商的變化規(guī)律 上冊數(shù)學教案

設計說明：

本節(jié)課是人教版課標實驗教材小學數(shù)學四年級上冊第五單元中的一個知識點，它是在學習了比算乘法和筆算除法的基礎上進行教學的。與舊教材相比，本知識點作了適當調整：舊教材中只研究了商不變的規(guī)律，而新教材中卻改為了商的變化規(guī)律，引導學生探討被除數(shù)不變上隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和除數(shù)不變商雖被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律，這就使是這一部分知識更加系統(tǒng)、更加全面。

本節(jié)課從乘法變化規(guī)律入手，利用乘除法的密切關系，使學生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的變化規(guī)律？它們可能是什么？從而激起學生一探究竟的興趣。但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實證明，通過對三次驗證過程不同角度的指導，促使學生在理解、掌握本課知識點的同時，經(jīng)歷猜測——驗證——結論——應用的數(shù)學研究過程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數(shù)學研究方法。這既是本節(jié)課的教學設計目標，也是新課改所倡導的教學理念。

教學內容：

人教版課標實驗教材小學數(shù)學四年級上冊第93頁例6。

教學目標：

1．通過猜測、探究引導學生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運用規(guī)律解決問題。

2．引導學生經(jīng)歷猜測驗證結論應用的一般研究過程，培養(yǎng)學生研究問題、解決問題的能力。

3．培養(yǎng)學生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習慣。

教學重點：

幫助學生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。

教學難點：

正確理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。

教具準備：

實物投影、計算器。

教學過程：

一、利用遷移、大膽猜測。

師：在前面的學習中，我們已經(jīng)學習了積的變化規(guī)律誰還記得？

生1：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大或縮小若干倍，積也隨之擴大或縮小相同的倍數(shù)。

生2：一個因數(shù)擴大若干倍，另一個印數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。

師：我們都知道乘法和除法有著密切的關系，現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)了乘法中有這樣的規(guī)律，大家有什么想法？

生：在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢？

師：對呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒有類似的規(guī)律？如果有會是什么規(guī)律呢？

生1：我覺著除法中肯定有規(guī)律，因為乘除法個部分之間是有聯(lián)系的。

生2：我同意。而且我覺著如果被除數(shù)擴大了，除數(shù)不變，商也會跟著擴大。

生3：我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商也跟著縮小，除數(shù)擴大、商也跟著擴大。

生4：我猜被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變。

生5：我不同意。我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商會擴大，除數(shù)擴大、商會縮小。

（教師根據(jù)學生的猜測進行板書）

（評析：簡簡單單的復習提問，不經(jīng)意間將乘、除法之間掛起鉤來，打通了知識間的橫向聯(lián)系，巧妙的運用了正遷移，促使學生自己提出問題，從猜測入手啟動整個教學活動。）

二、驗證猜測、研究規(guī)律。

（一）、驗證第一個猜測：除數(shù)不變，被除數(shù)和商的變化規(guī)律。

師：合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應該怎么辦？

生：驗證。

師：你們打算怎樣來驗證？

生：可以列算式來試一試。

師：舉例實驗的方法，確實是個好方法，那么我們就來逐個的驗證。先來驗證“除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小，商是否也隨之擴大或縮小呢？”同學們可以小組合作，把你們所舉得算式和結論寫在實驗報告單上。

（學生小組合作驗證）

匯報：

師：哪個小組愿意說說你們的發(fā)現(xiàn)？

生1：我們小組舉的例子是：10÷2=5，如果2不變，10擴大2倍，商就會變成10，也擴大了2倍，所以我們小組的結論是：除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍，商也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。

生2：我們小組舉了3個例子進行驗證，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每個例子都讓除數(shù)不變，讓被除數(shù)擴大、縮小，看商的變化，我們利用了計算器幫助演算，也得到了同樣的結論。

師：對這兩個小組的匯報大家有什么意見？

生1：我們也得到了同樣的結論。

生2：我覺著第2組舉了3個例子，更全面一些。

師：舉例驗證的方法確實應盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。

（評析：猜測、驗證是基本的數(shù)學研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節(jié)課的核心貫穿始終，可見用心良苦。同時借助第一個層次的驗證活動使學生體會到：列舉法的應用要考慮它的全面性，僅靠一個例子是不能得結論的。）

（二）驗證第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小，商會隨之縮小或擴大嗎？

師：通過舉例驗證的方法，我們發(fā)現(xiàn)剛才的第一個猜想是正確地的！再來看第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小，商真的會隨之縮小或擴大嗎？請大家繼續(xù)驗證。

（學生小組合作驗證）

匯報：

生1：我們小組找了2個例子，并用計算器進行了驗證：

發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，除數(shù)擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數(shù)，除數(shù)縮小幾倍，商就擴大幾倍。

生2：我們小組也發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對，當被除數(shù)不變時，除數(shù)與商的變化方向是不一樣的。

師：大家知道為什么會這樣嗎？

（學生茫然）

師：其實在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現(xiàn)出大家所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，比如：有一個蛋糕，如果平均分給10個人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個人吃，每人就會吃它的，更大的一塊；這就像被除數(shù)不變，除數(shù)擴大商就縮小，除數(shù)縮小商就擴大的道理是一樣的。

（評析：當被除數(shù)不變時，除數(shù)與商之間的變化規(guī)律是學生最難理解的，這與乘法中的一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)與積的變化規(guī)律正好相反。教師巧妙的利用生活中學生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點，起到了畫龍點睛的作用。）

師：通過驗證我們發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對，正確的結論應該是：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數(shù)（板書）。

（三）驗證第三個猜測：被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變。

師：同學們，咱們還有一個猜測呢，怎么辦？繼續(xù)驗證。

（學生小作合作，繼續(xù)驗證。）

匯報：

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)擴大或縮小若干倍，除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變”這個猜測也是錯誤的。比如：20÷10=2，如果變成40÷5商是8，不是2。

