第一篇：圖像壓縮原理簡介之H.261H.263

H.261概述

該標準由CCITT于1988至1990間發展制定。

應用于ISDN電話線的視頻會議，可視電話等。

ISDN的基本速率為64kbps，可以使用多路復用(p×64kbps)。

解碼序列如下：

圖像幀類型為 CCIR 601 CIF（352×288）和 QCIF（176×144），信號色度格式4:2:0。

兩種幀編碼類型：幀內編碼 Intraframes(I-frames)和幀間編碼 Interframes(P-frames)。

幀內編碼的 I-frames主要使用JPEG的技術。

幀間編碼的 P-frames使用與前一幀（預測幀，predicted frame）的差值進行編碼，因此當前幀依賴于前一幀。

I-frame可以作為隨機讀取點。

幀內編碼(Intra Frame Coding)

下圖顯示了幀內編碼的流程，和JPEG編碼過程基本一致。

宏塊(macroblock)為原始圖像里16×16像素區域。

在4:2:0格式中，一個宏塊對應4個亮度塊(Y block)，1個Cr塊，1個Cb塊（Cr block & Cb block，子采樣后的色度信號塊）

對所有DCT系數用常數值進行量化（即，沒有JPEG標準里的量化表）

幀間編碼(Inter-frame(P-frame)Coding)

幀間編碼的基本思路如下圖所示：

上圖中：

參考圖像(reference image)指前面（已編碼）的圖像。

目標圖像(target image)指當前要編碼的圖像

在幀間編碼中，關鍵過程稱為運動估值(motion estimation)，對于當前目標圖像中的某一宏塊，在參考圖像中尋找與之最相似的宏塊(best match)，然后對他們的差值進行和幀內編碼類似的編碼。

這樣作的好處是得到的差值矩陣比較小，編碼需要的比特量業也比較小。但是這里還要傳送最匹配宏塊和當前編碼宏塊之間相對位置的信息，這里稱為運動向量(motion vector)。

兩點補充：

1.這里用解碼后的圖像(decoded image)作為參考圖像，而不用原始圖像。

2.一般使用“平均絕對差值”(MAD: Mean Absolute Difference)作為判斷最匹配塊的標準。也可以使用“均方差”(MSE: Mean Squared Errow)

細節：如何對宏塊編碼

很多宏塊能匹配得很好，傳送每個宏塊在圖像中的地址--> Addr

有時找不到合適的匹配，這時傳送幀內編碼塊(INTRA block)--> Type

若想調制量化以得到更好的壓縮效果，傳送量化值-->Quant

運動向量-->vector

宏塊中，某些塊匹配很好，其他則較差。這時傳送bitmask，用來表示顯示哪些塊(CBP: Coded Block Pattern)。

象JPEG一樣，傳送各塊。(4 Y, 1 Cr, 1 Cb)

H.261比特流結構

很多宏塊能匹配得很好，傳送每個宏塊在圖像中的地址--> Addr

有時找不到合適的匹配，這時傳送幀內編碼塊(INTRA block)--> Type

若想調制量化以得到更好的壓縮效果，傳送量化值-->Quant

運動向量-->vector

宏塊中，某些塊匹配很好，其他則較差。這時傳送bitmask，用來表示顯示哪些塊(CBP: Coded Block Pattern)。

象JPEG一樣，傳送各塊。(4 Y, 1 Cr, 1 Cb)

H.261比特流結構

H.261中的難點問題 1.運動向量搜

當前目標圖像中待編碼宏塊C，其右上角坐標為(x,y)，則該宏塊中像素為C(x+k,y+l)

參考圖像內，右上角坐標(x+i,y+j)的參考宏塊R內像素為R(x+i+k,y+j+l)

下式求絕對誤差平均值(MAE: Mean Absolute Error)：

運動向量搜索的目標就是尋找一個MAE值最小的參考宏塊，其對應向量(u,v)為運動向量。

全搜索(Full Search Method)

1.對參考圖像內范圍為[-p,p]搜索區域的所有可能宏塊進行搜索。

2.全搜索方法的運算量為：

設對比每個像素需要3次操作：減法、求絕對值，相加。當搜索范圍(p)較大時，全搜索算法的運算量相當大，因此需要各種快速算法。

二維對數搜索。(Two-Dimensional Logarithmic Search)

