第一篇：頁碼問題

一．頁碼問題

對多少頁出現(xiàn)多少1或2的公式

如果是X千里找?guī)祝绞?1000+X00*3 如果是X百里找?guī)祝褪?00+X0*2，X有多少個(gè)0 就*多少。依次類推！請注意，要找的數(shù)一定要小于X，如果大于X就不要加1000或者100一類的了，比如，7000頁中有多少3 就是 1000+700*3=3100（個(gè)）

20000頁中有多少6就是 2000*4=8000（個(gè)）

友情提示，如3000頁中有多少3，就是300*3+1=901，請不要把3000的3忘了

二．頁碼問題

(一)某數(shù)出現(xiàn)多少次問題

99中，某數(shù)（不含0）出現(xiàn)20次。999中，某數(shù)（不含0）出現(xiàn)20*9+120次。

(二)含某數(shù)的頁數(shù)有多少問題（就是出現(xiàn)次數(shù)減去重復(fù)次數(shù)）99中，含某數(shù)（不含0）19頁。999中，含某數(shù)（不含0）19*9+100頁。

9999中，含某數(shù)（不含0）(19*9+100)*9+1000頁。(三)A頁的書需要多少字符數(shù)問題 A+A-9+A-99=B(字符數(shù))。

(四)頁碼數(shù)加減是否有誤（等差求和公式的運(yùn)用）等差求和公式是：Sn=（a1+an）×n/2，對于書本來說，頁碼是從第一頁始，因此SN=（1+n）×n/2≈n^2/2

【解析】例題：一本故事書共121頁，在這本書的頁碼中數(shù)字“1”出現(xiàn)多少次？？

A.70 B.65 C.60 D.55選D。0-99中 20個(gè)，100-121中 22+11+2=35個(gè)，20+35=55。

例題：老李有一本很舊的書，已知這本書最后一頁頁碼的第一個(gè)數(shù)字是3，其它的頁碼數(shù)都已模糊不清。這本書出現(xiàn)數(shù)字3的次數(shù)有180次。求這本書由多少個(gè)鉛字組成（1代表1個(gè)鉛字，11，代表2個(gè)鉛字）A.962 B.965 C.1057 D.1089 【解析】選B。20+20+20+120，推出399頁，399x3-9-99=1089。

例題：編一本書的書頁，用了270個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼115用了2個(gè)1和1個(gè)5，共3個(gè)數(shù)字），問這本書一共有多少頁？

A.117 B.126 C.127 D.189 【解析】選B。首先肯定是三位數(shù)，A+A-9+A-99=270，3A=378，A=126（頁）。例題：甲乙兩冊書的頁碼共777個(gè)數(shù)碼，其中甲比乙書多7頁，問甲書有多少頁？ A.70 B.133 C.162 D.169 【解析】選D。1-9﹏9，10-99﹏180，甲乙都在百頁。多7頁就多21個(gè)數(shù)碼，可列X+Y=777,X-Y=21 ；解得，X=399。3A-9-99=399，A=169（頁）

例題：一本書的頁碼是連續(xù)的自然數(shù)，1，2，3，…，當(dāng)將這些頁碼加起來的時(shí)候，某個(gè)頁碼被加了兩次，得到不正確結(jié)果1997，則這個(gè)被加了兩次的頁碼是()A.42 B.43 C.45 D.44 【解析】選D。N*(N+1)/2<=1997，N最大是62時(shí)，即1953。則被多加的頁碼是 1997-1953=44。估算運(yùn)用：n*(n+1)/2<1997，n*（n+1)<3994，n^2<3994，n^2<4000。

例題：有一本書的中間被撕掉了一張，余下的各頁的頁碼數(shù)之和正好是1000，則被撕掉的那一張頁碼是（）A.17和18 B.18和19 C.19和20 D.21和22 【解析】選D。共45張，等差求和（1+45）*45/2=23*45=1035，1035-1000=35。

例題：如果把1到999些自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個(gè)多位數(shù)：***——996997998999.那么在這個(gè)多位數(shù)里，從左到右第2000個(gè)數(shù)字是多少？？

【解析】1-9有9個(gè)數(shù)，10-99有180個(gè)數(shù)，求第2000個(gè)數(shù)字，減去前面的2000-189=1811。而100-999 每個(gè)數(shù)值是3位數(shù)。那么1811/3可算出是第幾個(gè)數(shù)值（不是數(shù)字）1811/3 = 603……2，因起步為100，100+603...2=703....2。

二，握手問題

N個(gè)人彼此握手，則總握手?jǐn)?shù)

S＝（n-1）{a1+a(n-1)}/2=（n-1）{1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×（N-1）/2 例題：

某個(gè)班的同學(xué)體育課上玩游戲，大家圍成一個(gè)圈，每個(gè)人都不能跟相鄰的2個(gè)人握手，整個(gè)游戲一共握手152次，請問這個(gè)班的同學(xué)有（）人

A、16 B、17 C、18 D、19

【解析】此題看上去是一個(gè)排列組合題，但是卻是使用的多邊形對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為X人 則Cx取3＝152 但是在計(jì)算X時(shí)卻是相當(dāng)?shù)穆闊Ｎ覀冏屑?xì)來分析該題目。以某個(gè)人為研究對象。則這個(gè)人需要握x－3次手。每個(gè)人都是這樣。則總共握了x×（x-3）次手。但是沒2個(gè)人之間的握手都重復(fù)計(jì)算了1次。則實(shí)際的握手次數(shù)是x×（x-3）÷2＝152 計(jì)算的x＝19人

三，鐘表重合公式

鐘表幾分重合，公式為： x/5=(x+a)/60 a時(shí)鐘前面的格數(shù)

四，時(shí)鐘成角度的問題

設(shè)X時(shí)時(shí)，夾角為30X，Y分時(shí)，分針追時(shí)針5.5，設(shè)夾角為A.（請大家掌握）

鐘面分12大格60小格每一大格為360除以12等于30度，每過一分鐘分針走6度，時(shí)針走0.5度，能追5.5度。

1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】 【】表示絕對值的意義（求角度公式）

變式與應(yīng)用

2.【30X－5.5Y】=A或360－【30X-5.5Y】=A（已知角度或時(shí)針或分針求其中一個(gè)角）

五，往返平均速度公式及其應(yīng)用（引用）

某人以速度a從A地到達(dá)B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b)。

證明：設(shè)A、B兩地相距S，則

往返總路程2S，往返總共花費(fèi)時(shí)間 s/a+s/b 故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)六，空心方陣的總數(shù)

空心方陣的總數(shù)＝（最外層邊人(物)數(shù)－空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4 ＝ 最外層的每一邊的人數(shù)^２－（最外層每邊人數(shù)－2*層數(shù)）^２

＝每層的邊數(shù)相加×4－4×層數(shù)

空心方陣最外層每邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)/4/層數(shù)+層數(shù)

方陣的基本特點(diǎn)： ① 方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同．每向里一層邊上的人數(shù)就少2；

② 每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：

③ 中實(shí)方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=(每邊人（或物）數(shù))2=（最外層總?cè)藬?shù)÷4+1）2 例：① 某部隊(duì)排成一方陣，最外層人數(shù)是80人，問方陣共有多少官兵？（441人）

② 某校學(xué)生剛好排成一個(gè)方隊(duì)，最外層每邊的人數(shù)是24人，問該方陣有多少名學(xué)生？（576名）解題方法：方陣人數(shù)＝（外層人數(shù)÷4+1）2＝（每邊人數(shù)）2

③ 參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人？（289人）

解題方法：去掉的總?cè)藬?shù)＝原每行人數(shù)×2－1＝減少后每行人數(shù)×2+1

典型例題：某個(gè)軍隊(duì)舉行列隊(duì)表演，已知這個(gè)長方形的隊(duì)陣最外圍有32人，若以長和寬作為邊長排出2個(gè)正方形的方陣需要180人。則原來長方形的隊(duì)陣總?cè)藬?shù)是（）

A、64，B、72 C、96 D、100

【解析】這個(gè)題目經(jīng)過改編融合了代數(shù)知識(shí)中的平方和知識(shí)點(diǎn)。長方形的（長＋寬）×2＝32＋4 得到長＋寬＝18。可能這里面大家對于長＋寬＝18 有些難以計(jì)算。你可以假設(shè)去掉4個(gè)點(diǎn)的人先不算。長＋寬（不含兩端的人）×2＋4（4個(gè)端點(diǎn)的人）＝32，則計(jì)算出不含端點(diǎn)的長＋寬＝14 考慮到各自的2端點(diǎn)所以實(shí)際的長寬之和是14＋2＋2＝18。求長方形的人數(shù)，實(shí)際上是求長×寬。根據(jù)條件 長×長＋寬×寬＝180 綜合（長＋寬）的平方＝長×長＋寬×寬＋2×長×寬＝18×18 帶入計(jì)算即得到B。其實(shí)

在我們得到長寬之和為18時(shí)，我們就可以通過估算的方法得到選項(xiàng)B 七，青蛙跳井問題

例如：①青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井？（6）

②單杠上掛著一條4米長的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米來，問小趙幾次才能爬上單杠？（7）

總解題方法：完成任務(wù)的次數(shù)＝井深或繩長-每次滑下米數(shù)（遇到半米要將前面的單位轉(zhuǎn)化成半米）

例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉(zhuǎn)換成8個(gè)半米再計(jì)算。

完成任務(wù)的次數(shù)＝（總長-單長）/實(shí)際單長+1 八，容斥原理

總公式：滿足條件一的個(gè)數(shù)＋滿足條件2的個(gè)數(shù)－兩個(gè)都滿足的個(gè)數(shù)＝總個(gè)數(shù)－兩個(gè)都不滿足的個(gè)數(shù)

【國2006一類-42】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有多少人？ A.27人 B.25人 C.19人 D.10人

上題就是數(shù)學(xué)運(yùn)算試題當(dāng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的“兩集合問題”，這類問題一般比較簡單，使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。但使用容斥原理對思維要求比較高，而畫圖浪費(fèi)時(shí)間比較多。鑒于此類問題一般都按照類似的模式來出，下面華圖名師李委明給出一個(gè)通解公式，希望對大家解題能有幫助：

例如上題，代入公式就應(yīng)該是：40+31-x=50-4，得到x=25。我們再看看其它題目：【國2004A-46】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少？A.22 B.18 C.28 D.26 代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 九，傳球問題

這道傳球問題是一道非常復(fù)雜麻煩的排列組合問題。

【李委明解三】不免投機(jī)取巧，但最有效果（根據(jù)對稱性很容易判斷結(jié)果應(yīng)該是3的倍數(shù)，如果答案只有一個(gè)3的倍數(shù)，便能快速得到答案），也給了一個(gè)啟發(fā)----傳球問題核心公式

N個(gè)人傳M次球，記X=[（N-1）^M]/N，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。

