第一篇：GMAT數學知識點小結

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GMAT數學知識點小結

雖然對于中國考生而言，GMAT數學這些理論早已熟知于心，但涉及到全英文的考試并出現在GMAT數學真題中考生就不能掉以輕心了，接下來小編就把GMAT數學知識點為大家介紹一下，希望考生能夠參考。順利備考GMAT數學考試。

加法原則和乘法原則：問自己這個事兒完成了沒有？如果完成了就是加法原則，沒有完成就是乘法原則。

例子：從北京到上海可以乘飛機(3種方案)，輪船(2種方案)，或者火車(5種方案)，問從北京到上海乘這3種交通工具共幾種方案？答：既然任何一個方案都已經到達了上海，這件事兒已經完成了，所以用加法原則：3+2+5=10種。

例子：從北京到上海有2條路線，從上海到深圳有5條路線，問從北京出發經由上海到深圳會有多少種路線？答：當你到達上海時還沒有到達深圳呢，沒有完成，那就乘起來，用乘法原則：2×5=10。

求最大公約數的方法：輾轉相除法

輾轉相除法就是當你求AB兩個數的最大公約數時你先用大數去被小數除，除完得到一個余數，下一步，你用上一步中那個較小的數去被上一步中的余數除，再得到余數，再繼續重復這個步驟直到你用一個除數被余數除時余數為0，在最后這一步中的除數就是AB的最大公約數。

整除，余數，因子數的概念：

如何求一個數共有多少個不同的factor(因子)？

將這個數寫成它質因子冪指數相乘的形式，然后將每一個質因子的冪加一，然后彼此相乘，就得到了這個數包括1和它本身在內的所有因子個數：

任一個自然數n，它的因子個數如果是偶數的話，那么它的因子個數中有一半兒因子小于根號下的n，有一半兒大于根號下的n。

如果一個自然數m它的因子個數是奇數的話，它就必然是一個完全平方數，且根號下m就是它的一個因子。當你得到m的因子數后，若是a個的話，它所有的因子必然有(a-1)/2個是小于根號

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下m，有(a-1)/2個大于根號下m。

以上就是關于GMAT數學知識點的相關內容介紹，希望大家能夠了解。多多備考了解GMAT相關信息，爭取做到萬無一失。更多關于GMAT數學知識點的介紹小編會為大家呈現。最后祝大家順利備考GMAT考試，早日夢圓名校。

第二篇：初中數學知識點小結

初中數學口訣

有理數的加法運算：

同號相加一邊倒；

異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑【“大”減“小”是指絕對值的大小】。

絕對值相等“零”正好。

合并同類項：

合并同類項，法則不能忘，只求系數和，字母、指數不變樣。

去括號、添括號法則：

去括號和添括號，關鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號；括號前面是負號，去、添括號都變號。

一元一次方程:

已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒。

恒等變換：

兩個數字來相減，互換位置最常見，正負只看其指數，奇數變號偶不變。(a?b)2n?1=(b?a)2n?1；(a?b)2n?(b?a)2n

平方差公式:

平方差公式有兩項，符號相反莫要忘；首加尾乘首減尾，莫與完全平方相混淆。

完全平方公式:

完全平方有三項，首尾符號是同鄉；首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

因式分解：

一提（公因式）、二套（公式）、三分組。細看幾項不離譜：

兩項只用平方差；三項十字相乘法、方法熟練不馬虎；

四項仔細看清楚，若有三個平方數（項），就用一三來分組，否則二二去分組；五項、六項更多項，二三、三三試分組；

以上若都行不通，拆項、添項合理用。

“代入”口決：

挖去字母換上數（式），數字、字母都保留；換上分數或負數，給它帶上

??中???大）小括弧，原括弧內出（現）括弧，逐級向下變括弧（小?