類似于binary search，在一個范圍為[-p/2, p/2] 的窗口內對九個點進行初始的MAE計算（如下圖所示）

1.在上述九點求出的MAE中，找出最小的一個。

2.以該點為中心，用上一步搜索范圍的一半形成新的搜索區域，對新的九點進行搜索。

3.重復上兩步，直到搜索區范圍為一個像素。

層次化運動估值(Hierarchical Motion Estimation)

1.對目標圖像和參考圖像，生產若干低分辨率的版本。2.對最低分辨率版本搜索運動向量。

3.由低分辨率向高分辨率，逐級修改運動向量。（在每一級進行小范圍搜索，最后得到的運動向量可能很大）

各種快速算法運算量大大小于全搜索算法，但搜索結果要比全搜索算法差，全搜索算法得到全局極小點，而快速算法可能只能找到局部極小點。以下是各種算法性能比較：

2.誤差傳遞(Propagation of Errors)

不能有太多連續的P幀。

在比較時（求MAD時），參考幀使用解碼幀。3.比特率控制(Bit-rate Control)

基于“緩沖器充滿程度”(buffer fullness)進行簡單的反饋控制。

若緩沖器太滿，增加量化比例因子來降低數據量。H.263 H.263是1996年3月發表的，針對低碼率應用的視頻壓縮標準。和h.261一樣，該標準對幀內壓縮

采用transform 編碼，對幀間壓縮采用預測編碼 改進：

半象素精度運動補償

無限制運動向量

Syntax-based arithmetic coding 先進的預測，PB幀

除了CIF和QCIF，H.263還支持SQCIF，4CIF和16CIF 以下是H.261/H.263支持的視頻格式：

第二篇：管理學原理簡答精華壓縮

1、計劃工作程序：

①估量機會②確定目標③確定前提條件④確定可供選擇的方案⑤評價各種方案⑥選擇方案⑦制訂派生計劃⑧用預算形式使計劃數字化。

2、內部提升制優缺點： 優點：1.由于對機構中的人員有較充實可靠的資料，可了解候選人的優缺點，以判斷是否適合新的工作。2.組織內成員對組織的歷史和現狀比較了解，能較快地勝任工作。3.可激勵組織成員的進取心，努力充實提高本身的知識和技能。4.工作有變換機會，可提高組織成員的興趣和士氣，使其有一個良好的工作情緒。5.可使過去對組織成員的訓練投資獲得回收，并判斷其效益如何。缺點：1.所能提供的人員有限，尤其是關鍵的管理者，當組織內有大量空缺職位時，往往會發生“表黃不接”的情況。2.會造成“近親繁殖”。3.組織內沒有被提升到的人的積極性將會受到挫傷。

5、組織工作的內容 ①職位和崗位設計，②組織結構縱向劃分③組織結構的橫向劃分④職權配置⑤縱橫兩個方面對組織結構進行協調和整和⑥組織變革

6、扁平結構優缺點：扁平的結構的優點（ACD）有利于縮短上下級距離，密切上下級之間的關系，信息縱向流通快，管理費用低，而且由于管理寬度大，被管理者有較大的自由性和創造性，因則有滿足感，同時也有得選擇和培訓下屬人員。缺點：但由于不能嚴密的監督下級，上下級協調較差，管理寬度加大，也增加了同級間相互溝通的困難。

8、科學管理理論要點：

科學管理的中心總是是提高勞動生產率；為了提高勞動生產率，必須為工作配備第一流的工人；要使工人掌握標準化的操作方法，使用標準人的工具、機器和材料，并使作業環境標準化；實行有差別的計件工資制；工人和雇主雙方都必須來一次心理革命；把計劃職能同執行職能分開，變原來的經驗工作方法為科學工作方法；實行職能工長制；在管理控制上實行例外原則。

9、組織工作的基本原理：

目標統一原理；分工協作原理；管理寬度管理；責權一致原理；集權與分權相結合的原理；穩定性與適應性相結合的原理。

13、團隊給個人帶來的好處：問題解決技能的提高；個人交往能力的提高；對業務過程理解的加深；培養未來領導角色的新技能；工作生活質量的提高；滿足感和認同感；感覺自己參與團隊完成的事情遠遠大于個人所能等。

14、非正式溝通的特點：①消息越新鮮，人們談論得就越多，②對人們工作有影響的，最容易招致人們談論，③最為人們所熟悉者，最多為人們談論，④在工作上有關系的人，往往容易被牽扯到同一傳聞中去，⑤在工作中接觸多的人，最可能被牽扯到同一傳聞中去。