我們又按照另一種方法去實驗：20÷10=2，如果被除數(shù)擴大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數(shù)只能是20，也就是說也擴大了2倍。所以我們認為：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時，商才不會變。

生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組又舉了幾個例子驗證了“被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時商不變”是正確的。

師：這兩個小組的研究思路真好，當他們小組發(fā)現(xiàn)有些猜測不正確時，能迅速做出合理的調整，而且還能主動地對新的調整再進行實驗驗證，這種研究思路值得大家學習。希望同學們在以后遇到類似的情況時，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時調整思路，繼續(xù)深入研究。

師總結：我要忠心的祝賀大家：通過合理的猜測、反復的驗證，成功地發(fā)現(xiàn)了除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化規(guī)律，大家真了不起！

（評析：教師借助這個層次，使學生體會到：科學研究并不都是一帆風順的，它需要不斷的修正、反復的實驗，這有利于培養(yǎng)學生科學嚴謹、鍥而不舍的優(yōu)秀品質。）

三、運用規(guī)律、解決問題。

練習1：

師：這些規(guī)律在平時的計算中有什么作用呢？能不能對計算有幫助呢？我們來看這樣一組題，（出示）：

3420÷57=60 76800÷240=320

34200÷57= 76800÷24=

342÷57= 76800÷2400=

（學生迅速口答出得數(shù)，教師記錄答案。）

師：這么大的數(shù)，大家怎么做得這么快？

生：運用了剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律……

師：到底算得對不對呢？規(guī)律在這里用的合理不合理呢？用計算器來驗算一下。（學生運用計算器來驗證。）

學生匯報：通過驗證，發(fā)現(xiàn)正確。

練習2：（獨立完成）

240 ÷30 =8

（240 ×4）÷（30 × ？）=8

（240÷6）÷（30？ 6）=8

（240 ？？）÷（30÷5）=8

四、全課總結。

今天這節(jié)課，我們不僅通過大膽合理猜測、舉例加以驗證的方法，研究發(fā)現(xiàn)了除法中的三條變化規(guī)律；而且更重要的是我們經(jīng)歷了科學研究的一般規(guī)律：猜測——驗證——結論，這也是科學家們經(jīng)常采用的一種研究方法，希望今后同學們能利用今天所學的方法，解決更多的數(shù)學問題。

[總評]

新課標中明確指出：“人人學有價值的數(shù)學”，而有價值的數(shù)學有顯性和隱性之分，顯性的數(shù)學包括：重要的數(shù)學事實、基本的數(shù)學概念和原理、必要的運用數(shù)學以解決問題的技能；隱性的數(shù)學包括：集中反映為具有元認知作用的各種思想意識，具有智能價值的數(shù)學思維能力，以及具有人格建構作用的各種數(shù)學品質。這兩者的培養(yǎng)同等重要，尤其是后者，更是奠定學生終身學習的基礎。本節(jié)課正是將這一原則較好的體現(xiàn)了出來。

一準確把握起點，合理的運用知識遷移，奠定了整節(jié)課的研究基調

本節(jié)課的變化規(guī)律是第五單元的教學內容，前邊在第三單元中學生已經(jīng)學習了“積的變化規(guī)律”，為這節(jié)課的教學打好了知識基礎。教師巧妙地抓住并利用了這一知識基礎：“我們都知道乘法和除法有著密切的關系，既然乘法中有這樣的規(guī)律，在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢？”一句話引起了大家的思考，學生很自然的由乘法中的變化規(guī)律類推出了除法中的變化規(guī)律，既準確地找到了新知的切入點，合理的運用了知識的正遷移，又為后邊學習活動的開展奠定了一個探索研究的基調——這些大膽的猜測是否正確呢？需要我們進一步的驗證。這就將整節(jié)課的落腳點定位在了培養(yǎng)學生解決實際問題的能力上，而非僅僅是知識點的掌握上。

二經(jīng)歷探索研究的全過程，借助規(guī)律的發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學生的探究意識和能力

全課共有三次驗證過程，看似有些重復，但細品起來，每次的側重點都有所不同：第一次是使學生知道例舉法是一種行之有效的研究方法，使用此方法時應盡可能多的舉例，這樣才有可能避免偶然性，提高正確率；第二次是讓學生有意識的經(jīng)歷挫折，我們的猜測不總是正確的，可以通過實驗來修正猜測，得出正確結論；第三次是提醒學生當研究思路出現(xiàn)偏差時，應學會及時調整，積極尋找新的思路繼續(xù)研究，直至得出結論。三個側重點層層遞進，緊緊圍繞著培養(yǎng)學生的探究能力展開。

在這里，知識的掌握和運用不是最終目標（其實學生在這種積極主動地研究狀態(tài)下、在經(jīng)歷“做”的過程中，自然理解掌握了被除數(shù)、除數(shù)、商這三者的變化規(guī)律，且會印象深刻），而引領學生經(jīng)歷研究問題的一般過程，并在過程中培養(yǎng)學生認真觀察、大膽推測、勇于實踐、科學嚴謹、不輕言放棄等良好的學習品質和數(shù)學素養(yǎng)，是教師的出發(fā)點和落腳點。這正是新課標所倡導的數(shù)學教育理念：“使學生經(jīng)歷數(shù)學活動過程，獲得對數(shù)學的理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀諸方面得到發(fā)展”。

總之，本節(jié)課在教學設計時牢牢地抓住了兩點：一是利用好新舊知識之間的聯(lián)系和乘法中積的變化規(guī)律的遷移，引起學生的學習情趣和激情，提出猜測，展開教學；二是不僅僅將課堂教學的重點落在三個規(guī)律上，而是落腳到通過教學活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學品質上，將這種“猜測、驗證得出結論”的數(shù)學研究方法深入到每個學生之中，真正讓學生成為一名數(shù)學知識的猜測者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，從而獲得學習數(shù)學的樂趣。（作者：濟南市育賢第二小學崔俊揚濟南市市中區(qū)教研室姚慧明）