單項式運算：

加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清，系數進行同級（運）算，指數運算降級（進）行。

一元一次不等式解題的一般步驟：

去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合并好，再把系數來除掉，兩邊除（以）負數時，不等號改向莫忘掉。

一元一次不等式組的解集：

大大取較大；小小取較小；小大、大小取中間；大小，小大無處找。

一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：

大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。

分式混合運算法則：

分式四則混合算，莫忘順序乘、除、加、減；乘除同級運算，除法符號須變（乘）；乘法進行化簡，因式分解需在先，分子分母相約分，然后再行運算；加減分母需相同，異母運算是關鍵；找出最簡公分母，通分計算不算難；變號必須有兩處，結果要求化最簡。

分式方程的解法步驟：

同乘最簡公分母，化成整式寫清楚；求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊。

最簡根式的條件：

最簡根式三條件。1是：號內不把分母含；2是：冪指（數）根指（數）要互質；3是冪指比根指小一點。

特殊點坐標特征:

坐標平面點(x,y)，前是橫來后是縱；(?,?)、(?,?)、(?,?)、(?,?)四個象限分前后；x軸上y為0，y軸上x為0。

象限角的平分線:

象限角的平分線，坐標表示有特點，一、三象限橫縱等；

二、四象限橫縱反。

平行某軸的直線:

平行某軸的直線，點的坐標有講究，直線平行x軸，縱坐標相等橫不同；直線平行于y軸，橫坐標相等縱不同。

對稱點坐標:

對稱點坐標要記牢,相反數位置莫混淆，x軸對稱y相反；y軸對稱x相反；原點對稱最好記，橫縱坐標均變號。

自變量的取值范圍：

分式分母不為零；偶次根下負不行；零次冪底數不為零；整式、奇次根全能行。

函數圖像的移動規律:

若一次函數解析式寫成y?k(x?0)?b、二次函數的解析式寫成y?a(x?h)2?k的形式，則可以用以下口訣“左右平移在括號，上下平移在末梢；左加右減須牢記，上加下減要記好”。

一次函數口訣:

一次函數是直線，圖像經過三象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見；k為正來右上斜，x增減y增減；k為負來右下延，變化規律正好反；k的絕對值越大，圖象離“橫”就越遠。

二次函數口訣:

二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象顯；開口、大小由a斷；c與y軸來相見；b的符號較特別，符號與a相關聯；頂點位置先找見，y軸作為參考線，左加右減中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最

重要，一般式配方它就現，橫標即為對稱軸，縱標函數最值現；若求對稱軸位置，符號反；一般式、頂點式、交點式，不同表達能轉換。

反比例函數口訣:

反比例函數有特點，雙曲線相背離的遠；k為正數時，圖象在一、三；k為負數時,圖象在二、四； 圖象在一、三，函數減,兩個分支分別減。圖象在二、四，函數變化正好反；兩個分支分別看，雙曲線越長越近軸，但是永遠不相連。

巧記三角函數口訣：

初中所學三角函數有正弦、余弦、正切、余切。它們實際上是直角三角形邊的比值。正弦等于對（邊）比斜（邊）； 余弦等于鄰（邊）比斜（邊）；正切等于對(邊)比鄰(邊)；余切等于鄰(邊)比對(邊)。

三角函數的增減性：

正增余減。

【注】：正是指正弦和正切；余是指余弦和余切。

特殊三角函數值記憶:

牢記30、45、60的函數值。正余弦值的分母都是2；正余切的分母都是3，分子對應口訣“1、2、3；3、2、1；、3、27；27、3、3”既可。???