15、目標管理的特點：目標管理工作是參與管理的一種形式。強調“自我控制”。促使下放權力。注重成果第一的方針。還力求組織目標與個人目標更密切地結合在一起，以增強員工的工作滿足感。

16、霍桑試驗的階段及結論： 階段：

1、工場照明試驗。

2、繼電器裝配室試驗。

3、大規模的訪問與普查。

4、電話線圈裝配工試驗。結論：

1、職工是“社會人

2、企業中存在著”非正式組織“

3、新型的領導能力在于提高職工的滿足度

4、存在著霍桑效應

17、目標的作用：1.為管理工作指明方向 2.激勵作用 3.凝聚作用4.是考核管理人員和員工績效的客觀標準

18、目標管理的局限性：1.對目標管理的原理和方法宣傳的不夠2.沒有把指導方針向擬定目標的管理人員講清楚3.目標難以確定 4.目標一般是短期的5.不靈活的危險

9、企業核心能力表現在： 1.具有建立電子商務網絡和系統的機能 2.迅速把新產品投入市場的能力3.更好的售后服務能力 4.生產制造高質量產品的技能5.開發產品特性方面的創新能力

6.對市場變化做出快速反映7.準確迅速滿足顧客訂單的系統 8.整合各種技術創新產品的技能

19、組織工作的內容：1.組織職位設計 2.組織結構縱向劃分 3.組織結構橫行劃分4.職權配制 5.組織結構的協調 6.組織結構的調整

13、直線型組織結構的優缺點：

優點：1.結構比較簡單 2.責任與職權明確

缺點：1.組織規模較大、業務復雜時，管理職能由一個人承擔比較困難。

2.當全能管理者離職時，很難找到適當的人去替代。3.部門間協調性差。

18、實現員工活性化的途徑：

1.營造促進活性化的文化 2.組織職位的成功設計3.選拔適合活性化文化的員工

4.對員工進行不懈的培訓和教育5.建立促進活性化的考核評價制度 20、委員會管理的優點：1.集思廣益 2.協調 3.防止職權過于集中4.下級參與管理 5.加強溝通

6.代表集團利益7.有利于管理者的成長

18、決策的具體內容：1.決策要有明確的目標。2.決策要有兩個或兩個以上的可行方案。3.決策要做分析評價。4.決策要進行優選。5.決策要進行實施的。

決策的作用1.決策是管理的基礎和核心。2.決策是管理者的首要工作和基本職能。3.決策在管理中起著決定性的作用。

19、組織的特點：1.組織要有既定目標2.組織要進行分工與合作3.組織要有權債制度。

組織工作是指根據一個組織的目標，將實現組織目標所必須進行的各項活動和工作加以分類和歸并，設計出合理的組織結構，配備相應人員，分工授權并進行協調的過程。

20、組織變革的類型：1.戰略性變革2.結構性變革3.流程主導性變革4.以人為中心的變革

21、從定義上區別領導與領導者：領導是指揮、帶領、引導、鼓勵和影響組織成員或群體為實現目標而努力的過程。領導者是指能夠影響他人，并擁有管理權利實現領導活動過程的人

22、控制工作的類型：1.前饋控制2.現場控制3.反饋控制。控制工作的要求：1.適應性的要求2.及時性要求3.靈活性的要求4.經濟性的要求

23、預算控制系統必須具有靈活性。預算控制系統具有準確性。預算控制系統提供的信息必須客觀、及時、精確。

管理創新的原則：1.目的性原則2.系統性原則3.注重性原則4.反向思維原則5.綜合交叉原則

一、何謂目標管理?它的主要特征與基本內容有哪些?