《商的變化規(guī)律》教學設計及反思

渭城區(qū)周陵蘇陳寨小學 陳 瓊

教材分析

1.商的變化規(guī)律 在小學數(shù)學中占有很重要的地位，它是進行除法簡便運算的依據(jù)，也是今后學習小數(shù)乘除法、分數(shù)、比的基本性質等知識的基矗教材中利用學生已有的計算技能，通過計算比較，提出問題引導學生思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。2.這部分內容不但可以鞏固所學的計算知識，同時培養(yǎng)了學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好的學習習慣。學情分析

根據(jù)學生的年齡特征，創(chuàng)設有效的問題情境，引導學生自主觀察、比較相關算式的內在聯(lián)系，探究、發(fā)現(xiàn)、驗證并運用規(guī)律，既讓學生掌握了商不變性質，又讓學生積極、主動地參與到知識的形成過程中去，培養(yǎng)學生的學習能力。教學目標

1、理解和掌握商不變的規(guī)律。

2、通過觀察、分析、交流、合作總結商不變的規(guī)律。

3、利用商的變化規(guī)律進行簡便計算。教學重點和難點 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律

利用商的變化規(guī)律進行簡便計算 教學過程

一、情境激趣，揭示新課

1、師：同學們，你們喜歡孫悟空嗎？你們知道孫悟空有一項特別厲害的本領是什么呢？（生：七十二變）不管孫悟空怎么變，它還是誰？（生：孫悟空）

2、師揭示新課：

數(shù)學知識也有這些變與不變的現(xiàn)象，今天我們就一起來探討這些變化規(guī)律。

二、出示學習目標。

三、出示自學指導。

認真閱讀教科書93頁內容。

1、獨立完成93頁上面的兩組題。觀察每組題中什么數(shù)變了，什么數(shù)沒有變。有什么規(guī)律

2、完成93頁上面的表格，思考課本提出的問題

3、自學完成后，把你的發(fā)現(xiàn)與同桌交流一下，8分鐘后檢測，比誰自學效果好。

四、探究體驗，建構新知

（一）探究商隨除數(shù)（或被除數(shù)）變化而變化的規(guī)律。

1、組織小組討論：在剛才兩組算式中，藏著很有價值的數(shù)學知識，仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？每一小組可選擇自己感興趣的一組算式進行研究。小組討論：

（1）仔細觀察被除數(shù)、除數(shù)、商，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）從上到下任選兩個式子比較，什么相同，什么不相同，什么發(fā)生了變化？（3）從下往上看，任選式子比較，什么相同，什么不相同？什么發(fā)生了變化？怎樣變化？

3、匯報交流，總結歸納商隨被除數(shù)（或除數(shù)）孌化的規(guī)律。

4、師：通過剛才大家的發(fā)現(xiàn)與交流，我們看到在被除數(shù)不變時，商隨著除數(shù)的變化而變化;在除數(shù)不變時，商又隨著被除數(shù)的變化而變化，假如要使商不變，同學們猜一猜被除數(shù)、除數(shù)該怎樣變化？

（二）探究商不變的規(guī)律。

1、完成教科書93頁的表格

2、學生交流。

3、引導學生交流，學生之間互相補充。

4、師:認真觀察這一組算式，當商不變時，你發(fā)現(xiàn)被除數(shù)是怎么變化的，除數(shù)又是怎么變化的？驗證一下你剛才的猜想。（1）生結合表格說出商不變的規(guī)律（2）用準確的語言表述這一規(guī)律 對比觀察小結商的三個變化規(guī)律

1、引導觀察三組算式，商有在什么情況下變，在什么情況下不變呢？

2、生總結匯報。他們的變與不變是有規(guī)律的。正如我們剛才總結的那樣。在今后運用規(guī)律解決一些實際問題時一定要注意。同時乘（或除以）相同的數(shù)，在商不變時還應注意“0”除外。

三、應用練習，拓展提升

1、口算(根據(jù)每組第1題的商，口算出下面各題的商)100÷5 15÷3 72÷9 100÷10 60÷3 720÷90 100÷50 120÷3 7200÷900

2、填空。

120÷30＝（120×3）÷（30×□）60÷12＝（60÷2）÷（12○2）200÷40＝（200×□）÷（40○5）150÷50＝（150○□）÷（50○□）

3、看誰算得又對又快？

6300÷700=□8100÷300=□200÷25=□

4、師:認真觀察這一組算式，當商不變時，你發(fā)現(xiàn)被除數(shù)是怎么變化的，除數(shù)又是怎么變化的？驗證一下你剛才的猜想。（1）生結合表格說出商不變的規(guī)律（2）用準確的語言表述這一規(guī)律 對比觀察小結商的三個變化規(guī)律

1、引導觀察三組算式，商有在什么情況下變，在什么情況下不變呢？

2、生總結匯報。

他們的變與不變是有規(guī)律的。正如我們剛才總結的那樣。在今后運用規(guī)律解決一些實際問題時一定要注意。同時乘（或除以）相同的數(shù)，在商不變時還應注意“0”除外。

三、應用練習，拓展提升

1、口算(根據(jù)每組第1題的商，口算出下面各題的商)100÷5 15÷3 72÷9 100÷10 60÷3 720÷90 100÷50 120÷3 7200÷900

2、填空。120÷（50○□）

3、看誰算得又對又快？30＝（120×3）÷（30×□）60÷12＝（60÷2）÷（12○2）200÷40＝（200×□）÷（40○5）150÷50＝（150○□）÷

