍成正方體的圖形。利用“數字巧記法”進行驗證。5探究長方體的展開與折疊。

(1)過渡：通過前面的學習，我們知道了立體圖形可以轉化為平面圖形，平面圖形也可以轉化為立體圖形，探討了正方體的展開圖上的面與正方體上的面的對應關系，那么長方體的展開與折疊又會是什么樣的呢？

(2)組織學生將長方體紙盒展開，觀察展開圖的特點并交流展示。6，嘗試練習（書中第三題）

（1）學生獨立思考完成。（2）小組交流答案。（3）利用附頁中的圖形驗證答案。

（設計意圖：創設情境，給予學生折疊的需要。學生經歷把平面圖形折疊成立體圖形的過程，感受立體圖形與平面圖形的相互轉化。）活動三 找相對的面

活動要求：利用正方體和長方體的特點嘗試找一找正方體和長方體相對的面。

學生小組學習，集體訂正。

設計意圖：通過操作和想象，讓學生經歷和充分體驗展開與折疊的過程，進一步認識立體圖形與平面圖形的關系，加強感悟立體圖形中的面與展開圖中的面的對應關系，滲透轉化與對應思想，培養學生的空間觀念。

三．鞏固應用，及時反饋

1．完成教材15頁“練一練”1題。學生小組內合作交流，全班匯報。

2．笑笑制作了一個如下圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這個正方體的平面展開圖可能是（）。

3．先觀察，再連線。

4．下面是一個正方體的展開圖，在正方體的六個面上寫著“祝你學習進步”六個字，請你說出每個字相對的面上是哪個字。

（設計意圖：這四道練習題的設計，是給學生一個開放的思考空間，把已經初步形成空間觀念進一步鞏固。）

四 課堂總結 談談收獲

這節課我們學習了什么？通過這節課的學習，你有什么收獲？ 板書設計

展開與折疊

第四篇：《展開與折疊》教學設計

《展開與折疊》

教材依據：

北師大版數學第十冊第二單元第2課《展開與折疊》內容，通過巧用工程智慧片操作，能更加生動形象地探究正方體表面展開圖。

設計思路：

指導思想：“動手實踐，自主探索和合作交流”是新課程標準倡導學習數學的三種重要方法，而實踐活動是培養我們進行主動探索與合作交流的重要途徑。只要通過自己主動觀察、實驗、猜想、驗證等數學活動，就能使之“建立空間觀念，發展幾何直覺”，提高思維能力。首先創設禮品盒的情境，激起學生探究的欲望；然后通過一系列的動手操作活動，使學生親自感知長方體與正方體的展開圖，搭建立體圖形與平面圖形之間的橋梁；最后通過辨析活動，發展學生數學思考、解決問題的能力與空間觀念。

設計理念：

本課采用“啟發，合作，探究”的方法。通過“創設情境—動手實踐—總結和歸納—應用與拓展”的模式展開。借助益智器材——工程智慧片中的正方形，讓學生親自感知正方體的表面展開圖的不同形式。采用小組合作，互相交流探討的學習方式，在動手實踐中發現問題找尋規律，整個教學過程發揮教師的指導、幫助的作用，適當予以點撥。

教材分析：

本節是北師大版小學數學第十冊第二單元《長方體

（一）》中的第2課內容，它起到承上啟下的作用。本節課從學生生活周圍熟悉的物體入手，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作，經歷和體驗圖形的變化過程，使學生掌握研究立體圖形的方法，培養學生初步的空間觀念；“練一練”的目的是通過想像、動手操作進行嘗試，強化長方體、正方體與其展開圖之間相互轉化的認識與理解，進一步培養學生的空間觀念。

學情分析：

由于在小學低年級已學過正方體，并且生活中抽象成的物品比比皆是（如魔方等等），所以學生對此并不陌生。五年級學生具有較強的探究欲，加上由于我校開設有益智數學課，有工程智慧片這些益智器材，所以我把教材中的部分內容進行了創新教學。

