第一篇：求反函數----例題教學設計

求反函數例題教學設計

講解例題時，要重點突出兩點：

1．求反函數分成兩步：第一步是將函數看成方程，從第二步是將＝()中的、互換，寫成＝

＝中解出＝()；

()的形式.2．確定＝()的定義域.它是＝的值域.(為了對以后進一步教學的便利.應注意滲透存在反函數的判斷.但這點不作要求.)

例 求下列函數的反函數：

(1)＝5－4(∈)；(2)＝(∈，且≠1)

(3)＝(≥0)

(1)分析：對于任意兩個不同的值：5(－)≠0∴≠，即對于任意一個

≠，由于－＝5－4－(5－4)＝

都有唯一一個與它對應.解：第一步：由＝5－4，解得＝，∵ ∈，(＝5－4的值域.)(∈)

∴ 函數＝5－4(注意：要寫出定義域.)的反函數是

＝(∈)(注意：要寫出定義域.)

(2)請同學們討論一下，任意兩個不同的與，所對應的值是否可能相同

（即－－＝≠0.)

解：第一步：由＝，解得＝

第二步：∵ ＝(∈，且≠1)的值域為∈，且≠0.∴ 函數＝(∈，且≠1)的反函數是

＝(∈，且≠0).(3)請同學們課后分析，當≠時，≠.解：由＝解得＝.∵ ∈[0，＋∞)

∴ 函數＝(≥0)的反函數是

(≥0)

今后寫作業時，可按(3)的解法格式寫.

第二篇：函數教學設計

函數的概念教學設計（第一課時）

教學目標：

知識目標—— 通過豐富的實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型；用集合與對應的思想理解函數的概念；理解函數的三要素及函數符號的深刻含義.能力目標—— 培養學生觀察、類比、推理的能力；培養學生分析、判斷、抽象、歸納概括的能力；強化“形”與“數”結合并相互轉化的數學思想.情感目標——探究過程中，強化學生參與意識，激發學生觀察、分析、探求的興趣和熱情；體會由特殊到一般、從具體到抽象、運動變化、相互聯系、相互制約、相互轉化的辯證唯物主義觀點；逐漸形成善于提出問題的習慣，學會數學表達和交流，發展數學應用意識；感受數學的抽象性和簡潔美滲，透數學思想和文化.教學重點: 理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數.教學難點：函數符號y=f(x)的理解，函數概念的整體性認識.教學方法: 問題式教學法、探究式教學法.教學用具：多媒體 教學流程：

教學過程： 篇二：函數教學設計

第六章 一次函數

１．函數

成都七中育才學校 鄢正清、魏進華

一、學生起點分析

在七年級上期學習了用字母表示數，體會了字母表示數的意義，學會了探索具體事物之間的關系和變化的規律，并用符號進行了表示；在七年級下期又學習了“變量之間的關系”，使學生在具體的情境中，體會了變量之間的相依關系的普遍性，感受了學習變量之間的關系的必要性和重要性，并且積累了一定的研究變量之間關系的一些方法和初步經驗，為學習本章的函數知識奠定了一定的基礎。

二、教學任務分析

《函數》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第六章《一次函數》第一節的內容。

● 教材內容

本節內容安排了1個學時。教材中的函數是從具體實際問題的數量關系和變化規律中抽象出來的，主要是通過學生探索實際問題中存在的大量的變量之間關系，進而抽象出函數的概念。與原傳統教材相比，新教材更注重感性材料，讓學生分析了大量的問題，感受到在實際問題中存在兩個變量，而且這兩個變量之間存在一定的關系，它們的表示方式是多樣地，如可以通過列表的方法表示，可以通過畫圖像的方法表示，還可以通過列解析式的方法表示，但都有著共性：其中一個變量依賴于另一個變量。

● 教材地位及作用

函數是研究現實世界變化規律的一個重要模型，對它的學習一直是初中階段數學學習的一個重要內容。本節內容是在七年級知識的基礎上，繼續通過對變量間的關系的考察，讓學生初步體會函數的概念，為后續學習打下基礎。同時，函數的學習可以使學生體會到數形結合的思想方法，感受事物是相互聯系和規律的變化。

三、教學目標分析

教學目標：

● 知識與技能目標

1．初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可以看成函數； 2．根據兩個變量之間的關系式，給定其中一個量，相應的會求出另一個量的值； 3．了解函數的三種表示方法。

● 過程與方法目標

1．通過函數概念的學習，初步形成學生利用函數觀點認識現實世界的意識和能力； 2．經歷從具體實例中抽象概括的過程，進一步發展學生的抽象思維能力，體會函數的模型

思想；

3．通過對函數概念的學習，培養學生的語言表達能力。

●情感與態度目標 1．在函數概念形成的過程中，培養學生聯系實際、善于觀察、樂于探索和勤于思考的精神 ●教學重點：

1．掌握函數的概念，以及函數的三種表示方法； 2．會判斷兩個變量之間是否是函數關系。

●教學難點：1．對函數概念的理解； 2．把實際問題抽象概括為函數問題。

四、教學準備

教具：教材，課件，電腦

學具：教材，筆，練習本

五、教學過程設計

本節課設計了六個教學環節：第一環節：創設情境、導入新課；第二環節：展現背景，提供概念抽象的素材；第三環節：概念的抽象；第四環節：概念辨析與鞏固；第五環節：課時小結；第六環節：布置作業

第一環節：創設情境、導入新課

內容：

展示一些與學生實際生活有關的圖片，如心電圖片，天氣隨時間的變化圖片，拋擲鉛球球形成的軌跡，k線圖等，提請學生思考問題。

意圖：

承接上一學期變量關系的學習，讓學生感受到變量之間關系的是通過多種形式表現出來的，感受研究函數的必要性。

效果：

生活實例，激發了學生的研究熱情，起到很好的導入效果。

第二環節：展現背景，提供概念抽象的素材

內容：

問題1.你去過游樂園嗎？你坐過摩天輪嗎？你能

描述一下坐摩天輪的感覺嗎？

當人坐在摩天輪上時，人的高度隨時間在變

化，那么變化有規律嗎？

摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有

一定的關系，右圖就反映了時間t(分）與摩天輪

上一點的高度（h米)之間的關系.你能從上圖觀察出，有幾個變化的量嗎？當t分別取3，6，10時，相應的h是多少？給定一個t值，你都能找到相應的h值嗎？ 2v問題2.在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行s米，一般地有經驗公式s?，300 其中v表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）.（1）公式中有幾個變化的量？計算當v分別為50，60，100時，相應的滑行距離s是多少？

（2）給定一個v值，你都能求出相應的s值嗎？

問題3.如圖，搭一個正方形需要4根火柴棒，按圖中方式，動手做一做，完成下表：

表格中有幾個變量？按圖中方式搭100個正方形，需要多少根火柴棒?若搭n個正方形，需要多少根火柴棒? 意圖：

通過上面三個問題的展示，使學生們初步感受到：現實生活中存在大量的變量間的關系，并且一個變量是隨著另一個變量的變化而變化的；變量之間的關系表示方式是多樣的（圖象、列表和解析式等）.效果：

通過圖片展示和三個問題的探究，使學生感受生活中的確存在大量的兩個變量之間的關系，并且這兩個變量之間的關系可以通過三種不同的方式表現，初步了解三種方式表示兩個變量之間關系的各自特點.第三環節：概念的抽象

內容：

1．引導學生思考以上三個問題的共同點，進而揭示出函數的概念：

在上面的問題中，都有兩個變量，給定其中一個變量（自變量）的值，相應的就確定了另一個變量（因變量）的值.一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量.2．點明函數概念中的兩個關鍵詞：兩個變量,一個x值確定一個y值，它們是判斷函數關系的關鍵。3．再通過對上面3個情境的比較，引導學生思考三個情境呈現形式的不同（依次以圖像、代數表達式、表格的形式反映兩個變量之間的關系），得出函數常用的三種表示方法：（1）圖象法 ；（2）列表法 ；（3）解析法。

意圖：

通過比較異同點，揭示函數的本質概念和不同的表示方法。

效果：

教學過程中，由于有了七年級較好的鋪墊，學生都能順利地抽象出有關概念。第四環節：概念辨析與鞏固

內容：

1．介紹常量與變量的概念

常量：在某一變化過程中,始終保持不變的量； 變量：在某一變化過程中,可以取不同數值的量．

指出下列關系式中的變量與常量： 22（1）球的表面積s（cm）與球半徑r（cm)的關系式是ｓ＝４?r（2）以固定的速度v0（米／秒）向上拋一個球，小球的高度ｈ（米）與小球運動的時間ｔ

2（秒）之間的關系式是ｈ＝v0t-4.9t.2．概念應用舉例 1.小明騎車從家到學校速度是15千米/時，你能表示出他走過的路程s與時間t之間的變化關系嗎？s是t的函數嗎？路程s隨時間t的變化的圖像是什么？ 略解：s=15t,是函數，圖像略.2.如果a、b路程為200千米，一輛汽車從a地到b地行駛的速度v與行駛時間t是怎樣的變化關系？v是t的函數嗎？速度v隨時間t的變化的圖像是什么？ 200v?略解：，是函數，圖像略.t3.若正方形的邊長為x,則面積y與邊長x之間的關系是什么？y是x的函數嗎？面積y隨邊長x的變化的圖像是什么？ 2略解：s=x,是函數，圖像通過課件展示給同學們

意圖：

通過常量與變量的區別闡述，進一步理解函數的關鍵；通過三個例題，對函數概念進行更深入的探討，再次揭示函數概念的本質特征.效果：

通過對函數基本特征的反復比較與探究，學生能比較深刻地理解函數的概念；同時三個例題涉及了初中階段將要學到一次函數、反比例函數和二次函數，也為學生將來學習這三種函數留下了一個初步的印象.第五環節：課時小結

內容：請同學們針對本節的內容進行自我小結，學生之間相互補充后；最后教師總結。意圖：

引導學生自己總結本節課的知識要點和數學學習方法，使學生從感性上升到理性，形成系統的知識。

效果：

學生各抒己見，然后相互補充完善，最后師生共同完成了小結內容。當然，在學生發言時，教師要注意學生的語言表述的準確性。

最終總結了下面的內容：

1．初步掌握函數的概念，并能判斷兩個變量之間的關系是否是函數的關系。

理解函數的概念應抓住以下三點：

（1）函數的概念由三句話組成：“兩個變量”，“x的每一個值”，“y有確定的值”；

（2）判斷兩個變量是否有函數關系不是看它們之間是否有關系是存在，更重要的是看對于x的每一個確定的值，y是否有唯一確定的值與之對應；

（3）函數不是數，它是指在某一變化的過程中兩個變量之間的關系。2．在一個函數關系式中，能識別自變量與因變量，并能由給定的自變量的值，相應的求出函數的值。

3．函數的三種表達式：

（1）圖象法（用圖像來表示函數的方法）；(2)列表法（把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表格來表示函數的反方法）；