6300÷700=□8100÷300=□200÷25=□ 教學反思

在課堂上我根據(jù)教材的安排，讓學生計算、分析、對比三組不同的算式，發(fā)現(xiàn)總結出商的變化規(guī)律，然后再利用規(guī)律進行判斷、計算。一節(jié)課下來，在教師的引導下，三條規(guī)律學生能夠有所感知，有所了解。但掌握得并不是非常好。似乎教學內容太多，學生一下子消化不了。做練習時容易將三條規(guī)律混淆使用，出現(xiàn)錯誤。我想如果能對教材進行分化處理，將三條規(guī)律分兩節(jié)課來上，那么一定可以免去許多“亡羊補牢”的遺憾。可以在第一課時安排 “商不變的性質”，在學生已掌握的積的變化規(guī)律的基礎上，通過計算、舉例、猜想、驗證的教學手段，使學生輕松得出、牢固掌握商不變性質。為簡便計算及分數(shù)基本性質的學習打下扎實的基礎，對下一節(jié)課學習商的其他兩條變化規(guī)律（除數(shù)不變和被除數(shù)不變）樹立信心。相信下一課時商的變化規(guī)律學生會更加明晰，并能利用這些規(guī)律進行簡便計算，而不會將規(guī)律張冠李戴。

文具店――小數(shù)乘法的意義教學設計及反思

渭城區(qū)周陵蘇陳寨小學 陳 瓊

教材分析：

小數(shù)乘法的意義是在學生已經(jīng)學習過“元、角、分與小數(shù)”、“小數(shù)的意義”、“小數(shù)的加減法”和掌握了“整數(shù)乘法的意義”基礎上進行教學的，它是在整數(shù)乘法意義的基礎上的進一步擴展。教材通過“文具店”情境，引導學生提出數(shù)學問題。然后對“買4塊橡皮多少元”展開討論，列出算式。再讓學生探索0.2×4等于多少，學生可以采用不同的方法進行計算。教材呈現(xiàn)的方法都是利用了乘法的意義，分別運用了連加、元角分的轉化和借助直觀模型得出了結果，然后引導學生對這三種方法展開討論，從而幫助學生進一步理解小數(shù)乘法的意義。學情分析：

學生對于列出小數(shù)乘法算式以及得出結果，學生不會有太大困難，關鍵在于學生能否聯(lián)想到整數(shù)乘法的意義，然后用自己的語言來表述出小數(shù)乘法的意義。所以針對這一點，教學時在“文具店”里添加上書包15元這一條件，讓學生列出整數(shù)乘法，然后與小數(shù)乘法做對比，使學生運用類推、遷移的能力來理解小數(shù)乘法的意義。教學目標：

1．通過具體的生活情景，結合進行實際操作，使學生了解小數(shù)乘法的意義。2．結合小數(shù)乘法的意義，使學生能夠計算簡單的小數(shù)乘整數(shù)。

3．通過探究小數(shù)乘整數(shù)的計算方法一系列活動，培養(yǎng)學生的類推遷移、轉化方法的數(shù)學思維。重點、難點：

重點：使學生了解小數(shù)乘法的意義。

難點：能夠計算出簡單的小數(shù)乘整數(shù)的得數(shù)。教具準備：

多媒體課件、實物投影儀 教學過程：

一、創(chuàng)設情景，激趣引新

師：前面我們已經(jīng)學過小數(shù)的有關知識。今天這節(jié)課咱們就利用相關的知識來解決一些問題。請看屏幕。

（課件出示主題圖 ：笑笑高興對大家說“欣欣文具店開業(yè)啦，我們一起看看去！”；淘氣說“都有哪些物品呢？”）

師：歡迎光臨，進來看看吧。――－指名說說都有哪些物品。

師：新店開張，大吉大利！價格一定很優(yōu)惠哦。那，你們都準備買點什么呢？ 生1：我想買2把尺子。生2：我要買1個書包。

師：就一個??？機會不多，數(shù)量有限，欲購從速。再來一個吧。生3：我買3塊橡皮、3個練習本。

師：還是人家大方，一口氣買三，回家就去搞批發(fā)！（學生情緒十分高漲，紛紛舉手發(fā)言。）師：哎，你們還沒有付錢吶？

生4：老師，你沒有告訴我們物品的單價，我們怎么付給你錢啊？

師：光顧著高興啦，還沒有告訴大家每個物品的價格吶。（課件出示價格 指名讀一讀）

師：現(xiàn)在，你們根據(jù)圖中的信息，和剛才你們要購買的數(shù)量，能提出哪些數(shù)學問題？

生1：一個書包15元，買兩個書包多少元？ 生2：一塊橡皮0.2元，買3塊橡皮多少元？ 師：第一位同學提出的問題怎么列式計算？ 生：15×2 師：表示什么意義？ 生：表示2個15相加。

教師板書：買3塊橡皮需要多少元？問：這個問題怎么解決呢？ 師：把你的想法寫出來并在小組內交流一下。

二、探究新知，自主構建

1.學生先獨立列式，然后在小組內交流，教師巡視指導。師：有解決的方案了嗎？ 2.學生匯報：

生1：（方法1）0.2×3 生2：（方法2）3×0.2 師：為什么這樣列式呢？你是怎么想的？

生1：因為一塊橡皮0.2元，求3塊橡皮多少元就是求3個0.2是多少。生2：我也是這樣想的。

師：你們太聰明了，那0.2×3表示什么意思？ 生1：0.2×3表示3個0.2是多少，用乘法計算。師：還有不同的算法嗎？

學生匯報如下：（方法3）0.2＋0.2＋0.2（方法4）0.2×2＋0.2（方法5）0.2＋0.2×2（方法6）0.2元＝2角 2×3＝6（角）6角＝0.6元

師：你們喜歡哪種算法？（大部分同學說喜歡用乘法）師：為什么啊？ 生：比較簡便??！

師：還有別的算法嗎？（教師環(huán)視四周，一個學生舉手了，把自己的想法展示出來）

（方法7）： 0.2 × 4 0． 8 師： 你是怎么想的？

生：我想小數(shù)乘法可能與整數(shù)乘法列出的豎式應該一樣，就是多了一個小數(shù)點。

師：看到同學們想出了這么多的方法，小淘氣也不服氣，他也想出了一個與你們不一樣的算法。請看屏幕（課件顯示：先出示一個平均分成10份的空白長方形）0.2元 0.2元 0.2元 師：你們看懂了他是什么意思了嗎？