教學目標： 知識技能：

1、通過觀察、操作等活動認識正方體和長方體的展開圖，能在展開圖中找到正方體相對的面，能判斷一些平面圖形折疊后能否圍成正方體或長方體。

2、初步感受平面圖形與立體圖形的相互轉換，發展空間想象能力。

3、能運用正方體和長方體展開圖的規律解決實際問題。數學思考與問題解決：

1、通過觀察和動手操作，體驗圖形的變化過程，探索正方體和長方體的展開圖；

2、培養學生合作能力、交流能力，積累數學活動的經驗。情感態度：

1、通過合作活動，樹立學生與他人合作勞動的觀念，獲得集體合作成果的愉悅情感；

2、讓學生在實驗活動中體驗探索、交流、成功與提升的喜悅，激發學生對數學學習的興趣；

現代教學手段運用：

1、《展開與折疊》PPT課件。

2、工程智慧片若干。教學重點：

利用工程智慧片，引導學生觀察、動手探究正方體相對的面在不同展開圖上的分布情況，發現其中的規律。

教學難點：

發現、歸納正方體和長方體平面展開圖的類型和規律。教學準備：

1、課前給每組同桌兩人準備6片正方形工程智慧片，一張方格子紙。

2、教師準備多媒體課件，學生準備彩筆。教學過程：

（一）活動復習：我們前面學習了正方體的特征。誰借助模型給大家再介紹一下？（指名學生說說，全班交流）

設計意圖：復習正方體的特征。

（二）創設情景，引入課題

1、老師給同學們帶來了很多禮物，使用課件向同學們展示一些漂亮的正方體形狀包裝盒（如：魔方的包裝盒）。

2、引導學生提出問題：漂亮的包裝盒是怎樣制作的呢？ 師提出: 把一個正方體紙盒沿棱剪開，使它鋪成一個平面。動畫展示包裝盒的制作過程。

師小結：像這樣由立體圖形展開后得到的平面圖形就叫做正方體的展開圖。設計意圖：

1、從學生生活經驗出發，以動畫的形式吸引學生進入課堂。

2、讓學生從感觀上體會立體圖形與其平面展開圖之間的關系。

（三）自主探索正方體展開圖，總結規律

1、小組合作探究：巧用工程智慧片，探究正方體表面展開圖。請同學們拿出課前準備好的用工程智慧片做成的正方體，按不同的方式展開。首先是各自獨立完成，再以小組為單位，小組內相互交流。并且帶著以下的問題進行思考：

（1）、觀察正方體展開圖，說一說哪兩個面是相對的，用不同的符號表示出來，并說說有什么規律？

（2）、觀察小組里的正方體展開圖有多少種形式？小組討論這些展開圖可以分為幾類？按什么分的？(教師從旁點撥。)設計意圖：

1、開門見山，點出學習目的。

2、提出問題，讓學生有目的進行操作。

2、匯報展示：經過5分鐘的操作、討論后，請小組代表到講臺前來，站成一排，把成果展示出來，同學們進行比較，查漏補缺，盡量找全正方體的展開圖。

注意以下幾點：

（1）如果你手中的圖形經過旋轉、翻轉后與其他同學手中的圖形相同，則視為同一種展開圖，按上臺的先后順序，請后者回座位。

（2）如果你感覺你手中的圖形與某位同學的開展圖是一個系列，請你們站在一起。（教師適時地進行指導和幫助分類站隊）

看來正方體的展開圖有這么多種形式。其實，經過有心的數學家研究發現：正方形共有以下11種展開圖。

（如果學生發現的開展圖不全，教師可拿出提前準備好的其它形式的展開圖補全）

3、師生共同歸納：

第一類：1—4—1類型，共有6種：

第二類：2—3—1類型，共3種。

第三類：2—2—

2、3—3類型，各1種。

4、同伴合作：把每一種展開圖重新折疊成正方體，并討論：正方體中相對的面在展開圖中的排列有怎樣的規律？

小組討論，組與組之間代表共同補充式發言。

師生共同得出規律：同一正方體，按不同方式展開得到的平面圖是不一樣的。在正方體的展開圖中，相對的面如果在同一行或同一排，中間一定只隔一個面，不在同一行或同一排，中間可以隔著一些面。