（3）解析法（用代數式來表示函數的方法，用來表示函數關系的式子叫做函數關系式，函數關系式是等式，在書寫時有順序性，一般寫成：“函數=函自變量的代數式”的形式）。4．學會用辯證唯物主義的觀點的看待一個問題。5．本節課用到的基本思想是：通過觀察、分析、對比、歸納等過程獲取數學知識.第六環節：布置作業

習題6.1

六、教學設計反思

（1）突出重點、突破難點的策略

函數是研究現實世界變化規律的一個重要模型，對函數的學習一直以來都是中學階段的一個重要的內容。函數的概念是學習后續“函數知識”的最重要的基礎內容，而函數的概念又是一個比較抽象的，對它的理解一直是一個教學難點，學生對這些問題的探索以及研究思路都是比較陌生的，因此，在教學過程中，注意通過對以前學過的“變量之間的關系”的回顧與思考，力求提供生動有趣的問題情境，激發學生的學習興趣；并通過層層深入的問題設計，引導學生進行觀察、操作、交流、歸納等數學活動，在活動中歸納、概括出函數的概念；并通過師生交流、生生交流、辨析識別等加深學生對函數概念的理解。

（2）評價方式

根據新課標的評價理念，教師在課堂中應尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學 習需求，鼓勵學生探索方式、表達方式和解題方法的多樣化。在教學活動中教師要關注學生的參與程度和表現出來的思維水平，應關注的是學生對概念的理解水平和學生的語言表達的能力，應關注學生對概念理解的程度和是否能準確的判斷所給的問題是否是函數關系，關注學生能否用辯證唯物主義的觀點看待事物，教學中又通過學生“議一議”、“想一想”等活動情況和學生對反饋練習的完成情況，分析學生的認識狀況和列出函數關系的能力水平。另外，對于學生的回答教師應給預恰當的評價和鼓勵，幫助學生認識自我，建立自信，發揮評價的教育功能。

附：板書設計 篇三：一次函數教學設計

一次函數的圖象和性質

人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》（八年級上冊第十四章14.2.2節第二課時）

授課教師： 班春虹 天津經濟技術開發區第一中學 指導教師： 王連笑 原天津市實驗中學

劉金英 天津市中小學教育教學研究室 李燕桐 天津經濟技術開發區第一中學

2010年11月

第一部分 教學設計

一、內容和內容解析

（一）內容

人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》八年級上冊“14.2.2一次函數”（第二課時）．

（二）內容解析

函數是數學領域中最重要的內容之一，也是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型．它反映了數量之間的對應規律，是研究數量關系的重要工具．函數思想是最重要的思想，正如f.克萊因的一句名言：“一般受教育者在數學課上應該學會的重要事情是用變量和函數來思考．”

一次函數是中學階段接觸到的最簡單、最基本的函數，它在實際生活中有著廣泛的應用．一次函數的學習是建立在學習了平面直角坐標系、變量與函數和正比例函數及其圖象與性質的基礎上的．一次函數的第一課時主要內容是一次函數的有關概念，本節課是一次函數的第二課時，主要研究一次函數圖象的形狀、畫法，并結合圖象分析一次函數的性質．它既是正比例函數的圖象和性質的拓展，又是繼續學習“用函數觀點看方程（組）與不等式”的基礎．

1.關于一次函數的圖象

學生在學習一次函數的圖象之前已經學習了函數的圖象和正比例函數的圖象，掌握了畫函數圖象的基本方法——描點法，因此，對于運用列表、描點、連線畫出一次函數的近似圖象并不生疏，但是對于一次函數的圖象為一條直線的理解則是本節課的內容，所以，教學時需要在學生動手畫圖象的基礎上，通過對一次函數與正比例函數解析式的分析比較，使學生從數的角度加深對形的理解． 在了解了一次函數的圖象是一條直線，以及它和正比例函數圖象之間的關系后，一次函數圖象的畫法可以有兩種，一種是平移，另一種是兩點法，突出兩點法畫圖時如何選取合適的點．

2.關于一次函數的性質

對于一次函數的性質主要是研究一次函數y?kx?b（k?0中的k的正負對函數增減性（圖象的變）化趨勢）的影響，對于這個性質的探究，讓學生經歷“先特殊化、簡單化，再一般化、復雜化”的過程，通過對圖象的研究和分析函數自身的性質,深刻領會函數解析式與函數圖象之間的聯系，滲透的是數形結合的思想．同時結合一次函數y?kx?b（k?0的圖象與正比例函數y?kx（k?0圖象之間的關系類））比得出一次函數的性質．

從數學自身發展過程來看,正是由于變量與函數概念的引入,標志著初等數學向高等數學的邁進,是一種數學思想與觀念的融入.無論從一次函數到反比例函數,再到以后的二次函數,甚至高中的其他各類函數,都是函數的某種具體形式,都為進一步深刻領會函數提供了一個平臺.因此，后續學習中對反比例函數、二次函數的研究方法與一次函數的研究方法類似．也就是說，一次函數的學習為今后其他函數的學習提供了一種研究的模式． 3.教學重點

掌握一次函數的圖象和性質。

二、目標和目標解析

（一）教學目標

1.掌握一次函數圖象及其畫法，理解一次函數的性質； 2.體會數形結合思想、分類討論思想在分析問題和解決問題中的作用； 3.體會從特殊到一般的研究問題的方法；

4.提高學生動手實踐的能力和與他人交流合作的意識．

（二）目標解析 1.使學生理解函數y?kx?b（k?0與函數y?kx（k?0圖象之間的關系，會利用兩個合適的點））畫出一次函數的圖象，掌握k的正負對圖象變化趨勢和函數性質的影響． 2.通過描點法來研究一次函數圖象，在動手繪制一次函數的圖象的過程中，讓學生經歷“動手----比較----討論---歸納”的數學活動，通過對一次函數圖象的分析，歸納k的正負對函數圖象變化趨勢和函數性質的影響，讓學生經歷知識的探究、歸納的過程，體會數形結合思想方法和分類討論思想方法的應用，同時培養學生的觀察能力和抽象概括能力． 3.通過從具體一次函數的圖象特征抽象得到一般形式一次函數的圖象特征，進而得到函數的性質，使學生經歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會從特殊到一般的研究問題的方法．

4.在探究一次函數的圖象和性質的活動中，通過動手實踐，互相交流，使學生在探究的過程中，提高與他人交流合作的意識，提高學生的動手實踐的能力和探究精神．

三、教學問題診斷分析

學生對于通過具體函數圖象猜想一次函數圖象的形狀和k的正負對于函數圖象的變化趨勢和函數性

質的影響并不困難，但是學生容易停留在只從“形”的角度認識一次函數的圖象和性質，不會用函數和變量去思考問題，即從“數”——解析式的角度加深理解．所以，我們在進行教學時，有意識地加強對一次函數y?kx?b與正比例函數y?kx解析式的分析與比較，突出數學知識所蘊涵的數學思想和數學方法，以此加深學生對數形結合思想的體會，使學生逐步地增強應用數形結合思想解決問題的意識和能力．

教學難點

理解一次函數的圖象和性質，并能靈活應用．

四、教學支持條件分析

根據本節課的教材內容特點，為了更直觀、形象地突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以實踐探索為主、多媒體演示為輔的教學組織形式．在教學過程中，通過設置帶有探究性的問題，創設問題情境，引導學生動手實踐探索，發現歸納結論．利用計算機的《幾何畫板》軟件，并結合學生親自動手繪制函數圖象，讓學生親身體驗知識的產生、發展和形成的過程．

五、教學過程設計 篇四：《函數的概念》的教學設計

《函數的概念》的教學設計

浙江省義烏市第三中學 陳向陽

【教材分析】

本節課選自《普通高中課程標準實驗教科書數學ⅰ必修本（a版）》的第一章1.2.1函 數的概念。函數是中學數學中最重要的基本概念之一，它貫穿在中學代數的始終，從初一字母表示數開始引進了變量，使數學從靜止的數的計算變成量的變化，而且變量之間也是相互聯系、相互依存、相互制約的，變量間的這種依存性就引出了函數。在初中已初步探討了函數概念、函數關系的表示法以及函數圖象的繪制。到了高一再次學習函數，是對函數概念的再認識，是利用集合與對應的思想來理解函數的定義，從而加深對函數概念的理解。函數與數學中的其他知識緊密聯系，與方程、不等式等知識都互相關聯、互相轉化。函數的學習也是今后繼續研究數學的基礎。在中學不僅學習函數的概念、性質、圖象等知識，尤為重要的是函數的思想要更廣泛地滲透到數學研究的全過程。

函數是中學數學的主體內容，起著承上啟下的作用。函數又是初等數學和高等數學銜接的樞紐，特別在應用意識日益加深的今天，函數的實質是揭示了客觀世界中量的相互依存又互有制約的關系。因此對函數概念的再認識，既有著不可替代的重要位置，又有著重要的現實意義。本節的內容較多，分二課時。本課時的內容為：函數的概念、函數的三要素、簡單函數的定義域及值域的求法、區間表示等。（第二課時內容為：函數概念的復習、較復雜函數的定義域及值域的求法、分段函數、函數圖象等）

【學情分析】

學生在學習本節內容之前，已經在初中學習過函數的概念，并且知道可以用函數描述變量之間的依賴關系。然而，函數概念本身的表述較為抽象，學生對于動態與靜態的認識尚為薄弱，對函數概念的本質缺乏一定的認識，對進一步學習函數的圖象與性質造成了一定的難度。初中是用運動變化的觀點對函數進行定義，雖然這種定義較為直觀，但并未完全揭示出函數概念的本質。例如，對于函數 ?1,當x是有理數時

如果用運動變化的觀點去看它，就不好解釋，顯得牽強。但f(x)?? ?0,當x是無理數時

如果用集合與對應的觀點來解釋，就十分自然。因此，用集合與對應的思想來理解函數，對函數概念的再認識，就很有必要。由于數學符號的抽象性，學生因此會望而卻步，從而影響了學生學習數學的積極性。高一學生雖然在初中已接觸了函數的概念，但在重新學習它時還是存在一定的障礙，其中一個原因就是對新引進的函數符號“y=f(x)”不甚其解。教師應在教學中有意識地挖掘函數符號的審美因素，以美啟真。在本節課的教學過程中，教師應該給學生提供實踐動手的機會，為學生創設熟悉的問題情境，引導學生觀察、計算、思考，從而理解問題的本質，歸納總結出結論。

【學法指導】

本節內容的學習要注意運動變化觀和集合對應觀兩個觀念下函數定義的對比研究；注意借助熟悉的一次函數、二次函數、反比例函數加深對函數這一抽象概念的理解；要重視符號f(x)的學習，借助具體函數來理解符號y=f(x)的含義，由具體到抽象，克服由抽象的數學符號帶來的理解困難，從而提高理解和運用數學符號的能力。

