第一篇：小學數學奧數基礎教程(五年級)--17

小學數學奧數基礎教程(五年級)

本教程共30講

位值原則

同一個數字，由于它在所寫的數里的位置不同，所表示的數也不同。也就是說，每一個數字除了本身的值以外，還有一個“位置值”。例如“5”，寫在個位上，就表示5個一；寫在十位上，就表示5個十；寫在百位上，就表示5個百；等等。這種把數字和數位結合起來表示數的原則，稱為寫數的位值原則。

我們通常使用的是十進制計數法，其特點是“滿十進一”。就是說，每10個某一單位就組成和它相鄰的較高的一個單位，即10個一，叫做“十”，10個十叫做“百”，10個百叫做“千”，等等。寫數時，從右端起，第一位是個位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等（見下圖）。

用阿拉伯數字和位值原則，可以表示出一切整數。例如，926表示9個百，2個十，6個一，即926=9×100+2×10+6。根據問題的需要，有時我們也用字母代替阿拉伯數字表示數，如：

其中a可以是1～9中的數碼，但不能是0，b和c是0～9中的數碼。

下面，我們利用位值原則解決一些整數問題。

個數之差必然能被9整除。例如，（97531-13579）必是9的倍數。

例2有一個兩位數，把數碼1加在它的前面可以得到一個三位數，加在它的后面也可以得到一個三位數，這兩個三位數相差666。求原來的兩位數。

分析與解：由位值原則知道，把數碼1加在一個兩位數前面，等于加了100；把數碼1加在一個兩位數后面，等于這個兩位數乘以10后再加1。

設這個兩位數為x。由題意得到

（10x+1）-（100+x）=666，10x+1-100-x=666，10x-x=666-1+100，9x=765，x=85。

原來的兩位數是85。

例3 a，b，c是1～9中的三個不同的數碼，用它們組成的六個沒有重復數字的三位數之和是（a+b+c）的多少倍？

分析與解：用a，b，c組成的六個不同數字是

這六個數的和等于將六個數的百位、十位、個位分別相加，得到

所以，六個數的和是（a+b+c）的222倍。

例4用2，8，7三張數字卡片可以組成若干個不同的三位數，所有這些三位數的平均值是多少？

解：由例3知，可以組成的六個三位數之和是（2+8+7）×222，所以平均值是（2+8+7）×222÷6=629。

例5一個兩位數，各位數字的和的5倍比原數大6，求這個兩位數。

（a+b）×5-（10a+b）=6，5a+5b-10a-b=6，4b-5a=6。

當b=4，a=2或b=9，a=6時，4b-5a=6成立，所以這個兩位數是24或69。

例6將一個三位數的數字重新排列，在所得到的三位數中，用最大的減去最小的，正好等于原來的三位數，求原來的三位數。

分析與解：設原來的三位數的三個數字分別是a，b，c。若

由上式知，所求三位數是99的倍數，可能值為198，297，396，495，594，693，792，891。經驗證，只有495符合題意，即原來的三位數是495。

練習17

1.有一個兩位數，把數碼1加在它的前面可以得到一個三位數，加在它的后面也可以得到一個三位數，這兩個三位數之和是970。求原來的兩位數。

2.有一個三位數，將數碼1加在它的前面可以得到一個四位數，將數碼3加在它的后面也可以得到一個四位數，這兩個四位數之差是2351，求原來的三位數。

5.從1～9中取出三個數碼，用這三個數碼組成的六個不同的三位數之和是3330。這六個三位數中最小的能是幾？最大的能是幾？

6.一個兩位數，各位數字的和的6倍比原數小9，求這個兩位數。

7.一個三位數，抹去它的首位數之后剩下的兩位數的4倍比原三位數大1，求這個三位數。

練習17

1.79。

解：設原來的兩位數為x，則（100+x）+（10x+1）=970。

解得x=79。

2.372。

解：設原來的三位數為x，則

（10x+3）-（1000+x）=2351。解得x=372。

3.6。

=100a+10b+c-（a+b+c）

4.3814。

5.159；951。

提示：由例3知，a+b+c=3330÷222=15。

6.63。

（10a+b）-（a+b）×6=9，化簡得4a-5b=9。解得a=6，b=3，所求兩位數為63。

7.267。