所謂目標管理，是管理者在管理過程中，通過制定、控制和評價管理目標，對全部活動實施有效管理的一種科學方法。特點：1.目標的整體性2.目標的激勵性3.重視最終成果4.應變性 基本內容：

1.定總目標和方針。2.據總目標和方針，自上而下地依次制定單位內部各部門目標和個人目標。3.委任權限，制定措施，執行目標，并檢查目標執行情況，保證目標最終實現。

第三篇：實驗四圖像壓縮編碼介紹

系： 信息與機電工程系 專業： 電子信息工程 年級： 2013級 姓名： 學號： 136710093 實驗課程： 數字圖像處理 實驗室號：_ 實驗設備號： 實驗時間： 2015.6.16 指導教師簽字： 成績：

實驗四 圖像壓縮編碼

一、實驗目的

1.了解有關數字圖像壓縮的基本概念 2.理解有損壓縮和無損壓縮的概念； 3.理解圖像壓縮的主要原則和目的；

4.了解幾種常用的圖像壓縮編碼方式。5.進一步熟悉DCT的概念和原理；

6.掌握對灰度和彩色圖像作離散余弦變換和反變換的方法； 7.掌握利用MATLAB軟件進行圖像壓縮。

二、實驗原理

1、圖像壓縮原理

圖像壓縮主要目的是為了節省存儲空間，增加傳輸速度。圖像壓縮的理想標準是信息丟失最少，壓縮比例最大。不損失圖像質量的壓縮稱為無損壓縮，無損壓縮不可能達到很高的壓縮比；損失圖像質量的壓縮稱為有損壓縮，高的壓縮比是以犧牲圖像質量為代價的。壓縮的實現方法是對圖像重新進行編碼，希望用更少的數據表示圖像。

信息的冗余量有許多種，如空間冗余，時間冗余，結構冗余，知識冗余，視覺冗余等，數據壓縮實質上是減少這些冗余量。高效編碼的主要方法是盡可能去除圖像中的冗余成分，從而以最小的碼元包含最大的圖像信息。

編碼壓縮方法有許多種，從不同的角度出發有不同的分類方法，從信息論角度出發可分為兩大類。

（1）.冗余度壓縮方法，也稱無損壓縮、信息保持編碼或嫡編碼。具體說就是解碼圖像和壓縮編碼前的圖像嚴格相同，沒有失真，從數學上講是一種可逆運算。

（2）信息量壓縮方法，也稱有損壓縮、失真度編碼或煙壓縮編碼。也就是說解碼圖像和原始圖像是有差別的，允許有一定的失真。

應用在多媒體中的圖像壓縮編碼方法，從壓縮編碼算法原理上可以分為以下3類：

（1）無損壓縮編碼種類

哈夫曼（Huffman）編碼，算術編碼，行程（RLE）編碼，Lempel zev編碼。（2）有損壓縮編碼種類 預測編碼，DPCM，運動補償；

頻率域方法：正交變換編碼(如DCT)，子帶編碼； 空間域方法：統計分塊編碼； 模型方法：分形編碼，模型基編碼；

基于重要性：濾波，子采樣，比特分配，向量量化；（3）混合編碼。

有JBIG，H261，JPEG，MPEG等技術標準。

本實驗主要利用MATLAB程序進行離散余弦變換（DCT）壓縮。

2、離散余弦變換(DCT)圖像壓縮原理

離散余弦變換DCT在圖像壓縮中具有廣泛的應用，它是JPEG、MPEG等數據壓縮標準的重要數學基礎。

和相同圖像質量的其他常用文件格式(如GIF(可交換的圖像文件格式)，TIFF(標簽圖像文件格式)，PCX(圖形文件格式))相比，JPEG是目前靜態圖像中壓縮比最高的。JPEG比其他幾種壓縮比要高得多，而圖像質量都差不多(JPEG處理的圖像只有真彩圖和灰度圖)。正是由于其高壓縮比，使得JPEG被廣泛地應用于多媒體和網絡程序中。JPEG有幾種模式，其中最常用的是基于DCT變換的順序型模式，又稱為基本系統(Baseline)。

用DCT壓縮圖像的過程為：

(1)首先將輸入圖像分解為8×8或16×16的塊，然后對每個子塊進行二維DCT變換。

(2)將變換后得到的量化的DCT系數進行編碼和傳送，形成壓縮后的圖像格 式。

2-DCT變換公式如下：

177(2x?1)u?(2y?1)v?C(u,v)?[??E(u)E(v)f(x,y)coscos]4x?0y?01616其中： f（x,y）—輸入/輸出圖像取樣值（基準系統的取值為[-128，127]）； C(u,v)—DCT系數（基準系統中C（u,v）的取值范圍為[-1023，1023]）；