5、課件演示:正方體展開圖及特征口訣，將工程智慧片實物演示轉化為圖形演示。并提問：觀察這11種情況，你有什么發現？

（師生相互合作、分析講解、引導歸納：形如1-4-1，2-3-1，2-2-2，3-3這樣的展開圖一定是正方體的展開圖，一定能拼成正方體）。

第一種：“中間四個一連串，兩邊各一隨便放”簡稱“1—4—1型”

第二種：“二三緊連錯一個，三一相連一隨便 ”簡稱“2—3—1型”

第三種：“兩兩相連各錯一”簡稱“2—2—2”型；“三個兩排一對齊”簡稱“3—3”型

設計意圖：

1、尊重學生的個體差異，發展學生多元化的學習思維能力。

2、用語言對實驗結果進行總結，得出規律。

6、應用到長方體展開圖：

下面是一個長方體和一個正方體的展開圖，請分別說出與1號、2號、3號面相對的各是幾號面？先想一想，再利用附頁1的圖1試一試。

方法歸納：對于1—4—1型，相隔的長方形或正方形是相對面。其它形式可運用平移法轉化成1—4—4型。

7、牛刀小試

學生獨立完成教材P15“練一練”第2題：下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體？先想一想，再利用手中的工程智慧片試一試。

8、更上一層樓

思維訓練：下圖的6號正方形擺在左圖的什么位置才能組成一個完整的正方體的展開圖？

設計意圖：

1、應用知識由淺入深，適合了學生不同層次的水平。

2、了解本節課的學習效果，給學生以獲得成功體驗的空間。

（四）鞏固強化，拓展應用

1、今天通過我們的探索懂得了這么多少知識，我們可以辨別包裝盒的展開圖是什么樣子了吧？請你獨立完成“練一練”第1題：下面的圖形分別是上 面哪個盒子的展開圖？想一想。連一連。

2、課后“練一練”第3題：下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方體？（1）讓學生先觀察，再想一想，利用附頁2中的圖1自己試一試。（2）如果不動手折只用眼睛觀察能不能做出判斷呢？

引導學生說出先找相對的面，相對的面一定不相鄰，從而排除錯誤答案，得出正確的結論。

（五）收獲與小結：

（PPT最后一張，輕音樂中）這節課你經歷了什么 ？這節課你收獲了什么 ？這節課你有什么感悟嗎 ？

（設計意圖：引導學生加深對內容的理解，關注學生對數學活動的感受。）小結：正方體表面展開圖一四一有6種，二三一有3種，二二二與三三各1種，共11種。在正方體的展開圖中，相對的面如果在同一行或同一排，中間一定只隔一個面。展開圖找相對面的方法在長方體展開圖中同樣適用。

（六）課后延伸：

簡單的展開與折疊讓我們進一步認識了長方體和正方體，其實這樣的方法還可以研究其它的立體圖形。相信同學們隨著課后的不斷研究一定會有了不起的發現。例如：無蓋正方體表面展開圖共有幾種不同形式？試著挑戰一下自己的潛能。有“小成果”的同學會有獎勵哦！

第五篇：幾何圖形教學設計

小學數學國培研修日志

通過網上研修學習，我接觸到了專家學者們的教育新理念，學習了不少優秀教師的課堂教學設計，同時還與班內的一線教師們進行了充分的交流。收獲頗多，感觸較深的同時，也認識到了自己教學底蘊的不足，因此，可以說這次網上研修來的很及時，網上研修內容很深刻，網上研修的效果將影響深遠。作為教師的我深深感到學習的重要性，在今后的教學中，我將立足于自己的本職工作，加強理論學習，轉變教育教學觀念，積極實踐新課改，鋪設好自己的專業化發展之路。網上研修學習很快就要結束了，我個人感覺在這次學習中收獲很多，盤點收獲主要有以下諸多方面：