解：設三位數的百位數字為a，后兩位數為x，則有

4x-（100a+x）=1，3x=100a+1。

因為x是兩位數，所以3x＜300，推知a=1或2。

若a=1，則x=101÷3不是整數，不合題意；

若a=2，則x=201÷3=67。所求三位數為267。

第二篇：小學數學奧數基礎教程(四年級)--25

小學數學奧數基礎教程(四年級)--第25講

本教程共30講

智取火柴

在數學游戲中有一類取火柴游戲，它有很多種玩法，由于游戲的規則不同，取勝的方法也就不同。但不論哪種玩法，要想取勝，一定離不開用數學思想去推算。

例1桌子上放著60根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1～3根。規定誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？

分析與解：本題采用逆推法分析。獲勝方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒數第二次取時，必須留給對方4根，此時無論對方取1，2或3根，獲勝方都可以取走最后一根；再往前逆推，獲勝方要想留給對方4根，在倒數第三次取時，必須留給對方8根??由此可知，獲勝方只要每次留給對方的都是4的倍數根，則必勝。現在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留給乙4的倍數根，而甲每次取完后，乙再取都可以留給甲4的倍數根，所以在雙方都采用最佳策略的情況下，乙必勝。

在例1中為什么一定要留給對方4的倍數根，而不是5的倍數根或其它倍數根呢？關鍵在于規定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在兩人緊接著的兩次取火柴中，后取的總能保證兩人取的總數是4。利用這一特點，就能分析出誰采用最佳方法必勝，最佳方法是什么。由此出發，對于例1的各種變化，都能分析出誰能獲勝及獲勝的方法。

例2在例1中將“每次取走1～3根”改為“每次取走1～6根”，其余不變，情形會怎樣？

分析與解：由例1的分析知，只要始終留給對方（1+6=）7的倍數根火柴，就一定獲勝。因為60÷7＝8??4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍數，以后總留給乙7的倍數根火柴，甲必勝。

由例2看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者獲勝的規定下，誰能做到總給對方留下（1+n）的倍數根火柴，誰將獲勝。例3將例1中“誰取走最后一根火柴誰獲勝”改為“誰取走最后一根火柴誰輸”，其余不變，情形又將如何？

分析與解：最后留給對方1根火柴者必勝。按照例1中的逆推的方法分析，只要每次留給對方4的倍數加1根火柴必勝。甲先取，只要第一次取3根，剩下57根（57除以4余1），以后每次都將除以4余1的根數留給乙，甲必勝。

由例3看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者為負的規定下，誰能做到總給對方留下（1＋n）的倍數加1根火柴，誰將獲勝。

有許多游戲雖然不是取火柴的形式，但游戲取勝的方法及分析思路與取火柴游戲完全相同。

例4兩人從1開始按自然數順序輪流依次報數，每人每次只能報1～5個數，誰先報到50誰勝。你選擇先報數還是后報數？怎樣才能獲勝？ 分析與解：對照例

1、例2可以看出，本例是取火柴游戲的變形。因為50÷（1＋5）＝8??2，所以要想獲勝，應選擇先報，第一次報2個數，剩下48個數是（1＋5＝）6的倍數，以后總把6的倍數個數留給對方，必勝。

例51111個空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動棋子，每次移動1～7格。規定將棋子移到最后一格者輸。甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？

分析與解：本例是例3的變形，但應注意，一開始棋子已占一格，棋子的右面只有1111-1＝1110（個）空格。由例3知，只要甲始終留給乙（1+7=）8的倍數加1格，就可獲勝。