【教學目標】

知識目標—— 通過豐富的實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數

學模型；用集合與對應的思想理解函數的概念；理解函數的三要素及函數符號的深刻含義；會求一些簡單函數的定義域及值域。

能力目標—— 培養學生觀察、類比、推理的能力；培養學生分析、判斷、抽象、歸納

概括的邏輯思維能力；培養學生聯系、對應、轉化的辯證思想；強化“形”與“數”結合并相互轉化的數學思想。

情感目標—— 滲透數學思想和文化，激發學生觀察、分析、探求的興趣和熱情；強化

學生參與意識，培養學生嚴謹的學習態度，獲得積極的情感體驗；體會在探究過程中由特殊到一般、從具體到抽象、運動變化、相互聯系、相互制約、相互轉化的辯證唯物主義觀點；感受數學的簡潔美、對稱美、數與形的和諧統一美；樹立“數學源于實踐，又服務于實踐”的數學應用意識。

【教學重點】函數的概念及y=f(x)的理解與深化。

【教學難點】函數的概念及函數符號f(x)的理解。

【教學關鍵】在集合與對應的基礎上理解函數的概念。

【教學方法】 以建構主義理論為指導，輔以多媒體手段，采用著重于學生探索研究的啟發式教學為主，變式教學為輔，及引導、探究、講解、演練相結合。在教學過程中，多一點情境和歸納，多一點探索和發現，多一點思考和回顧。通過不同形式的自主學習、探究活動，豐富和改善教與學的方式，體驗數學發現和創造的歷程，發展創新意識和實踐能力。

在課堂結構上，設計“創設情境——引入課題；引導探求——形成知識；變式訓練——鞏固知識；討論研究——深化知識；總結反思——提高認識；任務后延——自主探究”這樣幾個主要環節，環環相扣，層層深入，以期達到教學目標。

設計思想 篇五：函數概念教學設計

目 錄

題目1 前言1 1教材與教學目標分析1 1．1教材分析1 1．2教學目標分析??2 2教學重、難點剖析?2 2．1教學重點剖析??2 2．2教學難點剖析??3 3教學方法與策略??3 4教案???4 參考文獻?12 致謝???12 本人聲明?12 函數概念教學設計

作者：xx 指導老師：xx（xx師范高等專科學校xx級數學教育專業）

前言 函數是高中數學中一個非常重要的內容之一，是貫穿整個高中數學學習，乃

到一生的數學學習過程中。其重要性體現在：

1、函數本源在于現實生活，如自然科學乃至于社會科學中，具有廣泛的應用。

2、函數本身是數學的重要內容，是溝通代數、幾何、三角等內容的橋梁。亦是今后進一步學習高等數學的基礎方法。

3、函數部分內容蘊涵大量的重要數學方法，如函數的思想、方程的思想、分類討論的思想、數形結合的思想、化歸的思想、換元法、待定系數法、配方法等。這些思想方法是進一步學習數學和解決數學問題的基礎。本文對函數概念的教學提出了自己的一些見解和想法，希望對讀者有所幫助和啟發。1.教材與教學目標分析 1.1 教材分析

本節課的教學內容來自于人教版全日制普通高級中學教科書（試驗修訂

本·必修）數學 第一冊（上）第二章的第一、二節。這本課本（第一冊（上））是學生在高中第一個學期使用的教材，高一學生的知識還比較少，邏輯思維、抽象思維等方面的能力還不是很強，因此這本書主要介紹一些基本的數學知識，為學生在高中階段以后的數學學習打基礎。課本的第二章——函數，是高中數學的重要內容之一，函數的基礎知識在數學和其它許多學科中有著廣泛的應用；函數與已經學過的代數式、方程以及將要學習的不等式、三角函數等內容聯系非常密切；函數是進一步學習數學的重要基礎知識。函數的概念是第二章的重要內容，是函數學習的基礎；函數概念是運動變化和對立同統一等觀點在數學中的具體體現；函數概念及其反映出的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域。1.2 教學目標分析

一、教學目標：

（1）教學知識目標：了解對應和映射的概念，理解函數的近代定義、函數的三要素，以及對函數抽象符號的理解。

（2）能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

（3）德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辨證唯物主義觀點。

二、教學目標分析：

以往的傳統教學模式只注重知識目標，在這里，我覺得更應注重本身能力的提高和思想道德上的覺悟，出于這些方面的考慮，我制定了以上三個目標。學生在初中已學過不少函數，怎樣引導學生理解函數本身的特質，找出函數中普遍存在的規律性的東西，概括出函數的概念，從而提高學生的抽象概括能力和邏輯思維能力，是我們在教學工作時應該著重思考的。同時，函數概念是運動變化和對立統一等辨證唯物主義觀點在數學中的具體體現，我們在教學時應注意滲透這些觀點，從而通過數學方面的教育，培養學生的辨證唯物主義思想。2.教學重、難點剖析 2．1 教學重點剖析

一、教學重點：

函數的近代概念、函數的三要素。

二、教學重點剖析：

函數的近代概念是用集合和映射的概念來定義的：函數就是集合a到集合b 的一個映射 f: a ?b，其中a、b都是非空的數集。這個定義跟初中函數概念的定義有很大的不同，再加上近代定義本身又比較抽象，所以學生接受起來會比較困難。要講清楚這個問題關鍵在于要先讓學生知道函數實際上就是集合a到集合b的一個特殊映射，然后再強調這個映射的特殊性在于集合a、b都必須是非空數集。這樣，學生就理解什么是函數的近代概念了。函數的三要素：對應法則、定義域和值域。一個函數主要由對應法則和定義域這兩個要素所決定。其中應特別強調函數三要素的對應法則。對應法則f是聯系自變量x與變量y的紐帶，我們在講授函數這一抽象定義時，不妨把函數比喻為一個“機器”加工的過程，輸入x，輸出y，而這關鍵的加工機制便是f?，F在涉及到函數三要素相關知識的題目，我們要對其引起重視。

2．2 教學難點剖析

一、教學難點：

映射的概念、函數符號的理解、區間的概念。

二、教學難點剖析：

映射的概念：設a、b是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合a 中的任何一個元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應（包 括集合a，b以及a到b的對應法則f）叫做集合a到集合b的映射，記作 f：a ? b。前面說過，函數的近代概念就是用映射的概念來定義的，函數本身就是一個特殊的映射。因此，要弄明白函數近代概念就必須先理解好映射的概念。但映射概念本身是人們抽象出來的一個概念，比較不好理解，我們在講解這一概念時可多用舉例子等較生動形象的方法來幫助學生理解。函數符號在學生初學時容易搞錯的兩點：

一、函數符號f（x）中的f表示對應關系，而平常我們所認識的字母一般是用來表示數的，因此，經常有學生會弄不明白f所表示的意義。另外，在不同的函數中f的具體含義一般不一樣。

二、f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。區間的概念在研究函數時常常會被用到。函數的區間常常是比較難求解的，特別是區間的端點，有時在某函數能否取到區間端點時是需要好好考慮一番的。3.教學方法與策略

教學方法策略是以教師講授為主,學生自主預習為輔。因為以新的觀點認識

函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎。但是，俗話說“教無定法”。函數這個概念從產生、發展到成熟經歷了幾個世紀的爭論和人為的加工，所以要讓學生用40分鐘完全掌握，幾乎是不可能的，我認為在這里要發揮教師的主導作用，以講授法為主。古語有云：“授

人以魚，僅供一飯之需；教人以漁，則終身受用無窮?！痹诮虒W中，我們除了要把知識傳授給學生之外，更重要的是教會他們研究問題和解決問題的方法，從而為他們今后獨立解決問題打下基礎。其實著名教育家葉圣陶也曾說過：“教是為了不教?！北竟澱n主要讓學生體會怎樣從數學的角度來分析實際問題、怎樣從實際問題中抽象出數學概念的方法。4.教案

4.1 教學目標

（1）教學知識目標：了解對應和映射概念，理解函數的近代定義、函數三要素、以及對函數抽象符號的理解。

（2）能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

（3）德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辨證唯物主義觀點。4.2 教學重點：

函數的近代概念、函數的三要素 4.3 教學難點：

映射的概念、函數符號的理解、區間的概念 4.4 教學過程：

一、復習引入

初中（傳統）的函數的定義是什么？初中學過哪些函數？

（讓學生回憶一下初中對函數概念所下的定義，為下面介紹新的定義作鋪墊。）設在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。這種用變量敘述的函數定義我們稱之為函數的傳統定義。初中已經學過：正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等。問題1：y = 1(x?r)是函數嗎？

（提這個問題是想讓學生明白初中的函數定義在解釋某些函數時顯得不那么合理，而用近代定義來解釋則顯得非常自然。

第三篇：函數教學設計

第七組

35中小組

人教B版數學必修1

第二章

函數教學設計

一、教材分析

1． 本章教學內容的范圍

2.1函數

2.1.1 函數

2.1.2 函數的表示法 2.1.3 函數的單調性 2.1.4 函數的奇偶性

2.1.5用計算機作函數的圖像（選學）2.2一次函數和二次函數

2.2.1 一次函數的性質與圖像 2.2.2 二次函數的性質與圖像 2.2.3 待定系數法 2.3 函數的應用（1）2.4函數與方程 2.4.1 函數的零點

2.4.1 求函數零點近似解的一種計算方法-----二分法

2． 本章教學內容的范圍在模塊內容體系中的地位和作用（1）函數在高中課程中的位置

（2）發展學生對變量數學的認識（3）加強了數學建模的要求（4）加強了對數形結合、函數與方程等數學思想方法學習的要求

（5）加強了與信息技術整合的要求

（6）改變了函數的單調性傳統的敘述方法，為以后學習導數等知識做了鋪墊

（7）降低了對定義域、值域的要求，刪減了此部分人為的過于技巧化的訓練，以便學生能更好的理解函數的基本思想和實質 3． 本章教學內容的總體教學目標

a．函數

（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描繪變量相互依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。

（2）了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念（3）在實際情境中，能根據不同需要選擇恰當方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數。

（4）通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用。

（5）通過已學習過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性與最大（?。┲导捌鋷缀我饬x。

（6）結合具體函數，了解奇偶性的含義。（7）會運用函數圖象理解和研究函數的性質。b.一次函數和二次函數

（1）掌握一次函數和二次函數的性質，學會用配方法研究二次函數的性質（2）掌握用待定系數法求函數的解析式 C．函數的應用（1）

(1)通過實例，體驗函數是描述客觀世界變化規律的基本數學模型，體驗一次函數與二次函數與現實世界的聯系及其在刻畫現實問題中的作用

（2）感受運用函數概念建立模型的過程和方法，初步運用函數的思想方法理解和處理其它學科與現實生活中的簡單問題

d.函數與方程

（1）．結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系。

（2）．根據具體的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。4.本章教學內容的重點、難點分析

a．本章教學內容的重點：函數概念的較好理解 在本部分知識的教學中，函數的概念是核心內容。教學中應通過回顧初中函數的定義，結合具體實例，逐步探索高中函數的概念，感受與初中所學函數內容之間的銜接和再次學習函數的必要性，體會初、高中函數概念的區別與聯系。