四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式：

A.60種 B.65種 C.70種 D.75種

x=(4-1)^5/4 x=60 十，圓分平面公式：

N^2-N+2,N是圓的個(gè)數(shù)

十一，剪刀剪繩

對折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段

將一根繩子連續(xù)對折3次,然后每隔一定長度剪一刀，共剪6刀。問這樣操作后,原來的繩子被剪成了幾段? A．18段 B．49段 C．42段 D．52段

十二，四個(gè)連續(xù)自然數(shù)，性質(zhì)一，為兩個(gè)積數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除

性質(zhì)二，他們的積+1是一個(gè)奇數(shù)的完全平方數(shù)

十三，骨牌公式

公式是：小于等于總數(shù)的2的N次方的最大值就是最后剩下的序號(hào)

十四，指針重合公式

關(guān)于鐘表指針重合的問題，有一個(gè)固定的公式：61T=S（S為題目中最小的單位在題目所要求的時(shí)間內(nèi)所走的格書，確定S后算出T的最大值知道相遇多少次。）

十五，圖色公式

公式：（大正方形的邊長的3次方）—（大正方形的邊長—2）的3次方。

十六，裝錯(cuò)信封問題

小明給住在五個(gè)國家的五位朋友分別寫信，這些信都裝錯(cuò)的情況共有多少種 44種

f（n）=n！（1-1/1！+1/2！-1/3!......+（-1）n（1/n！））

或者可以用下面的公式解答

裝錯(cuò)1信 0種

裝錯(cuò)2信：1種2 4 9 5 44

遞推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~ 如果是6封信裝錯(cuò)的話就是265~~~~ 十七，伯努利概率模型

某人一次涉及擊中靶的概率是3/5，設(shè)計(jì)三次，至少兩次中靶的概率是

集中概率3/5，則沒集中概率2/5，即為兩次集中的概率+三次集中的概率

公式為 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0] 81/125

十八，圓相交的交點(diǎn)問題

N個(gè)圓相交最多可以有多少個(gè)交點(diǎn)的問題分析 N*(N-1)十九，約數(shù)個(gè)數(shù)問題

M=A^X*B^Y 則M的約數(shù)個(gè)數(shù)是

（X+1）（Y+1）

360這個(gè)數(shù)的約數(shù)有多少個(gè)？這些約數(shù)的和是多少？

解〕360=2×2×2×3×3×5，所以360的任何一個(gè)約數(shù)都等于至多三個(gè)2（可以是零個(gè)，下同），至多兩個(gè)3和至多一個(gè)5的積。如果我們把下面的式子

（1＋2＋4＋8）×（1＋3＋9）×（1＋5）

展開成一個(gè)和式，和式中的每一個(gè)加數(shù)都是在每個(gè)括號(hào)里各取一個(gè)數(shù)相乘的積。由前面的分析不難看出，360的每一個(gè)約數(shù)都恰好是這個(gè)展開式中的一個(gè)加數(shù)。由于第一個(gè)括號(hào)里有4個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)里有3個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)里有2個(gè)數(shù)，所以這個(gè)展開式中的加數(shù)個(gè)數(shù)為4×3×2=24，而這也就是360的約數(shù)的個(gè)數(shù)。另一方面，360的所有約數(shù)的和就等于這個(gè)展開式的和，因而也就等于

（1＋2＋4＋8）×（1＋3＋9）×（1＋5）

=15×13×6=1，170

答：360的約數(shù)有24個(gè)，這些約數(shù)的和是1，170。

甲數(shù)有9個(gè)約數(shù)，乙數(shù)有10個(gè)約數(shù)，甲、乙兩數(shù)最小公倍數(shù)是2800，那么甲數(shù)和乙數(shù)分別是多少？

解：一個(gè)整數(shù)被它的約數(shù)除后，所得的商也是它的約數(shù)，這樣的兩個(gè)約數(shù)可以配成一對.只有配成對的兩個(gè)約數(shù)相同時(shí)，也就是這個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)時(shí)，它的約數(shù)的個(gè)數(shù)才會(huì)是奇數(shù).因此，甲數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù).2800＝24×52×7.在它含有的約數(shù)中是完全平方數(shù)，只有

1，22，24，52，22×52，24×52.在這6個(gè)數(shù)中只有22×52＝100，它的約數(shù)是（2＋1）×（2+1）＝9（個(gè)）.2800是甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)，上面已算出甲數(shù)是100＝22×52，因此乙數(shù)至少要含有24和7，而24×7＝112恰好有（4+1）×（1＋1）＝10（個(gè)）約數(shù)，從而乙數(shù)就是112.綜合起來，甲數(shù)是100，乙數(shù)是112.二十，吃糖的方法

當(dāng)有n塊糖時(shí)，有2^(n-1)種吃法。

二十一，隔兩個(gè)劃數(shù)

1987=3^6+1258 1258÷2×3+1=1888 即剩下的是1888

減去1能被3整除

二十二，邊長求三角形的個(gè)數(shù)

三邊均為整數(shù)，且最長邊為11的三角形有多少個(gè)？

[asdfqwer]的最后解答：

11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;11,10,10;11,10,9;...11,10,2;11,9,9;...11,9,3;11,8,8;...11,8,4;11,7,7,...11,7,5;11,6,6;

1+3+5+7+9+11=6^2=36 如果將11改為n的話，n=2k-1時(shí)，為k^2個(gè)三角形；

n=2k時(shí)，為(k+1)k個(gè)三角形。

二十三，2乘以多少個(gè)奇數(shù)的問題

如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍數(shù)，那么N等于多少個(gè)2與1個(gè)奇數(shù)的積？

解：因2^10=1024，2^11=2048＞2000，每個(gè)不大于2000的自然數(shù)表示為質(zhì)因數(shù)相乘，其中2的個(gè)數(shù)不多于10個(gè)，而1024=2^10，所以，N等于10個(gè)2與某個(gè)奇數(shù)的積。

二十四，直線分圓的圖形數(shù)

設(shè)直線的條數(shù)為N 則 總數(shù)=1+{N（1+N）}/2

將一個(gè)圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分成不少于50個(gè)小紙片，至少要畫多少條直線？請說明．

〔解〕我們來一條一條地畫直線。畫第一條直線將圓形紙片劃分成2塊．畫第二條直線，如果與第一條直線在圓內(nèi)相交，則將圓形紙片劃分成4塊（增加了2塊），否則只能劃分成3塊．類似地，畫第三條直線，如果與前兩條直線都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同（即沒有3條直線交于一點(diǎn)），則將圓形紙片劃分成7塊（增加了3塊），否則劃分的塊數(shù)少于7塊．下圖是畫3條直線的各種情形

由此可見，若希望將紙片劃分成盡可能多的塊數(shù)，應(yīng)該使新畫出的直線與原有的直線都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同．這時(shí)增加的塊數(shù)等于直線的條數(shù)。（為什么？）這樣劃分出的塊數(shù)，我們列個(gè)表來觀察：

直線條數(shù)紙片最多劃分成的塊數(shù)1＋1

1＋1＋2

1+1+2+3

1+1＋2+3+4 5 1＋1＋2+3+4+5

不難看出，表中每行右邊的數(shù)等于1加上從1到行數(shù)的所有整數(shù)的和。（為什么？）我們把問題化為：自第幾行起右邊的數(shù)不小于50？我們知道

1+1+2+3＋…＋10＝56，1+1＋2＋3＋…＋9=46，可見

9行右邊還不到50，而第10行右邊已經(jīng)超過50了。答：至少要畫10條直線。

二十五，公交車超騎車人和行人的問題

一條街上，一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個(gè)隔10分鐘有一輛公交車超過一個(gè)行人。每個(gè)隔20分鐘有一輛公交車超過一個(gè)騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？

此類題通解公式：

a=超行人時(shí)間，b=超自行車時(shí)間，m=人速，n=自行車速

則每隔t分鐘發(fā)車；t=（abn-abm）/(bn-am)，令M=1 N=3，解得T=8。

二十六，公交車前后超行人問題

小明放學(xué)后,沿某公交路線以不變速度步行回家,該路公共汽車也以不變速度不停的運(yùn)行,每隔9分鐘就有一輛公共汽車從后面超過他,每隔7分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車,問該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一輛車?

此類題有個(gè)通解公式：如果a分鐘追上，b分鐘相遇，則是2ab/（a+b）分鐘發(fā)一次車

二十七，象棋比賽人數(shù)問題

象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局勝者記2分，負(fù)者記0分，和棋各記1分，四位觀眾統(tǒng)計(jì)了比賽中全部選手得分總數(shù)分別是:1979，1980，1984，1985，經(jīng)核實(shí)只有一位觀眾統(tǒng)計(jì)正確，則這次比賽的選手共有多少名?

A.44 B.45 C.46 D.47

解析：44*43=1892，45*44=1980，46*45=2070 所以選B 二十八，頻率和單次頻度都不同問題

獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子？（）

A.67B.54C.49D.34 答案b

分析：獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步.可知獵犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=54 二十九，上樓梯問題

一般來說上電梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3 所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)三十，牛吃草公式

核心公式:草場草量=(牛數(shù)-每天長草量)*天數(shù)

例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,則25牛可吃多少天? 解:可用公式,設(shè)每天恰可供X頭牛吃一天,25牛可吃N天

則(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N，可得X=5,Y=5 三十一，十字相乘法

十字相乘法使用時(shí)要注意幾點(diǎn)：

第一點(diǎn)：用來解決兩者之間的比例關(guān)系問題。

第二點(diǎn)：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。

第三點(diǎn)：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對角線上。

（2007年國考）某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，則此班女生的平均分是：

A ．84 分 B.85 分 C.86 分 D.87 分 答案：A

分析： 假設(shè)女生的平均成績?yōu)閄，男生的平均Y。男生與女生的比例是9：5。

男生：Y 9 75 女生：X 5

根據(jù)十字相乘法原理可以知道

X=84

6.（2007年國考）．某高校2006 年度畢業(yè)學(xué)生7650 名，比上年度增長2 %.其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 %.而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：

A ．3920 人 B ．4410 人 C ．4900人 D ．5490 人

答案：C

分析：去年畢業(yè)生一共7500人。7650/（1+2%）=7500人。

本科生：-2% 8% 2%

研究生：10% 4%

本科生：研究生=8%：4%=2：1。

7500*（2/3）=5000 5000*0.98=4900

此方法考試的時(shí)候一定要靈活運(yùn)用

三十二，兔子問題

An=A(n-1)An(n-2)

已知一對幼兔能在一月內(nèi)長成一對成年兔子，一對成年兔子能在一月內(nèi)生出一對幼兔。如果現(xiàn)在給你一對幼兔，問一年后共有多少對兔子？

析：1月:1對幼兔

2月:1對成兔

3月;1對成兔.1對幼兔

4;2對成兔.1對幼兔

5;;3對成兔.2對幼兔

6;5對成兔.3對幼兔.......可看出規(guī)律:1,1,2,3,5,8(第三數(shù)是前兩數(shù)之和),可求出第12項(xiàng)