平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行；一組對邊也可以，必須相等且平行； 對角線，是個寶，互相平分“不可少”； 對角相等也有用，“兩組對角”才能定。

梯形問題的輔助線：

移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在“△”現； 延長兩腰交一點，“△”中平行現（線）；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中點，莫忘作出中位線。

添加輔助線歌：

輔助線，怎么添？找出規律是關鍵。題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線； 線段垂直平分線，引向兩端把線連； 三角形邊兩中點，連接則成中位線； 三角形中有中線，延長中線翻一番。

圓的證明口訣：

圓的證明不算難，常把半徑直徑連；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊； 還有與圓有關角，勿忘相互有關聯，圓周、圓心、弦切角，細找關系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦； 圓有內接四邊形，對角互補記心間，外角等于內對角，四邊形定內接圓； 直角相對或共弦，試試加個輔助圓；

若是證題打轉轉，四點共圓可解難；

要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線；

四邊形有內切圓，對邊和等是條件；

如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。圓中比例線段：

遇等積，改等比；橫找豎找定相似；不相似，別生氣，等線等比來代替；遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉比例，兩端各自找聯系。正多邊形訣竅歌:

份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點，內接正n邊形在眼前．經過分點做切線，切線相交n個點。n個交點做頂點，外切正n邊形便出現。正n邊形很美觀，它有內接、外切圓；內接、外切都唯一，兩圓還是同心圓；它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點，如果n值為偶數，中心對稱很方便。正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，內切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換。分成直角三角形，依此計算很簡單．

函數學習口決：

正比例函數是直線，圖象一定過圓點；k的正負是關鍵，決定直線過象限；

（1）負k經過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由此得到一次線，向上加b向下減。圖象經過三個限。（2）正k經過一三限，x增大y也增，上下平移k不變，由此得到一次線，向上加b向下減。圖象經過三個限。

兩點決定一條線，選定系數是關鍵。

反比例函數雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變；對稱軸是角分線x、y順序可交換。

二次函數拋物線，待定需要三個點；a的正負判開口；c的大小y軸看，△的符號最簡便；x軸上交點a與b，同號軸在y（軸）左邊；拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。

第三篇：初二數學一次函數知識點小結

第一次課

一次函數知識點總結

基本概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

例題：在勻速運動公式s?vt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。

*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應

1-12例題：下列函數（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數的有（）x

（A）4個（B）3個（C）2個（D3、定義域：

4、確定函數定義域的方法：

（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；（2（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；（4（5例題：下列函數中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A．．．D．函數y?

已知函數y??x的取值范圍是___________.1x?2，當?1?x?1時，y的取值范圍是（）

253353535A.??y?B.?y?C.?y?D.?y? 222222225、函數的圖像

6、函數解析式：

7；

各點）。

8列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。

9、正比例函數及性質

一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式 y=kx(k不為零)① k不為零② x指數為1 ③b取零

當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，?直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．

龍文教育數學講義

(1)解析式：y=kx（k是常數，k≠0）

(2)必過點：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，?圖像經過二、四象限

(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小

(5)傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸

例題：.正比例函數y?(3m?5)x，當m時，y隨x的增大而增大.若y?x?2?3b是正比例函數，則b的值是（）

A.0B.223C.?D.? 3

32.函數y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是()

A.k?0B.k?1C.k?1D.k?

1東方超市鮮雞蛋每個0.4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個數x．平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則y與x的函數關系式是

10、一次函數及性質

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.當＋b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.注：一次函數一般形式 y=kx+b(k不為零)① k不為零②x 取任意實數

一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-b，0y=kx+b,它可以看作k

由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k?0)

（2）必過點：（0，b）和（-b，0）k

（3）走向： k>0，圖象經過第一、三象限；k<0，圖象經過第二、四象限

b>0，圖象經過第一、二象限；b<0，圖象經過第三、四象限

?k?0?k?0??直線經過第一、三、四象限 ???b?0?b?0

?k?0?k?0??直線經過第二、三、四象限 ???b?0?b?0

（4）增減性，yx的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.例題：若關于x的函數y?(n?1)xm?1是一次函數，則m，n.函數y

=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）

將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線；將直線y＝-x-5向上平移5個單位，得到直線.若直線y??x?a和直線y?x?b的交點坐標為(m,8),則a?b?____________.已知函數y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數值增加（）

Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－

111、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），即橫坐標或縱坐標為0的點..若m＜0, nA.12時，向上平移；當

13、直線（1（212（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b214、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：

（1）根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式；

（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程；

（3）解方程得出未知系數的值；

（4）將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式.15、一元一次方程與一次函數的關系

任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫

坐標的值.16、一次函數與一元一次不等式的關系

任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（小）于0時，求自變量的取值范圍.17、一次函數與二元一次方程組

（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=?acx?的圖象相同.bb

?a1x?b1y?c1acac（2）二元一次方程組?的解可以看作是兩個一次函數y=?1x?1和y=?2x?2的圖象b2b2b1b1?a2x?b2y?c2

交點.