一、了解知識體系因材施教

系統了解知識體系這里所說的“系統了解”，并非讓我們掰著手指數出某章、某節是何內容，而是要我們認真研究數學發展的歷史，反復考察現有教材的知識體系，國內外初、高等數學的最新研究成果，以及數學在其他邊緣學科、社會各個領域的實際運用情況、未來發展態勢等等。認真探討內在聯系我們知道：數學教材和其他各科相比，具有相對穩定性，幾年如一日（使用同一版本）的現象可以說是司空見慣。這為我們更好地探討教材與教材、章與章、節與節、知識點與知識點之間的內在聯系，提供了極為有利的條件。沒有聯系就沒有數學，縝密的數學體系，有著其他任何學科都無法比擬的內在聯系：公式、法則的推導，定理、公理的引入，數與形的結合，立體感的建立等等無一不是普遍聯系的經典之作。全面實施因材施教方略每個學生有每個學生的特點，想用一個教案來將所有的學生“九九歸一”，顯然是不切實際的。教案必須面向全體學生，這就要求教案內容應具有相當的“梯度”。這種“梯度”要能讓基礎好的學生“吃不了，兜著走”給他們留一些有思考性的問題，以作為課堂內容的延續；讓基礎相對差一點的學生“吃得香”，不肯走讓他們在簡單的題目里，找回自信心，擁有成就感。能否“因材施教”是檢查教師駕馭課堂能力大小、教學水平高低的重要方面，也是能否備好數學課的前提條件。

二、良好的師生關系是學好數學的前提

首先，教師要尊重、關心、信任學生。尊重、關心、信任學生，和學生友好相處是營造和諧課堂氛圍的基礎，在教學活動中，教師與學生在心理上形成一種穩定，持續的關系，不僅是在知識、能力上的交往，也是情感心靈上的溝通、交流，首要的是教師要對學生關心、信任、尊重。其次，立足課堂，在實踐中提升自身價值

課堂是教師體現自身價值的主陣地，我本著“一切為了學生，為了學生的一切”的理念，我將自己的愛全身心地融入到學生中。今后的教學中，我將努力將所學的新課程理念應用到課堂教學實踐中，立足“用活新老教材，實踐新理念。”力求讓我的數學教學更具特色，形成獨具風格的教學模式，更好地體現素質教育的要求，提高數學教學質量。同時作為班主任的我深深懂得，教師的一言一行都影響著學生，都會對學生起著言傳身教的作用。思想教育要常抓不懈，著重培養學生良好的道德品質、學習習慣、勞動習慣和文明行為習慣等。

三、用數學，解決生活中的實際問題

學生在學習知識后，不考慮所學數學知識的作用，不應用數學知識去解決現實生活中的實際問題，那么，這樣的教學培養出來的學生，只是適應考試的解題能手。學生掌握了某項數學知識后，讓他們應用這些知識去解決我們身邊的某些實際問題，他們是十分樂意的，這也是我們教學所必須達到的目標。

如果我們能在教學中高度重視數學知識的生活化，那么，一定會使數學更貼近生活。同時也會越來越讓人感到生活離不開數學，數學也會變得有活力，學生才會更有興致地喜歡數學，更加主動地學習數學，鞏固數學甚至發展數學。數學生活化是教育現代化對數學教學提出的新的要求，教師要充分發掘來源于現代生活實際的內容，將其轉化為數學模型問題，并運用所學知識解決實際問題，培養學生學習數學知識、應用數學知識的意志和興趣，提高學生的數學素質。讓學生真正體會到數學學習的趣味性和實用性, 使學生發現生活數學,喜歡數學, 讓數學課堂教學適應社會生活實際,才能培養出一批真正適應未來社會需要的人才。