為:13,21,34,55,89,144，答:有144只兔

三十三，稱重量砝碼最少的問題

例題：要用天平稱出1克、2克、3克……40克這些不同的整數(shù)克重量，至少要用多少個(gè)砝碼？這些砝碼的重量分別是多少？

分析與解：一般天平兩邊都可放砝碼，我們從最簡單的情形開始研究。

（1）稱重1克，只能用一個(gè)1克的砝碼，故1克的一個(gè)砝碼是必須的。

（2）稱重2克，有3種方案：

①增加一個(gè)1克的砝碼；

②用一個(gè)2克的砝碼；

③用一個(gè)3克的砝碼，稱重時(shí)，把一個(gè)1克的砝碼放在稱重盤內(nèi)，把3克的砝碼放在砝碼盤內(nèi)。從數(shù)學(xué)角度看，就是利用3-1=2。

（3）稱重3克，用上面的②③兩個(gè)方案，不用再增加砝碼，因此方案①淘汰。

（4）稱重4克，用上面的方案③，不用再增加砝碼，因此方案②也被淘汰。總之，用1克、3克兩個(gè)砝碼就可以稱出（3+1）克以內(nèi)的任意整數(shù)克重。

（5）接著思索可以進(jìn)行一次飛躍，稱重5克時(shí)可以利用

9-（3+1）=5，即用一個(gè)9克重的砝碼放在砝碼盤內(nèi)，1克、3克兩個(gè)砝碼放在稱重盤內(nèi)。這樣，可以依次稱到1+3+9=13（克）以內(nèi)的任意整數(shù)克重。

而要稱14克時(shí)，按上述規(guī)律增加一個(gè)砝碼，其重為

14+13=27（克），可以稱到1+3+9+27=40（克）以內(nèi)的任意整數(shù)克重。

總之，砝碼重量為1，3，32，33克時(shí)，所用砝碼最少，稱重最大，這也是本題的答案。

三十三，文示圖

紅圈： 球賽。藍(lán)圈： 電影 綠圈：戲劇。

X表示只喜歡球賽的人； Y表示只喜歡電影的人； Z表示只喜歡戲劇的人

a表示喜歡球賽和電影的人。僅此2項(xiàng)。不喜歡戲劇

b表示喜歡電影和戲劇的人。僅此2項(xiàng)。不喜歡球賽

c表示喜歡球賽和戲劇的人。僅此2項(xiàng) 不喜歡電影。

中間的陰影部分則表示三者都喜歡的。我們用 T表示。

回顧上面的7個(gè)部分。X，y，z，a，b，c，T 都是相互獨(dú)立。互不重復(fù)的部分

現(xiàn)在開始對這些部分規(guī)類。

X＋y＋z＝是只喜歡一項(xiàng)的人 我們叫做 A a+b+c＝是只喜歡2項(xiàng)的人 我們叫做B T 就是我們所說的三項(xiàng)都喜歡的人

x＋a＋c＋T＝是喜歡球賽的人數(shù) 構(gòu)成一個(gè)紅圈

y＋a＋b＋T＝是喜歡電影的人數(shù) 構(gòu)成一個(gè)藍(lán)圈

z＋b＋c＋T＝是喜歡戲劇的人數(shù) 構(gòu)成一個(gè)綠圈

三個(gè)公式。

（1）A＋B＋T＝總?cè)藬?shù)

（2）A＋2B＋3T＝至少喜歡1個(gè)的人數(shù)和

（3）B＋3T＝至少喜歡2個(gè)的人數(shù)和

例題：學(xué)校教導(dǎo)處對100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇（但不喜歡看電影）的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇（但不喜歡看球賽）的有4人，三種都喜歡的有12人。

通過這個(gè)題目我們看 因?yàn)槊總€(gè)人都至少喜歡三項(xiàng)中的一項(xiàng)。則我們用三個(gè)圈紅，綠，藍(lán)代表球賽。戲劇、和電影。

A＋B＋T＝100 A＋2B＋3T＝148 T＝12 則可以直接計(jì)算只喜歡一項(xiàng)的和只喜歡兩項(xiàng)的A=64 B=24

典型例題：甲,乙,丙三個(gè)人共解出20道數(shù)學(xué)題,每人都解出了其中的12道題,每道題都有人解出.只有一人解出的題叫做難題, 只有兩人解出的題叫做中等題,三人解出的題叫做容易題,難題比容易題多（）題? A、6 B、5 C、4 D、3

【解析】第三題需要結(jié)合文氏圖來理解了，畫圖會(huì)很清楚的我們設(shè)a表示簡單題目，b表示中檔題目 c表示難題

a＋b＋c＝20

c＋2b＋3a＝12×3 這個(gè)式子式文氏圖中必須要記住和理解的將a＋b＋c＝20變成 2a＋2b＋2c＝40 減去 上面的第2個(gè)式子

得到： c－a＝4 答案出來了

可能很多人都說這個(gè)方法太耗時(shí)了，的確。在開始使用這樣方法的時(shí)候費(fèi)時(shí)不少。當(dāng)當(dāng)完全了解熟練運(yùn)用a＋2b＋3c這個(gè)公式時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)再難的題目也不會(huì)超過1分鐘。

三十四，九宮圖問題

此公式只限于奇數(shù)行列

步驟1：按照斜線的順序把數(shù)字按照從小到大的順序，依次斜線填寫！

步驟2： 然后將3×3格以外格子的數(shù)字折翻過來，最左邊的放到最右邊，最右邊的放到最左邊

最上邊的放到最下邊，最下邊的放到最上邊

這樣你再看中間3×3格子的數(shù)字是否已經(jīng)滿足題目的要求了 呵呵！

三十五，用比例法解行程問題

行程問題一直是國家考試中比較重要的一環(huán)，其應(yīng)用之廣恐無及其右者。行程問題的計(jì)算量按照基礎(chǔ)做法不得不說非常大。所以掌握簡單的方法尤為重要。當(dāng)然簡單的方法需要對題目的基礎(chǔ)知識(shí)的全面了掌握和理解。

在細(xì)說之前我們先來了解如下幾個(gè)關(guān)系：

路程為S。速度為V 時(shí)間為T S＝VT V＝S/T T＝S/V

S相同的情況下： V跟T成反比

V相同的情況下： S跟T成正比

T相同的情況下： S跟V成正比

注：比例點(diǎn)數(shù)差也是實(shí)際差值對應(yīng)的比例！理解基本概念后，具體題目來分析

例

一、甲乙2人分別從相距200千米的AB兩地開車同時(shí)往對方的方向行駛。到達(dá)對方始發(fā)點(diǎn)后返回行駛，按照這樣的情況，2人第4次相遇時(shí)甲比乙多行了280千米 已知甲的速度為60千米每小時(shí)。則乙的速度為多少？

分析：這個(gè)題目算是一個(gè)相遇問題的入門級的題目。我們先從基礎(chǔ)的方法入手，要多給自己提問 求乙的速度 即要知道乙的行駛路程S乙，乙所花的時(shí)間T乙。這2個(gè)變量都沒有告訴我們，需要我們?nèi)ジ鶕?jù)條件來求出：

乙的行駛路程非常簡單可以求出來。因?yàn)榧滓夜步?jīng)過4次相遇。希望大家不要嫌我羅嗦。我希望能夠更透徹的把這類型的題目通過圖形更清晰的展現(xiàn)給大家。

第一次相遇情況

A（甲）．。。。。。。。。。。（甲）C（乙）。。。。。。。。。。。B（乙）

AC即為第一次相遇 甲行駛的路程。BC即為乙行駛的路程

則看出 AC＋BC＝AB 兩者行駛路程之和＝S 第2次相遇的情況

A．。。。。。。。。。。（乙）D（甲）。。。C。。。。。。。。。。。。。B

在這個(gè)圖形中，我們從第一次相遇到第2次相遇來看甲從C點(diǎn)開始行駛的路線是C－B－D，其路程是 BC＋BD 乙行駛的路線則是C－A－D 其行駛的路程是AC＋AD

可以看出第2次相遇兩者的行駛路程之和是BC＋BD＋AC＋AD＝（BC＋AC）＋（BD＋AD）＝2S，同理第3，4次相遇都是這樣。

則我們發(fā)現(xiàn) 整個(gè)過程中，除第一次相遇是一個(gè)S外。其余3次相遇都是2S。總路程是2×3S＋S＝7S 根據(jù)題目，我們得到了行駛路程之和為7×200＝1400

因?yàn)榧妆纫叶嘈旭偭?80千米 則可以得到 乙是（1400－280）÷2＝560 則甲是560＋280＝840

好，現(xiàn)在就剩下乙的行駛時(shí)間的問題了。因?yàn)閮蓚€(gè)人的行駛時(shí)間相同則通過計(jì)算甲的時(shí)間得到乙的時(shí)間 即 840÷60＝14小時(shí)。

所以T乙＝14小時(shí)。那么我就可以求出乙的速度V乙＝S乙÷T乙＝560÷14＝40 說道這里我需要強(qiáng)調(diào)的是，在行程問題中，可以通過比例來迅速解答題目。

比例求解法：

我們假設(shè)乙的速度是V 則根據(jù)時(shí)間相同，路程比等于速度比，S甲：S乙＝V甲：V乙 衍生出如下比例：（S甲＋S乙）：（S甲－S乙）＝（V甲＋V乙）：（V甲－V乙）

得出 1400：280＝（60＋V）：（60－V）解得 V＝40

例

二、甲車以每小時(shí)160千米的速度，乙車以每小時(shí)20千米的速度，在長為210千米的環(huán)形公路上同時(shí)、同地、同向出發(fā)。每當(dāng)甲車追上乙車一次，甲車減速1/3，而乙車則增速1/3。問：在兩車的速度剛好相等的時(shí)刻，它們共行駛了多少千米？

A.1250 B.940 C.760 D.1310

【解析】 我們先來看 需要多少次相遇才能速度相等

160×（2/3）的N次方＝20×（4/3）的N次方 N代表了次數(shù) 解得N＝3 說明第三次相遇即達(dá)到速度相等

第一次相遇前： 開始時(shí)速度是160：20＝8：1 用時(shí)都一樣，則路程之比＝速度之比

我們設(shè)乙行駛了a千米 則（a＋210）： a ＝ 8：1 解得 a＝30

第二次相遇前： 速度比是 甲：乙＝4：1 用時(shí)都一樣，則路程之比＝速度之比

我們設(shè)乙從第1次相遇到第2次相遇行駛了b千米 則（b＋210）： b ＝ 4：1 解得 a＝70 第三次相遇前：速度比是 甲：乙＝2：1 用時(shí)都一樣，則路程之比＝速度之比