通過具體實例的剖析，使學生逐步體會函數是兩個數集之間的一種特殊的對應關系。通過從學生已掌握的具體函數入手，引導學生聯系自己的生活經歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數，構建函數的一般概念。再通過后期對指數函數、對數函數、冪函數等具體函數的研究，加深學生對函數概念的理解。這樣多次接觸、反復體會，逐步加深理解，才能真正加以掌握。

b．本章教學內容的難點

（1）用映射的觀點來理解函數的概念（2）函數的單調性、最值、奇偶性（3）二分法

二、本章的教學方式和教學方法的概述

1． 按照教材的順序先講函數，再講映射，使學生自然達到由初中所學的函數到高中函數知識的自然轉變 2． 在1的基礎上讓學生感受到初高中函數知識的不同，認識到函數知識的重要性 3． 在具體教學中，要重視圖形在學習中的作用，借助圖形理解函數概念和性質，逐步滲透數形結合的思想，當然也要避免幾何直觀代替邏輯證明的錯誤做法

4． 例題與習題建議從課本例題與習題中選擇即可，結合學生的具體情況不必都講都作必要時可依據課標從A版教材中補充

5． 在教學中應強調對函數概念本質的理解，削弱對定義域、值域和判斷是否為同一函數等問題的技巧訓練，避免人為地編制一些偏難題目，目的是為了使學生更好地理解函數的基本思想和實質。6． 恰當運用信息技術

要正確理解“加強與信息技術整合的要求”，適時地恰當的使用信息技術，必要時可以讓學生自學幾何畫板、Excel、Scilab等輔助教學軟件，幫助其學好數學。但要注意使用的度，信息技術只能作為教學和學習的一種手段，一種工具，它不能代替人的學習和思考。

三、本章所需教學資源的概述

幾何畫板、Excel、Scilab等輔助教學及相關資料

四、本章學時建議

2.1函數 8課時 2.2一次函數和二次函數 3課時

2.3 函數的應用（1）2課時 2.4函數與方程 2課時

本章小結 1課時（共16學時，僅供參考，結合學生情況安排）

五、本章個小結教學目標分析及教學方案建議

第一~三課時 函數

一．學習目標

了解函數是特殊的映射（對應），是非空數集A到非空數集B的映射（對應）。能理解定義域、對應法則是函數的兩個要素；

初步體會函數定義有變量觀點向對應觀點的過渡；

能正確認識和使用“區間”及相關符號，能正確求解一些簡單的函數的定義域。

二．重點內容安排

重點：本小節是函數內容的基礎、重點所在；

難點：①理解用對應的觀點定義函數，理解函數與函數解析式的區別；

②理解函數符號f(x)的含義 三．教學內容的安排 1．復習

復習初中函數的定義，借此引出高中函數的定義。

要求學生盡量用自己的語言復述初中函數的定義，并試舉出學過的函數例子。思考：y=3是函數嗎？

2．新課引入

通過思考、討論，適時引入用對用方式定義函數的想法，并逐步完善。

3．函數的概念

（1）定義：設集合A是一個非空的數集，對A中的任意數x，按照確定的法則f，都有唯一確定的數y與它對應，則這種對應關系做集合A上的一個函數。記作y=f(x),x∈A（2）本質：函數是非空數集到非空數集的對應。

根據定義，重新探討y=3是否為函數的問題，容易得出結論——是。（3）分析定義中的重點詞句可知，“集合A”、“對應法則f”、“唯一確定的數y”是函數的三要素，進而引出“定義域”“值域”的概念。其中，定義域和對應法則確定一個函數。

（4）對符號f(x)和f(a)的理解

4．簡單例說定義域的求法，引出“區間”的概念

注意：（2，4）既可以表示點，也可以表示區間；而（4，2）只可以表示點的坐標。四．教學資源建議

借助信息技術展現函數的多種表示方式，參考教參中《函數》教案，光盤中《變量與函數的概念》課堂實錄、課件集錦中相關課件等等。五．教學方法與學習指導策略建議

這一部分知識的學習，建議主要以教師講解、學生討論的教學方法進行，多給學生一些感性認識，通過展示才會發現，通過發現才會發展，獲得對知識更深層次的理解。

第三~五學時

函數表示方法

一、學習目標

1.了解函數的三種表示法，會根據不同的需要選擇恰當的方法。

（1）能正確認識和使用函數的三種表示法：解析法，列舉法和圖像法。

（2）了解每種方法的優點，會在實際情境中，根據不同需要選擇恰當的方法表示函數。

2.了解簡單的分段函數的特點，（1）通過具體實例，了解簡單的分段函數。（2）能簡單應用分段函數。

二、重點內容安排

教學的重點：函數的三種表示方法，分段函數的概念。教學的難點：

（1）根據不同需要選擇恰當的方法表示函數，通過函數的解析式分析函數的圖像。（2）分段函數的表示及其圖象。

三、教學內容安排

1.復習

函數的概念：函數的定義、本質、定義域和對應法則。2.新課的引入

通過學生熟悉的情境介紹函數的表示方法：解析法，列舉法和圖像法，并簡要介紹每種方法的優點。3.函數的表示方法

由教師提供具體的情境例子帶領學生一起參與到函數表示方法的教學活動中來。解析法學生一般比較熟悉，但要結合課前復習強調解析法：必須注明函數的定義域；列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征；圖像法：函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據。

讓學生思考函數用一種方法表示出后，是否還可以用另外兩種方法表示，并體會每種方法的優點。4.分段函數

通過生活中實例（如商品優惠數量與資費），讓學生建立函數的解析式并畫函數圖像，引出分段函數的概念。再以書上例題作為鞏固練習的素材，進行強化訓練。5.復習應用

四、小結新學內容，結合練習對所學內容進行應用性訓練。教學資源建議

充分利用信息技術呈現函數的三種表示方法；參看《教參》中的分析，課件集錦中的相關軟件；網絡中教案、錄像和課件，等等。

五、教學方法與學習指導策略建議

教學方式采用教師引導，學生自主探索的教學方法（因為初中有些表示方法已經簡單涉及過）。

分段函數的圖像的畫法可以作為函數圖像法的應用。

應該多給學生一些感性的認識，通過多媒體的展示和簡單的動手操作，使學生增加對知識的更深層次的理解。

第六、七學時

函數的單調性

一、學習目標

1·理解函數的單調性的概念與最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，掌握有關證明和判斷的基本方法。

（1）了解并區分增函數、減函數、單調性、單調區間等概念。

（2）利用函數圖象理解和研究函數的單調性，能從數和形兩個角度認識函數的單調性及函數的最大（?。┲?。

（3）能借助圖象判斷一些函數的單調性，并能利用定義證明某些函數的單調性。2·通過函數單調性的證明，提高學生在代數方面的推理論證能力。

二、重點內容安排

1·教學重點是函數單調性概念的形成和認識，難點是領悟函數單調性及最大（小）值的本質，掌握函數單調性的證明。

2·函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升和下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學語言來刻畫，這種從直觀到抽象的轉變較難，因此要在概念的形成上下功夫。單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到代數論證內容，代數推理論證能力較弱，所以單調性的證明自然是教學中的難點。

三、教學內容安排

1·從觀察函數圖象的特點引入新課。

2·通過對增函數，減函數，單調區間的定義的分析，使學生認識到函數的單調性研究的主要是函數局部的性質，這一性質反映了函數在某一區間上的自變量x與因變量y之間的大小變化關系，在圖象上反映為圖象的變化趨勢，通過函數的單調性，可以實現不等關系的等價轉化。

3·在教學中應充分利用函數圖象，從直觀感知上認識函數的單調性，再通過對給出解析式的函數單調性的證明和求單調區間等問題的研究，深刻理解函數的單調性。

四、教學資源建議

充分利用信息技術展現函數圖象中自變量，因變量的變化關系，加深學生對函數單調性的理解與認識。

五、教學方法與學習指導策略建議

針對這一部分的特點，在教學中可以采用教師講解，學生練習為主的方式進行教學，要多從幾何直觀上理解函數的單調性，重視函數圖象在數學學習中的作用。

第八學時 函數的奇偶性

一、學習目標

1、了解函數的的奇偶性概念，掌握有關證明和判斷的基本方法。（1）了解并區分奇函數，偶函數等概念。（2）能從數和形兩個角度認識奇偶性。

（3）能用定義判斷某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程。

2、通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數形結合，從特殊到一般的數學思想。

3、通過對函數奇偶性的理論研究，增強學生對數學美的體驗，培養樂于求索的精神，形成科學，嚴謹的研究態度。

二、重點內容安排 本節教學的重點是函數奇偶性概念的形成與認識。教學的難點是領悟函數奇偶性的本質。

三、教學內容安排

引入新課

函數的奇偶性

函數的奇偶性研究是函數的整體性質，具體說是函數的對稱性。

可以讓學生回憶一下在我們所學的內容中，特別是函數中有沒有對稱問題呢？ 教師可以引導學生先研究具體函數，如y=x和 y?

21x 等。

結合圖像提出這些對稱是我們在初中研究的關于y軸對稱和關于原點對稱問題。教師引導學生研究如下問題：

（1）函數 y=x 圖象關于y軸對稱和y?來刻畫？

（2）能否得到一般結論？教師可以明確提出研究方向。（3）函數具有這樣的對稱性，它的定義域會有什么特點？

四、教育資源建議

充分利用信息技術展現函數的多種表示方法，參看教參中《 函數的奇偶性》案例，課件集錦中相關課件，等等

五、教學方法與學習指導建議

針對這一部分的特點，在教學中可以采取教師講解，學生練習為主的方式進行教學，要多從幾何直觀上理解函數的奇偶性，重視圖象在數學學習中作用。

第九學時 一次函數的性質和圖象

一、學習目標

以一次函數的函數模型為載體，學習研究函數性質的一般方法，并通過這個函數有關知識的復習與提高，溝通初中和高中數學內容的內在聯系，實現由初中數學向高中數學的平穩過渡，本節主要的數學方法是待定系數法、數形結合和分類討論的思想方法，二、重點內容安排

重點1：學會運用數形結合研究一次函數的圖象和性質

重點2：運用待定系數法求函數解析式，掌握列出方程（組）及方程運算 次重點：初步培養學生掌握研究函數性質的一般規律

三、教學內容安排

1、一次函數的圖象和性質

由于本節內容在初中階段已經介紹過，因此建議由學生自學

引導學生關注：

①當k?0時，函數為y?b,此時，它不在是一次函數，它的圖象是一條與x軸平行或重合的直線，通常為常值函數。

②函數值的改變量?y?y2?y1與自變量的改變量?x?x2?x的比值

21x 關于原點對稱的特點如何利用解析式

?y?x?y2?y1x2?x1,稱作函數在x1到x2之間的平均變化率，對一次函數來說它是一個常數，等于這條直線的斜率。

③一次函數y?kx?b(k?0)的單調性與一次項系數的正負有關，當k?0時，函數為增函數，當k?0時，函數為減函數。④要準確地作出一次函數的圖象，只要找準圖象上的兩個點即可，這兩個點通常是找圖象與坐標軸的交點。

2、待定系數法

① 注意引導學生觀察，對于給出的函數的不同的解析式，求解的難易程度也不盡相同。② 通過正比例函數求系數k的方法，引出待定系數法的定義。③ 總結出使用待定系數法解題的一般步驟： 第一步，設出含有待定系數的解析式；