（111-1）÷（1＋7）＝138??6，所以甲第一步必須移5格，還剩下1105格，1105是8的倍數加1。以后無論乙移幾格，甲下次移的格數與乙移的格數之和是8，甲就必勝。因為甲移完后，給乙留下的空格數永遠是8的倍數加1。

例6今有兩堆火柴，一堆35根，另一堆24根。兩人輪流在其中任一堆中拿取，取的根數不限，但不能不取。規定取得最后一根者為贏。問：先取者有何策略能獲勝？

分析與解：本題雖然也是取火柴問題，但由于火柴的堆數多于一堆，故本題的獲勝策略與前面的例題完全不同。

先取者在35根一堆火柴中取11根火柴，使得取后剩下兩堆的火柴數相同。以后無論對手在某一堆取幾根火柴，你只須在另一堆也取同樣多根火柴。只要對手有火柴可取，你也有火柴可取，也就是說，最后一根火柴總會被你拿到。這樣先取者總可獲勝。

請同學們想一想，如果在上面玩法中，兩堆火柴數目一開始就相同，例如兩堆都是35根火柴，那么先取者還能獲勝嗎？ 例7有3堆火柴，分別有1根、2根與3根火柴。甲先乙后輪流從任意一堆里取火柴，取的根數不限，規定誰能取到最后一根或最后幾根火柴就獲勝。如果采用最佳方法，那么誰將獲勝？

分析與解：根據例6的解法，誰在某次取過火柴之后，恰好留下兩堆數目相等的火柴，誰就能取勝。

甲先取，共有六種取法：從第1堆里取1根，從第2堆里取1根或2根；第3堆里取1根、2根或3根。無論哪種取法，乙采取正確的取法，都可以留下兩堆數目相等的火柴（同學們不妨自己試試），所以乙采用最佳方法一定獲勝。

練習25

1.桌上有30根火柴，兩人輪流從中拿取，規定每人每次可取1～3根，且取最后一根者為贏。問：先取者如何拿才能保證獲勝？

2.有1999個球，甲、乙兩人輪流取球，每人每次至少取一個，最多取5個，取到最后一個球的人為輸。如果甲先取，那么誰將獲勝？

3.甲、乙二人輪流報數，甲先乙后，每次每人報1～4個數，誰報到第888個數誰勝。誰將獲勝？怎樣獲勝？

4.有兩堆枚數相等的棋子，甲、乙兩人輪流在其中任意一堆里取，取的枚數不限，但不能不取，誰取到最后一枚棋子誰獲勝。如果甲后取，那么他一定能獲勝嗎？

5.黑板上寫著一排相連的自然數1，2，3，?，51。甲、乙兩人輪流劃掉連續的3個數。規定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝。問：甲有必勝的策略嗎？

6.有三行棋子，分別有1，2，4枚棋子，兩人輪流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，誰取走最后一枚棋子誰勝。問：要想獲勝是先取還是后取？

答案與提示練習

1.先取者取兩根，以后每次把4的倍數根火柴留給對方取。先取者獲勝。

2.乙勝。無論甲取幾個球，只要乙接著取的球數與甲所取的球數之和為6即可。因為1999÷6余1，所以最后一個球被甲取走。

3.甲勝。甲先報3個數，以后每次與乙合報5個數即可獲勝。

4.甲必勝。

5.甲先劃，把中間25，26，27這三個數劃去，就將1到51這51個數分成了兩組，每組有24個數。這樣，只要乙在某一組里有數字可劃，那么甲在另一組里相對稱的位置上就總有數字可劃。因此，若甲先劃，且按上述策略去進行，則甲必能獲勝。

6.先取。從4枚棋子的行中取走1枚，變為例7的情形。

第三篇：小學數學奧數基礎教程(三年級)--14

小學數學奧數基礎教程(三年級)--第14講

本教程共30講

第14講 火柴棍游戲(二)