我們設(shè)乙從第2次相遇到第3次相遇行駛了c千米 則（c＋210）： c ＝ 2：1 解得 c＝210 則三次乙行駛了 210＋70＋30＝310千米

而甲比乙多出3圈 則甲是 210×3＋310＝940 則 兩人總和是 940＋310＝1250

例三、一輛汽車以每小時(shí)40千米的速度從甲城開往乙城，返回時(shí)它用原速度走了全程的4分之3多5米，再改用每小時(shí)30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的時(shí)間比前往乙城的時(shí)間多用了10分鐘，甲、乙兩城相距多遠(yuǎn)？

【解析】我們知道多出來的10分鐘即1/6小時(shí)是在最后1/4差5千米的路程里產(chǎn)生的，則根據(jù)路程相同

速度比等于時(shí)間比的反比

即 T30：T40＝40：30＝4：3

所以30千米行駛的最后部分是用了 1/6×（4－3）×4＝2/3小時(shí)

即路程是30×2/3=20千米

總路程是(20＋5)÷1/4=100

例

四、甲乙兩人各坐一游艇在湖中劃行,甲搖漿10次時(shí)乙搖漿8次,而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程,現(xiàn)甲先搖漿4次,則乙搖漿多少次才能追上? A.14 B.16 C.112 D.124

【解析】 甲搖漿10次時(shí)乙搖漿8次 知道甲乙速度之比=5：4

而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程 則可以得到每漿得距離之比是甲：乙＝7：9

所以，我們來看 相同時(shí)間內(nèi)甲乙得距離之比，5×7：4×9＝35：36 說明，乙比甲多出1個(gè)比例單位

現(xiàn)在甲先劃槳4次，每漿距離是7個(gè)單位，乙每漿就是9個(gè)單位，所以甲領(lǐng)先乙是4×7＝28個(gè)單位，事實(shí)上乙每4漿才能追上36-35＝1個(gè)單位，說明28個(gè)單位需要28×4＝112漿次追上！選C

例

五、甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共100人,如果抽調(diào)甲隊(duì)人的1/4至乙隊(duì),則乙隊(duì)比甲隊(duì)多了2/9,問甲隊(duì)原來多少人?

這個(gè)題目其實(shí)也很簡單，下面我說一個(gè)簡單方法

【解析】 根據(jù)條件乙隊(duì)比甲隊(duì)多了2/9 我們假設(shè)甲隊(duì)是單位1，則乙隊(duì)就是1＋2/9＝11/9，100人的總數(shù)不變

可見 甲乙總數(shù)是1＋11/9=20/9（分母不看）

則100人被分成20分 即甲是100÷20×9＝45 乙是 55

因?yàn)閺募钻?duì)掉走1/4 則剩下的是3/4 算出原來甲隊(duì)是 45÷3/4＝60 三十六，計(jì)算錯(cuò)對題的獨(dú)特技巧

例題：某次考試有30道判斷題，每做對一道題得4分，不做的不得分，做錯(cuò)一道題倒扣2分 小明得分是96分，并且小明有題目沒做，則小明答對了幾道試題（）

A 28 B 27 C 26 D25 正確答案是 D 25題

我們把一個(gè)答錯(cuò)的和一個(gè)不答的題目看成一組，則一組題目被扣分是6＋4＝10 解釋一下6跟4的來源

6是做錯(cuò)了不但得不到4分還被扣除2分 這樣里外就差4＋2＝6分

4是不答題 只被扣4分，不倒扣分。

這兩種扣分的情況看著一組

目前被扣了30×4－96＝24分

則說明 24÷10＝2組 余數(shù)是4

余數(shù)是4 表明2組還多出1個(gè)沒有答的題目

則表明 不答的題目是2＋1＝3題，答錯(cuò)的是2題

三十七，票價(jià)與票值的區(qū)別

票價(jià)是P（2，M）是排列 票值是C（2，M）

三十八，兩數(shù)之間個(gè)位和十位相同的個(gè)數(shù)

1217到2792之間有多少個(gè)位數(shù)和十位數(shù)相同的數(shù)？

從第一個(gè)滿足條件的數(shù)開始每個(gè)滿足條件的數(shù)之間都是相差11 方法一：

看整數(shù)部分1217～2792

先看1220～2790 相差1570 則有這樣規(guī)律的數(shù)是1570÷10＝157個(gè)

由于這樣的關(guān)系 我總結(jié)了一個(gè)方法 給大家提供一個(gè)全新的思路

方法二：

我們先求兩數(shù)差值 2792－1217＝1575 1575中有多少11呢 1575÷11＝143 余數(shù)是2 大家不要以為到這里就結(jié)束了 其實(shí)還沒有結(jié)束

我們還得對結(jié)果再次除以11 直到所得的商小于11為止

商+余數(shù)再除以11

（143＋2）÷11＝13 余數(shù)是2

（13＋2）÷11＝1 因?yàn)樯桃呀?jīng)小于11，所以余數(shù)不管

則我們就可以得到個(gè)數(shù)應(yīng)該是143＋13＋1＝157

不過這樣的方法不是絕對精確的，考慮到起始數(shù)字和末尾數(shù)字的關(guān)系。誤差應(yīng)該會(huì)在1之間！不過對于考公務(wù)員來說 誤差為1 已經(jīng)可以找到答案了！

三十九，擱兩人握手問題

某個(gè)班的同學(xué)體育課上玩游戲，大家圍成一個(gè)圈，每個(gè)人都不能跟相鄰的2個(gè)人握手，整個(gè)游戲一共握手152次，請問這個(gè)班 的同學(xué)有（）人

A、16 B、17 C、18 D、19

【解析】此題看上去是一個(gè)排列組合題，但是卻是使用的對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為X人 則Cx取3＝152 但是在計(jì)算X時(shí)卻是相當(dāng)?shù)穆闊Ｎ覀冏屑?xì)來分析該題目。以某個(gè)人為研究對象。則這個(gè)人需要握x－3次手。每個(gè)人都是這樣。則總共握了x×（x-3）次手。但是沒2個(gè)人之間的握手都重復(fù)計(jì)算了1次。則實(shí)際握手次數(shù)是x×（x-3）÷2＝152 計(jì)算的x＝19人

四十，溶液交換濃度相等問題

設(shè)兩個(gè)溶液的濃度分別為A％，B％并且 A＞B 設(shè)需要交換溶液為X 則有：（B－X）：X＝X：（A－X）

A：B=（A-X）：X

典型例題：兩瓶濃度不同得鹽水混合液。60％的溶液是40克，40％的溶液是60克。要使得兩個(gè)瓶子的溶液濃度相同，則需要相互交換（）克的溶液？

A、36 B、32 C、28 D、24

【解析】答案選D 我們從兩個(gè)角度分析一下，假設(shè)需要交換的溶液為a克。則我們來一個(gè)一個(gè)研究，先看60％的溶液 相對于交換過來的a克40％的溶液 可以采用十字交叉法來得出一個(gè)等式 即（再設(shè)混和后的標(biāo)準(zhǔn)濃度是p）

40－a ：a＝（P－40％）：（60％－P）

同理我們對40％的溶液進(jìn)行研究 采用上述方法 也能得到一個(gè)等式：

60－a ：a＝（60％－P）：（P－40％）

一目了然，兩者實(shí)際上是反比，即40－a ：a＝a ：60－a 解得 a＝24 即選D

如果你對十字交叉法的原理理解的話 那么這個(gè)題目中間的過程完全可以省去。所以說任何捷徑都是建立在你對基礎(chǔ)知識(shí)的把握上。

解法二： 干脆把2個(gè)溶液倒在一起混和，然后再分開裝到2個(gè)瓶子里 這樣濃度也是相等的。我們根據(jù)十字交叉法，60跟40的溶液混合比例 其實(shí)跟交換的x克60％溶液與剩下60－x克40％的溶液比例成反比，則60：40＝60－x：x解 X＝24克

四十一，木桶原理

一項(xiàng)工作由編號(hào)為1～6的工作組來單獨(dú)完成，各自完成所需的時(shí)間是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天。現(xiàn)在將這項(xiàng)工作平均分配給這些工作組來共同完成。則需要（）天？

A、2.5 B、3 C、4.5 D、6

【解析】這個(gè)題目就是我們常說的“木桶效應(yīng)”類型的題目。“木桶效應(yīng)”概念來自于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的稱呼。意思是一個(gè)木桶是由若干個(gè)木板拼湊起來的。其存水量取決于最短的那塊木板。這個(gè)題目我們看 該項(xiàng)工作平均分配給了每個(gè)小組，則每個(gè)小組完成1/6的工作量。他們的效率不同 整體的時(shí)間是取決于最慢的那個(gè)人。當(dāng)最慢的那個(gè)人做完了，其它小組早就完成了。18天的那個(gè)小組是最慢的。所以完成1/6需要3小時(shí)，選B

例題：一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需要14天，乙單獨(dú)做需要18天，丙丁合做需要8天。則4人合作需要（）天？

A、4 B、5 C、6 D、7

【解析】 題目還是“木桶效應(yīng)”的隱藏運(yùn)用。我們知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道，根據(jù)合做的情況 并且最后問的也是合作的情況。我們不妨將其平均化處理。也就是說 兩個(gè)人的平均效率是16天。那么這里效率最差的是18天。大家都是18天 則4人合作需要18÷4＝4.5天。可見最差也不會(huì)超過4.5天，看選項(xiàng)只有A滿足

四十二，壞鐘表行走時(shí)間判定問題

一個(gè)鐘表出現(xiàn)了故障，分針比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每分鐘快6秒，時(shí)針卻是正常的。上午某一時(shí)刻將鐘表調(diào)整至標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。經(jīng)過一段時(shí)間 發(fā)現(xiàn)鐘表的時(shí)刻為晚上9：00 請問鐘表在何時(shí)被調(diào)整為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？

A、10：30 B、11：00 C、12：00 D、1：30

【解析】此題也是比較簡單的題目。我們看因?yàn)槊糠昼娍?秒則1個(gè)小時(shí)快60×6＝360秒即6分鐘。當(dāng)9：00的時(shí)候 說明分針指在12點(diǎn)上。看選項(xiàng)。其時(shí)針正常，那么相差的小時(shí)數(shù)是正常的，A選項(xiàng)差10.5個(gè)小時(shí)即 分針快了10.5×6＝63分鐘。則分針應(yīng)該在33分上。錯(cuò)誤！同理看B選項(xiàng) 相差10個(gè)小時(shí) 即10×6＝60分鐘，剛好一圈，即原在12上，現(xiàn)在還在12上選B，其它雷同分析。

四十三，雙線頭法則問題

設(shè)做題的數(shù)量為S 做對一道得X分 做錯(cuò)一道扣Y分 不答不得分

競賽的成績可能值為N 令T=（X+Y）/Y

則N={[1+（1+S）]*（1+S）}/2-{[1+（S-T+1）]*（S-T+1）}/2

某次數(shù)學(xué)競賽共有10道選擇題，評分辦法是每一題答對得4分，答錯(cuò)一道扣2分，不答不得分，設(shè)這次競賽最多有N種可能的成績，則N應(yīng)等于多少？