第四篇：初中數學知識點小結(全)

初中數學知識點總結

一、基本知識

（一）、數與代數 A、數與式：

1、有理數有理數： ①整數：正整數、0、負整數； ②分數：正分數、負分數； 數軸：

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。絕對值：

①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。有理數的運算： 加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。乘法：

①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：①除以一個數等于乘以這個數的倒數。②0不能作除數。

乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，an乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫次數。混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

2、實數

無理數：無限不循環小數叫無理數平方根：

①如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。②如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根。③一個正數有2個平方根，0的平方根為0，負數沒有平方根。④求一個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。立方根：

①如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數。實數：

①實數分有理數和無理數。

②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的

意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式：

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。合并同類項：

①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。

③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式：

①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

aammn?an?am?nm?n冪的運算： a?an(ab)()ban?a?b?abnnnn ；

整式的乘法：

①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b)；完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2 整式的除法：

①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；

對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。

②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：

①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不能為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于的整式，分式的值不變。．．．0．分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。加減法：

①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：

①分母中含有未知數的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式

1、方程與方程組 一元一次方程：

①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，將未知數系數化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法、加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程 1）一元二次方程的二次函數的關系

二次函數（如拋物線y?ax2?bx?c），一元二次方程的解可在二次函數圖象中表示，一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當y為0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與x軸的交點就是該方程的解。

2）一元二次方程的解法：二次函數圖像有頂點：(?b2a,4ac?b4a2)，利用他可以求出所有的一元二次方程的解

(1）配方法：利用配方，使方程變為完全平方公式，再開平方法去求解。

(2)分解因式法：提取公因式，利用公式法、十字相乘法。把方程化為幾個乘積的形式去解(3)公式法：這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，?b?b?4ac?b?b?4ac2ax?bx?c?(x?)(x?)?0 2a2a ?b?b?4ac?b?b?4ac,x2?;為： 方程的根x1?2a2a3）解一元二次方程的步驟：

（1）配方法的步驟：先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法：就把一元二次方程的各系數分別代入，二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c 4）韋達定理：韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和x1?x2??ba，二根之積：x1?x2?ca

利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用 5）一元一次方程根的情況： 根的判別式： ??，I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根； II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；

III當△<0時，一元二次方程沒有實數根；

2、不等式與不等式組 不等式：

①用符號“>”，或“<”，號連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式組：

①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。在不等式中，如果加上同一個數，不等式符號不改向；例如： 若a?b,則a?c?b?c。在不等式中，如果減去同一個數，不等式符號不改向；例如：若a?b,則a?c?b?c。在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：若a?b,則a?c?b?c(c?0)。在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號反向；例如：若a?b,則a?c?b?c(c?0)。如果不等式乘以0，那么不等號改為等號

所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；

3、函數：

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸x上的點表示自變量，用豎直方向的數軸y上的點表示因變量。一次函數：

①若兩個變量x、y間的關系式可以表示成：y?kx?b（b為常數，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數。