第二步，根據恒等的條件，列出含待定系數的方程和方程組；

第三步，解方程或方程組或消去待定系數，從而使問題解決。

④ 由待定系數法的定義可知，所求函數解析式的一般形式是明確的，因此教學中要注重學生對方程和方程組的使用。

四、教學資源建議

電子版教材，教學案例，相應課件，充分恰當利用多媒體手段讓學生直觀地觀察參數的變化對函數圖象的影響等

五、教學方法與學習指導策略建議

1、通過小組匯報的形式，展示學生自學一次函數的探究過程結果。如由學生依據課堂學習內容對具體的一次函數進行分析，2、通過測試題檢測學生已有知識結構做好學生知識分析，確定教學起點。

第十、十一學時 二次函數的性質與圖象

一、學習目標：

通過二次函數的性質與圖象的學習，研究函數性質的一般方法。本節的數學方法有配方法、待定系數法、數形結合和分類討論。通過學習進一步實現由初中向高中的平穩過渡。

二、重點內容安排：

進一步鞏固研究函數和利用函數的方法、學會運用配方法研究二次函數

三、教學內容安排：

1、通過以下幾方面研究函數（1）、配方（2）、求函數圖象與坐標軸的交點（3）、函數的對稱性質（4）、函數的單調性

本節的重點是讓學生掌握研究二次函數的圖象和性質的重要方法———配方法，對于任何一個二次函數，只要通過配方變形為y?(x?h)?k的形式，就可知道函數的圖象特征和有關的性質，而不必要求學生記憶過多結論，解題時這樣一些通法的運用是最有效的重點1：配方法，待定系數法

重點2：利用圖象討論二次函數性質

重點3： 利用數形結合解決二次函數相關問題

次重點1：培養學生掌握研究函數性質的一般規律 次重點2：圖象的平移

2.、在總體上遵循由特殊到一般的認知規律，先由學生觀察圖象，研究函數y?ax2的性質，并通過兩個例子復習二次函數的圖象的畫法，運用數形結合的方法，推廣得出二次函數的圖象和性質，以及研究二次函數的重要方法

3、函數y?ax2?bx?c(a?0)叫做二次函數，利用多媒體演示參數a、b、c的變化對函數圖象的影響，著重演示a對函數圖象的影響，二次函數y?ax2?bx?c(a?0)中系數a,b,c決定著函數的圖象和性質

即：a——圖象的開口方向、開口大小、單調性

b——奇偶性

c——是否過原點

4、學會用待定系數法求函數解析式：一般式、頂點式

①已知頂點坐標為(m,n)，可設y?a(x?m)2?n，再利用一個獨立條件求a ②已知對稱軸方程x=m,可設y?a(x?m)2?k，再利用兩個獨立條件求a,k ③已知最大值或最小值為n,可設y?a(x?h)2?n,再利用兩個獨立條件求a,h ④二次函數的圖象與x軸只有一個交點時，可設y?a(x?h)2，再利用兩個獨立條件求a,h

5、例：研究函數f(x)?解：（1）配方f(x)?1212x?4x?6的圖象與性質

22(x?4)?2

所以函數f(x)的圖象可以看作是由g(x)?x2經一系列變換得到的，具體地說：先將g(x)上每一點的橫坐標變為原來的2倍，再將所得的圖象向左移動4個單位，向下移動2個單位得到.（2）函數與x軸的交點是（-6，0）和（-2，0），與y軸的交點是（0，6）（3）函數的對稱軸是x=-4,事實上如果一個函數滿足：f(a?x)?f(a?x)（f(x)?f(2a?x)），那么函數f(x)關于x?a對稱.（4）設x1?x2??4，?x?x1?x2?0，?y?f(x1)?f(x2)=12(x1?x2)?4(x1?x2)=

2212(x1?x2)(x1?x2?8)

=?x(x1?x2?8)

因為 ?x?0，x1?x2??8?x1?x2?8?0 所以 ?y?0

所以 函數f(x)在(??,?4]上是減函數 同理函數f(x)在[?4,??)上是增函數(5)利用圖象求當y?0時x的取值范圍

???,?6????2,???

對于教材上的其他例子可以仿照此例討論

6、復習通過配方法求二次函數最小值的方法，利用圖象挖掘二次函數性質，解決相關問題。

四、教學資源建議：

充分恰當利用多媒體手段讓學生直觀地觀察參數的變化對函數圖象的影響。

五、教學方法與學習指導策略建議：

1． 通過測試題檢測學生已有知識結構做好學生知識分析，確定教學起點。

2． 可設計相關協作學習與自主探究等策略，如由學生根據課堂學習內容對具體的二次函數進行分析，然后通過小組匯報的形式，展示學生的探究過程和探究結果。

第十二學時

函數的應用

（一）一、學習目標 能夠找出簡單實際問題中的函數關系式，應用一次函數、二次函數模型解決實際問題； 2 體會一次函數、二次函數模型在數學和其它學科中的重要性，初步樹立函數的觀點； 通過具體實例，體會數學應用的廣泛性，了解數學知識來源于生活又服務于生活，樹立事物間相互聯系的辯證觀。從而激發學生的學習興趣。

二、重點內容安排

教學重點：運用一次函數、二次函數模型解決實際問題 教學難點：增強運用函數思想理解和處理問題的意識

三、教學內容安排

對例1的處理：1）引導學生讀題，提煉信息

2）根據題目信息發現變量之間的關系（可以通過畫路線圖）

3）抽象出數學模型

4）求解

5）思考空間：在此題的條件下還可以構建哪些變量之間的關系？ 對例2的處理：1）學生自己讀題，提煉信息

2）學生自己設未知數建立數學模型（通過列表取特殊值找變量規律）

3）有不同方法的同學闡述自己的觀點

4）分別求解

5）結論：未知數設法不同函數關系式不同，解相同。

求解方法不同解相同

注明：方法一的表格作用不止是求出最值，還應歸納出一般規律，發現關系式 對例3的處理：1）理解題意弄清題目的背景（通過幾何圖形）

2)通過變化發現各變量之間的相互制約關系（長、寬和為定值）

3）多個未知量的處理方式（代換）

4）列式求解

總結：1 一次函數、二次函數在解決實際問題中的重要性，廣泛性 學會發現事物之間的聯系，養成運用函數思想理解和處理問題的習慣

掌握從特殊到一般、從具體到抽象的通性通法，四、教學資源建議

教師教學用書配套光盤1課件集錦課件1209

五、教學方法與學習指導策略建議

函數的應用是學習函數的目的之一，初步掌握建立數學模型的一般步驟，為第二次學習函數的應用打好基礎。在函數應用的教學中，學生通過動手操作、模仿，參與解決實際問題，體會出從實際問題中抽象出數學關系的方法，從而體驗函數的應用價值。激發學習數學的興趣，培養創新能力和實踐能力，形成用函數思考問題的習慣，增強數學應用的意識。

第十三學時

函數的應用

（二）一、學習目標 感受運用函數建立模型的過程和方法，初步掌握數學建模的一般步驟和方法 2 在數學建模過程中體會客觀世界是有規律可循的，增強運用函數解決問題的意識 3 通過函數應用的學習讓學生感受到數學就在身邊，從而激發學習興趣，增強學習的自信心。

二、重點內容安排

教學重點： 展示從實際問題中抽象函數關系的過程 教學難點：理解數學建模中將實際問題抽象轉化為數學問題的一般方法

三、教學內容安排

對例4的處理

1）在前三個例題的基礎上認識到函數是解決實際問題的工具，引導學

生樹立構建函數模型解決問題的意識

2）通過描點畫圖選擇函數模型

3）選擇函數，確定函數式

4）檢驗所建模型關系是否能夠反映實際情況，從而知道模型有適合與不適合之分，如果誤差較大對模型要加以修正

5）修正的方案可作為研究性學習的課題加以研討（比如建立曲線模型）

練習內容：將例4換點建立新的一次函數模型

總結：1通過例4使學生經歷一次完整的數學建模過程，2初步學會怎樣分析數據，選擇數學模型以及建立模型的基本思路

３增強利用函數解決問題的意識

四、教學資源建議

教師教學用書配套光盤1課件集錦課件1209

五、教學方法與學習指導策略建議

函數的應用是學習函數的目的之一，初步掌握建立數學模型的一般步驟，為第二次學習函數的應用打好基礎。在函數應用的教學中，學生通過動手操作、模仿，參與解決實際問題，體會出從實際問題中抽象出數學關系的方法，從而體驗函數的應用價值。激發學習數學的興趣，培養創新能力和實踐能力，形成用函數思考問題的習慣，增強數學應用的意識。

在模型的建立過程中，培養用函數模型刻畫客觀世界的規律的能力。

第十四學時

函數的零點

一、學習目標

1、結合二次函數的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系。

2、在對二次函數的零點與方程的根的關系研究中體會由特殊到一般的思維方法。

3、在求函數零點的近似解中經歷無限逼近的過程，感受整體與局部、定性與定量、精確與近似的對立統一辯證觀，體會事物間相互轉化的辯證思想。

二、重點內容安排

教學重點：理解函數零點的概念，判斷二次函數零點的個數，會求函數的零點。教學難點：零點個數的確定。

三、教學內容安排

教材以二次函數入手，結合圖像直觀的分析二次函數零點與一元二次方程根的聯系，從 二次函數圖像得出二次函數零點的性質，并將其推廣到一般的連續函數上。體現了由特殊到一般、從整體到局部、數形結合、直觀感知、合情推理發展規律的研究方法，向學生滲透可以不斷形成學生可持續發展的能力。

教材中從學生熟知的二次函數為例，先求出零點，做出函數的圖像，然后由圖像分析函數值的符號變化情況，自然引出函數零點的概念，接下來研究零點的存在性及零點的個數，由二次函數圖像得到二次函數零點的性質，再通過例題，從三次函數的角度進一步驗證函數零點的兩條性質，它是零點存在的充分條件，不是必要條件，例如：y=| x |。為下一節將其推廣的到一般連續函數零點的性質作準備，接下來就是如何求出零點？對于二次函數和簡單可分得三次函數的通法是分解因式求零點，而二次函數還有判別式法，三次函數可適當取點也就是二分法的滲透。思維自然流暢，在處理知識的同時把這種研究問題的一般思路和方法介紹給學生，促進學生可持續發展。本小節內容較簡單，使培養學生自學能力的好時機，基礎薄弱的學生，教師可提出一系列的問題，學生通過自學，在解決問題的過程中形成概念，獲得知識；基礎好的學生，可以自學，歸納總結，相互交流，在交流中完善自己的知識結構。對于例題中的分組分解法分解因式，可適當講解。