A、28 B、30 C、32 D、36

【解析】該題是雙線段法則問題【（1＋11）×11÷2 】－【（1＋8）×8÷2】＝30

所謂線段法則就是說，一個(gè)線段上連兩端的端點(diǎn)算在內(nèi)共計(jì)N個(gè)點(diǎn)。問這個(gè)線段一共可以行成多少線段。計(jì)算方法就是（N－1）×N÷2，我看這個(gè)題目。我們按照錯(cuò)誤題目羅列大家就會(huì)很清楚了

答對題目數(shù) 可能得分40 9 36，34 8 32，30，28 7 28，26，24，22 6 24，22，20，18，16 5 20，18，16，14，12，10 4 16，14，12，10，8，6，4 3 12，10，8，6，4，2，0，－2 2 8，6，4，2，0，－2，－4，－6，－8 4，2，0，－2，－4，－6，－8，－10，－12，－14，0 0，－2，－4，－6，－8，－10，－12，－14，－16，－18，－20

這樣大家就不難發(fā)現(xiàn)可能得分的情況隨著答對題目數(shù)量的減少，或者說答錯(cuò)題目的增多。呈現(xiàn)等差數(shù)列的關(guān)系，也就是線段法則的規(guī)律。然后從第7開始出現(xiàn)了重復(fù)數(shù)字的產(chǎn)生。也是隨著題目的答錯(cuò)數(shù)量的增加而等差增加。這是隱藏的線段法則。所以稱之為雙線段法則應(yīng)用。

回歸倒我一看的題目 大家可能要問，后面【】里面的8從什么地方來的？ 這就是確定重復(fù)位置在哪里的問題。（得分分值＋扣分分值）÷扣分分值＝3 即當(dāng)錯(cuò)3題時(shí)開始出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。也就是隱形線段法則的起始端。10－3＝7 就是說 從0～8之間有多少個(gè)間隔就有多少個(gè)重復(fù)組合。

四十四，兩人同向一人逆相遇問題

典型例題：在一條長12米的電線上,紅,藍(lán)甲蟲在8:20從左端分別以每分鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬行去,黃蟲以每分鐘15厘米的速度從右端向左爬去,紅蟲在什么時(shí)刻恰好在藍(lán)蟲和黃蟲的中間? A 8:55 B 9:00 C 9:05 D 9:10

公式總結(jié)；設(shè)同向的速度分別為A B 逆向的為C 時(shí)間為T 則T=A+[（A-B）/2+C]*T=S 四十五，往返行程問題的整體求解法

首先兩運(yùn)動(dòng)物體除第一次相遇行S外，每次相遇都行使了2S。

我們可以假設(shè)停留的時(shí)間沒有停留，把他計(jì)入兩者的總路程中

化靜為動(dòng)巧求答

例題：1快慢兩車同時(shí)從甲乙兩站相對開出，6小時(shí)相遇，這時(shí)快車離乙站還有240千米，已知慢車從乙站到甲站需行15小時(shí)，兩車到站后，快車停留半小時(shí)，慢車停留1小時(shí)返回，從第一次相遇到返回途中再相遇，經(jīng)過多少小時(shí)？

解法：根據(jù)往返相遇問題的特征可知，從第一次相遇到返回途中再相遇，兩車共行的路程為甲乙兩站距離的2倍，假設(shè)快車不在乙站停留0.5小時(shí)，慢車不在甲站停留1小時(shí)，則兩車從第一次相遇到第二次相遇所行總路程為600×2+60×0.5+40×1=1270（千米），故此期間所經(jīng)時(shí)間為1270÷（60+40）=12.7（小時(shí)）甲乙兩人同時(shí)從東鎮(zhèn)出發(fā)，到相距90千米的西鎮(zhèn)辦事，甲騎自行車每小時(shí)行30千米，乙步行每小時(shí)行10千米，甲到西鎮(zhèn)用1小時(shí)辦完事情沿原路返回，途中與乙相遇。問這時(shí)乙走了多少千米？

解法：根據(jù)題意可知甲從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)，返回時(shí)與乙相遇（乙未到西鎮(zhèn)，無返回現(xiàn)象），故兩人所行路程總和為（90×2=）180（千米），但因甲到西鎮(zhèn)用了1小時(shí)辦事。倘若甲在這1小時(shí)中沒有停步（如到另一地方買東西又回到西鎮(zhèn)，共用1小時(shí)），這樣兩人所行總路程應(yīng)為：

90×2+30=210（千米），又因兩人速度和為30+10=40（千米），故可求得相遇時(shí)間為：（210÷40=）5.25（小時(shí)），則乙行了（10×5.25=）

52.5（千米）。甲、乙兩人同時(shí)從東西兩鎮(zhèn)相向步行，在距西鎮(zhèn)20千米處兩人相遇，相遇后兩人又繼續(xù)前進(jìn)。甲至西鎮(zhèn)、乙至東鎮(zhèn)后都立即返回，兩人又在距東鎮(zhèn)15千米處相遇，求東西兩鎮(zhèn)距離？

解法一 設(shè)東西兩鎮(zhèn)相距為x千米，由于兩次相遇時(shí)間不變，則兩人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比，故得方程：

所以東西兩鎮(zhèn)相距45千米。

解法二 緊扣往返行程問題的特征，兩人自出發(fā)至第二次相遇所走路程總和為東西兩鎮(zhèn)距離的3倍，而第一次相遇距西鎮(zhèn)20千米，正是乙第一次相遇前所走路程，則從出發(fā)至第二次相遇乙共走（20×3=）60（千米），第二次相遇時(shí)乙已從東鎮(zhèn)返回又走了15千米，所以，兩鎮(zhèn)的距離為（20×3-15=）45（千米）

四十六，行船問題快解

例題：一只游輪從甲港順流而下到乙港，馬上又逆水返回甲港，共用8小時(shí)，順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多行12千米，前4小時(shí)比后4小時(shí)多行30千米。甲、乙兩港相距多少千米？A.72 B.60 C.55 D.48 解析：30/12=5/2，8-5/2=11/2(12/2)*1/[(2/5-2/11)/2]=55 四十七，N條線組成三角形的個(gè)數(shù)

n條線最多能畫成幾個(gè)不重疊的三角形 F(n)＝F(n－1)＋ F(n－2)如 f（11）＝19 四十七，邊長為ABC的小立方體個(gè)數(shù)

邊長為ABC的長方體由邊長為1的小立方體組成，一共有abc個(gè)小立方體，露在外面的小立方體共有 abc－（a－2）（b－2）（c－2）

四十八，測井深問題

用一根繩子測井臺(tái)到井水面的深度，把繩子對折后垂到井水面，繩子超過井臺(tái)9米；把繩子三折后垂到井水面，繩子超過井臺(tái)2米。那么，繩子長多少米? 解答：（2*9-3*2）/(3-2)=12

（折數(shù)*余數(shù)-折數(shù)*余數(shù)）/折數(shù)差=高度

繩長=（高度+余數(shù)）*折數(shù)=（12+9）*2=42 四十九，分配對象問題

（盈+虧）/分配差 =分配對象數(shù)

有一堆螺絲和螺母，若一個(gè)螺絲配2個(gè)螺母，則多10個(gè)螺母；若1個(gè)螺絲配3個(gè)螺母，則少6個(gè)螺母。共有多少個(gè)螺絲？()A.16 B.22 C.42 D.48

解析：A，（10+6）/（3-2）=16

若干同學(xué)去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若每船5人則船上空4個(gè)坐位，共有()位同學(xué)A.17 B.19 C.26 D.41 解析：D，（5+4）/（5-4）=9，4*9+5=41

第二篇：頁碼問題教案

篇一：教案 五升六4頁碼問題

五升六 重慶新思維學(xué)校—成績提升專家

第4講 頁碼問題

頁碼問題主要是指一本書的頁數(shù)與所用的數(shù)字之間關(guān)系的一類應(yīng)用題；

數(shù)字也可稱為數(shù)碼，他們的個(gè)數(shù)是有限的，有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共有10個(gè)數(shù)碼

頁碼也稱為頁數(shù)，它是有數(shù)字（數(shù)碼）組成的，一個(gè)數(shù)字組成一位數(shù)，兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)（個(gè)位，十位）。。頁數(shù)（或頁碼）的個(gè)數(shù)是無限的。這是我們在解決這類問題時(shí)，在審題，解題中要特別加以區(qū)別的。

例1 小明和小智是兩個(gè)數(shù)學(xué)愛好者，他們經(jīng)常在一起探討數(shù)學(xué)問題，一次，小明對小智說：我有一本書，它的頁數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大44 隨堂練習(xí)1個(gè)位數(shù)字大6 例2 一本科幻小說共320頁。問

（1（2）數(shù)字0 隨堂練習(xí)2（1（2 例3 723個(gè)數(shù)字，這本書共有多少頁？

隨堂練習(xí)3 排一本學(xué)生詞典的頁碼共用了2925個(gè)數(shù)字，這本詞典共有多少頁？

五升六 重慶新思維學(xué)校—成績提升專家 例4 有一批文章共15篇，各篇文章的頁數(shù)分別是1頁，2頁，3頁。。14頁，15頁，如果將這些論文按某種次序裝訂成冊，并統(tǒng)一編上頁碼，那么每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的論文最多有多少？

隨堂練習(xí)4 翻開數(shù)學(xué)書看見2頁，頁碼的積是1806，求這兩頁的頁碼。

例5 一本書的頁碼共有62次，得到的和數(shù)為2000.隨堂練習(xí)5 一本書的頁碼從1到80，共80了，結(jié)果得到的和數(shù)位3182.例6 6 71個(gè)零，問這本書共有多少頁？

練習(xí)

（1）給一本書編頁碼，在印刷時(shí)必須用到2010這個(gè)鉛字（一個(gè)鉛字代表一個(gè)數(shù)字）這本書共有多少頁？

（2）排印一本200頁的書，共需要多少數(shù)字？

（3）排一本書有600頁，共需要多少個(gè)零？

篇二：頁碼問題

課題：頁碼中的數(shù)字問題

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握解決頁碼、數(shù)碼等問題的解題方法。

2、培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：解決頁碼、數(shù)碼等問題的解題方法。

教學(xué)難點(diǎn)：解決頁碼、數(shù)碼等問題的解題方法。

教具準(zhǔn)備：若干數(shù)字卡片，圖書兩本。教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

1、情境導(dǎo)入

你們看，老師手上有兩本書，是什么書？不管這兩本書的內(nèi)容上有多么的不同，但

這兩本書上還有一個(gè)相同地方，是什么？能猜猜嗎？

2、揭示課題：頁碼中的數(shù)字問題（板書）

二、新授

1.基礎(chǔ)知識(shí)鋪墊：

1)師請兩位學(xué)生上臺(tái)用數(shù)字卡片任意擺出一個(gè)頁碼，其余的學(xué)生和同桌合作擺放。2)通過學(xué)生的擺放情況，介紹什么是頁碼？什么是數(shù)碼？以及他們的區(qū)別？