生1：他把一個長方形當作一元錢，平均分成10份，每一小格就是0.1元。師：接下來應該怎么做？

生2：涂2小格就是0.2元，表示一塊橡皮的價錢。一共涂6小格就是0.6元。師：看來小淘氣的想法和大家的想法也是一樣的，也是求3個0.2是多少元。師：現(xiàn)在誰能說說小數(shù)乘法的意義是什么？

學生相互補充，嘗試著說出小數(shù)乘法的意義。教師板書： 小數(shù)乘法的意義――就是求幾個相同加數(shù)和的簡便計算。

三、運用模型，深化拓展 1.基本練習：

師：請同學們把書打開完成“試一試”的1、2兩題，涂一涂、添一添。（1）學生獨立完成，教師巡視。

（2）匯報：誰愿意把你自己的結果展示給大家看一看？

學生展示結果，并說明理由。（學生填寫的很正確，說的也很流暢）

師：你和她的一樣嗎？那就請你在這道題旁邊打一個五角星獎勵自己吧。2.提高練習：

師：請同學們完成書上的“練一練”，完成好了與同桌的交流一下。匯報“練一練”的第1題：

師：你是怎樣計算4×0.3的？說一說你的想法。

生1：我是把4×0.3變成0.3×4來計算的。

生2：我就是用豎式來計算的。

生3：我是用4×3＝12，再在2的前面點上一個小數(shù)點

師：你們真的很棒??！你喜歡用什么方法就用什么方法吧。匯報“練一練”的第2題：

先請一名同學展示自己的結果。

師：0.01×10表示什么意思？0.01×50呢？那0.01×100、0.01×1000呢？

學生根據(jù)小數(shù)乘法的意義進行了說明。

四、總結全課。

說說這節(jié)課你有什么收獲？ 教學反思：

在教學設計過程中，我力求做到以下幾點：（1）創(chuàng)設貼近學生生活的具體情境，拉近數(shù)學知識與實際生活之間的距離，使學生體會到小數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系。學生對到商店購物并不陌生，所以創(chuàng)設一個新開張的文具店的情境讓學生模擬購物，可以調動學生的學習興趣，并根據(jù)生活經(jīng)驗提出有關數(shù)學問題――需要付出多少元，為后面的學習創(chuàng)設好條件。（2）注重學生的已有知識經(jīng)驗，創(chuàng)設開放性的課堂教學，構建生生互動的“開放式”教學空間，讓課堂教學不再是“文本教學”――教學計劃、教學設計、教科書等，而是一種“體驗教學”――讓學生能夠實實在在體驗到、感受到、領悟到、思考到的 “自己的課堂”。教學中要密切關注課堂中“生成” 和“開發(fā)”，不拘泥于教材中的例題與形式，放開讓學生大膽的探索和表達，努力使教學過程成為師生富有個性化的創(chuàng)造過程。（3）放手讓學生自主探索0.2×3的結果，體現(xiàn)算法多樣化的思想。本節(jié)課中學生的思維非?；钴S，他們不僅運用了已有的知識來解決實際問題，而且運用了類推遷移的思想列出了小數(shù)乘法豎式，這大大超出了我的想象與設計。這對于我今后的教學設計與學情分析給予了很大的啟發(fā)與思考。

北師大版小學數(shù)學《買文具》教學案例

背景與導讀：

高效課堂，就是要求在課堂有限的40分鐘里讓每一個學生都能獲得有價值的數(shù)學知識和技能。怎樣提高課堂單位效率，是我們每一個鐘情于課堂教學的教師一直在思考的問題。提高課堂單位效率，要有充分的課前準備、活躍的課堂氛圍和在這一個氛圍下協(xié)調的師生互動以及有效有序的課堂實踐活動。基于這一點，《買文具》這一節(jié)創(chuàng)設了學生熟悉的生活情境，讓學生在感興趣的生活情境中積極和教師、和同學進行師生互動、生生互動，開展有趣有效的課堂實踐活動。數(shù)學來源于生活，又服務于生活。人民幣在生活中廣泛的使用，與我們的生活關系非常密切。本節(jié)課以汶川大地震后還有很多地方的朋友缺乏必需的文具用品，淘氣、笑笑和小朋友為災區(qū)小朋友購買文具為情境展開。課堂首先出示一組大地震中學校倒塌和被掩埋圖片，然后是一張災區(qū)小朋友在教室里認真學習的圖片，引出本節(jié)課的兩個主角淘氣和笑笑。淘氣和笑笑準備為災區(qū)小朋友購買一些文具送給災區(qū)的小朋友。購買文具需要什么？購買文具需要人民幣。這樣設計一是為了情境的展開，二是讓學生明白人民幣的作用，感受到人民幣與我們的生活密切相關，同時揭示課題。第二環(huán)節(jié)結合生活經(jīng)驗，以觀察和分類為主線，組織學生認識人民幣。在這一過程中不但讓學生認識各種面值的人民幣，而且滲透了分類的思想方法，培養(yǎng)了學生抽象、概括的能力。第三環(huán)節(jié)，模擬購物，鞏固提升?；貧w生活實踐，提高用數(shù)學知識解決實際問題的能力。通過創(chuàng)設到丁丁文具店購買文具情境，讓學生經(jīng)歷了一次具有開放性、實踐性、趣味性的模擬購物活動。讓學生自主的選擇商品、購買商品，通過付款、找錢等一系列活動，讓學生充分感受到生活中處處有數(shù)學，培養(yǎng)了學生的應用意識，提高了學生解決問題的能力。最后的一個思想小結，滲透助人為樂的傳統(tǒng)美德。課堂實錄：