四、教學資源建議

教師教學用書配套光盤1課件集錦中課件1210，教參中的“資源拓展”所提供的相關 資料。

五、教學方法與學習指導策略建議

用函數的觀點來研究方程，是一種重要的數學思想，把方程看作函數的局部性質，為學習和理解求函數零點的近似解的方法奠定理論基礎。

第十五學時 二分法

一、學習目標

1、能夠借助計算器用二分法求函數零點的近似值

2、由特殊到一般的思維方法，在經歷用二分法求零點近似值的探索過程中，體會數形結合、逼近、算法等重要數學思想方法，體會二分法的通法通用的特點

3、在求函數零點的近似解中，經歷無限逼近的過程，感受事物間相互轉化的辯證思想

二、重點安排

1、教學重點

學會用二分法求函數的零點

2、教學難點

理解用二分法求函數零點的原理及隱含其中的數學思想方法

三、教學內容安排

1、二分法是一般算法，比較抽象，只要按部就班地做，就會算出結果。教學中可以先不講一般理論，而是結合課本例題引導學生探究，然后再講一般理論。從而總結出二分法的基本步驟：

第一步：取初始區間[a,b]，使f(a)f(b)<0 第二步：取初始區間[a,b]的中點x1 ,使f(x1)的值

①若f(x1)=0，x1就是所求的零點

②若f(x1)≠0，判斷零點是在區間[a, x1]或[x1,b]上，從而進入下一步計算

第三步：重復第二步的方法，直到達到規定的精度要求，結束計算。

2、例題是用二分法求函數的近似零點，教學時，可以讓學生用計算器或教學軟件完成。

四、教學資源建議

教師教學用書配套光盤，教參中的“資源拓展”所提供的相關資料

五、教學方法與學習指導策略建議

首先“二分法”求函數的零點滲透了算法的思想，為今后學習算法有了感性認識，作了必要的準備；其次“二分法”求函數的零點的方法中體現逼近、近似的思想都是今后學習的重要基礎和保證。

第七組

35中小組成員

西城區

北京 35中

劉靜

北京35中

何堅

北京35中

孫雨靜

北京35中

王蕾

北京35中

和壽福

北京41中 郭海欣 北京41中 李長敏

北京41中 賈勇強 北京3中 王俊梅

北京3中 王屹崴 北京3中 加亞玲 北京3中 柳英健

2007-7-28

第四篇：《反比例函數》教學設計

《反比例函數》教學設計

《反比例函數》教學設計1

教學目標

1、知識與技能

理解反比例函數的意義；根據已知條件確定反比例函數的解析式。

2、過程與方法

學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源于實際問題；發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識。

3、情感態度與價值觀

經歷反比例函數的形成過程，體會數學學習的重要性，提高學生學習數學的興趣；在學習過程中進行分組討論，培養學生的合作交流意識和探索精神，體驗學習的快樂與成就感。

教學重點

理解反比例函數的`意義；根據已知條件確定反比例函數的解析式。

教學難點

反比例函數解析式的確定。

教學過程

一、創設情境，導入新課

問題1：（課件展示）

體育課上測試了百米賽跑成績，那么時間t與平均速度v的關系是怎樣的？你能用含有t的代數式表示v嗎？

問題2：（課件展示）

我們知道，矩形的面積s與長a寬b之間的關系為S=ab，那么，當S=245時，長a寬b可用怎樣的函數關系式表示？

問題3：（課件展示）

下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。

（2）某住宅小區要種植一個面積為1000㎡的矩形草坪，草坪的長y（單位m）隨寬x（單位m）的變化而變化。

（3）已知某市的總面積為1.68×10平方千米，人均占有的土地面積s（單位：平方千米/人）會隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。

二、觀察思考，明晰概念

1、這些關系式都體現了函數關系，它們是我們曾學習過的正比例函數或一次函數嗎？

2、這些函數關系式與正比例函數、一次函數有何不同？

3、這些函數關系式有什么共同的特征？

4、各關系式中兩變量之間有什么關系？

5、你能歸納出反比例函數的概念嗎？

通過回答以上問題，師生共同總結反比例函數的概念。

三、小組討論，領悟概念

1、反比例函數關系式中有幾個變量？

2、變量之間存在什么關系？

3、反比例函數還有其他形式嗎？若有請指出。

4、反比例函數中，變量x、y和常數k有什么具體要求？為什么？

四、內化新知，拓展應用

1、下列函數中哪些是反比例函數？請指出反比例函數中的k值。

2、已知y是x的反比例函數，且當x=2時，y=6。

（1）寫出y與x的函數關系式。

（2）求當x=4時，y的值。

3、當x為何值時函數y=x—2a—4是反比例函數？

4、已知函數y= y1+y2，與x成正比例，y2與x成反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=5。

（1）求y與x的函數關系式。

（2）當x=—2時，求函數y的值。

五、課堂練習

師生共同完成教課書第40頁的練習題。

六、課堂小結

1、通過本節課的學習你對反比例函數有怎樣的認識？

2、反比例函數與正比例函數的區別有哪些？

七、作業布置

教材中本節習題17.1第1、2、4題。

《反比例函數》教學設計2

一、知識與技能

1．從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數、函數概念的理解．

2．經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．

二、過程與方法

1．經歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點．

2．經歷抽象反比例函數概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識．

三、情感態度與價值觀

1．經歷抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣．

2．通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神．

教學重點：

理解和領會反比例函數的概念．

教學難點：

領悟反比例的概念．

教學過程：

一、創設情境，導入新課

活動1

問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？這些函數有什么共同特點？

(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；

(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的`變化而變化．

師生行為：

先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看著函數，了解所討論的函數的表達形式．

教師組織學生討論，提問學生，師生互動．

在此活動中老師應重點關注學生：

①能否積極主動地合作交流．

②能否用語言說明兩個變量間的關系．

③能否了解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；

上面的函數關系式，都具有的形式，其中k是常數．

二、聯系生活，豐富聯想

活動2

下列問題中，變量間的對應關系可用這樣的函數式表示？

（1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；

（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；

（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

師生行為

學生先獨立思考，在進行全班交流．

教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：

(1)能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關系；

(2)能否積極主動地參與小組活動；

(3)能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

概念：如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．

活動3

做一做：

一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？

師生行為：

學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：

①生能否理解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否順利抽象反比例函數的模型；

③學生能否積極主動地合作、交流；

活動4

問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？

問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

(1)寫出y與x的函數關系式：

(2)求當x=4時，y的值．

師生行為：

學生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：

①學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否積極主動地參與小組活動．

分析及解答：

1．只有xy=123是反比例函數．

2．分析：因為y是x的反比例函數，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．

解：（1）設，因為x=2時，y=6，所以有解得k=12

三、鞏固提高

活動5

1．已知y是x的反比例函數，并且當x=3時，y= ?8．

（1）寫出y與x之間的函數關系式．

（2）求y=2時x的值．

2．y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫出這個反比例函數的表達式；

（2）根據函數表達式完成上表．

學生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關注“學困生”．

四、課時小結

反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關系及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理發認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學對象．反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象．

《反比例函數》教學設計3

教學目標：

1、知識與能力目標：

（1）復習反比例函數概念、圖象與性質的知識點，通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數本章知識的理解與掌握。

（2）能夠根據問題中的條件確定反比例函數的解析式，會畫出它的圖象，并根據問題確定自變量的取值范圍及增減性。

2、過程與方法目標：通過對相關問題的變式探究，正確運用反比例函數知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發展實踐能力和創新精神。

3、情感態度與價值觀目標：創設教學情景，鼓勵學生主動參與反比例函數復習活動，激發學習興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續滲透數形結合等數學思想方法。

教學重點和難點

重點：進一步掌握反比例函數的概念、圖像、性質并正確運用。

難點：反比例函數性質的靈活運用。數形結合思想的應用。

教學方法：

探究——討論——交流——總結

教學媒體：

多媒體課件。

教學過程：

一、知識梳理：

同學們，今天我們就來復習反比例函數，通過今天的復習課，希望大家加深對反比例函數知識的理解和運用首先請同學們回憶一下，對反比例函數你了解那知識？

課件展示：

1、反比例函數的意義

2、反比例函數的圖象與性質

3、利用反比例函數解決實際問題

二、合作交流、解讀探究

（一）與反比例函數的意義有關的問題

課件展示：

憶一憶：什么是反比例函數？

要求學生說出反比例函數的.意義及其等價形式

鞏固練習：課件展示：

1、下列函數中，哪些是反比例函數？

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、寫出下列問題中的函數關系式，并指出它們是什么函數？

⑴當路程s一定時，時間t與平均速度v之間的關系。

⑵質量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關系。

3、若y=為反比例函數，則m=______

4、若y=(m-1)為反比例函數，則m=______ 。

（二）運用反比例函數的圖象與性質解決問題

1、反比例函數的圖象是

2、圖象性質見下表（課件展示）：

3、做一做（課件展示）

（1）函數y=的圖象在第______象限，當x<0時，y隨x的增大而______ 。

（2)雙曲線y=經過點(-3，______）。

（3）函數y=的圖象在二、四象限內，m的取值范圍是______ 。

（4）若雙曲線經過點(-3，2)，則其解析式是______.

（5）已知點A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關系（從大到小）為____________ 。

（三)綜合運用(課件展示）

一次函數的圖像y=ax+b與反比例函數y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點。(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖像寫出反比例函數的值大于一次函數的值的X的取值范圍

三、隨堂練習

見課件

四、小結

1、反比例函數的意義

2、反比例函數的圖象與性質

五、作業：

配套練習22頁21、22題

《反比例函數》教學設計4

第一課時

教學設計思想

本節課是在學習了反比例函數的概念，反比例函數的圖像和性質等相關知識的基礎上引入的。首先創設問題情境，展示反比例函數在實際生活中的應用情況，激發學生的求知欲和濃厚的學習興趣。接下來主要討論了反比例函數在體積、面積這樣的實際問題中的應用。分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題。

教學目標

知識與技能

1.能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題。

2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題。

過程與方法

1.經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題。

2.體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的.能力。

情感態度與價值觀

體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。

教學重難點

重點：掌握從實際問題中建構反比例函數模型。

難點：從實際問題中尋找變量之間的關系。關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想。

教學方法

啟發引導、合作探究

教學媒體

課件

教學過程設計

(一)創設問題情境，引入新課

[師]有關反比例函數的表達式，圖像的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢?

[生]是為了應用。

[師]很好。學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數能解決一些什么問題呢?本節課我們就來學一學。

問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。

《反比例函數》教學設計5

一、教材分析

反比例函數是初中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。

二、學情分析

由于之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。

三、教學目標

知識目標:理解反比例函數意義;能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式.

解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數并確定其表達式. 情感態度:讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源于實際.

四、教學重難點

重點:理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.

難點:反比例函數表達式的確立.