3)介紹完后，請學(xué)生自己說說自己擺放的頁碼中有幾個(gè)數(shù)碼，分別是哪些數(shù)字？（加

深對概念的掌握和理解）

4)頁碼是大家最常見，最常用，最熟悉的數(shù)，知道一本書的頁碼，如何求共有多少個(gè)

數(shù)碼呢？反之，知道一本書的頁碼所需的數(shù)碼數(shù)量，如何求這本書的頁碼？

解答頁碼問題的基本方法是分類整理。先按自然數(shù)的位數(shù)分類：

一位數(shù)（1—9）：1x9=9（個(gè)）數(shù)碼

兩位數(shù)（10—99）： 2x(90-10+1)=180個(gè) 數(shù)碼

三位數(shù)（100—999）： 3x(999-100+1)=2700個(gè) 數(shù)碼 依次類推

一本書的頁碼只排到一位數(shù),這本書共有多少個(gè)數(shù)碼？（9個(gè)）只排到兩位數(shù)呢？

（9+180=189個(gè)），只排到三位數(shù)呢？（9+180+2700=2889個(gè)）（板書）5)游戲：判斷：

① 如果一本書共有237個(gè)數(shù)碼，這本書的頁碼可能是幾位數(shù)？為什么？

② 如果一本書共有3000個(gè)數(shù)碼，這本書的頁碼可能是幾位數(shù)？為什么？

③ 如果一本書的頁碼是三位數(shù)，這本書的數(shù)碼可能是在（）和（）之間呢？

過渡：通過剛才的游戲，我們基本上掌握了頁碼和數(shù)碼之間的關(guān)系，看看頁碼問題在實(shí)際生活題中的運(yùn)用吧。

2、教學(xué)例1 1)出示例1，審題，從題目中獲得了哪些信息？（132頁是頁碼），問題是求數(shù)碼？ 2)方法：分類整理。引導(dǎo)學(xué)生共同整理如下：

一位數(shù)（1—9）：1x9=9（個(gè)）?數(shù)碼

兩位數(shù)（10—99）： 2x(90-10+1)=180個(gè) ?數(shù)碼

三位數(shù)（100—132）： 3x(132-100+1)=99個(gè)?數(shù)碼 3)看問題：共有多少個(gè)數(shù)碼？就是把分類數(shù)碼和起來，如何列式？（9+180+99=288個(gè)）4)作答。5)練習(xí)1 指名學(xué)生上臺(tái)板演，集體講評。做的對的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)。

3、教學(xué)例2 1)出示例2，審題，看看例2和例有什么不同之處？（已知數(shù)碼，求頁碼）2)那從題中獲得了什么信息？（共有2925個(gè)數(shù)碼）

3)從2925個(gè)數(shù)碼中，有同學(xué)可以判斷一下這本辭典的頁碼可能是幾位數(shù)？為什么？ 4)前三位數(shù)的頁碼共用了多少個(gè)數(shù)碼呢？怎么求？請學(xué)生說，生邊說師邊板書。

一位數(shù)（1—9）：1x9=9（個(gè)）? 數(shù)碼

兩位數(shù)（10—99）： 2x(90-10+1)=180個(gè)?數(shù)碼

三位數(shù)（100—999）： 3x(999-100+1)=2700個(gè)?數(shù)碼 9+180+2700=2889個(gè)?數(shù)碼

5)前三位共用了2889個(gè)數(shù)碼，可是實(shí)際用了2925個(gè)，說明什么？能得到什么？（說明這

36個(gè)數(shù)碼全部去排了四位數(shù)的頁碼，2925-2889=36個(gè)?四位數(shù)的數(shù)碼）

6)一個(gè)頁碼有四位數(shù)，36個(gè)數(shù)碼可以排出幾個(gè)四位數(shù)，就有幾個(gè)四位數(shù)的頁碼？

（36÷4=9個(gè)?四位數(shù)的頁碼）

7)看問題：共有多少頁？師引導(dǎo)學(xué)生共同答：前三位數(shù)的頁碼共有999頁，999+9=1008 頁，得出這本辭典的總頁碼數(shù)。8)作答。9)練習(xí)2，指名學(xué)生上臺(tái)板演，集體講評。做的對的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)。

4、思考題：通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們掌握了不少本領(lǐng)，老師有道思考題，請同學(xué)運(yùn)用我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來完成。

“一本書有800頁，按頁碼從小到大的順序依次排列：組成一個(gè)大數(shù)：***1314??777778779800，問從左往右數(shù)第666個(gè)數(shù)字是幾？”提示：第666個(gè)數(shù)字是什么？數(shù)碼，第666個(gè)數(shù)字是幾，實(shí)際上是已知共666個(gè)數(shù)碼，求共有幾頁？ 學(xué)生自己完成。

板書設(shè)計(jì)：

篇三：第十四課頁碼問題 教師用書

第十四課頁碼問題

笑笑是一個(gè)愛動(dòng)腦子的孩子。一天她正在做數(shù)學(xué)作業(yè)，爸爸走過去隨手拿起一本書，書共有

204頁，就問笑笑：你知道需多少個(gè)數(shù)碼編頁碼？

同學(xué)們，咱們一起來看看這道題

吧。

一、你能根據(jù)情境中的問題與你的生

活經(jīng)驗(yàn)，你能嘗試解決上面的問題嗎？請用你的方法解決問題，并寫下來。

二、說說你的體會(huì)！

教學(xué)內(nèi)容說明：

本課教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生明確頁碼問題實(shí)際上是數(shù)論的問題。它與書的頁碼有密切聯(lián)系

解決關(guān)鍵：要知道“數(shù)”與“組成它的數(shù)碼個(gè)數(shù)”之間的關(guān)系．一位數(shù)共有9個(gè)，組成所有的一位數(shù)需要9個(gè)數(shù)碼；兩位數(shù)共有90個(gè)，組成所有的

兩位數(shù)需要2×90＝180(個(gè))數(shù)碼；三位數(shù)共有900個(gè)，組成所有的三位數(shù)需要3×900＝2700(個(gè))數(shù)碼。

教材分析與教學(xué)建議：

教材創(chuàng)設(shè)了問題情境。教學(xué)時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生從中提煉出重要的數(shù)學(xué)信息，了解數(shù)”與“組成它的數(shù)碼個(gè)數(shù)”之間的關(guān)系。然后讓學(xué)生自主嘗試解決問題，并把解決問題的過程和結(jié)果寫下來，再將自己的方法與同學(xué)進(jìn)行交流。最后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解題思路。

分析與解：

1～9頁每頁上的頁碼是一位數(shù)，共需數(shù)碼：1×9＝9(個(gè))；

10～99頁每頁上的頁碼是兩位數(shù)，共需數(shù)碼：2×90＝180(個(gè))； 100～204頁每頁上的頁碼是三位數(shù)，共需數(shù)碼(204－99)×3＝105×3＝315(個(gè))． 綜上所述，這本書共需數(shù)碼 9＋180＋315＝504(個(gè))． 1.一本故事書共131頁編印這本故事書的頁碼共要用多少個(gè)數(shù)字？ 2.一本詞典共1008頁編印這本詞典的頁碼共用多少個(gè)數(shù)字？ 3.一本小說共320頁數(shù)字0在頁碼中共出現(xiàn)了多少次？

通過解題你發(fā)現(xiàn)了什么？你還有什么想法？

4、給一本書編上頁碼共用201個(gè)數(shù)

字，那么這本書有多少頁？

5、排一本科幻小說的頁碼共用了2211個(gè)數(shù)字，問這本科幻小說共有多少頁？

問題解決

在此環(huán)節(jié)要給學(xué)生足夠的時(shí)間自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生想辦法學(xué)會(huì)解決問題，找到一定的方法。第1題

本題與例題相似，要求學(xué)生獨(dú)立列式解答。（131-99）×3=96個(gè) 9+180+96=285（個(gè)）數(shù)字 第2題

（1008-999）×4=36個(gè) 9+180+2700+36=2925（個(gè)）數(shù)字 第3題

先計(jì)個(gè)位和十位都是0的有100、200 300.只有個(gè)位是0的有32-3=29個(gè)。只有十位是0的有101-109、201-209、301-309共27個(gè).所以數(shù)字0共出現(xiàn)：2×3+29+27=62（次）問題拓展

第4題

一位數(shù)的頁碼有9頁，用9個(gè)數(shù)字。兩位數(shù)的頁碼有90頁，共180個(gè)數(shù)字。剩下的數(shù)字排三位數(shù)的頁碼：（201-9-180）÷3=4頁，這本書共有103頁 第5題

前面的分析知道，在排三位數(shù)的頁碼時(shí)用了數(shù)碼(2211－189)個(gè)，也就是674(頁)。不到三位的頁數(shù)有99頁，所以這本書共有：99＋674＝773(頁)．

6、一本書的頁碼從1至62，即共有62頁．在把這本書的各頁的頁碼累加起來時(shí)，有一個(gè)頁碼被錯(cuò)誤地多加了一次．結(jié)果，得到的和數(shù)為2000．問：這個(gè)被多加了一次的頁碼是幾？

說說你的收獲吧，還想解決什么問題？

7.給一本書編頁碼，一共有了1179個(gè)數(shù)字，這本書有多少頁？

9.將自然數(shù)按從小到大的順序無間隔地排成一個(gè)大數(shù)：***?問：左起第2000位上的數(shù)字是多少？

第6題

分析：因?yàn)檫@本書的頁碼從1至62，所以這本書的全書頁碼之和為 1＋2＋?＋61＋62＝62×(62＋1)÷2 ＝31×63＝1953．

由于多加了一個(gè)頁碼之后，所得到的和數(shù)為2000，所以多加的是： 2000－1953＝47． 本課回顧

在放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，去嘗試之后，看看學(xué)生能不能運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將新問題有效轉(zhuǎn)化成例題式題

類型，有效滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

練一練

是對本節(jié)課知識(shí)的鞏固，如果課堂上時(shí)間不夠，可以讓學(xué)生回家完成。第7題

（1179-180-9）÷3=330 330+99=429頁 第8題 183-175=8個(gè)就是1—8頁 第9題

分析：本題類似于“用2000個(gè)數(shù)碼能排多少頁的頁碼？”因?yàn)?2000－189)÷3＝603??2，所以2000個(gè)數(shù)碼排到第99＋603＋1＝703(頁)的第2個(gè)數(shù)碼“0”．所以本題的第2000位數(shù)是0．