②當b=0時，即：y?kx(k?0)稱y是x的正比例函數。

一次函數的圖象：

①把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

②正比例函數y?kx(k?0)的圖象是經過原點的一條直線。

③在一次函數中，當k<0，b0，b>0時，則經1、2、4象限；

當k>0，b<0時，則經1、3、4象限；當k>0，b>0時，則經1、2、3象限。

④當k>0時，Y的值隨x值的增大而增大，當k<0時，y的值隨x值的增大而減少。(二)空間與圖形 A、圖形的認識

1、點，線，面：

①圖形是由點，線，面構成的。

②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。展開與折疊：

①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。弧、扇形：

①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。

2、角 線：

①線段有兩個端點。

②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。比較長短：

①兩點之間的所有連線中，線段最短。

②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。角的度量與表示：

①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

②一度的160是一分，一分的160是一秒。1°=60′；1′=60″；

角的比較：

①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。

②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。

③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。平行：

①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。垂直：

①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根射線和直線可以無限延長有關，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了兩點后，一定要把線段穿出兩點。角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意，○1角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，在題目中會出現直線，這是角平分線作為對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，○2一個角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點的軌跡。正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質 判定：

1、對角線相等的菱形

2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理： 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內錯角相等，兩直線平行

11、同旁內角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內錯角相等

14、兩直線平行，同旁內角互補

15、定理： 三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論： 三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內角和定理： 三角形三個內角的和等于180°

18、推論1： 直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20、推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(SAS)： 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24、推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)：有三邊對應相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27、定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

31、推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35、推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

39、定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42、定理1：關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理2：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3：兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即：a2?b2?c2

47、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2?b2?c2，那么這個三角形是直角三角形

48、定理：四邊形的內角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內角和定理：n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

51、推論：任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質定理1：平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質定理2：平行四邊形的對邊相等

54、推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3：平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4：一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質定理1：矩形的四個角都是直角 61、矩形性質定理2：矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質定理1：菱形的四條邊都相等

65、菱形性質定理2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66、菱形面積等于對角線乘積的一半，即：S?12ab

67、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1：關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分 73、逆定理：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

74、等腰梯形性質定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形 77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

l?12(a?b)82、梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

S?acd12?

(a?b)?h?l?hcd83、(1)比例的基本性質：如果：?b，那么ad?bc；如果：ad?bc，那么：a?bb?c?dab。

84、(2)合比性質： 如果：?bacdc，那么：???mn85、(3)等比性質： 如果：?bad，那么：da?c???mb?d???n

?ab?cd

86、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例 87、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88、定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 ：兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94、判定定理3：三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96、性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比 97、性質定理2：相似三角形周長的比等于相似比

98、性質定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101、圓是到定點的距離等于定長的點的集合

102、圓的內部可以看作是到圓心的距離小于半徑的點的集合 103、圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合 104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線 107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理：不在同一直線上的三點確定一個圓。

110、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111、推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都相等

116、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118、推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

121、①直線L和⊙O相交：d＜r ②直線L和⊙O相切：d=r ③直線L和⊙O相離：d＞r 122、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑 124、推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 125、推論2：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135、兩圓的位臵關系（假設：r?R）：①兩圓外離：d?R?r ②兩圓外切：d?R?r

③兩圓相交R?r?d?R?r，④兩圓內切 d?R?r，⑤兩圓內含d?R?r。136、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理：把圓分成n等分(n≥3): ⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139、正n邊形的每個內角都等于：12n?2n?180o

140、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141、正n邊形的面積：Sn?pn?rn 其中：pn為正n邊形的周長，rn為弦心距。

142、邊長為a的正三角形面積：S?

143、弧長計算公式： l?n18034a2

??R 其中n為角度數。n??R3602144、扇形面積公式： S扇形??12l?R

145.圓錐側面積公式：S= 146.圓錐側面側面展開圖圓心角的度數：

三、常用數學公式

公式分類 公式表達式

22乘法與因式分解 a?b?(a?b)(a?b)

一元二次方程ax2?bx?c?0的解為：x1??b?b?4ac2aba2；x2?ca?b?

b?4ac2a

2一元二次方程根與系數的關系（韋達定理）： x1?x2??；x1?x2?一元二次方程根的判別式：??b2?4ac

??0：方程有兩個相等的實根 ??0：方程有兩個不等的實根 ??0：方程沒有實根，有共軛復數根

1?2?3?4?5?6???n?n(n?1)2；2

1?3?5?7?9?11?13?15??(2n?1)?n；2?4?6?8?10?12?14???(2n)?n(n?1)；某些數列前n項和 12?22?32?42?52?62?72?82???n2?n(n?1)(2n?1)；61?2?3?4.?5?6???n?3333333

n(n?1)422；n(n?1)(n?2)3；1?2?2?3?3?4?4?5?5?6?6?7???n(n?1)?