五、教學過程

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;

（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單

位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。

請同學們寫出上述函數的表達式

14631000(2)y= tx

k可知：形如y= （k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=

是自變量，y是函數。

此過程的目的在于讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源于實際. 由于是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

當y= 中k=0時，y=0,函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。

舉例：下列屬于反比例函數的是

（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -

此過程的`目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關系式）

已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關系式為y=

k x?1

k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關系式為y=

已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的了解反比例函數的概念，為以后在求函數解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，并且當x=3時y=4

（1）求出y和x之間的函數解析式

（2）求當x=1.5時y的值

解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2

和x之間的函數解析式。之后引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數并確定其表達式最后學生練習并布置作業

通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

六、評價與反思

本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便于學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在于理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。

《反比例函數》教學設計6

[教學目標]

1．回顧反比例函數的概念．通過實際問題，進一步感受用反比例函數解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數是分析、解決實際問題的一種有效的模型．

2．歸納總結反比例函數的圖象和性質，進一步體會形數結合的數學思想方法．

[教學過程]

1．回顧、梳理本章的知識：

如同已經學過的有關方程、函數的內容一樣，本章內容分為3塊：

（1）從生活到數學：從問題到反比例函數，即建構實際問題的數學模型；

（2）數學研究：反比例函數的圖象與性質；

（3）用數學解決問題：反比例函數的應用．

2．可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數的圖象與性質，進一步感受形數結合的數學思想方法．例如：

（1）由形到數——用待定系數法求反比例函數的關系式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數的特征；

（2）由數到形――根據反比例函數關系式或反比例函數的性質，確定圖形的位置、趨勢等；

（3）形數結合——函數的`圖象與性質的綜合應用

2例如：如圖，點P是反比例函數y？上的一點，PD垂直x軸于點D，則△x

POD的面積為________

3． 設計一個實際問題，讓學生經歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過程．

例如：為了預防“非典”，某學校對教室采用藥薰法進行消毒．已知藥物燃燒時．室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）．現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為6mg。

（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數關系式；

（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1。6mg時，學生方可進教室．那么從消毒開始，至少需要多少時間，學生方能進入教室？

（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不少于10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？

《反比例函數》教學設計7

教學目標：

1、理解反比例函數，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數解析式;

2、會畫出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質;

3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯系的辨證唯物主義思想;

4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;

5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力.

教學重點：

結合圖象分析總結出反比例函數的性質;

教學難點：描點畫出反比例函數的圖象

教學用具：直尺

教學方法：小組合作、探究式

教學過程：

1、從實際引出反比例函數的概念

我們在小學學過反比例關系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例

即vt=S(S是常數);

當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數)

從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成：

(S是常數)

(S是常數)

一般地，函數 (k是常數， )叫做反比例函數.

如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函數.當矩形面積S是常數時，長a是寬b的反比例函數.

在現實生活中，也有許多反比例關系的例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供

2、列表、描點畫出反比例函數的圖象

例1、畫出反比例函數 與 的圖象

解：列表

說明：由于學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖

一般地反比例函數 (k是常數， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質

前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.

顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什么有關反比例函數的性質呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.

的討論與此類似.

抓住機會，說明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法.體現了由特殊到一般的研究過程.

(2)函數 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;

從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數除法說明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大于零，除數越大，商越小;若除數小于零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k0時，函數 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.

同樣可以推出 的圖象的性質.

(3)函數 的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現的是雙曲線的`樣子.同理，抽象出 圖象的性質.

函數 的圖象性質的討論與次類似.

4、小結：

本節課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識.數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯系和發展規律，能數學地發現問題，并能運用已有的數學知識，給以一定的解釋.即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.

5、布置作業習題13.8 1-4

《反比例函數》教學設計8

教學目標：

1、理解反比例函數，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數解析式；

2、會畫出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質；

3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯系的辨證唯物主義思想；

4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程；

5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力。

教學重點：

結合圖象分析總結出反比例函數的性質；

教學難點：描點畫出反比例函數的圖象

教學用具：直尺

教學方法：小組合作、探究式

教學過程：

1、從實際引出反比例函數的概念

我們在小學學過反比例關系。例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例

即vt=S（S是常數）；

當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數）

從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成：

（S是常數）

（S是常數）

一般地，函數（k是常數）叫做反比例函數。

如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函數。當矩形面積S是常數時，長a是寬b的反比例函數。

在現實生活中，也有許多反比例關系的例子?？梢越M織學生進行討論。下面的例子僅供

2、列表、描點畫出反比例函數的圖象

例1、畫出反比例函數與的圖象

解：列表

說明：由于學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象。取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖

一般地反比例函數（k是常數，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。

3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質

前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習。

顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什么有關反比例函數的性質呢？并能從解析式或列表中得到論證。（下列答案僅供參考）

（1）的圖象在第一、三象限?？梢詳U展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限。

的討論與此類似。

抓住機會，說明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法。體現了由特殊到一般的研究過程。

（2）函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減??；

從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數除法說明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大于零，除數越大，商越??；若除數小于零，同樣是除數越大，商越小。由此可歸納出，當k0時，函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小。

同樣可以推出的圖象的性質。

（3）函數的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出。如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零。因此，呈現的是雙曲線的樣子。同理，抽象出圖象的`性質。

函數的圖象性質的討論與次類似。

4、小結：

本節課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質。大家展開了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識。數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯系和發展規律，能數學地發現問題，并能運用已有的數學知識，給以一定的解釋。即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中。

《反比例函數》教學設計9

教學目標

1、經歷從實際問題抽象出反比例函數的探索過程，發展學生的抽象思維能力。

2、理解反比例函數的概念，會列出實際問題的反比例函數關系式。

3、使學生會畫出反比例函數的圖象。

4、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質。

教學重點

1、使學生了解反比例函數的表達式，會畫反比例函數圖象

2、使學生掌握反比例函數的圖象性質

3、利用反比例函數解題

教學難點

1、列函數表達式

2、反比例函數圖象解題

教學過程

教師活動

一、作業檢查與講評

二、復習導入

1、什么是正比例函數？

我們知道當

（1）當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s（s是常數）

（2）當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s（s是常數）

創設問題情境

問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮上的時間和乘坐不同工具的速度之間的關系。

分析和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關系，就應先選用適當的符號表示變量，再根據題意列出相應的函數關系式。

設小華乘坐工具的速度是v千米/時，從家里到鎮上的`時間是t小時。因為在勻速運動中，時間=路程÷速度，所以

從這個關系式中發現：

1、路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數。即速度增大了，時間變小；速度減小了，時間增大。

2、自變量v的取值是v>0。

問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養場。設它的一邊長為x（米），求另一邊的長y（米）與x的函數關系式。

分析根據矩形面積可知

xy=24，即

從這個關系中發現：

1、當矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數。即矩形的一邊長增大了，則另一邊減??；若一邊減小了，則另一邊增大；

2、自變量的取值是x>0。

《反比例函數》教學設計10

教學目標

知識與技能：1.進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象。

2.體會函數的三種表示方法的相互轉換，對函數進行認識上的整合。

3.培養學生從函數圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數的性質。

過程與方法：通過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數圖象的有關性質,訓練學生的概括總結能力.

情感、態度與價值觀：讓學生積極參與到數學學習活動中去,增強他們對數學學習的好奇心和求知欲。

教學重點

教學難點 1) 重點：畫反比例函數圖象并認識圖象的特點.

2)難點：畫反比例函數圖象.

教學關鍵 教師畫圖中要規范，為學生樹立一個可以學習的模板

教學方法 激發誘導,探索交流,講練結合三位一體的教學方式

教學手段 教師畫圖，學生模仿

教具 三角板，小黑板

學法 學生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學習方法

教學過程

(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業布置)

內 容 設計意圖

一：課前檢測：

1.什么叫做反比例函數;

(一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y= (k為常數，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。)

2.反比例函數的定義中需要注意什么?

(1)k為常數，k0

(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.

二：激發興趣 導入新課

問題1：對于一次函數 y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質，我們是如何研究的?

y=kx+b y=kx

K0 一、二、三 一、三

b0 一、三、四

K0 一、二、四 二、四

b0 二、三、四

問題2：對于反比例函數 y=k/x ( k是常數,k 0 )，我們能否象一次函數那樣進行研究呢?

可以

問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?

(1)列表

(2)描點

(3)連線

(教學片斷：

師：上一節課我們研究了反比例函數，今天我們繼續研究反比例函數，下面哪位同學說一下自己對反比例函數的了解。

生：我知道反比例函數來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數關系。

生：我知道反比例函數的解析式為 且k不等于0

生：我知道反比例函數的圖象是曲線。

師：同學們說的都很好，關于反比例函數，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這里.現在大家思考一個問題，我們在研究一次函數時研究完解析式后，研究的是函數圖象，那么對于反比例函數我們接下來該研究什么呢?

生：該研究反比例函數圖象和性質了。

師：現在給大家幾分鐘的時間探討一下反比例函數圖象該怎么畫?

三：探求新知

學生思考、交流、回答。

提問：你能畫出 的圖象嗎?

學生動手畫圖，相互觀摩。

(1) 列表(取值的特殊與有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描點(描點的準確)

(3)連線(注意光滑曲線)

議一議

(1)你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題?與同伴進行交流。

(2)如果在列表時所選取的數值不同，那么圖象的形狀是否相同?

(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點?

(4)曲線的發展趨勢如何?

曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交

學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報

做一做

作反比例函數 的圖象。

學生動手畫圖，相互觀摩。

想一想

觀察 和 的圖象，它們有什么相同點和不同點?

學生小組討論，弄清上述兩個圖象的'異同點

相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標原點)

不同點：第一個圖象位于一、三象限;第二個圖象位于二、四象限

四：歸納與概括

反比例函數 y = 有下列性質：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限，

(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限.

五：課堂練習

(1)

(2)反比例函數 的圖象是________，過點( ，____)，其圖象分布在_ __象限;

六：形成性檢測

(1)已知函數 的圖象分布在第二、四象限內，則 的取值范圍是_________

(2)若ab0,則函數 與 在同一坐標系內的圖象大致可能是下圖中的 ( )

(A) (B) (C) (D)

(3)畫 和 的圖象

七：反饋拓展

在同一坐標系中作出函數y=2/x與函數y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標.

八：作業布置

(1) 作反比例函數y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

(2)習題5.2.1

(3)預習下一節 反比例函數的圖象與性質II

復習上節主要內容

(3分鐘)

(5分鐘)

運用類比研究一次函數性質的方法,來研究反比例函數圖象與性質

由于初中學生屬于義務教育階段，沒有經過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發起不同層次學生的學習積極性。

數學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。

數學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學生頭腦中已有的一次函數圖象與性質，及研究一次函數圖象與性質的方法，創設問題情境，可以激發學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，并使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現知識的遷移，形成新的認知結構。

(12分鐘)

引導學生正確畫出反比例函數圖象,并能歸納反比例函數圖象的有關性質.