篇四：必修一教學(xué)設(shè)計(jì)-未編頁碼

第一章 認(rèn)識(shí)細(xì)胞 第1節(jié) 多種多樣的細(xì)胞

一、教學(xué)準(zhǔn)備

二、教學(xué)過程

三、教學(xué)反思

第2節(jié) 人類探索細(xì)胞的歷程

一、教學(xué)準(zhǔn)備

篇五：37 一個(gè)奇怪的問題(教案)讀課文查字典識(shí)字（音序）

37、一個(gè)奇怪的問題

徐匯區(qū)上海小學(xué) 撒瀅

教學(xué)總目標(biāo)：

1.能在語言環(huán)境中正確認(rèn)讀 “題、科、提、滿、胖、挺、叔、誤、居”等11個(gè)生字，重點(diǎn)識(shí)記“題、提”的字形；繼續(xù)學(xué)習(xí)音序查字法；正確描摹“提、題、試、居”。2.能正確朗讀課文，重點(diǎn)讀好科學(xué)家提出的問題。

3.能結(jié)合課文內(nèi)容，借助提示想象說話，讀懂句子和課題的意思。

4．聯(lián)系課文內(nèi)容，了解科學(xué)家的用意，知道“遇到問題不僅要問為什么，而且還要?jiǎng)邮秩ピ囈辉嚒钡牡览怼?/p>

教學(xué)時(shí)間：

兩課時(shí)

第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1.能在具體的語境中正確認(rèn)讀“題、科、提、滿、胖、挺、叔、誤、居”9個(gè)生字，重點(diǎn)識(shí)記“題、提”的字形。

2.能正確朗讀課文，重點(diǎn)讀好科學(xué)家提出的問題。

3.能結(jié)合課文內(nèi)容，借助提示想象說話，讀懂句子和課題的意思。4.知道遇到問題應(yīng)像伊琳娜那樣敢于質(zhì)疑，善于實(shí)踐與思考。

教學(xué)技術(shù)與學(xué)習(xí)資源應(yīng)用：

媒體課件、田字格卡紙、生字卡片、詞卡

教學(xué)過程：

一、學(xué)習(xí)生字“題”和“提”，比較異同，并揭示課題。1.學(xué)習(xí)生字“題”和“提”。

（1）揭示“提問題”

（2）學(xué)習(xí)“提”和“題”兩個(gè)生字。

①正音，區(qū)別詞義

② 齊讀詞組

2、揭示課題，齊讀課題。

（1）揭示課題

（2）板書課題，重點(diǎn)指導(dǎo) “題”的字形

（3）齊讀課題（提醒學(xué)生“的”字讀輕聲）。

【說明】

針對學(xué)生年齡小，好奇心強(qiáng)的特點(diǎn)，在揭示課題時(shí)，引出“提問題”這個(gè)詞組。之后，學(xué)生通過老師引導(dǎo)和自身的仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)“提、題”是兩個(gè)同音異義的字。通過板書課題，完成對生字“題”字形的初步記憶。

二、初讀課文，讀準(zhǔn)生字字音，整體感知課文內(nèi)容。1.學(xué)生自由朗讀課文，要求讀準(zhǔn)字音，讀通句子。

師：那么在課文中出現(xiàn)了哪些人物呢？誰提出了什么問題呢？讓我們帶著這些疑問，自己讀讀課文，注意讀準(zhǔn)字音，讀通句子。

2．學(xué)生交流文中出現(xiàn)的人物，隨機(jī)學(xué)習(xí)。

◆ 科學(xué)家叔叔

①聽記句子，了解科學(xué)家。學(xué)習(xí)生字“科”。

②指名交流。

③出示聽記句子，齊讀。

◆ 居里夫人

①正音

② 了解居里夫人，學(xué)習(xí)“大名鼎鼎” a、了解居里夫人 b、學(xué)習(xí)“大名鼎鼎”

師：誰能把“大名鼎鼎”放到句子中，再來介紹一下居里夫人。

出示：居里夫人是大名鼎鼎的科學(xué)家。

③指名讀

④齊讀

◆一個(gè)扎著小辮子的女孩、另一個(gè)胖墩墩的小男孩

①“一個(gè)扎著小辮子的女孩”

（師范讀——個(gè)別生讀——女生齊讀）

②“另一個(gè)胖墩墩的小男孩”

（指名讀——男生齊讀）

◆伊琳娜

正音

【說明】

以“文中出現(xiàn)了哪些人物？”這一問題的解決為抓手，培養(yǎng)學(xué)生邊讀邊思考的閱讀習(xí)慣。反饋時(shí)，有機(jī)融合識(shí)字教學(xué)，做到字音、字義的教學(xué)各有側(cè)重，同時(shí)在語境中理解“大名鼎鼎”的意思。

三、學(xué)習(xí)課文，深入感知。

1.讀文思考：文中有哪些人分別提出了什么問題？

（1）自讀課文，括出有關(guān)句子。

（2）生交流。

師：誰提出了問題？ 板書： 科學(xué)家 伊琳娜

師：科學(xué)家提出了什么問題？ 出示：科學(xué)家的問題。

師：那么，伊琳娜提出了什么問題？ 出示：伊琳娜的問題 2.學(xué)習(xí)第1節(jié)。

（1）出示：第一小節(jié)，自由讀，個(gè)別讀，正音。

（2）出示停頓符號(hào)，指導(dǎo)朗讀。

（3）齊讀。

（4）引讀：一位科學(xué)家向小朋友們提出了一個(gè)問題：他先告訴小朋友一個(gè)現(xiàn)象——；接著提出了一個(gè)假設(shè)——；最后他問——。

（5）了解“這”的具體內(nèi)容。

（6）齊讀，讀出提問的語氣

【說明】 文中科學(xué)家提出的問題比較長，要讀好這一長句，先讓學(xué)生讀準(zhǔn)字音，再嘗試讀出句子的停頓，最后，通過教師的引讀，引導(dǎo)學(xué)生逐步讀懂長句的意思。在理解的基礎(chǔ)上，逐步達(dá)成讀準(zhǔn)字音，正確停頓，不加字、不漏字的要求。3．學(xué)習(xí)2——6節(jié)。

（1）學(xué)習(xí)小女孩和小男孩的回答。

① 引讀，指名讀，隨機(jī)出示兩個(gè)回答。

師：一個(gè)扎著小辮子的女孩說——。另一個(gè)胖墩墩的小男孩說——— ②自由讀。

③師生角色扮演讀。

④引讀：伊琳娜覺得——不是那樣，可是她——想不出這是為什么。就回家——去問媽媽。

（2）學(xué)習(xí)伊琳娜的表現(xiàn)

①想象說話

師：她會(huì)怎樣問媽媽呢？請你們再讀讀課文1—4小節(jié)，來想一想，問一問。②自己練說。指名交流

a、根據(jù)科學(xué)家的問題提問

b、引導(dǎo)讀懂第四小節(jié)，提出問題。

◆指名交流。

◆ 同桌練說。

師：請你們根據(jù)提示，再來把伊琳娜心中的疑問說說清楚。

出示：伊琳娜問：“我覺得不是，也不是

。？”

◆指名交流。

◆隨機(jī)板書

師：看來伊琳娜遇到問題后是經(jīng)過了一番思考的，（板書：想）她自己想不明白，就去請教媽媽。（板書：問）

【說明】

抓住”伊琳娜如何回家問媽媽”這一問題,借助教師所提供的句式,幫助學(xué)生再次梳理回顧課文1—6小節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，反饋學(xué)生對內(nèi)容的了解。通過這一語言訓(xùn)練，既能訓(xùn)練學(xué)生如何規(guī)范、完整地表達(dá)，引導(dǎo)他們將文本的語言內(nèi)化為自己的語言進(jìn)行輸出；又能滲透聯(lián)系上下文讀懂文章的閱讀方法。

在具體操作時(shí)，如果學(xué)生的提問比較片面，只關(guān)注到科學(xué)家提出的那個(gè)問題。老師可以適時(shí)引導(dǎo)他們關(guān)注文章中“伊琳娜覺得不是那樣的”這句話，然后，通過相關(guān)句式“我覺得不是，也不是 ”來理解這里的“那

樣”，其實(shí)也就是她不認(rèn)同她的兩個(gè)同學(xué)的回答。在讀懂這句話的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生再來說說伊琳娜還會(huì)怎樣問媽媽。最后，同桌合作，再把問題提清楚，達(dá)到從點(diǎn)到面的訓(xùn)練。整個(gè)過程要引導(dǎo)學(xué)生始終以課文內(nèi)容為依據(jù)，聯(lián)系上下文進(jìn)行合理想象。

（3）引讀第5小節(jié)

（4）齊讀第5小節(jié)。

（5）學(xué)習(xí)第6節(jié)，體會(huì)伊琳娜敢于質(zhì)疑，善于實(shí)踐與思考。

過渡：伊琳按照媽媽說的去做了，（板書：做）

師：那么做的結(jié)果如何呢？你們自己再讀讀后面的內(nèi)容，找一找。① 學(xué)生交流，出示第六節(jié)。

②聯(lián)系上文，借助句式想象說話，理解“奇怪的問題”。a、理解“挺”的意思，讀好詞語。b、想象說話，知道伊琳娜先是生氣，接著感到奇怪的原因。

◆了解伊琳娜生氣的原因。

提示：科學(xué)家說??可是伊琳娜做了以后卻發(fā)現(xiàn)??。

板書：發(fā)現(xiàn) 加箭頭

師：原來她通過自己動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)科學(xué)家提出的問題是——錯(cuò)誤的。

板書： 錯(cuò)誤

過渡：伊琳娜生氣之余，又感到很奇怪。

◆了解伊琳娜感到奇怪的原因

出示：伊琳娜想：真奇怪，？ 生交流 板書：提出 指導(dǎo)“提”的字形 c、小結(jié)。

【說明】

“挺”字曾在《一粒種子》一課中出現(xiàn)，表示動(dòng)作，與這里的“挺生氣”意思不一樣，老師要有聯(lián)系意識(shí)，運(yùn)用舊知，幫助學(xué)生掌握新知，引導(dǎo)學(xué)生對不同語境中的“挺”進(jìn)行字義上的辨析。幫助學(xué)生了解字義，在今后的學(xué)習(xí)中嘗試獨(dú)立運(yùn)用。

③學(xué)習(xí)伊琳娜提問的句子，試著讀出疑惑的語氣。

第三篇：頁碼問題公式總結(jié)

頁碼問題常見的主要有三種題型： 一、一本書有N頁，求排版時(shí)用了多少個(gè)數(shù)字；或者反過來，一本書排版時(shí)用了N個(gè)數(shù)字，求這本書有多少頁；

二、已知一本N頁的書中，求某個(gè)數(shù)字出現(xiàn)多少次；

三、已知一本N頁的書中，求含有某個(gè)數(shù)字的頁碼有多少頁

1．編一本書的書頁，用了270個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼115 用了2個(gè)1 和1個(gè)5共3個(gè)數(shù)字），問這本書一共有多少頁？

A.117 B.126 C.127 D.189 方法一：l--9 是只有9個(gè)數(shù)字，10--99 是2*90 =180個(gè)數(shù)字，那么剩下270-9-180= 81，剩下81/3 = 27頁，則這本書是99+27-1=126 頁。