教學內容：北師大版小學數(shù)學一年級下冊P70、71頁 教學目標：

1、引導學生在觀察與操作活動中認識人民幣，知道人民幣的單位是元、角、分，掌握元、角、分之間的進率。

2、逐步培養(yǎng)學生學會采用多種方法解決問題，培養(yǎng)思維的靈活性。.3、培養(yǎng)學生把人民幣的知識應用在生活中的意識，教育學生愛護人民幣。教學重點：

1、結合購物情境認識各種面值的人民幣及其換算關系。

2、會用小面額人民幣解決簡單的購物問題。教學難點：會用小面額人民幣解決簡單的購物問題。教具學具： 教具：課件、投影儀 學具：每人一套模擬人民幣 教學過程：

一、創(chuàng)設情境引入新知

1、CAI:出示災區(qū)有關學校圖片和兒童在艱苦環(huán)境下學習的照片：由于人們不注意保護環(huán)境，肆意破壞地球，地球憤怒了，災難發(fā)生了。好多和我們一樣大的小朋友的學校在災難中倒塌甚至被掩埋。至今，還有好多小朋友在這樣的教室里堅持刻苦學習。

學生仔細聆聽，進入情境

提問：看看我們的教室，再看看這些小朋友，你有什么感受？學生說自己的感受和想法

淘氣和笑笑看到災區(qū)的小伙伴們在這樣艱苦的環(huán)境下都能堅持學習非常感動，下定決心要向他們學習，同時也準備為山區(qū)的小伙伴購買一些小文具。（板書課題：買文具）

2、提問：購買文具需要什么？生：錢、人民幣

師：對，我們國家用來購物的錢幣叫人民幣，今天我們就一起來認識人民幣。揭題，板書：認識人民幣。

二、結合生活經(jīng)驗，認識人民幣

3、活動1：自自主介紹人民幣 課件出示人民幣

師：你認識這些人民幣嗎？

指著五元人民幣，提問：這是多少錢？你怎么認出它是5元的？它以什么顏色為主？它的正面和反面有些什么圖案？你能給大家介紹一下這些人民幣嗎？ 生1：這是 人民幣，它以 色為主，它的正面有，它的背面有 ； 生2：這是 人民幣，它以 色為主，它的正面有，它的背面有 ； ??

相機進行愛護人民幣教育：人民幣上有國徽，它代表著我們偉大的祖國，所以我們要愛護人民幣。

4、活動2：我說你拿。

師：請學生依次拿出：5元、2角、2元、1元、5角、1角、5分、2分、1分的人民幣。

相機教學：1元、5角、1角的人民幣既有紙幣，也有硬幣。

5、活動3：分一分

師：請你把你剛才拿出來的人民幣分一分類，可以怎么分呢？動手分一分，在同桌互相說一說。

學生拿出相應的人民幣分類（1）獨立分類（2）同桌交流 課件展示學生分類： A：紙幣和硬幣；

B：幾元的一類，幾角的一類對了，我們可以把幾元的分一類，有??？（教師手指，學生齊讀）幾角的分一類，有??？（教師手指，學生齊讀）相機教學：元、角、分是人民幣的單位。板書：元 角 分 C：5元5角5分分成一類??

6、淘氣和笑笑帶著一些自己平時積攢下來的零花錢來到的丁丁文具店。想知道他們的錢包里面都有多少錢嗎？

課件：笑笑和淘氣的錢包（預設：笑笑錢包里面裝有1張1元人民幣，淘氣錢包

里裝有10張一角人民幣）

師：淘氣看到自己有這么多張，覺得自己的錢肯定比笑笑多，很得意。大家?guī)兔Ρ纫槐?，到底誰的錢多？

生：一樣多，因為1元就等于10角，10角也等于1元。

師：也就是說1元可以換10角，10角也可以換1元。那1角可以換多少個一分硬幣呢？

生：那1角可以換10個一分硬幣

相機教學：1元=10角 1角=10分 板書，齊讀

三、鞏固練習（課件出示）

7、出示71 頁填一填（1）小題引導學生一起完成。請學生獨立完成第（2）題

8、指導學生完成P71：第（2）題：先認一認，你知道這里一共有多少錢嗎？你是怎么算出來的？

引導學生小結：先把幾元的和幾元的相加，幾角的和幾角的相加，然后把它們合起來。

9、你知道這是多少錢嗎？課件出示p71第（3）小題 活動4

10、考考你：我說錢的數(shù)目，請你拿出。請同桌合作一起拿出相應數(shù)量的人民幣。同桌合作拿出相應數(shù)目的人民幣

四、模擬購物，鞏固提升 活動5

11、來到了丁丁文具店。笑笑先買，拿出了1元錢。如果是你，你會用這1元錢買哪一個學習用品呢？指名說

師：錢用完了嗎？大家都來當丁丁，幫忙把找的零錢拿出來。當學生正確的找零后提問：你怎么知道的？ 生：用1元錢減去買文具的錢就是了。

師小結：對了，用我們的錢減去物品的價格就是應該找回的錢；

12、師扮演售貨員，請學生參與購物游戲。你猜笑笑可能買什么？大家?guī)兔φ伊恪?/p>

13、淘氣看到笑笑都為災區(qū)小朋友獻愛心了，它也不甘落后，瞧它拿著紅包走來了，：“丁丁，我想買一個卷筆刀”？夠不夠？

師：不夠怎么辦？誰知道他差多少？你是怎么知道的呢？ 生：用文具的單價減去1元就是還差的錢了。引導小結：用物品的價格減去我們手中的錢就是差的錢

14、集體購物游戲。

淘氣和笑笑號召大家都積極行動起來，拿出自己的零花錢買學習用具，為災區(qū)伙伴獻愛心。

你想為災區(qū)小朋友購買什么文具？你準備怎么付錢？

還有哪些同學也想購買這件文具，你是準備怎樣付錢的？請幾名學生與老師完成購物游戲

15、同桌相互游戲，一人賣一人買，再交換（不限制價格）

四、升華小結、宣布下課

課件：小朋友領到學習用品高興場景

災區(qū)小朋友收到你們贈送的文具高興嗎？你們高興嗎？為什么你們也會感到高興。學生回答

教學反思：

新課程標準指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。”為此我創(chuàng)設了真實的數(shù)學活動，有學生自主介紹人民幣活動，有滲透分類思想的同桌合作對人民幣進行的分類活動，有師生、小組、生生之間開展的互動購物活動?；顒又袑W生興趣高漲，在一種興奮、積極的心態(tài)下學習數(shù)學，學生在買賣之中互幫互學，在付幣、找?guī)胖畜w驗購物過程，積累經(jīng)驗，加深知識的實際應用，有助于學生實踐能力的培養(yǎng)，讓課堂真正高效。