四、基本方法

1、配方法：所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式n次冪的形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用得最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到。

2、因式分解法：因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法：換元法，是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達定理：一元二次方程：ax2?bx?c?0（a、b、c屬于實數，且a≠0）根的2判別，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，??b?4ac，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法：在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

7、反證法：反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。

反設，是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至少有n個、至多有(n一1)個；至多有一個、至少有兩個；唯

一、至少有兩個。

歸謬，是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

8、面積法：平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添臵輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添臵補助線，即使需要添臵輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法：在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

10、客觀性題的解題方法

選擇題：是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

填空題：是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。

要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。

（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。

（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

（4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

（5）圖解法：也叫數形結合法，借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。

張健 2012-5-22 總結

第五篇：小學四年級數學下冊知識點小結

四年級下冊知識點

一、運算順序：

在沒有括號的算式里如果只有加減法或只有乘除法有依次計算。在沒有括號的算式里，有加減法又有乘除法，要先乘除法，后算加減法。算式里有括號時，要先算括號里面的。加減乘除法統稱四則運算。一個數加0得原數任何一個數乘0得00不能做除數，0除以一個非0的數等于0。0除0得不到固定的商。5除0得不到商

二、位置與方向

1.根據方向和距離確定或者繪制物體的具體點。(比例尺、角的畫法和度量）

2.位置間的相對性。會描述兩個物體間相互位置關系。（觀測點的確定）

B在A的東偏北30度2000米處； A在B的西偏南30度200米處。3.簡單路線圖的繪制。

三、運算定律及簡便運算： 1.加法運算定律： 加法交換律：兩個數相加，交換加數得位置，和不變。a+b=b+a 加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加 再加上第一個數，和不變。（a+b)+c=a+(b+c)加法這兩個定律往往結合在一起使用。如：165+93+35=93+（165+35)依據是什么？

.2、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。a-b-c=a-（b+c）

3、乘法運算定律：

乘法交換律： 兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。bXa=aXb 乘法結合律： 三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。（axb）xc=ax（bxc）乘法這兩個定律往往結合在一起使用。如：(axb)xc=ax(bxc)。如：125 乘法分配率：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。（a+b)xc=axc+bxc 4.連除的性質：一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。a除b除c=a除{b乘c} a+b=b+a {a+b}+c=a+{b+c}

165+93+35=93+{165+35} {a+b}Xc=aXc+bXc 分母是101001000........可用小數表示 小數的單位是十分之＿百分之一．千分之一

每相鄰的兩個計數單位的進率是＋整數整讀．小數依次讀出每1個整數整寫小數依次目小數末尾瞼0可去掉

小數擴大十倍，有向右移動一位擴大100倍向右移動兩位一千倍向右移動一位。。

小數向左移一位縮小＋倍向左移動兩位縮小一百倍向左移動三位縮小一千倍．．．．．．．．

保留－位小數精確到＋分位2位小數精確到百分位3位小數精確到千分位．．．．．。三條邊圍成的圖形叫三角形

三角的1個角到它對邊作－條直線這條直線叫三角形的高對邊叫三角形的底

特性穩定任意兩大于笫三邊

角的分類；大小分銳角直角鈍角長短分三邊不等等腰三角形總等180度兩個三角形能拼平行四邊形

把小數點對齊計算叫小數加減法在數據描出各點用線連起來間隔數=總長除間隔長

兩端教植棵數等于間隔＋1只植一端棵數＝間隔 都不植棵數＝間隔-－ 封閉棵數=間隔

2013.01.20