方法二：假設(shè)這個(gè)頁數(shù)是A頁，則有A 個(gè)個(gè)位數(shù)，每個(gè)頁碼除了1--9，其他都有十位數(shù)，則有A-9個(gè)十位數(shù)，同理：有A-99個(gè)百位數(shù)。則：A+(A-9)+(A-99)=270 3A-110+2=270 3A=378，A=126 方法三：公式法：公式：一本書用了N個(gè)數(shù)字，求有多少頁：N/3+36。270/3 +36=126。

2．一本小說的頁碼，在排版時(shí)必須用2211 個(gè)數(shù)碼。問這本書共有多少頁？ A．773 B.774 C.775 D.776 解析：代入公式：N/3+36=737+36=773 ．王先生在編一本書，其頁數(shù)需要用6869 個(gè)字，問這本書具體是多少頁？ A.1999 B.9999 C.1994 D.1995 方法一：假設(shè)這個(gè)頁數(shù)是A頁，則：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869，求出A=1994 方法二：6869>2889，所以，把所有的數(shù)字看作是4位數(shù)字，不足4位的添O補(bǔ)足4位，l , 2 , 3 , ? 9 記為0001 , 0002 , 0003 ,..0009 這樣增加了3 * 9 = 27 個(gè)0 10 , 11 , 12 , ? 99 記為0010 , 0011 , 0012，..0099 增加了180 個(gè)0 100 , 101，? 999 記為0100 , 0101，? 0999 增加了900 個(gè)O(6869+27+180+900)/4 =1994

總結(jié)：一本書排版時(shí)用了N個(gè)數(shù)字，求這本書有多少頁，N<2889時(shí)，用公式：N/3+36；N>2889時(shí),用添加0計(jì)算。

4.在1-5000 頁中，出現(xiàn)過多少次數(shù)字3 ？

解析：每十個(gè)數(shù)里的個(gè)位上有一個(gè)3，5000個(gè)數(shù)就有5000/10=500個(gè)3，每一百個(gè)數(shù)里的十位上會(huì)有30到39,10個(gè)3，所以(5000/100)乘10=500個(gè)3，每一千個(gè)數(shù)里的百位上會(huì)有300到399，100個(gè)3所以(5000/1000)乘100=500個(gè)3，在千位上的3就有3000到3999，1000個(gè)3，所以500+500+500+1000=2500個(gè)3

5.一本書有4000 頁，問數(shù)字1 在這本書里出現(xiàn)了多少次？ 解析：我們看4000分為千，百，十，個(gè)四個(gè)數(shù)字位置

千位是1 的情況：那么百、十、個(gè)三個(gè)位置的選擇數(shù)字的范圍是0--9 共計(jì)10個(gè)數(shù)字。就是10*10*10=1000 百位是1 的情況，千位是（0 , 1 , 2 , 3)4個(gè)數(shù)字可以選擇。十位，個(gè)位還是0--9，10個(gè)數(shù)字可以選擇即4*l0*10=400 十位和個(gè)位都跟百位一樣。那么答案就是1000+400*3=2200

總結(jié)：因?yàn)樵陧摯a1-99 中，l、2、3、4、5、6、7、8、9 均會(huì)出現(xiàn)20 次；在頁碼100-999 中，l、2、3、4、5、6、7、8、9 均會(huì)出現(xiàn)20*9+100次。

上面兩題均可以用公式,關(guān)于含“1”的頁數(shù)問題，總結(jié)出的公式就是：總頁數(shù)的1/10 乘以（數(shù)字位-1)，再加上10 的（數(shù)字位數(shù)-l）次方。如三位數(shù)：總頁數(shù)的1 / 10 乘以（3 一l)+ 1O 的（3-1)次方 四位數(shù)：總頁數(shù)的l / 10 乘以（4 一l)+ 10 的（4-l)次方

那么第4題：(5000/10)*3+1000=2500；第5題：(4000/10)*3+1000=2200 6．在1-5000頁中，含3的頁數(shù)有是多少？ 在頁碼1-99中，數(shù)字3出現(xiàn)了20次，即有19個(gè)含3的頁碼(33頁要去掉一次）；在頁碼100-999 中，分兩種情況考慮：（1）首位數(shù)字是3，那么，后面兩位就不用管了，一共有含3的頁碼100頁；（2）首位數(shù)字不是3，那么必須考慮后兩位數(shù)字含3，而前面知道，1-99中，有19個(gè)含3的頁碼，由于首位數(shù)字這時(shí)有l(wèi)、2、4、5、6、7、8、9 這么8種可能性，所以應(yīng)該是19 * 8個(gè)含3的頁碼。

本題，在1-999中，含3的頁碼一共19+19*8+100=19*9+100頁；再引申到1000-5000，也分兩種情況：(l)千位是3，則有1000頁：(2）千位不是3，則只可能是l、2、4，只考慮后3位，有（19*9+l00)*3 個(gè)含3 的頁碼。所以，合計(jì)是：19 * 9 + 100 +(19 * 9 + 100)* 3 + 1000 =2084 頁 7.99999 中含有多少個(gè)帶9 的頁面？

答案是40951，排列組合學(xué)的不是特別好的同學(xué)可以牢記公式: [(19*9+100)*9+1000]*9+10000=40951

規(guī)律很簡單：19*9+100，代表l-999里含l、2、3、4、5、6、7、8、9 的頁碼數(shù)；

(19*9+100)*9+1000，代表1-9999 里含l、2、3、4、5、6、7、8、9 的頁碼數(shù)； [(19*9+100)*9+1000]*9+10000，代表l-99999 里含l、2、3、4、5、6、7、8、9 的頁碼數(shù)。

2位數(shù)是19頁，然后每多一位數(shù)就乘以9，再加上10的N次方，N=位數(shù)減1。8.一本300頁的書中含“l(fā)”的有多少頁？ 19*2+100=138頁

9．將所有自然數(shù)，從1 開始一次寫下去得到：***13? ?，試確定第206786 個(gè)位置上出現(xiàn)的數(shù)字？ A.3 B.0 C.7 D.4 解析：

方法一：9999*4<10000*4=40000<206786<99999*5,那么肯定是5位數(shù)了。

l , 2 , 3 , ? 9 記位00001 , 00002 , 00003 ,..00009 這樣增加了4 * 9 = 36 個(gè)0 10 , 11 , 12 , ? 99 記為00010 , 00011 , 00012，..00099 增加了270 個(gè)0 100 , 101，? 999 記為00100 ,00101，? 00999 增加了1800 個(gè)O 1000,1001，? ,9999記為01000 ,01010，? 09999 增加了9000 個(gè)O(206786+36+270+1800+9000)/5 =217892/5=43578余2, 說明206788 位置上的數(shù)就是第43579 的第2個(gè)數(shù)字3 方法二

設(shè)有A頁，那么：A+(A-9)+（A-99）+（A-999）+（A-9999)=206788 5A-(9+99+999+9999)=206786 A=43578余數(shù)是2 說明206786 位置上的數(shù)就是第43579 的第2個(gè)數(shù)字3

10、一本小說的頁碼，在印刷時(shí)必須用1989個(gè)鉛字，在這一本書的頁碼中數(shù)字1出現(xiàn)多少次？

解析：共有1989/3+36=699 頁。

即出現(xiàn)：(700/10)*(3-1)+100=240次

11.印刷一本書用了1992個(gè)數(shù)字，在這本書中出現(xiàn)數(shù)字2的頁碼有多少頁？

A.214 B.226 C.230 D.240 解析：有1992/3+36=664+36=700頁，含有數(shù)字2的頁碼：6*19+100=214選A

第四篇：word里 A3分欄 頁碼和打印問題

word里 A3分欄 頁碼和打印問題

設(shè)置A3紙張打印文件，正反面，看起來方便，可以對折之后翻閱。但是要第4頁、第1頁印在一面。第2頁。第3頁印在另外一面

首先 分欄頁碼（4頁和1頁、2頁和3頁）這樣怎么設(shè)置？看網(wǎng)站上說了用域名設(shè)置{={page}*2-1}這樣我試過了，是（1頁.2頁）（3頁.4頁）依次順序排列的還有是要4頁和1頁的內(nèi)容在一版，2頁和3頁的內(nèi)容在一版

不要分欄，選好A3紙后，從菜單選 文件--打印，在彈出的對話框內(nèi)單擊右上角的打印機(jī)的“屬性”按鈕，在“完成”選項(xiàng)頁中，選中雙面打印，之后，“小冊子布局”選項(xiàng)由灰色灰為黑色，在下方的每張打印頁數(shù)中自動(dòng)變成每頁打印兩頁。然后 根據(jù)需要選小冊子布局為左側(cè)裝訂還是右側(cè)裝訂，就可以打印了

第五篇：思修頁碼

1.社會(huì)主義核心價(jià)值體系基本內(nèi)容。P13

2.愛國主義的基本要求和內(nèi)涵。P40

3.經(jīng)濟(jì)全球化形式下弘揚(yáng)愛國主義。P48

4.什么是民族精神P49

5.我國社會(huì)主義道德建設(shè)與社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)。P101

6.公共生活需要公共秩序。P122

7.社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)條件下必須堅(jiān)持為人民服務(wù)。P101

8.正確理解競爭與合作的關(guān)系。P84

9.保持心理健康的途徑和方法。P80-81

10.法律的含義及其本質(zhì)。P176

11.培養(yǎng)社會(huì)主義法制思維。P200學(xué)習(xí)法律知識(shí)，掌握法律方法，參與法律實(shí)踐

12.理想的含義P21，特征P22，與空想的區(qū)別P22

13.什么是民族精神P49

14.集會(huì)游行示威法原則，目的，內(nèi)容P138

15.法制與法治的區(qū)別P182

16.集體主義的原則P105

17.繼承權(quán)的分類P221

18.什么是民事權(quán)利P221

19.信念與信仰的關(guān)系P23

20.什么是證據(jù)，證據(jù)的特征P199

21.享樂主義人生觀內(nèi)容P70

22.法律與道德的關(guān)系P125

23.跟軍人離婚需要的條件P172

24.愛情的本質(zhì)P164特點(diǎn)

25.人生的目的是什么P65

26.法的作用P134本質(zhì)176

27.國家主席的權(quán)利P216

28.治安管理處罰種類P137

29.具體行政行為與抽象行為的區(qū)別P228

30.犯罪主體客體，主觀客觀的區(qū)別P233

31.犯罪預(yù)備，未遂，中止，既遂P233

32.個(gè)人利益與集體利益的關(guān)系P105

33.如何創(chuàng)造有價(jià)值的人生P76—78

34.結(jié)婚的條件P170離婚的規(guī)定P172

35.法人的分類，法人成立的條件P220

36.依法執(zhí)政的內(nèi)容P184深化司法體制改革P185