在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規范性。

注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值

(2) x取值要盡可能多，而且有代表性

(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接

(4)圖象不與坐標軸相交

在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內容留給學生課下探討，并鼓勵提出問題的學生繼續探索不要放棄。

(3分鐘)

此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。

(5分鐘)

活動效果及注意事項 學生初次作非線性函數的圖象,在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間;連線必須是光滑的曲線

(4分鐘)

培養學生歸納,語言表達能力

此中注意分類討論思想的應用

鞏固反比例函數圖象性質

(2分鐘)

與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內容，以及內容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內容可以全部體現。

(5分鐘)

這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內容。

(4分鐘)

此題既是對函數圖象畫法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數形結合思想。

(1分鐘)

鞏固作反比例函數圖象的步驟，預習下一節課內容

教學反思與檢討：

本節課通過學生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規律為主線,以發展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養學生的合情推理能力和積極的情感態度,促進良好的數學觀的形成。培養了學生的抽象思維能力,同時也向學生滲透了歸納類比,數形結合以及分類討論的數學思想方法。

由于此節課是動手畫圖，限于器材以及教學設備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個范例，既可給學生思考也可有學習的空間。

在由圖象獲取性質的時候有一些不足，以后教課時要注意引導，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質和結論。在這節課要多強調光滑曲線以及畫法。

反比例函數的圖象與性質

一：畫出 的圖象

(1)列表(取值的特殊與有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描點(描點的準確)

(3)連線(注意光滑曲線)

注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值

(2)x取值要盡可能多，而且有代表性 三：練習

(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接

(4)圖象不與坐標軸相交

二：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限，

(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限.

《反比例函數》教學設計11

一、知識與技能

1.能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題.

2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題.

二、過程與方法

1.經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題.

2.體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力.

三、情感態度與價值觀

1.積極參與交流，并積極發表意見.

2.體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具.

教學重點：掌握從實際問題中建構反比例函數模型.

教學難點：從實際問題中尋找變量之間的關系.關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想.

教具準備

1.教師準備：課件(課本有關市煤氣公司在地下修建煤氣儲存室等).

2.學生準備：(1)復習已學過的反比例函數的圖象和性質，(2)預習本節課的內容，嘗試收集有關本節課的情境資料.

教學過程

一、創設問題情境，引入新課

復習：反比例函數圖象有哪些性質?

反比例函數 y?k

x 是由兩支曲線組成,

當K0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內，在每一象限內，y隨x的增大而減少;

當K0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內,在每一象限內,y隨x的增大而增大.

二、講授新課

[例1]市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.

(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數關系?

(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下挖進多深?

(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節約建設資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)。

設計意圖：讓學生體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，此活動讓學生從實際問題中尋找變量之間的關系.而關鍵是充分運用反比例函數分析實際情況，建立函數模型，并且利用函數的性質解決實際問題.

師生行為：

先由學生獨立思考，然后小組內合作交流，教師和學生最后合作完成此活動.

在此活動中，教師有重點關注：

①能否從實際問題中抽象出函數模型;

②能否利用函數模型解釋實際問題中的現象;

③能否積極主動的闡述自己的見解.

生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現在容積一定為104m3，所以S·d=104.變形就可得到底面積S與其深度d的函數關系，即S=

所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數.

104 生：根據函數S= ，我們知道給出一個d的值就有唯一的S的值和它相d

對應，反過來，知道S的一個值，也可求出d的值.

題中告訴我們“公司決定把儲存室的底面積5定為500m2，即S=500m2，”施工隊施工時應該向下挖進多深，實際就是求當S=500m2時，d=?m.根據S=104104 ,得500=，解得d=20. dd

即施工隊施工時應該向下挖進20米.

生：當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石.為了節約建設資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m，即d=15m，相應的儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要;即當d=15m，S=?m2呢?

104 根據S=，把d=15代入此式子，得 d

S=104 ≈666.67. 15104. d

當儲存室的探為15m時，儲存室的底面積應改為666.67m2才能滿足需要. 師：大家完成的很好.當我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉化成反比例函數的數學模型時，后面的問題就變成了已知函數值求相應自變量的值或已知自變量的.值求相應的函數值，借助于方程，問題變得迎刃而解，

三、鞏固練習

1、(基礎題)已知某矩形的面積為20cm2：

(1)寫出其長y與寬x之間的函數表達式,并寫出x的取值范圍;

(2)當矩形的長為12cm時，求寬為多少?當矩形的寬為4cm，

求其長為多少?

(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少?

2、(中檔題)如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗.

(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數關系?

(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?

設計意圖：

讓學生進一步體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，更進一步激勵學生學習數學的欲望.

師生行為：

由兩位學生板演，其余學生在練習本上完成，教師可巡視學生完成情況，對“學困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應重點關注：①學生能否順利建立實際問題的數學模型;②學生能否積極主動地參與數學活動，體驗用數學模型解決實際問題的樂趣;③學生能否注意到單位問題.

生：解：(1)根據圓錐體的體積公式，我們可以設漏斗口的面積為Scm，，漏斗的深為dcm，則容積為1升=l立方分米=1000立方厘米.

13000 所以，S·d=1000， S= . 3d

(2)根據題意把S=100cm2代入S=30003000中，得 100= .d=30(cm). dd

所以如果漏斗口的面積為100c㎡，則漏斗的深為30cm.

3、(綜合題)新建成的住宅樓主體工程已經竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積為5X103m2.

(1)所需的瓷磚塊數n與每塊瓷磚的面積s又怎樣的函數關系?

(2)為了使住宅樓的外觀更加漂亮，開發商決定采用灰、白和藍三種顏色的瓷磚，每塊磚的面積都是80cm2，灰、白、藍瓷磚使用比例為2:2:1，則需要三種瓷磚各多少塊?

四、小結

1、通過本節課的學習,你有哪些收獲?

列實際問題的反比例函數解析式(1)列實際問題中的函數關系式首先應分析清楚各變量之間應滿足的分式，即實際問題中的變量之間的關系立反比例函數模型解決實際問題;(2)在實際問題中的函數關系式時，一定要在關系式后面注明自變量的取值范圍。

2、利用反比例函數解決實際問題的關鍵:建立反比例函數模型.

五、布置作業

P54—55.第2題、第5題

六、課時小結

本節課是用函數的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關鍵在于分析實際情境，建立函數模型，并進一步明確數學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想.

第五篇：《使用函數》教學設計

《使用函數》教學設計

一、教材分析：

本節課是前一節《使用公式》的延伸，編寫的目的就是通過Excel電子表格實例中求平均值、求最大值和最小值、求優秀率四個函數的使用，讓學生能夠利用函數獨立完成簡單表格的數據計算。對本課的學習，將引領學生完成一個數據分析的全過程，挖掘數據內涵，使學生進一步熟悉Excel的計算和統計功能，體驗使用工具軟件表達意圖、掌握計算機處理信息的基本方法。

二、學情分析：

七年級學生有一定的自學能力和動手能力，對計算機文字處理有一定的基礎，但是對于表格的處理可以說還比較陌生。通過前面課程的學習，學生已基本掌握了在工作表中利用公式計算的基本操作，在此基礎上進一步讓學生學會如何在excel中使用函數進行數據計算，使學生對數據處理有個感性認識。我們的職責并不僅僅要講授書本上的知識，更重要的是培養學生主動思考，積極探索的精神，培養學生耐心、細致的學習態度，要教會他們一些做人的道理和做事的方法。

三、教學目標：

（一）知識與技能：

1、了解Excel的函數種類；

2、掌握插入函數的基本方法；

3、掌握設計公式完成任務的技巧。

（二）過程與方法：

1、在應用函數解決實際問題的過程中，初步掌握統計和分析數據的方法；

2、通過設計分析表的項目、完成計算等活動，培養觀察、分析和解決問題的能力；

3、通過小組合作的方式，培養語言表達、互相交流的能力。

（三）情感、態度與價值觀：

1、體驗信息和信息技術無處不在的特點，提高學習舉和信息素養；

2、正確利用數據推導結論，培養科學嚴謹的研究態度；

3、養成善于發現問題、積極思考并樂于與同伴交流的良好品質；

4、在關愛環境的同時，增強社會責任感和歷史使命感。

四、教學重難點：

教學重點：插入函數的方法。教學難點：正確選擇函數。

五、教法分析：

本節課在講授過程中，如果僅講授理論知識和例子中的操作，不可避免地會使學生覺得過于沉悶、無趣。為了激發學生的學習興趣，我讓學生解決與自己學習密切相關的表格，讓學生通過函數功能來解決身邊的問題。因此，我以任務驅動教學法為主。以演示教學法、合作練習法為輔組織教學，并充分利用多媒體網絡教室環境等教學手段輔助教學，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用。通過任務型教學途徑，讓學生帶著任務學習，在完成任務的過程中逐漸生成知識、形成技能、達到課堂活動目的，讓學生掌握電子表格中函數的使用方法。

六、教學流程

1、導入新課

展示表格“我們班的成績”，問：“誰能快速的計算出各科的平均分，誰的總成績最高？”利用這一問題來激發學生的興趣，同學們的積極性一定很高！利用這一點，教師總結：對于這個問題如果用公式去做，寫起來比較麻煩，并且容易出錯，引出利用Excel提供的函數完成計算，可以避免這樣的麻煩。由此引出課題——使用函數。

2、講授新課

給學生幾分鐘的時間來閱讀本課內容，讓學生有一個初步的印象，為下一步的操作演示打基礎。

活動一（求平均值AVERAGE）：向同學演示求平均值函數的使用方法。布置任務：讓學生用這個函數去計算一下自己機器里的“全國城市空氣質量日報”表中“AQI”的平均值，并和公式法比較一下哪一個更簡單。（小組討論 教師巡視）

活動二（求最高值MAX和最低值MIN）： 教師介紹最大值和最小值函數分別是MAX和MIN。向同學演示求最高值函數的使用方法。同時讓學生注意：（輸入格式要嚴格，符號要用英文符號，以避免出錯。）

布置任務：讓學生求“全國城市空氣質量日報”表中AQI的最高值，并通過最高值函數的使用，求出AQIr 最低值。（小組討論 教師巡視）活動三（求優秀率）：向同學演示求優秀率函數的使用方法。

布置任務：讓學生計算表中的優秀率，注意符號的輸入應是英文的。（小組討論 教師巡視）

活動四（整理計算結果并保存）：學生按書上的圖示，整理計算結果，并重命名保存。同學之間可以交流，看保存的路徑是否正確，學生操作時教師巡視輔導。

3、課堂練習。

讓學生打開準備好的 “我們班的成績”表格，讓學生完成任務：請同學們計算一下所有同學的總分、平均分、學科最高分與最低分、求出每科的合格率，并保存到以你自己名字命名的文件夾下，留做我們以后的考核評價材料?？凑l完成的又快又準確。（學生操作時教師巡視輔導）

學生通過練習，進一步體驗到常用的幾個函數的使用方法。也激發了學生學習的熱情。

4、教師總結并布置任務：本節課主要學習了四個函數的使用方法，在今后的學習和生活中，我們可以利用學過的知識，幫助你的老師完成成績表的輸入及計算等工作。

七、板書設計

第2課 計算達人秀――使用函數

一、求平均值函數

二、求最大值、最小值函數

三、求優秀率

八、教學評價

Excel函數的使用內容較多，比較抽象，操作比較復雜，對于七年級的學生接受還比較困難。但只要把學生身邊的事情聯系起來，讓學生有興趣，多使用就能掌握熟練，上課時與學生親切的交流，調動學生學習積極性，會為每節課帶來意想不到的效果。教師在這方面還要注意，要發自內心的去表揚學生，要真情流露，關注每個學生，使每個學生都能得到不同層次的提高。