?12u?0C（u)??u?0?1?12v?0C（v)??v?0?1C（0，0）代表DC系數，其余63個為AC系數。用DCT解壓的過程為：

(1)對每個8×8或16×16塊進行二維DCT反變換。

(2)將反變換的矩陣的塊合成一個單一的圖像。

余弦變換具有把高度相關數據能量集中的趨勢，DCT變換后矩陣的能量集中在矩陣的左上角，右下的大多數的DCT系數值非常接近于0。對于通常的圖像來說，舍棄這些接近于0的DCT的系數值，并不會對重構圖像的畫面質量帶來顯著的下降。所以，利用DCT變換進行圖像壓縮可以節約大量的存儲空間。壓縮應該在最合理地近似原圖像的情況下使用最少的系數。使用系數的多少也決定了壓縮比的大小。

在壓縮過程的第2步中，可以合理地舍棄一些系數，從而得到壓縮的目的。在壓縮過程的第2步，還可以采用RLE和Huffman編碼來進一步壓縮。

三、實驗步驟

1.打開計算機，啟動MATLAB程序；

2.調入實驗數字圖像，并進行數據的DCT編碼壓縮處理；

3.對圖像分別給出保留1個、2個、3個、….、20個DCT變換系數的解壓縮結果，這可調整矩陣的mask中1的個數實現，你認為保留幾個系數時，圖像的恢復效果可以接受，通過觀察，給出結論。

4.記錄和整理實驗報告

四、實驗儀器

1計算機； MATLAB、Photoshop等程序； 3移動式存儲器（軟盤、U盤等）。4記錄用的筆、紙。

五、實驗程序 DCT編碼壓縮處理

RGB = imread('C:UserslenovoDesktopbb.jpg');%讀取圖像 I = rgb2gray(RGB);%將其轉為灰度 J = dct2(I);%進行二維離散余弦變換

imshow(log(abs(J)),[]), %顯示出變換后的圖像，此時能量集中在左上角 colormap(jet(64)), colorbar %建立顏色模板

J(abs(J)< 10)= 0;%將DCT變換結果中絕對值小于10的系數舍棄 K = idct2(J);%idct2重構圖像 figure,imshow(I,[0 255]);figure,imshow(K,[0 255])DCT變換系數的解壓縮

I=imread('C:UserslenovoDesktopbb.jpg');%讀入原圖像； I = rgb2gray(I);I=im2double(I);%將原圖像轉為雙精度數據類型； T=dctmtx(8);%產生二維DCT變換矩陣

B=blkproc(I,[8 8],'P1*x*P2',T,T');%計算二維DCT，矩陣T及其轉置T’是DCT函數P1*x*P2的參數 Mask=[ 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];%二值掩膜，用來壓縮DCT系數，只留下DCT系數中左上角的10個

B2=blkproc(B,[8 8],'P1.*x',Mask);%只保留DCT變換的10個系數 I2=blkproc(B2,[8,8],'P1*x*P2',T',T);%逆DCT，重構圖像 Subplot(1,2,1);Imshow(I);title('原圖像');%顯示原圖像 Subplot(1,2,2);Imshow(I2);title('壓縮圖像');%顯示壓縮后的圖像

六、實驗報告內容 DCT編碼壓縮處理

2.DCT變換系數的解壓縮

根據改變mask里面1的各數來改變圖片壓縮程度 這是原有程序1的個數

1少的個數

1多的個數

七、思考題

1.簡述離散余弦變換（DCT）編碼的原理。

視頻編碼和圖像編碼的對象主要是自然視頻信號、圖像信號或其預測殘差(包括幀內和幀間)信號。號在空間域上的相關性己部分減弱，但是統計數據表明，在某些情況下殘差數據之間仍有其較強的相關性。所以類似于圖像信號和視頻信號，殘差信號也需要進行一定的處理。這種去除相關性的處理過程就是變換編碼過程。

2.有損壓縮和無損壓縮的區別和聯系。

利用有損壓縮技術可以大大地壓縮文件的數據，但是會影響圖像質量，使用了有損壓縮的圖像僅在屏幕上顯示，可能對圖像質量影響不太大，至少對于人類眼睛的識別程度來說區別不大。如果要減少圖像占用內存的容量，就必須使用有損壓縮方法。無損壓縮方法的優點是能夠比較好地保存圖像的質量，但是相對來說這種方法的壓縮率比較低

3.圖像中哪些信息是主要的，哪些信息是次要的？

需要傳達給別人的部分是主要的。其他是次要的。例如肖像圖片，肖像部分是主要的，其背景是次要的。為了證明當時的場景，場景就是主要的了，而人物就變成次要的。描述風景，人物是次要的，背景是主要的。主要和次要是相對的。沒有絕對的主要，也沒有絕對的次要。