四年級上冊《中括號》教學案例

渭城區(qū)周陵蘇陳寨小學 陳 瓊

教學內容：北師大版小學數(shù)學四年級上冊第五單元第77頁

教學目標：了解中括號產生的必要，掌握含有中括號算式的運算順序，能準確規(guī)范計算有關算式題，感受數(shù)學符號的奇妙。教學重難點:1 掌握混合運算的順序.2 正確解答帶有中括號的混合運算試題.教學過程：

一、游戲中創(chuàng)造

師：孩子們，請看過來—— [板書：1 2 3] 師：我寫的什么？ 生讀：1 2 3 師（笑著說）：誰不認識！是吧？我寫了3個數(shù)，也可以說我寫了3個數(shù)字。這些數(shù)字叫什么數(shù)字呀？ 生1：這些數(shù)叫自然數(shù)。

師（肯定地）：對！如果看作3個數(shù)的話，這些數(shù)是自然數(shù)。但是它們也是數(shù)字，叫什么數(shù)字知道嗎？ 生2：阿拉伯數(shù)字。

師（贊同地）：對！有同學知道阿拉伯數(shù)字是哪國人發(fā)明的嗎？(最好學生能說出來)生：是印度人發(fā)明的。師（詢問地）：有沒有不同意見？（生或許贊同或許不解。）

師（欣賞地）：大家真了不起！一般人都會認為阿拉伯數(shù)字是阿拉伯人發(fā)明的，其實呢——

生（爭搶著說出）：是印度人發(fā)明的！師（點頭，帶著疑惑）：為什么會這樣呢？

（大部分學生臉上露出疑惑，少部分學生急切地要舉手發(fā)言。）

生1（十分自信地介紹起來）：阿拉伯數(shù)字是印度人發(fā)明的，這沒錯！但是印度人發(fā)明之后傳到了阿拉伯國家，阿拉伯人又把它傳到了歐洲，歐洲人就以為是阿拉伯人發(fā)明的，所以后來人們就叫這些數(shù)字為阿拉伯數(shù)字啦?。ㄍ瑢W們請為他精彩的講解熱烈地鼓掌）

師（與學生一起為他鼓掌）：說得真好！每一個簡單的符號背后都有一個不簡單的故事！

師（再次神秘地走近黑板）：現(xiàn)在請看——（師將板書進行調整：18 2 3 6=18）（學生開始小聲詢問：什么意思呀？）師（對著這些學生）：對呀，什么意思呢？（師貼出題目要求：添上適當?shù)姆柺沟仁匠闪ⅲW生思考.師：好，哪位同學來說說看？ 生1：18÷2 +3 + 6=18 師：行嗎？快速算一算——

生（18÷2=9，9+3=12，12+6=18；）：對！對！沒錯！師（我真為你驕傲）：一炮打響！

生2（按捺不住，起立發(fā)言）：還有——18 +2×3—6=18 生（很多學生點頭稱是）：和我的一樣！我也這么想的！

生3（自豪而興奮地站起來）：還有呢——18×2÷ 3 +6=18，18×2=36，36÷ 3=12，12+6=18（學生熱情越來越高）

師（遺憾地）：還有很多，那我們就先算到這！后面還有更有趣的題目等著大家呢——

（板書：18 2 3 6=81）（學生迅速動筆計算）

師（適時評價）：雖然沒有聲音，卻真的讓人感受到了“空山不見人，但聞人語響”的意境！“要＝81，九九八十一——”

（立刻有學生舉手了，舉手的學生多起來，指名匯報。）

生(高興地講解起來)：18÷2=9，后面再湊一個9，用3+6=9，然后兩個9相乘，也就是18÷2×（3+6）=81 師：一點就通，還真難不倒大家了！

（師又輕輕地走到黑板前，神秘地把“＝81”改成“＝1”。）（學生思考）

生：很簡單嘛——剛剛的算式前面等于9，后面也是9，中間乘號改除號就可以啦！就是18÷2 ÷(3 + 6)=1（很多學生也贊同）

師：剛剛這位同學用到了一個小括號,這小括號有什么用？

生：因為有小括號就要先算小括號里的計算。

師（微笑著）：對呀！我們要除以9，而不能先算除以3了,小括號里面的算式要先算。

生：小括號是改變順序的！

師：對——小括號的作用在于能改變運算順序！看來我們同學對于數(shù)學的知識學習都非常棒！師（稍頓，思考著）：那么再想一想除了把乘號改成除號,還有沒有其它辦法?（學生們安靜地思考，教師靜靜地等待著，過了一會請一個學生到前面寫一寫。）生：18÷〔2÷(3 + 6)〕=1 師（環(huán)顧學生們，輕輕地詢問）：還有不同的意見嗎? 師：同意他寫的嗎?（學生們有的點頭，有的滿臉疑惑地搖頭。）師（手指中括號）：這是什么啊? 生（一部分異后同聲地）：中括號！師（驚訝地）：你們都知道？學過了？