火柴棍游戲的另一種形式是擺算式。

用火柴棍可以擺出下列數字和符號：

這些數字和符號，在去掉或添加或移動火柴棍后有些可以相互變化。例如：

添加1根火柴，可以得到

去掉1根火柴，可以得到

移動1根火柴，可以得到

其中“→”表示“可變為”。

做火柴棍算式游戲就是利用這些變化，改變算式，使之符合題目要求。

下面舉的幾個例子，只要仔細觀察答式，就可以明白是如何按規定變化的，因此就不再進行過細說明了。

游戲1下面火柴棍擺的算式都是錯的。請在各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式成立：

解：(1)去掉1根，可變為

(2)添加1根，可變為

(3)去掉1根，可變為

游戲2在下列各式中只移動1根火柴棍，使錯誤的式子變成正確的算式：

解：(1)把221中的1移到等號右邊使1變成7。

(2)把17前面的“+”變成“-”，這1根移到等號右邊使71變成21。

(3)移動7中1根到4前面去。

游戲3下面的兩個算式都是錯誤的，各移動2根火柴，使它們都變成正確的算式：

解：(1)右邊移2根到左邊，變為正確算式。

(2)左邊的2根火柴移動后，變為正確算式。

游戲4 每式移動3根火柴棍，使各式都變為正確的算式：

為了鍛練同學們變換算式的靈活性，我們再做一個游戲。

游戲5 下面是一個不正確的不等式，請移動其中1根火柴，使不等式成立。要求找到盡可能多的不同的移動方法。

分析與解：因為右邊的21無法通過移動一根火柴變小，所以只考慮左邊算式，或使被減數變大，或使減數變小，或改變“-”、“＞”等符號。

將“-”號變為“+”號，有

改變“＞”號，有

改變被減數與減數，有

練習14

1.在下面各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式變成正確的算式：

2.在下面各式中，只移動1根火柴棍，使各式變為正確的算式：

3.移動2根火柴棍，使下面的不等式反向：

4.在下列各式中移動2根火柴，使它們成立：

5.移動3根火柴棍，使下式成立：

6.在下面的等式中，移動3根火柴棍，使其成為一個新的等式：

7.下面是一個不正確的不等式，請移動其中1根火柴，使不等式成立。請找出盡量多的不同移法。

答案與提示練習14

1.(1)12-2＝10；(2)14＋1＝15。

2.(1)7＋7=7＋7；(2)12-2＋1=11；

(3)14-7＋4=11。

3.4＋1＜7。

4.(1)2＋3=5；(2)19＋10＋9=38。

5.19×7＝133。

6.86-63=23。

7.93-91＜32，93-31＜92，93＋31＞32，33＋31＜92，53＋31＜92。

第四篇：小學五年級奧數

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1.看一看下面的算式有什么特點？運用什么運算定律可以使計算簡便？

(1)1.56×1.7＋0.44×1.7－0.7(2)11.72－7.85－(2.26＋0.46)

(3)(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)

（5）1.35×0.61－0.35×0.61

好 好 學習天 天 向 上 4）3.75×4.8＋62.5×0.48 1（

第五篇：小學五年級數學奧數競賽試卷

… … … … … … … … 號…考…… … … … … … … … … … … … … … 名…姓… … … … … … … … … … … … 級…班…… … … … … … … … … … … … …… …學校……………