第四篇：壓縮天然氣的簡介

壓縮天然氣的簡介

壓縮天然氣（Compressed Natural Gas,簡稱CNG）是天然氣加壓并以氣態儲存在容器中。壓縮天然氣除了可以用油田及天然氣田里的天然氣外，還可以人工制造生物沼氣（主要成分是甲烷）。

壓縮天然氣與管道天然氣的組分相同,主要成分為甲烷（CH4）。CNG可作為車輛燃料使用。LNG（Liquefied Natural Gas）可以用來制作CNG，這種以CNG為燃料的車輛叫做NGV（NaturalGasVehicle）。液化石油氣

（Liquefied Petroleum Gas,簡稱LPG）經常容易與LNG混淆，其實它們有明顯區別。LPG的主要組分是丙烷（超過95%），還有少量的丁烷，LPG在適當的壓力下以液態儲存在儲罐容器中，被用作民用燃料和車輛燃料。壓縮天然氣的應用

壓縮天然氣是一種最理想的車用替代能源，其應用技術經數十年發展已日趨成熟。它具有成本低，效益高，無污染，使用安全便捷等特點，正日益顯示出強大的發展潛力。天然氣加氣站一般分為三個基本類型，即快速充裝型，普通（慢速）充裝及兩者的混合型。

壓縮天然氣還應用于城市燃氣事業，特別是居民生活用燃料。隨著人民生活水平的提高及環保意識的增強，大部分城市對天然氣的需求明顯增加。天然氣（管道天然氣）作為民用燃料的經濟效益也大于工業燃料。壓縮天然氣的不足

用CNG做為汽車燃料，雖減輕了對大氣的污染，但由于天然氣本身就是開采時日不多的資源加上現在城市生活的主要能源，本來就不豐富，再用在汽車上，就更加不足了。這樣做還不如充分利用這匱乏的石油資源。況且現階段石油作為汽車等的能源的現象不能改變。

另一方面，壓縮天然氣本身就含有大量甲烷，甲烷是造成溫室效應的氣體之一，同時也會破壞臭氧（O3，也是溫室效應氣體之一），如果泄露危害也是極大的。甲烷燃燒生成水和二氧化碳，水雖然無害，但從化學式上看生成的二氧化碳數量相當可觀，二氧化碳又是溫室效應氣體之一。壓縮天然氣的優勢

天然氣每立方燃燒熱值為8000大卡至8500大卡，壓縮天然氣的比重為

2.5公斤/立方米，每公斤天然氣燃燒熱值為20000大卡。每公斤液化氣燃燒熱值為11000大卡。這樣可看出一立方天氣燃燒熱值是石油液化氣的2倍。每瓶石油液化氣重14.5公斤,總計燃燒熱值159500大卡,相當于20立方天然氣的燃燒熱值。所以，天然氣比石油液化氣更具有經濟優勢。

第五篇：不動點和壓縮影射的原理及其應用

不動點和壓縮影射的原理及其應用

摘要 ：學習了數學分析中一些不動點問題的解題方法和遞推數列的極限，將不動點和壓縮映像原理運用到求一些極限問題中，使我們更容易去解決關于數列極限存在性和如何快速求出極限的值。

關鍵詞：不動點壓縮影射遞推數列應用

自從波蘭數學家巴拿赫在1992年提出了有關壓縮映像在完備的度量空間必然存在唯一的不動點的一些理論。而后，許多數學工作者投入的大量的時間來研究，并取得了一些豐碩的成果。今天，不動點和壓縮映像原理在我們日常生活中運用十分廣泛。不動點原理在數學分析，常微方程，積分方程等很多地方都有它的應用。而壓縮映像可以用于證明一些簡單的隱函數存在定理，特別是在求一些遞推數列中。然而在不少數學分析教材中一般不介紹它，這給我們帶來許多問題的困擾。建議老師將它放在微分中值定理和數列柯西收斂準則后學習，這樣可以讓學生更進一步了解泛函分析。

1不動點和壓縮映像定義及原理

定義1設X為一個非空集合，映射T是X到X的一個映射，如果存在x*X使得Tx*=x*

則稱x *是T的一個不動點。

定義2設X是度量空間，T是X到X中的映射，如果存在一個數c，0