（知道的學生開心地搖頭表示沒學過）師（佩服地）：沒學過都知道了？！很了不起?。ò鍟n題：中括號）

師（疑惑地）：中括號有什么用？為什么要加個中括號？

生1：中括號也能改變運算順序。但是應該先用小括號，不夠用時才用中括號。(最好是學生說,如果學生答不出來可師說)生2：我是這樣想的，我想先算后面的2×9的乘積，然后再用18÷18得到1，小括號用完了，所以才加個中括號，否則沒法算了。所以我想中括號的作用于小括號作用一樣，是改變運算順序的。師：看來你不但會用，還能把道理說清楚，真棒！第一位同學是不是也是這個意思呀？ 生：（點頭。）

師：作用是一樣的，不一樣的是什么？ 生（紛紛說）：中括號里面有個小括號

師：是呀，里面的小括號就好像我們里面穿的襯衣,中括號就相當于筆挺的西裝,有人穿件襯衣外面再套件襯衣嗎??。▽W生被老師精彩的比喻逗笑了。）

師：是不是所有同學都會算這算式呢？小組內說一說。（學生積極地開始組內發(fā)言。）

生1：先算小括號里的計算，再算中括號里的。師：中括號里面算完了呢? 生齊答：再算中括號外面的。

師：好的，會不會寫呢？剛才這位同學已經(jīng)寫過一個中括號了，大家來評一評。生紛紛發(fā)表意見建議——

師：大家能不能也寫一個更漂亮的中括號呢? 生自信而大聲齊答：能！師：好，打開本，寫一寫。

（學生動筆寫中括號。寫的過程中老師也板書一個中括號。）

師：同桌相互欣賞一下，看他寫的怎么樣？再欣賞一下老師寫的，看看怎么樣？

二、討論中理解

師：剛才我們一起玩了個游戲“添上符號”！游戲中我們明白了要改變運算順序,有時候不但要用到小括號，甚至還可能用到中括號。老師這有幾道題，看一看，能不能說出運算順序，再把得數(shù)算出來。師貼出一些題目 90÷10+5×2

90÷（10+5）×2

90÷[（10+5）×2]

生1：先算90÷10得9，再算5×2=10，最后把兩個得數(shù)相加等于90。生2：先算小括號里的10+5，再算90÷15——得到6，最后算乘法得12。師（巧妙地評價）：這個同學特別認真，剛才回答問題時，她停頓了一下，我想是在思考兩個容易混淆的計算——一個是90÷15=6，一個是80÷16=5。今后我們把它們計算得熟練些就更好了。

生3：10+5得15，再算15×2得30，最后計算90÷30=3。

師：剛才有同學在發(fā)言時都把（手指除號）“÷”讀成“除”，正確讀法是—— 生齊：除以！

師：對，“除”和“除以”可是大不一樣，大家要記得正確的讀法呀！師：剛才我們都能正確計算這些題了，現(xiàn)在算完以后有沒有什么想法？ 生1：我發(fā)現(xiàn)數(shù)和運算符號沒有變,第一題沒有括號,第二題有了小括號，而第三個題卻有了中括號。生2：我發(fā)現(xiàn)得數(shù)也不一樣。

（一個孩子受到啟發(fā)，興奮地站起來。）

生3：我發(fā)現(xiàn)因為有了小括號和中括號，所以運算順序不一樣了，這樣計算結果也就不一樣。

（其他學生聽后頻頻點頭。）

三、嘗試中規(guī)范

師：剛才練過三道題，有同學就說“呦，這有中括號的題可真好算！”這三個題雖然步驟比較多，但是都可以口算，但是我們有時在計算中會遇到比較大的數(shù)，有的計算比較復雜，那就需要我們有步驟、有層次地把它算出來，怎么辦？ 生（紛紛爭搶著回答）：用脫式計算！師：是這樣的！下面這道題——（板書貼出42×[169-(78+35)]的算式）師：脫式計算怎么做?自己動手試一試！

（學生積極打開本子開始計算，師巡視學生的計算。）（師選擇幾位學生的做法投影出來進行展示。）出示做法1： 42×〔169-(78+35)〕 =78+35 =169-113 =56×42 =2352 出示做法2：

42×〔169-(78+35)〕 =42×(169-113)=42×56 =2352 做法3：

42×[169-(78+35)] =42×[169-113] =42×56

=2352(生找出三種算法的不同,看看哪種更科學)師（微笑著）：看來同學們說得都挺有道理的，沒有小括號就沒有中括號。有沒有看到哪個人穿外套不穿襯衣呀？！

師：這個中括號雖然看起來不怎么舒服，但它表達了更多的信息！首先表示到這一步已經(jīng)把上面一步的小括號算完了，還表示上面的中括號直接落下來不容易

錯。所以呀，雖然兩種寫法都對，但是一般都寫中括號。

四、質疑中發(fā)展

師：算過三道題之后，小淘氣覺得中括號很好用，寫出了這樣一些算式，大家看師板書貼題(36+24)÷15〕+18 320÷〔5×(26-18)〕 24×〔19-(2×6)〕

師：同學們看一看，這些算式在保證運算順序不變的前提下，哪些括號可以去掉？（學生們個個躍躍欲試，爭先恐后地舉手要回答。）生1：第一個可以去掉中括號。生2：第二個不能去掉。

生3：第三個可以去掉小括號,然后中括號改成小括號。

師：看來我們的數(shù)學表達也象歌里唱的一樣“該出手時就出手”！簡潔是數(shù)學永遠的追求!那么，今天我們學習了什么知識？ 生齊：中括號！

師：又為什么要用中括號？ 生齊：改變運算順序。

師：是不是有了中括號就行了呢? 生七嘴八舌：不是！還有大括號！

師：如果用了大括號還要再改變運算順序呢？

。師：在數(shù)學上一般用到大括號就可以了。但是在計算機的程序里面并沒有這些中括號、大括號，都是一個一個的小括號，一個小括號不夠用外面再套一個小括號，不夠再套一個小括號！

（很多學生感到很神奇，不禁發(fā)出驚嘆聲。）

師：的確很有趣的!感興趣的同學課下可以再去查找資料。