五年級數學奧數競賽試卷

一、填空（共30分，每小題3分）

1.兩個數的和是61.6，其中一個數的小數點向右移動一位，就與另一個數相同。兩個數分別是()、()。

2.有三根木料，打算把每根鋸成3段，每鋸開一處需要3分鐘，全部鋸完需要()分鐘。

3.笑笑同學的家住在5樓，每層樓梯有16級，她從1樓走到5樓，共要走（）級樓梯。

4.把一張邊長24厘米的正方形紙對折4次后得到一個小正方形，這個小正方形的面積是（）平方厘米。

5.一副撲克牌有54張，至少抽取（）張撲克牌，方能使其中至少有兩張牌有相同的點數。

6.一個長方形的長為9厘米，把它的長的一邊減少3厘米，另一邊不變，面積就減少9平方厘米，這時變成的梯形面積是（）平方厘米。7.小明和小英兩人同時從甲、乙兩地相向而行，小明每分鐘行a米，小英每分鐘行b米，行了4分鐘兩人相遇。甲、乙兩地的路程是()米。8．街道上有一排路燈，共40根，每相鄰兩根距離原來是45米，現在要改成30米，可以有（）根路燈不需要移動。

9.小明計算20道題目，規定做對一道題得5分，做錯一道題反扣3分。結果小明20道題都做，卻只得了60分，問他做對了（）題。

10.五(1)班的同學去劃船。他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人。這個班共有（）名同學。

泉港小學五年級奧數競賽試卷 第1頁（共4頁）

二、判斷（正確的在括號里畫“√”，錯誤的畫“×”。共15分）

11.用10張同樣長的紙條接成一條長31厘米的紙帶，如果每個接頭都重疊1厘米，那么每張紙條長4.1厘米。()

12.用三個長3厘米、寬2厘米，高1厘米的長方體，拼成一個大長方體，有

3種拼法。（）

13.把一批圓木自上而下按1、2、3……

14、15根放在一起，這批圓木共有240

根。（）

14.在a÷b＝5……3中，把a、b同時擴大3倍，商是5，余數是3。()

15.右圖中長方形的面積與陰影部分的面積相等。（）

三、選擇（把正確答案的序號填在括號里。共15分，每小題3分）16.“IMO”是國際數學奧林匹克競賽的縮寫，如果要把這三個字母寫成三種不同的顏色，現有五種不同的顏色，按上述要求可以寫出（）種不同顏色搭配的“IMO”。

A.15 B.20 C.45 D.60、17.五(2)班有56個學生，在一次測驗中，答對第一題的34人，答對第二題的29人，兩題都答對的15人。那么，兩題都不對的有（）人。A． 7 B． 8 C．12 D． 20

A.6 B.7 C.8 D.9

19.如果用一個通用公式來概括正方形、長方形、平行四邊形、三角形和梯形

泉港小學五年級奧數競賽試卷 第2頁（共4頁）

的面積，應該是（）面積公式。

A.長方形 B.平行四邊形 C.三角形 D.梯形

20.小劉、小張和小徐在一起，一位是工人，一位是農民，一位是戰士。現在只知道：（1）小徐比戰士年齡大；（2）小劉和農民不同歲；（3）農民比小張年齡小； 那么,()工人。

A.小劉 B.小張 C.小徐 D.說不準

四、簡算與計算（要寫出簡算過程，共10分，每小題5分）21.3600000÷125÷32÷25

1.25×6.78＋25×3.47＋125×0.0382

五、計算陰影部分的面積：（共6分）

23.如圖，大正方形的邊長是10分米，小正方形的邊長是6分米。

泉港小學五年級奧數競賽試卷 第3頁（共4頁）

六、解決問題（共24分，每小題8分）

24.一座鐵路橋長1200米，一列火車開過大橋需75秒；火車開過路旁一根信號桿需要15秒。求火車的速度和車長。

25.甲、乙兩個書店存書冊數相等，甲書店售出3000冊，乙書店購入2000冊，這時乙書店存書的冊數是甲的2倍，甲、乙兩書店原來共存書多少冊？

26.甲乙丙丁四個人共買了10個面包平均分著吃，甲拿出了6個面包的錢，乙和丙都只拿出了2個面包的錢，丁沒帶錢。吃完后一算，丁應該拿出1.25元，甲應收回多少元？

泉港小學五年級奧數競賽試卷 第4頁（共4頁）